竹条实验中学八年级下数学期中考试题
八年级下册期中考试数学试题有答案
八年级下册期中质量监测试题（卷）数学说明：1.本试卷满分为100分（其中，试题90分，书写与卷面10分）．考试时间90分钟．2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁可得10分，否则将酌情给分．一、选择题（下列各题都只有一个最符合题意的答案，请将其字母标号填入题后的括号内．每小题2分，共20分）1.二次根式√3a有意义的条件是（）D.a≤0A.a≥3B.a≥0C.a≥132.下列计算正确的是（）A.√4+9=√4+√9B.3√2−√2=3C.√14×√7=7√2D.√24÷√3=2√33.下列定理中，没有逆定理的是（）A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应边相等C.全等三角形的对应角相等D.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上4.我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾投定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．后人称它为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”是赵爽在注解哪部著作中提到的？（）A.《几何原本》B.《九章算术》C.《周髀算经》D.《海岛算经》5.如图，□ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）A.3B.4C. 5D.2.56.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB=6，BC=8，则△ABO的周长为（）A.16B.18C.20D.227.我们先学习了平行四边形的性质定理和判定定理，再通过平行四边形边角的特殊化获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形．根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A.转化B.分类讨论C.数形结合D.由一般到特殊8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AD=2√3，则菱形AECF 的面积为（）A.16√3B.8√3C.4√3D.2√39.如图，正方形ABCD的连长为4，点E在边AB上，AE=1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）A.3B.4C.5D.610.如图，△ABC称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2018个三角形的周长为（）A.122019 B.122018C.122017D.122016二、填空题（每小题3分，共18分）11.若y=√x−12+√12−x−6，则xy=．12.若直角三角形的两边长分别为6和8，则斜边的长为．13.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是．14.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远．问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程．15.已知x−1x =√6，则x+1x的值为．16.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（每小题5分，共10分）(1)(6√13−√0.5)−(√18−√27)(2)(2+√5)(2−√5)−(√3−2)218.（6分）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形（拼接后的各部分不能互相重叠，不能留有空隙），要求：画出分割线，并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小明同学的做法是：设新正方形的边长为x(x>0)，割补前后图形的面积相等．所以有x2=5，解得x=√5，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．请你参考小明同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：拼接后的各部分不能互相重叠，不能留有空隙；直接画出图形，不要求写分析过程．）19.（7分）已知，如图，在□ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF，连接EF，与对角线AC交于点O，则线段AC与EF有什么关系？请说明理由．20.（8分）观察下列各式及其验证过程：2√23=√2+23验证： 2√23=√233=√(23−2)+222−1=√2×(22−1)+222−1=√2+233√38=√3+38验证：3√38=√338=√(33−3)+33−1=√3×(32−1)+33−1=√3+38 （1）类比上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4√415的变形结果，并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，请尝试写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式，并给予证明．21.（9分）如图，某港口P 位于南北方向的海岸线上，甲、乙两艘渔船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里，它们离开港口2小时后分别位于点Q 、R 处，且相距40海里，如果知道甲船沿北偏东75°方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由．22.（12分）综合与探究 问题情境：在综合实践课上，李老师让同学们根据如下问题情境，写出两个数学结论：如图（1），正方形ABCD 的对角线交于点O ，点O 又是正方形OEFG 的一个顶点（正方形OEFG 的边长足够长），将正方形OEFG 绕点O 做旋转实验，OE 与BC 交于点M ，OG 与DC 交于点N ．“兴趣小组”写出的两个数学结论是：S正方形ABCD；①S△OMG+S△ONG=14②BM2+CM2=2OM2．问题解决：（1）请你证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．类比探究：（2）解决完“兴趣小组”的两个问题后，老师让同学们继续探究，再提出新的问题；“智慧小组“提出的问题是：如图（2），将正方形OEFG在图（1）的基础上旋转一定的角度，当OE 与CB的延长线交于点M，OG与DC的延长线交于点N，则“兴趣小组”所写的两个结论是否仍然成立？请说明理由．。
八年级下册期中考试数学试题有答案
y1x O A B C初二数学第二学期期中试卷考试时间120分钟 总分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卡相应的位置上）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………………（ ▲ ）A. B. C. D.2．在代数式21332x xy x yπ++、 、 、1a m +中，分式的个数有………………………（ ▲ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若将分式abba +中的字母b a ,的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值…………（ ▲ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的21 C ．不变 D ．缩小为原来的414．若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是………………………………………（ ▲ ） A ．3x < B ．3x ≠ C ．3x ≤ D ．3x ≥5．如果12与最简二次根式a 2-7是同类二次根式，那么a 的值是………………（ ▲ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 6．已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点……（ ▲ ） A.（1，2） B.（2,1） C.（-1，-2） D.（-2,1） 7．若M(12-,)、N(14-,)、P(12,3y )三点都在函数k y x=（k>0）的图象上，则、2y 、3y 的大小关系是……………………………………………………………（ ▲ ）A.132y y y >>B.312y y y >>C.213y y y >>D.123y y y >> 8．矩形具有而菱形不具有的性质是………………………………………………………（ ▲ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角9．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，则下列判断错误的是……………（ ▲ ） A ．四边形AEDF 一定是平行四边形 B ．若AD 平分∠A ，则四边形AEDF 是正方形 C ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形10．如图,等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分 别平行于x 轴、y 轴，若双曲线k y x=(k ≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是………………………………………………（ ▲ ） A 、12k << B 、13k ≤≤C 、14k ≤≤D 、14k <≤ 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．当=x 时，242--x x 的值为0.12. 若分式方程244x ax x =+--有增根，则a 的值为 ． 13．已知函数()221ay a x -=-是反比例函数，则a14．已知函数5y x =+的图象与反比例函数2y x=-的图象的一个交点为A (),a b ， 则11a b-= ． 15．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD =24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则 EF 的长为 ．16.若分式方程2221-=--+x mx x 的解为非负数，则a 的取值范围是 ． 17.如图，正方形ABCD 的面积是12，ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ,使PE PD +最小，则这个最小值为18. 如图：两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）期中试卷 初二数学命题人：谢煜 校对：高东一、选择题：（每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题：（每题3分，共24分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、解答题：（共76分）19. （16分）计算： ①()27-3--2-32②53232b ab a b ba ⎛⎫•-÷ ⎪⎝⎭③21+1x x x -+ ④111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭÷2111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭.20．(8分)解方程：①31144x x x --=-- ②23193xx x +=--.21. (5分)先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+÷-++1211222x x x x x ，其中2x =.22.（6分）如图，E ，F 是四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AD ∥BC ， DF ∥BE ，AE ＝CF ．求证：（1）△AFD ≅△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．23. (6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1 关于点E 成中心对称．(1) 画出对称中心E ，并写出点E 的坐标 ； (2) 画出△A 1B 1C 1绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2； (3) 画出与△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称的△A 3B 3C 3.24.（5分）甲、乙两人每小时共做35个零件，甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等。
八年级下学期期中考试数学试题(含答案)
八年级下学期期中考试数学试题(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤3 3．（3分）在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等6．（3分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接AF ，若△ABF 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．247．（3分）已知a ＝2﹣2，b ＝（π﹣2）0，c ＝（﹣1）3，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a8．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数y ＝和y ＝kx +3的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，已知双曲线y ＝（k ＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣8，4），则△AOC 的面积为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．2410．（3分）观察下列等式：a 1＝n ，a 2＝1﹣，a 3＝1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（ ）A ．a 2013＝nB ．a 2013＝C ．a 2013＝D ．a 2013＝二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）甲型H 1N 1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝．13．（3分）如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝．14．（3分）将直线y＝2x﹣3平移，使之经过点（1，4），则平移后的直线解析式是．15．（3分）若关于x的方程＝6+有增根，则m＝．16．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为．三、解答题（共9小题，满分0分）17．计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+．18．先化简，再求值．，其中a＝2．19．解方程＝+2．20．为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？21．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．22．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．23．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．24．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）25．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．2017-2018学年福建省泉州五中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义即可求出答案．【解答】解：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，故选：C．【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由y＝，得3﹣x＜0，解得x＜3，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数的性质判断出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点（a2+1，﹣1）一定在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等【分析】根据平行四边形的性质即可判断．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型．6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．24【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AF＝FC，那么由△ABF的周长为6可得AB+BC ＝6，再根据平行四边形的性质可得AD＝BC，DC＝AB，进而可得答案．【解答】解：∵对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，∴AF＝CF，∵△ABF的周长为6，∴AB+BF+AF＝AB+BF+CF＝AB+BC＝6．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DC＝AB，∴▱ABCD的周长为2（AB+BC）＝12．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，平行四边形对边相等．7．（3分）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】将各数化简后即可比较大小．【解答】解：由题可知：a ＝，b ＝1，c ＝﹣1∴b ＞a ＞c ，故选：B ．【点评】本题考查零指数幂以及负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．8．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数y ＝和y ＝kx +3的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A 、由函数y ＝的图象可知k ＞0与y ＝kx +3的图象k ＞0一致，故A 选项正确；B 、因为y ＝kx +3的图象交y 轴于正半轴，故B 选项错误；C 、因为y ＝kx +3的图象交y 轴于正半轴，故C 选项错误；D 、由函数y ＝的图象可知k ＞0与y ＝kx +3的图象k ＜0矛盾，故D 选项错误． 故选：A ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．（3分）如图，已知双曲线y ＝（k ＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣8，4），则△AOC 的面积为（ ）A．6B．12C．18D．24【分析】由点D为线段OA的中点可得出D点的坐标，将点D的坐标代入双曲线解析式中解出k值，即可得出双曲线的解析式，再令x＝﹣8可得点C的坐标，根据边与边的关系结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点D为线段OA的中点，且点A的坐标为（﹣8，4），∴点D的坐标为（﹣4，2）．将点D（﹣4，2）代入到y＝（k＜0）中得：2＝，解得：k＝﹣8．∴双曲线的解析式为y＝﹣．令x＝﹣8，则有y＝﹣＝1，即点C的坐标为（﹣8，1）．∵AB⊥BO，∴点B（﹣8，0），AC＝4﹣1＝3，OB＝8，∴△AOC的面积S＝AC•OB＝×3×8＝12．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、中点坐标公式以及三角形的面积公式，解题的关键是找出点C、D的坐标．解决该题型题目时，求出点的坐标由待定系数法求出反比例函数解析式是关键．10．（3分）观察下列等式：a1＝n，a2＝1﹣，a3＝1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（）A．a2013＝n B．a2013＝C．a2013＝D．a2013＝【分析】归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：由a1＝n，得到a2＝1﹣＝1﹣＝，a3＝1﹣＝1﹣＝﹣＝，a4＝1﹣＝1﹣（1﹣n）＝n，以n，，为循环节依次循环，∵2013÷3＝671，∴a2013＝．故选：D．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为8.1×10﹣8．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 081＝8.1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝120°．【分析】利用平行四边形的邻角互补，和已知∠A﹣∠B＝60°，就可建立方程求出两角．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，又有∠A﹣∠B＝60°，把这两个式子相加相减即可求出∠A＝∠C＝120°，故答案为：120°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，建立方程组求解．13．（3分）如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝80°．【分析】依据尺规作图的痕迹，可得EF是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出EA＝EB，根据等边对等角得到∠EAB＝∠B＝50°，利用三角形内角和定理求出∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝80°，再根据平行四边形的对边平行以及平行线的性质求出∠DAE＝∠AEB＝80°．【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝80°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝80°．故答案为80°．【点评】本题考查了平行四边形的对边平行的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．求出∠AEB的度数是解题的关键．14．（3分）将直线y＝2x﹣3平移，使之经过点（1，4），则平移后的直线解析式是y＝2x+2．【分析】根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y＝2x+b，然后将点（1，4）代入即可得出直线的函数解析式．【解答】解：设平移后直线的解析式为y＝2x+b．把（1，4）代入直线解析式得4＝2×1+b，解得b＝2．∴平移后直线的解析式为y＝2x+2．故答案为：y＝2x+2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y ＝kx+b（k≠0）平移时，k的值不变是解题的关键．15．（3分）若关于x的方程＝6+有增根，则m＝6．【分析】把所给方程转换为整式方程，进而把可能的增根代入求得m 的值即可．【解答】解：最简公分母为x ﹣6，当x ﹣6＝0时，x ＝6，去分母得：x ＝6（x ﹣6）+m ，因为方程有增根，所以增根为x ＝6当x ＝6时，m ＝6，故答案为：6【点评】本题考查增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 16．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y ＝x 上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y ＝x 交于点A ，且BD ＝2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y ＝x 交于点Q ，则点Q 的坐标为 （，） ．【分析】过P 作MN ⊥y 轴，交y 轴于M ，交AB 于N ，过D 作DH ⊥y 轴，交y 轴于H ，∠CMP ＝∠DNP ＝∠CPD ＝90°，求出∠MCP ＝∠DPN ，证△MCP ≌△NPD ，推出DN ＝PM ，PN ＝CM ，设AD ＝a ，求出DN ＝2a ﹣1，得出2a ﹣1＝1，求出a ＝1，得出D 的坐标，在Rt △DNP 中，由勾股定理求出PC ＝PD ＝，在Rt △MCP 中，由勾股定理求出CM ＝2，得出C 的坐标，设直线CD 的解析式是y ＝kx +3，把D （3，2）代入求出直线CD 的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：过P 作MN ⊥y 轴，交y 轴于M ，交AB 于N ，过D 作DH ⊥y 轴，交y 轴于H ，∠CMP ＝∠DNP ＝∠CPD ＝90°，∴∠MCP +∠CPM ＝90°，∠MPC +∠DPN ＝90°，∴∠MCP ＝∠DPN ，∵P （1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），②当点C在y轴的负半轴上时，作PN⊥AD于N，交y轴于H，此时不满足BD＝2AD，故答案为：（，）．【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．三、解答题（共9小题，满分0分）17．计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝5+1﹣2+2＝6．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．18．先化简，再求值．，其中a＝2．【分析】先把除法运算转化为乘法运算以及把各分式的分子和分母因式分解得到原式＝•﹣，约分后得到原式＝﹣，再通分得，接着把a＝2代入计算．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当a＝2时，原式＝＝2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把除法运算转化为乘法运算和把各分式的分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入进行计算．19．解方程＝+2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3+4x﹣4，移项合并得：2x＝1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．20．为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数＝4．【解答】解；设每个小组有x名学生，根据题意得：，解之得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：每组有10名学生．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．【分析】（1）证出AC＝BD，由SAS证明△ACE≌△DBF即可；（2）由全等三角形的性质得出CE＝BF，∠ACE＝∠DBF，得出CE∥BF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS））．（2）证明：∵△ACE≌△DBF，∴CE＝BF，∠ACE＝∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．【分析】根据提示，先设比值为k，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出k的值是2，然后把x+y＝2z代入所求代数式．【解答】解：设＝＝＝k，则：，（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），∵x+y+z≠0，∴k＝2，∴原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的基本性质，重点是设“k”法．23．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论①当PA＝PB时，可得（n+1）2+4＝（n﹣2）2+1．②当AP＝AB时，可得22+（n+1）2＝（3）2．③当BP＝BA时，可得12+（n﹣2）2＝（3）2．分别解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y＝，得到k2＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．∵B（m，﹣1）在y＝﹣上，∴m＝2，由题意，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1．（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB＝3，AP2＝22+（n+1）2，BP2＝12+（n﹣2）2，∵△ABP为等腰三角形①当PA＝PB时，（n+1）2+4＝（n﹣2）2+1，∴n＝0，②当AP＝AB时，∴AP2＝AB2，∴22+（n+1）2＝（3）2，∴n＝﹣1±．③当BP＝BA时，∴BP2＝BA2，∴12+（n﹣2）2＝（3）2，∴n＝2±．综上所述，P（0，0）或（﹣1+，0）或（﹣1﹣，0）或（2+，0）或（2﹣，0）．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．24．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；（2）根据利润＝（售价﹣成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；（3）分别根据5≤x≤10和10＜x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【解答】解：（1）当1≤x≤10时，设AB的解析式为：y＝kx+b，把A（1，300），B（10，120）代入得：，解得：，∴AB：y＝﹣20x+320（1≤x≤10），当10＜x≤30时，同理可得BC：y＝14x﹣20，综上所述，y与x之间的函数表达式为：；（2）当1≤x≤10时，w＝（10﹣6）（﹣20x+320）＝﹣80x+1280，当w＝1040元，﹣80x+1280＝1040，x＝3，∵﹣80＜0，∴w随x的增大而减小，∴日销售利润不超过1040元的天数：3，4，5，6，7，8，9，10，一共8天；当10＜x≤30时，w＝（10﹣6）（14x﹣20）＝56x﹣80，56x﹣80＝1040，x＝20，∵56＞0，∴w随x的增大而增大，∴日销售利润不超过1040元的天数：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10天；综上所述，日销售利润不超过1040元的天数共有18天；＝﹣80×5+1280＝880，（3）当5≤x≤10时，当x＝5时，w大＝56×17﹣80＝872，当10＜x≤17时，当x＝17时，w大∴若5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求AB和BC的解析式；（2）熟练掌握一次函数的增减性；（3）分5≤x≤10和10＜x≤17时，确定各分段函数的最大值．25．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，故可得出A、B两点的坐标，设D （1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（2）由（1）知k ＝4可知反比例函数的解析式为y ＝，再由点P 在双曲线y ＝上，点Q 在y 轴上，设Q （0，y ），P （x ，），再分以AB 为边和以AB 为对角线两种情况求出x 的值，故可得出P 、Q 的坐标；（3）连NH 、NT 、NF ，易证NF ＝NH ＝NT ，故∠NTF ＝∠NFT ＝∠AHN ，∠TNH ＝∠TAH ＝90°，MN ＝HT 由此即可得出结论．【解答】解：（1）∵+（a +b +3）2＝0，∴，解得：，∴A （﹣1，0），B （0，﹣2）， ∵E 为AD 中点， ∴x D ＝1， 设D （1，t ）， 又∵DC ∥AB ， ∴C （2，t ﹣2）， ∴t ＝2t ﹣4， ∴t ＝4， ∴k ＝4；（2）∵由（1）知k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝，∵点P 在双曲线上，点Q 在y 轴上，∴设Q （0，y ），P （x ，）， ①当AB 为边时：如图1，若ABPQ 为平行四边形，则＝0，解得x ＝1，此时P 1（1，4），Q 1（0，6）；如图2，若ABQP为平行四边形，则＝，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3，当AB为对角线时，AP＝BQ，且AP∥BQ；∴，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；（3）的值不发生改变，理由：如图4，连NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴△BFN≌△BHN，∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．∴MN＝HT，∴．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大，解本题（1）的关键是求出a，b的值，解（2）的关键是分类讨论，解（3）的关键是判断出△BFN≌△BHN．八年级下册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分：11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若+＝0，则x与y（）A．同为正数B．相等C．互为相反数D．都等于03．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16D．＝14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2B．4C．6D．86．（3分）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A ．AB 中点 B ．BC 中点C ．AC 中点D ．∠C 的平分线与AB 的交点7．（3分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且（a +b ）（a ﹣b ）＝c 2，则（ ） A ．∠A 为直角 B ．∠C 为直角 C ．∠B 为直角D ．不是直角三角形8．（3分）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S 四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（ ）A ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDFB ．S 四边形ABDC ＜S 四边形ECDF C ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +1D ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +29．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A ．18B ．28C ．36D ．4610．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测，其中正确的是（ ） A ．甲量得构件四边都相等B．乙量得构件的两条对角线相等C．丙量得构件的一组邻边相等D．丁量得构件四边相等且两条对角线也相等11．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC：AC：AB＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：512．（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB 重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）A．1B．C．D．213．（2分）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm214．（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2 15．（2分）已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内的一点，且PB＝PD＝2，则AP的长是（）A．2B．3C．4或2D．216．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17～18小题各3分；19小题4分．把答案写在题中横线上）17．（3分）写出一个与的积为正整数的数．18．（3分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为．19．（4分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB ＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）计算：①+﹣5②÷﹣+③（）（2）21．（9分）在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．22．（9分）阅读材料并解决问题：＝＝＝﹣1，像上述解题过程中，+1与﹣1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）将下列式子进行分母有理化：①＝；②＝；（2）化简：+．23．（9分）如图，▱ABCD中，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝26cm，求AD、BD长．24．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．25．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE ＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D 移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？。
竹条实验中学八年级下学期期中训练卷
初中数学试卷第1页，共2页绝密★启用前 竹条实验中学八年级下学期期中训练试卷考试范围：前三章；考试时间：120分钟；命题人：孙老师学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题(本大题共8小题，共24.0分)1.如图，已知正方形B 的面积为144，正方形C 的面积为169时，那么正方形A 的面积为（ ） A.313 B.144 C.169 D.252.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F ，则EF 的长为（ ） A.1 B.C.4-2D.3-43.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①③ D.①④4.如图所示，△ABC 中，∠A=90°，D 是AC 上一点，且∠ADB=2∠C，P 是BC 上任一点，PE⊥BD 于点E ，PE⊥AC 于点F ，下列结论：①△DBC 是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE 2+AF 2=BP 2． 其中结论正确的序号是（ ）A.只有①②③B.只有①③④C.只有②④D.①②③④ 5.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ） A.13 B.13或C.13或15D.156.如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′（）A.小于1m B.大于1m C.等于1m D.小于或等于1m A.36 B.40 C.D.387.如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）A.nB.n -1C.（）n -1D.n8.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D’处，则重叠部分△AFC的面积是()A.8B.10C.20D.32二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)9.点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，点M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 ______ ． 10.是整数，则最小的正整数a 的值是 ______ ．11.如图，圆柱形容器杯高16cm ，底面周长20cm ，在离杯底3cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁从A 处爬到B 处的蜂蜜最短距离为 ______ ． 12.平行四边形的两条对角线的长分别是10和12，则边长x 的取值范围是 ______ ． 13.如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E 是BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交AB 于点G ，则△BFG 的周长为 ______ ． 14.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为 ．三、解答题(本大题共2小题，共18.0分)初中数学试卷第2页，共2页15.如图，将等腰直角三角板放在正方形ABCD 的顶点B 处，且三角板中BE=EF ．连AE ，再作EG⊥AE 且EG=AE ．绕点B 旋转三角板，并保证线段FG 与正方形的边CD 交于点H ． （1）求证：△ABE≌△GFE．（2）当DH 取得最小值时，求∠ABE 的度数． （3）当三角板有两个顶点在边BC 上时，求的值．16.如图一，矩形ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm ，E 是BC 上一点，将△CDE 沿DE 折叠，使点C 落在AB 上一点F 处，连结DF 、EF ． （1）求BE 的长度；（2）设点P 、H 、G 分别在线段DE 、BC 、BA 上，当BP=CP 且四边形BGPH 为矩形时，请说明矩形BGPH 的长宽比为2：1，并求PE 的长．（如图二）。
八年级数学下学期期中测试卷(含答案)
八年级数学下学期期中测试卷考试时间：120分钟；总分：100分题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 使得式子有意义的x的取值范围是( )√4−xA. x≥4B. x>4C. x≤4D. x<42. 下列根式中属于最简二次根式的是( )C. √8D. √27x3A. √a2+2B. √1123. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为( )A.√2B. 2B.C. √3 D. 34. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是( )A. 1B. 2C. 2.5D. 35. 如下图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BCC. AB//DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD6. 下列各式计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. 3√2−√2=2√2D. √12−√10=√6−√527. 已知√a−13+√13−a=b+10，则√2a−b的值为( )A. 6B. ±6C. 4D. ±48. 如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米，若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A. (√6+1)米B. 3米C. 5米 D. 2米2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a−5)2+|a−2|的结果为．10. 计算√28的结果是．√711. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为cm2.12. 如图，四边形ABCD是平行四边形，若S □ ABCD=12，则S阴影=．13. 如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是__________.(写出一个条件即可)．14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，P是AB边上的中点，且OP=2，则BC的长为．15. 如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为______．16. 观察下列等式：x 1=√1+112+122=32=1+11×2;x 2=√1+122+132=76=1+12×3;x 3=√1+132+142=1312=1 +13×4;⋯;根据以上规律，计算x 1+x 2+x 3+⋯+x 2022−2023= ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 计算：√18−√32+√2(√2+1)．（本小题6.0分）18. 计算：(12)−1+(π−3)0−√12×√33．（本小题6.0分）19. (本小题8.0分)如图，已知AD =4，CD =3，∠ADC =90°，AB =13，∠ACB =90°，求图形中阴影部分的面积．20. (本小题8.0分)如图，在▱ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连接AE 并延长与DC 的延长线交于F ． (1)求证：四边形ABFC 是平行四边形；(2)若AF 平分∠BAD ，∠D =60°，AD =8，求▱ABCD 的面积．21. (本小题8.0分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2． (1)求证：AE =CF ．(2)求证：四边形EBFD 是平行四边形．22. (本小题8.0分)在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°.如图，长方形ABCD 中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．(1)当t=3时，若EP平分∠AEC，求a的值；(2)若a=1，且△CEP是以CE为腰的等腰三角形，求t的值；(3)连接DP，直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值．23. (本小题8.0分)我们将(√a+√b)、(√a−√b)称为一对“对偶式”，因为(√a+√b)(√a−√b)=(√a)2−(√b)2=a−b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将(√a+√b)和(√a−√b)中的“√”去掉于是二次根式除法可以这样解：如√3=√3√3√3=√33，√22−√2=√2)2(2−√2)(2+√2)=3+2√2.像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)比较大小√7−2√6−√3用“>”、“<”或“=”填空)；(2)已知x=√5+2√5−2y=√5−2√5+2，求x−yx2y+xy2的值；(3)计算：3+√35√3+3√57√5+5√7⋯+99√97+97√99答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】310.【答案】011.【答案】4912.【答案】313.【答案】∠A=90°(答案不唯一)14.【答案】415.【答案】1016.【答案】−1202317.【答案】解：原式=3√2−4√2+2+√2=2．18.【答案】解：原式=2+1−√12×33=3−√363=3−63=3−2=1．19.【答案】解：在Rt△ABC中，AD=4，CD=3，∴AC=√AD2+CD2=5．在△ABC中，AB=13，AC=5，∠ACB=90°．∴BC=√AB2−AC2=12．．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠ABE=∠FCE，∵点E是BC边的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，{∠ABE=∠FCE BE=CE∠AEB=∠FEC，∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB=CF，又∵AB//CF，∴四边形ABFC是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=60°，BC=AD=8，AD//BC，∴∠BEA=∠DAE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BA=BE=12BC=CE=4，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=∠AEB=60°，∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，∴AC⊥AB，AC=√BC2−AB2=√82−42=4√3，∴▱ABCD的面积=AB⋅AC=4×4√3=16√3．21.【答案】(1)证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，∴∠5=∠6，∵在△ADE与△CBF中，{∠3=∠4 AD=BC ∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=CF；(2)证明：∵∠1=∠2，∴DE//BF．又∵由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．22.【答案】解：(1)当t=3时，DE=3，而CD=4，由勾股定理得，CE=5，∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∴∠AEP=∠CPE，∵EP平分∠AEC，∴∠AEP=∠CEP，∴∠CPE=∠CEP，∴CP=CE=5，CP=BC−BP，即9−3a=5，∴a=43；(2)当a=1时，由运动过程可知，DE=t，BP=t，∴CP=9−t，在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=16+t2，△CEP是以CE为腰的等腰三角形，分情况讨论：∴①CE=CP，∴16+t2=(9−t)2，∴t=65，18②CE=PE，CP=DE，由等腰三角形的性质，得12于是，9−t=2t，∴t=3，；即：t的值为3或6518(3)如图，由运动过程知，BP=at，DE=t，∴CP=BC−BP=9−at，∵点C与点E关于DP对称，∴DE=CD，PE=PC，∴t=4，∴BP=4a，CP=9−4a，DE=4，过点P作PF⊥AD于F，∴四边形CDFP是长方形，∴PF=CD=4，DF=CP，在Rt△PEF中，PF=4，EF=DF−DE=9−4a−4=5−4a，根据勾股定理得，PE2=EF2+PF2=(5−4a)2+16，PE2=PC2∴(5−4a)2+16=(9−4a)2，∴a=54．23.【答案】解：(1)>；(2)∵x=√5+2√5−2=(√5+22(√5+2)(√5−2)=5+4√5+4=9+4√5，y=√5−2√5+2=(√5−22(√5+2)(√5−2)=5−4√5+4=9−4√5，∴x+y=9+4√5+9−4√5=18，x−y=9+4√5+−9+4√5=8√5，xy=(9+4√5)(9−4√5)=81−80=1，∴x−y x2y+xy2=x−yxy(x+y)=8√51×18=4√59；3+√35√3+3√57√5+5√7+⋯99√97+97√99=√3)(3+√3)(3−√3)+√3√5)(5√3+3√5)(5√3−3√5)√97√99(7√5+5√7)(7√5−5√7)+⋯+√97√99)(99√97+97√99)(99√97−97√99)=1−√33+√33−√55+√55−√77+⋯+√9797−√9999=1−√99 99=1−√1133．。
【精品】八年级(下)期中考试数学试题及答案【3套】试题
八年级（下）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：3：2C．a＝2，b＝3，c＝4D．（b+c）（b﹣c）＝a24．（4分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．2﹣5．（4分）如图，若∠1＝∠2，AD＝BC，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对6．（4分）下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE ⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于（）A．4B．3C．2D．18．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．59．（4分）在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE与CD交于点F，那么∠AFC的度数为（）A．105°B．112.5°C．135°D．120°10．（4分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．B．C．3D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）若x＜0，则的结果是．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝．14．（4分）已知直角三角形两边直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是．15．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF ＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：．18．（8分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．19．（8分）如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；（Ⅱ）连接AB，求△ABC的周长．20．（8分）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB 段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．22．（10分）已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2，①求证：∠A＝90°．②若DE＝3，BD＝4，求AE的长．23．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．24．（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．25．（14分）如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．2018-2019学年福建省龙岩市永定区、长汀县联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【解答】解：A、不是最简二次根式，故此选项错误；B、不是最简二次根式，故此选项错误；C、不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．2．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．（4分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：3：2C．a＝2，b＝3，c＝4D．（b+c）（b﹣c）＝a2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，错误；故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（4分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．2﹣【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】解：连接AD，如图所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解决问题的关键．5．（4分）如图，若∠1＝∠2，AD＝BC，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对【分析】根据题意判断出△ACD≌△CAB，故可得出∠3＝∠4，由此可得出结论．【解答】解：在△ACD与△CAB中，∵，∴△ACD≌△CAB，∴∠3＝∠4，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：A．【点评】本题考查的是平行四边形的判定，熟知两组对边分别平行的四边形是平行四边形是解答此题的关键．6．（4分）下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定定理进行判断即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；④对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；故选：C．【点评】本题考查了正方形、平行四边形、菱形以及矩形的判定定理．注意菱形与正方形的区别与联系、矩形与正方形的区别与联系．7．（4分）如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于（）A．4B．3C．2D．1【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，证出△AOB是等边三角形，得出OB＝AB＝4，再由等边三角形的三线合一性质得出BE＝OB＝2即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝4，∵AE⊥BO，∴BE＝OB＝2．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．8．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．9．（4分）在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE与CD交于点F，那么∠AFC的度数为（）A．105°B．112.5°C．135°D．120°【分析】根据正方形的性质，得∠ACB＝∠2＝45°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠1＝∠E＝22.5°，从而根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠2＝45°．∵AC＝CE，∴∠1＝∠E＝22.5°．∴∠AFC＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°．故选：B．【点评】此题综合运用了正方形的性质、三角形的内角和定理及其推论、等腰三角形的性质．10．（4分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．B．C．3D．5【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE ≌△DFC，得CF＝1，DF＝2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED＝∠DFC＝90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°．∴∠ADE+∠CDF＝90°．又∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠CDF＝∠DAE．在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF＝DE＝1．∵DF＝2，∴CD2＝12+22＝5，即正方形ABCD的面积为5．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：＝．【分析】分子和分母同时乘，计算即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的化简，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．12．（4分）若x＜0，则的结果是﹣1．【分析】利用x的取值范围，进而化简求出即可．【解答】解：∵x＜0，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质进行化简是解题关键．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝55°．【分析】根据四边形内角和定理可求∠C＝125°，根据平行四边形的性质可求∠B的度数．【解答】解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．∴∠AEC＝∠AFC＝90°∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF＝360°，且∠EAF＝55°∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣55°＝125°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B+∠C＝180°∴∠B＝55°故答案为55°【点评】本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．14．（4分）已知直角三角形两边直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是1．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边＝＝2，所以，斜边上的中线长＝×2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．15．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D ＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是．【分析】首先证明四边形PMCN是矩形，推出MN＝PC，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：如图，连接MN，PC．在△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠PMC＝∠PNC＝∠C＝90°，∴四边形PMCN是矩形，∴MN＝PC，∴当PC⊥AB时，PC的值最小，最小值＝＝，故答案为．【点评】本题考查矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：．【分析】先计算算术平方根、立方根和乘方，再计算加减可得．【解答】解：原式＝4﹣﹣3＝1﹣＝．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣＝3﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．19．（8分）如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；（Ⅱ）连接AB，求△ABC的周长．【分析】（Ⅰ）取线段AC的中点为格点D，则有DC＝AD．连BD，则BD⊥AC，（Ⅱ）利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题；【解答】解：（Ⅰ）取线段AC的中点为格点D，则有DC＝AD．连BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC＝5，连接AB，则AB＝5，∴BC＝AB，又CD＝AD，∴BD⊥AC．（Ⅱ）由图可得AB＝5，AC＝＝2，BC＝＝5，∴△ABC的周长＝5+5+2＝10+2．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB 段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．【分析】过C作CD⊥AB于D．根据BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，利用根＝AB•CD＝BC•AC得到CD＝240米．再根据据勾股定理有AB＝500米．利用S△ABC240米＜250米可以判断有危险．【解答】解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理有AB＝500米．＝AB•CD＝BC•AC因为S△ABC所以CD＝＝＝240（米）．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．【分析】由题意可证△ABE≌△CDF，可得结论．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝CF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．（10分）已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2，①求证：∠A＝90°．②若DE＝3，BD＝4，求AE的长．【分析】（1）连接CE，由线段垂直平分线的性质可求得BE＝CE，再结合条件可求得EA2+AC2＝CE2，可证得结论；（2）在Rt△BDE中可求得BE，则可求得CE，在Rt△ABC中，利用勾股定理结合已知条件可得到关于AE的方程，可求得AE．【解答】（1）证明：连接CE，如图，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE，∵BE2﹣EA2＝AC2，∴CE2﹣EA2＝AC2，∴EA2+AC2＝CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°；（2）解：∵DE＝3，BD＝4，∴BE＝＝5＝CE，∴AC2＝EC2﹣AE2＝25﹣EA2，∵BC＝2BD＝8，∴在Rt△BAC中由勾股定理可得：BC2﹣BA2＝64﹣（5+EA）2＝AC2，∴64﹣（5+AE）2＝25﹣EA2，解得AE＝．【点评】本题主要考查勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用．23．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【解答】解：连接EF，（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH＝BE，FH＝BG，∴∠CFH＝∠CBG，∵BF＝CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF＝GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH＝，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a，∴矩形ABCD的面积＝．