2012年贺州市中考数学试题(解析版)
广西贺州市中考数学试卷及答案
广西贺州市中考数学试卷及答案各位考生，欢迎你参加中考数学考题．在做题之前请你注意：1．本次考题数学试题共8页28题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；2．数学考题时间为120分钟，满分120分．请你合理安排好时间，做题时先易后难，充分发挥自己的水平；3．答题时，不要把答案写到密封线内．一、填空题（本大题共12小题；每小题3分，共36分）1．比较两个数的大小： 12 －2 。
(用“＜、＝、＞”符号填空) 2．计算：2225ab a b -+ = 。
3．妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 。
(填普查或抽样调查) 4．如图1：已知直线a 、ｂ被直线ｃ所截，a ∥ｂ，∠1=60°，则∠2= 。
5．分解因式： 3x x-+= 。
6．已知∠A=50º, 则∠A 的余角的补角是 。
7．函数242x y x -=- 中，自变量x = 时， 函数值y 等于0。
8．已知 10m=2，10n=3，则3210m n+= 。
9．长度分别为2㎝、4㎝、5㎝、6㎝的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是 ．10．如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 是梯形的 对角线，且AC ⊥BD ，AD=3cm ，BC=7cm ，BD=6cm ，则 梯形ABCD 的面积是 2cm 。
11．如图3，△NKM 与△ABC 是两块完全相同的45°的三角尺，将 △NKM 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，且MK 经过点C ，设AC=a 。
则两个三角尺的重叠部分△ACM 的周长是 。
得 分 评卷人BCA D(图2)ca12（图1）12．数列： —12，13，—110， 115，—126，…… 则这个数列的第100个数是 。
二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请选出各题 中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13.16 的算术平方根是 …………………………………………………………… ( )。
2012年贺州市初中毕业升学考试物理试卷(无参考答案)
2012年贺州市初中毕业升学考试物 理注意事项：1．物理、化学合考时间120分钟．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请把各题的答案写在答题卷上，不要直接在试卷上作答．考试结束后，将本试卷和答题卷一齐交回．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色签字笔填写在答题卷上对应方框内，并将条形码贴在答题卷指定区域．3．选择题务必用2B铅笔在答题卷上对应题目的答案标号填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，在试卷上作答无效．4．本试卷取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3．第Ⅰ卷选择题（共21分）一、单项选择题（每小题3分，共21分．每小题只有一个符合题意的选项，请把符合题意的选项在答题卷中对应的题序正确填涂．）1．下面有关声音的叙述中不合理．．．的是（）A．老师讲课的声音是由声带振动产生的B．科学家利用声波的反射可以测定月球和地球之间的距离C．村民能够根据音色辨别蝉唱虫吟D．医生利用超声波能粉碎人体内的结石，说明声波具有能量2．请你根据图1所示的小磁针N极指向，判断电源a、b的正负极和当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电磁铁磁性的强弱变化（）A．a端是正极，电磁铁磁性减弱B．a端是负极，电磁铁磁性增强C．b端是负极，电磁铁磁性增强D．b端是正极，电磁铁磁性减弱3．小红在做“西红柿炒蛋”这道菜时所联想到的物理知识，正确的是（）A．切菜前先磨刀是为了增大压力B．刀柄上的花纹是为了减小摩擦C．炒蛋时闻到阵阵香味，是属于扩散现象D．把鸡蛋往碗沿上一磕，蛋壳就破了，这说明力能改变物体的运动状态4．如图2所示的电路中，R1=20Ω，R2=10Ω，闭合开关S后甲、乙两电压表的读数之比U甲∶U乙是（）A．1∶2 B．2∶1C. 1∶3D．3∶15．如图3所示，左右两只食指用力顶住铅笔两端并保持静止，下列说法正确的是（） A．两只食指受到的压力相同，左手食指受到的压强较大B．两只食指受到的压强相同，左手食指受到的压力较大C. 两只食指受到的压力相同，右手食指受到的压强较大D．两只食指受到的压强相同，右手食指受到的压力较大6．如图4所示小高用甲、乙两种不同方法将同一货物搬运到同一辆汽车上，下列说法正确的是（）A．甲种方法克服重力做功多B．乙种方法更省力C. 甲种方法比乙种方法的机械效率高D．甲、乙两种方法，货物的机械能都增加7．如图5所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后电路正常工作。
2012年河北省中考数学试卷(含解析版)
2012年河北省中考数学试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ(选择题，共30分)一、选择题(本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各数中，为负数的是( )A．0 B．－2 C．1 D．1 22．计算(ab)3的结果是( )A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab3．如图中几何体的主视图是( )A. B. C. D.4．下列各数中，为不等式组230,40xx->⎧⎨-<⎩的解的是( )A．－1 B．0 C．2 D．45．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是( )A．AE＞BE B．AD＝BCC．∠D＝12∠AEC D．△ADE∽△CBE6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．每两次必有1次正面向上B ．可能有5次正面向上C ．必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面向上7．如图，点C 在∠A O B 的O B 边上，用尺规作出了C N ∥O A ，作图痕迹中，FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧8．用配方法解方程x 2+4x +1＝0，配方后的方程是( )A ．(x+2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x －2)2＝5D ．(x+2)2＝59．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 折叠，使点D ，C 分别落在点F ，E 处(点F ，E 都在AB 所在的直线上)，折痕为MN ，则∠A MF 等于( )A ．70°B ．40°C ．30°D ．20° 10．化简的结果是22111x x ÷--( ) A ．21x - B ．321x - C ．21x + D ．2(x+1)11．如图，两个正方形的面积分别为16和9，两阴影部分的面积分别为a ，b (a ＞b )，则a－b 等于( )A．7 B．6 C．5 D．412．如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝12(x－3)2＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC．其中正确的结论是( )A．①②B．②③C．③④D．①④卷Ⅱ(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上)13．－5的相反数是___________.14．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠B O D＝38°，则∠A等于_______°．15．已知y＝x－1，则(x－y)2+(y－x)+1的值为_______.16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为________．17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(11+1)，第2位同学报(12+1)，第3位同学报(13+1)……这样得到的20个数的积为________．18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为____________．三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本小题满分8分)计算：|－5|－－3)0+6×(1132)+(－1)2.20．(本小题满分8分)如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC －CB．这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：DC＝10:5:2.(1)求外环公路总长和市区公路长的比；(2)某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了110h．求市区公路的长.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表(1)a ＝_______，x乙＝________； (2)请完成图11中表示乙变化情况的折线；(3)①观察图11，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝m x (x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y＝k x+3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y＝k x+3－3k(k≠0)的图象一定经过点C；(3)对于一次函数y＝k x+3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)．如图1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧.(1)AE和ED的数量关系为_________，AE和ED的位置关系为__________；(2)在图1中，以点E为位似中心，作△E GF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，H D，分别得到了图2和图3.①在图2中，点F在BE上，△E GF与△EAB的相似比为1:2，H是EC的中点．求证：GH＝H D，GH⊥H D．②在图3中，点F在BE的延长线上，△E GF与△EAB的相似比是k：1，若BC＝2，请直接写出C H的长为多少时，恰好使得GH＝H D且GH⊥H D(用含k的代数式表示).某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，变长(单位：cm)在5~50之间.每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm 2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长40cm 的薄板，获得的利润是26元；(利润＝出厂价－成本价) ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)的顶点坐标是(2b a-，244ac b a-)．如图，A(－5，0)，B(－3，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CB O＝45°，CD∥AB，∠CDA ＝90°．点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.(1)求点C的坐标；(2)当∠BC P＝15°时，求t的值；(3)以点P为圆心，P C为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值.如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝5．13探究如图1，A H⊥BC于点H，则A H＝________，AC＝________，△ABC的面积S△ABC ＝________．拓展如图2，点D在AC上(可与点A、C重合)，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F．设BD＝x，AE＝m，C F＝n．(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0)(1)用含x，m或n的代数式表示S△ABD和S△CBD；(2)求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；(3)对给定的一个x的值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．2012年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析1.【答案】B【思路分析】考点解剖：本题考查负数的概念与有理数的分类，解题的关键掌握有理数的概念．【解题思路】直接根据负数的概念，可以确定其中的负数只有－2．解答过程：【解答】A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误．故选B．【规律总结】对提供的实数，确定其是正数还是负数时，往往先对其进行化简，再与0进行大小比较，大于零即为正数、小于零即为负数．2.【答案】C【思路分析】考点解剖：本题考查了幂的运算，解题的关键是正确掌握积的乘方法则．【解题思路】积的乘方等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解答过程：【解答】把其中的因式a、b分别乘方，得a3b3，结果为a3b3, 故选C．【规律总结】进行幂的运算时，关键是要正确确定其中的运算法则，防止滥用公式，而导致出现错误．3.【答案】A【思路分析】考点解剖：本题考查了对几何体的三视图的认识，解题的关键是正确根据三视图的特征，确定平面图形．【解题思路】主视图也就是从几何体的正面观察，得到的平面图形．解答过程：【解答】从正面观察这个几何体，得到的平面图形是左、中、右三个矩形，其中左、右两个矩形的大小相同，中间一个是小于两边的矩形．因此，符合题意的主视图是A, 故选A．【规律总结】三个视图中，主视图反映了物体的长度和高度并反映上下、左右的位置关系；俯视图反映了物体的长度和宽度，并反映了物体左右、前后的位置关系；左视图反映了物体的高度和宽度，并反映了物体上下、前后的位置关系．三视图之间的对应关系：主、俯长相等；主、左高平齐；俯、左宽相等．4.【答案】C【思路分析】考点解剖：本题考查了不等式组的解法，解题的关键是正确解答不等式，并能够确定几个不等式组成不等式组的解集．【解题思路】分别求得几个不等式的解集，2x－3＞0的解集为x＞32、x－4＜0的解集为x＜4，再确定它们的公共部分为：32＜x＜4，，进而确定符合条件的特殊解．解答过程：【解答】分别求得几个不等式的解集，2x－3＞0的解集为x＞32、x－4＜0的解集为x＜4，再确定它们的公共部分为：32＜x＜4，则所给的数中是不等式的解的有2，故选C．【规律总结】确定不等式组的解集可采用口诀：(1)小小取小：都是小于号的取小于号后面较小的那个数；(2)大大取大：都是大于号的取大于号后面较大的那个数；(3)大小小大中间找：大于小的小于大的中间的部分即为解集；(4)大大小小无处找：大于大的小于小的不等式组无解．5.【答案】D【思路分析】考点解剖：本题考查了垂径定理、圆周角定理，解题的关键正确掌握垂径定理、圆周角定理．【解题思路】根据圆的垂径定理知道：点E是AB的中点、CD垂直平分AB所对的两条弧AB、ADB，∠AEC＝90°、∠D的度数无法确定；根据圆周角性质，可以知道：∠D＝∠B、∠A＝∠C，因此，可以确定图形中隐含的三角形相似．解答过程：【解答】∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，∴AE=BE，AC BC,，故A、B错误；∵∠AEC不是圆心角，∴∠D≠12∠AEC，故C错误；∵∠CEB=∠AED，∠DAE=∠BCE，∴△ADE∽△CBE，故C正确．故选D．【规律总结】垂径定理往往隐含着图形中存在着的相等弧、相等的角．同弧所对的圆周角相等，为图形中构造三角形相似架设了桥梁．6.【答案】B【思路分析】考点解剖：本题考查了概率与频率之间的关系，解题的关键正确理解概率与频率之间的内在联系．【解题思路】掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是12，因此，平均每两次中有1次正面向上或有1次反面向上．解答过程：【解答】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；故选B．【规律总结】随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．为了说明这种规律，我们把这个常数称为这个随机事件的概率．它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．7.【答案】D【思路分析】考点解剖：本题考查了平行线的判定、尺规作图，解题的关键正确掌握基本的尺规作图方法．【解题思路】先根据条件确定图形中相等的角，再用尺规作一个角等于已知角的方法解决问题．解答过程：【解答】由图形和条件可以知道：∠A O B＝∠N CB，根据用尺规作一个角等于已知角的方法，即可知道FG是以点E为圆心，D M为半径的弧, 故选D．【规律总结】解答这类问题的一般步骤，往往是先根据问题条件，再确定隐含在图形中的边角之间的关系，从而解决问题．8.【答案】A【思路分析】考点解剖：本题考查了等式的性质和配方法，解题的关键正确理解等式的性质，并熟练掌握配方法的意义和一般方法．【解题思路】方法一：在方程的两边同时加上3，使方程的一边化为完全平方式；方法二：也可以先将方程中的常数项移至方程的另一边，再在方程的两边同时加上4．解答过程：【解答】方法一：在方程的两边同时加上3，得x 2+4x +4＝3，即：(x +2)2＝3；方法二：也可以先将方程中的常数项移至方程的另一边，得得x 2+4x ＝－1，再在方程的两边同时加上4，得得x 2+4x +4＝－1+4，即：(x +2)2＝3．故选A ﹒【规律总结】配方法的一般步骤：1.方程两边同除以二次项系数，化二次系数为1；2.移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3.配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x +a )2＝b 的形式．9.【答案】B【思路分析】考点解剖：本题考查了平行四边形性质和轴对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握灵活应用平行四边形性质和轴对称图形的性质将问题进行转化．【解题思路】根据题意知道∠D MN ＝∠FMN 、∠D ＝∠MF E ，再根据平行四边形的性质，可以得到∠MF A ＝∠A ＝70°．再应用三角形内角和定理可以求得∠A MF 的度数． 解答过程：【解答】根据题意知道四边形MF E N 与四边形M DC N 关于折痕MN 成轴对称，则∠D MN ＝∠FMN ，即∠D MF ＝2∠D MN 、∠MF E ＝∠D ．又因为∠A +∠D ＝180°、∠MF A +∠MF E ＝180°，所以∠MF A ＝∠A ＝70°．因为∠A MF+∠MF A +∠A ＝180°，所以∠A MF ＝40°． 故选B ．【规律总结】解答这类问题时，往往需要灵活应用轴对称图形隐含的边、角之间的相等关系解决问题．10.【答案】C【思路分析】考点解剖：本题考查了分式的运算，解题的关键熟练掌握因式分解和约分．【解题思路】先将除法运算转化为乘法运算，并把分子分母因式分解，再进行约分计算． 解答过程： 【解答】22111x x ÷--＝2(1)(1)(1)x x x ⨯--+＝21x +，故选择C. 【规律总结】分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化．11.【答案】A【思路分析】考点解剖：本题考查了同学们整体、转化数学思想的形成，解题的关键是灵活地将陌生的数学问题转化为熟悉的问题．【解题思路】运用整体思想，把求a－b的问题转化为与已知的两个正方形的面积有关的计算．解答过程：【解答】令重叠部分的面积为m，则a－b＝(16＋m)－(9＋m)＝16－9＝7.【规律总结】解答这类问题时，往往需要灵活地从整体出发，善于将待求的问题进行转化．12.【答案】D【思路分析】考点解剖：本题考查了二次函数的解析式确定、图象信息，解题的关键是正确从图象中获取相关信息，并结合问题条件进行解题．【解题思路】根据抛物线上的点A坐标，可以直接确定y1的解析式，即知道a值，进而确定点A、B、C的坐标以及当x＝0时，y1、y2的值，从而解决问题．解答过程：【解答】由图象可以知道y2的图象全部在x轴上方，所以无论x取何值，y2的值总是正数．∵抛物线y1＝a(x＋2)2－3过点A(1，3)，∴a(1+2)2－3＝3，∴a＝23，即y1＝23(x+2)2－3，当x＝0时，y1＝－13、y2＝112，则y2－y1＝356；当y＝3时，23(x+2)2－3＝3，解得x1＝－5、x2＝1，即A(1，3)、B(－5，3)，则AB＝6；当y＝3时，y2＝12(x－3)2+1，解得x1＝5、x2＝1，即A(1，3)、C(5，3)，则AC＝4；∴2AB＝3AC．因此，其中正确的有①④．故选D．【规律总结】解答这类问题，往往需要综合应用所学的数学知识，从二次函数的图象性质、解析式的求法角度灵活运用，正确获取相关信息进行解答．有时还需要应用淘汰法加以选择．13.【答案】5【思路分析】考点解剖：本题考查了实数的相关概念，解题的关键正确理解实数相反数的意义．【解题思路】直接相反数的意义确定，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．解答过程：【解答】－5的相反数是5,故填5﹒【规律总结】正数的相反数是负数、负数的相反数是正数、0的相反数是0．14.【答案】52°【思路分析】考点解剖：本题考查了垂直定义、三角形内角和定理、对顶角性质，解题的关键是灵活应用垂直定义、三角形内角和定理和对顶角性质，使待求问题得以转化．【解题思路】根据垂直定义知道：∠AC O＝90°，再根据对顶角性质可以知道∠A O C＝∠B O D ＝38°，最后应用三角形内角和定理确定∠A的度数．解答过程：【解答】∵∠BOD=38°，∴∠AOC=38°，∵AC⊥CD于点C，∴∠A=90°﹣∠AOC=90°﹣38°=52°．故答案为52°．【规律总结】解答这类问题时，往往借助于三角形内角和、外角或平行线的相关性质，使问题得以转化．15.【答案】1【思路分析】考点解剖：本题考查了代数式的值，解题的关键是灵活对条件和问题进行适当变形．【解题思路】将y＝x－1变形为x－y＝1，再代入其中进行计算求得结果．解答过程：【解答】(x－y)2+(y－x)+1＝(x－y)2－(x－y)+1＝1－1+1＝1,故填1﹒【规律总结】整体思想是指淡化问题的细节,将结构相同的部分看作一个整体的解题思想,它实质上是化归思想的一种具体的体现.恰当地使用整体思想解题,可以将复杂问题简单化,取到事半功倍的效果,但在使用前一定要将问题的细节分析清楚,以免弄巧成拙,产生错误.．16.【答案】3 4【思路分析】考点解剖：本题考查了等可能条件下的概率，解题的关键正确理解等可能条件下的概率的意义．【解题思路】先确定这个等可能事件下共有多少种等可能的结果，再确定所要研究的事件可能出现的结果数目，从而应用概率计算公式求解．解答过程：【解答】因为第三个棋子可能落在其余四个位置的格点上，而以这枚棋子所在格点与已知格点为顶点的三角形的格点有3个，因此，以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为34．故答案为：34﹒【规律总结】确定等可能条件下的概率时，一定确定好等可能事件下共有等可能发生的结果数目以及所要研究的事件可能出现的结果数．17.【答案】21【思路分析】考点解剖：本题考查了阅读理解能力和探索规律的能力，解题的关键正确阅读规则，确定其中隐含的内在规律．【解题思路】根据报数游戏规则，可以知道：第n位同学报(1n+1)．不妨先求得到的第2个数的积、得到的第3个数的积、得到的第4个数的积，并从中发现隐含在其中的规律．解答过程：【解答】第2个数的积为(11+1)(12+1)＝2×(12+1)＝3、得到的第3个数的积为3×(13+1)＝4、得到的第4个数的积为4×(14+1)＝5、得到的第n个数的积为n×(1n+1)＝n+1．因此，这样得到的第20个数的积为21．故答案为：21．【规律总结】解决有探索规律的问题，往往先从特殊的问题进行入手，再对其进行一般化，从而获取一般化的结论．18.【答案】6【思路分析】考点解剖：本题考查了正多边形的性质，解题的关键是熟练应用正多边形的边数与内角的数量关系进行解题．【解题思路】先求得正八边形的每个内角的度数，再确定所求的中间一个正多边形的内角度数，从而根据多边形的外角和为360°，进而确定其边数．解答过程：【解答】正六边形的每个内角都是120°，则所求的中间一个正多边形的内角度数360°－120°－120°＝120°，则这个多边形的每个外角度数为180°－120°＝60°，即n＝360°÷60°＝6，故答案为：6．【规律总结】解决与正多边形边、角有关的问题时，往往从其外角和以及每个外角的度数进行如手进行思考，较为简捷．19【答案】4【思路分析】考点解剖：本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．【解题思路】观察本题中的算式，不妨先对算式中的绝对值、乘方和乘法同时进行运算，再进行加减运算．解答过程：【解答】|－5|－－3)0+6×(1132-)+(－1)2＝5－1+(2－3)+1＝4．【规律总结】实数混合运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．当然，计算时，还要根据具体的算式，确定恰当的运算顺序求得正确的计算结果．20.【答案】10【思路分析】考点解剖：本题考查了列代数式和列方程解决实际问题的能力，解题的关键是从实际问题中获取等量关系式．【解题思路】用含有相同参数的代数式分别表示外环公路总长、市区公路长，进而解决问题(1)；问题(2)中，隐含着这样一个相等关系式：去时所用时间－返回时所用时间＝110h ，进而建立方程解决问题．解答过程：【解答】(1)设AB ＝10x km ，则AD ＝5x km ，CD ＝2x km ．∵四边形ABCD 是等腰梯形，DC ∥AB ，∴BC ＝AD ＝5x ，∴AD +DC +CB ＝12x ，∴外环公路总长和市区公路总长的比为12x ：10x ＝6:5；(2)由(1)可知，市区公路的长为10x km ，外环公路的长为12x km ．由题意，得10121408010x x =+，解这个方程，得x ＝1，∴10x ＝10．答：市区公路的长为10km ．【规律总结】应用方程解决实际问题，其关键根据实际问题，寻找等量关系式建立恰当的方程．21.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了从统计图表中获取信息，应用数据的集中程度、离散程度的知识进行解决实际问题．【解题思路】(1)根据他们的总成绩相同可以求得a值，并应用平均数的意义得到可以解决；(2)直接可以补全统计图；(3)只要求得乙成绩的方差，即可联系平均数确定应该是谁将被选中．解答过程：【解答】（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，x乙=30÷5=6，故答案为：4，6；(2)如图所示：；(3)①乙，S2乙＝15[(7－6)2+(5－6)2+(7－6)2+(4－6)2+(7－6)2]＝1.6．由于S2乙＜S2甲，所以上述判断正确；②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【规律总结】确定谁被选中参加某项活动，往往从综合数据的集中程度和离散程度进行思考．一组数据的方差越大，这组数据越稳定．22.【答案】见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了平行四边形性质、反比例函数、一次函数的图象性质，解题的关键是灵活应用待定系数法解决相关问题．【解题思路】(1)根据图形性质，可以看成是点D 由点A 平移而得，并应用待定系数法求得反比例函数解析式；(2)直接将点C 坐标代入其中，看是否符合一次函数解析式，从而进行说理；(3)由于一次函数是y 随x 的增大而增大，所以整个图象从左到右是呈上升趋势，即分别求得过点C 分别与x 、y 垂直时直线与双曲线相交时的点的横坐标．解答过程：【解答】(1)由题意，得AD ＝CB ＝2，故点D 的坐标为(1，2)．∵反比例函数y ＝m x 的图象经过点D (1，2)，∴2＝1m .∴m ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x ；(2)当x ＝3时，y ＝ k x +3－3k ＝3，∴一次函数y ＝k x +3－3k(k≠0)的图象一定过点C ；(3)设点P 的横坐标为a ，23＜a ＜3．【规律总结】确定反比例函数解析式时，往往只需要知道图象上的一个点的坐标即可．确定一次函数系数的取值范围问题，往往通过y 与x 之间的增减性关系来确定．23.【答案】（1）见解析（2）见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了三角形全等判定、性质和三角形相似的判定、性质以及条件探索能力，解题的关键是正确应用三角形全等、三角形相似的判定和性质解题．【解题思路】(1)直接知道其中的△EAB ≌△ECD ，从而可以得到AE ＝DE 、∠AED ＝90°；(2)①可以得到GF ＝H C 、∠GFH ＝∠C ＝90°、FH ＝CD ，则有△HGF ≌△D H C ，从而可以得到GH ＝H D ，GH ⊥H D ；②要使得GH ＝H D 且GH ⊥H D ，必须具备的条件是△HGF ≌△D H C ，即C H ＝GF ＝k 时，恰好有FH ＝CD ．解答过程：【解答】（1）∵点E 是线段BC 的中点，分别BC 以为直角顶点的△EAB 和△EDC 均是等腰三角形，∴BE=EC=DC=AB ，∠B=∠C=90°，∴△ABE ≌△DCE ，∴AE=DE ，∠AEB=∠DEC=45°，∴∠AED=90°，∴AE ⊥ED ．故答案为：AE=ED，AE⊥ED；(2)①证明：由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC．∵△E GF与△EAB位似且相似比为1：2，∴∠GF E＝∠B＝90°，GF＝12AB，E F＝12EB，∴∠GF E＝∠C．∵E H＝H C＝1 2EC，∴GF＝H C，FH＝F E+E H＝12EB+12EC＝12BC＝EC＝CD，∴△HGF≌△D H C，∴GH＝H D，∠GHF＝∠H DC．又∵∠H DC+∠D H C＝90°，∴∠GHF+∠D H C＝90°，∴∠GH D＝90°，∴GH⊥H D；②根据题意得出：∵当GH=HD，GH⊥HD时，∴∠FHG+∠DHC=90°，∵∠FHG+∠FGH=90°，∴∠FGH=∠DHC，∴DH GHFGH DHCDCH GFH=⎧⎪∠=⎨⎪∠=⎩，∴△GFH≌△HCD，∴CH=FG，∵EF=FG，∴EF=CH，∵△EGF与△EAB的相似比是k：1，BC=2，∴BE=EC=1，∴EF=k，∴CH的长为k．【规律总结】这是一道融三角形全等、三角形相似和条件探索于一体的简单综合题．解答时，需要应用类比的方法、综合应用所学数学知识解决问题．24.【答案】（1）y＝2x+10（2）见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了应用一次函数、二次函数解决实际问题的能力，解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，并应用其相关性质加以解答．【解题思路】(1)由每张薄板的出厂价是薄板的边长一次函数，根据表格中的对应值即可求得其函数关系式；(2)由于利润＝出厂价－成本价，即从(1)中的函数关系中减去成本价，可得一张薄板的利润与边长之间的二次函数关系式，进而可确定边长为某值时对应的函数的最大值． 解答过程：【解答】(1)设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为k x 元，则y ＝k x +n ．由表格中的数据，得5020,7030.k n k n =+⎧⎨=+⎩ 解得2,10.k n =⎧⎨=⎩，所以y ＝2x +10；(2)①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为m x 2元，由题意， 得P ＝y －m x 2＝2x +10－m x 2．将x ＝40，P ＝26代入P ＝2x +10－m x 2中， 得26＝2×40+10－m×402，解得m ＝125，所以P ＝－125x 2+2x +10；②因为a ＝－125＜0，所以，当x ＝－22512225ba=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭(在5～50之间)时，P 最大值＝22141024253514425ac b a⎛⎫⨯-⨯- ⎪-⎝⎭==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，即出厂一张边长为25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．【规律总结】对于生活中的实际问题，要能够抓住隐含中其中的数量关系，根据变量之间的变化关系确定适当的数学函数模型进行解答． 25.【答案】（1）(0，3)（2）（3）1或4或5.6【思路分析】考点解剖：本题考查了勾股定理、解直角三角形和直线与圆相切的性质，解题的关键灵活应用三角形中的边角关系构造直角三角形解决问题，并根据点的运动位置确定时直线与圆相切时的性质．【解题思路】(1)直接求得O C 的长度；(2)先求得OP 的长度，再确定运动的路程PQ 长度，进而求得时间t 的值；(3)⊙P 与四边形ABCD 的边(或边所在的直线)相切，其实质隐含了三种情况进行分类讨论． 解答过程：【解答】(1)∵∠BC O ＝∠CB O ＝45°，∴O C ＝O B ＝3．又∵点C 在y 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为(0，3)；(2)当点P 在点B 的右侧时，如图2．由∠BC P ＝15°，得∠P C O ＝30°，故OP ＝O C t a n30°。
2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题54_图形的旋转变换
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题54：图形的旋转变换一、选择题1. （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是【 】（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形 【答案】D 。
【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。
故选D 。
2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A ．πB ．．3+42π．11124π【答案】D 。
【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。
【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA 1、 BCD 和△ACD 计算即可：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=12AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。
∴AC =∴AB C 1S B C A C 22∆=⨯⨯=设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ， ∵BC=DC，∴△BCD 是等边三角形。
∴BD=CD=1。
∴点D 是AB 的中点。
∴AC D AB C 11S S 2224∆∆==⨯=S 。
∴1AC D AC A BC D ABC S S S ∆∆=++扇形扇形的面扫过积26013113603604464124ππππ⨯⨯=+=++=+故选D 。
3. （2012广东汕头4分）如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】A ．110° B．80° C．40° D．30° 【答案】B 。
广西贺州市中考数学真题试题(含解析)
广西贺州市2014年中考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）（2014•贺州）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1 C．1D．1考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣1＜0＜1＜2，应选：B．点评：此题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2014•贺州）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．应选A．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，准确理解条件是解题的关键．3．（3分）（2014•贺州）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°考点：余角和补角分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，若∠1=55°，∴∠AO∠=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=35°，应选：A．点评：此题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．4．（3分）（2014•贺州）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．应选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要准确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2014•贺州）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（）A．1B．C．D．考点：概率公式．分析：直接利用概率公式求出A抽到1号跑道的概率．解答：解：∵赛场共设1，2，3，4四条跑道，∴A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是：．应选；D．点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2014•贺州）以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．假如一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项准确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选C．点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．7．（3分）（2014•贺州）不等式的解集在数轴上表示准确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，应选：A．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（3分）（2014•贺州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一个正方形，应选：C．点评：此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．9．（3分）（2014•贺州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（）A．12B．15C．12 D．15考点：等腰梯形的性质．分析：过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论．解答：解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，∴AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴∠AEB=∠BCD=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACE=∠BCD=30°，∵∠AEB是△ACE的外角，∴∠AEB=∠ACE+∠EAC，即60°=30°+∠EAC，∴∠EAC=30°，∴AE=CE=3，∴四边形ADEC是菱形，∵△ABE中，∠B=∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE=3，∴梯形ABCD的周长=AB+（BE+CE）+CD+AD=3+3+3+3+3=15．应选D．点评：此题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．10．（3分）（2014•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如下图，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限．应选B．点评：此题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．11．（3分）（2014•贺州）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算．分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△A CE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论．解答：解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．应选B．点评：此题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．12．（3分）（2014•贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，所以x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2B．1C．6D．10考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据题意求出所求式子的最小值即可．解答：解：得到x＞0，得到=x+≥2=6，则原式的最小值为6．应选C点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解此题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）（2014•贺州）分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合使用．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）（2014•贺州）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：直接把P1（1，y1），P2（2，y2）代入正比例函数y=x，求出y1，y2）的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，∴y1=，y2=×2=，∵＜，∴y1＜y2．故答案为：＜．点评：此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（3分）（2014•贺州）近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x= 22 ．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数实行计算即可．解答：解：（11+13+15+19+x）÷5=16，解得：x=22，故答案为：22．点评：此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的计算公式．16．（3分）（2014•贺州）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是0 ．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（1﹣m）2﹣4×＞0，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可．解答：解：根据题意得△=（1﹣m）2﹣4×＞0，解得m＜，所以m的最大整数值为0．故答案为0．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．（3分）（2014•贺州）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，则∠A的度数是50°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．解答：解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．点评：此题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．18．（3分）（2014•贺州）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．分析：根据正弦是角的对边比斜边，可得答案．解答：解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，由BC•AD=AB•CE，即CE==，sinA===，故答案为：．点评：此题考查锐角三角函数的定义及使用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．三、计算题（共计66分）19．（8分）（2014•贺州）（1）计算：（﹣2）0+（﹣1）2014+﹣sin45°；（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=1+1+﹣=2；（2）原式=ab（a+1）•=ab，当a=+1，b=﹣1时，原式=3﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．20．（6分）（2014•贺州）已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．解答：解：将x=2，y=3代入方程组得：，②﹣①得： n=，即n=1，将n=1代入②得：m=1，则m=1，n=1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21．（7分）（2014•贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABE≌△CDF是解题关键．22．（8分）（2014•贺州）学习成为现代人的时尚，某市相关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了以下两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有16 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为12.5 %；（2）将条形统计图补充完整；（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据学生的人数除以占的百分比，求出总人数；求出商人占的百分比即可；（2）求出职工的人数，补全条形统计图即可；（3）由职工的百分比乘以28000即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：4÷25%=16（万人次），商人占的百分比为×100%=12.5%；（2）职工的人数为16﹣（4+2+4）=6（万人次），补全条形统计图，如下图：（3）根据题意得：×100%×28000=10500（人次），则估计其中约有10500人次读者是职工．故答案为：（1）16；12.5%点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解此题的关键．23．（7分）（2014•贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．考点：分式方程的应用．分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得 x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．点评：此题考查了分式方程的应用．分析题意，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．24．（8分）（2014•贺州）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.819，co s55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，则CD的长为海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离；（2）在Rt△BCD中，根据55°角的余弦值即可求出海轮在B处时与灯塔C的距离．解答：解：（1）C作AB的垂线，设垂足为D，根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，设CD的长为x海里，在Rt△ACD中，tan42°=，则AD=x•tan42°，在Rt△BCD中，tan55°=，则BD=x•tan55°，∵AB=80，∴AD+BD=80，∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；（2）在Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里，答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里．点评：此题考查理解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线．25．（10分）（2014•贺州）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．（1）求证：BO⊥CO；（2）求BE和CG的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由AB∥CD得出∠ABC+∠BCD=180°，根据切线长定理得出OB、OC平分∠EBF和∠BCG，也就得出了∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°．从而证得∠BOC是个直角，从而得出BO⊥CO；（2）根据勾股定理求得AB=10cm，根据RT△BOF∽RT△BCO得出BF=3.6cm，根据切线长定理得出BE=BF=3.6cm，CG=CF，从而求得BE和CG的长．解答：（1）证明：∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°，∴∠BOC=90°，∴BO⊥CO．（2）解：连接OF，则OF⊥BC，∴RT△BOF∽RT△BCO，∴=，∵在RT△BOF中，BO=6cm，CO=8cm，∴BC==10cm，∴=，∴BF=3.6cm，∵AB、BC、CD分别与⊙O相切，∴BE=BF=3.6cm，CG=CF，∵CF=BC﹣BF=10﹣3.6=6.4cm．∴CG=CF=6.4cm．点评：此题主要考查了直角梯形的性质和切线长定理的综合使用．属于基础题．26．（12分）（2014•贺州）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM 平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点P作PB⊥y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，结合平行线的性质，可得出结论；（3）首先可得∠FMH=30°，设点P的坐标为（x， x2），根据PF=PM=FM，可得关于x 的方程，求出x的值即可得出答案．解答：（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O，∴设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，）代入y=ax2得：a=，∴二次函数的解析式为y=x2；（2）证明：∵点P在抛物线y=x2上，∴可设点P的坐标为（x， x2），过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=x2﹣1，PB=x，∴Rt△BPF中，PF==x2+1，∵PM⊥直线y=﹣1，∴PM=x2+1，∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥x轴，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP；（3）解：当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴x2+1=4，解得：x=±2，∴x2=×12=3，∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．点评：此题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、角平分线的性质及直角三角形的性质，解答此题的关键是熟练基本知识，数形结合，将所学知识融会贯通．。
【初中数学】广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编(11份) 人教版5
广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012广西北海3分）分式方程7x 8-＝1的解是：【 】 A ．－1B ．1C ．8D ．15【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x －8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 7=1x 8=7x=15x 8⇒-⇒-，检验，合适。
故选D 。
2. （2012广西桂林3分）二元一次方程组x+y=32x=4⎧⎨⎩的解是【 】 A ．x=3y=0⎧⎨⎩ B ．x=1y=2⎧⎨⎩ C ．x=5y=2⎧⎨-⎩ D ．x=2y=1⎧⎨⎩ 【答案】D 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】x y 32x 4+=⎧⎨=⎩①②，解方程②得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1。
∴方程组的解为：x=2y=1⎧⎨⎩。
故选D 。
3. （2012广西桂林3分）关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜－1D ．k ＞－1【答案】A 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x 的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4－4k ＞0，k ＜1。
故选A 。
4. （2012广西河池3分）一元二次方程2x 2x 20++=的根的情况是【 】A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵2x 2x 20++=中，a=1，b=2，c=2，∴△22b 4ac=2412=40<=--⨯⨯-。
∴2x 2x 20++=无实数根。
故选D 。
5. （2012广西河池3分）若a b 0>>，则下列不等式不一定．．．成立的是【 】 A ．ac bc >B ．a c b c +>+C ．11a b <D ．2ab b > 【答案】A 。
历年广西省贺州市中考试题（含答案）
历年⼴西省贺州市中考试题（含答案）2016年⼴西贺州市中考数学试卷⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题3分，共36分，给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，在试卷上作答⽆效．1．（3分）（2016?贺州）的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．（3分）（2016?贺州）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°3．（3分）（2016?贺州）下列实数中，属于有理数的是（）A．B．C．πD．4．（3分）（2016?贺州）⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则这个⼏何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱 D．长⽅体5．（3分）（2016?贺州）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡⽚中，随机抽取⼀张，所抽卡⽚上的数的绝对值不⼩于2的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016?贺州）下列运算正确的是（）A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=5a4D．b3?b3=2b37．（3分）（2016?贺州）⼀个等腰三⾓形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20 8．（3分）（2016?贺州）若关于x的分式⽅程的解为⾮负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠49．（3分）（2016?贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）10．（3分）（2016?贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所⽰，则⼀次函数y=ax+b与反⽐例函数y=在同⼀平⾯直⾓坐标系内的图象⼤致为（）A．B．C．D．11．（3分）（2016?贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧⾯展开图的圆⼼⾓是120°，则它的底⾯圆的直径为（）A．2 B．4 C．6 D．812．（3分）（2016?贺州）n是整数，式⼦[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分，请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答⽆效．13．（3分）（2016?贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）（2016?贺州）有⼀组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是．15．（3分）（2016?贺州）据教育部统计，参加2016年全国统⼀⾼考的考⽣有940万⼈，940万⼈⽤科学记数法表⽰为⼈．16．（3分）（2016?贺州）如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三⾓形ACD和等边三⾓形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．17．（3分）（2016?贺州）将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是．18．（3分）（2016?贺州）在矩形ABCD中，∠B 的⾓平分线BE与AD交于点E，∠BED 的⾓平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）三、解答题：本⼤题共8题，满分66分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤，在试卷上作答⽆效．19．（6分）（2016?贺州）计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．20．（6分）（2016?贺州）解⽅程：．21．（8分）（2016?贺州）为了深化课程改⾰，某校积极开展校本课程建设，计划成⽴“⽂学鉴赏”、“国际象棋”、“⾳乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学⽣都⾃主选择其中⼀个社团，为此，随机调查了本校部分学⽣选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向⽂学鉴赏国际象棋⾳乐舞蹈书法其他所占百分⽐ a 20% b 10% 5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学⽣，试估计全校选择“⾳乐舞蹈”社团的学⽣⼈数．22．（8分）（2016?贺州）如图，是某市⼀座⼈⾏天桥的⽰意图，天桥离地⾯的⾼BC是10⽶，坡⾯10⽶处有⼀建筑物HQ，为了⽅便使⾏⼈推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡⾯DC的倾斜⾓∠BDC=30°，若新坡⾯下D处与建筑物之间需留下⾄少3⽶宽的⼈⾏道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留⼀位⼩数）．（参考数据：=1.414，=1.732）23．（9分）（2016?贺州）如图，AC是矩形ABCD的对⾓线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的⾯积．（结果保留根号）24．（9分）（2016?贺州）某地区2014年投⼊教育经费2900万元，2016年投⼊教育经费3509万元．（1）求2014年⾄2016年该地区投⼊教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投⼊不低于国民⽣产总值的百分之四，结合该地区国民⽣产总值的增长情况，该地区到2018年需投⼊教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投⼊的增长率，到2018年该地区投⼊的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4）25．（10分）（2016?贺州）如图，在△ABC中，E是AC边上的⼀点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC 于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．26．（10分）（2016?贺州）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的⼀动点，当△PAD的周长最⼩时，求点P的坐标．2016年⼴西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题3分，共36分，给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，在试卷上作答⽆效．1．（3分）（2016?贺州）的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故选A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2016?贺州）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】先根据补⾓的定义求出∠2的度数，再由平⾏线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°．∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°．故选D．【点评】本题考查的是平⾏线的性质，⽤到的知识点为：两直线平⾏，同位⾓相等．3．（3分）（2016?贺州）下列实数中，属于有理数的是（）A．B．C．πD．【分析】根据有理数是有限⼩数或⽆限循环⼩数，可得答案．【解答】解：A、﹣是⽆理数，故A错误；B、是⽆理数，故B错误；D、是有理数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，有限⼩数或⽆限循环⼩数是有理数，⽆限不循环⼩数是⽆理数．4．（3分）（2016?贺州）⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则这个⼏何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱 D．长⽅体【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为⼀个矩形，俯视图为⼀个三⾓形，故这个⼏何体为直三棱柱【解答】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个⼏何体的名称是直三棱柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定⼏何体的形状，主要考查学⽣空间想象能⼒及对⽴体图形的认识．5．（3分）（2016?贺州）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡⽚中，随机抽取⼀张，所抽卡⽚上的数的绝对值不⼩于2的概率是（）A．B．C．D．【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡⽚中，随机抽取⼀张，所抽卡⽚上的数的绝对值不⼩于2的有4种情况，直接利⽤概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡⽚中，随机抽取⼀张，所抽卡⽚上的数的绝对值不⼩于2的有4种情况，∴随机抽取⼀张，所抽卡⽚上的数的绝对值不⼩于2的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应⽤．注意找到绝对值不⼩于2的个数是关键．6．（3分）（2016?贺州）下列运算正确的是（）A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=5a4D．b3?b3=2b3【分析】根据幂的乘⽅底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、幂的乘⽅底数不变指数相乘，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7．（3分）（2016?贺州）⼀个等腰三⾓形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进⾏分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三⾓形的周长=8+8+4=20．【点评】本题考查的是等腰三⾓形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．8．（3分）（2016?贺州）若关于x的分式⽅程的解为⾮负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【分析】分式⽅程去分母转化为整式⽅程，表⽰出整式⽅程的解，根据解为⾮负数及分式⽅程分母不为0求出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．【点评】此题考查了分式⽅程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．9．（3分）（2016?贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．【点评】本题考查了旋转的性质的运⽤，全等三⾓形的判定及性质的运⽤，等式的性质的运⽤，点的坐标的运⽤，解答时证明三⾓形全等是关键．10．（3分）（2016?贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所⽰，则⼀次函数y=ax+b与反⽐例函数y=在同⼀平⾯直⾓坐标系内的图象⼤致为（）A．B．C．D．【分析】根据⼆次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据⼀次函数和反⽐例函数的性质确定答案．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴⼀次函数y=ax+b的图象经过第⼀、三、四象限，反⽐例函数y=的图象在第⼆、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是⼆次函数、⼀次函数和反⽐例函数的图象与系数的关系，掌握⼆次函数、⼀次函数和反⽐例函数的性质是解题的关键．11．（3分）（2016?贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧⾯展开图的圆⼼⾓是120°，则它的底⾯圆的直径为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据圆锥侧⾯展开图的圆⼼⾓与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底⾯的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．【解答】解：设圆锥的底⾯半径为r．圆锥的侧⾯展开扇形的半径为12，∵它的侧⾯展开图的圆⼼⾓是120°，∴弧长==8π，即圆锥底⾯的周长是8π，∴8π=2πr，解得，r=4，∴底⾯圆的直径为8．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧⾯展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底⾯圆周长是扇形的弧长．12．（3分）（2016?贺州）n是整数，式⼦[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数【分析】根据题意，可以利⽤分类讨论的数学思想探索式⼦[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从⽽可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=[1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．【点评】本题考查因式分解的应⽤，解题的关键是明确题意，利⽤分类讨论的数学思想解答问题．⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分，请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答⽆效．13．（3分）（2016?贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【分析】根据⼆次根式和分式有意义的条件：被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；⼆次根式的被开⽅数是⾮负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．14．（3分）（2016?贺州）有⼀组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是6．【分析】根据平均数为5，求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可．【解答】解：∵该组数据的平均数为5，∴，∴a=6，将这组数据按照从⼩到⼤的顺序排列为：2，4，6，6，7，可得中位数为：6，故答案为：6．【点评】本题考查了中位数和算术平均数的知识，解答本题的关键是排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．（3分）（2016?贺州）据教育部统计，参加2016年全国统⼀⾼考的考⽣有940万⼈，940万⼈⽤科学记数法表⽰为9.4×106⼈．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值⼤于10时，n是正数；当原数的绝对值⼩于1时，n是负数．【解答】解：940万⼈⽤科学记数法表⽰为9.4×106⼈，故答案为：9.4×106．【点评】本题考查了科学记数法表⽰⼤数，科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要于点O，则∠AOB的度数为120°．【分析】先证明∴△DCB≌△ACE，再利⽤“8字型”证明∠AOH=∠DCH=60°即可解决问题．【解答】解：如图：AC与BD交于点H．∵△ACD，△BCE都是等边三⾓形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．故答案为120°【点评】本题考查全等三⾓形的判定和性质、等边三⾓形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三⾓形，学会利⽤“8字型”证明⾓相等，属于中考常考题型．17．（3分）（2016?贺州）将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【分析】先提公因式，再利⽤平⽅差公式进⾏因式分解即可．【解答】解：原式=m（x﹣2）（m2﹣1）=m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．故答案为：m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平⽅差公式是解题的关键．18．（3分）（2016?贺州）在矩形ABCD中，∠B的⾓平分线BE与AD交于点E，∠BED的⾓平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三⾓形ABE为等腰直⾓三⾓形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三⾓形BEG为等腰三⾓形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进⾏计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的⾓平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直⾓三⾓形ABE中，BE==，⼜∵∠BED的⾓平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：【点评】本题主要考查了矩形、相似三⾓形以及等腰三⾓形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个⾓都是直⾓，矩形的对边相等．解题时注意：有两个⾓对应相等的两个三⾓形相似．三、解答题：本⼤题共8题，满分66分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤，在试卷上作答⽆效．19．（6分）（2016?贺州）计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．【分析】直接利⽤绝对值的性质以及特殊⾓的三⾓函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2﹣+2×=3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及特殊⾓的三⾓函数值和零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．20．（6分）（2016?贺州）解⽅程：．【分析】⽅程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，去括号得：2x﹣90+3x=60，移项合并得：5x=150，解得：x=30．【点评】此题考查了解⼀元⼀次⽅程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．（8分）（2016?贺州）为了深化课程改⾰，某校积极开展校本课程建设，计划成⽴“⽂学鉴赏”、“国际象棋”、“⾳乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学⽣都⾃主选择其中⼀个社团，为此，随机调查了本校部分学⽣选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向⽂学鉴赏国际象棋⾳乐舞蹈书法其他所占百分⽐ a 20% b 10% 5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学⽣总⼈数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学⽣，试估计全校选择“⾳乐舞蹈”社团的学⽣⼈数．【分析】（1）⽤书法的⼈数除以其所占的百分⽐即可求出抽样调查的学⽣总⼈数，⽤⽂学鉴赏、⾳乐舞蹈的⼈数除以总⼈数即可求出a、b的值；（2）⽤总⼈数乘以国际象棋的⼈数所占的百分⽐求出国际象棋的⼈数，再把条形统计图补充即可；（3）⽤该校总⼈数乘以全校选择“⾳乐舞蹈”社团的学⽣所占的百分⽐即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的学⽣总⼈数是：20÷10%=200，a=×100%=30%，b=×100%=35%，（2）国际象棋的⼈数是：200×20%=40，条形统计图补充如下：（3）若该校共有1300名学⽣，则全校选择“⾳乐舞蹈”社团的学⽣⼈数是1300×35%=455（⼈），答：全校选择“⾳乐舞蹈”社团的学⽣⼈数是1300×35%=455⼈．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运⽤．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表⽰出每个项⽬的数据．22．（8分）（2016?贺州）如图，是某市⼀座⼈⾏天桥的⽰意图，天桥离地⾯的⾼BC是10⽶，坡⾯10⽶处有⼀建筑物HQ，为了⽅便使⾏⼈推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡⾯DC的倾斜⾓∠BDC=30°，若新坡⾯下D处与建筑物之间需留下⾄少3⽶宽的⼈⾏道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留⼀位⼩数）．（参考数据：=1.414，=1.732）【分析】根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，⽐较即可．【解答】解：由题意得，AH=10⽶，BC=10⽶，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（⽶），∵2.7⽶＜3⽶，∴该建筑物需要拆除．【点评】本题考查的是解直⾓三⾓形的应⽤﹣坡度坡⾓问题，掌握锐⾓三⾓函数的定义、熟记特殊⾓的三⾓函数值是解题的关键．23．（9分）（2016?贺州）如图，AC是矩形ABCD的对⾓线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的⾯积．（结果保留根号）【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继⽽证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利⽤三⾓函数求得CF的长，继⽽求得答案．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的⾯积为：EC?AB=2．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三⾓函数等知识．注意证得△AOF ≌△COE是关键．24．（9分）（2016?贺州）某地区2014年投⼊教育经费2900万元，2016年投⼊教育经费3509万元．（1）求2014年⾄2016年该地区投⼊教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投⼊不低于国民⽣产总值的百分之四，结合该地区国民⽣产总值的增长情况，该地区到2018年需投⼊教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投⼊的增长率，到2018年该地区投⼊的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4）【分析】（1）⼀般⽤增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投⼊教育经费是2900（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出⽅程求解．（2）利⽤（1）中求得的增长率来求2018年该地区将投⼊教育经费．【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2900（1+x）万元，2016年为2900（1+x）2万元．则2900（1+x）2=3509，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投⼊教育经费的平均增长率为10%．（2）2018年该地区投⼊的教育经费是3509×（1+10%）2=4245.89（万元）．4245.89＜4250，答：按（1）中教育经费投⼊的增长率，到2018年该地区投⼊的教育经费不能达到4250万元．【点评】本题考查了⼀元⼆次⽅程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．25．（10分）（2016?贺州）如图，在△ABC中，E是AC边上的⼀点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC 于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．【分析】（1）由AE=AB，可得∠ABE=90°﹣∠BAC，⼜由∠BAC=2∠CBE，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，继⽽证得结论；（2）⾸先连接BD，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三⾓形的对应边成⽐例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AE=AB，∴△ABE是等腰三⾓形，∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC，∵∠BAC=2∠CBE，∴∠CBE=∠BAC，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC）+∠BAC=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC==10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．【点评】此题考查了切线的判定与性质、相似三⾓形的判定与性质、等腰三⾓形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线，证得△ABD∽△ACB是解此题的关键．26．（10分）（2016?贺州）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的⼀动点，当△PAD的周长最⼩时，求点P的坐标．【分析】（1）利⽤矩形的性质和B点的坐标可求出A点的坐标，再利⽤待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）设AD=x，利⽤折叠的性质可知DE=AD，在Rt△BDE中，利⽤勾股定理可得到关于x 的⽅程，可求得AD的长；（3）由于O、A两点关于对称轴对称，所以连接OD，与对称轴的交点即为满⾜条件的点P，利⽤待定系数法可求得直线OD的解析式，再由抛物线解析式可求得对称轴⽅程，从⽽可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8），∴A（10，0），⼜抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代⼊抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，∴AD=5；（3）∵y=﹣x2+x，∴其对称轴为x=5，∵A、O两点关于对称轴对称，∴PA=PO，当P、O、D三点在⼀条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最⼩，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满⾜条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代⼊可得5=10k，解得k=，∴直线OD解析式为y=x，。
广西各市2012年中考数学分类解析专题1实数
4 个考点分别进行计算，然后根据实数的
运算法则求得计算结果。
8.
（ 2012 广西钦州
6 分） 计算：
-
2
1
-3－ 9
-3 0．
【答案】 解：原式＝ 1
3- 3 1
3 。
2
2
【考点】 实数的运算，负整数指数幂，绝对值，二次根式化简，零指数幂。
【分析】 针对零负整数指数幂，绝对值，二次根式化简，零指数幂
a×10 n，其中 1≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时
关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或
等于 1 时， n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－ n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的
1 个 0）。因此，
▲
.
【答案】 0。
【考点】 有理数的分类。
【分析】 既不是正数，也不是负数的数只有 0。 7. （ 2012 广西玉林、防城港 3 分） 某种原子直径为 1.2 ×10 -2 纳米，把这个数化为小数是
▲
纳
米.
