人教版初三数学上册教学目标
人教版九年级数学上册教学计划【精选6篇】
人教版九年级数学上册教学计划【精选6篇】(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教学心得体会、工作心得体会、学生心得体会、综合心得体会、党员心得体会、培训心得体会、军警心得体会、观后感、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, this store provides various types of practical materials for everyone, such as teaching experience, work experience, student experience, comprehensive experience, party member experience, training experience, military and police experience, observation and feedback, essay collection, other materials, etc. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!人教版九年级数学上册教学计划【精选6篇】在教学工作中，最重要的不是计划，而是怎样贯彻和实行自己的计划，而这份计划同时又是我的工作目标。
初三上册数学教学工作计划
初三上册数学教学工作计划1. 教学目标•帮助学生理解和掌握初中数学的基本概念和基本运算法则。
•培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
•培养学生的数学兴趣，提高数学学习的主动性和积极性。
2. 教学内容和重点•数与代数–实数知识的学习，包括有理数、无理数和实数的性质与比较等。
–代数式的认识与运算，包括代数式的基本概念、运算法则和应用等。
•图形与几何–基本图形的认识与性质，包括线段、角、三角形等。
–直线、射线、平行线和垂直线的认识与判定。
–平面图形的平移、旋转、对称等基本变换。
•数据与统计–数据的统计与分析，包括数据的收集、整理和展示等。
–概率与统计的基本概念和运算，如概率、样本空间和事件等。
3. 教学方法和手段•探究式教学法：通过启发式的问题设置，激发学生的学习兴趣和思考能力，引导他们主动探索和发现数学规律。
•合作学习法：鼓励学生之间的互动合作，在小组活动中共同解决问题，增强学生的彼此合作和交流能力。
•多媒体辅助教学：利用电子教具和多媒体资源，生动形象地展示抽象的数学概念和知识，提高学生的学习效果和兴趣。
4. 教学进度安排第一单元：数与代数•第一课：实数的认识与比较（1周）•第二课：有理数的运算法则（1周）•第三课：无理数的认识和运算（1周）•第四课：实数的应用（1周）第二单元：图形与几何•第一课：线段、角的认识与性质（1周）•第二课：三角形的认识与性质（2周）•第三课：平行线和垂直线的判定（1周）•第四课：平面图形的变换（1周）第三单元：数据与统计•第一课：数据的收集和整理（1周）•第二课：数据的展示和分析（1周）•第三课：概率与统计的应用（1周）5. 教学评价与反馈•针对每个单元的学习目标，进行定期的小测验和单元测试，以评估学生的学习成绩和掌握程度。
•通过作业、课堂练习和课堂观察等方式，及时发现学生的学习问题，提供个别辅导和帮助。
•定期与家长进行沟通，了解学生的学习情况和表现，以家校合作的方式共同关注学生的数学学习进展。
九年级数学上册(人教版)教案
九年级数学上册（人教版）教案第一章：实数1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类。
掌握有理数的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
教学内容：有理数的定义及分类。
有理数的运算方法及运算律。
教学步骤：1. 引入有理数的概念，解释有理数的定义。
2. 讲解有理数的分类，包括整数、分数和零。
3. 演示有理数的加法、减法、乘法和除法运算。
4. 引导学生进行练习，巩固运算方法。
1.2 实数教学目标：理解实数的定义及其与有理数的关系。
掌握实数的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
教学内容：实数的定义及与有理数的关系。
实数的运算方法及运算律。
教学步骤：1. 引入实数的概念，解释实数的定义。
2. 讲解实数与有理数的关系，包括实数是将有理数扩展到全体实数。
3. 演示实数的加法、减法、乘法和除法运算。
4. 引导学生进行练习，巩固运算方法。
第二章：方程2.1 线性方程教学目标：理解线性方程的定义及其解的意义。
掌握解一元一次方程的方法。
教学内容：线性方程的定义及解的意义。
一元一次方程的解法。
教学步骤：1. 引入线性方程的概念，解释线性方程的定义。
2. 讲解线性方程的解的意义，即满足方程的值。
3. 演示解一元一次方程的方法，包括代入法和消元法。
4. 引导学生进行练习，巩固解方程的方法。
2.2 不等式教学目标：理解不等式的定义及其解集的意义。
掌握解一元一次不等式的方法。
教学内容：不等式的定义及解集的意义。
一元一次不等式的解法。
教学步骤：1. 引入不等式的概念，解释不等式的定义。
2. 讲解不等式的解集的意义，即满足不等式的值的集合。
3. 演示解一元一次不等式的方法，包括代入法和消元法。
4. 引导学生进行练习，巩固解不等式的方法。
第三章：函数3.1 一次函数教学目标：理解一次函数的定义及其图像的特点。
掌握一次函数的解析式及图像的绘制方法。
教学内容：一次函数的定义及图像的特点。
一次函数的解析式及图像的绘制方法。
教学步骤：1. 引入一次函数的概念，解释一次函数的定义。
九年级数学上册(人教版)教案
九年级数学上册（人教版）教案第一章：实数1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类；掌握有理数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方和开方；能够运用有理数解决实际问题。
教学内容：有理数的定义及分类；有理数的运算方法及运算律；有理数在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入有理数的概念，引导学生理解有理数的定义及分类；2. 通过示例讲解有理数的运算方法，让学生进行练习；3. 引导学生运用有理数解决实际问题，巩固所学知识。
作业布置：完成课后练习题，巩固有理数的运算方法；选取一些实际问题，让学生运用有理数解决。
1.2 实数教学目标：理解实数的定义及其与有理数的关系；掌握实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方和开方；能够运用实数解决实际问题。
教学内容：实数的定义及其与有理数的关系；实数的运算方法及运算律；实数在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入实数的概念，引导学生理解实数的定义及其与有理数的关系；2. 通过示例讲解实数的运算方法，让学生进行练习；3. 引导学生运用实数解决实际问题，巩固所学知识。
作业布置：完成课后练习题，巩固实数的运算方法；选取一些实际问题，让学生运用实数解决。
第二章：方程2.1 一元一次方程教学目标：理解一元一次方程的定义及其解法；能够运用一元一次方程解决实际问题。
教学内容：一元一次方程的定义及解法；一元一次方程在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入一元一次方程的概念，引导学生理解一元一次方程的定义；2. 通过示例讲解一元一次方程的解法，让学生进行练习；3. 引导学生运用一元一次方程解决实际问题，巩固所学知识。
作业布置：完成课后练习题，巩固一元一次方程的解法；选取一些实际问题，让学生运用一元一次方程解决。
2.2 二元一次方程教学目标：理解二元一次方程的定义及其解法；能够运用二元一次方程解决实际问题。
教学内容：二元一次方程的定义及解法；二元一次方程在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入二元一次方程的概念，引导学生理解二元一次方程的定义；2. 通过示例讲解二元一次方程的解法，让学生进行练习；3. 引导学生运用二元一次方程解决实际问题，巩固所学知识。
人教版九年级上册数学工作计划和目标
人教版九年级上册数学工作计划和目标
一、工作计划
1.教学目标：提高学生的数学应用能力，让他们熟悉中考题型，
掌握解题方法，能够举一反三。
2.教学内容：本学期主要学习九年级数学上册的知识，包括实数、
代数式、方程式、不等式、函数等知识点。
3.教学重点：掌握代数式、方程式、不等式、函数的解题方法和
应用。
4.教学难点：让学生理解抽象的数学概念和解题方法，培养他们
的数学思维和应用能力。
5.教学方法：采用多种教学方法，包括讲解、演示、练习、讨论、
反思等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
6.教学评价：通过考试、作业、课堂表现等多种方式对学生的学
习成果进行评价，及时反馈和指导。
二、教学目标
1.知识目标：让学生掌握九年级数学上册的主要知识点，包括实
数、代数式、方程式、不等式、函数等。
2.能力目标：培养学生的数学思维和应用能力，让他们能够解决
实际问题，提高数学素养。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣和热情，培养他们的学习自
信心和积极性。
4.态度目标：培养学生良好的学习习惯和态度，让他们能够自觉
地学习和应用数学知识。
5.价值观目标：让学生认识到数学在现实生活中的重要性和价值，
