甘肃省白银市会宁第五中学2014届下学期高三年级5月模拟考试数学试卷(文科)

甘肃省白银市会宁第五中学2014届下学期高三年级5月模拟考试数学试卷（文科）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．1.已知集合}4,|{≤∈=x N x x A ，}1,|{>∈=x N x x B 则B A ⋂等于 （ ） A.}4,3,2,1{ B. }3,2{ C. }4,3,2{ D.},41|{R x x x ∈≤<2.已知i 是虚数单位，复数2(1)(1)z x x i =-++是纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．1±D ．2３．已知变量x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-003202x y x y x ，则24z x y =++最大值为 ( )A ．16B ．8C ．6D ．44. ABC ∆的外接圆半径R 和ABC ∆的面积都等于1，则sin sin sin A B C = ( ) A ．14 BCD ．12 5. 已知F 1 、F 2分别是双曲线22221x y a b-=（a >0, b >0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A ．5 B ．4 C ．3D ．26.既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是( ) A.sin y x = B.cos y x = C.sin 2y x = D.cos 2y x =7.如图是求x 1，x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )．A ．S ＝S* (n ＋1)B ．S ＝S*x n ＋1C ．S ＝S*nD ．S ＝S*x n8.若),1,(1-∈e x ,ln x a =xb ln )21(=，xec ln =，则,,a b c 的大小关系为( ) A.a c b >> B. a b c >> C.c b a >>D ．c a b >>9．如图，一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为 3.则该组合体的表面积为( )．A ．15πB ．18πC ．21πD ．24π[来10．已知椭圆x 24＋y 2b2＝1(0<b <2)与y 轴交于A ，B 两点，点F 为该椭圆的一个焦点，则△ABF 面积的最大值为( )． A ．8 B ．4 C ．2 D ．111.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，若对于0≥x ，都有f(x ＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2]时，f(x)＝1-xe ，则f(2 013)＋f(－2 014)＝ ( )． A. e －1B. 1－eC.－1－eD.e ＋112.已知函数()xf x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数a ，b 满足23,32,a b==则n 的值是( )A ．2-B ．-1C ．0D ．1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果）13.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为________(万元)． 14.在Rt△ABC中，0B =90∠，AB=4BC=3，，2AD DC =，则_____________.AC BD ⋅=15.已知四面体ABC P -的外接球的球心O 在AB 上,且⊥PO 平面ABC ，AB AC 32=,若四面体ABC P -的体积为23,则该球的体积__________. 16.将函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是__________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知35a =，12749a a a +++=.（Ⅰ）求n a ； （Ⅱ）若*11()n n n b n a a +=∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18．（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD ， E 、F 分别是PB 、AD 的中点，PD=2． (Ⅰ)求证：EF//平面PDC ； (Ⅱ)求三棱锥B —AEF 的体积.19．（本题满分12分）某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，（Ⅰ）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； （Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率.20．（本题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =24y x =有公共焦点F 2.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设直线:l y kx m =+与椭圆交于M 、N 两点，直线2F M 与2F N 倾斜角互补.证明：直线l 过定点，并求该点坐标.21．(本小题满分12分) 设函数)0(ln )(>=x x x x f . (Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值；(Ⅱ)设))(()(2R a x f ax x F ∈'+=，讨论函数)(x F 的单调性.请从下面所给的22、23、24中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框填黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知AD 是∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连结FB ，FC. (1)求证：FB ＝FC ；(2)若AB 是△ABC 外接圆的直径，∠EAC ＝120°，BC ＝6 cm ，求AD 的长．23．（选作，本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线C 1的参数方程为x 45cos ,y 5+5sin .t t t =+⎧⎨=⎩（为参数）,以坐标原点为极点,ｘ轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把C 1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π). 24. （选作，本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数a a x x f +-=2)(．（Ⅰ）若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．文科数学答案３、解:如图所示过A 点时Z 取的最大值。

Z max =2×1+2+4=8.故选B.6、【答案】B 源于2013年上海市春季高考数学试卷11、答案：A 解析 由f(x ＋2)＝f(x)可知函数的周期是2，所以f(2 013)＝f(1)＝e －1，f(－2 014)＝－f(2 014)＝－f(0)＝0，所以f(2 013)＋f(－2 014)＝e-1 12答案： B13、 解析 x －＝3＋4＋5＋64＝4.5，y －＝25＋30＋40＋454＝35，因为b ^＝7，把点(4.5，35)代入回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，得a ^＝3.5，所以y ^＝7x ＋3.5，当x ＝10时，y ^＝73.5. 答案 73.5考查知识：线性回归直线必过样本中心，依据线性回归方程估计销售额 基本技能：只要掌握线性回归直线必过样本中心就可解决此题 试题难度：基本题型，属于中档题17（Ⅰ）解：由题意得：112572149+=⎧⎨+=⎩a d a d …………………………………………2分解得112a d =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………………4分21n a n ∴=-. …………………………………………………………6分（Ⅱ）解：因为11n n n b a a +=，所以1(21)(21)n b n n =-+， ………………7分12111111[(1)()()]2335212121n n nS b b b n n n ∴=+++=-+-++-=-++ ……………12分18、（本小题满分12分）解证： （１）取PC 的中点G ，连结EG ，GD ，则.//21//DF GE BC EG ，所以∴四边形EFGD 是平行四边形。

∴EF//GD, 又，平面PDC EF ⊄P D C DG 平面⊂∴EF//平面PDC ．（２）取BD 中点O ，连接EO ，则ＥO//PD ， ∵PD ⊥平面ABCD ， ∴EO ⊥底面ABCD ，1=EO31124131312=⋅⋅⋅=⋅==--OE S V V ABF ABF E AEF B20.解：（1）1222=+y x(2)由题意知直线MN 存在斜率，其方程为y=kx+m ，联立方程 1222=+y xy=kx+m, 消去y ， 得22222222(21)420,(4)4(21)(22)0210k x kmx m km k m k m +++-=∆=-+->-+>即设 ),(11y x M 、)y N(x 22,，则124221+-=+k km x x ，12222221+-=k m x x ， 由已知直线M F 2与N F 2的倾斜角互补，得022=+Nf m f k k ，即+-+111x m kx 0122=-+x mkx12122222()()20,2242k ()202121kx x m k x x m m kmm k m k k +-+-=----=++化简，得得可得m=-2k,代入直线y=kx+m,故直线MN 过点（2,0）22 、(1)证明：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD ＝∠DAC. ∵四边形AFBC 内接于圆，∴∠DAC ＝∠FBC.∵∠EAD ＝∠FAB ＝∠FCB ， ∴∠FBC ＝∠FCB.∴FB ＝FC. (２)解：∵AB 是圆的直径，∴∠ACB ＝90°. ∵∠EAC ＝120°，∴∠DAC ＝12∠EAC ＝60°，∠BAC ＝60°. ∴∠D ＝30°.∵BC ＝6，∴AC ＝2 3. ∴AD ＝2AC ＝43(cm)．24解：（Ⅰ）由26x a a -+≤得26x a a -≤-，∴626a x a a -≤-≤-， 即33a x -≤≤，∴32a -=-，∴1a =． 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()211f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-，则()124, 211212124, 22124, n 2n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩∴()n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是[)4,+∞．。