第八章对称分量法应用 电力系统分析
电力系统分析基础第八章第四节
3 2
[(2 X 2
X0 )]
j
3X 0 ]Ia1
Uc j[(a a2 ) X 2 (a 1) X 0 ]Ia1
3 2
[(2
X
2
X0 )]
j
3
X
0
]Ia1
与不对称短路时一样，也可以用正序增广网络计算 正序分量。
手算复杂，用计算机算法比较方便。
三.应用叠加原理的分析方法
• Uqk|0|开断q-k支路后的断口电压，它不能由正常潮流计算 求得。
• 一般断线前的正常运行方式已知，线路电流也是已知的， 若把断线看作是突然叠加一个负电流源，将断线分解成正 常运行方式和具有一个不对称电流源的故障分量，故障分 量的计算将较为简单。
(一) 一相断线
• 边界条件为：
Ia Ia 0 ;Ub Uc 0
Ia1 Ia2 Ia0 Ia 0
U1 U2 U0
• 非全相断线
•纵向故障:这种情况直接引起三相线路电流（从断口一 侧流到另一侧）和三相断口间电压不对称，而系统其它 各处的参数仍是对称的，所以把非全相运行称为纵向故 障。 •横向故障:在不对称短路时，故障引起短路点三相电流 （从短路点流出的）和短路点对地的三相电压不对称。 因此通常称短路故障为横向故障。
U 1 U 2 U 0 Ia 0 1
1 1
1
z1 z2 z0
(二)两相断线
边界条件： Ua 0; Ib Ib 0 ; Ic Ic 0
U1 U2 U0 0; I1 Ia 0 I2 I0
I1 Ia 0
1
1
1 1
z1
z1 z2 z0
Ia0
z2 z0
z1
z2
z0
电力系统的不对称(故障)分析的对称分量法
（*）
式 Ub Uc Z f Ib 可变换为
(a2Ua1 aUa2 Ua0 ) (aUa1 a2Ua2 Ua0 ) Z f (a2Ia1 aIa2 Ia0 )
将（#）式代入：(a2 a)Ua1 (a2 a)Ua2 Z f (a2 a)Ia1
a3 1
其中
1 T a 2
a
1 1 a 1 a 2 1
为对称分量变换矩阵
IP
IIba
Ic
为相电流向量
IS
Ia1 Ia 2
Ia0
为对称分量电流向量
对前式求逆，得 IS T 1IP ，其中
1 a a 2
电力系统的不对称（故障）分析的 对称分量法
在电力系统故障中，不对称故障发生的概率比三相对称故 障发生的概率大得多。例如某电力系统220kV线路故障中：
单相接地短路占91%； 两相短路占0.9%； 两相接地短路占5.9%； 三相短路占1.8%； 单相断线占0.4%。 基本分析方法：对称分量法
一、对称分量法
Ia1 Ia 0Ia 2
Uc 2
Ub 2
Ia
Uc 2
UC1
Uc 0 Uc
Ua Ua 2 Ua0
Ub 2 Ub1
Ub Ub0
2. 两相短路
短路点的电压电流（边 界条件）：
Ia 0 Ib Ic
Ub Uc Z f Ib
a
k
b
c
Ua Ub Uc Ia 0
3X kk0 ]Ia1
Uc aUa1 a2Ua2 Ua0 j[(a a2 ) X kk2 (a 1) X kk0 ]Ia1
对称分量法的内容
对称分量法一、什么是对称分量法对称分量法（Symmetrical Component Method，简称SCM）是一种用于解决三相电力系统中不平衡故障问题的分析方法。
在电力系统中，由于各种原因（例如电力负载变化、设备故障等），电源产生的三相电流和电压可能会失去平衡，从而引发各种故障。
对称分量法通过将不平衡信号分解为对称和非对称分量，可以准确地计算电力系统中发生的不平衡故障。
二、对称分量法的基本原理2.1 对称分量的定义在对称分量法中，将三相电源的电压和电流分解为正序、负序和零序三个互相独立的分量。
正序分量表示电压和电流的幅值和相位全都相同，负序分量表示电压和电流的幅值相同但相位互差120度，零序分量表示电压和电流的幅值都为零。
2.2 不平衡故障的分析利用对称分量法，可以将不平衡故障分解为正序、负序和零序三个分量。
通过分析这三个分量在电力系统中的传输和变化，可以准确地确定故障的发生位置和类型。
2.3 对称分量的计算方法对称分量的计算主要基于对称分量正负序的定义和性质。
对于三相对称装置，其中包括电源和电路中没有接地的中性点，正序分量可以通过直接测量获得；负序分量可以通过将三相电流线电压和120度相位互差的关系应用于电压计算得到；零序分量可以通过将三相电压和电流进行相加、平均得到。
三、对称分量法的应用3.1 故障分析与检测对称分量法广泛应用于电力系统中不平衡故障的分析与检测。
通过分析电力系统中各个节点的对称分量，可以判断故障的类型、发生位置以及对系统的影响程度。
这对于保护装置的及时动作以及减小故障对电力系统的影响具有重要意义。
3.2 故障定位与隔离利用对称分量法，可以准确地定位和隔离电力系统中的故障。
通过分析故障点处不同分量的幅值和相位变化，可以确定故障的位置，并采取相应的措施进行隔离和修复。
这可以减少故障造成的停电时间和电力系统的恢复成本。
3.3 电力系统设计和优化对称分量法对于电力系统的设计和优化也具有重要意义。
重庆大学电力系统暂态分析—对称分量法
从等值电路中不能直接求出中性点的入地电流，必须算出
一、二次侧的实际值
.