培养他们尊重科学、崇尚真理的价值观。
通过以上的工作计划和目标，可以帮助学生们更好地掌握九年级数学上册的知识点和技能，提高他们的数学应用能力和综合素质。
同时也可以为教师提供更加清晰的教学目标和方向，促进数学教学的有效性和质量提升。
九年级数学上册(人教版)教案
九年级数学上册（人教版）教案第一章：实数与代数式1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类；掌握有理数的加、减、乘、除运算方法；能够运用有理数解决实际问题。
教学内容：有理数的定义及分类；有理数的加减乘除运算；有理数在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入有理数的概念，引导学生思考有理数的定义；2. 讲解有理数的分类，并通过实例进行说明；3. 引导学生掌握有理数的加减乘除运算方法，并进行练习；4. 结合实际问题，让学生运用有理数进行解答。
1.2 代数式教学目标：理解代数式的定义及其表示方法；掌握代数式的运算规则；能够运用代数式解决实际问题。
教学内容：代数式的定义及表示方法；代数式的运算规则；代数式在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入代数式的概念，引导学生思考代数式的定义；2. 讲解代数式的表示方法，并通过实例进行说明；3. 引导学生掌握代数式的运算规则，并进行练习；4. 结合实际问题，让学生运用代数式进行解答。
第二章：方程与不等式2.1 线性方程教学目标：理解线性方程的定义及其解法；掌握一元一次方程的解法；能够运用线性方程解决实际问题。
教学内容：线性方程的定义及解法；一元一次方程的解法；线性方程在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入线性方程的概念，引导学生思考线性方程的定义；2. 讲解线性方程的解法，并通过实例进行说明；3. 引导学生掌握一元一次方程的解法，并进行练习；4. 结合实际问题，让学生运用线性方程进行解答。
2.2 不等式教学目标：理解不等式的定义及其解法；掌握一元一次不等式的解法；能够运用不等式解决实际问题。
教学内容：不等式的定义及解法；一元一次不等式的解法；不等式在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入不等式的概念，引导学生思考不等式的定义；2. 讲解不等式的解法，并通过实例进行说明；3. 引导学生掌握一元一次不等式的解法，并进行练习；4. 结合实际问题，让学生运用不等式进行解答。
人教版九年级上册数学教学计划(9篇)
人教版九年级上册数学教学计划（9篇）九年级上册数学教学计划篇1一、指导思想：初三数学是以党和国家的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是教书育人,使每个学生都能够在此数学学习过程中获得最适合自己的发展。
通过初三数学的教学，提供参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。
二、教学内容：本学期所教初三数学包括第二十七章圆，第二十八章一元二次方程，第二十九章相似形，第三十章, 反比例函数，第三十一章命题与证明,第三十二章,三角函数,第三十三章频率与概率。
其中圆，证明(二)，相似形，这三章是与几何图形有关的。
一元二次方程，反比例函数这两章是与数及数的运用有关的。
频率与概率则是与统计有关。
三、教学目的：在新课方面通过讲授《证明(二)》的有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。
进一步掌握综合法的证明方法，能证明与三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论。
在《相似形》这一章通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手能力发展学生的空间思维。
在《频率与概率》这一章让学生理解频率与概率的关系，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。
在《一元二次方程》和《反比例函数》这两章，让学生了解一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题，逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学方法。
同时学会对知识的归纳、整理、和运用。
从而培养学生的思维能力和应变能力。
四、教学重点、难点本册教材包括几何部分圆，《证明(二)》，《相似形》。
代数部分《一元二次方程》，《反比例函数》。
以及与统计有关的《频率与概率》。
人教版九年级上册数学教学计划(6篇)
人教版九年级上册数学教学计划一、学情分析本班学生两极分化比较严重，部分学生数学基础不够好,学习积极性不高,其中女生居多：-等。
部分男生学习习惯不太好，家长也不够重视，如：-等。
由于平时学习不够认真和扎实，我非常担心这些学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。
二、教学内容分析本学期的课本内容只剩下投影和视图这一章，因此在一周内把课本最后一章结束，接下来就是整体初中内容的有计划复习，复习的教学内容大致可分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。
在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。
在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。
这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。
如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。
因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。
学生解题过程中存在的主要问题：（1）审题不清，不能正确理解题意;（2）解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍;（3）对所学知识综合应用能力不够;（4）几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。
三、教学计划措施1、认真研读学习课标，紧抓中考方向，了解中考的有关的政策，避免走弯路，走错路。
同时研读《中考说明》，看清范围，研究评分的标准，牢记每一个得分点。
2、扎扎实实打好基础。
重视课本，系统复习。
初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。
现中考仍以基础的为主，有些基础题是课本的原型或改造，后面的大题是教材题目的引伸、变形或组合，复习时应以课本为主。
尤其课后的读一读，想一想，有些中考题就在此基础上延伸的，所以，在做题时注意方法的归纳和总结，做到举一反三。
人教版初三数学上学期的教学计划(5篇)
人教版初三数学上学期的教学计划一、学情分析本学期我担任九年级____班的数学教学，本班现有____名同学，对于数学这一科来说，优等生很少，只有三两个，大部分被学生底子薄，学生相对其他班级稍活跃，但是也有很多学生学习不上进，思维不紧跟老师，本班学生基础差，有部分学生问题严重。
要在本学期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主题的作用，注重方法，培养能力。
二、教学内容本学期所学包括第二十一章《一元二次方程》，第二十二章《二此函数》，第二十三章《旋转》，第二十四章《圆》，第二十五章《概率初步》。
代数三章，几何两张。
三、教学目标本学期的主要教学任务目标：（2）形成知识网络，解决实际问题。
（3）强化规划训练，提高应考能力。
（4）关注学生特长需求，做好学生心理疏导。
具体地说，教育学生掌握基础知识和基本技能，培养学生的逻辑思维能力，运算能力，空间观念和解决简单实际问题的能力，是学生逐步形成正确合理的进行运算，逐步学会观察分析，综合，抽象，概括。
会用归纳演绎，类比进行简单的推理。
使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。
提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。
顽强的学习毅力和独立思考，探索的新思想。
培养学生应用数学知识来解决实际问题的能力。
知识技能目标：掌握二次函数的概念，性质及计算，会解一元二次方程，理解旋转的基本性质，掌握圆及与圆有关的概念，性质，理解概率在生活中的应用。
过程方法目标：培养学生的观察，探究，归纳能力，发展学生合情推理能力，逻辑思维能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。
态度情感目标：进一步感受数学与生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。
1、做好教学六认真工作，认真研读新课标，钻研新教材，认真上课，批改作业，认真辅导，认真对待单元检测，也教会学生认真对待学习。
2、兴趣是的老师，从各个方面来激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
人教版九年级上数学教案(6篇)
人教版九年级上数学教案（优秀6篇）人教版九年级上数学教案篇一一、教学思想：教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。
会用归纳演绎、类比进行简单的推理。
