六年级奥数_比例
六年级奥数题比和比1
六年级奥数题比和比1比和比例(一)11、小明和小方各走一段路程,小明走的路程比小方多,小方用的时间比小明 51多。
小明和小方的速度之比是多少? 82、东街小学六年级有学生46人,分成三个课外科技小组。
第一组与第二组人数比是2:3,第一组与第三组的人数比是3:4。
三个组各有多少人?3、一列火车3小时行驶150千米。
从A地到B地有240千米,需要行几小时?如果速度加快20%,要行多少小时?4、有一自助餐厅,规定每次每人用餐费是:先生交30元,女士交20元,儿童交10元。
某一天前来用餐的先生与女士人数之比是2:9,女士与儿童的人数之比是3:7,共收到所交的用餐费9450元。
求这一天用餐的先生、女士和儿童的人数。
125、圆A和圆B一局部重叠,重叠局部的面积是圆A的,也是圆B的,求A、B 515的面积比。
6、某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是:大客车30元,小客车15元,小轿车10元。
某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6,小客车与小轿车之比是4:11,收取小轿车的通行费比大客车多210元。
求这天三种车辆通过的数量。
比和比例〔二〕111、小军行走的路程比小红多,而小红行走所用的时间却比小军多,求小军 410和小红的速度比。
2、甲、乙两个正方体棱长的比是1:2,求他们的外表积的比和体积的比。
3、白玉兰学校有运发动108人,分成甲、乙、丙三个队进行训练,甲队与乙队人数之比为2:3,乙队与丙队的人数之比为3:4,求各队的人数。
14、三个运输队,A队有载重3吨的汽车8辆,B队有载重4吨的汽车5辆,C 2队有载重5吨的汽车4辆。
把运输612吨货物的任务按他们的运输能力分配给三个队,各应分配多少吨?5、甲、乙、丙三人共同种树,他们种树棵数的比是3:4:5,丙比甲多种6棵?问三人各种树多少棵?6、海水中水与盐的比是183:17。
现在要使它改变成水与盐之比为19:1,在400千克海水中应掺入多少千克清水?7、一根木材,据成四段,付锯板费8.4元,如果锯成5段,应付锯板费多少元?8、一次爬山活动,路程为18千米,分为上坡、平路和下坡三段,各段路长之比是2:1:3,而走各段路程所用的时间之比为5:4:6。
六年级下小升初典型奥数之比例问题
六年级下小升初典型奥数之比例问题在六年级下学期的小升初备考中,比例问题是一个非常重要的知识点,也是奥数中常常出现的题型。
掌握好比例问题,不仅能够提升我们的数学思维能力,还能在考试中取得更好的成绩。
首先,我们来了解一下什么是比例。
比例就是表示两个比相等的式子。
比如,2:3 = 4:6,这就是一个比例。
在比例中,两个内项的积等于两个外项的积,这就是比例的基本性质。
那么,比例问题在奥数中会以哪些形式出现呢?让我们一起来看看。
一、简单的比例计算比如这样一道题:已知甲、乙两个数的比是 3:5,甲数是 12,求乙数是多少。
我们可以设乙数为 x ,根据比例的性质,3:5 = 12:x ,通过交叉相乘得到 3x = 60 ,解得 x = 20 。
再比如:如果 a:b = 4:7 ,且 a + b = 66 ,求 a 和 b 分别是多少。
我们可以把 a 看作 4 份,b 看作 7 份,那么一共是 11 份,11 份是66 ,一份就是 6 。
所以 a = 4×6 = 24 ,b = 7×6 = 42 。
二、比例中的分数问题有这样一道题:已知甲、乙两数的比是 3:4 ,乙数比甲数多几分之几?我们先求出乙数比甲数多的部分,即 4 3 = 1 。
然后用多的部分除以甲数,1÷3 = 1/3 ,所以乙数比甲数多 1/3 。
反过来,如果问甲数比乙数少几分之几,同样先求出少的部分 1 ,再除以乙数,1÷4 = 1/4 ,甲数比乙数少 1/4 。
三、比例的应用比如:工厂要生产一批零件,原计划每天生产 60 个,20 天完成。
实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是 6:5 ,实际多少天完成?我们先算出这批零件的总数,60×20 = 1200 (个)因为实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是6:5 ,原计划每天生产 60 个,所以实际每天生产 60÷5×6 = 72 (个)最后用总数除以实际每天生产的个数,1200÷72 = 50/3 (天)四、比例中的图形问题例如:一个长方形的长和宽的比是 5:3 ,周长是 80 厘米,求这个长方形的面积。
小学六年级奥数九大问题之比例问题
六年级奥数“九大问题“”四比例问题(二)对应训练1.客货车同时从甲站开往乙站,客车6小时到站,货车速度比客车速度快15,问:货车到站需要多少时间?2.师徒两人各加工480个零件,完成时所用的时间比是2:3,已知师傅比徒弟每小时多加工20个,师傅加工这批零件需要多少小时?3.客车与货车同时从AB 两地相对开出,客车每小时行60千米,货车每小时行全程的115,相遇时客车所行的路程是货车的54,AB 两地的距离是多少千米?4.甲乙两人同时加工一批零件,已知甲乙工作效率的比是4:5,完成任务时,乙比甲多加工了120个零件。
这批零件共有多少?5.客车和货车同时从甲乙两地相向而行,相遇时客货两车所行的路程比是6:5,相遇后,货车比相遇前每小时多走22千米,客车仍按原速前进,结果两车同时到达对方的出发站,已知客车一共行了16小时,甲乙两地相距多少千米?变式训练6.一批零件,甲乙两人单独完成,所需时间比是3:5,现两人合作,完成任务时甲比乙多加工30个,这批零件共有多少个?7.甲乙两车同时从AB 两城相对开出,经过8小时相遇,相遇后甲车继续开到B 城还要4小时,已知甲车每小时比乙车快35千米,AB 两地相距多远?8.货车速度与客车速度的比是3:4,两车同时从甲乙两站相对行驶,在离中点6千米处相遇。
甲乙两地相距多少千米?9.甲乙合作一批零件6小时完成,已知甲乙工作的效率比是7:6。
乙单独做需要多少小时完成?10.师徒二人共加工零件168个,师傅加工一个零件用5分钟,徒弟加工一个零件用9分钟,完成任务时,两人各加工零件多少个?拔高训练11.甲乙丙三人共植树697棵,已知甲植树棵树的12 等于乙植树棵树的25 ,甲植树棵树的13等于丙植树棵树的27,问:甲乙丙三人各植树多少棵?12.小军行走的路程比小红多114 ,而小红行走的时间比小军多116,求小军与小红的速度比。
六年级奥数-第二讲.比和比例.教师版
比和比例(二)例题精讲:模块一、比例转化【例1】某团体有100名会员,男女会员人数之比是14:11,会员分成三组,甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多,各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1,那么丙组有多少名男会员?【例2】 (2007年华杯赛总决赛)A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3,由甲、乙、丙三队分别承担.三个工程队同时开工,若干天后,甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一,乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一,丙完成的工作量等于甲未完成的工作量,则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少?【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖.已知:①甲、乙两校获一等奖的人数相等;②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6;③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%;④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%;⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍.那么,乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少?【例3】①某校毕业生共有9个班,每班人数相等.②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1;③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1.那么该校毕业生中男、女生人数比是多少?模块二、按比例分配与和差关系(一)量倍对应【例4】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生,甲班比乙班多分到16个,而甲、乙两班的人数比为13:11,求一共有多少个苹果?【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6,三人一共藏书52本,求他们三人各自的藏书数量.【巩固】在抗洪救灾区活动中,甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元,甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7,则甲捐元,乙捐元,丙捐元.【巩固】有120个皮球,分给两个班使用,一班分到的13与二班分到的12相等,求两个班各分到多少皮球?【例5】一班和二班的人数之比是8:7,如果将一班的8名同学调到二班去,则一班和二班的人数比变为4:5.求原来两班的人数.【例6】幼儿园大班和中班共有32名男生,18名女生.已知大班男生数与女生数的比为5:3,中班男生数与女生数的比为2:1,那么大班有女生多少名?【巩固】参加植树的同学共有720人,已知六年级与五年级人数的比是3:2,六年级比四年级多80人,三个年级参加植树的各有多少人?【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4:3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元.问圆珠笔的单价是每支多少元?【例7】甲乙两车分别从A,B两地出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5∶4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米.问:A,B两地相距多少千米?【例8】师徒二人加工一批零件,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟.完成任务时,师傅比徒弟多加工100个零件,求师傅和徒弟一共加工了多少个零件?【巩固】师徒二人共加工零件400个,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟.完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件?【例9】A、B、C三个水桶的总容积是1440公升,如果A、B两桶装满水,C桶是空的;若将A桶水的全部和B桶水的15,或将B桶水的全部和A桶水的13倒入C桶,C桶都恰好装满.求A、B、C三个水桶容积各是多少公升?【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生,已知六年级学生的12,等于五年级学生的25,等于四年级学生的37。
(完整版)六年级奥数比和比例
1例题 1 有三盒珠子,每盒的珠子的数目互不同样。
小王从第一个盒子内拿出该盒珠子数目的 3 ,又从第1 1二个盒子内拿出该盒珠子数目的 4 ,再从第三个盒子内拿出该盒珠子数目 5 。
最后,这三个盒子内剩下的珠子的数目都相等。
请问小王从这三个盒子内所拿出的珠子数目之总和的最小可能的值是什么?2 3 4剖析依照题意有 3 A= 4 B= 5C,则 A:B:C=18:16:15例题 2 甲、乙两校原有图书的比是 7:5,假如甲校给乙校 650 本,甲、乙两校的图书籍数的比就是 3:4,本来甲校友图书多少本?随堂练习(1)有一个长方体, 长和宽的比是 2:1,宽与高的比是 3:2。
已知这个长方体的所有棱长之和是 220cm ,求这个长方体的体积。
11 ( 2)小明和小方各走一段路,小明走的行程比小方多 5 ,小方用的时间比小明多8 。
小明和小方的速度之比 是多少?( 3)甲、乙两库房存货吨数比为 4: 3,假如由甲库中提取 8 吨放到乙库中,则甲、乙两库房存货吨数比为 4: 5。
两库房原存货总吨数是多少吨? 例题 3 如图(见黑板),正方形 ABCD 的边 AB 与正方形 MNPQ 的边 PQ 平行且相等。
试求暗影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比。
例题 4 如图,三个齐心圆,他们的半径之比是 3:4:5,假如大圆的面积是 100 平方厘米,那么中圆和小圆之间的圆环面积是多少?练习(1)如图在四边形ABCD 中,AC 和BD 订交于O 点。
三个小三角形的面积分别是20、 16、 32。
那么暗影三角形BOC的面积是多少?ABO DC(2)如下图梯形ABCD 的上底 AD 长 12 厘米,高BD 长 18 厘米, BE=2DE, 则下底 BC 长多少厘米?A DB C1、六年级一班的男、女生比率是 3: 2,又来了 4 名女生后,全班共有 44 人,求此刻的男、女生人数之比。
2、师徒二人共加工部件 400 个,师傅加工一个部件用 9 分钟,徒弟加工一个部件用 15 分钟。
六年级数学奥数第6讲:比例解应用题-课件
答:三个年级共种树苗72棵。
芭啦啦综合教育学校将六年级的280名学生,分成三个小 组进行植树活动。已知甲组和乙组人数的比是2:3,乙组和 丙组人数的比是4:5。求这三个小组各有多少人?
甲组:乙组=2:3 乙组:丙组=4:5
甲组:乙组:丙组 =8:12:15
某生产队由15个队员收割一块双季稻,8小时能割完,但割了 3小时以后,由于天气突然发生变化,增加了10个社员进行抢收, 问还需多少小时才能割完这块双季稻?
工作总量是一定的,所以工作时间与工作效率成反比。 解:设还需要x小时才能割完这块双季稻。
(15+10)x=15×(8-3) 25x=75 x=3
长:宽:高 =6:3:2
每份有:30÷6=5(厘米) 宽: 5×3=15(厘米) 高: 5×2=10(厘米)
长方体的体积:30×15×10=4500(立方厘米)
答:长方体的体积是4500立方厘米。
解答按比例分配问题,要根据已知条件,把已 知数量与份数对应起来,转化为求一个数的 几分之几来做。
学校把购进的图书的60%按2∶3∶4分配给四、 五、六三个年级。已知六年级分得56本,学校共 购进图书多少本?
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天 是开
梅放
花;
,有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放,
选
择
在
夏
我们,还在路上……
每份有:280÷(8+12+15)=8(人) 甲组:8×8=64(人) 乙组:8×12=96(人) 丙组:8×15=120(人)
六年级奥数题比和比例【三篇】
【导语】天⾼鸟飞,海阔鱼跃,学习这舞台,秀出你独特的精彩⽤好分秒时间,积累点滴知识,解决疑难问题,学会举⼀反三。
以下是为⼤家整理的《六年级奥数题⽐和⽐例【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】
习题:
政府为建设新农村修了新路,这条路全长有60千⽶,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长的⽐例是1:2:3,⼩刚回家⾛各段路程所⽤时间之⽐是4:5:6,已知他上坡的速度是每⼩时3千⽶,问⼩刚⾛完全程⽤了多少时间?
解析:
分析:要求⼩刚⾛完全程⽤了多少时间,必须先求出他⾛上坡路⽤了多少时间,必须知道⾛上坡路的速度和上坡路的路程,已知全程60千⽶,⼜知道上坡、平破、下坡三段路程⽐是1:2:3,就可以求出上坡路的路程。
【第⼆篇】
习题:
⽔果店⾥西⽠个数与⽩兰⽠个数的⽐为7:5。
如果每天卖⽩兰⽠40个,西⽠50个,若⼲天后,⽩兰⽠正好卖完,西⽠还剩36个。
⽔果店⾥原有西⽠多少个?
解析:
设各运来7X和5X个
(7X-36)/50=5X/40
4(7X-36)=5*5X
28X-156=25X
3X=156
X=52
西⽠:52*7=364个
【第三篇】
习题:
有两袋⼤⽶共重440千克,甲袋⽶吃了三分之⼀,⼄袋⽶吃了⼆分之⼀,这时甲袋⽶与⼄袋⽶重量之⽐为8:5,甲袋⽶与⼄袋⽶各重多少千克?
解析:
设甲袋⽶重X千克,⼄袋⽶重Y千克,就可以列出X+Y=440,[(2/3)X]/[(1/2)Y]=8/5,可以解出X=240千克,Y=200千克。
完整版六年级奥数题比和比例一
比例问题填空题1.4:( )= 20=()10=( )%2. 在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 _.3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是____ 毫米.4. 某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比是25:1:丄,三种蔬菜各种了亩.25. 买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了____ 支.6. 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 _—7. 自然数A、B满足- 丄 -,且A:B=7:13.那么,A+B=.A B 1828. 光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生______________ 人.9. 水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺____ 吨.黄砂多 _____ 吨.10. 甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要_____ 小时.11. 已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少.12. 有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克, 求在新合金内铜与锌的比.13. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50 千米•问:此人走完全程用了多少时间?14. 一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?练习题1有一个长方体,长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2,已知这个长方体的全部棱长之和是220cm求这个长方体的体积。
六年级上奥数第3讲
第三讲比例的应用(一)一、知识要点学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面,深刻理解相关联的量是学习的基础。
比和比例主要包括比、按比例分配和正比例、反比例应用题。
解答比和比例问题应综合运用比和比例的意义、性质.比例问题的解题思路与方法:第一步找出与问题有关的两种相关联的量,并正确判断它们是否成比例关系,是成正比例还是成反比例;第二步找出两种量的对应数值,并将未知数量设为x;第三步根据正、反比例意义列出比例式;第四步解比例,求出x的值;第五步检验、写出答句,其中判断是否成比例,是成正比例还是反比例,是解题的关键。
两个数量的变化情况,可分为前项不变,后项不变,差不变,和不变,复杂变化五类.二、精选例题:例1:小明和小强原有书的数量之比为5:4,小明又买了24本,小强丢了6本,现在两人的书之比为2:1,那么小明原来有书多少本?【思路点拨】例2:两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中的酒精与水的体积之比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少?【思路点拨】例3:有盐水若干千克,加入一定量水后,盐水浓度降到3%,又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2%,问:如果再加入同样多的水后,盐水浓度降到多少?【思路点拨】例4:柳荫街小学的校园里,原来柳树的棵数是全校树木的总棵数的25。
今年又栽种了50棵柳树。
这样,柳树就占全校树木总棵数的511,问:柳荫小学原来一共有多少棵树木?【思路点拨】例5:甲乙两人各有一些书,甲比乙多的数量恰好是两人总数的14,如果甲给乙20本,那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的16。
那么他们共有多少本书? 【思路点拨】例6:一个真分数,如果分子与分母同时加上11,约分后等于14;如果分子、分母同时加上23,约分后等于13。
那么分子、分母加上( )时约分等于12。
【思路点拨】例7:某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是:大客车10元,小客车6元,小轿车3元。
小学六年级比例奥数题及答案
小学六年级比例奥数题及答案
比例问题
1.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分?快快快
答案:甲收8元,乙收2元。
解:
“三人将五条鱼平分,客人拿出10元”,可以理解为五条鱼总价值为30元,那么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”,相当于甲吃之前已经出资3*6=18元,“乙钓了两条”,相当于乙吃之前已经出资2*6=12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元,所以
甲还可以收回18-10=8元
乙还可以收回12-10=2元
刚好就是客人出的钱。
2.一种商品,今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售价,因此,每份利润下降了5分之2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几?
答案22/25
最好画线段图思考:
把去年原来成本看成20份,利润看成5份,则今年的成本提高1/10,就是22份,利润下降了2/5,今年的利润只有3份。
增加的成本2份刚好是下降利润的2份。
售价都是25份。
所以,今年的成本占售价的22/25。
3.甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?
解:
原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲:5×(1-20%)=4
现在的乙:4×(1+20%)4.8
甲到B后,乙离A还有:5-4.8=0.2
总路程:10÷0.2×(4+5)=450千米。
奥数班六年级第10讲 用比例解决问题
第4讲用比例解决问题【知识点拨】比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的认识:比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。
在3:4=9:12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。
比例的四个数均不能为0。
比例的基本性质:在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
比例尺:表示图上距离和实际距离的比,叫这幅地图的比例尺。
【典型例题】例1:一桶盐水200克,盐和水的质量比是1:24.要是盐水中,盐和水的质量比是1:29,要加入多少克水?例2:学校里有一些球,其中红球与总球数的比是1:3,当再买来8个红球后,红球与总球数的比是5:14,问现在共有多少个球?例3:张家与李家的收入钱数之比是8:5,支出的钱数之比是8:3,结果张家结余240元,李家结余270元。
问每家各收入多少元?例4:甲乙两人各有若干元,若甲拿出他所有钱的20%给乙,则两人所有的钱正好相等,原来甲乙两人所有钱的最简整数比是多少?例5:一个长方形长与宽的比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米,那么原长方形面积是多少平方厘米?【课堂精练】1. A、B两人的钱数比是5:3,A给B拿去15元后,两人的钱同样多,原来两人共有多少钱?2. 一桶8升,一桶13升,往两个桶中加进同样多的水后,两桶中水量之比是5:7,那么往每个桶中加进去的水量是多少升?3. 一班和二班的人数之比是8:7,如果将一班的8名同学调到二班去,则一班和二班的人数比变为4:5.求原来两班的人数4. 有两桶大米共27千克,从大桶中吃掉2千克后,剩下的大米与小桶内大米的比是3:2,求大桶里原有多少千克大米?5. 圆珠笔和铅笔的价格比是4:3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元.问圆珠笔的单价是每支多少元?6. 幼儿园大班和中班共有32名男生,18名女生。
已知大班男生数与女生数的比为5:3,中班中男生数与女生数的比为2:1,那么大班有女生多少名?7. 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车,已知车的辆数与车轮数的比是2:5,摩托车与四轮小轿车的辆数比是多少?8.甲乙两人同时从A 地到B 地,骑车的速度比是8:9,已知甲每小时行15千米,行完全程比乙多用125小时,两地相距多少千米?9.袋子里红球与白球数量之比是19:13。
六年级奥数-第二讲.比和比例
教学目标:1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化;4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题 知识点拨:比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有:一、比和比例的性质性质1:若a : b =c :d ,则(a + c ):(b + d )= a :b =c :d ; 性质2:若a : b =c :d ,则(a - c ):(b - d )= a :b =c :d ;性质3:若a : b =c :d ,则(a +x c ):(b +x d )=a :b =c :d ;(x 为常数) 性质4:若a : b =c :d ,则a ×d = b ×c ;(即外项积等于内项积) 正比例:如果a ÷b =k (k 为常数),则称a 、b 成正比; 反比例:如果a ×b =k (k 为常数),则称a 、b 成反比. 二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =; x ya b =; a b x y =;② x a y b = ⇒ mx a my b =; x ma y mb =(其中0m ≠); ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++; x y a b x a --=; x y a b x y a b ++=-- ; ④ x a y b =,y c z d = ⇒ x ac z bd=;::::x y z ac bc bd =;⑤ x 的c a 等于y 的d b ,则x 是y 的ad bc ,y 是x 的bcad.三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如:将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b +和():b a b +,所以甲分配到ax a b +个,乙分配到bxa b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题例如:两个类别A 、B ,元素的数量比为:a b (这里a b >),数量差为x ,那么A 的元素数量为axa b-,B 的元素数量为bxa b-,所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值.四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
苏教版六年级小升初奥数专项训练 第九周 比例(一)
第九周比例(一)1.比例的意义和基本性质(一)【题型概述】运用比例的基本性质:内项之积等于外项之积。
可以写出很多个比例,其关键是找到两个数的积等于另外两个数的积。
下面,我们学习这方面的内容。
【典型例题】把下面的等式改写成比例。
4×15=6×10。
思路点拨由比例的基本性质,4和15可以作为比例的外项,6和10作为比例的內项。
所以4∶6=10∶15;或4∶10=6∶15, 15∶6=10∶4, 15∶10=6∶4。
也可以将6和10作为比例的外项,4和15作为比例的內项,所以6∶4=15∶10;或6∶15=4∶10,10∶4=15∶6,10∶15=4∶6。
【举一反三】1.把下面的等式改写成比例。
0.3×10=6×0.5。
2.在括号里填上适当的数。
0.35∶()=()∶103. 在括号里填上适当的数。
4()=()5.【拓展提高】从2、3、4、5、6这五个数中挑选四个数组成比例。
思路点拨我们知道,要使选择的四个数能组成比例,根据比例的基本性质,必须这四个数中某两个数的乘积等于另外两个数的乘积,接下来,就看五个数中哪四个数满足这个条件。
通过观察,不难发现:2×6=3×4。
所以2∶3 = 4∶6。
当然,大家也可以写成其他形式的比例。
【奥赛训练】4.从3、4、5、6、7、8这六个数中挑选四个数组成比例。
5.《第五次全国人口普查主要数据公报》显示,祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的总人口为126 583万人,其中男性65 355万人,这些人口中,男性与女性人口的整数比为1000∶()。
2.比例的意义和基本性质(二) 【题型概述】运用比例的基本性质,我们可以解决一些复杂的比例问题以及生活中的实际问题。
今天,需要大家灵活运用比例的基本性质。
【典型例题】在比例“30∶20 = 48∶32”中,从30里减去18,而20、48这两项不变,要使比例成立,应在32上加上多少?思路点拨 在比例“30∶20 = 48∶32”中,两个內项没有发生变化,而两个外项都发生了变化,其中一个外项的变化时已知的,另外一个外项32的变化是未知的,所以,我们可以设32上加上的数是x ,这样就构成了一个新的比例:(30-18)∶20=48∶(32+x),用解比例的知识可以求出x 的值。
六年级比例奥数题及答案
六年级比例奥数题及答案六年级比例奥数题及答案 11、李明的爸爸经营个水果店,按开始的定价,每买出1千克水果,可获利0.2元。
后来李明建议爸爸降价销售,结果降价后每天的销量增加了1倍,每天获利比原来增加了50%。
问:每千克水果降价多少元?答案:设以前卖出X千克降价a元。
那么0.2X×(1+0.5)=(0.2-a)×2x则0.1X=2aXa=0.05答:每千克水果降价0.05元2、有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
解析与答案:首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白,3白共4种配组情况,看作4个抽屉。
把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果,因此共有5个苹果。
把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉。
由于有5个苹果,比抽屉个数多,所以根据抽屉原理,至少有两个苹果在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
六年级比例奥数题及答案 2猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子,马上追上去,兔跑9步的路程狗只需跑5步,但狗跑2步的时间,兔却跑3步。
问狗追上兔时,共跑了多少米路程?答案与解析:60米对于追及问题,我们知道:10米=速度差×追及时间狗追上兔时,所跑路程应为:总路程=狗的速度×追及时间这就是要弄清狗的速度与兔的速度差之间的倍数关系。
另一方面,在分析速度时,一定是相同时间内狗与兔的速度之间的倍数,而不是相同的步数或相同的路程。
只要分析清楚这些,就可以解出本题了。
详解1:为了看相同时间的路程关系,也就是速度关系,我们进行如下处理:狗跑2步的时间兔跑3步,则狗跑6步的时间兔子跑了9步,也就是兔子跑了狗的5步,那么在这段时间内,狗追上了兔子,狗的一步或狗兔间的距离缩短了狗的1步,而狗跑了6步,所以狗的速度是速度差的6倍。
第五课 六年级比和比例奥数.
第五课比与比例一、知识总结1、比: k ba b a b a ==÷=:;比的性质:(0::≠=c bc ac b a 2、比例式: d c b a ::= (外项、内项比例性质:bc ad d c b a =⇔= 比例改写: a b c d a c b d d b c a d c b a ::::::::=⇔=⇔=⇔=(比例性质的应用3、比例中项: ac b c b b a =⇔=2::4、比例方程:含有未知项的比例叫做比例方程。
5、正比例、反比例①正比例:若两个量之间的比值固定不变,则这两个量成正比例。
若k b a =:(k 一定),则a 、b 成正比例②反比例:若两个量的乘积固定不变,则这两个量成反比例。
若k ab =(k 一定),则a 、b 成反比例。
6、比例的应用:①图形缩放:将图形按照给定比放大或缩小,对应边长、高之比等于给定比。
面积比等于给定比的平方。
②比例尺:比例尺=图上距离÷实际距离;图上距离=实际距离×比例尺;实际距离=图上距离÷比例尺。
缩小,比例尺<1;放大,比例尺>1③比例应用题:整理题中的数量组成比例,求出比例中的未知项。
二、巩固练习比的计算1、化成最简整数比:211:1. 2:57= 2、求比值:602cm :602dm =3、解比例 8:x =3224、若整数x 能与2、6、15这三个数组成比例,求x 的值。
5、若5:2:=b a 且ac b =2,则c b :=6、已知y x 32=,①求:y x : ②求yx y x +-22的值③若x 比y 大4,求x 和y 的值比例的应用7、比例尺通常写成前项是()的比。
除数值比例尺之外,还有()比例尺。
8、学校操场长800米,宽500米,如果画在比例尺是1:1000的图纸上,长应画()厘米,宽应画()厘米,图形面积是实际面积的()。
9、一张设计图的比例尺是20:1,在图纸上量得一个零件长40厘米,这个零件实际长()。
小学六年级奥数课件:比和比例正反比例分配应用题
15× 31 =50(千米) 3 答:两地相距50千米。
红球:总球=1:3
例7. 学校里有一些球,其中红球与 总球数的比是1:3,当再买来8个 红球后,红球与总球数的比是 5:14,问现在共有多少个球?
+
=
红球:总球 =5:14
解析
解设:原来有红球x个,总球有3 x个。 (x + 8):(3x + 8)= 5 : 14 5×(3 x + 8)= 14( x + 8) x = 72 72×3+8=224(个) 答:现在共有224个球。
第十讲 比和比例---正反比例的应用题
知识点梳理
认识比例
(1)比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
(2)比例的认识:组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比 例的外项,中间的两项叫做比例的内项。如:80:2= 200:5
(3)比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
80 200 25
答:需要用边长6分米的地砖80块。
例6. 甲、乙两人同时从A地到B地,骑车的速度比是8:9,已知甲每
小时行15千米,行完全程比乙多用 5 小时,两地相距多少千米?
12
乙
甲
B
15千米/小时
A
总路程 千米
解析
解设:乙行完全程用x 小时,甲行完全程用(x + 5 )小时.
12
已知:V甲:V乙= 8:9,T甲:T乙=9:8 ( x + 5 ) :x =9 : 8 12 9 x =8 (x + 5 ) x = 3 1 12
张家
李家
收入 _ 支出 =240元 收入 _ 支出 =270元
六年级奥数--比例解行程问题
6.一辆汽车按计划行驶了 小时,剩下的路程用计划速度的 继续行驶,到达目的地的时间比计划的时间迟了2时。如果按计划速度行驶的路程再增加60千米,那么到达目的地的时间比计划时间只迟1时。问:计划速度是多少?全程有多远?
练习:一座石台的下底面是边长为10米的正方形,它的一个顶点A处有一个虫子巢穴,虫甲每分爬6厘米,虫乙每分爬10厘米,甲沿正方形的边由A→B→C→D→A不停的爬行,甲先爬行2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲……在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?
_________________个性化辅导讲义
年级:
时间
年月日
课题
比例解行程问题
教学目标
1.了解物体匀速运动的特点。
2.掌握运用比例知识解决行程问题的方法。
3.培养想像力,增强思维力。
教学内容
【知识梳理】
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用 来表示,大体可分为以下两种情况:
3.兄弟两人骑马进城,全程51千米。马每时行12千米,但只能由一个人骑。哥哥每时步行5千米,弟弟每时步行4千米。两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行。而步行者到达此地,再上马前进。若他们早晨6点动身,则何时能同时到达城里?
4.如图5,甲、乙两地相距360千米,一辆卡车载有6箱药品,从甲地开往乙地,同时,一辆摩托车从乙地出发,与卡车相向而行,卡车速度是40千米/小时,摩托车速度是80千米/小时。摩托车与卡车相遇后,从卡车上卸下2箱药品运回乙港。摩托车到达乙地卸下药品后,又立即掉头…摩托车每次与卡车相遇,都从卡车上卸下2箱药品运回乙地,那么将全部的6箱药品都运送到乙地至少需要多少时间?这时摩托车一共行驶了多少路程?
(完整版)六年级奥数-第二讲.比和比例.教师版
比和比例(二)例题精讲:模块一、比例转化【例 1】某团体有100名会员,男女会员人数之比是14:11,会员分成三组,甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多,各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1,那么丙组有多少名男会员?【例 2】 (2007年华杯赛总决赛)A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3,由甲、乙、丙三队分别承担.三个工程队同时开工,若干天后,甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一,乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一,丙完成的工作量等于甲未完成的工作量,则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少?【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖.已知:①甲、乙两校获一等奖的人数相等;②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6;③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%;④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%;⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍.那么,乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少?【例 3】①某校毕业生共有9个班,每班人数相等.②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1;③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1.那么该校毕业生中男、女生人数比是多少?模块二、按比例分配与和差关系(一)量倍对应【例 4】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生,甲班比乙班多分到16个,而甲、乙两班的人数比为13:11,求一共有多少个苹果?【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6,三人一共藏书52本,求他们三人各自的藏书数量.【巩固】在抗洪救灾区活动中,甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元,甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7,则甲捐元,乙捐元,丙捐元.【巩固】有120个皮球,分给两个班使用,一班分到的13与二班分到的12相等,求两个班各分到多少皮球?【例 5】一班和二班的人数之比是8:7,如果将一班的8名同学调到二班去,则一班和二班的人数比变为4:5.求原来两班的人数.【例 6】幼儿园大班和中班共有32名男生,18名女生.已知大班男生数与女生数的比为5:3,中班男生数与女生数的比为2:1,那么大班有女生多少名?【巩固】参加植树的同学共有720人,已知六年级与五年级人数的比是3:2,六年级比四年级多80人,三个年级参加植树的各有多少人?【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4:3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元.问圆珠笔的单价是每支多少元?【例 7】甲乙两车分别从A,B两地出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5∶4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米.问:A,B两地相距多少千米?【例 8】师徒二人加工一批零件,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟.完成任务时,师傅比徒弟多加工100个零件,求师傅和徒弟一共加工了多少个零件?【巩固】师徒二人共加工零件400个,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟.完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件?【例 9】A、B、C三个水桶的总容积是1440公升,如果A、B两桶装满水,C桶是空的;若将A桶水的全部和B桶水的15,或将B桶水的全部和A桶水的13倒入C桶,C桶都恰好装满.求A、B、C三个水桶容积各是多少公升?【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生,已知六年级学生的12,等于五年级学生的25,等于四年级学生的37。
【全国通用】小学六年级奥数培训经典讲义——比例工程问题
比例工程姓名1、有一批资料要复印,甲机单独复印需要11小时,乙机单独复印需要13小时,当甲、乙两台复印机同时复印时,由于相互干扰,每小时两台共少印28张.现在两台机同时复印了6小时15分才印完,那么这批资料共有多少张?2、加工一批零件,原计划每天加工15个,若干天可以完成。
当完成加工任务的3/5时,采用新技术,效率提高20%。
结果,完成任务的时间提前10天。
这批零件共有多少个?3、某项工程,可由若干台机器在规定的时间内完成,如果增加2台机器,则只需用规定时间的7/8就可做完;如果减少2台机器,那么就要推迟2/3小时做完,现问:由一台机器去完成这项工程需要多少时间?4、向电脑输入汉字。
甲的工效与乙、丙两人工效的和相等,丙的工效率是甲、乙两人合作工效的五分之一。
有一本书,三人合作8小时可全部输入电脑,如果乙单独来输,需要多少小时?5、甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程。
B工程的工作量比A工程的工作量多25%,甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天。
为了共同完成这两项工程,先派甲队做A工程,乙、丙二队做B工程;经过几天后,又调丙队与甲队共同完成A工程。
问乙、丙二队合作了多少天?6、甲、乙、丙三人每天工作量之比是3:2:1。
现有一项工作,三人合作5天正好完成全部工作的三分之一。
然后甲休息4天再继续工作,乙休息3天再继续工作,丙一直没休息。
当他们完成工作时,乙实际连续工作了多少天?7、甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天做完,并且结束工作的是乙。
若按乙、丙、甲的顺序轮流去做,则比计划多用1/2天;若按丙、甲、乙的顺序轮流去做,则比原计划多用1/3天。
已知甲单独做完这件工作要9天。
问:甲、乙、丙三人一起做这件工作,要用多少天才能完成?8、某项工程,由甲、乙两队承包,2.4天可以完成,需支付1800元;由乙、丙两队承包,15/4天可以完成,需支付1500元;由甲、丙两队承包,20/7天可以完成,需支付1600元。
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比和比的分配
知识导航:
比、倍、分数、百分数、除法这几个概念的实质是相同的,他们可以相互转化。
如:“某厂共有三个车间,第一车间的人数占第二、第三个车间人数之和的
31,第一车间的男、女工人相等。
”则其中总份数为1+3=4,第一车间的人数占总份数的4
1,第二和第三个车间的人数和占总份数的43,第一车间的男、女工人各占总份数的8
14121=⨯。
这一讲分三个内容:比和比的分配;倍数的变化;有比例关系的其他问题。
例题:
例1、若32只兔子可换4只羊,9只羊可换3头猪,6头猪可换2头牛,那么5头牛可换 只兔子。
例2、某猎狗发现一只狐狸在它的前方16米处,于是直扑上去追捕,而狐狸闻风而逃,当狐狸前逃1米时猎狗赶上了9米,如果猎狗和狐狸前进路线相同,那么当猎狗抓住狐狸时,猎狗总共走了 米。
例3、某厂共有四个车间,第一车间的人数是其余车间总人数的
31,第二车间的人数是其余车间总人数的41,第三车间的人数是其余车间总人数的5
1,第四车间有460人,该厂共有 人。
练习:
1、 甲、乙两个长方形,它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2,乙的长与宽之比是7∶
5.求甲与乙的面积之比.
2、如右图,ABCD 是一个梯形,E 是AD 的中点,直线CE 把梯形分成甲、乙两部分,它们的面积之比是10∶7. 求上底AB 与下底CD 的长度之比.
3、大、中、小三种杯子,2大杯相当于5中杯,3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和,求与之比.
4、甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果,在每种糖果上所花钱数一样多,问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元?
倍数的变化
例题:
例4、有一个一位小数,把它的小数部分变为原来的2倍,这个数变成8.6,把它的小数部分变为原来的5倍,这个数变为11,这个数原来是。
例5、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟内来的旅客人数一样多,从开始检票到等候检票的队伍消失(还有人在接受检票),若同时开5个检票口则需30分钟,若同时开6个检票口则需20分钟。
如果要使等候检票的队伍在10分钟内消失,需同时开个检票口。
例6、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行,两车在距A点10千米处相遇后,各自继续以原速前进,到达对方出发点后又立即返回,从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇,若甲每小时行驶60千米,则乙每小时行驶多少千米?
练习:
1、甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分,乙多得22.5分,则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分?
2、张家与李家的收入钱数之比是8∶5,开支的钱数之比是8∶3,结果张家结余240元,李家结余270元.问每家各收入多少元?
3、 A和B两个数的比是8∶5,每一数都减少34后,A是B的2倍,求这两个数.
4、箱子里有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球,15只红球,经过若干次后,箱子里剩下3只白球,53只红球,那么,箱子里原来红球数比白球数多多少只?
5、粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时,细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛,点了一段时间后,粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间?
有比例关系的其他问题
例题:
例7、如图1所示,△ABC 中,点P 在边AB 上,AP=
31AB ,Q 点在边BC 上,4
BC BQ =,R 在边CA 上,5CA CR =。
已知阴影△PQR 的面积是19平方厘米,那么△ABC 的面积是 ( )平方厘米。
例8、铜、铁、铝制成的合金A,B,C 各1千克。
在A,B,C 中,铜、铁、铝的含量比分别为1:2:1,2:3:3,4:3:2。
要将A,B,C 制成一种铜、铁、铝含量比为4:5:3的新合金,则制成的新合金最多为 千克。
练习:
1、有两堆棋子, A 堆有黑子 350个和白子500个, B 堆有黑子400个和白子100个,为了使A 堆中黑子占A 堆得21,B 堆中黑子占4
3。
要从B 堆中拿到 A 堆黑子、白子各多少个? 2、高中学生的人数是初中学生人数的65,高中毕业生的人数是初中毕业生人数的17
12,高、初中毕业生毕业后,高、初中留下的人数都是520人,问高、初中毕业生共有多少人? 3、张、王、李三个人共有108元,张用了自己钱数的
53,王永乐自己钱数的43,李永乐自己钱数的3
2,各买了一支相同的钢笔,问张和李剩下的钱共有多少元? 4、一头猪卖
27银币,一头山羊卖34银币,一头绵羊卖21银币。
有人用100个银币买了100头牲畜,问猪、山羊、绵羊各几头?
5、某商品76件,出售给33位顾客,每位顾客最多买三件,买 1件按定价,买2件降价 10%,买 3件降价 20%.最后结算,平均每件恰好按原定价的 85%出售,那么买3件的顾客有
Q C
多少人?。