.
I (0) , I (0)
则中性点入地电流3(
I
(
. 0)
I
. (0)
)
中性点经电抗接地
需重新计算变压器各侧的漏抗
2008.3
元件的序分量参数
• 线路的序分量参数
线路类型 无架空地线单回路 无架空地线双回路
x(0) 线路类型
x(0)
2008.3
零序网络
2008.3
F F e . c (1)
.
j120
a (1)
a e j120 1 j 3 22
.
.
F a (1) F a(1)
.
.
F b(1) a 2 F a(1)
.
.
F c(1) a F a(1)
a2 1 j 3
2
2
负序分量
.
.
Fa(2) Fa(2)
. .
Fb(2) a Fa(2)
. .
1
a
a
2
.
Fa
.
Fa(
2)
.
Fa(
0)
1 31 1Fra biblioteka2 1
a 1
.
Fb
.
Fc
2008.3
对称分量法
• 分析结论
• 对称分量法的物理意义—线性坐标变换
• 对称分量法不仅适用于电流，也使用于电压，磁
链等
•
△，Y型接法无零序电流
.
I0
1
.
(I a
.
Ib
.
Ic)
0
浅析电力系统中对称分量法的应用
的电动机保护 大多是采用 热继 电器加 过流继 电器 的保护方 式 ， 都是 以鉴别 电动机过 电流 幅值 来判 别过载、 短路等 故障。然而 ， 当电动机 发生各类不对称故障时 ，如断相 、匝 间短路 、不对称 运行等 ，往往 并不一定出现明显的过 电流 。因此 ，传统 的保护 是很难 反映这类故障的 ，而 电动机不对称故障 出现 的负序或 零 序 电流 若不及时排除则会给 电动机造成很大 的危害 。另 外， 电 动机各类 内部故障 ，如绕组匝 间短路或接地 、绝缘破坏 等，一 般 是 由于环境和较长期运行不当等原 因引起 的。起初 的故障往 往是较轻 的局部故障 ，所 引起 的电动机 电幅值变化 很小从而难 以检测，但若不及时处理等事故发展到足够大 的过 电流 短路等 严故障时 ，电动机 已烧损 ，则失 去了意义 。由此可知，现有 的 电动机故障保护方式很难较好地适应 电动机 的各种 运行环境 以 及复杂 的故障形 式。而应用 对称分量 法 ，当 电动机发生各类 不 对称故 障时，只需通过 检测 电动机各序 电流分量 的大小 即可 以 判别 电动机 的故障类型及其程度 ，即构成一种保护装置 。 （ ３ ）对称分量 法在非线 性 电力 系统 中的应用 。一 般来说 ， 传 统的功率理论都是 以正弦条件为前提基础 的，而 随着 现代 社 会 的发展需要 ，大量的非线性 电力 电子用户 出现且增加 相对迅 ＝ ｅＪ ２ ４ ０ 。 ｌ＝ ａ２ １ 速。但这也导致 了一系列 问题 的出现 ，如 电网电压 波形的畸变 ， ， １ 和三相系统不对称 的情况越来越严重等 。尤其是一 些非线性负 Ｉ＝ ｇ ＝ ｌ 载的 出现 ，不仅使得 电源 电压波形发生 畸变 ，而且在负载侧产 ｊ ６ ２ ＝Ｐ ｊ ２ ＝ ２ 生 了衍生 的谐波 电流源 ，加之传统理论方法 的不适性 ，这些都 使得对系统 的分析变得极其 复杂 。所 以一些新的针对非线性 系 ｃ ２ ＝ｅ Ｊ 。 ’ Ｊ 『 口 ２ ＝ 口 Ｊ 『 ４ ２ 统的新功率理论应运而 生，但 其在三相电压不对称 的情况下 几 Ｉ ｔ ， ｏ＝ Ｉ ｃ ＝ Ｉ 乎是无法使用 的。根据对称 分量 法原理， 可 以将三相 不对 称的 、 非正 弦的 电压 和三相不平衡的负载 电流先进行傅里 叶变 换，再 由上式可 以得 出正序 、负序和 零序三组对 称分量 。其 中， 应用对称 分量 法对 电压、 电流进行分解就可 以得到系统所 需的 正序 分量 的相序与正常对称运行的三相系统相序相 同，为逆 时 全部 电量信息，并且其物理意义 明确 。将此法 与其他 的功率理 针方向 ； 而负序分量的相序与正序 的相反 ，为顺 时针 方向 ； 零 论方 法比较可知 ： 在频域 中，对于线性负载系 统，对称 分量法 序分量则三相同相位 。 对所有三相 四线 电压不对称 的、负载不平衡 的线性系统的分解 ２具体应用 与定义更合理 ； 对于三相三线 电压不对称 的、负载 不平 衡的非 （ １ ）对称分量法在计算系 统谐波潮 流中的应 用。在 电力系 线性系统可 以先按照有功功率潮流 方 向将系 统分 拆为 ２ 个线性 统中， 由于大量非线性负荷 的出现 导致 电网中引入了大量的谐 系统 ，再应用对称分量法分解 ，即可得 到最多的 电量参数 。 波 ，其对整个 电网都产生 了不 良影 响和严重危害 。因此 ，了解 ３ 结 语 谐波在 电网中的传播情况 ，计 算电力系统的谐波潮流 ，确定 电 对称分量法可 以将一组 不对称 的三相相量分解为正序 、负 网各处 出现 的谐波 电压、电流 、 功率具有非 常重要 的现实意义。 序和零序三相对称 的三相量 ； 可 以根据故障点 的位置及故 障类 传 统的求解 方法大都是基于 ａ ｂ ｅ 三相 坐标系 ，但是应用该方法 型的边 界条件 ，联立方程解 出故障 点处各序分量 电压和 电流之 下的潮 流算法缺点非常突 出，例如 ： 虽然三相系 统的 电力元件 间的关系，然后用于故障计算等 。