万有引力3.2
2020-2021学年高中物理教科版必修二课件：3.2 万有引力定律
GM0 r02
m
＝2F引，本题选C。
【加固训练】 关于万有引力,下列说法中正确的是 ( )
A.万有引力只有在研究天体与天体之间的作用时才有价值 B.由于一个苹果的质量很小,所以地球对它的万有引力几乎可以忽略 C.地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力 D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近 【解析】选D。由万有引力定律知D正确;万有引力定律不但在天体之间有价值, 在天体与物体间也有价值,如重力,故A、B错误;由牛顿第三定律知C错误。
C.对于m1与m2间的万有引力,质量大的受到的引力大 D.m1与m2受到的引力是一对平衡力
任务2 万有引力定律的简单应用
1.一般物体间的万有引力是极小的,受力分析时可以忽略。
2.任何两个物体间都存在着万有引力,只有质点间或能看成质点的物体间的引
力才可以应用公式F=
G
m1m r2
2
计算其大小。
【典例示范】
(3)引力常量G:由英国物理学家卡文迪许测量得出,常取G=_6_._6_7_×__1__0_-1_1_N·m2
/kg2。
三、引力常量的测定 【情境思考】
卡文迪许测量G用到了什么方法? 提示:放大法。
1.测定:在1798年,英国物理学家_卡__文__迪__许__利用_扭__秤__实验,比较精确地测出了 引力常量。 2.数值:国际科学联盟理事会科技数据委员会2002年推荐的引力常量数值为 _G_=_6_._6_7_2__1_0_×__1_0_-_11__N_·__m_2_/_k_g_2 ,通常可以取_G_=_6_._6_7_×__1_0_-_11__N_·__m_2_/_k_g_2 。 3.意义:使_万__有__引__力__定__律__能进行定量计算,显示出其真正的实用价值。
粤教版必修二3.2万有引力的应用(1)导学案
3.2 万有引力定律的应用（1）班级：姓名：小组：评价：【学习目标】一、知识与技能1、会用万有引力定律计算天体的质量。
2、会推导人造卫星的环绕速度，会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。
3、了解海王星和冥王星的发现过程。
二、过程与方法1、通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法。
2、通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用。
3、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，体会科学思想方法。
三、情感态度与价值观1、认识发现万有引力定律的重要意义；2、体现科学定律对人类探索未知世界的作用。
【教学重、难点】重点：计算天体的质量和环绕速度。
难点：会计算天体的质量和环绕速度。
【预习案】1、宇宙中任何两个有质量的物体之间都存在着引力，引力的大小F= ，其中G= N·m2/kg22、做匀速圆周运动的物体具有指向圆心的向心力，向心力的大小为F= = =22m⎪⎭⎫⎝⎛Trπ3、若把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，即（F向=F万）；则由此可得到的哪些等式？4、笔尖下发现的行星是哪一颗行星？它是怎样被发现的？【探究案】应用一：计算天体的质量探究1：若月球绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球到地心的距离为r，从这些条件出发，应用万有引力定律计算地球的质量。
探究2：（黄金代换）在忽略地球自转的影响时，我们可以认为天体表面处的物体受到的重力等于天体对物体的万有引力。
已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，从这些条件出发能否算出地球的质量？应用二：计算第一宇宙速度探究3：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所需要的速度称为第一宇宙速度，也叫做环绕速度。
已知地球质量M，卫星到地心的距离近似等于地球的半径R，试结合匀速圆周运动的相关公式推导出卫星的第一宇宙速度。
探究4：利用黄金代换公式，在已知地球半径为R的前提下，能否算出第一宇宙速度？【反馈训练】1、一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（ ）A. 4倍B. 0.5倍C. 0.25倍D. 2倍变式：火星与地球的质量之比为P ，半径之比为q ，则火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为（ ） A. 2qp B. 2pq C. q p D. pq 拓展：地球表面处的重力加速度为g ，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（ ）A. gB. g/2C. g/4D. 2g2、（双选）若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）A ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小变式：（双选）如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C 某时刻在同一条直线上，则（ A.经过一段时间，它们将同时回到原位置B.卫星C 受到的向心力最小C.卫星B 的周期比C 小D.卫星A 的角速度最大拓展：人造卫星在轨道上绕地球做圆周运动，它所受的向心力F 跟轨道半径r 的关系是（ ）A ．由公式F =rm v 2可知F 和r 成反比 B ．由公式F =m ω2r 可知F 和ω2成正比C ．由公式F =m ωv 可知F 和r 无关D ．由公式F =2r GMm 可知F 和r 2成反比【自我检测】1．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则可求得( )A ．该行星的质量B ．太阳的质量C ．