高中立体几何模拟试题(含答案解析)

高中立体几何模拟题

一．选择题（共9小题）

1．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是（）

①点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，﹣y，z）；

②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，﹣y，﹣z）；

③点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，﹣y，z）；

④点P关于原点对称的点的坐标是P4（﹣x，﹣y，﹣z）．

A．3 B．2 C．1 D．0

2．空间四边形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，﹣1，﹣4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）

A．（2，3，3）B．（﹣2，﹣3，﹣3）C．（5，﹣2，1）D．（﹣5，2，﹣1）3．设平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，若α∥β，则k=（）

A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．4

4．已知=（3，﹣2，﹣3），=（﹣1，x﹣1，1），且与的夹角为钝角，则x 的取值范围是（）

A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，）∪（，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（，+∞）

5．若=（1，λ，2），=（2，﹣1，1），与的夹角为60°，则λ的值为（）A．17或﹣1 B．﹣17或1 C．﹣1 D．1

6．设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（﹣1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（）

A．（﹣1，﹣2，5） B．（﹣1，1，﹣1） C．（1，1，1）D．（1，﹣1，﹣1）7．若=（1，﹣2，2）是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是（）

A．（1，﹣2，0）B．（0，﹣2，2）C．（2，﹣4，4）D．（2，4，4）8．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．

9．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（）

A．B．C．D．

二．填空题（共3小题）

10．设平面α的一个法向量为=（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=．

11．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是．

12．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，

点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是．

三．解答题（共18小题）

13．如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．

（Ⅰ）求证：EG∥平面ABF；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEG的体积；

（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

14．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．

（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；

（2）求证：A1C∥平面AB1D．

15．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．

（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；

（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．

16．三棱锥S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC=，SB=．（1）证明：SC⊥BC；

（2）求三棱锥的体积V S

．

﹣ABC

17．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

（1）PA∥平面BDE；

（2）BD⊥平面PAC．

18．如图，在四棱锥V﹣ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD

（1）证明：AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2．

（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求三棱锥E﹣PAC的体积．

20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC 于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．

（Ⅰ）求证：FG∥平面PBD；

（Ⅱ）求证：BD⊥FG．

21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA1=1，AB=2，P为线段AB上的动点．

（I）求证：CA1⊥C1P；

（II）若四面体P﹣AB1C1的体积为，求二面角C1﹣PB1﹣A1的余弦值．

22．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1．AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点．

（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；

（2）求点D1到面BDE的距离．

23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA ⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．

（Ⅰ）求证：PB⊥DM；

（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

24．在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．

（1）求证：AB∥平面DEG；

（2）求证：BD⊥EG；

（3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．