2014-2015年高一物理 4.2-4.3 平衡条件的应用 平衡的稳定性每课一练 教科版必修1
物理的平衡和平衡条件
物理的平衡和平衡条件
在物理学中，平衡是指物体在空间中保持静止或以恒定速度运动的状态。
平衡条件是指在这种状态下物体所受的合力和合力矩为零。
平衡条件可以分为两种：平衡力和平衡力矩。
平衡条件的应用：
1. 物体静止平衡：对于一个静止的物体，合力和合力矩必须为零，以保持静止状态。
2. 匀速直线运动平衡：对于一个以匀速直线运动的物体，合力必须为零，以保持匀速运动。
3. 转动平衡：对于一个围绕轴旋转的物体，合力和合力矩必须为零，以保持恒定的旋转。
其他注意事项：
•平衡条件适用于静态平衡和动态平衡的情况。
1/ 2
•平衡条件是牛顿定律的一种特殊情况，特别是第一和第二定律的平衡形式。
通过应用平衡条件，可以解决各种静力学和动力学问题，包括桥梁设计、结构力学、机械系统等。
在实际问题中，使用平衡条件有助于分析和预测物体的运动状态。
2/ 2。
高中物理 4.23 共点力平衡条件的应用 平衡的稳定性(选学)课件 教科版必修1
第二十四页，共37页。
在上例中，若物体甲的质量为m1″＝2 kg，物体乙与水平面之间的动 摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动(huádòng)，物 体乙的质量至少是多少？
偏离平衡位置时，若物体能自动
到原先的状态(zhuàngtài)，
这样的平衡叫做稳定平衡；(若zìd物òn体g)恢
回到原先的状态
(zhuàngtài)，这种平衡叫做复不稳定平不衡能；自若动物体在新的位置也能
平衡，这种平衡叫做随遇平衡。
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2．决定平衡稳定性的因素 平衡能否稳定取决于重力(zhònglì)作用支线持与(zhīchí)
适于解决三力平衡(pínghéng)问题。
第十一页，共37页。
1. 如图4－2－2所示，一箱苹果沿着 倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑。 在箱子的中央有一个质量(zhìliàng)为m的苹果，
图4－2－2
它受到周围苹果对它的作用力的方向
A．沿斜面向上 C．竖直向上
() B．沿斜面向下 D．垂直斜面向上
2．物体在某(个hé方lì)向(fāngxiàng)上的平衡
若运动的物体在某个方向(fāngxià合n力g)为上零
的 状态。
，则在平该衡方向(fāngxiàng)上物体处于
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[重点(zhòngdiǎn) 诠释] 1．选取研究对象的方法 (1)整体法：对物理问题的整个(zhěnggè)系统或整 个(zhěnggè)过程进行分析、研究的方法。 (2)隔离法：从研究问题的方便性出发，将物体系统 中的某一部分隔离出来单独分析研究的方法。
高中物理 第四章第2节共点力平衡条件的应用第3节平衡的稳定性(选学)目标导学 教科版必修1
2．共点力平衡条件的应用3．平衡的稳定性（选学）答案：（1）合力为零（2）稳定平衡（3）不稳定平衡（4）随遇平衡（5）稳度（6）重力作用线（7）支持面1．共点力作用下物体的平衡条件（1）力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零．（2）平衡条件：F合＝0或F x合＝0，F y合＝0．（3）解决共点力平衡问题的一般步骤①选取研究对象根据题目要求，选取某物体（整体或局部）作为研究对象．②分析研究对象的受力情况，并作出受力图．③对研究对象所受的力进行处理，一般情况下利用正交分解法．④利用平衡条件建立方程．⑤解方程，必要时对解进行讨论．【例1】如图所示，物体A、B叠放在水平桌面上，在水平向右的恒力F作用下，A、B 正以共同的速度v向右做匀速直线运动，那么关于运动中物体受几个力的说法正确的是（）A．A受4个，B受2个B．A受5个，B受3个C．A受5个，B受2个D．A受4个，B受3个答案：C2．平衡的稳定性（1）平衡的分类①稳定平衡：处于平衡状态的物体在受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，若物体能自动恢复到原先的状态，这样的平衡叫做稳定平衡．②不稳定平衡：若物体不能自动回到原先的状态，这种平衡叫做不稳定平衡．③随遇平衡：若物体在新的位置也能平衡，这种平衡叫做随遇平衡．（2）决定平衡稳定性的因素平衡能否稳定取决于重力作用线与支持面的相对位置．（3）稳度物体的稳定程度叫做稳度．【例2】下列关于平衡种类的说法正确的是（）A．稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高B．不稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高C．随遇平衡的物体受到扰动后重心会降低D．以上说法都不正确解析：不稳定平衡的物体受到扰动后重心会降低，B项错；随遇平衡的物体受到扰动后重心高度不变，C项错．本题正确选项是A．答案：A3．整体法与隔离法分析连接体平衡问题（1）隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法．运用隔离法解题的基本步骤是：①明确研究对象或过程、状态；②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来；③画出某状态下的受力图或运动过程示意图；④选用适当的物理规律列方程求解．（2）整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．运用整体法解题的基本步骤是：①明确研究的系统或运动的全过程；②画出系统整体的受力图；③选用适当的物理规律列方程求解．析规律隔离法和整体法的应用隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快．4．图解法分析动态平衡问题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．点技巧如何利用图像解决平衡类问题利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡的示意图，若物体受同一平面内三个互不平行的力作用时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个闭合的矢量三角形，再由动态的三角形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况．图解法（矢量三角形）分析动态平衡问题的优点是直观、简便，但它仅适用于解决三力平衡问题．【例3】如图所示，一根细绳上吊着A、B两个小球，当两个大小相等、方向相反的水平力分别作用在两个小球上时，可能形成图所示的哪种情况（）解析：先以整体为研究对象判断上端悬线的位置情况，再以B球作为研究对象判断中间悬线的位置情况，不论是整体还是其中的一部分都应满足平衡条件．