该行星的平均密度D ．太阳的平均密度2．(双选)火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法中正确的是( )A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面小B ．火星公转的周期比地球的长C ．火星公转的线速度比地球的大D ．火星公转的向心加速度比地球的大3．如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A 、B 、C 绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )A ．根据v ＝gr 可知，运行速度满足v A >vB >v CB ．运转角速度满足ωA >ωB >ωCC ．向心加速度满足a A <a B <a CD ．运动一周后，A 最先回到图示位置4. 现代宇宙学理论告诉我们，恒星在演变过程中，会形成一种密度很大的天体，成为白矮星或中子星，1m 3的中子星物质的质量为1.5×1017kg.若某一中子星半径为10km ，求此中子星的第一宇宙速度。
3.2万有引力定律(精品!!)
mm
有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球 心O为2R的地方有一质量为m的质点．现从M中挖去半径为 1/2R的球体，如图3所示，则剩余部分对m的万有引力F为 多大？
填补法
思考：重力是由于地球的吸引而产生的，重力就是万有 引力吗？重力和万有引力是什么关系？ 2
6.重力和万有引力的关系： ①在一般位置：
3.公式的适用条件： ①两个质点间引力大小的计算
m1
F r
F’
m2
②两个物体间的距离远大于物体本身大小时，两个物 体可看成质点 如：太阳与行星间 地球与月球间
③质量分布均匀的两个球体
r取球心间距离 4.万有引力的特点： 普遍性 相互性 宏观性
一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是 地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么 这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球 上所受万有引力大小的 ( C ) A．0.25倍 C． 2倍 B．0.5倍 D． 4倍
宏观性
故它们之间的引力很小，且小于它们与地面间的摩 擦力，故两人不会吸在一起；受力分析时可不考虑物体 间引力
对于万有引力定律极其表述式 G 1 2 2 ，下列说法 r 中正确的是 ( D ) A、不能看做质点的的两物体间不存在相互作用的引力 B、当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C、公式中引力常量G是由牛顿测出来的，与物体质量无 关 D、m1与m2受到的引力大小总足相等的，而与m1、m2 是否 相等无关
第三章 天体运动
牛顿的《原理》将成为一座永垂不朽的深邃 智慧的纪念碑，它向我们揭示了最伟大的宇宙定 律，是高于（当时）人类一切其他思想产物之上 的杰作，这个简单而普遍定律的发现，以它囊括 对象之巨大和多样性，给予人类智慧以光荣。 ——拉普拉斯
3.2万有引力定律
3.2 万有引力定律【知识点】一、开普勒定律1、第一定律：2、第二定律：3、第三定律：二、万有引力定律1、定律2、大小三、三个宇宙速度1、第一宇宙速度：2、第二宇宙速度3、第三宇宙速度补充：均匀球壳内外的引力公式（教材）：【例题训练】1．若不考虑太阳和其他星体的作用，则地球-月球系统可看成孤立系统。
若把地球和月球都看作是质量均匀分布的球体，它们的质量分别为M和m，月心-地心间的距离为R，万有引力恒量为G。
学生甲以地心为参考系，利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到月球相对于地心参考系的加速度为；学生乙以月心为参考系，同样利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到地球相对于月心参考系的加速度为。
这二位学生求出的地-月间的相对加速度明显矛盾，请指出其中的错误，并分别以地心参考系（以地心速度作平动的参考系）和月心参考系（以月心速度作平动的参考系）求出正确结果。
2．海尔-波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆，近日点到太阳中心的距离为0.914天文单位（1天文单位等于地日间的平均距离），则其近日点速率的上限与地球公转（轨道可视为圆周）速率之比约为多少（保留2位有效数字）3、两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R的2倍，卫星通过近地点时的速度，式中M为地球质量，G为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R表示）4、（复赛）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年。
1986年它过近日点P0时，与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离。
经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°.已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10-11m3•kg-1•s-2，太阳质量m S=1.99×1030kg.试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。
(粤教版必修2)3.2《万有引力定律的应用》
(3)由 G Mm mg 可以得到：GM=gR2.由于G和M(地球质量) 2 这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住.所以粗略计算
R
时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量G值和
地球的质量M值，方便多了.