运用对称分量法 分析不对称 模 型概 念清 晰，但是元件参数往往难 以获得 ；由于三相之 间不 三相系统具有一定的优越性 ，可 以大大提高 复杂 电路系统的分 解 耦、潮流方程求解 困难所导致 的结合各种 算法 所编制的潮流 析和计算速度 ，并能够保证其结果 的准确性 。因此，对称分量 程 序 内存需求较大 ，收敛 比较 困难 ，等等 。为了能够 大大降低 法在未来将得到更多 的发展与应用 。 计算程序的 内存量 ， 使得求解的效率和精度都得到大大 的提 高， 参考文献 依据对称分量法 的理论 ，可 以运 用三个 独立的序系统来表示三 【 １ 】 熊信银，张步涵 ． 电力系统工程基础 【 Ｍ】 ． 武汉 ： 华中科技 相系 统。这样潮 流计算 就从三相 坐标 下的求解 一个 ３ ｎ维 方程 大学 出版社 ，２ ０ ０ ３ ． 组变成 三序坐标下 的求解 ３ 个 ｎ维方程 组 ，即对 系统的分析计 【 ２ 】 王猛 ． 电力系统谐波、负序过程仿真及应用 【 Ｄ 】 ． 成都 ： 西 算得到 了简化。 由此可 以采用 一种 新型的基波 ． 谐波部分解耦 南交通 大学，２ ０ ０ ３ ． 的谐波潮流 算法 ：首先，建立不对称负荷 、不对称线路在对称 ［ ３ 】 吴竟昌， 孙树勤 ． 电力系统谐波 ［ Ｍ】 ． 北京： 水利电力出版社， ９ ８ ８ ． 分量坐 标下 的解耦 ． 补偿模型 ，实现三序 分量的解耦计算 ，从 】
对称分量法公式
对称分量法公式摘要：一、对称分量法简介1.对称分量法的概念2.对称分量法在工程中的应用二、对称分量法公式推导1.基本电路分析2.对称分量法的推导过程3.对称分量法公式三、对称分量法应用实例1.三相电路分析2.发电机和变压器分析3.其他应用场景四、对称分量法的优缺点1.优点2.缺点正文：一、对称分量法简介对称分量法是一种电路分析方法，主要用于解决不对称三相电路的问题。
该方法将三相电路分解为三个独立的单相电路，通过对每个单相电路的分析，可以得到三相电路中各相的电流和电压。
对称分量法广泛应用于电力系统、自动化控制等领域。
二、对称分量法公式推导1.基本电路分析首先，我们分析一个简单的不对称三相电路，包含三个相电压U1、U2、U3 和一个中性线N。
我们用矢量表示电压和电流：U1、U2、U3 和I1、I2、I3。
2.对称分量法的推导过程为了方便分析，我们将电压和电流分解为正序和负序两个分量。
正序分量表示三相电压和电流的平衡部分，负序分量表示三相电压和电流的不平衡部分。
正序分量和负序分量的关系如下：U1p = U1 + U2 + U3I1p = I1 + I2 + I3U1n = U1 - U2 - U3I1n = I1 - I2 - I3其中，U1p、I1p 表示正序分量的电压和电流，U1n、I1n 表示负序分量的电压和电流。
3.对称分量法公式根据对称分量法，我们可以得到以下公式：U1p = U1 + jU2 + jU3I1p = I1 + jI2 + jI3U1n = U1 - jU2 - jU3I1n = I1 - jI2 - jI3其中，j 表示虚数单位。
三、对称分量法应用实例1.三相电路分析通过对称分量法，我们可以将复杂的不对称三相电路分解为三个简单的单相电路。
这样，我们可以分别分析每个单相电路，从而简化电路分析过程。
2.发电机和变压器分析对称分量法广泛应用于发电机和变压器的分析。
通过分解发电机和变压器的不对称电流和电压，我们可以了解设备的运行状态，及时发现故障，保证电力系统的稳定运行。
《电力系统分析》第8章习题答案
−
j
900
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢0.494e
j 2550
⎥ ⎥
1 ⎥⎦⎢⎣2e j1350 ⎥⎦
⎢⎣0.195e
j1350
⎥ ⎦
8-13 试画出图 8-62 所示电力系统 k 点发生接地短路时的正序、负序和零序等值网络。
图 8-62 习题 8-13 附图
解：正序、负序、零序等值网络见下图 a)、b)、c)。
（3）k 点发生 a、c 两相接地短路时
Ib1
=
j( X 1∑
E1Σ
=
+ X 2∑ // X 0∑ )
j1 j(0.202 + 0.214 // 0.104)
= 3.677
Ib2
=
−
X 0∑ X2∑ + X0∑
Ib1
=
−
0.104 0.214 + 0.104
× 3.677
=
−1.203
Ib0
=
−
X 2∑ X2∑ + X0∑
Ib1
=
− 0.214 × 3.677 0.214 + 0.104
=
−2.474
U b1 = U b2 = U b0 = − jX 2∑ Ib2 = − j0.214 × (−1.203) = j0.257
Ib = 0
Ic = a 2 Ib1 + aIb2 + Ib0 = e j240° × 3.677 − e j120° ×1.203 − 2.474 = 5.624e− j131.29° Ia = aIb1 + a2 Ib2 + Ib0 = e j120° × 3.677 − e j240° ×1.203 − 2.474 = 5.624e j131.29° Ub = 3Ub1 = 3× j0.257 = j0.771 U a = U c = 0
第八章对称分量法应用电力系统分析
11.03.2019
1 U = (U U ) T Ha T HM T Hm 2
