辽宁省2018-2019年高考第二次模拟考试数学试题含答案
东北三省四市2018届高考第二次模拟数学试题(文)-有答案
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3） 2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21-D ．-1 3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822 n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和8 5.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.等差数列{}n a 的公差不为零，首项11=a ，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前9项之和是（ ） A ．9B ．10C.81 D ．907.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3388.已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中，满足),(*242N n m a a a n m ∈=，则nm 12+的最小值为（ ） A ．1 B ．23 C.2 D ．29 9.已知过曲线xe y =上一点),(00y x P 做曲线的切线，若切线在y 轴上的截距小于0时，则0x 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．),1(+∞eC.),1(+∞ D ．),2(+∞10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ）A ．π3B ．π4 C.π5 D ．π6 11.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数()cos(2)4g x x π=+的图象，则a 的值可以为（ ） A ．512πB ．712π C ．924π1 D ．4124π12.已知焦点在x 轴上的双曲线222211x y m m -=-的左右两个焦点分别为1F 和2F ，其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A．2B．2C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x ，y 满足约束条件0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩则25z x y =++的最大值为．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为2.1161.13y x =-+，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为．（最后结果精确到整数位）15.已知函数()f x 满足(1)1()f x f x +=-，当(1)2f =时，)9()8(f f +的值为．16.已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2，点E 满足21=，点F 为CD 的的中点.若2-=⋅则⋅=．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2=b ，且A c C a B b cos cos cos 2+=. （I ）求B 的大小；（II ）求ABC ∆面积的最大值.18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（I ）求出a 的值；（II ）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III ）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，1PA AB ==．（1）证明：//EF 平面DCP ； （2）求平面EFC 与平面PDC 的距离．20.在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，点3(1,)2M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值．21.已知函数)()(,ln )(R m m x x g x x f ∈+==． （I ）若()f x )(x g ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（II ）已知21,x x 是函数)()()(x g x f x F -=的两个零点，且21x x ，求证：121 x x . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：cos 3ρθ=，曲线2C ：4cos ρθ=（02πθ≤<）．（I ）求1C 与2C 交点的极坐标； （II ）设点Q 在2C 上，23OQ QP =，求动点P 的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x x m =+++，m R ∈． （I ）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集； （II ）对于(,0)x ∀∈-∞都有2()f x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围．数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5:CDCDD 6-10: CBACC 11、12：CB 二、填空题13.14 14.38 15.3716.-7 三、解答题 17.解： （1）由正弦定理CCB b A a sin sin sin ==可得 B A C C A B B sin cos sin cos sin cos sin 2=+=∵0sin B ，故21cos =B ， ∵π B 0，∴3π=B（2）由3,2π==B b ，由余弦定理可得422-+=c a ac ，由基本不等式可得4,42422≤-≥-+=ac ac c a ac ， 而且仅当2==c a 时B ac S ABC sin 21=∆取得最大值323421=⨯⨯， 故ABC ∆的面积的最大值为3.18.解：（1）由10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=，得0.035a =， （2）平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁； 设中位数为x ，则100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=，∴42.1x ≈岁．（3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为32121,,,,b b b a a .设从5人中随机抽取3人，为（121,,b a a ），（221,,b a a ），（321,,b a a ），（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ），（321,,b b b ），共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人包含（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ）共6个基本事件从而第2组抽到2人的概率53106==19.解：（1）取PC 中点M ，连接DM ，MF ， ∵M ，F 分别是PC ，PB 中点，∴//MF CB ，12MF CB =，∵E 为DA 中点，ABCD 为矩形，∴//DE CB ，12DE CB =， ∴//MF DE ，MF DE =，∴四边形DEFM 为平行四边形， ∴//EF DM ，∵EF ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ， ∴//EF 平面PDC ．（2）∵EF ∥平面PDC ，∴F 到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴DA PA ⊥，∵1==AD PA ，在PAD Rt ∆中2=DP ，∵PA ⊥平面ABCD ，∴CB PA ⊥，∵A AB PA AB CB =⊥ ,，∴⊥CB 平面PAB ，∴⊥CB PB ，则3=PC ，∵222PC DC PD =+，∴PDC ∆为直角三角形，∴222121=⨯⨯=∆PDC S PDE C PDC E V V --=，设E 到平面PDC 的距离为h ，又∵A PA AD PA CD AD CD =⊥⊥ ,,，∴⊥CD 平面PAD 则2121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h ∴42=h ∴F 到平面PDC 的距离为42 20.解：（1）∵12c a =，∴2a c =， 椭圆的方程为2222143x y c c+=，将3(1,)2代入得22191412c c+=，∴21c =， ∴椭圆的方程为22143x y +=． （2）设l 的方程为1x my =+，联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得22(34)690m y my ++-=，设点11(,)A x y ，22(,)B x y ， 有122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，有2212(1)||34m AB m +==+，点P (2,0)-到直线l点(2,0)Q 到直线l从而四边形APBQ的面积22112(1)234m S m +=⨯=+（或121||||2S PQ y y =-）令t =，1t ≥， 有22431t S t =+2413t t =+，设函数1()3f t t t =+，21'()30f t t =->，所以()f t 在[1,)+∞上单调递增， 有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++，所以当1t =，即0m =时，四边形APBQ 面积的最大值为6． 21.解：（1）令)0(ln )()()( x m x x x g x f x F --=-=，有xxx x F -=-='111)(， 当1 x 时，0)( x F '，当10 x 时，0)( x F '，所以)(x F 在（1，+∞）上单调递减，在（0,1）上单调递增，)(x F 在1=x 处取得最大值为m --1，若)()(x g x f ≤恒成立，则m --1≤0即1-≥m ，（2）由（1）可知，若函数)()()(x g x f x F -=有两个零点，则2110x x 要证121 x x ，只需证121x x，由于)(x F 在（1，+∞）上单调递减，从而只需证()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121x F x F ，由于()()1121ln ,0x x m x F x F -===，即证0ln 11ln 11ln111111 x x x x m x x -+-=-- 令01221)(),10(ln 21)(222 x x x x x x x h x x x x x h +-=-+='-+-=， 有)(x h 在（0,1）上单调递增，0)1()(=h x h ，所以121 x x . 22.解：（1）联立cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩cos θ=，∵02πθ≤<，6πθ=，ρ=∴所求交点的极坐标)6π．（2）设(,)P ρθ，00(,)Q ρθ且004cos ρθ=，0[0,)2πθ∈，由已知23OQ QP =，得002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴24cos 5ρθ=，点P 的极坐标方程为10cos ρθ=，[0,)2πθ∈． 23.解：（1）当2m =-时，41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩当413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩解得102x ≤≤；当302x -<<，13≤恒成立；当453,3,2x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得322x -≤≤-， 此不等式的解集为1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）令233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩当302x -≤<时，22'()1g x x=-+，当0x ≤<时，'()0g x ≥，所以()g x在[0)上单调递增，当32x -≤≤'()0g x ≤，所以()g x在3[,2-上单调递减，所以min ()(g x g =30m =+≥，所以3m ≥-， 当32x ≤-时，22'()50g x x =-+<，所以()g x 在3(,]2-∞-上单调递减， 所以min 335()()026g x g m =-=+≥， 所以356m ≥-，m≥-．综上，3。
东北三省四市2018届高考第二次模拟数学试题(文)含答案
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3）2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21- D ．-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和85.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.等差数列{}n a 的公差不为零，首项11=a ，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前9项之和是（ ） A ．9B ．10C.81 D ．907.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3388.已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中，满足),(*242N n m a a a n m ∈=，则nm 12+的最小值为（ ） A ．1 B ．23 C.2 D ．29 9.已知过曲线x e y =上一点),(00y x P 做曲线的切线，若切线在y 轴上的截距小于0时，则0x 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．),1(+∞eC.),1(+∞ D ．),2(+∞10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C.π5 D ．π6 11.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ） A ．B ．C ．D ．12.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）ABC ．D ．第Ⅱ卷（共90分）()cos(2)4g x x π=+a 512π712π924π14124πx 222211x y m m -=-1F 2F P 12PF PF ⊥12PF F ∆23二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数，满足约束条件则的最大值为 ．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位）15.已知函数满足，当时，)9()8(f f +的值为 ．16.已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2，点E 满足ED AE 21=，点F 为CD 的的中点.若2-=⋅则⋅= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2=b ，且A c C aB b cos cos cos 2+=.（I ）求B 的大小；（II ）求ABC ∆面积的最大值.18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．x y 0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩25z x y =++2.1161.13y x =-+()f x 1()(1)1()f x f x f x ++=-(1)2f =80%[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)（I ）求出a 的值；（II ）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III ）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．（1）证明：平面； （2）求平面与平面的距离．20.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值． 21.已知函数)()(,ln )(R m m x x g x x f ∈+==． （I ）若)(x g ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（II ）已知21,x x 是函数)()()(x g x f x F -=的两个零点，且21x x ，求证：121 x x.ABCD PA ⊥ABCD E F AD PB 1PA AB ==//EF DCP EFC PDC C 22221(0)x y a b a b +=>>123(1,)2M C C (2,0)P -(2,0)Q (1,0)l C A B APBQ ()f x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（I ）求与交点的极坐标； （II ）设点在上，，求动点的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数，． （I ）当时，求不等式的解集； （II ）对于都有恒成立，求实数的取值范围．xOy x 1C cos 3ρθ=2C 4cos ρθ=02πθ≤<1C 2C Q 2C 23OQ QP =P ()|2||23|f x x x m =+++m R ∈2m =-()3f x ≤(,0)x ∀∈-∞2()f x x x≥+m数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5: 6-10: CBACC 11、12：CB 二、填空题13.14 14.38 15.3716.-7 三、解答题 17.