把A、B作为一个整体来研究，受到的水平方向的力等大、反向，故合力为零，因此A球上端的悬线应竖直；研究B球，受到水平向右的力，因此B球上端的悬线必偏离竖直方向向右．答案：B【例4】如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大．问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2，因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形，由图可见，F2先减小后增大，F1随β增大而始终减小．答案：见解析5．斜面与螺旋间关系如图所示，把质量为m的物体放在斜面上，慢慢增大斜面的倾角θ，当倾角增大到一定程度时，物体开始从A处慢慢滑下．物体开始滑下时，静摩擦力最大．根据平衡条件有mg sin θ＝μmg cos θμ＝tan θ由此可知θ＝arctan μ，人们称此时的角θ为摩擦角．显然，当斜面倾角小于θ时，在斜面上无论放多重的物体，由于下滑力始终与静摩擦力平衡，并且小于最大静摩擦力，物体不会滑动．这就是斜面自锁现象．螺丝钉就是利用斜面自锁原理制造的．顶上的螺纹相当于斜面，并且螺纹斜面倾角小于摩擦角．这样，当用它紧固机件时，螺帽尽管受到很大压力，仍然不会移动．【例5】在机械设计中常用到下面的力学原理，如图所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称这为“自锁”现象．为使滑块能“自锁”，θ应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ）解析：滑块m的受力如图所示，建立直角坐标系，将力F正交分解，由物体平衡条件可知：在竖直方向上：F N＝mg＋F sin θ在水平方向上：F cos θ＝F f≤μF N由以上两式解得：F cos θ≤μmg＋μF sin θ因为力F很大，所以上式可以写成：F cos θ≤μF sin θ故应满足的条件为θ≥arccot μ答案：θ≥arccot μ。
力学中的平衡与稳定性
力学中的平衡与稳定性力学是一门探究物体运动和力的学科，而平衡与稳定性则是力学中的重要概念之一。
平衡与稳定性不仅在物体的静止状态下起着关键作用，同时也在物体的运动过程中发挥着重要的作用。
在本文中，我们将探讨力学中的平衡与稳定性，并分析其在实际生活中的应用。
首先，我们来了解平衡的概念。
在力学中，平衡是指物体在不受外部力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态。
平衡可以分为稳定平衡和不稳定平衡两种情况。
稳定平衡是指物体受到微小干扰后能够自行返回原来的位置，而不稳定平衡则是指物体受到微小干扰后会继续偏离原来的位置。
在力学中，稳定性是指物体在受到外力干扰后恢复平衡状态的能力。
稳定性的大小取决于物体的形状、质量分布以及支持点的位置等因素。
一个具有高稳定性的物体会迅速恢复平衡，而一个稳定性较低的物体则可能会出现晃动或翻倒的情况。
在实际生活中，平衡与稳定性的概念可以应用于各个领域。
以建筑学为例，建筑物在设计和建造过程中需要考虑到平衡和稳定性的因素。
建筑物的结构需要能够承受各种天气条件和外力干扰，并保持稳定。
设计师会根据建筑物的功能和形状等因素来确定建筑物的稳定性要求，并采取相应的设计和施工措施来确保建筑物的平衡与稳定性。
另一个领域是交通工程。
汽车、火车等交通工具的设计也需要考虑到平衡与稳定性。
车辆在行驶过程中需要保持平衡，以确保驾驶员和乘客的安全。
为了提高车辆的稳定性，工程师会采取一系列的措施，如降低车身重心、增加车辆的悬挂系统等。
这些措施可以提高车辆的稳定性，减少翻车的风险。
在航空航天工程中，平衡与稳定性更是至关重要。
航空器在高空飞行时面临着强大的空气阻力和外部扰动的干扰，因此需要具备高度的平衡和稳定性。
航天器的设计和调整需要考虑到重心位置、机翼的形状和大小等因素，以确保航天器在各种环境下保持平衡和稳定。
总结起来，平衡与稳定性是力学中的重要概念，对于各种物体的静止和运动都起到关键作用。
在建筑、交通和航空航天等领域，平衡与稳定性的概念被广泛应用。
【必修1】4.2-4.3 共点力平衡条件的应用 平衡的稳定性
F2 F1
β α
绳BO将断 (2)当F2=FBO=150N时， F1=F2tanα＝50 3 N<FAO=100N
F2 100 3N 此时：G= F = F合= cos
β B
O F
三、平衡的稳定性 1．平衡的分类 (1)稳定平衡： 处于平衡状态的物体在受到外力的微小扰动而偏离平 衡位置时，若物体能自动恢复到原先的状态，这样的 平衡叫做稳定平衡 (2)不稳定平衡： 若物体不能自动回到原先的状态，这 种平衡叫做不稳定平衡． (3)随遇平衡：若物体在新的位置也能平衡，这种平衡叫 做随遇平衡．
随堂练习 2.如图所示，BC是一轻杆，可绕C点转动，AB是一连接在墙壁和杆上的轻 绳，在杆的B点悬挂一个定滑轮，人用它匀速地提起重物，重物质量为30 kg，人的质量为50 kg，求：此时人对地面的压力是多大？（g取10 m/s2) 解：人受到重力G、绳子的拉力FT和地面的支持力 FN作用，由平衡条件得： FN＝G－FT＝50×10 N－30×10 N＝200 N 据牛顿第三定律，地面对人的支持力大小等于人对 地面的压力大小，则人对地面的压力为200 N.
图所示)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足
T N
球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，
求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．
解：由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上
的合力Fx合和Fy合应分别等于零．
G
Fx合 =N - Tsin 0 Fy合 =G - Tcos 0
① ②
G mg 整理得： T cos = cos
N Tsin mg tan
动态平衡问题的分析
图解法
例5、如图所示．挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，
高中物理 第四章 物体的平衡 第2-3节 共点力平衡条件的应用、平衡的稳定性(选学)课件 教科版必修
A．N 变大，F1 变小
B．N 变小，F1 变大
C．N 不变，F1 变小
D．N 变大，F1 变大
解析：选 C.由于三形 AO′
O 相似，如图所示，
所以有mFg1 ＝OOOA′，mNg＝OOR′所以 F1＝ mgOOOA′，N＝mgOOR′由题意知当小球缓慢上移时，OA 减
2．分析研究对象的受力情况，并作出受力图． 3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下利用正交分解 法． 4．利用平衡条件建立方程． 5．解方程，必要时对解进行讨论．