③ 规格化为UTHN：
④ 校验:
U △ U HM M U = U LM NL U T HN
U △ U Hm m U = U Lm NL U T HN
误差应小于半个分接头电压。
如不合格, 一是改变UTHN；二是采用两个分接头—— 带负荷调分接头(一般用于逆调压)
11.03.2019
三.无功功率负荷的最优分配
１.最优网损微增率准则 在系统中某节点i设置为无功功率补偿的先决条 件是由于设置补偿设备而节约的费用大于为设 置补偿设备而耗费的费用．以数学表示式表示 则为：
C ( Q ) C ( Q ) 0 e ci c ci
从而，确定节点i的最优补偿设备的条件是：
11.03.2019
升压变压器
UH ZT UL
PH+jQH
P+jQ
已知低压希望电压, 求高压分接头
2 2 2 2 P Q P Q △ P 2 R Q 2 X T T △ T T U U N N
P jQ P jQ ( △ P j △ Q ) H H T T
U U (U △ U ) NL T HM HM M U LM U NL U (U △ U ) T Hm Hm m U Lm
Q Q Q Q Q △ Q △ Q △ Q D L C △ D L C
运行在水平区段：
△ Q C 0
△ Q △ Q L D
优点: 调节能力强，反应速度快，特性平滑, 可分 相补偿, 维护简单, 损耗小。 缺点: 最大补偿量正比于电压平方, 电压低时补偿 量小；谐波对电力系统产生污染。
《对称分量法》课件
06
总结
对称分量法的核心思想与价值
核心思想
对称分量法是一种将不对称分量转换为对称分量的方法，通 过对称性原理，将不对称的电气量转换为三相对称的电气量 ，便于分析和处理。
价值
对称分量法的应用，使得在处理不对称电气量时，能够简化 计算过程，提高分析的准确性和效率，对于电力系统中的故 障诊断、保护和控制等方面具有重要的应用价值。
03
对称分量法在电力系统无功补 偿、继电保护、故障定位等方 面具有广泛的应用。
信号处理中的对称分量法应用
在信号处理中，对称分量法常用于分 析非线性信号，如音频、图像等。
对称分量法在音频处理、图像识别、 雷达信号处理等领域有重要的应用价 值。
通过将非线性信号分解为对称分量， 可以更好地揭示信号的内在结构和特 征。
控制系统中的对称分量法应用
01
在控制系统中，对称分量法主要用于分析系统的稳定性和动态 特性。
02
通过将系统的状态变量或输出分解为对称分量，可以更准确地
描述系统的行为和性能。
对称分量法在控制系统设计、优化和控制算法开发等方面具有
03
广泛的应用。
05
对称分量法的挑战与展望
对称分量法面临的挑战
数学模型的复杂性
对称分量法在各领域的应用前景
电力系统
对称分量法在电力系统中广泛应用于故障诊断、 保护和控制等方面。通过对电气量的对称分量分 析，能够快速准确地定位故障位置，提高电力系 统的稳定性和可靠性。
能源系统
随着可再生能源的广泛应用，能源系统的复杂性 和不确定性不断增加，对称分量法可以用于分析 能源系统的电气量，提高能源系统的稳定性和可 靠性。
并行计算性能优化
通过优化数据传输、减少 通信开销和负载均衡等手 段，提高并行计算的效率 。
对称分量法的主要内容
对称分量法的主要内容对称分量法，听起来是不是有点高大上？其实它就是一种用来分析和处理电力系统中不对称故障的技术。
嗯，别担心，这不是那些复杂到让你头疼的数学公式，也不是只有工程师才懂的神秘语言。
它就像是给电力系统做了个“大扫除”，把那些乱七八糟的电流、电压“整理”得清清楚楚。
怎么个整理法呢？说白了，就是把复杂的三相电力系统分解成几个简单的部分，这样一来，分析起来就轻松多了。
想象一下，你有三个颜色的球——红、绿、蓝。
原本它们在一起混杂，看上去有点乱，想要搞清楚每个颜色球的具体情况，怎么办？简单，把这些球分开，单独看看每个颜色是怎么回事。
对，就是这个道理。
对称分量法的核心思想，就是把三相电流或者电压分解成三种分量：正序分量、负序分量和零序分量。
说起来这三个名字好像有点抽象，但其实每个都很有“特色”。
正序分量，简单来说，就是最正常的情况，大家都按秩序排好队，电流、电压各自稳定。
这就像是一个小小的电力世界，秩序井然，三相电压的幅值相等，角度相差120度，一切都挺好，没啥问题。
这个分量是我们常见的正常工作状态，整个系统运行得好好的，啥毛病都没有。
正序分量就好比一个团队里，大家都很努力地工作，目标一致，大家都心往一处想。
然后是负序分量，这个嘛，就有点不太对劲了。
负序分量代表的就是一种不平衡状态，电流、电压的幅值虽然差不多，但它们的相位角有点“调皮”，不像正序分量那样整齐划一。
这就像是一个团体里，有人开始偏离节奏，开始不太配合，有点“不务正业”的感觉。
负序分量往往出现在电力系统出现故障的时候，比如电机偏心，负载不平衡，这些都可能让电流或电压变得不对称，影响系统的稳定性。
零序分量嘛，听起来就像是“零零碎碎”的东西。
它代表了系统中存在的一些特殊情况，比如三相电压或者电流不完全对称，可能是某个相的电流出现了异常，或者系统有接地故障时，零序分量就会显现出来。
简单来说，零序分量就像是你在做饭时，发现锅里多了一点油，虽然不多，但也不能忽视。
对称分量法
对称分量法对称分量法（method of symmetrical components）电工中分析对称系统不对称运行状态的一种基本方法。
