第5讲牛顿运动定律
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m
FT0
m' m' m
F
m
F
a
2.3 摩擦力
fk k N
滑动摩擦力 滑动摩擦系数
fsmax s N
静摩擦力 N正压力
静摩擦系数
三 牛顿运动定律的应用
3.1 解题步骤 隔离物体 受力分析 列方程 解方程
建立坐标 结果讨论
3.2 两类常见问题
➢ 已知力求运动方程 ➢ 已知运动方程求力
F r
a a
重力 P mg,
g
GmE r2
地表附近
g
GmE R2
9.80 m s-2
赤道面
f F
R
m G
地轴
f
向轴力
F
万有引力
G
重力
G
mg
g 9.8m s2
2.2 弹性力
发生形变的物体,由于要恢复形变,对与 它接触的物体会产生力的作用,这种力称之为 弹力.
(1)正压力(或支持力)
(2)拉力(或牵引力)
an ) ds 2
m dt 2
m
dv dt
e
m a
v2 R
en
Fn
m
v2 R
en
et
注: R为A处曲线的
A
曲率半径.
例:两个质量相等的小球由一轻弹簧连接, 且用一细线悬挂于天花板上,处于静止状 态, 问,将细线剪断的瞬间,问:球A和球B的
加速度分别是多大?
aA 2g
aB 0
注意 (1) 瞬时关系
FT FT '
m G G'
地球
注意
作用力与反作用力特点: (1)大小相等、方向相反,分别作用
在不同物体上,同时存在、同时消失, 它们不能相互抵消.
(2)是同一性质的力.
1.4 力学相对性原理
v v u
u为常量
dv dv dt dt
a a
y y' u P
x
o o'
x x'
ut x'
z z'
(1)子弹射入沙土后,速度随时间的变化规律
(2)子弹射入沙土的最大深度.
• 质点运动的惯性大小用 质量来描述,质量越大, 惯性越大,质量越小, 惯性越小。
F(t
)
ma
m
dv
dt
F
m dvx
i
m
dv
y
j
m
dvz
k
dt
dt
dt
即F maxi may j mazk
Fx ma x Fy ma y
Fz ma z
自然坐标系中
F
ma
m(a
F m ddvt
第五讲 牛顿运动定律
一、掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件.
二、 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况, 能用微积分方法求解变力作用下的简单质点 动力学问题.
杰出的英国物理学家,经典 物理学的奠基人.他的不朽巨著 《自然哲学的数学原理》总结了 前人和自己关于力学以及微积分 学方面的研究成果,其中含有三 条牛顿运动定律和万有引力定律, 以及质量、动量、力和加速度等 牛顿 Issac Newton 概念.在光学方面,他说明了色 散的起因,发现了色差及牛顿环, (1643-1727) 他还提出了光的微粒说.
F
ma
ma
F
注意
(1) 凡相对于惯性系作匀速直线运 动的一切参考系都是惯性系.
(2) 对于不同惯性系,牛顿力学的
规律都具有相同的形式,与惯性系的运
动无关
伽利略相对性原Hale Waihona Puke Baidu.
二 力学中常见力
2.1 万有引力
2
F
G
m1m2 r2
m1
m2
r
引力常数 G 6.67 10 11 N m2 kg 2
l
FT cos G 0 另有 r l sin
FT cos G
FT mω2l
cos
mg
m 2l
g
2l
FT
G et
ern o
v
θ
arccos
g ω2l
越大,也越大
3 质量 m 6 kg 的物体,在一光滑路
面上作直线运动,t 0 时, x 0, v 0,求
在力F 3 4t 作用下,t=3 s 时物体的速度
(3)弹性力
k
mx
x0
f kx
例1 质量为m 、长为l 的柔软细绳,
一 在端绳系的着另放一在端光加滑力桌F面.上设质绳量的为长m'度不的变物,体质,
量分布是均匀的.求:
绳作用在物体上的力?
l
m' m
F
解: FT0 FT0' FT0 m'a
F FT0' ma
m'FT0 a
FT0'
a
F m'
r F
例1
如图所示滑轮和绳子的质量 均不计,滑轮与绳间的摩擦力以 及滑轮与轴间的摩擦力均不
计.且m1 m2 .求重物释放后,
物体的加速度和绳的张力.
m1 m2
解 以地面为参考系
画受力图、选取坐标如右图
m1g FT m1a
m2g FT m2a
a m1 m2 g m1 m2
FT
2m1m2 m1 m2
. 式中F 的单位为N(牛顿).
解 F ma 6 dv 3 4t dt
v
t
0 6dv 0 (3 4t )dt
v 3t 2t 2 6
t3 4.5 m s1
4 质量 m 6 kg 的物体,在一光滑路
面上作直线运动,t 0时,x 0, v 0 ,求
在F 3 4x作用下,物体运动到x =3 m时的
(2) 牛顿定律只适用于质点
(3) 力的叠加原理
F a
aF11 F1 F2
Fa22
ma1
ma2
Fa33
1.3 牛顿第三定律 两个物体之间作用力 F和反作用力F',
沿同一直线,大小相等,方向相反,分别作
用在两个物体上.
F12 F21 (物体间相互作用规律)
F12
F21
例 分析物体间的相互作用力 m
g
m1 m2
FT
0
aFT'
y
a
G1 y G2 0
例2 如图摆长为l 的
圆锥摆,细绳一端固定在
l
天花板上,另一端悬挂质
量为 m的小球,小球经推
动后,在水平面内绕通过
ro
圆心 o 的铅直轴作角速度
v
为 的匀速率圆周运动.
问绳和铅直方向所成的角度 为多少?空气
阻力不计.
解
FT
G
ma
FT sin man mr 2
速度. 式中F 的单位为N(牛顿).
解 F 3 4x ma m dv dt
m dv dx mv dv 6v dv 变量代换
dx dt
dx dx
3v2 3x 2x2 v x3 3 m s1
5 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙 土中.子弹所受阻力与速度大小成正比,比
例系数为k,忽略子弹重力的影响,求:
一 牛顿运动定律 1.1 牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运
动状态,F直到0外时力,迫v使恒它矢改量变运动状态为止.
惯性和力的概念
如物体在一参考系中不受其它物体作 用,而保持静止或匀速直线运动,这个参 考系就称为惯性参考系.
1.2 牛顿第二定律
• 物体的加速度跟物体所 受合外力F成正比,跟物 体的质量成反比,加速 度的方向跟合外力方向 相同。