3.1列代数式
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2024年新人教版七年级数学上册 3.1 第2课时 列代数式(课件)
(2)a与b的和的平方是____________；
1
x＋5
2
(3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________．
变式： 下列各项中，列出的代数式错误的是( D )
A．比a与b的积小5的数是ab－5
B．被7除商是a余数是5的数是7a＋5
C．x的2倍与y除以3的差是2x－y
3
D．a，b的平方和的一半是 1 a2＋b2
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：列代数式(重难点)
1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、
字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题
中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点：
(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、
个句子分成三层：一是 x 与 y 两数的差，二是差的一半，三
是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式 1(x－y)－
2
2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号．
5
(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为
，
ab
问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．
注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”：
2
【题型二】根据实际问题列代数式
例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4
倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天
(12x+480)
需准备_________千克草．
例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中
的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往
1
x＋5
2
(3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________．
变式： 下列各项中，列出的代数式错误的是( D )
A．比a与b的积小5的数是ab－5
B．被7除商是a余数是5的数是7a＋5
C．x的2倍与y除以3的差是2x－y
3
D．a，b的平方和的一半是 1 a2＋b2
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：列代数式(重难点)
1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、
字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题
中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点：
(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、
个句子分成三层：一是 x 与 y 两数的差，二是差的一半，三
是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式 1(x－y)－
2
2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号．
5
(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为
，
ab
问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．
注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”：
2
【题型二】根据实际问题列代数式
例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4
倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天
(12x+480)
需准备_________千克草．
例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中
的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往
3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 课件 人教版数学七年级上册
解:(1)a辆小型汽车的停车费
(2)根据题意,得[4a+6(45-a)].
答:这一天停车场共可获得停车费为[4a+6(45-a)]元.
;
中档题
7.某商品原价m元,以(0.8m-10)元出售,则下列说法中,能正确表达该
商品出售价格的是( C)
A.先打2折,再降10元
B.先降10元,再打2折
C.先打8折,再降10元
“
·
”或
省略不写
.
课堂互动
知识点1 含字母式子的书写格式
例1 下列含有字母的式子,符合书写规范要求的是(
A.s÷10
C.1 m
B.100a
D.-1ab
[方法技巧] (1)用分数表示相除关系;
(2)系数为带分数时,一般写成假分数.
B
)
知识点2 用代数式表示数量关系
例2
已知黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,小红要购买珠子串成
(1)有理数 a 与ຫໍສະໝຸດ b 的 4 倍的差.(2)一边长为 a,该边上的高为 b 的平行四边形的面积.
(3)在一次植树活动中,某班共有 a 名男生,每人植树 3 棵,共有 b 名女生,
每人植树 2 棵,则该班同学一共植树多少棵?
解:(1)a- b.
(2)ab.
(3)(3a+2b)棵.
素养题
(3a小2岁,小丽数学老师今年
岁.
2)
10.请你结合生活经验,设计具体情境说明下列代数式的实际意义:
(1)a3;
(2)(1+10%)x.
解:(答案不唯一)(1)一个棱长为a m的正方体钢块的体积是a3 m3.
(2)某款价格为x元的钢笔在“双十一”加价10%后的售价是(1+10%)
(2)根据题意,得[4a+6(45-a)].
答:这一天停车场共可获得停车费为[4a+6(45-a)]元.
;
中档题
7.某商品原价m元,以(0.8m-10)元出售,则下列说法中,能正确表达该
商品出售价格的是( C)
A.先打2折,再降10元
B.先降10元,再打2折
C.先打8折,再降10元
“
·
”或
省略不写
.
课堂互动
知识点1 含字母式子的书写格式
例1 下列含有字母的式子,符合书写规范要求的是(
A.s÷10
C.1 m
B.100a
D.-1ab
[方法技巧] (1)用分数表示相除关系;
(2)系数为带分数时,一般写成假分数.
B
)
知识点2 用代数式表示数量关系
例2
已知黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,小红要购买珠子串成
(1)有理数 a 与ຫໍສະໝຸດ b 的 4 倍的差.(2)一边长为 a,该边上的高为 b 的平行四边形的面积.
(3)在一次植树活动中,某班共有 a 名男生,每人植树 3 棵,共有 b 名女生,
每人植树 2 棵,则该班同学一共植树多少棵?
解:(1)a- b.
(2)ab.
(3)(3a+2b)棵.
