方法论考试内容

一、填空题（10题，共20分）
1思维的特征。

（方向性，概括性，间接性）
2思维的分类（形态不同：动作思维，形象思维，抽象思维
思维过程：集中思维和发散思维
智力品质：习惯思维和创造思维）
3数学思维的特征。

（高度抽象性，形式化的严谨性，表现方式的多样性）
4数学思维方法范围分类（宏观思维和微观思维）
5数学的三大危机（第一次有理数，第二次微积分无穷小，第三次集合论的个数无限理论）6模糊数学思维方法的启示（了解）
7逻辑思维的四大基本规律（同一律，矛盾律，排中律，充足理由律）
8数学概念的相容关系（同一关系，从属关系，交叉关系）
9直接思维的特征（直觉思维非逻辑性，直接性，模糊性）
10数学想象的特征（形象性，概括性和整体性，直觉性）
11素数有无穷行（了解）
12公理化的三个要求（协调性。

独立性，完备性）
13数学结构方法的三大母结构（代数结构，序结构，拓扑结构）
14数学模型的分类（来源分：理论模型，经验模型
研究的领域：经济模型，生态模型，人口模型，交通模型
使用数学工具：函数模型、方程模型，三角模型，几何和概率模型
变量分：离散和连续模型）
15数学美的特征（简洁性，对称性，统一性，奇异性）
16波利亚将解题过程分为四部分（弄清问题，制定计划，执行计划，回顾）
二名词解析（3个，15分）
1、形式逻辑的概念（形式逻辑是研究形式结构及其规律的科学，它以思维形式及其规律方法为研究对象）
2、矛盾律的概念（矛盾律是在同一思维过程中，两个相反对或相互矛盾的的思维不能同时为真，必有一假）
3.、排中律的概念（排中律是在同一个思维过程中，两个相互矛盾的思维不能都假，必有一个真）
4、概念的限制（概念的限制就是增加概念的内涵的方法使概念的外延缩小形成新的概念）
5、概念的概括（概念的概括就是缩小概念的内涵的方法使概念的外延扩大形成新的概念）
6、归纳推理的概念（归纳推理是由已知为真的命题作为前提，引出可能真实命题作结论的推理，它是一种由特殊到一般的思维方式）
7、演绎推理的概念（演绎推理是从一般的原理推导出个别结论的思维方式，即从一般性较大的前提推导出一般性较小结论的推理方法）
8、类比推理的概念（类比推理是根据两个不同对象的某些方面相同或相似，推导出或猜出它们在其他方面可能具有相同或相似的思维形式）
9、公理化化方法的概念（公理化方法是从尽可能少的无定义的概念去定义其他的一切概念，从一组不证自明的命题出发，经过逻辑推理证明其他的一切命题，进而把一种学科的知识建构成为演绎系统的一种方法）
10、描述性数学模型的概念（是从特殊到一般，即从分析具体的客观事物及状态中，经过数学语言的描述，得到一个数学模型的方法）
11、解释性数学模型的概念（由一般到特殊，即从一般的公理化系统出发，运用数学的某种结构形式对公理系统给出某种解释的一种数学模型方法）
12、递归法的概念（是在解数学问题时，把未知对象排成一个序列，并先求得第一个未知对象的结果，然后利用已经获得的第一个未知对象的结果，求得第二个未知对象，由此继续下去，每一个未知对象都可以利用前面所有未知对象的结果求得，直到求得全部未知量获得问题的解答）
三、计算题（6道大题，共65分）
1、《九章算术》求最大公约数（最大数减最小数，一直循环，直到最后两个数相等，相等的数就是最多公约数）
2、n条共点的射线形成角的规律（Sn-1=1+2+3……+n-1，要求6条射线形成角的个数）
3、主元法（一道）
4、化归法（一道）
5、构造法（一道）
6、变形法（一道）。