使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。
提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。
顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。
培养学生应用数学知识解决问题的能力。
二、抓常规课堂管理入手，严格规范课前准备，立足提高课堂效率，重视课后反思，定位规律探究。
做到：1.备好课：争取每节课前，与同组同仁们讨论、研究确定教学的重点、难点、教学目标、教法、学法，甚至例题的选用，作业的布置等等，做到五备，让每一节课上出实效，让每位学生愉悦的获得新知。
认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。
2.上好课：在备好课的基础上，上好每一个45分钟，提高45分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，使每个学生能“吃”饱、“吃”好。
抓住课堂45分钟，严格按照教学计划，备课组统一进度，统一练习，进行教学，精心设计每一节课的每一个环节，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，及时反馈信息提高课堂效益。
3.注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。
精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
4.批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。
九年级上册数学教学计划（精选15篇）
九年级上册数学教学计划九年级上册数学教学计划（精选15篇）时间过得可真快，从来都不等人，很快就要开展新的工作了，立即行动起来写一份计划吧。
拟起计划来就毫无头绪？以下是小编精心整理的九年级上册数学教学计划，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
九年级上册数学教学计划 1【学情分析】本期我所教班级为九（1）、九（3）班，九（1）班为上期我所教班级，九（3）班为本期我新接的班级。
通过对上期末检测分析，九（1）班学生基础较好，只有四名学生基础差；九（3）班学生存在很严重的两极分化。
一方面是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习的数学的方法和技巧，对学习数学兴趣浓厚。
另一方面是相当部分学生因为各种原因，数学已经落后很远，基本丧失了学习数学的兴趣。
从上个学期期末测试就可以看出来，九（3）班优秀率达到了18%，但及格率下降到70%，特别是不及格的学生中，大部分学生的成绩在50分以下。
【指导思想】坚决贯彻党的教育方针，以《初中数学新课程标准》为准绳，继续深入开展新课程教学改革。
以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力。
同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。
并根据实际情况，适当完成九年级下册新授教学内容。
【教学目标】知识技能目标：理解二次函数的概念性质，掌握二次函数的解析式及求法；会解一元二次方程；理解旋转的基本性质；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概率在生活中的应用。
过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。
态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育，同时结合第二十一章21.3实际问题与一元二次方程探究1教学完成后对学生进行《中华人民共和国传染病防治法》的法制教育。
【教材分析】第二十一章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。
人教版九年级上册数学教案全套(含教学计划)
人教版九年级上册数学教案全套2020——2021学年九年级上学期数学教学计划一、指导思想：以党和国家的教育教学方针为指导，按照九年义务教育数学课程标准来实施，使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。
通过九年级数学的教学，提供参加生产实践和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。
二、学情分析：新学期，根据初三年级分班的实际，首先是先摸清底子，稳住学生，然后根据学生学情分布情况，重新划分学习小组，对新分班过来的学生，做好各方面的工作，使他们迅速适应新环境，然后，尽快帮他们找到新的学习榜样和新学伴，帮他们树立竞争意识和发展意识以及创新意识，鼓励大家在新学期，获得更大的进步，取得更大的发展。
三、教材分析第二十一章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。
本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。
本章的难点是解一元二次方程。
第二十二章二次函数：首先介绍二次函数及其图象，并从图象得出二次函数的有关性质。
然后探讨二次函数与一元二次方程的联系。
最后通过设置探究栏目展现二次函数的应用。
第二十三章旋转：本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。
本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
第二十四章圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系。
第二十五章概率初步：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。
本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。
本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。
人教版九年级上册数学全册教案(完整版)教学设计
人教版九年级上册数学全册教案（完整版）教学设计21.1 一元二次方程一、基本目标【知识与技能】1．理解一元二次方程及相关概念．2．掌握一元二次方程的一般形式．3．了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．【过程与方法】从实际问题中建立方程模型，体会一元二次方程的概念．【情感态度与价值观】通过从实际问题中抽象出方程模型来认识一元二次方程，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标【教学重点】1．一元二次方程的概念及其一般形式．2．判断一个数是不是一元二次方程的解．【教学难点】能准确判断一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P1～P4的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．解决下列问题：问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？【解析】设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x )_cm__，宽为__(50－2x )_cm__.列方程，得__(100－2x )(50－2x )＝3600__， 化简，整理，得__x 2－75x ＋350＝0__.①问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【解析】全部比赛的场数为__4×7＝28(场)__.设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他__(x －1)__个队各赛一场．因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共__12x (x －1)__场．列方程，得__12x (x －1)＝28__.化简、整理，得 __x 2－x －56＝0__.②归纳总结：方程①②的共同特点是：方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数，并且未知数的最高次数是__2__.2．一元二次方程的定义：等号两边都是__整式__，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程．3．一元二次方程的一般形式是__ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__.其中__ax 2__是二次项，__a __是二次项系数，__bx __是一次项，__b __是一次项系数，__c __是常数项．环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】判断下列方程，哪些是一元二次方程？ (1)x 3－2x 2＋5＝0； (2)x 2＝1；(3)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋35；(4)2(x ＋1)2＝3(x ＋1)； (5)x 2－2x ＝x 2＋1； (6)ax 2＋bx ＋c ＝0.【互动探索】(引发学生思考)要判断一个方程是一元二次方程，那么它应该满足哪些条件？