素养题
(3a小2岁,小丽数学老师今年
岁.
2)
10.请你结合生活经验,设计具体情境说明下列代数式的实际意义:
(1)a3;
(2)(1+10%)x.
解:(答案不唯一)(1)一个棱长为a m的正方体钢块的体积是a3 m3.
(2)某款价格为x元的钢笔在“双十一”加价10%后的售价是(1+10%)
华师大版数学七年级上册 3.1 列代数式
（3）我们知道，长方形的面积等于长与宽的积.如果用a、b分别表示长方形 的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长方形的面积公式:
S=ab 我们可以用公式表示一些常见图形的面积，请填写下来：
S = a2
S = 1 ah 2
S = ah S = 1（a + b）h
2 S = πr 2
例1 填空：
（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十二 个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化n 公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山__5_n___公顷；
离是__(a_t_-_b_t)__千米.
1.填空： （4）一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有 一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 _(_π_r_2_-a_2_)_cm__2__.
S圆-S正=πr2-a2
2.（1）某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，
降价20%，促销期间每台实际售价多少元？
补充例题
用代数式表示： （1）a、b两数差的平两数平方的差； a2-b2
补充例题
用代数式表示：
（3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售
价下降15%之后的价格﹔
(m-15%m) = (1-15%) m=0.85m
（4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需
80%x·80%=0.64x
4. (柳州中考)如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的 代数式表示).
2
S阴影=2×3 +3·x +x·x =6+3x+x2
x
x
3
5.(桂林中考)用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确
的是( B )
A.2a-3
3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式的意义 课件 人教版七年级数学上册
2.代数式-2x的意义可以是 ( C ) A.-2与x的和 B.-2与x的差 C.-2与x的积 D.-2与x的商
3.对于代数式“0.8m”,可以解释为一件商品的原价为m元,若
按 原 价 的 八 折 出 售 , 则 这 件 商 品 现 在 的 售 价 是 0.8m 元 . 请 你 对
“0.8m”
再
(3)在数和表示数的字母乘积中,把数写在字母的前面. (4)带分数和表示数的字母乘积中,要把带分数化成假分数, 且把数写在字母的前面.
(5)含有字母的除法,一般不用“÷”(除号),而是写成分数的形 式.
(6)式子含有加减号,同时有单位时,要把式子用括号括起来.
1.
有
下
列
式
子
①m×n;②3
1 3
ab;③
1.甲、乙两人赋予4n实际意义如下,则判断正确的是 ( A ) 甲:若正方形的边长为n,则4n表示正方形的周长. 乙:若梨的单价为n元/千克,则4n表示4千克梨的总价. A.甲、乙都对 B.只有甲对 C.只有乙对 D.甲、乙都错
2.下列代数式中,符合书写要求的是 ( D ) A.ab2×4 B.6xy2÷3
A.a×4 B.m÷n
C.112x
D.x(b+c)
用运算 符号 把数或表示数的字母连接起来的式子,我们 称这样的式子为代数式.
单独的一个数或 字母 也是代数式.
(1)在同一个式子或具体问题中,每一个字母只能代表一个 量.
(2)用字母表示数以后,在含有字母与数字的乘法中,通常将 “×”简写作“·”或者省略不写.
C.10mn元
D.21mn元
2.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠 子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费
3.1列代数式(3课时)精选教学PPT课件
注意：
（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的
乘号，一般省略不写，或者乘号用“•” 表示。
如第一题中的
一般写为 或 • 。
（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的
前面。
（3）上面运算律中，所用到的字母 、 都
是表的字母，它代表我们过去学过的一切数。
问题二：
你能用下面的图来
解释左边３个等式 吗？
由以上规律进一步填空
此刻，我静坐在波光潋滟的水岸，看一 朵花与 风絮语 着情话 。一株 蔷薇， 幽幽一 念，就 葱茏了 一庭落 花深。 我的心 喜便从 檀香木 的光阴 里摇曳 出万种 柔肠。 有这样 的一份 心灵的 悸动， 一见红 了眼， 再见湿 了衣。 我的心 亦随着 一朵花 的绽放 而绽放 ，随着 一个人 的微笑 而暖绒 。
5. a(b+c) 6. a–1b
课堂练习：
教科书第90页练习1，2。
作业：
教科书P93习题3.1第3，4，5题。
§3.1 列 代 数 式
3. 列 代 数 式
复习提问：
1. 书写代数式要注意什么？
答： 书写代数式要注意三点（1）代数式中出现乘号， 通常写作“•”或省略不写；（2）数字与字母相乘， 数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式。
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__， 乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
2.图中由长方形和正方形拼 成的大正方形的面积等于 ＿＿a＿²+2＿ab＿+b．² 我们还可以 这样想，图中大正方形的 边长是＿＿＿a+＿b ，因此它 的面积是＿＿＿(a＿+b＿)²＿．
3.1 列代数式表示数量关系3.1.1代数式七年级上册数学人教版
数应写在字母前面
B. 6xy2÷a
除法运算应写成分数形式
1
C. 2 a2b
2
1
D. x
4
带分数应写成假分数
4. 代数式100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关
系，请举例说明.
解：举例1，每支笔的单价是2元，小华买x支笔，付给售
货员一张100 元的人民币，则找回的钱数为（100-2x）元；
举例2，甲、乙两地之间公路全长100 km.汽车沿此公路
1
5
如1 t 应写成 t.
4
4
2
如2÷x（x≠0）应写成 .
带分数与字母相乘. 将带分数化成假分数.
除法运算.
用分数线.
示例
如m×n写成m·
n或mn.
m·
m写成m2.
代数式是和或差的 把式子用括号括起来.
形式且后面有单位.
如（a - b）千克.
知识点1 代数式的定义
例1 下列式子中，符合代数式书写要求的有（ A ）除法运算应写成
工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人
1
一个工人的采摘效率为
个/s.
多采摘多少个苹果？
5
知识点1 代数式的定义
对于问题（3），
机器人多采摘的苹果个数
=机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数
=一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘
效率×工作时间
1
1
= ×3600×m－ ×3600
对于问题（1），该机器人 10 s能识别的范围（单位：m2）是
5×10=50；
60 s能识别的范围（单位：m2）是
5×60=300；
3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 课件 -人教版七年级数学上册
(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产用量字的母2表倍示少数10后件，，同用代数式 一个代数式可以表示
表示去年的产量;
不同实际问题中的数
(4)一个长方形水池底面的长和宽都是am，高是hm，量池或内数水量的关体系积. 占水池容积的
三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg.
叁 当堂达标
叁 当堂达标
1．下列各式符合书写要求的是（ D ）
A．12a
3
B．n·2
C．a÷b
D．2πr2
2．在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是（ D ）
A．4与a的积
B．a的4倍
C．4个a相加
D．4个a相乘
3．用代数式表示a的平方与b的和，正确的是（ B ）
A．a＋b2
B．a2＋b
C．a2＋b2
这里的运算符号包 括加，减，乘，除， 乘方，开方
做一做
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
x y 2 5 ab 1n x3 m 3 6
xy 17 ab n 3x m
6
3
探究二 例题讲解
1.(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
(2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；
8
5
450m 720
2.用含有字母的式子表示下列数量. (1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 100a 元. ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 ab 元. ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·” 表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，
七年级数学上册 3.1 列代数式 3.1.3 列代数式教学课件
⑶除法运算写成分数形式。
如： s÷t=s/t
16n
⑷带分数与字母相乘，带分数化成假分数。如：3
5
1 3
a
⑸代数式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必须
把所列代数式用括号括起来，后面写上单位。
如：（2a+3b）元
做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
１、3x+1√
２、mn–3×mn-3
28 - 地，山上x米处的温度为
0.7x . 100
新课：列代数式
启示
通过以上问题的解决，说明了为 什么要学习列代数式.在解决一些实 际问题时，往往先把问题中与数量 有关的词语用代数式表示出来，使 问题变得更简洁，更具一般性.
列代数式常用招式汇总
第一招 根据关键词列代数式.
正确理解关键词: 和、差、积、商、大、小、多、少、 几倍、几分之几、增加、减少等词语.从这些关键词入手,夯实 对基础知识的掌握,准确把握它们和运算之间的关系.
1
a与b两数和的倒数：
a+b
a与b的倒数的和：
a+1 b
a与b两数的倒数的绝对值的和：
1+1 ab
a与b两数的和的倒数的绝对值：
1
a+b
a与b两数和的绝对值的倒数： 1
a+b
a与b两数和的绝对值： a + b
a与b两数绝对值的和： a + b
a与b的绝对值的和：
a+ b
例2.用代数式表示
（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积； （4） 偶数、奇数.