广泛应用于三相交流系统参数对称、运行工况不对称的电气量计算。
电力系统正常运行时可认为是对称的，即各元件三相阻抗相同，各自三相电压、电流大小相等，具有正常相序。
电力系统正常运行方式的破坏主要与不对称故障或者断路器的不对称操作有关。
由于整个电力系统中只有个别点是三相阻抗不相等，所以一般不使用直接求解复杂的三相不对称电路的方法，而采用更简单的对称分量法进行分析。
任何不对称的三相相量A，B，C 可以分解为三组相序不同的对称分量：①正序分量A1，B1，C1，②负序分量A2，B2，C2，③零序分量A，B，C。
即存在如下关系：（1）每一组对称分量之间的关系为（2）式中，复数算符．．．．a＝e j120。
将（２）代入（１）可得；（3）式中系数矩阵是非奇异的，其逆矩阵存在，所以有（4）任意不对称的电压、电流都可以用式（4）求出它们的正序、负序和零序电压、电流分量。
已知三序分量时，又可用式（3）合成三相向量。
在计算电力系统不平衡情况下引用了对称分量法，即任何三相不平衡的电流、电压或阻抗都可以分解成为三个平衡的相量成分即正相序（UA1、UB1、UC1）、负相序（UA2、UB2、UC2）和零相序（UA0、UB0、UC0），即有：UA=UA1+UA2+UA0，UB=UB1+UB2+UB0，UC=UC1+UC2+UC0，其正相序的相序（顺时方向）依次为UA1、UB1、UC1，大小相等，互隔120度；负相序的相序（逆时方向）依次为UA2、UB2、UC2，大小相等，互隔120度；零相序大小相等且同相，各相序都是按逆时针方向旋转。
在对称分量法中引用算子a ，其定义是单位相量依逆时针方向旋转120度，则有：UA0=1/3（UA+UB+UC ），UA1=1/3（UA+aUB+aaUC ），UA2=1/3（UA+aaUB+aUC ）注意以上都是以A 相为基准，都是矢量计算。
对称分量法
对称分量法对称分量法(SymmetricComponentMethod，SCM)是一种复杂现实系统分析方法。
它广泛应用于计算机、软件工程、机器人控制以及其他工业领域的系统分析和控制研究。
它的基本思想是分析一个系统的不同部分，把这些部分归纳为六大类：位置、运动、动力、接口、能量和信息。
这些类别的组合就形成了系统的多层模型，它们能够帮助科学家、工程师、程序员和其他研究者更好地理解和控制现实世界中复杂系统的行为。
系统分析中，对称分量法是用来描述和分析实际系统的一种有效方法。
它假定实际系统可以划分为六个基本部分，即位置、运动、动力、接口、能量和信息。
这样做的优点是，它可以将系统的复杂性减少到六个维度，这样用户就可以对系统进行更容易理解、更加准确的分析。
首先，对位置分量进行分析，即系统中各单元及其连接形式的描述。
其次，对运动分量进行分析，其包括各单元之间的动态关系、各单元的运动特性。
第三，对动力分量进行分析，它能够描述系统中不同部件之间的力学关系，如摩擦力、弹性力等。
第四，对接口分量进行分析，它包括系统的不同单元之间的物理接口，如接头、接线等。
第五，对能量分量进行分析，它能够描述系统中的能量流动，如电信号、声音等。
最后，对信息分量进行分析，它能够描述系统中不同单元之间的信息流动，如指令、数据等。
对称分量法在计算机、软件工程、机器人控制及其他工业领域扮演着重要的角色，它帮助人们更好地理解和控制复杂现实世界中的系统行为。
此外，它还能够帮助用户更准确地建立计算机系统结构、软件设计、机器人控制等，从而更好地满足现有的实际需求。
对称分量法的应用随着科学技术的进步而不断发展，它将会为计算机系统、软件设计、机器人控制等提供更完善的分析和控制方法，从而为科学技术的进步继续做出积极的贡献。
电力系统分析第八章电力系统故障的计算机算法
• 本章仅讨论故障瞬间，t=0时刻故障电流、 电压基频分量计算方法。
2019年10月30日11时3分
8-1 概 述 第八章 电力系统故障的计算机算法 电力系统暂态分析 4
仅讨论简单故障
• 计算各种故障时：假设系统参数恒定，可用叠 加原理
• 除不对称故障局部外，系统其余部分各元件参 数对称。
• 故障形式：对称故障和不对称故障。
2019年10月30日星期
第三节 简单不对称故障计算
• 第七章说明：不对称故障用对称分量法，在线 性系统假设条件下，对横向故障和纵向故障都 可将故障处不对称运行参量分解为正序、负序 和零序分量，等值电路为三个序网络，每序网 列一个电压平衡方程，形成复合序网。在复合 序网计算，得故障处各序短路电流和电压。然 后分别在各序网求每条支路、每个节点电压， 合成不对称故障三相支路电流和节点电压分布
8-1 概 述 第八章 电力系统故障的计算机算法 电力系统暂态分析 6
第二节 对称短路计算
一、计算对称短路时的等值网络 二、用节点阻抗矩阵的对称短路计算 三、用节点导纳矩阵的对称短路计算
2019年10月30日星期
一、计算对称短路时的等值网络
• 制定等值网络方法与 潮流计算相似。
• 发电机等值电势E"， 电抗X"d；忽略负荷；f 为短路点，直接短路。
2019年10月30日11时3分
8-2对称短路计算 第八章 电力系统故障的计算机算法 电力系统暂态分析 16
三、用节点导纳矩阵的对称短路计算
• 用节点导纳矩阵表示节点方程：
I1