【解答】(2)(3)(4)是一元二次方程．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个方程是不是一元二次方程，首先看方程等号两边是不是整式，然后移项，使方程的右边为0，再观察左边是否只有一个未知数，且未知数的最高次数是否为2.【例2】将方程2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＋2＝5(x －1)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 【互动探索】(引发学生思考)一元二次方程的一般形式是怎样的？ 【解答】去括号，得x －2x 2＋2＝5x －5.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：2x 2＋4x －7＝0. 其中二次项系数是2，一次项系数是4，常数项是－7.【互动总结】(学生总结，老师点评)将一元二次方程化成一般形式时，通常要将二次项化负为正，化分为整．【例3】下面哪些数是方程2x 2＋10x ＋12＝0的解？ －4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4.【互动探索】(引发学生思考)你能类比判断一个数是一元一次方程的解的方法判断一元二次方程的解吗？【解答】将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以x ＝－2或x ＝－3是一元二次方程2x 2＋10x ＋12＝0的解．【互动总结】(学生总结，老师点评)要判断一个数是否是方程的解，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可．若相等，则这个数是方程的解，若不相等，则这个数不是方程的解．【活动2】 巩固练习(学生独学) 1．下列方程是一元二次方程的是( D ) A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．3x 2－2x ＝3(x 2－2) C ．x 3－2x －4＝0D ．(x －1)2＋1＝02．已知x ＝2是一元二次方程x 2－2mx ＋4＝0的一个解，则m 的值为( A ) A ．2 B ．0 C ．0或2D ．0或－2【教师点拨】将x ＝2代入x 2－2mx ＋4＝0得，4－4m ＋4＝0.再解关于m 的一元一次方程即可得出m 的值．3．把一元二次方程(x ＋1)(1－x )＝2x 化成二次项系数大于0的一般式是__x 2＋2x －1＝0__，其中二次项系数是__1__，一次项系数是__2__，常数项是 __－1__.【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例4】求证：关于x 的方程(m 2－8m ＋17)x 2＋2mx ＋1＝0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．【互动探索】(引发学生思考)已知关于x 的方程，且含有字母系数，要证明该方程是一元二次方程，则该方程的二次项系数必须满足什么条件？【证明】m 2－8m ＋17＝m 2－8m ＋42＋1＝(m －4)2＋1. ∵(m －4)2≥0，∴(m －4)2＋1>0，即(m －4)2＋1≠0， ∴不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．【互动总结】(学生总结，老师点评)要证明不论m 取何值，该方程都是一元二次方程，只需证明二次项系数恒不为0，即m 2－8m ＋17≠0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．一元二次方程⎩⎨⎧必须满足的三要素⎩⎪⎨⎪⎧ 是整式方程只有一个未知数未知数的最高次数是2一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0a ≠02．判断一个数是否是一元二次方程解的方法：将这个数分别代入方程的左右两边，如果“左边＝右边”，则这个数是方程的解；如果“左边≠右边”，则这个数不是方程的解．请完成本课时对应练习！21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法(第1课时)一、基本目标 【知识与技能】1．理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 2．理解并掌握直接开方法、配方法解一元二次方程的方法． 【过程与方法】1．通过根据平方根的意义解形如x 2＝n (n ≥0)的方程，迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的方程．2．通过把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的过程解一元二次方程． 【情感态度与价值观】通过对一元二次方程解法的探索，体会“降次”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标 【教学重点】掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程． 【教学难点】把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的形式．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P5～P9的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，对于方程x 2＝p ：(1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝__p ，x 2＝__－p __.(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__0__； (3)当p ＜0时，方程__无实数根__. 2．用直接开平方法解下列方程： (1)(3x ＋1)2＝9; x 1＝23，x 2＝－43.(2)y 2＋2y ＋1＝25. y 1＝4，y 2＝－6. 3．(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2； (2)x 2－x ＋__14__＝(x －__12__)2；(3)4x 2＋4x ＋__1__＝(2x ＋ __1__)2.4．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x ＋n )2＝p 的形式，那么就有： (1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝__－n －p __，x 2＝__－n ＋p __；(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__－n __； (3)当p ＜0时，方程__无实数根__. 环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学) 【例1】用配方法解下列关于x 的方程： (1)2x 2－4x －8＝0； (2)2x 2＋3x －2＝0.【互动探索】(引发学生思考)用配方法解一元二次方程的实质和关键点是什么？ 【解答】(1)移项，得2x 2－4x ＝8. 二次项系数化为1，得x 2－2x ＝4.配方，得x 2－2x ＋12＝4＋12，即(x －1)2＝5. 由此可得x －1＝±5， ∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5. (2)移项，得2x 2＋3x ＝2. 二次项系数化为1，得x 2＋32x ＝1.配方，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋342＝2516.由此可得x ＋34＝±54，∴x 1＝12，x 2＝－2.【互动总结】(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的实质就是对一元二次方程进行变形，转化为开平方所需要的形式，配方法的一般步骤可简记为：一移，二化，三配，四开．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q )2，则p 、q 的值分别是( B ) A ．p ＝4，q ＝2 B ．p ＝4，q ＝－2 C ．p ＝－4，q ＝2D ．p ＝－4，q ＝－22．用直接开平方法或配方法解下列方程： (1)3(x －1)2－6＝0 ； (2)x 2－4x ＋4＝5； (3)9x 2＋6x ＋1＝4； (4)36x 2－1＝0； (5)4x 2＝81； (6)x 2＋2x ＋1＝4. (1)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2. (2)x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5. (3)x 1＝－1，x 2＝13.(4)x 1＝16，x 2＝－16.(5)x 1＝92，x 2＝－92.(6)x 1＝1，x 2＝－3.【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例2】如果x 2－4x ＋y 2＋6y ＋z ＋2＋13＝0，求(xy )z的值．【互动探索】(引发学生思考)一个数的平方是正数还是负数？一个数的算术平方根是正数还是负数？几个非负数相加的和是正数还是负数？