[名校联盟]辽宁省铁岭县莲花中学中考数学复习课件：相似三角形的应用
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《相似三角形的应用》课件
到相似三角形的运用。
力学中杠杆原理和滑轮组设计原理
杠杆原理
杠杆是一种简单机械，通过力矩的平衡来实现力的传递和转 换。利用相似三角形原理，可以计算出杠杆两端的力和力臂 之间的关系。
滑轮组设计
滑轮组是由多个滑轮组成的复杂机械，可以实现力的方向和 大小的改变。利用相似三角形原理，可以分析出滑轮组中各 个滑轮之间的受力关系。
光学中镜像和折射现象分析
平面镜成像
当光线碰到平面镜时，会遵循“ 入射角等于反射角”的规律，形 成虚像。利用相似三角形原理， 可以计算出物体与镜像之间的距
离关系。
透镜折射
透镜可以改变光线的传播方向， 形成实像或虚像。利用相似三角 形原理，可以分析出光线在经过
透镜前后的路径变化。
凹面镜和凸面镜
凹面镜和凸面镜具有会聚和发散 光线的作用，其成像原理也涉及
回顾如何利用相似三角形证明线段比例、 角度相等等问题。
强调相似三角形在测量、建筑设计等领域的 应用，如利用相似三角形计算高度、距离等 。
学生自我评价报告分享
知识掌握情况
01
学生分享自己在本节课中对相似三角形相关知识的理解和掌握
情况。
学习方法与技巧
02
学生分享自己在学习相似三角形时采用的方法和技巧，如记忆
老师点评与总结
老师对学生的讨论和提问进行点评 和总结，强调相似三角形的重要性 和应用价值，鼓励学生继续深入学 习和探索。
感谢您的观看
THANKS
02
相似三角形在几何问题中 应用
利用相似三角形解决线段比例问题
通过相似三角形的性 质，确定线段之间的 比例关系
应用实例：利用相似 三角形解决建筑物高 度测量问题
利用比例关系，求解 未知线段的长度
力学中杠杆原理和滑轮组设计原理
杠杆原理
杠杆是一种简单机械，通过力矩的平衡来实现力的传递和转 换。利用相似三角形原理，可以计算出杠杆两端的力和力臂 之间的关系。
滑轮组设计
滑轮组是由多个滑轮组成的复杂机械，可以实现力的方向和 大小的改变。利用相似三角形原理，可以分析出滑轮组中各 个滑轮之间的受力关系。
光学中镜像和折射现象分析
平面镜成像
当光线碰到平面镜时，会遵循“ 入射角等于反射角”的规律，形 成虚像。利用相似三角形原理， 可以计算出物体与镜像之间的距
离关系。
透镜折射
透镜可以改变光线的传播方向， 形成实像或虚像。利用相似三角 形原理，可以分析出光线在经过
透镜前后的路径变化。
凹面镜和凸面镜
凹面镜和凸面镜具有会聚和发散 光线的作用，其成像原理也涉及
回顾如何利用相似三角形证明线段比例、 角度相等等问题。
强调相似三角形在测量、建筑设计等领域的 应用，如利用相似三角形计算高度、距离等 。
学生自我评价报告分享
知识掌握情况
01
学生分享自己在本节课中对相似三角形相关知识的理解和掌握
情况。
学习方法与技巧
02
学生分享自己在学习相似三角形时采用的方法和技巧，如记忆
老师点评与总结
老师对学生的讨论和提问进行点评 和总结，强调相似三角形的重要性 和应用价值，鼓励学生继续深入学 习和探索。
感谢您的观看
THANKS
02
相似三角形在几何问题中 应用
利用相似三角形解决线段比例问题
通过相似三角形的性 质，确定线段之间的 比例关系
应用实例：利用相似 三角形解决建筑物高 度测量问题
利用比例关系，求解 未知线段的长度
相似三角形的应用ppt课件
相似三角形的应用ppt课件contents •相似三角形基本概念与性质•相似三角形在几何问题中应用•相似三角形在三角函数中应用•相似三角形在物理问题中应用•相似三角形在建筑设计中应用•总结与展望目录01相似三角形基本概念与性质定义AAA 相似SAS 相似SSS 相似定义及判定方法01020304两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应角分别相等，则这两个三角形相似。
如果两个三角形有两组对应边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应边都成比例，则这两个三角形相似。
相似比与对应边长成比例关系相似比两个相似三角形的对应边之间的比值称为相似比。
对应边长成比例关系在相似三角形中，任意两边之间的比值等于其他两边之间的比值，即a/a'=b/b'=c/c'，其中a、b、c和a'、b'、c'分别是两个相似三角形的对应边长。
相似三角形面积比关系面积比公式两个相似三角形的面积之比等于它们对应边长之比的平方，即(S1/S2)=(a/a')^2=(b/b')^2=(c/c')^2，其中S1和S2分别是两个相似三角形的面积，a、b、c和a'、b'、c'分别是它们的对应边长。
应用举例利用相似三角形的面积比关系可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
02相似三角形在几何问题中应用利用相似三角形对应边成比例的性质，通过已知线段长度求解未知线段长度。
结合图形变换（如平移、旋转等）和相似三角形的性质，构造新的相似三角形，进而求解线段长度。
通过相似三角形的性质，建立比例关系，求解未知线段长度。
利用相似三角形求线段长度利用相似三角形证明角相等或互补通过相似三角形的性质，证明两个角相等或互补。
