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南安市柳城片区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

南安市柳城片区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

24．如图，直线
分别交 x 轴、y 轴于 A、C 两点，且与双曲线
点 P，作 PB⊥x 轴于 B，S△ABP=9．
在第一象限交于
OABC 面积的 ，那么点 B′的坐标是( )
A．（3，2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）
三、解答题（共 89 分）
18．
．
19．解方程：x2﹣4=3（x+2）
20．如图，△ABC 中，D、E 分别在边 AB、AC 上，且
，求证：∠AED=∠B．
21．化简求值：
，其中 a=3 ．
22．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣mx+m﹣1=0 的两个实数根 x1、x2 的值分别是平行四边形
ABCD 的两边 AB、AD 的长． （1）如果 x1=2，试求四边形 ABCD 的周长； （2）当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？
23．贵阳市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政 策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后， 决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以 供选择： ①打 9.8 折销售； ②不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？
)
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
6．下列说法中正确的是( A．两个直角三角形相似 C．两个等边三角形相似
) B．两个等腰三角形相似 D．两个锐角三角形相似

福建省泉州市南安市2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

福建省泉州市南安市2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

福建省泉州市南安市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣12．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=23．课间休息，小丽在玩抛掷两枚硬币的游戏，她掷出“两个正面朝上”的概率是（）A．B．C．D．4．已知三角形的周长为30cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（）A．60cm B．30cm C．15cm D．10cm5．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A．米B．米C．6•cos52°米D．6．如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是（）A．B．C．D．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②c＞0；③a+b+c ＜0；④2+2a＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②④ C．①④ D．①③④二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．如果2x=3y，且y≠0，那么= ．9．化简：+3= ．10．如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，则BC的长为．11．已知一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的两根互为相反数，则m= ．12．抛物线y=3x2的对称轴是．13．将抛物线y=2x2﹣1向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是．14．某型号的手机连续两次降阶，售价由原来的3600元降到2916元，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA= ．16．折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，则EC= ．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向B点运动；动点N也从A点同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C点运动．当M，N有一点到达终点时，两点都停止运动．（1）AB的长为；（2）△MCN的面积的最大值是．三、解答题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：2cos60°+2sin30°+4tan45°19．解方程：x2+4x﹣5=0．20．先化简，再求值：（x﹣）2+2x（x+），其中x=﹣．21．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之积为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）求转动B转盘，指针指到偶数的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．22．如图，△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．（1）根据题意，请你在图中画出△ABC；（2）在原网格图中，以B为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC位似且相似比是3：1，并写出顶点A′和C′的坐标．23．某商店在促销活动期间，将进价为8元的某种商品按每件10元售出，一周可售出200件．活动过后，采取提高商品售价的办法增加利润，经市场预测，如果这种商品每件的销售价每提高1元，一周的销售量就减少20件．（1）当售价定为13元时，一周可售出件；（2）要使一周的利润达到640元，则每件售价应定为多少元？24．如图所示，有一架绳索拉直的秋千，当它静止时，踏板与地面的距离为1尺；将它往前推进10尺，踏板与地面的距离就为5尺．（1）求秋千绳索的长度；（2）在秋千返回过程中，当踏板与地面的距离为3.9尺时，秋千的绳索与静止时所夹的角是多少度？（结果精确到0.1°）25．已知抛物线y=x2﹣4x+c的顶点为D，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，6），连接BC、CD、BD．（1）求c的值；（2）求证：∠CBD=90°；（3）P为y轴右侧的抛物线上一动点，连接PC，问：是否存在点P使得PC与y轴所夹的锐角等于∠BCD？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图①，把△ABC沿着DE折叠，顶点A恰好落在BC边的点F处，且DE∥BC，连接EF，过点D 作DG∥EF交BC于点G．（1）求证：EF=EC；（2）如图②，若AB=10，BC=12，AC=8，点P在AD上，且AP=3.2．①求BG的长；②求证：∠AEP=∠B．福建省泉州市南安市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．课间休息，小丽在玩抛掷两枚硬币的游戏，她掷出“两个正面朝上”的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先利用列举法，可得抛掷两枚普通硬币的等可能结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵抛掷两枚硬币可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反；∴恰好两个正面朝上的概率是，故选B．【点评】此题考查了用列举法求概率．列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于比较简单的题目．4．已知三角形的周长为30cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（）A．60cm B．30cm C．15cm D．10cm【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线的概念和三角形的中位线定理，知它的三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半进行计算．【解答】解：根据连接三角形的两边中点的线段叫三角形的中位线以及三角形的中位线等于第三边的一半，则它的三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半，即为15cm．故选C．【点评】此题考查了三角形的中位线的概念以及三角形的中位线定理，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．5．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A．米B．米C．6•cos52°米D．【考点】解直角三角形的应用．【专题】计算题．【分析】根据三角函数的定义解答．【解答】解：∵cos∠ACB===cos52°，∴AC=米．故选：D．【点评】本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答．6．如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比例定理可知BO：OC=AO：OD，AD：DF=BC：CE，由此可得出结论．【解答】解：根据AB∥CD∥EF得到：=．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找准对应线段．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②c＞0；③a+b+c ＜0；④2+2a＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②④ C．①④ D．①③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口向下得a＜0，则可对①进行判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，可对②进行判断；根据x=1时，y＞0可对③进行判断；根据抛物线对称轴方程满足0＜x=﹣＜1，变形后可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①错误；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以②正确；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，所以③错误．∵0＜x=﹣＜1，∴b+2a＜0，所以④正确；故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a决定抛物线的开口方向和大小；当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②b和a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时，对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．如果2x=3y，且y≠0，那么= ．【考点】比例的性质．【分析】根据比等式的性质即可解得x、y的比值．注意需细心．【解答】解：∵2x=3y，且y≠0，∴=．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．注意解题需细心．9．化简：+3= 3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=2+=3．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．10．如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，则BC的长为15 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC易证△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出BC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵点D是边AB的三等分点，DE=5，∴AD：AB=5：BC=1：3，∴BC=15．故答案为15．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．11．已知一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的两根互为相反数，则m= 0 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意可得x1+x2=0，然后根据根与系数的关系可得x1+x2=m，据此求出m的值．【解答】解：∵方程的两根互为相反数，∴x1+x2=0，∵x1+x2=m，∴m=0．故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握两根之和与两根之积的关系式是解答本题的关键．12．抛物线y=3x2的对称轴是y轴（或直线x=0）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；二次函数图象及其性质．【分析】根据抛物线解析式，利用对称轴公式确定出对称轴即可．【解答】解：抛物线y=3x2中，a=3，b=0，c=0，则对称轴为y轴（或直线x=0），故答案为：y轴（或直线x=0）【点评】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线对称轴公式是解本题的关键．13．将抛物线y=2x2﹣1向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是y=2x2﹣3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“上加下减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y=2x2﹣1向下平移2个单位，得y=2x2﹣1﹣2．故所得抛物线的解析式为y=2x2﹣3．故答案为y=2x2﹣3．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．14．某型号的手机连续两次降阶，售价由原来的3600元降到2916元，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程3600（1﹣x）2=2916 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为3600（1﹣x），第二次降价后售价为3600（1﹣x）2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得3600（1﹣x）2=2916．故答案为：3600（1﹣x）2=2916．【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA= ．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，运用三角函数的定义解答．【解答】解：由sinA=知，可设a=4x，则c=5x，b=3x．∴tanA=．故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数的关系．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．16．折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，则EC= 3 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3．故答案为：3．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．运用勾股定理列方程是解决问题的关键．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向B点运动；动点N也从A点同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C点运动．当M，N有一点到达终点时，两点都停止运动．（1）AB的长为10 ；（2）△MCN的面积的最大值是．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可求出AB的长；（2）过点M，作MD⊥AC于点D，首先求出△MCN面积的表达式，利用二次函数的性质，求出△MCN 面积最大值．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．故答案为10；（2）过点M，作MD⊥AC于点D，∵BC⊥AC，∴MD∥BC，∴△AMD∽△ABC，∴ND：BC=AM：AB，∵动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向B点运动；动点N也从A点同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C点运动，∴AM=2t，NC=AC﹣AN=8﹣t，∴，∴MD=t，∴S△MNC=NC•MD=（8﹣t）•t=﹣（t﹣4）2+，∵当M，N有一点到达终点时，两点都停止运动，∴0≤t≤5，∴△MCN的面积的最大值是．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及二次函数的最值等知识点．试题难度不大，需要注意的是（2）问中，自变量取值区间上求最大值，而不能机械地套用公式．三、解答题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：2cos60°+2sin30°+4tan45°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可得sin30°、cos60°、tan45°的值，代入原式可得答案．【解答】解：原式=2×+2×+4×1=6．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，要求学生准确记忆．19．解方程：x2+4x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单．【解答】解：原方程变形为（x﹣1）（x+5）=0∴x1=﹣5，x2=1．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．20．先化简，再求值：（x﹣）2+2x（x+），其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+2+2x2+2x=3x2+2，当x=﹣时，原式=3×）2+2=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之积为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）求转动B转盘，指针指到偶数的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）由题意可知其中的偶数只有6一个数，利用概率公式计算即可；（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会相等，本题中即两转盘上的数字之积为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）P（指针指到偶数）=；4种，积为偶数的结果有8种．∴P（甲胜）=，P（乙胜）=，∵P（甲胜）≠P（乙胜）∴这个游戏规则不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．（1）根据题意，请你在图中画出△ABC；（2）在原网格图中，以B为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC位似且相似比是3：1，并写出顶点A′和C′的坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）根据坐标确定各点的位置，顺次连接即可画出△ABC；（2）因为位似中心为B，相似比为3：1，可以延长CB到C'，AB到A'，使BC'=3BC，A'B=3AB，连接A'C'即可．【解答】解：（1）画出△ABC；（2）画出△A′BC′．A′（﹣3，0），C′（3，﹣3）．【点评】此题考查了作图﹣﹣位似变换．要会根据点的坐标确定位置，然后理解位似中心的定义，作出相似三角形．23．某商店在促销活动期间，将进价为8元的某种商品按每件10元售出，一周可售出200件．活动过后，采取提高商品售价的办法增加利润，经市场预测，如果这种商品每件的销售价每提高1元，一周的销售量就减少20件．（1）当售价定为13元时，一周可售出140 件；（2）要使一周的利润达到640元，则每件售价应定为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）定价为13元时，一周可以售出200﹣3×20=140（件）商品；（2）设每件售价定为x元，根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出方程求解．【解答】解：（1）定价为13元时，一周可以售出商品数为：200﹣（13﹣10）×20=140（件）；（2）设每件售价定为x元，则（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=640，解得：x=16或x=12．答：要使一周的利润达到640元，则每件售价应定为16或12元．故答案为：140．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．24．如图所示，有一架绳索拉直的秋千，当它静止时，踏板与地面的距离为1尺；将它往前推进10尺，踏板与地面的距离就为5尺．（1）求秋千绳索的长度；（2）在秋千返回过程中，当踏板与地面的距离为3.9尺时，秋千的绳索与静止时所夹的角是多少度？（结果精确到0.1°）【考点】解直角三角形的应用．【专题】探究型．【分析】（1）根据题意可以通过作辅助线构造直角三角形，然后根据勾股定理可以求得秋千绳索的长度；（2）由第一问中求得的秋千绳索的长度可以得到秋千的绳索与静止时所夹的角的余弦值，从而可以求得秋千的绳索与静止时所夹的角的度数．【解答】解：（1）过点B作BC⊥OA于点C，如右图所示，设秋千的长度为x尺，x2=102+（x+1﹣5）2解得x=14.5，即秋千的长度为14.5尺；（2）设秋千的绳索与静止时所夹的角是α，根据题意得，解得α≈36.9°，即秋千的绳索与静止时所夹的角是36.9°．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．已知抛物线y=x2﹣4x+c的顶点为D，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，6），连接BC、CD、BD．（1）求c的值；（2）求证：∠CBD=90°；（3）P为y轴右侧的抛物线上一动点，连接PC，问：是否存在点P使得PC与y轴所夹的锐角等于∠BCD？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将C（0，6）代入y=x2﹣4x+c，得出c的值即可；（2）将y=x2﹣4x+6化为顶点式得出点D的坐标，令y=0，求得点A，B坐标，根据勾股定理得BD，BC，CD，由勾股定理的逆定理得出∠CBD=90°；（3）先假设存在点P，过点P作PQ⊥y轴于Q，则tan∠PCQ=，根据∠PCQ=∠BCD，得出=，设PQ=x，则CQ=3x，分两种情况讨论：①当P在直线y=6的下方时，则P（x，6﹣3x），由点P在抛物线上，解得x的值，得出点P坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣4x+c与y轴交于点C（0，6），∴将C（0，6）代入y=x2﹣4x+c，得c=6，∴c的值为6；（2）y=x2﹣4x+6=（x﹣4）2﹣2，∴D（4，﹣2），令y=0，得（x﹣4）2﹣2=0，解得x1=2，x2=6，∴A（2，0）B（6，0）；由勾股定理，得BD=2，BC=6，CD=4，∴BD2+BC2=（2）2+（6）2=80=CD2，∴∠CBD=90°；（3）假设存在点P，过点P作PQ⊥y轴于Q，则tan∠PCQ=，∵tan∠BCD===，∠PCQ=∠BCD，∴tan∠PCQ=tan∠BCD=，∴=，设PQ=x，则CQ=3x，分两种情况讨论：①当P在直线y=6的下方时，P（x，6﹣3x）．∵点P在抛物线上，∴x2﹣4x+6=6﹣3x，解得x1=0（舍去），x2=2，∴P（2，0）；②当P在直线y=6的上方时，P（x，6+3x）．∵点P在抛物线上，∴x2﹣4x+6=6﹣3x，解得x1=0（舍去），x2=14，∴P（14，48），综上所述：存在点P的坐标为（2，0）或（14，48），使得PC与y轴所夹的锐角等于∠BCD．【点评】本题考查了二次函数的综合运用，主要考查了二次函数解析式的确定、勾股定理、三角函数的定义等知识点，培养学生数形结合的数学思想方法．26．如图①，把△ABC沿着DE折叠，顶点A恰好落在BC边的点F处，且DE∥BC，连接EF，过点D 作DG∥EF交BC于点G．（1）求证：EF=EC；（2）如图②，若AB=10，BC=12，AC=8，点P在AD上，且AP=3.2．①求BG的长；②求证：∠AEP=∠B．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）由折叠的性质得到一对角相等，再由DE与BC平行，得到一对同位角相等，一对内错角相等，等量代换得到∠EFC=∠C，利用等角对等边即可得证；（2）①连接AF，交DE于点O，如图②所示，由折叠的性质得到AF⊥DE，AO=OF，由DE与BC平行，得到AF与BC垂直，三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB，AC，BC的长求出AD，AE，DE的长，再由DG与EF平行，得到四边形DEFG为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，得到GF=DE=6，设BG=x，表示出CF与BF，在直角三角形ABF与直角三角形ACF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为BG的长；②由DE平行于BC，得到一对同位角相等，根据AP的长，求出DP，BD，DE，BG的长，得到两边对应成比例且夹角相等，进而确定出三角形DEP与三角形BDG相似，利用相似三角形对应角相等得到∠DEP=∠BDG，利用两直线平行同位角、内错角相等得到∠DGC=∠EFC=∠AED，利用外角相等及等式的性质变形即可得证．【解答】（1）解：由折叠性质可得：∠AED=∠DEF，∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC，∠AED=∠C，∴∠EFC=∠C，∴EF=EC；（2）解：①连接AF，交DE于点O，如图②所示，由折叠得到AF⊥DE，AO=OF，∵DE∥BC，∴AF⊥BC，△ADE∽△ABC，∴====，∵AB=10，AC=8，BC=12，∴AD=AB=5，AE=AC=4，DE=BC=6，∵DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形，GF=DE=6，设BG=x，则CF=BC﹣GF﹣BG=12﹣6﹣x=6﹣x，BF=BG+GF=6+x，在Rt△ABF和Rt△ACF中，由勾股定理得，AF2=AB2﹣BF2，AF2=AC2﹣CF2，∴AB2﹣BF2=AC2﹣CF2，即102﹣（6+x）2=82﹣（6﹣x）2，解得：x=1.5，∴BG的长为1.5；②证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，在△DEP和△BDG中，DP=1.8，DE=6，BG=1.5，BD=5，又∵AP=3.2，∴DP=AD﹣AP=1.8，∵=，∴=，∴△DEP∽△BDG（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似），∴∠DEP=∠BDG（相似三角形对应角相等），∵DG∥EF，∴∠DGC=∠EFC=∠AED，∴∠B+∠BDG=∠AEP+∠DEP，∵∠DEP=∠BDG，∴∠AEP=∠B．【点评】此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。

泉州市南安市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

泉州市南安市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

3．课间休息，小丽在玩抛掷两枚硬币的游戏，她掷出“两个正面朝上”的概率是（ ） A． B． C． D．
4．已知三角形的周长为 30cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（ ） A．60cmB．30cmC．15cmD．10cm
5．如图，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC=6 米，∠ACB=52°，则拉线 AC 的长为（ ）
福建省泉州市南安市 2016 届九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请 在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答一律得 0 分． 1．使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≥﹣ 1 C．x≥1 D．x≠﹣ 1 2．一元二次方程 x（x﹣ 2）=0 的解是（ ） A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=2
A．
米 B．
米 C．6•cos52°米 D．
6．如图，若 AB∥CD∥EF，则下列结论中，与 相等的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②c＞0； ③a+b+c＜0；④2+2a＜0．其中所有正确结论的序号是（ ）
26．如图①，把△ABC 沿着 DE 折叠，顶点 A 恰好落在 BC 边的点 F 处，且 DE∥BC，连接 EF，过 点 D 作 DG∥EF 交 B，若 AB=10，BC=12，AC=8，点 P 在 AD 上，且 AP=3.2． ①求 BG 的长； ②求证：∠AEP=∠B．

2016年泉州中考数学试题及答案(解析版)

2016年泉州中考数学试题及答案(解析版)