3.1 列代数式表示数量关系 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
（用含有a，b的代数式表示）
11.棱长为a的正方体的体积是
.
12.说出下列代数式的意义
（1）2a+3c a的2倍与c的3倍的和 （2）3（m-n） m与n的差的3倍
（3）
a的3倍除以b的5倍的商
课堂小结
谈谈你本节课的收获...
作业布置
举一个符合2a+3b的实际事例 比如一支水笔2元，一个本子3元，买a支水笔和b个 本子共（2a+3b）元
某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5㎡范围内苹果的识别，并自动对 成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.请问：
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？ 5×10=50 ㎡ （2）60s能识别多大范围？ 5×60=300 ㎡ （3）t s呢？ 5×t=5t ㎡
某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5㎡范围内苹果的识别，并自动对 成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.请问：
0.9p元/kg
（2）一个长方形的长是0.9m，宽是p m）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少 10件，用代数式表示去年的产量；
（2n-10）件
（4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水 的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积；
（450m-720）个
预学任务2 用代数式表示： （1）m的倒数的3倍 （2）m的平方 （3）m的倒数的3倍与m的平方的差
（4）m的倒数的3倍与m的平方的差的50%
例题精析
例2
说出下列代数式的意义： （1）2a+3 a的2倍与3的和
（2）2（a+3） a与3的和的2倍
c除以a，b的积的商
3.1 列代数式表示数量关系 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
感悟新知
知2－练
解题秘方：认真审题，分清数量关系，并用字母正 确表示出来. 解：购买乙种读本的费用= 单价× 数量，则购买乙 种读本的费用为12(90 －x)元.
感悟新知
知2－练
3-1.为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计
后发现: 一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市
塑料袋人数的2 倍少4人. 若一小时内使用超市塑料袋
综合应用创新
方法点拨 列代数式表示图形面积常见形式：
综合应用创新
题型 5 列代数式表示变化规律
例 9 [新考法 归纳法]如图3.1-3 是按规律排列的一组图形的 前三个，观察图形解答下列问题：
综合应用创新
思路引导：
综合应用创新
(1)第5 个图形中，一共有多少个点？
解：观察图形的变化可知： 第1 个图形中，一共有(6＋1)个点， 第2 个图形中，一共有(6×2＋1)个点， 第3 个图形中，一共有(6×3＋1)个点， 所以第4 个图形中，一共有(6×4 ＋1)个点， 第5 个图形中，一共有6×5＋1 ＝ 3 1(个)点；
综合应用创新
方法技巧 列代数式表示特征数的关键在于抓住各
类数的基本特点：如偶数是2 的倍数，奇数比 相邻偶数相差1 ，多位数等于相应数位上的数 字与相应计数单位乘积的和.
综合应用创新
题型 4 列代数式表示图形面积
例 8 如图3.1-2 ，有一块长为18 m，宽为10 m 的长方形土 地，现将三面留出宽都是x(0<x<8) m 的小路，余下的 部分为菜地，用含x 的代数式表示： 解题秘方：根据题中提供的数据以 及长方形的面积公式解决问题.
综合应用创新
(2)请用含n 的代数式表示出第n 个图形中点的数量. 解：第n 个图形中，一共有(6n＋1)个点.
3.1列代数式表示数量关系(第2课时)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
“a-b”.
所以a，b两数的和与差的积为(a+b)(a-b).
典例精析
例3 用代数式表示：
(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需
的钱数.
(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%,到期时
的利息是多少元?
(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降
价80元出售，现在的售价是多少元?
计算.小敏家4月份用电a度，则源自敏家4月份应缴纳电费多少元?(用含a的式子表示)
解：当a不超过100时，应缴纳电费0.52a元；当a超过100时，
应缴纳电费[52+0.75(a-100)]元.
随堂检测
4.列代数式：
(1)已知一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数
字是c，求这个三位数．
(2)某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低
感谢聆听
主讲：
能力提升
1.如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，
第2个图案由11个基础图形组成……第n(n是正整数)个图案
由_______个基础图形组成.(用含n的式子表示)
(5n+1)
能力提升
2.某种墨水笔的批发价为1.5元/支．开学季，文具批发店推
出两种优惠活动（一次只能参加一种优惠活动）如下：
随堂检测
2.用代数式表示：
(1)比a的2倍大1的数； 2a+1
(2)a的相反数与b的一半的差； -a
(3)a的平方除以b的商.