利用相似三角形对应角相等的性质，证明两个角相等。
结合图形变换和相似三角形的性质，构造新的相似三角形，证明两个角互补。
《相似三角形的应用》名师课件
利用相似三角形证明角度关系
通过相似三角形的对应角 相等，可以推导出角度之 间的相等或互补关系。
构造相似三角形，利用已 知角度求解未知角度。
利用相似三角形的性质， 证明两个角之间的和差关 系。
综合运用举例
在几何图形中，通过构造相似 三角形来证明线段或角度的关 系。
结合其他几何知识，如勾股定 理、三角函数等，综合运用相 似三角形进行证明和求解。
3
利用相似三角形测量水平距离
通过测量两个物体之间的夹角和其中一个物体到 观测点的距离，可以计算出两个物体之间的水平 距离。
计算面积和体积问题
利用相似三角形计算平面图形面积
01
通过相似三角形的性质，可以将平面图形划分为若干个相似的
小三角形，从而计算出整个图形的面积。
利用相似三角形计算立体图形体积
02
04
拓展：相似多边形及其应用
相似多边形定义及判定方法
01
定义：两个多边形，如果它们的 对应角相等且对应边成比例，则 称这两个多边形相似。
02
判定方法
03
对应角相等；
04
对应边成比例。
相似多边形性质定理
性质定理：相似多边形对应边成比例，对 应角相等。 推论
相似多边形的周长比等于相似比；
相似多边形的面积比等于相似比的平方。
SAS相似等。
灵活运用性质定理，简化计算过程
灵活运用相似性质
在解题过程中，灵活运用相似三 角形的性质定理，如对应角相等 、对应边成比例等，以简化计算
过程。
转化已知条件
将题目中的已知条件转化为相似三 角形的性质定理所需的形式，以便 直接应用定理进行求解。
避免复杂计算
通过灵活运用性质定理，可以避免 一些复杂的计算过程，提高解题效 率。
相似三角形的应用课件初中数学PPT课件
相似三角形可以与三角函数、向量等知识点结合，解决更广泛的实际问题。
相似三角形在现实生活中的应用
相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、物理实验等。通过了解 这些应用，可以更好地理解相似三角形的重要性和实用性。
THANKS
感谢观看
构造相似三角形，通 过已知条件求解未知 边长。
利用相似三角形证明角相等
通过证明两个三角形相似，进 而证明对应角相等。
利用相似三角形的性质，通过 已知角求解未知角。
构造相似三角形，通过证明对 应角相等来证明两角相等。
利用相似三角形解决面积问题
通过已知相似三角形的边长比例， 利用面积公式求解未知面积。
构造相似三角形，通过已知条件 求解未知面积。
利用相似三角形的性质，通过已 知面积求解未知面积。
03 相似三角形在代 数问题中应用
利用相似三角形建立方程
通过相似三角形的性质，建立比例关 系，从而构建方程。
结合图形与代数方法，将几何问题转 化为代数问题。
利用已知边长和角度，通过相似三角 形对应边成比例的性质，列出方程。
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似。
相似三角形的应用
利用相似三角形可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
易错难点剖析及注意事项提醒
易错点
在判断两个三角形是否相似时， 需要注意对应角和对应边的关系，
避免出现错误。
难点
在实际问题中，如何准确地找到相 似三角形并应用其性质进行求解是 一个难点。
结合相似三角形的性质， 解决一些综合性的问题。
04 相似三角形在三 角函数问题中应 用
利用相似三角形推导三角函数公式
通过相似三角形的性质，推导正弦、余弦、正切等基本三角函数公式。 引导学生理解三角函数公式与相似三角形之间的联系，加深对公式的理解和记忆。
相似三角形在现实生活中的应用
相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、物理实验等。通过了解 这些应用，可以更好地理解相似三角形的重要性和实用性。
THANKS
感谢观看
构造相似三角形，通 过已知条件求解未知 边长。
利用相似三角形证明角相等
通过证明两个三角形相似，进 而证明对应角相等。
利用相似三角形的性质，通过 已知角求解未知角。
构造相似三角形，通过证明对 应角相等来证明两角相等。
利用相似三角形解决面积问题
通过已知相似三角形的边长比例， 利用面积公式求解未知面积。
构造相似三角形，通过已知条件 求解未知面积。
利用相似三角形的性质，通过已 知面积求解未知面积。
03 相似三角形在代 数问题中应用
利用相似三角形建立方程
通过相似三角形的性质，建立比例关 系，从而构建方程。
结合图形与代数方法，将几何问题转 化为代数问题。
利用已知边长和角度，通过相似三角 形对应边成比例的性质，列出方程。
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似。
相似三角形的应用
利用相似三角形可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
易错难点剖析及注意事项提醒
易错点
在判断两个三角形是否相似时， 需要注意对应角和对应边的关系，
避免出现错误。
难点
在实际问题中，如何准确地找到相 似三角形并应用其性质进行求解是 一个难点。
结合相似三角形的性质， 解决一些综合性的问题。