(1)解三角形多数情况下是解直角三角形，如果 力的三角形并不是直角三角形，能转化为直角三角形的尽量 转化为直角三角形． (2)对于整体法与隔离法一般是结合起来应用，根据题目条件 灵活选取先隔离还是先整体，不可将两种方法对立起来．
当一个系统处于平衡状态时，组成系统的每一个物体都处于 平衡状态．一般地，当求系统内各部分间力的相互作用时用 隔离法；求系统受到的外力作用时用整体法．整体法的优点 是研究对象少，未知量少，方程数少，求解较简捷．在实际 应用中往往将二者结合应用．
1.如图所示，固定在水 平面上的光滑半球，球心 O′的正上方固 定一小定滑轮，细线一端拴一小球 A，另 一端绕过定滑轮．今将小球从图中所示的 初位置缓慢地拉至 B 点．在小球到达 B 点前的过程中，小球 对半球的压力 N 及细线的拉力 F1 的大小变化是( )
拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工 具(如图)．设拖把头的质量为 m，拖杆质量可 忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数
μ，重力加速度为 g.某同学用该拖把在水平地
板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为 θ. 若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小． [思路点拨] 推拖把的力可分解到水平方向和竖直方向；拖把头 在地板上匀速移动时，摩擦力为滑动摩擦力，可以用公式 f＝μN 求解．
高中物理知识点 物体平衡的稳定性
物体平衡的稳定性
1．物体平衡的稳定性
【知识点的认识】
1．平衡的种类：
（1）稳定平衡：
处于平衡状态的物体，当受到外界的扰动而偏离平衡位置时，如果外力或外力矩促使物体回到原平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡，处于稳定平衡的物体，偏离平衡位置时，重心一般是升高的．
（2）不稳定平衡：
处于平衡状态的物体，当受到外界的扰动而偏离平衡位置时，如果外力或外力矩促使物体偏离原来的平衡位置，这样的平衡叫不稳定平衡，处于不稳定平衡的物体，偏离平衡位置时，重心一般是降低的．
（3）随遇平衡：
处于平衡状态的物体，当受到外界扰动而偏离平衡位置时，物体受到的合外力或合力矩没有变化，这样的平衡叫随遇平衡，处于随遇平衡的物体，偏离平衡位置后，重心高度不变．
在平动方面，物体不同方面上可以处于不同的平衡状态，在转动方面，对不同方向的转轴可以处于不同的平衡状态．
例如，一个位于光滑水平面上的直管底部的质点，受到平行于管轴方向的扰动时，处于随遇平衡状态；受到与轴垂直方向的扰动时，处于稳定平衡状态，一细棒，当它直立于水平桌面时，是不稳定平衡，当它平放在水平桌面时，是随遇平衡．
2．稳度
物体稳定的程度叫稳度，一般说来，使一个物体的平衡遭到破坏所需的能量越多，这个平衡的稳度就越高．
稳度与重心的高度及支面的大小有关，重心越低，支面越大，稳度越大．
3．生活中的实际应用
稳定平衡：三脚架；
不稳定平衡：地动仪；
随遇平衡：电动转轴．
【解题方法点拨】
这部分知识以了解为主，需要理解处平衡的分类，学会识别生活中的应用，高考一般考查的几率不大．。
教科版高中物理必修一第四章 物体的平衡 3. 平衡的稳定性(选学)教学设计
解决措施：
1. 通过使用白板课件结合 PPT 动画展示、演示实验、实例分析
3
的方法，让学生掌握平衡分类的概念、物体倾倒的原因、物
体稳度的因素等知识。
2. 课前导学时用一实例引导学生自我概括教具设计的要素和
要求。
教学难点:
1. 能够运用平衡的稳定性知识组织小组探讨，提出合理增加物
教学难点及解 决措施
总体来说，本节课目标基本实现，教学过程充分体现了教师主导 和学生主体的教学思路。当然在教学过程中还有较多瑕疵，经过改 进，本节课可以更加成功，值得本人在以后的教学过程中进行反思、
10
总结和提高。 专 家 点 评
11
并用所学知
例分析
计分析部分
识简单介绍
学生教具
5
其制作原理
教学过程（可续页）
教学环节
教学内容
所用 时间
教师活动
学生活动
设计意图
1. 教 师 展 示 一 组
新课导入
以一组图
片和一组
视频开始
导入新 8分
课，设疑， 钟
并引出物
体的平衡
是有区别
的
均处于平衡状态
的物体的图片，有
一图片为运动爱
好者正在做立位
体前屈动作，并且
8
并简单介绍 知识的乐趣 制作原理及 演示现象
新课导入：以一组图片和一组视频开始导入 新课，设疑，并引出物体的平衡是有区别的
课 新课教学：1.平衡的分类；重心高度的变化
堂
与平衡分类的关系
2.物体倾倒的原因；
教
3.稳度（物体的稳定程度）
学
流
实例分析：分析三个与平衡的稳定性知识相关的实例 程
图
高中物理第4章2共点力平衡条件的应用3平衡的稳定性(选学)课件教科版必修1
探究一
探究二
共点力作用下平衡问题的解题思路
共点力作用下物体的平衡条件的应用所涉及的问题都是“力”,对 物体进行受力分析,然后结合平衡方程解决.因此解决平衡问题的 基本思路如下:
(1)根据问题的要求和计算方便,恰当地选择研究的对象.所谓“恰 当”,就是要使题目中给定的已知条件和待求的未知量,能够通过这 个研究对象的平衡条件联系起来.
(1)物体的稳定程度叫做)稳度的大小由物体重心的高度和支持面的大小决定.重 心低、支持面大的物体稳度大,反之则稳度小
求解平 衡问题 的基本 方法
分析物体受力,建立平衡方程:
①若所受各力作用在同一直线上,可直接列出 F 合=0 方程 ②若所受各力不在同一直线上,可分列 Fx 合=0,Fy 合=0 方程
探究一
探究二
3.相似三角形法 这种方法主要用来解决三力平衡问题.根据平衡条件并结合力的 合成与分解的方法,把三个平衡力转化为三角形的三条边,然后通 过力的矢量三角形与空间几何三角形相似求解.
【例题1】 (多选)物体m恰好沿静止的斜面匀速下滑,现用一个力F 作用在m上,力F过m的重心,且方向竖直向下,如图所示,则( ) A.物体对斜面的压力增大 B.斜面对物体的摩擦力增大 C.物体将沿斜面加速下滑 D.物体仍保持匀速下滑 解析:加上力F后,物体受力如图,分解F、mg,由平衡条件可得 N=(mg+F)cos θ,f=μN,故选项A、B正确.不加F时,有mgsin θ= μmgcos θ,故加上F后仍有(mg+F)sin θ=μ(mg+F)cos θ,故选项C错误, D正确.
1.解析法 对研究对象的任一状态进行受力分析,建立平衡方程,求出应变 参量与自变参量的一般函数式,然后根据自变参量的变化确定应变 参量的变化. 2.图解法 对研究对象进行受力分析,再根据平行四边形定则或三角形定则 画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中),然后根据有向线 段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况.