随堂检测
3.为了鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准规定如下：每
户每月用电不超过100度，每度按0.52元计算；每月用电超过
所以a，b两数的和与差的积为(a+b)(a-b).
典例精析
例3 用代数式表示：
(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需
的钱数.
(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%,到期时
的利息是多少元?
(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降
价80元出售，现在的售价是多少元?
计算.小敏家4月份用电a度，则源自敏家4月份应缴纳电费多少元?(用含a的式子表示)
解：当a不超过100时，应缴纳电费0.52a元；当a超过100时，
应缴纳电费[52+0.75(a-100)]元.
随堂检测
4.列代数式：
(1)已知一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数
字是c，求这个三位数．
(2)某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低
感谢聆听
主讲：
能力提升
1.如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，
第2个图案由11个基础图形组成……第n(n是正整数)个图案
由_______个基础图形组成.(用含n的式子表示)
(5n+1)
能力提升
2.某种墨水笔的批发价为1.5元/支．开学季，文具批发店推
出两种优惠活动（一次只能参加一种优惠活动）如下：
随堂检测
2.用代数式表示：
(1)比a的2倍大1的数； 2a+1
(2)a的相反数与b的一半的差； -a
(3)a的平方除以b的商.
随堂检测
3.为了鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准规定如下：每
户每月用电不超过100度，每度按0.52元计算；每月用电超过
3.1 列代数式表示数量关系3.1.2列代数式七年级上册数学人教版
路程 现在的速度为（v+3）km/h
（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲以早到多少小时？
分析：早到的时间=原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶
的时间.
解：（2）如果汽车的行驶速度增加 3km/h ，那么汽车从甲地到
乙地需要行驶
240 v+3
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
3.1.2 列代数式 七上数学 RJ
学习目标
1.熟练掌握代数式的意义并理解代数式表示的数量 关系. 2.理解并掌握实际问题中常用的关系式. 3.能分析具体问题中的数量关系，并用代数式表示.
思考 如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？
a b a
两数的和 a＋b 两数的差 a－b
它们的积 （a＋b）（a－b）
b
a，b两数的差，a与b的
差，都指“a-b”.
知识点 列代数式表示数量关系
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的 数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要 列代数式.
知识点 列代数式表示数量关系
例1 用代数式表示：
（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
①②
①
②
③
知识点 列代数式表示数量关系
实际问题中常用的关系式： ➢ 购买、分配类问题： 费用=单位费用×数量；总量=单位量×数量； 总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量； 总数量=甲的数量+乙的数量.
知识点 列代数式表示数量关系
实际问题中常用的关系式：
➢ 工程问题：总工作量=工作效率×工作时间.
驶速度为 v km/h. 速度
3.1 列代数式表示数量关系3.1.3反比例关系七年级上册数学人教版
解：（1）y
=
1
500
x
，是反比例关系，因为y与x的积是定值.
知识点3 正比例与反比例关系的区别
例2 判断下面各题中的两个量x，y是否成反比例关系，并说明理由. （2）一种商品的单价为a（元/件），所花费的钱数y（元）与购买的 件数x（件）；
解：（2）y = ax,不是反比例关系，因为y与x的比值是 定值，是正比例关系.
解：（2）成反比例关系. 因为长方体的体积一定，底面积×高=长方体的体积， 所以长方体的底面积与高成反比例关系.
2. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： （3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中 性笔的费用.
解：（3）不成反比例关系. 因为总费用=荧光笔的费用+中性笔的费用，是和一定而 不是积一定，所以不成反比例关系.
分别往这四个容器中注入300cm3的水.
（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？
分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之
间具有关系：圆柱的体积=底面积×高，高=
圆柱的体积 底面积
.
解：（1）四个容器中水的高度分别为
31000=30（cm）, 32000=15（cm）,33000=10（cm）, 36000=5（cm）.
知识点2 反比例关系的表示方法
如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积
（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k或y=kx来
表示，其中k叫作比例系数.
无论x，y如何变化，x与 y的乘积始终等于常数k.
知识点2 反比例关系的表示方法
例1 如图，四个圆柱形容器内部的底
面积分别为10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2.
3.1列代数式表示数量关系(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
① 数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号省略；② 数与字母相乘时数在前。
③ 带单位时，相加或相减的式子用括号括起来。
（1）某产品前年n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表
示去年的产量为 mn 件；两年的总产量为（ n+mn） 件。
④ 除以一个数或式子，改写成乘这个数或式子的倒数；
（2）一个直角三角形的两直角边长都是a
(3)现在的售价为(1.1x一80)元
-17-
任务三 师生互动，合作探究
例3、甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地。行映速度
为 v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地要行驶多少小时？
(2)如汽车的行速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
汽车加速后可以早到多少小时？
任务二 用字母表示数
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？
100s呢？ts呢？
5×10
60×10
100×10
5×t=5t
观察上面的式子，同学们思考一下，如果要用一个式子表
示识别范围，你会选哪个？为什么？
5t
-3-
任务二 用字母表示数
（2）该机器人识别n 范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，他与采摘工人同时工作1h，假设
(2)（a + b）2
(3)( + )( − )
(4)2n 2n+1或2n-1
-16-
任务三 师生互动，合作探究
例2、用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3意单价为6元的饮科所需的钱数。
(2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%、到期时的利息是少
③ 带单位时，相加或相减的式子用括号括起来。
（1）某产品前年n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表
示去年的产量为 mn 件；两年的总产量为（ n+mn） 件。
④ 除以一个数或式子，改写成乘这个数或式子的倒数；
（2）一个直角三角形的两直角边长都是a
(3)现在的售价为(1.1x一80)元
-17-
任务三 师生互动，合作探究
例3、甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地。行映速度
为 v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地要行驶多少小时？
(2)如汽车的行速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
汽车加速后可以早到多少小时？
任务二 用字母表示数
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？
100s呢？ts呢？
5×10
60×10
100×10
5×t=5t
观察上面的式子，同学们思考一下，如果要用一个式子表
示识别范围，你会选哪个？为什么？
5t
-3-
任务二 用字母表示数
（2）该机器人识别n 范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，他与采摘工人同时工作1h，假设
(2)（a + b）2
(3)( + )( − )
(4)2n 2n+1或2n-1
-16-
任务三 师生互动，合作探究
例2、用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3意单价为6元的饮科所需的钱数。
(2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%、到期时的利息是少
3.1 列代数式(第1课时)-
第三章 整式的加减
引 言：
如图所示的窗框，上半 部为半圆，下半部为六 个大小一样的长方形， 长方形的长与宽的比为 3：2 ,如果长方形的长 为0.4米、0.5米、0.6米 等等，我们很容易计算 出所需材料的长度。
如果长方形的长是x米，那么所得结 果就会是一个含有x的式子。
我们如果将这类式子变形和化简，就 会涉及到代数式整式的有关知识了。 本章我们将学习代数式，特别是整 式及其加减法。
15，5050，
，5x，s/t等式
子，我们称它为代数式。
即代数式是用运算符号把数和表 示数的字母连接而成的式子
问题：
单独的一个数或一个字母也是代数式吗？ 我们的答案是肯定的。 即:单独的一个数或一个字母也是代数式。
例1：填空：
（1）圆的半径为r cm，的面积为____r_²_cm².
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时 若小刚到学校的路程为s千米，则他上
学需走___s_/_5___小时。
（3）钢笔每枝元，铅笔每枝元， 买2支钢笔和3支铅笔共需（__2_ ___+_3___）元。
概括：
上面的这些问题中出现的如16n，
s/5，2a+3b，以及上节课出现的
a，b，a+b，a•b，a²，（a+b）²，
长方形的周长_2_（__a__+_b_）__cm.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
引 言：
如图所示的窗框，上半 部为半圆，下半部为六 个大小一样的长方形， 长方形的长与宽的比为 3：2 ,如果长方形的长 为0.4米、0.5米、0.6米 等等，我们很容易计算 出所需材料的长度。
如果长方形的长是x米，那么所得结 果就会是一个含有x的式子。
我们如果将这类式子变形和化简，就 会涉及到代数式整式的有关知识了。 本章我们将学习代数式，特别是整 式及其加减法。
15，5050，
，5x，s/t等式
子，我们称它为代数式。
即代数式是用运算符号把数和表 示数的字母连接而成的式子
问题：
单独的一个数或一个字母也是代数式吗？ 我们的答案是肯定的。 即:单独的一个数或一个字母也是代数式。
例1：填空：
（1）圆的半径为r cm，的面积为____r_²_cm².