【解答】由已知方程，得x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＋z＋2＝0，即(x－2)2＋(y＋3)2＋z＋2＝0，∴x＝2，y＝－3，z＝－2.∴(xy)z＝[2×(－3)]－2＝1 36 .【互动总结】(学生总结，老师点评)若几个非负数相加等于0，则这几个数都等于0.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的一般步骤：一移项→二化简→三配方→四开方请完成本课时对应练习！21.2.2 公式法(第2课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．2．会熟练运用公式法解一元二次方程．【过程与方法】复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程．【情感态度与价值观】在一元二次方程求根公式的推导过程中，激发学生兴趣，了解解决问题多样性．二、重难点目标【教学重点】求根公式的推导及用公式法解一元二次方程．【教学难点】一元二次方程求根公式的推导．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P9～P12的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．用配方法解下列方程： (1)x 2－5x ＝0； x 1＝0，x 2＝5. (2)2x 2－4x －1＝0. x 1＝1＋62，x 2＝1－62. 2．如果这个一元二次方程是一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它的两根？ x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac2a.【教师点拨】因为前面解具体数字的一元二次方程已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．3．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根由方程的系数a 、b 、c 而定．(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0.当b 2－4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子x ＝－b ±b 2－4ac2a就得到方程的根．(2)这个式子叫做一元二次方程的__求根公式__. (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫__公式法__.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有__2__个实数根，也可能__没有__实数根． (5)一般地，式子b 2－4ac 叫做方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即Δ＝__b 2－4ac __.当Δ__>__0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根；当Δ__＝__0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个相等的实数根；当Δ__<__0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)没有实数根．4．不解方程，判断方程根的情况． (1)16x 2＋8x ＝－3； (2)9x 2＋6x ＋1＝0； (3)2x 2－9x ＋8＝0； (4)x 2－7x －18＝0. 解：(1)没有实数根． (2)有两个相等的实数根． (3)有两个不相等的实数根． (4)有两个不相等的实数根．【教师点拨】将方程化为一般形式，再用判别式进行判断． 环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】用公式法解下列方程： (1)2x 2＋1＝3x ； (2)2x (x －1)－7x ＝2.【互动探索】(引发学生思考)用公式法解一元二次方程的步骤是怎样的？ 【解答】(1)原方程整理，得2x 2－3x ＋1＝0. 其中a ＝2，b ＝－3，c ＝1，则Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×1＝1>0. ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－－3±12×2，即x 1＝12，x 2＝1.(2)原方程整理，得2x 2－9x －2＝0. 其中a ＝2，b ＝－9，c ＝－2，则Δ＝b 2－4ac ＝(－9)2－4×2×(－2)＝97>0. ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝－－9±972×2，即x 1＝9＋974，x 2＝9－974.【互动总结】(学生总结，老师点评)用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，确定a 、b 、c 的值；(2)求出Δ＝b 2－4ac 的值；(3)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，即x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac2a ；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，即x 1＝x 2＝－b2a；当Δ<0时，方程没有实数根． 【活动2】 巩固练习(学生独学)1．方程x 2－4x ＋4＝0的根的情况是( B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个实数根 D ．没有实数根2．如果方程5x 2－4x ＝m 没有实数根，那么m 的取值范围是__m ＜－45__.3．用公式法解下列方程：(1)2x 2－6x －1＝0； (2)2x 2－2x ＋1＝0； (3)5x ＋2＝3x 2.解：(1)x 1＝3＋112，x 2＝3－112.(2)方程没有实数根． (3)x 1＝2，x 2＝－13.【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例2】已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，试判断方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况．【互动探索】(引发学生思考)三角形的三边满足什么关系？是怎样根据一元二次方程的系数判断根的情况？【解答】∵a 、b 、c 分别是三角形的三边，∴a ＋b ＞0，c ＋a ＋b ＞0，c －a －b ＜0，∴Δ＝(2c )2－4(a ＋b )·(a ＋b )＝4(c ＋a ＋b )(c －a －b )<0，故原方程没有实数根．【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是掌握三角形三边的关系，即两边之和大于第三边，以及运用根的判别式Δ＝b 2－4ac 判断方程的根的情况．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．一元二次方程根的情况⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根Δ<0⇔方程没有实数根2．当Δ≥0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的实数根为x ＝－b ±b 2－4ac2a.请完成本课时对应练习！21.2.3 因式分解法(第3课时)一、基本目标 【知识与技能】1．掌握用因式分解法解一元二次方程．2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法． 【过程与方法】通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．【情感态度与价值观】了解因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度，培养学生的应用意识和创新能力．二、重难点目标 【教学重点】运用因式分解法解一元二次方程． 【教学难点】选择适当的方法解一元二次方程．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P12～P14的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．将下列各题因式分解：am ＋bm ＋cm ＝__m (a ＋b ＋c )__； a 2－b 2＝__(a ＋b )(a －b )__； a 2＋2ab ＋b 2＝__(a ＋b )2__； x 2＋5x ＋6＝__(x ＋2)(x ＋3)__；3x 2－14x ＋8＝__(x －4)(3x －2)__. 2．按要求解下列方程： (1)2x 2＋x ＝0(用配方法)； (2)3x 2＋6x －24＝0(用公式法)．解：(1)x 1＝0，x 2＝－12. (2)x 1＝2，x 2＝－4.3．对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做__因式分解法__.4．如果ab ＝0，那么a ＝0或b ＝0，这是因式分解法的根据．即：如果(x ＋1)(x －1)＝0，那么x ＋1＝0或 __x －1＝0__，即x ＝－1或__x ＝1__.