04 相似三角形在三 角函数问题中应 用
利用相似三角形推导三角函数公式
通过相似三角形的性质，推导正弦、余弦、正切等基本三角函数公式。 引导学生理解三角函数公式与相似三角形之间的联系，加深对公式的理解和记忆。
中考数学第一轮基础复习 第22讲 相似三角形及其应用课件
第十八页，共20页。
► 类型(lèixíng)之四 位似
命题角度：
1. 位似图形及位似中心定义； 2. 位似图形的性质应用； 3. 利用位似变换在网格纸里作图．
例4 [2013·玉林]如图22－5，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x 轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图 形(túxíng)，已知AC＝3√2，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是( )
第十六页，共20页。
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEB＋∠ABE＝90°. ∵EF⊥BE，∴∠AEB＋∠DEF＝90°， ∴∠DEF＝∠ABE，∴△ABE∽△DEF； (2)∵△ABE∽△DEF，
BE AB ∴EF＝DE.∵AB＝6，AD＝12，AE＝8，
∴BE＝ AB2＋AE2＝10，DE＝AD－AE＝12－8＝4，
B
第十九页，共20页。
图22－5
[解析] 延长A′B′交BC于点E，根据大正方形的对 角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求 两个正方形的相似比．
∵在正方形ABCD中，AC＝3 2， ∴BC＝AB＝3. 延长A′B′交BC于点E， ∵点A′的坐标为(1，2)， ∴OE＝1，EC＝3－1＝2＝A′E， ∴正方形A′B′C′D′的边长为1，
例2 [2012·怀化] 如图22－2，△ABC是一张锐角三角形的硬纸
片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸
片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF
在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
► 类型(lèixíng)之四 位似
命题角度：
1. 位似图形及位似中心定义； 2. 位似图形的性质应用； 3. 利用位似变换在网格纸里作图．
例4 [2013·玉林]如图22－5，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x 轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图 形(túxíng)，已知AC＝3√2，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是( )
第十六页，共20页。
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEB＋∠ABE＝90°. ∵EF⊥BE，∴∠AEB＋∠DEF＝90°， ∴∠DEF＝∠ABE，∴△ABE∽△DEF； (2)∵△ABE∽△DEF，
BE AB ∴EF＝DE.∵AB＝6，AD＝12，AE＝8，
∴BE＝ AB2＋AE2＝10，DE＝AD－AE＝12－8＝4，
B
第十九页，共20页。
图22－5
[解析] 延长A′B′交BC于点E，根据大正方形的对 角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求 两个正方形的相似比．
∵在正方形ABCD中，AC＝3 2， ∴BC＝AB＝3. 延长A′B′交BC于点E， ∵点A′的坐标为(1，2)， ∴OE＝1，EC＝3－1＝2＝A′E， ∴正方形A′B′C′D′的边长为1，
例2 [2012·怀化] 如图22－2，△ABC是一张锐角三角形的硬纸
片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸
片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF
在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
相似三角形的应用(公开课)PPT课件
2020年10月2日
1
复习目标:
(1)能利用相似三角形的知识解决一些 实际问题
(2)能把相似三角形的知识与其他知识 相结合,解决一些富有挑战性的问题
2020年10月2日
2
回顾
三角形相似的判定方法
1、两边对应成比例，且夹角相等的两个 三角形相似
2、两个角对应相等的两个三角形相似
3、三条边对应成比例的两个三角形相似
A.所有的直角三角形都相似
(C )
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.以上结论都不正确
（2）如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC延长