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时 若小刚到学校的路程为s千米，则他上
学需走___s_/_5___小时。
（3）钢笔每枝元，铅笔每枝元， 买2支钢笔和3支铅笔共需（__2_ ___+_3___）元。
概括：
上面的这些问题中出现的如16n，
s/5，2a+3b，以及上节课出现的
a，b，a+b，a•b，a²，（a+b）²，
长方形的周长_2_（__a__+_b_）__cm.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
人教版(2024)数学七年级上册 3.1 第1课时 代数式
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
小组展示
用字母表示数的注意点： ①带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数或小数；②1与 字母相乘时，1省略不写，－1与字母相乘时，留下“－”号．
知识讲解
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫 代数式．单独的一个数或字母也是代数式．
课堂小结
1.本节课主要学习了哪些知识？
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够 帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系， 希望同学们课后好好感受．
课堂小结
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示 数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；② 数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘， 结果写成幂的形式；④如果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要 加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
视频导入 同学们，你在生活中见过用字母表示的符号吗？ （如：CCTV，PPT，RMB等） 它们有什么特点？（简洁明了，容易明白） 字母还可以代表什么呢？比如说，这句话你已经说过n遍了. 这句话中的字母代表什么呢？
一个不能确定的数
也就是说，我们可以用字母来表示数量。 接下来，请同学们观看一段视频：
自主探究
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共 捐款__1_2_x___元．
变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地， 若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是____π_r2__m2， 空地的面积是__(a_b_－__π_r_2_)_m2.
3.1 代数式第2课时 列代数式 课件 人教版(2024)数学七年级上册
分析：（1）总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价；（2）利息=本金×年利率×存期；（3）现在的售价=原来的标价-降价数.
解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元.（2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元.（3）现在的售价为（1.1x-80）元.
甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间= .另外，早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间.
3. 用代数式表示下列数量
（4）如图所示，从长a宽b的矩形纸片中剪去一个边长为c的正方形，余下纸片的面积为 ．
图形编号
1
2
3
4
n
火柴棒根数
7
12
17
……
……
5n+2
6.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格
22
1
2
3
课堂小结
归纳总结
构建脉络
1. 作用：能把数和数量关系、数学规律一般化地、简明地表示出来；2. 意义：用字母表示数是从数到式，算术到代数 的一大飞跃; 3. 方法：利用字母表示数关键要寻找出数学规律；4. 注意：书写格式的规范.
两数的和
两数的差
它们的积
如无特别说明，a，b两数的差，a与b的差，都指“a-b”.
所以a，b两数的和与差的积为(a+b)(a-b)
如何用代数量关系
解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元.（2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元.（3）现在的售价为（1.1x-80）元.
甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间= .另外，早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间.
3. 用代数式表示下列数量
（4）如图所示，从长a宽b的矩形纸片中剪去一个边长为c的正方形，余下纸片的面积为 ．
图形编号
1
2
3
4
n
火柴棒根数
7
12
17
……
……
5n+2
6.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格
22
1
2
3
课堂小结
归纳总结
构建脉络
1. 作用：能把数和数量关系、数学规律一般化地、简明地表示出来；2. 意义：用字母表示数是从数到式，算术到代数 的一大飞跃; 3. 方法：利用字母表示数关键要寻找出数学规律；4. 注意：书写格式的规范.
两数的和
两数的差
它们的积
如无特别说明，a，b两数的差，a与b的差，都指“a-b”.
所以a，b两数的和与差的积为(a+b)(a-b)
如何用代数量关系
3.1+列代数式表示数量关系(第二课时)-课件++2024—2025学年人教版数学七年级上册
解：（1）32
− 5；
（3）2 + 2 − 2；
1
（2）
1
+ + 1；
2 −2
（4）
+ 2
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形
组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，
第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：
解：这所住宅的建筑面积是(x2＋2x＋18) m2.
03
新知讲解
列代数式时的需要注意的问题
（1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的
运算. 如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”
“分”“比”“几分之几”“平方”“除以”等都是表示数量关系的
常用词语。
（2） 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2．期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的
平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚
这三门科目的平均分是（ C ）分．
A． + 2
B． + 3
C． + 4 D． + 6
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，
新知讲解
列代数式，就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有
数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化
为符号语言。
03
新知讲解
例1：用代数式表示。
（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的
− 5；
（3）2 + 2 − 2；
1
（2）
1
+ + 1；
2 −2
（4）
+ 2
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形
组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，
第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：
解：这所住宅的建筑面积是(x2＋2x＋18) m2.
