八年级数学圆的基本概念和性质PPT优秀课件

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在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等； 相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.
如图，在⊙O中，CD是直径， AB为弦，且CD⊥AB，垂足为E．
将⊙O沿CD所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？由此你能 得出什么结论？
C
线段： AE=BE
弧： A CB C ,A D B D
·O
E
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，
证明： O E A C O D A B A B A C
O E A 9 0 E A D 9 0 O D A 9 0
∴四边形ADOE为矩形， A E1A C ， A D 1A B
2
C2
又 ∵AC=AB
∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形.
E
·O
A
D
B
赵洲桥的半径是多少？
问题 ：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石百度文库桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度 (弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你 能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的⊙O1，⊙ O2及 相等的两条弦AB,CD.把两张纸叠放在一起，使⊙O1与⊙ O2 重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使
弦AB和弦CD重合.
A
B
O1
C
O2 D
你能发现哪两条弧重合，他们是等弧吗？ 1.在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？ 2.在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？
解： O EA B
A E1A B184 22
在 R t A O E 中
A
E
B
·
O
A O 2 O E 2 A E 2
A O O E 2 A E 2 = 3 2 + 4 2 = 5 c m
答：⊙O的半径为5cm.
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦， OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ABOE是正方形．
2.你认为 A D 与 B D ，A C 与 B C 分别具有什么样的关系？
和同学说说你的结论和理由.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
这个定理也叫垂径定理，利用这 个定理，你能平分一条弧吗？
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm， 求⊙O的半径．
A
B
点A与点B重合，AE与BE重合，A C ， A D 分别与 B C 、B D 重合．D
C
AE＝BE， ADBD ， ACBC
即直径CD平分弦AB，并且平分 A B 及 A C B
我们就得到下面的定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平 分弦所对的两条弧．
·O
E
A
B
D
如图，⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）于点 E ， AE=BE． 1.你认为与垂直吗？为什么？