平衡的稳定条件
平衡的稳定条件稳定是指一个系统在受到外界扰动后，能够自我调整，使得系统回归到原来的状态。
在物理学中，稳定性是一个重要的概念，它描述了系统在受到微小扰动后是否会回到平衡状态。
平衡的稳定条件是指一种系统在平衡状态下的稳定性条件。
本文将探讨平衡的稳定条件及其在不同领域的应用。
我们来看一些常见的平衡的稳定条件。
在力学中，一个物体要保持平衡，需要满足力的合力为零。
这意味着物体受到的外力和内力之和为零。
此外，物体的力矩也需要为零，即物体受到的力矩和物体产生的力矩之和为零。
只有在这些条件下，物体才能保持平衡。
在化学中，平衡的稳定条件是指反应物和生成物之间的反应速率相等。
当反应速率相等时，反应系统将达到平衡状态。
在平衡状态下，反应物和生成物的浓度将保持不变，形成稳定的化学平衡。
在经济学中，平衡的稳定条件是指市场供求达到均衡状态。
当市场上的商品供给和需求量相等时，市场将达到平衡状态。
在这种情况下，价格将稳定在一个特定的水平，供应商和需求者的利益将得到平衡。
平衡的稳定条件在生态学中也有重要的应用。
生态系统中的物种多样性和相对丰度之间存在一种平衡状态。
当生态系统中的物种多样性达到平衡时，该生态系统将具有更高的稳定性。
这是因为物种之间的相互作用将使得生态系统能够抵抗外界的扰动，保持其功能和结构的稳定。
除了上述领域外，平衡的稳定条件还在许多其他领域有着广泛的应用。
例如，在控制理论中，稳定性分析是设计和优化控制系统的重要步骤。
通过分析系统的稳定性条件，可以确定系统是否能够稳定地响应输入信号，并预测系统的性能。
平衡的稳定条件是一个广泛应用于不同领域的概念。
无论是在力学、化学、经济学还是生态学中，只有满足特定的稳定条件，系统才能保持平衡状态。
通过研究稳定性条件，我们能够更好地理解和控制系统的行为，从而实现系统的稳定和优化。
因此，对平衡的稳定条件的研究具有重要的理论和实际意义。
教科版高中物理必修一4.2《共点力平衡条件的应用 平衡的稳定性(选学)》ppt课件
1．远古巨石，经历了千万年，至今仍然矗立，巨石受到重力、支持力、压力作用，这些 力的合力为零．
2．在我国有一种“伸臂桥”，人们让木块重叠，逐渐伸向河面，以便减小河面跨度，用 不太长的木块铺设桥面．同时他们巧妙地使逐渐朝河面延伸的木块与泥土形成整体，并使其 重心仍然通过支持面，形成稳定结构．
1．整体法和隔离法 (1)整体法：把两个或两个以上相互作用的物体看作一个整体来分析，这种方法称为整 体法． (2)隔离法：把物体系统中的各个部分隔离作为一个独立的研究对象来分析，这种方法 称为隔离法． 2．平衡的种类 (1)稳定平衡：处于平衡状态的物体在受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，若物体 能自动恢复到原先的状态，这样的平衡叫做稳定平衡． (2)不稳定平衡：若物体不能自动回到原先的状态，这种平衡叫做不稳定平衡． (3)随遇平衡：若物体在新的位置也能平衡，这种平衡叫做随遇平衡． 3．稳度 (1)稳度：物体的稳定程度． (2)稳度决定因素： 物体的稳度大小由物体重心的高低和支持面的大小两个因素决定， 重心越低、支持面越大，稳度就越大．
恰好不下滑时，对 A 受力分析，可得 N＝ m1gcos θ， F＝ m1gsin θ－ f， f＝ μN， F＝ m2g， 可得： m2g＝ m1gsin θ－ μm1gcos θ， m2 ∴ ＝ sin θ－ μcos θ， m1 m2 所以， sin θ－ μcos θ≤ ≤sin θ＋ μcos θ. m1
【例 2】 如图所示，质量为 M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为 θ，斜面 上有一质量为 m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦，用恒力 F 沿斜面向上拉小物块使之 匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止，地面对楔形物块的支持力为 ( ) A．(M＋m) g B．(M＋m) g－ F C．(M＋m) g＋F sin θ D．(M＋m) g－ F sin θ
高中物理第四章物体的平衡4.2共点力平衡条件的应用4.3平衡的稳定性选学练习含解析教科版必修
4.2-3 共点力平衡条件的应用 平衡的稳定性（选学）随堂练习1.如图4－2－8为节日里悬挂灯笼的一种方式，A 、B 点等高，O 为结点，轻绳AO 、BO 长度相等，拉力分别为F A 、F B ，灯笼受到的重力为G 。
下列表述正确的是( )A ．F A 一定小于G 图4－2－8B ．F A 与F B 大小相等C ．F A 与F B 是一对平衡力D ．F A 与F B 大小之和等于G解析：A 、B 等高，且两绳AO 、BO 长度相等，由平衡条件可知F A 、F B 大小相等，它们的合力大小等于G ，而F A 与G 的大小关系不能确定，故B 项正确。
答案：B2.如图4－2－9所示，用斜向下的推力F 推木箱，木箱恰好做匀速直线运动，则推力F 与木箱所受的摩擦力的合力的方向是( )A ．向下偏左 图4－2－9B ．向下偏右C ．竖直向下D ．水平向左解析：根据物体的平衡条体，F 与摩擦力的合力与重力和弹力的合力等大反向，故C 正确。
答案：C3.如图4－2－10所示，A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用于B 时，三个物体可一起匀速运动，撤去力F 后，物体仍可一起向前运动，设此时A 、B 间的水平作用力为f 1，B 、C 间的水平作用力为f 2，则f 1和f 2的大小为( ) 图4－2－10A ．f 1＝f 2＝0B ．f 1＝F 3 f 2＝2F 3C ．f 1＝0 f 2＝FD ．f 1＝F f 2＝0解析：设每个物体的质量为m ，根据平衡条件，水平面对C 的滑动摩擦力f ＝F ，撤去拉力F 后三物体的加速度大小a ＝F3m 。
选择A 、B 为研究对象，据牛顿第二定律，B 、C 间的摩擦力大小f 2＝2ma ＝2m ·F 3m ＝2F 3，以A 为研究对象，A 、B 间的摩擦力大小f 1＝ma ＝m ·F 3m ＝F 3，故B 正确。
答案：B4.如图4－2－11所示，悬挂着的小球重6 N ，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ＝37°角而处于静止状态。
《平衡的稳定性》 学历案
《平衡的稳定性》学历案一、什么是平衡的稳定性在我们的日常生活中，平衡是一个常见的概念。
当我们站立、行走、骑车或者进行各种活动时，都在努力保持身体的平衡。