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．24．（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据矩形的对角线相等解答；（2）根据三角形的中位线定理得；EH＝BD＝FG，EF＝AC＝HG，由菱形EFGH四边相等可得：AC＝BD，所以四边形ABCD是和美四边形；（3）作辅助线，构建平行四边形MABD，再证明△AMC是等边三角形，根据三角形中位线定理得：EF＝CM＝AC．【解答】解：（1）∵矩形的对角线相等，∴矩形是和美四边形；（2）如图1，连接AC、BD，∵E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，∴EH＝BD＝FG，EF＝AC＝HG，∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是和美四边形；（3）EF＝AC，证明：如图2，连接BE并延长至M，使BE＝EM，连接DM、AM、CM，∵AE＝ED，∴四边形MABD是平行四边形，∴BD＝AM，BD∥AM，∴∠MAC＝∠AOB＝60°，∴△AMC是等边三角形，∴CM＝AC，△BMC中，∵BE＝EM，BF＝FC，∴EF＝CM＝AC．【点评】本题考查的是和美四边形的定义、三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质、矩形和菱形的性质，正确理解和美四边形的定义、作辅助线是解题的关键．25．（14分）如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）填空：①当t为8s时，四边形ACFE是菱形；②当t为或s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．【分析】（1）判断出△ADE≌△CDF得出AE＝CF，即可得出结论；（2）①先求出AC＝BC＝8，进而判断出AE＝CF＝AC＝8，即可得出结论；②先判断出△ACE和△ACF的边AE和CF上的高相等，进而判断出AE＝2CF，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AG∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∠AED＝∠CFD，∵EF经过AC边的中点D，∴AD＝CD，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∵AE∥FC，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）①如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝8，∵四边形ACFE是菱形，∴AE＝CF＝AC＝BC＝8，且点F在BC延长线上，由运动知，AE＝t，BF＝2t，∴CF＝2t﹣8，t＝8，将t＝8代入CF＝2t﹣8中，得CF＝8＝AC＝AE，符合题意，即：t＝8秒时，四边形ACFE是菱形，故答案为8；②设平行线AG与BC的距离为h，∴△ACE边AE上的高为h，△ACF的边CF上的高为h，∵△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，∴AE＝2CF，当点F在线段BC上时（0＜t＜4），CF＝8﹣2t，AE＝t，∴t＝2（8﹣2t），∴t＝；当点F在BC的延长线上时（t＞4），CF＝2t﹣8，AE＝t，∴t＝2（2t﹣8），∴t＝，即：t＝秒或秒时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，故答案为：或．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列根式不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A. 2B.C.D. 43.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A. B. C. D.6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边相等7.若=a，=b，则=（）A. B. C. D.8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. B. C. D.9.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A. 34B. 26C.D.10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A. 7B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若有意义，则x的取值范围是______．12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．13.如图，▱ABCD中，AB的长为8，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为______ ．14.计算：= ______ ．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AC= ______ cm．17.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．18.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算：（1）（-4）-（3-2）（2）．20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）21.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．22.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；（2）矩形ABCD的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）答案和解析1.【答案】D【解析】解：=．故选D根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6.【答案】B解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．7.【答案】C【解析】解：=====，故ABD错误，C正确.故选C.先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可.本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平分数，根据=|a|进行化简．.8.【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，。
八年级下学期期中考试数学试题【含答案】
八年级下学期期中考试数学试题【含答案】一．选择题（共10题，每小题3分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）1A. 9B. 7C. 20D. 32.x的取值范围是（）A、1.5，2，2.5B、3，4，5C、20，30，40D、5，12，134．下列计算正确的是( )A．B．C．D．5.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式一定正确的是（）A.AC＝BDB.AC⊥BDC.AB＝CDD.AB＝BC6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（） A．4 B．3 C．2 D．17.直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则斜边的中线为（）A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm8．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等9．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m10.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB ＝2， AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )A．8 B．6 C．4 D．3二.填空题(每小题4分,共24分)11.=(__________-2)212．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为13、若直角三角形的两条直角边长分别为3cm 、4cm ，则斜边上的高为 .14.顺次连接任意四边形的各边中点，所得图形一定是 .15．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，若DE=6，则BC=________．16.若0)1(32=++-n m ，则m －n 的值为三.解答题(每小题6分,共18分)17.（6分）241221348+⨯-÷18.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4m ，CD=3m ， AD ⊥DC ，AB=13m ，BC=12m ，求这块地的面积.19.如图所示，▱ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F．求证：AE=CF ．四.解答题(每小题7分,共21分) 先化简，再求值：x=．21、如图，四边形ABCD 是一个矩形，BC=10cm ，AB=8cm 。
八年级(下)期中考试数学试题(含答案)
八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列根式不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A. 2B.C.D. 43.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A. B. C. D.6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边相等7.若=a，=b，则=（）A. B. C. D.8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. B. C. D.9.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A. 34B. 26C.D.10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A. 7B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若有意义，则x的取值范围是______．12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．13.如图，▱ABCD中，AB的长为8，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为______ ．14.计算：= ______ ．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AC= ______ cm．17.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．18.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算：（1）（-4）-（3-2）（2）．20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）21.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．22.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；（2）矩形ABCD的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）答案和解析1.【答案】D【解析】解：=．故选D根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6.【答案】B解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．7.【答案】C【解析】解：=====，故ABD错误，C正确.故选C.先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可.本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平分数，根据=|a|进行化简．.8.【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选：D．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选：D．根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．11.【答案】x≥【解析】解：要是有意义，则2x-1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】-【解析】解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是-．故答案为：-．首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于熟练运用勾股定理并注意根据点的位置以确定数的符号．13.【答案】6【解析】【分析】利用平行四边形的性质，首先证明△ADE是等腰三角形，求出DE即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC，∴∠DEA=∠EAB，∵∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∵DE：EC=3：1，∴DE=6，∴BC=AD=DE=6．故答案为6．14.【答案】【解析】【分析】除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．【解答】解：=××=．故答案为.15.【答案】25解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25．根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系．16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB=4cm，∴AC=2OA=8cm，故答案为8．根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．17.【答案】8解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵AE=EB=2，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，DE==2，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=4•2=8，故答案为8．利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积=AB•DE计算即可．本题考查菱形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．18.【答案】【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19.【答案】解：（1）原式=4--+=3；（2）原式=（2+4）（-2）-（2-2+3）=2（+2）（-2）-（5-2）=2×（2-12）-5+2=-20-5+2=-25+2．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．【解析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．21.【答案】解：如图所示：．【解析】由10个小正方形拼成的一个大正方形面积为10，边长为，由=画分割线．本题考查了作图的运用及设计作图．根据作图前后，图形的面积保持不变，根据矩形及正方形的面积计算公式，设计作图方法．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．则该平行四边形的对边相等：AE=CF．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∠ABC=90°，又∵∠BOC=120°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴AB=AC=×6=3；（2）∵AB2+BC2=AC2，∴BC==3，∴矩形ABCD的面积=AB×BC=3×3=9．【解析】（1）根据OB=OC，∠ABC=90°，以及∠BOC=120°，可得出∠OBC=∠OCB=30°，进而得到AB=AC=3；（2）根据勾股定理即可得出BC==3，进而得出矩形ABCD的面积．本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】3.5 2【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．八年级下册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．化简16的值为(A)A．4 B．－4 C．±4 D．22．要使二次根式4＋x有意义，x的取值范围是(D)A．x≠－4 B．x≥4 C．x≤－4 D．x≥－43．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是(C)A．a＝2 2，b＝2 3，c＝2 5 B．a＝32，b＝2，c＝52C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13 4．下列二次根式中，化简后不能与3进行合并的是(C)A.13 B.27 C.32 D.125．顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD一定满足(A)A．对角线AC＝BD B．四边形ABCD是平行四边形C．对角线AC⊥BD D．AD∥BC6．下列各式计算正确的是(B)A．3 3－3＝3 B.8×2＝8×2C.323×4 3＝6 3 D．215＋2 3＝ 57．如图，在△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE＝5，AE＝8，则BE 的长度是(C)A．5 B．5.5 C．6 D．6.5,第7题图),第9题图),第10题图)8．已知菱形的周长为20，一条对角线长为6，则菱形的面积为(B)A．48 B．24 C．18 D．129．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，点B落在BC边上的点E处．若∠BAE＝40°，则∠EDC 的大小为(B)A．10°B．15°C．18°D．20°10．如图，点E，G分别是正方形ABCD的边CD，BC上的点，连接AE，AG，分别交对角线BD于点P，Q.若∠EAG＝45°，BQ＝4，PD＝3，则正方形ABCD的边长为(A) A．6 2 B．7 C．7 2 D．5二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：50－72＝．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB边上的高是______cm.13．计算：(6－2 3)2＝．14．如图，点E，F是正方形ABCD内两点，且BE＝AB，BF＝DF，∠EBF＝∠CBF，则∠BEF的度数为__45°__．,第14题图),第15题图),第16题图)15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E是边AB的中点，点F，P分别是BC，AC上的动点，则PE＋PF的最小值是______．三、解答题(共72分)17．(8分)计算：4 12－1318.【解析】原式＝22－2＝ 2.18．(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F，连接DE，BF.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当EF与BD满足条件__EF⊥BD__时，四边形DEBF是菱形．【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，在△DOF和△BOE中．∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)．∴OE＝OF.又∵OD＝OB，∴四边形DEBF是平行四边形．19．(8分)计算(7＋4 3)(2－3)2－(2＋3)(2－3)＋3的值．【解析】原式＝1－1＋3＝ 3.20．(8分)如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点．连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF.求证：四边形ABFC是矩形．【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB∥DC.∴∠ABE＝∠ECF.又∵E 为BC的中点，∴BE＝CE.在△ABE和△FCE中，∠ABE＝∠ECF，BE＝CE，∠AEB＝∠FEC，∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB＝CF.又∵AB∥DC，∴四边形ABFC为平行四边形．∵BC＝AD，AF＝AD，∴BC＝AF.∴四边形ABFC为矩形．21．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝5，AD＝5 2，∠ABC＝90°.求对角线BD的长．【解析】连接AC，作DE⊥BC于点E.由勾股定理，得AC＝5.由勾股定理逆定理，得△ACD 为直角三角形．易证：△ABC≌△CED，∴AB＝CE＝3，BC＝DE＝4.∴BE＝7.在Rt△BED中，由勾股定理，得BD＝65.22．(10分)如图①，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，其中CA＝CB，CE＝CD，并且△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．(1)求证：AE2＋AD2＝2AC2；(2)如图②，若AE＝2，AC＝2 5，点F是AD的中点，直接写出CF的长是．【解析】(1)如图，连接BD，∵△DEC与△ABC都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB.又∵EC＝DC，AC＝BC，∴△ECA≌△DCB.∴AE＝BD，∠E＝∠BDC＝45°.∴∠ADB＝90°，∴BD2＋AD2＝AB2，∴AE2＋AD2＝AB2＝2AC2.23．(10分)如图，正方形ABCD中，点E为BC边上一动点，作AF⊥DE分别交DE，DC 于点P，F，连接PC.(1)若点E为BC的中点，求证：点F为DC的中点；(2)若点E为BC的中点，PE＝6，PC＝4 2，求PF的长；(3)若正方形的边长为4，直接写出PC的最小值为．【解析】(1)易证△ADF≌△DCE，∴DF＝CE.∵点E为BC的中点，∴BC＝2CE.又∵BC＝DC，∴CD＝2CE＝2DF.∴点F为DC的中点．(2)如图，延长PE到点N，使得EN＝PF，连接CN，∵∠AFD＝∠DEC，∴∠CFP＝∠CEN.又∵E，F分别是BC，DC的中点，∴CE＝CF.∵在△CEN和△CFP中，CE＝CF，∠CEN＝∠CFP，EN＝PF，∴△CEN≌△CFP(SAS)．∴CN＝CP，∠ECN＝∠PCF.∵∠PCF＋∠BCP＝90°，∴∠ECN＋∠BCP＝∠NCP＝90°.∴△NCP是等腰直角三角形．∴PN＝PE＋NE＝PE＋PF＝2PC，∴PF＝2PC－PE＝8－6＝2.(3)提示：取AD中点M，连接CM，PM，由两点之间线段最短，易得PC≥CM－PM.24．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，A(0，6)，E(0，2)，点H、F分别在边AB、OC上，以H，E，F为顶点作菱形EFGH.(1)当点H坐标为(－2，6)时，求证：四边形EFGH为正方形；(2)若点F坐标为(－5，0)，求点G的坐标；(3)如图②，点Q为对角线BO上一动点，D为边OA上一点，DQ⊥CQ，点Q从点B出发，沿BO方向移动．若点Q移动的路径长为3，直接写出CD的中点M移动的路径长为________．图①图②【解析】(1)证明：∵H(－2，6)，∴AH ＝OE ＝2，∠HAE ＝∠EOF ＝90°.∵四边形EFGH 为菱形，∴HE ＝EF.在Rt △HAE 与Rt △EOF 中，EH ＝EF ，AH ＝OE ，∴Rt △HAE ≌Rt △EOF(HL)，∴∠FEO ＝∠EHA ，∵∠EHA ＋∠HEA ＝90°∴∠FEO ＋∠HEA ＝90°，∴∠HEF ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．(2)如图①，作GT ⊥直线AB 于点T ，连接HF.∵AB ∥OC ，GH ∥EF ，∴∠THF ＝∠HFO ，∠GHF ＝∠HFE.∴∠THG ＝∠EFO.∵∠T ＝∠EOF ＝90°，HG ＝FE ，∴△GTH ≌△EOF(AAS)．∴HT ＝OF ，GT ＝OE.∵EF ＝OF 2＋OE 2＝29，∴EH ＝EF ＝29.AE ＝6－2＝4，∴AH ＝EH 2－AE 2＝13.∴G(－5－13，4)．(3)提示：如图②，作QG ⊥BC 于点G ，延长GQ 交AO 于点K.当点Q 在点B 处时，点D 与点A 重合，CD 的中点即为CA 的中点，即对角线的交点P ，则CD 的中点M 移动的路径长为PM 的长．连接QA ，如图所示，△BGQ 是等腰直角三角形，∴AK ＝BG ＝22BQ ＝322.由正方形的对称性，得CQ ＝QA.易证△CQD 是等腰直角三角形，∴CQ ＝AQ ＝QD.∴AD ＝2AK ＝3 2.∵点P 是AC 的中点，点M 是CD 的中点，∴PM ＝12AD ＝322.最新人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑.1x 的取值范围是A ．1x ≥B ． 1x > C. 1x ≤ D ．1x < 2．下列计算错误．．的是A.B.C. ÷D. 3．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是 A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 1，1，2D.，， 4．点（3,-1）到原点的距离为A ．B ．3C ．1D 5．已知实数x 、y ()210y +=，则x ﹣y 等于A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣16．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠A BE 为EA. 100B.150C.200D. 2507．()21计算的结果为A ．28-．10-28-．10-8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为A 1）B ．（2，1）C ．（2D.（19．如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC=BD 时，四边形EFGH 为菱形B ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形 C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形10．如图，三个相同的正方形拼成一个矩形ABCD ，点E 在BC 上，BE=2，EC=10，FM ⊥AE 交AB 于F ，交CD的延长线于M ，则FM 的长为A ．58B ．56C ．262D ．372二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11= .12．在实数范围内分解因式：52-x = ．13．在菱形ABCD 中，对角线AC =2，BD =4， 则菱形ABCD 的周长是 ． 14．如图，在矩形ABCD 中，∠DAC=65°，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点C ′处，则∠AFC ′= ．15．AD 是△ABC 的高，AB=4,AC=5,BC=6，则BD= .16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠D=60°，∠A ＝105°，∠B ＝120°，则ADBC 的值为__________．三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算：（1） （2））（8381412---．18．（本题8分）已知：1a =，1b =.求：（1）a b -的值；（2）ab 的值；（3）a bb a+的值.19.(本题8分)如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行163n mile,“海天”号每小时航行 4n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q 、R 处，且相ABCD第15题图距10n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？20．（本题8分）已知：如图，在ABCD 中，延长线AB 至点E ，延长CD 至点F ，使得BE DF =．连接EF ，与对角线AC 交于点O ．求证：OE OF =．21．（本题8分）如图，每个小正方形的边长都为1. （1）请直接写出：四边形ABCD 的面积是 ； （2）求点B 到AD 的距离.22．(本题10分)如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（1）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长；CBDAABODFCE（2）求证：PC⊥CF．24.（本题12分）已知点E ，F ，M ，N 分别在矩形ABCD 的边DA ，AB ，BC ，CD 上. （1）如图1，若EM 垂直平分BD ，求证：四边形BMDE 是菱形； （2）如图2，若∠MAN=∠NMC=45°，求证：MC 2=ND 2+BM 2；（3）如图3，若四边形EFMN 是平行四边形，AB=4，BC=8，求四边形EFMN 周长的最小值.2017∼2018学年度下学期八年级期中考试数学参考答案1 .A 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.B11.2 12.(x x 13. 14. 40︒ 15.941617.(1)解:原式=2632⨯⨯=. （4分）（2）解：原式=（8分）18．（1） 解：原式)11-=2-. （2分）（2） 解：原式=)11=1. （4分）（3）解：原式2211（8分）1９．根据题意,161.58,4 1.56,10.3PQ PR QR =⨯==⨯==（2分）222228610,P QP RQ R +=∴+=.（4分） 90QPR ∴∠=︒.（6分）由＂远航＂号沿东北方向航行可知,45,45NPQ RPN ∠=︒∴∠=︒．（７分） 答：＂海天＂号沿西北方向航行．（８分）20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥DC ，（2分）∴∠F =∠E ，∠DCA =∠CAB ，（4分） ∵AB =CD ，FD =BE ，∴CF =AE ，（5分） ∴△COF ≌△AOE ，（7分） ∴OE =OF ．（8分）（方法二：连接FA 、CE,证四边形FAEC 是平行四边形，也可.）21 . 解：（1）14.5 （4分）（2）连BD ，设B 到AD 的距离为d ，可求90BCD ∠=︒ ， AD ==5分）152B C D S=⨯=（6分） 114.552ABD S h ∆∴=-=（7分） h ∴=（8分）22.解：（1）在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°， ∴DC=AB=6，；（1分）要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： ①当CP=CD 时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ；（2分）②当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD =∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ，∴PA=PC ，∴AP=2AC，即AP=5；（3分） ③当DP=DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC=12AC ·DQ ，∴DQ=245AD DC AC =185= ，∴PC=2CQ =365,∴AP=AC-PC=145 .（6分）综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145.（2）连接PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连接OC ， 四边形ABCD 是矩形，190,,2BCD OE OD OC ED ∴∠=︒=∴=（7分）在矩形PEFD中,PF DE =,∴12OC PF =,（8分）12OP OF PF ==,OC OP OF ∴==, OCF OFC ∴∠=∠,OCP OPC ∠=∠（9分）又180OPC OFC PCF ∠+∠+∠=︒，22180O C P O C F ∴∠+∠=︒,90PCF ∴∠=︒（10分），ACB ∠=O A 又OM AC ⊥ ②证明：取AB 的中点E ，AC 的中点F ；连接EF,DF ，过P 作PH AQ ⊥于H ，在Rt APH ∆中 2AP t = 30A ∠=︒， AH ∴=又CQ =， AF=CFHF QF ∴=（7分） 又∵D 是PQ 的中点 DF PH ∴PH AC ⊥90ACB ∠=︒PH BC ∴DF BC ∴（8分） ∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点 EF BC ∴（9分）∴D 在△ABC 的中位线EF 上.（10分）24.证明：（1）∵EM 垂直平分BD 90EOD MOB ∴∠=∠=︒ OB=OD ∵四边形ABCD 是平行四边形 AD BC ∴ ADB CBD ∴∠=∠ ∴△DOE ≌△BOM ∴OE=OM(2分)又OB=OD EM ⊥BD ∴四边形BMDE 是菱形（3分）（2）延长MN 分别交AB 、AD 的延长线于点E 、F ，作M A F M A E'∠=∠，截取AM AM '=，连接,M N M F '',则有45AFN FND CNM CMN BME E ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒, 45M AN M AF FAN MAE FAN MAN ''∠=∠+∠=∠+∠=︒=∠,又∵AM AM '=AN AN =，MAN ∴∆≌M AN '∆（4分） M N MN '∴=,45MFA E ︒∠=∠= AF AE ∴=又∵AM AM '= MAFMAE '∠=∠MAF '∴∆≌MAE ∆（5分） ∴M F ME '= M FA E '∠=∠ 则90M FN '∠=︒, 在Rt M FN '∆中，222M N FN M F ''=+,（6分）在Rt MBE ∆中，222ME MB =, 在Rt FDN ∆中，222FN DN =, 在Rt MCN ∆中，222MN MC =,2222222M C M N M NB M D N '∴===+,222MC BM DN ∴=+（8分）（3）在矩形ABCD 及四边形EFMN 是平行四边形可证明AF=CN, （9分）如图，延长DC 至N ’，截CN ’=CN,连接FN ’交BC 于M ’，连接MN ’、AC.则有MN ’=MN, 由三角形中两边之和大于第三边易知,无论F 点在什么位置,点M 在M ’处时 FM+MN=FN ’=AC=, （11分） 故四边形EFMN周长的最小值为.（12分）人教版八年级数学下册期中考试试题【含答案】 一．选择（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个正确选项） 1．（4分）要使代数式有意义，则下列关于x 的描述正确的是（ ） A ．最小值是1B ．最大值是1C ．最小值是﹣1D ．最大值是﹣12．（4分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ．1，，3B ．，，5C ．1.5，2，2.5D ．，，3．（4分）下列等式成立的是（ ） A ．＝B ．3+C ．2D ．＝34．（4分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形B ．当AC ＝BD 时，它是正方形 C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形A D FB N图3C MEN ’ MD．当AC⊥BD时，它是菱形5．（4分）设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s＝60时，v＝，在这个函数关系式中（）A．s是常量，t是s的函数B．v是常量，t是v的函数C．t是常量，v是t的函数D．s是常量，t是自变量，v是t的函数6．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，B（6，0），C是线段AB中点，且OC＝5，则点A的坐标是（）A．（0，8）B．（8，0）C．（0，10）D．（10，0）7．（4分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是（）A．点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离B．点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离C．点O到边AB的距离大于到边BC的距离D．点O到边AB的距离等于到边BC的距离8．（4分）如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（）A．+1B．C．2+1D．29．（4分）厦门的各所初高中学校，都有部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为各校安全教育的常规，若骑行速度超过300米/分钟，就超越了安全限度．周六刘明骑自行车到学校自习，当他骑了一段时间后，想到需先选购一本参考书，于是折回刚经过的新华书。
八年级数学下册期中考试题及完整答案
八年级数学下册期中考试题及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列说法中正确的是（ ）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（ ）A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b8．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为（ ）A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里9．已知，如图，长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．8 cm 2C ．10 cm 2D ．12 cm 210．如图在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ，交于O ，CE 为外角∠ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若2x =5，2y =3，则22x+y =________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．计算：))201820195-252的结果是________.4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____________．5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 是AB 的中点，则CD=_____．6．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行_______cm .三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中a=2+1．3．解不等式组20{5121123x x x ->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．4．如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．6．重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、D5、D6、C7、C8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、752、22()1y x =-+3、52+4、72°5、36、41三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1216,16x x =+=-;（2）3x =是方程的解.2、223、﹣1≤x ＜2．4、略（2）∠EBC=25°5、（1）略（2）略6、（1）200元和100元（2）至少6件。
八年级下期中考试数学试题及答案
八年级下期中考试数学试题及答案复习数学期中考试不实心不成事，踏踏实实地做一份八年级数学期中试卷题。
以下是为你整理的八年级下期中考试数学试题，希望对大家有帮助!八年级下期中考试数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把符合题目要求的选项前的字母填在题后的括号内.)1.(2011重庆江津区)下列式子是分式的是( )A、B、C、D、2.下列因式分解错误的是( )A.x2-1=(x+1)(x-1)B.x2-6x+9=(x-3)2C.x2+x=x(x+1)D.x2+12=(x+1)23.实数a、b、c在数轴上对应的点位置如图所示，下列式子正确的是( )①b+c 0 ②a+b a+c ③bcacA.1个B.2个C.3个D.4个4.(2011浙江丽水)计算的结果为( )A、B、C、﹣1 D、25.关的分式方程，下列说法正确的是( )A. 一5时，方程的解为负数B.方程的解是x= +5C. 一5时，方科的解是正数D.无法确定6.将不等式的解集在数轴上表示出米，正确的是( )7.已知线段AB等于2个单位长，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为( )A. B. C. 或D.以上结论都不对8. 5 12 滚川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米?某原计划每天修x米，所列方程正确的是( )A. B. C. D.9.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元;下午，他又买了20斤.价格为每斤y元.后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( )A. B. C. D.10.在盒子里放有三张分别写有整式+1、+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( ).A. B. C. D.11.如图，一张矩形报纸ABCD的长AB= cm，BC= cm，E、F 分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则：等于( )A. ：1B.1：C. ：1D.1：12.关的不等式组有四个整数解，则的取值范同是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，共24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分)13.在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为_____________m。
竹条实验中学八年级下数学期中考试题
竹条实验中学八年级下数学期中考试题一、选择题（每题3分，共36分） 1.以下式子中，属于最简二次根式的是R）2. 假设］（3_步=» 那么（）" A. b>3 B. b<3 C. bN3 D. bW33. 假设代数式匝有意义，那么实数工的取值范围是（）x — \A. x 黄 1B. x>QC. x >0D. x>0 #14如图字母B 所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 13C. 144D. 1945. 如图：为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，方案在楼梯外表铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?C96. 三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为（ci4 5时间:120分钟。
分值：120分7.在平行四边形ABCD 中，ZA ： ZB ： ZC ： /D 的值可以是（D. 1: 1: 2： x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个： 2： 3： 4： 2： 2： 1 ： 2： 1： 28.x 、y 为正数，且|直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A 、5B 、25C 、7x 2 3-4 | + (y 2-3) 2=0,如果以 D 、159.如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB,点M 、N 分别在边AD 、BC±,DN .假设四边形MBND 是菱形，那么鲍 MD 连接BM 、 等于（）D73810.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，假设AE=2, DE=6, ZEFB=60°,那么矩形ABCD的面积是（）C. 12V3D. 16^311..矩形的面积为12cn）2,周长为14cm,那么它的对角线长为（）A. 5cmB. 6cmC. 据cmD. 3V3cm12.：如图，菱形ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O,OE〃DC交BC于点E,AD=6cm, 那么OE的长为( ).A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm二、填空题：（每题3分，共18分）13.在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，•他搬来了一架高为米的梯子,要想把拉花挂在高米的墙上,•小虎应把梯子的底端放在距离墙___________ 米处.14. ___________________________________________________ 假设J1二在实数范围内有意4 ~20>义，那么x的取值范围是_____________________________________15.如图，DABCD与SCFE的周长相等，且ZBAD=6Q°, ZF=110°,那么ZDAE的度数为_______________ ・16.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积_________ ..17. _________________________________________________________________________ 如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ________________ ，使ABCD 成为菱形・（只需添加一个即可）18如图，矩形ABCD中，AB=3, BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把匕B沿AE折叠，使点8落在点矽处，当XXCEB，为直角三角形时，BE的长为__________ .三、解答题：19.计算：（每题4分，共8分）(2)~2b20.（6分）先化简，后计算：—^ + - + —-一，其中。
八年级数学下册期中测试卷及答案
八年级数学下册期中测试卷及答案一、选择题1．下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．将下列分式中x ，y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是( )A ．312x y +B ．232x yC ．232x xyD ．3232x y3．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止（同时点Q 也停止），在这段时间内，线段PQ 平行于AB 的次数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，E 是正方形ABCD 边AB 延长线上一点，且BD =BE ，则∠E 的大小为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°5．用配方法解一元二次方程2620x x --=，以下正确的是（ ）A ．2(3)2x -=B ．2(3)11x -=C ．2(3)11x +=D ．2(3)2x +=6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．如图，函数kyx=-与1y kx=+（0k≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（）A．B．C．D．8．反比例函数3yx=-，下列说法不正确的是（）A．图象经过点(1,-3) B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y=x对称D．y随x的增大而增大9．甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是2.2 S=甲， 1.8S=乙， 3.3S=丙，S a=丁，a是整数，且使得关于x的方程2(2)410a x x-+-=有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a的取值可以是（）A．3B．2C．1D．1-10．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题11．小明用a元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本b元（b>1），现在每本降价1元，则他现在可以购买到这种练习本的本数为_____．12．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．13．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃．14．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是_____．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，P为AD上一动点，把△ABP沿BP翻折，使点A落在点F处，连接CF，若BF＝CF，则AP的长为_____．16．如果用A表示事件“三角形的内角和为180°”，那么P（A）＝_____．17．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 .18．一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到_____（颜色）球的可能性最大．19．如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝1，则四边形BEDF的周长是_____．20．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．三、解答题21．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160*********摸到黑球的频率mn0.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．22．如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．23．计算：242933 x x xx x-----24．我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型，分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据所给数据，解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了_________名学生，扇形统计图中m_________，扇形D所对应的圆心角为_________°；（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人？25．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？26．某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：①m＝，n＝；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．27．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是；（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画个菱形．28．已知：ABC ∆中以CB 为边在ABC ∆外侧作等边CBP ∆．（1）连接AP ，以AP 为边作等边APQ ∆，求证：AC BQ =； （2）当30CAB ∠=︒，4AB =，3AC =时，求AP 的值；（3）若4AB =，3AC =，改变CAB ∠的度数，发现CAB ∠在变化到某一角度时，AP 有最大值．画出CAB ∠为这个特殊角度时的示意图，并直接写出CAB ∠的角度和AP 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】本题根据中心对称图形的概念求解． 【详解】A 选项是中心对称图形，故本选项符合题意；B 选项是轴对称图形，故本选项不合题意；C 选项是轴对称图形，故本选项不合题意；D 选项是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A ． 【点睛】本题考查中心对称图形的识别，按照其定义求解即可，注意与轴对称图形的区别．2．C解析：C【分析】根据分式的基本性质解答． 【详解】解：∵分式中x ，y （xy ≠0）的值都扩大为原来的2倍，∴A. 23161224x x y y ⨯++=⨯，分式的值发生改变；B. 222332(2)4x xy y ⨯=⨯，分式的值发生改变；C. 223(2)32222x x x y xy ⨯=⨯⨯，分式的值一定不变；D. 33223(2)32(2)x x y y⨯=⨯，分式的值发生改变； 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变．3．C解析：C 【分析】当QP ∥AB 时，由AP ∥BQ 可得到ABQP 为平行四边形，然后依据矩形的性质可得到AP ＝BQ ，然后求得AP ＝BQ 的次数即可． 【详解】解：当QP ∥AB 时， ∵在在矩形ABCD ，AD ∥BC ， ∴四边形ABQP 为平行四边形， ∴AP ＝BQ ，∵点P 运动的时间＝12÷1＝12秒， ∴点Q 运动的路程＝4×12＝48cm ． ∴点Q 可在BC 间往返4次． ∴在这段时间内PQ 与AB 有4次平行． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．4．B解析：B 【分析】由四边形ABCD 是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE ，BD=BE ，推出∠BDE=∠E ，即可求解． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABD=45°， ∵∠ABD=∠E+∠BDE ， ∵BD=BE ， ∴∠BDE=∠E ．∴∠E=12×45°=22.5°， 故选：B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．5．B解析：B 【分析】利用完全平方公式的特征在方程的两边同时加上11即可. 【详解】解：2621111x x --+=，即26911x x -+=，所以2(3)11x -=. 故选：B. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，灵活利用完全平方公式是应用配方法解题的关键.6．B解析：B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故答案为B ． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．7．B解析：B 【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数ky x=-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；当k 0<时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数ky x=-的图象分布在一、三象限，B 选项正确， 故选：B . 【点睛】考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．8．D解析：D 【解析】 【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案． 【详解】解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3y x=-，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x=-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的，由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的， 故选：D ． 【点睛】考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.9．C解析：C 【分析】根据方程的根的情况得出a 的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a 为整数即可得a 得取值. 【详解】∵关于于x 的方程2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根,∴()=16+42＞0，a ∆-且20.a -≠解得:＞-2a 且 2.a ≠∵丁同学的成绩最稳定, ∴＜1.8a 且0a ＞. 则a=1. 故答案选:C. 【点睛】本题主要考查了方差的意义理解，结合一元二次方程的根的判别式进行求解.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可 【详解】A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误; 故选B 【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大二、填空题11．【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可． 【详解】解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元， 则购买到这种练习本的本数为（本）， 故答案为． 解析：1ab - 【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可． 【详解】解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元， 则购买到这种练习本的本数为1ab -（本），故答案为1a b ． 【点睛】 本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．12．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．13．10【分析】根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可．【详解】由图可得气温差距最大的一天为5月28日，温差为：25-15=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了有理数减法的解析：10【分析】根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可．【详解】由图可得气温差距最大的一天为5月28日，温差为：25-15=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，根据图象找出温差最大的一天是解题关键． 14．720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．【详解】由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为则（人）即估计该校1200名初中学生视解析：720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．【详解】由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为7914100%60% 50++⨯=则120060%720⨯=（人）即估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720故答案为：720．【点睛】本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量，理解题意，掌握样本估计总体的方法是解题关键．15．【分析】过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，设AP＝x，则PF＝x，得出（3﹣x）2+12＝x2，解方程即可得解．【详解】解：过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，∵四解析：5 3【分析】过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，设AP＝x，则PF＝x，得出（3﹣x）2+12＝x2，解方程即可得解．【详解】解：过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠DCB＝90°，∴FN⊥BC，FE⊥AD，∵BF＝CF，BC＝6，∴CN＝BN＝3，由折叠的性质可知，AB＝BF＝5，AP＝PF，∴4FN==，∴EF＝EN﹣FN＝5﹣4＝1，设AP＝x，则PF＝x，∵PE2+EF2＝PF2，∴（3﹣x）2+12＝x2，解得，53x=，故答案为：53．【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠变换的性质、勾股定理是关键．16．1【分析】先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．【详解】解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案为：1．【点睛】解析：1【分析】先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．【详解】解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17．6【分析】由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，解析：6【分析】由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，则AC=AB=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．18．红【分析】分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝＝，摸到白球的概率＝＝，摸到蓝球的概率＝，所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大解析：红【分析】分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝3321++＝12，摸到白球的概率＝26＝13，摸到蓝球的概率＝16，所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大．故答案为:红．【点睛】本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比． 19．20【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】解：如解析：20【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，∵AE ＝CF ＝2，∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，∴四边形BEDF 为菱形，∴DE ＝DF ＝BE ＝BF ，∵AC ＝BD ＝8，OE ＝OF ＝8232-=， 由勾股定理得：DE ＝2222435OD OE +=+=，∴四边形BEDF 的周长＝4DE ＝4×5＝20，故答案为：20．【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．20．【分析】根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.【详解】解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO解析：【分析】根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.【详解】解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴223=-=BC EC EB【点睛】解题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．三、解答题21．（1）0.25；（2）3个．【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）251÷1000＝0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，1＝0.25，解得x＝3．+1x答：估计袋中有3个白球，故答案为：（1）0.25；（2）3个．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．22．当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．证明见解析.【分析】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF，而OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【详解】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．证明：如图，∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定．解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF是平行四边形，并证明∠ECF是90°．