线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中
பைடு நூலகம்
相似三角形共有( B )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
2020年10月2日
5
小试牛刀
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
13
(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=X,确定y与X的函数关系式
(2)当X为何值时,矩形EFGH的面积S最大? A
H
M
G
B E
C DF
2020年10月2日
9
锋芒毕露
5. 如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以
2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q
以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两
Q
C
11
相似三角形的应用： 1、相似三角形的实际应用 2、相似三角形与其他知识的综合运用
2020年10月2日
12
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
1
复习目标:
(1)能利用相似三角形的知识解决一些 实际问题
(2)能把相似三角形的知识与其他知识 相结合,解决一些富有挑战性的问题
2020年10月2日
2
回顾
三角形相似的判定方法
1、两边对应成比例，且夹角相等的两个 三角形相似
2、两个角对应相等的两个三角形相似
3、三条边对应成比例的两个三角形相似
A.所有的直角三角形都相似
(C )
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.以上结论都不正确
（2）如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC延长
线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中
பைடு நூலகம்
相似三角形共有( B )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
2020年10月2日
5
小试牛刀
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
13
(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=X,确定y与X的函数关系式
(2)当X为何值时,矩形EFGH的面积S最大? A
H
M
G
B E
C DF
2020年10月2日
9
锋芒毕露
5. 如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以
2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q
以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两
Q
C
11
相似三角形的应用： 1、相似三角形的实际应用 2、相似三角形与其他知识的综合运用
2020年10月2日
12
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相似三角形的应用(公开课)精品PPT教学课件
2020/12/6
1
复习目标:
(1)能利用相似三角形的知识解决一些 实际问题
(2)能把相似三角形的知识与其他知识 相结合,解决一些富有挑战性的问题
2020/12/6
2
回顾
三角形相似的判定方法
1、两边对应成比例，且夹角相等的两个 三角形相似
2、两个角对应相等的两个三角形相似
3、三条边对应成比例的两个三角形相似
点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积为S平方米。
（1）分别求出面积S与时间t的关系式
A
D
P
B
2020/12/6
Q
C
10
锋芒毕露
（2）探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与 △CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置； 若不能，请说明理由。
A
D
D
P
B
2020/12/6
Q
A.所有的直角三角形都相似
(C )
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.以上结论都不正确
（2）如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC延长
线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中
相似三角形共有( B )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
2020/12/6
5
小试牛刀