但平衡不仅仅是指物体或系统处于静止的状态，更重要的是在受到外界干扰时，能够恢复到原来的平衡状态或者达到新的平衡状态的能力，这就是平衡的稳定性。
平衡的稳定性可以从多个角度来理解。
从物理学的角度来看，它与物体的重心、支撑面以及所受到的外力有关。
当物体的重心在支撑面内，且外力不超过一定限度时，物体能够保持平衡；一旦重心超出支撑面或者外力过大，平衡就会被打破。
而在生物学中，人体的平衡则涉及到神经系统、肌肉系统和感觉器官的协同作用。
当我们的身体受到外界干扰时，这些系统会迅速做出反应，调整姿势和肌肉力量，以维持身体的平衡。
在更广泛的社会和经济领域，平衡的稳定性也有着重要的意义。
例如，一个国家的经济体系需要在各种因素的影响下保持稳定，包括供求关系、货币政策、财政政策等。
如果这些因素失去平衡，可能会导致经济危机、通货膨胀或通货紧缩等问题。
同样，在人际关系中，也需要在个人需求和他人需求之间找到平衡，以维持稳定和和谐的关系。
二、影响平衡稳定性的因素（一）重心与支撑面重心是物体所受重力的作用点，而支撑面则是物体与支撑物接触的部分。
当重心位于支撑面的中心位置时，物体最稳定；重心偏离支撑面中心越远，物体越容易失去平衡。
例如，一个站立的人，如果身体向前或向后倾斜过度，重心超出了双脚所构成的支撑面，就会摔倒。
（二）外力的作用外力是导致平衡状态改变的重要因素。
外力的大小、方向和作用点都会影响平衡的稳定性。
如果外力较小且作用在合适的位置，系统可能能够通过自身的调整来维持平衡；但如果外力过大或者作用在关键位置，就可能迅速打破平衡。
比如，一阵强风可能会吹倒一棵根基较浅的树。
（三）系统的内部结构和特性不同的物体或系统具有不同的内部结构和特性，这也会影响其平衡的稳定性。
例如，一个结构坚固、质量分布均匀的物体通常比一个结构松散、质量分布不均匀的物体更稳定。
《平衡的稳定性》 讲义
《平衡的稳定性》讲义在我们的生活中，平衡是一个无处不在的概念。
从简单的物体放置，到复杂的生态系统，再到人类社会的各种关系，平衡都扮演着至关重要的角色。
而其中，平衡的稳定性更是决定了事物能否持续、健康地发展。
什么是平衡的稳定性呢？简单来说，就是当一个系统处于平衡状态时，受到外界微小干扰后，它能够恢复到原来平衡状态的能力。
比如说，一个立在桌子上的铅笔，如果稍微碰一下就倒了，那说明它处于一种不稳定的平衡；而一个不倒翁，无论怎么推它，最终都能恢复直立，这就是稳定的平衡。
为了更深入地理解平衡的稳定性，我们先来看看物理学中的例子。
在力学中，有一个经典的概念叫做“重心”。
当一个物体的重心在支撑点的正上方时，物体就能保持平衡。
但这种平衡是否稳定，取决于重心的位置和物体的结构。
像金字塔，它的重心很低，而且底部宽大，所以即使受到一些风吹草动，也能保持稳定不倒。
而细长的杆子，重心高且支撑面小，稍微有点晃动就容易失去平衡。
在化学领域，也存在着平衡的稳定性问题。
比如一个化学反应达到平衡后，如果改变温度、压力或者浓度等条件，反应可能会朝着新的方向进行。
但有些反应平衡对这些条件的变化很敏感，容易被打破；而有些反应平衡则相对稳定，能够在一定程度的条件变化下保持原有状态。
平衡的稳定性在生物学中同样有着重要的体现。
生态系统就是一个典型的例子。
在一个健康的生态系统中，各个物种之间存在着复杂的相互关系，形成了一种相对稳定的平衡。
比如，在一个草原生态系统中，食草动物、食肉动物和植物之间保持着一定的数量比例。
如果食草动物数量突然增加，会导致植物减少，进而影响食肉动物的生存；但在一定范围内，生态系统能够通过自身的调节机制，比如食肉动物数量的增加或者部分食草动物的死亡，来恢复到原来的平衡状态。
然而，如果人类活动过度干扰，比如过度放牧或者大量捕杀某种动物，就可能打破这种平衡，导致生态系统的崩溃，而且很难恢复到原来的稳定状态。
在人类社会中，平衡的稳定性也随处可见。
高中物理第四章物体的平衡4-2共点力平衡条件的应用4-3平衡的稳定性选学练习1含解析教科版必修1
——教学资料参考参考范本——高中物理第四章物体的平衡4-2共点力平衡条件的应用4-3平衡的稳定性选学练习1含解析教科版必修1______年______月______日____________________部门一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1.如图1所示，放在水平桌面上的木块受到F1＝8 N，F2＝3 N两水平推力作用而静止，若撤去F1，则木块在水平方向上受到的合力为( ) 图1A．0 N B．3 N，方向为水平向左C．2 N，方向为水平向右D．8 N，方向为水平向左解析：木块原来处于静止状态，则所受摩擦力为静摩擦力，取向右为正方向，由平衡条件得F1－F3－f＝0，得静摩擦力f＝5 N，方向为水平向左。
撤去F1后，F2使木块产生向左的运动趋势，由于F2<5N，故木块仍静止，故此时木块在水平方向上受到的合力为0 N(此时静摩擦力f′＝3 N，方向为水平向右与F2平衡)。
故选A。
答案：A2.如图2所示，质量为m的物体，在沿斜面向上的拉力F作用下，沿质量为M的斜面体匀速下滑，此过程中斜面体仍静止，则水平面对斜面体( ) 图2A．无摩擦力B．支持力为(M＋m)gC．有水平向左的摩擦力D．支持力小于(M＋m)g解析：由于m沿斜面匀速下滑，把m、M看做整体进行受力分析，则由平衡条件：N＝(M＋m)g－Fsin θ，F静＝Fcos θ，方向水平向左。
故选项C、D正确。
答案：CD3.如图3所示，轻质光滑小滑轮两侧用细绳连着两个物体A和B，物体B放在水平地面上，A、B均静止，已知A和B的质量分别为mA、mB，B与地面间的动摩擦因数为μ，绳与水平方向的夹角为θ＝30°，则( ) 图3A．物体B对地面的压力可能为零B．物体B受到的摩擦力为μ(mBg－mAg sin θ)C．物体B受到的摩擦力为mAgcos θD．天花板通过斜绳对小滑轮的拉力大于mAg解析：由题意知物体B受摩擦力作用，故它对地面的压力不可能为零，A错。
高中物理第4章物体的平衡2、3共点力平衡条件的应用、平衡的稳定性(选学课件教科版必修1
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2. 共点力平衡条件的应用
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3. 平衡的稳定性(选学)
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第一页，共29页。
学习目标 1.知道受力分析的基本方法，培养学 生处理力学问题的基本技能．(重点) 2.掌握利用合成法、分解法、三角形 法等方法解答平衡类问题．(难点) 3.知道稳度的概念和影响稳度大小 的因素.