x23．3【分析】先把分式进行合并，再进行因式分解，然后约分，即可得到答案．【详解】 解：原式22242969(3)3333x x x x x x x x x x --+-+-====----； 【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．24．（1）50；32；43.2 （2）见解析 （3）1120人【分析】（1）由A 的数据即可得出调查的人数，得出16100%32%50m =⨯= （2）求出C 的人数即可；（3）由1000(16%40%)⨯+，计算即可.【详解】（1）816%50÷=（人），16100%32%50⨯=，10016403236043.2100---⨯︒=︒ 故答案为：50，32，43.2（2）5040%20⨯=（人），补全条形统计图如图所示（3）()200016%40%1120⨯+=（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．该商家购进的第一批衬衫是120件．【解析】整体分析：设第一批购进了x 件衬衫，用含x 的分式表示出两批的单价，根据第二批的单价比第一批的单价贵了10元列方程.解：设第一批购进了x件衬衫，则第二批购进了2x件衬衫．根据题意得12000x=264002x-10解得x=120．经检验，x=120是原分式方程的解且符合题意.答；该商家购进的第一批衬衫是120件．26．（1）③；（2）①16，0.2；②见解析【分析】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，所以可得出答案；（2）①用40减去A类，C类和D类的频数，即可得到m值，用C类的频数除以40即可得到n值；②根据频数分布表画出扇形统计图即可．【详解】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，故答案为：③；（2）①m=40-12-8-4=16，n=840=0.2；②扇形统计图如下：．【点睛】本题考查了数据的整理和应用，由图表获取数据是解题关键．27．（1）见解析；（210，6；（3）3【分析】（1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可．（2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可．（3）画出满足条件的菱形即可判断．【详解】解：（1）如图，菱形AEBF 即为所求．（2）AE ＝223+1=10，菱形AEBF 的面积＝12×6×2＝6， 故答案为10，6．（3）如图备用图可知：可以画3个菱形，故答案为3．【点睛】本题主要考查了格点作图和菱形的性质应用，涉及了勾股定理等，正确理解，准确利用网格的特点是解题的关键．28．（1）证明见解析；（2）5AP =；（3）图见解析，7AP =，∠CAB=120°．【分析】（1）只需借助等边三角形的性质证明△ACP ≌△QBP 即可得出结论；（2）利用（1）中的全等和等边三角形的性质可求得90ABQ ∠=︒，再借助勾股定理即可求得AQ ，即AP 的值；（3）当AQ 最长时，AP 最长，此时Q 在QB 的延长线，由此得解．【详解】解：（1）证明：∵CBP ∆和APQ ∆为等边三角形，∴AP=PQ ，CP=BP ，∠CPN=∠APQ=60°，∴∠CPA=∠BPQ ，∴△ACP ≌△QBP （SAS ）∴AC=BQ ；（2）∵△ACP ≌△QBP ，∴3BQ AC ==，CAPBQP ，AP AQ =， ∵APQ ∆为等边三角形，∴60PAQAQP , ∵30CAB ∠=︒∴BAQ AQB CAQ CAB AQP BQP 603060CAP BQP90=︒∴90ABQ ∠=︒， ∴2222435APAQ AB BQ ； （3）如下图，当等边△APQ 的AQ 边在AB 的延长线上时，AQ 有最大值，即AP 有最大值，由（1）得△ACP ≌△QBP ，∴BQ=CA=3，∠CAP=∠Q,∵△APQ 为等边三角形，∴∠CAP=∠Q=60°，AP=AQ=AB+BQ=7．∴∠CAB=120°，故AP 最大值时，7AP =，此时∠CAB=120°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，勾股定理．（1）中熟练掌握等边三角形的性质，得出∠CPA=∠BPQ 是解题关键；（2）中能求得90ABQ ∠=︒是解题关键；（3）中能想到AQ 有最大值，即AP 有最大值是解题关键．。
八年级数学下册期中测试卷及答案
八年级数学下册期中测试卷及答案一、选择题1．如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是（ ）A ．不是平行四边形B ．不是中心对称图形C ．一定是中心对称图形D ．当AC ＝BD 时，它为矩形2．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（ ） A ．2016年泰兴市八年级学生是总体 B ．每一名八年级学生是个体 C ．500名八年级学生是总体的一个样本D ．样本容量是5003．将下列分式中x ，y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是( )A ．312x y +B ．232x yC ．232x xyD ．3232x y4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱6．如果把分式aa b-中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的2倍 B ．是原来的4倍C ．是原来的12D ．不变7．用配方法解一元二次方程2620x x --=，以下正确的是（ ） A ．2(3)2x -= B ．2(3)11x -= C ．2(3)11x +=D ．2(3)2x +=8．如图，▱ABCD 的周长为22m ，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 与AC 垂直的直线交边AD 于点E ，则△CDE 的周长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm9．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，BC ，E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点，若10DAC ∠=︒，66ACB ∠=︒，则FEO ∠等于（ ）A ．76°B ．56°C ．38°D ．28° 10．下列图形不是轴对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．线段D ．正方形11．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（ ） A ．13B ．15C ．18D ．13或1812．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（ ） A ．明天一定下雨B ．明天一定不下雨C ．明天下雨的可能性比较大D ．明天80%的地方下雨二、填空题13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m 2．14．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．15．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．16．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了五组条件：①AB＝AD，且AC＝BD；②AB⊥AD，且AC⊥BD；③AB⊥AD，且AB＝AD；④AB＝BD，且AB⊥BD；⑤OB＝OC，且OB⊥OC．其中正确的是_____（填写序号）．17．如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F 点，则∠DEF的度数为_____．18．当a＜0时，化简|2a﹣2a|结果是_____．19．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于_____．20．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为________万元．21．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 .22．如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是_____°．23．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若 6 cm AB =，8 cm BC =则AEF 的周长=______cm ．24．若关于x 的分式方程233x a x x+--＝2a 无解，则a 的值为_____． 三、解答题25．如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE （1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若∠B ＝65°，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．26．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表 组别A BCD E分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜频数调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是 ，a = ,m = ； （2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数； （4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数. 27．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF=BD．（2）求证：四边形ADCF是菱形．28．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,AB// OC,点B,C的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动;动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M,N同时出发,设运动时间为t秒．（1）在t＝3时,M点坐标,N点坐标;（2）当t为何值时,四边形OAMN是矩形？（3）运动过程中,四边形MNCB能否为菱形？若能,求出t的值;若不能,说明理由．29．在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．30．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？31．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为．32．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．33．某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克．问第一次购进这种商品多少千克？34．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x+m 2=0有两个实数根x 1和x 2． （1）求实数m 的取值范围； （2）当x 12﹣x 22=0时，求m 的值． 35．阅读下列材料：已知：实数x 、y 满足22320.25x xy x x +=++(0.75)x ≠-，求y 的最大值． 解：将原等式转化成x 的方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=①． 若3y =，代入①得0.75x =-，0.75x ≠-，3y ∴≠，因此①必为一元二次方程．21(2)4(3)404y y y y ∴∆=---⨯=-+≥，解得4y ≤，即y 的最大值为4． 根据材料给你的启示，解决下面问题：已知实数x 、y 满足223221x x y x x ++=++15x ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭，求y 的最小值．36．已知：ABC ∆中以CB 为边在ABC ∆外侧作等边CBP ∆．（1）连接AP ，以AP 为边作等边APQ ∆，求证：AC BQ =； （2）当30CAB ∠=︒，4AB =，3AC =时，求AP 的值；（3）若4AB =，3AC =，改变CAB ∠的度数，发现CAB ∠在变化到某一角度时，AP 有最大值．画出CAB ∠为这个特殊角度时的示意图，并直接写出CAB ∠的角度和AP 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C 【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【详解】连接AC，BD，如图：∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项A错误；∴四边形EFGH一定是中心对称图形，故选项B错误；当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，故选项D错误；∴四边形EFGH可能是轴对称图形，∴四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形．故选：C．【点睛】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．2．D解析：D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A 错误；B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B 错误；C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C 错误；D. 样本容量是500，故D 正确； 故选：D. 【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.3．C解析：C 【分析】根据分式的基本性质解答． 【详解】解：∵分式中x ，y （xy ≠0）的值都扩大为原来的2倍， ∴A.23161224x x y y⨯++=⨯，分式的值发生改变；B. 222332(2)4x xy y ⨯=⨯，分式的值发生改变；C. 223(2)32222x x x y xy⨯=⨯⨯，分式的值一定不变；D.33223(2)32(2)x x y y⨯=⨯，分式的值发生改变； 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变．4．C解析：C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可. 【详解】第1个，即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； 第2个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； 第3个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； 第4个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键.5．D解析：D 【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，A 、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；B 、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；C 、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；D 、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确． 故选D ．6．D解析：D 【分析】把2a 、2b 代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论． 【详解】解：把2a 、2b 代入分式可得22222()a a aa b a b a b==---，由此可知分式的值没有改变， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变.7．B解析：B 【分析】利用完全平方公式的特征在方程的两边同时加上11即可. 【详解】解：2621111x x --+=，即26911x x -+=，所以2(3)11x -=. 故选：B. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，灵活利用完全平方公式是应用配方法解题的关键.8．D解析：D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，AO ＝CO ，可得AD+CD ＝11cm ，由线段垂直平分线的性质可得AE ＝CE ，即可求△CDE 的周长＝CE+DE+CD ＝AE+DE+CD ＝AD+CD ＝11cm ．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AO ＝CO ，又∵EO ⊥AC ，∴AE ＝CE ，∵▱ABCD 的周长为22cm ，∴2（AD+CD ）＝22cm∴AD+CD ＝11cm∴△CDE 的周长＝CE+DE+CD ＝AE+DE+CD ＝AD+CD ＝11cm故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．9．D解析：D【分析】利用EG 、FG 分别是ABC ∆和ADC ∆两个三角形的中位线，求出EG FG =，从而得出FGC ∠和EGC ∠，再根据EG FG =，利用三角形内角和定理即可求出FEG ∠的度数．【详解】解：∵E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点，∴EG 、FG 分别是ABC ∆和ADC ∆两个三角形的中位线，∴//EG BC ，//FG AD ，且22AD BC EG FG ===， ∴10FGC DAC ∠=∠=︒，180114EGC ACB ∠=︒-∠=︒，∴124EGF FGC EGC ∠=∠+∠=︒，又∵EG FG =， ∴()()111801801242822FEG EGF ∠=-∠=-︒=︒︒︒． 故本题答案为：D ．【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理.解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形中位线定理，通过等腰三角形的性质找到相等的角．10．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】等腰三角形是轴对称图形,故A错误;平行四边形不是轴对称图形,故B正确;线段是轴对称图形,故C错误;正方形是轴对称图形,故D错误;故答案为:B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断,针对平常所熟悉的图形的理解进行分析,要注意平行四边形的特殊.11．A解析：A【解析】试题解析：解方程x2-13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．12．C解析：C【解析】【分析】根据概率的意义找到正确选项即可.【详解】解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．故选：C．【点睛】本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．二、填空题13．1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：114．【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO ＝A 解析：245【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO ＝12AC ＝3cm ，BO ＝12BD ＝4cm ，AO ⊥BO ，∴BC 5cm ，∴S 菱形ABCD ＝2BD AC ⋅=＝12×6×8＝24cm 2， ∵S 菱形ABCD ＝BC ×AE ，∴BC ×AE ＝24，∴AE ＝24245BC =cm ． 故答案为：245 cm ． 【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．15．3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．【点睛】本题考查解析：3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．16．①②③⑤【分析】】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是正方解析：①②③⑤【分析】】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形，①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，∴四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形，②正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，∴四边形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，③正确；④AB＝BD，且AB⊥BD，无法得出四边形ABCD是正方形，故④错误；∵四边形ABCD是平行四边形，OB＝OC，∴四边形ABCD是矩形，又∵OB⊥OC，∴四边形ABCD是正方形，⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟记特殊四边形的判定是解答的关键. 17．105°【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度解析：105°【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，∴AE=AD，∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，∴∠AED=∠ADE=12（180°﹣30°）=75°，∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．故答案为105°．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．