《第二章基本初等函数I》章末检测题及答案
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第二章 章末检测题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．幂函数y ＝x
－ 32
的定义域为( )
A ．(0，＋∞)
B ．[0，＋∞)
C ．R
D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)
答案 A
解析 ∵y ＝x
－
32
＝
1
x 32
，∴x >0.∴定义域是(0，＋∞)．
2．已知m >0，且10x
＝lg(10m )＋lg 1
m ，则x 的值是( )
A ．1
B ．2
C ．0
D ．－1
答案 C
解析 ∵m >0，∴10x ＝lg(10m ·1m )，即10x
＝lg10. ∴10x ＝1.∴x ＝0. 3．有下列各式：
①n
a n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1； ③3
x 4
＋y 3
＝x 4
3
＋y ；④3－5＝6
(－5)2. 其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
答案 B 解析 ②正确．
4．函数f (x )＝lg 1－x
x －4的定义域为( )
A ．(1,4)
B ．[1,4)
C ．(－∞，1)∪(4，＋∞)
D ．(－∞，1]∪(4，＋∞)
答案 A
解析 为使函数f (x )有意义，应有1－x
x －4>0，
即x －1x －4
<0⇔1 5．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝4x ，f 3(x )＝log 2x ，f 4(x )＝2x ，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( ) A ．f 1(x )＝x 2 B ．f 2(x )＝4x C ．f 3(x )＝log 2x D ．f 4(x )＝2x 答案 D 6．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是( ) A ．y ＝21x B ．y ＝2x －1 C ．y ＝2x ＋1 D ．y ＝(12)2－x 答案 D 解析 在A 中，∵1 x ≠0， ∴21x ≠1，即y ＝21x 的值域为(0,1)∪(1，＋∞)； 在B 中，2x －1≥0， ∴y ＝2x －1的值域为[0，＋∞)； 在C 中，∵2x >0， ∴2x ＋1>1.∴y ＝ 2x ＋1的值域为(1，＋∞)； 在D 中，∵2－x ∈R ，∴y ＝(12)2－x >0. ∴y ＝(12)2－x 的值域为(0，＋∞)． 7．函数y ＝2－|x |的单调递增区间是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－∞，0] C ．[0，＋∞) D ．(0，＋∞) 答案 B 解析 画出y ＝2－|x |的图像如图． 故选 B. 8．已知集合A ＝{y |y ＝log 12 x,0 等于( ) A ．{y |0 2} B ．{y |0 2 答案 B 解析 ∵A ＝{y |y >0}，B ＝{y |y ＝2x ，x <0}＝{y |0 9．若log 2a <0，(12)b >1，则( ) A ．a >1，b >0 B ．a >1，b <0 C ．00 D ．0 答案 D 10．下列四个数中最大的是( ) A ．(ln 2)2 B ．ln(ln 2) C ．ln 2 D ．ln 2 答案 D 解析 ∵0 2ln2 11．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －1－2 (x ≤1)， 31－x －2 (x >1) 的值域是( ) A ．(－2，－1) B ．(－2，＋∞) C ．(－∞，－1] D ．(－2，－1] 答案 D 解析 当x ≤1 时，y ＝3x －1－2， ∵0<3x －1≤1，∴－2 当x >1时，0<31－x <1，∴－2 12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，如果f (lg x )>f (1)，那么x 的取值范围是( ) A ．(1 10，1) B ．(0，1 10)∪(1，＋∞) C ．(1 10，10) D ．(0,1)∪(10，＋∞) 答案 C 解析 由条件得|lg x |<1，∴－1 10 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上) 13．若函数f (x )＝1 3x ＋1＋a 为奇函数，则a ＝________. 答案 －1 2 14．若a >0且a ≠1，则函数y ＝a x －1－1的图像一定过点________． 答案 (1,0) 15．函数y ＝311－x 的值域是________． 答案 (0,1)∪(1，＋∞) 16．已知f (x )＝ax － 12 ，f (lg a )＝10，则a 的值为________． 答案 10或10 － 12 三、解答题(本大题共6小题，共70分)