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长 16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升 高 8 m。
B
16m
C
┏
┛ 0.5m 1m
o
D
A
小试牛刀
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而 且落在离网5米的位置上，已知击球点离网的 水平距离为10米，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
1
复习目标:
(1)能利用相似三角形的知识解决一些 实际问题
(2)能把相似三角形的知识与其他知识 相结合,解决一些富有挑战性的问题
2020/12/6
2
回顾
三角形相似的判定方法
1、两边对应成比例，且夹角相等的两个 三角形相似
2、两个角对应相等的两个三角形相似
3、三条边对应成比例的两个三角形相似
点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积为S平方米。
（1）分别求出面积S与时间t的关系式
A
D
P
B
2020/12/6
Q
C
10
锋芒毕露
（2）探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与 △CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置； 若不能，请说明理由。
A
D
D
P
B
2020/12/6
Q
A.所有的直角三角形都相似
(C )
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.以上结论都不正确
（2）如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC延长
线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中
相似三角形共有( B )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
2020/12/6
5
小试牛刀
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长 16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升 高 8 m。
B
16m
C
┏
┛ 0.5m 1m
o
D
A
小试牛刀
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而 且落在离网5米的位置上，已知击球点离网的 水平距离为10米，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
中考数学总复习课件：相似三角形(共27张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
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★知识点1 ★考点1
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★知识点3
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★知识点2 ★考点2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
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★知识点2 ★考点2
★知识点3
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中考数学基础复习第20课相似三角形的应用课件
∴CA2=CF·CB=36, ∴CA=6,AB=BC2－AC=2 3 , 5 AF= AB2－B=F22 , 5 ∵ DF＝,B∴D∠EAF=∠EAH,∵EF⊥AF,EH⊥AB,∴EF=EH,∵AE=AE,∴Rt△AEF ≌Rt△AEH,∴AF=AH=25 ,设EF=EH=x,在Rt△EHB中, (5-x)2=x2+( 5 )2,∴x=2,∴EH=2. 反思:在复杂的几何图形中,构造或寻找类似的图形,转化为方程解决.
AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度
是
(B)
A.6米
B.8米
C.18米
D.24米
5.(202X·牡丹江)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在AC边上.将∠A沿直线BE
翻折,点A落在点A′处,连接A′B,交AC于点F.若A′E⊥AE,cos A= 4 ,
则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的
格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形
类似 ( B )
A.①处
B.②处
C.③处
D.④处
