河北省石家庄外国语教育集团2011-2012学年七年级上学期期中数学试题
河北省石家庄石家庄外国语教育集团2019-2020学年第一学期七年级上10月份月考数学试卷含解析
河北省石家庄石家庄外国语教育集团2019-2020学年第一学期七年级上10月份月考数学试卷含解析一、选择题（每题2,分共20分）1．下列温度是由﹣3℃上升5℃的是（）A．2℃B．﹣2℃C．8℃D．﹣8℃2．有四包合盐，每包以标准克数（400克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+6 B．﹣7 C．﹣14 D．+183．若（）﹣（﹣2）＝3，则括号内的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．54．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数D．0既是正数也是负数5．|a﹣2|+|b+1|＝0，则（a+b）2等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣26．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④7．下列语句正确的是（）A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1C．绝对值等于它的相反数的数是非正数D．倒数等于它本身的数只有18．一根绳子的长为1m，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的半，如此剪下去，第5次后剩下的绳子长度为（）A．B．C．D．9．如果a、b互为相反数c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么a+m+b﹣cd的值（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣2 D．1或﹣310．如图，下列式子成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＜0 C．0＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜0二、填空题（每题2分共12分）11．较大小：﹣﹣；﹣8 |﹣8|（填“＜”“＝”或“＞”）．12．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88（1）负数集合：{ }；（2）非负整数集合：{ }．13．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b＝3a﹣2b．小明计算出2*5＝3×2﹣2×5＝﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）＝．14．请写出大于﹣2而小于3的整数分别是．15．若|a|＝2，|b|＝3，若ab＞0，则|a+b|＝．16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为．三．解答题（共68分）17．计算下列各题（1）﹣2+（﹣7）+8；（2）25﹣13﹣4﹣25；（3）；（4）（﹣2.4）﹣（﹣4.5）+|﹣2.4|+（﹣0.5）；（5）（）×（﹣36）；（6）；（7）（﹣12）；（8）13×（﹣）+（﹣13）×+13×；（9）﹣12018+；（10）．18．（1）把数轴补充完整．（2）在数轴上表示下列各数．（3）用“＜”连接起来．．（4）﹣|﹣2|与﹣4之间的距离是．3，﹣4，﹣（﹣1.5），﹣|﹣2|19．有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克？（2）与标准重量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这10筐白菜可卖多少元？20．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是；（2）数轴上一个点到表示2的点的距离为5.2，这个点表示的数为；（3）若x表示一个数，数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是；（用含x的式子表示）（4）若x表示一个数，|x+1|+|x﹣2|的最小值是，相应的x的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列温度是由﹣3℃上升5℃的是（）A．2℃B．﹣2℃C．8℃D．﹣8℃【分析】先根据题意列出算式，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：﹣3+5＝2℃．故选：A．2．有四包合盐，每包以标准克数（400克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+6 B．﹣7 C．﹣14 D．+18【分析】根据正负数的绝对值越小，越接近标准，可得答案．【解答】解：|+6|＜|﹣7|＜|﹣14|＜|+18|，A最接近标准，故选：A．3．若（）﹣（﹣2）＝3，则括号内的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【分析】根据被减数＝减数+差，列出算式计算即可求解．【解答】解：3+（﹣2）＝1．答：括号内的数是1．故选：C．4．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数D．0既是正数也是负数【分析】根据正负数的意义进行选择即可．【解答】解：A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：C．5．|a﹣2|+|b+1|＝0，则（a+b）2等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a﹣2|+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2＝（2﹣1）2＝1．故选：B．6．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④【分析】根据a n表示n个a相乘，而﹣an表示an的相反数，而（﹣a）2n＝a2n，（﹣a）2n+1＝﹣a2n+1（n是整数）即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．【解答】解：①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故互为相反数；②（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，故互为相反数；③23＝8，32＝9不互为相反数；④（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，不是互为相反数．故选：B．7．下列语句正确的是（）A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1C．绝对值等于它的相反数的数是非正数D．倒数等于它本身的数只有1【分析】直接利用绝对值以及相反数和倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、0是最小的自然数，故此选项不合题意；B、平方等于它本身的数只有1和0，故此选项不合题意；C、绝对值等于它的相反数的数是非正数，正确；D、倒数等于它本身的数只有1和﹣1，故此选项不合题意．故选：C．8．一根绳子的长为1m，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的半，如此剪下去，第5次后剩下的绳子长度为（）A．B．C．D．【分析】根据题意归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可．【解答】解：第一次剪去全长的，剩下全长的，第二次剪去剩下的，剩下全长的×＝，第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，如此剪下去，第5次后剩下的绳子的长为×1＝＝（m）．故选：C．9．如果a、b互为相反数c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么a+m+b﹣cd的值（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣2 D．1或﹣3【分析】根据a、b互为相反数c、d互为倒数，m的绝对值是2，可以求得a+b、cd、m的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，当m＝2时，a+m+b﹣cd＝（a+b）+m﹣cd＝0+2﹣1＝1，当m＝﹣2时，a+m+b﹣cd＝（a+b）+m﹣cd＝0+（﹣2）﹣1＝﹣3，即a+m+b﹣cd的值为1或﹣3，故选：D．10．如图，下列式子成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＜0 C．0＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜0【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴a﹣b＜0，a+b＞0，0＜﹣a＜b，﹣b＜a＜0，故A、B、D错误，故C正确．故选：C．二．填空题（共6小题）11．较大小：﹣＞﹣；﹣8 ＜|﹣8|（填“＜”“＝”或“＞”）．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可，根据正数大于一切负数比较即可．【解答】解：|﹣|＝＝0.75，|﹣|＝0.8，∵0.75＜0.8，∴﹣＞﹣，∵|﹣8|＝8，∴﹣8＜|﹣8|，故答案为：＞，＜．12．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88（1）负数集合：{ ﹣4，﹣|﹣|﹣3.14，﹣（+5）}；（2）非负整数集合：{ 0，，2006，+1.88 }．【分析】（1）直接利用负数的定义得出答案；（2）直接利用非负整数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣4，﹣|﹣|＝﹣，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5）＝﹣5，+1.88（1）负数集合：{﹣4，﹣|﹣|﹣3.14，﹣（+5）}；故答案为：{﹣4，﹣|﹣|﹣3.14，﹣（+5）；（2）非负整数集合：{0，2006}．故答案为：0，2006．13．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b＝3a﹣2b．小明计算出2*5＝3×2﹣2×5＝﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）＝16 ．【分析】根据题中的新定义a*b＝3a﹣2b，将a＝2，b＝﹣5代入计算，即可求出2*（﹣5）的值．【解答】解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）＝3×2﹣2×（﹣5）＝6+10＝16．故答案为：16．14．请写出大于﹣2而小于3的整数分别是﹣1，0，1，2 ．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：大于﹣2而小于3的整数分别是﹣1，0，1，、2，故答案为：﹣1，0，1，2．15．若|a|＝2，|b|＝3，若ab＞0，则|a+b|＝ 5 ．【分析】由条件可以求出a、b的值，再由ab＞0可以知道a、b同号，据此确定a，b的值，从而可以求出结论．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＞0，∴a＝2，b＝3或a＝﹣2，b＝﹣3，当a＝2，b＝3时，|a+b|＝|2+3|＝5；当a＝﹣2，b＝﹣3时，|a+b|＝|﹣2+（﹣3）|＝|﹣5|＝5；综上，|a+b|＝5，故答案为：5．16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为﹣5 ．【分析】把x＝﹣1代入运算程序中计算即可求出值．【解答】解：把x＝﹣1代入得：（﹣1）2×（﹣3）﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5，故答案为：﹣5三．解答题（共4小题）17．计算下列各题（1）﹣2+（﹣7）+8；（2）25﹣13﹣4﹣25；（3）；（4）（﹣2.4）﹣（﹣4.5）+|﹣2.4|+（﹣0.5）；（5）（）×（﹣36）；（6）；（7）（﹣12）；（8）13×（﹣）+（﹣13）×+13×；（9）﹣12018+；（10）．【分析】（1）原式利用加法法则计算即可求出值；（2）原式结合后，相加即可求出值；（3）原式利用除法法则计算即可求出值；（4）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（5）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（6）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值；（7）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值；（8）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；（9）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算就原式即可求出值；（10）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣9+8＝﹣1；（2）原式＝﹣17；（3）原式＝×＝；（4）原式＝﹣2.4+2.4+4.5﹣0.5＝4；（5）原式＝﹣6+24﹣15＝3；（6）原式＝﹣××＝﹣；（7）原式＝（100﹣）×（﹣12）＝﹣1200+1＝﹣1199；（8）原式＝13×（﹣﹣+）＝13×（﹣2）＝﹣26；（9）原式＝﹣1+3＝2；（10）原式＝﹣×24﹣×（﹣8）﹣25＝﹣1+2﹣25＝﹣24．18．（1）把数轴补充完整．（2）在数轴上表示下列各数．（3）用“＜”连接起来．﹣4＜﹣|﹣2|＜﹣（﹣1.5）＜3．（4）﹣|﹣2|与﹣4之间的距离是 2 ．3，﹣4，﹣（﹣1.5），﹣|﹣2|【分析】（1）把数轴补充完整即可；（2）在数轴上表示出各数即可；（3）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案；（4）观察数轴可得结果．【解答】解：（1）把数轴补充完整如图：（2）﹣（﹣1.5）＝1.5，﹣|﹣2|＝﹣2，在数轴上表示出各数如图：（3）它们的大小关系为﹣4＜﹣|﹣2|＜﹣（﹣1.5）＜3．故答案为：﹣4＜﹣|﹣2|＜﹣（﹣1.5）＜3；（4）从数轴可知：﹣|﹣2|与﹣4之间的距离是2．故答案为：2．19．有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克？（2）与标准重量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这10筐白菜可卖多少元？【分析】（1）从表格可知，最重的超出2.5kg，最轻的不足3kg；（2）将表格中数据进行求和运算即可；（3）求出总重量再乘以单价即可．【解答】解：（1）从表格可知，最重的超出2.5kg，最轻的不足3kg，∴2.5﹣（﹣3）＝5.5kg；（2）﹣3+3×（﹣2）+0+1×2+2.5×2＝﹣2kg，∴总重量不足2kg；（2）（25×10﹣2）×2.6＝644.8（元），∴出售这10筐白菜可卖644.8元．20．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是8 ；（2）数轴上一个点到表示2的点的距离为5.2，这个点表示的数为7.2或﹣3.2 ；（3）若x表示一个数，数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是|x+5| ；（用含x的式子表示）（4）若x表示一个数，|x+1|+|x﹣2|的最小值是 3 ，相应的x的取值范围﹣1≤x≤2 ．【分析】（1）根据题目中的数据，可以计算出这两个数之间的距离；（2）根据数轴上一个点到表示2的点的距离为5.2，可以求得这个点表示的数；（3）根据题意，可以用含x的代数式表示出x和﹣5的两点之间的距离；（4）利用分类讨论的方法可以解答本题．【解答】解：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是10﹣2＝8，故答案为：8；（2）数轴上一个点到表示2的点的距离为5.2，这个点表示的数为：2+5.2＝7.2或2﹣5.2＝﹣3.2，故答案为：7.2或﹣3.2；（3）数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是：|x﹣（﹣5）|＝|x+5|，故答案为：|x+5|；（4）当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+2﹣x＝3，当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣x﹣1+2﹣x＝﹣2x+1＞3，由上可得，|x+1|+|x﹣2|的最小值是3，故答案为：3，﹣1≤x≤2．。
河北省邢台一中2011-2012学年度第一学期期中考试七年级数学试题
河北省邢台一中2011-2012学年度第一学期期中考试七年级数学试题题 号 一 二 三 四 五 六 总 分得 分说明：本试题（卷）共6页，满分100分，考试时间90分钟一、填空题（每小题2分，共20分）1．平方是25的有理数是 ，绝对值等于3的数是2．在数轴上，与点3-的距离为5个单位的点有 个，它们是 。
3．比5.1-大而比310小的所有整数是 。
4．如果a 、b 互为相反数，则=++3b 2a 2 。
5．如果x < 0，且4x =，则=-1x 。
6．用“>”号将下列各数连接：87-，413-，119-，2.0-，07．方程01x 31=-的解是 ； 8．当=x 时，代数式42x 3-的值是0；9．如图：四边形ABCD 是正方形，图中所示的长方形ABEF 的面积比正方形的面积多3平方厘米，则此长方形的长比 宽多 厘米（AD=2厘米）；10．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a+b)x 2+3cdx－p 2=0的解为________。
二、选择题（每小题2分，共20分） 11．下列说法正确的是（ ）A 、最小的整数是0B 、互为相反数的两个数的绝对值相等C 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D 、有理数分为正数和负数 12．学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20，书店在家北边100，张明同学从家里出发，向北走了50，接着又向北走了-70，此时张明的位置在（ ）BC EA D FA 、在家B.、学校C 、书店D 、不在上述地方13．某天股票A 开盘价为12元，上午11：36分跌1.0元，下午收盘时又涨了0.2元，则股票A 这天收盘价是（ ） A 、0.2元B 、9.8元C 、11.2元D 、12元14．据国家统计局发布的《2003年国民经济和社会发展统计公报》显示，2003年我国国内生产总值约为116700亿元，这个国内生产总值用科学记数法可表示为（ ） A 、1.167×105亿元 B 、1.167×106亿元C 、11.67×104亿元D 、1167×102亿元15．下列等式中是一元一次方程的是（ ） A 、S=21abB 、x －y=0C 、x=0D 、3x 21+=1 16．已知方程03x )1m (m=++是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 （ ）A 、±1B 、1C 、-1D 、０或１ 17．下列解方程过程中，变形正确的是（ ）Ａ、由2x-1=3得2x=3-1 Ｂ、由4x +1=1.01x 3.0++1.2得4x +1=110x 3++12 Ｃ、由-75x=76得x=-7675Ｄ、由3x -2x=1得2x-3x=618．设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y 的值是（ ） A 、0.4 B 、2.5C 、－0.4D 、－2.519．七年级（一）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是（ ）A 、164B 、178C 、168D 、17420．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）A 、40%B 、20%C 、25%D 、15%三、完成下列各题（本大题共27分） 21．计算下列各题 (每小题4分，共12分)（1）)9()11()4()3(--+--+- （2）)]4()3[(233---÷ （3）()()2003200342425.0131)51()5131(⨯-+-+-÷÷-22．解下列方程（每小题5分，共15分） （1）7x ＋6=8－3x （2）4x －3(20－x)=6x －7(9－x)（3）5y －21y -=1－52y +四、列方程解应用题（每小题5分，共15分）23、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？24、初一年级王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到：“甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，________________________________________？请将这道作业题补充完整并列方程解答。