环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生对学) 【例1】用因式分解法解下列方程： (1)x 2－3x －10＝0； (2)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34；(3)3x (2x ＋1)＝4x ＋2； (4)(x －4)2＝(5－2x )2.【互动探索】(引发学生思考)用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 【解答】(1)因式分解，得(x ＋2)(x －5)＝0. ∴x ＋2＝0或x －5＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝5.(2)移项、合并同类项，得4x 2－1＝0. 因式分解，得(2x ＋1)(2x －1)＝0. ∴2x ＋1＝0或2x －1＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝12.(3)原方程可变形为3x (2x ＋1)－2(2x ＋1)＝0. 因式分解，得(2x ＋1)(3x －2)＝0. ∴2x ＋1＝0或3x －2＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝23.(4)移项，得(x －4)2－(5－2x )2＝0. 因式分解，得(1－x )(3x －9)＝0， ∴1－x ＝0或3x －9＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3.【互动总结】(学生总结，老师点评)用因式分解法解一元二次方程的步骤：(1)将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0；(2)将方程左边进行因式分解，将一元二次方程转化成两个一元一次方程；(3)对两个一元一次方程分别求解．【活动2】 巩固练习(学生独学) 1．解方程： (1)x 2－3x －10＝0； (2)3x (x ＋2)＝5(x ＋2)； (3)(3x ＋1)2－5＝0； (4)x 2－6x ＋9＝(2－3x )2. 解：(1)x 1＝5，x 2＝－2. (2)x 1＝－2，x 2＝53.(3)x 1＝－1＋53，x 2＝5－13.(4)x 1＝－12，x 2＝54.2．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，求该三角形的周长．解：解x 2－12x ＋35＝0，得x 1＝5，x 2＝7.∵3＋4＝7，∴x ＝5，故该三角形的周长＝3＋4＋5＝12. 【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例2】已知9a 2－4b 2＝0，求代数式a b －b a －a 2＋b 2ab的值．【互动探索】(引发学生思考)a 、b 的值能求出来吗？a 、b 之间有怎样的关系？怎样将a 、b 的值与已知代数式联系起来．【解答】原式＝a 2－b 2－a 2－b 2ab ＝－2ba.∵9a 2－4b 2＝0，∴(3a ＋2b )(3a －2b )＝0， 即3a ＋2b ＝0或3a －2b ＝0， ∴a ＝－23b 或a ＝23b .当a ＝－23b 时，原式＝－2b－23b ＝3；当a ＝23b 时，原式＝－3.【互动总结】(学生总结，老师点评)要求a b －b a －a 2＋b 2ab的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a 与b 的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，容易发生错误．本题注意不要漏解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.请完成本课时对应练习！*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系(第4课时)一、基本目标【知识与技能】掌握一元二次方程的根与系数的关系．【过程与方法】利用求根公式得到一元二次方程的根，推导出根与系数的关系，体现了数学推理的严密性与严谨性．【情感态度与价值观】通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识，培养学生观察思考、归纳概括的能力．二、重难点目标【教学重点】理解一元二次方程的根与系数的关系．【教学难点】利用一元二次方程根与系数的关系解决问题．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P15～P16的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．解下列方程，并填写表格：方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－2x＝00220x2＋3x－4＝0－41－3－4x2－5x＋6＝0235 6(1)用语言描述你发现的规律：__一元二次方程的两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项__.(2)关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为x1、x2，请用式子表示x1、x2与p、q的关系：__x1＋x2＝－p，x1x2＝q__.2．解下列方程，并填写表格：方程x1x2x1＋x2x1·x2(1)用语言描述你发现的规律：__两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比__.(2)关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1、x 2，请用式子表示x 1、x 2与a 、b 、c 的关系：__x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca__.3．求下列方程的两根之和与两根之积． (1)x 2－6x －15＝0； (2)5x －1＝4x 2； (3)x 2＝4； (4)2x 2＝3x .解：(1)x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝－15. (2)x 1＋x 2＝54，x 1x 2＝14.(3)x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－4. (4)x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝0.环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】x 1、x 2是方程2x 2－3x －5＝0的两个根，不解方程，求下列代数式的值： (1)x 1＋x 2 ； (2)1x 1＋1x 2；(3)x 21＋x 22； (4)x 21＋3x 22－3x 2.【互动探索】(引发学生思考)根据一元二次方程的根与系数的关系可考虑将所求代数式转化为两根之和与两根之积的关系．【解答】(1)x 1＋x 2＝32，(2)∵x 1x 2＝－52，∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－35.(3)x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝294.(4)x 21＋3x 22－3x 2＝(x 21 ＋x 22 ) ＋(2x 22 －3x 2 )＝1214.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答这类问题一般先将求值式进行变形，使其含有两根的和与两根的积，再求出方程的两根的和与两根的积，整体代入即可求解．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．不解方程，求下列方程的两根和与两根积． (1)x 2－5x －3＝0； (2)9x ＋2＝x 2； (3)6x 2－3x ＋2＝0； (4)3x 2＋x ＋1＝0. 解：(1)x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝－3. (2)x 1＋x 2＝9，x 1x 2＝－2. (3)方程无解． (4)方程无解．2．已知方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根为1，求另一根及m 的值． 解：另一根为2，m ＝2.【教师点拨】本题有两种解法：一种是根据根的定义，将x ＝1代入方程先求m ，再求另一个根；另一种是利用根与系数的关系解答．3．若一元二次方程x 2＋ax ＋2＝0的两根满足：x 21 ＋x 22 ＝12，求a 的值． 解：a ＝±4.【教师点拨】由x 21 ＋ x 22 ＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝12，再整体代入方程的两根之和与两根之积得到答案．【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例2】已知关于x 的方程x 2－(k ＋1)x ＋14k 2＋1＝0，且方程两实根的积为5，求k 的值．【互动探索】(引发学生思考)一元二次方程有根的条件是什么？一元二次方程两实根的积与什么有关？【解答】∵方程两实根的积为5，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝[－k ＋1]2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫14k 2＋1≥0，x 1x 2＝14k 2＋1＝5，∴k ≥32，k ＝±4.故当k ＝4时，方程两实根的积为5.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的值应满足Δ≥0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根x 1、x 2和系数的关系如下：x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.请完成本课时对应练习！21.3 实际问题与一元二次方程一、基本目标 【知识与技能】1．会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解． 2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理． 【过程与方法】经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学建模作用． 【情感态度与价值观】体会数学来源于实践，反过来又作用于实践，增强数学的应用意识． 二、重难点目标 【教学重点】列一元二次方程解决实际问题的一般步骤． 【教学难点】利用一元二次方程解决实际问题．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P19～P21的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1. 有一人患了感毛，经过两轮传染后共有121人患了感冒，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮后共有__1＋x__人患了感冒，第二轮后共有__1＋x＋x(x＋1)__人患了感冒．可列方程 __1＋x＋x(x＋1)＝121__.解方程，得x1＝__－12(不合题意，舍去)__,_x2＝__10__.所以平均一个人传染了__10__个人．2．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.01)绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题．①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为__5000(1－x)__元，两年后甲种药品成本为__5000(1－x)2__元．依题意，得__5000(1－x)2＝3000__.解得__x1≈0.23，x2≈1.77__.根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为__23%__.②设乙种药品成本的年平均下降率为y.依题意，得__6000(1－y)2＝3600__.解得__y1≈0.23，y2≈1.77(不合题意，舍去)__.所以两种药品成本的年平均下降率 __相同__.提示：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．环节2 合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】某林场计划修一条长750 m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6 m2，上口宽比渠深多2 m，渠底比渠深多0.4 m.(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少？(2)如果计划每天挖土48 m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？【互动探索】(引发学生思考)(1)怎样用渠深表示上口宽和渠底，怎样计算梯形面积？(2)渠道的体积怎样计算？【解答】(1)设渠深为x m，则渠底为(x＋0.4)m，上口宽为(x＋2)m.依题意，得12(x ＋2＋x ＋0.4)x ＝1.6，整理，得5x 2＋6x －8＝0， 解得x 1＝45＝0.8，x 2＝－2(舍去),∴上口宽为2.8 m ，渠底为1.2 m.(2)如果计划每天挖土48 m 3，需要1.6×75048＝25(天)才能挖完渠道．【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是掌握梯形面积的计算方法，正确用未知数表示出相关数量．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是( C ) A ．2和4 B ．6和8 C ．4和6D ．8和102．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x 个小分支， 则1＋x ＋x ·x ＝91.解得x 1＝9或x 2＝－10(舍去)．故每个支干长出9个小分支．3．如图，要设计一幅长30 cm 、宽20 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的14，应如何设计彩条的宽度？(精确到0.1 cm)解：横彩条宽为1.8 cm ，竖彩条宽为1.2 cm.【教师点拨】设横彩条的宽度为3x cm ，则竖彩条的宽度为2x cm.根据题意，得(30－4x )(20－6x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×20×30.解得x 1≈0.61或x 2≈10.2(舍去)． 4.用一根长40 cm 的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm 2.(1)此长方形的宽是多少？(2)能围成一个面积为101 cm 2的长方形吗？若能，说明围法；若不能，说明理由； 解：(1)5 cm.(2)不能．设宽为x cm ，则长为(20－x ) cm ，由x (20－x )＝101，即x 2－20x ＋101＝0，由Δ＝202－4×101＝－4＜0，∴方程无解，故不能围成一个面积为101 cm 2的长方形．【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.【互动探索】(引发学生思考)AB与BC之间的数量关系是怎样的？BC还应满足什么条件？【解答】设AB＝x m，则BC＝(50－2x)m.根据题意，得x(50－2x)＝300.解得x1＝10，x2＝15，当x＝10时，BC＝50－10－10＝30＞25，则x1＝10不合题意，舍去．故可以围成AB长为15 m，BC长为20 m的矩形花园．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用一元二次方程解决实际问题时，要注意检验方程的根是否符合实际问题．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中的等量关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的根；(4)“检验”，即验证是否符合题意；(5)“答”，即回答题目中要解决的问题．请完成本课时对应练习！22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数(第1课时)一、基本目标 【知识与技能】1．理解并掌握二次函数的概念，能判断一个给定的函数是否为二次函数． 2．根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，体会函数的模型思想． 【过程与方法】经历与一次函数类比学习的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比法、合情推理、抽象概括等．【情感态度与价值观】通过对几个特殊的二次函数的讲解，体验数学中的探索精神，初步体会二次函数的数学模型．二、重难点目标 【教学重点】 二次函数的概念． 【教学难点】能根据已知条件写出二次函数的解析式．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P28～P29的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．正比例的函数的表达式为y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)；一次函数的表达式为__y ＝ax ＋b __(a 、b 为常数，且a ≠0)．2．二次函数的概念：一般地，形如__y ＝ax 2＋bx ＋c __(a 、b 、c 是常数，且a ≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为__a 、b 、c __.3．下列函数中，是二次函数的有__①②③__.①y ＝(x －3)2－1；②y ＝1－2x 2；③y ＝13(x ＋2)(x －2)；④y ＝(x －1)2－x 2.4．二次函数y ＝－x 2＋2x 中，二次项系数是__－1__，一次项系数是___2____，常数项是___0____.5．半径为R 的圆，半径增加x ，圆的面积增加y ，则y 与x 之间的函数关系式为__y ＝πx 2＋2πRx (x ≥0)__.环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】已知关于x 的函数y ＝(m ＋1)xm 2－m 是二次函数， 求m 的值．。
2024年新人教版九年级数学上册教学工作计划（3篇）
2024年新人教版九年级数学上册教学工作计划一、综合情况评估：上一学年，学生的期末考试成绩总体表现出色，但优秀生的比例不足，拔尖学生的表现也不够突出。
在掌握知识的程度上，学生的能力参差不齐。
对于优秀生，他们能深入理解知识，清晰把握知识间的内在联系。