4.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平
面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知
2.(202X·甘肃定西)生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,
使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中
b为2米,则a约为( A )
A.1.24米
B.1.38米
C.1.42米
D.1.62米
3.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有
2024年课件相似三角形的应用
课件相似三角形的应用课件：相似三角形的应用一、引言相似三角形是几何学中的重要概念，广泛应用于日常生活和工程实践。
相似三角形的应用不仅体现在数学领域，还涉及物理学、建筑学、地理学等多个领域。
本课件旨在介绍相似三角形的基本概念及其在不同领域的应用，帮助大家更好地理解相似三角形的实用价值。
二、相似三角形的基本概念1.相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，则这两个三角形相似。
2.相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都相等。
3.判定相似三角形的方法：AA（角角）相似定理、SAS（边角边）相似定理、SSS（边边边）相似定理。
三、相似三角形在数学领域的应用1.解直角三角形：利用相似三角形的性质，可以求解直角三角形中的未知边长和角度。
2.求解相似多边形：在解决多边形问题时，相似三角形的应用可以帮助我们求解多边形的边长、面积等几何量。
3.解析几何：在解析几何中，相似三角形的应用可以帮助我们求解直线、圆等几何图形的方程。
四、相似三角形在物理学领域的应用1.测量不规则物体的体积：利用相似三角形，可以求解不规则物体的体积，如测量岩石、木材等。
2.测量距离：在物理学实验中，相似三角形的应用可以帮助我们测量不易直接测量的距离，如测量地球到月球之间的距离。
3.解析力学：在解析力学中，相似三角形的应用可以帮助我们求解力的分解、力的合成等问题。
五、相似三角形在建筑学领域的应用1.设计建筑结构：相似三角形的应用可以帮助建筑师设计出稳定、美观的建筑结构。
2.测量建筑物的尺寸：在建筑物的施工过程中，相似三角形的应用可以帮助测量建筑物的尺寸，确保施工质量。
3.求解建筑物的高度：利用相似三角形，可以求解建筑物的高度，如测量塔的高度、建筑物之间的距离等。
六、相似三角形在地理学领域的应用1.测量地球表面距离：相似三角形的应用可以帮助测量地球表面两点之间的距离，如测量城市之间的距离。
相似三角形的简单运用课件
证明定理
利用相似三角形的性质，可以证明一些几何定理。
在几何学中，有些定理的证明需要利用相似三角形的性质，比如勾股定理、射影定理等。通过 相似三角形的性质，可以证明这些定理，进一步揭示了几何图形之间的内在关系。
03
相似三角形在生活中的应用
建筑设计
建筑设计中的比例与尺度
利用相似三角形原理，建筑师可以精 确地计算出建筑物的比例和尺度，确 保建筑外观和内部结构的协调性和美 感。
03 面积比等于相似比的平方
即$frac{S}{S'} = (frac{a}{a'})^2$。
判定条件
01 角角角判定
两个三角形对应的角分别相等，则这两个三角形 相似。
02 边边角判定
两个三角形对应的两边成比例且夹角相等，则这 两个三角形相似。
03 三边判定
两个三角形三边分别成比例，则这两个三角形相 似。
建筑测量
建筑结构分析
通过相似三角形原理，建筑师可以分 析建筑结构的稳定性、承载能力和抗 震性能，确保建筑的安全性和可靠性 。
在建筑测量中，相似三角形可用于确 定建筑物的高度、宽度、长度等参数 ，提高测量的准确性和效率。
地图绘制
地图比例尺
地图绘制中，利用相似三角形原 理可以确定地图的比例尺，从而 将实际地理尺寸缩小或放大到地 图上，为人们提供准确的地理信
计算太阳的角度
总结词
通过相似三角形原理，利用太阳和地面上的物体来计算太阳的角度。
详细描述
首先选择一个地面上的物体，并测量其高度和影子的长度。然后观察太阳下物体的影子，并记录下影 子的长度。接着，在影子的顶端放置一个直角三角形，使其与太阳和地面形成一个相似三角形。最后 ，利用三角函数计算出太阳的角度。
2024版年度相似三角形应用举例完整版课件
注意单位换算
在计算过程中，要注意单位换算问题。确保所有涉及的长度单位统一， 避免因单位不同而导致计算错误。
2024/2/3
22
检查答案并验证正确性
01
验证计算过程
在完成计算后，应仔细检查计算过程是否正确。特别是对于一些复杂的
计算步骤，要逐一核对每个步骤的计算结果。
2024/2/3
02 03
验证答案合理性
新的相似三角形。
应用相似判定定理
在识别相似三角形时，应熟练掌 握并应用相似三角形的判定定理， 如两角对应相等、三边对应成比
例等。
2024/2/3
21
利用已知条件进行推理和计算
列出已知条件
在开始解题前，先列出题目中给出的所有已知条件，包括已知的边 长、角度以及已经证明过的结论等。
推理与计算
根据相似三角形的性质和已知条件，进行逐步的推理和计算。例如， 利用相似比计算未知边长，或者通过角度关系推导其他角度等。