2011-2012学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷
2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104 3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣58．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=cm．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是；第n个数是．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m，n；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将497000用科学记数法表示为：4.97×105．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|【分析】负数就是小于的数，利用绝对值的性质，以及平方的计算方法，计算出各项的值，即可作出判断．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故A选项错误；B、﹣32=﹣9，是负数，故B选项正确；C、（﹣3）2=9，是正数，故C选项错误；D、|﹣3|=3，是正数，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值与有理数的乘方的计算，是基础的题目．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选：D．【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE【分析】求∠AOE的余角，根据互余的定义，即是求与∠AOE的和是90°的角，根据角相互间的和差关系可得．【解答】解：已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，∴∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COE=90°，∴∠AOE的余角是∠COE，故选：A．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型．6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：B．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5【分析】把x=代入方程ax+3x=2得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=代入方程ax+3x=2得：a+=2，∴a+3=8，∴a=5，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点的应用，关键是根据方程的解的定义得出一个关于a的方程，题目比较典型，难度不大．8．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°【分析】先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×140°=70°．故选：D．【点评】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可．【解答】解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出m的取值范围是解题关键．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x 的值为小数，不合题意．【解答】解：∵输出的结果为556，∴5x+1=556，解得x=111；而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1=111，解得x=22；当5x+1=22时最后输出的结果为556，即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是﹣2．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：﹣2的相反数为2，∴这个数为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=24°50′．【分析】代入后相加即可，注意：18°+6°=24°，20′+30′=50′．【解答】解：∠α+∠β=18°20′+6°30′=24°50′，故答案为：24°50′．【点评】本题考查了对角的计算的理解，注意：计算时分别相加（度+度、分+分、秒+秒，满60进1），如1°36′+2°43′=3°79′=4°19′．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=11cm．【分析】直接利用AC=AB+BC计算即可．【解答】解：∵AB=4cm，BC=7cm，∴AC=AB+BC=4cm+7cm=11cm．故答案为11．【点评】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是﹣3．【分析】将已知条件整体代入所求代数式即可．【解答】解：∵a﹣3b=8，∴5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5﹣8=﹣3．故本题答案为﹣3．【点评】本题考查了代数式的求值，根据已知条件，运用整体代入的思想解题．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2．【分析】由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第n个数字为（n+1）2，符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大2，由此得出规律．【解答】解：根据观察的规律，得第二行中的第6个数是﹣（6+1）2+2=﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2；故答案为：﹣47，（﹣1）n+1（n+1）2+2．【点评】本题考查了数字变化规律型题．关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号规律．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．【分析】首先进行乘方运算，然后在进行乘除法运算即可．【解答】解：原式=1×3﹣8÷4=3﹣2=1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于正确认真进行计算．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．【分析】合并同类项的法则就是字母不变，系数想加减．【解答】解：原式=（2x+3x）+（5﹣7）=5x﹣2．【点评】本题考查合并同类项的法则关键知道字母不变，系数想加减．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤解题即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并的步骤解题即可．【解答】解：（1）移项得：2x﹣5x=3+9．合并得：﹣3x=12．系数化为1得：x=﹣4．（2）解：两边同时乘以12，得2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）．去括号得：10x﹣14+12=9x﹣3．移项得：10x﹣9x=﹣3+14﹣12，合并得：x=﹣1．【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键；注意去分母时单独的一个数也要乘最小公倍数．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．【分析】先去括号，x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y；再合并同类项得﹣x2+y；最后把x=﹣1，y=2代入式子求值．【解答】解：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=﹣x2+y；∴当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+2=1．【点评】此类化简求值题目的解答，要按顺序先化简，再代入计算求值．关键是化为最简的代数式，才能简化计算．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？否（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．【分析】（1）根据线段的性质可判断；（2）水泵应在线段AB上，连接AB，与l的交点，即为水泵的位置；【解答】解：（1）否；（2）连接AB，交l于点Q，则水泵站应该建在点Q处；依据为：两点之间，线段最短．【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短；体现了数学知识在实际中的应用．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．【分析】由角平分线的定义，可以得到∠BOD=∠AOB÷2，从而可以转化为求∠AOB．【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，且∠AOC=40°，∴∠COB=2×40°=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=40°+80°=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOB÷2=120°÷2=60°．∴∠BOD的度数是60°．故答案为60°．【点评】本题主要考查角平分线的知识点，比较简单．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．【解答】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x 人，根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x），解得：x=24，则42﹣x=18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般．24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m≠1，n=1；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3=0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：m﹣1≠0，n=1，即m≠1，n=1，故答案为：≠1，=1；（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3=0，则x=∵此方程的根为整数，∴为整数．又m为整数，则m﹣1=﹣3，﹣1，1，3，∴m=﹣2，0，2，4．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=5cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．【分析】（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；（2）分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进行推论说明．【解答】解：（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；故答案为：5；（2）；证明：∵M是线段AC的中点，∴CM=AC，∵N是线段BC的中点，∴CN=BC，…（3分）以下分三种情况讨论，当C在线段AB上时，MN=CM+CN=AB；…（4分）当C在线段AB的延长线上时，MN=CM﹣CN=AB；…（5分）当C在线段BA的延长线上时，MN=CN﹣CM=AB；…（6分）综上：MN=AB．故答案为：．【点评】考查了两点间的距离．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算与证明．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是4；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为2010；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．【分析】（1）根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；（2）根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，转化为奇偶性的性质然后讨论最大值．（3）根据分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算分别得出最大值与最小值．【解答】解：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4；故答案为：4．（2）由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1﹣x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1﹣x2|﹣x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这2011个数设次序是x1，x2，x2011，相当于计算：||||x1﹣x2|﹣x3|﹣x2011|﹣x2011|=P．因此P的值≤2011．另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．|x1﹣x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x2011的奇偶性相同．但x1+x2+…+x2011=1+2+2011=偶数．于是断定P≤2010．我们证明P可以取到2010．对1，2，3，4，按如下次序|||1﹣3|﹣4|﹣2|=0．|||（4k+1）﹣（4k+3）|﹣（4k+4）|﹣（4k+2）|=0，对k=0，1，2，均成立．因此，1﹣2008可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||2009﹣2010|﹣2011|=2010．所以P的最大值为2010．故答案为：2010；（3）对于任意两个正整数x1，x2，|x1﹣x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，||x1﹣x2|﹣x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…x n，则m=|||…|x1﹣x2|﹣x3|﹣…|﹣x n|，m一定不超过x1，x2，…x n，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同；1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n﹣1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，则最大值为n﹣1．【点评】此题考查了整数的奇偶性问题以及含有绝对值的函数最值问题，虽然以计算为载体，但首先要有试验观察和分情况讨论的能力．。
河北省石家庄市外国语教育集团(第四十三中学)2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
河北省石家庄市外国语教育集团（第四十三中学）2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C．．，则图2中线段ABa b+的值最小时，□中填入的运算符号是（-O按逆时针方向旋转A．22︒38︒9．下列对代数式1 bA．b的相反数与C．a的相反数与10．如图，AOC∠A．160︒B．11．如图，在数轴上，点得到点P，则点P表示的数可能是A．0B．12．下列计算结果与2-+A．124︒B14．对于16n叙述正确的是（A．小明B．小亮C．两人合在一起才正确一起也不正确（1）当1m =，4n =（2）当2m =，2n =（3）当A 输入自然数三、作图题21．如图所示，ABC 的顶点在88⨯的网格中的格点上，画出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒得到的11AB C △．四、计算题解：∵12AOC BOC ∠=∠∴2______BOC AOC ∠=∠=∴______AOB ∠=∠+∠∵OD 平分AOB ∠，∴1______2AOD ∠=∠=∴______COD AOD ∠=∠-∠五、问答题24．探索规律．(1)观察上面的图形和下列算式填空：图①空白部分小正方形的个数是221212-=+；图②空白部分小正方形的个数是223232-=+；图③空白部分小正方形的个数是224343-=+；图④空白部分小正方形的个数是________；像这样继续排列下去，第5个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：_______．(2)请你用一个含n 的公式表示（1）中等式反映的规律_______．六、计算题25．如图，已知线段10cm AB =，点C 是线段AB 上一点，若M 是AC 的中点，2cm AM =，求线段BC 的长．七、问答题26．如图，数轴单位长度为1，点A 、B 、C 、D 所表示的数字分别a 、b ，c 、d ．(1)若点C 为原点时，求+++a b c d 的值是多少？(2)若A 、B 表示的数互为相反数，求+++a b c d 的值是多少？(3)若28a b c d +++=-，则d =______．八、应用题27．体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示超过达标成绩的个数，“-”表示不足达标成绩的个数．5-，0，7+，12+，9-，1-，6+，14+．(1)第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差______个；(2)求第一组8名女生的平均成绩为多少?(3)规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．28．综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD ，如图1，其中E 点在边AD 上，F 、G 分别在边AB 、CD 上，分别以EF 、EG 为折痕进行折叠并压平，点A 、D 的对应点分别是点A '和点D ¢．甲同学的操作如图2；其中120FEG ∠=︒；乙同学的操作如图3，A '落在ED '所在直线上；丙同学的操作如图4，A '落在EG 上，D ¢落在EF 上．(1)求出图2中A ED ''∠的度数；(2)直接写出图3中FEG ∠的度数；(3)直接写出图4中FEG ∠的度数；(4)若折叠后A ED n ''∠=︒，直接写出FEG ∠的度数（用含n 的代数式表示）．。
四川省嘉祥教育集团2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题
