太原市实验中学校[原铁二中]2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
小店区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
小店区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ．2． 如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 33． 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-5． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案6． 已知集合，，则（ ）{| lg 0}A x x =≤1={|3}2B x x ≤≤A B =I A ．B ．C ．D ．(0,3](1,2](1,3]1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）A ．1372B ．2024C ．3136D ．44958． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a 9． 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣210．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．111．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ．akmC ．2akmD ．akm12．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A. B. C. D. 4π5π2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．二、填空题13．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x （）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．14．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1212||z z z +（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．15．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．16．求函数在区间[]上的最大值 ．17．若tan θ+=4，则sin2θ= ．18．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ．三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为C 1：为参数），曲线C 2：=1．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的交点为B ，求|AB|．20．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．21．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）22．已知f （x ）=x 3+3ax 2+3bx+c 在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x ∈[1，3]时，f （x ）＞1﹣4c 2恒成立，求实数c 的取值范围．23．（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，（）.21()x f x x +={}n a 12a =11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭N n *∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设数列的前项和为，求数列的前项和.{}n a n n S 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.24．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，，E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点．（I ）求证：平面BCE ⊥平面A 1ABB 1；（II ）求证：EF ∥平面B 1BCC 1；（III ）求四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积．小店区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：由A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB 为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B ．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键． 2． 【答案】D【解析】解：若a ＞0＞b ，则，故A 错误；若a ＞0＞b 且a ，b 互为相反数，则|a|=|b|，故B 错误；若a ＞0＞b 且a ，b 互为相反数，则a 2＞b 2，故C 错误；函数y=x 3在R 上为增函数，若a ＞b ，则a 3＞b 3，故D 正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题． 3． 【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A 4． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =．考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.5． 【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x ，y ，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。
太原市实验中学校[原铁一中]2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
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太原市实验中学校[原铁一中]2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知实数[]4,0x ∈-，[]0,3y ∈，则点(,)P x y 落在区域00240x y y x y x ≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为（ ）A ．56B ．12C ．512D ．712【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力．2． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．3． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如右图所示，则 f （0）的值为（ ） A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.DABCO4． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O P Q ∆的面积等于（ ）A． B． C．2 D．4 5． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ） A ． B ．12 C ．12- D ．2-6． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞7． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象 可以为（ ）A ．B ． C. D ． 8． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣209． 若集合,则= ( )ABC D10．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 12．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.14．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．15．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .16．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB最小则直线的方程是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018-2019学年山西省太原市师范学院实验中学高三数学文模拟试卷含解析
2018-2019学年山西省太原市师范学院实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在中，，，是线段上的点，则到的距离的乘积的最大值为（）A.12B.8C.D.36参考答案：考点：解三角形；二次函数的实际应用.2. 复数等于( )A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．【解答】解：===2﹣i，故选 D．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．3. 已知抛物线的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.参考答案：D【分析】只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。
【详解】的方程为，双曲线的渐近线方程为，故得，所以，，，所以.故选D。
【点睛】双曲线的离心率.4. 如果正方形ABCD的边长为1，那么等于（）A．1 B．C．D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的模长和夹角，代入数量积公式计算．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴||=1，||=，∠BAC=，∴=||?||?cos=1．故选：A．5. ，，则的最小值是（）．2 ．．4．参考答案：C6. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．7. 函数y=（2x﹣1）e x的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先通过函数的零点排除C，D，再根据x的变化趋势和y的关系排除B，问题得以解决．解答：解：令y=（2x﹣1）e x=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x→﹣∞时，e x→0，所以y→0，故排除B，故选：A．点评：本小题主要考查函数的性质对函数图象的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题．8. 以下函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.参考答案：B试题分析：因,故（当且仅当取等号），所以应选B.考点：基本不等式的运用及条件．9. 已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（）Ａ． B．Ｃ． D．参考答案：A10. 设函数，对任意，若，则下列式子成立的是( )A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为参考答案：412. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为。
太原市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
太原市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设i是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i2． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 3． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．634． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=5． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-6．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．7．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）8．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．双曲线=1（m∈Z）的离心率为（）A．B．2 C．D．310．下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.11．不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞012．若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线：011=-+yx和2l：01=-+yx上移动，则AB中点M所在直线方程为（）A．06=--yx B．06=++yx C．06=+-yx D．06=-+yx二、填空题13．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．14．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．15．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________． 16．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）17．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．三、解答题18．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.19．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．20．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角 的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．21．（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D －中，侧棱1A A ^底面ABCD ，//AB DC ，AB AD ^，1AD CD ＝＝，12AA AB ＝＝，E 为棱1AA 的中点.（Ⅰ）证明：11B C ^面1CEC ；（II ）设点M 在线段1C E 上，且直线AM 与平面11ADD A 所成角的正弦值为6，求线段AM 的长. A 1 B 1C 1DD 1 C B AE F11122．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．23．圆锥底面半径为1cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．太原市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），则=a ﹣bi ，由z=2（+i ），得（a+bi ）（a ﹣bi ）=2[a+（b ﹣1）i]，整理得a 2+b 2=2a+2（b ﹣1）i ．则，解得．所以z=1+i ． 故选B ．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．2． 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.3． 【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得 A=1，B=1满足条件A ≤5，B=3，A=2 满足条件A ≤5，B=7，A=3 满足条件A ≤5，B=15，A=4 满足条件A ≤5，B=31，A=5 满足条件A ≤5，B=63，A=6不满足条件A ≤5，退出循环，输出B 的值为63． 故选：D ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A ，B 的值是解题的关键，属于基础题．4． 【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22((1)4x y +-=，直线l 的普通方程为tan (1)y x α=-，直线l 过定点M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4πα=，选A ．5． 【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质． 6． 【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d 尺布m则由题意知，解得d=．故选：D ．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．7． 【答案】C 【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵=0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆．又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2．∴e 2=＜，∴0＜e ＜．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．8． 【答案】B 【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．9．【答案】B【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．10．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.11．【答案】A【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．12．【答案】D【解析】考点：直线方程二、填空题13．【答案】．【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．14．【答案】．【解析】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，∴直线AB 的方程为y=（x ﹣），l 的方程为x=﹣，联立，解得A （﹣，P ），B （，﹣）∴直线OA 的方程为：y=，联立，解得D （﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴ ==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．15．【答案】(【解析】()2310f x x x ⎛=-+>⇒∈ ⎝'⎭ ,所以增区间是⎛ ⎝⎭16．【答案】 24【解析】解：由题意，B 与C 必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A 必须在D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种， 故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．17．【答案】 x+4y ﹣5=0 ．【解析】解：设这条弦与椭圆+=1交于P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），由中点坐标公式知x 1+x 2=2，y 1+y 2=2，把P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）代入x 2+4y 2=36，得， ①﹣②，得2（x 1﹣x 2）+8（y 1﹣y 2）=0，∴k==﹣，∴这条弦所在的直线的方程y ﹣1=﹣（x ﹣1），即为x+4y ﹣5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y ﹣5=0．故答案为：x+4y ﹣5=0．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．三、解答题18．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2）∵x b x x x b x a x a x x g )1(2ln 2)1(2ln )2(ln )(22--+=--++-=，19．【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．又因为，所以平面平面．又因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为底面，底面，所以．又因为，，所以平面．又因为底面，所以．（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．证明：假设平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以．又因为，所以平面，所以．这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直．20．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，a BG 25=，a GE BG BE 2322=+=， ∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=θsin 32=BE GE ；……6分 （2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ． ∵H 为AB 1的中点，且B 1H =21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =21C 1D ，EF ∥C 1D ， ∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ， 又∵B 1F ⊄平面A 1BE 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ． ……12分 21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查直线和平面垂直的判定和性质、直线和平面所成的角、两点之间的距离等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力22．【答案】【解析】解：（1）圆弧 C 1所在圆的方程为 x 2+y 2=169，令x=5，解得M （5，12），N （5，﹣12）…2分则直线AM 的中垂线方程为 y ﹣6=2（x ﹣17）， 令y=0，得圆弧 C 2所在圆的圆心为 （14，0）， 又圆弧C 2 所在圆的半径为29﹣14=15，所以圆弧C 2 的方程为（x ﹣14）2+y 2=225（5≤x ≤29）…5分（2）假设存在这样的点P （x ，y ），则由PA=PO ，得x 2+y 2+2x ﹣29=0 …8分由，解得x=﹣70 （舍去） 9分由，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点P 不存在…10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．23．． 【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．试题解析：过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面11CDD C ，如图所示．设正方体棱长为，则1CC x =，11C D ， 作SO EF ⊥于O，则SO =1OE =，∵1ECC EOS ∆∆，∴11CC EC SO EO =121x =，∴2x =cm，即内接正方体棱长为2．考点：简单组合体的结构特征．。
山西省实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
山西省实验中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32.在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（）A. 直线对称B. x轴对称C. 直线对称D. y轴对称3.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（）A. B.C. D.4.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A. B. C. D.5.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（）（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B 中的元素对应A. 0B. 1C. 2D. 36.如图的曲线是幂函数y=x a在第一象限的图象．已知a取四个值，则相应的曲C1、C2、C3、C4的a依次为（）A.B.C.D.7.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（）A. B.C. D.9.已知函数f（2x+1）的定义域为[0，2]，则y=f（x）的定义域为（）A. B. C. D.10.已知函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为______函数．（填奇偶性）12.设函数，则=______．13.设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______．14.已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁U A）∩B，（∁U A）∩（∁U B）．16.设．（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函数f（x）的最小值．17.（1）求（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）的值；（2）化简18.已知函数．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．19.已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，∴a的值为0．故选：A．利用元素与集合的关系直接求解．本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵y=3x与y=3-x=的纵坐标相等时，横坐标相反，∴在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x=的图象关于y轴对称，故选：D．根据y=3x与y=3-x的纵坐标相等时，横坐标相反，可得它们的图象关于y轴对称．本题主要考查指数函数的图象和性质，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时f （x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|-2|＜|-3|＜π∴f（π）＞f（-3）＞f（-2）故选：A．由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量-2，-3，π的绝对值大小的问题．本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．4.【答案】B【解析】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）-1，∴g（x）=2x+3=2x-1故选：B．先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．本题主要考查了由f（x）与一次函数的复合函数的解析式求f（x）的解析式，关键是在g （x+2）中凑出x+2，再用x代替x+2即可．5.【答案】C【解析】解：对于（1）：A中元素0取绝对值后还是0，B中元素全部是正整数，没有对应元素，故不是A到B上的映射；对于（2）：A中四个元素分别平方后所得值，都有B中元素与之对应，故是A到B上的映射；对于（3）：A中每个三角形的面积，都有B中的一个正数与之对应，故是A到B上的映射．故选：C．分别根据映射的定义判断（1）不是映射，（2），（3）是映射．本题考查了映射的概念，属基础题．6.【答案】C【解析】解：根据幂函数在第一象限内的图象可知：在点（1，1）右边，图象越高，指数a越大．故选：C．根据幂函数在第一象限内的图象可知：在点（1，1）右边，图象越高，指数a越大．本题考查幂函数的图象，属基础题．7.【答案】B【解析】【分析】考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了B=∅的情况，根据B⊆A可分B=∅，和B≠∅两种情况：B=∅时，m+1＞2m-1；B≠∅时，，这样便可得出实数m的取值范围．【解答】解：A∩B=B，,①若B=∅，则m+1＞2m-1，∴m＜2，②若B≠∅，则m应满足：，解得2≤m≤3，综上得m≤3.故选B．8.【答案】B【解析】解：根据题意，定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则函数f（x）在R上为增函数，又由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜0，c=20.3＞1，则有b＜a＜c，则f（b）＜f（a）＜f（c）；故选：B．根据题意，由函数单调性的定义分析可得函数f（x）在R上为增函数，又由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜0，c=20.3＞1，分析可得答案．本题考查函数的单调性的判断以及应用，关键是分析函数的单调性，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：∵0≤x≤2；∴0≤2x≤4；∴1≤2x+1≤5；∴y=f（x）的定义域为[1，5]．故选：A．根据题意，可由x∈[0，2]求出2x+1的范围，即得出y=f（x）的定义域．考查函数定义域的概念及求法，已知f[g（x）]的定义域求f（x）的定义域的方法．10.【答案】D【解析】解：已知函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=log a x，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]=（log a x）2+（log a2-1）log a x．当a＞1时，若y=g（x）在区间上是增函数，y=log a x为增函数，令t=log a x，t∈[，log a2]，要求对称轴，矛盾；当0＜a＜1时，若y=g（x）在区间上是增函数，y=log a x为减函数，令t=log a x，t∈[log a2，]，要求对称轴，解得，所以实数a的取值范围是，故选D．先表述出函数f（x）的解析式然后代入将函数g（x）表述出来，然后对底数a进行讨论即可得到答案．本题主要考查指数函数与对数函数互为反函数．这里注意指数函数和对数函数的增减性与底数的大小有关，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．11.【答案】偶【解析】解：因为函数f（x）是幂函数，所以可设f（x）=x a，又f（2）=4，即2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（-x）=（-x）2=x2=f（x），∴f（x）为偶函数．故答案为：偶．根据幂函数的概念设出f（x）的解析式f（x）=x a，然后代点求出a，再用函数奇偶性定义判断奇偶性．本题考查了幂函数的概念及函数的奇偶性．属基础题．12.【答案】【解析】解：函数，可得g（）=ln=-ln3，由-ln3＜0，可得=g（ln）=e=，故答案为：．由分段函数的解析式可得g（）=ln，再由对数恒等式可得所求值．本题考查分段函数的运用：求函数值，考查对数恒等式的运用，考查运算能力，属于基础题．13.【答案】[0，）【解析】解：∵函数的定义域是实数集，∴kx2+3kx+2对∀x∈R恒不为零，当k=0时，kx2+3kx+2=2≠0成立；当k≠0时，需△=（3k）2-8k＜0，解得0＜k＜．综上，使函数的定义域为R的实数k的取值范围为[0，）．故答案为：[0，）．函数的定义域为实数集，即kx2+3kx+2≠0恒成立，分k=0和k≠0讨论，当k≠0时，需二次三项式对应的二次方程的判别式小于0．本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题．14.【答案】【解析】解：∵f（x）+2f（2-x）=x①；∴f（2-x）+2f（x）=2-x②；①②联立解得．故答案为：．用2-x换上f（x）+2f（2-x）=x①中的x得到，f（2-x）+2f（x）=2-x②，这样①②联立即可解出f（x）．考查函数解析式的定义及求法，联立方程组求函数解析式的方法．15.【答案】解：∵-2＜x＜3；∴-4＜2x＜6；∴-8＜2x-4＜2；∴B={y|-8＜y＜2}，且A={x|-2＜x＜3}；∴A∩B=（-2，2），∁U A={x|x≤-2，或x≥3}，（∁U A）∩B=（-8，-2]，∁U B={y|y≤-8，或y≥2}，（∁U A）∩（∁U B）=（-∞，-8]∪[3，+∞）．【解析】由x∈A得出-2＜x＜3，从而得出-8＜2x-4＜2，从而求出集合B，然后进行交集，补集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集和补集的运算，元素与集合的关系，不等式的性质．16.【答案】解：（1）f（x）的图象如右边：（2）当t≤-1时，f（t）=-t=2，∴t=-2；当-1＜t＜2时，f（t）=t2-1=2，解得：t=；当t≥2时，f（t）=t=2，∴t=2，综上所述：t=-2或t=，或t=2．（3）由图可知：当x∈（-1，2）时，f（x）=x2-1≥-1，所以函数f（x）的最小值为-1．【解析】（1）分三段画图；（2）对t分三种情况讨论得解析式，代入解得；（3）由图观察可知：最小值为-1本题考查了函数的图象与图象变换，属中档题．17.【答案】解：（1）原式=（log2125+log25+）（log52+log52+log52）==13．（2）原式======．【解析】（1）利用对数运算性质及其换底公式即可得出．（2）利用指数幂运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴m-=0，∴m=1；（2）∵5x＞0，∴5x+1＞1，∴0＜＜2，∴-2＜-＜0，∴m-2＜m-＜m，∴D=（m-2，m），∵D⊆[-3，1]，∴，∴-1≤m≤1，∴m的取值范围为[-1，1]．【解析】（1））由f（x）是R上的奇函数，得f（0）=0，得m-=0，得m=1；（2）首先求出D，再由D⊆[-3，1]，得，得-1≤m≤1．本题考查了函数的奇偶性的应用，注意f（0）=0，同时考查值域的求法，可利用函数的单调性和不等式的性质解决，属于中档题．19.【答案】解：（1）若m=0，函数f（x）=，其定义域为{x|x≠0}；（2）函数f（x）的值域为R，说明t=x2-mx-m能够取到大于0的所有实数，∴△=m2+4m≥0，即m≤-4或m≥0；（3）函数f（x）在区间上是增函数，则函数t=x2-mx-m的对称轴x=，且，解得：m≤2．【解析】（1）直接由对数式的真数大于0求解x的范围得答案；（2）由内层函数二次函数的判别式大于等于0求解；（3）由题意可得，函数t=x2-mx-m的对称轴x=，且，求解两不等式后取交集得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查复合函数的单调性，对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．。
山西省实验中学2018-2019学年度高三第一学期第三次月考化学试题
山西省实验中学2018-2019学年度高三第一学期第三次月考化学试题化学试卷第一卷（客观题）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 S —32 K—39 Fe—56 Ba—137一、选择题（本题共20个小题，每小题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2018年9月台风“山竹”在我国登陆，多地出现暴雨等灾害天气，抢险救灾需要大量物资，下列相关说法正确的是A．救灾用的葡萄糖溶液能产生丁达尔效应B．福尔马林可用于洪水后环境消毒和鱼肉等食物的防腐保鲜C．医用洒精可用于灾后饮用水消毒D．淀粉、油脂、蛋白质可为灾民提供营养2．《本草经集注》记载：“鸡屎矾(碱式硫酸铜或碱式碳酸铜)不入药用，惟堪镀作，以合熟铜；投苦酒(醋)中，涂铁皆作铜色，外虽铜色，内质不变”。
下列说法错误的是A．鸡屎矾中主要成分属于碱式盐B．碱式碳酸铜不稳定，受热易分解C．“涂铁皆作铜色”发生反应为置换反应D．“内质不变”说明出现了钝化现象3．某同学用下列装置制备并检验Cl2的性质。
下列说法正确的是A．Ⅰ图中：如果MnO2过量，盐酸可全部被消耗B．Ⅱ图中：湿润的有色布条褪色，证明Cl2有漂白性C．Ⅲ图中：生成棕色的固体，证明Cl2有强氧化性D．Ⅳ图中：光照后量筒中气体体积减小，说明甲烷与Cl2发生了加成反应4．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确个数是①0.1 mol 的11B 中，含有0.6NA个中子②标准状况下，22.4 L己烷中含共价键数目为19N A；③常温、常压下，密闭容器中2 mol NO与1 mol O2充分反应，产物的分子数为2N A；④向FeI2溶液中通入适量Cl2，当有1 mol Fe2＋被氧化时，共转移的电子的数目为N A；⑤1 L 1 mol/L的磷酸溶液中含氧原子数为4N A；⑥1 mol FeCl3完全转化成Fe(OH)3胶体后生成N A个胶粒；⑦1 mol SiO2所含Si—O化学键为2 mol；⑧50 mL 12 mol/L盐酸与足量MnO2共热，转移的电子数为0.3N A。
太原市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
太原市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．22． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣33． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ） A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假4． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．5． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ）A ．4B ．5C ．7D ．87． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}- 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．8． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 9． 某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π10．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．4111．过抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1+x 2=﹣6，则|AB|为（ ） A ．8B ．10C ．6D ．412．已知点M 的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（ ）A ．（1，，）B ．（，，）C ．（，，）D ．（，，）二、填空题13．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .14．设x ，y 满足的约束条件，则z=x+2y 的最大值为 ．15．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图示．①函数f （x ）的极大值点为0，4； ②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；③如果当x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．16．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）17．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 18．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．三、解答题19．已知平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D （2，0），设点A （1，）． （1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程；（3）过原点O 的直线交椭圆于B ，C 两点，求△ABC 面积的最大值，并求此时直线BC 的方程．20．设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=﹣alnx．（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．225（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．4天的用电量与当天气温．气温（℃）14 12 8 6用电量（度）22 26 34 38（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．24．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如月份x 1 2 3 4 5销售量y（百件）4 4 5 6 6（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．25．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）16 14 12 8每小时生产有缺陷的零件数y（件）11 9 8 5（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x．26．太原市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．2．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．3．【答案】B【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，∴q为真，p为假；则p∨q为真，故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．4．【答案】B【解析】5． 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图 【试题解析】由题知：所以m 可以取：0，1，2． 故答案为：C 6． 【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m ﹣2＞10﹣m ，即m ＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．7． 【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．8． 【答案】B 【解析】111]试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B ．考点：几何体的结构特征． 9． 【答案】C【解析】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r ，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr 2=25π． 故选C ．【点评】本题考查了长方体的三视图，长方体与外接球的关系，属于中档题．10．【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B. 考点：进位制 11．【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）两点∴|AB|=2﹣（x 1+x 2）， 又x 1+x 2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x 1+x 2）=8故选A12．【答案】B【解析】解：设点M 的直角坐标为（x ，y ，z ），∵点M 的球坐标为（1，，），∴x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=∴M 的直角坐标为（，，）．故选：B ．【点评】假设P （x ，y ，z ）为空间内一点，则点P 也可用这样三个有次序的数r ，φ，θ来确定，其中r 为原点O 与点P 间的距离，θ为有向线段OP 与z 轴正向的夹角，φ为从正z 轴来看自x 轴按逆时针方向转到OM 所转过的角，这里M 为点P 在xOy 面上的投影．这样的三个数r ，φ，θ叫做点P 的球面坐标，显然，这里r ，φ，θ的变化范围为r ∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，二、填空题13．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆1362722=+y x 的焦点在y 轴上，且927362=-=c ，故焦点坐标为()3,0±由双曲线的定义可得()()()()4340153401522222=++---+-=a ,故2=a ，5492=-=b ，故所求双曲线的标准方程为15422=-x y ．故答案为：15422=-x y ． 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 14．【答案】 7 ．【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y ，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B 时，直线y=﹣的截距最大，此时z 最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15．【答案】①②⑤．【解析】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x ＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．16．【答案】10cm【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′，则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，∴A′B==10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．17．【答案】2【解析】18．【答案】②③．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．三、解答题19．【答案】【解析】解；（1）由题意可设椭圆的标准方程为，c为半焦距．∵右顶点为D（2，0），左焦点为，∴a=2，，．∴该椭圆的标准方程为．（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点M（x，y）．由中点坐标公式可得，解得．（*）∵点P是椭圆上的动点，∴．把（*）代入上式可得，可化为．即线段PA的中点M的轨迹方程为一焦点在x轴上的椭圆．（3）①当直线BC的斜率不存在时，可得B（0，﹣1），C（0，1）．∴|BC|=2，点A到y轴的距离为1，∴=1；②当直线BC的斜率存在时，设直线BC的方程为y=kx，B（x1，y1），C（﹣x1，﹣y1）（x1＜0）．联立，化为（1+4k2）x2=4．解得，∴．∴|BC|==2=．又点A到直线BC的距离d=．∴==，∴==，令f（k）=，则．令f′（k）=0，解得．列表如下：又由表格可知：当k=时，函数f（x）取得极小值，即取得最大值2，即．而当x→+∞时，f（x）→0，→1．综上可得：当k=时，△ABC的面积取得最大值，即．【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及“代点法”、分类讨论的思想方法、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立解方程组、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性及其极值．20．【答案】【解析】（1）解：当a=λ时，函数f（x）=﹣alnx=﹣（x＞0）．f′（x）=﹣=，∵λ＞0，x＞0，∴4x2+9λx+3λ2＞0，4x（λ+x）2＞0．∴当x＞λ时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜λ时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴当x=λ时，函数f（x）取得极小值，即最小值，∴f（（λ）==0，解得λ=．（2）证明：函数f（x）=﹣alnx=﹣alnx=x﹣﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．令u（x）=x﹣λ﹣alnx．u′（x）=1﹣=，可知：当x＞a时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增，x→+∞，u（x）→+∞．一定存在x0＞0，使得当x＞x0时，u（x0）＞0，∴存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞u（x）＞u（x0）＞0．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）解法一：依题意有，答案一：∵∴从稳定性角度选甲合适．（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．答案二：∵乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为．所以选乙合适．（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况．∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．23．【答案】【解析】解：（1）由表可得：；又；∴，；∴线性回归方程为：；（2）根据回归方程：当x=10时，y=﹣2×10+50=30；∴估计当气温为10℃时的用电量为30度．【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程．24．【答案】【解析】解：（1），=5…且，代入回归直线方程可得∴=0.6x+3.2，x=6时，=6.8，…（2）X的取值有0，1，2，3，则，，，…【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．25．【答案】【解析】【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a ，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5， =8.25，∴b=≈0.7286，a=﹣0.8575∴回归直线方程为：y=0.7286x ﹣0.8575；（3）要使y ≤10，则0.728 6x ﹣0.8575≤10，x ≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．26．【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可．（2）X～B（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可．【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；则X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的分布列为：0 1 2 3即E（X）=0×=．【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力。
太原市小店区第二中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
太原市小店区第二中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 2． 设集合M={1，2}，N={a 2}，则“a=1”是“N ⊆M ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 3． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D104． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,20175． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111]6． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i7． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．138． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．10．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）12．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .14．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ． 16．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点； ③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点； ④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2019届山西省太原市山西省实验中学高三(上)第三次月考物理试题
2019届山西省太原市山西省实验中学高三（上）第三次月考物理试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0m．小球与软垫接触的时间为1.0s，在接触时间内小球受到合力的冲量大小为（空气阻力不计，g取10m/s2）A．10N·s B．20N·s C．30N·s D．40N·s2. 如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.3，用水平恒力F拉动小车，下列关于物块的加速度a1和小车的加速度a2，当水平恒力F取不同值时，a1与a2的值可能为(当地重力加速度g取10m/s2) ( )A．a1＝2m/s2，a2＝3m/s2B．a1＝3m/s2，a2＝2 m/s2C．a1＝5m/s2，a2＝3m/s2D．a1＝3m/s2，a2＝5 m/s23. 美国当地时间2018年2月6日，世界现役最强大重型运载火箭马斯克的SpaceX“猎鹰”将一辆红色特斯拉跑车送上太空！引起了广泛的关注。
假如这辆红色跑车在地球表面的重力为16000N，它在以5m/s2加速上升的火箭中视重为9000N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍（）（地面重力加速度g0=10m/s2）A．3 B．4 C．5 D．24. 如图所示，处于竖直平面内的某圆周的两条直径间的夹角为60°，其中直径AC水平，AD、BD间固定有光滑的细直杆，每根细直杆上各套有一个小球，小球可视为质点。
两个小球分别从A、B两点由静止释放，小球从A点运动到D 点所用的时间为t1，另一小球从B点运动到D点所用的时间为t2，则t1：t2等于（）A．3：2 B．2：3 C．D．5. 两个物体在光滑水平面上相向运动，在正碰以后都停下来，则这两个物体在碰撞以前（）A．质量一定相等B．速度大小一定相等C．动量大小一定相等D．动能大小一定相等6. 如右图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中（）A．圆环机械能守恒B．橡皮绳的弹性势能一直增大C．橡皮绳的弹性势能增加了mghD．橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大7. 如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同8. 在光滑的水平面上，质量为m的A球以v0的初速度与质量为4m的静止B球发生正碰。
高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)
高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。
山西大学附属中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
山西大学附属中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 2． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的163． 为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位4． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力． 5． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}7． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 8． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]9． 执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =11．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．512．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．36二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数()xf x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .14．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．15．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．16．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
太原市实验中学校[原铁一中]2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
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太原市实验中学校[原铁一中]2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 2． 函数的定义域为（ ）ABC D3． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 4． 两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.65 5． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 6． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2- 7． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 8． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 9． 在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 10．函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．111．已知1cos()62πα-=，则cos cos()3παα+-=（ ）A ．12B ．12± C ．2 D ．2±12．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。
山西省太原市山西省实验中学2018~2019学年初三上12月月考数学试卷(含答案)
山西省实验中学2018-2019学年度九年级第三次月考试题（卷）数学第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程x 2=2x 的解是（ ）A. x =2B. 1x =，x 2=0C. x 1=2，x 2=0D. x =0 2. 如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE //BC 交AC 于点E ，若23AD DB =，AE =6，则EC 的长为（ ） A. 6B. 9C. 15D. 183. 下列命题中，真命题是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形D.顺次连接任意四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形4. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，则∠ABC 的正弦值是（ ）A. 2B. 12C. 5D.255. 在反比例函数1ky x-=的图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ） A. 1 B.43C. -1D. 2 6. 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A. x 2+130x -1400=0B. x 2+65x -350=0C. x 2-130x -1400=0D. x 2-65x -350=07. 若直线y =3x +m 经过第一、三、四象限，则抛物线y =(x -m )2+1的顶点必在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. 如图，点A 为∠a 边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos a 的值，错误的是（ ） A. BDBC B. BCAB C. ADAC D.CDAC9. 如果在二次函数的表达式y =ax 2+bx +c (a ≠0)中，a >0，b <0，c <0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）A B C D10. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H .给出下列结论: ①BDE ∽△DPE ②35FP PH = ③DP =PH ·PB ④tan ∠DBE=2- 其中正确结论的序号是（ ） A.①② B.②③④ C.①③④ D.②④第II 卷 非选择题（共70分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 如果抛物线23y x =向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ；12. 阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为12,x x ，则两根与方程系数之间有如下关系：1212,b cx x x x a a+=-= .根据该材料填空：已知12,x x 是方程243=0x x +-的两实数根，则1211x x +的值为 .13. 一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程.小明共摸了100次，其中80次摸到白球.根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有 个；14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD =60°，则△OCE 的周长是 ；15. 如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡脚为30°.同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 米； 16. 如图，△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠BDO =90°，点A 在反比例函数0ky k>x=（）的图象上，若2210OB AB -=，则k 的值为 .三、解答题（本大题共7个小题，共52分） 17. （本题共6分，每小题各3分）（1）计算：112cos3013tan 603-⎛⎫︒++--︒ ⎪⎝⎭（2）解一元二次方程：2340x x +-=18. （本题6分）请画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图.19.（本题6分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展.据调查，太原市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年九月份与十一月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率:（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年十二月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？20.（本题8分）如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.（1）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（2）当D为AB中点时，∠A等于度时，四边形BECD是正方形.21.（本题7分）为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A唐诗、B宋词、C论语、D三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是.（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.22.（本题7分）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度.他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°.请根据他们的测量数据求此塔MF的高.（结果精确到0.1m2 1.41≈）≈6 2.45≈3 1.7323. （本题12分）如图1，四边形ABCD 为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且OA =4，OB =2，反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限的图象经过正方形的顶点C . （1）求点C 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将正方形ABCD 沿x 轴向右平移 个单位长度时，点A 恰好落在反比例函数的图象上；（3）在（2）的情况下，连接AO 并延长，交反比例函数的图象于点Q ，点P 是x 轴上的一个动点（不与点O 、B 重合）.①当点P 的坐标为多少时，四边形ABQP 是矩形？请说明理由.②过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，请问当点P 的坐标为多少时，△P AF 与△OAF 相似？（直接写出答案）山西省实验中学2018-2019学年度九年级第三次月考试题（卷）数学第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程x 2=2x 的解是（ ）A. x =2B. 1x =，x 2=0C. x 1=2，x 2=0D. x =0 【考点】一元二次方程的解法. 【难度星级】★ 【答案】C【解析】221222(2)0,2,0x x x x x x x x =-=-=∴==由知，. 2. 如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE //BC 交AC 于点E ，若23AD DB =，AE =6，则EC 的长为（ ） A. 6B. 9C. 15D. 18【考点】平行线分线段成比例定理. 【难度星级】★ 【答案】B【解析】2,93AE AD EC EC DB ==∴= .3. 下列命题中，真命题是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形D.顺次连接任意四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 【考点】特殊平行四边形的判定. 【难度星级】★ 【答案】D【解析】A 选项中有可能是等腰梯形；B 选项中有可能是筝形；C 选项中只能证明是矩形.4. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，则∠ABC的正弦值是（ ） A. 2 B. 12 C. 55D.5【考点】锐角三角函数.【难度星级】★ 【答案】C【解析】过点C 作AB 的垂线段，垂足为D ，所以2,10,sin 5CD CD BC ABC BC =∴∠==.5. 在反比例函数1ky x-=的图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ） A. 1 B.43C. -1D. 2 【考点】反比例函数的图象性质.【难度星级】★ 【答案】C【解析】由题意知10k ->，只有C 选项符合要求.6. 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A. x 2+130x -1400=0 B. x 2+65x -350=0 C. x 2-130x -1400=0D. x 2-65x -350=0【考点】一元二次方程的面积问题. 【难度星级】★ 【答案】B【解析】由题意知2(802)(502)5400653500x x x x ++=⇒+-=.7. 若直线y =3x +m 经过第一、三、四象限，则抛物线y =(x -m )2+1的顶点必在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】二次函数与一次函数综合. 【难度星级】★ 【答案】B【解析】由题意知0,(,1)m m <∴在第二象限.8. 如图，点A 为∠a 边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos a 的值，错误的是（ ） A. BDBCB. BCAB C. ADACD.CDAC【考点】锐角三角函数.【难度星级】★ 【答案】C【解析】在,cos BD Rt BCD BC α=中，所以A 选项正确；在,cos BCRt ABC ABα= 中，所以B 选项正确；90,,cos cos ACD CAD CAD ACD ACD ααα∠+∠=∠+∠=︒∴∠=∠=∠ ，,cos CDRt ACD ACα∴= 在中，所以D 选项正确.9. 如果在二次函数的表达式y =ax 2+bx +c (a ≠0)中，a >0，b <0，c <0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）A B C D【考点】二次函数的图象性质. 【难度星级】★ 【答案】D【解析】0a <，图象开口向下；a b 和异号，所以对称轴在y 轴右侧；0c <，所以图象与y 轴交于负半轴.10. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H .给出下列结论: ①BDE ∽△DPE ②35FP PH = ③DP =PH ·PB ④tan ∠DBE =23-其中正确结论的序号是（ ） A.①② B.②③④ C.①③④D.②④【考点】几何综合题 【难度星级】★★★ 【答案】C【解析】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， 在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°，∴∠CPD=∠CDP=75°，∴∠PDE=15°， ∵∠PBD=∠PBC ﹣∠HBC=60°﹣45°=15°，∴∠EBD=∠EDP ， ∵∠DEP=∠DEB ，∴△BDE ∽△DPE ；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP ∽△BPH ，∴PF DF DF PH PB CD ===，故②错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∵∠DPH=∠DPC ，∴△DPH ∽△CDP ，∴PD PHCD PD=，∴PD 2=PH•CD ，∵PB=CD ，∴PD 2=PH•PB ，故③正确； 如图，过P 作PM ⊥CD ，PN ⊥BC ，设正方形ABCD 的边长是4，△BPC 为正三角形， ∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4， ∴∠PCD=30°，∴33，PM=PC•sin30°=2， ∵DE ∥PM ，∴∠EDP=∠DPM ，∴∠DBE=∠DPM ，∴tan ∠DBE=tan ∠DPM=23DM PM ==-第II 卷 非选择题（共70分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 如果抛物线23y x =向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ； 【考点】抛物线的平移变换. 【难度星级】★ 【答案】232y x =-【解析】上加下减（针对解析式）.12. 阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为12,x x ，则两根与方程系数之间有如下关系：1212,b cx x x x a a+=-= .根据该材料填空：已知12,x x 是方程243=0x x +-的两实数根，则1211x x +的值为 .【考点】韦达定理. 【难度星级】★ 【答案】43【解析】12121212121144,3,3x x b c x x x x a a x x x x ++=-=-==-∴+==. 13. 一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程.小明共摸了100次，其中80次摸到白球.根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有 个； 【考点】实验法估计概率. 【难度星级】★ 【答案】12【解析】摸到白球的概率为0.8，所以摸到黑球的概率为0.2，3=150.2∴一共有个球，因此白球12个. 14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD =60°，则△OCE 的周长是 ；【考点】菱形的性质. 【难度星级】★ 【答案】234+【解析】菱形的边长为4，点E 为CD 的中点，所以2EC =；因为OE 是△ACD 的中位线，所以2OE =.120,4,4ABC AB BC AC OC ∠=︒==∴==+ 周长为.15. 如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡脚为30°.同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 米； 【考点】解直角三角形的应用﹣坡度角问题【难度星级】★★ 【答案】(63+米【解析】延长AC 交BF 延长线于D 点， 则∠CEF=30°，作CF ⊥BD 于F ， 在Rt △CEF 中，∠CEF=30°，CE=4m ， ∴CF=2（米），3， 在Rt △CFD 中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米， 即CF=2（米），CF ：DF=1：2， ∴DF=4（米），∴在Rt △ABD 中，AB=12BD=12（=(6+米16. 如图，△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠BDO =90°，点A 在反比例函数0ky k>x=（）的图象上，若2210OB AB -=，则k 的值为 .【考点】反比例函数综合 【难度星级】★★ 【答案】5【解析】设A 点坐标为（a ，b ）， ∵△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形， ∴2AC ，2BD ，BC=AC ，OD=BD ∵OB 2﹣AB 2=10，∴2OD 2﹣2AC 2=10，即OD 2﹣AC 2=5， ∴（OD+AC ）（OD ﹣AC ）=5， ∴a •b =5，∴k =5．三、解答题（本大题共7个小题，共52分） 17. （本题共6分，每小题各3分）（1）计算：112cos301tan 603-⎛⎫︒++--︒ ⎪⎝⎭（2）解一元二次方程：2340x x +-=【考点】实数的综合运算及一元二次方程的基本解法 【难度星级】★ 【答案】⑴ 23 ⑵124,1x x =-=18. （本题6分）请画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图.【考点】立体图形的三视图 【难度星级】★ 【答案】见解析 【解析】如图所示：19.（本题6分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展.据调查，太原市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年九月份与十一月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率:（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年十二月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】一元二次方程的应用-增长率问题【难度星级】★★【答案】⑴10% ⑵至少增加2人【解析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=11160≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．20.（本题8分）如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.（1）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（2）当D为AB中点时，∠A等于度时，四边形BECD是正方形.【考点】特殊四边形的判定与性质【难度星级】★★【答案】⑴菱形，理由见解析⑵45【解析】⑴解：①四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=12AB=BD，∴四边形BECD是菱形.⑵当∠A=45°时，四边形BECD是正方形；理由如下：∵∠ACB=90°，当∠A=45°时，△ABC是等腰直角三角形，∵D为AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴四边形BECD是正方形.21.（本题7分）为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A唐诗、B宋词、C论语、D三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是.（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.【考点】列表法或树状图法求两步实验概率【难度星级】★★【答案】⑴14⑵12【解析】（1）从四个比赛项目中抽取1个有4种等可能结果，其中恰好抽中“三字经”的只有1种结果，∴恰好抽中“三字经”的概率是14；（2）画树状图为：∵共有12种等可能的结果，其中都没有抽到“论语”的有6种结果，∴都没有抽到“论语”的概率为61 122．22.（本题7分）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度.他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°.请根据他们的测量数据求此塔MF的高.（结果精确到0.1m 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【难度星级】★★【答案】36.1米【解析】由题意：AB=40，CF=1.5，∠MAC=30°，∠MBC=60°，∵∠MAC=30°，∠MBC=60°，SE ∴∠AMB=30°∴∠AMB=∠MAB∴AB=MB=40，在Rt△BCM中，∵∠MCB=90°，∠MBC=60°，∴∠BMC=30°．∴BC=12BM=20，∴MC==，∴MC≈34.64，∴MF=CF+CM=36.14≈36.1．23. （本题12分）如图1，四边形ABCD 为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且OA =4，OB =2，反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限的图象经过正方形的顶点C . （1）求点C 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将正方形ABCD 沿x 轴向右平移 个单位长度时，点A 恰好落在反比例函数的图象上；（3）在（2）的情况下，连接AO 并延长，交反比例函数的图象于点Q ，点P 是x 轴上的一个动点（不与点O 、B 重合）.①当点P 的坐标为多少时，四边形ABQP 是矩形？请说明理由.②过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，请问当点P 的坐标为多少时，△P AF 与△OAF 相似？（直接写出答案）【考点】反比例函数综合题-点的存在性问题 【难度星级】★★★ 【答案】⑴()6,2 12y x =⑵3 ⑶①()5,0- ②()725,0,06,033⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或或 【解析】（1）如图1所示，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，则∠AOB=∠BEC=90°， ∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠OBA+∠EBC=90°， 又∵∠OBA+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠EBC ，∴△AOB ≌△BEC （AAS ）， ∴BE=OA=4，CE=OB=2，∴OE=OB+BE=6，∴点C 的坐标为（6，2）． 将C （6，2）代入y =kx ，得 2=6k ，解得 k =12， ∴反比例函数的关系式为y=12x； （2）∵A （0，4），∴OA=4，当y =4时，x =124=3， ∴将正方形ABCD 沿x 轴向右平移3个单位长度时，点A 恰好落在反比例函数的图象上． （3）①当点P 的坐标为（﹣5，0）时，四边形ABQP 是矩形． 理由如下：∵由（2）知A （3，4），B （5，0），双曲线上各点关于原点对称， ∴点A 与点Q 关于原点对称，∴Q （﹣3，﹣4），∴2234+=5， 又∵PO=OB=5，∴四边形ABQP 是平行四边形， 又∵PB=AQ=10，∴四边形ABQP 是矩形；②∵A（3，4），F（3，0），∴OA=5，设P（x，0），当△AOF∽△PAF时，AF OFPF AF=，即4334x=-，解得x=﹣73或x=253，∴P（﹣73，0）或（253，0）；当△AOF∽△APF时，∵AF=AF，∴OF=PF，∴P（6，0），故点P的坐标为（﹣73，0）或（253，0）或（6，0）．。
山西省太原市第二实验中学校2020届高三9月月考理数试题+Word版缺答案
太原市第二实验中学校2019年高三年级9月考数学（理科）试题一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题四个选项中只有一个正确选项.）1.已知全集为R ，集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B =A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ． {}|024x x x ≤<>或D ．{}|024x x x <≤≥或2. 函数y=的定义域是( )A. [1,2]B. [ 1,2)C.D. 3. 已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A.()f x 在(0,2)单调递增 B ．()y f x =的图像关于直线1x =对称C ．()f x 在(0,2)单调递减D ．()y f x =的图像关于点(1,0)对称4. 若函数y=x 2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m 的取值范围是( ) A [0,4] B. C. D. 5. 已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是 A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,4 D ．()4,+∞6.已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-，则f (6)= A ．−2 B ．−1C ．0D ．2 7.函数3222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为AB C D8．设函数31,1()2,1x x x f x x -<⎧=⎨⎩≥，则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是 A ．2[,1]3 B ．[0,1] C ．2[,)3+∞ D ．[1,)+∞9.已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数10. 已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是( )A. a<0,b<0,c<0 B . a<0,b ≥0,c>0 C. D. 11.已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>12.已知函数()f x （x ∈R ）满足，若函数与y =f (x )图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1=m i i x =∑A ．0B ．mC ．2mD ．4m二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上）13. 函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．14. 函数f(x)=是定义在R 上的减函数,则a 的取值范围是 .15. 设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =16.已知0a >，函数222,0,()22,0.x ax a x f x x ax a x ⎧++=⎨-+->⎩≤若关于x 的方程()f x ax =恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）(1) 若命题p:∀x ∈R,ax 2+ax+1≥0,¬p 是真命题,求实数a 的取值范围；（2）已知c>0,且c ≠1,设p:函数y=log c x 在R 上单调递增;q:函数f(x)=x 2-2cx+1在上为增函数,若“p ∧q ”为假,“p ∨q ”为真,求实数c 的取值范围18. （本小题满分10分）设集合A ＝{a ，a 2，b ＋1}，B ＝{0，|a |，b }且A ＝B .(1)求a ，b 的值；(2)判断函数f (x )＝－bx －a x在[1，＋∞)的单调性，并用定义加以证明．19. （本小题满分10分） 已知函数为常数)是定义在[-1,1]上的奇函数，且f(-1)=-.(1) 求函数f(x)的解析式；（2）解关于x 的不等式f(2x-1)<-f(x).20. （本小题满分12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中%(0100)x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,030,()1800290,30100x f x x x x <⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩≤（单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．21. 选考题：共10分。
山西省太原市实验中学2018届高三上学期9月月考数学(文)试题(解析版)最新
太原市实验中学2017年9月月考数学试卷(文科)(考试时间120分钟，满分150分)一．选择题（5分/题）1.集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是A. {x|x≥1}B. {x|1≤x<2}C. {x|0<x≤1}D. {x|x≤1}【答案】B【解析】【详解】A＝{x|x2－x－2<0}=,B＝{x|y＝ln(1－x)}=,图中阴影部分所表示的集合是故选B2.函数的定义域是( )A. (0,1]B.C.D.【答案】D【解析】，所以函数的定义域是故选D3.函数定义在上.则“曲线过原点”是“为奇函数”的（）条件.A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分又不必要【答案】B【解析】函数定义在上，若为奇函数，则“曲线过原点”，反之不成立，例如,所以“曲线过原点”是“为奇函数”的必要而不充分条件，故选B.4.已知条件p：x2＋2x－3>0；条件q：x>a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是( )A. [1，＋∞)B. (－∞，1]C. (1，＋∞)D. (－∞，－3]【答案】A【解析】的一个充分不必要条件是，所以p是q的必要不充分条件，即，所以故选A5.若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，－2)B. (－2，＋∞)C. (－6，＋∞)D. (－∞，－6)【答案】A【解析】不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，所以在区间(1，4)内有解，函数在，当时，，所以故选A6.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝( )A. x＋1B. 2x－1C. －x＋1D. x＋1或－x－1【答案】A【解析】f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选A．7.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A. y＝xB. y＝lg xC. y＝2xD. y＝【答案】D【解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．8.已知函数f（x）=log a|x|在（0，+∞）上单调递增，则（）A. f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B. f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C. f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D. f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【答案】B【解析】画出函数f(x)＝log a|x|知道，该函数是偶函数，因为函数在(0，＋∞)上单调递增，所以，，故结果为B.9.已知函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a＝，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为( )A. c<b<aB. b<a<cC. b<c<aD. a<b<c【答案】B【解析】根据题意，函数y=f（x）的图象关于x=1对称，则=，即a＝又由函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，则f（2）＜＜f（3），即b＜a＜c，故选B．10.已知函数f(x)＝，若f(x1)<f(x2)，则( )A. x1>x2B. x1＋x2＝0C. x1<x2D.【答案】D【解析】f(-x)＝=，所以函数f(x)为偶函数，当时，，所以函数f(x)在递增，又f(x1)<f(x2)，则所以故选D11.奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(8)＋f(5)的值为( )A. 2B. 1C. －1D. －2【答案】A【解析】∵f（x+1）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+1），则g（-x）=g（x），即f（-x+1）=f（x+1），∵f（x）是奇函数，∴f（-x+1）=f（x+1）=-f（x-1），即f（x+2）=-f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x），f(8)=，f(5)=，所以f(8)＋f(5)=2故选A点睛：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的周期是解决本题的关键．12.定义在上的满足：对任意，总有，则下列说法正确的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】D【解析】令=0，则f（0）-[f（0）+f（0）]=2015，即f（0）=-2015，令=-，则f（0）-[f（）+f（-）]=2015，即f（）+f（-）=-4030，则f（-）+2015=-2015-f（）=-[2015+f（）]，即f（x）+2015是奇函数，故选D.点睛：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据抽象函数的表达式，利用赋值法是解决本题的关键．二、填空题（5分/题）13.命题“∃x0∈，tan x0>sin x0”的否定是________.【答案】，【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得命题“，”的否定是，故答案为，14.函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．【答案】3【解析】与y=－log2(x＋2) 都是[-1，1]上的减函数，所以函数f(x)＝－log2(x＋2) 在区间[-1，1]上的减函数，∴最大值为：f（-1）=3故答案为3．15.函数的单调递减区间为________.【答案】【解析】函数定义域为，因为在定义域内单调递减，所以要求函数的单调递减区间即为求函数在上的增区间，由二次函数图像可得的增区间为故答案为16.函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是________【答案】【解析】当0≤x≤2时，y=-递减，当x＞2时，y=递增，由于函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，则f（x）在（-∞，-2）和（0，2）上递减，在（-2，0）和（2，+∞）上递增，当x=0时，函数取得极大值0；当x=±2时，取得极小值-1．当0≤x≤2时，y=-∈[-1，0]．当x＞2时，y=∈[-1，-要使关于x的方程，有且仅有8个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+=0的两根均在（-1，--故答案为点睛：本题考查函数的单调性和奇偶性的运用，主要考查方程与函数的零点的关系，掌握二次方程实根的分布是解题的关键，属于中档题．三．解答题（共70分）17.化简下列各式（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用分数指数幂的运算法则计算可得原式(2)利用对数的定义和运算法则计算可得原式=试题解析：(1)原式=(2)原式=18.已知函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数).(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域；(2)求函数y＝f(x)在区间(0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值.【答案】(1) (－∞，1]. (2)见解析【解析】试题分析：（1）将a的值代入函数解析式，利用定义证明函数的单调性，从而求出函数的值域；（2）通过对a的讨论，判断出函数在（0，1]上的单调性，求出函数的最值．试题解析：(1)当a＝1时，f(x)＝2x－，任取1≥x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－＝(x1－x2).∵1≥x1＞x2＞0，∴x1－x2＞0，x1x2＞0.∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(－∞，1].(2)当a≥0时，y＝f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值2－a；当a＜0时，f(x)＝2x＋，当≥1，即a∈(－∞，－2]时，y＝f(x)在(0，1]上单调递减，无最大值，当x＝1时取得最小值2－a；当＜1，即a∈(－2，0)时，y＝f(x)在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当x＝时取得最小值2.19.设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.【答案】(1) f(x)是偶函数(2)【解析】试题分析：（1）因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以f(－x)＝f(2＋x)，又f（x）是最小正周期为2的函数，所以f(x ＋2)＝f(x)，则f(－x)＝f(x)，所以得f（x）是偶函数；（2）由-1≤x≤0时，f（x）=-x，根据f(x)是偶函数得当0≤x≤1时，f（x）解析式；由f（x）是最小正周期为2的函数，得1≤x≤2时，f（x）解析式.试题解析：(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(－x)＝f(2＋x).又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x).又f(x)的定义域为R，∴f(x)是偶函数.(2)当x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]，则f(x)＝f(－x)＝x；进而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.故20.已知函数(1)判断函数的奇偶性.(2)求的值域.【答案】(1)是奇函数（2）【解析】试题分析：(1)根据定义可证得即得函数是奇函数；（2）对进行分离常数可得，求出的范围即可求得的值域.试题解析：(1) 的定义域为，是奇函数.（2），∵，，的值域为.点睛：本题考查了利用定义证明函数奇偶性，利用分离常数求分式型函数的值域问题，考查了指数幂的运算性质，属于中档题.21.函数是定义在上的偶函数，，当时，.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用奇偶性求函数f(x)的解析式；（2）分段讨论解不等式.试题解析：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝．因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝- f(x)．因此当x<0时，f(x)＝- ．当x=0时，f(0)=0所以函数f(x)的解析式为(2)不等式f(x2－1)>－2可化为，当时，，解得；当时，，满足条件；当时，，解得.所以，或解得或或即不等式的解集为．…22.已知函数f(x)＝e x－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）【解析】(1)∵f(x)＝e x－x，且y＝e x是增函数，y＝－x是增函数，∴f(x)是增函数．由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－e x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，∴f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R恒成立⇔f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立⇔x2－t2≥t－x对一切x∈R恒成立⇔t2＋t≤x2＋x对一切x∈R恒成立⇔2≤对一切x∈R恒成立⇔2≤0⇔t＝－.即存在实数t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立．。
山西省实验中学2019届高三上学期第三次月考数学试题
山西省实验中学2018-2019学年度第三次月考试题（卷）高三数学 (理)一、选择题（每小题5分，共60分.）1.若21)cos(sin )2cos()sin(=++-+-θπθπθθπ，则=θtan （ ） A.3 B.1 C.-1 D.-32.)7,4(),3,2(-==b a ，则a 在b 方向上的投影为（ ）A.3B.513C.565D.653.已知复数i iz +=12，则=+||i z （ ）A.2B.2C.5D.54.已知31cos )6sin(=--ααπ，则=+)32cos(πα（ ）A.185B.185- C.97D.97-5.如图，△ABC 中，P NC AN ,31=是BN 上的点，若AC AB m AP 92+=, 则实数m 的值为（ ）A.91B.21C.32D.436.等差数列{}n a 的公差为2,若421,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和=n S ( )A.)1(+n nB.)1(-n nC.2)1(+n nD.2)1(-n n 7.已知b a ,均为单位向量，且0=⋅b a ，若5|3||4|=-+-b c a c ，则||a c +的取值范围是（ ）A.]10,3[B.]5,3[C.]4,3[D.]5,10[8.设函数)3,0(),42sin()8(cos 2)(2πππ∈+++=x x x x f ，则下列判断正确的（ ） A.函数的一条对称轴为6π=x B.函数在区间]45,2[ππ内单调递增 C.)3,0(0π∈∃x ，使1)(0-=x fD.R a ∈∃，使得函数)(a x f y +=在其定义域内为偶函数9.△ABC 中，内角C B A ,,所对的边分别为,21cos sin cos sin ,,,b A B c C B a c b a =+且b a >，则=B （ ）A.π65B.3πC.π32D.6π 10.已知函数)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A B x A x f的部分图象如图所示，将函数)(x f 的图象向左平移)0(>m m 个单位后，得到函数)(x g 的图象关于点)23,3(π对称，则m 的值可能是（ ）A.6πB.2πC.π67D.π12711.奇函数)(x f 的定义域为),0()0,(ππ -，其导函数是)('x f ，当π<<x 0时，0cos )(sin )('<-x x f x x f ，则关于x 的不等式x f x f sin )4(2)(π<的解集为 A.),4(ππ B. ),4()4(ππππ --， C.)4,0()0,4(ππ - D.),4()0,4(πππ - 12.定义在R 上的函数)(x f 对于任意两个不相等的实数21,x x ，恒有0)]()()[(2121>--x f x f x x 成立，在直线0105=+-y x 的左上方的动点),(y x P 满足不等式组⎩⎨⎧≤+-≥)8()()2()(f y x f y f x f ，设动点),(y x P 所在的平面区域为Ω，点),1(a N ，若区域Ω内存在点M ),(00y x ，使2-≤⋅ON OM 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.)1,(--∞B.]1,(--∞C.),1(+∞-D.),1[+∞-二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知角)20(παα≤≤的终边过点)32cos ,32(sin ππP ，则=α . 14. 已知向量)3,(),1,0(),1,3(k c b a =-==，若b a 2-与c 共线，则=k .15. △ABC 中，已知C B A C B A cos cos 13cos ,sin sin 13sin ==，则C B A tan tan tan ++的值是 .16. 先将函数x x f sin )(=的图像上各点向左平移4π，再将各点的横坐标变为原来的)(1*N ∈ωω，得到函数)(x g 的图像，若)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ上单调递增，则ω的最大值为三、解答题（解答应文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数)(|||6|)(R m x m x x f ∈--+=.（1）当3=m 时，求不等式5)(≥x f 的解集；（2）若不等式7)(≤x f 对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围.18.（本小题满分12分）△ABC 中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,， 已知3=a ，且bc c b +=+322.（1） 求角A 的大小；（2） 求C b sin 的最大值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211=a ，n n a nn a 211+=+. （1）求{}n a 的通项公式 ；（2）设*,),2(N n S n b n n ∈-=若*,N n b n ∈≤λ，恒成立，求实数λ的取值范围.20.（本小题满分12分）三棱锥ABC P - 中，PC PB PA ==， ︒=∠90ACB ，2==CB AC .（1）求证：平面⊥PAB 平面ABC ；（2）若AD CB 2=，且异面直线PC 和AD 的夹角为60°时，求二面角A CD P --的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数x a x x x f ln )()(-+=，其中a 为常数.（1）当1-=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 是区间)1,21(内的单调函数，求实数a 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知函数)(ln )(R a ax x x x f ∈+=（1）若2-=a ，求函数的单调区间；（2）若对任意x ax x k x f x -+->+∞∈)1()(),,1(恒成立，求正整数k 的值，（参考数据：)0986.13ln ,6931.02ln ==.山西省实验中学第三次月考题答案一.DCCCAA BDDDBB二. π611， 1， 196 6三. 17（1）}1|{≥x x （2）1≤≤-m B 18（1）3π（2）2319（1）nn n a )21(= （2）2≥λ20.（1）略 （2）（理）1111- （2）（文）存在 AM=3221.（1）无极大值 极小值0)1(=f（2）(][)+∞-∞-,11,22.（1）),0(e ☎ ),(+∞e（2）1,2,3。