【答案】 B
第二十一页，共29页。
6．如图 4-2-7 所示，质量为 m 的物体，放在一固
定斜面上，当斜面倾角为 30°时恰能沿斜面匀速下滑．
对物体施加一大小为 F 的水平向右恒力，物体可沿斜
面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
图 4-2-7
当斜面倾角增大并超过某一临界角 α0 时，不论水平恒力 F 多大，都不能使物体 沿斜面向上滑行．试求：
图 4-2-4
第十页，共29页。
F＝G2
F2＝tanG30°＝
20 3
N≈34.6
N
3
根据牛顿第三定律可知，杆 OB 所受的拉力与 F1 大小相等，方向相反；横 梁所受的压力与 F2 大小相等，方向相反．
第十一页，共29页。
方法二：正交分解法 仍以 O 点为研究对象，该点受三个力作用，如图所示． 建立如图所示的直角坐标系，根据平衡条件得： F1sin 30°－G＝0 F2－F1cos 30°＝0 解方程得到 F1＝40 N，F2≈34.6 N. 根据牛顿第三定律可知，杆 OB 所受的拉力与 F1 大小相等，方向相反；横 梁所受的压力与 F2 大小相等，方向相反． 【答案】 40 N 34.6 N
高中物理人教大纲版第一册：4.2 共点力平衡条件的应用(备课资料)
●备课资料1。
关于解题步骤的几点说明（1)确定研究对象后，要把研究对象从环境中隔出来，然后对研究对象进行分析。
（2）对研究对象进行受力分析，画受力分析图时，一定要分析研究对象受到的力，而不是施加的力。
（3)应用正交分解法时在建立坐标系时要注意下面两个原则： ①使尽可能多的力落在坐标轴轴线上;②尽量使要求的力落在坐标轴轴线上。
2.使用平衡条件解决平衡状态问题的其他方法（1）拉密定理法如果三个共点力F 1、F 2、F 3作用使物体处于平衡状态.如右图所示，则：332211sin sin sin θθθF F F == ［例1]如右图，用固定在水平地面上的撑杆B 和拉杆A 将一个重为1.0×105 N 的重物吊起，已知B 与地面夹角为45°,A 与地面夹角为30°，A 、B 自重可忽略不计，物体处于静止状态，求：杆B 的支撑力F 1和A 杆的拉力F 2。
解析:选两杆交点O 为研究对象,O 点的受力如右下图所示:其中F 3表示悬吊重物的绳子对O 点的拉力，其大小等于重物的重量。
由拉密定理得：︒=︒65sin 60sin 31F F ①②︒=︒165sin 135sin 22F F代入已知数得F 1=3。
3×１05 N,F 2=２.7×１05 N即杆B 的支撑力为3.3×105 N ，A 杆的拉力为2。
7×105 N 。
（2）相似三角形法是利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法.应用这种方法,往往能收到简捷的效果.[例2]如图所示，半径为0.6 m 的半球固定在水平面上，在距球心正上方1.0 m 的天花板点O 处悬一根0.8 m 长的不可伸长的轻质细线，线下端固定一个重为10 N 的小球A ，试分析小球受到的力，并求各力的大小(假设球的表面光滑）.解析：以小球为研究对象，小球受到竖直向下的重力mg ，沿半径O ′A 方向的弹力F N ,沿线方向向上的拉力F ，受力如右图所示，则由于△OAO ′与力三角形相似，有AOF A O F O O mg N ='=' 代入数值求解，解得F N =6 N,F =8 N(3）图解法［例3］如右图所示 ，重为G 的物体系在OA 、OB 两根等长的绳上，轻绳的A 端和B 端挂在半圆形的支架上；若固定A 端的位置，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C 的过程中,请问：①OB 绳的拉力如何变化？②OA 绳的拉力如何变化?解析：选结点O 为研究对象。
【创新设计】2014-2015高中物理4.2-4.3平衡条件的应用平衡的稳定性教科版必修1
2 共点力平衡条件的应用3 平衡的稳定性(选学)[目标定位] 1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件.2.掌握利用平衡条件解决有关物体平衡问题的思路、方法，提高解决物理问题的能力.3.了解平衡的分类和稳度．一、关于移动货物箱的疑问如图42、31所示，货物箱处于平衡状态，G为货物箱重力，F为拉(推)力，N为地面对货物箱的支持力，f为摩擦力，地面与箱之间的动摩擦因数为μ.图42、31(1)向前拉物箱时水平方向上：F cos θ＝f竖直方向上：N＋F sin_θ＝G又由于f＝μN，可得：F＝μGcos θ＋μsin θ(2)向前推物箱时水平方向上：F cos θ＝f竖直方向上：N＝F sin θ＋G 又由于f＝μN可得：F＝μGcos θ－μsin θ比较两次的计算结果可知推动货物箱时需要的力更大．二、如何选择绳子的粗细如图42、32所示，用绳子把排球网架的直杆拉住，OA、OB两绳的拉力大小相同，夹角为60°.图42、32O点受力示意图如图42、33所示(在左上方观察)，图42、33沿x轴方向上：F OA·sin_30°＝F OB·sin_30°.沿y轴方向上：F OA·cos_30°＋F OB·cos_30°＝F OC所以F OC＝3F OA＝3F OB如果绳能承受的拉力跟绳的横截面积成正比，那么OC绳的直径大约是OA(OB)绳的1.32倍才合理．三、平衡的分类种类稳定平衡不稳定平衡随遇平衡主要区别自动回到平衡位置不能自动回到平衡位置在新的位置也能平衡举例不倒翁杂技演员电动机的转子4.稳度指的是物体的稳定程度，物体的稳度大小由重心的高低和支持面的大小两个因素决定，重心越低，支持面越大，稳度就越大.一、共点力平衡问题的求解方法1．矢量三角形法一个物体受三个力作用而平衡时，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形．可以通过解三角形求解相应力的大小和方向．2．正交分解法当物体受多个共点力作用时，可用正交分解法求解，即将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两方向上列平衡方程．3．矢量图解法当物体所受的力变化时，根据物体的受力特点进行受力分析，画出平行四边形或三角形，注意明确各个力的变化量和不变量，结合数学规律对比分析，使动态问题静态化、抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理．例1在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图42、34所示．仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小，那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(试用三角形法和正交分解法两种方法求解)图42、34甲解析取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F 和金属丝的拉力T，如图甲所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零，可以根据任意两力的合力与第三个力等大、反向求解，也可以用正交分解法求解．法一力的三角形法如图乙所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由矢量三角形可得：F＝mg tan θ. 法二正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示．由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即F合x＝T sin θ－F＝0，F合y＝T cos θ－mg＝0，解得F＝mg tan θ.由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关．因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．答案F＝mg tan θ例2物体A在水平力F1＝400 N的作用下，沿倾角θ＝60°的斜面匀速下滑(如图42、35所示)．物体A受到的重力mg＝400 N，求物体A与斜面间的动摩擦因数μ.图42、35解析取物体A为研究对象，它在四个力的作用下处于平衡状态，根据受力情况，建立直角坐标系如图所示．根据平衡条件可得：f＋F1cos θ－mg sin θ＝0，N－F1sin θ－mg cos θ＝0.又f＝μN，联立以上各式，代入数据解得：μ＝0.27.答案0.27例3如图42、36所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，则以下说法正确的是( )图42、36A．挡板对小球的压力是先增大后减小B．挡板对小球的压力是先减小后增大C．斜面对小球的支持力是先减小后增大D．斜面对小于的支持力是一直逐渐减小解析取小球为研究对象，小球受到重力G，挡板给小球的支持力N1和斜面给小球的支持力N2三个力作用，如图所示，N1和N2的的合力与重力大小相等，方向相反，N2总垂直接触面(斜面)，方向不变，根据图解可以看出，在N1方向改变时，其大小(箭头)只能沿PQ线变动．显然在挡板移动过程中，N1先变小后变大，N2一直减小.答案BD借题发挥求解共点力作用下物体的动态平衡问题，要先对研究对象进行受力分析，画出受力分析图，应用平衡条件，建立平衡方程．列方程时要把握好变力与恒力的关系，做出准确的定性分析．二、解共点力平衡问题的一般步骤 1．选取研究对象．2．对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图．3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下，需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行正交分解．4．建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F 合＝0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用F x 合＝0与F y 合＝0，联立列出方程组． 5．对方程求解，必要时需对解进行讨论．例4 一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N 且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N 且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动．求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力．解析 物体沿斜面向上运动时受力分析如图甲所示． 由共点力的平衡条件得x 轴：F 1－f 1－mg sin α＝0， y 轴：mg cos α－N 1＝0又f 1＝μN 1物体沿斜面向下运动时受力分析如图乙所示．由共点力的平衡条件得x 轴：f 2－F 2－mg sin α＝0， y 轴：mg cos α－N 2＝0又f 2＝μN 2，f 1＝f 2＝f 以上各式联立得：f 1＝f 2＝f ＝F 1＋F 22代入数据得：f ＝100＋202 N ＝60 N ，mg sin α＝40 N当不施加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力mg sin α<f故物体静止在斜面上，受到的静摩擦力f ′＝mg sin α＝40 N.答案 40 N针对训练 (2013山东省青岛市高三上学期期中)如图42、37所示，质量为 m 的木块静止地放在半径为 R 的半球体上，半球体与木块均处于静止状态，已知木块与半球体间的动摩擦因数为μ，木块与球心的连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是( )图42、37A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左B．木块对半球体的压力大小为mg cosθC．木块所受摩擦力大小为mg cosθD．木块所受摩擦力大小为μmg cosθ解析以物体和球体整体为研究对象，整体处于静止状态，而水平方向不受外力，故半球体不受地面的摩擦力，故A错误；对物体受力分析，物体受到重力、支持力及摩擦力，三力作用下物体处于平衡状态，则合力为零，物体对球面的压力为mg sin θ，故B错误；物体受到的摩擦力沿切线方向，沿切线的重力的分力与摩擦力大小相等，即：f＝mg cos θ，故D错误，C 正确．答案 C用矢量三角形法解平衡问题1．举重运动员在抓举比赛时，为了减小杠铃上升的高度和便于发力，抓握杠铃的两手间要有较大距离，使两臂上举后两臂间成钝角，手臂伸直后所受作用力沿手臂方向，一质量为75 kg的运动员，在举起125 kg的杠铃时，两臂成120°角，如图42、38所示，则此时运动员的每只手臂对杠铃的作用力F及运动员对地面的压力N的大小分别为(g取10 m/s2)( )图42、38A．F＝1 250 N，N＝2 000 NB．F＝1 250 N，N＝3 250 NC．F＝625 N，N＝2 000 ND．F＝722 N，N＝2 194 N解析分析杠铃受力如图所示，重力、人给的两个支持力，三个力的夹角均为120°，杠铃处于静止状态，合力为零．两臂作用力大小相等，并等于杠铃重力G，所以F1＝F2＝1 250 N．把杠铃和人看做整体，整体受重力、地面的支持力，且两力大小相等，N＝2 000 N.答案 A矢量图解法解动态平衡问题2．如图42、39，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时( )图42、39A．绳OA的拉力逐渐增大B．绳OA的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大解析对点O受力分析，如图所示，通过作图，可以看出绳OA的张力先变小后变大，故A、B、C错误，D正确．答案 D正交分解法处理平衡问题3．如图42、310所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2的方向竖直向上．若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是( )图42、310A．F1sin θ＋F2cos θ＝mg sin θ，F2≤mgB．F1cos θ＋F2sin θ＝mg sin θ，F2≤mgC．F1sin θ－F2cos θ＝mg sin θ，F2≤mgD．F1cos θ－F2sin θ＝mg sin θ，F2≤mg解析物体静止在斜面上应有F2≤mg，受力如图所示，x方向：F2sin θ＋F1cos θ＝mg sin θ，故A错，B对；y方向：F2cos θ＋N＝F1sin θ＋mg cos θ，因N≥0，则F2cos θ≤F1sin θ＋mg cos θ，故C、D都错．答案 B。
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【创新设计】2014-2015高中物理 4.2-4.3 平衡条件的应用平衡的稳定性A每课一练教科版必修1(时间：60分钟)题组一 共点力平衡条件的应用1．如图42、311所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力(假设水平地面光滑)( )图42、311A．3个，4个 B．4个，4个 C．4个，5个 D．4个，6个解析 对物体A受力分析，竖直方向上受两个力：重力和支持力；水平方向受两个力：水平力F和B对A的摩擦力，即物体A共受4个力作用；对物体B受力分析，竖直方向上受3个力作用：重力、地面的支持力、A对B的压力；水平方向受两个力作用：水平力F和A 对B向右的摩擦力，即物体B共受5个力的作用，故C正确．答案 C2．如图42、312所示，质量为M的木板静止在桌面上，木板上有质量为m的滑块在匀速滑行，拉力大小为F.已知滑块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，M＝3m，那么木板所受桌面的摩擦力的大小是( )图42、312A．F B．2μmg C．3μmg D．4μmg解析 m匀速滑行，由平衡条件知F＝μmg，M静止不动，由平衡条件知桌面的摩擦力等于m、M间的摩擦力，大小为μmg，所以A对，B、C、D错．答案 A3．(2013四川宜宾期末)如图42、313所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是( )图42、313A ．物体受到与运动方向相同的摩擦力作用B ．传送的速度越大，物体受的摩擦力也越大C ．物体所受的摩擦力与匀速传送的速度无关D ．若匀速地向下传送物体，物体所受的摩擦力沿皮带向下解析 由物体匀速运动，物体所受的摩擦力应和重力沿传送带方向向下的分力平衡，即沿皮带向上，与传送的速度大小和方向无关．