四川省嘉祥教育集团2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题一、单选题1．2024-的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（）A ．123.25910⨯B ．8325910⨯C ．113.25910⨯D ．120.325910⨯3．如图所示的几何体，下列说法正确的是（）A ．几何体是三棱锥B ．几何体的侧面是三角形C ．几何体的底面是三角形D ．几何体有6条侧棱4．式子x -，53ab -，π，12+m ，1y 中，单项式共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知数轴上的三点A 、B 、C ，分别表示有理数a 、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A ．A 、B 两点间的距离B ．A 、C 两点间的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ．A 、C 两点到原点的距离之和6．下列整式中，不是同类项的是（）A ．23x y 和213yx-B ．1与−2C ．2m n 与22310nm ⨯D ．213a b 和213b a7．字母a 表示一个有理数，则下列式子一定成立的是（）A ．()22a a =-B ．()33a a =-C ．22a a-=-D ．33a a=8．如图，一个正方体的六个面分别标有A 、B 、C 、D 、E 、F ，从三个不同方向看到的情况如图所示，则C 的对面应该是字母（）A ．AB ．BC ．ED ．F二、填空题9．分解质因数：9603=．10．超市出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为()100.2kg ±，()50.1kg ±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差(填正数)kg ．11．在317，7-，311-，π，14--，0，(5)--，1.2这八个数中，负整数有个．12．用一个平面去截下列几何体，截面可能是三角形的是（填序号）．①长方体；②正方体；③圆柱；④圆锥13．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n 排有m 个座位，则a 、n 和m 之间的关系为m =．三、解答题14．计算：(1)1211(1)(2)4(93322---++-(2)227111[50()(6)](7)9126--+⨯-÷-(3)22313160.524()4227-+-----⨯15．化简：()2221222323x y x x y ⎛⎫------ ⎪⎝⎭．16．当x=-12，y=-3时，求代数式3（x 2﹣2xy ）﹣[3x 2﹣2y+2（xy+y ）]的值．17．现有a 根长度相同的火柴棒，按图（1）可摆成m 个正方形，按图（2）可摆成2n 个正方形．（1）用含n 的代数式表示m ；（2）当这a 根火柴棒还能摆成如图（3）所示的形状时，求a 的最小值．18．甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm ）长宽高甲型纸盒4a 3b3c 乙型纸盒3a2b5c(1)做甲、乙两种型号长方体纸盒各一个分别用料多少平方厘米？(2)做10个甲型长方体纸盒的用料为2cm S 甲，做9个乙型长方体纸盒的用料为2cm S 乙，当4c b =时，比较S 甲与S 乙的大小；(3)若各做一个甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差与长的大小无关，试探究b 与c 之间的大小关系．四、填空题19．已知34a b =-，则代数式932024b a -+的值为．20．已知0a b c ++=，0abc >，则a b c b c c a a b++=+++．21．某公园建一个如图形状的喷水池，由三种不同大小的圆构成，最外圈的大圆半径为a ，里圈两种小圆半径分别为4a 和2a，则阴影部分的面积为．（结果用a 表示，保留π）22．如表，是小明同学探究关于x 的代数式ax b +(其中a 、b 为常数)的值变化规律的情况，则2025a b +=．x 3-−21-0123ax b+1-4-−710-−74-1-23．数轴上表示整数的点称为整点．数轴上点M 表示的数为a ，点N 表示的数为8a -，其中a 为负整数，如果在线段MN 上有201个整点（包括M 和N 点），则代数式x a x a ++-的最小值为．五、解答题24．类比是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可相似的结论．观察下面的计算：11211121212--==⨯⨯，11321232323--==⨯⨯，11431343434--==⨯⨯，可以发现：11111111113112233412233444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭．请用类似的方法计算：(1)()1111...1335572n n ++++⨯⨯⨯⨯+；(2)1111 (12323434599100101)++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．25．把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…．用图2所示的方框在图1中框住表中的16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A 、B 、C 、D ．(1)在图1中，2024排在第行，第列；-+-的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；(2)A B C D(3)若将图1中的偶数都改为原数的相反数，奇数不变．①设此时图1中排在第m行第n列的数（m为正奇数，n为正整数）为w，请用含m、n的式子表示w；-+-的值能否为2020？如果能，请求出A所表示的数；如果不能，请说明②此时A B C D理由．26．一列由小到大有规律排列的数：3，15，24，48，…，满足下列两个性质：①每一项都能被3整除；②每一项都是一个平方数和1的差．求：(1)排列在第7个位置的数是多少？(2)排列在第2025个位置的数是多少？(3)探索这列数排在第n(n≥1，是正整数)个位置的规律．。
河北省石家庄市长安区石家庄市第十三中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题
(3)请写出该题正确的计算过程和结果．
30．某检修小组从 A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，
向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
－4
＋7
－9
＋8
＋6
－5
－2
(1)求收工时距 A 地多远？ (2)在第 次纪录时距 A 地最远． (3)若每千米耗油 0.3 升，问共耗油多少升？ 31．如图， A、B 分别为数轴上的两点， A 点对应的数为 20 ， B 点对应的数为100 ．
(5) 91.26 293 8.74 191；
(6) 24 16 25 15 ；
(7) 2.4 3.7 4.6 5.7 ；
(8)
1
1 2
1
1 4
2
1 2
3
3 4
1
1 4
4
；
(9)
5
3 4
2
3 7
1
1 4
4 7
(10) 6 8 2 3.54 4.72 16.46 5.28 ．
29．在计算“ 15 4 1 2 ”时，嘉淇的做法如图所示． 33
15 4 1 2 33
15
4
1 3
2 3
①
15 (4)②
19③
(1)在上面嘉淇的计算过程中，开始出错的步骤是________(写序号即可)；
(2)在（1）中开始出错的步骤，应依据的正确运算法则是：同号两数相加，________
岛的曾母暗沙的气温是 28C ，而北端漠河县的气温是 25C ，则该时刻曾母暗沙的气
温比漠河县的气温高（ ）
A． 53C
河北省石家庄市第四十三中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题
河北省石家庄市第四十三中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果将开进汽车站汽车28辆记作28+辆，那么从该汽车站开出汽车24辆，可记作（ ） A ．28+辆B ．28-辆C ．24+辆D ．24-辆2．如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d3．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（ ）A ．直线比曲线短B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．两点之间的线段的长度叫做两点间的距离4．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A．B．C．D．A．过一点O可以作无数条直线B ． 点P 在直线AB 外C ． 延长线段BA ，使2AC AB =D ． 延长线段AB 至点C ，使得BC AB =A ．∠AOB ＝2∠EO 'F B ．∠AOB ＞∠EO 'FC ．∠HOB ＝∠EO 'FD ．∠AOH ＝∠AOB ﹣∠EO 'F二、填空题三、解答题 21．作图题：(1)如图，A 、B 是公路l 两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A 、B 两村的距离和最小，试在l 上标注出点P 的位置，并说明理由，理由：___________________________．(2)如图所示，ABC V 的顶点在8×8的网格中的格点上．画出ABC V 绕点A 顺时针旋转90︒得到的11AB C △；①830:时分针和时针的夹角为_______度；②作射线OF ，使20EOF ∠=︒，求此时BOF ∠的度数．(3)如图④所示．自830:之后，OM 始终是EON ∠的角平分线（分针还是ON ），在一小时以内，经过_______分钟后，EOM ∠的度数是25︒（直接写出结果）。
河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含简单答案)
石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（时间：120分钟，分值150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列函数的求导正确的是（）A. B.C. D.2. 设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（）A. 0B.C. 2D. 33. 已知随机变量的分布列如下，随机变量满足，则随机变量的期望E(Y)等于（）012A. B. C. D.4. 函数的大致图像是（）A. B.C. D.5. 为了培养同学们的团队合作意识，在集体活动中收获成功、收获友情、收获自信、磨砺心志，2023年4月17日，石家庄二中实验学校成功举办了首届“踔厉奋发新征程，勇毅前行赢未来”25公里远足活动. 某班()22x x'-=-()2e2ex x'=()cos cos sinx x x x x'=-()()122xx x-'=⋅()e xf x a b=+()πcos2xg x c=+()02P，+ab cπX Y21Y X=-YXP1613a43835373()(1)ln1f x x x=+-现有5名志愿者分配到3个不同的小组里协助班主任摄影，记录同学们的青春光影，要求每个人只能去一个小组，每个小组至少有一名志愿者，则不同的分配方案的总数为（ ）A 120B. 150C. 240D. 3006. 的展开式中的系数为（ ）A B. 17C. D. 137. 设，，，则（ ）A. B. C. D. 8. 若方程有三个不同的解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 展开式中最大的系数为10. 已知函数，下列说法正确的有（ ）A. 若，，则函数F (x )有最小值B. 若，，则过原点可以作2条直线与曲线相切C. 若，且对任意，恒成立，则D. 若对任意，任意，恒成立，则的最小值是11 已知函数，若且，则有（ ）...()632x x ⎛- ⎝6x 17-13-35ln 23a =253e 5b =1c =c b a >>a b c >>a c b >>c a b>>()()23ln 12ln x a x ax x x--=a 224e 104e 4e ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，224e 114e 4e ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，()224e 10114e 4e ⎛⎫+⋃ ⎪-⎝⎭，，()224e 1014e 4e ⎧⎫+⋃⎨⎬-⎩⎭，()62601262a a x a x a x =+++⋯+3360a =-()()2202461351a a a a a a a +++-++=(6612622a a a ++⋯+=--2a ()()()2e 114ax F x m x m =++++0m =1a =-1m =-0a ≠()y F x =0a =m ∈R ()0F x >11x -<<R m ∈0x >()0F x ≥a 2e()()y f x x =∈R ()0f x >()()0f x xf x '+>A. 可能是奇函数或偶函数B. C. 当时， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 为弘扬我国古代“六艺文化”，某夏令营主办方计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”，“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有______种排法.13. 某校辩论赛小组共有5名成员，其中女生比男生多，现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动，若抽到一男一女的概率为，则抽到2名男生的概率为_____________.14. 若，使得成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，（1）求的值；（2）求其展开式中所有的有理项．16. 某学校为了增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛．现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有个选择题和个填空题，乙箱中有个选择题和个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中．（1）如果第一支部从乙箱中抽取了个题目，求第题抽到的是填空题的概率；（2）若第二支部从甲箱中抽取了个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．求第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题的概率．17. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）若对任意恒成立，求的最大整数值.18. 张强同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前的()f x ()()11f f -<ππ42x <<()()cos22sin e cos x f x f x >()()01f >35[]0,2x ∃∈()1eln e e 1ln xa a x x a --+≥-+e 2.71828= a nx ⎛- ⎝a b 32a b +=n 5343222()ln f x x x x =+()f x ()()1k x f x -<1x >k 1312两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，如果前两次投篮均未命中，则第三次投篮命中的概率为.（1）求张强同学三次投篮至少命中一次的概率；（2）记张强同学三次投篮命中的次数为随机变量，求的概率分布.19. 设定义在R 上的函数．（1）若存在，使得成立，求实数a 的取值范围；（2）定义：如果实数s ，t ，r 满足，那么称s 比t 更接近r ．对于（1）中的a 及，问：和哪个更接近？并说明理由．石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C 【2题答案】【答案】C 【3题答案】【答案】C 【4题答案】【答案】B 【5题答案】【答案】B 【6题答案】2315ξξ()()e xf x ax a =-∈R [)01,x ∈+∞()0e f x a <-s r t r -≤-1x ≥ex1e x a -+ln x【答案】C 【7题答案】【答案】A 【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD 【10题答案】【答案】ACD 【11题答案】【答案】BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）4 （2）【16题答案】【答案】（1） （2）【17题答案】【答案】（1）极小值，无极大值为1441100.121e,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦42135,54,81T x T x T x-===377122e --（2）3【18题答案】【答案】（1）；（2）答案略.【19题答案】【答案】（1） （2）比更接近，理由略1115e a >ex1e x a -+ln x。
2023-2024学年河北省石家庄市栾城区初一第一学期期中数学试卷及参考答案
2023—2024学年度第一学期石家庄市栾城区期中教学质量检测七年级数学一．选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）1．如果气温升高时气温变化记作2+℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ） A ．4+℃B ．4−℃C ．6+℃D ．6−℃2．计算(1)5−−的结果是（ ） A ．4−B ．4C ．6−D ．53．2023的相反数为（ ） A ．2023−B ．2023C ．12023−D ．120234．下列绘制的数轴正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．5．单项式223x y−的系数和次数分别是（ ）A ．2−，3B ．-2，2C ．23−，3 D ．23−，2 6．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．( 5.8)( 5.8)11.6−−−=− B ．2144164−÷⨯=− C ．322(3)72−⨯−=D ．22(5)4(5)(3)45⎡⎤−+⨯−⨯−=⎣⎦7．计算2( 1.8)−的结果是（ ） A ．32.4B ．32.4−C ．3.24D ．32.48．下列说法错误的是（ ） A ．直线l 经过点AB ．点C 在线段上C ．射线与线段有公共点D ．直线a ，b 相交于点A9．某服装店新开张，第一天销售服装m 件，第二天比第一天少销售8件，第三天的销售量是第二天的2倍多3件，则这三天的销售量一共为（ ） A ．(421)m +件B ．(421)m −件C ．(331)m +件D ．(331)m −件10．如图，用量角器度量AOB ∠和AOC ∠的度数下列说法中，正确的是（ ）A ．110AOB ∠=︒B ．AOB AOC ∠=∠ C ．90AOB AOC ︒∠+∠=D ．180AOB AOC ︒∠+∠=11．当1x =时，代数式37ax bx ++的值为4，则当1x =−时，代数式37ax bx ++的值为（ ） A ．4B ．4−C ．10D ．1112．观察下列一组数：23−，45，67−，89，1011−，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是（ ）A ．221n n + B ．2(1)21n n n −− C ．2(1)21nn n −+ D ．12n n ++ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在答题纸上）13．中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交纵式表示752−，表示2369，则表示________．14．单项式3ax y −与46b x y 是同类项，则a b +=________．15．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式2()3a b cd +−的值为________． 16．如图，点O 在直线AB 上，581728AOC '''∠=︒．则BOC ∠的度数是________．17．图中几何体的截面（图中阴影部分）依次是________、________、________、________．18．121536︒'"=________°．（将度分秒转化成度）19．如图，在75⨯方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点________．20．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成的，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，，按此规律摆下去，第n 个图案有________个三角形（用含n 的式子表示）．三、解答题：（本大题共5个小题，共52分）21．计算（共10分）已知下列各有理数： 2.5−，3，4−，12−，32（1）在数轴上标出这些数表示的点：（2）用“＜”号把这些数连接起来：________； （3）请将以上各数填到相应的横线上： 正有理数：________；负有理数：________． 22．计算（共10分）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：（1）直接写出a =________，b =________； （2）根据记录的数据可知4个班实际购书共本；（3）书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 23．（共10分）读句子画图：如图A 、B 、C 、D 在同一平面内（1）过点A 、D 画直线； （2）画射线CD ； （3）连结AB ；（4）连接AC 和BD 相交于点E ；（5）连结BC 并延长BC 到F ，使CF BC =． 24．（本题满分10分）． 已知如图所示．（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（两个四边形均为正方形） （2）求4cm a =，6cm b =时，阴影部分的面积． 25．（本题满分12分）已知120AOB ∠=︒，40COD ∠=︒，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠．（1）如图1，当OB ，OC 重合时，求AOE BOF ∠−∠的值；（2）如图2，当COD ∠从图1所示的位置开始绕点O 以每秒2°的速度顺时针旋转t 秒（010t <<）．在旋转过程中，AOE BOF ∠−∠的值是否会因t 的变化而变化？若不变化，请求出该定值；若变化，请说明理由； （3）在（2）的条件下，求当COD ∠旋转多少秒时，12COF ∠=︒．2023—2024学年度第一学期石家庄市栾城区期中考试七年级数学答案一．选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）1-5 BCABC6-10 DCBBD 11 C12 C二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在答题纸上）13．