绕同一中心天体做匀速圆周运动的星体，
距离中心天体越远，星体运行速度越小，运行周期越长，
GMm mv 2 2 m( )2 r ma. r2 r T (2)黄金代换：GMm mg R2
即GM=gR2.
三、人造卫星的特点
1.卫星绕地球的轨道 (1)若是椭圆轨道,地心是椭圆的一个焦点,其运动遵循开普 勒定律. (2)若是圆轨道,卫星所需的向心力由地球对它的万有引力 提供,由于万有引力指向地心,所以卫星圆轨道的圆心必然
4.第一宇宙速度的推导 设地球质量为M,卫星质量为m,卫星到地心的距离为r,卫星
做匀速圆周运动的线速度为v,根据万有引力定律和牛顿第
Mm v2 二定律得: G m , 2 r r GM400 km, M=6×1024 kg,则:
v GM 7.9 km / s. R
轨道半径越大，其运行线速度就越小.
(2)由 G Mm mr2 得 GM , 即ω ∝ 1 ，说明卫星的 2 3 3 运动轨道半径越大，角速度越小.
r
r
r
r 3 即T∝ Mm 4 2 得 (3)由 G T 2 , m 2 r 2 GM r T
r3
，说明卫星
运动的轨道半径越大，其运行周期越长.
一、天体质量和密度的计算
1.求天体质量的思路
绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动,做圆周
运动的天体(或卫星)的向心力由中心天体对它的万有引力 提供,利用此关系建立方程求中心天体的质量.
【高中物理】高中物理万有引力公式
【高中物理】高中物理万有引力公式
万有引力公式
开普勒第三定律：T2/R3=K（=4π2/GM）{R:轨道半径，t:周期，K:常数（与行星质量
无关，取决于中心天体的质量）}
2.万有引力定律：f＝gm1m2/r2（g＝6.67×10-11n•m2/kg2，方向在它们的连
线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMM/r2=mg；G=GM/r2{R：天体半径（m），m：天体质
量（kg）}
4.卫星绕行速度、角速度、周期：v＝(gm/r)1/2；ω＝(gm/r3)1/2；t＝
2π(r3/gm)1/2｛m：中心天体质量｝
5.第一（第二和第三）宇宙速度V1=（g地面r地面）1/2=（GM/r地面）1/2=7.9km/s；v2＝11.2km/s；v3
＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMM/（r地面+H）2=M4π2（r地面+H）/T2{H≈ 36000公里，H：距
地球表面的高度，R地面：地球半径}
注:
（1）天体运动所需的向心力由万有引力提供，f=f百万；
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
（3）地球同步卫星只能在赤道上空运行，运行周期与地球自转周期相同；
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；
（5）地球卫星的最高轨道速度和最低发射速度为7.9km/s。
教科版高一物理必修2 第三章3.1天体运动--3.2万有引力定律(导学案)(无答案)
班级：姓名：编号：扬中树人第二学期高一年级物理导学案第三单元第1节天体运动第2节万有引力定律编制人：沃诚于锋丁伟辉审核人: 丁伟辉【课标解读】------有的放矢【学习目标】1、知道地心说和日心说的基本内容。
2、知道开普勒对行星运动描述的三定律。
3．理解万有引力定律的内容及数学表达式，在简单情景中能计算万有引力。
【重点难点】掌握万有引力定律的建立过程，掌握万有引力定律的内容及表达公式。
【预习导学】-------积聚能量，蓄势待发【知识回顾】1、圆周运动的向心力来源？匀速圆周运动向心力的特点？2、圆周运动的基本计算公式？【自主预习】1、查阅资料，了解过去的一年我国在航天事业上取得了哪些成就。
2、查阅资料，看看你对天体和天体运动了解多少。
3、万有引力定律的形成过程做了哪些假设？【关注重点】-------- 自主建构，合作突破活动一：日心说问题1：“地心说”和“日心说”的基本观点是什么？请加以辨析。
活动二：开普勒行星运动定律“在”或“不在”）同一平面内，太阳处在所有轨道的。
问题3：根据开普勒第二定律，的连线在扫过的。
所以，行星在近日点处速度在远日点处速度大。
问题4：根据开普勒第三定律，行星轨道与的k。
比值是一个。
即：k的大小与无关，和有关。
【例题1】从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观察测量到它们的运转周期之比为8:1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为 （ ）A ．2:1B ．4:1C ．8:1D ．1:4活动三：与引力有关现象的思考问题6：牛顿建立万有引力定律的理论基础来源哪里？活动四：万有引力定律问题7：开普勒行星运动定律为解决行星运动学问题提供依据，也为牛顿创立天体力学理论奠定了观测基础。
但是牛顿在创立该学说时有一个重要假设，即 。
〖合作探究〗试由牛顿运动定律和开普勒定律推导太阳与行星间的引力表达式。
〖归纳小结〗1、万有引力定律： 之间都存在相互作用的引力，引力大小与这两个物体的质量 ，与这两个物体之间的距离 。
3.2 万有引力定律是怎样发现的
3.2 万有引力定律的发现与应用知识点一: 万有引力的发现过程1．牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列的( )A ．理想实验——理论推导——实验检验B ．假想——理论推导——实验检验C ．假想——理论推导——规律形成D ．实验事实——假想——理论推导2．(多选)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿( )A ．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m 的结论C ．根据F ∝m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F ∝m 1m 2D ．根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小3．把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T 2＝r 3/k ，m 为行星质量，则可推得( )A ．行星受太阳的引力为F ＝k m/r 2B ．行星受太阳的引力都相同C ．行星受太阳的引力为F ＝k 4π2m/r2D ．质量越大的行星受太阳的引力一定越大知识点二： 对万有引力的理解４.对于质量为和质量为的两个物体间的万有引力的表达式 ，下列说法正确的是（ ） Ａ.公式中的 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的Ｂ.当两物体间的距离趋于零时，万有引力趋于无穷大Ｃ.和所受引力大小总是相等的Ｄ.两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力5.如图所示两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( ) A.122m m G r B.1221m m G r C. D.6. 两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为．若两个半径２倍于小铁球的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ）Ａ. Ｂ.4 Ｃ. Ｄ.7．关于引力常量G ，下列说法中正确的是( )A ．G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值B ．引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比()12212m m G r r +()12212m m G r r r ++C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力D．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关8．(多选)卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G.为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是( )A．减小石英丝的直径B．减小T型架横梁的长度C．利用平面镜对光线的反射D．增大刻度尺与平面镜的距离9．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球质量为地球质量的一半，它的直径也为地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上的所受的万有引力大小是它在地球上所受的万有引力的( ) A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍D．4倍知识点三：引力与重力10．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为( )．A．400 g B.1400g C．20g D.120g11.假如地球自转角速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是( )A.放在赤道地面上的物体的万有引力不变B.放在两极地面上的物体的重力不变C.放在赤道地面上的物体的重力减小D.放在两极地面上的物体的重力变大12．(单)设想质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为A．零 B．无穷大 C．G Mm/R2 D．无法确定13．(单选)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ( )A．1－dR B．1＋dR C．(R－dR)2 D．(RR－d)2知识点四: 万有引力定律的应用14．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为( )A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶115．设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上。
3.2万有引力定律
（3）一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力
万有引力定律发现的重要意义：
万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深远的影响。 它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来。在科学文化 发展上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的 奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
重力为万有引力的一个分力：
1.纬度关系：在赤道上，在两极，其他位置 2.高度关系：在地球表面，在距地面高h处。
重力加速度的基本计算方法：
1.在地球表面附近处的重力加速度（不考虑自Байду номын сангаас） 2.在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度 3.在任意天体表面上的重力加速度
引力常数的测定——卡文迪许扭秤
G=6.67×10－11 N· m2/kg2
m1m2 F G 2 r
m1m2 万有引力定律： F G r2
1.m1和m2表示两个物体的质量，r表示他们的距离，对于质
量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离。
2.G为引力常数。G=6.67×10－11 N· m2/kg2 3.性质： ①普遍性；②相互性；③宏观性；④特殊性； 4.适用条件：（1）适用于质点间的相互作用。 （2）两个质量分布均匀的球体间的相互作用。
万有引力定律
开普勒行星运动定律：开普勒（1571-1630）Joanhes Kepler 十七世纪，德国人开普勒在“日心说”的基础上，整理 了他的老师，丹麦人第谷 20多年观测行星运动的数据后，经 过四年艰苦计算，总结了关于行星运动的三条规律，即： 开普勒第一定律（椭圆轨道定律） —— 所有 行星分别在大小不同的轨道上围绕太阳运动。 太阳在这些椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律 ——对任意行星来说，他与太 阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 开普勒第三定律——行星绕太阳运动轨道半 长轴的立方与运动周期的平方成正比。
3.2万有引力定律
（３）卡文迪许扭称实验的意义 ①证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入 了真正实用的时代； ②开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得 到推广。
注意：若忽略地球的自转，则有：
mg G Mm R2
(其中M、R分别为地球的质量和半径，m为地面上一物体的质量）
M gR2 G
卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”！
➢ 在文化发展史上的重大意义：万有引力 定律使人们建立了有能 力理解天地间的各 种事物的信心，解放了人们的思想，在科学 文化的发展史上起了积极的推动作用。
五、重力与万有引力的关系
1.
（万
指有 向引
分解
F向=mω2r （指向 所在纬度圆心）
地力
心
G=mg (竖直向下）
）2.纬度增加，F向=mω2r 减小，
那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？
已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地 球质量为m=5.8×1025kg，日地之间的距离为 R=1.5×1011km
F=GMm/R2
=6.67×10-11×2.0×1030×6.0×1024/(1.5×1011)2
=3.5×1022(N)
宏观性
3.5×1022N非常大，能够拉断直径为90km的 钢柱。
F'
M r2
v
M
rmFF和F′大 Nhomakorabea相等，因此
F
F'
Mm r2
牛顿还通过计算，证明月球 绕地球运动，地球对月球的引力 遵循同样的规律（著名的“月地”检验）。
牛顿在研究了其他不同物体 间的引力作用后，认为……，— —万有引力。1687年，牛顿正式 发表了万有引力定律。
一、万有引力定律
高中物理3.2万有引力定律优秀课件
--
复
习 第一定律——轨道定律
回 忆
开 所有的行星围绕太阳运动的轨道是椭圆， 普 太阳处在所在椭圆的一个焦点上.
勒 行 星 运 动 定 律
--
复 习
第二定律——面积定律
回
忆
对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在
开 普
相等的时间内扫过相等的面积
勒
行
星
运
动
定
律
第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动经过不同位置
练习
1.把火星与地球绕太阳运行的轨道当作圆周,由火 星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( BD )
A.火星和地球的质量之比 B.火星和地球到太阳的距离之比 C.火星和地球的向心力大小之比 D.火星和地球的向心加速度大小之比
练习
2.下面关于行星绕太阳旋转的说法中正确
的选项是B〔C
〕
A.离太阳越近的行星周期越大
足 迹 吉尔伯特
行星的运动是受到了来自太阳的
类似于磁力的作用 ，与距离成
反比.
开普勒
胡克
行星的运动是太阳吸引的缘故，并 且力的大小与到太阳距离的平方成 反比.
一、太阳与行星间的 引力
已知运动
行星的公转周期：T 行星到太阳的距离: r
设行星的质量为m行星
那么由牛顿第二定律
得行星：需要的向心力为
：F1
F2 M
万 有 1、内容：
引 力 自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在
定 律
它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1和m2
的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比.
2、方向： 在两物体的连线上
3、表达式：
0-2 3-2 万有引力定律
练习:假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。 一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的 引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(A) d A、 1R d B、 1+ R Rd C、 R
2
R D、 R d
2
4、万有引力定律的特性： （1）普遍性（2）相互性（3）宏观性（4）特殊性
例题1 对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式， 下列说法正确的是（ ） A、m1和m2所受引力总是大小相等 B、当两个物体的距离r趋于零时，万有引力无穷大 C、当有第三个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有 引力将增大 D、 m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
已知地面附近的重力加速度g=9.8m/s2,地球半径R地= 6.4x106 m，试求月球绕地球的向心加速与地面重力加 速度的比值？
解析：地球表面重力加速度为g 9.8m / s 2 , an 2.74 103 1 1 即 g 9.8 3577 3600
第二节
万有引力定律定律
一、万有引力定律的简化推导
4、万有引力定律 （1）内容： 任何两个物体之间都存在相互作用力的引力，引力 的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物 体之间的距离的平方成反比。
m1 m2 2、表达式：F G 2 , r 其中m1、m 2 为两物体的质量；r为两质点之间的距离；G为引力常量。
3、适用条件： 质点（或可等效为质点）之间的相互作用
例题：一物体在地球表面中16N，它在以5m/s2的加速度 加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面的 距离为地球半径的多少倍？
练习：设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心
3.2万有引力定律
2.表达式： F G m1m2
r2
其中G为引力常量，r为两物体的中心距离。
可视为质点的两物体间的引力
可视为质点的两物体间的引力 3. 条件： 两质量均匀分布的球体间的引力
一质量均匀分布的球体和一质点间的引力
为什么呢？
由开普勒定律，行星是怎样运动的呢？
一、行星绕日运动原因的探索
1、伽利略: 认为行星的运动是由 “惯性”自行维持的。
3、笛卡尔: 认为在行星的周围有旋 转的物质作用在行星上， 使得行星绕太阳运动的
2、开普勒: 行星的运动是受到了来 自太阳的类似于磁力的 作用 ，与距离成反比。
4、胡克: 认为行星的运动是太阳吸引 的缘故，并且力的大小与到 太阳距离的平方成反比。
v=2Tπr
写出消去v后的向心力表达式：
F=m v2 r
v=2πr
消去v
F=4πT2m2 r
T
思考2：不同行星绕太阳运动轨道半径r和周期T也是不同的，我们能否应
用开普勒第三定律消去周期T？
写出消去T后的引力表达式：
F=4πT2m2 r
r3 k T2
消去T
即
F=4π2k
m r2
m F
r2
二、万有引力定律的发现
讨论与交流：万有引力定律指出。任何物体都存在引力，那么， 为什么两个人靠近时，并没有吸引到一起？试估算一下自己和同桌 之间的引力有多大？
解：F
Gm1m2 r2
6.67
1011
0.52
50
50
N
=6.67×10-7 N
是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到！
牛顿的苦恼
牛顿得出了万 有引力与物体 质量间的关系 ，但却无法计 算具体的大小
【必修2】 3.2万有引力定律
m´
F
m
F
r m
m´ 6.67 1011 Nm 2 / kg 2
r
放大思想
引力常量通常取
G=6.67 10 Nm / kg
2
11
2
G的含义—表示两质量m1 =m2=1kg的匀质小球， 相距r=1m时万有引力的大小
m1m2 11 1 1 11 F G 2 6.67 10 2 N 6.67 10 N r 1
实际测量计算与假设的理论推导结果一致
验证结论：
地球对地面上物体的引力 地球对月球的引力 太阳对行星的引力
是同一种性质力， 都遵循
m1m 2 FG 2 r
例1.由公式 F G
m1m2 可知， 2 r
当两物体之间的距离
r 时,两个物体可视为质
点，公式适用，则两物体之间的引力 F 0 问题：当两物体间的距离 r 0 时,则两物体之间
r3 =常数 2 T
3 r F=4 2 2 T
m 2 r
F 又由牛顿定三定律行星吸引太阳：
因此引力与m、M成正比，与r2成反比，即： F Mm
r2
M r2
地面上的物体，被抛 出去后总要落回地面， 是什么原因使物体不 离开地球呢？ 树上熟透的苹果掉 下来落到地面上
