27.1 圆的基本概念和性质 (2)导学案

27.1-1 圆的基本概念和性质（2）
学习目标：1.探究并记住等弦、等弧之间的关系
2.探究并记住垂径定理及其逆定理
3.会用等弧、等弦之间的关系和垂径定理解决简单的问题
学习重点：等弧与等弦之间的关系、垂径定理
学习难点：定理的灵活应用
一、学前准备：
1.圆是平面上到的距离等于的所有点组成的图形.
2.圆既是图形，又是图形。

3.如图，点A、B、C、D是⊙O上的点，且点A、O、B,
C、O、D分别在同一直线上，写出圆O的弦：；
写出圆O的直径；写出弧；
写出优弧；写出半圆；
4.等圆是指，同心圆是指，等弧是指；
5.当圆上有某个点时，我们常常做的辅助线是：连接；
二、合作探究
●一起探究1：等弧、等弦之间的关系
（1）实验探究
在两张透明的纸上，分别画出半径相等的⊙O1，⊙O2及相等的两条弦AB，CD，如图，把两张纸叠放在一起，使⊙O1与⊙O2重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使弦AB和弦CD重合.
思考：在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？
在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？规律总结：在同圆
．．或等圆
．．中，相等的弧所对的弦，
相等的弦所对的优弧和劣弧分别
．． .
（2）拓展应用
例1：如图，在⊙O中，弦AB=CD.求证：AC=BD.
练习1：
1.如图，在⊙O中， ,试判断弦AB与弦AC
●一起探究2：垂径定理
（1）实验探究
如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，
且CD⊥AB，垂足为E。

如果将O沿CD所在的直线对折，
哪些弧重合？由此你能得出什么结论？
规律总结：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
例2：如图，⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=6，OE⊥AB，垂足为E，求OE的长.
B
D
A
AB=2AC
B
A
1
2
D
27.1-2 圆的基本概念和性质（2）
学习目标：1.探究并记住等弦、等弧之间的关系
2.探究并记住垂径定理及其逆定理
3.会用等弧、等弦之间的关系和垂径定理解决简单的问题
学习重难点：等弧与等弦之间的关系、垂径定理及其定理的灵活应用 练习2：
1．如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，垂足为C ，其中OA=13cm ，OC=5cm ，求弦AB 的长. 2. 如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，垂足为C ，其中AB=16，OC=6，求半径的长.
一起探究3：垂径定理的逆定理
已知：如图，已知⊙O 的直径CD 交弦AB （不是直径）；于点E ，如果求证：CD ⊥AB,
证明：连结线段OA 、OB,由已知条件可知 AE= ,OE= ,OA= .
∴△AOE ≌△OEA( ) ∴∠OEB=∠OEA=90° ∴CD ⊥AB.
又∵
CD 是 ，AB 是 .
∴ （理由是： ）
规律总结：平分弦（不是直径．．．．
）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

例3：如图，已知AB ，CD 为⊙O 的两条平行的弦，试说明 例4：在河北省赵县境内，有一座建于隋代的石拱桥,赵州桥，其桥拱是圆弧形，如图， 拱高（中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2m ，跨度（弧所对的弦的长）为37.4m ， 求桥拱的半径（精确到0.1m ）。

补充练习:
1. 在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图1所示,若油面宽
AB =0.6米,则油的最大深度为_______.
2. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为E,请说明弦
3. 按要求画图：画⊙O 及其直径AB ，在直径AB 上任意取一点P ，过点P 作弦CD ，使点P
为CD 的中点.
4. 如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD,垂足为E, CE=1,AB=10，求直径CD 的长
综合提高： 在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦
长为6厘米,则两弦之间的距离为_______.
C
D
AD=BD ，AC=BC AC=BD
D
AD=BD ，AC=BC。