河北省2020年上学期石家庄二中实验中学高二数学开学学情调研试题(最新精编)可打印
河北省石家庄市第二中学高二数学上学期期中试题(含解析)
石家庄二中2019—2020学年度高二年级第一学期期中考试数学试卷一、选择题（每题5分,共60分） 1。
若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的( ） A 。
既不充分也不必要条件 B 。
必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】试题分析：解分式不等式11x<，可得x ＞1或x ＜0， 因为集合{x|x ＞1}是集合｛x|x ＞1或x ＜0}的真子集， 故“11x<”是“x＞1或x ＜0”的充分不必要条件， 故选D. 考点：逻辑命题2。
已知双曲线22211215x y m m+=+-的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（ )A 。
53± B 。
35±C 。
34±D 。
43±【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线方程求出m ，然后再求得渐近线方程． 【详解】∵2120m +>，∴150m -<，即15m >,又8=，∴2m =，即双曲线方程为221169x y -=, 渐近线方程为34yx ，斜率为34±．故选:C ．【点睛】本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的渐近线．双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为by x a=±． 3. 小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支分布如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A. 30％ B 。
10% C 。
3％ D 。
不能确定 【答案】C 【解析】鸡蛋开支占食品开支3010%30401008050=++++,小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30%10%3%⨯= 【此处有视频,请去附件查看】4.下列说法正确的是 （ ）A 。
命题“若21x =,则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠” B. “1x =-"是“2560x x --="的必要不充分条件C 。
河北省石家庄市二中实验中学2020-2021年高二上学期开学考试生物试题 Word版含解析
石家庄二中实验学校2020-2021学年度高二年级第一学期开学学情调研生物试卷一、单选题1. 某种兔子的体色有黑色、褐色、白色三种颜色，分别由常染色体上的复等位基因A1、A2、A3控制，黑色的雌兔与褐色的雄兔子交配，子代出现黑色：褐色：白色＝1：2：1。
下列叙述正确的是（）A. 该组复等位基因有3个，同时位于3条同源染色体上B. 该群体中与体色有关的基因型有5种C. 这组复等位基因的显隐性关系为：A1＞A2＞A3D. 两只兔子交配的后代最多出现3种体色【答案】D【解析】【分析】据题干信息分析：黑色与褐色的雌雄兔子交配，子代出现黑色：褐色：白色＝1：2：1，可推出显隐性关系为褐色>黑色>白色，即A2> A1>A3，亲本的基因型为A1 A3×A2 A3。
【详解】A、细胞中基因是成对存在的，所以只能有复等位中的两个基因，且位于一对同源染色体上，A错误；B、与体色有关的基因型有A1 A1、A1 A2、A1 A3、A2 A2、A2 A3、A3 A3，共6种，B错误；C、这组复等位基因的显隐性关系是A2>A1>A3，C错误；D、兔子的体色共有三种，因此两只兔子交配的后代最多能出现3种体色，如A1 A3×A2 A3，D 正确。
故选D。
2. 玉米中含直链淀粉多而无黏性（基因为W）的花粉和籽粒遇碘变蓝色，含支链淀粉多而具有黏性（基因为w）的花粉和籽粒遇碘变棕色。
W对w完全显性。
把WW和ww杂交得到的F1种子播种下去，先后获取F1植株上的花粉和所结籽粒，分别用碘液处理，结果为( )A. 蓝色花粉︰棕色花粉＝1︰1，蓝色籽粒︰棕色籽粒＝3︰1B. 蓝色花粉︰棕色花粉＝3︰1，蓝色籽粒︰棕色籽粒＝3︰1C. 蓝色花粉︰棕色花粉＝1︰1，蓝色籽粒︰棕色籽粒＝1︰1D. 蓝色花粉︰棕色花粉＝1︰1，蓝色籽粒︰棕色籽粒＝1︰0【答案】A【解析】【分析】【详解】根据题干信息分析，WW和ww杂交，F1的基因型为Ww，其能产生W和w两者比例相等的配子，其中W遇碘变蓝色，w遇碘变棕色，则产生的花粉遇碘1/2变蓝色，1/2变棕色，即蓝色花粉︰棕色花粉＝1︰1；F1的基因型为Ww，其自交后代的基因型及比例为WW：Ww：ww=1：2：1，其中WW和Ww遇碘变蓝色，ww遇碘变棕色，则所结的种子遇碘3/4变蓝色，1/4变棕色，即蓝色籽粒︰棕色籽粒＝3︰1，综上所述，A正确，BCD错误。
石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题
石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A BCA．AP∥平面11⊥B．1B D APA．26B．263二、多选题9．甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为0.8，乙投不中的概率为0.1，且两人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则下列结论中正确的是（）A．两人都投中的概率为0.72B．至少一人投中的概率为0.88C．至多一人投中的概率为0.26D．恰好有一人投中的概率为0.26A．点1A与点G到平面B．直线AF与平面CDDC．二面角F AE C--D．平面AEF截正方体所得的截面面积为12．近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识，某校为了了解学生的身体素质状况，行有效地训练，促进他们体能的提升，成绩，进行适当分组后，画出如图所示频率分布直方图，则（a=A．0.020B．在被抽取的学生中，成绩在区间C．估计全校学生体能测试成绩的平均数为D．估计全校学生体能测试成绩的三、填空题15．已知正四面体ABCD 球O 的体积为.16．中国古典乐器一般按“类的方法，最早见于《周礼其中“金、石、木、革”为打击乐器，学计划从“金、石、匏、竹、丝1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为四、解答题17．已知复数(12z a =++(1)若复数12z z -在复平面内的对应点落在第二象限，求实数(2)若虚数1z 是方程28x x -18．如图，在平行四边形ABCD 连接,DE AC ，记它们的交点为点(1)用,a b 表示AG ；(2)求,AG AB 的余弦值．19．在ABC 中，内角A ，B ，C 22243b c a S+-=(1)证明：//DF 平面PBE ；(2)证明：//DF l ；(3)求三棱锥F PBE -的体积．21．如图，已知四棱锥P -是,BC PC 中点.(1)求证：EF AD ⊥；(2)若2,4PA AB BC ===，求平面22．为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，护知识，提高预防能力做到科学防护，科学预防控科普知识问答，共有100[)40,50，[)50,60，[60,70率分布直方图.(1)求图中a 的值，并估计这100人问答成绩的平均数(同一组数据用该组数据的中点值代替）；(2)用分层抽样的方法从问答成绩在[)60,80内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在[)70,80内的概率.。
2020-2021学年石家庄二中教育集团高二上学期期中数学试卷及答案解析
2020-2021学年石家庄二中教育集团高二上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.命题“，e x−2x−7≥0”的否定是()A. ∃x0<1，e x0−2x0−7<0B. ∃x0<1，e x0−2x0−7≥0C. ∃x0≥1，e x0−2x0−7>0D. ∃x0≥1，e x0−2x0−7<02.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700.从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是()A. 623B. 328C. 253D. 0073.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年1月到2018年6月这半年中，百度公司对某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是()A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数的情况来看，今年2月份的波动程度低于3月份D. 从网民对该关键词的搜索指数的情况来看，今年4月份的总体水平高于5月份的总体水平4.已知椭圆x24+y23=1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|−|MF2|=1，则△MF1F2是()A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形5.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. 25B. 15C. 310D. 1106. 抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m,−1)到焦点距离为5，则抛物线的标准方程为( )A. x 2=8yB. x 2=−8yC. x 2=16yD. x 2=−16y7. 已知双曲线x 24−y 2m 2=1(m >0)的离心率为√3，则m 的值为( )A. 2√2B. √2C. 3D. √38. 设a →，b →，c →是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a →·b →)c →=(c →·a →)b →；②|a →|−|b →|<|a →−b →|；③(b →·c →)a →−(c →·a →)b →不与c →垂直；④(3a →+2b →)·(3a →−2b →)=9|a →|2−4|b →|2．其中为真命题的( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④9. 现有小麦、大豆、玉米、高粱4种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上进行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有( )A. 24 种B. 30 种C. 36种D. 48种10. 已知F 是双曲线x 24−y 212=1的左焦点，A(1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为( )A. 7B. 8C. 9D. 10二、不定项选择题（本大题共2小题，共10.0分）11. 己知(x 23+3x 2)n展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，则下列结论正确的是( )A. 展开式中的有理项是第2项和第5项B. 展开式中没有常数项C. 展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项D. 展开式中系数最大的项是第5项12.若a，b，c为实数，下列说法正确的是A. 若a>b，则ac2>bc2B. 若a<b<0，则a2>ab>b2C. “关于x的不等式ax2+bx+c≥0恒成立”的充要条件是“a>0，b2−4ac≤0”D. “a<1”是“关于x的方程x2+x+a=0有两个异号的实根”的必要不充分条件三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3，则此双曲线的渐近线方程为______．14.用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用______ 种(用数字作答)．15.已知(1+x)(a−x)6=a0+a1x+⋯+a7x7，若a0+a1+⋯+a7=0，则a3=______．16.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，双曲线的渐近线与抛物线y2=8x的准线的一个交点纵坐标为−1，则双曲线的离心率为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.命题：p：∀x∈R，x2+1>a，命题q：x2a2+y24=1是焦点在x轴上的椭圆，若p∧q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18. 为弘扬“中华优秀传统文化”，某中学在校内对全体学生进行了一次相关测试，规定分数大于等于80分为优秀，为了解学生的测试情况，现从近2000名学生中随机抽取100名学生进行分析，按成绩分组，得到如下的频率分布表： 分数 [50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数535302010 (1)在图中作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这次测试的平均分；(3)若这100名学生中有甲、乙两名学生，且他们的分数低于60分，现从成绩低于60的5名学生中随机选2人了解他们平时读书的情况，求甲或乙被选到的概率．19. 设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，E 的离心率为√22，点(0,1)是E 上一点．(1)求椭圆E 的方程；(2)过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，且BF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线BF 2的方程．20. 一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x(元)与销量y(杯)的相关数据如下表：(I )已知销量y 与单价x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程;( II )若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用( I )所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大?(结果保留到整数)参考公式：线性回归方程y =b ∧x +a ∧中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：b̂=∑x i n i=1y i −nxy∑x i 2n i=1−nx2,a ̂=y −bx,，参考数据：∑x i 5i=1y i =4195,∑x i 25i=1=453.75.21. 已知F 为抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点，过F 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点．当直线与x 轴垂直时，|AB|=4． (1)求抛物线C 的方程；(2)设直线AB 的斜率为1且与抛物线的准线l 相交于点M ，抛物线C 上存在点P 使得直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，求点P 的坐标．22.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的长轴长为4√2，求△ABF1的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题考查命题的否定，属于基础题．命题的否定为只否定结论，不否定条件，任意命题的否定为存在命题．根据命题的否定为只否定结论，不否定条件，任意命题的否定为存在命题.，则命题“∀x≥1，e x−2x−7≥0”的否定是“∃x0≥1，e x0−2x0−7<0”，故选D．2.答案：A解析：本题考查了随机数表的知识，明确随机数表的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超出范围的数据和重复的数据都去掉，属于基础题．从表中第5行第6列开始向右读取数据，求得前6个编号，由此得到结果．解：从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，623，则得到的第6个样本编号是623．故选A．3.答案：D解析：通过图象可以观察得到从网民对该关键词的搜索指数的情况来看，今年4月份的总体水平高于5月份的总体水平．本题考查折线图的性质的基础知识，考查运算求解能力，是基础题．解：由2018年1月到2018年6月这半年中，百度公司对某个关键词的搜索指数变化的走势图，得到：在A中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有呈现出周期性变化，故A错误；在B中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出较大的波动，故B错误；在C 中，从网民对该关键词的搜索指数的情况来看，今年2月份的波动程度高于3月份，故C 错误； 在D 中，从网民对该关键词的搜索指数的情况来看，今年4月份的总体水平高于5月份的总体水平，故D 正确． 故选D ．4.答案：B解析：本题考查了椭圆的定义应用，属于基础题．由椭圆的定义知，|F 1F 2|=2，|MF 1|+|MF 2|=4，又由|MF 1|−|MF 2|=1可知|MF 1|=52，|MF 2|=32，从而由勾股定理判断三角形形状．解：由题意，|F 1F 2|=2，|MF 1|+|MF 2|=4， ∵|MF 1|−|MF 2|=1， ∴|MF 1|=52，|MF 2|=32，∴|MF 2|2+|F 1F 2|2=|MF 1|2， ∴ΔMF 1F 2是直角三角形． 故选B ．5.答案：A解析：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n =5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有： (2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)， 共有m =10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率P =1025=25． 故选A ．6.答案：D解析：本题考查抛物线的标准方程，利用定义解题是关键．先设抛物线方程，利用点P(m,1)到焦点距离为5，转化为点到准线的距离为5.解：设抛物线方程为x 2=−2py(p >0)， 由题意得p2+1=5， ∴2p =16，∴抛物线方程为x 2=−16y ， 故选D ．7.答案：A解析：解：由双曲线的方程x 24−y 2m 2=1,m >0，知√4+m 22=√3，所以m =2√2，故选：A ．利用双曲线方程，转化求解离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．8.答案：D解析：①中的数量积不满足交换律；②直接利用绝对值不等式的性质；③可以利用它们的数量积为零；④直接利用了数量积的运算性质．①(a →·b →)·c →=(c →·a →)·b →不满足数量积的交换律，是假命题；②根据绝对值不等式的性质可知|a →|−|b →|<|a →−b →|，是真命题；③[(b →·c →)·a →−(c →·a →)·b →]·c →=(b →·c →)(a →·c →)−(c →·a →)(b →·c →)=0，所以是假命题；④利用数量积的运算性质可得(3a→+2b→)·(3a→−2b→)=9|a→|2−4|b→|2，是真命题；故选D．9.答案：D解析：本题考查分步乘法计数原理的应用，属于基础题．根据题意，假设4个区域为A、B、C、D，分4步依次分析A、B、C、D四个区域的种植方法数目，由分步乘法计数原理计算可得答案．解：根据题意，如图，假设4个区域为A、B、C、D，分4步进行分析：对于A，有4种农作物供选择，有4种情况，对于B，与A相邻，有3种农作物供选择，有3种情况，对于C，与A、B相邻，有2种农作物供选择，有2种情况，对于D，与B、C相邻，有2种农作物供选择，有2种情况，则不同的种植方法有4×3×2×2=48种．故选：D．10.答案：C解析：解：∵F是双曲线x24−y212=1的左焦点，∴a=2，b=2√3，c=4，F(−4,0)，右焦点为H(4,0)，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+√(4−1)2+(0−4)2=4+5=9，故选：C．求出右焦点H的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，从而求得2a+|AH|的值．本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+ |PH|+|PA|是解题的关键．11.答案：BCD解析：本题考查二项式定理和二项式系数，属于中档题．令x=1可得系数和，再由题意和二项式系数的关系可得n值，易得二项式系数最大的项；由通项公式求解有理项，设展开式中第r+1项系数最大，则 {3r C5r⩾3r−1C5r−13r C5r⩾3r+1C5r+1，解不等式得出r值，结合r∈N可得r值，可得系数最大项．解：令x=1，则展开式中各项系数的和为(1+3)n=22n，又展开式中二项式系数的和为2n，所以22n−2n=992，解得n=5(负值舍去)，所以展开式共6项，二项式系数最大的项为第3、4两项，C正确，展开式的通项公式为Tr+1=C5r(x23)5−r(3x2)r=3r·C5r·x10+4r3，当10+4r3为整数时，r=2或r=5，则展开式中的有理项是第3项和第6项，故A错误；因为10+4r3>0，故B正确；设展开式中第r+1项系数最大，则Tr+1=C 5r(x23)5−r(3x2)r=3r C 5r x10+4r3，所以 {3r C5r⩾3r−1C5r−13r C5r⩾3r+1C5r+1，解得72≤r≤92，又r∈N，所以r=4，即展开式中第5项系数最大，故D正确．故选BCD．12.答案：BD解析：【试题解析】解：对于A：若a>b，则ac2>bc2，在c=0时不成立，所以A错误；对于B：根据不等式的性质，若a<b<0，则−a>−b>0，所以−a2<−ab，−ab<−b2，所以a2>ab，ab>b2，即a2>ab>b2，选项B正确；对于C：a=b=0，c=0时，不等式ax2+bx+c≥0也恒成立，所以选项C错误；对于D：方程x2+x+a=0有两个异号的实根的充要条件是a<0，所以a<1是“关于x的方程x2+x+a=0有两个异号的实根”的必要不充分条件，D正确．故选：BD．根据不等式的基本性质，可以判断选项A、B是否正确；通过举反例可以判断选项C错误；求出命题成立的充要条件，判断选项D正确．本题考查了命题真假的判断问题，也考查了简易逻辑推理的应用问题，是基础题．13.答案：y=±√2x解析：本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的定义和性质，属于基础题．根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±bax，再由双曲线离心率为√3，得到c=√3a，由定义知b=√c2−a2=√2a，代入即得此双曲线的渐近线方程．解：∵双曲线C方程为：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，∴双曲线的渐近线方程为y=±bax，又∵双曲线离心率为√3，∴c=√3a，可得b=√c2−a2=√2a，因此，双曲线的渐近线方程为y=±√2x.故答案为y=±√2x.14.答案：264解析：【试题解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，正确分类是关键，属于中档题．由题意知图中每条线段的两个端点涂不同颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类，当B，D，E，F用四种、三种、两种颜色，分别写出涂色的方法，根据分类计数原理得到结果．解：∵图中每条线段的两个端点涂不同颜色，∴可以根据所涂得颜色的种类来分类，B，D，E，F用四种颜色，则有A44×1×1=24种涂色方法；B，D，E，F用三种颜色，则有A43×2×2+A43×2×1×2=192种涂色方法；B，D，E，F用两种颜色，则有A42×2×2=48种涂色方法；根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法．故答案为：264．15.答案：−5解析：解：∵(1+x)(a−x)6=a0+a1x+⋯+a7x7，a0+a1+⋯+a7=0，令x=1，则2(a−1)6=a0+a1+⋯+a7=0，解得a=1．∴(1+x)(a−x)6=(1+x)(1−x)6．(1−x)6的通项公式T r+1=∁6r(−x)r，令r=3或r=2，则a3=−∁63+∁62=−5．故答案为：−5．(1+x)(a−x)6=a0+a1x+⋯+a7x7，a0+a1+⋯+a7=0，令x=1，可得2(a−1)6=a0+a1+⋯+a7=0，解得a.再利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的应用、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.答案：√52解析：解：∵抛物线y2=8x的准线方程为x=−2，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y2=8x的准线的一个交点纵坐标为−1，∴点(−2,−1)在y =b a x 上， ∴a =2b ，∴c =√a 2+14a 2=√52a ， ∴e =c a =√52， 故答案为：√52． 分别求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，由已知条件推导出a =2b ，由此能求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线和双曲线的简单性质．17.答案：解：若P 为真命题，则a <1；若q 为真命题，则a 2>4，即：a >2或a <−2．∵p ∧q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假，当p 为真，q 为假时有：{a <1−2≤a ≤2，解得−2≤a <1， 当q 为真，p 为假时有：{a ≥1a >2或a <−2，解得a >2． 综上有：−2≤a <1或a >2．解析：若P 为真命题，则a <1；若q 为真命题，则a 2>4，解出即可．由于p ∧q 为真，p ∧q 为假，可得p 与q 一真一假，解出即可．本题考查了简易逻辑的判定、椭圆的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题． 18.答案：解：(1)由题意各分布在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)内的频率为0.05，0.35，0.3，0.2，0.1，作出频率分布直方图如下：(2)估计这次测试的平均分为：x =55×0.05+65×0.35+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74.5．(3)记成绩在[50,60)内的5人为甲、乙、A 、B 、C ，任选2人，基本事件总数有10个，分别为：甲乙，甲A ，甲B ，甲C ，乙A ，乙B ，乙C ，AB ，AC ，BC ，甲或乙被选到共有7个：甲乙，甲A ，甲B ，甲C ，乙A ，乙B ，乙C ，∴甲或乙被选到的概率为p =710．解析：(1)由题意各分布在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)内的频率为0.05，0.35，0.3，0.2，0.1，由此能求出频率分布直方图．(2)利用频率分布直方图能估计这次测试的平均分．(3)记成绩在[50,60)内的5人为甲、乙、A 、B 、C ，任选2人，利用列举法能求出甲或乙被选到的概率．本题考查概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 19.答案：解：(1)由椭圆的斜率e =c a =√1−b2a 2=√22，则a =√2b ， 由点(0,1)是E 上一点得b =1，a =√2，椭圆E 的方程x 22+y 2=1；(2)设直线AB 的直线方程y =k(x +1)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则{y =k(x +1)x 22+y 2=1，整理得：(1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2−2=0， 由韦达定理可知：x 1+x 2=−4k 21+2k 2，①，x 1x 2=2k 2−21+2k 2，② BF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则(−1−x 2,−y 2)=2(x 1+1,y 1)，则2x 1+x 2=−3，③由①③可知：x 1=−2k 2−31+2k 2，x 2=3−2k 21+2k 2，代入②整理得：2k 2=7，则B(−12,±√144)， 则直线BF 2的斜率k =±√146， ∴直线BF 2的方程：y =√146x −√146或y =−√146x +√146．解析：(1)由题意的离心率公式，求得a =√2b ，由椭圆过点(0,1)，求得a 和b 的值，求得椭圆方程；(2)将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，及向量数量积的坐标运算，求得B 点坐标，求得直线BF 2的斜率，即可求得直线BF 2的方程．本题考查椭圆的标准方程及椭圆的离心率，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．20.答案：解：(I)由表中数据，计算x =15×(8.5+9+9.5+10+10.5)=9.5， y =15×(120+110+90+70+60)=90，则b̂=∑x i 5i=1y i −nx·y ∑x i 25i=1−nx 2 =4195−5×9.5×90453.75−5×9.52=−32，â=y −b ̂x =90+32×9.5=394， 所以y 关于x 的线性相关方程为ŷ=−32x +394； (II)设定价为x 元，则利润函数为y =(−32x +394)(x −8)，其中x ≥8，则y =−32x 2+650x −3152，所以x =−6502×(−32)≈10(元)，为使得销售的利润最大，确定单价应该定为10元．解析：本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，考查计算能力，属于中档题．(I)由表中数据计算b ̂与a ̂的值，则线性回归方程可求；(II)由题意写出利润函数，利用二次函数的性质求出x 为何值时函数值最大．21.答案：解：(1)因为F(p 2,0)，在抛物线方程y 2=2px 中，令x =p 2，可得y =±p ．于是当直线与x 轴垂直时，|AB|=2p =4，解得p =2．所以抛物线的方程为y 2=4x ．(2)因为抛物线y 2=4x 的准线方程为x =−1，所以M(−1,−2)．设直线AB 的方程为y =x −1，联立{y 2=4x y =x −1消去x ，得y 2−4y −4=0． 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则y 1+y 2=4，y 1y 2=−4．若点P(x 0,y 0)满足条件，则2k PM =k PA +k PB ，即2⋅y 0+2x 0+1=y 0−y 1x 0−x 1+y 0−y 2x 0−x 2， 因为点P ，A ，B 均在抛物线上，所以x 0=y 024,x 1=y 124,x 2=y 224． 代入化简可得2(y 0+2)y 02+4=2y 0+y 1+y 2y 02+(y 1+y 2)y 0+y 1y 2，将y 1+y 2=4，y 1y 2=−4代入，解得y 0=±2．将y 0=±2代入抛物线方程，可得x 0=1．于是点P(1,±2)为满足题意的点．解析：(1)由题意可得|AB|=2p =4，即可求出抛物线的方程，(2)设直线AB 的方程为y =x −1，联立{y 2=4x y =x −1消去x ，得y 2−4y −4=0，根据韦达定理结合直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，即可求出点P 的坐标本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数列与解析几何的综合，考查直线的斜率，综合性强． 22.答案：解：(1)∵椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P(a,b)， |PF 2|=|F 1F 2|，∴√(a −c)2+b 2=2c ，可得a 2−2ac +c 2+a 2−c 2=4c 2，e =c a ，∴2e 2+e −1=0，又∵e ∈(0,1)∴e =12．(2)∵2a =4√2∴a =2√2又∵e =12∴c =√2， ∵b 2=a 2−c 2=6∴椭圆的方程为x 28+y 26=1，∴AB 方程为：y =√3x −√6设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立{y =√3x −√63x 2+4y 2=24得：5y 2+2√6y +8=0， ∴y 1+y 2=−2√65,y 1y 2=−185，∴S△ABF1=12F1F2⋅|y1−y2|=√2√(y1+y2)2−4y1y2=16√35．△ABF1的面积为：16√35．解析：(1)利用已知条件，结合椭圆的性质，求解椭圆的离心率即可．(2)利用椭圆的长轴长求出a，得到c，然后求解b，求出椭圆方程，求出AB的方程，联立直线与椭圆的方程，通过韦达定理，转化求解三角形的面积．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的标准方程的求法，椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。
【20套试卷合集】石家庄市第二中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案.10第Ⅰ卷一、选择题．1．在△ABC中，10,30a c A ===︒，则角B 等于( ) A ．105︒B ．60︒C ．15︒D ．105︒或15︒2．若2()1f x x ax =-+能取到负值，则a 的范围是( )． A ．2a ≠±B ．－2＜a ＜2C ．a ＞2或a ＜－2D ．1＜a ＜33．△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于( )． A ．120B ．60C ．150 D ．304．有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为( ) A ．①② B ．②③C ．①③D ．③④5．数列{}n a 中1a ＝15，，2331-=+n n a a (*N ∈n )，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()．A ．2221a aB ．2322a a C ．2423a a D ．2524a a6．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在首项为21，公比为12的等比数列中，最接近1的项是( )．A ．第三项B ．第四项C ．第五项D ．第六项8．若x ＞0, y ＞0,且x ＋y ≤4,则下列不等式中恒成立的是( ) A ．114x y ≤+ B ．111x y+≥ C2≥ D ．11xy≥ 9．在钝角ABC ∆中，若1,2a b ==，则最大边c 的取值范围是是( )．A． B ．(2,3) C．4) D．10．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件`11．以原点为圆心的圆全部都在平面区域36020x y x y -+≥⎧⎨-+≥⎩内，则圆面积的最大值为( )．A ．185πB ．95πC ．2πD ．π12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{a n }(n ∈N *)的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则a 2009＋a 2010＋a 2011等于( )． A ．1003B ．1005C ．1006D ．2011第Ⅱ卷二、填空题．13．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是________；否命题是________．①末位数字是0或5的整数不能被5整除； ②末位数不是0或5的整数不能被5整除； ③末位数不是0且5的整数不能被5整除； ④末位数不是0且5的整数能被5整除．14．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_____________． 15．已知函数)2,(,216--∞∈++=x x x y ，则此函数的最大值为 ____________． 16．已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，1a ＝1-，41-=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、{}n b 的前k 项和(k 是正整数)，若k S ＋'k S ＝0，则k k b a +的值为__________．三、解答题．17．命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根 若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求m 的取值范围18．在锐角三角形中，边a 、b 是方程02322=+-x x 的两根，角A 、B 满足：2sin (A ＋B )－ 3 ＝0，求角C的度数，边c 的长度及△ABC 的面积．19．不等式2282002(1)94x x mx m x m -+<++++的解集为R ,求实数m 的取值范围．20．一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货(设每次进货x 件)，每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进货，现以年平均(x /2件)储存在仓库里，库存费每件20元，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x 应是多少？21．若nS 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列．(1)求等比数列124,,S S S 的公比；(2)若24S =，求{}n a 的通项公式；(3)设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n mT <对所有n N *∈都成立的最小正整数m ．22．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 30所表示的平面区域为nD ，记nD 内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为)N )((*∈n n f(1)求)2(),1(f f 的值及)(n f 的表达式；(2)记()(1)2n n f n f n T ⋅+=，试比较1n n T T +与的大小；若对于一切的正整数n ，总有m T n ≤ 成立，求实数m的取值范围；(3)设nS 为数列{}n b 的前n 项的和，其中)(2n f nb=，问是否存在正整数t n ,，使16111<-+++n n n n tb S tb S 成立？若存在，求出正整数t n ,；若不存在，说明理由．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案时间：120分钟 总分：120分一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在答卷的表格中．1、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项A ．60B ．61C 62D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）A ．12699B ．13266C ．13833D ．144003、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x+9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3 B ．611C ．± 3D ．以上皆非 4、四个不相等的正数a,b,c,d 成等差数列，则（ ） A ．bc d a >+2 B ．bc d a <+2 C ．bc da =+2D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（ ） A ．2 B ．13+ C ．22 D ．)13(21+ 6、在ABC ∆中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，︒=∠90C ，则cba +的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[7、不等式1213≥--xx 的解集是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2|<x x 8、关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正的实根,则a 的取值范围是A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共２8分．请将答案填写在横线上．9、若命题p3是奇数，q3是最小的素数，则p 且q,p 或q,非p ，非q 中真命题的个数为 .10、已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是11、数列{}n a 的前n 项的和S n =2n 2-n+1，则a n = 12、已知_______,41,4=-+-=>x xx y x 当函数时，函数有最_______值 最值为 .13、不等式0)3)(2(2>--x x 的解集是_______________________________14、在△ABC 中，若(a 2＋c 2－b 2,则角B 的值为------------- 15、在下列函数中，①|1|x x y += ；②1222++=x x y ；③1)x ,0(2log log 2≠>+=且x x y x ；④x x y x cot tan ,20+=<<π；⑤xx y -+=33；⑥24-+=xx y ； ⑦24-+=xx y ；⑧2log 22+=x y ；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，每题10分满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、在△ABC 中，10=+b a ，cosC 是方程02322=--x x 的一个根，求①角C 的度数②△ABC 周长的最小值。
河北省石家庄市第二中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题竞赛班含解析
【详解】根据简单随机抽样的概念可知，每个个体每次被抽到的机会相等，故选 A.
【点睛】本小题主要考查简单随机抽要的概念，属于基础题.
2. 命题“ x R ，2x 0 ”的否定是（ ）
A. x0 R ，2x0 0
B. x0 R ，2x0 0
C. x R ，2x 0
D.
x R ，2x 0
A. 199
B. 175
C. 507
D. 128
【答案】B
【解析】
【分析】
根据随机数表法读取中样本中前 5 个个体的编号，由此可得出结果.
-3-
【详解】由题意可知，样本中前 5 个个体的编号分别为 785 、 667 、199 、 507 、175 . 因此，抽取检测的第 5 袋牛奶的编号是175 .
有三个数可排，故有 2 3 C32 A33 108 ，因此共有 72 108 180 .所以应选 C.
-1-
4. 从某高中随机选取 5 名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:
身高 x/cm
160
165
170
175
180
体重 y/kg
63
66
70
72
74
根据上表可得回归直线方程 yˆ =0.56x+ a ,据此模型预报身高为 172 cm 的高三男生的体重为
【答案】B
【解析】
命题“ x R，2x 0 ”的否定是“ x0 R，2x0 0 ”.故选 B.
3. 从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个
数为( )
A. 300
B. 216
C. 180
D. 162
【答案】C
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题
【题文】已知两个定点(0,4),(0,1)A B ，动点P 满足||2||PA PB =.设动点P 的轨迹为曲线E ，直线:4l y kx =-.（1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的C ，D 两点，且120COD ︒∠=（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；（3）若1k =， Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线QM ，QN ，切点为M ，N ，探究：直线MN 是否过定点.【答案】（1）224x y +=；（2）（3）(1,1)-.【解析】【分析】（1）设点P 坐标为（x ，y ），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由120COD ︒∠=，则点O 到CD 边的距离为1，由点到线的距离公式得直线l 的斜率；（3）由题意可知：O ，Q ，M ，N 四点共圆且在以OQ 为直径的圆上，设(,4)Q t t -，则圆F 的圆心为4,22t t -⎛⎫ ⎪⎝⎭运用直径式圆的方程，得直线MN 的方程为(4)40tx t y +--=，结合直线系方程，即可得到所求定点．【详解】（1）设点P 的坐标为(,)x y由||2||PA PB ==整理可得224x y +=所以曲线E 的轨迹方程为224x y +=.（2）依题意，2OC OD ==，且120COD ︒∠=，则点O 到CD 边的距离为1即点(0,0)O 到直线:40l kx y --=1=，解得k =所以直线l 的斜率为（3）依题意，,ON QN OM QM ⊥⊥，则M N ，都在以OQ 为直径的圆F 上 Q 是直线:4l y x =-上的动点，设(,4)Q t t -则圆F 的圆心为4,22t t -⎛⎫⎪⎝⎭，且经过坐标原点 即圆的方程为22(4)0x y tx t y +---= ，又因为,M N 在曲线22:4E x y +=上 由22224(4)0x y x y tx t y ⎧+=⎨+---=⎩，可得(4)40tx t y +--= 即直线MN 的方程为(4)40tx t y +--=由t R ∈且()440t x y y +--=可得，0440x y y +=⎧⎨+=⎩解得11x y =⎧⎨=-⎩ 所以直线MN 是过定点(1,1)-.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．【标题】河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题【结束】。
河北省石家庄市第二中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A. B. C. D.3.小波一星期的总开支分布图如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A. B. C. D. 不能确定4.下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若,则”的否命题为“若,则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“,”的否定是“,”D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题5.若椭圆上一点到两焦点的距离之和为m-3，则m的值为（）A. 1B. 7C. 9D. 7或96.若点A，B是椭圆上关于原点对称的两点，F是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（）A. 4B.C.D.7.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 不等边锐角三角形D. 钝角三角形8.已知点P是椭圆=1（xy≠0）上的动点，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，O为原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则OM的长度取值范围（）A. B. C. D.9.如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且|AF|=4，则线段AB的长为（）A. 5B. 6C.D.10.已知双曲线E：-=1（a＞0，b＞0），过原点任作一条直线，分别交双曲线两支于点P，Q（点P在第一象限），点F为E的左焦点，且满足|PF|=3|FQ|，|OP|=b，则E的离心率为（）A. B. C. 2 D.11.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，若满足△MF1F2内切圆的周长等于3π的点M恰好有2个，则a2=（）A. 20B. 25C. 36D. 4812.已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，tan∠PF2F1≥4，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.若抛物线过点（-1，3），则抛物线的标准方程为______．14.已知点P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2＝120°，且|PF1|＝3|PF2|，则椭圆的离心率为___________．15.双曲线是等轴双曲线，点P为其右支上一动点，若点P到直线x-y+1=0的距离大于m恒成立，则实数m的最大值为______．16.已知抛物线和所围成的封闭曲线，给定点A（0，a），若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题）17.设命题p：函数f（x）=x2-ax在[0，+∞）单调递增；命题q：方程x2+ay2=2表示焦点在y轴上的椭圆．命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18.某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如图的频率分布直方图：（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数；（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设区间Ω=[1.85，2.15），月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间Ω内的每人收取600元，月薪落在区间Ω右侧的每人收取800元；方案二：每人按月薪收入的样本平均数的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？19.已知曲线C的图形如图所示，其上半部分是半椭圆，下半部分是半圆x2+y2=b2（y≤0），（a＞b＞0），半椭圆内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆上异于A，B的任意一点，当点P位于点时，△AGP的面积最大．（1）求曲线C的方程；（2）连接PC，PD分别交AB于E，F，求证：AE2+BF2是定值．20.已知抛物线，焦点为F，直线l交抛物线C于A()，B()两点，D()为AB的中点，且.(1)求抛物线C的方程；(2)若，求的最小值.21.已知椭圆方程C为：+=1．（a＞b＞0）椭圆的右焦点为（1，0），离心率为e=，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且K OA K OB=-．（I）求椭圆的C的方程；（Ⅱ）求△AOB的面积．22.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．2.【答案】C【解析】解：双曲线的实轴长为8，可得：m2+12=16，解得m=2，m=-2（舍去）．所以，双曲线的渐近线方程为：±=0．则该双曲线的渐近线的斜率：±．故选：C．求出双曲线的实轴长，得到m，然后求解双曲线的渐近线方程，得到渐近线的斜率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查分布的意义和作用，考查学生的读图能力，属于基础题．计算鸡蛋占食品开支的百分比，利用一星期的食品开支占总开支的百分比，即可求得一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比.【解答】解：根据一星期的食品开支图，可知鸡蛋占食品开支的百分比为%，∵一星期的食品开支占总开支的百分比为30%，∴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10%=3%．故选C．4.【答案】D【解析】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故错；对于B，∵方程x2-5x-6=0的根为-1或6，故“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，故错；对于C，命题“”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故错；对于D，命题“若x=y，则sin x=sin y”为真命题，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题，故正确；故选：D．A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；B，由方程x2-5x-6=0的根为-1或6，知“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件；C，命题“”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≥0”；D，原命题为真命题，其逆否命题与原命题同真假，本题考查了命题真假的判定，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：根据题意，对于椭圆，分2种情况讨论：①，椭圆的焦点在x轴上，有4＞m，则a=2，若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为m-3，则有2a=m-3=4，解可得m=7，又由4＞m，m=7不合题意，舍去；②，椭圆的焦点在y轴上，有4＜m，则a=，若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为m-3，则有2a=m-3=2，解可得：m=9或m=-1（舍）故m=9，故选：C．根据题意，按椭圆的焦点位置分2种情况讨论，结合椭圆的定义分析可得m的值．本题考查椭圆的几何性质，涉及椭圆的离心率计算公式，关键是求出m的值，是中档题．6.【答案】D【解析】解：△ABF面积等于△AOF和△BOF的面积之和，设A到x轴的距离为h，由AB为过椭圆中心的弦，则B到x轴的距离也为h，∴△AOF和△BOF的面积相等，故△ABF面积等于×c×2h=ch，又h的最大值为b，椭圆可知a=2，b=1，c=．∴△ABF面积的最大值是bc=，故选：D．△ABF面积等于△AOF和△BOF的面积之和，△AOF和△BOF的面积相等，A到x轴的距离h 应最大，又h的最大值为b，从而得到△ABF面积的最大值．本题考查椭圆的简单性质，用分割法求△ABF的面积，利用△AOF和△BOF是同底等高的两个三角形．7.【答案】D【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程由，得y2-2pmy-p2=0，∴∴=∴，∴∠AOB为钝角，△ABO为钝角三角形故选：D．设出A，B点坐标，以及直线AB的方程，联立直线方程与抛物线方程，用向量的坐标公式求再代入向量的夹角公式，求出∠AOB的余弦值，再判断正负即可．本题考查了直线与抛物线的位置关系，关键是用坐标表示向量的数量积．8.【答案】B【解析】解：如图，延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，∵PM是∠F1PF2平分线，F1M⊥MP，∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，∵O为F1F2中点，M为F1N中点∴|OM|=|F2N|=||PN|-|PF2||=||PF1|-|PF2||设P点坐标为（x0，y0），∵在椭圆=1中，离心率e==，由圆锥曲线的第二定义，得|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0，∴||PF1|-|PF2||=|a+ex0-a+ex0|=|2ex0|=|x0|∵P点在椭圆=1上，∴|x0|∈[0，4]，又∵x≠0，y≠0，可得|x0|∈（0，4），∴|OM|∈（0，2），∴OM的长度取值范围是（0，2）．故答案选：B．延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，利用等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的定义，证出|OM|=||PF1|-|PF2||．再利用圆锥曲线的统一定义，化简得||PF1|-|PF2||=|x0|，利用椭圆上点横坐标的范围结合已知数据即可算出OM的长度取值范围．本题求两点间的距离的取值范围，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过焦点的弦的弦长关系，平面几何知识，转化化归的思想方法，属中档题设A、B在准线上的射影分别为为M、N，准线与横轴交于点H，则FH=p，由点F是AC的中点，得p=2，设BF=BN=x，则，即，解得x=，即可求解．【解答】解：设A、B在准线上的射影分别为为M、N，准线与横轴交于点H，则FH=p，由于点F是AC的中点，|AF|=4，∴AM=4=2p，∴p=2，设BF=BN=x，则，即，解得x=∴，故选：C．10.【答案】B【解析】解：由题意可知：双曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则|OP|=|OQ|，∴四边形PFQF1为平行四边，则|PF1|=|FQ|，|PF|=|QF1|，由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义|PF|-|PF1|=2a，∴|PF1|=a，|OP|=b，|OF1|=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，|PQ|=2b，|QF1|=3a，|PF1|=a，∴（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，则双曲线的离心率e===．故选：B．由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e．本题考查双曲线的简单几何性质简单几何性质，考查数形结合思想，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：设△MF1F2的内切圆的半径等于r，则由题意可得：2πr=3π，∴r=．由椭圆的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a，又c2=a2-b2=a2-16，∴c=，∵满足条件的点M恰好有2个，∴M是椭圆的短轴顶点，即|y M|=4，△MF1F2的面积等于2c•|y M|=4．又△MF1F2的面积等于（|MF1|+|MF2|+2c）r=（a+c）r=（a+）．由（a+）=4．解得：a2=25．故选：B．设△MF1F2的内切圆的半径等于r，由圆的周长求得r的值，由椭圆的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a，然后利用△MF1F2的面积相等列式求得a2．本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单性质的应用，利用等积法是解题的关键，是中档题．12.【答案】A【解析】解：∵|F1F2|=2|OP|，∴PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4（1+b2），①由双曲线的定义可得：|PF1|-|PF2|=2，②又tan∠PF2F1=≥4，③，由②③得|PF2|∈（0，]，④由①②得（|PF2|+1）2=2b2+1，⑤得2b2+1∈（1，]，∴b2+1∈（1，]，∴离心率为∈（1，]．故选：A．由|F1F2|=2|OP|，可得PF1⊥PF2，利用勾股定理及双曲线的定义，结合tan∠PF2F1≥4列式求解双曲线C的离心率的取值范围．本题考查双曲线的性质，考查双曲线定义及勾股定理的应用，考查计算能力，属中档题．13.【答案】y2=-9x和x2=【解析】解：∵点（-1，3）在第二象限，∴满足条件的抛物线的标准方程可以是y2=-2p1x（p1＞0）或x2=2p2y（p2＞0），把（-1，3）代入y2=-2p1x，得p1=，把（-1，3）代入x2=2p2y，得p2=．因此，满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为y2=-9x和x2=．故答案为：y2=-9x和x2=．由点（-1，3）在第二象限，可设满足条件的抛物线的标准方程是y2=-2p1x（p1＞0）或x2=2p2y （p2＞0），分别把点的坐标代入求解p，则抛物线方程可求．本题考查抛物线方程的求法，考查分类讨论的数学思想方法，是基础题．14.【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.画出图形，利用椭圆的定义，以及余弦定理求出a，c的关系，然后求解椭圆的离心率即可. 【解答】解：点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，∵∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，如图所示：设|PF2|=m，则|PF1|=3m，则：，可得4c2=13×，解得e==．故答案为.15.【答案】【解析】解：∵双曲线是等轴双曲线，∴双曲线的一条渐近线方程为x-y=0，则x-y=0与直线x-y+1=0平行，且两平行线的距离d===，∵点P到直线x-y=0的距离大于0，∴点P到直线x-y+1=0的距离d＞，若点P到直线x-y+1=0的距离大于m恒成立，则m≤，即m的最大值为，故答案为：根据双曲线是等轴双曲线，得到渐近线方程为x-y=0，利用平行直线的距离求出两平行线的距离，结合不等式恒成立，进行转化求解即可．本题主要考查直线和双曲线位置关系的应用，结合等轴双曲线的性质，以及平行直线的距离公式进行转化是解决本题的关键．16.【答案】【解析】解：显然，过点A与x轴平行的直线与封闭曲线的两个交点关于点A对称，且这两个点在同一曲线上．当对称的两个点分属两段曲线时，设其中一个点为（x1，y1），其中y1=，且-4≤x1≤4，则其关于点A的对称点为（-x1，2a-y1），所以这个点在曲线上，所以2a-y1=-x12+5，即2a-=-x12+5，所以2a=x12+5，即x12+5-2a=0，此方程的x1的解必须刚好有且只有两个，当x1=4时，其对称点的横坐标刚好为-4，故x1≠±4，于是-4＜x1＜4，且x1≠0，∴2a=x12+5∈（5，8），即．故答案为：．由图可知过两曲线的交点的直线与x轴的交点为（0，4），所以a＜4．当对称的两个点分属两段曲线时，设其中一个点为（x1，），则其对称点为（-x1，2a-），将其代入曲线，得到的关于x1的方程的解有且只有两个，进而可得结果．本题考查点的对称性、一元二次方程根的判别式，属于中档题．17.【答案】解：由于命题p：函数f（x）=x2-ax在[0，+∞）单调递增，∴a≤0；命题q：方程x2+ay2=2表示焦点在y轴上的椭圆，∴＞2，即0＜a＜1，命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p、q一真一假①p真q假时：，可得a≤0；②p假q真：，可得0＜a＜1．综上所述：a的取值范围为：a＜1．【解析】由已知分别求出p，q为真命题的a的范围，再由复合命题的真假判断求解．本题考查复合命题的真假判断，考查二次函数单调性的性质，考查椭圆的定义，是基础题．18.【答案】解：（1）计算这100人月薪收入的样本平均数是；（2）方案一：月薪落在区间Ω左侧收活动费用约为（0.02+0.10）×400×50÷10000=0.24（万元）；月薪落在区间Ω收活动费用约为（0.24+0.31+0.20）×600×50÷10000=2.25（万元）；月薪落在区间Ω右侧收活动费用约为（0.09+0.04）×800×50÷10000=0.52（万元）；因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元），方案二：这50人共收活动费用约为（万元）；所以方案一能收到更多的费用．【解析】（1）计算这100人月薪收入的样本平均数即可；（2）分别计算方案一、方案二中这50人共收活动费用是多少，比较得出结论．本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．19.【答案】解：（1）∵点在半圆上，∴，∴b=1．∴A（-1，0），又G（0，a），∵点P位于点时，△AGP的面积最大，∴OM⊥AG，∵，∴=a，∴．曲线C的方程为：或x2+y2=1（y≤0）．（2），设P（x0，y0），则直线PC方程为：，令y=0，，∴同理：，所以：=++8，∵x02+y02=1，得x02=1-y02，代入上式得=++8=+8=+8=4．∴AE2+BF2为定值．【解析】（1）把M点坐标代入半圆方程计算b，根据OM⊥AG计算a即可得出曲线C的方程；（2）设P（x0，y0），利用两点式方程计算E，F的坐标，从而得出AE和BF，根据x02+y02=1化简AE2+BF2即可得出结论．本题考查了椭圆的性质，直线与圆锥曲线的关系，属于中档题．20.【答案】解：（1）∵D()为AB的中点，∴根据抛物线的定义知|AF|+|BF|=x1+x2+p=2x0+p，∵|AF|+|BF|=1+2x0，∴p=1，∴y2=2x．（2）设直线l的方程为x=my+b，代入抛物线方程得y2-2my-2b=0，∵x1x2+y1y2=-1，即，∴y1y2=-2，即y1y2=-2b=-2，∴b=1，∴y1+y2=2m，y1y2=-2，==，=，∴===，令t=m2+1，t∈[1，+∞），则；即的最小值为．【解析】（1）根据题意，根据抛物线的定义知|AF|+|BF|=x1+x2+p，x1+x3=2x0，分析可得|AF|+|BF|=1+2x0，解可得p的值，代入抛物线的方程即可得答案；（2）设直线l的方程为x=my+b，代入抛物线方程，得y2-2my-2b=0，由根与系数的关系分析可得b的值，由此表示|AB|，进而可以用m表示，由函数的值域分析可得答案．本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系，关键是求出抛物线的标准方程．21.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得，c=1，，则a=2，∴b2=a2-c2=3，则椭圆方程为；（Ⅱ）如图，联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．△=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-12）=48（4k2-m2+3），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∵k OA k OB=-，∴=，整理得：，即2m2=4k2+3．|AB|===．原点O到直线kx-y+m=0的距离d=，∴△AOB的面积S==．【解析】（Ⅰ）由题意求出c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，设出A，B的坐标，利用根与系数的关系求出A，B的横纵坐标的乘积，再由k OA k OB=-得到k与m的关系，利用弦长公式求得弦长，由点到直线的距离公式求出坐标原点O到直线l的距离，代入三角形面积公式得答案．本题考查椭圆方程的求法，考查了直线和椭圆位置关系的应用，训练了弦长公式及点到直线的距离公式的应用，是中档题．22.【答案】解：（I）抛物线的焦点F（，0），设D（t，0），则FD的中点为（，0）．∵|FA|=|FD|，∴3+=|t-|，解得t=3+p或t=-3（舍）．∵，∴，解得p=2．∴抛物线方程为y2=4x．（II）由（I）知F（1，0），设A（x0，y0），D（x D，0），∵|FA|=|FD|，则|x D-1|=x0+1，由x D＞0得x D=x0+2，即D（x0+2，0）．∴直线l的斜率为k AD=-．∵l1∥l，故直线l1的斜率为-．设直线l1的方程为y=-x+b，联立方程组，消元得：y2+y-=0，∵直线l1与抛物线相切，∴△=，∴b=-．设E（x E，y E），则y E=-，x E=，当y02≠4时，k AE==，直线AE的方程为y-y0=（x-x0），∵y02=4x0，∴直线AE方程为y=．∴直线AE经过点（1，0）．当y02=4时，直线AE方程为x=1，经过点（1，0）．综上，直线AE过定点F（1，0）．【解析】（I）根据等边三角形的性质可知A点横坐标为FD的中点横坐标，列出方程解出p．（II）根据|FA|=|FD|列出方程得出A，D横坐标的关系，从而得出l的斜率，设l1方程，与抛物线方程联立，由判别式△=0得出l的截距与A点坐标的关系，求出E点坐标，得出AE方程，根据方程特点判断定点坐标．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系，属于中档题．。
高二 河北省石家庄二中实验中学2020-2021年高二上学期开学考试英语试卷 word版 无答
