2020-2021学年湖南永州九年级上数学月考试卷(1)
2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷(附解析)
2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.某班参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的兴趣小组是()A. 美术B. 舞蹈C. 书法D. 体育2.若正比例函数y=−2x的图象经过点O(a−1,4)，则a的值为()A. −1B. 0C. 1D. 23.正十边形的每一个内角的度数为()A. 120°B. 135°C. 140°D. 144°4.若A、B、C是不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可以画()A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个5.在函数y=√x+4+x−2中，自变量x的取值范围是()A. x≥−4B. x≠0C. x≥−4且x≠0D. x>−4且x≠06.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A. ①③B. ②③C. ③④D. ①②③7.在平面直角坐标系中，一次函数y=x−1的图象是()A. B. C. D.8.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(ℎ)的函数图象如图所示，下列说法正确的有()①甲车的速度为50km/ℎ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生(含非常喜欢和喜欢两种情况)约为()A. 180名B. 210名C. 240名D. 270名10.如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是()A. 2√3B. 3√3C. 4D. 4√311.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是()A. 10 cmB. 8 cmC. 7 cmD. 5 cm12.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为()A. 2cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 8cm213.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE：EC=2：1，则线段CH的长是()A. 3B. 4C. 5D. 614.如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE.设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的()A. 线段PDB. 线段PCC. 线段PED. 线段DE15.在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是(0,−1)，AB=5，点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界)，已知OA=OD=4，则a的取值范围是()A. B. C.D.16.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.如图EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB=4，BC=6，则DF=______．18.如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x(kx+b)<0的解集为______．19.如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上．在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图……若AM⊥MB，矩形ABCD的周长为30，则第n个矩形的边长分别是______，______．三、解答题（本大题共5小题，共43.0分）20.建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种(必选且只选一种)，学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．21.如图点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=−2x+8上，直线与x轴交于点A．(1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？(2)设△APO面积为S，用含x的解析式表示S，并写出x的取值范围．22.如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．(1)求证：四边形BCED′是菱形；(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．23.我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？24.已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．(1)当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部(顶点A除外)时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是______；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部(顶点A除外)时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：参加舞蹈的人数百分比为1−25%−22%−28%=25%，所以参加体育的人数最多．故选：D．求出参加舞蹈的人数百分比，再比较即可得出答案．本题考查的是扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2.【答案】A【解析】【分析】由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．【解答】解：∵正比例函数y=−2x的图象经过点O(a−1,4)，∴4=−2(a−1)，解得：a=−1．故选：A．3.【答案】D【解析】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°−36°=144°；故选：D．利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．4.【答案】C【解析】解：已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，①以AB为平行四边形的对角线，BC、CA为两边可以画出▱ACBD；②以CB为平行四边形的对角线，BA、CA为两边可以画出▱ACEB；③以CA为平行四边形的对角线，BA、CB为两边可以画出▱ABCF；可构成的平行四边形有三个：▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF．故选：C．不在同一直线上的三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个平行四边形．本题考查了画平行四边形的方法，关键是首先确定平行四边形的对角线与两边，再画出图形．5.【答案】C【解析】解：由题意得，x+4≥0，x≠0，解得，x≥−4且x≠0，故选：C．根据二次根式有意义的条件、负整数指数幂列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件、负整数指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD 是菱形；故④错误．故选：A．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：一次函数y=x−1，其中k=1，b=−1，其图象为，故选：B．观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：①甲车的速度为3006=50km/ℎ，故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5−2=3ℎ，故本选项正确；③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200(km)，甲车出发4h时，乙走的路程是：3003×2=200(km)，则乙车追上甲车，故本选项正确；④当乙车出发1h时，两车相距：50×3−100=50(km)，当乙车出发3h时，两车相距：100×3−50×5=50(km)，故本选项正确；故选：D．根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②正确；根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③正确；再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确．本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义，正确的从函数图象中得到必要的信息是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：根据题意得：300×6+366+36+6+12=210(名)，答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为210名．故选：B．用“分组合作学习”方式所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案．此题考查了条形统计图和用样本估计总体，关键是根据题意求出抽查人数中“分组合作学习”方式所占的百分比．10.【答案】A【解析】解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，∴DF//BC，∴∠C=90°，∴四边形BCDE是矩形．∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，∴AB=4，∴AC=√42−22=2√3．∴BE=CD=√3．∴四边形BCDE的面积为：2×√3=2√3．故选：A．因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DF//BC，所以∠C=90°，所以四边形BCDE是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积．本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．11.【答案】D【解析】解：设解析式为y=kx+b，把(5,12.5)(10,20)代入得：{5k+b=12.510k+b=20，解得：{k=1.5b=5，则函数关系式为：y=1.5x+5，当x=0时，y=5．故选：D．根据图象，设出直线解析式为y=kx+b，把(5,12.5)(10,20)代入函数解析式，可得函数关系式为：y= 1.5x+5，求直线与y轴交点即可．此题主要考查了一次函数的应用，关键是设出函数关系式，利用待定系数法求出k、b的值．12.【答案】B【解析】解：如图，以某一部分两正方形重合部分进行探讨，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的14，而正方形的面积为4cm2，∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．故选B．连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得△PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．13.【答案】B【解析】解：设CH=x，则DH=EH=9−x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=13BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即(9−x)2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选：B．根据折叠可得DH=EH，在直角△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9−x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．14.【答案】C【解析】解：设边长AC=a，则0<x<a，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=14a时，线段PE有最小值；当x=12a时，线段PC有最小值；当x=34a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选：C．设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案．本题考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和函数的对称性是解题的关键．15.【答案】D【解析】解：∵AB=5，OA=4，∴OB=√AB2−OA2=3，∴点B(−3,0)．∵OA=OD=4，∴点A(0,4)，点D(4,0)．设直线AD的解析式为y=kx+b，将A(0,4)、D(4,0)代入y=kx+b，{b=44k+b=0，解得：{k=−1b=4，∴直线AD的解析式为y=−x+4；设直线BC的解析式为y=mx+n，将B(−3,0)、C(0,−1)代入y=mx+n，{−3m+n=0n=−1，解得：{m=−13n=−1，∴直线BC的解析式为y=−13x−1．联立直线AD、BC的解析式成方程组，{y=−x+4y=−13x−1，解得：{x=152y=−72，∴直线AD、BC的交点坐标为(152,−72).∵点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界)，∴−3<a<152．故选：D．根据勾股定理即可得出OB的长度，由此可得出点B的坐标，由OA、OD的长度可得出点A、D的坐标，根据点A、D、B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AD、BC的解析式，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组即可求出其交点的坐标，再根据点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界)结合点B以及交点的横坐标即可得出结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、在数轴上表示不等式的解集、待定系数法求一次函数解析式以及解二元一次方程组，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，∵CE=DF，∴AD−DF=CD−CE，即AF=DE，在△ABF和△DAE中，{AB=AD ∠BAF=∠D=90° AF=DE ，∴△ABF≌△DAE(SAS)，∴AE=BF，故①正确；∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°−(∠ABF+∠BAO)=180°−90°=90°，∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE，∵AE⊥BF(已证)，∴AB=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)，∵在Rt△BCE中，BE>BC，∴AB>BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF−S△AOF=S△DAE−S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；综上所述，错误的有③．故选：B．根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE>BC，即BE>AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S△ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ABF和△DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口．17.【答案】1【解析】解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF//BC，EF=12BC=3，∴∠CBD=∠BDE，∵BD平分∠ABC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∵AB=4，EF是△ABC的中位线，∴BE=12×4=2，∴DF=EF−DE=EF−BE=3−2=1．故答案为：1．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF//BC，EF=12BC，再根据角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边的性质可得BE=ED，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出DE =BE 是解题的关键．18.【答案】−3<x <0【解析】解：不等式x(kx +b)<0化为{x >0kx +b <0或{x <0kx +b >0，利用函数图象得为{x >0kx +b <0无解，{x <0kx +b >0的解集为−3<x <0，所以不等式x(kx +b)<0的解集为−3<x <0． 故答案为−3<x <0．先把不等式x(kx +b)<0化为{x >0kx +b <0或{x <0kx +b >0，然后利用函数图象分别解两个不等式组．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19.【答案】10×(12)n−1； 5×(12)n−1【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD =BC ，∠D =∠C =90° ∵M 为CD 的中点， ∴DM =CM ，∴△ADM≌△BCM(SAS)， ∴AM =BM ， ∵AM ⊥MB ，∴△ABM 是等腰直角三角形， ∴∠MAB =∠MBA =45°， ∴∠DAM =∠CBM =45°， ∴∠DAM =∠DMA ， ∴AD =MD =12CD ， ∵矩形ABCD 的周长为30， ∴CD =10，AD =5，∵P 、Q 分别是AM 、BM 的中点， ∴矩形PSRQ 的长和宽之比为2：1，在△ABM 中，PQ =5，则宽为52，同理可得：第三个矩形的边长为10×(12)2 和5×(12)2， 则可得：第n 个矩形的边长分别是10×(12)n−1，5×(12)n−1． 故答案为：10×(12)n−1，5×(12)n−1．根据四边形ABCD 是矩形，M 为CD 的中点，AM ⊥MB ，可得AM =BM ，即可证明AD =MD =12CD ，进而可求出矩形的边长为CD =10，AD =5，再根据P 、Q 分别是AM 、BM 的中点，可得矩形PSRQ 的长和宽之比为2：1，可得第二个矩形的边长为PQ =5，宽为52，第三个矩形的边长为10×(12)2 和5×(12)2，进而可得第n 个矩形的边长．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是利用矩形的性质和三角形中位线定理，难度较大．20.【答案】解：(1)根据题意得：18÷30%=60(名)，答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；(2)60−(18+9+12+6)=15(名)，则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名， 补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：1500×960=225(名)， 答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．【解析】(1)由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可； (2)确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；(2)求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21.【答案】解：(1)∵令y =0，则−2x +8=0，解得x =4，∴OA=4，∵点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=−2x+8上，∴当x=3时，y=(−2)×3+8=2，∴S△APO=12×4×2=4；(2)∵点P(x,−2x+8)，∴S△APO=12OA×(−2x+8)=12×4×(−2x+8)=−4x+16(0<x<4)．【解析】(1)根据一次函数的解析式求出A点坐标，故可得出OA的长，再把x=3代入直线y=−2x+8求出y的值，故可得出△APO的面积；(2)设点P(x,−2x+8)，根据三角形的面积公式用x表示出S即可．本题考查的是一次函数的性质及三角形的面积．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．22.【答案】证明：(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE//AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//DC，∴CE=D′B，CE//D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD=AD′，∵AB=2，AD=1，∴AD=AD′=BD′=CE=BC=1，∴▱BCED′是菱形，(2)∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD//AB，∴∠DAG=∠CDA=60°，∵AD=1，∴AG=12，DG=√32，∴BG=52，∴BD=√DG2+BG2=√7，∴PD′+PB的最小值为√7．【解析】(1)利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD′，然后又菱形的判定定理即可得到结论；(2)由四边形DAD′E是平行四边形，得到▱DAD′E是菱形，推出D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，解直角三角形得到AG=12，DG=√32，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，最短距离问题，勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元．由题意：50000x=60000x+500，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．(2)y=300m+500(30−m)=−200m+15000；(3)设购进A型电动自行车m辆，∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m+3000(30−m)≤80000，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤30，∵y=300m+500(30−m)=−200m+15000，∵−200<0，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【解析】(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元，构建分式方程即可解决问题；(2)根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；(3)利用一次函数的性质即可解决问题；本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】MN=BM+DN【解析】解：(1)①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN.理由如下：在△ADN与△ABM中，{AD=AB∠ADN=∠ABM=90°DN=BM，∴△ADN≌△ABM(SAS)，∴AN=AM，∠NAD=∠MAB，∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，∴∠NAD=∠MAB=12(360°−135°−90°)=67.5°，作AE⊥MN于E，则MN=2NE，∠NAE=12∠MAN=67.5°．在△ADN与△AEN中，{∠ADN=∠AEN=90°∠NAD=∠NAE=67.5°AN=AN，∴△ADN≌△AEN(AAS)，∴DN=EN，∵BM=DN，MN=2EN，∴MN=BM+DN．故答案为：MN=BM+DN；②如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下：延长NC到点P，使DP=BM，连结AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABM=∠ADC=90°．在△ABM与△ADP中，{AB=AD∠ABM=∠ADP=90°BM=DP，∴△ABM≌△ADP(SAS)，∴AM=AP，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠MAN=135°，∴∠PAN=360°−∠MAN−(∠3+∠4)=360°−135°−90°=135°．在△ANM与△ANP中，{AM=AP∠MAN=∠PAN=135°AN=AN，∴△ANM≌△ANP(SAS)，∴MN=PN，∵PN=DP+DN=BM+DN，第11页，共11页∴MN =BM +DN ；(2)如图3，以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BDA =∠DBA =45°， ∴∠MDA =∠NBA =135°． ∵∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3．在△ANB 与△MAD 中， {∠ABN =∠MDA =135∘∠1=∠3， ∴△ANB∽△MAD ， ∴BN AD=ABMD，∴AB 2=BN ⋅MD ， ∵AB =√22DB ， ∴BN ⋅MD =(√22DB)2=12BD 2，∴BD 2=2BN ⋅MD ，∴MD 2+2MD ⋅BD +BD 2+BD 2+2BD ⋅BN +BN 2=MD 2+BD 2+BN 2+2MD ⋅BD +2BD ⋅BN +2BN ⋅MD ，∴(MD +BD)2+(BD +BN)2=(DM +BD +BN)2， 即MB 2+DN 2=MN 2，∴以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．(1)①如图1，先利用SAS 证明△ADN≌△ABM ，得出AN =AM ，∠NAD =∠MAB ，再计算出∠NAD =∠MAB =12(360°−135°−90°)=67.5°.作AE ⊥MN 于E ，根据等腰三角形三线合一的性质得出MN =2NE ，∠NAE =12∠MAN =67.5°.再根据AAS 证明△ADN≌△AEN ，得出DN =EN ，进而得到MN =BM +DN ；②如图2，先利用SAS 证明△ABM≌△ADP ，得出AM =AP ，∠1=∠2=∠3，再计算出∠PAN =360°−∠MAN −(∠3+∠4)=360°−135°−90°=135°.然后根据SAS 证明△ANM≌△ANP ，得到MN =PN ，进而得到MN =BM +DN ；(2)如图3，先由正方形的性质得出∠BDA =∠DBA =45°，根据等角的补角相等得出∠MDA =∠NBA =135°.再证明∠1=∠3.根据两角对应相等的两三角形相似得出△ANB∽△MAD ，那么BN AD =ABMD ，又AB =AD =√22DB ，变形得出BD 2=2BN ⋅MD ，然后证明(MD +BD)2+(BD +BN)2=(DM +BD +BN)2，即MB 2+DN 2=MN 2，根据勾股定理的逆定理即可得出以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，补角的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线，利用数形结合是解(1)小题的关键，证明△ANB∽△MAD 是解(2)小题的关键．。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷及答案【完整】
2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷及答案【完整】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．13-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y << 4．若函数y ＝（3﹣m ）27mx -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．9 5．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥36．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ ）A．3cm B．6 cm C．2.5cm D．5 cm8．如图，在ABC中，D、E分别在AB边和AC边上，//DE BC，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A．AD ANAN AEB．BD MNMN CEC．DN NEBM MCD．DN NEMC BM9．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°10．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－52，0) D．(－32，0)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11273=__________．2．分解因式：2218x-=______．3．若式子x1x+有意义，则x的取值范围是_______．4．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC边上有一点P（不与点B，C 重合），I为△APC的内心，若∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，则m+n＝__________．5．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为__________.6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC∆的顶点都在格点上,则BAC∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：122 11xx x+= -+2．先化简，再求值：2231422a a aa a a-÷--+-，其中a与2，3构成ABC∆的三边，且a为整数.3．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()A 1,2和()B 2,m -． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）过点B 作BE //x 轴，AD BE ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC 2CD =，求点C 的坐标．5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、B5、D6、D7、D8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、2(3)(3)x x +-3、x 1≥-且x 0≠4、255．5、（12-x ）（8-x ）=776、 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、13、10，8．4、（1）反比例函数的解析式为22y x=，一次函数解析式为：1y x 1=+；（2）当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；（3）当点C 的坐标为()11-或)1,1-时，AC 2CD =．5、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．6、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷及答案【精品】
2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷及答案【精品】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-3．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（ ）A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6．函数123y x x =+--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．188．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算2(3)-的结果是_________.2．分解因式：3x 9x -=_______.3．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．4．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝___________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.5．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为__________.6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：15102x x x x-+--＝22．已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．3．如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.41．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，以线段AB 为边向外作等边△ABD ，点E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F ．（1）求证：四边形BCFD 为平行四边形；（2）若AB ＝6，求平行四边形BCFD 的面积．5．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、D5、D6、A7、C8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、32、()()x x 3x 3+-3、﹣34、45.5、12π+. 6、15.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x ＝7．2、（1）2y x 2x 3=-++（2）（1，4）3、（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 的周长最小1；（3）12(4,5),(8,45)P P --4、（1）略；（2）5、（1）50；（2）240；（3）12. 6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。
2021-2022学年-有答案-湖南省永州市某校初三(上)9月月考考试数学试卷
2021-2022学年湖南省永州市某校初三（上）9月月考考试数学试卷一、选择题1. 关于y与x的反比例函数y=−12x中，k=( )A.1B.−1C.−12D.122. 若关于x的方程(m−1)x m2+1+5x+2=0是一元二次方程，则m的值等于（）A.1B.−1C.±1D.03. 下列各点中，在函数y=−2x的图像上的是()A.(2, 1)B.(−2, 1)C.(2, −2)D.(1, 2)4. 面积为4的矩形一边为x，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A. B.C. D.5. 用配方法解方程x2−2x−1=0时，配方后所得的方程为( )A.(x+1)2=0B.(x−1)2=0C.(x+1)2=2D.(x−1)2=26. 已知点A(1, y1)，B(2, y2)，C(−3, y3)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y3<y2<y17. 下列一元二次方程中两根之和等于3的个数有( )x2−x−3=0.①x2−3x−1=0；②2x2+6x+1=0；③3x2−9x+10=0；④13A.1个B.2个C.3个D.4个8. 若反比例函数y=k与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）xA.−2B.−1C.1D.29. 正比例函数y=x与反比例函数y=−k的图象相交于A，C两点．AB⊥x轴于B，xCD⊥x轴于D（如图），若四边形ABCD的面积为4，则k的值为()A.2B.1C.−1D.−210. 已知一个多边形共有35条对角线，设这个多边形的边数为x，则可列方程为（）x(x−2)=35A.x(x−2)=35B.12x(x−3)=35C.x(x−3)=35D.12二、填空题二次方程(x+1)2=3x+7化为一般形式是________.已知函数y=(m+1)x m2−5是反比例函数，图象在第二、四象限内，则m的值是________．已知关于x的方程x2−6x+2m−1=0有两个实数根，则m的取值范围是________.若关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一根为0，则m=________．为推动永州市2020年“六城同创”工作的进一步发展，京剑学校在2020年9月发放“六城同创”宣传资料1000份，为加大宣传力度，经过两个月后，11月份发放宣传资料2250份，且每月增长率相同，则这两个月每个月的增长率是________.如图，已知点P(1,2)在反比例函数y=k的图象上，观察图象可知，当x<−1时，y的x取值范围是________.若a+b+c=0且a≠0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个根是________.如图，双曲线y=m与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为(1, 3)，点N的x=kx+b的解为x1=________，纵坐标为−1．根据图象信息可得关于x的方程mxx2=________.在Rt△ABC中，∠B=90∘, AB=6厘米，BC=3厘米，点P从点A开始沿AB边向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过________秒钟后，P，Q两点间距离为4√2厘米．已知k是方程x2−2020x+1=0的一个不为0的根，则代数式k2−2019k+2020的值k2+1是________.三、解答题用适当的方法解下列方程：(1)(x−2)2−2=0；(2)5x(x+2)=4x+8；(3)(x−1)(x+2)=70；(4)(a2+2a)2+3(a2+2a)+2=0.已知y与x成反比例，且当x=−2时，y=3.(1)求y关于x的函数表达式；(2)试判断点A(3,4)，点B(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．已知：关于x的一元二次方程(k−1)x2−(2k−1)x+k+1=0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)当k的值取最大整数时，求出这个一元二次方程的根．(k≠0)交于点A(a,1)和点B．如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=2x(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．临近中秋节，某食品店每天能卖出300个月饼，卖出一个月饼的利润为1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100个月饼，为了使每天获得的利润更多，该店决定把单价下降m元．(1)零售单价下降后，该店每天可售出________个月饼，利润为________元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，且卖出的月饼更多？(3)在不考虑其他因素的条件下，为了使每天的利润最大，m应定为多少利润最大，最大利润是多少？阅读材料：，x1⋅x2=若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1，x2，则x1+x2=−bac，我们把这个命题叫做韦达定理，根据上述材料，解决下面问题：a(1)一元二次方程3x2−2x−1=0的两根为x1，x2,则x1+x2=________，x1⋅x2=________；(2)设关于x的一元二次方程x2−mx+2m−1=0的两个实数根为x1，x2，且满足x12+x22=7，求m的值；(3)已知实数a，b满足a2−2a−1=0，b2−2b−1=0，求a2−2ab+2b−1的值．参考答案与试题解析2021-2022学年湖南省永州市某校初三（上）9月月考考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】反比例函数的定义【解析】根据反比例函数的概念填空即可.【解答】解：形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.可知：y=−12x 中k=−12.故选C.2.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】先根据一元二次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵原方程是一元二次方程，∴{m−1≠0,m2+1=2,解得m=−1．故选B．3.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】反比例函数的比例系数为−2，找到横纵坐标的积等于−2的坐标即可．【解答】解：A，2×1=2，不符合题意，B，−2×1=−2，符合题意；C，2×(−2)=−4，不符合题意；D，1×2=2，不符合题意.故选B．4.【答案】C【考点】反比例函数的图象【解析】由xy=4是反比例函数，根据反比例函数的性质可得结果．【解答】解：∵面积为4的矩形一边为x，另一边为y，∴xy=4．即y=4x．所以上述函数为反比例函数，且x>0，y>0．故选C.5.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】在本题中，把常数项−1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．【解答】解：把方程x2−2x−1=0的常数项移到等号的右边，得到x2−2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−2x+1=1+1,配方得(x−1)2=2．故选D．6.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y1=k，y2=12k，y3=−13k，然后在k>0的条件下比较它们的大小即可．【解答】解：根据题意得1⋅y1=k，2⋅y2=k，−3⋅y3=k，所以y1=k，y2=12k，y3=−13k，而k>0，所以y3<y2<y1．故选D．7.【答案】B【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】先根据根的判别式，判断方程根的情况，再根据根与系数的关系，利用x1+x2=−ba 计算即可.【解答】解：①∵b2−4ac=(−3)2−4×1×(−1)=13>0，∴x1+x2=−−31=3；②∵b2−4ac=62−4×2×1=28>0，∴x1+x2=−62=−3；③∵b2−4ac=(−9)2−4×3×10=−39<0，∴原方程没有实数根；④∵b2−4ac=(−1)2−4×13×(−3)=5>0，∴x1+x2=−−113=3.综上所述，两根之和等于3的是①④，共2个.故选B.8.【答案】A【考点】反比例函数与一次函数的综合根的判别式【解析】先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=kx与一次函数y=x+2的图象没有交点，∴{y=kx,y=x+2无解，即kx=x+2无解，整理得x2+2x−k=0，∴Δ=4+4k<0，解得k<−1，四个选项中只有−2<−1，所以只有A符合条件．故选A.9.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的综合反比例函数系数k的几何意义【解析】中k的根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，再由反比例函数y=−kx几何意义，即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=−k的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，xCD⊥x轴于D，∴AB=OB=OD=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，=2．∴|−k|=2S△AOB=2×44由题意可得−k>0，∴−k=2，∴k=−2.故选D．10.【答案】D【考点】多边形的对角线由实际问题抽象出一元二次方程【解析】.设这个凸多边形的边数是n，则凸多边形的对角线的条数是n(n−3)2【解答】.解：若一个凸多边形的边数是n，则凸多边形的对角线的条数是n(n−3)2故一个多边形共有35条对角线，设这个多边形的边数为x，x(x−3)=35.则可列方程为12故选D.二、填空题【答案】x2−x−6=0【考点】一元二次方程的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】解：(x+1)2=3x+7，x2+2x+1−3x−7=0，x 2−x −6=0.故答案为：x 2−x −6=0． 【答案】 −2【考点】反比例函数的性质 反比例函数的定义 【解析】根据反比例函数的定义得出m 2−5=−1，再由函数图象在第二、四象限内，可得出m +1<0，两者联立，解方程及不等式即可得出结论． 【解答】解：依题意得：{m 2−5=−1，m +1<0，解得：m =−2． 故答案为：−2． 【答案】 m ≤5 【考点】 根的判别式 【解析】根据方程有两个实数根可得根的判别式Δ=(−6)2−4×1×(2m −1)≥0，解之可得． 【解答】解：∵ 方程x 2−6x +2m −1=0有两个实数根， ∴ Δ=(−6)2−4×1×(2m −1)≥0， 解得m ≤5.故答案为：m ≤5． 【答案】 −1【考点】一元二次方程的解 【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x =0代入原方程，列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程即可求得m 的值． 【解答】解：∵ 关于x 的一元二次方程(m −1)x 2+x +m 2−1=0有一根为0， ∴ x =0满足关于x 的一元二次方程(m −1)x 2+x +m 2−1=0. ∴ m 2−1=0，即(m −1)(m +1)=0, 解得，m =1或m =−1.∵ 二次项系数不能为零，即m −1≠0, ∴ m =−1.故答案是：−1． 【答案】 50%【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】设每月的增长率为x，根据9月份发放“六城同创”宣传资料1000份以及11月份发放宣传资料2250份，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每月的增长率为x，根据题意得：1000(1+x)2=2250，解得：x1=50%，x2=−250%（舍去）.故答案为：50%.【答案】−2<y<0【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】先求出k，得到反比例函数的解析式，再利用反比例函数的性质进行求解即可.【解答】上，解：∵P(1,2)在抛物线y=kx∴k=1×2=2，∴函数的解析式为y=2，x∴当x=−1时，y=−2.∵k=2>0，∴在反比例函数图象的左支上，y随x的增大而减小，∴当x<−1时，−2<y<0.故答案为：−2<y<0.【答案】x=1【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个根是x=1．故答案为：x=1．【答案】−3,1【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】首先把M点代入y=m中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点x=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就坐标，求关于x的方程mx是x的值．【解答】解：∵M(1, 3)在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，.∴反比例函数解析式为：y=3x∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为−1．∴x=−3，∴N(−3, −1)，=kx+b的解为：−3；1．∴关于x的方程mx故答案为：−3；1．【答案】25【考点】一元二次方程的应用——其他问题动点问题勾股定理【解析】设x秒后PQ=4√2厘米，则AP=x，CQ=2x，BP=6−x，BQ=2x，在直角三角形BPQ中，利用勾股定理即可求解.【解答】解：设x秒后PQ=4√2厘米，则AP=x，BP=6−x，BQ=2x，在直角三角形BPQ中：(6−x)2+(2x)2=(4√2)2，，x2=2（舍），解得x1=25∴经过2秒后，P，Q间的距离等于4√2cm.5.故答案为：25【答案】2019【考点】一元二次方程的解【解析】把x=k代入方程求出k2+1=2020k，k2−2019k=k−1，k+1k=2020，再代入求出即可．【解答】解：∵k是方程x2−2020x+1=0的一个不为0的根，∴k2−2020k+1=0，∴k2+1=2020k，k2−2019k=k−1，k+1k=2020，∴k2−2019k+2020k2+1=k−1+1 k=2020−1=2019．故答案为：2019．三、解答题【答案】解：(1)(x−2)2=2，x−2=±√2，∴x1=2+√2，x2=2−√2 .(2)5x(x+2)−4(x+2)=0，(x+2)(5x−4)=0，∴x+2=0，5x−4=0，∴x1=−2，x2=45.(3)x2+x−2−70=0，x2+x−72=0，(x−8)(x+9)=0，∴x−8=0或x+9=0，∴x1=8，x2=−9 .(4)(a2+2a+1)(a2+2a+2)=0,∴a2+2a+1=0或a2+2a+2=0，∴(a+1)2=0或(a+1)2+1=0，而(a+1)2+1>0，∴a1=a2=−1 .【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】x−2=±√2，∴x1=2+√2，x2=2−√2 .(2)5x(x+2)−4(x+2)=0，(x+2)(5x−4)=0，∴x+2=0，5x−4=0，.∴x1=−2，x2=45(3)x2+x−2−70=0，x2+x−72=0，(x−8)(x+9)=0，∴x−8=0或x+9=0，∴x1=8，x2=−9 .(4)(a2+2a+1)(a2+2a+2)=0,∴a2+2a+1=0或a2+2a+2=0，∴(a+1)2=0或(a+1)2+1=0，而(a+1)2+1>0，∴a1=a2=−1 .【答案】解：(1)∵ y与x成反比例，(k≠0)．∴ 设反比例函数解析式为y=kx将x=−2，y=3代入上式得，k=(−2)×3=−6，.则反比例函数解析式为y=−6x=−2≠4，故点A不在该函数图象上.(2)当x=3时，y=−63=−3≠5，故点B不在该函数图象上．当x=2时，y=−62【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】(k≠0)，再把x=−2，y=3代入即可得出k的值，首先设出反比例函数解析式y=kx进而得到解析式.分别把点A，点B的横坐标代入解析式计算，如果结果等于点A，点B纵坐标的值，则点A，点B在反比例函数图象上，否则不在．【解答】解：(1)∵ y与x成反比例，(k≠0)．∴ 设反比例函数解析式为y=kx将x=−2，y=3代入上式得，则反比例函数解析式为y =−6x . (2)当x =3时，y =−63=−2≠4，故点A 不在该函数图象上. 当x =2时，y =−62=−3≠5，故点B 不在该函数图象上．【答案】 解：(1)由题意得Δ=[−(2k −1)]2−4(k −1)(k +1)>0，解得k <54. 又k −1≠0，∴ k ≠1，∴ k <54且k ≠1. (2)由题意得k =0，原方程化为x 2−x −1=0，解得x 1=1−√52，x 2=1+√52.【考点】根的判别式解一元二次方程-公式法【解析】【解答】解：(1)由题意得Δ=[−(2k −1)]2−4(k −1)(k +1)>0，解得k <54.又k −1≠0，∴ k ≠1，∴ k <54且k ≠1. (2)由题意得k =0，原方程化为x 2−x −1=0，解得x 1=1−√52，x 2=1+√52.【答案】解：(1)∵ 点A (a,1)是反比例函数y =2x 图象上的点， ∴ y =2a =1，∴ a =2∴ A(2, 1)．又∵ 点A 是一次函数y =x +b 的图象上的点，∴ 1=2+b ，解得，b =−1 ,故一次函数解析式为：y =x −1．(2)联立方程组：{y =x −1,y =2x, 解得:{x 1=2,y 1=1, {x 2=−1,y 2=−2,则B (−1,−2)，因为直线y =x −1与y 轴交点D(0,−1),则OD =1,∴ S △AOB =S △AOD +S △DOB =12×1×2+12×1×1=32.(3)根据图象知，当一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围是：x >2或−1<x <0．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】（1）把点A 的纵坐标代入反比例函数解析式可以求得点A 的横坐标；然后把点A 的坐标代入一次函数解析式可以求得b 的值，即可解答.(2)先求出D 点的坐标，根据S △AOB =S △AOD +S △BOD 即可求解；(3)根据函数图象直接写出答案．【解答】解：(1)∵ 点A (a,1)是反比例函数y =2x 图象上的点， ∴ y =2a =1，∴ a =2∴ A(2, 1)．又∵ 点A 是一次函数y =x +b 的图象上的点，∴ 1=2+b ，解得，b =−1 ,故一次函数解析式为：y =x −1．(2)联立方程组：{y =x −1,y =2x ,解得:{x 1=2,y 1=1, {x 2=−1,y 2=−2,则B (−1,−2)，因为直线y =x −1与y 轴交点D(0,−1),则OD =1,∴ S △AOB =S △AOD +S △DOB =12×1×2+12×1×1=32.(3)根据图象知，当一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是：x>2或−1<x< 0．【答案】（300+1000m） ,（1−m）(2)由题意得(1−m)(300+1000m)=420，解得：m1=0.3，m2=0.4，∵要卖出更多月饼，∴ m=0.4.(3)由题意，获得的利润为：(1−m)(300+1000m)=−1000(m2−710m)+300=−1000(m−720)2+422.5，∵−1000(m−720)2≤0，∴当−1000(m−720)2=0时，即m=0.35时，获得的最大利润为422.5元. 【考点】一元二次方程的应用——利润问题解一元二次方程-配方法列代数式【解析】无无无【解答】解：(1)每天可售出（300+1000m）个月饼；利润为（1−m）元.故答案为：（300+1000m）；（1−m）.(2)由题意得(1−m)(300+1000m)=420，解得：m1=0.3，m2=0.4，∵要卖出更多月饼，∴ m=0.4.(3)由题意，获得的利润为：(1−m)(300+1000m)=−1000(m2−710m)+300=−1000(m−720)2+422.5，∵−1000(m−720)2≤0，∴当−1000(m−720)2=0时，即m=0.35时，获得的最大利润为422.5元.【答案】23,−13 (2)由题意，得：x 1+x 2=m ，x 1⋅x 2=2m −1.∵ x 12+x 22=7，∴ (x 1+x 2)2−2x 1x 2=7，∴ m 2−2(2m −1)=7，解得，m 1=−1，m 2=5．当m =5时，原方程为x 2−5x +9=0， Δ=25−4×9=−11<0，此方程无解； 当m =−1时，原方程为x 2+x −3=0，Δ=12−4×1×(−3)=13>0，存在两个实数根x 1，x 2， ∴ m =−1．(3)∵ a 2−2a −1=0，b 2−2b −1=0， ∴ a ，b 是方程x 2−2x −1=0的两个根． ∴ a +b =2，ab =−1，∴ a 2−2ab +2b −1=(2a +1)−2ab +2b −1=2(a +b)−2ab=2×2−2×(−1)=6．【考点】根与系数的关系根的判别式一元二次方程的解【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：(1)一元二次方程3x 2−2x −1=0的两根为x 1，x 2， 则x 1+x 2=23，x 1⋅x 2=−13． 故答案为：23；−13．(2)由题意，得：x 1+x 2=m ，x 1⋅x 2=2m −1.∵ x 12+x 22=7，∴ (x 1+x 2)2−2x 1x 2=7，∴ m 2−2(2m −1)=7，解得，m 1=−1，m 2=5．当m =5时，原方程为x 2−5x +9=0， Δ=25−4×9=−11<0，此方程无解； 当m =−1时，原方程为x 2+x −3=0，Δ=12−4×1×(−3)=13>0，存在两个实数根x 1，x 2， ∴ m =−1．(3)∵a2−2a−1=0，b2−2b−1=0，∴ a，b是方程x2−2x−1=0的两个根．∴ a+b=2，ab=−1，∴a2−2ab+2b−1=(2a+1)−2ab+2b−1=2(a+b)−2ab=2×2−2×(−1)=6．。
2021-2022学年-有答案-湖南省永州市某校初三(上)9月月考数学试卷
2021-2022学年湖南省永州市某校初三（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 下列4个点，不在反比例函数y=−6图象上的是( )xA.(2,−3)B.(−3,2)C.(3,−2)D.(3,2)2. 已知反比例函数y=−3，下列结论不正确的是( )xA.图象必经过点(−1, 3)B.若x>1，则−3<y<0C.图象在第二、四象限内D.y随x的增大而增大(k>0)的图象大致是( ) 3. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k，y=kxA. B.C. D.4. 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y=k的图象的一支经过矩形对角线的交x点P，则该反比例函数的解析式是( )A.y =4xB.y =2xC.y =1xD.y =12x5. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )A.x 2−2x −99=0化为(x −1)2=100B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C.2t 2−7t −4=0化为(t −74)2=8116D.3y 2−4y −2=0化为(y −23)2=1096. 已知方程x 2+3x −4=0的解是x 1=1，x 2=−4，则方程(2x +3)2+3(2x +3)−4=0的解是( )A.x 1=−1，x 2=−3.5B.x 1=1，x 2=−3.5C.x 1=1，x 2=3.5D.x 1=−1，x 2=3.57. 若一元二次方程x 2−4x +3=0的两个实数根分别是a ，b ，则一次函数y =abx +a +b 的图象一定不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. 为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程( )A.90%×(2+x)(1+x)=2×1B.90%×(2+2x)(1+2x)=2×1C.90%×(2−2x)(1−2x)=2×1D.(2+2x)(1+2x)=2×1×90%9. 如图，反比例函数y=k的图象经过点A(4,1)，当y<1时，x的取值范围是( )xA.x<0或x>4B.0<x<4C.x<4D.x>4(x>0)的图象交于A(m,6)，B(3,n) 10. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=−2x+8；<0的解集为0<x<1或x>3；④△AOB的面积是8，其中②AD=BC；③kx+b−6x正确结论的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题如图，点P是反比例函数y=−2图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为x________.在函数y=−a2−2（a为常数）的图象上有三点(x1, y1)，(x2, y2)，(x3, y3)，且x1< xx2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是________．如果关于x的一元二次方程(k+2)x2−3x+1=0有实数根，那么k的取值范围是________.设x1，x2是一元二次方程x2−5x−1=0的两实数根，则x12+x22的值为________．已知等腰三角形的两边长是方程x2−9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为________.设a，b是一元二次方程x2+2x−7=0的两个根，则a2+3a+b=________.若关于x的一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0有一个根为0，则另一个根为________.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设参赛球队的支数为x，则根据题意所列的方程是________．三、解答题选择适当的方法解下列方程.(1)x2−3x+1=0；(2)3x(x−1)=2−2x.已知关于x的方程x2−2(m+1)x+m2−3=0.(1)当m取何值时，方程有两个实数根？(2)设x1，x2是方程的两根，且(x1−x2)2−x1x2=26，求m的值．某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是24.2万元，假设该公司2,3,4月每个月增长的利润率相同.(1)求每个月增长的利润率；(2)请你预测4月份该公司的纯利润是多少？(x>0)的图象交于A(m, 6)，B(3, n)两如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x点．(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABCD．(1)当矩形草坪面积为120平方米的时候，求该矩形草坪BC边的长；(2)怎样围能得到面积最大的草坪？并求出面积最大值．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？如图，在三角形ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，若点P从点A沿AB边以1厘米每秒的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2厘米每秒的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，三角形PBQ的面积为8平方厘米？(2)出发几秒后，线段PQ的长度为6厘米？(3)三角形PBQ的面积能否为10平方厘米？若能，请求出时间；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年湖南省永州市某校初三（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】得k＝xy＝−6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于−6，就在函数图象根据y=−6x上．【解答】的图象上；解：A，2×(−3)=−6，故该点在反比例函数y=−6xB，(−3)×2=−6，故该点在反比例函数y=−6的图象上；xC，3×(−2)=−6，故该点在反比例函数y=−6的图象上；xD，3×2=6，故该点不在反比例函数y=−6的图象上．x故选D.2.【答案】D【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的比例系数的符号和其性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A，将x=−1代入反比例解析式得：y=3，∴反比例函数图象过(−1, 3)，故本选项正确；B，x>1时，该函数图象在第四象限，∴y<0.又反比例函数y=−3在定义域内单调递增，x∴当x>1时，y>−3，故本选项正确；C，∵反比例函数的系数k=−3<0，∴反比例函数图象位于第二、四象限，故本选项正确；D，反比例函数y=−3，在定义域内单调递增，x∴在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误.故选D．3.【答案】D【考点】反比例函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，k>0，则函数y=kx+k经过第一、二、三象限，函数y=kx在第一、三象限内，综上所述，只有D选项符合题意.故选D.4.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】作PE⊥x轴，PF⊥y轴，根据矩形的性质得矩形OEPF的面积=14矩形AOBC的面积=1 4×4=1，然后根据反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义即可得到k=1．【解答】解：如图：作PE⊥x轴，PF⊥y轴，∵点P为矩形AOBC对角线的交点，∴矩形OEPF的面积=14矩形AOBC的面积=14×4=1，∴|k|=1.又k>0，∴k=1，∴过P点的反比例函数的解析式为y=1x．故选C．5.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可．【解答】解：A ，∵ x 2−2x −99=0，∴ x 2−2x =99，∴ x 2−2x +1=99+1，∴ (x −1)2=100，故A 选项正确．B ，∵ x 2+8x +9=0，∴ x 2+8x =−9，∴ x 2+8x +16=−9+16，∴ (x +4)2=7，故B 选项错误．C ，∵ 2t 2−7t −4=0，∴ 2t 2−7t =4，∴ t 2−72t =2，∴ t 2−72t +4916=2+4916，∴ (t −74)2=8116，故C 选项正确．D ，∵ 3y 2−4y −2=0，∴ 3y 2−4y =2，∴ y 2−43y =23，∴ y 2−43y +49=23+49， ∴ (y −23)2=109．故D 选项正确．故选B ．6.【答案】A 【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵ x 2+3x −4=0的解是x 1=1，x 2=−4，∴ 在(2x +3)2+3(2x +3)−4=0，∴ 2x +3=1或2x +3=−4，∴ x 1=−1，x 2=−3.5.故选A.7.【答案】D【考点】一次函数的图象根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，一元二次方程x2−4x+3=0的两个实数根分别是a，b，则a+b=4，ab=3，∴一次函数的解析式为y=abx+a+b=3x+4，∴一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限. 故选D．8.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知：白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为(2+2x)米、宽为(1+2x)米，根据题意得：90%(2+2x)(1+2x)=2×1．故选B．9.【答案】A【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数的图象【解析】求得函数值为1时的x的值，根据反比例函数的图象即可得出结论．【解答】的图象经过点A(4,1)，解：由题意知，反比例函数y=kx∴k=4×1=4，∴y=4.x的图象，根据反比例函数y=4x得当y<1时，x<0或x>4．故选A.10.【答案】A【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式三角形的面积两点间的距离【解析】根据双曲线解析式求得点A 、B 坐标，待定系数法可得直线解析式，即可判断①；由直线解析式求得C 、D 坐标，由两点间的距离公式求得AD 、BC 的长，即可判断②；由函数图象知直线在双曲线下方时x 的范围即可判断③；利用割补法求得△AOB 的面积即可判断④．【解答】解：分别把A(m, 6)，B(3, n)代入y =6x (x >0)得： 6m =6，3n =6，解得：m =1，n =2，∴ A 点坐标为(1, 6)，B 点坐标为(3, 2)，分别把A(1, 6)，B(3, 2)代入y =kx +b 得：{k +b =6，3k +b =2，解得：{k =−2，b =8，∴ 一次函数解析式为y =−2x +8.故①正确；在y =−2x +8中，当x =0时，y =8，即D(0, 8)，当y =0时，−2x +8=0，解得：x =4，即C(4, 0)，则AD =√(0−1)2+(8−6)2=√5，BC =√(4−3)2+(0−2)2=√5，∴ AD =BC ，故②正确；由函数图象知，直线在双曲线下方时x 的范围是0<x <1或x >3，∴ kx +b −6x <0的解集为：0<x <1或x >3，故③正确；分别过点A ，B 作AE ⊥x 轴，BF ⊥x 轴，垂足分别是E ，F 点．∵ A(1, 6)，B(3, 2)，∴S△AOB=S△AOC−S△BOC=12×4×6−12×4×2=8，故④正确.故正确个数为4个.故选A．二、填空题【答案】1【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△POD的面积为矩形面积的一半，即12|k|．【解答】解：由于点P是反比例函数y=−2x图象上的一点，且PM⊥x轴于M，所以△POM的面积S=12|k|=12×|−2|=1．故答案为：1．【答案】y3<y1<y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点(x1, y1)和(x2, y2)的纵坐标的大小即可．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为−a2−2<0，∴图象的两个分支在二、四象限.∵x1<x2<0<x3，∴点(x1, y1)，(x2, y2)在第二象限，点(x3, y3)在第四象限.∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，∴y3最小.∵x1<x2，且y随x的增大而增大，∴y1<y2，∴y3<y1<y2．故答案为：y3<y1<y2．【答案】k≤14且k≠−2【考点】一元二次方程的定义【解析】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．【解答】解：由题意知，关于x的一元二次方程(k+2)x2−3x+1=0有实数根，则k+2≠0且Δ=(−3)2−4(k+2)×1≥0，解得：k≤1且k≠−2.4且k≠−2．故答案为：k≤14【答案】27【考点】根与系数的关系【解析】首先根据根与系数的关系求出x1+x2＝5，x1x2＝−1，然后把x12+x22转化为x12+x22＝(x1+x2)2−2x1x2，最后整体代值计算．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−5x−1=0的两实数根，∴x1+x2=5，x1x2=−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=25+2=27.故答案为：27.【答案】15【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，x2−9x+18=0，则(x−3)(x−6)=0，解得x=3或x=6.当等腰三角形的腰长为3时，等腰三角形的三边分别为3，3，6此时不构成三角形，故舍去，当等腰三角形的腰长为6时，等腰三角形的三边分别为3，6，6，此时周长为15.故答案为：15.【答案】5【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+2x−7=0的两个根，∴a+b=−2.∵a是原方程的根，∴a2+2a−7=0，即a2+2a=7，∴a2+3a+b=a2+2a+a+b=7−2=5.故答案为：5.【答案】34【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0有一个根为0，∴m2−4=0且m−2≠0，∴m=−2，∴一元二次方程化为−4x2+3x=0，.解得x1=0，x2=34.故答案为：34【答案】1x(x−1)=282【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】x(x−1)，由此赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=12可得出方程．【解答】解：参赛球队的支数为x，每个队都要赛(x−1)场，但两队之间只有一场比赛，x(x−1)=28.由题意得：12x(x−1)=28．故答案为：12三、解答题【答案】解：(1)x2−3x+1=0，x =3±√52， x 1=3+√52，x 2=3−√52.(2)3x(x −1)=2−2x ，3x(x −1)=2(1−x)，3x(x −1)+2(x −1)=0，(x −1)(3x +2)=0，x −1=0或3x +2=0，x 1=1，x 2=−23.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）求出Δ的值，再代入公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：(1)x 2−3x +1=0，Δ=(−3)2−4×1×1=5>0，x =3±√52， x 1=3+√52，x 2=3−√52.(2)3x(x −1)=2−2x ，3x(x −1)=2(1−x)，3x(x −1)+2(x −1)=0，(x −1)(3x +2)=0，x −1=0或3x +2=0，x 1=1，x 2=−23. 【答案】解：(1)根据题意得Δ=4(m +1)2−4(m 2−3)≥0，解得m ≥−2.(2)当m ≥−2时，x 1+x 2=2(m +1)，x 1x 2=m 2−3．则(x 1−x 2)2−x 1x 2=(x 1+x 2)2−5x 1x 2=[2(m +1)]2−5(m 2−3)=26，即m 2−8m +7=0，解得m 1=1>−2，m 2=7>−2，所以m 1=1，m 2=7．【考点】根与系数的关系【解析】（1）根据一元二次方程根的判别式的意义得到4(m+1)2−4(m2−3)≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2−3，代入(x1−x2)2−x1x2=26，计算即可求解．【解答】解：(1)根据题意得Δ=4(m+1)2−4(m2−3)≥0，解得m≥−2.(2)当m≥−2时，x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2−3．则(x1−x2)2−x1x2=(x1+x2)2−5x1x2=[2(m+1)]2−5(m2−3)=26，即m2−8m+7=0，解得m1=1>−2，m2=7>−2，所以m1=1，m2=7．【答案】解：(1)设每个月增长的利润率为x，根据题意得：20×(1+x)2=24.2，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1（不合题意，舍去）.答：每个月增长的利润率为10%.(2)24.2×(1+10%)=26.62（万元）.答：4月份该公司的纯利润为26.62万元.【考点】一元二次方程的应用——利润问题一元二次方程的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设每个月增长的利润率为x，根据题意得：20×(1+x)2=24.2，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1（不合题意，舍去）.答：每个月增长的利润率为10%.(2)24.2×(1+10%)=26.62（万元）.答：4月份该公司的纯利润为26.62万元.【答案】(x>0)得6m=6，3n=6，解：(1)分别把A(m, 6)，B(3, n)代入y=6x解得m=1，n=2，所以A点坐标为(1, 6)，B点坐标为(3, 2)，分别把A(1, 6)，B(3, 2)代入y =kx +b 得{k +b =6，3k +b =2，解得{k =−2，b =8，所以一次函数解析式为y =−2x +8.(2)如图，当x =0时，y =−2x +8=8，则C 点坐标为(0, 8)，当y =0时，−2x +8=0，解得x =4，则D 点坐标为(4, 0)，所以S △AOB =S △COD −S △COA −S △BOD=12×4×8−12×8×1−12×4×2 =8． 【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m =6，3n =6，解得m =1，n =2，这样得到A 点坐标为(1, 6)，B 点坐标为(3, 2)，然后利用待定系数求一次函数的解析式；（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S △AOB =S △COD −S △COA −S △BOD 进行计算．【解答】解：(1)分别把A(m, 6)，B(3, n)代入y =6x (x >0)得6m =6，3n =6，解得m =1，n =2，所以A 点坐标为(1, 6)，B 点坐标为(3, 2)，分别把A(1, 6)，B(3, 2)代入y =kx +b 得{k +b =6，3k +b =2，解得{k =−2，b =8，所以一次函数解析式为y =−2x +8.(2)如图，当x=0时，y=−2x+8=8，则C点坐标为(0, 8)，当y=0时，−2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为(4, 0)，所以S△AOB=S△COD−S△COA−S△BOD=12×4×8−12×8×1−12×4×2=8．【答案】解：(1)设草坪AB=CD=x米，则BC=(32−2x)米，得：x(32−2x)=120，整理，得：x2−16x+60=0，解得：x1=6，x2=10.当x=6时，BC=32−2x=20>16，不合题意，舍去．当x=10时，BC=32−2x=12<16，故x=10，BC=32−2x=12（米）.答：当矩形草坪面积为120平方米的时候，该矩形草坪BC边的长为12米.(2)S=x(32−2x)=−2x2+32x=−2(x−8)2+128，当x=8时，S最大=128.答：当AB=8米，BC=16米时，矩形面积最大，最大为128平方米. 【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设草坪AB=CD=x米，则BC=(32−2x)米，得：x(32−2x)=120，整理，得：x2−16x+60=0，解得：x1=6，x2=10.当x=6时，BC=32−2x=20>16，不合题意，舍去．当x=10时，BC=32−2x=12<16，故x=10，BC=32−2x=12（米）.答：当矩形草坪面积为120平方米的时候，该矩形草坪BC边的长为12米.=−2(x−8)2+128，当x=8时，S最大=128.答：当AB=8米，BC=16米时，矩形面积最大，最大为128平方米. 【答案】解：(1)设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B(10, 40)代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C，D所在反比例函数的解析式为y2=k2x，把C(25, 40)代入得，k2=1000，∴y2=1000x.当x1=5时，y1=2×5+20=30，当x2=30时，y2=100030=1003，∴y1<y2，∴第30分钟注意力更集中．(2)令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8.令y2=36，∴36=1000x，∴x2=100036≈27.8.∵27.8−8=19.8>19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式反比例函数的应用一次函数的应用【解析】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【解答】解：(1)设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B(10, 40)代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C，D所在反比例函数的解析式为y2=k2x，把C(25, 40)代入得，k2=1000，当x1=5时，y1=2×5+20=30，当x2=30时，y2=100030=1003，∴y1<y2，∴第30分钟注意力更集中．(2)令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8.令y2=36，∴36=1000x，∴x2=100036≈27.8.∵27.8−8=19.8>19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【答案】解：(1)当天盈利：(50−3)×(30+2×3)=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．2x,50−x(3)根据题意，得：(50−x)×(30+2x)=2000，整理，得：x2−35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】(1)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；(2)根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；(3)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【解答】解：(1)当天盈利：(50−3)×(30+2×3)=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．(2)∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50−x)元．故答案为：2x；50−x.(3)根据题意，得：(50−x)×(30+2x)=2000，整理，得：x2−35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，【答案】解：(1)设x秒后，△PBQ面积为8cm2，得：AP=x，则PB=6−x，BQ=2x，BP⋅BQ=8，∴12(6−x)⋅2x=8，即12−x2+6x−8=0，x2−6x+8=0，解得：x1=2，x2=4.答：2秒或4秒后，△PBQ面积为8cm2. (2)设y秒后，PQ=6cm，在Rt△PBQ中，BP2+BQ2=PQ2，∴(6−y)2+(2y)2=36，整理得：5y2−12y=0，.解得y1=0(舍)，y2=125秒后，线段PQ的长度为6cm.答：125(3)不能．理由如下：设点P，Q运动a秒后，S△PBQ=10cm2，(6−a)⋅2a=10，则12a2−6a+10=0，Δ=36−40=−4<0，∴此方程无解.故△PBQ面积不能为10cm2.【考点】动点问题三角形的面积根的判别式勾股定理【解析】【解答】解：(1)设x秒后，△PBQ面积为8cm2，得：AP=x，则PB=6−x，BQ=2x，BP⋅BQ=8，∴12(6−x)⋅2x=8，即12−x2+6x−8=0，x2−6x+8=0，解得：x1=2，x2=4.答：2秒或4秒后，△PBQ面积为8cm2.(2)设y秒后，PQ=6cm，在Rt△PBQ中，BP2+BQ2=PQ2，∴(6−y)2+(2y)2=36，整理得：5y2−12y=0，.解得y1=0(舍)，y2=125秒后，线段PQ的长度为6cm. 答：125(3)不能．理由如下：设点P，Q运动a秒后，S△PBQ=10cm2，(6−a)⋅2a=10，则12a2−6a+10=0，Δ=36−40=−4<0，∴此方程无解.故△PBQ面积不能为10cm2.。
2020-2021学年湖南省永州市宗元学校九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省永州市宗元学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数中，不是反比例函数的是()A. xy=2B. y=−k3x (k≠0)C. y=3x−1D. x=5y−12.反比例函数y=−1x的图象位于()A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限3.对于反比例函数y=2x，下列说法正确的是()A. 点(−2,1)在它的图象上B. 它的图象经过原点C. 它的图象在第一、三象限D. 当x>0时y随x的增大而增大4.已知两点P1(x1,y1)、P2(x2、y2)在反比例函数y=3x的图象上，当x1>x2>0时，下列结论正确的是()A. 0<y1<y2B. 0<y2<y1C. y1<y2<0D. y2<y1<05.反比例函数y=mx与一次函数y=mx−m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.6.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A. x2+1x2=0 B. ax2+bx+c=0C. (x−1)(x+2)=1D. 3x2−2xy−5y2=07.一元二次方程x2−3=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A. 1，−2，−3B. 1，−2，3C. 1，2，3D. 1，−3，28. 用配方法解一元二次方程x 2−4x −1=0，配方后得到的方程是( )A. (x −2)2=1B. (x −2)2=4C. (x −2)2=5D. (x −2)2=39. 下列方程中，无实数根的是( )A. x 2+1=0B. x 2+x =0C. x 2+x −1=0D. x 2−x −1=010. 若关于x 的一元二次方程的根分别为−5，7，则该方程可以为( )A. (x +5)(x −7)=0B. (x −5)(x +7)=0C. (x +5)(x +7)=0D. (x −5)(x −7)=0二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 写一个反比例函数______．12. 一元二次方程2x(x −3)=−7的一般形式是______．13. 已知y 与x 成反比例，并且当x =2时，y =−1，则当x =−4时，y =______． 14. 在函数y =2x 的图象上有三点(−3,y 1)、(−2,y 2)、(1,y 3)，则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系为______．15. 若8x 2−16=0，则x 的值是______． 16. 方程(x +4)(x −5)=1的根为______．17. 方程(x −1)(x −2)=0的两根为x 1，x 2，且x 1>x 2，则x 1−2x 2的值等于______ ． 18. 给出的六个关系式：①x(y +1)；②y =2x+2；③y =1x 2；④y =−12x ；⑤y =x2；⑥y =23x −1，其中y 是x 的反比例函数是______． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.用适当的方法解下列方程．(1)x2−2x−2=0(配方法)；(2)(y−5)(y+7)=0；(3)x(2x−3)=(3x+2)(2x−3)；(4)2x2+1=4x．21.已知反比例函数y=(m−1)x|m|−3在每一象限内，y随x的增大而增大，求m的值．22.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3的图象都过A(m,1)点，求出正比例函数x解析式及另一个交点的坐标．23.若关于x的一元二次方程(m−1)x2−x+m2−m=0的常数项为0，则m的值为多少．24.已知等腰三角形的两边长分别是方程x2−7x+10=0的两根，求此等腰三角形的周长．(x>0)25.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x的图象交于A(m,6)，B(3,n)两点．(1)求一次函数的解析式；<0的x的取值范围．(2)根据图象直接写出kx+b−6x答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、B、D选项都符合反比例函数的定义；C选项不是反比例函数．故选：C．(k≠0)判定即可．根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx(k≠0)．本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式y=kx2.【答案】B，k=−1<0，【解析】解：∵y=−1x∴函数图象过二、四象限．故选：B．根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k>0，位于一、三象限；k<0，位于二、四象限．本题考查反比例函数的图象和性质，比较简单，容易掌握．3.【答案】C得1=−1不成立，故选项错误；【解析】解：A、把点(−2,1)代入反比例函数y=2xB、∵x≠0，它的图象不经过原点，故选项错误；C、∵k=2>0，∴它的图象在第一、三象限，故选项正确；D、当x>0时，y随x的增大而减小，故选项错误．故选：C．根据反比例函数的性质，k=2>0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．(k≠0)的性质：本题考查了反比例函数y=kx①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题，解答本题的关键是判断出反比例函数的增减性．先判断出反比例函数的增减性，然后可判断出答案．【解答】解：∵3>0，∴y=3在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，x∵x1>x2>0，∴0<y1<y2．故选：A．5.【答案】C的图象可知m>0，【解析】解：A、由函数y=mx−m的图象可知m<0，由函数y=mx相矛盾，故错误；B、由函数y=mx−m的图象可知m>0，−m>0，由函数y=m的图象可知m>0，x错误；C、由函数y=mx−m的图象可知m>0，由函数y=m的图象可知m>0，正确；xD、由函数y=mx−m的图象可知m<0，−m<0，由函数y=m的图象可知m<0，x相矛盾，故错误；故选：C．先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x−3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2−2xy−5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．将方程化为一般式，即可求解．【解答】解：方程x2−3=2x，即x2−2x−3=0的二次项系数是1、一次项系数是−2、常数项是−3，故选A．【解析】解：∵x2−4x−1=0∴x2−4x=1∴x2−4x+4=1+4∴(x−2)2=5故选：C．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时首先进行移项，变形成x2−4x=1，两边同时加上4，则把左边配成完全平方式，右边化为常数．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9.【答案】A【解析】解：A、方程x2+1=0，∵a=1，b=0，c=1，∴△=−4<0，则此方程无实数根，符合题意；B、x2+x=0，∵a=1，b=1，c=0，∴△=1>0，则此方程有两个不相等实数根，不符合题意；C、x2+x−1=0，∵a=1，b=1，c=−1，∴△=5>0，则此方程有两个不相等实数根，不符合题意；D、x2−x−1=0，∵a=1，b=−1，c=−1，∴△=5>0，则此方程有两个不相等实数根，不符合题意．故选：A．利用根的判别式判断即可．此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；等于0，方程有两个相等的实数根；小于0，方程无实数根．10.【答案】A【解析】解：∵(x+5)(x−7)=0∴x+5=0或x−7=0∴x1=−5，x2=7故选A．解此题可以采用排除法，各选择答案都很简单，解方程即可．也可根据根与系数的关系求解．在解选择题是要注意方法的选择，有直接求解法，排除法等，在解题时要注意解题技巧与方法的积累．(答案不唯一)11.【答案】y=1x【解析】解：由反比例函数定义可得：y=1，x(答案不唯一)．故答案为：y=1x利用反比例函数定义解答即可．(k为常数，k≠0)的函数称此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握形如y= kx为反比例函数．12.【答案】2x2−6x+7=0【解析】解：∵2x(x−3)=−7，∴2x2−6x+7=0，故答案为：2x2−6x+7=0．去括号、移项即可得．本题主要考查一元二次方程的一般形式，何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．13.【答案】12【解析】解：设反比例函数的解析式y=kx ，把点(2,−1)，代入解析式y=kx，解得k=−2，则反比例函数的解析式是y=−2x，当x=−4时，y=12．故答案为12．设反比例函数的解析式y=kx，再根据题意求得k，代入x=−4，即可求得y的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．14.【答案】y2<y1<y3【解析】【试题解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．分别计算自变量为−3、−2、1代入的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=−3时，y1=2x =−23；当x=−2时，y2=2x=−1；当x=1时，y3=2x=2，所以y2<y1<y3．故答案为y2<y1<y3．15.【答案】±√2【解析】解：移项得，8x 2=16，系数化为1得，x 2=2，开方得，x =±√2．先移项、系数化1，得到x 2=2，然后利用数的开方解答．(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a(a ≥0)；ax 2=b(a,b 同号且a ≠0)；(x +a)2=b(b ≥0)；a(x +b)2=c(a,c 同号且a ≠0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．16.【答案】x 1=1+√852，x 2=1−√852【解析】解：(x +4)(x −5)=1，整理得：x 2−x −21=0，b 2−4ac =(−1)2−4×1×(−21)=85，x =1±√852， x 1=1+√852，x 2=1−√852，故答案为：x 1=1+√852，x 2=1−√852．整理后求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可．本题考查了用公式法解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键．17.【答案】0【解析】解：∵(x −1)(x −2)=0，∴x −1=0或者x −2=0，解得：x 1=2，x 2=1，∴x 1−2x 2=0．故本题答案为：0．用因式分解法求得两根后，根据x 1>x 2，求得x 1−2x 2的值．注意两数的积为0，那么这两个数至少有一个数为0．18.【答案】④⑥【解析】解：①x(y+1)不是函数，不符合题意；②y=2x+2是y关于x+2的反比例函数，不符合题意；③y=1x2是y关于x2的反比例函数，不符合题意；④y=−12x =−12x，是y关于x的反比例函数，符合题意；⑤y=x2是y关于x的正比例函数，不符合题意；⑥y=23x−1=23x，是y关于x的反比例函数，符合题意；故答案为：④⑥．根据反比例函数的定义求解可得．本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y= kx(k≠0)，反比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)．19.【答案】解：(1)药物释放过程中y与x的函数关系式为y=34x(0≤x≤12)药物释放完毕后y与x的函数关系式为y=108x(x≥12)；(2)108x=0.45，解之得x=240(分钟)=4(小时)，答：从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．【解析】首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20.【答案】解：(1)x2−2x−2=0，x2−2x=2，配方得：x 2−2x +1=2+1，(x −1)2=3，开方得：x −1=±√3，解得：x 1=1+√3，x 2=1−√3；(2)(y −5)(y +7)=0，y −5=0，y +7=0，y 1=5，y 2=−7；(3)x(2x −3)=(3x +2)(2x −3)，x(2x −3)−(3x +2)(2x −3)=0，(2x −3)[x −(3x +2)]=0，2x −3=0，x −(3x +2)=0，解得：x 1=1.5，x 2=−1；(4)2x 2+1=4x ，2x 2−4x +1=0，b 2−4ac =(−4)2−4×2×1=8，x =−b±√b 2−4ac 2a=4±√82×2， x 1=2+√22，x 2=2−√22．【解析】(1)移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(3)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(4)移项后求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．21.【答案】解：∵反比例函数y =(m −1)x |m|−3在每一象限内，y 随x 的增大而增大， ∴{m −1<0|m|−3=−1， 解得，m =−2，即m 的值是−2．【解析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到{m −1<0|m|−3=−1，从而可以求得m 的值．本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出m 的值．22.【答案】解：∵y =3x 图象过A(m,1)点，∴3m =1，∴m =3，即A(3,1).(1分)将A(3,1)代入y =kx ，得k =13，(2分)∴正比例函数解析式为y =13x(3分)两函数解析式联立，得{y =3x y =13x 解得{x =3y =1，{x =−3y =−1(4分) ∴另一交点为(−3,−1).(5分)说明：若由“A 点关于原点O 对称的点是直线与双曲线的另一个交点“而直接写出另一交点坐标为(−3,−1)也是正确的．【解析】先把点A 坐标代入反比例函数，求出m 的值，再把点A 代入正比例函数即可求出正比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，求解即可得到另一个交点的坐标． 本题考查了列方程组求函数的交点坐标，这是求函数交点的常用方法．同学们要掌握解方程组的方法．23.【答案】解：根据题意得：m 2−m =0，且m −1≠0，解得：m =0，即m 的值为0．【解析】常数项为零即m 2−m =0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m 的值． 此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方24.【答案】解：x 2−7x +10=0，(x −2)(x −5)=0，x −2=0，x −5=0，x 1=2，x 2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2<5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．【解析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．本题考查了等腰三角形性质，解一元二次方程，三角形三边关系定理的应用，关键是求出三角形的三边长．25.【答案】解：(1)将A(m,6)，B(3,n)两点分别代入y =6x ，得：m =1，n =2，则点A(1,6)、B(3,2)，将点A 、B 坐标代入y =kx +b 得：{k +b =63k +b =2， 解得：{k =−2b =8， ∴一次函数的解析式为y =−2x +8；(2)由图象可知是0<x <1或x >3，即kx +b −6x <0的解集为0<x <1或x >3．【解析】(1)将A 、B 坐标代入双曲线解析式求得m 、n 的值，即可知A 、B 坐标，再根据待定系数法求解即可．(2)该不等式的解集即为直线在双曲线下方时x 的范围．本题主要考查双曲线与直线的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式和数形结合。
永州市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷(I)卷
永州市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，最小的数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·通辽) 2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（）A . 73×106B . 7.3×103C . 7.3×107D . 0.73×1083. （2分）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A . y=x2B . y=C . y=D . y=a2x24. （2分） (2015九上·平邑期末) 一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A . x1=2，x2=﹣2B . x=﹣2C . x=2D . x1=2，x2=05. （2分）(2020·郑州模拟) 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A .B .C . 且D . 且6. （2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A . y=(x+2)2+2B . y=(x-2)2-2C . y=(x-2)2+2D . y=(x+2)2-27. （2分）(2020·陕西) 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A .B .C .D .8. （2分）关于x的方程的根的情况描述正确的是（）.A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D . 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9. （2分）(2020·宜昌模拟) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A . －1＜x＜2B . x＞2C . x＜－1D . x＜－1或x＞210. （2分） (2017八下·蚌埠期中) 已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1•x2等于（）A . ﹣4B . ﹣1C . 1D . 4二、填空题 (共5题；共9分)11. （1分） (2019七下·全椒期末) 分解因式：a3-4ab2=________．12. （1分） (2018九上·南昌期中) 方程的解是________.13. （1分） (2015九上·宜春期末) 请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式________．14. （1分）若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n=________15. （5分） (2017八下·丰台期末) “在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率.三、解答题 (共8题；共64分)16. （5分） (2019七上·龙岗月考) 计算（1） 12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）﹣8²+2×（﹣2）³﹣（﹣6）÷（﹣）²﹣（﹣1）17. （5分） 6、x2+6x+9=718. （5分） (2015九上·宜昌期中) 求抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点和对称轴．19. （5分） (2019九上·余杭期中) 已知二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)和 (3，0)，并且与y轴交于点(0，3)．求这个二次函数表达式．20. （10分） (2019九上·大通月考) 如图，在中，，，，点P 从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于？（2）如果分别从同时出发，的面积能否等于？（3）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于？21. （15分）(2020·长安模拟) 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值，最大值是多少；（3）在（1）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标．（直接写出结果，不必写解答过程）22. （4分） (2018九上·柳州期末) 将抛物线y=3x2 向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为________.23. （15分）(2019·齐齐哈尔) 综合与探究如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为________ ；（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共64分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、。
永州市九年级上学期数学第一次月考试卷
永州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） (共10题；共40分)1. （4分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：所给诗词描述的事件属于随机事件的是（）A . 锄禾日当午，汗滴禾下土B . 白日依山尽，黄河入海流C . 离离原上草，一岁一枯荣D . 春眠不觉晓，处处闻啼鸟2. （4分） (2018九上·泸西期末) 从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为（）A .B .C .D .3. （4分）(2013·徐州) 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A . （﹣3，﹣3）B . （﹣2，﹣2）C . （﹣1，﹣3）D . （0，﹣6）4. （4分） (2019九上·宁波期中) 抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线（）A . x=﹣2B . x=2C . x=﹣1D . x=15. （4分） (2019九上·天台月考) 若二次函数y=ax2的图象经过点p(-2 , 4),则该图象必经过点（）A . （2, 4）B . （-2, - 4）C . （- 4, 2）D . （4, -2）6. （4分）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A . x=4B . x=﹣4C . x=2D . x=﹣27. （4分）某科研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有（）A . 8000条B . 4000条C . 2000条D . 1000条8. （4分）一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要（）位．A . 3位B . 2位C . 9位D . 10位9. （4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A . ac+1=bB . ab+1=cC . bc+1=aD . 以上都不是10. （4分）(2020·陕西模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A . a≤-1或a≥B . ≤a<C . a≤ 或a>D . a≤-1或≤a<二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分）在平面直角坐标系中,作OOAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A( , ),其中点A,O,B 不在同一直线上且-2≤ ≤2,-2≤ ≤2, , 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是________.12. （5分） (2016九上·桐乡期中) 从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是________．13. （5分）一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为________．14. （5分） (2015九上·莱阳期末) 如图，抛物线y=ax2﹣2与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=﹣ x2于点B，C，则S△BOC=________．15. （5分） (2019九下·温州竞赛) 某商户购进某种商品的进价是50元／个，根据市场调研发现售价是80元／个时，每月可卖出200个，若销售单价每降低1元，则每月可多卖出10个，同样若销售单价每增加1元，则每月可少卖出10个．若计划下月该商品的销售利润不低于5760元，则该商品的销售单价x(元)的取值范围是________．16. （5分）(2019·黑龙江模拟) 如图，已知二次函数y＝﹣ x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积为________．三、解答题（本题有8小题，共80分，） (共8题；共80分)17. （10分）甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分作3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色，如果指针指在两区域之间，则重转一次．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人猜颜色，若转出的颜色与猜出的颜色所表示的特征相符，则猜颜色的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜颜色的方法从下面三种方案中选一种．A．猜“颜色相同”或“颜色不同”B．猜是“一定有黑色”C．猜是“没有黑色”请利用所学的概率知识回答下列问题：（1）用树状图或列表法列出所有可能结果．（2）如果你是猜颜色的人，你将选择哪种猜颜色方案，并且怎样猜才能使自己尽可能获胜？为什么？18. （10.0分） (2019九上·龙湖期末) 为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为“双人组”．小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．19. （10分）甲口袋里装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋里装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋里有2个相同的小球，它们分别写有数字6，7。
2020-2021学年湖南永州九年级上数学月考试卷
2020-2021学年湖南永州九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.6，8，113. 如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO=CO, AB=CD，则可得到△AOB≅△COD，理由是()A.HLB.SASC.ASAD.AAS4. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE=3，ED=1，则四边形ABCD的周长为( )A.10B.12C.14D.165. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的( )A.内角和增加360∘B.外角和增加360∘C.对角线增加一条D.内角和增加180∘6. 已知P(2−x,3x−4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( )A.3 2B.−1C.32或−1 D.32或17. 下列说法中，不正确是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形8. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60∘，且DE=1，则边BC的长为( )A.3B.4C.3.5D.69. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是( )A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<0二、填空题如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，∠A=30∘，BD=2，则AD的长度是________．一次函数y=(k+2)x+k2−4的图象经过原点，则k的值为________.将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为________．直线y=−2x+1过第________象限，且y随x的增大而________．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(−3, 0)，(2, 0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB=5，DC=2，则△ABD的面积为________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若CD=8，则EF的长为________．在抗击“新冠肺炎”的斗争中，娄底市根据疫情的发展情况，决定全市中小学延时开学，并采取线上教学形式，真正做到停课不停学．某中学初二①班全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，在停课不停学期间全班每两个同学都通过一次电话(且只通一次电话)，互相勉励，共同提高．如果要探索该班同学之间共通了多少次电话的问题，我们可以把该班人数n与通话次数S间的关系用下列模型来表示：问：若该班有50名学生，则他们同学之间共通了________次电话．三、解答题如图，△ABC在直角坐标系中.(1)请写出△ABC各顶点的坐标；(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(3)求出△ABC的面积．为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校举行了“新时代最可爱的人”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记a分（60≤a≤100），组委会统计了他们比赛的成绩，并根据成绩绘制了如下不完整的两幅统计图表．请根据所给信息解答下列问题：(1)参加征文比赛的共有多少人？(2)在频数分布表中，m=________，n=________；(3)补全图中的频数分布直方图．90≤a≤10080.1如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90∘，AB=13米，BC=12米，求这块空地的面积．EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD，BC分别交于点E，F．(1)求证：四边形BFDE是菱形；(2)若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面积．甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案：甲采摘园的优惠方案是：游客进园购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元）．(1)当采摘量超过10千克时，求y1，y2与x的关系式；(2)若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明．有一条笔直公路l上有A，B两个停靠站，公路旁有一块山地C正在开发，现在C处时常需要爆破作业．如图，已知A，B两站相距2km，且∠ABC=30∘，∠BAC=60∘，为了安全起见，爆破点C周围半径500米范围内任何人不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否需要暂时封锁？请说明理由.(√3≈1.73)如图，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P(−1,a)．且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点．(1)求直线l1的解析式；(2)求四边形PAOC的面积；(3)若点Q是x轴上一动点，连接PQ，CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标．阅读题：如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BD.试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；(3)解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南永州九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据轴对称和中心对称的定义逐项判定即可.【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可.在平面内，把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.A，不是轴对称图形也不是中心对称图形；B，此图形符合中心对称的定义，但是不是轴对称图形；C，此图形符合轴对称的定义，但是不是中心对称图形；D，此图形既是轴对称图形也是中心对称图形.故选D.2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理逐项判定即可.【解答】解：A，22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；B，32+42=52，能组成直角三角形，故此选项正确；C，42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；D，62+82≠112，不能组成直角三角形，故此选项错误.故选B.3.【答案】A【考点】直角三角形全等的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ AC⊥BD，∴ ∠COD=∠AOB=90∘，在Rt△AOB和Rt△COD中，{AB =CD,AO =CO,∴ Rt △AOB ≅Rt △COD(HL).故选A .4.【答案】C【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】根据角平分线的定义和平行四边形的性质得到∠ABE =∠AEB ，进而得到AB =AE =3，再利用平行四边形的性质即可得到答案.【解答】解：∵ BE 平分∠ABC ，∴ ∠ABE =∠CBE .∵ 在▱ABCD 中，∴ AD =//BC ，AB =//DC ，∴ ∠AEB =∠CBE ，∴ ∠ABE =∠AEB ，∴ AB =AE =3，∴ 四边形ABCD 的周长为：2×(AB +AD )=2×(3+3+1)=14.故选C .5.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题．【解答】解：因为n 边形的内角和是(n −2)⋅180∘，当边数增加一条就变成n +1，则内角和是(n −1)⋅180∘，内角和增加：(n −1)⋅180∘−(n −2)⋅180∘=180∘，根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．故选D ．6.【答案】D【考点】点的坐标【解析】根据点P 到两坐标轴的距离相等，可得|2−x|=|3x −4|，即可求出x 的值，．【解答】解：∵ 点P 的坐标为(2−x,3x −4)，且到两坐标轴的距离相等，∴ |2−x|=|3x −4|，∴ 2−x =±(3x −4)，解得x =32或x =1.故选D ．7.【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】由平行四边形的判定方法得出A 、B 、C 正确，D 不正确；即可得出结论．【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A 正确；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，B 正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，C 正确；等腰梯形满足一组对边平行另一组对边相等，不是平行四边形，D 不正确． 故选D ．8.【答案】A【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）含30度角的直角三角形平行线的判定与性质【解析】利用矩形的性质得到AD =BC ，AD ∥BC ，再利用平行线的性质和直角三角形的性质即可得到答案.【解答】解：在矩形ABCD 中，AD =//BC ，∴ ∠AEF =∠CFE =60∘，∠DEF =120∘，∴ ∠AEG =60∘.∵ ∠G =∠D =90∘，∴ ∠GAE =30∘.∵ GE =DE ，∴ AE =2GE =2DE =2，∴ BC =AD =2+1=3.故选A .9.【答案】C【考点】函数的图象【解析】由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．【解答】解：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；两人都跑了20千米，故④正确．所以①②④三项正确．故选C.10.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k<0.∵一次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，∴b>0.故选C．二、填空题【答案】6【考点】三角形内角和定理含30度角的直角三角形【解析】根据同角的余角相等求出∠BCD=30∘，再根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90∘，∠BCD+∠B=90∘，∴∠BCD=∠A=30∘，∴BC=2BD，AB=2BC，∴AB=4BD=4×2=8，∴AD=AB−BD=8−2=6.故答案为：6．【答案】2【考点】一次函数的定义先根据一次函数的性质列出关于k的不等式组，求出k的值即可．【解答】解：由题意可得：{k+2≠0，k2−4=0，解得：k=2.故答案为：2.【答案】0.28【考点】频数与频率【解析】首先根据频数=总数×频率，求得第三组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第四组的频数．【解答】解：根据题意，得第三组频数是：50×0.2=10，故第四组的频数是：50−6−20−10=14，故第四组的频率是1450=0.28.故答案为：0.28．【答案】一、二、四,减小【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵−2<0，1>0，∴直线y=−2x+1过第一、二、四象限，且y随x的增大而减小.故答案为：一、二、四；减小.【答案】(5, 4)【考点】菱形的性质坐标与图形性质【解析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(−3, 0)，(2, 0)，点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：(5, 4)．故答案为：(5, 4)．5【考点】三角形的面积角平分线的性质【解析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用面积公式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E.∵ AD是∠BAC的角平分线，∴DC=DE=2，∴S△ABD=12AB⋅DE=12×5×2=5.故答案为：5.【答案】8【考点】直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理【解析】利用三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB，再利用三角形中位线定理即可求解.【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D为斜边AB的中点，则AB=2CD=16.又点E，F分别是AC，BC的中点，则EF为Rt△ABC的中位线，故EF=12AB=8.故答案为：8.【答案】1225【考点】规律型：图形的变化类【解析】根据模型得到n个同学之间共通话n(n−1) 2次，代入n=50求解即可.【解答】解：观察图形发现第n个图案：S=n(n−1) 2次，当n=50时，S=50×(50−1)2=1225(次)，所以50名同学至少通话1225次．故答案为：1225.三、解答题【答案】解：(1)由图得，A(−1,−1)，B(4,2)，C(1,3).(2)△A1B1C1如图所示：可得A1(2,1)，B(7,4)，C1(4,5).(3)S=5×4−12×5×3−12×3×1−12×4×2=7.【考点】作图－平移变换三角形的面积坐标与图形变化-平移坐标位置的确定点的坐标【解析】无无无【解答】解：(1)由图得，A(−1,−1)，B(4,2)，C(1,3).(2)△A1B1C1如图所示：可得A1(2,1)，B(7,4)，C1(4,5).(3)S=5×4−12×5×3−12×3×1−12×4×2=7.【答案】解：(1)根据题意得：参加征文比赛的的人数为：24÷0.3=80(人). 故参加征文比赛的共有80人.32,0.2(3)由(2)可知，70≤a<80段的人数为32人.补全图形：【考点】频数（率）分布直方图频数（率）分布表用样本估计总体【解析】无【解答】解：(1)根据题意得：参加征文比赛的的人数为：24÷0.3=80(人). 故参加征文比赛的共有80人.(2)m=80×0.4=32(人)，n=16÷80=0.2.故答案为：32，0.2.(3)由(2)可知，70≤a<80段的人数为32人.补全图形：【答案】解：如图，连结AC．在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90∘，∴AC=5米.又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积−△ACD的面积=12×5×12−12×3×4=24（平方米）．【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理勾股定理【解析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连结AC．在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90∘，∴AC=5米.又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积−△ACD的面积=12×5×12−12×3×4=24（平方米）．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO.又∵EF是BD的垂直平分线，∴DO=BO，∴△EOD≅△FOB(AAS)，∴ED=BF，∴四边形BFDE是平行四边形.∴四边形BFDE是菱形.(2)解：∵四边形BFDE是菱形，BD=8，∴BO=OD=12BD=4.在Rt△EOD中，EO=√ED2−OD2=3，∴OF=3，∴EF=6，∴S菱形BFDE =12×8×6=24.【考点】菱形的面积全等三角形的性质与判定菱形的判定勾股定理【解析】（1）先证明△OED≅△OFB，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，然后利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形证得答案；（2）先利用菱形的性质和勾股定理求得EF＝6，再利用菱形的面积等于对角线乘以对角线的一半，即可得出答案．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO.又∵EF是BD的垂直平分线，∴DO=BO，∴△EOD≅△FOB(AAS)，∴ED=BF，∴四边形BFDE是平行四边形.∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形.(2)解：∵四边形BFDE是菱形，BD=8，∴BO=OD=12BD=4.在Rt△EOD中，EO=√ED2−OD2=3，∴OF=3，∴EF=6，∴S菱形BFDE =12×8×6=24.【答案】解：(1)根据题意得：当x>10时，y1=60+30×0.6x=60+18x，y2=10×30+30×0.5(x−10)=150+15x. (2)当x=40时，y1=60+18×40=780（元），y2=150+15×40=750（元）.因为y1>y2，所以若要采摘40千克蓝莓，去乙家比较合适.【考点】一次函数的应用根据实际问题列一次函数关系式【解析】（1）根据题意即可得到结论；（2）把x＝40，代入函数关系式即可得到结论．【解答】解：(1)根据题意得：当x>10时，y1=60+30×0.6x=60+18x，y2=10×30+30×0.5(x−10)=150+15x. (2)当x=40时，y1=60+18×40=780（元），y2=150+15×40=750（元）.因为y1>y2，所以若要采摘40千克蓝莓，去乙家比较合适.【答案】解：如图，作CD⊥AB交AB于D点.∵∠ABC=30∘，∠BAC=60∘，∴∠ACB=90∘.在Rt△ABC中，AB=2km，∠ABC=30∘，∴AC=1km.由勾股定理可得：BC=√AB2−AC2=√3(km).又∵在Rt△BCD中，∠DBC=30∘，∴CD=12BC=√32(km)≈865(m).∵CD>500m，∴在进行爆破时，公路AB段不必暂时封锁. 【考点】勾股定理【解析】无【解答】解：如图，作CD⊥AB交AB于D点.∵ ∠ABC =30∘，∠BAC =60∘， ∴ ∠ACB =90∘.在Rt △ABC 中，AB =2km ，∠ABC =30∘， ∴ AC =1km . 由勾股定理可得： BC =√AB 2−AC 2=√3(km).又∵ 在Rt △BCD 中，∠DBC =30∘， ∴ CD =12BC =√32(km )≈865(m). ∵ CD >500m ，∴ 在进行爆破时，公路AB 段不必暂时封锁.【答案】解：(1)∵ 点P(−1,a)在直线l 2：y =2x +4上， ∴ 2×(−1)+4=a ，即a =2， 则P 的坐标为(−1,2).设直线l 1的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，那么{k +b =0,−k +b =2,解得：{k =−1,b =1,∴ l 1的解析式为：y =−x +1．(2)∵ 直线l 1：y =−x +1与y 轴相交于点C ， ∴ C 的坐标为(0,1).又∵ 直线l 2：y =2x +4与x 轴相交于点A ， ∴ A 点的坐标为(−2,0)，则AB =1−(−2)=3，∴ S 四边形PAOC =S △PAB −S △BOC=12×3×2−12×1×1=52．(3)△QPC 周长最小即PQ +CQ 的和最小， 作点C(0,1)关于x 轴的对称点C ′(0,−1)，如图，当y =0时，x =−13， ∴ 点Q 坐标为(−13,0)时，△QPC 周长最小． 【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式三角形的面积轴对称——最短路线问题【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)∵ 点P(−1,a)在直线l 2：y =2x +4上， ∴ 2×(−1)+4=a ，即a =2， 则P 的坐标为(−1,2).设直线l 1的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，那么{k +b =0,−k +b =2,解得：{k =−1,b =1,∴ l 1的解析式为：y =−x +1．(2)∵ 直线l 1：y =−x +1与y 轴相交于点C ， ∴ C 的坐标为(0,1).又∵ 直线l 2：y =2x +4与x 轴相交于点A ， ∴ A 点的坐标为(−2,0)，则AB =1−(−2)=3，∴ S 四边形PAOC =S △PAB −S △BOC =12×3×2−12×1×1=52． (3)△QPC 周长最小即PQ +CQ 的和最小， 作点C(0,1)关于x 轴的对称点C ′(0,−1)，如图，易求直线PC ′：y =−3x −1，当y =0时，x =−13，∴ 点Q坐标为(−13,0)时，△QPC周长最小．【答案】(1)解：四边形ABCD是垂美四边形．理由：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上.∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形.(2)证明：∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90∘.由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2=AB2+CD2.(3)解：如图：连接CG，BE.∵∠CAG=∠BAE=90∘，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠EAC. 在△GAB和△CAE中，{AG=AC，∠GAB=∠EAC，AB=AE，∴△GAB≅△EAC(SAS)，∴∠ABG=∠AEC.又∵∠AEC+∠AME=90∘，∠AME=∠BMC，∴∠ABG+∠BMC=90∘，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形.由(2)得，CG2+BE2=CB2+GE2.∵AC=4，AB=5，∴CB=√AB2−AC2=3，CG=√AC2+AG2=4√2，BE=√AB2+AE2=5√2，∴GE2=CG2+BE2−CB2=73，∴GE=√73．【考点】定义新图形四边形综合题勾股定理【解析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．【解答】(1)解：四边形ABCD是垂美四边形．理由：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上.∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形.(2)证明：∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90∘.由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2=AB2+CD2.(3)解：如图：连接CG，BE.∵∠CAG=∠BAE=90∘，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠EAC.在△GAB和△CAE中，{AG=AC，∠GAB=∠EAC，AB=AE，∴△GAB≅△EAC(SAS)，∴∠ABG=∠AEC.又∵∠AEC+∠AME=90∘，∠AME=∠BMC，∴∠ABG+∠BMC=90∘，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形.由(2)得，CG2+BE2=CB2+GE2.∵AC=4，AB=5，∴CB=√AB2−AC2=3，CG=√AC2+AG2=4√2，BE=√AB2+AE2=5√2，∴GE2=CG2+BE2−CB2=73，∴GE=√73．。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷及答案【可打印】
2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷及答案【可打印】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1 ）A ．BC ．2±D ．22．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-3．已知，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+(其中x 是自变量)的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<≤D ．12a -≤<6．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（ ）A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．3487x x +-=D ．3487y y -+= 7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．43 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．409．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116 __________．2．分解因式：3x 9x -=_______.3．若代数式1x x -有意义，则x 的取值范围为__________． 4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于__________．5．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为__________.6．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：21124x x x -=--2．已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、C5、D6、A7、A8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22、()()x x 3x 3+-3、 0x ≥且1x ≠.4、8．5、212π+.6、-1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =-．2、（1）2y x 2x 3=-++（2）（1，4）3、（1）抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；直线AC 的解析式为y=3x+3；（2）点M的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，﹣139），4、（1）2）y=3x y=3x 2﹣3）点P 存在，坐标为（94）．5、（1）45%，60；（2）见解析18；（3）7，7.2；（4）7806、（1）35元/盒；（2）20%．。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考测试卷【及参考答案】
2020—2021年人教版九年级数学上册月考测试卷【及参考答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-3．若|321|0x y --=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A ．（﹣5，3） B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-1或1D ．1或06．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( ) A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b ≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤8．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°9．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算14287-的结果是______________． 2．因式分解：34a a -=____________．3．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．5．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为__________.6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：21124x x x -=--2．已知二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣92）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B （3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣12x＞kx的解集；（3）将直线l1：y＝﹣12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．5．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．6．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、B6、B7、A8、B9、A 10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、02、(2)(2)a a a +-3、﹣34、22.5°5、12π+.6、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =-．2、（1）983b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）3、（1）抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；直线AC 的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，﹣139），4、（1）y= 8x；（2）y=﹣12x+152；5、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）1 36、（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷及答案【完整版】
2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣8的相反数是（ ） A ．8B ．18C ．18-D ．－82．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15C ．152-D ．1523．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4．在△ABC 中，AB=10，10，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ） A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>12 B ．12<x<32 C ．x<32 D ．0<x<327．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ﹣b+c ＞0，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图在正方形网格中，若A （1，1），B （2，0），则C 点的坐标为（ ）A ．(-3，-2)B ．(3，-2)C ．(-2，－3)D ．(2，－3)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1169__________．2．分解因式：x 2－9＝______．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且11a b <<，则a b +=__________． 4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于__________．5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．已知关于x ，y 的方程组231034ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩215x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同．（1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26x 的方程20x ax b ++=的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．3．如图，抛物线212y x bx c =-++过点(3,2)A ，且与直线72y x =-+交于B 、C两点，点B 的坐标为(4,)m ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PA +的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ︒∠=？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF ；（2）若∠ABC=90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、B4、C5、B6、B7、D8、D9、C 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、432、(x ＋3)(x －3)3、74、8．5、6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x =-2、（1）-；12 （2）等腰直角三角形，理由见解析3、（1）抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）PD PA +（3）点Q 的坐标：1(0,2Q 、2(0,2Q ． 4、(1)略;(2)45°；(3)略. 5、解：（1）200． （2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126==．6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考测试卷及答案【精品】
2020—2021年人教版九年级数学上册月考测试卷及答案【精品】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间D ．5和6之间2．若实数m 、n 满足 02m =-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ） A ．12B ．10C ．8或10D ．63．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 4．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个5．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．2或47．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C ．33D ．39．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE10．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23a a ⋅=______________． 2．分解因式：x 3﹣16x ＝_____________．3．式子3x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是__________． 4．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的根为________．5．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD，则点P 到A 、B 两点的距离之和PA+PB 的最小值为__________．6．如图，已知反比例函数y=(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则K=_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3211x x x+=--2．已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．3．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B 与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．4．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、B5、D6、A7、B8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a52、x（x+4）（x–4）.3、x≥34、1-或35、6、-2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x=-2、（1）x1x2（2）m＜543、（1）二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为：（0，0，3﹣0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．4、（1）1.8(015)2.49(15)x xx x＞≤≤⎧⎨-⎩（2）该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m35、解：（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126==．6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。
湖南省永州市九年级上学期数学第一次月考试卷
湖南省永州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·武汉月考) 一元二次方程5x2－1－4x＝0的一次项系数是（）A . －1B . －4C . 4D . 52. （2分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根3. （2分）(2020·江州模拟) 如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是（）A . 22°B . 26°C . 32°D . 68°4. （2分） (2020八下·吴兴期中) 某地区1月初疫情感染人数a万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至b万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为（）A . a（1﹣2x）＝bB . a（1﹣x）2＝bC . a（1+2x）＝bD . a（1+x）2＝b5. （2分）如图，平面直角坐标系中，已知P（6，8），M为OP中点，以P为圆心，6为半径作⊙P，则下列判断正确的有（）①点O在⊙P外；②点M在⊙P上；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）A . 内角和为360°B . 外角和为360°C . 对角线互相平分D . 对角互补7. （2分）已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（）A . b=﹣1，c=2B . b=1，c=﹣2C . b=1，c=2D . b=﹣1，c=﹣28. （2分）如图，在⊙O中，=2，则下列结论正确的是（）A . AB＞2CDB . AB=2CDC . AB＜2CDD . 以上都不正确二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）(2019·永昌模拟) 一元二次方程3x2－x＝0的解是________.10. （1分）(2020·吉林模拟) 一元二次方程x2﹣ x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为________．11. （1分） (2019七下·汽开区期末) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为________.12. （2分）(2019·醴陵模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为________．13. （1分） (2018八上·嵊州期末) 若将方程x2+2x﹣1=0配方成（x+a）2=h的形式，则a+h的值是________．14. （1分） (2017八下·临泽期末) 一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是________．15. （1分）从下面3个方程中选择一个有解的方程，并求出你选择的方程的解．①x2+1=0②（3x+2）2﹣4x2=0 ③3x2﹣6x+4=0，你选择的方程是________（填相应方程的序号）16. （1分） (2016八下·云梦期中) 一个直角三角形的一条直角边是7，斜边比另一条直角边长1，则斜边长是________．17. （1分） (2019九上·寻乌月考) 已知m，n是方程的两个实数根，则m-mn+n=________ ．18. （1分）(2020·云南) 已知四边形是矩形，点E是矩形的边上的点，且 .若，，则的长是________.三、解答题 (共9题；共69分)19. （10分） (2019八下·北京期末) 解下列方程（1）（2）20. （2分） (2016八下·安庆期中) 已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．21. （5分） (2017八下·濮阳期中) 如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．22. （5分）今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题．认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息．（1）解答小华的问题；（2）解答小明的问题．23. （5分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，求AB的长.24. （10分）(2011·衢州) 已知两直线l1 ， l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2 ，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1 ，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．25. （6分）在 ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.（1）如图1，若，则∠ACB=________°，BC=________；（2）如图2，，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；（3）已知，当BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？26. （6分）(2019七上·福田期末) 规定:即称为的阶乘.（1）计算: ________；（2）当是方程的一个根时,求的值。
湖南省永州市2020年(春秋版)九年级上学期数学10月月考试卷(I)卷
湖南省永州市2020年（春秋版）九年级上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）（若y=（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，则（）A . m=﹣1或m=3B . m≠﹣1且m≠0C . m=﹣1D . m=32. （2分）将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A . y＝－x2B . y＝－x2＋1C . y＝x2－1D . y＝－x2－13. （2分）(2017·泰安) 一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A . （x﹣3）2=15B . （x﹣3）2=3C . （x+3）2=15D . （x+3）2=34. （2分） (2016八上·县月考) 已知二次函数，当x=3时,y的值为（）A . 4B . -4C . 3D . -35. （2分）下列因式分解中正确的是（）A . m2﹣n2=（m﹣n）2B . 3m2﹣6m﹣9=3（m﹣3）（m+1）C . x4﹣2x2y2+y4=（x2﹣y2）2D . x2﹣3x﹣4=（x+4）（x﹣1）6. （2分）(2019·合肥模拟) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为：（）A . 1000（1+x）2=1000+440B . 1000（1+x）2=440C . 440（1+x）2=1000D . 1000（1+2x）2=1000+4407. （2分）下列四个函数图象中，y随x的增大而增大的是（）A . ①B . ①③C . ①④D . ①③④8. （2分）如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N 的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程（）A . 2x·x＝24B . (10－2x)(8－x)＝24C . (10－x)(8－2x)＝24D . (10－2x)(8－x)＝489. （2分）(2018·成都模拟) 已知x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，则（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（）A . x1=﹣1，x2=﹣3.5B . x1=1，x2=﹣3.5C . x1=1，x2=3.5D . x1=﹣1，x2=3.510. （2分）抛物线y=3（x-8）2+2的顶点坐标为（）A . （2，8）B . （-8,2）C . （8,2）D . （-8，-2）11. （2分）(2016·福田模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分）(2015·江东模拟) 下表中所列x，y的数值是某二次函数y=ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7 ，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）．①a＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）．x…x1x2x3x4x5x6x7…y…16m9k9m16…A . ①②B . ③④C . ①②④D . ①③④二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019八下·温州月考) 写出以为根的一元二次方程：________.14. （1分） (2016九上·西青期中) 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1 ， 0）、（x2 ， 0），且x1＜x2 ，图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________①a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；②a＞0；③b2﹣4ac≥0；④x1＜x0＜x2 ．15. （1分） (2017八下·桐乡期中) 随着经济的发展，桐乡房价从2015年的8000元/平方米,增长到2017年的11520元/平方米，设平均每年的增长率相同为x，则根据题意可列方程为________．16. （1分） (2019九上·松滋期末) 已知关于的方程有实数根，则满足________.17. （1分） (2018九上·上杭期中) 如图，二次函数的图象与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，且，则下列结论：；；；其中正确结论的序号是________．三、解答题 (共9题；共65分)18. （5分） (2016九上·平凉期中) 向阳村2014年的人均收入为1200元，2016年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率．19. （10分）解下列方程．（1） 2x（x﹣3）=5（x﹣3）（2）（x﹣5）（x+2）=8（3） 2x2﹣7x﹣4=0（用配方法）20. （5分） (2018九上·台州期中) 阅读下列材料：求函数的最大值.解：将原函数转化成关于的一元二次方程，得 .当时，∵x为实数，∴△＝∴ 且；当时，即为，方程有解（的值存在）；∴ .因此，的最大值为4.根据材料给你的启示，求函数的最小值.21. （10分） (2019九上·东台月考) 已知二次函数 .（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求A、B、C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图像的大致示意图；（3）根据图像，写出不等式的解集.22. （5分）已知二次函数y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m为常数，且a≠0）.（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值．23. （10分）(2018·惠山模拟) 如图，抛物线y＝a(x＋1)2－4a（a＜0）与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，连接BD交抛物线的对称轴于点E，连接BC、CE．（1）抛物线顶点坐标为________（用含a的代数式表示），A点坐标为________，（2）当△DCE的面积为时，求a的值；（3）当△BCE为直角三角形时，求抛物线的解析式.24. （5分）当为x何值时，代数式2（x2-1）-x2的值比代数式x2+3x-2的值大6．25. （5分）已知|x﹣y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．26. （10分） (2019八下·秀洲月考) 如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B 点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程:（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为cm？（2）经过多少时间后，的面积为？（3）用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15、答案：略16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共65分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
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待定正数键求一程植数解析式
三角表的病积
待定明数护确游比例函数解析式
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
一元二因方程剩应用中—等何图形面积问题
二次常数换最值
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待定正数键求一程植数解析式
【考点】
一元二因方程剩应用中—等何图形面积问题
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9.
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待定明数护确游比例函数解析式
反比例射数的图放
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10.
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【考点】
反比于函数偏压史函数的综合
待定正数键求一程植数解析式
三角表的病积
两点表的烧离
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【解答】
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二、填空题
【答案】
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【考点】
反比表函数弹数k蜡几何主义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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【答案】
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【考点】
反比射函可铜象上误的坐标特征
反比例根数的性气
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【答案】
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【考点】
根体判展式
7.若一元二次方程 的两个实数根分别是 ， ，则一次函数 的图象一定不经过( )
A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限
8.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为 米，宽为 米，图案面积占整幅宣传版面面积的 ，若设白边的宽为 米，则根据题意可列出方程( )
三、解答题
选择适当的方法解下列方程.
；
.
已知关于 的方程 .
当 取何值时，方程有两个实数根？
设 ， 是方程的两根，且 ，求 的值．
某公司今年 月份的纯利润是 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降， 月份的纯利润是 万元，假设该公司 月每个月增长的利润率相同.
求每个月增长的利润率；
请你预测 月份该公司的纯利润是多少？
开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
一道数学竞赛题，需要讲 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 ，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
商场某种商品平均每天可销售 件，每件盈利 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价 元，商场平均每天可多售出 件．
A. B.
C. D.
4.如图，矩形 的面积为 ，反比例函数 的图象的一支经过矩形对角线的交点 ，则该反比例函数的解析式是( )
A. B. C. D.
5.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
A. 化为
B. 化为
C. 化为
D. 化为
6.已知方程 的解是 ， ，则方程 的解是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【解答】
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2.
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反比例根数的性气
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3.
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4.
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【考点】
反比表函数弹数k蜡几何主义
【解析】
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【解答】
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5.
【答案】
2020-2021学年湖南永州九年级上数学月考试卷
一、选择题
1.下列 个点，不在反比例函数 图象上的是( )
A. B. C. D.
2.已知反比例函数 ，下列结论不正确的是( )
A.若 ，则 B.图象必经过点
C. 随 的增大而增大D.图象在第二、四象限内
3.在同一平面直角坐标系中，函数 ， 的图象大致是( )
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
根与三程的关系
一元二表方病的解
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【答案】
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【考点】
由实较燥题元效出一元二次方程
【解析】
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【解答】
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三、解答题
【答案】
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【考点】
解一较燥次延程抗因式分解法
解于视二南方创-公式法
一元二较方程熔定义
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【解答】
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【答案】
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【考点】
根与三程的关系
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【答案】
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【考点】
三角常三簧关系
解一较燥次延程抗因式分解法
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【解答】
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【表方病的解
若某天该商品每件降价 元，当天可获利多少元？
设每件商品降价 元，则商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元（用含 的代数式表示）；
在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 元？
如图，在三角形 中， 厘米， 厘米，若点 从点 沿 边以 厘米每秒的速度移动，点 从点 沿 边向点 以 厘米每秒的速度移动，两点同时出发．
如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点．
求一次函数的解析式；
求 的面积．
某幼儿园有一道长为 米的墙，计划用 米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪 ．
当矩形草坪面积为 平方米的时候，求该矩形草坪 边的长；
怎样围能得到面积最大的草坪？并求出面积最大值．
心理学家研究发现，一般情况下，一节课 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数 随时间 （分钟）的变化规律如图所示（其中 ， 分别为线段， 为双曲线的一部分）：
问几秒后，三角形 的面积为 平方厘米？
出发几秒后，线段 的长度为 厘米？
三角形 的面积能否为 平方厘米？若能，请求出时间；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖南永州九年级上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
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【考点】
反比射函可铜象上误的坐标特征
【解析】
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【考点】
解因末二什方似-配方法
【解析】
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【解答】
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6.
【答案】
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【考点】
解一较燥次延程抗因式分解法
【解析】
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【解答】
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7.
【答案】
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【考点】
一次射可的图象
根与三程的关系
【解析】
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【解答】
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8.
【答案】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
根与三程的关系
根体判展式
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
一元水于方技散应用——利润问题
一元二射方程的象多——爱长率问题
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
一次常数图按上点入适标特点
已知等腰三角形的两边长是方程 的两个根，则该等腰三角形的周长为________.
设 ， 是一元二次方程 的两个根，则 ________.
若关于 的一元二次方程 有一个根为 ，则另一个根为________.
要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 场比赛，设参赛球队的支数为 ，则根据题意所列的方程是________．
待定明数护确游比例函数解析式
反比例表数透应用
一次水根的应用
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
一元水于方技散应用——利润问题
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
动表问擦
三角表的病积
根体判展式
勾体定展
【解析】
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【解答】
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A. B.
C. D.
9.如图，反比例函数 的图象经过点 ，当 时， 的取值范围是( )
A. B. 或 C. D.
10.如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，下列结论：①一次函数解析式为 ；② ；③ 的解集为 或 ；④ 的面积是 ，其中正确结论的个数是( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题
如图，点 是反比例函数 图象上一点， 轴于 ，则 的面积为________.