18．﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．【详解】∵a＜0，∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．故答案为：﹣3a．【点睛】此题主要考查了二次根解析：﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．【详解】∵a＜0，∴2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．故答案为：﹣3a．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．19．2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出，再结合原方程可知，由此进一步求解即可.【详解】∵a是一元二次方程的一个根，∴，再由根与系数的关系可知：，∴a2+2b−3＝a2−解析：2021根据一元二次方程的根与系数的关系得出2a b +=，再结合原方程可知222020a a -=，由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根，∴222020a a -=，再由根与系数的关系可知：2a b +=，∴a 2+2b −3＝a 2−2a +2a +2b −3，＝2020+2(a +b )−3＝2020+2×2−3＝2021，故答案为：2021.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质与根与系数的关系的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20．000【分析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．【详解】解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-解析：000【分析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．【详解】解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-20%=20%，∴该商场全年的营业额为：800÷20%=4000（万元），故答案为：4000．【点睛】本题考查了扇形统计图，由统计图得到二季度所占的百分比是解题关键．21．6【分析】由菱形的性质可得AB=BC ，再由∠ABC=60°得△ABC 为等边三角形即可求得答案．根据菱形的性质可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，解析：6【分析】由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，则AC=AB=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．22．40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC解析：40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC＝20°，∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，∵AE垂直平分CD于点F，∴∠DAE＝∠CAE＝20°，∴∠DAC＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．23．9【解析】【分析】【详解】在中， ，∵点、分别是、 的中点，∴是的中位线， ， ， ，∴的周长，故答案为：9．解析：9【解析】【分析】【详解】在Rt ABC 中，10AC cm == ，∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，∴EF 是AOD △的中位线，12141452E F O D B D A C ====，11422AF AD BC cm === ，115242AE AO AC === ， ∴AEF 的周长9AE AF EF cm =++=，故答案为：9．24．5或1.5【分析】先直接解分式方程，整理得：（1﹣2a ）x ＝﹣4a ，再分类讨论①当1﹣2a ＝0时，方程无解，故a ＝0.5；②当1﹣2a≠0时，x ＝＝3时，分式方程无解，则a ＝1.5 .【详解】解析：5或1.5【分析】先直接解分式方程，整理得：（1﹣2a ）x ＝﹣4a ，再分类讨论①当1﹣2a ＝0时，方程无解，故a ＝0.5；②当1﹣2a≠0时，x ＝421a a -＝3时，分式方程无解，则a ＝1.5 . 【详解】解：2233x a a x x+=--， 去分母得：x ﹣2a ＝2a （x ﹣3），整理得：（1﹣2a ）x ＝﹣4a ，当1﹣2a ＝0时，方程无解，故a ＝0.5；当1﹣2a≠0时，x ＝421a a -＝3时，分式方程无解，则a ＝1.5， 则a 的值为0.5或1.5．故答案为：0.5或1.5．【点睛】 本题主要考查了当分式方程无意义时，求字母的值.值得引起注意的是，当分式方程化为整式方程（1﹣2a ）x ＝﹣4a 时，一定要分1-2a=0和1-2a ≠0两种情况，来分别求m 的值.三、解答题25．（1）见解析；（2）∠AED ＝75°．【分析】（1）先证明∠B ＝∠EAD ，然后利用SAS 可进行全等的证明；（2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE ＝50°，求出∠BAC 的度数，即可得∠AED 的度数．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠EAD ，在△ABC 和△EAD 中，AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝50°，∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝50°+25°＝75°，∵△ABC ≌△EAD ，∴∠AED ＝∠BAC ＝75°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．26．（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．【解析】分析：（1）根据C组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a的值，m的值；（2）根据a的值补全频数分布直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a=50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A组所占的百分比是450=8%，则m=8．故答案为50，16，8；（2）补全频数分布直方图如图：（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数是360°×1650=115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数是1000×162050=720（人）．答：每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，从而得AF=BD（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质的AD＝DC，即可证明四边形ADCF是菱形．【详解】（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE=DE，BD=CD在△AFE和△DBE中，AFE DBE AEF BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFE ≌△DBE （AAS ））∴AF=BD（2）由（1）知，AF=BD ，且BD=CD ，∴AF=CD ，且AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝DC ∴四边形ADCF 是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．证明AD ＝DC 是解题的关键．28．（1）（3,8）;（15,0）;（2）t ＝7;（3）能,t ＝5．【分析】（1）根据点B 、C 的坐标求出AB 、OA 、OC,然后根据路程＝速度×时间求出AM 、CN,再求出ON,然后写出点M 、N 的坐标即可;（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM ＝ON 时,四边形OAMN 是矩形,然后列出方程求解即可;（3）先求出四边形MNCB 是平行四边形的t 值,并求出CN 的长度,然后过点B 作BC ⊥OC 于D,得到四边形OABD 是矩形,根据矩形的对边相等可得OD ＝AB,BD ＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．【详解】解：（1）∵B （15,8）,C （21,0）,∴AB ＝15,OA ＝8,OC ＝21,当t ＝3时,AM ＝1×3＝3,CN ＝2×3＝6,∴ON ＝OC-CN ＝21﹣6＝15,∴点M （3,8）,N （15,0）;故答案为：（3,8）;（15,0）;（2）当四边形OAMN 是矩形时,AM ＝ON,∴t ＝21-2t,解得t ＝7秒,故t ＝7秒时,四边形OAMN 是矩形;（3）存在t ＝5秒时,四边形MNCB 能否为菱形．理由如下：四边形MNCB 是平行四边形时,BM ＝CN,∴15-t ＝2t,解得：t ＝5秒,此时CN ＝5×2＝10,过点B 作BD ⊥OC 于D,则四边形OABD 是矩形,∴OD ＝AB ＝15,BD ＝OA ＝8,CD ＝OC-OD ＝21-15＝6,在Rt △BCD 中,BC ＝22BD CD + ＝10,∴BC ＝CN,∴平行四边形MNCB 是菱形,故,存在t ＝5秒时,四边形MNCB 为菱形．【点睛】本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．29．（1）254（2）152【分析】 （1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC ，然后求出∠FBD=∠FDB ，根据等角对等边可得BF=DF ，设BF=x ，表示出CF ，在Rt △CDF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据折叠的性质可得DH=BH ，设BH=DH=x ，表示出CH ，然后在Rt △CDH 中，利用勾股定理列出方程求出x ，再连接BD 、BG ，根据翻折的性质可得【详解】(1) 由折叠得，∠ADB=∠EDB ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∴∠FBD=∠FDB ，∴BF=DF ，设BF=x ，则CF=8−x ，在Rt △CDF 中，222+=CD CF DF即2226(8)x x +-=解得x=254故答案：254(2)由折叠得，DH=BH ，设BH=DH=x ，则CH=8−x ，在Rt △CDH 中， 222+=CD CH DH即2226(8)x x +-=解得x=254连接BD 、BG ，由翻折的性质可得，BG=DG ，∠BHG=∠DHG ，∵矩形ABCD 的边AD ∥BC ，∴∠BHG=∠DGH ，∴∠DHG=∠DGH ，∴DH=DG ，∴BH=DH=DG=BG ，∴四边形BHDG 是菱形，在Rt △BCD 中，S 菱形BHDG =12BD ⋅GH=BH ⋅CD ， 即12×10⋅GH=254×6，解得GH=152.故答案：152【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.30．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．【分析】（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率mn；（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．【详解】（1）5600.70800a==，7000.701000b==故答案为：0.70，0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=（粒）则700090%6300⨯=（棵）答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点睛】本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．31．（1）见解析；（2）DF⊥ON，理由见解析；（3）24【分析】（1）根据正方形的性质证明△BCE≌△DCE即可；（2）由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC＝∠CBN，再利用90°的代换即可证明；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，结合已知条件推出DF和BF的长，再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）；∴BE＝DE；（2）DF⊥ON，理由如下：。
八年级下学期数学期中试题及答案
八年级下学期期中数学试题题号一 二三总分2122 23 24 25 26 得分一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A.9 B. 7 C. 20 D.312．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ． 3，4，5B ．6，8，10C ． 1.5，2，2.5D ．3．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ） A ． 一组对边相等 B ． 一组对角相等 C ． 两条对角线相等 D ． 两条对角线互相平分4.下列计算错误的是 （ ）A. 3223-=B.60523÷=C.2598a a a +=D.14772⨯=5．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm ，每个台阶的高度都是10cm ，连接AB ，则AB 等于（ ） A ． 120cm B ．130cmC ． 140cmD ．150cm6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC =4，则四边形CODE 的周长（ ）A ． 4B ． 6C ． 8D ． 107．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE =1，则AB 的长是A．1B．2C．D．48．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.内角和等于360度B.对角相等C. 对边平行且相等D.对角线互相垂直9.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A．矩形 B.等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形10．化简（﹣2）2016•（+2）2017的结果为A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣211．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为.A．10 B．12 C．16 D．2012、如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．30°B．45°C．55°D．60°二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）13、若代数式1xx-有意义，则实数x的取值范围是__________.14．计算的结果是．15．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．16．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．17．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．18.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_____。
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竹条实验中学八年级下数学期中考试题
时间：120分钟。
分值：120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A.
9 B. 7 C. 20 D.
3
1 2．若b b -=-3)3(2
，则（ ）
A ．b>3
B ．b<3
C ．b ≥3
D ．b ≤3 3.若代数式
1
-x x
有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. x ≠ 1 B. x ≥0 C. x ＞0 D. x ≥0且x ≠1
4如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194
5.如图：为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?
A 4
B 8
C 9 D7
6.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( ) A.6 B.4.5 C.2.4 D.8
7.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2
8.已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A 、5 B 、25 C 、7 D 、15
9. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，
连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则
MD
AM
等于（ ） A.
83 B.3
2 C.53
D.54
10. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，
∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是 （ ） A.12 B. 24 C. 312 D. 316 11.．矩形的面积为12cm 2
，周长为14cm ，则它的对角线长为（ ）
N
M D B C A 9题图 B 169
25
5米
3米
A．5cm B．6cm C ．cm D ．cm
12. 已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD
相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,
则OE的长为（）.
A.6 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,•他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把
拉花挂在高2.4米的墙上,•小虎应把梯子的底端放在距离墙________米处.
14.若x3
1-在实数范围内有意义，则x的取值范围是
15.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．
16.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．.
17.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）
18如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.
三、解答题：
19.计算：（每小题4分，共8分）
（1）15.计算：
1
2
1
1
2
8
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
-
-
+π（2）)
(
b
a
b
b
a1
2
2
3
÷
⋅
E C
D
B
A
B′
3
20.（6分）先化简，后计算：
11()b a b b a a b ++
++
，其中a =
，b =
21.（6分） 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.
22（7分）.如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE 平分∠ADC 交AB 于点E ，BF 平分∠ABC ，交CD
于点F ．
（1）求证：DE=BF ；
（2）连接EF ，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
23.（6分） 如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC •为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•
C
B A D E
F
24.（8分） 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分 ∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂 足分别为M 、N 。
(1) 求证：∠ADB =∠CDB ；
(2) 若∠ADC =90︒，求证：四边形MPND 是正方形。
A B
C
D
N M
P 20题图 图
F E D C B A 22题图
25.（8分）如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=
2
1
BC ，连结DE ，CF 。
（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长。
26.（8分） 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE ＝CF
，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC 。
（1）求证；OE ＝OF ；
（2）若BC ＝32，求AB 的长。
．
27. 已知：如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点；
（1）求证：△ABM ≌△DCM ；
（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD ：AB=____________时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）(9分）
D
N
A B
C
D
E F O
24题图。