2016年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y33．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．26．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根为．9．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．10．因式分解：1﹣x2=．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．12．十边形的外角和是°．13．计算：=．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．24．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．2016年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（x2y）3=x6y3．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB，即可得出结果．【解答】解：∵AB和⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOB=90°﹣60°=30°；故选：B．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质，证出∠ABO=90°是解决问题的关键．5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．2【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：将数据由小到大排列2，2，3，4，5，中位数是3，故选：C．【点评】本题考查了中位数，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【考点】圆锥的计算．【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．【分析】根据∠A 为直角，∠B 为直角与∠C 为直角三种情况进行分析． 【解答】解：如图，①当∠A 为直角时，过点A 作垂线与直线的交点W （﹣8，10）， ②当∠B 为直角时，过点B 作垂线与直线的交点S （2，2.5）， ③若∠C 为直角则点C 在以线段AB 为直径、AB 中点E （﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣的交点上．过点E 作垂线与直线的交点为F （﹣3，），则EF=∵直线y=﹣与x 轴的交点M 为（，0），∴EM=，EF==∵E 到直线y=﹣的距离d==5∴以线段AB 为直径、E （﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点．所以直线y=﹣上有一点C 满足∠C=90°．综上所述，使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为3， 故选：C ．【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C 为直角的情况是否存在．二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．27的立方根为 3 ． 【考点】立方根． 【专题】计算题．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．9．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．因式分解：1﹣x2=（1﹣x）（1+x）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．【解答】解：∵1﹣x2=（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．【点评】本题考查因式分解﹣运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=4．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．12．十边形的外角和是360°．【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：十边形的外角和是360°．故答案为：360．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．计算：=3．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===3，故答案为：3【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=5．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案．【解答】解：由直角三角形的性质，得CE=AB=5，故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=2：3．【考点】相交弦定理．【分析】根据相交弦定理得到AE•BE=CE•DE，于是得到结论．【解答】解：∵⊙O的弦AB、CD相交于点E，∴AE•BE=CE•DE，∴AE：DE=CE：BE=2：3，故答案为：2：3．【点评】此题考查了相交弦定理，熟练掌握相交弦定理是解题的关键．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律，即可得出a的值．【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．【点评】本题考查了数字的变化美；根据题意得出规律是解决问题的关键．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=15；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】（1）若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可．（2）连接EC，延长CD、BE交于点P，证△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE，由三角形=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答案．中线性质可知S△BCE=S△PCE，最后结合S四边形ABCD【解答】解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，故答案为：15．（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，∵E是AD中点，∴AE=DE，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，在△ABE和△DPE中，∵，∴△ABE≌△DPE（AAS），∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，∴S△BCE=S△PCE，=S△ABE+S△CDE+S△BCE则S四边形ABCD=S△PDE+S△CDE+S△BCE=S△PCE+S△BCE=2S△BCE=2××BC×EF=15，∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，故答案为：=．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等运算，然后合并．【解答】解：原式=1+2﹣2﹣1=0．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等知识，属于基础题．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，∴△CDA≌△CEB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．【解答】解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据“演讲”的人数除以占的百分比，得到调查的总学生人数，并求出扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角度数即可；（2）求出最喜爱征文活动的学生人数占的百分比，乘以3800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：39÷13%=300（名），则“讲故事”所占的比例为30÷300×100%=10%，所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是10%×360°=36°，则在这次抽样调查中，一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；（2）根据题意得：3800×20%=760（名），则最喜爱征文活动的学生人数为760名．【点评】此题考查了扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y轴平移的方向和距离．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣=6，∴∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y轴平移的方向为正方向．【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式及坐标的平移的知识，解题的关键时确定反比例函数的解析式．24．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）我们根据图中的信息可看出，图形经过（37，38），（39，34），（40，32），根据待定系数法可求函数关系式；（2）①根据函数的最值问题即可求解；②根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是25天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多25天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（1）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤25天，由此来列不等式，求出最多的进货量．【解答】解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．得出销售定价和销售量的函数关系是解题的关键．25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由PE=PF，PH⊥EF可判断PH平分∠FPE，然后根据圆中角定理得到=；（2）连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，先计算出PH=2，则可判断△OPH为等腰直角三角形得到∠OPQ=45°，再判断△OPQ为等腰直角三角形得到∠POQ=90°，然后根据垂径的推理由=得到OQ⊥CD，则根据平行线的判定方法得OP∥CD；（3）直线CD交MN于A，如图，由特殊角的三角函数值得∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，利用OB⊥CD得到∠AOB=60°，则∠POH=60°，然后在Rt△POH中利用正弦的定义计算出PH即可．【解答】（1）解：∵PE=PF，PH⊥EF，∴PH平分∠FPE，∴∠DPQ=∠CPQ，∴=；（2）证明：连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，∵OH=2，OP=4，∴PH==2，∴△OPH为等腰直角三角形，∴∠OPQ=45°，而OP=OQ，∴△OPQ为等腰直角三角形，∴∠POQ=90°，∴OP⊥OQ，∵=，∴OQ⊥CD，∴OP∥CD；（3）解：直线CD交MN于A，如图，∵cosα=，∴∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，而OB⊥CD，∴∠AOB=60°，∵OH⊥PQ，∴∠POH=60°，在Rt△POH中，∵sin∠POH=，∴PH=4sin60°=2，即点P到MN的距离为2．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推理、圆周角定理；能够灵活应用等腰直角三角形的性质和三角函数进行几何计算．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．【考点】四边形综合题；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；（2）①根据轴对称的性质进行作图即可；②先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出B′D=B′E，再设AP=a，BP=b，利用解直角三角形将DQ和CQ长用含a的代数式表示出来，最后根据CD=DQ+CQ列出关于a、b的关系式，求得a、b的比值即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①作图如下：②当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，由折叠可得，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A，当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE，∴B′D=B′E，设AP=a，BP=b，则直角三角形APE中，PE=a，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，∴B′E=b﹣a=B′D，∴C′D=a+b﹣（b﹣a）=a+a，∴直角三角形C′QD中，C′Q=a=CQ，DQ=C′Q=a，∵CD=DQ+CQ=a+b，∴a+a=a+b，整理得（+1）a=b，∴==，即=．【点评】本题主要考查了平行四边形以及菱形，解题的关键是掌握平行四边形的判定以及菱形的判定与性质．在解题时注意，菱形的四条边都相等，此外在折叠问题中，需要抓住对应边相等，对应角相等这些等量关系，折叠问题的实质是轴对称的性质．。

福建省泉州市九年级上学期期中考试数学试题(有答案)

福建省泉州市九年级上学期期中考试数学试题(有答案)

一、选择题：（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．）1．若二次根式4x -有意义，则x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜4B ．x ＞4C ．x ≥4D ．x ≤42．下列各式计算错误的是（ ）A ．235+=B ．236⨯=C ．632÷=D ．2(22-)= 3. 下列根式是最简二次根式的是（ ）．A ．51B ．5.0C ．5D ．504.下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ）A ．a=6,b=4,c=10,d=5B ．a=3,b=7,c=2,d= 9C ．a=2,b=4,c=3,d=6D ．a=4,b=11,c=3,d=25．用配方法解方程2280x x +-=，下列配方结果正确的是（ ）．A ．2(1)7x +B ．2(1)9x +=C ．2(1)7x -=D ．2(1)9x -= 6．如图，在一块长为20m ，宽为15m 的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m 2，如果设小路的宽度为x m ，那么下列方程正确的是（ ）．A . 546)15)(20(=--x xB .546)15)(20(=++x xC .546)215)(220(=--x xD .546)215)(220(=++x x7.如图，△ABC 中，∠B =90°，AB =5，BC =12，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C '处，并且D C '∥BC ，则CD 的长是（ ）.A .25156B . 6C . 96601D . 213二、填空题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分）8．计算：=⨯25 ．9．写出7的一个同类二次根式是10．当k = 时，方程042=+-k x x 有两个相等的实数根。

11.已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2，则m 的值是12. 若=+=bb a b a ，则32____________ 13．在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为3厘米，则甲、乙两地的实际距离约为 千米；14、已知△ABC 与△DEF 相似且相似比为2:3，则△A BC 与△DEF 的面积比是________.15. 如图，点O 是△ABC 的重心，若1OD =，则=AD .16. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =， 那么BF FD= ． 17．已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根，则（1）=+21x x （2）2318x x +＋20＝__________三、解答题（共89分）18．（9分）计算： 241221348+⨯-÷19．（9分）计算：① x x 32= ② 01322=+x x —．20.（9分）先化简，再求值：)3)(3()2(2x x x -+++，其中2-=x .21. 20．（9分）已知11=x 是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根2x ．22．（9分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，∠DEF= °，BC= ， DE= ；（2）判断：△ABC 与△DEF 是否相似？并说明理由．23．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD. （1）证明：△ABC ∽△DCA ；（2）若AC=6，BC=9，求AD 长.24.（9分）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共．投资．．9.5亿元人民币建设廉租房.设每年投资的增长率均为x ．(1)求每年投资的增长率；(2)若每年建设成本不变，求第三．．年．建设了多少万平方米廉租房．25.（13分）如图，在ABC ∆中，090=∠ACB ，CD ⊥AB ，（1）图中共有 对相似三角形，写出来分别为 （不需证明）；（2）已知AB=10，AC=8，请你求出CD 的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB 为x 轴，CD 为y 轴，点D 为坐标原点O ，建立直角坐标系（如下图），若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q 出B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t 秒是否存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与⊿ABC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，在锐角三角形ABC 中，10 BC ，BC 边上的高AM=6，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG ． （1）因为 ，所以△ADE ∽△ABC ． （2）如图1，当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长； （3）设DE = x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ．①如图2，当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围；②如图3，当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外部时，求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围； ③当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？2014-2015学年惠安县第三片区九年级（上）期中考试数学试卷参考答案19、（1）解：032=-xxx(x-3)=0…………………………………………2分3,021==xx…………………………………………4分(2)解：方法一：()()0112=--xx…………………………………………2分112=-=-xx或…………………………………………4分21,121==xx…………………………………………5分方法二：∵a=2，b=-3，c=1………………………………………()11243422=⨯⨯--=-acb＞0……………………2分∴()2213242⨯±--=-±-=aacbbx…………………4分21,121==xx…………………………………………5分20．（9分）解：原式=22344xxx-+++……………………4分=74+x……………………6分当2-=x时，原式=7)2(4+-⨯=78+-=1-……………………9分24、（9分）解：（1）依题意，得2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5，……………………4分 整理得：05.3622=-+x x ，解得x 1 = 0.5=0050，x ,2 =-3.5（不合题意舍去）．………6分 答：每年投资的增长率为0050；(2) 2（1+0050）2×4=18（万平方米）．……………………………………………………9分 答：第三年建设了18万平方米廉租房．25、解：（1） 3 ，分别为 ⊿ABC ∽⊿ACD, ⊿ABC ∽⊿CBD , ⊿ACD ∽⊿CBD …………4分(2) 解法一：在⊿ABC 中，090=∠ACB BC==-22AC AB 6，∵S ⊿ABC=CD AB BC AC .21.21= ∴ 6×8=10.CD∴CD=4.8解法二：在⊿ABC 中，090=∠ACB BC==-22AC AB 6，由（1）可知⊿ABC ∽⊿ACD∴ABAC BC CD = ∴1086=CD ∴CD=4.8 ………………………………7分（3）存在点P ，使⊿BPQ 与⊿ABC 相似，理由如下：在⊿BOC 中，∠BOC=900，OB==-22CO BC 3.6（i ） 当∠BQP=900时，（如图）易得⊿PQB ∽⊿ABC∴BCBQ AB BP = ∴6106t t =- 解得：t=2.25即BQ=CP=2.25∴OQ=1.35，BP=3.75在⊿BPQ 中，PQ==-22BQ BP 3∴点P 的坐标为（1.35,3）……………………10分（ii ） 当∠BPQ=900时，（如图）易得⊿QPB ∽⊿ABC∴ABBQ BC BP = ∴1066t t =- 解得：t=3.75即BQ=CP=3.75,BP=2.25过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，∵⊿QPB ∽⊿ABC∴ABBQ CO PD = ∴1075.38.4=PD ∴PD=1.8在⊿BPD 中，BD==-22BD BP 0.45∴OD=3.15∴点P 的坐标为（3.15,1.8）……………………13分综上可得：点P 的坐标为（1.35,3）或（3.15,1.8）。

【中考真题】泉州市2016年中考数学试卷(含答案)

【中考真题】泉州市2016年中考数学试卷(含答案)

2016年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y33．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．26．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根为．9．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．10．因式分解：1﹣x2=．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．12．十边形的外角和是°．13．计算：=．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表活动形式征文讲故事演讲网上竞答其他人数60 30 39 a b（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．24．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．2016年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（x2y）3=x6y3．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB，即可得出结果．【解答】解：∵AB和⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOB=90°﹣60°=30°；故选：B．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质，证出∠ABO=90°是解决问题的关键．5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．2【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：将数据由小到大排列2，2，3，4，5，中位数是3，故选：C．【点评】本题考查了中位数，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【考点】圆锥的计算．【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．【解答】解：如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣的交点上．过点E作垂线与直线的交点为F（﹣3，），则EF=∵直线y=﹣与x轴的交点M为（，0），∴EM=，EF==∵E到直线y=﹣的距离d==5∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点．所以直线y=﹣上有一点C满足∠C=90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C为直角的情况是否存在．二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根为3．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．9．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．因式分解：1﹣x2=（1﹣x）（1+x）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．【解答】解：∵1﹣x2=（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．【点评】本题考查因式分解﹣运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=4．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．12．十边形的外角和是360°．【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：十边形的外角和是360°．故答案为：360．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．计算：=3．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===3，故答案为：3【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=5．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案．【解答】解：由直角三角形的性质，得CE=AB=5，故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=2：3．【考点】相交弦定理．【分析】根据相交弦定理得到AE•BE=CE•DE，于是得到结论．【解答】解：∵⊙O的弦AB、CD相交于点E，∴AE•BE=CE•DE，∴AE：DE=CE：BE=2：3，故答案为：2：3．【点评】此题考查了相交弦定理，熟练掌握相交弦定理是解题的关键．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律，即可得出a的值．【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．【点评】本题考查了数字的变化美；根据题意得出规律是解决问题的关键．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=15；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】（1）若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可．（2）连接EC，延长CD、BE交于点P，证△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE，由三角形中线性质可知=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答案．S△BCE=S△PCE，最后结合S四边形ABCD【解答】解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，故答案为：15．（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，∵E是AD中点，∴AE=DE，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，在△ABE和△DPE中，∵，∴△ABE≌△DPE（AAS），∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，∴S△BCE=S△PCE，=S△ABE+S△CDE+S△BCE则S四边形ABCD=S△PDE+S△CDE+S△BCE=S△PCE+S△BCE=2S△BCE=2××BC×EF=15，∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，故答案为：=．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等运算，然后合并．【解答】解：原式=1+2﹣2﹣1=0．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等知识，属于基础题．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，∴△CDA≌△CEB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．【解答】解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表活动形式征文讲故事演讲网上竞答其他人数60 30 39 a b（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据“演讲”的人数除以占的百分比，得到调查的总学生人数，并求出扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角度数即可；（2）求出最喜爱征文活动的学生人数占的百分比，乘以3800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：39÷13%=300（名），则“讲故事”所占的比例为30÷300×100%=10%，所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是10%×360°=36°，则在这次抽样调查中，一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；（2）根据题意得：3800×20%=760（名），则最喜爱征文活动的学生人数为760名．【点评】此题考查了扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y轴平移的方向和距离．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣=6，∴∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y轴平移的方向为正方向．【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式及坐标的平移的知识，解题的关键时确定反比例函数的解析式．24．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）我们根据图中的信息可看出，图形经过（37，38），（39，34），（40，32），根据待定系数法可求函数关系式；（2）①根据函数的最值问题即可求解；②根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是25天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多25天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（1）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤25天，由此来列不等式，求出最多的进货量．【解答】解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．得出销售定价和销售量的函数关系是解题的关键．25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由PE=PF，PH⊥EF可判断PH平分∠FPE，然后根据圆中角定理得到=；（2）连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，先计算出PH=2，则可判断△OPH为等腰直角三角形得到∠OPQ=45°，再判断△OPQ为等腰直角三角形得到∠POQ=90°，然后根据垂径的推理由=得到OQ⊥CD，则根据平行线的判定方法得OP∥CD；（3）直线CD交MN于A，如图，由特殊角的三角函数值得∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，利用OB⊥CD得到∠AOB=60°，则∠POH=60°，然后在Rt△POH中利用正弦的定义计算出PH即可．【解答】（1）解：∵PE=PF，PH⊥EF，∴PH平分∠FPE，∴∠DPQ=∠CPQ，∴=；（2）证明：连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，∵OH=2，OP=4，∴PH==2，∴△OPH为等腰直角三角形，∴∠OPQ=45°，而OP=OQ，∴△OPQ为等腰直角三角形，∴∠POQ=90°，∴OP⊥OQ，∵=，∴OQ⊥CD，∴OP∥CD；（3）解：直线CD交MN于A，如图，∵cosα=，∴∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，而OB⊥CD，∴∠AOB=60°，∵OH⊥PQ，∴∠POH=60°，在Rt△POH中，∵sin∠POH=，∴PH=4sin60°=2，即点P到MN的距离为2．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推理、圆周角定理；能够灵活应用等腰直角三角形的性质和三角函数进行几何计算．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．【考点】四边形综合题；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；（2）①根据轴对称的性质进行作图即可；②先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出B′D=B′E，再设AP=a，BP=b，利用解直角三角形将DQ和CQ长用含a的代数式表示出来，最后根据CD=DQ+CQ列出关于a、b的关系式，求得a、b的比值即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①作图如下：②当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，由折叠可得，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A，当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE，∴B′D=B′E，设AP=a，BP=b，则直角三角形APE中，PE=a，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，∴B′E=b﹣a=B′D，∴C′D=a+b﹣（b﹣a）=a+a，∴直角三角形C′QD中，C′Q=a=CQ，DQ=C′Q=a，∵CD=DQ+CQ=a+b，∴a+a=a+b，整理得（+1）a=b，∴==，即=．【点评】本题主要考查了平行四边形以及菱形，解题的关键是掌握平行四边形的判定以及菱形的判定与性质．在解题时注意，菱形的四条边都相等，此外在折叠问题中，需要抓住对应边相等，对应角相等这些等量关系，折叠问题的实质是轴对称的性质．。

福建省南安市柳城片区2016届九年级上期中数学试题及答案

福建省南安市柳城片区2016届九年级上期中数学试题及答案
A C
三、解答题（共 89 分）
18. （9 分） 3 2 6 18 2
19. （9 分）解方程： x2 4 3(x 2)
D
，求证∠AED=∠B．
E
17. 如图，在每个单位格线长为 1 的网格图中，A、B、C、D 是四个格点， O
AB、CD 相交于点 O．则 OD= ；△AOC 的面积=
．
PB⊥ x 轴于 B， SABP =9 ．
（1）直接写出点 A、C 的坐标； y
（2）求双曲线的函数式．
P
AD 3 DE
14. 如图，△ABC 中，DE∥BC， ，则 ．
DB 2 BC
O
B D C
b
2
11. 方程 x 2x 的解是 ．
a 5 a b
12. 已知： ，则 = ．
b 2 b
B C
21. （9 分）化简求值： a 3a 3 a 2 a ，其中 a 3 2 ．
2
x
3. 用配方法解方程 x2 4x 2 0 ，下列配方正确的是（ ）
A． (x 2)2 6 B． (x 2)2 2 C． (x 2)2 2 D． (x 2)2 2
A
15. 如图，在△ABC 中，BD=DC，AE=EB，AD 与 CE 相交于点 O，若
DO=2cm，则 AO=_______cm． E
6. 下列说法中正确的是（ ）
A．两个直角三角形相似 B．两个等腰三角形相似
C．两个等边三角形相似 D．两个锐角三角形相似
7. 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果

福建省泉州九年级上学期期中教学质量检测数学试题有答案

福建省泉州九年级上学期期中教学质量检测数学试题有答案

秋九年级上册期中质量检测数 学 试 题(考试时间：120分钟 总分：150分)一、选择题(每题3分，共21分)1.x 的取值范围是( ) A ．2x ≠ B ．2x ≥ C ．2x ≤ D ． 任何实数 2. 下列计算正确的是( ) A= B= C4= D=3. 方程03422=--x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A ．2、4、－3 B ．2、－4、3 C ．2、－4、－3 D ．－2、4、－34. 用配方法解方程0462=+-x x ，下列配方正确的是( ) A ．()1332=-x B ．()1332=+x C ．()532=-x D ．()532=+x5. 若则下列各式中不正确的是( ) A 、B、C 、D 、6. 顺次连结矩形形各边的中点所得的四边形是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ． 不能确定7. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC ∆相似的是( )二、填空题(每题4分，共40分)8. a = ． 9. 若2(2)0x +=，则xy = ．10. 已知1是关于x 的一元二次方程022=+-k x x 的一个根，那么=k .CDABACBED CBA ABD 第14题图 11.已知1x 、2x 是方程0242=+-x x 的两个实数根，则=+21x x ______12.关于x 的一元二次方程032=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_______13. 某款手机连续两次降价，售价由原来的1100元降到了891元．设平均每次降价 的百分率为x ，则可列出方程___________________________________ 14. 如图，在ABC ∆中，点D 是AB 的中点，点G 为ABC ∆的重心，2=GD ， 则=CD ．15. 如图，已知△AB C ∽△ADE ，若AD=2，AB=5，AE=4，则AC ＝____ 16．小芳和爸爸正在散步，爸爸的身高为1.8m ，他在地面上的影长为2.1m 。

2016-2017学年福建省泉州市南安实验中学九年级上学期期中数学试卷与解析

2016-2017学年福建省泉州市南安实验中学九年级上学期期中数学试卷与解析

2016-2017学年福建省泉州市南安实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥12．（4分）一元二次方程3x2﹣2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，1 B．3，2，1 C．3，﹣2，﹣1 D．﹣3，2，13．（4分）在下列四组线段中，成比例线段的是（）A．3、4、5、6 B．4、8、3、5 C．5、15、2、6 D．8、4、1、34．（4分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．5．（4分）下列图形一定是相似图形的是（）A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形6．（4分）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：27．（4分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m8．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=49．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，=，则OE：OB=（）A．B．C．D．10．（4分）在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2=2x的解是．12．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．13．（4分）若=，则=．14．（4分）在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是米．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根是2，则k 的值为；另一个根是．16．（4分）已知x+y=，x﹣y=，则：（1）x2﹣y2=（2）x4﹣y4=．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：．18．（14分）解下列方程：（1）2x2+x﹣6=0；（2）（x﹣5）2=2（5﹣x）．19．（8分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD=5，EC=2，BD=AE=x，求BD的长．20．（8分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．求配色条纹的宽度．21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；===﹣1．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1．请任用其中一种方法化简：①；②．22．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．23．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．24．（12分）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2=AC•AP；（3）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的长．（2）若点E为x轴上的点，且S=，试判断△AOE与△AOD是否相似？并△AOE说明理由．（3）在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，请直接写出点F的坐标．2016-2017学年福建省泉州市南安实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．2．（4分）一元二次方程3x2﹣2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，1 B．3，2，1 C．3，﹣2，﹣1 D．﹣3，2，1【解答】解：∵方程3x2﹣2x=1化成一般形式是3x2﹣2x﹣1=0，∴二次项系数是3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．故选：C．3．（4分）在下列四组线段中，成比例线段的是（）A．3、4、5、6 B．4、8、3、5 C．5、15、2、6 D．8、4、1、3【解答】解：A、3×6≠5×4，故选项错误；B、3×8≠5×4，故选项错误；C、2×15=6×5，故选项正确；D、1×8≠4×3，故选项错误．故选：C．4．（4分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选：B．5．（4分）下列图形一定是相似图形的是（）A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意；C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意．故选：B．6．（4分）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．7．（4分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m【解答】解：∵D，E为AC和BC的中点，∴AB=2DE=2200m，故选：B．8．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．9．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，=，则OE：OB=（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，又∵=，∴==，∵DE∥BC，∴△ODE∽△OCB，∴==，故选：B．10．（4分）在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴=，∴=，∴y=，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选：D．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．12．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=1．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a=4a﹣2，解得a=1．故答案为1．13．（4分）若=，则=．【解答】解：∵=，∴==；故答案为：．14．（4分）在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是36米．【解答】解：设此高楼的高度为h米，∵在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，∴=，解得h=36．故答案是：36．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根是2，则k 的值为﹣2；另一个根是﹣3．【解答】解：将x=2代入方程得：4﹣2（k+1）﹣6=0，即2k=﹣4，解得：k=﹣2，方程为x2+x﹣6=0，即（x﹣2）（x+3）=0，解得：x=2或x=﹣3，则k的值为﹣2，另一根为﹣3．故答案为：﹣2；﹣316．（4分）已知x+y=，x﹣y=，则：（1）x2﹣y2=1（2）x4﹣y4=．【解答】解：（1）x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=×==1．（2）x4﹣y4=（x2﹣y2）（x2+y2）=（x2+y2）=（x+y）2﹣2xy=（x+y）2﹣2[（x+y）2﹣（x﹣y）2]=+﹣（2）=．故答案为；（1）1，（2）．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．18．（14分）解下列方程：（1）2x2+x﹣6=0；（2）（x﹣5）2=2（5﹣x）．【解答】解：（1）∵（x+2）（2x﹣3）=0，∴x+2=0或2x﹣3=0，解得：x=﹣2或x=；（2）∵（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，∴（x﹣5）（x﹣3）=0，∴x﹣5=0或x﹣3=0，解得：x=5或x=3．19．（8分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD=5，EC=2，BD=AE=x，求BD的长．【解答】（解：∵DE∥BC∴∴∴（负值舍去）∴BD=20．（8分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．求配色条纹的宽度．【解答】解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，解得：x1=（不符合，舍去），x2=．答：配色条纹宽度为米．21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；===﹣1．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1．请任用其中一种方法化简：①；②．【解答】解：①===；②====2﹣．22．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜．∴m的取值范围为m＜．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，∴x12+x22=﹣2x1•x2=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0．∴m的值为﹣1．23．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．24．（12分）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2=AC•AP；（3）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．【解答】（1）证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形．（2）证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴=，即AE2=AO•AP，∵AO=AC，∴AE2=AC•AP，∴2AE2=AC•AP．（3）解：设AB=xcm，BF=ycm．∵由（1）四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10cm．∵∠B=90°，∴x2+y2=100．∴（x+y）2﹣2xy=100①．∵△ABF的面积为24cm2，∴xy=24．即xy=48 ②．由①、②得（x+y）2=196．∴x+y=14或x+y=﹣14（不合题意，舍去）．∴△ABF的周长为：x+y+AF=14+10=24（cm）．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的长．（2）若点E为x轴上的点，且S=，试判断△AOE与△AOD是否相似？并△AOE说明理由．（3）在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，请直接写出点F的坐标．【解答】解：（1）x2﹣7x+12=0，因式分解得，（x﹣3）（x﹣4）=0，由此得，x﹣3=0，x﹣4=0，所以，x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3；=×4•OE=，（2）S△AOE解得OE=，∵==，==，∴=，又∵∠AEO=∠OAD=90°，∴△AOE∽△AOD；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，AD=6，∴BC=AD=6，∵OB=3，∴OC=6﹣3=3，由勾股定理得，AC===5，易求直线AB的解析式为y=x+4，设点F的坐标为（a，a+4），则AF2=a2+（a+4﹣4）2=a2，CF2=（a﹣3）2+（a+4）2=a2+a+25，①若AF=AC，则a2=25，解得a=±3，a=3时，a+4=×3+4=8，a=﹣3时，a+4=×（﹣3）+4=0，所以，点F的坐标为（3，8）或（﹣3，0）；②若CF=AC，则a2+a+25=25，整理得，25a2+42a=0，解得a=0（舍去），a=﹣，a+4=×（﹣）+4=，所以，点F的坐标为（﹣，），③若AF=CF，则a2=a2+a+25，解得a=﹣，a+4=×（﹣）+4=﹣，所以，点F的坐标为（﹣，﹣），综上所述，点F的坐标为（3，8）或（﹣3，0）或（﹣，）或（﹣，﹣）时，以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形．。

福建省南安市柳城片区2016届九年级上学期期中考试化学试题解析(解析版)

福建省南安市柳城片区2016届九年级上学期期中考试化学试题解析(解析版)

（时间60分钟，满分100 分）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题（每小题只有一个正确选项，1-6每小题2分，7-12每小题3分，共30分）1、日常生活中很多问题都涉及到化学知识，认识不正确的是（）A．我国规定食盐中必须加碘，“碘”是指“碘元素”B．“绿色食品”是指颜色一定是绿色的食品C．推广使用无磷洗衣粉有利于水资源保护D．“白色污染”是指某些难分解的“塑料垃圾”对环境造成的污染【答案】B【解析】试题分析：A．我国规定食盐中必须加碘，“碘”是指“碘元素”是正确的认识；B．“绿色食品”是指颜色一定是绿色的食品，，是错误的认识，绿色食品为为污染的食品；C．推广使用无磷洗衣粉有利于水资源保护，是正确的认识这样能防止水体富营养化；D．“白色污染”是指某些难分解的“塑料垃圾”对环境造成的污染，是正确的认识；故答案选择B考点：化学与生活2、田径赛的发令枪打响时，产生的白烟主要是（）A、二氧化硫B．五氧化二磷C．水D．四氧化三铁【答案】B【解析】试题分析：田径赛的发令枪打响时，产生的白烟主要是磷燃烧产生的五氧化二磷；故答案选择B考点：物质的性质3、用分子的观点对下列现象的解释，不正确的是（）A．六月槐花飘香──分子在不断地运动B．汽油挥发──分子间的间隔变大C．食物腐烂──分子本身发生了变化，变成别的物质的分子D．变瘪的乒乓球放在热水中又鼓起来──分子的大小随温度变化而改变【答案】D【解析】试题分析：A ．六月槐花飘香 ── 分子在不断地运动，是正确的解释；B ．汽油挥发 ── 分子间的间隔变大，是正确的解释；C ．食物腐烂 ──分子本身发生了变化，变成别的物质的分子，是正确的解释；D ．变瘪的乒乓球放在热水中又鼓起来 ─分子的大小随温度变化而改变，是错误的解释，变瘪的乒乓球放在热水中又鼓起来，是球中的气体分子之间的间隔变大造成的，不是分子本身变大；故答案选择D 考点：微粒的特征4、研究物质的性质必须取用纯净物，下列物质中属于纯净物的是（ ）A ．空气B ．啤酒C ．干冰D ．硬水【答案】C【解析】试题分析：纯净物是一种物质组成的，混合物是由两种或两种以上物质组成的；二者的本质区别是是否由一种物质组成；A 选项空气是有多种物质组成的，属于混合物；B 选项啤酒是有多种物质组成的，属于混合物；C 选项干冰是二氧化碳气体的固态，是一种物质组成的，属于纯净物；D 选项硬水中含有多种可溶性的物质，属于混合物；故答案选择C考点：纯净物和混合物的判定5、下列物质是由原子构成的是（ ）A ．H 2B ．NaClC ．C 60D ．Cu【答案】D【解析】试题分析：A 选项氢气是有分子构成的；B 选项氯化钠是有离子构成的化合物；C 选项是由分子构成的；D选项金属铜是由原子构成；故答案选择D考点：物质的构成微粒6、在元素周期表中，硅元素如右图所示，下列有关硅的说法正确的是（ ）A 、原子序数为14B 、核电荷数约为28C 、相对原子质量为14D 、原子质量为28.1【答案】A【解析】试题分析：根据元素周期表能提供元素原子的原子序数、元素符号、元素名称及相对原子质量可知，A选项是正确的叙述；B选项是错误的叙述，在原子中核电荷数=核内质子数；C选项是错误的叙述，相对原子质量为28.1；D选项是错误的叙述，原子的相对原子质量为28.1不是实际质量；故答案选择A考点：元素周期表提供的信息7、下图表示初中化学常见的几个实验操作，其中正确的是（）【答案】B【解析】试题分析：A选项给试管中的固体加热时，试管中的液体不能超过其体积的三分之一且不能对着人；B选项利用热胀冷缩等原理验证装置的气密性是正确的叙述；C选项过滤操作时，要用玻璃棒引流；D选项加热时取下蒸发皿要用坩埚钳；故答案选择B考点：基本操作8、下图是表示气体分子的示意图，图中“●”和“Ο”分别表示质子数不同的两种原子，其中表示化合物的是（）【答案】A【解析】试题分析：化合物为两种或两种以上元素组成的纯净物，微观上化合物的分子由两种或两种以上的原子构成；A选项为化合物；B选项为单质；C选项为两种单质组成的混合物；D选项为单质；故答案选择A 考点：微观示意图、化合物的概念9、交警常用装有重铬酸钾(K2Cr2O7，)的仪器检测司机是否酒后驾车，因为酒中的乙醇分子能使橙红色的重铬酸钾变成绿色的硫酸铬[Cr2(SO4)3]。

初中数学福建省南安市九年级上期中考模拟试数学考试题含答案

初中数学福建省南安市九年级上期中考模拟试数学考试题含答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列根式中与是同类二次根式的是（）.A. B. C. D.试题2:下列各式计算正确的是（）.A.-=B.+=4C.=3D.(1+)(1-)=1试题3:方程的左边配成完全平方后，得到的方程为（）.A． B． C．D．以上都不对试题4:下列根式中已经化简为最简形式的是（）.A． B． C． D．试题5:若方程有解，则的取值范围是（）．A． B． C． D．无法确定试题6:某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）.A. B.C. D.试题7:如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）. A． B． C． D．试题8:下列各组中的四条线段成比例的是( ).A.4cm、3cm、2cm、1cm B、1cm、2cm、4cm、6cmC.3cm、4cm、5cm、6cm D、2cm、3cm、4cm、6cm试题9:、若在比例尺为1:50000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( ).A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km试题10:m、n是方程的两根，则的值是（）.A．2013 B．2014 C．2015 D．2016试题11:当x 时，在实数范围内有意义.试题12:若点D、E分别为⊿ABC边AB、AC的中点，BC=4，则DE= .试题13:若x∶y =1∶2，则 =_____________．试题14:在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标（-2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是 .试题15:已知一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则BD= ；EF = .试题16:计算：.试题17:解方程：试题18:如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′ B′ C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为 .试题19:已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1) x－8=0的一个根是4，求方程的另一根和k的值．试题20:已知，如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：EF=DG且EF∥DG．试题21:如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的道路（即图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．试题22:如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥于F，（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6， AD=12， BE=8，求DF的长.试题23:某超市销售一种旅游纪念品，平均每天可售出20套，每套盈利40元．“十一”期间，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天销售这种纪念品盈利1200元，那么每套应降价多少元？试题24:如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格. 将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）×（n－1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，当n=2时，所需的纸片张数为张；（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.①当n=2时，求S1∶S2的值；②是否存在使得S1=S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由.试题25:如图，已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向点A运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P作PD∥BC，交AB边于点D，连接DQ．设P、Q的运动时间为t．（1）直接写出BD的长；（用含t的代数式表示）（2）若a=15，求当t为何值时，△ADP与△QDB相似；（3）是否存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．试题1答案:C、试题2答案:C、试题3答案:A、试题4答案:D、试题5答案: B、试题6答案: C、试题7答案: B、试题8答案: D、试题9答案: C、试题10答案: D.试题11答案: ≥4；试题12答案: 2；试题13答案: ；试题14答案: （4,4）；试题15答案: 1，.试题16答案:10+试题17答案:，.试题18答案:（1）略；（2）1:2.试题19答案:另一根-2，k=-3.试题20答案:证明：∵F、G分别是OB、OC的中点，∴FG∥BC、FG=BC，同理DE∥BC、DE=BC∴DE∥FG,DE=FG ,∴四边形FGDE是平行四边形，∴EF=DG且EF∥DG．（也可应用重心进行证明）试题21答案:解：设道路的宽x米，则（32-x）（20-x）=540，解得：x=2,x=50（舍去），答：略.试题22答案:（1）证明：在矩形中AD∥BC，∴∠DAF=∠BEA，又∵∠AFD=∠B，∴△ABE∽△DFA （2）在Rt⊿ABE中，AE==10，∵△ABE∽△DFA，∴解得DF=7.2.试题23答案:解：设每套降价x元，由题意得：（40﹣x）=1200x2﹣30x+200=0，解得：x1=10或x2=20，为了减少库存，所以x=20．答：每套应降价20元．试题24答案:解：（1）11；（3分）（2）①S1=3×11+1=34，S2=12×12-34=110，S1：S2=17:55；（4分）②S1=（12-n）×（2n-1）+n2；S2=144-（12-n）×（2n-1）-n2，若S1=S2时，（12-n）×（2n-1）+n2=144-（12-n）×（2n-1）-n2，整理得，则n=4或21．∵2≤n≤11，∴n=21舍去，故n=4．（5分）试题25答案:解：（1）BD=t．（3分）（2）∵PD∥BC，∴=，∵AC=15，BC=10，CP=t，∴PD=10﹣t，（i）△ADP∽△QDB，∴=，∴=，解得：t=4，t=15（舍去），（ii）△ADP∽△DBQ，∴，∴，解得：t=6，t=0（舍去），答：t=4或6时，△ADP与△QDB相似．（6分）（3）存在，理由是：假设存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ=1：4：4，设四边形CPDQ的边CQ上的高是h，则△BDQ的边BQ上的高是h，△ABC的边BC上的高是2h，∴BQ×h=×BC×2h，（10﹣t）=×2×10，∴t=，==，∵AP=a﹣t=a﹣，AC=a，代入解得：a=10，答：存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻，a的值是10．。

福建省南安市2016年初中学业质量检查数学试题含答案

福建省南安市2016年初中学业质量检查数学试题含答案

2016年南安市初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．毕业学校： 姓名： 考生号：一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确 的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1．在 1、2-、π、0这四个数中，最小的数是（ ）． A ．1 B ．2- C ．π D ．0 2. 计算：232x x ⋅ = ( ).A. 2B. 5x C. 52x D. 62x3. 下列左图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左．视图．．是（ ）．4. 把不等式组⎩⎨⎧≤->+0202x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）.5. 在某次体育测试中，某小组8位同学的成绩分别是80,79,79,79,78,78,67,66，则这8人体育成绩的众．数．是（）. A.77 B. 78 C. 5.78 D. 79 6. 八边形的外．角和．．为( ).A. 180°B. 360°C. 1080°D. 1440° 7. 如图，正比例函数x y 2=的图像和反比例函数xy 8=的图像相交于A 、 B 两点，以A 、B 为圆心的两圆均与y 轴相切，则图中阴影部分的面积之和等于（ ）.A.π B.π2 C.π3 D.π4二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8． 100的算术平方根是 ． 9． 分解因式：x x 62-＝ ．10．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 千克.2－2A.2－2B.2－2C.2－2D.D.A ． C .B ．正面（第7题图）11．计算：222a a a -=-- ． 12. 方程113=-x 的解是 . 13．方程组⎩⎨⎧-=+=-124y x y x 的解是 ．14． 如图，AB 为O ⊙的直径，C D ，是O ⊙上两点，50ABC =∠，则D ∠＝_ __ 度．15．如图，在菱形ABCD 中，点E 、 F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝4，那么菱形ABCD 的周长是 . 16．用一个圆心角为120°，半径为30cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm .17．如图，矩形ABCD 中，3=AB ，4=BC ,点E 是BC 边上一点，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，则（1）='B A ；（2）当△'CEB 为直角三角形时，BE ＝ ． 三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18. ( 9分）计算：()022312531π--÷+---）（.19. ( 9分）先化简，再求值：()()24)4--+-x x x x （，其中23-=x .20. ( 9分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别在AB 、CD 上，且DE=BF .求证：四边形DEBF 是平行四边形.21．（9分）将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为“1”的概率是 ；（2）请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取FEDC BA（第15题图）EA BCDB '（第14题图）A ＯBDC（第17题图）一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被4整除的概率.22．（9分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试，某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图①和图②两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)这次抽样调查，一共抽查了多少名学生？ (2)请补全条形统计图；(3)根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数．23. （9分）如图所示，直角三角板ABC 放置于直角坐标系中，已知点B （0,2），点A （4,5），点C在第四象限，∠A=60°,∠C=30°,BC 边与x 轴交于点D. （1）求AB 的长度； （2）求点C 的坐标．24．（9分）（1）已知，如图1，在△ABC 中，过C 作 CD ⊥AB ，垂足为点D ，则①填空：sin ()CDA =；②求证：sin sin BC ACA B=． （2）你可以利用第（1）题的结论，来解决下列问题：图①（图 2）东西南北75°30°30°（图1）D CABABC如图（2），某渔船在B 处，测得灯塔A 在该船的北偏西30°的方向上，随后以20海里/小时的速度按北偏东30°的方向航行，2小时后到达C 处，此时测得A 在北偏西75°的方向上，求此时该船距灯塔A 的距离AC.25.（13分）如图1，在四边形ABCD 中，M 为AD 边上一点，∠ABM =∠MCD =90, 点E F 、分别为边DM AM 、的中点. （1）求证：2()AD BE CF =+.（2）如图2，已知3=AB ,36BD =,53AD =, ∠BMC =2∠A .①求证：△ABM ∽△DCM ； ②求CM BM +的值.（图2）（图1）MFED CBAFEMDCBA26.（13分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点)0,1(A 、)2,0(-B ，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转︒90至AC . （1）请直接写出点C 的坐标； （2）如图2，已知抛物线2212++-=bx x y 经过点C ． ①求抛物线的解析式；②若在抛物线上存在点M ，使得以M 为圆心，以210为半径的圆恰好与直线BC 相切，请求出点M 的坐标．（本页可作为草稿纸使用）2016年南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．D ； 6．B ； 7．D ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．10 ； 9．)6(-x x ； 10．10105⨯ ； 11．1 ； 12．4=x ； 13．⎩⎨⎧-==31y x ；14．40； 15．32； 16．10； 17．（1）3；（2）23或3． 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式＝1259-+-………………8分（每对一个得2分）＝5…………… ……………9分19．（本小题9分） 解：原式＝x x x 21622+--………………………4分＝162-x ……………………………………6分当23-=x 时，原式＝16-)23(2-⨯………………………7分＝19-………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=90°AD=BC ，…………………2分 ∵DE=BF ．∴Rt △ADE ≌Rt △CBF ．………………………4分 ∴AE=CF ．……………………………………5分∵矩形ABCD 中AB=CD,AB ∥CD ．…………………………………7分 ∴BE=DF,BE ∥DF∴四边形DEBF 是平行四边形. …………………………………9分 21. （本小题9分） 解：（1）31；……………………………3分 （2）列表得：……………6分个位数 十位数 123112 13 2 21 23 33132（画树状图：略，可参照给分） ∴由上表知：P （能被4整除的两位数）=3162=．…………………9分22．（本小题9分）解：（1）50，………………3分， （2）如图所示：…………6分（3）根据题意得：500×5012=120（人）……8分 答：估计采用“听音乐”的减压方式的人数是120人．…………9分 23. （本小题9分）解：（1） 过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，……1分∵ 点A （4, 5），B （0, 2），∴AE = 4，BE=5-2=3…………… 2分由勾股定理得：222243+=+=AE BE AB =5……………3分（2）在Rt △ABC 中，∵∠A=60°，AB=5，∴BC=AB tan 60°= 53………4分过C 作CF ⊥y 轴于点F ，………5分则∠BFC=∠AEB=90°∵∠CBF +∠ABE=90°，∠CBF +∠BCF=90°∴∠BCF=∠ABE ，∴△BFC ∽△AEB ，………………6分∴AB BC AE BF BE CF ==，即53543==BF CF ……7分 ∴34,33==BF CF …………………………8分 ∵ OF=B F －OB =234-∴点C 的坐标为（33，342-）. …………………………9分 24．（本小题9分）解：（1）① AC …………1分②证明：∵sin A ＝AC CD ，sin B ＝BCCD∴CD=AC ·sinA ， CD=BC ·sinB …………3分 ∴ AC ·sinA = BC ·sinB …………4分 ∴sin sin BC ACA B= …………5分 （2）如图（2）依题意得：BC=20×2=40，∠ABC = 30°+ 30°= 60°…6分可求出∠A=45° …………7分 在△ABC 中，由第（1）题的结论，得60sin AC ＝45sin 40，…………8分 即60sin 4045sin =AC ，解得：AC=206（海里）．答：渔船距灯塔A 的距离为206海里．…………9分 25．（本小题13分）（1）证明：∵∠ABM=∠MCD=90°,E 、F 分别为AM 、DM 的中点∴BE=21AM, CF=21DM …………2分 ∴BE+CF=21(AM+DW)= 21AD即 AD=2(BE+CF) …………3分(2)①设∠A=θ,则∠AMB=90°-θ, ∠BMC=2θ …………4分 ∴∠DMC=180°-∠BMA-∠BMC=180°-2θ-(90°-θ)=90°-θ 即∠DMC=∠AMB …………5分 又 ∵∠ABM=∠MCD=90°∴⊿ABM ∽⊿DCM …………7分②延长AB 、CD 交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 的延长线于H ，设BH=x ， 则3+=x AH …………8分Rt ⊿BDH 中，222254x BH BD DH -=-= Rt ⊿ADH 中，2222)3(75+-=-=x AH AD DH∴254x -=2)3(75+-x ,解得2=x …………10分故 25542=-=x DH 由 ① 知⊿ABM ∽⊿DCM∴∠A=∠ADO∴OA=OD …………（11分） 连结OMDH OA S OAD ⋅=∆21 ,CM OD BM OA S S ODM AOM ⋅+⋅=+∆∆2121………（12分） ∴CM OD BM OA DH OA ⋅+⋅=⋅∴ BM+CM = DH =25…………（13分）26. （本小题13分）解：（1）)1,3(-C ；……………………………3分 （2）①∵抛物线2212++-=bx x y 经过点C ． ∴239211++⨯-=-b …………………4分解得21=b 图2∴抛物线的解析式为221212++-=x x y .…………5分 ② ∵)1,3(),2,0(--C B ，设直线BC 的解析式为2-=mx y ， ∴231-=-m ，∴31=m ，∴231-=x y .……………………………6分∴直线BC 与x 轴的交点)0,6(G ，∴6,2==OG OB ， ∴1026222=+=BG ，在y 轴上取一点K ，作BC KS ⊥于S ，使210=KS ，BOG SBK OBG BSK BOG ∆∴∠=∠︒=∠=∠,,90 ∽,BSK ∆………………………7分.311,0)31,0(31131,35,6210102,）或（，或即--∴=∴=∴==∴K OK BK BK OG KS BG BK ………………………9分作KM ∥BC 交抛物线与M ,为直线KM ∴3131-=x y 或31131-=x y , 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=-=2212131312x x y x y 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=9437,122211y x y x ………………11分 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=-=22121311312x x y x y 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=184********1,1840965640914433y x y x ………13分 ∴在抛物线上存在一点M ，使得以M 为圆心，以210为半径的圆与直线BC 相切，点M 的坐标为：.1840965640911840965640919437)1,2(），）或（，）或（，或（---+-+--。

【5套打包】泉州市初三九年级数学上期中考试检测试题(解析版)

【5套打包】泉州市初三九年级数学上期中考试检测试题(解析版)

新九年级（上）期中考试数学试题( 含答案 )一、选择（共10 小题，每题3 分，共 30 分）1．方程x （x+5）＝ 0 化成一般形式后，它的常数项是（）A ．﹣ 5B ．5C ． 0D ． 12．抛物线y ＝﹣ 5（ x+2） 2﹣ 6 的对称轴和极点分别是（）A ．x ＝ 2 和（ 2，﹣ 6）B ． x ＝ 2 和（﹣ 2，﹣ 6）C ． x ＝﹣ 2 和（﹣2，﹣ 6） D ． x ＝﹣ 2 和（ 2，﹣ 6）3．以下几何图形中不是中心对称图形的是（）A ．圆B ．平行四边形C ．正三角形D ．正方形4．不解方程，判断方程x 2﹣ 4 x+9 ＝ 0 的根的状况是（）A ．无实根B ．有两个相等实根C ．有两个不相等实根D ．以上三种况都有可能2向上平移 2 个单位， 再向左平移 3 个单位获得的抛物线分析式为（）5．抛物线 y ＝﹣ x A ．y ＝﹣（ x+3） 2+2 B ． y ＝﹣（ x ﹣ 3） 2+2C ． y ＝﹣（ x+3） 2﹣ 2D ． y ＝﹣（ x ﹣ 3）2﹣ 26．青山村种的水稻2016 年均匀每公项产7500kg ，2018 年均匀每公顷产 8500kg ，求每公顷产量的年均匀增添率．设年均匀增添率为 x ，则可列方程为（）A ．7500（ 1﹣ x ） 2＝ 8500B ． 7500（ 1+x ） 2＝8500 C ． 8500（ 1﹣x ） 2＝ 7500D ． 8500（ 1+x ） 2＝75007．如图，点 C 是⊙ O 的劣弧 AB 上一点，∠ AOB ＝ 96°，则∠ ACB 的度数为（）A ．192°B ．120°C ． 132°D ． l508．以下说法正确的选项是（）A ．均分弦的直径垂直于弦B ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C ．相等的弧所对弦相等D ．长度相等弧是等弧9．如图，AB是 ⊙ O的直径，AB ＝ 4， E 是上一点，将沿BC翻折后 E 点的对称点 F落在OA中点处，则 BC的长为（）A ．B ．2C ．D ．10．抛物线y ＝ax 2+bx+1 的极点为D ，与x 轴正半轴交于A 、B 两点， A 在B 左，与 y 轴正半轴交于点C ，当△ ABD和△ OBC均为等腰直角三角形（O 为坐标原点）时， b 的值为（）A ．2B ．﹣ 2 或﹣ 4C ．﹣ 2D ．﹣ 4二、填空题（共6 小题，每题3 分，共 18 分11．假如 x ＝2 是方程 x 2﹣ c ＝ 0 的一个根，那么c 的值是．12．与点 P （ 3， 4）对于原点对称的点的坐标为．13．假如（ m ﹣1） x 2+2x ﹣ 3＝ 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围为 ．14．汽车刹车后行驶的距离s （单位： m ）对于行驶时间 t （单位： s ）的函数分析式是 s ＝﹣6t 2+15t ，则汽午刹车后到停下来需要秒．15．二次函数 y ＝（ x ﹣2）2当 2﹣a ≤ x ≤ 4﹣ a ，最小值为4，则 a 的值为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点 A （0， 3）， B 是 x 轴正半轴上一动点，将点A 绕点 B顺时针旋转 60°得点 C ，OB 延伸线上有一点 D ，知足∠ BDC ＝∠ BAC ，则线段 BD 长为．三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17．（ 8 分）解方程： x 2﹣ 4x ﹣ 4＝ 0．（用配方法解答）18．（ 8 分）如图，在△ AOB 和△ DOC 中， AO ＝BO ， CO ＝ DO ，∠ AOB ＝∠ COD ，连结AC 、 BD ，求证：△ AOC ≌△ BOD ．19．（ 8 分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用 20m 长的篱笆围成一个面积为50m 2的矩形场所，求矩形的长和宽各是多少．20．（ 8 分）已知对于x 的方程mx2﹣（ m+2） x+2＝ 0（ m ≠ 0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．21．（ 8 分）如图， ⊙O的半径OA ⊥弦BC于H ， D是 ⊙ O 上另一点，AD与BC 订交于点E ，若 DC ＝ DE ， OB ＝， AB ＝ 5．（ 1）求证：∠ AOB ＝2∠ ADC ．（ 2）求 AE 长．22．（ 10 分）名噪一时的采花毛尖明前茶，成本每厅400 元，某茶场今年春季试营销，每周的销售量 y （斤）是销售单价 x （元 /斤）的一次函数，且知足以下关系：x （元 /斤）450 500600y （斤）350300200（1）请依据表中的数据求出y 与 x 之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶赢利不可以超出40%，该茶场每周赢利许多于30000元，试确立销售单价 x 的取值范围．23．（ 10 分）（ 1）如图1，△ AEC中，∠ E ＝ 90°，将△AEC绕点 A 顺时针旋转 60°获得△ ADB ， AC与 AB 对应，AE 与AD 对应① 请证明△ABC 为等边三角形；② 如图2，BD所在的直线为b ，分别过点A 、C作直线 b 的平行线a 、c ，直线 a 、b 之间的距离为 2，直线a 、 c 之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．（2）如图 3，∠ POQ ＝ 60°，△ABC 为等边三角形，点A 为∠ POQ 内部一点，点B 、 C分别在射线OQ 、 OP 上， AE ⊥ OP于E ， OE ＝ 5， AE ＝2，求△ABC 的边长．24．（ 12 分）如图 1，抛物线 y ＝ ax 2﹣ 2x ﹣3 与 x 轴交于点 A 、 B （ 3，0），交 y 轴于点 C（1）求 a 的值．（2）过点 B 的直线 1 与（ 1）中的抛物线有且只有一个公共点， 则直线 1 的分析式为．（ 3）如图 2，已知 F （ 0，﹣ 7），过点 F 的直线 m ： y ＝ kx ﹣ 7 与抛物线 y ＝ x 2﹣ 2x ﹣3 交于M 、N 两点，当 S △ CMN ＝ 4 时，求 k 的值．2018-2019 学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择（共10 小题，每题 3 分，共30 分）1．方程x（x+5）＝ 0 化成一般形式后，它的常数项是（）A ．﹣ 5B ．5C． 0D． 1【剖析】依据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而能够解答本题．【解答】解：∵ x（ x+5）＝ 0∴x2+5 x＝ 0，∴方程x（ x+5）＝ 0 化成一般形式后，它的常数项是0，应选：C．【评论】本题考察一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（ a≠0）这类形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线y＝﹣ 5（ x+2）2﹣ 6 的对称轴和极点分别是（）A ．x＝ 2 和（ 2，﹣ 6）C． x＝﹣ 2 和（﹣ 2，﹣ 6）B． x＝ 2 和（﹣ 2，﹣ 6）D． x＝﹣ 2 和（ 2，﹣ 6）【剖析】依据题目中抛物线的极点式，能够直接写出它的对称轴和极点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣ 5（ x+2）2﹣ 6，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣ 2，极点坐标为（﹣2，﹣ 6），应选：C．【评论】本题考察二次函数的性质，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．以下几何图形中不是中心对称图形的是（）A ．圆B ．平行四边形C．正三角形D．正方形【剖析】依据中心对称图形的观点联合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特色求解．【解答】解： A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．应选： C．【评论】 本题考察了中心对称图形的观点：中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．4．不解方程，判断方程x 2﹣ 4x+9 ＝ 0 的根的状况是（）A ．无实根B ．有两个相等实根C ．有两个不相等实根D ．以上三种况都有可能【剖析】 找出方程a ，b 及c 的值，计算出根的鉴别式的值，依据其值的正负即可作出判断．【解答】 解：∵ a ＝ 1， b ＝﹣ 4， c ＝9，∴△＝（﹣ 4）2﹣4× 1× 9＝ 32﹣ 36＝﹣ 4＜ 0，则方程 x 2﹣ 4x+9＝ 0 无实数根，应选： A ．【评论】 本题考察了一元二次方程2 24ac ：当△＞ax +bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的根的鉴别式△＝ b ﹣ 0，方程有两个不相等的实数根；当△＝ 0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线 y ＝﹣ x 2向上平移 2 个单位， 再向左平移 3 个单位获得的抛物线分析式为（）A ．y ＝﹣（ x+3 22） +2 B ． y ＝﹣（ x ﹣ 3） +2C ． y ＝﹣（ x+3） 2﹣ 2D ． y ＝﹣（ x ﹣ 3）2﹣ 2【剖析】 依照“左加右减，上加下减”的规律，从而得出平移后抛物线的分析式即可．【解答】 解：抛物线 y ＝﹣ x 2先向上平移 2 个单位获得抛物线的分析式为：y ＝﹣ x 2+2，再向左平移 3 个单位获得分析式： y ＝﹣（ x+3） 2+2；应选： A ．【评论】本题考察了抛物线的平移以及抛物线分析式的变化规律， 解决本题的重点是熟记 “左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻 2016 年均匀每公项产7500kg ，2018 年均匀每公顷产8500kg ，求每公顷产量的年均匀增添率．设年均匀增添率为 x ，则可列方程为（）A ．7500（ 1﹣ x ） 2＝ 8500B ． 7500（ 1+x ） 2＝8500 C ． 8500（ 1﹣x ） 2＝ 7500D ． 8500（ 1+x ） 2＝7500【剖析】 设年均匀增添率为 x ，依据青山村种的水稻2016 年及 2018 年均匀每公项的产量，即可得出对于 x 的一元二次方程，本题得解． 【解答】 解：设年均匀增添率为x ，依据题意得： 7500 （1+x ） 2＝ 8500．应选： B．【评论】本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．7．如图，点 C 是⊙ O 的劣弧 AB 上一点，∠ AOB ＝ 96°，则∠ ACB 的度数为（）A ．192°B ．120°C． 132°D． l50【剖析】如图作圆周角∠ADB ，依据圆周角定理求出∠ D 的度数，再依据圆内接四边形性质求出∠ C 即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB ，使 D 在优弧上，∵∠ AOB＝96°，∴∠ D＝∠ AOB＝48°，∵A、 D、 B、 C 四点共圆，∴∠ ACB+∠ D＝ 180°，∴∠ ACB＝ 132°，应选： C．【评论】本题考察了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作协助线是解本题的重点．8．以下说法正确的选项是（）A．均分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧【剖析】依据垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可；【解答】解： A、错误．需要增添此弦非直径的条件；B、错误．应当是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；C、正确．D、错误．长度相等弧是不必定是等弧，等弧的长度相等；应选： C．【评论】本题考察垂径定理，等弧的定义，圆的相关性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，AB是⊙ O的直径，AB＝ 4， E是上一点，将沿BC翻折后 E 点的对称点F 落在OA中点处，则BC的长为（）A ．B ．2C．D．OC AFC∽△ACO，推出AC2＝AF OA，可得AC＝，再利用勾股定【剖析】连结．由△?理求出 BC 即可解决问题；【解答】解：连结 OC．由翻折不变性可知：EC＝CF ，∠ CBE＝∠ CBA ，∴＝，∴AC ＝CE＝ CF，∴∠ A＝∠ AFC ，∵OA＝ OC＝ 2，∴∠ A＝∠ ACO，∴∠ AFC ＝∠ ACO，∵∠ A＝∠ A，∴△ AFC ∽△ ACO，∴AC 2＝ AF ?OA，∵ A F ＝OF ＝ 1，∴AC 2＝ 2，∵ A C ＞0，∴AC ＝ ，∵ A B 是直径， ∴∠ ACB ＝ 90°，∴BC ＝＝ ＝ ，应选： D ．【评论】 本题考察翻折变换，相像三角形的判断和性质， 勾股定理等知识， 解题的重点是正确找寻相像三角形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线y ＝ax 2+bx+1 的极点为D ，与x 轴正半轴交于A 、B 两点， A 在B 左，与 y 轴正半轴交于点C ，当△ ABD和△ OBC均为等腰直角三角形（O 为坐标原点）时， b 的值为（）A ．2B ．﹣ 2 或﹣ 4C ．﹣ 2D ．﹣ 4【剖析】依据题意和函数图象， 利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，能够求得 b 的值，本题得以解决．【解答】 解：∵抛物线y ＝ ax 2+bx+1，∴x ＝ 0 时， y ＝ 1，∴点 C 的坐标为（ 0， 1），∴OC ＝ 1，∵△ OBC 为等腰直角三角形，∴OC ＝ OB ，∴OB ＝ 1，∴抛物线 y ＝ax 2+bx+1 与 x 轴的一个交点为（1， 0），∴ a +b+1＝ 0，得 a ＝﹣ 1﹣ b ，设抛物线y ＝ax 2+bx+1 与 x 轴的另一个交点A 为（ x 1， 0），∴x 1× 1＝，∵△ ABD 为等腰直角三角形，∴点 D 的纵坐标的绝对值是AB 的一半，∴，∴﹣，解得， b ＝﹣ 2 或 b ＝﹣ 4，当 b ＝﹣ 2 时， a ＝﹣ 1﹣（﹣ 2）＝ 1，此时 y ＝ x 2﹣ 2x+1＝（ x ﹣ 1）2，与 x 轴只有一个交点，故不切合题意，当 b ＝﹣ 4 时， a ＝﹣ 1﹣（﹣ 4）＝ 3，此时 y ＝ 3x 2﹣4x+1，与 x 轴两个交点，切合题意，应选： D ．【评论】 本题考察抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特色、等腰直角三角形，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质和数形联合的思想解答．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分11．假如x ＝2 是方程x 2﹣ c ＝ 0 的一个根，那么c 的值是4 ．【剖析】 本题依据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x ＝ 2是方程的根，代入方程即可求解．【解答】 解：∵ x ＝ 2 是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣ c ＝ 0，∴ c ＝ 4．故答案为： 4．【评论】 本题主要考察了方程的解的定义，把求未知系数的问题转变为方程求解的问题．12．与点P （ 3， 4）对于原点对称的点的坐标为（﹣ 3，﹣ 4）．【剖析】 平面直角坐标系中随意一点P （ x ，y ），对于原点的对称点是（﹣x ，﹣ y ），记忆方法是联合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】 解：点 P （ 3， 4）对于中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣ 4）．【评论】 对于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．213．假如（ m ﹣ 1） x +2x ﹣ 3＝ 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围为m ≠1 ．【剖析】 一元二次方程有三个特色： （1）只含有一个未知数； （ 2）未知数的最高次数是2；（ 3）是整式方程．【解答】 解：（ m ﹣ 1） x 2+2x ﹣ 3＝ 0 是一元二次方程，得m ≠ 1，故答案为： m ≠ 1．【评论】 本题主要考察了一元二次方程的定义，要判断一个方程能否为一元二次方程， 先看它能否为整式方程， 假如，再对它进行整理． 假如能整理为ax 2+bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．14．汽车刹车后行驶的距离 s （单位： m ）对于行驶时间t （单位： s ）的函数分析式是 s ＝﹣2秒．6t +15t ，则汽午刹车后到停下来需要【剖析】 依据二次函数的分析式可得出汽车刹车时的初速度以及刹车时的加快度，由“刹车时间＝初速度÷刹车加快度”求出刹车后汽车行驶的时间．【解答】 解：∵汽车刹车后行驶的距离s 对于行驶的时间 t 的函数分析式是s ＝ 15t ﹣ 6t 2，∴刹车前的初速度为 15m/s ，刹车的加快度为﹣ 12m/s 2，∴汽车刹车后行驶的时间为： 15÷ 12＝ s ，故答案为： ．【评论】 本题考察了二次函数的应用， 依据二次函数关系式找出刹车的初速度以及加快度后计算出刹车时间是解题的重点．15．二次函数y ＝（ x ﹣2） 2 当2﹣a ≤ x ≤ 4﹣ a ，最小值为4，则 a 的值为4 或﹣ 2．【剖析】 依据二次函数图象的张口方向知道，当x ＝0 或x ＝ 4 时，函数值的最小值是4，结合函数图象获得当x ≤ 0 或 x ≥ 4 时，切合题意．【解答】 解：∵二次函数 y ＝（ x ﹣ 2） 2当 2﹣ a ≤ x ≤ 4﹣ a ，最小值为4，∴当 x ＝ 0 或 x ＝ 4 时， y 最小值 ＝ 4．如图，当 x ≤0 或 x ≥ 4 时， y 最小值 ＝ 4．∵ 2﹣ a ≤ x ≤ 4﹣ a ，∴a＝ 4 或 a＝﹣2．故答案是： 4 或﹣2．【评论】考察了二次函数的最值，解题时，采纳了“数形联合”的数学思想，使问题变得直观化．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0， 3）， B 是 x 轴正半轴上一动点，将点 A 绕点 B 顺时针旋转60°得点 C， OB 延伸线上有一点 D ，知足∠ BDC＝∠ BAC，则线段 BD 长为2．【剖析】如图，在 DO 上取一点 H，使得 DH ＝CD ．设 AH 交 BC 于点 K ．只需证明△ ACH ≌△ BCD（ SAS），推出∠ CAH ＝∠ CBD ，AH ＝BD，由∠ AKC＝∠ BKH ，推出∠ KHB ＝∠ ACB＝60°，求出AH 即可解决问题；【解答】解：如图，在DO 上取一点H，使得 DH ＝ CD ．设 AH 交 BC 于点 K ．∵BA ＝BC，∠ ABC＝60°，∴△ ABC 是等边三角形，∵DC ＝ DH ，∠ CDH ＝ 60°，∴△ CDH 是等边三角形，∴CA ＝CB， CH＝ CD ，∠ ACB＝∠ HCD ＝60°，∴∠ ACH ＝∠ BCD ，∴△ ACH ≌△ BCD （SAS ），∴∠ CAH ＝∠ CBD ，AH ＝ BD ，∵∠ AKC ＝∠ BKH ，∴∠ KHB ＝∠ ACB ＝ 60°，在 Rt △ AOH 中，∵ OA ＝3，∴AH ＝＝ 2 ，∴BD ＝ AH ＝ 2 ．故答案为 2．【评论】 本题考察坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质和判断，全等三角形的判断和性质，解直角三角形等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17．（ 8 分）解方程： x 2﹣ 4x ﹣ 4＝ 0．（用配方法解答）【剖析】 移项后两边配前一次项系数一半的平方后求解可得．【解答】 解：∵ x 2﹣ 4x ＝ 4，∴ x 2﹣ 4x+4＝ 4+4，即（ x ﹣ 2） 2＝ 8，∴ x ﹣ 2＝± 2 ，则 x ＝ 2± 2 ．【评论】 本题主要考察解一元二次方程的能力，娴熟掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，联合方程的特色选择适合、简易的方法是解题的重点．18．（ 8 分）如图，在△ AOB 和△ DOC 中， AO ＝BO ， CO ＝ DO ，∠ AOB ＝∠ COD ，连结AC 、 BD ，求证：△ AOC ≌△ BOD ．【剖析】 依据角的和差获得∠ AOC ＝∠ BOD ，依据全等三角形的判断定理即可获得结论．【解答】 证明：∵∠ AOB ＝∠ COD ，∴∠ AOB+∠ BOC ＝∠ COD +∠BOC ，即∠ AOC ＝∠ BOD ，在△ AOC 与△ BOD 中，，∴△ AOC ≌△ BOD （ SAS ）．【评论】 本题考察了全等三角形的判断，娴熟全等三角形的判断定理是解题的重点．19．（ 8 分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m 长的篱笆围成一个面积为50m 2的矩形场所，求矩形的长和宽各是多少．【剖析】 设所围矩形 ABCD 的长 AB 为 x 米，则宽AD 为 （ 20﹣ x ）米，依据矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】 解：设矩形与墙平行的一边长为xm ，则另一边长为（ 20﹣ x ） m ．依据题意，得（ 20﹣ x ） x ＝ 50，解方程，得 x ＝ 10．当 x ＝ 10 时，（ 20﹣ x ）＝ 5．答：矩形的长为 10m ，宽为 5m ．【评论】本题不单是一道实质问题， 考察了一元二次方程的应用， 解答本题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超出45 米；（2）依据矩形的面积公式列一元二次方程并依据根的鉴别式来判断能否两边长相等．2（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．【剖析】 （ 1）先计算鉴别式的值获得△＝（m+2） 2﹣ 4m ×2＝（ m ﹣ 2）2，再依据非负数的值获得△≥ 0，而后依据鉴别式的意义获得方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程获得x 1＝ 1， x 2＝ ，而后利用整数的整除性确立正整数m 的值．【解答】 （1）证明：∵ m ≠ 0，△＝（ m+2） 2﹣ 4m ×2＝m 2﹣4m+4＝（ m ﹣ 2） 2，而（ m ﹣ 2） 2≥ 0，即△≥ 0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（ x ﹣ 1）（ mx ﹣ 2）＝ 0，x ﹣1＝ 0 或 mx ﹣ 2＝ 0，∴x 1＝ 1， x 2＝ ，当 m 为正整数 1 或 2 时， x 2 为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数 m 的值为 1 或 2．【评论】 本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的根的鉴别式△＝ b 2﹣ 4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．21．（ 8 分）如图， ⊙O 的半径 OA ⊥弦 BC 于 H ， D 是 ⊙ O 上另一点， AD 与 BC 订交于点 E ，若 DC ＝ DE ， OB ＝， AB ＝ 5．（ 1）求证：∠ AOB ＝2∠ ADC ．（ 2）求 AE 长．【剖析】（1）依据垂径定理可得 ，可得∠ AOC ＝∠ AOB ，依据圆周角定理可得∠ AOB＝ 2∠ADC ；（2）由题意可证 AB ＝ BE＝5，依据勾股定理可求 AH ＝ 3，即可求 EH 的长，依据勾股定理可得 AE 的长．【解答】证明：（ 1）如图，连结OC，∵OA⊥ BC，∴，∴∠ AOC＝∠ AOB，∵∠ AOC＝2∠ ADC，∴∠ AOB＝2∠ ADC（2）∵ DC ＝DE∴∠ DCE ＝∠ DEC∵∠ DCE ＝∠ DAB ，∠ DEC ＝∠ AEB，∴∠ AEB＝∠ DAB，∴AB ＝BE＝ 5∵AH 2+BH2＝ AB2， OH2+BH2＝OB2，∴AB 2﹣AH2＝ BH2＝ OB2﹣（ AO﹣ AH）2，∴25﹣ AH2＝﹣（﹣ AH）2，∴AH ＝ 3，∴BH ＝ 4，∴EH ＝ BE﹣ BH＝ 1，∴AE ＝＝【评论】本题考察圆的相关知识、勾股定理等知识，解题的重点是灵巧应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．（ 10 分）名噪一时的采花毛尖明前茶，成本每厅400 元，某茶场今年春季试营销，每周的销售量 y （斤）是销售单价 x （元 /斤）的一次函数，且知足以下关系：x （元 /斤）450 500600y （斤）350300200（1）请依据表中的数据求出y 与 x 之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶赢利不可以超出40%，该茶场每周赢利许多于30000元，试确立销售单价 x 的取值范围．【剖析】 （1）利用待定系数法求解可得挨次函数分析式；（ 2）依据“总收益＝每斤的收益×周销售量”可得函数分析式，再利用二次函数的性质结合 x 的取值范围可得答案；【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y ＝kx+b ，依据题意，得：，解得：，则 y ＝﹣ x+800；（ 2） w ＝（ x ﹣ 400）（﹣ x+500）＝﹣ x 2+1200x ﹣320000 ，令 w ＝ 30000 得：30000＝﹣ x 2+1200x ﹣ 320000，解得： x ＝ 500 或 x ＝ 700，∵a ＝﹣ 1＜0，∴ 500≤ x ≤700 时 w 不小于 30000，∵x ﹣ 400≤400× 40%，∴ x ≤ 560，∴ 500≤ x ≤560．【评论】 本题主要考察一次函数的应用及一元二次方程的应用的知识，解题的重点是掌握待定系数法求函数分析式、理解题意找到相等关系并列出函数分析式．23．（ 10 分）（ 1）如图 1，△ AEC 中，∠ E ＝ 90°，将△ AEC 绕点 A 顺时针旋转60°获得△ ADB ， AC 与 AB 对应， AE 与 AD 对应① 请证明△ ABC 为等边三角形；②如图 2，BD 所在的直线为b，分别过点A、C 作直线距离为 2，直线 a、 c 之间的距离为7，则等边△ ABC （2）如图 3，∠ POQ ＝ 60°，△ ABC 为等边三角形，点b 的平行线a、c，直线 a、 b 之间的的边长为2．A 为∠ POQ 内部一点，点B、 C 分别在射线OQ、 OP 上， AE⊥ OP于E， OE＝ 5， AE＝2，求△ABC的边长．【剖析】（1）由旋转的性质可得：AB＝ AC，∠ BAC ＝ 60°，即可证△ ABC 为等边三角形；（2）过点 E 作 EG⊥直线 a，延伸 GE 交直线 c 于点 H，可得 GH ＝ 7， AD＝ 2，由旋转的性质可得 AD ＝ AE＝ 2，∠ DAE＝ 60°，可求 GE＝ 1，EH ＝ 6，由锐角三角函数可求 CE＝ 4 ，依据勾股定理可求等边△ABC的边AC的长；（3）过点 A 作∠ AHO＝ 60°，交OQ于点G，交OP于点H，依据特别三角函数值可求AH＝ 4，经过证明△OBC≌△ HCA ，可求AH ＝ OC＝ 4， CE＝ 1，依据勾股定理可求△ABC 的边 AC 的长．【解答】解：（ 1）∵将△ AEC 绕点 A 顺时针旋转60°获得△ ADB ，∴AB ＝AC，∠ BAC＝60°，∴△ ABC 为等边三角形．（2）过点 E 作 EG⊥直线 a，延伸 GE 交直线 c 于点 H，∵a∥ b∥ c，∴EH ⊥直线 c，∵直线 a、c 之间的距离为 7，∴GH ＝ 7∵将△ AEC 绕点 A 顺时针旋转60°获得△ ADB ，∴AD ＝ AE，∠ ADB＝∠ AEC ＝ 90°，∠ DAE＝ 60°，∵直线 a、b 之间的距离为2，∴AD ＝ 2＝ AE，∵∠ GAE＝∠ GAD ﹣∠ DAE ＝ 90°﹣ 60°＝ 30°，∴GE＝AE＝ 1，∠ AEG＝ 60°，∴EH ＝ 7﹣ 1＝ 6，∵∠ CEH ＝180°﹣∠ AEC﹣∠ AEG，∴∠ CEH ＝30°，∴c os∠ CEH ＝∴C E ＝4在 Rt△ ACE 中， AC＝＝＝2，故答案为： 2（3）过点 A 作∠ AHO ＝ 60°，交 OQ 于点 G，交 OP 于点 H，∵AE ⊥OP，∠ AHO＝ 60°∴s in ∠ AHO＝∴AH ＝ 4∵△ ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC＝ BC，∠ ACB ＝60°＝∠ POQ ，∵∠ POQ+∠ OBC+∠OCB＝ 180°，∠ ACB+∠ OCB+∠ ACH ＝180°，∴∠ ACH ＝∠ OBC ，且 BC＝ AC，∠ O＝∠ AHC＝ 60°，∴△ OBC≌△ HCA （AAS）∴AH ＝ OC＝ 4，∴CE ＝OE﹣ OC＝ 5﹣ 4＝ 1，在 Rt△ ACE 中， AC＝＝＝，∴△ ABC 的边长为．【评论】本题是几何变换综合题， 考察等边三角形的判断和性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，本题的重点是增添适合的协助线结构全等三角形．24．（ 12 分）如图 1，抛物线 y ＝ ax 2﹣ 2x ﹣3 与 x 轴交于点 A 、 B （ 3，0），交 y 轴于点 C（1）求 a 的值．（2）过点 B 的直线 1 与（ 1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1 的分析式为x ＝3 或 y ＝4x ﹣ 12 ．（3）如图 2，已知 F （ 0，﹣7），过点 F 的直线 m ： y ＝ kx ﹣ 7 与抛物线 y ＝ x 2﹣ 2x ﹣3 交于 △CMN ＝ 4 时，求 k 的值．M 、 N 两点，当 S【剖析】 （1）把（ 3， 0）代入 y ＝ ax 2﹣ 2x ﹣ 3，即可求解；（2）当直线与 y 轴平行时，直线 l 的分析式为： x ＝﹣ 3；当直线与y 轴不平行时，设：直线 1 的分析式为： y ＝ kx+b ，由△＝ 0 即可求解；（3）联立得：x 2﹣（ 2+k ）x+4＝ 0，由 S △CMN ＝ |S △ CFN ﹣ S △ CFM |＝ × CF × |x M﹣ x N |＝ 4，即可求解．【解答】 解：（ 1）把（ 3， 0）代入 y ＝ ax 2﹣ 2x ﹣ 3，得： 0＝ 9a ﹣ 6﹣ 3，∴ a ＝ 1；（2）当直线与y 轴平行时，直线 l 的分析式为： x ＝﹣ 3当直线与y 轴不平行时，设：直线1 的分析式为： y ＝ kx+b ，将点 B 坐标代入上式，解得：b ＝﹣ 3k则直线的表达式为： y ＝ kx ﹣ 3k ① ，抛物线的表达式为： y ＝ x 2﹣ 2x ﹣ 3 ② ，联立 ①② 并整理得： x 2﹣（ k+2） x+（3k ﹣ 3）＝ 0，△＝ b 2﹣ 4ac ＝（ k+2） 2﹣ 4（ 3k ﹣ 3）＝ 0，解得： k ＝ 4，故：直线的表达式为： x ＝ 3 或 y ＝ 4x ﹣ 12；（3）联立得： x 2﹣（ 2+ k ） x+4＝ 0，x M +x N ＝k+2， x M ?x N ＝4，∵S △ CMN ＝ |S △CFN ﹣ S △CFM |＝ × CF × |x M ﹣x N |＝ 4，∴ × 4×＝ 4，即：（ k+2） 2＝ 20， 解得： k ＝﹣ 2± 2．【评论】 本题考察的是二次函数综合应用，波及到一次函数、根的鉴别式、三角新九年级上学期期中考试数学试题 ( 答案 )一、选择题（每题3 分，共 30 分）1．一元二次方程 3x 2－ 6x － 1＝0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ． 3， 6，1B ．3， 6，－ 1C ． 3，－ 6， 1D ． 3，－ 6，－12．用配方法解方程x 2－ 4x ＋ 2＝0，配方正确的选项是（）A ． ( x － 2) 2＝ 2B ．( x ＋ 2) 2＝2C ．( x － 2) 2＝－ 2D ． ( x － 2) 2＝63．以下手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 122的两个根，则 12的值是（）4．已知 x ， x 是一元二次方程 x － 6x － 5＝0x ＋ xA ． 6B ．－ 6C ． 5D ．－ 55．如图，⊙ O 的直径为 10，弦 AB ＝ 8， P 是 AB 上一个动点，则 OP 的最小值为（）A ． 2B ．3C ． 4D ． 5B 'CA 'AOAO BAPBBDC第5题图第7题图第8题图6．某市“赏花节”赏析人数逐年增添，据相关部门统计， 2016 年约为 20 万人次， 2018 年约为 28.8 万人次，设赏析人数年均增添率为 x ，则以下方程中正确的选项是（ ）A ． 20(1 ＋ 2x) ＝28.8B ． 28.8(1 ＋ x) 2＝ 20C ． 20(1 ＋x) 2＝ 28.8D ．20＋ 20(1 ＋ 2x) ＋ 20(1 ＋ x) 2＝ 28.8 7．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°，将 Rt △ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48°获得 Rt△ A ′B ′C ′，点 A 在 B ′C 上，则∠ B ′的大小为（ ）A ． 42°B ．48°C ． 52°D ． 58°8．如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ADC ＝ 35°，则∠ CAB 的度数为（）A ． 35°B ．45°C ． 55°D ． 65°9．抛物线 y ＝ ax 2－ 2ax － 3a 上有 A （－ 0.5 ， y 1）， B （ 2， y 2）和 C （ 3， y 3）三点，若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上，则 y ， y ， y 的大小关系为（ ）1 2 3A ． y ＜ y ＜ yB ．y ＜y ＜ yC ． y ＜ y ＜ y3D ． y ＜ y ＜ y3123212112310．某学习小组在研究函数y ＝ 1x 3－ 2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一6部分，则方程1 3）6x － 2x ＝1 实数根的个数为（x －4 － 3.5 － 3 －2 － 1 0 1 2 3 3.5 4y－8－73 8 11 0－ 11－8－37 83482 3 66 3 248 3y 54 32 1x–5–4–3–2–1 1 2 3 4 5–1 A ． 1B ．2C ． 3D ． 4–2–3 –4–5 第 10题图二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．一元二次方程 x 2－ 9＝ 0 的解是．12．某中学组织初三学生篮球竞赛，以班为单位，每两班之间都竞赛一场，计划安排15 场竞赛，则共有个班级参赛．13．抛物线 y ＝ 1x 2 向左平移 3 个单位，再向下平移2 个单位后，所得的抛物线表达式2是．14．飞机着陆后滑行的距离s( m) 与滑行时间 t( s) 的函数关系式为s＝ 60t－ 1.5 t2，飞机着陆后滑行m 才能停下来．15．如图，将⊙ O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O，点 P 是优弧 AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙ O 的半径是1， AB 为⊙ O 的弦，将弦AB 绕点 A 逆时针旋转120°，获得 AC，连 OC，则 OC的最大值为．POBOA B CA第15题图第16题图三、解答题（本大题共8 小题，共72 分）17．（本题 8 分）解方程2x － 3x＋1＝ 018．（本题 8 分）二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的图象以下图，依据图象解答以下问题：（ 1）直接写出方程ax2＋ bx＋ c＝ 2 的根；3y（ 2）直接写出不等式ax2＋ bx＋ c＜0 的解集 .21x–2 –11234–1第18题图19． ( 本题 8 分 )对于x的一元二次方程x2＋ (2 m－ 1) x＋ m2＝0 有实数根 .（1）求 m 的取值范围；（2）若两根为 x1、x2且 x12＋ x22＝ 7，求 m 的值 .A20． ( 本题 8 分 )如图，△ ABC是等边三角形.（1）作△ ABC的外接圆；（2）在劣弧 BC上取点 D，分别连结 BD， CD，并将△ ABD 绕 A 点逆时针旋转60°；B C第 20题图（ 3）若 AD＝ 4，直接写出四边形ABDC的面积 .D21． ( 本题 8 分 ) 如图， AB 为⊙ O 的直径，且 AB＝ 10，C 为⊙ O 上一点， AC 平EC 分∠ DAB 交⊙ O 于点 E，AE＝ 6，，AD⊥ CD 于 D， F 为半圆弧 AB 的中点，EF交 AC 于点 G.G（ 1）求 CD 的长；AO B（ 2）求 EG 的长 .F第 21题图22．( 本题 10 分 ) 如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD.（ 1）如图 1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤ MN ，设 AD＝ x 米 .①若 a＝ 20，所围成的矩形菜园的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD 的长；②求矩形菜园 ABCD面积的最大值；（ 2）如图 2，若 a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米M N M NA D A DB C B C第22题图 1第22题图 2 2.23．( 本题 10 分 )如图，在等腰Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°，点P是△ ABC内一点，连结PA，PB， PC，且PA＝ 2 PC，设∠APB＝α，∠ CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝ 45°，将△PBC绕点C 顺时针旋转90°至△DAC，连结新九年级上学期期中考试数学试题( 答案 )一、选择题（每题 3 分，共30 分）1．一元二次方程3x2－ 6x－ 1＝0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 3， 6，1B．3， 6，－ 1C． 3，－ 6， 1D． 3，－ 6，－12．用配方法解方程x2－ 4x＋ 2＝0，配方正确的选项是（）A． ( x－ 2) 2＝ 2B．( x＋ 2) 2＝2C．( x－ 2) 2＝－ 2D． ( x－ 2) 2＝63．以下手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．122的两个根，则12）4．已知 x ， x 是一元二次方程 x － 6x－ 5＝0x ＋ x 的值是（A． 6B．－ 6C． 5D．－ 5 5．如图，⊙ O 的直径为10，弦 AB＝ 8， P 是 AB 上一个动点，则OP 的最小值为（）A． 2B．3C． 4D． 5B'CA'AO AOBAP BB DC第5题图第7题图第8题图6．某市“赏花节”赏析人数逐年增添，据相关部门统计，2016 年约为 20 万人次， 2018 年约为 28.8万人次，设赏析人数年均增添率为x，则以下方程中正确的选项是（）A． 20(1 ＋ 2x) ＝28.8B． 28.8(1＋ x)2＝ 20C． 20(1 ＋x)2＝ 28.8D．20＋ 20(1 ＋ 2x) ＋ 20(1 ＋ x)2＝ 28.8 7．如图，在 Rt△ ABC中，∠ BAC＝ 90°，将 Rt△ ABC绕点 C 按逆时针方向旋转48°获得 Rt △ A′B′C′，点 A 在 B′C 上，则∠ B′的大小为（）A． 42°B．48°C． 52°D． 58°8．如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ADC＝ 35°，则∠ CAB的度数为（）A． 35°B．45°C． 55°D． 65°9．抛物线y＝ ax2－ 2ax－ 3a 上有 A（－ 0.5 ， y1）， B（ 2， y2）和 C（ 3， y3）三点，若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上，则y1， y2， y3的大小关系为（）A． y3＜ y1＜ y2B．y3＜y2＜ y1C． y2＜ y1＜ y3D． y1＜ y2＜ y310．某学习小组在研究函数y＝1x3－ 2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一6部分，则方程1x 3－ 2x ＝1 实数根的个数为（）6x －4 － 3.5 － 3 －2 － 1 0 1 2 3 3.5 4y－8－73 8 11 0－ 11－8－37 83 482 3 66 3 248 3y 54 32 1x–5–4–3–2–1 1 2 3 4 5–1 A ． 1B ．2C ． 3D ． 4–2–3 –4–5 第 10题图二、填空题（每题3 分，共 18 分）11．一元二次方程 x 2－ 9＝ 0 的解是．12．某中学组织初三学生篮球竞赛，以班为单位，每两班之间都竞赛一场，计划安排15 场竞赛，则共有个班级参赛．13．抛物线 y ＝1x2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表达式2是．14．飞机着陆后滑行的距离s( m) 与滑行时间 t( s) 的函数关系式为 s ＝ 60t － 1.5 t 2，飞机着陆后滑行m 才能停下来．15．如图，将⊙ O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点 P 是优弧 AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙ O 的半径是 1， AB 为⊙ O 的弦，将弦 AB 绕点 A 逆时针旋转 120°，获得 AC ，连 OC ，则 OC 的最大值为．POOBABCA第15题图第16题图三、解答题（本大题共 8 小题，共72 分）17．（本题 8 分）解方程 2x － 3x ＋1＝ 018．（本题 8 分）二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的图象以下图，依据图象解答以下问题：（ 1）直接写出方程ax2＋ bx＋ c＝ 2 的根；3y（ 2）直接写出不等式ax2＋ bx＋ c＜0 的解集 .21x–2 –11234–1第18题图19． ( 本题 8 分 )对于 x 的一元二次方程22＝0有实数根 . x ＋ (2 m－ 1) x＋ m（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）若两根为22x 、x 且 x＋ x＝ 7，求 m 的值 .121220． ( 本题 8 分 )如图，△ ABC是等边三角形.（1）作△ ABC的外接圆；（2）在劣弧 BC上取点 D，分别连结 BD， CD，并将△ ABD 绕 A 点逆时针旋转60°；（3）若 AD＝ 4，直接写出四边形 ABDC的面积 .21． ( 本题 8 分 )如图，AB为⊙ O的直径，且AB＝10，C为⊙ O上一点，AC均分∠ DAB 交⊙ O 于点 E，AE＝ 6，，AD⊥ CD 于 D， F 为半圆弧 AB 的中点，EF交 AC 于点 G.（1）求 CD 的长；（2）求 EG 的长 .AB C第20题图DECGAOBF第21题图22．( 本题10 分 ) 如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD.（ 1）如图①若1，已知矩形菜园的一边靠墙，且a＝ 20，所围成的矩形菜园的面积为AD≤ MN ，设 AD＝ x 米 .450 平方米，求所利用旧墙AD 的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（ 2）如图 2，若 a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米M N M NA D A DB C B C第22题图 1第22题图 2 2.23．( 本题 10 分 )如图，在等腰Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°，点P是△ ABC内一点，连结PA，PB， PC，且 PA＝2 PC，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图 1，若∠ ACP＝ 45°，将△ PBC绕点 C 顺时针旋转90°至△DAC，连结新九年级（上）数学期中考试题( 答案 )一、选择题（每题 4 分，共30 分）1．以下二次根式中，最简二次根式为（）A ．B ．C．D．【剖析】判断一个二次根式能否是最简二次根式的方法，就是逐一检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．能否同时知足，同时满足的就是最简二次根式，不然就不是．解： A、被开方数含分母，故 A 错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故 B 正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故 D 错误；应选：B．【评论】本题考察了最简二次根式，规律总结：知足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．。

华师大版初中数学九年级上册福建省泉州市上期中考试试题含答案

华师大版初中数学九年级上册福建省泉州市上期中考试试题含答案
26、（13 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=a，BC=10，动点 P 沿 CA 方向从点 C 向点 A 运动， 同时，动点 Q 沿 CB 方向从点 C 向点 B 运动，速度都为每秒 1 个单位长度，P、Q 中任意一点到达 终点时，另一点也随之停止运动。过点 P 作 PD∥BC，交 AB边于点 D，连结 DQ。设 P、Q 的运动 时间为 t。 （1）直接写出 BD 的长；（用含 t 的代数式表示） （2）若 a=15，求当 t 为何值时，△ADP 与△BDQ 相似；
A． 3
B．2
C． 3 2
D．
2．一元二次方程 x 2 4 0 的根是(
)
A． x 2
B． x 2
3．已知 a 2 ，则 a b 的值为(
b3
b
5
A．
3
3
B．
5
4．下列计算正确的是( )
C． x 4
)
4
C．
3
A． 2 3 6 B． 2 3 5 C． 8 4
D． x 4 5
D．
C． 5601 x 5601 x2 1850
D． 560 5601 x 5601 x2 1850
二、填空题（每 小题 Байду номын сангаас 分，共 40 分）
8．计算： 3 6 _________．
TB:小初高题库
华师大版初中数学
9．若二次根式 x 2 有意义，则 x 的取值范围是__________．
（2）
27 7
1 5
1
0
1 2
1
．
19．解方程：（12 分）
（1） x 2 2x 0
（第 17 题）
（2） 2x 2 x 3 0 DE

福建省泉州市 九年级(上)期中数学试卷

福建省泉州市 九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.（3）2=（）A. −3B. 3C. 6D. 92.下面说法正确的是（）A. 14是最简二次根式B. 2与20是同类二次根式C. 形如a的式子是二次根式D. 若a2=a，则a>03.下列方程是一元二次方程的是（）A. x−2=0B. x2−1x=0C. x2−2x+1D. x2+3x−5=04.一元二次方程x2-3x+3=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定5.将方程x2-6x+2=0配方后，原方程变形为（）A. (x+3)2=−2B. (x−3)2=−2C. (x−3)2=7D. (x+3)2=76.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A. ∠E=2∠KB. BC=2HIC. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D. S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL7.下列四条线段中，不能成比例的是（）A. a=4，b=8，c=5，d=10B. a=2，b=25，c=5，d=5C. a=1，b=2，c=3，d=4D. a=1，b=2，c=2，d=48.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A. (2,5)B. (52,5)C. (3,5)D. (3,6)9.如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为12，则四边形BCED的面积为（）A. 3B. 6C. 9D. 1010.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=-1•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1……，则i2018=（）A. −1B. 1C. iD. −i二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若x+2+（y-3）2=0，则x+y的值为______．12.已知5a=6b（a≠0），那么ba=______．13.如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5，DF=3.6，那么BD=______．14.一元二次方程x2=9的解是______．15.一元二次方程x2+4x-5=0的两个根分别是x1，x2，则x1+x2=______．16.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：3×6+32-252四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.解方程：x（x-1）=2（x-1）．19.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．20.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x2-6x+8=0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2）若一元二次方程x2+bx+c=0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．21.当k是为何值时，关于x的方程x2+（2k-3）x+k2+1=0有实数根？22.求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．（要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程）23.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，CD=43cm，P为CD的中点．（1）在AC上找一点Q，使DQ+PQ的值最小（保留画图痕迹，不写画法，不必说理）；（2）求出（1）中DQ+PQ的长．24.南安某汽车销售公司11月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为19万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家再根据销售量返利给销售公司：销售量在5部以内（含5部），每部返利0.1万元；销售量在5部以上，每部返利0.4万元．（1）若该公司当月售出5部汽车，则每部汽车的进价为______万元；（2）若汽车的售价为19.8万元/部，该公司计划当月盈利18万元，则需售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点E从点A出发沿着线段AB向终点B运动，速度为每秒3个单位长度，过点E作EF⊥AB交直线AC于点F，连结CE．设点E的运动时间为t秒．（1）当点F在线段AC上（不含端点）时，①求证：△ABC∽△AFE；②当t为何值时，△CEF的面积为1.2；（2）在运动过程中，是否存在某时刻t，使△CEF为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=3．故选：B．根据二次根式的乘法法则进行运算即可．本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：（B）=2，故2与不是同类二次根式，故B错误；（C）形如（a≥0）的式子是二次根式，故C错误；（D）若=a，则a≥0，故D错误；故选：A．根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的相关概念，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：A．属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，A项错误，B．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，B项错误，C．不是等式，不符合一元二次方程的定义，C项错误，D．符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，D项正确，故选：D．根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元二次方程的选项即可．本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：一元二次方程x 2-3x+3=0中，△=9-4×1×3＜0， 则原方程没有实数根．故选：C ．求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案． 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5.【答案】C【解析】解：方程x 2-6x+2=0，变形得：x 2-6x=-2，配方得：x 2-6x+9=7，即（x-3）2=7，故选：C ．方程常数项移到右边，两边加上9变形后，即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：A 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，∴∠E=∠K ，故本选项错误； B 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴BC=2HI ，故本选项正确；C 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长×2，故本选项错误； D 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴S 六边形ABCDEF =4S 六边形GHIJKL ，故本选项错误．故选：B ．根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是相似多边形的性质，即两个相似多边形的对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．7.【答案】C【解析】解：A、4×10=5×8，能成比例；B、2×5=2×，能成比例；C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4=2×2，能成比例．故选：C．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．8.【答案】B【解析】解：∵以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0），∴=，∵A（1，2），∴C（，5）．故选：B．利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点的关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9.【答案】C【解析】解：∵DE为中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∴S：S△ABC=3：4，四边形BCED∵S△ABC=12，∴S=9．四边形BCED故选：C．由DE为中位线，可得DE∥BC，DE=BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE：S△ABC=1：4，又由△ABC的面积为12，即可求得四边形BCED的面积．此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10.【答案】A【解析】解：∵i1=i，i2=-1，i3=i2•i=-1•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1……，∴每4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴i2018=i2=-1，故选：A．直接利用已知得出变化规律，进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确得出数字变化规律是解题关键．11.【答案】1【解析】解：由题意得：x+2=0，y-3=0，解得：x=-2，y=3，则x+y=-2+3=1，故答案为：1．根据非负数的性质可得x+2=0，y-3=0，解出x、y的值，进而可得答案．此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂和绝对值都具有非负性．12.【答案】56【解析】解：∵5a=6b（a≠0），∴b=a，可得：，故答案为：．由等式可用a表示出b，进而解答即可．本题主要考查比例的性质，由已知等式用a表示出b是解题的关键．13.【答案】2.4【解析】解：∵AC=2，AE=5，∴CE=3，AB∥CD∥EF，∴，即，∴BD=2.4，故答案为：2.4根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．14.【答案】x1=3，x2=-3【解析】解：x2=9解得：x1=3，x2=-3．故答案为：x1=3，x2=-3．直接利用开平方法解方程得出答案．此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．15.【答案】-4【解析】解：根据题意知x1+x2=-=-4，故答案为：-4．直接根据根与系数的关系求解即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．16.【答案】2.8或1或6【解析】解：分两种情况：①如果△PAD∽△PBC，则PA：PB=AD：BC=2：3，又PA+PB=AB=7，∴AP=7×2÷5=2.8；②如果△PAD∽△CBP，则PA：BC=AD：BP，即PA•PB=2×3=6，又∵PA+PB=AB=7，∴PA、PB是一元二次方程x2-7x+6=0的两根，解得x1=1，x2=6，∴AP=1或6．综上，可知AP=2.8或1或6．故答案为2.8或1或6．根据相似三角形的性质分情况讨论得出AP的长．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=32+42-522=922．【解析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：x（x-1）=2（x-1）．x（x-1）-2（x-1）=0．（x-1）（x-2）=0，∴x-1=0，x-2=0，∴x1=1，x2=2，【解析】先移项得到x（x-1）-2（x-1）=0，再把方程左边分解得到（x-1）（x-2）=0，则方程转化为x-1=0，x-2=0，然后解一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解．19.【答案】证明：∵AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm，∴ABA′B′=618=13，BCB′C′=824=13，ACA′C′=1030=13，∴ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′，∴△ABC∽△A′B′C′．【解析】根据三边对应成比例的三角形相似进行解答即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）该方程是倍根方程，理由如下：x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴x2=2x1，∴一元二次方程x2-6x+8=0是倍根方程．（2）∵方程x2+bx+c=0是倍根方程，且方程有一个根为2，∴方程的另一个根是1或4，当方程根为1，2时，-b=1+2，解得b=-3，c=1×2=2；当方程根为2，4时-b=2+4，解得b=-6，c=2×4=8．【解析】（1）利用因式分解法求出方程的两根，再根据倍根方程的定义判断即可；（2）根据倍根方程的定义，倍根方程x2+bx+c=0有一个根为2时，另外一个根为4或1，再利用根与系数的关系求出b、c的值．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．也考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．21.【答案】解：∵关于x的方程x2+（2k-3）x+k2+1=0有实数根，∴△=（2k-3）2-4（k2+1）=-12k+5≥0，解得：k≤512，∴当k≤512时，方程x2+（2k-3）x+k2+1=0有实数根．【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-12k+5≥0，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．22.【答案】已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC=k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：C′D′CD=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=12AB，A'D'=12A'B'，∴A′D′AD=12A′B′12AB=A′B′AB，∵△ABC∽△A'B'C'，∴A′B′AB=A′C′AC，∠A'=∠A，∵A′D′AD=A′C′AC，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴C′D′CD=A′C′AC=k．【解析】依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得=k．本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．23.【答案】解：（1）如图，连接PB交AC于点Q，点Q是所求作的；（2）连结AP，在菱形ABCD中，AB=AD=CD=43cm，又∵∠ADC=60°，∴△ACD为等边三角形，∵P为CD的中点，∴AP⊥CD，DP=12CD=23cm，在Rt△ADP中，AP=AD2−DP2=(43)2−(23)2=6（cm），∵AP⊥CD，AB∥CD，∴AP⊥AB，在Rt△ABP中，BP=AB2+AP2=(43)2+62=221（cm），在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB=OD∴DQ=BQ∴DQ+PQ=BQ+PQ=BP=221（cm）答：DQ+PQ的长为221cm．【解析】（1）如图，连接PB交AC于点Q，点Q是所求作的；（2）连接PA．证明△PAB是直角三角形，利用勾股定理求出PB即可；本题考查作图-复杂作图，菱形的性质，轴对称，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24.【答案】18.6【解析】解：（1）19-0.1×（5-1）=18.6（万元）．故答案为：18.6．（2）设需售出x部汽车，则每部汽车的销售利润为19.8-[19-0.1（x-1）]=（0.1x+0.7）万元．①当1≤x≤5时，根据题意得：（0.1x+0.7）x+0.1x=18，整理得：x2+8x-180=0，解得：x1=-18（舍去），x2=10，∵10＞5，∴x2=10舍去；②当x＞5时，根据题意得：（0.1x+0.7）x+0.4x=18，整理得：x2+11x-180=0，解得：x1=-20（舍去），x2=9．答：需售出9部汽车．（1）由进价=19-0.1×（售出数量-1），即可求出结论；（2）设需售出x部汽车，则每部汽车的销售利润为19.8-[19-0.1（x-1）]=（0.1x+0.7）万元，分1≤x≤5及x＞5两种情况考虑：①当1≤x≤5时，根据当月盈利=每部汽车的销售利润×销售数量+返利，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，由该值大于5可将其舍去；②当x＞5时，根据当月盈利=每部汽车的销售利润×销售数量+返利，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．综上，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）分1≤x≤5及x＞5两种情况，列出关于x的一元二次方程．25.【答案】解：（1）当点F在线段AC上时，①证明如下：∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°在△ABC中，∠ACB=90°∴∠ACB=∠AEF又∵∠A=∠A∴△ABC∽△AFE②当t秒时，AE=3t，由①得△ABC∽△AFE∴ACAE=BCFE，即63t=8FE，∴FE=4t在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=62+82=10，过点C作CH⊥AB于H，如图1：由面积法可得：12AB⋅CH=12BC⋅AC∴CH=BC⋅ACAB=6×810=245∴S△CEF=S△ACE-S△AEF=12⋅3t×245−12⋅3t⋅4t=365t−6t2令365t−6t2=1.2解得：t1=15，t2=1，经检验，符合题意．答：当t为15秒或1秒时，△CEF的面积为1.2．（2）存在，理由如下：i）当点F在线段AC上时（0＜t＜65），∵∠CFE=∠AEF+∠A＞90°，∴当△CEF为等腰三角形时，只能是FC=FE由②可知：FE=4t∴AF=5t，FC=4t∴5t+4t=6，∴t=23ii）当点F在线段AC的延长线上时（65＜t≤103），如图2，∵∠FCE=∠FCB+∠ECB＞90°，∴当△CEF为等腰三角形时，只能是FC=EC此时∠F=∠CEF∵EF⊥AB∴∠AEF=90°即∠CEA+∠CEF=90°又∠F+∠A=90°∴∠CEA=∠A∴CE=AC=6∴FC=6∴AF=12 即5t=12∴125综上所述，t的值为23秒或125秒时，△CEF为等腰三角形．【解析】（1）①根据相似三角形的判定解答即可；②过点C作CH⊥AB于H，利用相似三角形的性质和三角形面积公式解答即可；（2）根据等腰三角形的判定分两种情况解答．此题考查了等腰三角形的性质与判定、相似三角形等相关知识，关键是根据相似三角形的判定和性质解答，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。

福建省南安市实验中学九年级数学上学期期中试题(无答

福建省南安市实验中学九年级数学上学期期中试题(无答

福建省南安市实验中学2016届九年级数学上学期期中试题(满分:150分 考试时间:120分钟)班级_________ 姓名_________ 座号_________成绩_________ 一、选择题：（每小题3分，共21分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．48=B ．532=+C ．632=⨯D ．224=- 2．下列四组线段（单位：㎝）中，是成比例线段的是（ ）．A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，3 3．若一元二次方程0432=-+x x 的两根是1x 、2x ，则=⋅21x x （ ) A ．3B ．3-C ．4D ．4-4．用配方法解一元二次方程0342=++x x ，下列配方正确的是（ ） A ．1)2(2=+x B ．1)2(2=-x C ．7)2(2=+x D ．7)2(2=-x 5．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和 点D 、E 、F ．若1AB =，2BC =， 1.5DE =，则EF 的长为( ) . A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．36．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（ ）．A ．811002=x B ．81)1(1002=+xC ．81)1(1002=-xD ．81%)1(1002=-x7．如图，ABC ∆中，︒=∠90B ，5=AB ，12=BC ，将ABC ∆沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C '处，并且D C '∥BC ，则CD 的长是（ ）. A.25156 B. 6 C. 96601 D. 213二、填空题：（每小题4分，共40分） 8．当x ________时，二次根式1-x 有意义． 9．方程022=-x x 的解是_________．l 2A B CD E Fl 1 (第5题图)A ECD(第7题图)BC'10．已知23=b a ，则=-bb a ________． 11．当a ＝______时，最简二次根式12+a 与7是同类二次根式．12．若两个相似三角形的相似比是2:3, 则这两个三角形对应中线的比是_______.13．如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，5=BC ，则AB 的长度是 ． 14．如图，ABC ∆中，点G 是重心，若6=BD ，则=DG _________．15．如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是10米，已知网高是9.0米，要使球恰好能打过网，且落在离网5米的位置，则拍击球的高度h 为 米.16．关于x 的一元二次方程01)1(22=-+++a x x a 的一个根为0，则a 的值为17．如图，在□ABCD 中，点P 为边AB 上的一点，E ，F 分别是PD ，PC 的中点，CD =2．则（1）EF = ；（2）设△PEF ，△PAD ， △PBC 的面积分别为S 、1S 、2S ．已知3=S ，则12S S += ． 三、解答题：（共89分） 18．(9分) 计算：362112-⨯+ 19．(9分) 解方程：0132=--x x20．（9分）先化简，再求值：)2()2)(2(a a a a -++-，其中12+=a21．（9分）如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为()1,3-、()1,2，以O 点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）． （1）画出图形；（2）分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′ 的坐标： B′（ ， ）；C′（ ， ）， （3）如果△OBC 内部一点M 的坐标为()y x ,，写出点M位似变化的对应点M′ 的坐标M′（ ， ），BA FPEDC(第17题图)(第14题图) (第15题图)22. （9分）已知：关于x 的方程032=+-k x x . （1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围； （2）若方程的一个根是1-=x ，求另一个根及k 值.23. （9分）如图，矩形ABCD 中，点P 为AB 边上一点，DP 交AC 于点Q ． （1）求证：APQ ∆∽CDQ ∆；（2）当AC PD ⊥，3=AD ，6=AC 时，求线段AQ 的长度．24.（9分）某商店将进价为每件80元的某种商品按每件100元出售，每天可售出100件． 经过市场调查，发现这种商品每件每降低1元，其销售量就可增加10件. （1）设每件商品降低售价x 元，则降价后．．．每件利润 元，每天可售出 件（用含x 的代数式表示）；（2）如果商店为了每天获得利润2160元，那么每件商品应降价多少元？ 25．（13分）如图，已知在矩形ABCD 中，2=AB ，3=BC ，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点A 、D ），连结PC ，过点P 作PC PE ⊥交AB 于E ． （1）求证：PAE ∆∽CDP ∆；（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，设x AP = ，y BE =，求y 与x 的函数关系式；（3）在线段AD 上是否存在不同于．．．P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由．A B ECDP26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长是4，点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，动点P 从点A 开始，以每秒2个单位长度的速度在线段AB 上来回运动；动点Q 从点B 开始沿B →C →O 的方向，以每秒1个单位长度的速度向点O 运动。

福建南安柳城片区0809学年九年级上期中测试数学

福建南安柳城片区0809学年九年级上期中测试数学

福建南安柳城片区0809学年九年级上期中测试数学初三年 数学科试卷（满分：150分 考试时刻：120分钟）一．选择题（每小题4分，共24分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A.0232=++x x B.02112=-+x xC.02=++c bx axD. 1222-=+x x x 2．下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、3 3．如图，D 是BC 上的点，∠ADB ＝∠BAC ， 则下列结论正确的是（ ）A ．△ABC ∽△DACB ．△ABC ∽△DBA C ．△ABD ∽△ACD D ．以上都不对 4．三角形的重心是（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三条中线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点 5．已知012=-++b a ，那么2008)(b a +的值为（ ）．A ．20083B ．20083- C ．1 D ．－16．要使42-x 有意义，则字母x 应满足的条件是( ).CDA ． x>2B ．x ＜2C ．x ≤2D ．x ≥2 二．填空题（每小题3分，共36分）7．两个相似三角形对应高的比为 1∶3，则面积比为_______．8．若方程2310nx x -+=是关于x 的一元二次方程，则n ． 9．已知x>5, 化简：2)5(-x =_____________．10．已知方程034=+-x x m 是关于x 的一元二次方程，则m = ． 11．化简：=328x _____________．12．假如二次根式x 2和3是同类二次根式，那么x= ． 13．已知：31=b a ，则_________=+bb a ． 14．假如x 1和x 2是方程x 2＋3x ＋2=0的两个解，那么x 1·x 2= ．15．某校2007年捐款1万元给期望工程，以后每年都捐款，估量2009年捐款2万元，设该校捐款的平均年增长率是x ，则可列方程为： ． 16．若1=x 是一元二次方程032=+-kx x 的一个根，则=k __________． 17．假如等腰三角形的底和腰是方程0862=+-x x 的两根，那么那个三角形的周长为_______．18．△ABC 的面积为1，顺次连结△ABC 的各边中点组成△DEF(△DEF 称为原三角形的第一个中点三角形)，再顺次连结△DEF 各边中点组成一个三角形，称为第二个中点三角形，……则按上述规律组成的第四个中点三角形的面积等于_____________． 三．解答题（共90分）19．（8分）运算： 32188-+20．（8分）解方程： x 2=2x21．将图中的△ABC 作下列变换，画出相应的图形． （1）．沿x 轴负向平移4个单位，得△A 1B 1C 1． （2）．以点B 为位似中心，放大到2倍，得△A 2BC 2 ．22．（8分）先化简，再求值：)32)(32(-+a a ，其中21=a23．（8分）如图所示，已知AE=54，BE=45，FE=36，CE=30，CF=26．（1）．请证明：△AEB∽△FEC．（2）．试求AB的长．24．（8分）一个身高是1.6米的学生在太阳光下的影长为0.8米，同它临近的一个旗杆的影长是6米，旗杆的高度是多少？25．（8分）如图所示，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，P 是对角线BD 的中点，M 是DC 的中点，N 是AB 的中点．请判定△PMN 的形状，并说明理由．26．（8分）已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=.（1）．求证：不论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根. （2）．当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出现在方程的解.27．（13分）某商店预备进一批季节性小家电，单价40元．经市场推测，销售定价为52元时，每天可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）．假如销售定价为52元时，那么该商店每天获利多少元？（2）．商店若预备每天获利2000元，则每天销售多少个？定价为多少元？（3）．为了获得更多的利润，商店的经理提出奖励方案：假如每天获利超过2500元（包括2500元），那么每天所获得的利润的10%用于奖励商店的职员．你认为该商店的职员能获得奖金吗？假如能获得奖金，请运算奖金是多少；假如不能获得奖金，请说明缘故．28．（本题满分13分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB ＝80，BC ＝100．线段BC 所在的直线以每秒2个单位的速度沿BA 方向运动，并始终保持与原位置平行,交AB 于点D ，交AC 于点E ．解答下列问题： （1）．求AC 的长．（2）．记x 秒时，该直线在△ABC 内的部分DE 的长度为y ，试求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴．（3）．如图2，过点D 做DG ⊥BC 于点G ，过点E 做EF ⊥BC 于点F ，当x 为何值时，矩形DEFG 的面积最大，最大值是多少．四．附加题：（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估量一下你的得分情形，假如你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过90分；假如你全卷总分差不多达到或超过90分，则本题的得分不计入总分．1．（5分）填空： 0200920083211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++ = ．2．（5分）假如012=-x ，那么x=______．泉州师院附属鹏峰中学2008年秋季期中考初三年数学试题参考答案及评分标准说明：（一） 考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分。

2022-2023学年福建省泉州市南安市柳城教研片区九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年福建省泉州市南安市柳城教研片区九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年福建省泉州市南安市柳城教研片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列计算正确的是( )A. 2√3+3√2=5B. √6÷√2=√3C. 5√3×5√2=5√6D. √412=2√122. 下面说法正确的是( )A. √14是最简二次根式B. √2与√20是同类二次根式C. 形如√a的式子是二次根式D. 若√a2=a，则a>03. 下列四条线段成比例的是( )A. a=2，b=√5，c=2√3，d=√3B. a=√2，b=2，c=1，d=√2C. a=4，b=6，c=5，d=10D. a=12，b=8，c=15，d=114. 一元二次方程y2−y−34=0配方后可化为( )A. (y+12)2=34B. (y−12)2=34C. (y+12)2=1 D. (y−12)2=15. 如图，△A1OB1与△A2OB2位似，位似中心为O且△A1OB1与△A2OB2在原点O的两侧，若△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为(−1,2)，则点A1的对应点A2的坐标为( )A. (1,−4)B. (2,−4)C. (−4,2)D. (−2,1)6. 点D、E、F分别是△ABC(AB>AC)各边的中点，下列说法中错误的是( )A. EF =12BCB. EF 与AD 互相平分C. △AEF 是△ABC 的位似图形D. BDDC =EDAC7. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，则在下列五个条件中：①∠AED =∠B ；②DE//BC ；③ADAC =AEAB ；④AD ⋅BC =DE ⋅AC ；⑤∠ADE =∠C ，能满足△ADE∽△ACB 的条件有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 在设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到0.01m.参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236)( )A. 0.73mB. 1.24mC. 1.37mD. 1.42m9. 如图，一张矩形纸片ABCD 的长BC =xcm ，宽AB =ycm ，以宽AB 为边剪去一个最大的正方形ABEF ，若剩下的矩形ECDF 与原矩形ABCD 相似，则xy 的值为( )A. √5−12B. √5+12C. √2D. √2+1210. 两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0和cx+bx+a=0，其中a，b，c是常数，且a+c=0，如果x=2020是方程ax2+bx+c=0的一个根，那么下列各数中，一定是方程cx2+bx+a=0的根的是( )A. ±2020B. −12020C. −2020 D. ±12020二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若二次根式√12−3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12. 若ab =25，则a+bb=______．13. 如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG=1，则CF的长为．14. 已知x=√5+2，代数式x2−4x+11的值为______．15. 已知m、n是方程x2+5x−2=0的两个实数根，则m2+6m+n−2mn的值为______．16. 如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC=√6，则下列结论：①∠DGA=∠CGF；②△DAG∽△CGF；③AB=2；④BE=√2CF.正确的是______(填写序号)三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

福建省泉州市南安二中九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

福建省泉州市南安二中九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市南安二中2016届九年级数学上学期期中试题一.选择题（21分）1．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED2．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是( )A．1.5 B．2 C．2.5 D．33．下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④=x ﹣1．一元二次方程的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．44．（1998•某某）如图，三条平行线l1，l2，l3分别与另外两条直线相交于点A、C、E和点B、D、F，且AC≠CE，AC≠BD，则下列四个式子中，错误的是( )A．B．C．D．5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为( )A．2 B．3 C．4 D．56．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为( )A．a B．C．D． a7．如图，若给出下列条件：（1）∠B=∠ACD；（2）∠ACD=∠ACB （3）=；（4）AC2=AD•AB其中能独立判定△ABC∽△ACD的条件个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（40分）8．下列各组二次根式：①和；②和；③2b和b．其中第__________是同类二次根式．9．已知=，则=__________．10．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+5=0是一元二次方程，则k的取值X围是__________．11．方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是__________．12．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是__________．13．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=__________．14．若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是__________．15．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价__________．16．已知==≠0，则=__________．17．已知a2+b2﹣8a+4b+20=0，关于x的方程ax2﹣2bx﹣=0根是__________．18．阅读“求3+2的算术平方根”的解答过程，解：3+2=（）2+2×1×+（）2=（1+）2∴==1+请根据上面的方法填空：=__________；=__________．三、解答题（共9小题，满分77分）19．解方程：（1）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2=0；（2）3x（x+2）=8．（用配方法）20．计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×．21．先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．22．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F，若正方形的边长为4，AE=x，BF=y．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出当x为何值时，y取最大值，最大值是多少？23．如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x 轴，垂足为B，S△ABP=9．（1）求点A、点C的坐标；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作PT⊥x轴于T，当△BRT和△AOC相似时，求点R的坐标．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C 顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．26．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B 以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2．（2）△PBQ的面积可能等于10cm2吗？为什么？（3）几秒后△PBQ与△ABC相似？27．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．2015-2016学年某某省某某市南安二中九年级（上）期中数学试卷一.选择题（21分）1．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED【考点】相似三角形的判定．【专题】几何综合题．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．2．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是( )A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC的三边长为2、3、4，即可求得△ABC的周长，然后根据相似三角形周长的比等于相似比得出两三角形的相似比，再把各选项中的值与相似比相乘即可得出结论．【解答】解：∵△ABC的三边长为3、4、5，∴△ABC的周长=12，∴==2，A、1.5×2=3，与△ABC一边长相符，故本选项正确；B、2×2=4，与△ABC一边长相符，故本选项正确；C、2.5×2=5，与△ABC一边长相符，故本选项正确；D、3×2=6，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解答此题的关键．3．下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④=x ﹣1．一元二次方程的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是一元二次方程；④=x﹣1不是一元二次方程，故选A．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．4．（1998•某某）如图，三条平行线l1，l2，l3分别与另外两条直线相交于点A、C、E和点B、D、F，且AC≠CE，AC≠BD，则下列四个式子中，错误的是( )A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项．【解答】解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，∴，，，∴A、B、D选项中的等式成立，C选项不成立．故选C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，关键在于认真的逐项分析找到成比例的线段．5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选D．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．6．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为( )A．a B．C．D． a【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．7．如图，若给出下列条件：（1）∠B=∠ACD；（2）∠ACD=∠ACB （3）=；（4）AC2=AD•AB其中能独立判定△ABC∽△ACD的条件个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可得∠A是公共角，然后利用有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，分别分析求解即可求得答案．【解答】解：∵∠A是公共角，∴（1）∠B=∠ACD，则△ABC∽△ACD；能判定△ABC∽△ACD；（2）∠ACD=∠ACB，则△ABC≌△ADC重合，不能判定△ABC∽△ACD相似；（3）=；不能判定△ABC∽△ACD；（4）∵AC2=AD•AB，∴AC：AB=AD：AC，∴△ABC∽△ACD．能判定△ABC∽△ACD．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意由图可得∠A是公共角的隐含条件．二．填空题（40分）8．下列各组二次根式：①和；②和；③2b和b．其中第②是同类二次根式．【考点】同类二次根式．【分析】首先把上面的各式化成最简二次根式，再找出是同类二次根式的选项即可．【解答】解：①=2，=2；被开方数不同，不是同类二次根式；②=x，=3；被开方数相同，是同类二次根式；③b=，与2b的被开方数不相同，不是同类二次根式；所以只有第②是同类二次根式．【点评】正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键．9．已知=，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得a、b间的关系，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得b=a．====，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．10．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+5=0是一元二次方程，则k的取值X围是k≠1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得到k﹣1≠0，据此求得k的取值X围．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+5=0是一元二次方程，∴k﹣1≠0，解得k≠1．故答案是：k≠1．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．11．方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是x=0，x=1，x=﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】原式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣1）（x+2）=0，可得x=0或x﹣1=0或x+2=0，解得：x=0，x=1，x=﹣2．故答案为：x=0，x=1，x=﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是4．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】转化思想．【分析】根据α2+2α﹣β=α2+3α﹣α﹣β=α2+3α﹣（α+β），利用一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，再根据方程的解的定义可得α2+3α=1，代入求值即可．【解答】解：∵α，β是方程x2+3x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=﹣3，α2+3α﹣1=0即α2+3α=1，又∵α2+2α﹣β=α2+3α﹣α﹣β=α2+3α﹣（α+β），将α+β=﹣3，α2+3α=1代入得，α2+2α﹣β=α2+3α﹣（α+β）=1+3=4．故填空答案：4．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．13．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【专题】计算题；压轴题．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a 表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．14．若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是﹣2或1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：根据题意得，，由（1）得，m=1或m=﹣2；由（2）得，m≠﹣1；可见，m=1或m=﹣2均符合题意．【点评】要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，而b、c可以是0．15．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价x，原价是1，则第一次降低后的价格是（1﹣x），那么第二次后的价格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设平均每次降价率为x，根据题意得（1﹣x）2=81%，1﹣x=±0.9，解得x=0.1或1.9，x=1.9不符合题意，舍去．故平均每次降价10%．故答案为：10%．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）16．已知==≠0，则=3．【考点】比例的性质．【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：设===k（k≠0），则a=3k，b=4k，c=5k，所以，==3．故答案为：3．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”，用k表示出a、b、c进行计算更加简单．17．已知a2+b2﹣8a+4b+20=0，关于x的方程ax2﹣2bx﹣=0根是x1=x2=﹣．【考点】解一元二次方程-配方法；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵a2+b2﹣8a+4b+20=（a﹣4）2+（b+2）2=0，∴a=4，b=﹣2，代入方程得：4x2+4x+1=0，即（2x+1）2=0，解得：x1=x2=﹣，故答案为：x1=x2=﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．阅读“求3+2的算术平方根”的解答过程，解：3+2=（）2+2×1×+（）2=（1+）2∴==1+请根据上面的方法填空：=1+；=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】阅读型．【分析】把根号内的式子用完全平方表示出来求解即可．【解答】解：===1+，===．故答案为：1+，．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是得出完全平方式．三、解答题（共9小题，满分77分）19．解方程：（1）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2=0；（2）3x（x+2）=8．（用配方法）【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）设t=2x﹣1，则原方程转化为关于t的一元二次方程t2+3t+2=0，通过解该方程来求t的值；然后解关于x的一元一次方程即可；（2）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）设t=2x﹣1，则由原方程得t2+3t+2=0，即（t+1）（t+2）=0，解得 t=﹣1或t=﹣2．当t=﹣1时，2x﹣1=﹣1，解得 x=1；当t=﹣2时，2x﹣1=﹣2，解得 x=﹣．综上所述，原方程的解为x1=1，x2=﹣；（2）由原方程得3x2+6x=8．x2+2x=，（x+1）2=+1，（x+1）2=，x+1=±，解得 x1=，x2=．【点评】本题主要考查了配方法和换元法解方程．换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．20．计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把合并内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=；（2）原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•，当x=时，x+1＞0，=x+1，故原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F，若正方形的边长为4，AE=x，BF=y．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出当x为何值时，y取最大值，最大值是多少？【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质．【分析】（1）由条件可以得出∠A=∠B，∠AED=∠EBF，从而得出△ADE∽△BEF；可以得出=，然后将AE=x，BF=y的值代入等式就可以表示出y的代数式；（2）根据（1）中的函数关系式可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE=∠EBF=90°，AD=AB，∴∠ADE+∠DEA=90°，∵EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°，∴∠ADE=∠FEB，∴△ADE∽△BEF；∴=．∵AD=AB=4，∴BE=4﹣x，∴=，∴y=﹣x2+x（0＜x＜4）．（2）∵由（1）知，y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+1，∴当x=2时，y有最大值，y的最大值为1．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的性质以及二次函数的应用等知识点是解答此题的关键．23．如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x 轴，垂足为B，S△ABP=9．（1）求点A、点C的坐标；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作PT⊥x轴于T，当△BRT和△AOC相似时，求点R的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）要求点A、C的坐标，因为点A、C分别在x、y轴上．可以设出A（a，0），C （0，c）代入直线的解析式可知．（2）证明△AOC∽△ABP，利用线段比求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标；（3）设R点坐标为（x，y），求出反比例函数．又因为△BRT∽△AOC，利用线段比联立方程组求出x，y的值．【解答】解：（1）设A（a，0），C（0，c）由题意得，解得：．故A（﹣4，0），C（0，2）；（2）根据A点坐标为（﹣4，0），C点坐标为（0，2），即AO=4，OC=2，又∵S△ABP=9，∴AB•BP=18，又∵PB⊥x轴⇒OC∥PB，∴△AOC∽△ABP，∴=，即=，∴2BP=AB，∴2BP2=18，∴BP2=9，∵BP＞0，∴BP=3，∴AB=6，∴P点坐标为（2，3）；（3）如图①设R点的坐标为（x，y），∵P点坐标为（2，3），∴反比例函数解析式为y=，又∵△BRT∽△AOC，∴①时，有=，则有，解得，②如图②，时，有=，则有，解得（不在第一象限，舍去），或．故R的坐标为（+1，），（3，2）．【点评】本题考查的是一次函数的应用，相似三角形的判定等相关知识，综合性较强，难度中上．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C 顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论；（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；（2）∵BC2=AD•AB，而BC=AC，∴AC2=AD•AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等、相似的判定与性质以及正方形的判定．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）表示出方程根的判别式，根据根的判别式的正负即可确定出方程根的情况；（2）设方程的两根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，再利用根与系数关系表示出x1x2，列出m 关于k的二次函数解析式，利用二次函数性质求出m的最小值即可；【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（2k+3）2﹣4×（k2+3k+2）=1＞0，∴方程有两个相等实数根；（2）（2）设方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2+3k+2，∴m=k2+3k+2=（k+）2﹣，则当k=﹣时，m取得最小值﹣．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的情况判断，二次函数的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B 以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2．（2）△PBQ的面积可能等于10cm2吗？为什么？（3）几秒后△PBQ与△ABC相似？【考点】一元二次方程的应用；相似三角形的判定．【专题】几何动点问题．【分析】（1）分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；（2）根据面积为8列出方程，判定方程是否有解即可．（3）分两种情况讨论，利用相似三角形对应边的比相等列出方程求解即可．【解答】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：×2t（6﹣t）=8，解得：t=2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）不能，理由如下：由题意得：×2t（6﹣t）=10，整理得：t2﹣6t+10=0，b2﹣4ac=36﹣40=﹣4＜0，此方程无解，所以△PBQ的面积不能等于10cm2．（3）分两种情况：①当△ABC∽△PBQ时，，即，解得：t=3；②当△ABC∽△QBP时，，即，解得：t=1.2；综上所述：1.2秒或3秒时，△PBQ与△ABC相似．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、相似三角形的判定、三角形的面积；熟练掌握一元二次方程的应用和相似三角形的判定，进行分类讨论是解决问题（3）的关键．27．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．【考点】反比例函数综合题．【专题】数形结合．【分析】（1）把A点坐标代入y=可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、B两点坐标可得AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，则=，再根据反比例函数解析式可得=n，则=m﹣1，而=，可得=，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM；（3）根据△ACB与△NOM的相似比为2可得m﹣1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可．【解答】解：（1）∵y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，∴==﹣1，∵B（m，n）在y=上，∴=n，∴=m﹣1，而=，∴=，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1=2，m=3，∴B（3，），设AB所在直线解析式为y=kx+b，∴，解得，∴解析式为y=﹣x+．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必然能使函数解析式左右相等．。

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2015-2016学年福建省泉州市南安市柳城片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．×= B．+=C．=4 D．﹣=2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D．3．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=64．（3分）一元二次方程x2﹣3x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根D．没有实数根5．（3分）下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm6．（3分）下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似D．两个锐角三角形相似7．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）当x时，二次根式有意义．9．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则a=．10．（4分）已知，则=．11．（4分）方程x2=2x的解是．12．（4分）已知，则=．13．（4分）已知在一张比例尺为1：200 000的地图上，量得A、B两地的距离为5cm，则A、B两地间的实际距离是km．14．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，，则=．15．（4分）如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，若DO=2cm，则AO=cm．16．（4分）如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α+β的值是．17．（4分）如图，在每个单位格线长为1的网格图中，A、B、C、D是四个格点，AB、CD相交于点O．则OD=；△AOC的面积=．三、解答题（共89分）18．（9分）．19．（9分）解方程：x2﹣4=3（x+2）20．（9分）如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且，求证：∠AED=∠B．21．（9分）化简求值：，其中a=3．22．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根x1、x2的值分别是平行四边形ABCD的两边AB、AD的长．（1）如果x1=2，试求四边形ABCD的周长；（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？23．（9分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？24．（9分）如图，直线分别交x轴、y轴于A、C两点，且与双曲线=9．在第一象限交于点P，作PB⊥x轴于B，S△ABP（1）直接写出点A、C的坐标；（2）求双曲线的函数式．25．（13分）阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x 轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）．在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C．连接OC、CD，设点A的横坐标为t．（1）用含t的式子表示点E的坐标为；（2）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，∠OCD=180°？2015-2016学年福建省泉州市南安市柳城片区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．×= B．+=C．=4 D．﹣=【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D．【解答】解：A、x2+2xy+y2=0是二元二次方程，故A错误；B、x（x+3）=x2﹣1是一元一次方程，故B错误；C、（x﹣1）（x﹣3）=0是一元二次方程，故C正确；D、x+=0是分式方程，故D错误；故选：C．3．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．4．（3分）一元二次方程x2﹣3x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×3=﹣3＜0，∴方程没有实数根，故选：D．5．（3分）下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm【解答】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选：D．6．（3分）下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似D．两个锐角三角形相似【解答】解：A、只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故选项错误；B、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误；C、因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故选项正确；D、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误．故选：C．7．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比是，∵点B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2），故选：D．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）当x≥1时，二次根式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故填x≥1．9．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则a=6．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得a﹣1=5．解得a=6，故答案为：6．10．（4分）已知，则=1．【解答】解：由，得a﹣2=0，b﹣4=0，解得a=2，b=4．=1，故答案为：1．11．（4分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．12．（4分）已知，则=．【解答】解：设a=5k，b=2k，则=；故填．13．（4分）已知在一张比例尺为1：200 000的地图上，量得A、B两地的距离为5cm，则A、B两地间的实际距离是10km．【解答】解：5÷=1000000cm=10km．故答案为10．14．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，，则=．【解答】解：∵，∴=，∵DE∥BC，∴==，故答案为：．15．（4分）如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，若DO=2cm，则AO=4cm．【解答】解：∵BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，∴O是△ABC的重心，∴AO=2DO=2×2=4cm．故答案为：4．16．（4分）如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α+β的值是﹣3．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，∴α+β=﹣=﹣3；故答案为：﹣3．17．（4分）如图，在每个单位格线长为1的网格图中，A、B、C、D是四个格点，AB、CD相交于点O．则OD=2；△AOC的面积=．【解答】解：由图可知，CD==5．∵BD∥AC，∴△OBD∽△OAC，∴=，即=，解得OD=2．∵=，∴∴△AOC的高=×3=，∴S△AOC=×3×=故答案为：．三、解答题（共89分）18．（9分）．【解答】解：原式=+﹣=+2﹣=3﹣．19．（9分）解方程：x2﹣4=3（x+2）【解答】解：∵x2﹣4=3（x+2），∴x2﹣4=3x+6，∴x2﹣3x﹣10=0，∴（x﹣5）（x+2）=0，∴x+2=0或x﹣5=0，∴x1=﹣2，x2=5．20．（9分）如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且，求证：∠AED=∠B．【解答】解：∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED=∠B．21．（9分）化简求值：，其中a=3．【解答】解：原式=a2﹣9+a﹣a2=a﹣9，当a=3时，原式=6﹣9=﹣3．22．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根x1、x2的值分别是平行四边形ABCD的两边AB、AD的长．（1）如果x1=2，试求四边形ABCD的周长；（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？【解答】解：（1）把x1=2，代入原方程x2﹣mx+m﹣1=0得4﹣2m+m﹣1=0解得：m=3则方程为x2﹣3x+2=0，则x1+x2=3，四边形ABCD的周长=2×3=6；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴x1=x2，∴△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2．当m=2时，四边形ABCD是菱形．23．（9分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【解答】（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案①优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720元，方案②优惠：80×100=8000元．∵9720＞8000∴方案①更优惠．24．（9分）如图，直线分别交x轴、y轴于A、C两点，且与双曲线在第一象限交于点P，作PB⊥x轴于B，S=9．△ABP（1）直接写出点A、C的坐标；（2）求双曲线的函数式．【解答】解：（1）令y=0，则x+2=0，解得x=﹣4，∴直线与x轴的交点A坐标为A（﹣4，0），令x=0，则y=×0+2=2，∴直线与x轴的交点B坐标为（0，2）；（2）设点P的坐标为（x P，x P+2）且在第一象限，∴S=|（x P+2）×[x P﹣（﹣4）]|=9，△ABP∴x P=2（负值不合题意，舍去），即点P的坐标为（2，3），∴k=2×3=6反比例函数的解析式为y=．25．（13分）阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=6．【解答】解：的值为．提示：易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，即可得到==．故答案为：；解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，如图，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．∵E是AC中点，∴AE=CE．∵AF∥DB，∴∠F=∠1．在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴EF=BE，AF=BC=2k．∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP，∴====．∴的值为；（2）当CD=2时，BC=4，AC=6，∴EC=AC=3，EB==5，∴EF=BE=5，BF=10．∵=（已证），∴=，∴BP=BF=×10=6．故答案为6．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x 轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）．在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C．连接OC、CD，设点A的横坐标为t．（1）用含t的式子表示点E的坐标为（t+4，8）；（2）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，∠OCD=180°？【解答】解：（1）∵BG∥x轴，∴点A、B、E、D的纵坐标相同为8，∵AD=OB=8，∴AE=4，∵点A的横坐标为t，∴点E的横坐标为t+4，∴点E的坐标为（t+4，8），故答案为：（t+4，8）；（2）∵AC⊥OA，∴∠BAO+∠CAE=90°，∵∠BAO+∠AOB=90°，∴∠AOB=∠CAE，∵∠ABO=∠CEA=90°，∴△AOB∽△CAE，∴==2，∴CE==，∴CF=，∴=t2+3t+16；（3）当∠OCD=180°时，O、C、D三点共线，过点D 作DH ⊥OF 于H ，如图，∵EF ⊥AD ，BG ∥x 轴，∴EF ∥DH ，△OCF ∽△ODH ， ∴， ∵CE=，CF=，OF=8，OH=BD=8+t ，∴﹣12t8=t +4t +8， ，（舍去）， 答：当时，∠OCD=180°．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

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