部分学生对基础知识的掌握仍显不足，他们缺乏大量推理题的训练，这在推理的思考方法和表达上都构成了挑战，对几何学存在一定的畏难情绪，相关知识的理解不够透彻。
在学习能力上，学生自主从课外获取知识的能力较弱，我们不鼓励学生购买教辅资料以减轻他们的经济和学业负担，学生自我扩展知识面和深入学习知识的能力有待进一步培养。
二、教学指导原则：通过九年的数学教育，我们将提供进一步学习所需的数学基础知识和技能，强化学生的运算能力、思维能力和空间想象能力。
我们将教育学生掌握基础知识和技能，培养他们的逻辑思维能力、运算能力和解决简单实际问题的能力。
让学生逐步学会正确、有条理地进行运算，学会观察、分析、综合、抽象和概括。
通过归纳、演绎、类比等方法进行简单的推理。
激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯和实事求是的态度，以及坚韧的学习毅力和独立思考、探索的精神。
提升学生应用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学内容：本学期将涵盖以下五章内容：第二十二章：二次根式；第二十三章：一元二次方程；第二十四章：图形的相似；第二十五章：解直角三角形；第二十六章：随机事件的概率。
四、教学重点与难点：重点：1. 教导学生掌握证明的基本要求和技巧，培养他们的推理论证能力。
2. 引导学生探索证明的思路和方法，鼓励证明的多样性。
难点：1. 引导学生自我探索、猜测和证明，体验证明的必要性。
2. 在教学中融入如归纳、类比、转化等数学思维方法。
五、教学流程的关键环节：(1) 深入备课。
详细研究教材和考试大纲，明确教学目标，抓住重点和难点，精心设计教学过程，注重各章节内容的前后联系和地位，重视课后反思，精心设计每一节课的师生互动细节。
人教版九年级数学上册教学设计人教版九年级数学上册教案设计(5篇)
人教版九年级数学上册教学设计人教版九年级数学上册教案设计(5篇)人教版九年级数学上册教学设计人教版九年级数学上册教案设计篇一学问与技能目标：理解生活中的百分率，把握求百分率的方法，能正确求出百分率。
过程与方法目标：通过自主探究、合作沟通，理解常用百分率的含义及计算方法。
情感、态度与价值观目标：体会求百分率的用处和必要性，感受百分率源于生活，渗透数学来源于生活并效劳于生活的数学思想。
教学重难点教学重点：理解生活中常见的百分率的含义。
教学难点：正确计算常见的百分率。
教学过程一、创设情境，探究导入1、课件出示看图，答复下面的问题。
(1)图中阴影局部占整个图形的几分之几?用百分数怎样表示?(2)图中空白局部占阴影局部的几分之几?用百分数怎样表示?2、百分数的意义我们班有36%的学生参与了美术兴趣小组。
世界总人口中大约有50%的人口年龄低于25岁。
一瓶农夫果园饮料中果汁含量大约是10%。
我们班学生的近视率是45%。
3、小刚做了10道题，错了2道做对的题数占总题数的几分之几?做错的题数占总题数的几分之几?做对的题数占总题数的百分之几?做错的题数占总题数的百分之几?求a是b的百分之几和求a是b的几分之几方法是一样的，都是：a ÷b4、六年级有学生160人，已到达《国家体育熬炼标准》(儿童组)的有120人，占六年级学生人数的几分之几? 六年级有学生160人，已到达《国家体育熬炼标准》(儿童组)的有120人，占六年级学生人数的百分之几?学生独立思索、同桌沟通：尝试计算，得出结论。
5、谈话，导入新课在我们的日常生活中像这样的百分率还有许多，如发芽率、及格率、出米率等，它可以帮忙我们解决生活中的一些实际问题。
下面，让我们共同走进百分率，探究它的计算方法(板书：百分率的计算)。
二、学习新知1、教学例1——在详细情境中熟悉百分率，探究计算方法(1)出例如1：六年级有学生160人，已到达《国家体育熬炼标准》(儿童组)的有120人。
人教版数学九年级上册教案(优秀10篇)
人教版数学九年级上册教案（优秀10篇）好的数学教学教案很有意义的。
教案的作用有很多，作为新的老师教案的重要性是不容小觑的，随着教案的完成，对于教材和知识点的把握更有力度，更有利于将来的讲课。
以下内容是牛牛范文为您带来的10篇人教版数学九年级上册教案，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
人教版数学九年级上册教案篇一一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
二、教材目标及要求：1、分式的重点是分式的四则运算，难点是分式四则混算、解分式方程以及列分式方程解应用题。
2、反比例函数掌握反比例函数的概念，性质，并利用其性质解决一些实际问题。
进一步理解变量与常量的辩证关系，进一步认识数形结合的思维方法。
3、勾股定理：会用勾股定理和逆定理解决实际问题。
4、四边形的重点是平行四边形的定义、性质和判定，难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别以及中心对称。
5、数据描述。
三、教学措施：1、认真备课，做好教学规划。
一堂课，40分钟，要讲好并不容易，既要保证讲透所有的知识点，又要兼顾学生的接受能力，因此课前备课尤为重要，针对每一节内容，选择不同的讲课方式，特别是运用通俗易懂的实际用例，可以使学生更容易接受知识点，所以课前充分做好准备，每一步都要考虑周到。
人教版九年级数学(上)实验教学计划
人教版九年级数学(上)实验教学计划1. 引言本实验教学计划旨在提供人教版九年级数学(上)课程的实验教学指导，通过引入实验活动，促进学生主动参与，培养他们的数学思维和问题解决能力。
本计划将涵盖以下内容：实验目标、实验内容安排、实验方法、实验材料和实验评估。
2. 实验目标本计划的实验目标如下：- 激发学生对数学的兴趣和好奇心。
- 培养学生的观察、实验和分析能力。
- 促进学生的团队合作和沟通技能。
- 帮助学生将数学知识应用于实际情境中。
3. 实验内容安排本计划将涵盖以下实验内容：- 实验1: 整数的加减法- 实验2: 平面图形的面积计算- 实验3: 一元一次方程的解法- 实验4: 定比例和变比例的问题- 实验5: 立体图形的体积计算4. 实验方法本计划将采用以下实验方法：- 引导式实验：通过提供问题和情境，引导学生自主探究和发现数学规律。
- 探究式实验：通过设计实际操作，让学生亲身体验，培养他们的动手能力和观察力。
- 分组合作实验：通过小组合作，培养学生的团队合作和互助精神。
5. 实验材料本计划需要以下实验材料：- 教师准备的实验器材和模型- 学生实验记录本和写作工具6. 实验评估为了评估学生的实验研究效果，本计划将采用以下评估方法：- 实验报告：学生将撰写实验报告，记录实验过程、结果和思考。
- 实验讨论：学生将参与实验讨论，分享归纳实验规律和解决问题的方法。
以上为人教版九年级数学(上)实验教学计划的概要内容，通过引入实验活动，我们期望能够提升学生的学习兴趣和能动性，进一步提高数学学习的效果。
希望本计划能够有效指导教师开展实验教学，并为学生提供良好的学习体验。
人教版九年级上册数学课程纲要实施
人教版九年级上册数学课程纲要的实施，需要遵循以下步骤：
1.确定教学目标：根据课程纲要的目标，结合学生的实际情况，确定具体的教学目标。
这些目标应
该明确、具体、可操作，能够指导教师的教学和学生的学习。
2.制定教学计划：根据教学目标和教材内容，制定详细的教学计划。
包括教学内容、教学方法、教
学资源、教学时间等方面的安排。
3.组织教学内容：根据教学计划和教材内容，组织教学内容。
教学内容应该符合学生的认知规律和
学科特点，注重基础知识和基本技能的训练。
4.选择教学方法：根据教学内容和学生的实际情况，选择合适的教学方法。
包括讲解、演示、讨论、
练习等，要注重启发式教学和探究式学习的应用。
5.准备教学资源：根据教学需要，准备相应的教学资源。
包括教材、教具、多媒体资源等，要注重
资源的多样性和实用性。
6.实施教学活动：根据教学计划和教学方法，实施教学活动。
包括讲解概念、推导公式、讲解例题、
组织讨论、安排练习等环节，要注重学生的参与和互动。
7.评价教学效果：根据教学目标和教学内容，设计合理的评价方式，对教学效果进行评价。
评价结
果要及时反馈给学生和教师，以便进行反思和改进。
8.调整教学策略：根据评价结果和学生的反馈，及时调整教学策略。
包括对教学方法、教学资源、
教学活动等方面的调整，以更好地满足学生的学习需求和提高教学质量。
总之，人教版九年级上册数学课程纲要的实施需要教师全面把握教材内容和学生实际情况，注重教学目标的具体化和可操作性，不断优化教学策略和方法，提高教学效果和学生的学习效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识与技能：
1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值；
2.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求利润的最值；
3．能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会应用二次函数的性质解决问题.学会将实际问转化为数学问题；学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.
过程与方法：
经历“实际问题转化成数学问题——利用二次函数知识解决问题——利用求解的结果解释问题”的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。
情感态度、价值观：
1、培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。
2、通过“二次函数的最大值“的知识灵活用于实际，让学生亲自体
会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣。