2019年高考总复习数学(理科)作业及测试：课时作业第一章集合与逻辑用语含解析

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人教B版(2019)高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》检测卷(含答案)

人教B 版（2019）高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》检测卷一、单选题（本题有12小题，每小题5分，共60分）1．设全集为实数集R ，集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，{}2B x x =≥，则()RA B =（）A ．{}2,3B ．{}2,1,0,1--C ．{}3,2,1,0---D ．{}3,2,1,0,1---2．设x 、y R ∈，则“x y ≥”是“x y ≥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．“1x >"是“11x<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列结论中，错误的是（） A ．“1x =”是“20x x -=”的充分不必要条件B ．已知命题2:,10p x R x ∀∈+>，则2:,10p x R x ⌝∃∈+≤C ．“220x x +->”是“1x >”的充分不必要条件；D ．命题：“x R ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“0x R ∃∈，0sin 1x >”；5．已知：p ：1x ，2x 是方程2560x x +-=的两根，q ：126x x ⋅=-，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题:1p x ∀>，4220212022x x +>，则p ⌝为（）A ．1x ∃≤，4220212022x x +≤B ．1x ∀>，4220212022x x +≤C ．1x ∃>，4220212022x x +≤D ．1x ∀≤，4220212022x x +>7．命题“()0,x ∀∈+∞，x 3＋3x ≥1”的否定是（）． A ．()0,x ∃∈+∞，x 3＋3x ＜1 B ．()0,x ∃∈+∞，x 3＋3x ≥1 C ．()0,x ∀∈+∞，x 3＋3x ＜1D ．x 3＋3x ≤18．已知集合{|25}M x x =-<<，{}33N x x =-≤≤，则M N ⋃=（） A ．{}3,2,1,0,1,2,3,4--- B ．{}1,0,1,2,3- C ．[)3,5-D ．(]2,3-9．设集合{0,1,2,3,4,5}U =，{0,2,3,5}M =，则UM =（）A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{0,4,5}D ．{1,4,5}10．已知集合{}1,2A =，{},,B x x a b a A b A ==-∈∈，则集合B 中元素个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．411．设a ∈R ，则“3a >”是“23a a >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知全集{}2,1,0,1U =--，集合{}220A x x x =+-=，{}0,1B =，则()U A B ⋃=（）A ．{}2,1,0--B ．{}2,1,1--C ．2,0,1D ．{}2,1,0,1--二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13．命题“2000,230x x x ∃∈-+<R ”，此命题的否定是________命题．（填“真”或“假”）14．设命题:p n N ∀∈，22n n >，则p ⌝为________．15．,A B 是集合{}1,2,3,4的非空子集，则满足A B =∅的有序集合对(),A B 共有_______个． 16．设集合{}1,2,3,4A =，[)1,3B =，则A B =________.三、解答题（本题有6小题，共70分）17．（10分）已知集合{|2A x x =-或3}x ，{}B |05x x =<<，{}|12C x m x m =-≤≤ （1）求A B ，()R A B ；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围．18．（12分）设全集为R ，集合P ＝{x |3＜x ≤13}，非空集合Q ＝{x |a ＋1≤x ＜2a －5}，（1）若a ＝10，求P ∩Q ； ()R P Q ；（2）若()Q P Q ⊆，求实数a 的取值范围19．（12分）设集合{}250A x x ax =-+>，{}25B x x =<<．（1）若集合R A =，求实数a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知0m >，()():150p x x +-≤，:11q m x m -≤≤+. （1）若5m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.21．（12分）已知集合{|25},{|121}A x x B x m x m =-<<=+≤≤- （1）当3m =时，求()R A B ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.22．（12分）设集合{}2=40A x R x x ∈+=，{}22=2(1)10,B x R x a x a a R ∈+++-=∈，若B A ⊆，求实数a 的值．参考答案1．D 【分析】先求得B R ，再根据交集运算即可得出结果. 【详解】 {}2B x x =≥,{}2B x x ∴=<R ,{}3,2,1,0,1,2,3A =---()RAB ∴={}3,2,1,0,1---.故选：D. 2．A 【分析】根据充要条件的定义，结合不等式的性质，举实例，可得答案．【详解】解：①若x y ，||x x ，||x y ∴成立，∴充分性成立，②当3x =-，2y =时，||x y 成立，但x y 不成立，∴必要性不成立，x y ∴是||x y 的充分不必要条件，故选：A ． 3．A 【分析】由11x<得10x x -<，即1x >或0x <可进行判断.【详解】由11x<得10xx -<，即1x >或0x <，所以1x >能够得到11x <，但是11x<不一定得到1x >， “1x >”是“11x<”成立的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含 4．C 【分析】根据充分必要条件和全称量词的否定形式判断即可. 【详解】当1x =时，20x x -=.当20x x -=时，1x =或0x =.“1x =”是“20x x -=”的充分不必要条，A 对.对于含有一个量词的全称命题p ：“任意的”x M ∈，()p x 的否定，p ⌝是：“存在”x M ∈，()p x ⌝.B 对.同理，D 对.当220x x +->时，1x >或2x <-.当1x >时，220x x +->.“220x x +->”是“1x >”的必要不充分条件，C 错. 故选：C. 5．A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】解：由2560x x +-=，得(1)(6)0x x -+=，解得1x =或6x =-，因为1x ，2x 是方程2560x x +-=的两根，所以126x x ⋅=-，当126x x ⋅=-时，1x ，2x 也可以不是方程260x x --=的两个根，所以p 是q 的充分不必要条件，故选：A 6．C 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可知命题p 的否定为1x ∃>，4220212022x x +≤. 故选：C. 7．A 【分析】将“任意”改为“存在”，只否定结论. 【详解】“()0,x ∀∈+∞，x 3＋3x ≥1”的否定是“()0,x ∃∈+∞，x 3＋3x ＜1”. 故选：A. 8．C 【分析】由已知集合，应用集合的并运算，求M N ⋃即可. 【详解】由题意，M N ⋃={}{|25}33{|35}x x x x x x -<<⋃-≤≤=-≤<， ∴M N ⋃=[)3,5-. 故选：C 9．A 【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为{0,1,2,3,4,5}U =，{0,2,3,5}M =，所以{}1,4UM =故选：A 10．C 【分析】由集合B 的描述知{1,2}a ∈、{1,2}b ∈，可求出x a b =-，即得集合B 的元素个数. 【详解】解：由题意知：{1,2}a ∈，{1,2}b ∈，{}{}|,,0,1,1B x x a b a A b A ==-∈∈=-，∴集合B 中元素个数为3. 故选：C. 11．A 【分析】由23a a >，解得0a <或3a >．利用充分、必要条件的定义即可判断出．【详解】解：由23a a >，解得0a <或3a >． ∴ “3a >”是“23a a >”的充分不必要条件．故选：A ． 12．B 【分析】解一元二次方程用列举法表示集合A ，然后求出U B ，最后按集合的并集概念进行运算即可. 【详解】{}{}2201,2A x x x =+-==-，U{2,1}B =--，∴()U {2,1,1}A B ⋃=--.故选：B 13．真【分析】写出命题的否定形式，再判断真假即可. 【详解】命题“2000,230x x x ∃∈-+<R ”，此命题的否定为“2,230x x x ∀∈-+≥R ”，由()2223120x x x -+=-+≥，显然成立，所以命题的否定是真命题. 故答案为：真 14．2,2n n N n ∃∈≤【分析】根据命题的否定的定义求解．【详解】命题:p n N ∀∈，22n n >的否定是：2,2n n N n ∃∈≤．故答案为：2,2n n N n ∃∈≤． 15．50 【分析】根据题意可知{}1,2,3,4U =，当集合A 确定后，集合B 是UA 的非空子集，分别计算A 中有1、2、3个元素时有序集合对(),A B 的个数之和即可. 【详解】设{}1,2,3,4U =，因为A B =∅，所以B 是UA 的非空子集，当A 中只有一个元素时，(),A B 的个数为()342128⨯-=个，当A 中只有2个元素时，(),A B 的个数为()262118⨯-=个，当A 中只有3个元素时，(),A B 的个数为()14214⨯-=个，所以共有2818450++=个，故答案为：50. 16．[]{}1,34⋃ 【分析】直接根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为{}1,2,3,4A =，[)1,3B = 所以[]{}1,34A B =⋃ 故答案为：[]{}1,34⋃17．（1）{}|35A B x x =≤<，(){25}R A B x x ⋃=-<<∣；（2）()5,11,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．【分析】（1）进行根据交集、并集和补集的定义运算即可；（2）根据BC C =可得出C B ⊆，然后讨论C 是否为空集：C =∅时，12m m ->；C ≠∅时得到不等式组，然后解出m 的范围即可．【详解】解：（1）因为{|2A x x =-或3}x ，{}B |05x x =<< 所以{}|35A B x x =≤<，{}|23RA x x =-<<(){}{}{}|23|05|25RA B x x x x x x =-<<<<=-<<（2）由B C C =，则C B ⊆ 当C =∅时，12m m ->，所以1m <- 当C ≠∅时，101225m m m m ->⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，所以512m <<综上：实数m 的取值范围为()5,11,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭18．（1）{|1113}x x ，{|1315}x x <<；（2） (]6,9. 【分析】（1）把a 的值代入求出集合Q ，再由交集、补集的运算求出P Q ，(R P Q ⋂；（2）由()Q P Q ⊆得Q P ⊆，再由子集的定义列出不等式组，求出a 的范围．【详解】（1）当10a =时，{|1115}Q x x =<，又集合{|313}P x x =<，所以{|313}{|1115}{|1113}P Q x x x x x x ⋂=<⋂<=，{|3RP x x =或13}x >，则(){|1315}R P Q x x ⋂=<<；（2）由()Q P Q ⊆得，Q P ⊆，因为Q φ≠，则125132513a a a a +<-⎧⎪+>⎨⎪-⎩，解得69a <，综上所述：实数a 的取值范围是(]6,9.19．（1）a -<；（2）a < 【分析】（1）由判别式小于0可得；（2）题意说明B A ⊆，即250x ax -+>在(2,3)上恒成立，分离参数后，由基本不等式求得函数的最小值可得结论．【详解】解：（1）∵{}250A x x ax R =-+>=，∴2200a ∆=-<，∴a -<（2）∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∵250x ax -+>，∴min 5a x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，()2,5x ∈，∵5x x +≥5x x+，即x =∴min 5x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴a <20．（1）{41x x -≤<-或}56x <≤；（2）[)4,+∞ 【分析】（1）由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可得p 与q 一真一假，然后分p 真q 假、p 假q 真两种情况，分别列出关系式，求解即可；（2）由p 是q 的充分条件，可得[][]1,51,1m m -⊆-+，则有01115m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，从而可求出实数m的取值范围. 【详解】（1）当5m =时，:46q x -≤≤，由()()150x x +-≤，可得15x -≤≤，即P ：15x -≤≤. 因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，故p 与q 一真一假，若p 真q 假，则1564x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，该不等式组无解；若p 假q 真，则1546x x x <->⎧⎨-≤≤⎩或，得41x -≤<-或56x <≤.综上所述，实数x 的取值范围为{41x x -≤<-或}56x <≤.（2）由题意，P ：15x -≤≤，:11q m x m -≤≤+，因为p 是q 的充分不必要条件，故[][]1,51,1m m -⊆-+，故111115m m m m -<+⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，得4m ≥，故实数m 的取值范围为[)4,+∞.21．（1）(){}5R A B =；（2）3m <.【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由A B A ⋃=得B A ⊆，然后分类B =∅和B ≠∅求解．【详解】（1）当3m =时，B 中不等式为45x ≤≤，即{}|45B x x =≤≤，∴{|2R A x x =≤-或5}x ，则(){}5R A B =（2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，①当B =∅时，121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆；②当B ≠∅时，12112215m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，即23m ≤<，此时B A ⊆.综上m 的取值范围为3m <.22．a ≤－1或a ＝1.【分析】先求出集合A ，当A ＝B 时，满足B A ⊆，再由根与系数的关系可求出实数a 的值；当B A ≠时，分B ≠∅和B =∅两种情况求解即可【详解】∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况．(1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1. (2)当B A ≠时，又可分为两种情况． ①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，当x ＝0时，有a ＝±1；当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1.又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件； ②当B =∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.。

2019高考数学(理)”一本“送分专练集合与常用逻辑用语

2019高考数学（理）”一本“送分专练集合与常用逻辑用语该部分在高考中难度偏低，且考点相对集中，通过一轮的复习，绝大部分考生已能熟练掌握.为节省宝贵的二轮复习时间，我们的复习策略是“以练代讲，练中促学”，在练中抓牢基础题型，在练中提升解题准度和速度，确保送分题一分不丢！该部分近三年高考考情统计见下表：送分专练1集合与常用逻辑用语(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2018·合肥市第二次检测)命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则﹁p为()A．∃a＜0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解B．∃a＜0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解C[根据含有量词的命题的否定既否量词，又否结论，可得，﹁p：∃a≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解．故选C ．]2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＞0}，则∁R A ＝( )A ．{x |－1＜x ＜2}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |x ＜－1}∪{x |x ＞2}D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}B [法一：因为A ＝{x |(x －2)(x ＋1)＞0}＝{x |x ＜－1或x ＞2}，所以∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}，故选B ．法二：因为A ＝{x |x 2－x －2＞0}，所以∁R A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，故选B ．]3．(2018·天津高考)设x ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [由⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＜12，得0＜x ＜1，所以0＜x 3＜1；由x 3＜1，得x ＜1.故“⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的充分而不必要条件．故选A ．]4．(2018·安阳二模)已知集合A ＝{x |y ＝log 2x }，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则A ∩B ＝( )A ．[1,2]B ．(0,2]C ．[－2,2]D ．(－∞，2]B [A ＝{x |y ＝log 2x }＝(0，＋∞)，所以A ∩B ＝(0,2]，选B ．]5．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．5D ．4A[由x2＋y2≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤ 3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，如图所示，可知A中元素的个数为9个，故选A．] 6．以下说法错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x ＋2≠0”B．“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若命题p：存在x0∈R，使得x20－x0＋1＜0，则﹁p：对任意x∈R，都有x2－x＋1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D[“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”，A项正确；由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或2，因此“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件，B项正确；命题p：存在x0∈R，使得x20－x0＋1＜0，则﹁p：对任意x∈R，都有x2－x ＋1≥0，C项正确；由p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，因此D 项不正确．故选D．]7．(2018·德阳市二诊)已知集合A＝{x∈N|x2－4x＜0}，集合B＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若A∪B＝{1,2,3，－3}，则A∩B＝()A．{1} B．{2} C．{3} D．∅A[∵A＝{x∈N|x2－4x＜0}＝{x∈N|0＜x＜4}＝{1,2,3}，A∪B＝{1,2,3，－3}，∴－3∈{x|x2＋2x＋a＝0}，即9－6＋a＝0，∴a＝－3，B＝{x|x2＋2x－3＝0}＝{1，－3}，∴A∩B＝{1}．故选A．]8．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x＜1}，则()A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅A[∵B＝{x|3x＜1}，∴B＝{x|x＜0}．又A＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．故选A．]9．若集合A＝{x|x(x＋1)≥0}，B＝{y|y＝x－1}，则()A．A＝B B．A⊆BC．A∪B＝R D．B⊆AD[A＝{x|x(x＋1)≥0}＝(－∞，－1]∪[0，＋∞)，B＝{y|y＝x－1}＝[0，＋∞)，故B⊆A，故选D．]10．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}的子集个数为()A．4 B．8 C．16 D．32B[集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，故其子集个数为23＝8，故选B．]11．(2017·山东高考)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧(﹁q)C．(﹁p)∧q D．(﹁p)∧(﹁q)B[∵x>0，∴x＋1>1，∴ln(x＋1)>ln 1＝0.∴命题p为真命题，∴﹁p为假命题．∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a2<b2，∴命题q为假命题，∴﹁q为真命题．∴p ∧q 为假命题，p ∧(﹁q )为真命题，(﹁p )∧q 为假命题，(﹁p )∧(﹁q )为假命题．故选B ．]12．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a ＞0}，若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43 C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ D ．(1，＋∞)B [A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}＝{x |x ＞1或x ＜－3}，设函数f (x )＝x 2－2ax －1，因为函数f (x )＝x 2－2ax －1图象的对称轴为直线x ＝a (a ＞0)，f (0)＝－1＜0，根据对称性可知若A ∩B 中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)≤0，f (3)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤0，9－6a －1＞0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥34，a ＜43，即34≤a ＜43，故选B ．]二、填空题 13．若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________． 1 [若0≤x ≤π4，则0≤tan x ≤1， ∵“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，∴m ≥1. ∴实数m 的最小值为1.]14．给出下列命题：①已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件；②“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件；③“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的充要条件；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”．其中正确命题的序号是________．①②[①因为“a＝3”可以推出“A⊆B”，但“A⊆B”不能推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件，故①正确；②“x<0”不能推出“ln(x＋1)<0”，但“ln(x＋1)<0”可以推出“x<0”，所以“x<0”是“ln(x ＋1)<0”的必要不充分条件，故②正确；③f(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos 2ax，若其＝π⇒a＝±1，因此“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正最小正周期为π，则2π2|a|周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件，故③错误；④“平面向量a与b的夹角是钝角”可以推出“a·b<0”，但由“a·b<0”，得“平面向量a与b的夹角是钝角或平角”，所以“a·b<0”是“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件，故④错误．正确命题的序号是①②.]15．已知p：(x－m)2>3(x－m)是q：x2＋3x－4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．(－∞，－7]∪[1，＋∞)[p对应的集合A＝{x|x<m或x>m＋3}，q对应的集合B＝{x|－4<x<1}，由p是q的必要不充分条件可知B⊆A，∴m≥1或m＋3≤－4，即m≥1或m≤－7.]16．已知p：∃x0∈R，mx20＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q 为假命题，则实数m的取值范围是________．[1，＋∞)[因为p∨q是假命题，所以p和q都是假命题．由p：∃x0∈R，mx20＋2≤0为假命题知，﹁p：∀x∈R，mx2＋2＞0为真命题，所以m≥0.由q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0为假命题知，﹁q：∃x0∈R，x20－2mx0＋1≤0为真命题，所以Δ＝(－2m)2－4≥0⇒m2≥1⇒m≤－1或m≥1. 由①和②得m≥1.]。

高考数学(理)总复习：集合与常用逻辑用语(解析版)

高考数学（理）总复习：集合与常用逻辑用语题型一集合的概念、基本关系与基本运算【题型要点】解答集合的概念、关系及运算问题的一般思路(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义． (2)根据集合中元素的性质化简集合．(3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解，此时常用到以下技巧： ①若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； ②若已知的集合是点集，用数形结合法求解； ③若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解．易错提醒：注意元素的互异性及空集的特殊性．【例1】已知集合A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-021x x x，B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋4x ＋5)}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(－2，－1]B ．[－2，－1)C ．(－1,1)D ．[－1,1]【解析】依题意，A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-021x x x＝{x |－2<x ≤1}，B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋4x ＋5)}＝{x |－x 2＋4x ＋5>0}＝{x |－1<x <5}，∴∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥5}，A ∩(∁R B )＝(－2，－1]，选A.【答案】 A【例2】．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＜0}，B ＝{1，a }，且A ∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,1)∪(1,3)C ．(0,1)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【解析】因为A ∩B 有4个子集，所以A ∩B 中有2个不同的元素，所以a ∈A ，所以a 2－3a ＜0，解得0＜a ＜3且a ≠1，即实数a 的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.【答案】 B【例3】．已知集合A ＝⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛121xx ，B ＝{x |x 2－2x －8≤0}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－2≤x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x ≤4}D ．{x |x ≤－2}【解析】因为A ＝⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛121x x ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |x 2－2x －8≤0}＝{x |－2≤x ≤4}，所以，A ∩B ＝{x |0≤x ≤4}，故选C.【答案】 C题组训练一集合的概念、基本关系与基本运算1．若全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是( )【解析】由题意知，N ＝{x |x 2＋x ＝0}＝{－1,0}，而M ＝{－1,0,1}，所以N ⊆M ，故选B.【答案】 B2．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．2B ．4C ．8D ．16【解析】 ∵集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，∴x 24＋y 216＝1为椭圆和指数函数y ＝3x图象，如图，可知其有两个不同交点，记为A 1、A 2，则A ∩B 的子集应为∅，{A 1}，{A 2}，{A 1，A 2}共四种，故选B.【答案】 B3．若集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0，x ∈R }有且仅有两个子集，则实数a 的值为________．【解析】由题意知，方程(a －1)x 2＋3x －2＝0，x ∈R ，有一个根，∴当a ＝1时满足题意，当a ≠1时，Δ＝0，即9＋8(a －1)＝0，解得a ＝－18.【答案】 1或－18题型二命题真假的判断与否定【题型要点】命题真假的判定方法(1)一般命题p 的真假由涉及的相关知识辨别．(2)四种命题真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律．(3)形如p ∨q ，p ∧q ，綈p 命题的真假根据真值表判定． (4)全称命题与特称(存在性)命题的真假的判定：①全称命题：要判定一个全称命题为真命题，必须对限定集合M 中的每一个元素x 验证p (x )成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；②特称(存在性)命题：要判定一个特称(存在性)命题为真命题，只要在限定集合M 中至少能找到一个元素x 0，使得p (x 0)成立即可；否则，这一特称(存在性)命题就是假命题．【例4】已知命题p ：若复数z 满足(z －i)(－i)＝5，则z ＝6i ；命题q ：复数1＋i1＋2i 的虚部为－15i ，则下列为真命题的是( )A ．(綈p )∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．p ∧q【解析】 z ＝5－i ＋i ＝6i ，所以命题p 为真；复数1＋i 1＋2i ＝(1＋i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝3－i 5，虚部为－15，所以命题q 为假．故(綈p )∧(綈q )为假；(綈p )∧q 为假； p ∧(綈q )为真；p ∧q 为假，故选C. 【答案】 C【例5】．下列说法错误的是( )A ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0，则綈p ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1≤0B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．若命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题D ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” 【解析】根据全称命题的否定是特称命题如A 正确；由于x ＝1可得x 2－3x ＋2＝0，而由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，所以“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件B 正确；命题p ∧q 为假命题，则p ，q 不一定都是假命题，故C 错；根据逆否命题的定义可知D 正确，故选C.【答案】 C【例6】．已知：命题p ：若函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数，则a ＝0.命题：q ∶∀m ∈(0，＋∞)，关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有解．在①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧q ；④(綈p )∨(綈q )中为真命题的是( )A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④【解析】函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数x 的方程⇒f (－x )＝f (x )⇒a ＝0⇒p 为真命题；mx 2－2x ＋1＝0有解⇒Δ＝4－4m ≥0⇒m ≤1⇒q 为假命题；故①④为真．【答案】 D题组训练二命题真假的判断与否定1．已知命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；命题q：“∃x∈R，x2＋2＞3x” 的否定是“∀x∈R，x2＋2＜3x”，则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(綈p)∧qC．p∧(綈p) D．(綈p)∧(綈q)【解析】“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，所以p为假命题；“∃x∈R，x2＋2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”，所以q为假命题；因此(綈p)∧(綈q)为真命题．故选择D.【答案】 D2．已知命题P：对任意的x∈[1,2]，x2－a≥0，命题Q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是________．【解析】对∀x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤(x2)min＝1，即命题P：a≤1；∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，则4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2，即命题Q：a≥1或a≤－2；因为命题“P且Q”是真命题，所以a＝1或a≤－2，即实数a的取值范围是a＝1或a≤－2.【答案】a≤－2或a＝1题型三充分必要条件的判断【题型要点】判断充分、必要条件时应关注三点(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)要善于举出反例：当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．(3)要注意转化：綈p是綈q的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件；綈p是綈q 的充要条件⇔p是q的充要条件．【例7】设函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函数”是“y＝f(x)的图象关于原点对称”()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】若y ＝f (x )的图象关于原点对称，函数为奇函数，f (－x )＝－f (x )对于函数y ＝|f (x )|，有|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|，说明y ＝|f (x )|为偶函数，而函数y ＝|f (x )|，是偶函数，y ＝f (x )的图象未必关于原点对称，如y ＝|x 2|是偶函数，而y ＝x 2的图象并不关于原点对称，所以“y ＝|f (x )|是偶函数”是“y ＝f (x )的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件，选B.【答案】 B【例8】．“m ≤－12”是“∀x ＞0，使得x 2＋12x －32＞m 是真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】若∀x ＞0，使得x 2＋12x －32＞m 是真命题，则m ＜min23212⎪⎭⎫⎝⎛-+x x ，令f (x )＝x 2＋12x －32，则f (x )≥2x 2·12x －32＝1－32＝－12，故m ＜－12，故m ≤－12是“m ＜－12”的必要不充分条件，故选B.【答案】 B【例9】已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x －e －x ＋lg(x ＋x 2＋1)，a ，b 都是实数，若p ：a ＋b ＜0，q ：f (a )＋f (b )＜0，则p 是q 的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 ∵x 2＋1＞x 2≥－x ，∴∀x ∈R ，x ＋x 2＋1＞0，∴f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称，且f (－x )＝e －x －e x ＋lg(－x ＋x 2＋1)＝e －x－e x＋lg (－x ＋x 2＋1)(x ＋x 2＋1)x ＋x 2＋1＝e －x －e x ＋lg1x ＋x 2＋1＝e －x －e x －lg(x ＋x 2＋1)＝－[e x －e －x ＋lg(x ＋x 2＋1)]＝－f (x )，∴f (x )为R 上的奇函数，又f (x )为R 上的增函数， ∴p 是q 的充要条件，故选C. 【答案】 C题组训练三充分必要条件的判断1．设θ∈R ，则“1212ππθ<-”是“sin θ＜12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 1212ππθ<-⇔0＜θ＜π6⇒sin θ＜12，但θ＝0，sin θ＜12，不满足 1212ππθ<-，所以是充分不必要条件，选A.【【答案】 A2．给出下列命题：①已知a ，b ∈R ，“a >1且b >1”是“ab >1”的充分条件； ②已知平面向量a ，b ，“|a |>1，|b |>1”是“|a ＋b |>1”的必要不充分条件； ③已知a ，b ∈R ，“a 2＋b 2≥1”是“|a |＋|b |≥1”的充分不必要条件；④命题P ：“∃x 0∈R ，使e x 0≥x 0＋1且ln x 0≤x 0－1”的否定为綈p ：“∀x ∈R ，都有e x <x ＋1且ln x >x －1”．其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 ①已知a ，b ∈R ，“a >1且b >1”能够推出“ab >1”，“ab >1”不能推出“ab >1”，本选项正确；②已知平面向量，a ，b ，“|a |>1，|b |>1”不能推出“|a ＋b |>1”，本选项不正确；③已知a ，b ∈R ，“a 2＋b 2≥1”是“|a |＋|b |≥1”的充分不必要条件，正确；④命题P ：“∃x 0∈R ，使e x 0≥x 0＋1且ln x 0≤x 0－1”的否定为綈p ：“∀x ∈R ，都有e x <x ＋1或ln x >x －1”本选项不正确．正确的个数为2.故选：C【答案】 C3．已知a 、b 都是实数，命题p ：a ＋b ＝2；命题q ：直线x ＋y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切，则p 是q 的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】由直线x ＋y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切，得|a ＋b |2＝2，即a ＋b ＝±2，所以p 是q 的充分但不必要条件．【答案】A题型四全称特称命题的否定【题型要点】全(特)称命题的否定全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定；特称命题的否定是将存在量词改为全称量词，并把结论否定．【例10】已知命题：p ∶∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0， C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 【答案】 C【例11】．命题“存在x 0＞1，x 20＋(m －3)x 0＋3－m ＜0”为假命题．则m 的取值范围是________．