山西省太原市师范学院实验中学高三数学理月考试题含解析
山西省太原市师范学院实验中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为A．（3，1） B．（－3，－1） C．（3，－1） D．（－3，1）参考答案：D2. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是( )A. 0≤≤B. 0≤≤C. ≤≤3D. ≤≤3参考答案：D【分析】利用正弦函数的单调减区间，确定函数的单调减区间，根据函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递减，建立不等式，即可求ω取值范围．【详解】令ωx（k∈Z），则x∵函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递减，∴且当满足题意，∴故选：D．【点睛】本题考查正弦函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．3. 已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和, ，则的值为A．－110 B．－90 C．90 D．110参考答案：D4. 已知的展开式中常数项为，则常数= （）（A）（B）（C）1 （D）;参考答案：C略5. 已知命题：，，，则是（）A．，，B．，，C．，，D．，，参考答案：C试题分析：本题考查全称命题的否定.已知全称命题则否定为故选C.考点：全称命题的否定.6. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为参考答案：C略7. 在中，角、的对边分别为、且，，则的值是（）A．B．C．D．参考答案：D【知识点】正弦定理C8解析：因为,所以,又因为,所以,根据正弦定理,故选D.【思路点拨】先借助于已知条件得到以及,再利用正弦定理即可.8. 函数的图象大致是参考答案：D9. 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为A．5 B．10 C．2 0 D．参考答案：B10. 在等差数列中，满足，且是数列的前n项的和，若取得最大值，则A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，要使，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 求曲线y=，y=2﹣x，y=﹣x所围成图形的面积为．参考答案：考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：分别求出曲线的交点坐标，然后利用积分的应用求区域面积即可．解答：解：由解得，即A（1，1）．由，解得，即B（3，﹣1），∴曲线y=，y=2﹣x，y=﹣x所围成图形的面积为==+=，故答案为：；点评：本题主要考查定积分的应用，根据曲线方程求出曲线交点是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式．13. （5分）曲线C：y=xe x在点M（1，e）处的切线方程为．参考答案：y=2ex﹣e【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．解：函数的f（x）的导数f′（x）=（1+x）e x，则曲线在（1，e）处的切线斜率k=f′（1）=2e，则对应的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e．故答案为：y=2ex﹣e【点评】：本题主要考查曲线切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．14. ＝．参考答案：15. 已知直线l1：kx﹣y+4=0与直线l2：x+ky﹣3=0（k≠0）分别过定点A、B，又l1、l2相交于点M，则|MA|?|MB|的最大值为．参考答案：【考点】两条直线的交点坐标．【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有MA⊥MB；再利用基本不等式放缩即可得出|MA|?|MB|的最大值．【解答】解：由题意可知，直线l1：kx﹣y+4=0经过定点A（0，4），直线l2：x+ky﹣3=0经过点定点B（3，0），注意到kx﹣y+4=0和直线l2：x+ky﹣3=0始终垂直，M又是两条直线的交点，则有MA⊥MB，∴|MA|2+|MB|2=|AB|2=25．故|MA|?|MB|≤（当且仅当|MA|=|MB|=时取“=”）故答案为：．16. 设为锐角，若，则的值为．参考答案：17. （x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a= ．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为 T r+1=?x10﹣r?a r，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3?=120a3=15，∴a=，故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
太原市外国语学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
太原市外国语学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 2． 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) ABC D3． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 4． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 5． 已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．276． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ） A ．2 B ．3 C.1 D ．47． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 8． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D109． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ） A.61B.31C. 1D.34意在考查学生空间想象能力和计算能}Z ∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，C ．M N P =⊆D ．M P N == ||的夹角为﹣ ）D ．13y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )C3 D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．1111]14．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1i a = 且120a a ⋅= ，则12a a += ，123a a a ++ 的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.16．函数2()cos sin ((,))6f x x x x ππ=+∈的值域是__________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
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太原市实验中学校[原铁二中]2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥ 2． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣203． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．4． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ） A ．1 B．C．D ．27． 已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ． 8． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A．B．﹣C．﹣1D．9．已知函数，则=（ ）A． B． C． D．10．已知，，那么夹角的余弦值（ ）A．B．C ．﹣2D．﹣11．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ） A ．3 B ．72 C． D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．12．方程1x -= ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设,y x 满足约束条件2110y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．14．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．15．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.16．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα+（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．18．（本小题满分10分） 已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点C 为圆O 上一点，CP 为圆的切线，CE 为圆的直径，3CP =.（1）若PE 交圆O 于点F ，165EF =，求CE 的长； （2）若连接OP 并延长交圆O 于,A B 两点，CD OP ⊥于D ，求CD 的长.20．（本小题满分12分）如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．21．若已知，求sinx的值．22f x=sinωx+φω00φ2π（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．太原市实验中学校[原铁二中]2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 【答案】D 【解析】试题分析：∵A B ⊆，∴2a ≥．故选D ． 考点：集合的包含关系． 2． 【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a （0≤a ＜7）， ∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x ﹣3的系数为=﹣4320，故选：B ．. 3． 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为=y ，设00(,)A x y ，则02>p x，所以0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px ，解得2=p 或4=p ，因为322->p p，故03p <<，故2=p ，所以抛物线方程为24y x =． 4． 【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．由于9.967 6.635>，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D ． 5． 【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．6．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．7．【答案】C考点：平面向量数量积的运算．8．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．9．【答案】B【解析】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故选：B．【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可．10．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos＜＞===﹣，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．11．【答案】B【解析】连结,AC BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连结OE ，则O EP A ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 球心，均为2221118222PC PA AC PA =+=+，所以由球的体积可得2341243(8)3216PA ππ+=，解得72PA =，故选B ．12．【答案】A 【解析】试题分析：由方程()2111x y -=-+，两边平方得()2221(11)x y -=-+，即22(1)(1)1x y -++=，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值为73.考点：线性规划． 14．【答案】A 【解析】15．【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和54171311751=+++++.16．【答案】6π，18+ 【解析】三、解答题（本大共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。