【答案】 0.012 。
【考点】 科学记数法。 【分析】 根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为
4. （ 2012 广西桂林 3 分） 2012 的相反数是【
】
A． 2012
B
．－ 2012
C
． | － 2012|
D
1 ． 2012
【答案】 B。
【考点】 相反数。
用心
爱心
专心
1
【分析】 相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，
(精品中考卷)广西贺州市中考数学真题(解析版)
数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效。
）1. 下列各数中，1-的相反数是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）判断即可．【详解】解：由相反数的定义可得：-1与1互为相反数，故选：C ．【点睛】题目主要考查相反数的定义，理解相反数的定义是解题关键．2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列各组角是同位角的是（ ）A. 1∠与2∠B. 1∠与3∠C. 2∠与3∠D. 3∠与4∠【答案】B【解析】【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A 不符合题意；∠1与∠3是同位角，选项B 符合题意；∠2与∠3是内错角，选项C 不符合题意；∠3与∠4是邻补角，选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．3. 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ） A. 15 B. 13 C. 25 D. 35【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式计算即可．【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，因为盒子里一共有2+3=5（个）球，∴一共有5种情况，∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为35， 故选：D ．【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A 发生的概率为事件A 包含的结果数除以总的结果数．4. 下面四个几何体中，主视图为矩形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可．【详解】解：A 选项图形的主视图为矩形，符合题意；B 选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；C 选项图形的主视图为三角形，不符合题意；D 选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的主视图，解题关键是理解主视图的定义．5. 2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（ ）A. 4119310⨯B. 611.9310⨯C. 71.19310⨯D.81.19310⨯【答案】C【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a ，n 的值，即可得出答案．【详解】解：711930000 1.19310⨯=．故选：C ．【点睛】此题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键．即10n a ⨯ ，其中1≤|a|＜10，n 为正整数．6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =56°，则∠A 的度数为（ ）A. 34︒B. 44︒C. 124︒D. 134︒ 【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A 的度数．【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =56°，∴∠A =90°-∠B =90°-56°=34°；故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7. 下列运算正确的是（ ）A. 336x x x +=B. 632x x x ÷=C. ()23536x x =D.235x x x ×= 【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、3332x x x +=，故本选项错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，故本选项错误，不符合题意；C 、()23639x x =，故本选项错误，不符合题意；D 、235x x x ×=，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．8. 如图，在ABC 中，25DE BC DE BC ==∥，，，则:ADE ABC S S 的值是（ ）A. 325B. 425C. 25D. 35【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADE ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【详解】解：25DE BC DE BC ==∥，，∴ADE ABC ， ∴2224525ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ， 故选：B ．【点睛】此题考查是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9. 己知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则y kx b =-+与b y x=的图象为（ ）A. B. C.D.的【答案】A【解析】【分析】根据题意可得0,0k b >>，从而得到一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、四象限，反比函数b y x=的图象位于第一、三象限内，即可求解． 【详解】解：根据题意得：0,0k b >>，∴0k -<，∴一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、四象限，反比函数b y x=的图象位于第一、三象限内．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．10. 如图，在等腰直角OAB 中，点E 在OA 上，以点O 为圆心、OE 为半径作圆弧交OB 于点F ，连接EF ，已知阴影部分面积为π2-，则EF 的长度为（ ）B. 2C.D. 【答案】C【解析】 【分析】根据题意可得：OE =OF ，∠O =90°，设OE =OF =x ，利用阴影部分面积列出等式，得出24x =，然后由勾股定理求解即可．【详解】解：根据题意可得：OE =OF ，∠O =90°，设OE =OF =x ，∴2OEF OEF S S S π=-=- 阴影扇形2290123602x x ππ-=-，x=，解得：24∴EF===，故选：C．【点睛】题目主要考查不规则图形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．11. 已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）A1 B. 2 C. 3 D. 4.【答案】D【解析】【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y=15时，x的值，再根据二次函数的性质得出答案．【详解】解：∵二次函数y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，∴抛物线的对称轴为x=1，顶点（1，-3），∵1>0，开口向上，∴在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，∵当0≤x≤a时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，∴当x=a时，y=15，∴2（a-1）2-3=15，解得：a=4或a=-2（舍去），故a的值为4．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是二次函数的增减性，利用二次函数的性质解答．12. 某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A. 2cmB. 21cm 4C. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】 【分析】根据液体的体积不变列方程解答．【详解】解：圆柱体内液体的体积为：2313763cm 圆柱v sh ππ==⨯⨯= 由题意得，232211663cm 33锥体v sh h ππ==⨯⨯= 26321cm 364h ∴==， 故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及圆柱与圆锥的体积，是基础考点，掌握液体体积不变列方程是解题关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效。
广西壮族自治区贺州市2012年广西中考数学试卷及参考答案
三、解答题：
21.
（1） 计算：|﹣2012|+（3.14﹣π）0+sin30°﹣2﹣1
（2） 先化简，再求值：
，其中
．
22. 已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，AB=3cm．求DE的长．
23. 如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系．
（1） 请你作出△ABC关于点A成中心对称的△AB1C1（其中B的对称点是B1，C的对称点是C1），并写出点B1、C1的坐标
3. 分式方程
的解是（ ）
A . 3 B . ﹣3 C . ±3 D . 无解 4. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB=60°，EB=2，那么CD的 长为（ ）
A. B.2 C.3 D.4 5. 由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体有（ ）
广西壮族自治区贺州市2012年广西中考数学试卷
一、选择题：
1. 等于（ ）
A . 4 B . ﹣2 C . ±2 D . 2
2. 某校为了了解1200名学生的视力情况，从中抽取了300名学生进行视力调查，在这个问题中，下列说法错误的是（
）
A . 总体是1200名学生的视力情况 B . 样本是300名学生的视力情况 C . 样本容量是300名 D . 个体是每名学生的视力情况
参考答案
1.
2.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
22. 23. 24.
25. 26.
27.
28.
2012年广西中考数学样卷试题2
2012年广西省中等学校招生考试数 学（样卷2）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A.B.C.D.四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1．下列实数中，无理数是（ ）A ．－2B ．0C ．D ．42．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）第2题图3．小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．第3题图4．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）. (A)a ＜b (B)a ＝b (C)a ＞b (D)ab ＞0ABCD5．小丽的讲义夹里放了8K 大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页， 他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是（ ） A. 21 B. 31 C. 61 D. 1216．如图，大鱼和小鱼是以O 为位似中心位似图形，则小鱼上 的点（a ，b ）对应大鱼上的点 （ ） A ．（－a ，－2b ） B ．（－2a ，－b ） C ．（－2a ，－2b ） D ．（－2b ，－2a ）7．学校篮球队中5名队员的身高分别为174，178，184，180， 174（单位：cm ），则他们身高的中位数、众数分别为（ ）A ．178，174．B ．184，178．C ．184，174．D ．184，1808.．分式方程=--11x x )2)(1(+-x x m有增根，则m 的值为（ ） A 0和3 B 1 C 1和－2 D 39. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ．若36A ∠=，则∠C =（ ）°A. 18B. 27C. 36D.5410. 如图，点P 为反比例函数2y x=上的一动点，作PD x ⊥轴于点D ，POD △的面积 为k ，则函数1y kx =-的图象为 （ ）第6题图COAB第9题图 第10题图11. 已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）A. 外切B. 外离C. 相交D. 内切12. 如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于（ ）A ．108°B ．144°C ．126°D ．129°第12题图第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．16的算术平方根是__________．14．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是________________．第14题图15．某校在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要_________元．16．根据南宁市公布的“十二五”住房保障规划，2011~2015年南宁新建保障房的任务量为11.64万套。
2012广西贺州中考数学解析
2012年广西贺州市中考试题数学（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题：（本大题共12小题；每小题3分，共36分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在试卷上作答无效．．．．．．．．．．）1. （2012年广西贺州，1, 3）A. 4B. 2C. ±2D. 2考点解剖：本题考查了立方根的概念及求法.熟悉10以内的数的立方是解决问题的关键. 解题思路：因为23 = 8 ，所以8的立方根为2.解答过程：解：∵23 = 8，∴8的立方根为2；故选D．规律总结：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x=a，那么x叫做a的立方根．数a。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根为0.关键词：立方根的概念及求法立方根的性质2．（2012年广西贺州，2, 3分）某校为了了解1200名学生的视力情况，从中抽取了300名学生进行视力调查，在这个问题中，下列说法错误．．的是（）A．总体是1200名学生的视力情况B．样本是300名学生的视力情况C．样本容量是300名D．个体是每名学生的视力情况考点解剖：本题考查了统计的基本知识，准确辨清总体、个体、样本、样本容量的概念是解题的根本.解题思路：首先分清调查的对象，结合题意理解总体、个体、样本、样本容量的概念，本题是了解学生的视力情况，需要注意的是样本容量是没有单位的.解答过程：因为本题是要了解1200名学生的视力情况，所以总体就是1200名学生的视力情况，个体就是每一名学生的视力情况，样本是抽取的300名学生的视力情况，样本容量为300. 规律总结：分清调查的对象是解决这类问题的关键，另外要注意的是样本容量没有单位。
关键词：总体与个体，样本与样本容量数学试卷第1页（共6页）数学试卷 第2页（共6页）3．（2012年广西贺州，3, 3分）分式方程221239x x =--的解是（ ） A ．3 B ．3- C ．±3D ．无解 考点解剖：本题考查了分式方程的解法。
2012年广西中考数学样卷试题6
2012年广西省中等学校招生考试数 学（样卷6）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A.B.C.D.四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1. 5的倒数是( ) A ．15 B ．-5 C. -15D. 5 2. 8的立方根是（ ） A ．-2B ．2C ．3D ．43．如图，CD ∥AB ，∠1＝115°，∠2＝75°，则∠E 的度数是（ ） A.40°B.60°C.80°D.120°4. 已知1-=x 是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.1 B.2 C.-2 D.-15. 将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、4种 D 、无数种6. 在平面直角坐标系中，点P (－1，2x ＋2)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限21E D C BA（第3题图）7. 如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元.下列命题：①2007年我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元； ②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个8. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．1560)1(=-x xB ．1560)1(=+x xC ．1560)1(2=+x xD ．15602)1(=-x x 9. 在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A 、B 两点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率为（ ）A ． 3 25B ． 4 25C ． 1 5D ． 625（第9题图）10. 正九边形的每个内角为（ ）A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°11.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）12. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中⌒FK 1 ，⌒K 1K 2 ，⌒K 2K 3 ，⌒K 3K 4 ，⌒K 4K 5 ，⌒K 5K 6 ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 013等于（ ）增长率（%） 年度 （第7题图）2007 2008 2009 2010 35 30 525 ∙∙19.511.710 15 20 32.4 21.3 ∙∙ABA.22013π B. 32013πC. 42013πD. 52013π第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 化简：3962-+-x x x = ．14. 在Rt △ABC 中，∠C=90º，BC=5，AB=12，sinA=_________. 15. 如图，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝48°，∠ABC ＝102°，则∠CBE 的度数为 ．16. 如图，在△ABC 中，AB = 8cm ，AC = 6cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为______________cm ．17. 双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=， 过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ， 交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是 ．18. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为24cm 2，四边形ABCD 面积是20cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为________.（第12题图）A B CD EF K 1 K 2K 3K 4K 5K 6K 7第15题图图ABCDE 第16题图（第18题图）FAB CDH E G①②③④⑤三、解答题：（本大题共8小题，满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本小题满分6分）计算：12)21(30tan 3)21(01+-+--- 20. （本小题满分6分）先化简，再求值：3,11)11211(22=+-÷-+-++x x x x x x x 其中21. （本题满分8分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点． (1)在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA '，BB '有何数量关系？为什么？ (2)若立柱OC 的高为0.5米，求上升最大高度AA '的值。
2012中考数学试卷及答案
2012年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一项符合题意，请用2B 铅笔在答题卡上规定的位置进行填涂。
）1.16-的相反数是A. 16B. 6C.-6D. 16-2.若|2|a -与2(3)b +互为相反数，则a b 的值为A.-6B. 18C.8D.93.下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、园，则该几何体是A.长方体B.球体C.圆锥体D.圆柱体 4.“一方有难。
八方支援”，在我国四川省汶川县今年“5·12”发生特大地震灾难后，据媒体报道，截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为A. 94.3710⨯元B. 120.43710⨯元C.104.3710⨯元D.943.710⨯元 5.已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么，a 的取值范围是A. 1a >B. 1a <C. 0a >D. 0a <6. m 是方程21x x +-的根，则式子3222007x m ++的值为A.2007B.2008C.2009D.20107.小亮的爸爸想对小亮中考前的6次数学考试成绩进行统计分析，判断小亮的数学成绩是否稳定，则小亮的爸爸需要知道这6次数学考试成绩的A.平均数或中位数B.众数或频数C.方差或标准差D.频数或众数 8.某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是A. 1201803x x =+B. 1201803x x =-C. 1201803x x =+D.1201803x x =- 9.如图2，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。
广西各市2012年中考数学分类解析 专题8 平面几何基础
某某各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题3. （2012某某某某3分）如图，与∠1是内错角的是【】A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】B。
【考点】“三线八角”问题。
【分析】根据内错角的定义，两直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角是内错角。
因此，∠1的内错角是∠3。
故选B。
4. （2012某某某某3分）下面四个标志图是中心对称图形的是【】A B C D【答案】B。
【考点】中心对称对形。
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，根据各图特点，只有选项B符合。
故选B。
5. （2012某某某某3分）如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点分别125，那么2的度数是【】A．30B．25 C．20D．15【答案】【考点】平行线的性质。
【分析】根据直角三角板的性质得出∠AFE的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可：如图，∵△GEF是含45°角的直角三角板，∴∠GFE=45°。
∵∠1=25°，∴∠AFE=∠GEF－∠1=45°－25°=20°。
∵AB∥CD，∴∠2=∠AFE=20°。
故选C。
6. （2012某某来宾3分）在下列平面图形中，是中心对称图形的是【】A． B． C． D．【答案】B。
【考点】中心称对形。
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，只有选项B符合，故选B。
7. （2012某某某某3分）小X用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是【】A．FG B．FH C．EH D．EF【答案】D。
【考点】相似图形。
【分析】观察图形，先找出对应顶点，再根据对应顶点的连线即为对应线段解答：由图可知，点A、E是对应顶点，点B、F是对应顶点，点D、H是对应顶点，所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF。
2009-2013年广西贺州市中考数学试题
贺州市2009年初中毕业升学考试试卷数 学各位考生，欢迎你参加2009年中考数学考试．在做题之前请你注意：1．本次考试数学试题共8页28题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；2．数学考试时间为120分钟，满分120分．请你合理安排好时间，做题时先易后难，充分发挥自己的水平；3．答题时，不要把答案写到密封线内．一、填空题（本大题共12小题；每小题3分，共36分）1．计算：=-2009．2．分解因式：=+-2232xy y x x ．3．截至2009年6月5日止，全球感染H1N1流感病毒有21240人，感染人数用科学计数法表示为 人．4．函数y x 的取值范围是 ．5．甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差2.32=甲S ，乙同学成绩的方差1.42=乙S ，则他们的数学测试成绩谁较稳定 （填甲或乙）． 6．已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．7．计算：31(2)(1)4a a -⋅- = ．8．已知代数式132+n ba 与223b am --是同类项，则=+n m 32 ．9．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧AB 上 不同于点B 的任意一点，则∠BPC= 度．10．如图，设点P 是函数1y x=在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O 的对称点为P′，过点P 作直线P A 平行于y 轴，过点P ′作直线P′A 平行于x 轴，P A 与P′A 相交于点A ，则△P AP′ 的面积为第10题图．11．将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次， 从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．12．如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请选出13．计算2)3(-的结果是（ ）．A ．－6B ．9C ．－9D ．614．下列事件：（1）调查长江现有鱼的数量； （2）调查你班每位同学穿鞋的尺码； （3）了解一批电视机的使用寿命；（4）校正某本书上的印刷错误． 最适合做全面调查的是（ ）．A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4） 15．在平面直角坐标系中，若点P （a ，b ）在第二象限，则点Q （1－a ，－b ）在第（ ）象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．已知3=a ，且2(4tan 45)0b ︒-=，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于（ ）．A ．6B ．7C ．8D ．9 17．某校10名篮球队队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：命中次数（次） 5 6 7 8 9 人数（人）14311第12题图由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（）．A．6，6 B．6.5，6 C．6，6.5 D．7，6 18．下列根式中不是最简二次根式的是（）．A．2B．6C．8D．10 19．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30o时，∠BOD 的度数是（）．A．60o B．120o C．60o或90o D．60o或120o 20．如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取34OC OA=、15OD OB=；②取12OC OA=、13OD OB=；③取34OC OA=、15OD OB=．能使点E落在阴影区域内的作法有（）．A．①B．①②C．①②③D．②③三、解答题：（本大题共8题，满分60分）21．(本题共2小题；第（1）题5分，第（2）题5分，共10分)（1）计算：30sin2)13(332012+-+⨯---（2）解分式方程：163104245--+=--xxxx22．（本题满分6分）第20题图CD BEOAMN如图，︒=∠25MON ，矩形ABCD 的对角线ON AC ⊥，边BC 在OM 上，当AC=3时，AD 长是多少？（结果精确到0.01）23．（本题满分6分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球， 每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球． （1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．24．(本题满分6分)如图：BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）请用尺规作图：作BC D '△与△BCD 关于矩形ABCD 的对角线BD 所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）． （2）若矩形ABCD 的边AB=5，BC=12，（1）中BC '交AD 于点E ，求线段BE 的长．AO25° CBMND第22题图AD25． (本题满分7分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径作⊙O 交AB于点D ，取AC 的中点E ，连结DE 、OE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）如果⊙O 的半径是23cm ，ED=2cm ，求AB 的长．26．(本题满分7分)已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．（1）求一个书包的价格是多少元？（2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？ 27．(本题满分8分)图中是一副三角板，45°的三角板Rt △DEF 的直角顶点D 恰好在30°的三角板Rt △ABC 斜边AB 的中点处，∠A =30o ，∠E = 45o ，∠EDF=∠ACB=90 o，DE 交ACBADOC E第25题图于点G ，GM ⊥AB 于M ．（1）如图①，当DF 经过点C 时，作CN ⊥AB 于N ，求证：AM=DN ．（2）如图②，当D F ∥AC 时，DF 交BC 于H ，作HN ⊥AB 于N ，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．28．(本题满分10分) 如图，抛物线2124y x x =--+的顶点为A ，与y 轴交于点B ． （1）求点A 、点B 的坐标．（2）若点P 是x 轴上任意一点，求证：PA PB-≤（3）当PB PA -最大时，求点P 的坐标．EB第27题图①B②贺州市2009年初中毕业升学考试数学评分标准一、填空题（本大题共12小题；每小题3分．共36分）1． 2009 ； 2．2()x x y -； 3． 2.124×104 ； 4． 2x ≥ ；5． 甲 ； 6．14m >-； 7．4122a a -+； 8． 13 ；9． 45 ； 10．2 ； 11．21n +； 12．23二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分）三、解答题：（本大题共8小题，满分60分）21．（本题共2小题；第（1）题5分，第（2）题5分，共10分）（1） 解：原式11431232=--⨯++⨯ ······································································ 4分3=- ····································································································· 5分（2） 解：方程两边同乘)2(3-x ，得 ······································································ 1分3(54)4103(2).x x x -=+-- ······································································ 3分解这个方程，得 x=2 ··················································································· 4分检验：当x=2时，)2(3-x =0，所以x=2是增根，原方程无解． ················ 5分 22．（本题满分6分）解：延长AC 交 ON 于点E ，············································ 1分 ∵AC ⊥ON ，∠OEC=90°， ······································································ 2分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC=90°，A D=BC ， 又∵∠OCE=∠ACB ，∴∠BAC=∠O=25°， ························································· 3分 在Rt △ABC 中，AC=3，∴BC=AC·sin25°≈1.27 ······················································ 5分 ∴AD ≈1.27 ······································································ 6分AN第22题图E（注：只要考生用其它方法解出正确的结果，给予相应的分值）23、（本题满分6分） 解：（1）根据题意列表如下：1 2 3 4 1 （1，2）（1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3）（2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有12种可能结果 ··············································································· 3分 （注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种， 所以，P （两个数字之积是奇数）21126==．··································································· 6分 24．（本题满分6分）（1）方法一：作 BC′= BC ，DC′=DC ．方法二：作∠C′BD=∠CBD ，取BC′=BC ，连结DC′． 方法三：作∠C′DB =∠CDB ，取DC′=DC ，连结BC′． 方法四：作C′与C 关于BD 对称，连结 BC′、DC′．……以上各种方法所得到的△BDC ′都是所求作的三角形． 只要考生尺规作图正确，痕迹清晰都给3分． （2）解：∵△C′BD 与△CBD 关于BD 对称，∴∠EBD=∠CBD ． 又∵矩形ABCD 的AD ∥BC ∴∠EDB =∠CBD ．∴∠EBD=∠EDB ，BE = DE ．在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2，而AB=5，BC=12．∴52+（12—BE ）2=BE 2 ····················································································· 5分16924BE =ABCD第24题图C ′E∴所求线段BE 的长是16924． ·················································································· 6分 25、（本题满分7分）证明：（1）连结OD ． ································································································· 1分 由O 、E 分别是BC 、AC 中点得OE ∥AB ． ∴∠1=∠2，∠B =∠3，又OB=OD ． ∴∠2=∠3．而OD=OC ，OE=OE ∴△OCE ≌△ODE ． ∴∠OCE=∠ODE ．又∠C=90°，故∠ODE =90°． ··································· 2分 ∴DE 是⊙O 的切线． ··············································· 3分 （2）在Rt △ODE 中，由32OD =，DE =2 得52OE = ·································································· 5分又∵O 、E 分别是CB 、CA 的中点∴AB =2·5252OE =⨯=∴所求AB 的长是5cm ． ····························································································· 7分 26．