2024/2/3
分析
根据相似三角形的判定定理，当两个三角形的两边 成比例且夹角相等时，这两个三角形相似。因此， 我们可以根据已知条件，利用相似三角形的判定定 理来证明这两个三角形相似。
分析
我们可以通过构造平行线，利用相似三角形的性质， 找到线段之间的比例关系，从而证明AF=1/2FC。
25
立体几何中典型例题分析
01
二次函数图像上的点可以构成 多种类型的相似三角形，如直 角相似三角形、等腰相似三角
形等。
2024/2/3
02
03
利用二次函数的性质和相似三 角形的判定定理，可以求解二 次函数图像上点的坐标或线段
长度。
通过实例分析，探讨二次函数 图像上点构成相似三角形的解
在计算过程中，要注意单位换算问题。确保所有涉及的长度单位统一， 避免因单位不同而导致计算错误。
2024/2/3
22
检查答案并验证正确性
01
验证计算过程
在完成计算后，应仔细检查计算过程是否正确。特别是对于一些复杂的
计算步骤，要逐一核对每个步骤的计算结果。
2024/2/3
02 03
验证答案合理性
新的相似三角形。
应用相似判定定理
在识别相似三角形时，应熟练掌 握并应用相似三角形的判定定理， 如两角对应相等、三边对应成比
例等。
2024/2/3
21
利用已知条件进行推理和计算
列出已知条件
在开始解题前，先列出题目中给出的所有已知条件，包括已知的边 长、角度以及已经证明过的结论等。
推理与计算
根据相似三角形的性质和已知条件，进行逐步的推理和计算。例如， 利用相似比计算未知边长，或者通过角度关系推导其他角度等。
2024/2/3
分析
根据相似三角形的判定定理，当两个三角形的两边 成比例且夹角相等时，这两个三角形相似。因此， 我们可以根据已知条件，利用相似三角形的判定定 理来证明这两个三角形相似。
分析
我们可以通过构造平行线，利用相似三角形的性质， 找到线段之间的比例关系，从而证明AF=1/2FC。
25
立体几何中典型例题分析
01
二次函数图像上的点可以构成 多种类型的相似三角形，如直 角相似三角形、等腰相似三角
形等。
2024/2/3
02
03
利用二次函数的性质和相似三 角形的判定定理，可以求解二 次函数图像上点的坐标或线段
长度。
通过实例分析，探讨二次函数 图像上点构成相似三角形的解
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z x xk
2016年12月13日12时11分
2016年12月13日12时11分
2016年12月13日12时11分
例.
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：
如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度
的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，
即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′ ＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
E ∵BD=50m，CD=10m，
2016年12月13日12时 11分
答：河宽为85m。
如图：小明想测量电线杆AB的高度，发现电线
杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测
得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且此时测
得1米杆子的影子长为2米，那么电线杆的高度是
多少？பைடு நூலகம்
A
D
B
2016年12月13日12时11分
九年级数学组
2016年12月13日12时11 分
影长
旗杆
练习：
在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米, 某一旗杆的影长为30米,那么旗杆的高度是多少米?
2016年12月13日12时11分
2016年12月13日12时11分
2016年12月13日12时11分
2016年12月13日12时11分
C
通过今天的学习，你有什么收获
解决实际问题时，首先要把实际问题 转化为几何模型即建模，再利用三角 形相似的相关知识来解决。
2016年12月13日12时 11分
的距离是多少？
A
D B
C
E
2016年12月13日12时11分
BD AB CD CE
A
解：∵AB⊥BC，CE⊥BC ∴∠ABD=∠DCE=90° 又 ∵ ∠ADB=∠CDE
10
BD AB CD CE
B 50 D
C
17
∴△ABD∽△ECD ∴BD:CD=AB:CE CE=17m ∴AB=85 m
2016年12月13日12时11分
如图，我 们想要测 量河两岸 相对应两 点A、B之 间的距离 (即河宽) ， 你有什么 方法？
2016年12月13日12时 11分
方案：先从B点出发与AB成90°角方向走50m到D处立一标杆，
然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90°，沿CE方向 再走17m到达E处，使得A、D、E在同一条直线上。那么A、B之间