解： （1）由正弦定理CCB b A a sin sin sin ==可得 B AC C A B B sin cos sin cos sin cos sin 2=+=∵0sin B ，故21cos =B ， ∵π B 0，∴3π=B（2）由3,2π==B b ，由余弦定理可得422-+=c a ac ，由基本不等式可得4,42422≤-≥-+=ac ac c a ac ，而且仅当2==c a 时B ac S ABC sin 21=∆取得最大值323421=⨯⨯， 故ABC ∆的面积的最大值为3.18.解：（1）由，得， （2）平均数为岁； 设中位数为，则，∴岁． （3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为32121,,,,b b b a a .设从5人中随机抽取3人，为（121,,b a a ），（221,,b a a ），（321,,b a a ），（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ），（321,,b b b ），共10个基本事件， 其中第2组恰好抽到2人包含（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ）共6个基本事件CDCDD 10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=0.035a =200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=42.1x ≈从而第2组抽到2人的概率53106==19.解：（1）取中点，连接，，∵，分别是，中点，∴，， ∵为中点，为矩形，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形， ∴，∵平面，平面， ∴平面．（2）∵EF ∥平面PDC ，∴F 到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴DA PA ⊥，∵1==AD PA ，在PAD Rt ∆中2=DP ， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴CB PA ⊥，∵A AB PA AB CB =⊥ ,，∴⊥CB 平面PAB ，∴⊥CB PB ，则3=PC ，∵222PC DC PD =+，∴PDC ∆为直角三角形，∴222121=⨯⨯=∆PDC S PD E C PD C E V V --=，设E 到平面PDC 的距离为h ，又∵A PA AD PA CD AD CD =⊥⊥ ,,，∴⊥CD 平面PAD 则2121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h ∴42=h ∴F 到平面PDC 的距离为42 20.解：（1）∵，∴， 椭圆的方程为，将代入得，∴， ∴椭圆的方程为． PC M DM MF M F PC PB //MF CB 12MF CB =E DA ABCD //DE CB 12DE CB =//MF DE MF DE =DEFM //EF DM EF ⊄PDC DM ⊂PDC //EF PDC 12c a =2a c =2222143x y c c+=3(1,)222191412c c+=21c =22143x y +=（2）设的方程为，联立 消去，得，设点，， 有，， 有， 点到直线，点到直线，从而四边形的面积（或）令，，有，设函数，，所以在上单调递增，有，故， 所以当，即时，四边形面积的最大值为6． 21.解：（1）令)0(ln )()()( x m x x x g x f x F --=-=，有xxx x F-=-='111)(， 当1 x 时，0)( x F '，当10 x 时，0)( x F '，所以)(x F 在（1，+∞）上单调递减，在（0,1）上单调递增，)(x F 在1=x 处取得最大值为m --1，l 1x my =+221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩x 22(34)690m y my ++-=11(,)A x y 22(,)B x y 122634m y y m -+=+122934y y m -=+2212(1)||34m AB m +==+P (2,0)-l (2,0)Q l APBQ 22112(1)234m S m +=⨯=+121||||2S PQ y y =-t 1t ≥22431t S t =+2413t t=+1()3f t t t =+21'()30f t t =->()f t [1,)+∞134t t+≥224246313t S t t t==≤++1t =0m =APBQ若)()(x g x f ≤恒成立，则m --1≤0即1-≥m ，（2）由（1）可知，若函数)()()(x g x f x F -=有两个零点，则2110x x 要证121 x x ，只需证121x x，由于)(x F 在（1，+∞）上单调递减，从而只需证()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121x F x F ，由于()()1121ln ,0x x m x F x F -===， 即证0ln 11ln 11ln111111 x x x x m x x -+-=-- 令01221)(),10(ln 21)(222 x x x x x x x h x x x x x h +-=-+='-+-=， 有)(x h 在（0,1）上单调递增，0)1()(=h x h ，所以121 x x . 22.解：（1）联立，∵，，∴所求交点的极坐标．（2）设，且，，由已知，得∴，点的极坐标方程为，． 23.解：（1）当时，当解得；当，恒成立； cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩cos θ=02πθ≤<6πθ=ρ=)6π(,)P ρθ00(,)Q ρθ004cos ρθ=0[0,)2πθ∈23OQ QP =002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩24cos 5ρθ=P 10cos ρθ=[0,)2πθ∈2m =-41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩102x ≤≤302x -<<13≤当解得， 此不等式的解集为． （2）令 当时，，当时，，所以在上单调递增，当，所以在上单调递减， 所以，所以，当时，，所以在上单调递减， 所以， 所以， 综上，．453,3,2xx --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩322x -≤≤-1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩302x -≤<22'()1g x x=-+0x ≤<'()0g x ≥()g x [32x -≤≤'()0g x ≤()g x 3[,2-min ()(g x g =30m =+≥3m ≥-32x ≤-22'()50g x x =-+<()g x 3(,]2-∞-min 335()()026g x g m =-=+≥356m ≥-3m ≥-。
辽宁省2018年普通高中高三第二次模拟考试数学(理)试题
辽宁省2018年普通高中高三第二次模拟考试数学理本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}21,P y y x x R ==-∈，{}1,Q x x x R =≤∈，则P Q ⋂=（ ）A ．()()(){}1,0,0,1,1,0-B ．{}11x x -≤≤C ．{}1,0,1-D ．(],1-∞ 2.若复数z 满足22iz i =-（i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知实数,x y 满足1122xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列关系式中恒成立的是（ ）A ．tan tan x y >B ．()()22ln 2ln 1x y +>+ C ．11x y> D ．33x y > 4.已知双曲线()22220,01x y a b a b -=>>，若过一、三象限的渐近线的倾斜角,43ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．2⎤⎦B ．[]2,4C ．(]1,3D ．⎣ 5.“0rand ”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次0rand 函数，就产生一个在区间[]0,1内的随机数.我们产生n 个样本点(),P a b ，其中201,201a rand b rand =⋅-=⋅-.在这n 个样本点中，满足220a b rand += 的样本点的个数为m ，当n 足够大时,可估算圆周率π的近似值为（ ） A ．4m n B ．4m n C ．4n m D ．4nm6.已知函数()()sin (0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.函数()f x 的周期为πB.函数()y f x π=-为偶函数C.函数()f x 在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D.函数()f x 的图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称7.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4100⨯米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ） A.甲B.乙C.丙D. 丁8.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，且a b >，则B =（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 9.条形码()barcode 是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。
辽宁省普通高中2018-2019学年高二学业水平模拟考试数学试题Word版含解析
辽宁省普通高中2018-2019学年学业水平模拟考试高二数学试题（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号.参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）：球的体积公式（其中为球的半径）.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，集合，则集合A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，集合，所以，故选D.2. 函数的定义域是A. B. C. D.【答案】A【解析】要使有意义，则，解得，即函数的定义域是，故选A.3. 已知角的终边经过点，则=A. B. C. D.【答案】C4. 不等式的解集是A. B.C. D.【答案】A 【解析】因为的根为，所以由不等式，解得，不等式的解集是，故选A.5. 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n 为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 9 【答案】D【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，其比例为，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为，故选D.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体为圆锥，该圆锥的底面半径为 ，圆锥的高为 ，由圆锥的体积公式可得该几何体的体积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定几何体的形状.7. 从区间内任取一个数,则这个数小于的概率是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】在区间上任取一个数构成的区间长度为，这个数小于的区间长度为，根据几何概型概率公式可得这个数小于的概率为，故选C.8. 如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的的值分别为42,30，则输出的A. 0B. 2C. 3D. 6【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：，余数是，不满足条件余数是，不满足条件，余数是，满足条件，退出循环，输出的值为，故选D.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 设变量满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为( )A. －5B. －4C. －2D. 3【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系，直线系在可行域内的两个临界点分别为和，当直线过点时，，当直线过点时，，即的取值范围为，所以的最小值为.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.10. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】将函数的图象上每一点向左平移个单位长度，可得函数的图象，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，故选B.11. 在中，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】平行四边形中，根据向量的加法法则可得，故选B.12. 函数是上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为函数上的偶函数，所以，又由函数在上是增函数，，则有，故选B.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.，本题跟据奇偶性得到是解题的关键.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程13. ____________.【答案】.........14. 甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）•【答案】乙【解析】因为甲的方差为，乙的方差为，所以方差较小的为乙，成绩比较稳定的是乙，故答案为乙.【方法点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义：平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了随机变量稳定于均值的程度, 它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，ᅳ般先比较均值, 若均值相同再用方差来决定.15. 已知向量和向量，且，=______.【答案】【解析】因为向量和向量，且，所以，故答案为.16. 函数在区间上取值范围为____________.【答案】[,]【解析】因为函数在区间上递减，所以函数的最大值为，函数的最小值为，所以函数在区间上取值范围为[,],故答案为[,].三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.17. 在ABC中，，求及的值.【答案】.【解析】试题分析：先由三角形内角和定理求出，直接利用正弦定理可得结果.试题解析：因为在ABC中，，，由正弦定理得.18.18. 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，试在DD1确定一点P，使得直线BD1∥平面PAC，并证明你的结论.【答案】详见解析.【解析】试题分析：连接，设交于点，则为中点，连接,又为中点，所以，根据线面平行的判定定理可得结果.试题解析：取中点,则点为所求.证明：连接，设交于点.则为中点，连接,又为中点，所以.因为,,所以.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理，属于简单题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19.19. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示:(1)求a的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由所有小矩形的面积和为，列方程可求得的值；（2）根据后两个矩形的面积和可估计汽车通过这段公路时时速不小于的概率.试题解析：（1）（2），所以汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率为0.6.20.20. 已知数列为等差数列，，.（1）求数列的通项公式;求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法及等比数列前项和公式能求出数列的前n项和.试题解析： (1)设数列的公差为，依题意得方程组解得.所以的通项公式为.（2）由（1）可得，所以.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.21.21. 已知圆以坐标原点为圆心且过点，为平面上关于原点对称的两点，已知的坐标为，过作直线交圆于两点.求圆的方程;求面积的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由圆心坐标为且圆过，可得圆的半径，所以圆的方程为；（2）设，根据点到直线距离公式及勾股定理可得，再求得到的距离，由三角形面积公式可得，换元后利用二次函数性质求解即可.试题解析：(1)因为圆心坐标为且圆过，所以圆的半径，所以圆的方程为.（2）因为关于坐标原点对称所以当垂直轴时，三点构不成三角形所以斜率一定存在设，所以到的距离.。
2018-2019年辽宁省大连市二模：大连市2018届高三第二次模拟考试理科数学试题-附答案精品
辽宁省大连市2018届第二次模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知单元素集合(){}2|210A x x a x =-++=，则a =（ ）A ． 0B ． -4C ． -4或1D ．-4或02. 某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）A ．6种B ． 12种C ．18种D ．24种3. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,lo g 6a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<4.在平行四边形A B C D 中，点E 为C D 的中点，B E 与A C 的交点为F ，设,A B a A Db ==，则向量B F =（ ）A ．1233a b +B ．1233a b -- C. 1233a b -+ D ．1233a b - 5.已知抛物线2:C y x =，过点(),0P a 的直线与C 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若0O A O B <，则a的取值范围是 （ ）A ．(),0-∞B ．()0,1 C. ()1,+∞ D ．{}16.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111A B C A B C -中，15,3,4A A A C A B B C ====，则阳马111C A B B A -的外接球的表面积是 （ ）。
2018年东北三省三校(辽宁省实验中学)高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，集合B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜4}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|2＜x＜4} 3．（5分）已知平面向量，则向量＝（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，1）4．（5分）设x∈R，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件是（）A．﹣1＜x＜9B．x＞﹣1C．x＞1D．1＜x＜95．（5分）等比数列{a n}中，a3＝﹣2，a11＝﹣8，则a7＝（）A．﹣4B．4C．±4D．﹣56．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且，则弦AB的长为（）A．B．4C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S＝（）A．B．C．D．18．（5分）如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A．3B．4C．6D．89．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π11．（5分）双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，过点F作一条直线与双曲线C的右支交于点P，Q，连接P A，QA分别与直线l：交于点M，N，则∠MFN＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）＞f（x）+1，则下列正确的是（）A．f（2018）﹣ef（2017）＞e﹣1B．f（2018）﹣ef（2017）＜e﹣1C．f（2018）﹣ef（2017）＞e+1D．f（2018）﹣ef（2017）＜e+1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数的值域为．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝3x+4y的最大值为．15．（5分）写出下列命题中所有真命题的序号．①两个随机变量线性相关性越强，相关系数r越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心；③线性回归方程，则当样本数据中x＝10时，必有相应的y＝12；④回归分析中，相关指数R2的值越大说明残差平方和越小．16．（5分）数列{a n}中，，，设数列的前n项和为S n，则S n＝．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2a﹣2c cos B．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值时角A，B的值．18．（12分）某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩，将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出a，b，c，d的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在[90，100]内的学生中任选出两名同学，从成绩在[40，50）内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动．若A1同学的数学成绩为43分，B1同学的数学成绩为95分，求A1，B1两同学恰好都被选出的概率．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，，D，E分别是棱CC1、BB1的中点．（1）证明：A1E⊥AD；（2）求点A到平面A1B1D的距离．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）总满足关系式．（1）点M的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；（2）坐标原点O到直线l：y＝kx+m的距离为1，直线l与M的轨迹交于不同的两点A，B，若，求△AOB的面积．21．（12分）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）＝（x﹣m）e x（常数m∈R）．（1）若m＝2，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）+m+1＞0恒成立，求实数m的最大整数值．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2：．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线（ρ＞0）与曲线C1的异于极点的交点为A，与曲线C2的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|．（1）设f（x）+f（x+1）＜5的解集为集合A，求集合A；（2）已知m为集合A中的最大自然数，且a+b+c＝m（其中a，b，c为正实数），设．求证：M≥8．2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数＝＝i在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，集合B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜4}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|2＜x＜4}【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}．故选：B．3．（5分）已知平面向量，则向量＝（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，1）【解答】解：向量＝（，）﹣（，﹣）＝（﹣，+）＝（﹣1，2）．故选：B．4．（5分）设x∈R，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件是（）A．﹣1＜x＜9B．x＞﹣1C．x＞1D．1＜x＜9【解答】解：由lg（x+1）＜1得0＜x+1＜10，得﹣1＜x＜9，即不等式的等价条件是﹣1＜x＜9，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件对应范围要真包含（﹣1，9），则对应的范围为x＞﹣1，故选：B．5．（5分）等比数列{a n}中，a3＝﹣2，a11＝﹣8，则a7＝（）A．﹣4B．4C．±4D．﹣5【解答】解：由等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，∴a7＝﹣＝﹣＝﹣4．故选：A．6．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且，则弦AB的长为（）A．B．4C．D．【解答】解：抛物线y2＝4x，∴P＝2，且经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，则|F A|＝x1﹣（﹣）＝x1+1，|FB|＝x2﹣（﹣）＝x2+1，∴|AB|＝|F A|+|FB|＝（x1+x2）+2＝+2＝．故选：C．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S＝（）A．B．C．D．1【解答】解：s＝﹣1，i＝2≤4，a＝1+1＝2，s＝﹣1+2＝1，i＝3≤4，a＝1﹣＝，s＝1+＝，i＝3+1≤4，a＝1﹣2＝﹣1，s＝﹣1＝，i＝4+1＞4，输出s＝，故选：C．8．（5分）如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为直角三角形，侧棱P A⊥底面ABC，则该三棱锥的体积为．故选：B．9．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为﹣1，面积为4﹣2故飞镖落在阴影区域的概率为＝1﹣．故选：A．10．（5分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：矩形ABCD中，∵AB＝4，BC＝3，∴DB＝AC＝5，设DB交AC与O，则O是△ABC和△DAC的外心，球心一定在过O且垂直于△ABC的直线上，也在过O且垂直于△DAC的直线上，这两条直线只有一个交点O因此球半径R＝2.5，四面体ABCD的外接球的体积：V＝×π×（2.5）3＝．故选：C．11．（5分）双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，过点F作一条直线与双曲线C的右支交于点P，Q，连接P A，QA分别与直线l：交于点M，N，则∠MFN＝（）A．B．C．D．【解答】解：（一般方法）双曲线C：的左顶点为A（﹣1，0），右焦点为F（2，0），设直线PQ的方程为x＝ky+2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立方程组可得，消x整理可得（3k2﹣1）y2+12ky+9＝0，且k2≠，∴y1+y2＝，y1•y2＝，∴x1+x2＝k（y1+y2）+4＝，x1x2＝k2y1y2+2k（y1+y2）+4＝则直线P A的方程为y＝•（x+1），直线QA的方程为y＝•（x+1），分别令x＝，可得y M＝•，y N＝•，∴＝（，﹣•），＝（，﹣•），∴•＝+•＝+＝0，∴⊥，∴∠MFN＝，（特殊方法），不妨令直线PQ为直线x＝2，由，解得y＝±3，∴P（2，3），Q（2，﹣3），∴直线P A的方程为y＝3x+3，当x＝时，y＝，即M（，），同理可得N（，﹣），∴＝（，﹣），＝（，），∴•＝﹣＝0，∴⊥，∴∠MFN＝，故选：C．12．（5分）已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）＞f（x）+1，则下列正确的是（）A．f（2018）﹣ef（2017）＞e﹣1B．f（2018）﹣ef（2017）＜e﹣1C．f（2018）﹣ef（2017）＞e+1D．f（2018）﹣ef（2017）＜e+1【解答】解：令g（x）＝+e﹣x，则g′（x）＝﹣＝＞0，故g（x）在R递增，故g（2018）＞g（2017），即+e﹣2018＞+e﹣2017，故f（2018）+1＞ef（2017）+e，即f（2018）﹣ef（2017）＞e﹣1，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数的值域为（0，+∞）．【解答】解：8x＞0；∴8x+1＞1；∴；∴f（x）的值域为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝3x+4y的最大值为18．【解答】解：作出约束条件，所示的平面区域，让如图：作直线3x+4y＝0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大由可得A（2，3），此时z＝18．故答案为：18．15．（5分）写出下列命题中所有真命题的序号②④．①两个随机变量线性相关性越强，相关系数r越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心；③线性回归方程，则当样本数据中x＝10时，必有相应的y＝12；④回归分析中，相关指数R2的值越大说明残差平方和越小．【解答】解：对于①，两个随机变量线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近1，∴①错误；对于②，回归直线一定经过样本点的中心，②正确；对于③，线性回归方程，当样本数据中x＝10时，则y＝0.2×10+10＝12，∴样本数据x＝10时，预测y＝12，∴③错误；对于④，回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小，∴④正确．综上，正确的命题是②④．故答案为：②④．16．（5分）数列{a n}中，，，设数列的前n项和为S n，则S n＝．【解答】解：∵，，∴﹣＝1，∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴＝2+n﹣1＝n+1，∴a n＝，∴＝﹣，∴数列的前n项和为S n＝+……+﹣+……+＝﹣＝．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2a﹣2c cos B．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值时角A，B的值．【解答】解：（1）△ABC中，b＝2a﹣2c cos B＝2a﹣2c•，整理得a2+b2﹣c2＝ab，即cos C＝＝＝，因为0＜C＜π，则C＝；（2）由（1）知，则B＝π﹣A﹣，于是＝cos A+sin（π﹣A）＝cos A+sin A＝2sin（A+），由，则0＜A＜，∴＜A+＜π，∴当时，取得最大值为2，此时B ＝．18．（12分）某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩，将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出a，b，c，d的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在[90，100]内的学生中任选出两名同学，从成绩在[40，50）内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动．若A1同学的数学成绩为43分，B1同学的数学成绩为95分，求A1，B1两同学恰好都被选出的概率．【解答】解：（1）由频率分布表，得：，解得a＝2，b＝0.06，c＝12，d＝0.24，估计本次考试全年级学生的数学平均分为：45×0.04+55×0.06+65×0.28+75×0.3+85×0.24+95×0.08＝73.8．（2）设数学成绩在[90，100]内的四名同学分别为B1，B2，B3，B4，成绩在[40，50）内的两名同学为A1，A2，则选出的三名同学可以为：A1B1B2、A1B1B3、A1B1B4、A1B2B3、A1B2B4、A1B3B4、A2B1B2、A2B1B3、A2B1B4、A2B2B3、A2B2B4、A2B3B4，共有12种情况．A1，B1两名同学恰好都被选出的有A1B1B2、A1B1B3、A1B1B4，共有3种情况，所以A1，B1两名同学恰好都被选出的概率为．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，，D，E分别是棱CC1、BB1的中点．（1）证明：A1E⊥AD；（2）求点A到平面A1B1D的距离．【解答】证明：（1）连接DE，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1，得CC1⊥BC，∵BC⊥AC又有CC1∩AC＝C，∴BC⊥平面ACC1A1∵D，E分别为CC1，BB1的中点，则DE∥BC，∴DE⊥平面ACC1A1，∴DE⊥AD∵，∴AD⊥A1D，A1D∩DE＝D，AD⊥平面A1DE，∴A1E⊥AD．解：（2）设点A到平面A1B1D的距离为d，∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，CC1∩A1C1＝C1，∴B1C1⊥平面A1DA由知，，即，解得．点A到平面A1B1D的距离为．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）总满足关系式．（1）点M的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；（2）坐标原点O到直线l：y＝kx+m的距离为1，直线l与M的轨迹交于不同的两点A，B，若，求△AOB的面积．【解答】解：（1）根据题意，动点M（x，y）总满足关系式，整理变形可得：，所以点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，它的标准方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由点O到直线l：y＝kx+m的距离为1，得，即m2＝1+k2，联立直线与椭圆的方程，可得消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，△＝（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＝48（3+4k2﹣m2）＝48（3k2+2）＞0，，＝＝．∵，∴，解得，，∴，∴．21．（12分）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）＝（x﹣m）e x（常数m∈R）．（1）若m＝2，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）+m+1＞0恒成立，求实数m的最大整数值．【解答】解：（1）当m＝2时，f（x）＝（x﹣2）e x（x∈（0，+∞）），∴f'（x）＝（x﹣1）e x，令f'（x）＞0，有x＞1，∴f（x）在（1，+∞）上为增函数，令f'（x）＜0，有0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）上为减函数，综上，f（x）在（0，1）上为减函数，f（x）在（1，+∞）上为增函数．（2）∵f（x）+m+1＞0对于x∈（0，+∞）恒成立，即f（x）＞﹣m﹣1对于x∈（0，+∞）恒成立，由（1）知①当m≤1时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）＞f（0）＝﹣m，∴﹣m＞﹣m﹣1恒成立∴m≤1②当m＞1时，在（0，m﹣1）上为减函数，f（x）在（m﹣1，+∞）上为增函数．∴，∴﹣e m﹣1＞﹣m﹣1∴e m﹣1﹣m﹣1＜0设g（m）＝e m﹣1﹣m﹣1（m＞1），∴g'（m）＝e m﹣1﹣1＞0（m＞1），∴g（m）在（1，+∞）上递增，而m∈Zg（2）＝e﹣3＜0，g（3）＝e2﹣4＞0，∴在（1，+∞）上存在唯一m0使得g（m0）＝0，且2＜m0＜3，∵m∈Z，∴m最大整数值为2，使e m﹣1﹣m﹣1＜0，即m最大整数值为2，有f（x）+m+1＞0对于x∈（0，+∞）恒成立．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2：．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线（ρ＞0）与曲线C1的异于极点的交点为A，与曲线C2的交点为B，求|AB|．【解答】（1）曲线C1的参数方程（θ为参数）可化为普通方程x2+（y﹣1）2＝1，由，可得曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+cos2θ）＝2．（2）射线（ρ＞0）与曲线C1的交点A的极径为，射线（ρ＞0）与曲线C2的交点B的极径满足，解得，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|．（1）设f（x）+f（x+1）＜5的解集为集合A，求集合A；（2）已知m为集合A中的最大自然数，且a+b+c＝m（其中a，b，c为正实数），设．求证：M≥8．【解答】解：（1）f（x）+f（x+1）＜5，即|2x﹣1|+|2x+1|＜5；当时，不等式化为1﹣2x﹣2x﹣1＜5，∴；当时，不等式化为1﹣2x+2x+1＜5，不等式恒成立；当时，不等式化为2x﹣1+2x+1＜5，∴；综上，集合；（2）证明：由（1）知m＝1，则a+b+c＝1；则；同理；则；即M≥8．。
辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
2018-2019学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。
临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!第Ⅰ卷(选择题共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
名。
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合R xx x yy A,122，0,1x R x xxy y B且，则AB C R )(（）A ．]2,2( B．2,2 C ．),2[ D ．)2,2(2.若复数z 满足71i i z（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为 ( )A ．1B ．1C ．iD ．i3. 指数函数,0()(aa x f x且)1a 在R 上是减函数，则函数3)2()(x ax g 在R 上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.在),0(上递增，在)0,(上递减 D .在),0(上递减，在)0,(上递增4.已知p:(,0),34xxx;q ：(0,)x，x x sin ＞则下列中的真是 ( )A.p q B.()pq C.()pq D.p q5．在下列区间中，函数()=+43xf x e x 的零点所在的区间为（）A.（1-4，0） B.（0，14） C.（14，12） D.（12，34）6.设2018log ,2016log ,2014log 100910081007cb a，则（）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞ C．b c a ＞＞ D．cb a ＞＞7.已知函数x a x ycos sin 的图像关于3x对称，则函数x x a y cos sin 的图像的一条对称轴是( )A ．65xB ．32xC ．3xD ．6x8．函数1ln ||xxyee 的部分图象大致为（）9．函数1222)21()(m mx x x f 的单调增区间与值域相同，则实数m 的取值为 ( )A ．2B ．2C ．1D ．110.在整数集Z 中，被7除所得余数为r 的所有整数组成的一个“类”，记作][r ，即Z kr k r 7][，其中6,...2,1,0r .给出如下五个结论：①]1[2016；②]4[3；③]6[]3[；④]6[]5[]4[]3[]2[]1[]0[Z；⑤“整数b a,属于同一“类””的充要条件是“]0[b a ”。
东北三省三校(哈师大附中)2018-2019学年高三第二次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案
东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018-2019学年高三第二次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 是虚数单位，则复数ii437++在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合}02|{2<--=x x x A ，集合}41|{<<=x x B ，则=B A Y （ ） A ．}21|{<<x x B ．}41|{<<-x x C ．}11|{<<-x x D ．}42|{<<x x3．等比数列}{n a 中，23-=a ，811-=a ，则=7a （ ） A ．4- B ．4 C ．4± D ．5- 4．已知向量)1,1(=a ，)2,1(-=b ，若)2//()(b t a b a +-，则=t （ ）A ．0B ．21C ．2-D ．3- 5．执行如下的程序框图，若输出T 的值为1225，则“？”处可填（ ）A ．6<nB ．5<nC ．4<nD ．3<n6．将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ） A ．240 B ．480 C ．720 D ．960 7．函数11)(+-+=x x e x f x的部分图象大致是（ ）8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）A ．338π B ．π8 C ．π6 D ．334π9．21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，过1F 且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于B A ,两点，若12=，则双曲线的离心率为（ ） A.25B. 5C.310D. 10 10．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若βα⊥，α⊥m ，则β//m B ．若α//m ,α⊂n ,则n m // C ．若m =βαI ，α//n ,β//n ，则n m //D ．若βα⊥，且m =βαI ，点α∈A ，直线m AB ⊥，则β⊥AB11．甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ ）A ．甲和乙不可能同时获奖B ．丙和丁不可能同时获奖C ．乙和丁不可能同时获奖D ．丁和甲不可能同时获奖 12．已知当),1(+∞∈x 时，关于x 的方程1)2(ln -=-+kxk x x 有唯一实数解，则k 值所在的范围是（ ）A ．)4,3(B ．)5,4(C ．)6,5(D ．)7,6( 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设随机变量)21,6(~B X ，则==)3(X P .14．已知递增的等差数列}{n a 的前三项和为6-，前三项积为10，则前10项和=10S .15．函数43cos 3)3sin(cos )(2+-+=x x x x f π在闭区间]4,4[ππ-上的最小值是 .16．设抛物线x y 22=的焦点为F ，过点)0,3(M 的直线与抛物线相交于B A ,两点，与抛物线的准线相交于点C ，2||=BF ，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比=∆∆ACFBCFS S . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知ABC ∆三个内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若)sin (sin )sin )(sin (B A b C A c a -=+-.（1）求角C ；（2）若ABC ∆的外接圆半径为2，求ABC ∆周长的最大值.18．经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：xb y a xn x yx n yx bn i i ni ii ˆˆ,ˆ1221-=⋅-⋅⋅-=∑∑==，∑==81217232i i x ，∑==8147384i ii y x（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=；（b aˆ,ˆ的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人，属于哪类人群？19．如图，四棱柱1111D C B A ABCD -的底面为菱形，0120=∠BAD ，2=AB ，F E ,为1,AA CD 中点.（1）求证：//DF 平面AE B 1；（2）若⊥1AA 底面ABCD ，且直线1AD 与平面AE B 1所成线面角的正弦值为43，求1AA 的长.20．椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为)0,1(1-F 、)0,1(2F ，若椭圆过点)23,1(. （1）求椭圆C 的方程；（2）若B A ,为椭圆的左、右顶点，),(00y x P （00≠y ）为椭圆上一动点，设直线BP AP ,分别交直线l ：6=x 于点N M ,，判断线段MN 为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.21．已知函数1ln )(--=x a x x f ，曲线)(x f y =在)0,1(处的切线经过点)0,(e . （1）证明：0)(≥x f ；（2）若当),1[+∞∈x 时，xp x x f ln )(ln )1(2+≥，求p 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 1cos y x （θ为参数），曲线2C ：1222=+y x .以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系.（1）求曲线21,C C 的极坐标方程；（2）射线3πθ=（0>ρ）与曲线1C 的异于极点的交点为A ，与曲线2C 的交点为B ，求||AB .23．选修4-5：不等式选讲 设函数|12|)(-=x x f .（1）设5)1()(<++x f x f 的解集为集合A ，求集合A ；（2）已知m 为集合A 中的最大自然数，且m c b a =++（其中c b a ,,为正实数），设ccb b a a M -⋅-⋅-=111.求证：8≥M .理科数学答案一、选择题二、填空题 13.165 14. 85 15.21- 16. 54 三、解答题17．（1）由正弦定理得)())((b a b c a c a -=+-，∴222b abc a -=-，∴212222=-+ab c b a ，即21cos =C 因为π<<C 0，则3π=C .（2）由正弦定理4sin sin sin 2====AaB bC c r ∴A a sin 4=，B b sin 4=，32sin 4==C c ， ∴周长c b a l ++=32sin 4sin 4++=B A32)32sin(4sin 4+-+=A A π32sin 214cos 234sin 4+⨯+⨯+=A A A 32cos 32sin 6++=A A32)6sin(34++=πA∵)32,0(π∈A ，∴)65,6(6πππ∈+A ∴当26ππ=+A 即3π=A 时363234max =+=l∴当3π==B A 时，ABC ∆周长的最大值为36.18. (1)（2）4586258524842383228=+++++++=x1298147140135129127122118114=+++++++=y∴91.012911845817232129458473848ˆ2812281≈=⨯-⨯⨯-=⋅-⋅⋅-=∑∑==i ii ii xxy x n yx b05.884591.0129ˆˆ=⨯-=-=x b y a∴回归直线方程为05.8891.0ˆ+=x y. （3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为75.15105.887091.0=+⨯（mmHg ）∵19.175.151180≈∴收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群. 19.（1）证明：设G 为1AB 的中点，连GF EG , 因为FG1121B A ，又DE 1121B A ，所以FG DE ，所以四边形DEGF 是平行四边形， 所以EG DF //又⊄DF 平面AE B 1，⊂EG 平面AE B 1， 所以//DF 平面AE B 1.（2）因为ABCD 是菱形，且060=∠ABD ， 所以ABC ∆是等边三角形 取BC 中点G ，则AD AG ⊥，因为⊥1AA 平面ABCD ， 所以AG AA ⊥1，AD AA ⊥1建立如图的空间直角坐标系，令)0(1>=t t AA ，则)0,0,0(A ，)0,23,23(E ，),1,3(t B -，),2,0(1t D ， )0,23,23(=AE ，),1,3(1t AB -=，),2,0(1t AD =， 设平面AE B 1的一个法向量为),,(z y x n =， 则0)3(23=+=⋅y x AE n 且031=+-=⋅tz y x ， 取)4,,3(t t n -=，设直线1AD 与平面AE B 1所成角为θ， 则43)4(26||||sin 211=+=⋅=t t AD n θ，解得2=t ，故线段1AA 的长为2. 20.(1)由已知1=c ， ∴122+=b a ① ∵椭圆过点)23,1(，∴149122=+b a ② 联立①②得42=a ，32=b∴椭圆方程为13422=+y x（2）设),(00y x P ，已知)0,2(),0,2(B A - ∵00≠y ，∴20±≠x ∴BP AP ,都有斜率 ∴2,20000-=+=x y k x y k BP AP ∴4202-=⋅x y k k BPAP ③ ∵1342020=+y x ∴)41(3220x y -=④ 将④代入③得434)41(32020-=--=⋅x x k k BPAP设AP 方程)2(-=x k y ∴BP 方程)2(43--=x k y ∴)3,6(),8,6(kN k M -由对称性可知，若存在定点，则该定点必在x 轴上，设该定点为)0,(t T 则TM ⊥ ∴0)24()6()3,6()8,6(2=-+-=--⋅-=⋅t k t k t∴24)6(2=-t ，∴626±=t ∴存在定点)0,626(+或)0,626(-以线段MN 为直径的圆恒过该定点.21. （1）曲线)(x f y =在)0,1(处的切线为)1)(1('-=x f y ，即)1)(1(--=x a y 由题意得)1)(1(0--=e a ，解得1=a所以1ln )(--=x x x f 从而xx x x f 111)('-=-= 因为当)1,0(∈x 时，0)('<x f ，当),1(+∞∈x 时，0)('>x f .所以)(x f 在区间)1,0(上是减函数，区间),1(+∞上是增函数，从而0)1()(=≥f x f .（2）由题意知，当),1[+∞∈x 时，0ln ≠+x p ，所以0>p从而当),1[+∞∈x 时，0ln >+x p ， 由题意知xp x x x ln )(ln 1ln 12+≥-+，即0ln ]1)1[(≥+-+-p px x x p ，其中),1[+∞∈x 设p px x x p x g +-+-=ln ]1)1[()(，其中),1[+∞∈x设)(')(x g x h =，即11)1()(-+-=x x p x h ，其中),1[+∞∈x 则21)1()('xx p x h --=，其中),1[+∞∈x （1）当2≥p 时，因为),1(+∞∈x 时，0)('>x h ，所以)(x h 是增函数从而当),1(+∞∈x 时，0)1()(=>h x h ，所以)(x g 是增函数，从而0)1()(=≥g x g .故当2≥p 时符合题意.（2）当21<<p 时，因为)11,1(-∈p x 时，0)('<x h ， 所以)(x h 在区间)11,1(-p 上是减函数 从而当)11,1(-∈p x 时，0)1()(=<h x h 所以)(x g 在)11,1(-p 上是减函数，从而0)1()11(=<-g p g 故当21<<p 时不符合题意.（3）当10≤<p 时，因为),1(+∞∈x 时，0)('<x h ，所以)(x h 是减函数 从而当),1(+∞∈x 时，0)1()(=<h x h所以)(x g 是减函数，从而0)1()2(=<g g故当10≤<p 时不符合题意综上p 的取值范围是),2[+∞.22. （1）曲线1C 的参数方程⎩⎨⎧+==θθsin 1cos y x （θ为参数） 可化为普通方程1)1(22=-+y x ，由⎩⎨⎧==θρθρcos sin x y ，可得曲线1C 的极坐标方程为θρsin 2=， 曲线2C 的极坐标方程为2)cos 1(22=+θρ.（2）射线3πθ=（0>ρ）与曲线1C 的交点A 的极径为33sin21==πρ， 射线3πθ=（0>ρ）与曲线2C 的交点B 的极径满足2)3cos 1(222=+πρ，解得51022=ρ， 所以51023||||21-=-=ρρAB . 23．（1）5)1()(<++x f x f 即5|12||12|<++-x x当21-<x 时，不等式化为51221<---x x ，∴2145-<<-x ； 当2121≤≤-x 时，不等式化为51221<++-x x ，不等式恒成立； 当21>x 时，不等式化为51212<++-x x ，∴4521<<x . 综上，集合}4545|{<<-=x x A . （2）由（1）知1=m ，则1=++c b a . 则a bc a c b a a 21≥+=-，同理c ab c c b ac b b 21,21≥-≥-，则 8222111=⋅⋅≥-⋅-⋅-a bc b ac c ab c c b b a a ，即8≥M .。
2018年辽宁省大连市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年辽宁省大连市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A＝{1，2，3}，则集合A的子集个数是（）A．6B．7C．8D．92．（5分）复数z＝i（1﹣i），则|z|＝（）A．1B．C．2D．43．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．36D．724．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2＝3，S4＝15，则S6＝（）A．31B．32C．63D．645．（5分）在社会生产生活中，经常会遇到这样的问题：某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为4万元、6万元，问怎样设计生产方案，该企业每天可获得最大利润？我们在解决此类问题时，设x、y分别表示每天生产甲、乙产品的吨数，则x、y应满足的约束条件是（）A．B．C．D．6．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）＝﹣（x﹣1）2B．C．f（x）＝2|x|D．f（x）＝cos x7．（5分）双曲线的左焦点为F，虚轴的一个端点为B，P 为双曲线C右支上的一点，若，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．2D．8．（5分）下面四个命题：p1：命题“∀n∈N，n2＞2n”的否定是“”；p2：向量，则m＝n是的充分且必要条件；p3：“在△ABC中，若A＞B，则“sin A＞sin B”的逆否命题是“在△ABC中，若sin A≤sin B，则“A≤B”；p4：若“p∧q”是假命题，则p是假命题．其中为真命题的是（）A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p1，p39．（5分）已知sin x+cos x＝a，x∈[0，2π），若a＞1，则x的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）设椭圆的左焦点为F，直线l：y＝kx（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，则|AF|+|BF|的值是（）A．2B．C．4D．11．（5分）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值，试验步骤如下：①先请高二年级500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x，y）（0＜x＜1，0＜y＜1）；②若卡片上的x，y能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m；④根据统计数m估计π的值．假如本次试验的统计结果是m＝113，那么可以估计π的值约为（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）+（x﹣1）f'（x）＞0，则下列结论中正确的是（）A．f（x）＞0恒成立B．f（x）＜0恒成立C．f（1）＝0D．当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某班共有36人，编号分别为1，2，3，…，36．现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是．14．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为．15．（5分）已知圆锥的底面直径为1，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，a2＝2，a3n＝2n﹣2a n，a3n+1＝a n+1，a3n+2＝a n﹣n，则S30＝（用数字作答）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，，D是BC边上的一点．（1）若，求CD的长；（2）若∠B＝120°，求△ABC周长的取值范围．18．（12分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查．在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数的估计值（均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在[30，35）和[45，50]的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在[30，35）内的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC和△AA1C均是边长为2的等边三角形，平面AA1C1C⊥平面ABC，点O为AC中点．（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）求三棱锥O﹣B1BC1的体积．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M的坐标为（6，4），点N在抛物线C上，且满足，（O为坐标原点）．（1）求抛物线C的方程；（2）过点M作斜率乘积为1的两条不重合的直线l1、l2，且l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于D，E两点，线段AB，DE的中点分别为G，H，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．21．（12分）已知函数/，其中a∈R．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（2））若函数f（x）在区间（0，2π）内恰有一个极大值和一个极小值，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），斜率为，直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）求||P A|﹣|PB||的值．[选修4-5：不等式选讲]23．关于x的不等式的解集为R．（1）求实数m的值；（2）若a，b，c＞0，且a+b+c＝m，求证：．2018年辽宁省大连市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A＝{1，2，3}，则集合A的子集个数是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共8个．故选：C．2．（5分）复数z＝i（1﹣i），则|z|＝（）A．1B．C．2D．4【解答】解：∵z＝i（1﹣i）＝1+i，∴|z|＝．故选：B．3．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．36D．72【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱，是一个以正视图为底面的三棱柱，底面是直角边长为：4，3，棱柱的高为6，所以几何体的体积为：＝36．故选：C．4．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2＝3，S4＝15，则S6＝（）A．31B．32C．63D．64【解答】解：S2＝a1+a2，S4﹣S2＝a3+a4＝（a1+a2）q2，S6﹣S4＝a5+a6＝（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122＝3（S6﹣15），解得S6＝63故选：C．5．（5分）在社会生产生活中，经常会遇到这样的问题：某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为4万元、6万元，问怎样设计生产方案，该企业每天可获得最大利润？我们在解决此类问题时，设x、y分别表示每天生产甲、乙产品的吨数，则x、y应满足的约束条件是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设每天生产甲、乙两种产品分别为x，y吨，则x≥0，y≥0；又原料A应满足条件3x+5y≤21，原料B应满足条件2x+3y≤13；∴约束条件应为．故选：C．6．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）＝﹣（x﹣1）2B．C．f（x）＝2|x|D．f（x）＝cos x【解答】解：f（x）＝﹣（x﹣1）2的图象关于直线x＝1对称，f（x）不为偶函数，故A不满足题意；f（x）＝log2的定义域{x|x≠0}关于原点对称，且f（﹣x）＝f（x），x＞0，f（x）＝﹣log2x 递减，可得x＜0，f（x）递增，故B正确；f（x）＝2|x|为偶函数，x＜0时，函数递减，故C不满足题意；f（x）＝cos x为偶函数，x＜0时，函数不单调，故D不满足题意．故选：B．7．（5分）双曲线的左焦点为F，虚轴的一个端点为B，P 为双曲线C右支上的一点，若，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．2D．【解答】解：设P（x，y），∵左焦点为F（﹣c，0），点B（0，b），线段BF与双曲线C的右支交于点P，∵，∴x＝c，y＝2b，代入双曲线方程，可得﹣＝1，∴e＝＝．故选：D．8．（5分）下面四个命题：p1：命题“∀n∈N，n2＞2n”的否定是“”；p2：向量，则m＝n是的充分且必要条件；p3：“在△ABC中，若A＞B，则“sin A＞sin B”的逆否命题是“在△ABC中，若sin A≤sin B，则“A≤B”；p4：若“p∧q”是假命题，则p是假命题．其中为真命题的是（）A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p1，p3【解答】解：p1：命题“∀n∈N，n2＞2n”的否定是“∃x0∈N，”，故p1为假命题；p2：向量，由⇔m×1﹣1×n＝0⇔m＝n，则m＝n是的充分且必要条件，故p2是真命题；p3：“在△ABC中，若A＞B，则“sin A＞sin B”的逆否命题是“在△ABC中，若sin A≤sin B，则“A≤B”，故p3是真命题；p4：若“p∧q”是假命题，则p、q中至少一个是假命题，故p4是假命题．∴其中为真命题的是p2，p3．故选：B．9．（5分）已知sin x+cos x＝a，x∈[0，2π），若a＞1，则x的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由sin x+cos x＝a，得，sin（x+）＝．∵a＞1，∴sin（x+）＝＞．∵x∈[0，2π），∴x+∈[，），则x+∈（，），∴x的取值范围是（0，）．故选：A．10．（5分）设椭圆的左焦点为F，直线l：y＝kx（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，则|AF|+|BF|的值是（）A．2B．C．4D．【解答】解：如图，设F2是椭圆的右焦点，∵O点为AB的中点，丨OF丨＝丨OF2丨，则四边形AFBF2是平行四边形，∴AF＝BF2．∴|AF|+|BF|＝丨BF丨+丨BF2丨＝2a＝4，故选：C．11．（5分）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值，试验步骤如下：①先请高二年级500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x，y）（0＜x＜1，0＜y＜1）；②若卡片上的x，y能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m；④根据统计数m估计π的值．假如本次试验的统计结果是m＝113，那么可以估计π的值约为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＞1且，x+y＞1，面积为1﹣，因为统计两数能与l构成锐角三角形三边的数对（x，y）的个数m＝113，所以＝1﹣，所以π＝．故选：A．12．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）+（x﹣1）f'（x）＞0，则下列结论中正确的是（）A．f（x）＞0恒成立B．f（x）＜0恒成立C．f（1）＝0D．当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0【解答】解：由题意设g（x）＝（x﹣1）f（x），则g′（x）＝f（x）+（x﹣1）f′（x），∵f（x）+（x﹣1）f'（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，当x＝1时，g（1）＝0，即当x＞1时，g（x）＞g（1）＝0，即（x﹣1）f（x）＞0，得f（x）＞0，当x＜1时，g（x）＜g（1）＝0，即（x﹣1）f（x）＞0，得f（x）＞0，∵f（x）+（x﹣1）f'（x）＞0∴f（1）+（1﹣1）f'（1）＞0，即f（1）＞0，综上f（x）＞0恒成立，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某班共有36人，编号分别为1，2，3，…，36．现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是21．【解答】解：样本抽取间隔为36÷4＝9，则样本中还有一个编号是12+9＝21，故答案为：21．14．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为2．【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝1，s＝2满足条件n≤2018，执行循环体，s＝﹣，n＝2满足条件n≤2018，执行循环体，s＝2，n＝3满足条件n≤2018，执行循环体，s＝﹣，n＝4…观察规律可得：满足条件n≤2018，执行循环体，s＝﹣，n＝2018满足条件n≤2018，执行循环体，s＝2，n＝2019此时，不满足条件n≤2018，退出循环，输出s的值为2．故答案为：2．15．（5分）已知圆锥的底面直径为1，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为．【解答】解：如图，OA＝，P A＝1，则PO＝，设OD＝x，（0≤x＜），则PD＝＝，BC＝2＝，∴截面三角形PBC的面积S＝××＝＝．∴当x2＝0时，S有最大值为．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，a2＝2，a3n＝2n﹣2a n，a3n+1＝a n+1，a3n+2＝a n﹣n，则S30＝75（用数字作答）．【解答】解：由a1＝1，a2＝2，a3n＝2n﹣2a n，a3n+1＝a n+1，a3n+2＝a n﹣n，可得a3n+a3n+1+a3n+2＝n+1，那么：a3+a4+a5＝2，a6+a7+a8＝3，……不难发现：a3+a4+a5+……a29＝2+3+……10＝54．a3n＝2n﹣2a n⇒a3＝2×1﹣2a1＝0，a3n+1＝a n+1，⇒a10＝a3+1＝1a3n＝2n﹣2a n，⇒a30＝2×10﹣2a10＝18，故得S30＝a1+a2+a3+a4+a5+……a29+a30＝1+2+2+3+……10+10＝3+54+18＝75．故答案为：75．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，，D是BC边上的一点．（1）若，求CD的长；（2）若∠B＝120°，求△ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）在△ADC中，AD＝1，AC＝2，所以•＝||•||•cos∠DAC＝1×2×cos∠DAC＝3，所以cos∠DAC＝．由余弦定理得CD2＝AC2+AD2﹣2AC•AD•cos∠DAC＝12+1﹣2×2×1×＝7，所以CD＝．（2）在△ABC中，由正弦定理得＝，所以AB+BC＝4（sin A+sin C），＝，由于，所以，AB+BC则AB+BC+AC，18．（12分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查．在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数的估计值（均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在[30，35）和[45，50]的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在[30，35）内的概率．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，计算平均值为：＝（27.5×0.01+32.5×0.04+37.5×0.07+42.5×0.06+47.5×0.02）×5＝38.5≈39；由频率分布直方图知，5×（0.01+0.04）＝0.25＜0.5，5×（0.06+0.02）＝0.4＜0.5，所以中位数位于区间[35，40）年龄段中，设中位数为x，所以0.25+0.07×（x﹣35）＝0.5，解得x≈39；（2）用分层抽样的方法，抽取的20人，应有4人位于[30，35）年龄段内，记为A、B、C、D，2人位于[45，50]年龄段内，记为e、f；现从这6人中随机抽取2人，设基本事件空间为Ω，则Ω中的基本事件为AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、CD、Ce、Cf、De、Df、ef共15种不同取法；设2名市民年龄都在[30，35）为事件A，则A中包含的基本事件为AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种；所以所求的概率为P（A）＝＝．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC和△AA1C均是边长为2的等边三角形，平面AA1C1C⊥平面ABC，点O为AC中点．（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）求三棱锥O﹣B1BC1的体积．【解答】（1）证明：∵AA1＝A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，且交线为AC，又A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC；（2）解：∵，∴，又∵，由（1）知点C 1到平面ABC的距离为，又∵，∴，∴．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M的坐标为（6，4），点N在抛物线C上，且满足，（O为坐标原点）．（1）求抛物线C的方程；（2）过点M作斜率乘积为1的两条不重合的直线l1、l2，且l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于D，E两点，线段AB，DE的中点分别为G，H，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．【解答】（1）解：∵，点M的坐标为（6，4），可得点N的坐标为（9，6），∴36＝18p，∴p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x．（2）证明：由条件可知，直线l1，l2的斜率存在且均不能为0，也不能为1、﹣1设l1：y＝k（x﹣6）+4，则l2的方程为y＝（x﹣6）+4，将l1方程与抛物线方程联立得ky2﹣4y+16﹣24k＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝，又y1+y2＝k（x1+x2﹣12）+8，∴x1+x2＝，∴点G的坐标为（），用代替k，得到点H坐标为（2k2﹣4k+6，2k），∴k GH＝，∴GH方程为：y﹣2k＝[x﹣（2k2﹣4k+6）]．