（本题满分7分）解：（1）182630⨯-=（元） ··············································································· 1分 所以一个书包的价格是30元． ····················································································· 2分 （注：用其它方法解出正确答案也给予相应的分值）（2）设还能为x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得： ······················ 3分 ……{(1830)1800400(1830)1800350x x +-+-≥≤ ···························································································· 4分解之得：129653024x x ⎧⎨⎩≥≤B第25题图所以不等式组的解集为：152930624x ≤≤ ······························································· 5分∵x 为正整数，∴x =30 ·························································································································· 6分 答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫． ······························ 7分 27．（本题满分8分）证明：（1）∵∠A=30°，∠ACB=90°，D 是AB 的中点． ∴BC=BD ， ∠B=60°∴△BCD 是等边三角形．·········································· 1分又∵CN ⊥DB ， ∴12DN DB =·························································· 2分 ∵∠EDF=90°，△BCD 是等边三角形． ∴∠ADG =30°，而∠A =30°． ∴GA=GD ．∵GM ⊥AB ∴12AM AD =······················································ 3分 又∵AD=DB∴AM=DN ······················································· 4分 （2）∵DF ∥AC∴∠1=∠A=30°，∠AGD=∠GDH=90°， ∴∠ADG=60°． ∵∠B=60°，AD=DB ， ∴△ADG ≌△DBH∴AG=DH ， ························································· 6分 又∵∠1=∠A ，GM ⊥AB ，HN ⊥AB ， ∴△AMG ≌△DNH ．∴AM=DN ． ·················································· 8分 28．（本题满分10分） 解：（1）抛物线2124y x x =--+与y 轴的交于点B ， 令x=0得y=2．∴B （0，2） ·················································· 1分EBM第27题图①第27题图②B∵22112(2)344y x x x =--+=-++ ∴A （—2，3） ················································ 3分（2）当点P 是 AB 的延长线与x 轴交点时，AB PB PA =-． ················································· 5分当点P 在x 轴上又异于AB 的延长线与x 轴的交点时， 在点P 、A 、B 构成的三角形中，AB PB PA <-．综合上述：PA PB AB -≤ ······················································································ 7分 （3）作直线AB 交x 轴于点P ，由（2）可知：当P A —PB 最大时，点P 是所求的点 ···· 8分作AH ⊥OP 于H ． ∵BO ⊥OP ，∴△BOP ∽△AHP ∴AH HPBO OP=·············································································································· 9分 由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，∴OP=4，故P （4，0） ···························································································10分 注：求出AB 所在直线解析式后再求其与x 轴交点P （4，0）等各种方法只要正确也相应给分．贺州市2010年初中毕业升学考试试卷数 学各位考生，欢迎你参加2010年中考数学考试．在做题之前请你注意：1．本次考试数学试题共8页28题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；2．数学考试时间为120分钟，满分120分．请你合理安排好时间，做题时先易后难，充分发挥自己的水平；3．答题时，不要把答案写到密封线内．一、填空题（本大题共12小题；每小题3分，共36分）1．比较两个数的大小： 12 －2 。
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2012年贺州市初中毕业升学考试数 学（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：1．答题前，在答题卡上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证填写清楚，并贴好条形码．请认真核对条形码上的准考证号、姓名、科目．2．做选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．选择题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3．做填空题和解答题时，用黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．一、选择题：（本大题共12小题；每小题3分，共36分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在试卷上作答无效．）） A. 4 B. 2- C. ±2 D. 22．某校为了了解1200名学生的视力情况，从中抽取了300名学生进行视力调查，在这个问题中，下列说法错误的是（ ）A ．总体是1200名学生的视力情况B ．样本是300名学生的视力情况C ．样本容量是300名D ．个体是每名学生的视力情况3．分式方程221239x x =+-的解是（ ）A ．3B ．3-C ．±3D ．无解4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 垂足为点 E ，连接OD 、CB 、AC ，∠DOB =60°，EB=2,那么CD 的长为（ ）A B ． C ． D ．5．由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 6．已知一组数据：3，4，5，6，5，7.那么这组数据的方差是（ ） A ．53B ．12C ．43D ．237．在□ABCD 中，E 为AD 的三等分点，AD AE 32=，连接BE ，交AC 于点F ，AC=12，则AF 为（ ） A ．4 B ．4.8 C ．5.2 D ．6 8．已知反比例函数xk y =，在每一个象限内y 随x 的增大而增大，点A 在这个反比例函数图象上，AB ⊥x 轴，垂足为点B ，△ABO 的面积为9，那么反比例函数的解析式为（ ）A ．18y x =-B ．18y x = C ．9y x = D ．9y x=-9．在一个不透明的布袋里装有4个小球，其中2个红球，1个白球，1个黄球，它们除颜色外其它完全相同.那么一次性摸出两个小球恰好都是红球的概率是（ ）A ．21 B ．41 C ．61D ．8110．已知一次函数y kx k =-与反比例函数xky =在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）11．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①4a-b<0②abc <0 ③a+b+c <0 ④a-b +c>0 ⑤4a+2b+c>0，其中错误的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．如图，正方形ABCD 和EFGC 中，正方形EFGC 的边长为a ，用a的代数式表示阴影部分△AEG 的面积为（ ）A ．232a B ．223a C ．212a D ．2a二、填空题（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡对应的位置上．在试卷上作答无效．）13．－5的相反数是 .14．使函数133+-=x y 有意义的自变量x 的取值范围是 .15．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 53平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米. 16．因式分解：3223a 63a b ab -+ = .17．已知⎩⎨⎧==21y x 是关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-632by ax by ax 的解，则a+b= . 18．如图，在菱形ABCD 中，边AB 的垂直平分线与对角线AC 相交于点E ，∠ABC =140°,那么∠EDC= .19．如图，一小虫从点P 出发绕边长为10cm 的等边△ABC 爬行一圈回到点P ，在小虫爬行过程中，始终保持与△ABC 的边的距离是2cm ，求小虫爬过的路径的长是 cm.20．如图，已知△ABC 的AC 边在直线m 上，∠ACB =80º，以C 为圆心，21BC 长为半径画弧，交直线m 于点D 1、交BC 于点E 1，连接D 1E 1；又以D 1为圆心，21D 1E 1长为半径画弧，交直线m 于点D 2、交D 1E 1于点E 2，连接D 2E 2;又以D 2为圆心，21D 2E 2长为半径画弧，交直线m 于点D 3、交D 2E 2于点E 3，连接D 3E 3;如此依次下去，…，第n 次时所得的1n n n E D D -∠＝ .三、解答题：（本大题共8题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在试卷上作答无效．） 21．（本题满分10分,每小题5分)（1）计算：012012(3.14)sin 302π--+-+-（2）先化简，再求值：221393x x x x x x+--+÷+，其中3x .22． (本题满分5分)已知：如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE=CF ，AB=3cm. 求DE 的长. 23．（本题满分7分） 如图，△ABC 的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度. （1）请你作出△ABC 关于点A 成中心对称的△AB 1C 1（其中B 的对称点是B 1，C 的对称点是C 1），并写出点B 1、C 1的坐标.（2）依次连接BC 1、C 1B 1、B 1C.猜想四边形BC 1B 1C 是什么特殊四边形，并说明理由.24．(本题满分7分) 随着科学技术的不断进步，我国海上能源开发和利用已达到国际领先水平.下图为我国在南海海域自主研制的海上能源开发的机器装置AB，一直升飞机在离海平面l距离为150米的空中点P处，看到该机器顶部点A处的俯角为38°，看到露出海平面的机器部分点B处的俯角为65°,求这个机器装置露出海平面部分AB的高度？（结果精确到0.1，参考数据：sin65＝0.9063，sin38＝0.6157，tan38＝0.7813，tan65＝2.1445.）25．(本题满分6分)下图是我市交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况.（单位：千米/时）（1）计算这些车的平均速度.（2）大多数车以哪一个速度行驶？（3）中间的车速是多少？26． (本题满分6分) 某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？27．(本题满分8分)如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 为⊙O 的直径，PO交⊙O 于点E.（1）试判断∠APB 与∠BAC 的数量关系，并说明理由.（2）若⊙O 的半径为4，P 是⊙O 外一动点，是否存在点P ，使四边形PAOB 为正方形？若存在，请求出PO 的长，并判断点P 的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由.28．(本题满分11分)如图，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC.（1）求点A 、B 、C 的坐标.（2）点P 为AB 上的动点(点A 、O 、B 除外)，过点P 作直线PN ⊥x 轴，交抛物线于点N ，交直线BC 于点M,设点P 到原点的值为t ，MN 的长度为s ，求s 与t 的函数关系式.（3）在（2）的条件下，试求出在点P 运动的过程中，由点O 、P 、N 围成的三角形与Rt△COB 相似时点P 的坐标.2012年贺州市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准二、填空题：（本大题共8小题；每小题3分．共24分）13. 5 14. 13x >- 15. 75.310-⨯ 16. 23()a a b -17. 92 18. 120 19. 30+4π 20. 1802n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭三、解答题：（本大题共8小题；满分60分）21. （本题满分10分，每小题5分） （1）解：原式=112012122++- ······················ 4分 =2013 ··························· 5分（2）解:原式=2133(3)(3)x x x x x x x +--⋅++- ·················· 2分 =133x xx x +-++ ························ 3分 =13x + ···························· 4分当3x =时，原式2··················· 5分22.解：∵ AB ∥DE∴ ∠B =∠DEC ………………………………1分 ∵ AC ∥DF∴ ∠F =∠ACB ………………………………2分 ∵ BE=CF∴ BE+EC=CF+EC 即BC=EF ………………3分 ∴ △ABC ≌△DEF ·························· 4分 ∴ DE=AB=3(cm) ·························· 5分23.（1）正确的作出1B 、1C 的位置 ……………2分1B 的坐标（2，0）1C 的坐标（5，-3）……4分 （2）四边形11BC B C 是平行四边形…………5分理由：由中心对称的性质可知∴ 1BA B A = 1CA C A = ………………6分 ∴四边形11BC B C 是平行四边形 ……………7分 (其他说明方法正确也给分)24．解：依题意 PC ⊥BC PD ⊥l 垂足分别为点C 、D ，∠CPA =38°,∠CPB =∠PBD =65°…………………………1分tan PDPBD DB ∠=15069.9464tan 65 2.1445PD DB ∴=== …………………3分tan ACCPA PC ∠=又 DB PC = 6491.547813.09464.6938tan =⨯=︒⋅=∴PC AC ··········· 5分 )(4.956491.54150米≈-=-=∴CA CB AB ·············· 6分答：这个机器装置露出海平面的高度约是95.4米 ··············· 7分25．解： （1）40141342643544345242.6136532x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==+++++ ········ 2分（2）这组数的众数为42，所以大多数车以42千米/小时的速度行驶 ······ 4分（3）这组数的中位数为42.5，所以中间的车速是42.5千米/时 ········ 6分26．解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x 个有益菌，根据题意得260(1)24000x += ························· 2分 解之，得 119x = 221(x =-不合题意，舍去） ··········· 3分 ∴ 每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌 ··········· 4分（2）经过三轮培植后，得 33601+19=6020=480000⨯（） 答：经过三轮培植后共有480000个有益菌 ················· 6分 27．解：（1）2APB BAC ∠=∠ …………………………1分 理由：∵PA ，PB 为⊙O 的切线∴PA=PB 12APO BPO APB ∠=∠=∠……2分在等腰△APB 中，PF 为APB ∠的平分线 ∴90PFA ∠=∴90APO PAB ∠+∠= ························ 3分 ∵PA 切⊙O 于点A ∴PA ⊥OA即90BAC PAB ∠+∠= ∴APO BAC ∠=∠即2APB BAC ∠=∠ ·························· 4分 （2）四边形PAOB 是正方形时PA=AO=OB=BP=4 PO ⊥AB 且PO=AB ···················· 5分 ∴12PO AB PA PB ⨯=⨯ ························ 6分 即2212PO PA = 21162PO =∴PO =····························· 7分 这样的点P 有无数个，它们到圆心O 的距离等于OP 的长. …………………………8分 28．解：（1）点A 、B 、C 在二次函数图像上把x o =代入213222y x x =-++得2y = 把y o =代入213222y x x =-++得11x =- 24x =∴A(-1,0) B(4,0) C(0，2)……………………3分 （2）设直线BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠，则⎩⎨⎧==+204b b k ⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k ∴直线BC 的解析式为122y x =-+ ···················· 4分∵OP=t∴(,0)P t 1(,2)2M t t -+ 213(,2)22N t t t -++∴)40(221)221(223212211111<<+-=+--++-=-=t t t t t t P M P N S ··························· 5分)22321(221222222++--+-=-=t t t P N P M S )01(2212<<--=t t t··························· 6分（不写出点t 的取值范围不给分）（3）①若△OPN ∽△OCB ，当OP 与OC 是对应边时，则OP NPOC BO=即21322224t t t -++=…………………………7分化简得：240t t +-=解得：1t =2t =（不合题意，舍去）……8分OP PNOB CO=②若△OPN ∽△OBC ，当OP 与OB 是对应边时，则即21322242t t t -++= ·························· 9分 化简得：2240t t --= 解得：513+=t514-=t （不合题意，舍去） ·················· 10分∴ 符合题意的点P的坐标为和(1 ·········· 11分。