【解析】由题意知任意的x ＞1，x 2＋(m －3)x ＋3－m ≥0为真命题，而由x 2＋(m －3)x ＋3－m ≥0变形得(x －1)2－(x －1)＋1＋(x －1)m ≥0，由于x －1＞0则m ≥－()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-111x x ＋1对任意x ＞1恒成立，而－()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-111x x ＋1≤－2(x －1)·1x －1＋1＝－1，当且仅当x －1＝1x －1即x ＝2时取等号，因此m ≥－1.【答案】 [－1，＋∞)题组训练四全称特称命题的否定1．若命题p ∶∀x ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x >sin x ，则命题綈p 为( ) A ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x 0≥sin x 0 B ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x 0≥sin x 0 C ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x 0≤sin x 0 D ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-∞-2,π∪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2π，tan x 0>sin x 0 【解析】 ∀x 的否定为∃x 0，>的否定为≤，所以命题綈p 为∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x 0≤sin x 0. 【答案】 C2．命题“存在x 0＞－1，x 20＋x 0－2019＞0”的否定是________．【解析】特称命题的否定是全称命题，故命题“存在x 0＞－1，x 20＋x 0－2019＞0”的否定是“任意x ＞－1，x 2＋x －2019≤0”．【答案】 “任意x ＞－1，x 2＋x －2019≤0”【专题训练】一、选择题1．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的元素个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个C ．4个【解析】 U ＝A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，A ∩B ＝{3,4}∴∁U (A ∩B )＝{1,2,5}，即集合∁U (A ∩B )的元素个数有3个，故选C. 【答案】 C2．已知集合A ＝{x |x 2＜1}，B ＝{x |2x ＞2}，则A ∩B ＝( )A.⎪⎭⎫⎝⎛-21,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D.⎪⎭⎫⎝⎛-1,21 【解析】因为A ＝{x |－1＜x ＜1}，B ＝{x |x ＞12}，所以A ∩B ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121x x ，应选答案C.【答案】 C3．给出下列四个结论：①{0}是空集； ②若a ∈N ，则－a ∉N ；③集合A ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}中有两个元素； ④集合B ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈N x Qx 6是有限集．其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3【解析】对于①，{0}中含有元素0，不是空集，故①错误；对于②，比如0∈N ，－0∈N ，故②错误；对于③，集合A ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}＝{1}中有一个元素，故③错误；对于④，当x ∈Q 且6x ∈N 时，6x 可以取无数个值，所以集合B ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈N xQ x 6是无限集，故④错误．综上可知，正确结论的个数是0.故选A. 【答案】 A4．已知方程(x 2－6x ＋b 1)(x 2－6x ＋b 2)(x 2－6x ＋b 3)＝0的所有解都为自然数，其组成的解集为A ＝{x 1，x 2，x 3，x 4，x 5}，则b 1＋b 2＋b 3的值不可能为( )A ．13B ．14C ．17D ．22【解析】当b 1，b 2，b 3分别取0,5,9时，A ＝{0,6,1,5,3}，b 1＋b 2＋b 3＝14，排除B ，当b 1，b 2，b 3分别取0,8,9时，A ＝{0,6,2,4,3}，b 1＋b 2＋b 3＝17，排除C ，当b 1，b 2，b 3分别取5,8,9时，A ＝{1,5,2,4,3}，b 1＋b 2＋b 3＝22，排除D ，故选A.【答案】 A5．“x ＞0，y ＞0”是“y x ＋xy ≥2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 “x ＞0，y ＞0”⇔“y x ＋xy ≥2”，反之不成立，例如取x ＝y ＝－1.∴x ＞0，y ＞0”是“y x ＋xy ≥2”的充分而不必要条件．故选A. 【答案】A6．已知数列{a n }，{b n }满足b n ＝a n ＋a n ＋1，则“数列{a n }为等差数列”是“数列{b n }为等差数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】若数列{a n }为等差数列，设其公差为d ，则b n ＋1－b n ＝(a n ＋1＋a n ＋2)－(a n ＋a n ＋1)＝a n ＋2－a n ＝2d 1，所以数列{b n }是等差数列；若数列{b n }为等差数列，设其公差为d 2，则b n ＋1－b n ＝(a n ＋1＋a n ＋2)－(a n ＋a n ＋1)＝a n ＋2－a n ＝d 2，不能推出数列{a n }为等差数列，所以“数列{a n }为等差数列”是“数列{b n }为等差数列”的充分不必要条件，故选A.【答案】 A7．已知命题p 1：∀x ∈(0，＋∞)，有3x ＞2x ，p 2：∃θ∈R ，sin θ＋cos θ＝32，则在命题q 1：p 1∨p 2；q 2：p 1∧p 2；q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4【解析】因为y ＝x⎪⎭⎫ ⎝⎛23在R 上是增函数，即y ＝x⎪⎭⎫⎝⎛23＞1在(0，＋∞)上恒成立，所以p 1是真命题；sin θ＋cos θ＝2sin ⎪⎭⎫⎝⎛+4πθ≤2，所以命题p 2是假命题，綈p 2是真命题，所以命题q 1：p 1∨p 2，q 4：p 1∧(綈p 2)是真命题，选C.【答案】 C8．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A 、B 为两个同高的几何体，p ：A 、B 的体积不相等，q ：A 、B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】如果A ，B 在等高处的截面积恒相等，则A ，B 的体积相等，因此有p ⇒q ，但q ⇒p 不一定成立，把两个相同锥体放在一个平面上，再把其中一个锥体翻转底向上，顶点在在原底面所在平面，虽然在等高处的截面积不恒相等，但体积相等，故p 是q 的充分不必要条件．故选A.【答案】 A9．对于下列说法正确的是( ) A ．若f (x )是奇函数，则f (x )是单调函数B ．命题“若x 2－x －2＝0，则x ＝1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2－x －2＝0”C ．命题p ：∀x ∈R,2x ＞1024，则綈p ：∃x 0∈R ，2x 0＜1024D ．命题“∃x ∈(－∞，0)，2x ＜x 2”是真命题【解析】对于A ，若f (x )是奇函数，则f (x )是单调函数，不一定，比如y ＝1x 不是单调函数，在(－∞，0)，(0，＋∞)递减，故A 错；对于B ，命题“若x 2－x －2＝0，则x ＝1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2－x －2≠0”，故B 错；对于C ，命题p ：∀x ∈R,2x ＞1024，则綈p ：∃x 0∈R,2x 0≤1024，故C 错；对于D ，命题“∃x ∈(－∞，0)，2x ＜x 2”是真命题，正确，比如x ＝－1,2－1＝12＜1.故选D.【答案】 D10．给出下列五个结论：①回归直线y ∧＝b ∧x ＋a ∧一定过样本中心点(x ，y )；②命题“∀x ∈R ，均有x 2－3x －2＞0”的否定是“∃x 0∈R ，使得x 20－3x 0－2≤0”； ③将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向右平移π6后，所得到的图象关于y 轴对称；④∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋1是幂函数，且在(0，＋∞)上递增；⑤函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ·|log 2x |－1，x ＞0恰好有三个零点．其中正确的结论为( ) A ．①②④ B ．①②⑤ C ．④⑤D ．②③⑤【解析】由回归分析的方法可知，结论①正确；由全称命题的否定方法可知，结论②正确；y ＝2cos ⎪⎭⎫⎝⎛-6πx ，将其图象向右移动π6后，得到的函数解析式为y ＝2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πx ，该函数的图象不关于y 轴对称，结论③不正确；m ＝2时，函数f (x )＝x －1是幂函数，但在(0，＋∞)上递减，结论④不正确；x ＋1＝0，解得x ＝－1，为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ·|log 2x |－1，x ＞0的一个零点，令23·|log 2x |－1＝0，得|log 2x |＝12x ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21，画出函数y ＝|log 2x |，y ＝x⎪⎭⎫⎝⎛21的图象可知，方程2x ·|log 2x |－1＝0有两个实根，所以已知函数f (x )有三个零点，结论⑤正确．【答案】 B11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，x 2－1，x ＞0，则“f (f (a ))＝1”是“a ＝1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】当a ＝1，则f (a )＝f (1)＝0，则f (0)＝0＋1＝1，则必要性成立．若x ≤0，若f (x )＝1，则2x ＋1＝1，则x ＝0，若x ＞0，若f (x )＝1，则x 2－1＝1，则x ＝2，即若f (f (a ))＝1，则f (a )＝0或2，若a ＞0，则由f (a )＝0或2得a 2－1＝0或a 2－1＝2，即a 2＝1或a 2＝2＋1，解得a ＝1或a ＝1＋2，若a ≤0，则由f (a )＝0或2得2a ＋1＝0或2a ＋1＝2，即a ＝－12，此时充分性不成立，即“f (f (a ))＝1”是“a ＝1”的必要不充分条件．【答案】 B12．关于函数f (x )＝x 2(ln x －a )＋a ，给出以下4个结论：①∃a ＞0，∀x ＞0，f (x )≥0；②∃a ＞0，∃x ＞0，f (x )≤0；③∀a ＞0，∀x ＞0，f (x )≥0；④∀a ＞0，∃x ＞0，f (x )≤0.其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 ①当a ＝12时，f (x )＝x 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-21ln x ＋12，其定义域为(0，＋∞)．由f ′(x )＝2x ln x ＝0，得x ＝1.当x ＞1时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；∴当x ＝1时，函数f (x )取得极小值，同时也是最小值f (1)＝－12＋12＝0.∴对∀x ＞0，f (x )≥f (1)＝0，故①正确．②当a ＝5时，f (x )＝x 2(ln x －5)＋5，f (e)＝e 2(ln e －5)＋5＝－4e 2＋5＜0，故②∃a ＞0，∃x ＞0，f (x )≤0成立．③由②知，当a ＝5时，∃x ＝e ，满足e ＞0，但f (e)＜0，故③∀a ＞0，∀x ＞0，f (x )≥0不成立，③错误．④f ′(x )＝2x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a x 21ln ，由f ′(x )＝0，即ln x ＋12－a ＝0，得ln x ＝a －12.∴∀a ＞0，函数f (x )都存在极值点，即∃x ＞0，f (x )≤0成立，故④正确，综上①②④正确，故选D.【答案】 D 二、填空题13．已知命题p ∶m ∈R ，且m ＋1≤0；命题q ∶∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________．【解析】当命题p 为真命题时，m ≤－1，当命题q 为真命题时，m 2－4<0，－2<m <2，p ∧q 为假命题的否定是p ∧q 为真命题，则p ，q 都为真命题，所以有⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－1，－2<m <2，解得－2<m ≤－1，故当若p ∧q 为假命题时，m 的范围是(－∞，－2]∪(－1，＋∞)．【答案】 (－∞，－2]∪(－1，＋∞)14．设有两个命题，p ：关于x 的不等式a x ＞1(a ＞0，且a ≠1)的解集是{x |x ＜0}；q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R .如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．【解析】 p ：关于x 的不等式a x ＞1(a ＞0，且a ≠1)的解集是{x |x ＜0}，则0＜a ＜1；q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，a ＝0时不成立，a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0Δ＝1－4a 2＜0，解得0＜a ＜12.如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则命题p 与q 必然一真一假． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜a ＜1a ≤0或a ≥12，或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥10＜a ＜12，解得12≤a ＜1，则实数a 的取值范围是12≤a <1.【答案】 12≤a <115．将集合M ＝{1,2,3，...,15}表示为它的5个三元子集(三元集：含三个元素的集合)的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为________；请写出满足上述条件的集合M 的5个三元子集__________(只写出一组)【解析】因为5个三元子集(三元集：含三个元素的集合)的并集为集合M ＝{1,2,3，...,15}，所以元素总和为：15×(1＋15)2＝120，又因为这5个三元子集的元素之和都相等，所以每个集合的元素和为1205＝24.满足上述条件的集合M 的5个三元子集可以是：{1,8,15}，{3,7,14}，{5,6,13}，{2,10,12}，{4,9,11}(答案不唯一)．【答案】 24 {1,8,15}，{3,7,14}，{5,6,13}，{2,10,12}，{4,9,11}(答案不唯一)。

高考数学总复习课时作业：第一章第1节集合含解析

第一章第1节1．(2019·全国Ⅰ卷)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝() A．{x|－4＜x＜3}B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}解析：C[∵x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3，即N＝{x|－2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故选C.]2．(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝()A．{3}B．{5}C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}解析：C[A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，∴A∩B＝{3,5}，故选C.]3．(2020·张家口市模拟)如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁I S D．(M∩P)∪∁I S解析：C[图中的阴影部分是M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集的子集，即是∁I S的子集，则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S.故选C.]4．满足{2018}⊆A{2018,2019,2020}的集合A的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：C[满足{2018}⊆A{2018,2019,2020}的集合A可得：A＝{2018}，{2018,2019}，{2018,2020}．因此满足的集合A 的个数为3.]5．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：C [因为P ∪M ＝P ，所以M ⊆P ，即a ∈P ，得a 2≤1，解得－1≤a ≤1，所以a 的取值范围是[－1,1]．]6．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－1}，B ＝{x |y ＝lg(x －2x 2)}，则∁R (A ∩B )＝( ) A.⎣⎡⎭⎫0，12 B ．(－∞，0)∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫0，12 D ．(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 解析：D [A ＝{y |y ＝x 2－1}＝[0，＋∞)，B ＝{x |y ＝lg(x －2x 2)}＝⎝⎛⎭⎫0，12，所以A ∩B ＝⎝⎛⎭⎫0，12，所以∁R (A ∩B )＝(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞.] 7．(2020·合肥市模拟)已知A ＝[1，＋∞)，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R |12a ≤x ≤2a －1，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B.⎣⎡⎦⎤12，1 C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞D ．(1，＋∞)解析：A [因为A ∩B ≠∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －1≥1，2a －1≥12a ，解得a ≥1，故选A.] 8．(2020·石家庄市模拟)函数y ＝x －2与y ＝ln(1－x )的定义域分别为M ，N ，则M ∪N ＝( )A ．(1,2]B ．[1,2]C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．(－∞，1)∪[2，＋∞)解析：D [使x －2有意义的实数x 应满足x －2≥0，∴x ≥2，∴M ＝[2，＋∞)，y ＝ln(1－x )中x 应满足1－x ＞0，∴x ＜1，∴N ＝(－∞，1)，所以M ∪N ＝(－∞，1)∪[2，＋∞)，故选D.]9．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，y ＝4x 2－1}，则A ∩B的元素个数是 ________ .解析：集合A 是以原点为圆心，半径等于1的圆周上的点的集合，集合B 是抛物线y ＝4x 2－1上的点的集合，观察图象可知，抛物线与圆有3个交点，因此A ∩B 中含有3个元素．答案：310．已知集合A ＝{x |4≤2x ≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是 ________ .解析：集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2,4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]11．对于集合M 、N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }，则A ⊕B ＝ ________ .解析：由题意得A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }＝{y |y >0}，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }＝{y |y ≤2}，故A －B ＝{y |y >2}，B －A ＝{y |y ≤0}，所以A ⊕B ＝{y |y ≤0，或y >2}．答案：(－∞，0]∪(2，＋∞)12．(2019·淮南市一模)若A ＝{x |ax 2－ax ＋1≤0，x ∈R }＝∅，则a 的取值范围是 ________ .解析：∵A ＝{x |ax 2－ax ＋1≤0，x ∈R }＝∅，∴a ＝0或⎩⎨⎧a >0Δ＝(－a )2－4a <0，解得0≤a ＜4.∴a 的取值范围是[0,4)．答案：[0,4)．。

2019高考数学真题(理)分类汇编集合与常用逻辑用语含答案解析

专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,24．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,45．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -< D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．415．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．【2018年高考天津理数】设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =D ．AB =∅20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,521．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1D ．022．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲ .31．【2018年高考江苏】已知集合，，那么 ________．32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得 . 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -< D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥【答案】B【解析】解不等式得或，所以或，所以可以求得{}|12A x x =-≤≤R ð. 故选B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥, 所以{}1,2AB =.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<【答案】B【解析】由题意可得：B R ð ，结合交集的定义可得：()=R I A B ð . 故选B.【名师点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】，当时，；当时，；当时， , 所以共有9个元素. 选A ．【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别. 15．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A．{0，1} B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】，，因此A B=.故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非， ⇒ 与非 ⇒非， ⇔ 与非 ⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若 ⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．17．【2018年高考天津理数】设x∈R，则“11||22x-<”是“31x<”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式⇔⇔，由⇔.据此可知是的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】2222223333699+6-=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+a b a b a b a b a a b b a a b b ，因为a ，b 均为单位向量，所以2222699+60=-⋅+=⋅+⇔⋅⇔a a b b a a b b a b ⊥a b ，即“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：1．定义法：直接判断“若则 ”、“若则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非， ⇒ 与非 ⇒非， ⇔ 与非 ⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若 ⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件． 19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<<{|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<.故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =.故选C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．21．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则AB 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 22．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}【答案】A【解析】利用数轴可知{}21A B x x =-<<-.故选A.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取,P Q 中的所有元素，得P Q =(1,2)-．故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-=.故选B ．【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故{|22}{|1}{|21}A B x x x x x x =-≤≤<=-≤<.选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解. 26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=，结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的充分而不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件.28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】由0x >时11,x +>得ln(1)0x +>，知p 是真命题. 由12,->-但22(2)(1)->-可知q 是假命题，则p q ∧⌝是真命题. 故选B.【名师点睛】解答有关逻辑联结词的相关问题，首先要明确各命题的真假，利用或、且、非的真值表，进一步作出判断.29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p【答案】B【解析】令i(,)z a b a b =+∈R ，则由2211i i a b z a b a b-==∈++R 得0b =，所以z ∈R ，故1p 正确；当i z =时，因为22i 1z ==-∈R ，而i z =∉R 知，故2p 不正确；当12i z z ==时，满足121z z ⋅=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确；对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确. 故选B.【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}AB =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.31．【2018年高考江苏】已知集合，，那么 ________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知： .【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意. 故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】23()()2f x x =-- （答案不唯一）【解析】对于23()()2f x x =--，其图象的对称轴为32x =，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是单调函数.【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可.。

第一章集合与常用逻辑用语(课时作业详细答案)

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2019版高考数学理科课标A版一轮复习习题：1-1 集合的

第一章集合与常用逻辑用语命题探究§1.1集合的概念及运算考纲解读分析解读 1.理解、掌握集合的表示方法,能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系.2.能够正确处理含有字母的讨论问题,掌握集合的交、并、补运算和性质.3.要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题.4.命题以集合的运算为主,其中基本知识和基本技能是高考的热点.5.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题.五年高考考点一集合的含义与表示1.(2017课标全国Ⅱ,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}答案C2.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6答案C3.(2013山东,2,5分)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9答案C4.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为. 答案1考点二集合间的基本关系1.(2015重庆,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()A.A=BB.A∩B=⌀C.A⫋BD.B⫋A答案D2.(2013江苏,4,5分)集合{-1,0,1}共有个子集.答案8考点三集合的基本运算1.(2017课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则()A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=⌀答案A2.(2017课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0答案B3.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}答案B4.(2016课标全国Ⅰ,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=()A. B. C. D.答案D5.(2016课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}答案C6.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}答案D7.(2014课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=()A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)答案A教师用书专用(8—24)8.(2017北京,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}答案A9.(2017浙江,1,5分)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)答案A10.(2017山东,1,5分)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)答案D11.(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)答案D12.(2016北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=()A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}答案C13.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁R Q)=()A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案B14.(2016山东,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)答案C15.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}答案A16.(2015天津,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁U B=()A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}答案A17.(2015福建,1,5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于()A.{-1}B.{1}C.{1,-1}D.⌀答案C18.(2015四川,1,5分)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=()A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}答案A19.(2015广东,1,5分)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N=()A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.⌀答案D20.(2014课标Ⅱ,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}答案D21.(2014辽宁,1,5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}答案D22.(2014浙江,1,5分)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁U A=()A.⌀B.{2}C.{5}D.{2,5}答案B23.(2015江苏,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为.答案524.(2016江苏,1,5分)已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3},则A∩B=.答案{-1,2}三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一集合的含义与表示1.(2018广东茂名化州二模,1)设集合A={-1,0,1},B={x|x>0,x∈A},则B=()A.{-1,0}B.{-1}C.{0,1}D.{1}答案D2.(2017河北冀州第二次阶段考试,1)若集合A={x|x2-7x<0,x∈N*},则集合B=中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D考点二集合间的基本关系3.(2018四川成都龙泉一中月考,2)已知集合A=,B={x|ax+1=0},且B⊆A,则a的取值组成的集合为()A.{-3,2}B.{-3,0,2}C.{3,-2}D.{3,0,-2}答案D4.(2017河南南阳、信阳等六市一模,1)已知集合A={(x,y)|y-=0},B={(x,y)|x2+y2=1},C=A∩B,则C的子集的个数是()A.0B.1C.2D.4答案C考点三集合的基本运算5.(2018豫南豫北第二次联考,1)已知集合A={y|y=2x},B={x|y=},则A∩B=()A.{y|y>1}B.{y|y≥1}C.{y|y>0}D.{y|y≥0}答案B6.(2018江西重点中学第一次联考,1)已知集合M=,则∁R M=()A.{x|-1<x<1}B.{x|-1<x≤1}C.{x|x<-1或x≥1}D.{x|x≤-1或x≥1}答案C7.(2017广东惠州第三次调研,1)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},则图中阴影部分所表示的集合为()A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}答案D8.(2017河南濮阳第二次检测,13)已知集合A={-1,a},B={3a,b},若A∪B={-1,0,1},则a=.答案0B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:35分时间:20分钟)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2018广东茂名化州二模,1)若集合A={0,1},B={y|y=2x,x∈A},则(∁R A)∩B=()A.{0}B.{2}C.{2,4}D.{0,1,2}答案B2.(2018吉林榆树第一高级中学第三次模拟,1)设全集U={1,3,5,6,9},A={3,6,9},则图中阴影部分表示的集合是()A.{1,3,5}B.{1,5,6}C.{6,9}D.{1,5}答案D3.(2018四川南充一诊,2)已知集合A={(x,y)|y=f(x)},B={(x,y)|x=1},则A∩B中的元素有()A.1个B.1个或2个C.至多1个D.可能2个以上答案C4.(2017湖南永州二模,2)已知集合P={x|-1≤x≤1},M={a},若P∩M=⌀,则a的取值范围是()A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案D5.(2017河北唐山摸底,1)已知集合A⊆{1,2,3,4,5},且A∩{1,2,3}={1,2},则满足条件的集合A的个数为()A.2B.4C.8D.16答案B6.(2016江西南昌十所省重点中学二模,2)设集合A=,B={x|y=ln(x2-3x)},则A∩B中元素的个数是()A.1B.2C.3D.4答案A二、填空题(共5分)7.(2017江西九江地区七校联考,14)设A,B是非空集合,定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知M={y|y=-x2+2x,0<x<2},N={y|y=2x-1,x>0},则M⊗N=.答案∪(1,+∞)C组2016—2018年模拟·方法题组方法1与集合元素有关问题的解题方略1.(2016湖南衡阳八中一模,1)已知集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则集合B的子集个数为()A.3B.4C.7D.8答案D方法2集合间的基本关系的解题方法2.(2017河北衡水中学七调,1)已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c},若A∪B=B,则c的取值范围是()A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,2]D.[2,+∞)答案D3.(2018河北衡水中学模拟,13)已知含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成{a2,a+b,0},则a2017+b2017等于.答案-1方法3集合的基本运算的解题方法4.(2017安徽淮北第二次模拟,2)已知全集U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁U N)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为()A.a=B.a≤C.a=-D.a≥答案C5.(人教A必1,一,1-1A,7,变式)设全集U={x∈N|x≤8},集合A={1,3,7},B={2,3,8},则(∁U A)∩(∁U B)=()A.{1,2,7,8}B.{4,5,6}C.{0,4,5,6}D.{0,3,4,5,6}答案C方法4求解集合新定义问题的技巧6.(2018陕西西安长安质检,2)若x∈A,且∈A,则称A是伙伴关系集合,集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A.31B.7C.3D.1答案B7.(2017湖北武昌一模,1)设A,B是两个非空集合,定义集合A-B={x|x∈A,且x∉B}.若A={x∈N|0≤x≤5},B={x|x2-7x+10<0},则A-B=()A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,5}答案D。

高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语 1.2 集合的运算教案(含解析)

§1.2集合的运算考情考向分析集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图．考查学生的数形结合思想和计算推理能力．题型主要为填空题，低档难度．集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图由所有属于集合A且属于集合BA∩B＝{x|x∈A且x∈B}交集的元素组成的集合由所有属于集合A或属于集合BA∪B＝{x|x∈A或x∈B}并集的元素组成的集合设A⊆U，由全集U中不属于集合∁U A＝{x|x∈U且x∉A}补集A的所有元素组成的集合由运算A∩B＝A可以得到集合A，B具有什么关系？提示A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于任意非空集合A，B，都有(A∩B)(A∪B)．( ×)(2)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( ×)(3)对于任意集合A，都有∅A.( ×)(4)对于任意集合A，B，∁S(A∪B)＝(∁S A)∩(∁S B)．( √)题组二教材改编2．[P14习题T11]若全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)＝________.答案{1,4,5}3．[P10习题T4]已知集合A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1,1，－3,3}，∁U B＝{－1,0,2}，则集合B＝________.答案{1,4,6，－3,3}解析 ∵∁U A ＝{－1,1，－3,3}，∴U ＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}．又∁U B ＝{－1,0,2}，∴B ＝{1,4,6，－3,3}．4．[P14习题T10]设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有________个．答案 3解析 ∵全集U ＝A ∪B ＝{3,4,5,7,8,9}，A ∩B ＝{4,7,9}， ∴∁U (A ∩B )＝{3,5,8}，∴共有3个元素．题组三易错自纠5．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，若A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 答案 1解析显然a 2＋4≠3，由a ＋2＝3得a ＝1，符合题意．6．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2<x <4}，则(∁R A )∪B ＝______________. 答案 {x |x ≤1或x >2}解析由已知可得集合A ＝{x |1<x <3}，又因为B ＝{x |2<x <4}，∁R A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，所以(∁R A )∪B ＝{x |x ≤1或x >2}．7．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为________．答案 2解析集合A 表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B 表示直线y ＝x 上的点，圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝x 相交于两点⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22，⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22，则A ∩B 中有两个元素. 题型一集合的运算1．已知集合A ＝{1,4}，B ＝{x |1≤x ≤3}，则A ∩B ＝________. 答案 {1}解析依题意，根据集合交集的定义与运算，可得A ∩B ＝{1}．2．设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9<0}，B ＝{x |－1<x ≤5}，则A ∩(∁R B )＝________. 答案 {x |－3<x ≤－1}解析由题意知，A ＝{x |x 2－9<0}＝{x |－3<x <3}．因为B ＝{x |－1<x ≤5}，所以∁R B ＝{x |x ≤－1或x >5}．所以A ∩(∁R B )＝{x |－3<x <3}∩{x |x ≤－1或x >5}＝{x |－3<x ≤－1}．3．已知M ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，N ＝{y |x 2＋y 2＝1，x ∈R ，y ∈R }，则M ∩N ＝________. 答案 [0,1]解析由题意得M ＝[0，＋∞)，由x 2＋y 2＝1，得到－1≤y ≤1，即N ＝[－1,1]，则M ∩N ＝[0,1]．4.已知集合A ＝{x |x 2－5x －6<0}，B ＝{x |2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是________．答案 {x |0≤x <6}解析由x 2－5x －6<0，解得－1<x <6，所以A ＝{x |－1<x <6}．由2x<1，解得x <0，所以B ＝{x |x <0}．又图中阴影部分表示的集合为(∁U B )∩A ，因为∁U B ＝{x |x ≥0}，所以(∁U B )∩A ＝{x |0≤x <6}．思维升华在进行集合的运算时，若集合中的元素是离散的，可用Venn 图表示；若集合中的元素是连续的，可用数轴表示集合，要特别注意端点的取舍．题型二利用集合的运算求参数例1 (1)设集合A ＝{－1,0,1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －1，a ＋1a ，A ∩B ＝{0}，则实数a 的值为________．答案 1解析 0∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －1，a ＋1a ，由a ＋1a≠0，则a －1＝0，则实数a 的值为1.经检验，当a ＝1时满足题意．(2)已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |x 2－3x ＋2<0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是________．答案 [2，＋∞)解析集合B ＝{x |x 2－3x ＋2<0}＝{x |1<x <2}，由A ∩B ＝B 可得B ⊆A ，作出数轴如图．可知a ≥2.(3)设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是______．答案 (－∞，－1]∪{1} 解析因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，因为A ＝{0，－4}，所以B ⊆A 分以下三种情况：①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此可知，0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1；②当B ≠∅且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意； ③当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．思维升华利用集合的运算求参数值或范围，要根据集合中元素的关系，灵活使用数轴工具，找出参数适合的条件，求参数的值要检验元素的互异性，求参数的取值范围要对端点的情况单独考虑．跟踪训练1(1)集合A ＝{1,3}，B ＝{a 2＋2,3}，若A ∪B ＝{1,2,3}，则实数a 的值为________．答案 0解析 ∵A ＝{1,3}，B ＝{a 2＋2,3}，且A ∪B ＝{1,2,3}， ∴a 2＋2＝2，a 2＝0，a ＝0，即实数a 的值为0.(2)已知集合A ＝{x |x 2－x －12≤0}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为________．答案 [－1，＋∞)解析由x 2－x －12≤0，得(x ＋3)(x －4)≤0，即－3≤x ≤4，所以A ＝{x |－3≤x ≤4}．又A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .①当B ＝∅时，有m ＋1≤2m －1，解得m ≥2； ②当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2.综上，m 的取值范围为[－1，＋∞)．题型三集合的新定义问题例2(1)(2018·江苏洪泽中学月考)对于任意两集合A ，B ，定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A *B ＝(A －B )∪(B －A )，记A ＝{y |y ≥0}，B ＝{x |－3≤x ≤3}，则A *B ＝______________. 答案 [－3,0)∪(3，＋∞)解析由题意知，A －B ＝{x |x >3}，B －A ＝{x |－3≤x <0}，A *B ＝(A －B )∪(B －A )＝[－3,0)∪(3，＋∞)．(2)设数集M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪n －13≤x ≤n，且M ，N 都是集合U ＝{x |0≤x ≤1}的子集，定义b －a 为集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，则集合M ∩N 的长度的最小值为________．答案112解析在数轴上表示出集合M 与N (图略)，可知当m ＝0且n ＝1或n －13＝0且m ＋34＝1时，M ∩N 的“长度”最小．当m ＝0且n ＝1时，M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪23≤x ≤34，长度为34－23＝112；当n ＝13且m ＝14时，M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪14≤x ≤13，长度为13－14＝112.综上，M ∩N 的长度的最小值为112.思维升华解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中．(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素．跟踪训练2(1)已知集合A ＝{x ∈N |x 2－2x －3≤0}，B ＝{1,3}，定义集合A ，B 之间的运算“*”：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中的所有元素数字之和为________．答案 21解析由x 2－2x －3≤0，x ∈N ，得(x ＋1)(x －3)≤0，x ∈N ，得A ＝{0,1,2,3}．因为A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，所以A *B 中的元素有：0＋1＝1,0＋3＝3，1＋1＝2，1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A *B ＝{1,2,3,4,5,6}，所以A *B中的所有元素数字之和为21.(2)用C (A )表示非空集合A 中元素的个数，定义A *B ＝⎩⎪⎨⎪⎧C (A )－C (B )，C (A )≥C (B )，C (B )－C (A )，C (A )<C (B ).若A ＝{1,2}，B ＝{x |(x 2＋ax )(x 2＋ax ＋2)＝0}，且A *B ＝1，设实数a 的所有可能取值组成的集合是S ，则C (S )＝________. 答案 3解析因为C (A )＝2，A *B ＝1，所以C (B )＝1或C (B )＝3.由x 2＋ax ＝0，得x 1＝0，x 2＝－a .关于x 的方程x 2＋ax ＋2＝0，当Δ＝0，即a ＝±22时，易知C (B )＝3，符合题意；当Δ>0，即a <－22或a >22时，易知0，－a 均不是方程x 2＋ax ＋2＝0的根，故C (B )＝4，不符合题意；当Δ<0，即－22<a <22时，方程x 2＋ax ＋2＝0无实数解，当a ＝0时，B ＝{0}，C (B )＝1，符合题意，当－22<a <0或0<a <22时，C (B )＝2，不符合题意．综上，S ＝{0，－22，22}，故C (S )＝3.1．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{2,3,4}，A ∩B ＝{3}，则A ∪B ＝________. 答案 {1,2,3,4}解析由集合A ＝{1，a }，B ＝{2,3,4}，A ∩B ＝{3}，则a ＝3，故A ∪B ＝{1,2,3,4}． 2．已知全集为R ，集合A ＝{x |2x≥4}，B ＝{x |x 2－3x ≥0}，则A ∩(∁R B )＝________. 答案 [2,3)解析 A ＝{x |2x≥4}＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x 2－3x ≥0}＝{x |x ≤0或x ≥3}，∁R B ＝(0,3)，则A ∩(∁R B )＝[2,3)．3．设全集U ＝{x |x ∈N *，x ≤9}，∁U (A ∪B )＝{1,3}，A ∩(∁U B )＝{2,4}，则B ＝________. 答案 {5,6,7,8,9}解析因为全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∁U (A ∪B )＝{1,3}，所以A ∪B ＝{2,4,5,6,7,8,9}，由A ∩(∁U B )＝{2,4}知，{2,4}⊆A ，{2,4}⊆∁U B . 所以B ＝{5,6,7,8,9}．4．已知集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |y ＝lg(x －2)}，则A ∩(∁R B )＝________. 答案 (－2,2]解析由题意得B ＝{x |y ＝lg(x －2)}＝(2，＋∞)，∴∁R B ＝(－∞，2]，∴A ∩(∁R B )＝(－2,2]．5．(2018·苏州调研)已知集合A ＝{1,2a}，B ＝{－1,1,4}，且A ⊆B ，则正整数a ＝________. 答案 2解析 ∵A ＝{1,2a}，B ＝{－1,1,4}，且A ⊆B ， ∴2a ＝4＝22，a ＝2.6．设集合A ＝{1,2,4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝________. 答案 {1,3}解析 ∵A ∩B ＝{1}，∴1∈B . ∴1－4＋m ＝0，即m ＝3. ∴B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}．7．已知全集U ＝{x ∈N |x 2－5x －6<0}，集合A ＝{x ∈N |－2<x ≤2}，B ＝{1,2,3,5}，则(∁U A )∩B ＝________. 答案 {3,5}解析由题意知，U ＝{0,1,2,3,4,5}，A ＝{0,1,2}，则(∁U A )∩B ＝{3,5}．8．设集合A ＝{－1,1,2}，B ＝{a ＋1，a 2－2}，若A ∩B ＝{－1,2}，则a 的值为________．答案－2或1解析 ∵集合A ＝{－1,1,2}，B ＝{a ＋1，a 2－2}，A ∩B ＝{－1,2}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝－1，a 2－2＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝2，a 2－2＝－1，解得a ＝－2或a ＝1.经检验，a ＝－2和a ＝1均满足题意．9．已知集合P ＝{x |y ＝－x 2＋x ＋2，x ∈N }，Q ＝{x |ln x <1}，则P ∩Q ＝________. 答案 {1,2}解析由－x 2＋x ＋2≥0，得－1≤x ≤2，因为x ∈N ，所以P ＝{0,1,2}．因为ln x <1，所以0<x <e ，所以Q ＝(0，e)，则P ∩Q ＝{1,2}．10．若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2≥0}，B ＝{x |log 3(2－x )≤1}，则A ∩(∁U B )＝________________. 答案 {x |x <－1或x ≥2}解析集合A ＝{x |x 2－x －2≥0}＝{x |x ≤－1或x ≥2}， ∵log 3(2－x )≤1＝log 33，∴0<2－x ≤3， ∴－1≤x <2，∴B ＝{x |－1≤x <2}，∴∁U B ＝{x |x <－1或x ≥2}， ∴A ∩(∁U B )＝{x |x <－1或x ≥2}．11．设A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }．若A ＝{x |y ＝x 2－3x }，B ＝{y |y ＝3x}，则A ×B ＝________. 答案 (－∞，3)解析集合A 即为函数y ＝x 2－3x 的定义域，由x 2－3x ≥0⇒x ≤0或x ≥3，故集合A ＝(－∞，0]∪[3，＋∞)，集合B 即为函数y ＝3x的值域，故B ＝(0，＋∞)，从而有A ∪B ＝R ，A ∩B ＝[3，＋∞)，由定义知A ×B ＝(－∞，3)．12．设集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪(∁R B )＝∁R B ，则a 的取值范围是________．答案 [－1,2]解析由补集的定义知∁R B ＝{x |－1≤x ≤5}， ∵A ∪(∁R B )＝∁R B ，∴A ⊆∁R B .由图得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，a ＋3≤5，解得－1≤a ≤2.13．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝______，n ＝________. 答案－1 1解析 A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}，由A ∩B ＝(－1，n )，可知m ＝－1，则B ＝{x |－1<x <2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.14．已知集合A ＝{x |y ＝x －1}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12a ≤x ≤2a －1.若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________．答案 (－∞，1)解析由题意知，A ＝[1，＋∞)，当B ＝∅，即12a >2a －1时，a <23.符合题意．当B ≠∅时，令⎩⎪⎨⎪⎧12a ≤2a －1，2a －1<1，解得23≤a <1.综上，实数a 的取值范围是(－∞，1)．15．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪x 24＋y 22＝1，B ＝{(x ，y )|y ＝kx ＋m ，k ∈R ，m ∈R }，若对任意实数k ，A ∩B ≠∅，则实数m 的取值范围是____________．答案 [－2，2]解析由已知，无论k 取何值，椭圆x 24＋y 22＝1和直线y ＝kx ＋m 均有交点，故点(0，m )在椭圆x 24＋y 22＝1上或在其内部，∴m 2≤2，∴－2≤m ≤ 2. 16．已知A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪y ＝log 36－xx －2，B ＝{x |x 2－2x ＋1－a 2≤0}(a >0)，若A ∪B ＝B ，则实数a的取值范围是______．答案 [5，＋∞)解析由6－xx －2>0可得(x －2)(x －6)<0，∴2<x <6，∴A ＝(2,6)．又x 2－2x ＋1－a 2≤0可化为[x －(1－a )][x －(1＋a )]≤0. 又a >0，∴B ＝[1－a,1＋a ]．由A ∪B ＝B ，得A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2≥1－a ，6≤1＋a ，∴a ≥5.∴实数a 的取值范围是[5，＋∞)．。

高考总复习数学(理科)作业及测试：课时作业第一章集合与逻辑用语含解析

第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系1．(2017年北京)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1，或x>3}，则A∩B＝() A．{x|－2<x<－1} B．{x|－2<x<3}C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<3}2．(2017年天津)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，则(A∪B)∩C＝() A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,6}3．(2016年浙江)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}, 则P∪(∁R Q)＝() A．[2,3] B．(－2,3 ]C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)4．设集合A＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫5，ba，a－b，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝() A．{2,3}B．{－1,2,5} C．{2,3,5} D．{－1,2,3,5}5．已知集合A＝{(x，y)|y＝log2x}，B＝{(x，y)|y＝x2－2x}，则A∩B的元素有() A．1个B．2个C．3个D．4个6．对任意两个正整数m，n，定义某种运算⊕：m⊕n＝⎩⎪⎨⎪⎧m＋n，m与n奇偶性相同，mn，m与n奇偶性不同，则集合P＝{(a，b)|a⊕b＝8，a，b∈N*}中元素的个数为()A．5个B．7个C．9个D．11个7．若集合A具有以下性质：(1)0∈A,1∈A；(2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，1x∈A.则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是()①集合B＝{－1,0,1}是“好集”；②有理数集Q是“好集”；③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.A．0个B．1个C．2个D．3个8．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A ＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B＝()A．[0,2) B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞) D．(－∞，0)∪[2，＋∞)9．某校高三(1)班50名学生选择选修模块课程，他们在A，B，C 3个模块中进行选择，模块选择人数/人模块选择人数/人A 28 A与B 11B 26 A与C 12C 26 B与C 13则3A．7人B．6人C．5人D．4人10．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝______________.11．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求实数a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并写出A中的元素；(3)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．12．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(∁R P)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．第2讲命题、量词与简单的逻辑联结词1．(2015年浙江)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *，且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∈N *，且f (n )>n B ．∀n ∈N *，f (n )∈N *，或f (n )>n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∈N *，且f (n 0)>n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *，或f (n 0)>n 02．(2017年山东)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≥0；命题q ：若a 2<b 2，则a <b .下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．綈p ∧綈q3．命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是( ) A ．和不为偶数的两个整数都为偶数 B ．和为偶数的两个整数都不为偶数 C ．和不为偶数的两个整数不都为偶数 D ．和为偶数的两个整数不都为偶数4．已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0”．若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．[1,4]C ．[e,4]D ．(－∞，1]5．(2016年广东广州一模)已知下列四个命题：p 1：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l ⊥α；p 2：若f (x )＝2x －2－x ，则∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x )；p 3：若f (x )＝x ＋1x ＋1，则∃x 0∈(0，＋∞)，f (x 0)＝1；p 4：在△ABC 中，若A >B ，则sin A >sin B . 其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(2017年广东汕头一模)若命题“ax 2－2ax ＋3>0恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．0<a <3B ．a <0，或a ≥3C ．a <0，或a >3D ．a ≤0，或a ≥37．(2017年山东)已知命题p ：∀x >0，ln(x ＋1)>0；命题q ：若a ＞b ，则a 2>b 2，下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．綈p ∧綈q8．(2016年河南郑州质量预测)已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x ＋a ，若∀x 1∈⎣⎡⎦⎤12，1，∃x 2∈[2,3]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a ≤2D ．a ≥29．(2015年山东)若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________． 10．(2017年湖南长沙质检)已知下面四个命题：①“若x 2－x ＝0，则x ＝0或x ＝1”的逆否命题为“若x ≠0，且x ≠1，则x 2－x ≠0”； ②“x ＜1”是“x 2－3x ＋2＞0”的充分不必要条件；③命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1＜0，则綈p ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1≥0；④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．其中为真命题的是________．(填序号)11．设函数f(x)＝x2－2x＋m.(1)若∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；(2)若∃x0∈[0,3]，f(x0)≥0成立，求m的取值范围．12．设命题p：函数y＝kx＋1在R上是增函数，命题q：∃x0∈R，x20＋(2k－3)x0＋1＝0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．第3讲充分条件与必要条件1．(2015年天津)设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2016年四川)设p：实数x，y满足x>1，且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p 是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2016年天津)设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．(2015年福建)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(2016年山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．(2015年陕西)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．(2017年北京)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m·n <0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．(2014年江西)下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x 0∈R ，有x 20≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β9．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α，则“m ∥β” 是“α∥β”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．(2015年重庆)“x >1”是“log 12(x ＋2)<0”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件11．已知(x ＋1)(2－x )≥0的解为条件p ，关于x 的不等式x 2＋mx －2m 2－3m －1<0⎝⎛⎭⎫m >－23的解为条件q .(1)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； (2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．12．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A ，B 两点．(1)求证：命题“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题； (2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．习题集部分第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系1．A 解析：利用数轴可知A ∩B ＝{x |－2<x <－1}．故选A.2．B 解析：(A ∪B )∩C ＝{1,2,4,6}∩{1,2,3,4}＝{1,2,4}．故选B.3．B 解析：∁R Q ＝{x ∈R |x 2<4}＝{x ∈R |－2<x <2}，P ∪(∁R Q )＝[1,3]∪(－2,2)＝(－2,3]．故选B.4．D 解析：由A ∩B ＝{2，－1}，可得⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝2，a －b ＝－1，或⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝－1，a －b ＝2.当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝2，a －b ＝－1时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，此时B ＝{2,3，－1}，则A ∪B ＝{－1,2,3,5}；当⎩⎪⎨⎪⎧ba ＝－1，a －b ＝2时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，不符合题意，舍去．故A ∪B ＝{－1,2,3,5}．5．B 解析：在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝log 2x 与y ＝x 2－2x 的图象，如图D87，由图可知y ＝log 2x 与y ＝x 2－2x 的图象有2个交点，则A ∩B 的元素有2个．图D876．C 解析：当a ，b 奇偶性相同时，a ⊕b ＝a ＋b ＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；当a ，b 奇偶性不同时，a ⊕b ＝ab ＝1×8.由于(a ，b )有序，故共有元素4×2＋1＝9(个)．7．C 解析：(1)集合B 不是“好集”，假设集合B 是“好集”，因为－1∈B,1∈B ，所以－1－1＝－2∈B ，这与－2∉B 矛盾．(2)有理数集Q 是“好集”，因为0∈Q ，1∈Q ，对任意的x ∈Q ，y ∈Q ，有x －y ∈Q ，且x ≠0时，1x∈Q ，所以有理数集Q 是“好集”．(3)因为集合A 是“好集”，所以0∈A ，若x ∈A ，y ∈A ，则0－y ∈A ，即－y ∈A ，所以x －(－y )∈A ，即x ＋y ∈A .8．C 解析：由题意知，集合A ＝{y |y ＞0}，B ＝{y |y ≤2}．所以A －B ＝{y |y ＞2}，B －A ＝{y |y ≤0}．所以A ⊕B ＝(2，＋∞)∪(－∞，0]．故选C.9．B 解析：方法一，设三个模块都选择的学生人数为x ，由韦恩图D88，得5＋x ＋2＋x ＋1＋x ＋11－x ＋12－x ＋13－x ＋x ＝50.得x ＝6.图D88方法二，由题意，得28＋26＋26－11－12－13＋x ＝50.得x ＝6.10．－12或1或0 解析：依题意，可得A ∩B ＝B ⇔B ⊆A.集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}＝{－2,1}，当x ＝－2时，－2a ＝1，解得a ＝－12；当x ＝1时，a ＝1；又B 是空集时也符合题意，这时a ＝0.11．解：集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．(1)若A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解，当a ＝0时，x ＝23，不合题意；则⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝(－3)2－8a <0. ∴a >98，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫98，＋∞. (2)当a ＝0时，方程只有一个解23，此时A 中只有一个元素23；当a ≠0时，应有Δ＝0，∴a ＝98.此时方程有两个相等的实数根．当a ＝98时，解得x 1＝x 2＝43，A 中只有一个元素43.∴当a ＝0或a ＝98时，A 中只有一个元素，分别是23或43.(3)A 中至多有一个元素，包括A 是空集和A 中只有一个元素两种情况，根据(1)(2)的结果，得a ＝0或a ≥98，即实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ＝0，或a ≥98.12．解：(1)因为a ＝3，所以P ＝{x |4≤x ≤7}， ∁R P ＝{x |x <4，或x >7}．又Q ＝{x |x 2－3x －10≤0}＝{x |－2≤x ≤5}，所以(∁R P )∩Q ＝{x |x <4，或x >7}∩{x |－2≤x ≤5}＝{x |－2≤x <4}． (2)当P ≠∅时，由P ∪Q ＝Q ，得P ⊆Q .所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，2a ＋1≥a ＋1.解得0≤a ≤2.当P ＝∅，即2a ＋1<a ＋1时，有P ⊆Q ，得a <0. 综上所述，实数a 的取值范围是(－∞，2]．第2讲命题、量词与简单的逻辑联结词1．D 解析：根据全称命题的否定是特称命题．故选D.2．B 解析：显然命题p 为真命题，命题q 为假命题，即p ，綈q 均是真命题， p ∧綈q 为真命题．故选B.3．D 解析：命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是：和为偶数的两个整数不都为偶数．故选D.4．C 解析：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，即a ≥(e x )max ＝e 1＝e ；∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0，即Δ＝16－4a ≥0，a ≤4.命题“p ∧q ”是真命题，即p 真q 真．故选C.5．B 解析：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l ⊥α，或l ∥α，或l ⊂α，或l与α相交，所以p 1是假命题；f (－x )＝2－x －2x ＝－(2x －2－x )＝－f (x )，所以p 2是真命题；由x＋1x ＋1＝1，得x ＝0.所以p 3是假命题；Α>Β⇒a >b ⇒2R sin Α>2R sin Β⇒sin Α>sin Β，所以p 4是真命题．故选B.6．B 解析：命题“ax 2－2ax ＋3＞0恒成立”是假命题，即∃x 0∈R ，使ax 20－2ax 0＋3≤0，当a ＝0时，不符合题意；当a ＜0时，符合题意；当a ＞0时，Δ＝4a 2－12a ≥0⇒a ≥3.综上所述，实数a 的取值范围是a ＜0，或a ≥3.故选B.7．B 解析：当x >0时，x ＋1>1，ln(x ＋1)>0，即p 为真命题；当－1>－2时，而(－1)2<(－2)2，即q 为假命题，即p ，綈q 均是真命题， p ∧綈q 为真命题．故选B.8．A 解析：由题意知，f (x )min ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤121≥g (x )min (x ∈[2,3])，因为f (x )min ＝5，g (x )min ＝4＋a ，所以5≥4＋a ，即a ≤1.故选A.9．1 解析：若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 大于或等于函数y ＝tan x 在⎣⎡⎦⎤0，π4上的最大值．因为函数y ＝tan x 在⎣⎡⎦⎤0，π4上为增函数，所以函数y ＝tan x 在⎣⎡⎦⎤0，π4上的最大值为tan π4＝1.所以m ≥1.则实数m 的最小值为1.10．①②③ 解析：①正确．②中，x 2－3x ＋2＞0⇔x ＞2或x ＜1，所以“x ＜1”是“x 2－3x ＋2＞0”的充分不必要条件，②正确．由于特称命题的否定为全称命题，所以③正确．若p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个是假命题，所以④的推断不正确．11．解：(1)若对∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立，即f (x )min ≥0. f (x )＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2＋m －1， f (x )min ＝f (1)＝m －1≥0，即m ≥1.(2)若∃x 0∈[0,3]，f (x 0)≥0成立，即f (x )max ≥0. f (x )＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2＋m －1， f (x )max ＝f (3)＝m ＋3≥0，即m ≥－3.12．解：∵函数y ＝kx ＋1在R 上是增函数，∴k >0.由∃x 0∈R ，x 20＋(2k －3)x 0＋1＝0，得关于x 的方程x 2＋(2k －3)x ＋1＝0有解，∴Δ＝(2k －3)2－4≥0.解得k ≤12或k ≥52.∵p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题， ∴命题p ，q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧k >0，12<k <52.∴12<k <52；②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧k ≤0，k ≤12或k ≥52.∴k ≤0.综上所述，k 的取值范围为(－∞，0]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52. 第3讲充分条件与必要条件1．A 解析：由|x －2|＜1⇒－1＜x －2＜1⇒1＜x ＜3，可知“1＜x ＜2”是“|x －2|＜1”的充分不必要条件．故选A.2．A 解析：由x >1，且y >1，得x ＋y >2，而当x ＋y >2时，不能得出x >1且y >1.故p 是q 的充分不必要条件．故选A.3．C 解析：由a 2n －1＋a 2n <0⇒a 1(q 2n －2＋q 2n －1)<0⇒q 2(n －1)(q ＋1)<0⇒q ∈(－∞，－1)，故是必要不充分条件．故选C.4．B 解析：若l ⊥m ，因为m 垂直于平面α，则l ∥α，或l ⊂α；若l ∥α，又m 垂直于平面α，则l ⊥m ，所以“ l ⊥m ”是“l ∥α”的必要不充分条件．故选B.5．A 解析：直线a 与直线b 相交，则α，β一定相交，若α，β相交，则a ，b 可能相交，也可能平行或异面．故选A.6．A 解析：cos 2α＝0⇒cos 2α－sin 2α＝0⇒(cos α－sin α)·(cos α＋sin α)＝0，所以sin α＝cos α或sin α＝－cos α.故选A.7．A 解析：若∃λ<0，使m ＝λn ，即两向量反向，夹角是180°，那么m ·n ＝|m ||n |cos 180°＝－|m ||n |<0，若m ·n <0，那么两向量的夹角为(90°，180°]，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得m ＝λn ，所以是充分不必要条件．故选A.8．D 解析：当a <0时，由“b 2－4ac ≤0”推不出“ax 2＋bx ＋c ≥0”，A 错误；当b ＝0时，由“a >c ”推不出“ab 2>cb 2”，B 错误；命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x 0∈R ，有x 20<0”，C 错误；因为与同一条直线垂直的两个平面平行，所以D 正确．9．B 解析：由m ⊂α，m ∥β，得不到α∥β，因为α，β可能是相交的，只要m 和α，β的交线平行即可得到m ∥β；∵α∥β，m ⊂α，∴m 和β没有公共点．∴m ∥α，即由α∥β可推得m ∥β.∴m ∥β是α∥β的必要不充分条件．10．B 解析：log 12(x ＋2)<0⇔x ＋2>1⇔x >－1.故选B.11．解：(1)设条件p 的解集为集合A ，则A ＝{x |－1≤x ≤2}．设条件q 的解集为集合B ，则B ＝{x |－2m －1<x <m ＋1}．若p 是q 的充分不必要条件，则A B . ⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1>2，－2m －1<－1，m >－23.解得m >1.(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则B A . ⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2，－2m －1≥－1，m >－23.解得－23<m ≤0.12．(1)证明：设过点T (3,0)的直线l 交抛物线y 2＝2x 于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝3，此时，直线l 与抛物线相交于点A (3，6)，B (3，－6)． ∴OA →·OB →＝3.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －3)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x ，y ＝k (x －3)得ky 2－2y －6k ＝0.则y 1y 2＝－6. 又x 1＝12y 21，x 2＝12y 22，∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝14(y 1y 2)2＋y 1y 2＝3.综上所述，命题“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题．(2)解：逆命题：如果OA →·OB →＝3，那么直线l 过点T (3,0)．该命题是假命题，理由如下：例如：取抛物线上的点A (2,2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫121，此时OA →·OB →＝3，直线AB 的方程为y ＝23(x ＋1)，而T (3,0)不在直线AB 上．则逆命题是假命题．合理分配高考数学答题时间找准目标，惜时高效——合理分配高考数学答题时间经过漫长的第一、第二轮复习，对于各知识点的演练同学们已经烂熟于心，我们把这称为战术上的纯熟。

高考数学一轮复习课时作业1第1章集合与常用逻辑用语1 Word版含答案

故集合C＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}所有真子集的个数为23－1＝7，故选B。
答案：B
2．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝()
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：根据题意，集合{1，a＋b，a}＝，
又∵a≠0，∴a＋b＝0，即a＝－b，
∴ ＝－1，b＝1，故a＝－1，b＝1，
②当2m＜1－m，即m＜时，
则或
得0≤m＜或m不存在，即0≤m＜。
综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)。
则b－a＝2，故选C。
答案：C
3．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|logx4＝2}，则A∪B＝()
A．{－2,1,2} B．{1,2}
C．{－2,2} D．{2}
解析：∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{x|(x－1)(x－2)＝0}＝{1,2}，B＝{x|logx4＝2}＝{2}，∴A∪B＝{1,2}，故选B。
∴A∩B＝[4,5)。
(2)由－x2＋(m＋3)x－2(m＋1)＞0得
(x－m－1)(x－2)＜0，
若m＞1，则∁RB＝{x|x≤2或x≥m＋1}，
∴m＋1≤4，∴1＜m≤3，
若m＜1，则∁RB＝{x|x≤m＋1或x≥2}，此时A⊆∁RB成立。
综上所述，实数m的取值范围为(－∞，1)∪(1,3]。
12．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}。
解析：因为集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{x|x≤a，a∈R}，若A∪B＝(－∞，5]，所以a＝5。
答案：5
8．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|m＋1≤x≤2m＋4，m∈R}，A⊆B，则m的取值范围是________。