继续猜想：
即：月球公转轨道半径 r=3.8×108m
在牛顿的时代，已能比较精确测定：
地球的自由落体加速度 g=9.8m/s2
4 2 求月球公转的向心加速度： a r 2 T
4 2 4 3.142 8 2 a 2 r 3.8 10 m / s T (27.3 24 3600) 2 2.7 103 m / s 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一下期万有引力定律的练习题3.2
一、选择题
1、关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是[]
A.它一定在赤道上空运行
B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样
C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
2、设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是[]
3、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是[]
A.R不变，使线速度变为v/2
B.v不变，使轨道半径变为2R
D.无法实现
4、两颗靠得较近天体叫双星，它们以两者重心联线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是[]
A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
B.它们做圆周运动的线速度与其质量成反比
C.它们所受向心力与其质量成反比
D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比
5、由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以[]
A.地球表面各处具有相同大小的线速度
B.地球表面各处具有相同大小的角速度
C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度
D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心
6、以下说法中正确的是[]
A.质量为m的物体在地球上任何地方其重力都一样
B.把质量为m的物体从地面移到高空中，其重力变小
C.同一物体在赤道上的重力比在两极处重力大
D.同一物体在任何地方质量都是相同的
7、假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面重力加速度g火和地球表面重力的加速度g地之比等于[]
A.p/q2
B.pq2
C.p/q
D.pq
8、假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则[]
A.根据公式v=ωr，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍
9、用m 表示地球同步卫星的质量，h 表示它离开地面的高度，R 0表示地球半径，g 0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则地球对同步卫星的万有引力大小
A ．等于零
B ．等于m R g R h 02002()
+
C ．等于m R g w 302004
D ．以上结果都不正确
10、已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T 0，地球表面重力加速度为g 0，人造地球通讯卫星高度为h ，万有引力恒量为G ，则在地球表面附近运行，高度不计的人造卫星的周期为
A ．T 0
B ．R R h T +⎛⎝ ⎫⎭⎪320
C ．20πR g
D ．2πR R GM
11、地球半径为R g h 00，地面处重力加速度为，那么离地面高处的重力加速度是
A ．R h R h g 022020++()·
B ．R R h g 02020()+·
C ．h R h g 2
020()+· D ．R h R h g 002
0()+· 二、计算题
13、宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的，途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零，已知地球和月球两球心间的距离为3.84×108m ，地球质量是月球质量的81倍。
试计算飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离。
14、地球的平均密度为ρ=5.6×103kg/m 3，万有引力常量G=6.67×10-11N ·m 2·kg -2，在距地面1km 高处的重力加速度g 比地面处的重力加速度g o 减小了多少？（已知地球半径R=6400km ）
15、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km 的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min ，已知月球半径是1740km ，根据这些数据计算月球的平均密度（G=6.67×10-11N ·m 2·kg -2）。
万有引力定律练习题的答案
一、选择题
1. ABC
2. ABD
3. C
4. BD
5. B
6. BD
7. A
8. C
二、填空题
9. 9 10. 6.1×103kg/m3 11. 4
三、计算题
13. 3.456×107m 14. 0.0031m/s2 15. 3.26×103kg/m3。