7416−14．715．3−16．1214232︒'''．17．圆形，三角形，六边形，圆形．18．12.2619．M20．31n+三、解答题:（本大题共5个小题，共52分）21．解（1）数轴上表示各点如下：………………………….5分（2）用“<”号把这些数连接起来：134 2.5322−<−<<<，…………………..8分（3）正有理数有：3，32；负有理数有：4−， 2.5−，12−……………….10分22．解（1）∵由于4班实际购入22本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为8−，即可得计划购书量为30本，∴一班实际购入301545a=+=本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值32302b=−=本，故答案依次为：45，2．……………….4分（2）4个班一共购入数量为：45322322122+++=本，故答案为：122………………..6分（3）∵1221582÷=，……………7分∴如果每次购买15本，则可以购买8次，且最后还剩2本书需单独购买，……………8分∴最低总花费为：30(152)83023180⨯−⨯+⨯=元．……………………10分23．解（1）如图，直线AD即为所求；…………………2分（2）如图，射线CD即为所求；…………………4分（3）如图，线段AB 即为所求；…………………6分 （4）如图，点E 即为所求；…………………8分 （5）如图，线段CF 即为所求．…………………10分 24．解：（1）CDB BGF ECGF S S S S =−+△△正阴.........................2分2211()22a b b a b =+−⨯+…………………4分 ()2212a b ab =+−； 答：阴影部分面积为()2212a b ab +−；…………………..6分（2）当4cm a =，6cm b =时，()2212S a b ab =+−阴()22146462=⨯+−⨯……………………8分 ()214cm =，答：阴影部分的面积为214cm ．…………………..10分 25．（1）解：因为OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，所以1602AOE AOC ∠=∠=︒，11402022BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒．…………..2分所以602040AOE BOF ∠−∠=︒−︒=︒；…………………4分（2）解：AOE BOF ∠−∠的值是定值．…………………..5分根据题意，得：2BOC t ∠=︒，则21202AOC AOB t t ∠=∠+︒=︒+︒，2402BOD COD t t ∠=∠+︒=︒+︒．………………………7分因为OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，所以1602AOE AOC t ∠=∠=︒+︒，1202BOF BOD t ∠=∠=︒+︒，……………..8分所以40AOE BOF ∠−∠=︒；…………………9分（3）解：根据题意，得()212BOF t ∠=+︒，…………………10分 所以21220t t +=+，………………….11分 解得8t =，所以当COD ∠旋转8s 时，12COF ∠=︒．………………………….12分。
河北省石家庄外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
河北省石家庄外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算2a a ⋅的结果是（ ） A ．3aB ．2aC ．3aD ．22a2．如图，在点A 处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿AB 的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ）A ．经过一点有无数条直线B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．两点确定一条直线3．代入法解方程组3124x y x y =-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是（ ）A ．214y y -+=B ．3124y y --=C ．()2314y y --=D ．2134y y --=4．如图，ABD △与ADC △的面积相等，线段AD 应该是ABC V 的（ ）A ．角平分线B ．中线C ．高线D ．不能确定5．把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为（ ） A ．1B ．﹣2C ．0.813D ．8.136．如图，已知a b ∥，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，90BAC ∠=︒，125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．45︒C ．65︒D ．70︒7．如图（1），在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）A ．()2222a b a ab b +=++B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()()22a b a b a b -=+-D ．()()224a b a b ab +=-+8．若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（ ）A ．①②都可以B ．①②都不可以C ．只有①可以D ．只有②可以9．下列运算中，结果正确的是（ ） A ．43x x x ÷= B ．236m n m n ⨯=+ C ．()329a a =D ．()22a a -=-10．二元一次方程310x y +=的正整数解共有（ ）组．A ．1B ．2C ．3D ．411．《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣()āxu n ，一宣有半谓之欘()zhu …”意思是：“…直角的一半的角叫做宣，宣角加它的一半叫做欘…”．即：1宣=12矩，1欘=112宣（其中，1矩90=︒），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若1A ∠=矩，1B ∠=欘，则C ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．22.5︒C ．40︒D ．50︒12．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x +a ）（x +b ）=x 2-7x +12，则a ，b 的值可能分别是（ ）A ．3-，4-B ．3-，4C ．3，4-D ．3，413．某份资料计划印制1000份，该任务由A ，B 两台印刷机先后接力完成，A 印刷机印制150份/h ，B 印刷机印制200份/h ．两台印刷机完成该任务共需6h ．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．只有甲列的方程组正确B ．只有乙列的方程组正确C ．甲和乙列的方程组都正确D ．甲和乙列的方程组都不正确14．如图所示的四种沿AB 进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a ，b 互相平行的是（ ）A ．如图1，展开后测得∠1=∠2B ．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C ．如图3，测得∠1=∠2D ．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°15．下列命题中①对顶角相等；②内错角相等；③平行线间距离处处相等；④三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形，真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．结论I ：若n 的值为5，则y 的值为1；结论II ：x y +的值为定值；结论III ：若3y =则21m n x -=，判断正确的是（ ）A ．I ，II ，III 均对B ．I ，II 对，III 错C ．I 错，II ，III 对D ．只有I 对二、填空题 17．（13）0= ．18．“a 的2倍与b 的和是正数”用不等式表示为 ．19．已知一个长方形的长为a ，宽为b ，它的面积为6，周长为12，则22a b +的值为 ． 20．边长为4的等边ABC V 与等边DEF V 互相重合，将DEF V 沿直线l 向右平移m 个单位长度，在整个平移过程中：①当3m =时，则BF = ．②若C E 、是线段BF 的三等分点时，m = ．三、解答题 21．计算： (1)()21x -+ (2)()132x x x x +-⋅(3)97103⨯（用乘法公式简便运算） (4)()20241202320.254-+⨯-22．如图，在89⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC V 的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务：(1)①在图中画出ABC V 的高线AD ； ②直接写出ABC V 的面积．(2)将ABC V 向上平移2格，在图中画出平移后的A B C '''V ，并标出点A 、B 、C 的对应点A '、B '、C '． 23．解方程(组)(1)1024x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)()()()()251112x x x x +-=-++24．如图，在ABC V 中，30ECB ∠=︒，BD 是角平分线，CE 是高，BD 与CE 相交于点O ，DF EC ∥，求BDF ∠的度数．解：CE Q 是高（已知），BEC ∴∠=______（三角形高的定义）在EBC V 中，180EBC CEB BCE ∠=-∠-∠=o ______°（______ ） BD Q 是角平分线，12EBO ∴∠=∠______=______（角平分线定义），BOC ∠Q 是EBO V 的外角，BOC EBO ∴∠=∠+∠______=______° ∵DF EC ∥（已知）BDF ∴∠=∠______=______°（______ ） 25．甲、乙两个长方形，其边长如图所示（0m >），其面积分别为1S ，2S ．(1)用含m 的代数式表示：1S =______，2S =______；（结果化为最简） (2)用“<”“>”或“=”填空：1S ______2S ；(3)①求甲、乙两个长方形的周长之和；②若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，正方形的面积为3S ，若1m =-求32S S -的值．26．某校七年级（1）班为表彰先进，让班长小文带上一定数量的班费去文具店购买奖品．经与店家沟通交流，小文获知了以下信息：**注意是负数！(1)求小文所带班费的数量； (2)求大、小本子每本的售价；(3)起初，小文原计划购买上述三种文具各6个作为奖品但店家对小文推销说：“如果购买的每种本子的数量达到10本，该种本子可以打九折”．小文思考并计算了一下，决定购买4支笔，大小本子各10本．付钱时，店家说：“你很有经济头脑，我现在的利润只比刚才的利润多10元，但你却多买了很多东西”．根据以上信息求出小文实际购买文具的成本．（已知一支笔的成本为4元）27．如图1，在锐角AOB 的两边OA ，OB 上分别有一点M 和点N ，过点M 的直线MH ，过点N 的直线NG ．(1)当50O ∠=︒①如图2，若MH OB ∥，NG OA ∥，求1∠的度数；②直线MH 在图2的位置开始绕点M 顺时针旋转α度()0180α︒<<︒，与OB 交于点K ，当MOK V 为直角三角形时，直接写出α的度数．(2)如图3，当直线NG 恰好过点M ，此时MH 平分AMN ∠，O MNO ∠=∠，判断MH 与OB 的位置关系，并说明理由．(3)若MH OB ∥，直线NG 与射线OA 交于点D ，AMH ∠的角平分线与BND ∠的角平分线交于点E ，MDN m ∠=︒，MEN n ∠=︒，直接写出m ，n 的关系式．。
2023-2024学年河北省石家庄市桥西区七年级上学期期末数学试卷及参考答案
石家庄市桥西区2023~2024学年度第一学期期末质量监测七年级数学注意事项：本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟.一、选择题（本大题共16个小题，共32分，每小题2分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若收入100元记作+100元，则支出37元记作（ ） A.+137元 B.0元 C.+37元 D.-37元2.如果1x =是关于x 的方程325x m -=的解，则m 的值是（ ） A.-1B.1C.2D.-23.代数式2x -的意义可以是（ ）A.-2与x 的和B.-2与x 的差C.-2与x 的积D.-2与x 的商4.要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A.过一点有无数条直线 B.线段中点的定义 C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线5.下列说法正确的是（ ） A.22x -的系数是2B.32xy+是单项式 C.8既是单项式，也是整式 D.x 的次数是0 6.已知2018A ∠=︒'，若A ∠与B ∠互余，则B ∠=（ ）A.69°82′B.69°42′C.159°82′D.159°42′7.已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a b >B.0ab <C.0b a ->D.0a b +>8.如图，用尺规作NCB AOC ∠=∠，作图痕迹中弧FG 是（ ）A.以点C 为圆心，OD 为半径的弧B.以点C 为圆心，DM 为半径的弧C.以点E 为圆心，OD 为半径的弧D.以点E 为圆心，DM 为半径的弧9.下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（ ）A.100分B.80分C.60分D.40分10.如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转90°到ADE △，若50BAC ∠=︒，则CAD ∠=（ ）A.90°B.50°C.40°D.30°11.若代数式22y y -的值为3，则代数式2635y y -+的值等于 A.14B.9C.8D.-412.如图是一个计算程序图，若输入x 的值为6，则输出的结果是（ ）A.-18B.18C.-66D.66 13.某文具店店庆促销，单价为100元的书包，打x 折后，每个再减10元，降价后售价为70元.则x 的值为（ ） A.六 B.七 C.八 D.九14.按如图的方法折纸，下列说法不正确．．．的是（ ）A.1∠与3∠互余B.290∠=︒C.1∠与AEC ∠互补D.AE 平分BEF ∠15.正方形ABCD 的边长2AB =，其顶点A 在数轴上且表示的数为-1，若点E 也在数轴上且AB AE =，则点E 所表示的数为（ ） A.-3B.3C.-3或1D.-3或316.射线OC 在AOB ∠的内部，图中共有3个角：AOB ∠，AOC ∠和BOC ∠，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是AOB ∠的“巧分线”.关于“巧分线”有下列4种说法： ①一个角的平分线是这个角的“巧分线” ②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条③40AOC ∠=︒，20BOC ∠=︒，则射线OC 是AOB ∠的“巧分线”④若60AOB ∠=︒，且射线OC 是AOB ∠的“巧分线”，则20BOC ∠=︒或30°其中正确的有（ ） A.1.个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17、18题每题3分，19题每空2分）17.比较大小：-7__________-9（用“>，<”或“=”号填空）；18.定义一种新运算：2*3a b a b =-，如22*12311=-⨯=，则()*(1)2--的结果为__________；19.如图，在直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，10cm AB =，5cm AC =，点P 从点A 开始以2cm /s 的速度向点B 移动，点Q 从点C 开始以3cm /s 的速度沿C →A →B 的方向移动.如果点P ，Q 同时出发，P 点到达B 点时，P ，Q 两点都停止运动，移动时间用t （s ）表示.（1）当点Q 在AC 上运动时，AQ =___________（用含t 的代数式表示）； （2）当QA AP =时，t =___________.三、解答题（本大题共7个小题，共58分.20~24题每题8分，25题、26题每题9分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算（本小题满分8分） （1）()75---；（2）1171631224⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 21.解方程（本小题满分8分） （1）()3224x x -+=； （2）123132x x ---=. 22.（本小题满分8分）如图，线段8AB =，点D 是线段AB 上一点，且2BD =，点C 是线段AD 的中点.（1）求线段BC 的长；（2）若E 是线段AB 上一点，且满足CE DB =，求AE 的长.23.（本小题满分8分）先化简，再求值：()()22222322a b ab a b ab a b --+-，其中21303a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭.24.（本小题满分8分）现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示（1a >）.小明分别用6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为1S ，2S .（1）请用含a 的式子分别表示1S ，2S ； （2）当3a =时，通过计算比较1S 与2S 的大小. 25.（本小题满分9分）某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话：淇淇 班长 请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题：（1）若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？（2）可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由. 26.（本小题满分9分）如图1，将一副直角三角板摆放在直线AD 上（直角三角板OBC 和直角三角板MON ），OBC MON ∠=∠90=︒，45BOC ∠=︒，30MNO ∠=︒，保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转（如图2），旋转时间为t （09t <<）秒.计算 当OM 平分BOC ∠时，求t 的值；判断 判断MOC ∠与NOD ∠的数量关系，并说明理由；操作 若在三角板MON 开始旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，当三角板MON 停止时，三角板OBC 也停止，直接写出在旋转过程中，MOC ∠与NOD ∠的数量关系.2023~2024学年度第一学期期末质量监测七年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共32分，每小题2分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17、18题每题3分，19题每空2分）17.> 18.7 19.（1）53t - （2）1或5三、解答题（本大题共7个小题，共58分.20~24题每题8分，25题、26题每题9分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算（本小题满分8分）解：（1）()75752---=-+=- ······························································································ 4分 （2）()1171117246312246312⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1172424246312=⨯-⨯+⨯ ······································································································ 6分 481410=-+= ···················································································································· 8分 21.