2019年高考数学：第一章《集合与逻辑用语》课时检测(含答案)

第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系1．(2019年福建)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为( )A．2个 B．3个C．4个 D．16个2．(2019年广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )A. {0}B. {0,2}C. {－2,0} D．{－2,0,2}3．(2019年安徽)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A)∩B＝( )A．{－2，－1} B．{－2}C．{－2,0,1} D．{0,1}4．(2019年福建)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( )A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}5．(2019年广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个6．(2019年新课标)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A．3个 B．6个C．8个 D．10个7．(2019年广东深圳一模)设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则如图K111中阴影部分表示的集合为( )图K111A．[－1,0] B．(－1,0)C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1)8．(2019年广东珠海摸底)对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，※＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，※＝mn.则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是( )A．10个 B．15个 C．16个 D．18个9．(2019年安徽合肥一模)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，求A∩B＝B的概率．10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．第2讲1．(2019年福建)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．(2019年山东)已知a，b，c∈R，A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝33．(2019年广东珠海摸底)“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件4．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A．a<0 B．a>0C．a<－1 D．a>15．对于任意实数a，b，c，给出下列①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中是真A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．给定两个A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若8．给定下列①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否③“矩形的对角线相等”的逆④“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否其中是真9．已知p：|x－4|≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．10．已知等比数列{a n}的前n项和为S n.(1)若S m，S m＋2，S m＋1成等差数列，证明a m，a m＋2，a m＋1成等差数列；(2)写出(1)的逆第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．(2019年广东肇庆一模)A ．∀x ∈R,2x≥1B ．∀x ∈R,2x<1C ．∃x ∈R,2x≥1D ．∃x ∈R,2x<12．(2019年北京)若p 是真 A ．p ∧q 是真 B ．p ∨q 是假命题C ．綈p 是真D ．綈q 是真命题3．(2019年广东)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列 A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nB ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥nC ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥βD ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β4．若函数f(x)＝x 2＋ax(a ∈R)，则下列结论正确的是( ) A ．∃a ∈R ，f(x)是偶函数 B ．∃a ∈R ，f(x)是奇函数C ．∀a ∈R ，f(x)在(0，＋∞)上是增函数D ．∀a ∈R ，f(x)在(0，＋∞)上是减函数5．(2019年山东)设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2，命题q ：函数y ＝cosx 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真 6．(2019年福建)下列 A ．∃x 0∈R ，0x e ≤0B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1D ．a>1，b>1是ab>1的充分条件 7．已知A ．(4，＋∞) B．[1,4]C ．[e,4]D ．(－∞，1]8．(2019年广东深圳一模)下面四个 ①②把函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π3个单位长度，得到y ＝3sin2x 的图象； ③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3；④若f(x)＝sinxcosx ，则存在正实数a ，使得f(x －a)为奇函数，f(x ＋a)为偶函数．其中所有正确9．设函数f(x)＝x 2－2x ＋m.(1)若∀x ∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m 的取值范围； (2)若∃x ∈[0,3]，f(x)≥0成立，求m 的取值范围．10．已知命题p：在x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2>0恒成立，命题q：函数f(x)＝log13 (x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数．若习题集部分第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系1．C 解析：A∩B＝{1,3}，共有4个子集．故选C.2．D 解析：M ＝{0，－2}，N ＝{0,2}，M ∪N ＝{0,2，－2}．故选D. 3．A 解析：∵A ＝{x|x ＋1＞0}＝{x|x ＞－1}， ∴∁R A ＝{x|x≤－1}，∴(∁R A)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．故选A. 4．D5．C 解析：集合A 表示由圆x 2＋y 2＝1上的所有点组成的集合．集合B 表示直线y ＝x 上的所有点组成的集合．由于直线经过圆内的点O(0,0)，故直线与圆有两个交点．故选C.6．D 解析：要使x －y ∈A ，当x ＝5时，y 可以是1,2,3,4；当x ＝4时，y 可以是1,2,3；当x ＝3时，y 可以是1,2；当x ＝2时，y 可以是1.综上共有10个．故选D.7．D 解析：由题意得A ＝{x|－1<x<1}，B ＝{y|y≤0}，则A ∪B ＝{x|x<1}，A∩B＝{x|－1<x≤0}，所以∁A ∪B (A∩B)＝{x|x≤－1或0<x<1}．8．B9．解：有序实数对(a ，b)的取值情形共有9种，满足A∩B＝B 的情形有：①(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)，此时B ＝∅； ②(2,1)，此时B ＝{1}； ③(3,2)，此时B ＝{1,2}．所以P(A∩B＝B)＝89.10．解：A ＝{x|－1≤x≤3}， B ＝{x|m －2≤x≤m＋2}． (1)∵A∩B＝[0,3]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝0，m ＋2≥3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，m≥1.∴m ＝2. 故所求实数m 的值为2.(2)∁R B ＝{x|x<m －2或x>m ＋2}， A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m>5或m<－3.因此，实数m 的取值范围是m>5或m<－3. 第2讲1．A 解析：当“a＝3”时，有“A ⊆B”；当“A ⊆B”，不一定有“a＝3”，亦可a ＝2，所以“a＝3”是“A ⊆B”的充分而不必要条件．故选A.2．A 解析：由于一个3．A 解析：y ＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos2ax 的最小正周期为π等价于T ＝2π|2a|＝π，∴a ＝±1.故选A.4．C 解析：一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根，则x 1x 2＝1a<0，∴a<0，其充分不必要条件应该是集合(－∞，0)的真子集，只有C 符合题意．5．B 解析：只有②④正确．故选B. 6．A7．－2 2≤a≤2 2 解析：因为“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R,2x 2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－2 2≤a≤2 2.8．①②④ 解析：①若k ＞0，则Δ＝4＋4k>0，是真9．解：由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m＞0)，得1－m≤x≤1＋m ，∴綈q ：A ＝{x|x>1＋m 或x<1－m ，m>0}．由|x －4|≤6，得－2≤x≤10， ∴綈p ：B ＝{x|x>10或x<－2}． ∵綈p 是綈q 的必要不充分条件， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m>0，1－m≤－2，1＋m≥10，解得m≥9.10．证明：(1)∵S m ＋1＝S m ＋a m ＋1，S m ＋2＝S m ＋a m ＋1＋a m ＋2. 由已知2S m ＋2＝S m ＋S m ＋1，∴2(S m ＋a m ＋1＋a m ＋2)＝S m ＋(S m ＋a m ＋1)，∴a m ＋2＝－12a m ＋1，即数列{a n }的公比q ＝－12.∴a m ＋1＝－12a m ，a m ＋2＝14a m .∴2a m ＋2＝a m ＋a m ＋1，∴a m ，a m ＋2，a m ＋1成等差数列． (2)(1)的逆则S m ，S m ＋2，S m ＋1成等差数列．设数列{a n }的公比为q ，∴a m ＋1＝a m q ，a m ＋2＝a m q 2.由题设，知2a m ＋2＝a m ＋a m ＋1，即2a m q 2＝a m ＋a m q ，即2q 2－q －1＝0，∴q ＝1或q ＝－12.当q ＝1时，a 1≠0,2S m ＋2＝2(m ＋2)a 1＝(2m ＋4)a 1， S m ＋S m ＋1＝ma 1＋(m ＋1)a 1＝(2m ＋1)a 1，显然S m ＋S m ＋1≠2S m ＋2，∴S m ，S m ＋2，S m ＋1不成等差数列．逆第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．A 解析：因为特称所以2．D 解析：或(∨)一真必真，且(∧)一假必假，非(綈)真假相反．3．D 解析：选项A ，若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则可能m ⊥n ，m ∥n ，或m ，n 异面，故A 错误；选项B ，若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n 或m ，n 异面，故B 错误；选项C ，若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C 错误；选项D ，若m ⊥α，m ∥n ，则n ⊥α，再由n ∥β可得α⊥β，故D 正确． 4．A 解析：当a ＝0时，f(x)是偶函数．5．C 解析：函数y ＝sin2x 的周期为2π2＝π，所以6．D 解析：此类题目多选用筛选法，因为e x>0对任意x ∈R 恒成立，所以选项A 错误；因为当x ＝3时，23＝8,32＝9且8<9，所以选项B 错误；因为当a ＝b ＝0时，a ＋b ＝0，而b a无意义，所以选项C 错误；故选D.7．C 解析：∀x ∈[0,1]，a≥e x ，即a≥e x max ＝e 1＝e ；∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0，Δ＝16－4a≥0，a≤4. 8．①③④9．解：(1)若对∀x ∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，即f(x)min ≥0.f(x)＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2＋m －1， f(x)min ＝f(1)＝m －1≥0，即m≥1.(2)若∃x ∈[0,3]，f(x)≥0成立，即f(x)max ≥0.f(x)＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2＋m －1， f(x)max ＝f(3)＝m ＋3≥0，m≥－3.10．解：∵x ∈[1,2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立，∴a>2－x 2x ＝2x －x 在x ∈[1,2]上恒成立．令g(x)＝2x－x ，则g(x)在[1,2]上是减函数，∴g(x)max ＝g(1)＝1. ∴a>1.即若又∵函数f(x)＝log 13(x 2－2ax ＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数，∴u(x)＝x 2－2ax ＋3a 是[1，＋∞)上的增函数，且u(x)＝x 2－2ax ＋3a>0在[1，＋∞)上恒成立， ∴a≤1，u(1)>0.∴－1<a≤1. 即若若。

【高中数学】第一单元《集合与常用逻辑》课时作业(含答案)

2
数 t 的取值范围是
.
课时作业(二)
第 2 讲常用逻辑用语时间:30 分钟分值:80 分基础达标
1.[2019·葫芦岛二模] 设命题 p:∀x∈(0,+∞),ln x≤x-1,则 p 为 ( ) A.∀x∈(0,+∞),ln x>x-1 B.∃x0∈(0,+∞),ln x0≤x0-1 C.∀x∉(0,+∞),ln x>x-1 D.∃x0∈(0,+∞),ln x0>x0-1 2.[2019·瑞安六校期末] 设 a,b 是两个平面向量,则“a=b”是“|a|=|b|”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
)
A.(-∞,0) B.[0,4]
C.[4,+∞) D.(0,4)
12.已知 p:1>1,q:x>a,若 p 的必要不充分条件是 q,则 a 的取值范围为
.
13.[2019·烟台期末] 若“∃x0∈[2,8],m≤log2x0+4log 02”为真命题,则实数 m 的最大值为
10.[2019·景德镇质检] 已知集合 A={x|y= ( -1)(5- ),x∈Z},则集合 A 中元素的个数为 ( )
A.3 B.4
C.5 D.6
11.已知集合 A={(x,y)|y=x+1,x∈R},集合 B={(x,y)|y=x2,x∈R},则集合 A∩B 的子集的个数为
()
A.1 B.2
()
5.[2019·保定二模] 命题“∃x0>1,
1 2
0≥12”的否定是
.
技能提升
6.若 f(x),g(x)均是定义在 R 上的函数,则“f(x)和 g(x)都是偶函数”是“f(x)·g(x)是偶函数”的 ( )

近年届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业(

2019届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业A组——基础对点练1．(2018·郑州模拟）命题“∃x0∈R，x错误!－x0－1＞0”的否定是( ) A．∀x∈R,x2－x－1≤0B．∀x∈R，x2－x－1＞0C．∃x0∈R,x20－x0－1≤0D．∃x0∈R，x错误!－x0－1≥0解析：依题意得,命题“∃x0∈R,x错误!－x0－1＞0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1≤0”，选A。

答案：C3．(2018·沈阳模拟）命题p：“∀x∈N＊，（错误!）x≤错误!”的否定为( ) A．∀x∈N＊，(错误!)x＞错误!B．∀x∉N＊，(错误!)x＞错误!C．∃x0∉N*，(错误!)x0＞错误!D．∃x0∈N*，(错误!)x0＞错误!解析：命题p的否定是把“∀”改成“∃",再把“（错误!）x≤错误!”改为“(错误!)x0＞错误!”即可,故选D。

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