整理得（k+）y＝x﹣4．令y＝0，则x＝4，所以直线GH过定点（4，0）．21．（12分）已知函数/，其中a∈R．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（2））若函数f（x）在区间（0，2π）内恰有一个极大值和一个极小值，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数/，当a＝1时，，则f'（0）＝2，f（0）＝0，所以切线方程为：y＝2x；（2）令，则f（x）在（0，2π）恰有一个极大值和一个极小值，可以转化为g（x）在（0，2π）有两个变号零点，又，令g′（x）＞0，得cos x＜0，解得＜x＜；令g′（x）＜0，得cos x＞0，解得0＜x＜或；所以g（x）在（0，）上单调递减，在（，）上单调递增，在（，2π）上单调递减；所以g（x）在处取得极小值g（）＝a﹣；在处取得极大值g（）＝a+；又g（0）＝a+1，g（2π）＝a+e﹣2π，要使g（x）恰有两个变号零点，只需满足g（0）＞0，g（）＜0，g（）＞0，g（2π）≥0即可；解得a的取值范围是﹣e﹣2π≤a＜．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），斜率为，直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）求||P A|﹣|PB||的值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的普通方程为＝1．∵直线l经过点P（1，1），斜率为，∴直线l的参数方程为：（t为参数）．（2）直线l：（t为参数），将直线l代入＝1中，得84t2+240t﹣125＝0，∵＜1，∴点P（1，1）在椭圆的内部，∴直线l与曲线C的交点A，B位于点P的两侧，即点A，B所对应的t值异号．设点A的对应值为t1，点B的对应值为t2，则t1+t2＝﹣，t1t2＝﹣，故||P A|﹣|PB||＝||t1|﹣|t2||＝|t1+t2|＝|﹣|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．关于x的不等式的解集为R．（1）求实数m的值；（2）若a，b，c＞0，且a+b+c＝m，求证：．【解答】（Ⅰ）解：∵不等式的解集为R，∴（）2≤（x+2）2恒成立，整理得：3x2+（16﹣4m）x+16﹣4m2≥0，由题可得：△＝（16﹣4m）2﹣4×3×（16﹣4m2）≤0，即（m﹣1）2≤0，∴m＝1．（Ⅱ）证明：∵a+b+c＝1，a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，∴＝1，∵（++）2＝a+b+c+2+2+2，∴（++）2≤3，所以++≤（当且仅当a＝b＝c＝时取等号）成立．第21页（共21页）。
辽宁省大连市2018-2019学年高三第二次模拟考试数学(理科)能力测试试题Word版含答案
辽宁省大连市2018-2019学年高三第二次模拟考试数学（理科）能力测试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 的子集共有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2.复数1()z ai a R =+∈在复平面对应的点在第一象限，且||z =z 的虚部为（ ）A ．2B ．4C ．2iD ．4i3.对于直线,m n 和平面,αβ，下列条件中能得出αβ⊥的是（ ）A ．,//,//m n m n αβ⊥B ．,,m n m n αβα⊥=⊂C ．//,,m n n m βα⊥⊂D ．//,,m n m n αβ⊥⊥4.执行下图的程序框图，如果输入1x =，则输出t 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125.已知{}n a 为等差数列，48336a a +=，则{}n a 的前9项和9S =（ ）A ．9B ．17C ．36D ．816.已知函数2()2f x x x =--+，则函数()y f x =-的图象为（ ）7.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．^0.4 2.3y x =+B ．^2 2.4y x =-C ．^29.5y x =-+D ．^0.4 4.4y x =-+8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643C ．16D ．1639. D 是ABC ∆所在平面内一点，(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则01,01λμ<<<<是点D 在ABC ∆内部（不含边界）的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件10.命题:p “0[0,]4x π∃∈，00sin 2cos 2x x a +>”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．a <．1a ≥ D ．a ≥11.过抛物线2:4C y x =的焦点F 的直线l 交C 于,A B 两点，点(1,2)M -，若0MA MB ∙=，则直线l 的斜率k =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．212.函数1()ln (0)axf x e x a a=->存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10a e <≤ B ．210a e <≤ C ．1a e ≥ D ．21a e ≥ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有 种（用数字作答）.14.设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，点(,)M a b ，若1230MF F ∠=，则双曲线C 的离心率为 .15.已知函数232(22),0()(33),0x a x x f x x a x ax x ⎧-+-≤=⎨-++>⎩，若曲线()y f x =在点(,())i i i P x f x （1,2,3i =，其中123,,x x x 互不相等）处的切线互相平行，则a 的取值范围是 .16.若数列{}n a 满足：120,3a a ==且*1(1)(1)1(,2)n n n a n a n n N n +-=+-+∈≥，数列{}n b 满足18()11n n b -=，则数列{}n b 的最大项为第 项. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin b a C C =. （1）求A ；（2）若2,4a b c =+≥，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分） 甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）. （1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时的局数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA =，AC =M 是1CC 的中点，P 是AM 的中点，点Q 在线段1BC 上，且113BQ QC =. （1）证明：//PQ 平面ABC ；（2）若直线1BA 与平面ABM 成角的正弦值为15，求BAC ∠的大小.20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2e =，且椭圆上一点M 与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为4+.（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，设点D 为椭圆上任意一点，直线y m =和椭圆C 交于,A B 两点，且直线,DA DB 与y 轴分别交于,P Q 两点，试探究12PF F ∠和12QF F ∠之间的等量关系并加以证明.21. （本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x kx k R =+∈.（1）当1k =-时，求函数()f x 的极值点；（2）当0k =时，若()0(,)b f x a a b R x+-≥∈恒成立，试求11a e b --+的最大值； （3）在（2）的条件下，当11a e b --+取最大值时，设1()()a F b m m R b -=-∈，并设函数()F x 有两个零点12,x x ，求证：212x x e >.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知点C 在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点，CD 分别交,AE AB 于点,F D ，45ADF ∠=.（1）求证：CD 为ACB ∠的平分线；（2）若AB AC =，求AC BC的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=，从极点作圆C 的弦，记各条弦中点的轨迹为曲线1C .（1）求1C 的极坐标方程；（2）已知曲线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，（0απ≤<，t 为参数，且0t ≠），l 与C 交于点A ，l 与1C交于点B ，且||AB =α的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c 均为正实数，且2221111a b c ++=.（1）证明：111a b c++≤ （2）求证：2224441a b c b c a++≥.辽宁省大连市2018-2019学年高三第二次模拟考试数学（理科）能力测试试题参考答案一．选择题1.A2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.B 10.D 11.C 12.A二．填空题13. 48 14. 2 15. (-1，2) 16. 6三．解答题17.解：(Ⅰ)cos sin b a C a C =+3 C A C A B sin sin 33cos sin sin +=∴.........................................................................................2分C A C A C A C A sin sin 33cos sin sin cos cos sin +=+...........................................................4分 即C A C A sin sin 33sin cos = 又0sin ≠C A A sin 33cos =∴ 即3tan =A 3π=∴A ....................................................................................................................6分(Ⅱ)A bc c b a cos 2222-+= bc c b bc c b 3)(22222-+=-+=∴..............................................................................................8分bcc b 2≥+ 416)(2≤+≤+∴c b c b ，即又由题意知4≥+c b ，4=+∴c b .(当2==c b 时等式成立.).........................................................................................10分33sin 2221=⨯⨯⨯=∴∆πABC S ..................................................................................................12分18.解：（Ⅰ）设比赛局数分别为3,4,5时,甲获胜分别为事件123,A A A ，，则由相互独立事件同时发生的概率乘法公式可得：3128()()327P A ==，2323218()()3327P A C =⋅⋅=,23342116()()3381P A C =⋅⋅=2（），...........3分 所以由互斥事件的概率加法公式可得，甲获胜的概率为123881664=()+()+()=++=27278181P P A P A P A ................................................6分所以，X 的分布列为X∴的数学期望1108107=3+4+5=3272727E X ⨯⨯⨯（）..............................................................12分19.证明：(Ⅰ)取中点MC ，记为点D ,连结QD PD ,中点为中点，为MC D MA PPD ∴//AC又131DC CD = ,=113BQ QC , QD ∴//BC又D QD PD =PQD 平面∴//平面ABC ...........................................4分又PQD PQ 平面⊂PQ ∴//平面ABC .........................................................6分（Ⅱ）1,,BB BA BC 两两互相垂直，∴建立如图所示空间直角坐标系B xyz -，设,,BC a BA b ==则各点的坐标分别为：1(,0,0),(0,,0),(0,,2),(,0,1)C a A b A b M a ，1(0,,2),(0,,0),(,0,1)BA b BA b BM a ∴===....................................................................8分设平面ABM 的法向量为(,,)n x y z =，则00n BA n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,00by ax z =⎧∴⎨+=⎩， 取1x =，则可得平面ABM 的一组法向量(1,0,)n a =-，1cos ,n BA ∴<>==，...................................................................10分又因为228a b +=，4224120,2a a a ∴+-=∴=或6-（舍）. 即6,21222sin ,2π=∠∴==∠∴=BAC BAC a ..................................................................12分20.解：22==a c e ，c a 2=∴ 224222222121+=+=+=++c c c a F F MF MF22==∴a c ，............................................................3分∴椭圆方程为12422=+y x .............................................4分 （Ⅱ）︒=∠+∠902121F QF F PF ，..............................5分证明如下：设),(),(1100y x D y x B ，，则),(00y x A -,直线BD 方程为)(110101x x x x y y y y ---=-， 令0=x ，则101010x x x y y x y --= )0(101010x x x y y x Q --∴， 同理)0(101010x x x y y x P ++，.....................................................................................................................7分21F PF ∠ 和21F QF ∠均为锐角，)(tan 10101010101021x x c x y y x c x x x y y x F PF ++=++=∠∴ )(tan 10101021x x c x y y x F QF --=∠ )()()(tan tan 21202212021201010101010102121x x c x y y x x x c x y y x x x c x y y x F QF F PF --=--⋅++=∠⋅∠∴ 1)(221)22()22(2121202120212020212120=--=----=x x x x x x x x x x ..................................................................10分21F PF ∠∴与21F QF ∠互余,︒=∠+∠∴902121F QF F PF ........................................................................................................12分21.解：（Ⅰ）1k =-时，1()ln ()101f x x x f x x x'=-⇒=->⇒<，()f x ∴在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，故函数()f x 有唯一的极大值点1x =，无极小值点...................2分（Ⅱ）0k =时，()ln b b f x a x a x x +-=+-，设()ln ,(0)b g x x a x x =+->， 则221()b x b g x x x x-'=-=. 当0b ≤时，则()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞单调递增，又0x >且0x →时，()g x →-∞与题意矛盾，舍.当0b >时，则()0g x x b '>⇒>，所以()g x 在(,)b +∞单调递增，(0,)b 单调递减，所以m ()g x ==，..............................................................................................5分所以11ln 101ln 11a a b a a b eb e b --+-≥⇒-≤⇒≤⇒-+≤， 故11a e b --+的最大值为1...............................................................................................................7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当11a e b --+取最大值1时，1ln 1ln (),(0)a b e b a b F b m b b -=⇒-=⇒=->， 记x......................................9分 方法一：()0ln 0F x x mx =⇒-=，设()ln h x x mx =-，则1()h x m x '=-， 若0m ≤，则()0h x '>恒成立，所以函数()h x 在(0,)+∞单调递增，与题意不符，舍.若0m >，则1()0h x x m '>⇒<，()h x ∴在1(0,)m 单调递增，在1(,)m+∞单调递减，所以若函数()F x 有两个零点，则只需1()0h m >，解得10m e<<. 不妨设12x x <，则1210x x m<<<， 设111()()(),(0)G x h x h x x m m m =+--<<，则11()()(),G x h x h x m m '''=++- 化简可得32222()01m x G x m x '=>-，所以函数()G x 在1(0,)m 单调递增，11()(0)()()0G x G h h m m>=-= 10x m ∴<<时，11()()h x h x m m +>-，1122()()()h x h x h x m∴->=，又因为1221,(,+x x m m -∈∞），且函数()h x 在1(,)m +∞单调递减，122x x m ∴-<，121222x x mx mx m∴+>⇒+>，即12ln ln 2x x +>， 所以212x x e >成立.........................................................................................................................12分方法二：不妨设12x x <，由题意1122ln ln x mx x mx =⎧⎨=⎩， 则221121221121lnln (),ln ()x x x x x m x x m x x m x x x =+=-⇒=-， 欲证212x x e ⋅>，只需证明：12ln()2x x ⋅>，只需证明：12()2m x x +>，即证：122211()ln 2x x x x x x +>-， 即证2122111ln 21x x x x x x +>-，设211x t x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->⋅+， 也就是证明：1t +........................10分 记1()ln 2,(1)1t u t t t t -=-⋅>+，22214(1)()0(1)(1)t u t t t t t -'∴=-=>++， ()u t ∴在(1,)+∞单调递增，()(1)0u t u ∴>=，所以原不等式成立.....................................................................................12分22、（Ⅰ）证明：CA 为圆O 的切线，CAE ABC ∴∠=∠， 又BE 为直径，45,45ADF AFD ∠=∴∠=. 又,ADF ABC DCB AFD CAE ACD ∠=∠+∠∠=∠+∠,,ACD BCD ∴∠=∠CD ∴为ACB ∠的平分线................................................................................................................4分（Ⅱ）解：,,=∴∠=∠=∠AB AC B ACB CAE Q 又+++180∠∠∠∠=B ACB CAE BAE oQ ， =30∴∠=∠=∠B ACB CAE o ，所以s is iAC BC ==.............................................................................................................10分23.解：（Ⅰ）设1C 上任意一点的极坐标为()θρ，则点()θρ，2在圆C 上，故θρsin 42=，所以1C 的极坐标方程为)0(sin 2≠=ρθρ..................................................................................4分（Ⅱ）B A ,两点的极坐标分别为),sin 2(),,sin 4(ααααB A ，又因为πα<≤0， 所以ααααsin 2sin 2sin 2sin 4==-=AB =3， 故23sin =α，所以323ππα或=..............................................................................................10分24.证明：(Ⅰ)acbc ab c b a 222)111(2222++≥++ acbc ab c b a 111111222++≥++∴ 又acbc ab c b a c b a 222111)111(2222+++++=++）（2221113c b a ++≤ 由题中条件知1111222=++cb a ， 3)111(2≤++∴c b a 即3111≤++cb a ............................................................................................................................5分 （Ⅱ）22422422121ba b a a b a =⋅≥+ 同理：224221c b c b ≥+，224221ac a c ≥+ )111(2111222222424242cb ac b a a c c b b a ++≥+++++∴ 21424242≥+++∴ac c b b a 1424242≥++∴ac c b b a ........................................................................................................................10分。
2019届辽宁省葫芦岛协作校高三下学期第二次模拟考试数学(文)答案
………2 分
又 BP // DE，BP ⊄ 平面 DEFG，DE ⊂ 平面 DEFG
所以 BP//平面 DEFG………………3 分
（画出图给 2 分，第一个问共 5 分）
（2）因为 ∠பைடு நூலகம்PC = 90°∘，AP = PC = 2 2 ，所以 AC = 4 ，又 AB = 4 ，BC = 4 2 ，
进而有 AC2 + AB2 = BC2 ，所以 AB ⊥ AC ，…………………6 分
=1
………………4 分
当直线 PQ 的斜率 k = 0时 ，设直线 lPQ：y = n ，则 P(x0,n),Q(-x0,n)
所以
x2 0
4
+
n2
=
1
①
NP·∙NQ
=
（x
0
-
2,
n)
·（
-
x
0
-
2,
n)
=
4
-
x
2 0
+
n2
=
0
②
联立①②得 n = 0 即 lPQ：y = 0 ………………6 分
可知，PH ⊥ AC ，PH = 2 …………………9 分
又 PH ⊂ 平面PAC ，平面ABC ⋂ 平面APC = AC ，
平面ABC ⊥ 平面APC ，
所以 PH ⊥ 平面ABC …………………11 分
即 PH 为点 P 到平面 ABC 的距离，
所以点 P 到平面 ABC 的距离为 2（用等体积方法参照给分）. …………………12 分
’”这件事发生的频率无法近似看成其发生的概率，所以他的判断不正确 . …………6 分 （考生答出合理理由即可酌情给分 . 此问重点考察学生对概率的统计定义的理解，分清某
2018年辽宁省实验中学高考数学二模试卷(文科)
2018 年辽宁省实验中学高考数学二模试卷（文科）副标题题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知 i 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合 A={ x|x 2-x-2 ＜ 0} ，集合 B={ x|1＜ x ＜ 4} ，则 A ∪B=（）A.＜＜2}B.＜ ＜C.＜ ＜1}D.＜ ＜4}{ x|1 x{ x|-1 x 4}{ x|-1 x{ x|2 x 3.已知平面向量 ，则向量 =（ ） A. （ -2， -1 ） B. （ -1 ， ） C. （ -1 ， ）D. （ -2 ， ）21 4.设 x ∈R ，则使 lg （ x ＋ 1）＜ 1 成立的必要不充分条件是（）A. － 1＜ x ＜ 9B. x ＞－ 1C. x ＞ 15. 等比数列 { a n } 中， a 3=-2， a 11=-8 ，则 a 7=（）A. -4B. 4C. ±46. 2C 于过抛物线 C ： y =4 x 的焦点 F 的直线交抛物线D. 1＜ x ＜ 9 D. -5A （ x 1， y 1 ）、B （x 2 ，y 2 ）两点，且，则弦 AB 的长为（）A.B.4C.D.7.执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A. B. C. D. 18. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A.3B.4C.6D.89.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是().A. B. C. D.10.矩形 ABCD 中， AB=4， BC=3，沿 AC 将矩形 ABCD 折起，使面 BAC ⊥面 DAC，则四面体 A-BCD 的外接球的体积为（）A. πB. πC.πD. π11.双曲线 C：的左顶点为 A，右焦点为F，过点 F 作一条直线与双曲线 C 的右支交于点P，Q，连接 PA，QA 分别与直线 l：交于点 M，N，则∠MFN =（）A. B. C. D.12. 已知定义域为R的函数f x f' x），且满足f' x f x）+1（）的导函数为（（）＞（，则下列正确的是（）A. f（2018）-ef（2017）＞e-1B.C. f（2018）-ef（2017）＞e+1D.二、填空题（本大题共 4 小题，共20.0 分）f（2018 ） -ef（ 2017）＜ e-1 f（2018 ） -ef（ 2017）＜ e+113.函数的值域为______．14.设实数x，y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值为______．15.写出下列命题中所有真命题的序号______．①两个随机变量线性相关性越强，相关系数r 越接近 1；②回归直线一定经过样本点的中心；16. 数列{ a n，，设数列} 中，的前 n 项和为 S n，则 S n=______．三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.△ABC 中的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c，已知 b=2a-2ccosB．（ 1）求角 C 的大小；（ 2）求的最大值，并求出取得最大值时角A，B 的值．18.某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出 50 名学生，并统计了他们的数学成绩，将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：分组频数频率[40，50） a0.04[50，60） 3b[60，700.28） 14[70，800.30） 15[80，90） c d[90，100] 40.08合计501（ 1）写出 a，b，c，d 的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（ 2）现从成绩在 [90 ，100] 内的学生中任选出两名同学，从成绩在[40 ，50）内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动．若A1同学的数学成绩为 43 分， B1同学的数学成绩为95 分，求 A1，B1两同学恰好都被选出的概率．19. 如图，在直三棱柱ABC-A ACB＝90°，D，E分别1B1C1 中，∠，是棱 CC1、BB 1的中点．（1）证明： A1E⊥AD．（2）求点 A 到平面 A1B1D 的距离．20. 在平面直角坐标系xOy中，动点M x y．（，）总满足关系式（1）点 M 的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；（2）坐标原点 O 到直线 l： y=kx+m 的距离为 1，直线 l 与 M 的轨迹交于不同的两点 A， B，若，求△AOB的面积．21.已知定义域为（ 0， +∞）的函数 f（ x） =（x-m） e x（常数 m∈R）．（1）若 m=2，求函数 f（ x）的单调区间；（2）若 f（ x） +m+1＞ 0 恒成立，求实数 m 的最大整数值．22.在直角坐标坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2：．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系．（ 1）求曲线C1， C2的极坐标方程；（ 2）射线（ρ＞0）与曲线C1的异于极点的交点为A，与曲线 C2的交点为B，求 |AB|．23.设函数f（x）=|2x-1|．（ 1）设 f（ x） +f（ x+1）＜ 5 的解集为集合A，求集合A；（ 2）已知 m 为集合 A 中的最大自然数，且a+b+c=m（其中 a， b， c 为正实数），设．求证： M≥8．答案和解析1.【答案】D【解析】解：复数==i 在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．利用复数的运算法则义即可得出．、几何意本题考查了复数的运算法则义查计算能力，属于、几何意，考了推理能力与基础题．2.【答案】B 【解析】解：集合A={x|x 2-x-2 ＜0}={x|-1 ＜x＜2} ，集合 B={x|1 ＜x＜4} ，则 A ∪B={x|-1 ＜x＜ 4} ．故选：B．解不等式化简集合 A ，根据并集的定义写出 A ∪B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查向量减法的坐标运算．先求出和的坐标，然后计算.【解答】解：向量-，故选 B.4.【答案】B【解析】解：由lg（x+1）＜1 得 0＜x+1＜ 10，得-1＜x＜9，即不等式的等价条件是 -1＜x＜9，则对应的范围为 x ＞-1，故选：B ．根据对数不等式的解法，求出不等式的等价条件， 结合必要不充分条件的定义进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．5.【答案】 A【解析】解：由等比数列的性 质项=-可得：奇数 的符号相同，∴a 7=-=-4． 故选：A ．由等比数列的性 质 项．可得：奇数 的符号相同，a 7=- 本题考查了等比数列的通 项公式，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题．6.【答案】 C【解析】解：抛物线 y 2=4x ，∴P=2，且经过点 F 的直线与抛物 线相交于 A 、B 两点，其横坐标分别为 x 1，x 2，利用抛物线定义，则 |FA|=x 1-（- ）=x 1+1，|FB|=x 2-（- ）=x 2+1，∴|AB|=|FA|+|FB|=（x 1+x 2）+2= +2= ．故选：C ．根据抛物 线方程求出 p 的值，再由抛物线的定义求得弦长 ．本题主要考查了抛物线的定义与性质的应用问题，是基础题．7.【答案】 C解：s=-1，i=2 ≤4，a=1+1=2，s=-1+2=1，i=3 ≤4，a=1- =，s=1+ =，i=3+1≤4，a=1-2=-1，s= -1=，i=4+1＞4，输出 s=，故选：C．模拟执行程序依次写出每次循环得到的 s，a，i 的值，当s=时，满足条件i＞4，退出循环，输出 S 的值，即可得解．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的S，n 的值是解题的关键，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面三角形 ABC 为直角三角形，侧棱 PA⊥底面 ABC ，则该三棱锥的体积为．故选：B．由三视图还原原几何体，可知原几何体为该几何体为三棱锥，底面三角形ABC 为直角三角形，侧棱 PA⊥底面 ABC ，由三棱锥体积公式求体积．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（ A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长．根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】观这个图可知：大正方形的边长为总积为4，解：察2，面而阴影区域的边长为-1，面积为 4-2故飞镖落在阴影区域的概率为=1-．故选 A.10.【答案】C【解析】解：矩形ABCD 中，∵AB=4 ，BC=3，∴DB=AC=5 ，设 DB 交 AC 与 O，则 O 是△ABC 和△DAC 的外心，球心一定在过O 且垂直于△ABC 的直线上，也在过 O 且垂直于△DAC 的直线上，这两条直线只有一个交点 O因此球半径 R=2.5，四面体 ABCD 的外接球的体积：3V= ×π×（2.5）=．故选：C．矩形 ABCD 中，由AB=4 ，BC=3，DB=AC=5 ，球心一定在过 O 且垂直于△ABC因此球半径 R=2.5，由此能求出四面体 ABCD 的外接球的体积．本题考查四面体 ABCD 的外接球的体积的计算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11.【答案】C【解析】线的左顶点为为解：（一般方法）双曲 C： A （-1，0），右焦点 F（2，0），设直线 PQ 的方程为 x=ky+2y，设 P（x1，1），y ）Q（x2，2联立方程组可得，消 x 整理可得（3k 2-1）y2+12ky+9=0，且k2≠，∴y1+y2=，y1?y2=，∴x1+x2=k（y1+y2）+4=，x1x2=k 2y1y2+2k（y1+y2）+4=则直线 PA 的方程为 y=?（x+1），直线 QA 的方程为 y=?（x+1），分别令 x=，可得 y M =?，y N = ?，∴=（，- ?）， =（，- ?），∴?= +?=+=0，∴⊥，∴∠MFN=，线PQ 为直线x=2，（特殊方法），不妨令直由，解得 y=±3，∴P（2，3），Q（2，-3），当 x= 时，y= ，即M（，），同理可得 N（，- ），∴=（，- ）， =（，），∴?=-=0，∴⊥ ，∴∠MFN=，故选：C．（一般方法）设直线 PQ 的方程为 x=ky+2 ，设 P（x1，y1），Q（x2，y2），根据韦达定理和直线方程可得 M ，N 的坐标，再根据向量的数量积即可求出，（特殊方法），由于本题是小题，故可令直线 PQ 为直线 x=2，求出 P，Q 的坐标，再求出 M ，N 的坐标，再根据向量的数量积即可求出本题考查了直线和双曲线的位置关系以及直线方程，向量的数量积，考查了运算能力和转化能力，属于中档题12.【答案】A【解析】解：令g（x）=+e-x，则 g′（x）=- =＞0，故 g（x）在R 递增，故 g（2018）＞g（2017），即+e-2018＞+e-2017，故 f（2018）+1＞ef（2017）+e，即 f（2018）-ef（2017）＞e-1，故选：A．构造函数g（x），根据函数的单调性判断出g（2018）＞g（2017），整理即可．本题考查了函数的单调性问题，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题．13.【答案】 （ 0，+∞）【解析】解：8x＞ 0；∴8x+1＞1；∴；∴f （x ）的值域为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．根据 8x ＞ 0 即可得出 8x+1 ＞1，从而可求出，即得出 f （x 值）的 域． 考 查 函数 值 域的概念及求法，指数函数的 值 对 数函数的 单调 性． 域， 14.【答案】 18【解析】解：作出约束条件，所示的平面区域，让如图：作直线 3x+4y=0 ，然后把直线 L 向可行域平移，结合图形可知，平移到点 A 时 z 最大由可得 A （2，3），此时 z=18．故答案为：18．先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐 标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目 标函数 z=3x+4y 的最大值 ．本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是：明确目标函数的几何意义．15.【答案】 ②④【解析】解：对于① ，两个随机变量线性相关性越 强，则相关系数 r 的绝对值越接近 1，∴①错误；对 归 线 一定 经过样本点的中心 ，② 正确；于②，回直 对 线 归 方程样 时 则于③，性回 ，当 本数据中 x=10 ，y=0.2 ×10+10=12，∴样本数据 x=10 时，预测 y=12，∴③错误；对于④ ，回归分析中，相关指数 R 2的值越大，说明残差平方和越小， ∴④正确．综上，正确的命题是 ②④ ．故答案为：②④ ．根据题意，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．本题考查了统计知识的应用问题，是基础题．16.【答案】【解析】解：，，∵∴-=1，∴数列是等差数列，首 项为为2，公差 1．∴=2+n-1=n+1，∴a n = ，∴=-，∴数列的前 n 项和为S n =+ +-+ += - =．，，可得： -=1，利用等差数列的通 项公式可得 a n ，可得 =-，利用裂项求和即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（ 1）△ABC 中， b=2a-2ccosB=2 a-2c?，整理得 a2+b2 -c2=ab，即 cosC== = ，因为 0＜ C＜π，则 C= ；（ 2）由（ 1）知，则B=π-A-，于是=cosA+sin（π-A）=cosA+sinA=2sin （A+ ），由，则 0＜A＜，∴＜ A+ ＜π，∴当时，取得最大值为2，此时 B= ．【解析】（1）利用余弦定理求得 cosC与 C 的值；（2）由三角形内角和定理与三角恒等变换求得所求的最大值，并求出对应的A、B 的值．本题考查了余弦定理与三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题．18.【答案】解：（1）由频率分布表，得：，解得 a=2， b=0.06 ，c=12 ， d=0.24 ，估计本次考试全年级学生的数学平均分为：45×0.04+55 ×0.06+65 ×0.28+75 ×0.3+85 ×0.24+95 ×0.08=73.8 ．（ 2）设数学成绩在[90 ， 100] 内的四名同学分别为B1，B2， B3， B4，成绩在 [40，50）内的两名同学为A1， A2，则选出的三名同学可以为：A1B1B2、A1B1B3、A1B1B4、A1B2B3、A1B2B4、A1B3B4、A2B1B2、A2B1B3、A2 B1B4、 A2B2B3、 A2B2B4、 A2B3B4，共有 12 种情况．A1， B1两名同学恰好都被选出的有A1B1B2、 A1B1B3、 A1 B1B4，共有 3 种情况，所以 A1，B1两名同学恰好都被选出的概率为．【解析】（1）由频率分布表，列出方程组，能求出 a，b，c，d 的值，由此能估计本次考试全年级学生的数学平均分．（2）设数学成绩在[90，100]内的四名同学分别为 B1，B2，B3，B4，成绩在[40，50）内的两名同学为 A 1，A 2，利用列举法能求出 A 1，B1两名同学恰好都被选出的概率．本题考查频率分布表曲的应用，考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19【.答案】证明：（1）连接DE，由直三棱柱ABC-A1B1C1，得CC1⊥BC，∵BC ⊥AC 又有 CC1∩AC =C，∴BC ⊥平面 ACC1A1∵D ，E 分别为 CC1， BB1的中点，则DE∥BC，∴DE ⊥平面 ACC1A1，∴DE ⊥AD∵，AD A111∴⊥ D， A D∩DE =D ，AD ⊥平面 A DE ，∴A1E⊥AD．解：（ 2）设点 A 到平面 A1 B1D 的距离为 d，∵B1C1⊥A1C1， B1 C1⊥CC1， CC1∩A1C1=C1，∴B1C1⊥平面 A1DA由知，，即，解得．点 A 到平面 A1B1D 的距离为．【解析】（1）连接 DE，由直三棱柱 ABC-A 1B1C1，得CC1⊥BC，再由 BC⊥AC ，得BC⊥平面 ACC 1A1，推导出 DE∥BC，从而 DE⊥平面 ACC1A 1，进而 DE⊥AD ，由勾股定理得 AD ⊥A 1D，从而 AD ⊥平面 A 1DE，由此能证明 A 1E⊥AD ．2）设点 A 到平面 A1B1D 的距离为d，由，能求出点 A 到平（面 A1B1D 的距离．本题考查线线垂直的证明，考查点到直线的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．1）根据题意，动点M x y）总满足关系式，20.【答案】解：（（，整理变形可得：，所以点 M 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆，它的标准方程为．（ 2）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），由点 O 到直线 l： y=kx+m 的距离为1，得22，即 m =1+ k ，联立直线与椭圆的方程，可得消去 y，得（ 3+4k2）x2 +8kmx+4m2-12=0 ，△=（8km）2-4（ 3+4k2）（ 4m2-12） =48 （ 3+4k2-m2） =48 （ 3k2+2）＞ 0，，==．∵，∴，解得，，∴，∴．【解析】题对变形可得椭圆的（1）根据意，关系式，由定义分析可得 M 的轨迹和方程；（2）根据题意，设 A （x1，y1），B（x2，y2），由点到直线距离公式可得 m2=1+k2，联立直线与椭圆的方程，可得（3+4k2）x 2+8kmx+4m2-12=0，结合根与系数的关系分析，用 m 表示，解可得 k、m 的值，由三角形面积公式计算可得答案．本题考查椭圆的几何性质线与椭圆的位置关系，注意对关系式，涉及直变形，分析 x、y 的关系．x21.【答案】解：（1）当m=2时，f（x）=（x-2）e（x∈（0，+∞）），∴f'（x）=（x-1）xe ，令 f'（ x）＞ 0，有 x＞ 1，∴f（ x）在（ 1， +∞）上为增函数，令f'（ x）＜ 0，有 0＜ x＜ 1，∴f（ x）在（ 0， 1）上为减函数，综上， f（ x）在（ 0， 1）上为减函数，f（ x）在（ 1， +∞）上为增函数．（2）∵f（ x） +m+1＞ 0 对于 x∈（ 0， +∞）恒成立，即 f（ x）＞ -m-1 对于 x∈（ 0，+∞）恒成立，由（ 1）知①当 m≤1时， f （ x）在（ 0，+∞）上为增函数，∴f（x）＞f（0）=-m，∴-m＞ -m-1 恒成立∴m≤1②当 m＞ 1 时，在（ 0， m-1）上为减函数，f（ x）在（ m-1， +∞）上为增函数．∴，∴-e m-1＞ -m-1∴e m-1 -m-1＜ 0设g（m）=e m-1-m-1（m＞1），∴g'（ m） =e m-1-1＞ 0（ m＞ 1），2∴g（ m）在（ 1， +∞）上递增，而m∈Zg（ 2） =e-3＜ 0， g（3） =e -4＞ 0，∴在（ 1， +∞）上存在唯一m0使得 g（ m0）=0，且 2＜ m0＜ 3，∵m∈Z，∴m 最大整数值为2，使 e m-1 -m-1＜ 0，即 m 最大整数值为2，有 f（ x） +m+1 ＞ 0 对于 x∈（ 0，+∞）恒成立．【解析】（1）当m=2 时，f（x ）=（x-2）e x（x∈（0，+∞））f'，（x）=（x-1）ex，由此利用导数性质能求出函数 f （x）的单调区间．（2）推导出 f（x）＞-m-1 对于 x∈（0，+∞）恒成立，根据m≤1，m＞1 分类讨论，结合导数性质能求出实数 m 的最大整数值．本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取大整数值的求法，考查导数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题．【答案】（ 1）曲线 C1的参数方程（θ为参数）22.22第17 页，共 19页由，可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin θ，曲线 C2的极坐标方程为22ρ（ 1+cos θ） =2 ．（ 2）射线（ρ＞ 0）与曲线 C1的交点 A 的极径为，射线（ρ＞ 0）与曲线 C2的交点 B 的极径满足，解得，所以．【解析】（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用极径建立方程组，求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极径的应用．23.【答案】解：（1）f（x）+f（x+1）＜5，即|2x-1|+|2x+1|＜5；当时，不等式化为1-2x-2x-1 ＜5，∴；当时，不等式化为1-2x+2x+1＜ 5，不等式恒成立；当时，不等式化为2x-1+2x+1＜ 5，∴；综上，集合；（2）证明：由（ 1）知 m=1，则 a+b+c=1；则；同理；则；即 M≥8．【解析】（1）根据f （x）=|2x-1|即可由 f（x）+f（x+1）＜5 得到不等式，|2x-1|+|2x+1|＜5，解该绝对值不等式便可得出；（2）据题意即可求得 m=1，即得出 a+b+c=1，从而得出，而同理可得出，，从而得出，即得出 M≥8．考查绝对值不等式的解法：讨论 x 去绝对值号，以及基本不等式的应用，不等式的性质．。
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高三年级第二次模拟考试
数学
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．
参考公式：
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上）
1．函数f(x) =lg(2 -x)的定义域为 ▲ ．
2．已知复数z 满足12z i
=1，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ． 3．执行如图所示的算法流程图，则输出口的值为▲ ．
4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为 ▲ ．
5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为__▲ ．
6．已知等差数列的前，l 项和为品．若S 15 =30，a 7=1，则S 9的值为▲ ．
7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若bsinAsinB 十acos 2B - 2c ，则a c
的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：2
2
21y x b -=(b>0)的两条渐近线与圆O ：x 2+y 2=2 的四个交点依次为A ，B ，C ，D.若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为 ▲ ．
9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成
的正四棱锥S-EFGH （如图2），则正四棱锥S-EFGH 的体积为 ▲ ．
10．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2+x ．若f(a)+f(-a)<4 ，则实数a 的取值范围为 ▲ ．
11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=
1
m x +（m>0）在x=l 处的切线为l ，则点（2，-1）到直线，的距离的最大值为▲ ． 12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F.若2AB AC =uu u r uuu r g ，5AD AF =uuu r uuu r g ，则
AE 长为 ▲ ．
13.在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x+4)2+(y-a)2=16上两个动点，且
．若直线l:y= 2x 上存在唯一的一个点P ，使得，则实数a 的值为 ▲ ．
14．已知函数f(x) , t∈R．若函数g(x)=f(f(x))-1）恰有4个不同的零点，则t的取值范围为▲．
二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15．（本小题满分14分）
已知函数的部
分图象如图所示，直线x=，x=是其相邻的两条对称轴．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若求cos a的值．
16.（本小题满分14分）
如图，矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互
相垂直，AE-AB，M,N，H分别为DE，AB，BE的中点．
(1)求证：MN∥平面BEC;
(2)求证：AH⊥CE．
17．（本小题满分14分）
调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系，得到关系式m=k×
（k为常数）．如图，某投资者计划在与商场A相距10km的新区新建商场B，且商场B的面积与商场A的面积之比为λ（0<λ<1）．记“每年居民到商场A购物的次
数”、“每年居民到商场B购物的次数”分别为m1、m2，称满足m l<m2的区
域叫做商场B相对于A的“更强吸引区域”．
(1)已知P与A相距15km，且∠PAB=60°．当λ=时，居住在P点处的居
民是否在商场B相对于A的“更强吸引区域”内？，请说明理由；
(2)若要使与商场B相距2km以内的区域（含边界）均为商场B相对于A的
“更强吸引区域”，求λ的取值范围．
18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E: （a>b>0)的离心率为，上顶点A
．过点D(0，m)（m≠0）作不垂直于x轴，y
轴的直线，交椭圆E于P，Q两点，C为线段PQ的中点，且AC⊥OC.
(1)求椭圆E的方程；
(2)求实数m的取值范围；
(3)延长AC交椭圆E于点B，记△AOB与△AOC的面积分别为S1，
S2，若，求直线l的方程．
19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)=x（e x-2），g(x)=x-lnx+k，k∈R，其中e为自然对数的底数．记函数F(x)=f(x)+g(x)．
(1)求函数y=f(x)+2x的极小值；
(2)若F(x)>0的解集为(0，+∞)，求k的取值范围；
(3)记F(x)的极值点为m，求证：函数G(x)= |F(x)|+ lnx在区间(0，m)上单调递增．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
20．（本小题满分16分）
对于数列{}n a，定义b n(k）=a n+a n+k，其中n，k∈N*．
(1)若b n(2)-b n(1)=1，n∈N*，求b n(4) - b n(l)的值；
(2)若a l=2，且对任意的n，k∈N*，都有b n+1(k)=2bn(k)．
(i)求数列{a n}的通项公式；
(ii)设k为给定的正整数，记集合A={b n(k)|n∈N*}，B={5b n (k+2)|n∈N*}，求证：．
数学附加题
注意事项：
1．附加题供选考物理的考生使用．
2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级写在答题卡上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1:几何证明选讲
如图，AB是圆D的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆D于点D，DE⊥AC且交AC的延长线于点E，求证：DE是圆D的切线．
B．选修4-2:矩阵与变换
已知a=为矩阵A=属于实数λ的一个特征向量，求λ和A2．
C．选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线，的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为
(a>0，θ为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线，距离的最大值为3，求a的值，
D．选修4-5：不等式选讲
对任意x，y∈R，求|x-l|+|x|+|y-1|+|y+1\的最小值，
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
甲，乙两人站在P点处分别向A，B，C三个目标进行射击，每人向兰个目标各射击一次，每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A，B，C的概率分别都为
(1)设X表示甲击中目标的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．
23．（本小题满分10分）
已知n∈N*，且n≥4，数列T：a1，a2，…，a n中的每一项均在集合M={l，2，…，n}中，且任意两项不相等．
(1)若n=7,且a2<a3<a4<a5<a6，求数列T的个数；
(2)若数列T中存在唯一的a k(k∈N*，且k<n)，满足a k >a k+1，求所有符合条件的数列T
的个数.。