石家庄二中实验学校2020- 2021学年度高二第一学期开学学情调研英语试卷(时间:60分钟,分值100分)第一部分:阅读理解(共两节，满分40分)第一节: (共15小题:每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AThe Healthy Habits Survey shows that only about one third of American seniors have correct habits. Here are some findings and expert advice.1. How many times did you brush your teeth yesterday?Finding: A full 33% of seniors brush their teeth only once a day.Step: Remove the 300 types of bacteria in your mouth each morning with a battery-operated toothbrush. Brush gently for 2 minutes, at least twice a day.2. How many times did you wash your hands or bathe yesterday?Finding: Seniors, on average, bathe fewer than 3 days a week. And nearly 30% wash their hands only 4 times a day--half of the number which doctors recommend.Step: We touch our faces around 3,000 times a day often inviting germs (病菌) to enter our mouth, nose, and eyes. Use toilet paper to avoid touching the door handle. And, most important, wash your hands often with hot running water and soap for 20 seconds.3. How often do you think about fighting germs?Finding; Seniors are not fighting germs as well as they should.Step: Do you know it is not your toilet but your kitchen sponge(海绵)that can carry more germs than anything else? To kill these germs, keep your sponge in the microwave for 10 seconds.1. What is found out about American seniors?A. About one third of them brush their teeth only once a day.B. Most of them have good habits.C. Nearly 30% of them bathe three days a week.D. All of them are fighting germs better than expected.2. Which of the following is true according to the text?A: We should keep from touching our faces.B. There are less than 300 types of bacteria in the mouth..C. We should wash our hands before touching a door handle.D. A kitchen sponge can carry more germs than a toilet.3. The text probably comes from______.A. a guide bookB. a book reviewC. a popular magazineD. an official document (文件)BCatalin Baciu from Romania wanted to make money in Germany. So, he and his wife, Oltita, went to Bucharest, the capital city of Romania, to get legal papers to move toGermany.However, when they arrived, they were surprised by what they saw.“Hundreds of street children were living in a busy and dirty city of two and a half million people. Many of them were using drugs. They all seemed lost. Most of them were under ten years old. Oltita had tears in her eyes," Catalin said.Many of these streets children were orphans (孤儿)。
河北省石家庄二中本部2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省石家庄二中本部2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．“311m <<”是“方程221113x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知两条直线12:60,:(2)320l x my l m x y m ++=-++=，若1l 与2l 平行，则实数m =（ ） A ．1-B ．3C ．1-或3D ．1或3-3．已知点()()2,3,5,2A B ---，若直线:10l mx y m ++-=与线段AB （含端点）有公共点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．43,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．43,,34∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．34,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．34,,43∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭4．若曲线y =()11y k x =++有1个公共点,则实数k 的取值范围是( ) A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5．鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质，如图是一个鞋匠刀形. 若2AC BC =，CD AB ⊥，点D 在以AB 为直径的半圆弧上，以AC 的中点O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（D 在第一象限），则直线BD 的斜率为（ ）A ．B ．C ．1-D ．2-6．过直线y x =上一点A 作圆22:8120C x y y +-+=的两条切线，若两条切线的夹角为90︒，则点A 的横坐标为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知F 为椭圆C ：2219x y +=的右焦点，P 为C 上一点，Q 为圆M ：()2241x y +-=上一点，则PQ PF -的最小值为（ ）A ．-B ．C ．5-+D ．7-+8．已知A ，B 是圆()()()22:330C x m y m -+-=>上两点，且AB =若存在R a ∈，使得直线1:410l ax y a -++=与2:50l x ay a +-=的交点P 恰为AB 的中点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(1⎤⎦B ．(2⎤⎦C ．(1⎤⎦D ．(3⎤⎦二、多选题9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段1BC 上的一点，则下列说法正确的是（ ）A ．11D M DA ⊥B ．1//A M 平面1ACDC ．异面直线1A M 与1AD 所成的角的取值范围是ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．二面角1M AD C -- 10．已知椭圆22:143x y C +=，1F 、2F 分别为它的左右焦点，A 、B 分别为它的左、右顶点，点P 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）A ．点P 到右焦点的距离的最大值为3，最小值为1B ．12cos F PF ∠的最小值为14C ．若12F F P V 为直角三角形，则12F F P V 的面积为32D ．12PF PF ⋅u u u r u u u u r的范围为[]2,311．点A ，B 为圆()22:11M x y -+=上的两点，点()2,P t -为直线:2l x =-上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）A ．当0t =，且AB 为圆的直径时，PAB V 面积的最大值为3B ．从点P 向圆M 引两条切线，切点分别为A ，B ，ABC ．A ，B 为圆M 上的任意两点，在直线l 上存在一点P ，使得π3APB ∠=D ．当()2,2,P AB -=PA PB +u u u r u u u r 的最大值为1三、填空题12．圆22:4440C x y x y +--+=关于直线10x y +-=的对称圆的方程为.13．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:l y x b =+的距离为b 取值范围为14．已知O 为坐标原点,,A B C 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>上三点，且0OA OB +=u u u r u u u r r ，0OA AC ⋅=u u u r u u u r ，直线BC 与x 轴交于点D ，若24OA OD OD ⋅=u u u r u u u r u u u r ，则E 的离心率为.四、解答题15．已知直线1:260l x y -+=和2:10l x y -+=的交点为P ．(1)若直线l 经过点P 且与直线343:50x y l --=平行，求直线l 的方程：(2)若直线m 经过点P 且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线m 的一般式方程． 16．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1B B ⊥平面1,90,1ABC ABC AB BC BB ∠=︒===，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1BB 上的动点，且1AE BF B G ==．(1)求证：11A F C G ⊥；(2)若平面1EGC 与平面11AA B B 的夹角的余弦值为13，求BF ．17．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的两个焦点分别是()1F ，)20F ，点M 在C 上，且 124MF MF +=.(1)求C 的标准方程；(2)若直线y kx =C 交于A ，B 两点，且OAB △求k 的值. 18．某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为1米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离52米.在建筑物底面中心O 的北偏东45o 方向A 处，有一台360o 全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度.请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：(1)在西辅道上与建筑物底面中心O 距离2米处的游客，是否在摄像头监控范围内？ (2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度.19．已知圆2216260C x y x y ++-+=:和圆2222:810410C x y x y r +--+-=(0)r >. (1)若圆1C 与圆2C 相交，求r 的取值范围；(2)若直线:1l y kx =+与圆1C 交于P ，Q 两点，且4OP OQ =⋅u u u r u u u r，求实数k 的值；(3)若2r =，设P 为平面上的点，且满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.。
河北省石家庄二中2020_2021学年高二数学8月线上考试试题一
石家庄二中 2020-2021 学年高二 8 月线上考试（一） 数学 答案
一、选择题 1. 【答案】C【解析】由题意得 ab－ab2＝ab(1－b)<0，所以 ab<ab2，故选 C.
2. 【答案】B【解析】3S3 S2 S4 ，3(3a1 3d ) 6a1 7d ，又 a1 2 d 3 ， a5 10
-7-
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14. 【答案】 6 【解析】取 BC 中点 O，连结 AO,C1O，正三棱柱 ABC A1B1C1 中 4
可得到 AO 平面 BB1C1C,所以 AC1 与平面 BB1C1C 所成角为 AC1O ，设正三角形
B.a>ab2
C.ab<ab2
D.ab>ab2
2. 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和.若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5 （ ）
A． 12
B． 10
C．10
D．12
3. 在△ABC 中, ABC , AB 2, BC 3, 则 sinBAC =（ ）.
4
10
a b
，因
为 a 0, b 0 ，由基本不等式有 4b a 2 4 4 ，当且仅当 a 2 ,b 1 时等号成立，所
ab
33
-5-
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以 4 1 的最小值为 9， ab
7.
【答案】A【解析】由已知得 an1 an
从而得到圆 C 的方程．因为直线 AB 的中垂线方程为 x=-3，代入直线 x-2y+7=0，得 y=2，
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A. B. C. D.3.小波一星期的总开支分布图如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A. B. C. D. 不能确定4.下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若,则”的否命题为“若,则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“,”的否定是“,”D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题5.若椭圆上一点到两焦点的距离之和为m-3，则m的值为（）A. 1B. 7C. 9D. 7或96.若点A，B是椭圆上关于原点对称的两点，F是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（）A. 4B.C.D.7.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 不等边锐角三角形D. 钝角三角形8.已知点P是椭圆=1（xy≠0）上的动点，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，O为原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则OM的长度取值范围（）A. B. C. D.9.如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且|AF|=4，则线段AB的长为（）A. 5B. 6C.D.10.已知双曲线E：-=1（a＞0，b＞0），过原点任作一条直线，分别交双曲线两支于点P，Q（点P在第一象限），点F为E的左焦点，且满足|PF|=3|FQ|，|OP|=b，则E的离心率为（）A. B. C. 2 D.11.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，若满足△MF1F2内切圆的周长等于3π的点M恰好有2个，则a2=（）A. 20B. 25C. 36D. 4812.已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，tan∠PF2F1≥4，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.若抛物线过点（-1，3），则抛物线的标准方程为______．14.已知点P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2＝120°，且|PF1|＝3|PF2|，则椭圆的离心率为___________．15.双曲线是等轴双曲线，点P为其右支上一动点，若点P到直线x-y+1=0的距离大于m恒成立，则实数m的最大值为______．16.已知抛物线和所围成的封闭曲线，给定点A（0，a），若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题）17.设命题p：函数f（x）=x2-ax在[0，+∞）单调递增；命题q：方程x2+ay2=2表示焦点在y轴上的椭圆．命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18.某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如图的频率分布直方图：（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数；（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设区间Ω=[1.85，2.15），月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间Ω内的每人收取600元，月薪落在区间Ω右侧的每人收取800元；方案二：每人按月薪收入的样本平均数的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？19.已知曲线C的图形如图所示，其上半部分是半椭圆，下半部分是半圆x2+y2=b2（y≤0），（a＞b＞0），半椭圆内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆上异于A，B的任意一点，当点P位于点时，△AGP的面积最大．（1）求曲线C的方程；（2）连接PC，PD分别交AB于E，F，求证：AE2+BF2是定值．20.已知抛物线，焦点为F，直线l交抛物线C于A()，B()两点，D()为AB的中点，且.(1)求抛物线C的方程；(2)若，求的最小值.21.已知椭圆方程C为：+=1．（a＞b＞0）椭圆的右焦点为（1，0），离心率为e=，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且K OA K OB=-．（I）求椭圆的C的方程；（Ⅱ）求△AOB的面积．22.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．2.【答案】C【解析】解：双曲线的实轴长为8，可得：m2+12=16，解得m=2，m=-2（舍去）．所以，双曲线的渐近线方程为：±=0．则该双曲线的渐近线的斜率：±．故选：C．求出双曲线的实轴长，得到m，然后求解双曲线的渐近线方程，得到渐近线的斜率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查分布的意义和作用，考查学生的读图能力，属于基础题．计算鸡蛋占食品开支的百分比，利用一星期的食品开支占总开支的百分比，即可求得一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比.【解答】解：根据一星期的食品开支图，可知鸡蛋占食品开支的百分比为%，∵一星期的食品开支占总开支的百分比为30%，∴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10%=3%．故选C．4.【答案】D【解析】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故错；对于B，∵方程x2-5x-6=0的根为-1或6，故“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，故错；对于C，命题“”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故错；对于D，命题“若x=y，则sin x=sin y”为真命题，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题，故正确；故选：D．A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；B，由方程x2-5x-6=0的根为-1或6，知“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件；C，命题“”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≥0”；D，原命题为真命题，其逆否命题与原命题同真假，本题考查了命题真假的判定，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：根据题意，对于椭圆，分2种情况讨论：①，椭圆的焦点在x轴上，有4＞m，则a=2，若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为m-3，则有2a=m-3=4，解可得m=7，又由4＞m，m=7不合题意，舍去；②，椭圆的焦点在y轴上，有4＜m，则a=，若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为m-3，则有2a=m-3=2，解可得：m=9或m=-1（舍）故m=9，故选：C．根据题意，按椭圆的焦点位置分2种情况讨论，结合椭圆的定义分析可得m的值．本题考查椭圆的几何性质，涉及椭圆的离心率计算公式，关键是求出m的值，是中档题．6.【答案】D【解析】解：△ABF面积等于△AOF和△BOF的面积之和，设A到x轴的距离为h，由AB为过椭圆中心的弦，则B到x轴的距离也为h，∴△AOF和△BOF的面积相等，故△ABF面积等于×c×2h=ch，又h的最大值为b，椭圆可知a=2，b=1，c=．∴△ABF面积的最大值是bc=，故选：D．△ABF面积等于△AOF和△BOF的面积之和，△AOF和△BOF的面积相等，A到x轴的距离h应最大，又h的最大值为b，从而得到△ABF面积的最大值．本题考查椭圆的简单性质，用分割法求△ABF的面积，利用△AOF和△BOF是同底等高的两个三角形．7.【答案】D【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程由，得y2-2pmy-p2=0，∴∴=∴，∴∠AOB为钝角，△ABO为钝角三角形故选：D．设出A，B点坐标，以及直线AB的方程，联立直线方程与抛物线方程，用向量的坐标公式求再代入向量的夹角公式，求出∠AOB的余弦值，再判断正负即可．本题考查了直线与抛物线的位置关系，关键是用坐标表示向量的数量积．8.【答案】B【解析】解：如图，延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，∵PM是∠F1PF2平分线，F1M⊥MP，∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，∵O为F1F2中点，M为F1N中点∴|OM|=|F2N|=||PN|-|PF2||=||PF1|-|PF2||设P点坐标为（x0，y0），∵在椭圆=1中，离心率e==，由圆锥曲线的第二定义，得|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0，∴||PF1|-|PF2||=|a+ex0-a+ex0|=|2ex0|=|x0|∵P点在椭圆=1上，∴|x0|∈[0，4]，又∵x≠0，y≠0，可得|x0|∈（0，4），∴|OM|∈（0，2），∴OM的长度取值范围是（0，2）．故答案选：B．延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，利用等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的定义，证出|OM|=||PF1|-|PF2||．再利用圆锥曲线的统一定义，化简得||PF1|-|PF2||=|x0|，利用椭圆上点横坐标的范围结合已知数据即可算出OM的长度取值范围．本题求两点间的距离的取值范围，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过焦点的弦的弦长关系，平面几何知识，转化化归的思想方法，属中档题设A、B在准线上的射影分别为为M、N，准线与横轴交于点H，则FH=p，由点F是AC的中点，得p=2，设BF=BN=x，则，即，解得x=，即可求解．【解答】解：设A、B在准线上的射影分别为为M、N，准线与横轴交于点H，则FH=p，由于点F是AC的中点，|AF|=4，∴AM=4=2p，∴p=2，设BF=BN=x，则，即，解得x=∴，故选：C．10.【答案】B【解析】解：由题意可知：双曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则|OP|=|OQ|，∴四边形PFQF1为平行四边，则|PF1|=|FQ|，|PF|=|QF1|，由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义|PF|-|PF1|=2a，∴|PF1|=a，|OP|=b，|OF1|=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，|PQ|=2b，|QF1|=3a，|PF1|=a，∴（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，则双曲线的离心率e===．故选：B．由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e．本题考查双曲线的简单几何性质简单几何性质，考查数形结合思想，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：设△MF1F2的内切圆的半径等于r，则由题意可得：2πr=3π，∴r=．由椭圆的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a，又c2=a2-b2=a2-16，∴c=，∵满足条件的点M恰好有2个，∴M是椭圆的短轴顶点，即|y M|=4，△MF1F2的面积等于2c•|y M|=4．又△MF1F2的面积等于（|MF1|+|MF2|+2c）r=（a+c）r=（a+）．由（a+）=4．解得：a2=25．故选：B．设△MF1F2的内切圆的半径等于r，由圆的周长求得r的值，由椭圆的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a，然后利用△MF1F2的面积相等列式求得a2．本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单性质的应用，利用等积法是解题的关键，是中档题．12.【答案】A【解析】解：∵|F1F2|=2|OP|，∴PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4（1+b2），①由双曲线的定义可得：|PF1|-|PF2|=2，②又tan∠PF2F1=≥4，③，由②③得|PF2|∈（0，]，④由①②得（|PF2|+1）2=2b2+1，⑤得2b2+1∈（1，]，∴b2+1∈（1，]，∴离心率为∈（1，]．故选：A．由|F1F2|=2|OP|，可得PF1⊥PF2，利用勾股定理及双曲线的定义，结合tan∠PF2F1≥4列式求解双曲线C的离心率的取值范围．本题考查双曲线的性质，考查双曲线定义及勾股定理的应用，考查计算能力，属中档题．13.【答案】y2=-9x和x2=【解析】解：∵点（-1，3）在第二象限，∴满足条件的抛物线的标准方程可以是y2=-2p1x（p1＞0）或x2=2p2y（p2＞0），把（-1，3）代入y2=-2p1x，得p1=，把（-1，3）代入x2=2p2y，得p2=．因此，满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为y2=-9x和x2=．故答案为：y2=-9x和x2=．由点（-1，3）在第二象限，可设满足条件的抛物线的标准方程是y2=-2p1x（p1＞0）或x2=2p2y（p2＞0），分别把点的坐标代入求解p，则抛物线方程可求．本题考查抛物线方程的求法，考查分类讨论的数学思想方法，是基础题．14.【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.画出图形，利用椭圆的定义，以及余弦定理求出a，c的关系，然后求解椭圆的离心率即可.【解答】解：点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，∵∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，如图所示：设|PF2|=m，则|PF1|=3m，则：，可得4c2=13×，解得e==．故答案为.15.【答案】【解析】解：∵双曲线是等轴双曲线，∴双曲线的一条渐近线方程为x-y=0，则x-y=0与直线x-y+1=0平行，且两平行线的距离d===，∵点P到直线x-y=0的距离大于0，∴点P到直线x-y+1=0的距离d＞，若点P到直线x-y+1=0的距离大于m恒成立，则m≤，即m的最大值为，故答案为：根据双曲线是等轴双曲线，得到渐近线方程为x-y=0，利用平行直线的距离求出两平行线的距离，结合不等式恒成立，进行转化求解即可．本题主要考查直线和双曲线位置关系的应用，结合等轴双曲线的性质，以及平行直线的距离公式进行转化是解决本题的关键．16.【答案】【解析】解：显然，过点A与x轴平行的直线与封闭曲线的两个交点关于点A对称，且这两个点在同一曲线上．当对称的两个点分属两段曲线时，设其中一个点为（x1，y1），其中y1=，且-4≤x1≤4，则其关于点A的对称点为（-x1，2a-y1），所以这个点在曲线上，所以2a-y1=-x12+5，即2a-=-x12+5，所以2a=x12+5，即x12+5-2a=0，此方程的x1的解必须刚好有且只有两个，当x1=4时，其对称点的横坐标刚好为-4，故x1≠±4，于是-4＜x1＜4，且x1≠0，∴2a=x12+5∈（5，8），即．故答案为：．由图可知过两曲线的交点的直线与x轴的交点为（0，4），所以a＜4．当对称的两个点分属两段曲线时，设其中一个点为（x1，），则其对称点为（-x1，2a-），将其代入曲线，得到的关于x1的方程的解有且只有两个，进而可得结果．本题考查点的对称性、一元二次方程根的判别式，属于中档题．17.【答案】解：由于命题p：函数f（x）=x2-ax在[0，+∞）单调递增，∴a≤0；命题q：方程x2+ay2=2表示焦点在y轴上的椭圆，∴＞2，即0＜a＜1，命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p、q一真一假①p真q假时：，可得a≤0；②p假q真：，可得0＜a＜1．综上所述：a的取值范围为：a＜1．【解析】由已知分别求出p，q为真命题的a的范围，再由复合命题的真假判断求解．本题考查复合命题的真假判断，考查二次函数单调性的性质，考查椭圆的定义，是基础题．18.【答案】解：（1）计算这100人月薪收入的样本平均数是；（2）方案一：月薪落在区间Ω左侧收活动费用约为（0.02+0.10）×400×50÷10000=0.24（万元）；月薪落在区间Ω收活动费用约为（0.24+0.31+0.20）×600×50÷10000=2.25（万元）；月薪落在区间Ω右侧收活动费用约为（0.09+0.04）×800×50÷10000=0.52（万元）；因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元），方案二：这50人共收活动费用约为（万元）；所以方案一能收到更多的费用．【解析】（1）计算这100人月薪收入的样本平均数即可；（2）分别计算方案一、方案二中这50人共收活动费用是多少，比较得出结论．本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．19.【答案】解：（1）∵点在半圆上，∴，∴b=1．∴A（-1，0），又G（0，a），∵点P位于点时，△AGP的面积最大，∴OM⊥AG，∵，∴=a，∴．曲线C的方程为：或x2+y2=1（y≤0）．（2），设P（x0，y0），则直线PC方程为：，令y=0，，∴同理：，所以：=++8，∵x02+y02=1，得x02=1-y02，代入上式得=++8=+8=+8=4．∴AE2+BF2为定值．【解析】（1）把M点坐标代入半圆方程计算b，根据OM⊥AG计算a即可得出曲线C 的方程；（2）设P（x0，y0），利用两点式方程计算E，F的坐标，从而得出AE和BF，根据x02+y02=1化简AE2+BF2即可得出结论．本题考查了椭圆的性质，直线与圆锥曲线的关系，属于中档题．20.【答案】解：（1）∵D()为AB的中点，∴根据抛物线的定义知|AF|+|BF|=x1+x2+p=2x0+p，∵|AF|+|BF|=1+2x0，∴p=1，∴y2=2x．（2）设直线l的方程为x=my+b，代入抛物线方程得y2-2my-2b=0，∵x1x2+y1y2=-1，即，∴y1y2=-2，即y1y2=-2b=-2，∴b=1，∴y1+y2=2m，y1y2=-2，==，=，∴===，令t=m2+1，t∈[1，+∞），则；即的最小值为．【解析】（1）根据题意，根据抛物线的定义知|AF|+|BF|=x1+x2+p，x1+x3=2x0，分析可得|AF|+|BF|=1+2x0，解可得p的值，代入抛物线的方程即可得答案；（2）设直线l的方程为x=my+b，代入抛物线方程，得y2-2my-2b=0，由根与系数的关系分析可得b的值，由此表示|AB|，进而可以用m表示，由函数的值域分析可得答案．本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系，关键是求出抛物线的标准方程．21.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得，c=1，，则a=2，∴b2=a2-c2=3，则椭圆方程为；（Ⅱ）如图，联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．△=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-12）=48（4k2-m2+3），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∵k OA k OB=-，∴=，整理得：，即2m2=4k2+3．|AB|===．原点O到直线kx-y+m=0的距离d=，∴△AOB的面积S==．【解析】（Ⅰ）由题意求出c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，设出A，B的坐标，利用根与系数的关系求出A，B 的横纵坐标的乘积，再由k OA k OB=-得到k与m的关系，利用弦长公式求得弦长，由点到直线的距离公式求出坐标原点O到直线l的距离，代入三角形面积公式得答案．本题考查椭圆方程的求法，考查了直线和椭圆位置关系的应用，训练了弦长公式及点到直线的距离公式的应用，是中档题．22.【答案】解：（I）抛物线的焦点F（，0），设D（t，0），则FD的中点为（，0）．∵|FA|=|FD|，∴3+=|t-|，解得t=3+p或t=-3（舍）．∵，∴，解得p=2．∴抛物线方程为y2=4x．（II）由（I）知F（1，0），设A（x0，y0），D（x D，0），∵|FA|=|FD|，则|x D-1|=x0+1，由x D＞0得x D=x0+2，即D（x0+2，0）．∴直线l的斜率为k AD=-．∵l1∥l，故直线l1的斜率为-．设直线l1的方程为y=-x+b，联立方程组，消元得：y2+y-=0，∵直线l1与抛物线相切，∴△=，∴b=-．设E（x E，y E），则y E=-，x E=，当y02≠4时，k AE==，直线AE的方程为y-y0=（x-x0），∵y02=4x0，∴直线AE方程为y=．∴直线AE经过点（1，0）．当y02=4时，直线AE方程为x=1，经过点（1，0）．综上，直线AE过定点F（1，0）．【解析】（I）根据等边三角形的性质可知A点横坐标为FD的中点横坐标，列出方程解出p．（II）根据|FA|=|FD|列出方程得出A，D横坐标的关系，从而得出l的斜率，设l1方程，与抛物线方程联立，由判别式△=0得出l的截距与A点坐标的关系，求出E点坐标，得出AE方程，根据方程特点判断定点坐标．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系，属于中档题．。
河北省石家庄市数学高二上学期理数教学质量调研(三)试卷
河北省石家庄市数学高二上学期理数教学质量调研（三)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2018·江苏) 若复数满足，其中是虚数单位，则的实部为________.2. （1分） (2018高二上·江苏月考) 椭圆的焦距是________.3. （1分）(2019·普陀模拟) 已知复数是虚数单位，则的虚部等于________．4. （1分）已知P（x，y）是抛物线y2=﹣8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的范围是________5. （1分） (2018高二上·扬州期中) 已知椭圆 + =1的左焦点为F，直线x-y-2=0，x-y+2=0与椭圆分别相交于A，B，C，D，则|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=________．6. （1分） (2017高一上·舒兰期末) 我们将一个四面体四个角中直角三角形的个数定义为此四面体的直度，在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，AC⊥BC，则四面体ABCD的直度为________．7. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知一个直四棱柱底面是边长为2cm的菱形，高是3cm，则此直四棱柱的侧面积为________ .8. （1分） (2016高二下·宜春期末) 二项式（2x2﹣）n的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式的第3项的系数为________．9. （1分）(2017·宝山模拟) 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为________．10. （1分）已知点M，N是抛物线C：y=4x2上不同的两点，F为抛物线C的焦点，且满足∠MFN=135°，弦MN的中点P到C的准线l的距离记为d，若|MN|2=λ•d2 ，则λ的最小值为________．11. （1分）若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为k，则二项式的展开式中含x2项的系数为________．12. （1分） (2018高一下·宜宾期末) 在正四棱锥中, ,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为________．13. （1分） (2020高三上·海淀期末) 已知曲线（为常数）.（i）给出下列结论：①曲线为中心对称图形；②曲线为轴对称图形；③当时，若点在曲线上，则或 .其中，所有正确结论的序号是________.（ii）当时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是________.（写出一个即可）14. （1分） (2017高二上·南阳月考) 已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为________．二、解答题 (共9题；共100分)15. （10分） (2017高一下·会宁期中) 已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=﹣1，曲线C2的极坐标方程为ρ=2 cos（θ﹣）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．16. （10分）(2017·柳州模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点（2，）且离心率等于，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2） M，N是椭圆C上非顶点的两点，满足OM∥AP，ON∥BP，求证：三角形MON的面积是定值．17. （10分） (2015高一上·腾冲期末) 如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC= ．等边三角形ADB以AB为轴运动．（1）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；（2）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．18. （10分） (2016高二下·长春期中) 某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B 科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（1）求甲恰好3次考试通过的概率；（2）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．19. （10分）(2012·新课标卷理) 设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．20. （10分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．21. （15分）(2017·泰州模拟) 设（n∈N*，an∈Z，bn∈Z）．（1）求证：an2﹣8bn2能被7整除；（2）求证：bn不能被5整除．22. （15分） (2017高二下·河北期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）2+y2= 的圆心为M，圆N：（x﹣1）2+y2= 的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与曲线P交于A，B两点，若 =﹣2，求直线l的方程．23. （10分） (2020高二上·林芝期末)（1）点A(-2,4)在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线经过点，它渐近线方程为，求双曲线的标准方程.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共9题；共100分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年河北省石家庄市第二中学高二上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年河北省石家庄市第二中学高二上学期期中数学试题一、单选题 1．若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．充分不必要条件 【答案】D【解析】试题分析：解分式不等式11x<，可得x ＞1或x ＜0， 因为集合{x|x ＞1}是集合{x|x ＞1或x ＜0}的真子集， 故“11x<”是“x ＞1或x ＜0”的充分不必要条件， 故选D.【考点】逻辑命题2．已知双曲线22211215x y m m+=+-的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．53± B ．35±C ．34±D ．43±【答案】C【解析】由双曲线方程求出m ，然后再求得渐近线方程． 【详解】∵2120m +>，∴150m -<，即15m >，又8=，∴2m =，即双曲线方程为221169x y -=， 渐近线方程为34y x =?，斜率为34±． 故选：C ． 【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的渐近线．双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为by x a=±． 3．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支分布如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A ．30%B ．10%C ．3%D ．不能确定【答案】C【解析】鸡蛋开支占食品开支3010%30401008050=++++，小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30%10%3%⨯=4．下列说法正确的是 （ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题。