解方程（本小题满分8分） （1）()3224x x -+=3624x x -+=······················································································································ 2分 2x = ·································································································································· 4分 （2）123132x x ---= ()()213236x x ---= ·········································································································· 6分 22696x x --+=14x =·································································································································· 8分 22.（本小题满分8分）解：（1）∵8AB =，2BD =，∴826AD AB BD =-=-=.∵点C 是线段AD 的中点，∴132CD AC AD ===. ∴235BC BD CD =+=+=. ·································································································· 4分 （2）∵2BD =，CE BD =，∴2CE =. ··················································································· 6分 当E 在C 的左边时，321AE AC CE =-=-=； ········································································ 7分 当E 在C 的右边时，325AE AC CE =+=+=. ········································································· 8分 ∴AE 的长为1或5. 23.（本小题满分8分）解：()()22222222222322342a b ab a b ab a b a b ab a b ab a b ab --+-=-++-=. ······························· 4分∵21|3|03a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，∴3a =-，13b =. ·············································································· 6分∴原式211133393⎛⎫=-⨯=-⨯=- ⎪⎝⎭. ···························································································· 8分24.（本小题满分8分）解：（1）2132S a a =++，251S a =+. ····················································································· 4分 （2）当3a =时，21333220S =+⨯+=，253116S =⨯+=. ························································ 6分 ∵2016>，∴12S S >. ············································································································ 8分 25.（本小题满分9分）解：（1）设买x 本5元的笔记本，则买()40x -本8元的笔记本，根据依题意，得()584030055x x +-=-， ················································································ 2分 解得25x =， ························································································································ 4分 则4015x -=（本）. ·············································································································· 5分 答：淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本. （2）不能设买y 本5元的笔记本，则买()40y -本8元的笔记本，根据题意，得()584030068y y +-=-， ·················································································· 7分 解得883y =， ······················································································································· 8分 ∵883不是整数，∴不能找回68元. ···························································································· 9分26.（本小题满分9分）解：计算∵45BOC ∠=︒，OM 平分BOC ∠ ∴122.52BOM BOC ︒∠=∠= ∵三角板MON 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转，∴22.510 2.25︒÷︒=.∴t 的值为2.25. ························································································· 4分 判断当0 4.5t <≤时，如图1图1据题意，得10BOM t ∠=︒∴4510MOC BOC BOM t ∠=∠-∠=︒-︒ ∵90MON ∠=︒∴1809010NOD MON BOM t ∠=︒-∠-∠=︒-︒∴45NOD MOC ∠-∠=︒ ······································································································· 6分 当4.59t <<时，如图2图2 据题意，得10BOM t ∠=︒∴1045MOC BOM BOC t ∠=∠-∠=︒-︒ ∵90MON ∠=︒∴1809010NOD MON BOM t ∠=︒-∠-∠=︒-︒∴45NOD MOC ∠+∠=︒； ···································································································· 8分 操作12MOC NOD ∠=∠. ········································································································ 9分。
河北省石家庄外国语学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案解析)
河北省石家庄外国语学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=3，AB＝5，则cos A的值为（）A．35B．43C．34D．452．方程23x x=的解是（）A．1 B．3 C．1或3 D．0或33．若3a-2b=0，则a bb+的值为（）A．35B．23C．1 D．534．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：BC＝1：2，DE＝2，则EF=（）A．2 B．3 C．4 D．55．河堤的横截面如图所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米那么斜坡AB的坡度i是（）A．1：3 B．1：2.6 C．1：2.4 D．1：26．用配方法解2850x x -+=方程，将其化成()2x a b +=的形式，则变形正确的是（ ） A ．()2411x +=B ．()2421x -=C ．()2811x -=D ．()2411x -=7．如图，△ABC 中，∠B ＝65°，AB ＝3， BC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在4×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，则tan ∠ACB 的值为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．39．已知关于x 的一元二次方程2(1)410a x x ---=有两个实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．4a ≥-B ．3a >-C ．3a ≥-且1a ≠D ．3a >-且1a ≠10．如图，小明用长为3m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m ，则旗杆AB 的高为（ ）A ．7 mB ．8 mC ．6mD ．9m11．某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．26.5(1) 5.265x -=B ．26.5(1) 5.265x +=C ．25.265(1) 6.5x -=D ．25.265(1) 6.5x +=12．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A 处时，发现它的北偏东30°发现有一灯塔B ．轮船继续向北航行2小时后到达C 处，发现灯塔B 在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）A ．1小时BC ．2小时D ．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG 与矩形ABCD 是位似图形（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（0，2.5）C ．（0，3）D ．（0，4）14．如图，△ABC 的两条中线BE ，CD 交于点O ，下列说法错误的是（ ）A ．ED BC＝12 B ．ADAB ＝AE ACC ．△ADE ∽△ABCD ．S △DOE ：S △BOC ＝1：215．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC =12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，D 、G 分别在AB ，AC 上，DG ＝3，则点F 到BC 的距离为（ ）A．3 B．2 C．53D．5216．下列说法中正确的有（）个．①线段2和8的比例中项是±4；②将一个长方形对折一次得到一个新的长方形不能与原来的长方形相似；③在△ABC和△DEF中，AB=6，BC=7.5，DE=6，EF=5，则△ABC∽△DEF；④如图，已知，在Rt△ABC中，BD⊥AC于D，CD=2，BC=5，则sinA=25．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题17．关于x的一元二次方程2520x x--=的一个根是a，则代数式22103a a-++的值是____．18．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_________m（结果保留根号）19．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AC＝8，点D在线段BC上运动（1）当BD＝1时，则CE＝_______；（2）设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是_______．三、解答题20．（1）解方程：x2＋3＝6x；（2）计算：8sin260°＋tan45°﹣3tan30°．21．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，使得AB⊥BC，然后选定点E，确定BC与AE的交点为D，若测得BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，你能知道小河的宽是多少吗？22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，1tan2B=，点D在BC上，BC=8且BD＝AD．（1）求AC的长；（2）求cos∠ADC的值．23．探究：如图①，点A、点D在直线BC上方，且AB⊥BC，DC⊥BC，AE⊥DE．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）应用：如图①，在探究的条件下，若AB＝3，8CD=,BC＝10，求BE的长；（3）拓展：如图②，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8将矩形ABCD翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为MN，若13DE=DC，则tan∠AMN＝．24．某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．（1）若定价为250元时，房间每天的入住量是间；房间每天的入住量y（间）关于x（元）的关系式为；（2）某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？25．图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，托板长AB＝115mm，支撑板长CD＝70mm，且CB＝35mm，托板AB可绕点C转动（1）当∠CDE＝60°时，①求点C到直线DE的距离（计算结果保留根号）；②若∠DCB＝70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）；（2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB＝70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在DE上，则CD旋转的角度为．（直接写出结果）（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，）26．已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB．△ACD 沿AC方向以速度为1cm/s匀速平移得到△PMN时，同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s．当△PMN停止平移时，点Q也停止运动，如图②设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时PQ⊥AC？（2）是否存在某一时刻t，S△PQC：S四边形ABQP＝1：35，若存在，求出t的值；若不存在；（3）当t＝时，△PQC为等腰三角形？参考答案1．A 【分析】根据锐角的余弦值的定义解决此题． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， ∴cos A ＝35AC AB =． 故选：A ． 【点睛】本题考查了锐角的余弦值，熟练掌握锐角的余弦值的定义是解题的关键． 2．D 【分析】解一元二次方程可得23x x =的解是0或3. 【详解】由23x x =得x （x-3）=0,所以，x 1=0,x 2=3. 故选D 【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程. 解题关键点：用因式分解法求解. 3．D 【分析】根据320a b -=，求得23a b =，代入即可．【详解】 解：∵320a b -= ∴23a b =，代入得，255333b b ba b b b b ++===故答案为D ． 【点睛】此题考查了分式求值，根据,a b 的等量关系代换是解题的关键．4．C【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵直线l1∥l2∥l8，∴12 DE ABEF BC==，∴EF＝2DE＝2×2＝4．故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是根据平行线分线段成比例定理列出比例式进行求解．5．C【详解】分析：在Rt△ABC中，根据勾股定理求得AC的长，根据坡面AB的坡比即为∠BAC的正切即可求解.详解：在Rt△ABC中，BC=5米，AB=13米，根据勾股定理得AC=12米，∴AB的坡度i=5112 2.4 BCAC==.故选C.点睛：本题主要考查学生对坡度坡角的掌握，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．6．D【分析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．【详解】解：x2−8x＋5＝0，x2−8x＝−5，x2−8x＋16＝−5＋16，（x−4）2＝11．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．7．C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故本选项不符合题意；C、两三角形的对应边不成比例，故本选项符合题意；D、两三角形对应边成比例（6﹣5）：（3﹣1）＝1：2＝3：6，且夹角∠B相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8．C【分析】根据勾股定理求出△ABC的各边长，根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，根据锐角三角函数的定义计算即可．【详解】解：∵每格小正方形的边长都是1，∴AB＝AC BC，则AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ACB＝ABBC＝2，故选：C．【点睛】本题考查了求三角函数值，解题关键是确定△ABC是直角三角形，利用勾股定理和三角函数的定义求解．9．C 【分析】一元二次方程的二次项系数不能为0，且当0≥时，有两个实数根，计算即可得到参数取值范围． 【详解】解：∵2(1)410a x x ---=是一元二次方程 ∴10a -≠ ∴1a ≠又∵一元二次方程有两个实数根 ∴0≥即：2(4)4(1)(1)0a ---⨯-≥412a ≥- 3a ≥-∴满足题意的a 的取值范围是：3a ≥-且1a ≠ 故选：C 【点睛】本题考查一元二次方程判别式，以及一元二次方程的定义，根据知识点解题是关键． 10．D 【详解】试题解析：由题意得，CD ∥AB ， ∴△OCD ∽△OAB ， ∴CD ODAB OB=， 即36612AB =+， 解得AB=9． 故选D ．考点：相似三角形的应用． 11．A 【分析】由题意2019年用水总量为6.5(1)x -亿立方米，2020年用水总量为26.5(1)(1) 6.5(1)x x x --=-亿立方米，从而可得x 满足的方程．【详解】解：由题意可得：2019年用水总量为6.5(1)x -亿立方米，2020年用水总量为26.5(1)(1) 6.5(1)x x x --=-亿立方米，所以26.5(1) 5.265x -=．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解年平均降低率的含义． 12．A【分析】过B 作AC 的垂线，设垂足为D ．由题易知：∠DAB ＝30°，∠DCB ＝60°，则∠CBD ＝∠CBA ＝30°，得AC ＝BC ．由此可在Rt △CBD 中，根据BC （即AC ）的长求出CD 的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．【详解】解：作BD ⊥AC 于D ，如图所示：则∠DAB ＝30°，∠DCB ＝60°，则∠CBD ＝∠CBA ＝30°．∴AC ＝BC ，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，∴AC ＝BC ＝2×40＝80海里，∴CD ＝12BC ＝40海里．故该船需要继续航行的时间为40÷40＝1小时．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 13．A【分析】连接CF ，交y 轴于点P ，根据位似图形的概念得到CD ∥GF ，根据相似三角形的性质求出GP ，进而求出OP ，得到答案．【详解】解：连接CF ，交y 轴于点P ，则点P 为位似中心，矩形OEFG 与矩形ABCD ，C （﹣4，4），F （2，1），由题意得，CD ＝4，DG ＝3，2GF =,1OG =，∵矩形OEFG 与矩形ABCD 是位似图形，∴CD ∥GF ，∴△CDP ∽△FGP ， ∴CD GF ＝DP GP ，即42＝3GP GP -， 解得，GP ＝1，∴OP ＝2，∴位似中心P 的坐标为（0，2）故选：A ．【点睛】本题考查了位似概念和性质，相似三角形的性质，根据题意作出图形，掌握相似三角形的性质是解题的关键．14．D【分析】根据三角形中位线定理得到DE ＝12BC ，DE ∥BC ，根据相似三角形的性质进行计算，判断即可．解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝12BC，DE∥BC∴EDBC＝12，A选项结论正确；∵DE∥BC，∴ADAB＝AEAC，B选项结论正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，C选项结论正确；∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△COB＝1：4，D选项结论错误；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．A【分析】过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，通过证明△ADG∽△ABC，可得∠ADG＝∠B，可证DG∥BC，可证△ADG∽△ABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案．【详解】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，∵AB＝AC，AD＝AG，∴AD：AB＝AG：AC，∵∠BAC＝∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG＝∠B，∴DG∥BC，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB＝AC＝10，BC＝12，∴BM＝12BC＝6，∴AM8，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴AN DG AM BC=，∴3 812 AN=，∴AN＝2，∴MN＝AM﹣AN＝6，∴FH＝MN﹣GF＝6﹣3＝3，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．A【分析】①根据比例中项的概念得出答案；②根据相似多边形的概念可得出答案；③根据相似三角形的判定可得出答案；④根据锐角三角函数的定义可得出答案．【详解】解：①线段2与8的比例中项为4，故①不正确；②将一个长方形对折一次得到一个新的长方形能与原来的长方形相似，相似比为②不正确；③∵616ABDE==，7.5352BCEF==，∴AB BC DE EF≠，∴△ABC∽△DEF错误，故③不正确；④∵∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∴∠A+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠A=∠DBC，∴sinA=sin∠DBC=DCBC=25．故④正确．故选：A．【点睛】本题考查了比例中项的概念与性质，相似多边形的性质和判定，相似三角形的判定，锐角三角函数，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．17．1-【分析】根据一元二次方程的解的定义求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】关于x的一元二次方程2520x x--=的一个根是a，2520a a∴--=252a a∴-=2221032(5)32231a a a a-++=--+=-⨯+=-∴故答案为：1-【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．18．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB＝AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：由题意可得：∠BDA＝45°，在Rt △ABD 中，∵∠BDA =45°，∴AB ＝AD ＝120m ，又∵∠CAD ＝30°，∴在Rt △ADC 中，tan ∠CAD ＝tan 30°＝CD AD解得：CD ＝m ），故答案为：【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan ∠CAD =tan 30°=CD AD 是解题关键． 19．434 【分析】（1）证明△BAD ∽△CAE ，推出BD CE ＝AB AC ＝68，可得结论； （2）证明∠DCE ＝90°，推出CP ＝12DE ，求出DE 的最小值，可得结论．【详解】解：（1）∵△ABC ∽△ADE ， ∴AB AD ＝AC AE，∠BAC ＝∠DAE ， BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠即∠BAD ＝∠CAE ， 又AB AD ＝AC AE， ∴△BAD ∽△CAE ，BD CE ＝AB AC ＝68， ∵BD ＝1．∴CE ＝43， 故答案为：43； （2）∵△BAD ∽△CAE ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠BAC ＝90°，∴∠ABD +∠ACB ＝90°，∴∠ACB +∠ACE ＝90°，∴∠DCE ＝90°，∵DP ＝PE ，∴CP ＝12DE ，∵△ABC ∽△ADE ，DE BC AD AB∴= ∴AD BC DE AB ⋅=∴AD 的值最小时，DE 的值最小，此时CP 的值最小，∵AB ＝6，AC ＝8，90BAC ∠=︒∴BC ＝10，根据垂线段最短可知，当AD ⊥BC 时，此时AD ＝AB AC BC ⋅＝6810⨯＝245， ∴AD BC DE AB⋅=＝53AD ＝8， ∴CP 的最小值为12×8＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．20．（1）x 1＝x 2＝3；（2）7【分析】（1）整理成一般式，再利用公式法求解即可；（2）代入三角函数值，再根据实数的运算顺序依次计算即可．【详解】解：（1）x 2+3＝6x ，x 2﹣6x +3＝0，a ＝1，b ＝﹣6，c ＝3，Δ＝（﹣6）2﹣4×1×3＝24＞0，，即x 1＝，x 2＝3（2）原式＝8×2+1﹣＝8×34+1＝6+1＝7【点睛】本题考查了解一元二次方程和特殊角三角函数值的运算，解题关键是熟记求根公式和特殊角三角函数值．21．150m【分析】先证明△ABD ∽△ECD ，利用对应边成比例可求出AB 的长度．【详解】解：由已知得，∠ABD ＝∠DCE ＝90°，//∴AB CE∴△ABD ∽△ECD ， ∴AB EC ＝BD DC ， 将BD ＝180m ，DC ＝60m ，EC ＝50m ，代入可得：50AB ＝18060， 解得：AB ＝150．答：小河的宽是150m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．22．（1）4；（2）35【分析】（1）在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义表示出tan B ，把tan B 的值，以及BC 的长代入求出AC 的长即可；（2）设CD ＝x ，则有AD ＝BD ＝8﹣x ，在直角三角形ACD 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x的值，确定出CD与AD的长，利用锐角三角函数定义求出cos∠ADC的值即可．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝12，∴12＝tan B＝ACBC＝8AC，解得：AC＝4；（2）设CD＝x，则AD＝BD＝8﹣x，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD2＝CD2+AC2，即（8﹣x）2＝x2+16，解得：x＝3，∴CD＝3，AD＝5，则cos∠ADC＝CDAD＝35．【点睛】本题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，利用了方程的思想，熟练掌握各自的性质是解题的关键．23．（1）见解析；（2）4或6；（3）2【分析】（1）先用同角的余角相等判断出∠A＝∠EDC，即可得出结论；（2）由（1）知，△ABE∽△ECD，得AB BEEC CD=，即AB BEBC BE CD=-，代值计算，即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出DM，再判断出BN＝CF，FN＝BC＝8，再判断出△MDE∽△EFN，得出比例式，进而求出EF，可得AN＝DF＝DE+EF＝4+6＝10，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD；（2）解：由（1）知，△ABE∽△ECD，∴AB BEEC CD=，即AB BEBC BE CD=-，∴3108BEBE=-，∴BE＝4或6；（3）解：如图②，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，CD＝AB＝12，∵DE＝13 DC，∴DE＝4，设DM＝x，则AM＝AD﹣DM＝8﹣x，由折叠知，ME＝AM＝8﹣x，根据勾股定理得，DM2+DE2＝ME2，∴x2+42＝（8﹣x）5，∴x＝3，∴DM＝3，∴AM＝8﹣3＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝∠B＝90°，过点N作NF⊥CD于F，则∠EFN＝90°＝∠B＝∠C，∴四边形BCFN是矩形，∴BN＝CF，FN＝BC＝8，∵∠D＝90°，∴∠DME +∠DEM ＝90°，由折叠知，∠MEN ＝90°，∴∠DEM +∠NEC ＝90°，∴∠DME ＝∠NEC ，∴△MDE ∽△EFN ， ∴DM DE EF FN = ， ∴348EF = ， ∴EF ＝6∴AN ＝DF ＝DE +EF ＝4+6＝10，∴tan ∠AMN ＝105AN AM =＝2． 故答案为：2．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判断和性质，勾股定理，折叠的性质，求出EF 是解本题的关键．24．（1）45；y ＝50﹣10x ；（2）300元或400元 【分析】（1）根据每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，可计算每天的入住量并列出函数关系式；（2）根据客房部的总收入为12000元列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：（1）若定价为250元时，房间每天的入住量是50﹣25020010-=45（间）， ∵宾馆客房部有50个房间供游客居住，每个房间每天的定价每增加10元时，∴房间每天的入住量y 关于x 的函数关系式为y ＝50﹣10x ； 故答案为45；y ＝50﹣10x ； （2）当客房部的总收入为12000元时，有（50﹣10x ）（200+x ）＝12000， 解得：x 1＝100，x 2＝200，200+100＝300（元），200+200＝400（元），∴每个房间的定价是300元或400元；答：每个房间的定价是300元或400元．【点睛】本题考查一次函数的应用和一元二次方程的应用，关键是列出函数关系式，运用一元二次方程解决问题．25．（1）①②124mm；（2）33.4°【分析】（1）①过点C作CG∥DE，过点A作AH⊥CG于H，过点C作CF⊥DE于点F，根据60°角的正弦可得点C到直线DE的距离CF的长；②在Rt△ACH中，解直角三角形可得AH的长，再根据点A到直线DE的距离为AH+CF可得答案．（2）画出符合题意的图形，在Rt△B′C′D中，解直角三角形可得∠B′DC′的度数，则CD旋转的角度等于∠CDE﹣∠B′DC′．【详解】解：（1）①过点C作CG∥DE，过点A作AH⊥CG于H，过点C作CF⊥DE，则点C到直线DE的距离为CF，在Rt△CDF中，∵sin∠CDE＝CF CD，∴CF＝CD•sin60°＝②由图可知，点A到直线DE的距离=AH+CF．∵∠DCB＝70°，∴∠ACD＝180°﹣∠DCB＝110°，∵CG ∥DE ，∴∠GCD ＝∠CDE ＝60°．∴∠ACH ＝∠ACD ﹣∠DCG ＝50°．在Rt △ACH 中，∵sin ∠ACH ＝AH AC， ∴AH ＝AC •sin ∠ACH ＝（115﹣35）×sin50°≈80×0.8＝64mm ，∴点A 到直线DE 的距离为AH +CF ＝．（2）如下图所示，虚线部分为旋转后的位置，C 的对应点为C ′，则B ′C ′＝BC ＝35mm ，DC ′＝DC ＝70mm ．在Rt △B ′C ′D 中，∵tan ∠B ′DC ′＝351702B C DC ''=='， ∴∠B ′DC ′＝26.6°．∴CD 旋转的角度为∠CDC ′＝∠CDE ﹣∠B ′DC ′＝60°﹣26.6°＝33.4°．故答案为：33.4°．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．26．（1）209；（2）存在，t 或 （3）2013或2或3213． 【分析】（1）先根据勾股定理求AC ＝4，根据平移的性质和平行四边形的性质得：PQ ∥AB ，列比例式为：CP CA ＝CQ CB，代入可求t 的值； （2）由题意可知S △QMC ＝S △QPC ＝136S △ABC ，作PF ⊥BC 于点F ，用含t 的代数式表示△QPC 的面积即可列方程求出t 的值；（3）分三种情形：当QP＝QC时，当CP＝CQ时，当PC＝PQ时，分别构建方程求解即可．【详解】解：（1）如图1，在Rt△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，∴AC4，∵PQ⊥AC，AC⊥AB，∴PQ∥AB，∴CPCA＝CQCB，即44t-＝5t，解得t＝209，∴当t为209时，PQ⊥AC；（2）如图2，作PF⊥BC于点F，由35PF ABPC BC==＝sin∠ACB得，PF＝35PC＝35(4﹣t）；∵S△QPC：S四边形ABQP＝1：35，∴S△QPC＝136S△ABC＝136×（12×3×4）＝16，∴12⋅t×35（4﹣t）＝16，整理得，9t2﹣36t+5＝0，解得，t或t（3）当QP ＝QC 时，过点Q 作QE AC ⊥与E ，则12CE PC =, 4cos 5CE AC ACB QC BC ∴=== ∴12PC QC ＝cos ∠ACB ＝45，则有1(4)425t t -= ∴t ＝2013． 当CP ＝CQ 时，4﹣t ＝t ，∴t ＝2．当PC ＝PQ 时，过点P 作PG BC ⊥与G ，则12GC QC =4cos 5CG AC ACB PC BC ∴=∠== 12CQ PC＝cos ∠ACB ＝45， ∴14245t t =-， ∴t ＝3213，综上所述，满足条件的t的值为2013或2或3213．故答案为：2013或2或3213．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。
河北省石家庄二十八中教育集团2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷(含答案解析)
河北省石家庄二十八中教育集团2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．0.5-的倒数是()A ．0.5B ．2C ．-2D ．12-2．如图所示的是某用户微信支付情况，100-表示的意思是（）A ．发出100元红包B ．收入100元C ．余额100元D ．抢到100元红包3．下列式子中，不属于代数式的是（）A ．a+3B ．mn2C ．0D ．x>y4．如图，下面的几何体，可以由下列选项中的哪个图形绕虚线旋转一周后得到（）A ．B ．C ．D ．5．如图，能用1∠、ABC ∠、B ∠三种方法表示同一个角的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（）A ．过A 、B 两点的直线的长度是A 、B 两点间的距离B ．线段AB 就是A 、B 两点间的距离C ．线段AB 的长度就是A 、B 两点间的距离D ．火车从上海到北京通过的路程为1462km ，则上海站与北京站之间的距离是1462km 7．如果60α∠=︒，则α∠的补角等于（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒8．已知()2230a b -++=，则a b +的值是（）A ．1-B ．1C ．6-D ．69．如图，将三角形ABC 绕点A 逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB ＝()A ．60°B ．85°C ．25°D ．15°10．如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°11．数轴上到表示2-的点的距离为3的点表示的数为（）A ．1B ．5-C ．5或1-D ．1或5-12．有个填写运算符号的游戏：在“269- ”中的“□”内，填入+，﹣，×，÷中的某一个，然后计算结果，可使计算结果最小的符号为（）A ．+B ．﹣C ．×D ．÷13．如图，已知AOB ∠，用尺规在射线OB 下边作出了BOC AOB ∠=∠，作图痕迹中，弧PQ 是（）A ．以点D 为圆心，DO 为半径的弧B ．以点E 为圆心，ED 为半径的弧C ．以点D 为圆心，OE 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DB 为半径的弧14．如图，点C ，D ，E 是线段AB 上的三个点．下面关于线段CE 的表示，①CE=CD+DE ；②CE+AC=CD+DB ；③AB+CE=AE+CB ；④CE-EB=CD ．其中正确的是（）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③15．在数轴上有间隔相等的四个点M ，N ，P ，Q ，所表示的数分别为m ，n ，p ，q ，其中有两个数互为相反数，若m 的绝对值最大，则数轴的原点是（）A ．点NB ．点PC ．点P 或N ，P 的中点D ．点P 或P ，Q 的中点16．如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1-的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题17．如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是_____．18．若 5.12α∠︒＝，则α∠＝_____°_____′_____″．19．计算：2222333m n +++++++个个3=______．20．佳琪同学上学路上需要走三段路，先上坡，再走平路，再下坡．已知他上坡用了a 分钟，每分钟走m 米，平路走了b 分钟，每分钟走n 米，下坡走了c 分钟，每分钟走p 米．则佳琪上学路上的平均速度为_____米/分钟．21．观察：等式①212=⨯等式②24236+=⨯=等式③2463412++=⨯=等式④24684520+++=⨯=仿照以上等式写出等式⑤_____；则283050+++= _____．三、解答题22．计算：(1)2173133-++-；(2)()322524⨯÷---；(3)231134624⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．23．（1）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，40BOD ∠=︒，求AOC ∠的度数．解：∵90AOC COB ∠+∠=︒，90COB BOD ∠+∠=︒，…………①∴AOC ∠=……………②∵40BOD ∠=︒，∴AOC ∠=°在上面①到②的推导过程中，理论依据是：．（2）已知：如图，点C 是线段AB 的中点，2CD cm =，8BD cm =，①图中共有条线段；②求AD 的长．24．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作()3-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把n aa a a a ÷÷÷ 个记作n a ，读作“a 的圈n 次方”．请你阅读以上材料并完成下列问题：(1)直接写出计算结果：2④＝，1()2-⑤＝．(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算可以转化为乘方运算吗？经过尝试，我们发现：511111115555555555555555⎛⎫=÷÷÷÷÷÷=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⑦；仔细观察，将以下两个除方直接写成幂的形式．2⑩＝；12⎛⎫- ⎪⎝⎭⑨＝．(3)计算：()3211312233⎛⎫⎛⎫-÷-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑥④⑤．25．（1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒四个角中，利用一副三角板画不出来的角是；（填序号）（2）如图①，先画出直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45︒角（AOB ∠）的顶点与60︒角（COD ∠）的顶点重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上，固定三角板COD不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止．①当运动停止时，旋转角α=；②当OB 平分EOD ∠时，求旋转角α；③若2BOC AOD ∠=∠，旋转角α=．参考答案：1．C【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】∵-0.5×（-2）=1，-的倒数是是-2.