03
新知讲解
列代数式时的需要注意的问题
（1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的
运算. 如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”
“分”“比”“几分之几”“平方”“除以”等都是表示数量关系的
常用词语。
（2） 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2．期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的
平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚
这三门科目的平均分是（ C ）分．
A． + 2
B． + 3
C． + 4 D． + 6
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，
新知讲解
列代数式，就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有
数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化
为符号语言。
03
新知讲解
例1：用代数式表示。
（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的
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练一练: 1.用代数式表示： （1）被3整除得n的数
3n
（2）被5除商a余3的数 5a+3 带余除法：被除数=除数×商+余数 2.用代数式表示：设甲数为a，乙数为b （1）甲乙两数和的2倍
2 （ a + b）
（2）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积 (a + b) （ a - b）
பைடு நூலகம்堂小结：
列代数式的方法： （1）认真审题：抓住关键性的词、字，如 “大”、“小”、“多”、“少”、“和”、 “差”、“倍”、“商”、“倒数”“平方 差” 、”余数”、 “平方”、“立方”、 “增加”等等；
3. 用代数式表示： （1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差； ___________ ___________
（3）a与b、c两数之和的差；___________ （4）a、b两数之差与c的和．___________
拓展延伸：
4. 某市出租车收费标准为：行程不超过3千米收 起步价10元，超过3千米后每千米增收1.8元．则 某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为
（4）偶数，奇数。
例1. 解：（1）3x+1.
1 （2）x+ x. 3 2 （3）3（x+ ). 5 1 （4） -5（x≠0） x
例2.用代数式表示：
解： （1） a² +b²
（2）( a+b)²
（3）(a+b)(a–b) （4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1. 所以，偶数和奇数可以表示为： 2n，2n+1(n为整数)
___________元．
课堂寄语：
如果不想在世界上虚度一生，那就要学习一辈子。 ———— 高尔基
3.1列代数式
第三课时 列代数式
瓦亭初中 七年级数学 魏芳
学习目标：
1.理解列代数式的意义.
2.能用代数式表示简单的数量关系.
3.掌握列代数式的方法和技巧，会用数学思想解
决生活问题.
学习重点：列代数式及代数式所表示的数量关系
学习难点：列代数式的方法和技巧
创设情境，引入新知：
请同学们思考以下问题并填空： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高 100米降低0.7ºC.如果山脚温度是28ºC，那么山上
)．
2.用代数式填空： （1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第 三个整数分别是________、________．
（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和 第三个偶数分别是________、________． （3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 _________个，脚_________只．
ºC 300米处的温度为 25.9 _______
米处的温度为
0.7 0 x) C 100 ______________ ( 28
一般地，山上x
知识讲解：
列代数式的意义：在解决实际问题时，列 出代数式可以使问题变得简洁。
列代数式：把问题中与数量有关的词语，
用含有数、字母及运算符号表示出来，就 是列代数式。
（3）概括原题，正确使用括号。
当堂检测:
1.选择题 （1）用代数式表示a与5的差的2倍，正确的是( )． A. a－5×2 B.a＋5×2 C. 2(a－5) D. 2(a＋5) （2）被7除，商是m，余数是2的数是( )． m 2 A. B. 7m－2 C. 7m＋2 D. 7×2＋m
7
（3） m与5n的差的平方用代数式表示为( A. m2－5n2 B. m－5n2 C.(m－5n)2 D. m2－5n
自主学习，合作探究：
例1. 设某数为x，用代数式表示：
（1）比某数的3倍大1的数； 1 （2）该数和它的 的和； 3 2 （3）某数与 的和的3倍； 5 （4）某数的倒数与5的差．
友情提示：例代数式时要注意运算顺序。
例2
用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和。 （2）a、b两数和的平方。
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积。
（2）正确判断各种数量关系中的运算顺序：通常是先读 的先写，后读的运算后写，并且正确对待遵循运算顺序 （先乘方，后乘除，最后加减）和运算括号（先括号内， 后括号外；先小括号，再中括号 ，最后大括号）
列代数式的步骤：
精表示出来，就是列代数式。
（1）抓住关键词，理解其意义。
列代数式的方法和技巧
（2）明确运算顺序。