Y11 Y1i Y1 j Y1n
故障分析对称分量法
简化，便于计算
无法直接简化 为单相计算！
分解
分析
复合
可以实 施单相 计算。
可以实 施单相 计算。
求解
幅值，相量关系等为 继电保护分析所用
合成
g
g
g
g
例一 U A = U A1 + U A2 + U A0
已知序电压，求相电压
g
g
g
g
g
g
g
U B = U B1 + U B2 + U B0 = a 2 U A1 + a U A2 + U A0
g
g
g
g
例一 U A = U A1 + U A2 + U A0
g
g
g
g
g
g
g
U B = U B1 + U B2 + U B0 = a 2 U A1 + a U A2 + U A0
g
UC
=
g
g
g
U C1 + U C2 + U C0
=
a
g
U
A1
+
a
2
g
U
g
A2 + U A0
（2-1）
零序量三相“同相” 转，间隔0度。
g
U B = U B1 + U B2 + U B0 = a 2 U A1 + a U A2 + U A0
g
UC
=
g
g
g
U C1 + U C2 + U C0
=
a
g
U
A1
浅析电力系统故障分析中的对称分量法
浅析电力系统故障分析中的对称分量法摘要：对故障电力系统的分析中，对称分量法是一种十分重要的分析方法，可以将非对称的故障部分分解为正序、负序和零序，从而组建对称系统，使得适用于对称电力系统的分析方法依然适用于非对称故障系统。
为了能有效掌握对称分量法，本文结合非对称故障电力系统进行推导并有效验证了对称分量法。
电力系统在正常运行情况下，三相元件参数和电路完全相同，可以由单相电路等效三相电路进行分析。
当电力系统出现单相短路或断线、两相短路或断线等非对称故障时，三相电路不再对称【1】，此时无法直接用单相电路等效进行分析【2】。
在发生不对称故障时，三相电路的电压、电流、阻抗等存在差异，单相电路无法等效三相进行分析，因此需要一种新的分析三相电路的方法【2】。
依据线性数学知识可知，三个不对称相量可以被唯一地分解成三组对称相量【3】。
这样，就可以将出现不对称故障的三相电力系统，分解为正序、负序和零序三组对称相量表示【4、5】。
正序、负序和零序是在电力系统分析中常见的三相对称分量，如图1所示。
（a）正序分量（b）负序分量（c）零序分量图1 正序、负序和零序电流分量图1中，、和代表正序电流，、和代表负序电流，、和代表零序电流。
正序电流三相相量大小相等、相位顺时针依次相差，负序电流三相相量大小相等、相位逆时针依次相差，零序电流三相相量大小、相位都相等，如公式（1～3）所示【5】。
（1）（2）（3）为了方便计算，令，则有：（4）从上述公式，我们可以进行如下推导：（5）如果取：（6）则有公式（7）成立，从而可以推算出对称相量法的成立，同理我们也可以得出电压等相量的相序分解。
（7）从上述推导过程，可以得知，对称分量法在电力系统不对称故障分析中的有效性，则可以将电力系统不对称故障部分分为正序、负序和零序三个对称部分的叠加。
对称分量法用于分析不对称故障电力系统时，首先将故障电力系统分为正常部分和故障部分，正常部分是三相对称电路不需要单独用对称分量法分解，故障部分则依据对称分量法将电路中参数分为正序、负序和零序再依据对称电路分析方法对整个电力系统进行处理。
电力-故障分析理论及对称分量法
电⼒-故障分析理论及对称分量法内容包括对称分量法介绍（正序、负序、零序理论计算），电⼒系统故障分析理论，CAD作图与matlab软件计算。
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持续更新，原创不易！⽬录：⼀、对称分量法1、对称分量法介绍2、对称分量法计算正序、负序、零序1）CAD作图法 2）matlab软件计算⼆、电⼒系统故障分析理论1、电⼒系统典型故障分析的⼀般⽅法2、单相接地短路K（1）故障分析3、两相短路K（2）故障分析4、两相接地短路K（1.1）故障分析5、三相短路K（3）故障分析6、总结三、电⼒-配电⽹故障定位及隔离四、电⼒-故障录波(向量图)-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------⼀、对称分量法1、对称分量法介绍正常运⾏的电⼒系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个⾓度（Φ），如图1。
对称分量法是分析电⼒系统三相不平衡的有效⽅法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电⼒系统不平衡的问题转化成平衡问题进⾏处理。
在三相电路中，对于任意⼀组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。