∴0.5故选C.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积是1的两个数互为倒数是解题的关键.2．A【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．【详解】解：由题意可知，100-表示的意思是发出100元红包．故选：A．【点睛】考查用正负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．3．D【分析】根据代数式的定义即可得出答案．【详解】解：根据代数式的定义，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，∴选项A，B，C正确，∵带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．∴选项D错误，故选：D．【点睛】本题考查代数式的定义，解题的关键是熟记代数式的定义．4．C【分析】根据“面动成体”得出答案．【详解】解：该几何体上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，由“面动成体”可得，选项C中的图形旋转一周可形成如图所示的几何体，故选：C．【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．5．A【分析】根据角的示方法对选项逐个判断即可．【详解】解：A 、1∠、ABC ∠、B ∠三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；B 、1∠、ABC ∠、B ∠三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；C 、1∠、ABC ∠、B ∠三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；D 、1∠、ABC ∠、B ∠三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；故选：A ．【点睛】此题考查了角的表示，解题的关键是掌握角的正确表示方法．6．C【分析】根据线段的定义和性质可得答案．【详解】解：因为直线无法度量，所以选项A 不正确；根据两点间距离的定义，可知选项B 错误而C 正确；因为从上海到北京的铁路不是笔直的，所以上海站与北京站间的距离小于1462km ，选项D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查了两点间的距离，两点间的距离是两点间线段的长度．7．C【分析】根据补角的定义计算即可．【详解】解：∵60α∠=︒，∴α∠的补角18060120=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查补角的概念，熟练掌握补角的概念是解题的关键．8．A【分析】利用绝对值和偶次方的非负数的性质求出a 与b 的值，即可确定出a b +的值．【详解】解：∵()2230a b -++=，而20a -≥，()230b +≥，∴20a -=，30b +=，解得2a =，3b =-，∴231a b +=-=-，故选：A ．【点睛】此题考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题9．A【分析】由旋转的性质解题．【详解】三角形ABC 绕点A 逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，即△ABC △AB C ''≅60CAB C AB ''∴∠=∠=︒故选：A ．【点睛】本题考查图形的变换—旋转，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．D【分析】由翻折不变性可知：∠DEF=∠FED′，求出∠DED′即可解决问题．【详解】解：由翻折不变性可知：∠DEF=∠FED′，∵∠AED′=40°，∴∠DED′=140°，∴∠DEF=12∠DED′=70°，故选D ．【点睛】本题考查平角180°，翻折变换等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题．11．D【分析】数轴上，与表示2-的点距离为3的点可能在2-的左边，也可能在2-的右边，再根据左减右加进行计算．【详解】解：若要求的点在2-的左边，则其表示的数为235--=-；若要求的点在2-的右边，则其表示的数为231-+=．所以数轴上到-2点距离为3的点所表示的数是5-或1．故选：D ．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解题关键在于注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个．12．B【分析】把+，-，×，÷分别放入原式中计算，比较大小即可．【详解】解：269891+-=-=-；2694913 --=--=-；2691293⨯-=-=；226983÷-=-，∵2138133-<-<-<，∴使计算结果最小的符号为“-”．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．B【分析】利用作一个角等于已知角的方法进行判的．【详解】解：弧PQ是以E点为圆心，ED为半径所画的弧．故选：B．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一个角等于已知角）．14．D【分析】根据图像找出相关线段之间的和差关系，然后进一步判断即可.【详解】由图像可得：CE=CD+DE，故①正确；由图像可得：CE+AC=AE，CD+DB=BC，而AE与BC不一定相等，故②错误；由图像可得：AB+CE=AC+CB+CE=AC+CE+CB=AE+CB，故③正确；由图像可得：CE−ED=CD，根据题意无法得出DE=EB，故④错误；综上所述，只有①③正确，故选：D.【点睛】本题主要考查了线段的和差问题，熟练掌握相关方法是解题关键.15．D【分析】由题意综合分析，原点位置应该是PQ中点或NQ中点．【详解】解：∵m的绝对值最大，∴点M离原点最远，∵有两个数互为相反数，∴原点在某两点的中点，综上，原点是PQ的中点或点P，故选：D．【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值的意义，解题关键是理解相反数，绝对值的意义．16．D【分析】由于在逆时针环绕时，圆周上表示的数字以0，3，2，1为一个循环组，依次循环，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【详解】解：由题意得，在逆时针环绕时，圆周上表示的数字以0，3，2，1为一个循环组，依次循环，∵()120222021---＝，且202145051÷⋯＝，∴数轴上表示数2022-的点与圆周上表示数字3的点重合．故选：D ．【点睛】本题考查了数轴，规律探索，分析得出逆时针环绕时，圆周上表示的数字的变化规律是解题的关键．17．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【详解】解：将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，解题关键是明确两点之间，线段最短这一性质，会实际应用18．5712【分析】根据160︒='，160'="计算即可．【详解】解：0.12607.2⨯＝（分），0.26012⨯＝（秒），故答案为：5，7，12．【点睛】本题考查了度分秒的换算，掌握160︒='，160'="是解题的关键．19．23nm +【分析】根据乘法的定义：求几个相同加数的运算，叫做乘法，和乘方的定义：求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，即可得出答案．【详解】∵2222m +++ 个＝2m ，333n +++ 个3＝3n ，∴2222333m n +++++++ 个个3=23n m +．故答案为23n m +．【点睛】本题考查了乘法与乘方的定义．解题的关键在对乘法与乘方定义的区分，本题的易错点在于因没有注意观察，而把两种运算当成一种运算．20．ma nb pca b c++++【分析】根据速度计算公式列出代数式即可．【详解】解：依题意有：佳琪上学路上的平均速度为：ma nb pc a b c++++（米/分钟）．故答案为：ma nb pc a b c ++++．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握速度、路程、时间之间的关系．21．2468105630++++=⨯=468【分析】根据所给的等式的形式，不难求得第n 个等式为：()24621n n n ++++=+ ，据此可求解．【详解】解：∵等式①212=⨯，等式②24236+=⨯=，等式③2463412++=⨯=，等式④24684520+++=⨯=，……，∴第n 个等式为：2462(1)n n n ++++=+ ，∴第5个等式为：2468105630++++=⨯=，∴283050+++ 24650(24626)=++++-++++ 25261314=⨯-⨯650182=-468=．故答案为：2468105630++++=⨯=；468．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式得到第n 个等式()24621n n n ++++=+ ．22．(1)243-(2)18-(3)2-【分析】（1）根据加法的交换律和结合律计算即可；（2）先算乘方，然后算乘除，最后算加减即可；（3）先把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律计算即可．【详解】（1）2173133-++-()247333⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭243=--243=-；（2）()322524⨯÷---()4584⨯÷=---202=-+18=-；（3）231134624⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()23124346⎛⎫-+⨯- ⎪=⎝⎭()()()231242424346⨯--⨯-+⨯-=16184=-+-2=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和法则，注意乘法分配律的应用．23．（1）BOD ∠，40，等角的余角相等；（2）①6；②12cm 【分析】（1）由已知进行等量代换可得AOC BOD ∠=∠，根据题意即可得出答案；（2）①由线段的定义进行求解即可得出答案；②根据题由点C 是线段AB 的中点，可得AC BC =，再根据AD AC CD =+计算即可得出答案．【详解】解：（1）∵90AOC COB ∠+∠=︒，90COB BOD ∠+∠=︒，∴AOC BOD ∠=∠，∵40BOD ∠=︒，∴40AOC ∠=︒，在上面①到②的推导过程中，理论依据是：等角的余角相等．故答案为：BOD ∠，40，等角的余角相等；（2）①图中的线段有，AC ，AD ，AB ，CD ，CB ，DB 共6条；②∵点C 是线段AB 的中点，∴()2810AC BC CD BD cm ==+=+=，∴10212AD AC CD =+=+=()cm ．【点睛】本题主要考查了余角和补角及线段的计算，熟练掌握余角和补角及线段的计算进行求解是解决本题的关键．24．(1)14；8-；(2)812⎛⎫ ⎪⎝⎭；()72-；(3)5【分析】（1）分别按公式计算即可；（2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变成倒数，由此分别得出结果；（3）将规律代入计算，主要计算顺序即可．【详解】（1）1222224÷÷÷==④，1111118222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤，故答案为：14；8-；（2）811111111112222222222222222222222⎛⎫=÷÷÷÷÷÷÷÷÷=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⑩，11111111112222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑨()()()()()()()()()712222222222⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=- ⎪⎝⎭，故答案为：812⎛⎫ ⎪⎝⎭；()72-；（3）()3211312233⎛⎫⎛⎫-÷-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑥④⑤()()423323312312⎛=-÷-÷-⎫- ⎪⎝⎭⨯13168⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=5=【点睛】本题考查有理数的混合运算，也是考查新定义的理解与运用，解题的关键是负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，还需注意分数的乘方要加括号，注意运算顺序．25．（1）④；（2）①135︒；②15︒；③105︒或125︒【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15︒的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到180135BOF AOB α=∠=︒-∠=︒；②根据已知条件得到180********EOD COD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，根据角平分线的定义得到111206022EOB EOD ∠=∠=⨯︒=︒，于是得到结论；③当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵1359045︒=︒+︒，1209030︒=︒+︒，753045︒=︒+︒，∴只有25︒不能写成90︒、60︒、45︒、30︒的和或差，故画不出；故答案为④．（2）①∵45AOB ∠=︒，∴180135BOF AOB ∠=︒-∠=︒；∴旋转角135α=︒．故答案为：135︒．②∵60COD ∠=︒，∴180********EOD COD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵OB 平分EOD ∠，∴111206022EOB EOD ∠=∠=⨯︒=︒，∵45AOB ∠=︒，∴604515EOB AOB α=∠-∠=︒-︒=︒；③当OA 在OD 的左侧时，如图②，则120AOD α∠=︒-，135BOC α∠=︒-，∵2BOC AOD ∠=∠，∴()1352120αα︒-=︒-，∴105α=︒；当OA 在OD 的右侧时如图③，则120AOD α∠=-︒，135BOC α∠=︒-，∵2BOC AOD ∠=∠，∴()1352120αα︒-=-︒，∴125α=︒，综上所述，当105α=︒或125︒时，存在2BOC AOD ∠=∠．故答案为：105︒或125︒．【点睛】本题考查了解得计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．。
2023-2024学年河北省石家庄市第四十中学七年级上学期期中数学试题
2023-2024学年河北省石家庄市第四十中学七年级上学期期中数学试题1.12的相反数是（）A．2 B．−12C．−2D．122.如图，点B,C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．无法确定3.如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（）A．7个B．8个C．9个D．10个4.如图1，图2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，则∠AOB的度数可能（）A．60∘B．50∘C．40∘D．30∘5.某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为α元，则该品牌彩电每台原价应为（）A． 0.7a元B． 0.3a元C．a0.3元D．a0.7元6.已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（）．A．2 B．－1 C．－3 D．07.在下面时刻中，分针和时针成直角的是（）A．6时B．3时30分C．12时15分D．9时8.已知∠1+∠2=180∘，∠2+∠3=180∘，则（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠1=∠2D．∠1=∠2=∠3 9.下列运算正确的是（）A．−2+(−5)=−(5−2)=−3B．(+3)+(−8)=−(8−3)=−5C．(−9)+(−2)=−(9−2)=−11D．(+6)+(−4)=+(6+4)=+1010.下列各数：−61，−|+12|，−(−1)，−22，(−2)3，−[−(−3)]中，负数的个数有（）A．3 B．4 C．5 D．611.如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线12.某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a+2)元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）A．25a元B．(25a+10)元C．(25a+50)元D．(20a+10)元13.下列选项中，能用2a+6表示的是（）A．整条线段的长度：B．整条线段的长度：C．这个长方形的周长：D．这个图形的面积：14.若∠A=32∘18′，∠B=32∘15′30′′，∠C=32.25∘，则（）．A．∠A>∠B>∠C B．∠B>∠A>∠CC．∠A>∠C>∠B D．∠C>∠A>∠B15.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E 为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB=28∘，则∠BOD的补角的度数为（）A．124∘B．39∘C．56∘D．144∘16. 将长方形纸片ABCD 按如图所示方式折叠，使得∠A ′EB ′=40∘，其中EF ，EG 为折痕，则∠AEF +∠BEG 的度数为（ ）A ．40°B ．70°C ．80°D ．140°17. 把(+7)−(−8)+(−9)+(−14)写成省略括号的形式是________．18. 用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”为____________．19. 一个点从数轴上表示−2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是______．20. 如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形ABC 与四边形BCDE 的周长分别为m 和n ，则m 与n 的大小关系是________，理论依据是：________．21. 计算：(1)−4+(−8)+27÷3；(2)|−212|−(−2.5)+1−|+3|；(3)−1−48×(524−316+16)； (4) (−65)×(−34)+(−65)÷419；(5) −32÷214×(−12)2−2×(−13)；(6)(991617)×(−17)．22. 如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；(2)当a=6，b=5时，求矩形中空白部分的面积．23.如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．(1)若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数；(2)若∠AOB＝α，求∠MON的度数．24.如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：(1)求AD的长度；(2)求DE的长度；(3)若M在直线AB上，且MB=6cm，求AM的长度．25.某游泳馆普通票价20元/张，暑假期间新推出两种优惠卡：A．金卡售价600元/张，每次游泳凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次游泳凭卡另收10元．已知小王同学暑假期间到游泳馆游泳x次．(1)求小王选择办理两种卡分别需要的费用；(2)若x＝50，选择哪种优惠卡更合算．26.如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为－6，0，10，点C是数轴上一动点，其表示的数为x．(1)若点C到A、B两点的距离相等，点C表示的数是______；(2)点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，则点C对应的数是______；(3)数轴上是否存在点C，使得点C在数轴上，且到点A，点B距离之和为25？若存在，直接写出x的值，若不存在，说明理由．27.综合与实践【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化，【操作发现】如图①，∠AOB=∠COD=90∘且两个角重合．（1）将∠COD绕着顶点O顺时针旋转45∘如图②，此时OB平分；∠BOC的余角有个，分别是：．【实践探究】（2）将∠COD绕着顶点O顺时针继续旋转如图③位置，若∠BOC=45∘，射线OE在∠BOC内部，且∠BOC=3∠BOE请探究：①∠BOC的补角是哪几个角？．②求∠DOE的度数．。
河北省石家庄市第四十中学2020-2021学年上学期七年级期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年第一学期期中考试初一数学一．选择题（本大题共16个小题，每题2分，共32分）1．规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←3）表示向左移动3，记作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+2．代数式的意义是（）A．x除以x加8B．x加8除以xC．x与8的和除以x D．x除以x与8的和所得的商3．下列语句正确的是（）A．画直线AB＝10厘米B．延长直线C．画射线OB＝3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC＝AB4．在有理数﹣（+2.01）、20、﹣、﹣（﹣12）、﹣|﹣5|中，负数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5个5．关于0的叙述，错误．．的是（）A．0是有理数B．在数轴上原点表示的数就是0C．0既不是整数也不是分数D．0既不是正数也不是负数6．把图形绕点O顺时针旋转90°后，得到的图形是（）7．如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短第7题第8题第9题8．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠NCE＝∠AOD，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧9.如图，C、B是线段AD上的两点，若AB＝CD，BC＝2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD＝2AC B．CD＝3AC C．CD＝4AC D．不能确定10．12点15分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为（）A．90°B．67.5°C．82.5°D．60°11．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°第11题第12题第13题12．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若a+c＝0，则下列结论中正确的是（）A．bc＞0B．ab＞0C．|a|＞|d| D．|a|＜|b|13．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b214.已知a﹣2b＝5，则a﹣﹣2b的值（）A．4B．5 C．6D．1015．在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数（）A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°16．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是（）A．-4 B．-3 C．-1 D．0二．填空题（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分）17．132°28′45"-51°32′15"＝．18．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+2020n+c2021的值为．19.将正整数依次按下表规律排列，则数208应排的位置是行列第1列第2列第3列第4列第一行123第二行654第三行789第四行121110三．解答题（共58分）20.计算（每小题4分，共20分）（1）（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）(−2)3−16×5−16×(−32)（4）−1+(−1)×(13−12)÷13−-2（5）m，n为有理数，如果规定一种新的运算“*”，即m∗n=m2−mn+m−1，例如2∗3=22−2×3+2−1，根据这个定义解答下列问题：①求1*6的值；②计算（-3）*（1*3）21.（本题6分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是9月份第一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？22.（本题6分）如图，C为线段AB的中点，点D在线段CB上．（1）图中共有条线段；（2）图中AD＝AC+CD，BC＝AB﹣AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：①；②；（3）若AB＝8，DB＝1.5，求线段CD的长．23.（本题8分）我校体育组准备在网上订购一批羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一副球拍送1个羽毛球；B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个（x＞30）：（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元．（用含x的代数式表示）；（2）若x＝40时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？24.（本题8分）如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，（1）填空∠BOC＝；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为°；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．25. 如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．40中2020-2021学年第一学期期中考试试卷答案一、选择题二、填空题17、80°56′30″ 18、0 19、70行4列 三、解答题20、（1）2（2）-25（3）317-（4）212-（5）①-5 ②-121、解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），0.2×35600＝7120（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．22、解：（1）图中有AC 、AD 、AB 、CD 、CB 、DB 共6条线段；（2）①BC ＝CD +DB ， ②AD ＝AB ﹣DB ，（3）∵C 为线段AB 的中点，AB ＝8，∴CB＝AB＝4，∴CD＝CB﹣DB＝2.5．23、解：（1）A网店：30×40+（x﹣30）×5＝5x+30×（40﹣5）＝（5x+1050）元；B网店：40×90%×30+5×90%×x＝（4.5x+1080）元．（2）当x＝40时，A网店需5×40+1050＝1250（元）；B网店需4.5×40+1080＝1260（元）；所以按方案一购买合算；24、解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，故答案为：150°；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝∠BOC＝75°，∠COE＝∠AOC＝30°，∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE＝45°；故答案为：45；（3）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2α，∴∠BOC＝90°+2α，∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC＝∠BOC＝45°+α，∠COE＝∠AOC＝α，∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝45°．25、解：（1）﹣2+4＝2．故点B所对应的数为2；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12﹣4，解得x＝4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12+4，解得x＝8．故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．。
2022-2023学年河北省石家庄市行唐县第一中学七年级上学期期中考试数学试题
2022-2023学年河北省石家庄市行唐县第一中学七年级上学期期中考试数学试题1.下列各式是的同类项的是（）A．B ．C．D ．2.下列式子可以表示4的3次幂的是（）A ．B．C ．D．3.用科学记数法写成的形式，则a，n的值分别为（）A．；4 B．；4 C．；3 D．；5 4.某种苹果的售价是m元/kg（）．若用50元买这种苹果，则应找回（）A．元B．元C．元D．元5.下列式子的值在数轴上对应四个点，其中在最左端的是（）A．B．C．D．6.如图，数轴上A，B两点所表示的数的关系不正确的是（）A．两数的绝对值相等B．两数互为相反数C．两数的和为0 D．两数的商为1 7.若___________，则“___________”表示的多项式是（）A．B．C．D．8.下列计算结果是正数的是（）A．B．C．D．9.下列式子计算正确的是（）A．B．C．D．10.在简便运算时，把变形成最合适的形式是（）A．B．C．D．11.图是小明的答卷，他的得分应是（）A．2分B．4分C．6分D．8分12.如图，某长方形花园的长为米，宽为米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为（）A．米B．米C．米D．米13.某集团公司对所属甲、乙两工厂上半年经营情况记录如下表所示（其中“+”表示盈利，“”表示亏损，单位：万元），则甲厂上半年比乙厂上半年多盈利（）月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份A．3万元B．万元C．万元D．万元14.当时，我们把称为x的“和1负倒数”．如：2的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”…依次类推，则的值为（）A．1 B．C．D．15.对于有理数a，下列式子的值一定是负数的是（）①；②；③A．只有①和②B．只有②和③C．只有②D．只有③16.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则下列判断正确的是（）甲同学：新的两位数可表示为；乙同学：新的两位数与原两位数的和是11的倍数；丙同学：若能被2整除，则新的两位数与原两位数的差能被18整除A．只有乙同学的正确B．只有乙、丙同学的正确C．只有甲、丙同学的正确D．三名同学的都不正确17.﹣4的倒数是_________________ .18.在算式：中，“△”表示“中的某一个．（1）若“△”表示“”，则其结果为___________；（2）若的结果是正数，则其结果为___________．19.已知整式．（1）若A的值与x无关，则m=___________；（2）当时，．①化简___________；②当整式A取得最小值时，此时的值为___________．20.计算下列各小题．(1)；(2)；(3)．21.已知整式，，．(1)当，时，整式M的值为___________；(2)当时，求整式的值；(3)当a，b互为相反数时，求整式的值22.小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题(1)以上步骤第一步是进行___________；(2)小明的解题过程中，从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________；(3)请你进行正确化简，并求当a，b互为倒数时，原整式的值．23.嘉嘉在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键再输入“b”，就可以得到运算．(1)计算；(2)小明运用嘉嘉设置的程序运算（1）中题时，不小心将“”输入成了3，请你通过计算说明，小明得到的运算结果与（1）中的结果是否相同？(3)淇淇运用嘉嘉设置的运算程序时，屏幕显示：“该操作无法进行．”你能说出淇淇在什么地方出错了吗？24.某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天的销售数量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如下表所示．天中，第一天售出该种钢笔支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔___________支；(2)求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润；(3)该文具店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出下列两种促销方案．方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元；方案二：每支售价9元．①若在促销期间，小明在该文具店购买支钢笔，请用含x的式子分别表示两种促销方案的花费；②在促销期间，王老师在该文具店购买10支该种钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱．25.图1、图2分别是小明和小亮用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形和一排由正方形组成的图形．(1)请观察图形并填写下列两个表格；求他们俩一共需要多少根火柴棍？(3)小亮组成的含有个正方形的图形比小明组成的含有个三角形的图形多用了多少根火柴棍？（用含n的式子表示）26.如图，已知点A，B（点A在点B的右侧）在数轴上所对应的数分别是1，b，且，C为数轴上一动点，其对应的数为c．(1)已知，则点C到数轴原点O的距离为___________；(2)若将数轴在点A处折叠，当时，点B与点C___________（填“能”或“不能”）重合；(3)已知点C与点A之间的距离为．若将数轴折叠，使点A与表示的点重合，求点C与表示什么数的点重合？(4)若数轴上M，N两点之间的距离为20（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，求M，N两点表示的数分别是多少？(5)若数轴上M，N两点之间的距离为a（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是M：___________；N：___________．。
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2011—2012学年度第一学期初一数学期中试题
命题人：黄凤云 审题人：王书敏
(时间90分钟 满分 120分)
一、选择题（每小题2分，共24分）
1．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A B C D 2．21
-
的倒数是（ ） A ．21 B ．2 C ．2- D ． 2
1-
3．.冰箱冷冻室的温度为-6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）
A ．26℃
B ．14℃
C ．.-26℃
D ．-14℃
4．在数轴上点A 表示的数是2，那么在同一数轴上与点A 相距3个单位的点表示的数是（ ）
A ．3
B ．-3
C ．5
D ．-1或5
5．花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学
校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了—30米，此时小明的位置（ ）
A ．在书店
B ．在花店
C ．在学校
D ．不在上述地方
6．我国国土面积约为9.60×106
平方千米,由四舍五入得到的近似数9.60×106
( )
A .有3个有效数字,精确到百分位.
B . 有3个有效数字,精确到百万位.
C . 有3个有效数字,精确到万位.
D . 有2个有效数字,精确到十万位. 7．绝对值大于2小于5的整数的个数（ ）
A ． 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
8．如图，数轴上A, B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）
A ． |a |>|b |
B ． a +b >0
C ．ab <0
D ． |b |= b
9．如图2所示的几何体，可由下面的一种图形旋转一周得到，则这种图形应该是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．8
2cm 接近于（ ）
A ．珠穆朗玛峰的高度
B ．三层楼的高度
C ． 姚明的身高
D ．一张纸的厚度
11．在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，
某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来（如图）， 则这堆正方体货箱共有（ ）． A ． 2箱 B ． 3箱 C ． 4箱 D ． 5箱
12. 如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F
分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成
如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ） A ． 2 B ． 4 C ． 8 D ． 10
（第12题图）
注意：请把选择题答案填写在第二页对应的表格中．
主视图 左视图
俯视图
（第11题图）
班级 姓名 考场 考号
……………………………………密……………………………………封…………………………………线…………………………………
此 处 不 答 题
2011-2012学年度第一学期初一年级期中考试数学试卷
请把一题答案，填写在下面对应的表格中：
二、填空题（每小题3分，共30分）
13．如果把向东走3米记作+3米，那么向西走2米记作 米． 14．指出下列平面图形是什么几何体的展开图．
②
________15．2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元.
16．| x -2 | + （y + 3 ）2= 0，那么2011)y x +（ = 17. 比较大小：76-
________6
5
-（填=，＞，＜号）． 18．如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形
标有数字1、2、3和3-，若按虚线折成正方体后，
相对面上的两数互为相反数，则A 处应填_______． 19．如果a ,b 互为相反数，x , y 互为倒数，m =1，则
xy b a 2
7
4-++m 的值是_______． 20．一根长1m 的铁丝，小明第一次剪去一半，第二次剪去剩余的一半，如此剪下去，剪第
五次后剩下的铁丝的长度为 ________m ． 21．对下列一组数进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24或-24，并写出相应的
算式：10、4、-5、-2 _________________________ ． 22．2a
1
-
,=33
-2
b ad b
c c d
=-若定义运算则
三、解答题：（本题共6个大题，共66分），试试你的基本功 23．（本题满分6分） 请把下列各数填在相应的集合内：
21，5-，0.34，0,2
1
2，
-，1,14.3,20-- ， 正数集合 { }
负整数集合 { } 整数集合 { } 分数集合 { } 非正数集合 { } 非负整数集合 { }
24．（本题满分8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来．
，，，，， 55.0|4|02
12--- )3(--
25．（本题满分30分）计算：
①27－13+（－4）－25 ② 0.25+（—81）—43—|—8
7| ③ 3
778
(1)()48127
--⨯- ④ []42)3(1823÷⨯--+- ⑤－7116
15×16 ⑥ 18.0)35()5(12
4-+-⨯-÷-
26．（本题满分6分）如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图（从正面看） 与左视图（从左面看）．
27．（本题8分）某服装店老板以每件32元的价格购进30件衬衣，针对不同的顾客，30件衬衣的价格不完全相同。
若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示：
问 （1）请计算总进价是多少元？
（2）请计算总销售额是多少元？（总销售额=卖出服装的总钱数） （3）该服装店售完这些衬衣后赚了多少钱？
28．（本题满分8分，每小题4分）应用规律，解决问题 1. 定义：a 为不等于1的有理数，我们把
a
-11
称为a 的差倒数，如：2的差倒数是111211-=-=-，－1的差倒数是2
1)1(11=--，已知311-=a , （1）2a 是1a 的差倒数，则2a = _______． （2）3a 是2a 的差倒数，则3a = _______． （3）4a 是3a 的差倒数，则4a = _______． （4）以此类推，=2011a _______．
2
4
13
2
2.我们知道：
,4
1
433221,313221=⨯⨯=⨯...， ⨯⨯⨯433221 (1)
11+=+⨯n n n ，试根据上面规律， 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-121112011191…⎪⎭
⎫
⎝⎛-120111。