答案 AC4．如图42、314所示，位于斜面上的物体M 在沿斜面向上的力F 作用下而处于静止状态，对M 的受力情况，下列说法正确的是( )图42、314A ．可能受三个力作用B ．可能受四个力作用C ．一定受三个力作用D ．一定受四个力作用解析 对M 进行受力分析，M 受重力、斜面的支持力、推M 的力F ，M 与斜面挤压处是否有摩擦力，是沿斜面向上还是沿斜面向下由F 与mg sinα决定，所以A 、B 正确，C 、D 错误．答案 AB5．一质量为M 的探空气球在匀速下降．若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，且它们关系为f ＝kv (k 为比例系数)，重力加速度为g ，现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为( )A ．2(M －)B ．M －F g 2F gC ．2M －D ．0F g 解析 设气球所受阻力为f ＝kv ，当气球匀速下降时，有Mg ＝F ＋kv ，当气球匀速上升时，有(M －m 0)g ＋kv ＝F ，解得m 0＝2(M －)，A 正确．F g 答案 A题组二 三解形法解平衡问题6．三个共点力作用在同一物体上，处于平衡状态．其中一个力大小为4.0 N ，方向向北；另一个力大小为3.0 N ，方向向东；那么第三个力的大小和方向为( )A ．5.0 N ，向东北B ．5.0 N ，向西南C ．7.0 N ，向东北D ．7.0 N ，向西南解析 如图所示，由共点力的平衡条件，第三个力一定与另两个力的合力等大、反向，因此F ＝＝5.0 N ，方向向西南．F 21＋F 2答案 B7．如图42、315所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g .若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )图42、315A.B.mg2sin αmg 2cos αC.mg tan α D.mg cot α1212解析 对石块受力分析如图所示，由平衡条件得：2N sin α＝mg ，解得N ＝.mg2sin α答案 A题组三 动态平衡问题8．(2013四川绵阳月考)如图42、316，一物体用一轻绳悬挂于O 点而静止，现在用一个水平力F 作用在物体上，使其缓慢偏离竖直位置，则水平拉力F 的大小变化情况为( )图42、316A ．先变大，后变小 B ．先变小，后变大C ．一直变大D ．不断变小答案 C9．用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上如图42、317所示，当悬挂绳变长时( )图42、317A ．绳子拉力变小，墙对球弹力变大B ．绳子拉力变小，墙对球弹力变小C ．绳子拉力变大，墙对球弹力变大D ．绳子拉力变大，墙对球弹力变小解析 设绳子和墙面夹角为θ，对小球进行受力分析：把绳子的拉力T 和墙对球的弹力为N合成F ，由于物体是处于静止的，所以物体受力平衡，所以物体的重力等于合力F ，即F ＝G ，根据几何关系得出：T ＝，N ＝mg tan θ，先找到其中的定值，就是小球的重mgcos θ力mg ，mg 是不变的，随着绳子加长，细线与墙壁的夹角θ减小，则cos θ增大，减小，tan θ减小，mg tan θ减小，所以，T 减小，N 减小．故选B.mgcos θ答案 B10．如图42、318所示，一个光滑的小球，放置在墙壁和斜木板之间，当斜木板和竖直墙壁的夹角θ角缓慢增大时(θ＜90°)，则( )图42、318A ．墙壁受到的压力减小，木板受到的压力减小B ．墙壁受到的压力增大，木板受到的压力减小C ．墙壁受到的压力增大，木板受到的压力增大D ．墙壁受到的压力减小，木板受到的压力增大解析 以小球为研究对象，处于平衡状态，根据受力平衡，有：由图可知，墙壁给球的压力F 2逐渐减小，斜木板给球的支持力F 1逐渐减小，根据牛顿第三定律可知墙壁受到的压力减小，木板受到的压力减小，故B 、C 错误，A 正确．答案 A11．(2013山东文登期末)穿过挂有重物的动滑轮的绳子两端分别固定于两个竖直板上A、B两点，如图42、319所示，已知B点在A点之上．若将A点所在的板向右缓慢水平移动少许至M虚线位置．下列有关说法正确的是( )图42、319A．滑轮所在的高度不变B．绳子被拉断的可能性变大C．绳子被拉断的可能性变小D．绳子对滑轮的作用力不变解析 重物两面的绳左右对称，即两绳与竖直方向的夹角θ相等．根据平衡条件，有：2T cosθ＝mg.向右缓慢水平移动即θ变大，故绳的拉力T变大．答案 BD题组四 正交分解法解平衡问题12．如图42、320所示，一物体放在水平地面上，对物体施加一个倾角为θ的斜向上方的力F，当这个力从零开始逐渐增大时，物体受到的摩擦力将( )图42、320A．逐渐增大B．逐渐减小C．先逐渐增大，后又减小D．先逐渐减小，后又增大解析 对物体进行受力分析，如图所示，将F进行正交分解，可得F1＝F cos θ，F2＝F sin θ.在F较小时，物体不运动，摩擦力f是静摩擦力，其大小应为f＝F1＝F cos θ.所以F增大时，f也增大；在F较大时物体发生了运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，其大小应为f′＝μN，又由竖直方向受力平衡，有N＋F2＝G，所以N＝G－F2＝G－F sin θ.滑动摩擦力的大小f′＝μ(G－F sin θ)，所以当F增大时，f′就减小了．答案 C13．如图42、321所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F作用下，处于静止状态，则下列判断正确的是( )图42、321A ．木块一定受到4个力的作用B ．木块可能受到2个力的作用C ．逐渐增大推力F ，木块将继续保持静止状态D ．木块受天花板的滑动摩擦力随推力F 的增大而增大解析 木块在重力作用下，有沿天花板下滑的趋势，一定受到静摩擦力，则天花板对木块一定有弹力．木块受力如图，故A 正确，B 错误；根据平衡条件得：F ＝N ＋G cos α，f ＝G sin α；逐渐增大F 的过程，N 增大，最大静摩擦力增大，而木块受到的静摩擦力f 不变，木块将始终保持静止，故C 正确，D 错误．故选A 、C.答案 AC14．(2013四川绵阳月考)如图42、322所示，倾角α＝30°的等腰三角形斜面固定在水平面上，质量分别为2m 和m 的A 、B 两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮质量和摩擦)．已知A 滑块和左侧斜面的动摩擦因数μ＝，B 滑块与右侧斜面间光滑接触．且32A 、B 均处于静止状态，则斜面对A 的摩擦力f A 的大小和方向为( )图42、322A ．f A ＝mgB ．沿斜面向上12C ．f A ＝mg D ．沿斜面向下3解析 B 处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件得知：绳子的拉力 T ＝mg sin α，再对A 进行研究，设斜面对A 的静摩擦力方向沿斜面向下，根据平衡条件得：T ＝2mg sinα＋f A ，联立以上两式得：f A ＝－mg sin α＝－mg ，负号说明斜面对A 的静摩擦力方向沿12斜面向上．故选A 、B.答案 AB15．若把一木块置于台秤上，台秤的读数为50 N ，然后用一个与水平方向夹角为60°的斜向上的拉力作用于木块上，木块仍保持静止，但发现台秤的读数减少了20 N ．求：(1)斜向上的拉力的大小；(2)木块与台秤间的摩擦力大小．解析 (1)由题意知：F sin 60°＝20 N ，解得拉力F ＝ N ．(2)摩擦力f ＝F cos 60°＝ N.40332033答案 (1) N (2) N4033203316．如图42、323所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m ＝ kg ，斜面倾角θ＝30°，悬线与竖直方向夹角α＝30°，求：(g 取10 m/s 2)3图42、323(1)悬线对小球拉力的大小；(2)小球对斜面压力的大小．解析 对小球进行受力分析，小球受重力、斜面支持力和轻绳拉力，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，将拉力和重力正交分解，由平衡条件得mg sin θ＝T cos(60°－α) ①mg cos θ＝T sin (60°－α)＋N ②联立①②式，解得T ＝10 N ，N ＝10 N.答案 (1)10 N (2)10 N。