---------------当选择A相作为基准相时，正序时三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：IA=Ia1+Ia2+Ia0-------------------------IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2Ia1+αIa2+Ia0-------------------------IC=Ic1+Ic2+Ic0=αIa1+α2Ia2+Ia0-------------------------对于正序分量：Ib1=α2Ia1，Ic1=αIa1对于负序分量：Ib2=αIa2，Ic2=α2Ia2对于零序分量：Ia0=Ib0=Ic0式中α为运算⼦，α=1∠120°，有α2＝1∠240°, α3＝1, α+α2+1=0（此处α^2=α2，即(-1/2+√3/2j)^2=-1/2-√3/2j）---------------由各相电流求电流序分量：I1=Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)I2=Ia2= 1/3(IA +α2 IB +αIC)I0=Ia0= 1/3(IA +IB +IC)以上3个等式可以通过代数⽅法或物理意义（⽅法）求解。
对称分量法及其在电力系统中的应用
Ⅰ组织教学1、安顿课堂纪录与秩序2、呼起立，清查学生人数3、提出本次课主要内容与任务Ⅱ复习旧课引入新课简要回顾上次课程的主要内容，介绍本次课程的要点Ⅲ讲授新课一、对称分量法对称分量法：就是将一组不对称的三相相量分解为三组对称的三相相量，或者将三组对称的三相相量合成为一组不对称的三相相量的方法。
如图中相量1a F 、1b F 、1c F 幅值相等，相位彼此互差120，且a 超前b ，b 超前c ，称为正序分量；图（b ）中相量2a F、2b F 、2c F幅值相等，相位关系与正序相反，称为负序分量；图中相量0a F 、b F 、c F 幅值和相位均相同，称为零序分量，分别用下标0,2,1表示正、负零序分量。
在图中，将三组对称的各序相量进行合成，得到一组不对称的相量aF 、bF 、cF 。
000222111c b a c c b a b c b a a F F F F F F F F F F F F由电路理论知识可知：1211201a a j b F a F e F ，111201a a j c F a F e F221202a a j b F a F e F ，2221202a a j c F a F e F ，000c b a F F F式中，2321120j e a j ；23211202je a j ；将一组不对称相量用a 相的各序分量表示：0212211111a a a c b aF F F a a a a F F F 或简写为：1201F S F abc 。
其逆关系为c b aa a a F F F a a a a F F F 111113122021或简写为：abc SF F 120。
对称分量法的实质是叠加原理在电力系统中的应用，只适用于线性系统的分析。
二、对称分量法在电力系统中的应用现以图所示简单电力系统为例来说明应用对称分量法计算不对称短路的一般原理。
一台发电机接于空载输电线路，发电机中性点经阻抗n z 接地。
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PQ极限曲线
《电力系统分析》
2014年5月1日星期四
２.电容器和调相机 2 2 电容器 QC U / X C U C
优点：组合灵活，可分散、集中，可分相补偿；投 资少、有功损耗少(额定容量的0.3~0.5%) 缺点：电压下降时急剧下降, 不利于电压稳定
同步调相机
同步调相机是特殊状态下的同步电机可视为不发pG 的同步电机或不带PD的同步电机
适用范围: 电压损耗小, 负荷变动小, 用户允许电压偏移
大。
3 .恒调压：
中枢点电压保持在比线路额定电压高2~5%。
适用范围: 电压损耗较小, 负荷变动较小。
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四.电压控制原理
UG T1 L T2 UD
R+jX
1 PD R QD X 1 U D (UG K1 △U) (UG K1 ) K2 UN K2
对高压远距离输电线路而言，它有提高输送能 力，降低过电压等作用．
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三.无功功率的平衡
运行中：
Q Q Q
G D
L
电源
负荷
损耗
规划设计：
Q Q Q
N G
R
设备
备用
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１.电压水平的确定
负荷的无功——电压静态特性 系统的无功——电压静态特性
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如下图所示：
UH Z T P+jQ U /U TH TL ① 考虑不同负荷时的调压要求: UL
最大负荷时:
最小负荷时: 值兼顾:
《电力系统分析》
U THM = (UHM
U NL △U M ) U LM
U THm = (UHm
U NL △ U m ) U Lm
∆UA 中枢点O
∆UB
UB
负荷点B
《电力系统分析》
2014年5月1日星期四
2.调压的整体思想 因为很多负荷都由这些中枢点供电,并且中枢点 至各负荷点在最大最小负荷时电压损耗之差不能大 于负荷点允许上下限电压之差,所以如能控制住这些 点的电压偏移就能控制系统中大部分负荷的电压偏 移.
三．调压方式
《电力系统分析》
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一.减少系统对无功的需求
第二节 无功功率的最优分布
1.为什么要减少无功的需求 因为面对十分低劣的负荷自然功率因数谈无功功 率的最优分布,显然是舍本逐末的. 2.减少无功需求的措施 不使电动机的容量过多地超过被拖动机械所需的功 率 在某些设备上以同步电动机代替异步电动机 异步机同步化
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２.改变变压器变比调压
电力变压器主接头、分接头 条件: 从整个系统来看, 必须无功电源充足。变压器本 身不是无功电源, 当系统中无功电源不足时, 达 不到调压要求。 双绕组变压器无载调压 降压变： UH：高压侧实际电压(由潮流计算获得)； UL：低压侧希望电压(由调压要求获得)； UTH：高压侧欲选分接头电压； UTL：低压侧固定接头电压，UNL。
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第三节 电力系统电压调整
一.调压的必要性
1.电压偏移对负荷的影响
照明、电热、电动机、家用电器
2.电压偏移对电力系统的影响
功率损耗、电能损耗、设备绝缘、运行稳定 性、电晕损耗
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二、调压的整体思想
1.什么是电压中枢点 中枢点: 大型发电厂的高压母线、大型变电 所的二次母线、有大量地方负荷的发电厂母 负荷点A 线 UA 如下图所示:
jXT
GT
-jBT
I0 % US % S QT SN SN S 100 100 N
《电力系统分析》
2
消耗QL
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二.无功公功率电源 １.发电机
发电机是目前唯一的有功电源，又是基本的无功 电源,发QG的能力与同时发出PG有关,由发电机的 PQ极限曲线决定 系统中有备用有功电源时,可将负荷中心的发电机 降低功率因数运行，少发有功、多发无功, 有利于 无功的局部平衡，提高系统电压水平。
2014年5月1日星期四
２.无功补偿：设臵除发电机以外的无功电源以满足
系统电压要求
原因：
实际的负荷功率因数低（０.７左右），而发电机的高 （０.８～０.９） 网损中无功损耗＞有功损耗 无功功率不能远距离输送
所以：就地进行补偿，另装无功电源 无功平衡要求：
全系统平衡(运行、规划设计) 局部地区基本平衡、避免无功远距离输送。
设备所能减少的有功损耗。
《电力系统分析》
2014年5月1日星期四
由上式可列出最优网损微增率准则 ( ) K c P eq Qci max γeq表示最优网损微增效。 此准则表明，只应在网损微增率具有负值， 且小于γeq的节点设臵无功功率补偿设备 等网损微增率是无功电源最优分布的准则，而 最优网损微增率或无功功率经济当量则是衡量 无功负荷最优补偿的准则。
②普通双绕组变压器, 须停电换分接头, 所以取平均
2014年5月1日星期四
U THa
④ 校验:
1 = (U THM U THm ) 2
U HM △ U M U THN
U Hm △U m U THN
③ 规格化为UTHN：
U LM = U NL
U Lm = U NL
误差应小于半个分接头电压。
如不合格, 一是改变UTHN；二是采用两个分接头—— 带负荷调分接头(一般用于逆调压)
《电力系统分析》
《电力系统分析》
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可得：
C (P0 P ) max ( ) KcQci
令上式对Qci的偏导数为零，可得
( ) K c P Qci max
式中等号左侧是节点i的网损微增率，等号右侧响应地就称 最优网损微增率，且为负值，表示每增加单位容量无功补偿
0
(b)
(a)简单系统接线图;
(b)电压分布情况
《电力系统分析》
2014年5月1日星期四
∆Umax=6% ∆Umin=2.4%
∆Umax=8% ∆Umin=3.2%
∆Umax=6% ∆Umax=6% ∆Umin=2.4% ∆Umin=2.4%
∆Umax=4% ∆Umin=1.6%
∆Umax=8% ∆Umin=3.2%
《电力系统分析》
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电压水平的确定
Ф
δ Ф
U
IX cos UE sin P UI cos U X X
U IX sin E cos U (E cos U) Q UI sin U U X X X
《电力系统分析》
《电力系统分析》
2014年5月1日星期四
静止调相机
《电力系统分析》
2014年5月1日星期四
当Ua＞UA／K时，调相机向系统输出感性无功 功率 当Ua＜UA/K时，将由系统输入感性无功功率 由于此处换流器交流侧电压Ua完全可控，不存 在静止补偿器因端电压取决于系统电压而带来 的缺陷．
４.并联电抗器（消耗无功）
《电力系统分析》
2014年5月1日星期四
三.无功功率负荷的最优分配
１.最优网损微增率准则 在系统中某节点i设臵为无功功率补偿的先决条 件是由于设臵补偿设备而节约的费用大于为设 臵补偿设备而耗费的费用．以数学表示式表示 则为：
Ce (Qci ) Cc (Qci ) 0
从而，确定节点i的最优补偿设备的条件是：
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2014年5月1日星期四
从无功补偿角度来看：
Q QD QL QC
运行在水平区段：
△Q △QD △QL △QC
△QC 0
△Q L △Q D
优点: 调节能力强，反应速度快，特性平滑, 可分 相补偿, 维护简单, 损耗小。 缺点: 最大补偿量正比于电压平方, 电压低时补偿 量小；谐波对电力系统产生污染。
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二.无功功率电源的最优分布
1.等网损微增率准则
优化无功功率电源分布的目的:降低网络中有功功 率的损耗 数学模型: PQG1, QG2, , QG P QGi i n i n 目标函数: QGi QLi Q 0
G
110kv 3−10kv 380/220V ∑∆Umax=35% ∑∆Umin=14%
多电压级系统中的电压损耗
两个问题:
①对于较长线路、多电压
级输电,此时仅靠调节发电 机不能 满足要求 ②多机系统中,与无功备用、 无功的经济分配有矛盾。
《电力系统分析》
①适用于小系统、线路长； ②易于实现逆调压 ③此调压仅作辅助措施
《电力系统分析》
2014年5月1日星期四
过激运行时发出QG（无功电源) 欠激运行时吸收QG（无功负荷）
优点：调节平滑、系统故障时也能调、可作无功负荷。 缺点： 损耗大(额定容量的1.5~5%)，投资大、维护量大。
《电力系统分析》
2014年5月1日星期四
３.静止补偿器和静止调相机 静止无功补偿器
１.逆调压 ２.顺调压 ３.恒调压
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2014年5月1日星期四
1.
逆调压: