曲线运动章末检测
高中物理(人教版必修2) 第五章 曲线运动 章末检测(含详解)
曲线运动章末检测时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求)1．关于互成角度的两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是()A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．以上都不对解析两个初速度为零的匀变速直线运动，即物体受到两个互成角度的恒力作用下，做初速度为零的匀加速直线运动，故A选项正确．答案 A2．(2012·琼海市)一艘小船在静水中的速度为3 m/s，渡过一条宽150 m，水流速度为4 m/s的河流，则该小船()A．能到达正对岸B．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为200 mC．渡河的时间可能少于50 sD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m解析由于小船在静水中的速度3 m/s小于水流的速度4 m/s，所以小船不能到达正对岸，选项A错误；当小船船头垂直河岸时，小船渡河的时间最短，t短＝l v＝1503s＝50 s，所以小船渡河的最短时间为50 s，而小船的合运动可分解为沿垂直河岸方向1.5v1＝3 m/s的匀速直线运动和沿河岸平行方向1.5v2＝4 m/s的匀速直线运动，则渡河后，小船的位移为(v1·t短)2＋(v2·t短)2＝250 m，故选项B错误，选项C正确；小船不能达到正对岸，则小船渡河后的位移必须大于150 m，故选项D 错误．答案 C3．关于平抛运动，下列说法中正确的是()A．平抛运动是匀变速运动B．做平抛运动的物体，在任何时间内，速度改变量的方向都是竖直向下的C．平抛运动可以分解为水平的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D．平抛运动物体的落地速度和在空中运动时间只与抛出点离地面高度有关解析做平抛运动的物体只受重力作用，故加速度恒定，是匀变速曲线运动，它可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；因为Δv＝at，而a方向竖直向下，故Δv的方向也竖直向下；物体在空中的飞行时间只由高度决定，但落地速度应由高度与初速度共同来决定．答案ABC4．甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的质量和轨道半径均为乙的一半，当甲转过60°时，乙在这段时间里正好转过45°，则甲物体的向心力与乙物体的向心力之比为()A．1：4B．2：3C．4：9 D．9：16解析ω甲ω乙＝π3π4＝43.F甲＝m甲ω2甲r甲，F乙＝m乙ω2乙r乙F甲F乙＝m甲ω2甲r甲m乙ω2乙r乙＝49.答案 C5．如图所示，可视为质点的，质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管内做圆周运动，下列有关说法中正确的是() A．小球能够通过最高点的最小速度为0B．小球能通过最高点的最小速度为gRC．如果小球在最高点时的速度大小为2gR，则此时小球对管道有向上的作用力D．如果小球在最低点时的速度大小为gR，则小球通过该点时与管道间无相互作用力解析 小球在管内做圆周运动、在最高点小球受到合外力可以为零，故通过最高点的最小速度为0，选项A 正确，选项B 错误；在最高点速度为2gR ，则有，F N ＋mg ＝m v 2R ，解得F N ＝3mg ，即管道的外轨道对小球有向内的作用力为3mg ，由牛顿第三定律可知，小球对管道有向外，即向上的作用力，选项C 正确；小球在最低点速度为gR 时，小球受到管道向上的作用力，大小为F ′N ＝2mg ，故选项D 错误．答案 AC6．质量为m 的小球用一细绳系着在竖直平面内恰能做圆周运动，小球运动到最低点时速率是它在最高点时速率的5倍，则小球运动到最低点和最高点时，绳子对小球的拉力之差为( )A ．2 mgB ．4 mgC ．6 mgD ．5 mg解析 由于小球恰好能通过圆周最高点，绳的拉力F 1＝0，满足mg ＝m v 21R ，则v 1＝gR .当小球处于最低点时，速度v 2＝5v 1＝5gR .由绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F 2－mg ＝m v 22R ，得F 2＝6 mg由此可知F 2－F 1＝6 mg ，故C 选项正确．答案 C7．平抛物体的初速度为v0，当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时()A．运动的时间t＝2v0 gB．瞬时速率v t＝5v0C．水平分速度与竖直分速度大小相等D．位移大小等于22v20/g解析平抛运动可分解为水平匀速运动和竖直的自由落体运动，当竖直位移和水平位移大小相等时，即v0t＝12gt 2，得t＝2v0g，故A选项正确；物体的竖直分速度v y＝gt＝2v0，则此时物体的速度v t＝v20＋v2y＝5v0，故B选项正确，C选项错误；物体的位移l＝x2＋y2＝2(v0t)2＝22v20g，故D选项正确．答案ABD8．质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮．如图所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为()A.12πgr B.grC.grD.gr 2π解析 要使物体通过终端时能水平抛出，则有mg ＝m v 2r .皮带转动的线速度至少为gr ，故C 选项正确．答案 C9．如图所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和B 水平旋转，两轮半径R A ＝2R B .当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上．若将小木块放在B 轮上，欲使小木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为( )A ．RB /4B ．R B /3C ．R B /2D ．R B解析 由题意可知，当主动轮转动时，A 、B 两轮边缘线速度相等，由ω＝v r ，得ωA ωB ＝R B R A＝12. 由于小木块恰能在A 边缘相对静止，则由最大静摩擦力F f ＝mω2A R A ，放在B 轮上使木块相对静止，距B 轮转轴的最大距离为r B ，则F f ＝mω2B r B ，故mω2A R A ＝mω2B r Br B ＝(ωA ωB)2·R A ＝(12)2·R A ＝R A 4＝R B 2，所以C 选项正确． 答案 C10．如图所示，一质点从倾角为θ的斜面顶点以水平速度v 0抛出，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．质点自抛出后，经时间为v 0tan θg 离斜面最远B ．质点抛出后，当离斜面最远时速度大小为v 0sin θC ．质点抛出后，当离斜面最远时速度大小为v 0cos θD ．质点抛出后，经时间为v 0cot θg 离斜面最远解析 质点做平抛运动过程中，当速度与斜面平行时离斜面最远，如图所示，则v y ＝v 0tan θ＝g ·t可得t ＝v 0tan θg ，故A 选项正确；其合速度v ＝v 0cos θ，故C 选项正确．答案 AC第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、实验题(本题共2小题，共18分)11．(10分)某同学利用图①所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图②所示．图②中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10 m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1、P2和P3之间的水平距离相等．完成下列填空：(重力加速度取9.8 m/s2)(1)设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3，从图②中可读出|y1－y2|＝________m，|y1－y3|＝________m，|x1－x2|＝________m(保留两位小数)．(2)若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动，利用(1)中读取的数据．求出小球从P1运动到P2所用的时间为________s，小球抛出后的水平速度为________m/s(均可用根号表示)．解析(1)由图②可读出|y1－y2|＝0.61 m|y1－y3|＝1.61 m；|x1－x2|＝0.60 m.(2)设从P1到P2的时间为T|y 1－y 3|－2|y 1－y 2|＝gT 2T ＝|y 1－y 3|－2|y 1－y 2|g ＝ 0.399.8 s ≈0.20 s 设小球抛出的水平速度为v 0，则v 0＝|x 1－x 2|T ＝0.600.20m/s ＝3.0 m/s. 答案 (1)0.61 1.61 0.60(2)0.20 3.0甲12．(8分)一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动．用下面的方法测量它匀速转动时的角速度．实验器材：电磁打点计时器(50 Hz)、米尺、纸带、复写纸片．实验步骤：①如图甲所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；②启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点；③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．(1)由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω＝________，式中各量的意义是_________________________________．(2)某次实验测得圆盘半径r＝5.50×10－2 m，得到的纸带的一段如图乙所示，求得角速度为________．(保留两位有效数字)乙解析(1)圆盘匀速转动，纸带匀速运动，有x2－x1＝v·t，t＝(n－1)T，v＝ωr，由以上三式得ω＝x2－x1T(n－1)r.T为打点计时器打点的时间间隔，r为圆盘半径，x1，x2是纸带选定的两点分别对应米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数(含两点)．(2)取x1和x2对应米尺上的刻度值分别为x1＝0和x2＝10.5×10－2 m，数得打点数n＝15个，T＝0.02 s，r＝5.50×10－2m，代入公式得ω＝6.8 rad/s.答案(1)x2－x1T(n－1)rT为打点计时器打点的时间间隔，r为圆盘半径，x1，x2是纸带选定的两点分别对应米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数(含两点)(2)6.8 rad/s三、解答题(本题共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．(8分)如图所示，飞机离地面高度为H ＝500 m ，水平飞行速度为v 1＝100 m/s ，追击一辆速度为v 2＝20 m/s 同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车水平距离多远处投弹？(g ＝10 m/s 2)解析 炸弹做平抛运动，其下落时间由高度决定， H ＝12gt 2①设距汽车水平距离为x 处飞机投弹，则有 v ·t ＝x ＋v 2t ② ①②两式联立解得 x ＝800 m. 答案 800 m14．(8分)如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受的拉力达到F＝18 N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离．(P点在悬点的正下方)解析由向心力公式F－mg＝m v2l得v＝2 m/s又由平抛运动的知识x＝v02hg＝2 m.答案 2 m15．(13分)如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑水平槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球，一条橡皮绳拴在O 点，另一条拴在O ′点，其中O 点为圆盘的中心，O ′点为圆盘的边缘．橡皮绳的劲度系数为k ，原长为圆盘半径R 的13.现使圆盘角速度由零缓慢增大，求圆盘的角速度ω1＝ k5m与ω2＝ 3k5m时，小球所对应的线速度之比v 1v 2.解析 当橡皮绳OO 1拉伸而O 1O ′刚好被拉直时，设小球做匀速圆周运动的角速度为ω0.由牛顿第二定律有 mω20·23R ＝k (2R 3－R 3)，ω0＝ k2m. 当ω1＝k5m <ω0时，橡皮绳O 1O ′拉伸， mω21R 1＝k (R 1－R 3)－k (R －R 1－R 3)得R 1＝5R 9.当ω2＝3k5m >ω0时，此时橡皮绳O 1O ′松弛． mω22R 2＝k (R 2－R 3)，R 2＝5R 6.所以v 1v 2＝ω1R 1ω2R 2＝239.答案 23916．(13分)如图所示，一小球从平台上抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面并下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)小球水平抛出的初速度v 0是多少； (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少；(3)若斜面顶端高H ＝20.8 m ，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端．解析 (1)小球落到斜面并沿斜面下滑，说明此时小球的速度方向与斜面平行，所以v y ＝v 0tan53°又因v 2y ＝2gh ， 得v y ＝4 m/s v 0＝3 m/s.(2)由v y ＝gt 1，得t 1＝0.4 s ， 则s ＝v 0t 1＝3×0.4 m ＝1.2 m.(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度为a ＝mg sin53°m＝8 m/s 2初速度v ＝v 20＋v 2y ＝5 m/s ，则有Hsin53°＝v t 2＋12at 22代入数据，整理得4t 22＋5t 2－26＝0解得t 2＝2 s 或t 2＝－134s(舍去) 所以小球从离开平台到斜面底端的时间t ＝t 1＋t 2＝2.4 s. 答案 (1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s。
曲线运动章末检测(一)
曲线运动章末检测（一）制卷：田军审卷：杨自芹时间：3.26 班级：姓名：1．关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的C．做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心D．做匀速圆周运动物体的加速度方向一定指向圆心2.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起,固定在水平面上,如图所示。
它们的竖直边长都是底边长的一半。
现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面上,其落点分别是a、b、c。
下列判断正确的是 ( )A.图中三小球比较,落在a点的小球飞行时间最短B.图中三小球比较,落在c点的小球飞行过程速度变化最大C.图中三小球比较,落在c点的小球飞行过程速度变化最快D.无论小球抛出时初速度多大,落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直3.m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑,当m可被水平抛出时,A轮每秒的转数最少是 ( )A. B. C. D.4.如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（）A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力C．绳的拉力小于A的重力 D．绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力5.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了C．物体所受弹力和摩擦力都减小了D．物体所受弹力增大，摩擦力不变随时间t的关6.一小船欲渡过宽为d的河流，船头方向始终与河岸垂直，河水的流速v1系如图甲所示，小船在静水中的速度v随时间t的关系如图乙所示。
设小船从t=0时开2时恰好到达河对岸，则下列说法正确的是（）始出发，t= tA. 小船到达河对岸时的速度为2vB. 小船过河的平均速度为2v2C. 小船到达河对岸时的位移为dD. 小船到达河对岸的过程中做匀变速运动7.如图甲所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面PQ无摩擦滑下；图乙为物体沿x方向和y方向运动的位移-时间图象及速度-时间图象，其中可能正确的是（）8.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。
第五章 曲线运动 章末总结 章末检测
章末总结要点一 小船渡河和牵连速度问题的分析1．小船渡河过程中，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性．因此只要分运动时间最短，则合运动时间最短，即船头垂直指向对岸渡河时间最短，t min ＝dv 船.航程最短，则要求合位移最小．当v 水<v 船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽．当v 水>v 船时，船不能垂直到达河岸，但仍存在最短航程，当v 船与v 合垂直时，航程最短，x min ＝v 水v 船d. 2．跨过定滑轮拉绳(或绳拉物体)运动的速度分解 物体运动的速度为合速度v ，物体速度v 在沿绳方向的分速度v 1就是使绳子拉长或缩短的速度，物体速度v 的另一个分速度v 2就是使绳子摆动的速度，它一定和v 1垂直．要点二 抛体运动的规律及应用 1．平抛运动的研究方法及其规律(1)研究方法：根据运动的合成与分解，可将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来进行研究．(2)平抛运动规律 ①图5－1位移：若以初速度v 0水平抛出，以抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，如图5－1所示，则经时间t 的位移为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t (a )y ＝12gt 2 (b ) 时间t 内物体的位移为 s ＝x 2＋y 2＝ (v 0t )2＋(12gt 2)2tan θ＝y x ＝gt 2v 0②速度⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y＝gt某点的瞬时速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2tan α＝v y v x ＝gt v 0③平抛运动轨迹是抛物线 由(a)(b)两式消去t 得y ＝g 2v 20x 2 ④飞行时间 由(b)式得t ＝2y g＝ 2h g 物体做平抛运动的飞行时间t 仅由抛出点的高度h 决定，与抛出时的初速度v 0无关． ⑤水平位移x ＝v 0t ＝v 02h g 物体做平抛运动的水平位移x 由v 0和高度h 共同决定．在h 一定时，x 仅由v 0决定．⑥速度变化量：Δv ＝gΔt.图5－2平抛运动的物体在任意一段时间内的速度变化量方向竖直向下，其中v 0、Δv 、v 三个矢量经过平移可构成直角三角形，如图5－2所示．⑦平抛运动速度偏向角与位移偏向角的关系位移偏向角θ：tan θ＝y x ＝gt2v 0速度偏向角α：tan α＝v y v x ＝gtv 0所以tan α＝2tan θ要点三 圆周运动问题的分析 1．圆周运动的运动学分析(1)正确理解描述圆周运动的快慢的物理量及其相互关系线速度、角速度、周期和转速都可描述圆周运动的快慢，但意义不同．线速度描述做圆周运动的物体沿圆周运动的快慢．若比较两物体沿圆周运动的快慢，则只看线速度大小即可；而角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，由ω＝2πT ＝2πn 可知，ω越大，T 越小，n 越大，则物体转动得越快，反之则越慢．三个物理量知其中一个，另两个也就成为已知量．(2)对公式v ＝rω及an ＝v 2r＝rω2的理解①由v ＝rω知，r 一定时，v 与ω成正比；ω一定时，v 与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比．②由an ＝v 2r ＝rω2知，在v 一定时，an 与r 成反比；在ω一定时，an 与r 成正比．2．正交分解法处理圆周运动的受力解决圆周运动问题的关键是正确地对物体进行受力分析，搞清向心力来源． 由于做圆周运动的物体，其受力并不一定在它的运动平面上，所以在对物体进行受力分析时往往要进行正交分解．对圆周运动进行分析时，建立的坐标系不是恒定不变的，而是在每一个瞬间建立坐标系．(1)匀速圆周运动：采用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体(视为质点)，相互垂直的两个坐标轴中，一定有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心．说明 若做匀速圆周运动的物体仅受两个力的作用，也可用直接合成法确定向心力，合力一定指向圆心．(2)变速圆周运动：采用正交分解法，有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心．加速度沿半径方向的分量an(指向圆心)即为向心加速度，其大小为an ＝v 2r ＝rω2；加速度沿轨迹切线方向的分量at 即为切向加速度．合力沿半径方向的分量Fn(或所有外力沿半径方向分力的矢量和)提供向心力，其作用是改变速度的方向；其大小为：Fn ＝m v 2r ＝mω2r.合力沿切线方向的分力Ft(或所有外力沿切线方向的分力的矢量和)使物体产生切向加速度，其作用是改变速度的大小，其大小为Ft ＝mat.3．处理匀速圆周运动问题的基本步骤(1)确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象． (2)确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径． (3)对研究对象进行受力分析，作出受力示意图． (4)运用平行四边形定则或正交分解法求出向心力Fn.(5)根据向心力Fn ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ，选择其中一种公式列方程求解．4．临界问题的分析(1)当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．(2)解决临界问题的常用方法①极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现 象显露，达到尽快求解的目的． ②假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．(3)关于临界问题总是出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是最典型的变速圆周运动．在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所受的重力与其他力的合力指向圆心，提供向心力．①图5－3用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动(如图5－3所示)此种情况下，如果物体恰能通过最高点，即绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg ＝mv 20R，得临界速度v 0＝gR.当物体的速度大于v 0时，才能经过最高点．②用杆固定物体在竖直平面内做圆周运动 此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆给它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零．当物体在最高点的速度v ≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动.一、速度的分解例1 如图5－4所示，图5－4在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动．当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？解析 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按右图所示进行分解． 其中v ＝v 物cos θ，使绳子收缩．v ⊥＝v 物sin θ，使绳子绕定滑轮上的A 点转动． 所以v 物＝vcos θ.答案v cos θ方法总结分析绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度联系，关键是找准合运动与分运动.二、平抛运动的规律应用例2 小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1 s 时刻，速度方向与水平方向夹角为30°，落地时速度方向与水平方向夹角为60°，g 取10 m/s 2.求小球在空中的运动时间及抛出的初速度．解析 如右图所示，作出平抛运动轨迹上该两时刻的速度分解图，设小球初速度为v 0，其在空中的运动时间为t ，则由图示直角三角形关系得tan 30°＝g (t －1)v 0，tan 60°＝gtv 0，将有关数字代入即可求得t ＝1.5 s ，v 0＝5 3 m/s.答案 1.5 s 5 3 m/s方法总结处理平抛运动的基本方法就是化曲为直，要画出运动的示意图，依据平行四边形定则和几何关系求解.三、圆周运动的临界问题 例3 在光滑平面中，图5－5有一转动轴垂直于此平面，交点O 的上方h 处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m 的小球B ，绳长AB ＝l>h ，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图5－5所示，要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是( )A.12πg h B ．πgh C.12πglD ．2π l g解析 如右图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg 、水平面支持力FN 、绳子拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mv 2R，而R ＝htan θ，得Fcos θ＋FN ＝mgFsin θ＝mv 2R ＝mω2R ＝m4π2n 2R ＝m4π2n 2htan θ当球即将离开水平面时，FN ＝0，转速n 有最大值． FN ＝mg －m4π2n 2h ＝0 n ＝12πgh，故选A. 答案 A章末检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( ) A ．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B ．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C ．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D ．速度可以不变，加速度也可以不变 答案 B解析 曲线运动的速度方向一定发生改变，所以速度一定在不断改变，但是其加速度可以保持不变．2．一条小船的静水速度为6 m/s ，要渡过宽度为60 m ，水流速度为10 m/s 的河流，现假设水面各点水的流速是相同的．则下列说法正确的是( )A ．小船渡河的最短时间为6 sB ．小船渡河的最短时间为10 sC ．小船渡河的最短路程为60 mD ．小船渡河的最短路程为100 m 答案 BD 解析渡河的最短时间是船头垂直河岸渡河时的时间，即t min ＝dv 1＝10 s ，故A 错而B 对；水流速v 2、船速v 1和实际航行速度v 组成闭合矢量三角形，如右图所示．当v 1<v 2时，则当v 1⊥v 时，航程最短，因此有θ＝arcsin v 1v 2，x ＝d sin θ＝v 2v 1d ＝100 m.3．火车在转弯时，受向心力的作用，对其所受向心力的分析，正确的是( )A ．由于火车本身作用而产生了向心力B ．主要是由于内、外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力C ．火车在转弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力D ．火车在转弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车转弯时向心力的一部分答案 D解析 火车正常转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，故A 、B 错；转弯速率大于(或小于)标准速率时，外轨(或内轨)有侧压力作用，此时火车受重力、支持力、侧压力的作用，三力合力提供向心力．4．如图1所示，图1一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用力，使杆发生了微小形变，关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系，正确的是( )A ．形变量越大，速度一定越大B ．形变量越大，速度一定越小C ．形变量为零，速度一定不为零D ．速度为零，可能无形变 答案 C解析 在最高点杆对小球的弹力可能向上，可能向下，由FT ＋mg ＝m v 2R，分析得A 、B不对．当FT ＝0时，mg ＝m v 2R ，故v ≠0，所以C 项正确．当v ＝0时，FT ＝mg 且FT 向上，故D 错误．5．一个物体在多个力的作用下，处于平衡状态．现将其中一个力F 1撤去，关于物体的运动状态的说法正确的是( )A ．物体将一定沿与F 1相反的方向做初速度为零的匀加速直线运动B ．物体将一定沿与F 1相反的方向做有一定初速度的匀加速直线运动C ．物体可能将沿与F 1相反的方向做匀加速曲线运动D ．物体可能将沿与F 1相反的方向做变加速曲线运动 答案 C 6.图2一圆盘可绕通过圆盘的中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A ，它随圆盘一起做减速圆周运动，如图2所示，则关于木块A 的受力，下列说法正确的是( )A ．木块A 受重力、支持力和向心力B ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向不指向圆心D ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 答案 C解析 由于圆盘上的木块A 在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力作用而平衡；而木块在水平面内做减速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，又由于速度大小在减小，故静摩擦力还要提供它做减速运动的阻力，因此静摩擦力的方向不指向圆心．7．“嫦娥一号”探月卫星的发射成功，标志着我国探月工程迈上一个新的台阶．已知月球上的重力加速度为地球上的六分之一，若分别在地球和月球表面，以相同初速度、离地面相同高度，平抛相同质量的小球(不计空气阻力)，则下列判断正确的是( )A ．平抛运动时间t 月>t 地B ．水平射程x 月>x 地C ．落地瞬间的速度v 月>v 地D ．落地速度与水平面的夹角θ月>θ地 答案 AB8．如图3所示，图3有一个半径为R 的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v ，下列叙述中正确的是( )A ．v 的极小值为gRB ．v 由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大C ．当v 由gR 值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大D ．当v 由gR 值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大 答案 CD解析 因为轨道内壁下侧可以提供支持力，故最高点的最小速度可以为零．若在最高点v>0且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力跟轨道内壁下侧对球向上的力F N1的合力共同提供，即mg －F N1＝m v 2R ，当F N1＝0时，v ＝gR ，此时只有重力提供向心力．由此知，速度在0<v<gR 时，轨道内壁下侧的弹力随速度的增大(减小)而减小(增大)，故D 正确．当v>gR 时，球的向心力由重力跟轨道内壁上侧对球的向下的弹力F N2共同提供，即mg ＋F N2＝m v 2R ，当v 由gR 逐渐增大时，轨道内壁上侧对小球的弹力逐渐增大，故C 项正确．9．如图4所示，物体A 和B 质量均为m ，分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮之间的摩擦)，当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是( )图4A ．物体A 也做匀速直线运动B ．绳子拉力始终大于物体A 所受的重力C ．物体A 的速度小于物体B 的速度D ．物体A 的速度大于物体B 的速度 答案 BC10．长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v 0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是( )A ．小球过最高点时速度为零B ．小球开始运动时绳对小球的拉力为m v 20LC ．小球过最高点时绳对小球的拉力为mgD ．小球过最高点时速度大小为Lg 答案 D解析 在最高点mg ＝m v 2L ，v ＝gL ，A 错D 对；在最低点FT －mg ＝m v 20L ，FT ＝mg ＋m v 20L，B 错；小球过最高点时绳拉力为零，C 错． 二、实验题(10分)11．如图5所示，某同学在研究平抛运动的实验中，在小方格纸上画出小球做平抛运动的轨迹以后，又在轨迹上取出a 、b 、c 、d 四个点(轨迹已擦去)．已知小方格纸的边长L ＝2.5cm.g 取10 m/s 2.请你根据小方格纸上的信息，通过分析计算完成下面几个问题：图5(1)根据水平位移，求出小球平抛运动的初速度v 0＝________. (2)从抛出点到b 点所经历的时间是________． 答案 (1)1 m/s (2)0.075 s三、解答题(每小题10分，共30分) 12．如图6所示，图6离地面高h 处有甲、乙两个物体，甲以初速度v 0水平射出，同时乙以初速度v 0沿倾角为45°的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，求v 0的大小．答案12gh 解析 甲做平抛运动h ＝12gt 2①乙做初速为v 0的匀加速直线运动 2h ＝v 0t ＋12gt 2sin 45°②联立①②两式得v 0＝12gh 13．有一辆质量为800 kg 的小汽车驶上圆弧半径为50 m 的拱桥．(g 取10 m/s 2) (1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s ，汽车对桥的压力是多大？ (2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？(3)汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径R 一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为6 400 km)答案 (1)7 600 N (2)22.4 m/s (3)半径R 大些比较安全 (4)8 000 m/s 解析 如右图所示，汽车到达桥顶时，受到重力G 和桥对它的支持力FN 的作用．(1)汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力FN.汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F ＝G －FN根据向心力公式F ＝mv 2R有 FN ＝G －F ＝mg －mv 2R＝7 600 N (2)汽车以经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则FN ＝0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有F ＝G ＝mv 2R，得v ＝gR ＝22.4 m/s. (3)由第(2)问可知，当FN ＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径R 大些比较安全．(4)参照第(2)问可得，v ＝gR ＝10×6.4×106 m/s ＝8 000 m/s.14．如图7所示，在光滑水平桌面ABCD 中央固定一边长为0.4 m 的光滑小方柱abcd.长为L ＝1 m 的细线，一端拴在a 上，另一端拴住一个质量为m ＝0.5 kg 的小球．小球的初始位置在ad 连线上a 的一侧，且把细线拉直，并给小球以v 0＝2 m/s 的垂直于细线方向的水平速度使它做圆周运动．由于光滑小方柱abcd 的存在，使线逐步缠在abcd 上．若细线能承受的最大张力为7 N(即线所受的拉力大于或等于7 N 时立即断开)，那么从开始运动到细线断裂经过的时间为多少？小球从桌面的哪一边飞离桌面？图7答案 1.256 s 从AD 边飞离桌面解析 设当线长为L 0时，线将断裂．根据向心力公式得FT ＝mv 20/L 0，所以L 0＝0.29 m.绕a 点转1/4周的时间t 1＝14×2πL v 0＝0.785 s 绕b 点转1/4周的时间t 2＝14×2π(L －0.4)v 0＝0.471 s 线接触c 点后，小球做圆周运动的半径为r ＝0.2 m ，小于L 0＝0.29 m ，所以线立即断裂． 所以从开始运动到线断裂经过t ＝1.256 s ，小球从桌面的AD 边飞离桌面．。
曲线运动章末检测
曲线运动章末检测（一）命题人：侯守智一、选择题1．如图所示，三名滑雪运动员从同一平台上的O 点先后以速度A v 、B v 、C v 沿水平方向跃出并分别落在A 、B 、C 三点，如图4-4-1所示，所用时间分别为A t 、Bt 、C t 则以下关系正确的是（ ）A ．ABC v v v >>，A B C t t t >>B ．跃出时的速度关系无法确定，A BC t t t << C ．跃出时的速度关系无法确定，A B C t t t >>D. A B C v v v >>， A B C t t t <<2、如图所示为摩托车比赛转弯时的情形，若转弯路面是水平的，下列说法正确的是（ ）Ａ. 水平路面对车身弹力的方向沿车身方向斜向上 Ｂ. 水平路面对车身弹力的方向垂直于水平路面竖直向上 Ｃ. 水平路面对车轮的静摩擦力和斜向上的弹力的合力作向心力 Ｄ. 仅由水平路面对车轮的静摩擦力作向心力3、在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个估算碰撞瞬间车辆速度的公式：219.4h h L v -∆=，其中△L 是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体A 、B 沿公路方向上的水平距离，21h h 、分别是散落物A 、B 在车上时的离地高度．只要用米尺测量出事故现场的△L、21h h 、三个量，根据上述公式就能够估算出碰撞瞬间车辆的速度．则下列叙述正确的是（ ）A ．A 、B 落地时间相同 B ．A 、B 落地时间差与车辆速度无关C ．A 、B 落地时间差与车辆速度成正比D ．A 、B 落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于△L4、我们经常在电视中看到男、女花样滑冰运动员手拉手在冰面上旋转并表演各种美妙的动作.现有甲、乙两名花样滑冰运动员，如图4-4-4所示，80＝甲M kg,40＝乙M kg,他们面对面拉着弹簧秤各自以他们连线上某一点为圆心做匀速圆周运动的溜冰表演，若两人相距0.9m ,弹簧秤的示数为600N ，则（ ） A ．两人的线速度相同，约为0.4m/s B ．两人的角速度相同，约为5.0rad/s C ．两人的运动半径相同，都是0.45mD ．两人的运动半径不同，甲的半径是0.3m 、乙的半径是0.6m5、如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度1v 沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以速率2v 沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为'2v ，则下列说法正确的是（ ） A ．若1v <2v ，则'2v =1vB ．若1v >2v ，则'2v =2vC ．不管2v 多大，总有'2v =2vD ．只有1v = 2v 时，才有'2v =1v6、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
曲线运动章末检测
曲线运动章末检测(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)1．做曲线运动的物体，一定变化的物理量是() A．速率B．速度C．加速度D．合外力2．关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是() A．做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的C．做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心D．做匀速圆周运动物体的合外力方向一定不指向圆心3．如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是()A．因为它的速率恒定不变，故做匀速运动B．该物体受的合外力一定不等于零C．该物体受的合外力一定等于零D．它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上4．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时轮与路面没有滑动，则()A．A点和B点的线速度大小之比为1∶2B．前轮和后轮的角速度之比为2∶1C．两轮转动的周期相等D．A点和B点的向心加速度大小相等5．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2)()A．0.5 m/s B．2 m/sC ．10 m/sD ．20 m/s6．小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条流速为4 m/s ，河宽为150 m 的河流中渡河，则 ( )A ．小船不可能垂直河岸到达河对岸B ．小船渡河的时间可能为40 sC ．小船渡河的时间至少为30 sD ．小船若在50 s 内渡河，到达河对岸时被冲下150 m 远二、多项选择题(本题共6小题，每题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中有两个或两个以上选项正确，全部选对得5分，漏选得3分，错选或不选得0分．)7．如图所示，一个球绕中心线OO′以角速度ω转动，则 ( )A ．A 、B 两点的角速度相等B ．A 、B 两点的线速度相等C ．若θ＝30°，则v A ∶v B ＝3∶2D ．以上答案都不对8．在同一水平直线上的两位置分别沿同一水平方向抛出两小球A 和B ，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须 ( )A ．先抛出A 球B ．先抛出B 球C ．同时抛出两球D ．A 球的水平速度应大于B 球的水平速度9．如图所示，一小球质量为m ，用长为L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于某点，在悬点正下方L 2处钉有一颗钉子，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间 ( )A ．小球线速度没有变化B ．小球的角速度突然增大到原来的2倍C ．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D ．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍10．一物体做平抛运动，先后在两个不同时刻的速度大小分别为v1和v2，时间间隔为Δt，那么()A．v1和v2的方向一定不同B．v1<v2C．由v1到v2的速度变化量Δv的方向不一定竖直向下D．由v1到v2的速度变化量Δv的大小为g·Δt11．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小12．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则()A．小球过最高点时，杆所受弹力可以为零B．小球过最高点时的最小速度是gRC．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反三、实验题(本题4小题，共12分)13．(12分)如图所示，某同学在研究平抛运动的实验中，在小方格纸上画出小球做平抛运动的轨迹以后，又在轨迹上取出a、b、c、d四个点(轨迹已擦去)．已知小方格纸的边长L＝2.5 cm.g取10 m/s2.请你根据小方格纸上的信息，通过分析计算完成下面几个问题：(1)小球从a→b、b→c、c→d所经历的时间________(填“相等”或“不相等”)；(2)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，根据小球从a→b、b→c、c→d的竖直方向位移差，求出小球从a→b、b→c、c→d所经历的时间是________；(3)再根据水平位移，求出小球平抛运动的初速度v0＝____；(4)从抛出点到b点所经历的时间是________．四、计算题(本大题共3小题，共34分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)14．(10分)把一小球从离地面h＝5 m处，以v0＝10 m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力(g＝10 m/s2)．求：(1)小球在空中飞行的时间．(2)小球落地点离抛出点的水平距离．(3)小球落地时的速度．15．(12分)如图所示，一辆质量为4 t的汽车匀速经过一半径为50 m的凸形桥．(g＝10 m/s2)(1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？16．(12分)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地．如图9所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为34d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.(2)问绳能承受的最大拉力多大？曲线运动章末检测答案(时间：90分钟 满分：100分)1.B 2．A 3．B 4．B 5．D6．解析 因船速小于水速，故船不能垂直河岸渡河，A 对；船过河的最短时间t ＝L v ＝50 s ，则B 、C 错；D 项中小船船头垂直于河岸过河，则船被冲下的位移s ＝v t ＝200 m ，故D 错．答案 A7.AC 8.CD9．解析 在小球通过最低点的瞬间，水平方向上不受外力作用，沿切线方向小球的加速度等于零，因而小球的线速度不会发生变化，故A 正确；在线速度不变的情况下，小球的半径突然减小到原来的一半，由v ＝ωr 可知角速度增大为原来的2倍，故B 正确；由a ＝v 2r，可知向心加速度突然增大到原来的2倍，故C 正确；在最低点，F －mg ＝ma ，可以看出D 不正确．答案 ABC10．解析 平抛运动的轨迹是曲线，某时刻的速度方向为该时刻轨迹的切线方向，不同时刻方向不同，A 对；v 0不变，v y ∝t ，所以v 2>v 1，B 对；由Δv ＝a ·Δt ＝g ·Δt 知Δv 方向一定与g 方向相同即竖直向下，大小为g ·Δt ，C 错、D 对．答案 ABD11．解析 小球做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D 点速度方向与加速度方向垂直，则在C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C 到D 速率减小，即C 点速率比D 点大．在A 点速度方向与加速度方向的夹角也为钝角；而从B 到E 的过程中速度方向与加速度的方向间的夹角越来越小，故正确答案为A.答案 AB12．解析 由F ＋mg ＝m v 2R 知，F ＝m v 2R－mg ，小球在最高点所受弹力大小F 与其速度v 有关，当v ＝gR 时，F ＝0，A 对；小球过最高点的速度可以小于gR ，甚至为0，B 错；当v <gR 时，F <mg ，故F 为支持力，C 对；当v >gR 时，F 为向下的拉力，D 错．答案 AC13．解析 (1)水平分运动为匀速直线运动，由题图看出，三段水平位移相等，所以时间相等．(2)由Δh ＝gT 2，即y bc －y ab ＝gT 2，得T ＝0.05 s(3)由v 0＝2L T得v 0＝1 m/s (4)b 点为由a 到c 的中间时刻，再由匀变速直线运动中，一段位移的平均速度等于这段位移中间时刻的瞬时速度可求出b 点的竖直分速度，v by ＝y ab ＋y bc 2T＝0.75 m/s ， 由v by ＝gt b ，得从抛出点到b 点所经历时间t b ＝0.075 s答案 (1)相等 (2)0.05 s (3)1 m/s (4)0.075 s14. (1)1s (2)10m (3)14.14m/s15．解析 (1)汽车经最高点时受到桥面对它的支持力F N ，设汽车的行驶速度为v .则mg －F N＝m v 2R当F N ＝0时，v ＝gR此时汽车从最高点开始离开桥面做平抛运动，汽车不再安全，故汽车过桥的安全速度 v <gR ＝10×50 m/s ＝22.4 m/s.(2)设汽车对桥的压力为12mg 时汽车的速度为v ′，则mg －12mg ＝m v ′2Rv ′＝ gR 2＝15.8 m/s. 答案 (1)v <22.4 m/s (2)15.8 m/s16．解析 (1)设绳子断掉后球的飞行时间为t ，根据平抛运动规律，竖直方向d 4＝12gt 2， 水平方向d ＝v 1t ，得v 1＝2gd ，球落地时，竖直方向v y ＝ 2g ·d 4＝ gd 2 落地速度v 2＝v 12＋v y 2解得v 2＝ 52gd . (2)设绳子能够承受的最大拉力为F T ，球做圆周运动的半径为R ＝34d ，根据圆周运动向心力公式F T －mg ＝m v 12R， 得F T ＝113mg 答案 (1)2gd 52gd (2)113mg。
人教版必修2曲线运动章末测试
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分,共24分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1. 铅球从运动员手中抛出后做轨迹为抛物线的运动，倘若在空中飞行时，地球的引力突然消失，不计空气阻力，那么铅球此后将（）。
B. 慢慢停下来C. 仍做曲线运动D.做匀速直线运动【解析】抛在空中的铅球只受重力作用，如果地球引力消失，则铅球不受任何力作用,符合牛顿第一定律的情况。
因为铅球在地球引力突然消失之前是运动的所以应保持匀速直线运动状态，选项D正确。
【答案】D2. 如图所示,船在人的牵引下靠岸，为使船能匀速靠岸，则此人牵引绳的速度应（）。
A大小不变B. 逐渐减小C逐渐增大D. 先减小后增大【解析】设船的速度大小为V o,人牵绳子的速度大小为V,拉船的绳与水平面的夹角为9 , V与V o的关系为v=V o cos 9 ,因为B越来越大，故cos 9越来越小,所以V 变小,B正确。
【答案】BA立即停止3. 如图所示，小球P从A点由静止开始沿光滑的斜面AB运动到B点所用的时间为11；将小球在A点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B点所用时间为t2；将小球在A点以较大的初速度水平向右抛出，落在水平面BC上所用时间为t a。
则t i、t 2和t 3的大小关系正确的是（）。
A・t 1>t 2=t 3 B・t 1<t 2=t 3Ct 1>t 2>t 3 Dt 1<t 2<t 3【解析】设斜面倾角为0 , A点到BC面的高度为h,则=gsin 9 ;平抛后落到B点时,h=g；以较大的速度平抛，落到BC面上时,h=g.可得出：t i=>=t2=t3,故A正确。
【答案】A4. 在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图所示,铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品。
曲线运动 章末综合检测及解析
曲线运动章末综合检测及解析(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分) 1．(2010年高考上海卷)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大解析：选 D.风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B两项均错．风速越大时合速度越大，故C项错误、D项正确．2．如图1－8所示，甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高．将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列说法中正确的是()图1－8A．甲一定能击中乙B．只要两球距地面足够高，两球就一定能相遇C．只要轨迹能相交，两球就一定能相遇D．要使甲能击中乙既与抛出先后有关，又与初速度大小有关解析：选D.两球相遇是指同一时刻到达同一位置，因甲位置高，则相遇时甲的飞行时间长，因此要先抛出甲，又因为相遇时，水平位移相等，则应有v1<v2，所以选项D正确．3．关于合力对物体速度的影响，下列说法中正确的是()A．如果合力总跟速度方向垂直，则物体的速度大小不会改变，而物体的速度方向改变B．如果合力方向跟速度方向之间的夹角为锐角，则物体的速率将增大，方向也会发生变化C．如果合力方向跟速度方向之间的夹角为钝角，则物体的速率将减小，方向也会发生变化D．如果合力方向跟速度方向在同一条直线上，则物体的速度方向不改变，只是速度大小发生变化解析：选ABC.若合力与速度垂直时，速率不变，故A正确．合力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，速度方向必定改变．其中，合力是否改变速率，完全取决于合力在速度方向上的分力情况：分力与速度方向相同时速率增大；分力与速度方向相反时速率减小，故B、C均正确．当合力与速度方向相反时，合力不仅改变速度大小，还会改变速度方向：合力先使速率减小，当速率减为零时，速度方向就要改变了，由此可见D错误．4．如图1－9所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动．红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L，则()图1－9A．v增大时，t增大B．v增大时，t减小C．v增大时，L增大D．v增大时，L减小解析：选C.设红蜡块在管中竖直向上的速度为v0，管长度为d，当水平速度v增大时，则红蜡块从玻璃管的下端匀速上升到顶端所需时间为t＝dv0不变，水平位移为x＝vt，则红蜡块对地位移为L＝d2＋x2＝d2＋ vt 2增大，故正确选项为C.5．如图1－10所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()图1－10A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析：选A.设铅笔的速度为v，如图所示橡皮的速度分解成水平方向的v1和竖直方向的v2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v1＝v.因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，即v2＝v.又因v1、v2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项A正确．6．甲、乙、丙三小球分别位于如图1－11所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P 点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则()图1－11A．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点B．若甲、丙二球在空中相遇，此时乙球一定在P点C．若只有甲、乙二球在水平面上相遇，此时丙球还未着地D．无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇解析：选AB.甲做平抛运动，在水平方向上与乙做速度相同的匀速直线运动，水平位移每时每刻都相等，故甲、丙相遇时，乙球一定在P点，选项B正确．甲在竖直方向上与丙运动情况相同，同时做自由落体运动，竖直位移总保持相等，故A选项正确，C、D均错．7．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是()A．增大α角，增大船速vB ．减小α角，增大船速vC ．减小α角，保持船速v 不变D ．增大α角，保持船速v 不变解析：选A.如图所示，v 合不变，v 水越大，v 也越大，且v 与v 水的夹角也增大，故A 正确．8．(2011年高考广东理综卷)如图1－12所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视做平抛运动，下列叙述正确的是()图1－12A ．球的速度v 等于L g2H B ．球从击出至落地所用时间为2H g C ．球从击球点至落地点的位移等于L D ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 解析：选AB.由平抛运动规律知，H ＝12gt 2得，t ＝ 2Hg ，B 正确．球在水平方向做匀速直线运动，由x ＝vt 得，v ＝x t ＝L 2H g＝L g 2H ，A 正确．击球点到落地点的位移大于L ，且与球的质量无关，C 、D 错误．9．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2，球在墙面上反弹点的高度范围是( )A ．0.8 m 至1.8 mB ．0.8 m 至1.6 mC ．1.0 m 至1.6 mD ．1.0 m 至1.8 m解析：选A.设球从反弹到落地的时间为t ，球在墙面上反弹点的高度为h ，球反弹后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．故1025 s ＜t ＜1525 s ，且h ＝12gt 2，所以0.8 m ＜h ＜1.8 m ，故选项A 正确． 10.图1－13(2010年高考全国卷)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图1－13中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A ．tan θB ．2tan θC.1tan θD.12tan θ解析：选D.如图所示，设小球抛出时的初速度为v 0，则v x ＝v 0①v y ＝v 0cot θ②v y ＝gt ③x ＝v 0t ④y ＝v 2y 2g ⑤解①②③④⑤得：y x ＝12tan θ，D 正确．二、非选择题(本题共6小题，共50分，按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(5分)在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度．实验简要步骤如下：A ．让小球多次从________位置上由静止滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置；B ．安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O 和过O 点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是________________________________________________________________________．C ．测出曲线上某点的坐标x 、y ，用v 0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v 0的值，然后求它们的平均值．D ．取下白纸，以O 为原点，以竖直线为y 轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．上述实验步骤的合理顺序是________(只排列序号即可)．解析：A 项中要记下小球运动途中经过的一系列位置，不可能在一次平抛中完成，每一次平抛一般只能确定一个位置，要确定多个位置，要求小球每次的轨迹重合，小球开始平抛时的初速度必须相同，因此小球每次必须从同一位置由静止滚下．B 项中用平衡法，即将小球放到斜槽末端任一位置，如果斜槽末端是水平的，小球受到的支持力和重力是平衡的．不论将小球放到斜槽末端任何位置，小球均不会滚动．如果斜槽末端不是水平的，小球将发生滚动．C 项中运用x ＝v 0t 及y ＝12gt 2联立即可求得v 0＝x g 2y .答案：同一 将小球放到斜槽末端任一位置，均不滚动 x g 2yBADC12．(5分)某同学用图1－14甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示．图乙中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10 m ，P 1、P 2和P 3是轨迹图线上的3个点，P 1和P 2、P 2和P 3之间的水平距离相等．完成下列填空：(重力加速度g 取9.8 m/s 2)图1－14(1)设P 1、P 2和P 3的横坐标分别为x 1、x 2和x 3，纵坐标分别为y 1、y 2和y 3，从图乙中可读出|y 1－y 2|＝________m ，|y 1－y 3|＝________ m ，|x 1－x 2|＝________ m(保留两位小数)；(2)若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动．利用(1)中读取的数据，求出小球从P 1运动到P 2所用的时间为________ s ，小球抛出后的水平速度为________ m/s(均可用根号表示)．解析：(1)由图可知，P 1、P 2两点在竖直方向上的间隔为6格多一点，P 1、P 3两点在竖直方向上的间隔为16格多一点，所以有|y 1－y 2|＝0.61 m ，|y 1－y 3|＝1.61 m ；P 1、P 2两点在水平方向的距离为6个格，则有|x 1－x 2|＝0.60 m ；(2)由水平方向上的运动特点可知，P 1到P 2与P 2到P 3的时间相等，竖直方向根据Δy ＝aT 2，且a ＝g ，解得时间约为0.2 s ，则有v 0＝|x 1－x 2|t ＝0.600.20 m/s ＝3.0 m/s.答案：(1)0.61 1.61 0.60 (2)0.20 3.013．(9分)如图1－15所示，一条两岸为平行直线的小河，河宽为60 m ，水流速度为5 m/s.一小船欲从码头A 处渡过河去，A 的下游80 m 处的河床陡然降低形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对静水的划行速度至少应多大？此时船的划行方向如何？图1－15解析：由图可直观看出，当合速度方向恰指向瀑布所在的对岸B 点时，小船划行速度最小．设A 到瀑布的距离为x ，由图中的三角形相似有v 船/v 水＝L /x 2＋L 2，代入数据得v 船＝35v 水＝3 m/s ，与水流方向的夹角为(180°－arccos 35)＝127°.答案：3 m/s 划行方向与水流方向夹角为127°14．(9分)质量m ＝2 kg 的物体在光滑平面上运动，其分速度v x 和v y 随时间变化的图线如图1－16甲、乙所示，求：图1－16 (1)t ＝8 s 时物体的位移；(2)物体的加速度及合外力．解析：(1)t ＝8 s 时，x ＝v 0t ＝3×8 m ＝24 m ，y ＝12a y t 2＝12×0.5×82 m ＝16 m合位移s ＝x 2＋y 2＝242＋162 m ＝28.77 m方向与x 轴正方向之间夹角的正切tan θ＝23.(2)由图像知物体的加速度a ＝a y ＝0.5 m/s 2方向沿y 轴正方向又m ＝2 kg所以物体受到的合外力F ＝ma ＝ma y ＝1 N ，方向沿y 轴正方向．答案：见解析15．(10分)如图1－17所示，一高度为h ＝0.2 m 的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5 m/s 的速度在平面上向右运动．求小球从A 点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g ＝10 m/s 2)．图1－17某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则h sin θ＝v 0t ＋12g sin θ·t 2， 由此可求得落地的时间t .问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意，则说明理由并给出你认为正确的解答．解析：不同意．小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑．正确做法为：若小球落到地面上，即落地点与A 点的水平距离s ＝v 0t ＝v 02h g ＝1 m斜面底宽l ＝h tan θ＝0.35 m小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间．∴t ＝2h g ＝0.2 s.答案：见解析16．(12分)平抛一物体，当抛出1 s 后它的速度方向与水平方向成45°，落地时速度方向与水平方向成60°，求：(1)初速度大小；(2)落地速度大小；(3)开始抛出时距地面的高度；(4)水平射程．(g 取10 m/s 2)解析：(1)如图所示，作出平抛运动轨迹上题干中两时刻的速度分解图，1 s 时，速度方向与水平方向成45°，说明v 0＝vy 1，而vy 1＝gt 1，解得v 0＝10 m/s.(2)落地时的速度大小v 2＝v 0cos 60°＝2v 0＝20 m/s.(3)落地时速度的竖直分量vy 2＝v 0tan60°＝3v 0＝10 3 m/s由vy 22＝2gh 得h ＝vy 222g ＝ 103 22×10 m ＝15 m.(4)由h ＝12gt 22得t 2＝2h g ＝ 2×1510 s ＝ 3 s水平射程x ＝v 0t 2＝10×3 m≈17.32 m.答案：见解析。
曲线运动章末检测
《曲线运动》章末检测班级 姓名 一、选择题(每题4分,选不全得2分)1．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）A ．曲线运动一定是变速运动，速度大小一定要变化B ．曲线运动中的加速度一定不为零C ．曲线运动中的物体，可能受恒力作用D ．在平衡力作用下的物体，可以做曲线运动 2．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是( ) A ．与线速度方向始终相同 B ．与线速度方向始终相反 C ．始终指向圆心 D ．始终保持不变3、某船在静水中划行的速度是4m/s ，要渡过宽为40m 的河，河水的流速为5m/s ，下列说 法中正确的是（ ）A 、该船渡河的最小速率是3m/sB 、该船渡河的所用时间最少为10sC 、该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸D 、该船保持沿固定的方向划行时，渡河的最小位移为50m4．自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A ，如图所示．正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比a A ∶a B ∶a C 等于( )A ．1∶1∶8B ．4∶1∶4C ．4∶1∶32D ．1∶2∶4 5．如图，小球质量为m ，用长为L 的轻质细线悬挂在O 点，在O 点的正下方2L处有一钉子P ，把细线沿水平方向拉直，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法正确的是（ ）A.小球的角速度突然增大B.小球的瞬时线速度突然增大C.小球的向心加速度突然增大D.小球对悬线的拉力突然增大6．一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运如图所示，则下列说法正确的是( ) A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小7．汽车在倾斜的弯道上拐弯，如图所示，弯道的倾角为θ，半径为r ，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是(提示：转弯半径是水平的) ( ) A ．θsin gr B ．θcos gr C ．θtan grD ．θcot grm8、在距水平地面高为45m 处将一物体以15m/s 的速度水平抛出，不计空气阻力， 取 g=10m/s 2， 则下列说法中不正确的是（ ）A 、物体经3s 落到地面B 、物体在第二秒内的位移与水平方向成45°C 、物体落地的速度大小为45m/sD 、物体下落过程中速度变化的大小为30m/s 9．如图所示，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v .若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )A ．受到的向心力为mg ＋m v 2RB ．受到的摩擦力为μm v2RC ．受到的摩擦力为μ(mg ＋m v 2R )D ．受到的合力方向斜向左上方10、A 、B 两质量相同的质点被用轻质细线悬挂在同一点O,在同一水平面 上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法中不正确的是（ ） A 、A 的角速度一定比B 的角速度大； B 、A 的线速度一定比B 的线速度大； C 、A 的加速度一定比B 的加速度大；D 、A 所受细线的拉力一定比B 所受的细线的拉力大。
曲线运动章末检测 无答案版
曲线运动章末检测(时间：90分钟 满分：100分)一、单项选择题(共7小题，每小题4分，共28分)1．关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是匀变速曲线运动B ．匀速圆周运动是速度不变的运动C ．圆周运动是匀变速曲线运动D ．做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的2．关于互成角度(不为0°和180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是( ) A ．一定是直线运动B ．一定是曲线运动C ．可能是直线，也可能是曲线运动D ．以上答案都不对3. 弹道导弹是指在火箭发动机推力作用下按预定轨道飞行，关闭发动机后按自由抛体轨迹飞行的导弹．若关闭发动机时导弹的速度是水平的，不计空气阻力，则导弹从此时起水平方向的位移( ) A ．只由水平速度决定B ．只由离地高度决定C ．由水平速度、离地高度共同决定D ．与水平速度、离地高度都没有关系4．以初速度v 0水平抛出一个物体，经过时间t 物体的速度大小为v ，则经过时间2t ，物体速度大小的表达式正确的是( ) A ．v 0＋2gtB ．v ＋gt C.v 20＋（2gt ）2D.v 2＋2（gt ）2 5. 某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图2图1所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为 ( )A.r 21ω2r 3B.r 23ω2r 21C.r 33ω2r 22D.r 1r 2ω2r 36. 如图3所示，质量为m 的物块从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v ，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是F f ，则物块与碗的动摩擦因数为( )A.F f mgB.F f mg ＋m v 2RC.F f mg －m v 2RD.F f m v 2R7. 如图4所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( ) A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ二、不定项选择题(共5小题，每小题4分，共20分)8．下列现象是为了防止物体产生离心运动的有( )A ．汽车转弯时要限制速度B ．转速很高的砂轮半径不能做得太大C ．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D ．离心水泵工作时9．一物体做平抛运动，先后在两个不同时刻的速度大小分别为v 1和v 2，时间间隔为Δt ，那么 ( ) A ．v 1和v 2的方向一定不同B ．v 1<v 2C ．由v 1到v 2的速度变化量Δv 的方向不一定竖直向下D ．由v 1到v 2的速度变化量Δv 的大小为g Δt图3图410. 如图5所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C ．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在 最高点的速率为gLD ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力11. 如图6所示，长0.5 m 的轻质细杆，一端固定有一个质量为3 kg 的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O 点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m/s.取g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是 ( )A ．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 NB ．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 NC ．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 ND ．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N12. 有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图7所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h ，下列说法中正确的是 ( )A ．h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大B ．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C ．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D ．h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大图5 图6 图7三、计算题(共4小题，共52分)13. (12分)如图8所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上．已知小球落地点C距B处的距离为3R，求小球对轨道口B处的压力为多大．14. (12分)如图9所示，从高为h的斜面顶端A点以速度v0水平抛出一个小球，小球落在斜面底端B点(已知重力加速度大小为g，不计空气阻力)，求：(1)小球从抛出到落到B点所经过的时间；(2)小球落到B点时的速度大小．图8图915. (14分)如图10所示，在光滑水平面上有坐标xOy，质量为1 kg的质点开始静止在xOy平面上的原点O，某一时刻受到沿x轴正方向的恒力F1的作用，F1的大小为2 N，若力F1作用一段时间t0后撤去，撤去力F1后5 s末质点恰好通过该平面上的A点，A点的坐标为x＝11 m，y＝15 m.(1)为使质点按题设条件通过A点，在撤去力F1的同时对质点施加一个沿y轴正方向的恒力F2，力F2应为多大？(2)力F1作用时间t0为多长？(3)在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标．图1016. (14分)如图11所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1g 的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O 上，转动轴到管底小球的距离为5 cm ，让试管在竖直平面内做匀速转动．问：(1)转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？(2)当转速ω＝10 rad/s 时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？(g 取10 m/s 2)图11。
《曲线运动》章末检测试卷
《曲线运动》章末检测时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求)1．关于互成角度的两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是()A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．以上都不对2．一艘小船在静水中的速度为3m/s，渡过一条宽150m，水流速度为4m/s的河流，则该小船()A．能到达正对岸B．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为200mC．渡河的时间可能少于50sD．以最短位移渡河时，位移大小为150m3．关于平抛运动，下列说法中正确的是()A．平抛运动是匀变速运动B．做平抛运动的物体，在任何时间内，速度改变量的方向都是竖直向下的C．平抛运动可以分解为水平的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D．平抛运动物体的落地速度和在空中运动时间只与抛出点离地面高度有关4．如图所示为一种“滚轮—平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是()A．n2＝n1xr B．n2＝n1rxC．n2＝n1x2r2D．n2＝n1xr5．如图所示，可视为质点的质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管内做圆周运动，下列说法中正确的是()A．小球能够通过最高点的最小速度为0B．小球能通过最高点的最小速度为gRC．如果小球在最高点时的速度大小为2gR，则此时小球对管道有向上的作用力D．如果小球在最低点时的速度大小为gR，则小球通过该点时与管道间无相互作用力6．如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是()A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为a方向B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向为b方向C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向为c方向D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向为d方向7．平抛物体的初速度为v 0，当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时()A ．运动的时间t ＝2v 0gB ．瞬时速率v t ＝5v 0C ．水平分速度与竖直分速度大小相等D ．位移大小等于22v 20/g8.质量为m 的物体随水平传送带一起匀速运动，A 为传送带的终端皮带轮．如图所示，皮带轮半径为r ，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为()A.12πg r B.g r C.grD.gr 2π9.两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动．则它们的()A ．运动周期相同B ．运动的线速度相同C ．运动的角速度相同D ．向心加速度相同10．如图所示，一质点从倾角为θ的斜面顶点以水平速度v 0抛出，重力加速度为g ，则下列说法正确的是()A ．质点自抛出后，经时间v 0tan θg离斜面最远B ．质点抛出后，当离斜面最远时速度大小为v 0sin θC ．质点抛出后，当离斜面最远时速度大小为v 0cos θD ．质点抛出后，经时间v 0cot θg离斜面最远第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、实验题(本题共2小题，共18分)11．(10分)如图甲所示，在一端封闭、长约1m 的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s 上升的距离都是10cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1s 通过的水平位移依次是2.5cm 、7.5cm 、12.5cm 、17.5cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点．甲乙(1)请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹；(2)玻璃管向右平移的加速度a＝________；(3)t＝2s时蜡块的速度v2＝________.12．(8分)一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动．用下面的方法测量它匀速转动时的角速度．实验器材：电磁打点计时器(50Hz)、米尺、纸带、复写纸片．甲实验步骤：①如图甲所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；②启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点；③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．(1)由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω＝________，式中各量的意义是_____________________________________.(2)某次实验测得圆盘半径r＝5.50×10－2m，得到的纸带的一段如图乙所示，求得角速度为________．(保留两位有效数字)乙三、解答题(本题共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 13．(8分)如图所示飞机以恒定的水平速度飞行，距地面高度2000m，在飞行过程中释放一炸弹，经30s飞行员听到了炸弹着地后的爆炸声．设炸弹着地立即爆炸，不计空气阻力，声速为320m/s，求飞机的飞行速度v0.(g取10m/s2)14．(8分)如图所示，质量m＝1kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5m，细线所受的拉力达到F＝18N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h＝5m，重力加速度g＝10m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离．(P点在悬点的正下方)15.(13分)如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定于轴O点，另一端拴一质量为m的物体，物体与盘面间最大静摩擦力为其重力的μ倍，开始时弹簧处于自然长度，长为R，求：(1)盘的转速n0多大时，物体开始滑动？(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多大？(结果用μ、m、R、k、g表示)16．(13分)如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来大40N，此时线突然断裂．求：(1)线断裂的瞬间，线的拉力；(2)线断裂时小球运动的线速度；(3)如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？(g取10m/s2)。
高一物理曲线运动章末检测
高一物理曲线运动章末检测一、 选择题1.做曲线运动的物体，在其运动过程中一定变化的物理量是（ ） A. 速率 B. 速度 C. 加速度 D. 合外力2.要使物体做曲线运动，需要对物体施加力的作用，迫使物体的运动速度方向改变，则（ ）A. 此力一定是方向不断变化的力B. 此力一定是大小和方向都不断变化的力C. 此力的方向一定与速度的方向不在同一条直线上D.此力的方向一定与速度方向垂直3.当船速大于水速时，关于渡船的说法中正确的是（ ） A. 船头方向斜向上游，渡河时间最短 B. 船头方向垂直河岸，渡河时间最短 C. 当水速变大时，渡河的最短时间变长 D. 当水速变大时，渡河的最短时间变短4.如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320m 高处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为（g=10m/s2）( )A. 40 m/s2B. 60 m/s2C. 80 m/s2D. 100 m/s26.如图1-1中，a 、b 分别表示先后从同一地点以相同初速度竖直上抛的物体，则下列判断正确的是（ ）A. 4s 末两物体速度相等B. 5s 末两物体速度相等C. 4s 末两物体在空中相遇 C. 5s 末两物体在空中相遇8.如图1-3所示，从倾角为α的足够长的斜面顶端，先后以不同的初速度水平向右抛了相同的两只小球，那么（ ）A. 两球落到斜面上的历时相同B. 两球落到斜面上的位置相同C. 两球落到斜面上时速度大小相同D. 两球落到斜面上时速度方向相同二．填空题11.一特技运动员骑摩托车横跨一壕沟，沟宽10m ，两岸高度差为5m ，若该运动员能成功跨越这一壕沟，则摩托车的最小速度为 m/s 。
14.一次用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的3个瞬时位置A 、B 、C ，如图1-7所示，若已知频闪的间隔为0.1s ，A 、B 位置在竖直方向相距3格，B 、C 位置在竖直方向相距5格，每格长度为5cm ，则小球运动中的水平分速度大小为 m/s ，小球经B 点时的竖直分速度大小为 m/s 。
曲线运动章末综合测评
曲线运动章末检测一、选择题(本题共10小题，每小题4分.1～6题为单选，7～10题为多选)1．一质点以一定的速度通过P点时，开始受到一个与速度方向垂直的恒力F的作用，则此后该质点的运动轨迹可能是图中的( )A．a B．B C．C D．d2．“神舟十号”飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，神舟十号航天员在“天宫一号”展示了失重环境下的物理实验或现象，下列四个实验可以在“天宫一号”舱内完成的有( )A B C DA．用台秤称量重物的质量 B．用水杯喝水C．用沉淀法将水与沙子分离 D．给小球一个很小的初速度，小球就可能在竖直面内做圆周运动3．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的．其原理可简化为图中所示的模型．A、B是转动的齿轮边缘的两点，则下列说法中不正确的是( )A．A、B两点的线速度大小相等B．A、B两点的角速度大小相等C．A点的周期大于B点的周期D．A点的向心加速度小于B点的向心加速度4．如图所示，一艘炮艇沿河由西向东快速顺水行驶，要使炮艇上发射的炮弹击中北岸的目标，射击方向应( )A．偏向目标的西侧 B．偏向目标的东侧C．对准目标 D．无论对准哪个方向都无法击中目标5．在某高度处平抛一物体，当抛出2 s 后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时的速度方向与水平方向成60°角，g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．物体水平射程40 mB ．物体初速度为15 m/sC ．物体落地速度25 m/sD ．物体飞行时间为2 3 s6．如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L ，成绩为4L ，假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有( )A ．tan α＝2B ．tan α＝1C ．tan α＝12D ．tan α＝147．如图所示，一物体以速度v 向左运动．从A 位置开始受到恒定的合力F 作用．四位同学画出物体此后的运动轨迹AB 和物体在B 点的速度方向，四种画法中错误的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R ，下列说法正确的是( )甲 乙丙丁A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为gR9．如图7所示，OM＝MN＝R，两球质量都是m，a、b为水平轻绳．小球正随水平圆盘以角速度ω匀速转动，摩擦不计，则绳a、b的拉力为( )A．F a＝mω2R B．F a＝3mω2R C．F b＝mω2R D．F b＝2mω2R10．如图所示，竖直平面内有一固定的圆形轨道，质量为m的小球在其内侧做圆周运动，在某圆周运动中，小球以速度v通过最高点时，恰好对轨道没有压力，经过轨道最低点时速度大小为2v，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )A．圆形轨道半径为gv2B．小球在轨道最高点的加速度大小为gC．小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为4mgD．小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为5mg二、非选择题(本题共6小题，共60分)11．(4分)如图为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球．AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹，通过分析上述三条轨迹可得出结论：______________________________________________________________________________________________________________________________. 12．(6分)图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图．甲乙丙(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________．(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s.根据画出的轨迹测出小球多个位置的坐标(x，y)，画出yx2图象如图所示，图线是一条过原点的直线，说明小球运动的轨迹形状是________．13．(12分)如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道上端B点飞出，最后落在水平面上．已知小球落地点C距B点的距离为3R，求小球对轨道上端B点的压力为多大．14．(12分)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过时间1 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知半圆形管道的半径为R ＝5 m，小球可看作质点且其质量为m＝5 kg，重力加速度为g.求：(1)小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离；(2)小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F N B的大小和方向.15．(12分)汽车行驶在半径为50 m的圆形水平跑道上，速度为10 m/s.已知汽车的质量为1 000 kg，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍．问：(g取10 m/s2)(1)汽车的角速度是多少？(2)汽车受到的向心力是多大？(3)汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？(4)要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？16．(14分)某同学讲小球从P点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶，小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角，如图13所示，已知P点到桶左边沿的水平距离s＝0.80 m，桶的高度h0＝0.45 m，直径d＝0.20 m，桶底和桶壁的厚度不计，取重力加速度g＝10 m/s2，求：(1)P点离地面的高度h1和小球抛出时的速度大小v0；(2)小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小及速度方向与水平方向的夹角正切值(结果可以带根号)．曲线运动章末综合测评参考答案一、选择题(本题共10小题，每小题4分.1～6题为单选，7～10题为多选)1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．BCD 8．BC 9．BD 10．BD二、非选择题(本题共6小题，共60分)11．(4分) 做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动(或平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成)12．(6分)(1)水平 (2)1.6 抛物线13．(12分) 设小球经过B 点时速度为v 0，从B 到C 所用的时间为t ，则小球平抛的水平位移为x ＝3R 2－2R2＝5R 2R ＝12gt 2，t ＝4R gv 0＝x t ＝5R 4R g＝5gR 2 对小球过B 点时由牛顿第二定律得F ＋mg ＝m v 20R解得F ＝14mg 由牛顿第三定律得F ′＝F ＝14mg . 14．(12分) 根据平抛运动的规律：(1)小球在C 点的竖直分速度v y ＝gt ＝10 m/s 水平分速度v x ＝v y tan 45°＝10 m/s 则B 点与C 点的水平距离为x ＝v x t ＝10 m.(2)在B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有F N B ＋mg ＝m v 2B R，v B ＝v x ＝10 m/s ，解得F N B ＝50 N ，管道对小球的作用力方向向下．15．(12分) (1)由v ＝r ω可得，角速度为ω＝ v r ＝1050rad/s ＝0.2 rad/s.(2)向心力的大小为：F 向＝m v 2r ＝1 000×10250N ＝2 000 N. (3)汽车绕一周的时间即是指周期，由v ＝s t ＝2πr T 得：T ＝2πr v ≈2×3.14× 5010s ＝31.4 s. (4)汽车做圆周运动的向心力由车与地面之间的静摩擦力提供．随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止．由牛顿第二定律得：F 向＝f m ①，又F 向＝m v 2r②f m ＝0.8G ③ 联立①②③式解得，汽车过弯道的允许的最大速度为：v ＝0.8gr m/s ＝20 m/s16．(14分) (1)设小球从P 点运动到圆桶左上沿的时间为t 1、运动到桶的底角的总时间为t 2，由平抛运动的规律有：从P 点运动到圆桶上沿过程中在竖直方向有：h 1－h 0＝12gt 21 在水平方向有：s ＝v 0t 1 从P 点运动到桶的底角过程中在竖直方向有：h 1＝12gt 22 在水平方向有：s ＋d ＝v 0t 2 联立以上并代入数据可得：h 1＝1.25 m v 0＝2.0 m/s.(2)设小球运动到桶的左侧上沿时速度大小为v 1，与水平方向的夹角为θ由平抛运动的规律有：竖直方向的速度：v ⊥＝gt 1 此时小球的速度：v 1＝v 2⊥＋v 20， 代入数据解得：v 1＝2 5 m/s 速度的方向为：tan θ＝v ⊥v 0代入数据解得：tan θ＝2.。
章末检测6：曲线运动
章末检测(时间：90分钟 满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 1．关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是匀变速曲线运动 B ．匀速圆周运动是速度不变的运动 C ．圆周运动是匀变速曲线运动D ．做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的2．关于互成角度(不为0°和180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是( ) A ．一定是直线运动 B ．一定是曲线运动C ．可能是直线，也可能是曲线运动D ．以上答案都不对3．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图1所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为( )图1A.ωr 1r 3B.ωr 3r 1C.ωr 3r 2D.ωr 1r 24. 如图2所示，质量为m 的物块从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v ，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是F f ，则物块与碗的动摩擦因数为( )图2A.F fmgB.F fmg ＋mv 2RC.F fmg －mv 2RD.F f m v 2R5．如图3所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )图3A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小6．如图4所示，在倾角θ＝37°的斜面底端的正上方H 处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度为( )图4A. 9gH17 B. gH 4 C.3gH4D ．4gH 3二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)7．如图5所示，物体A 和B 质量均为m ，分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮之间的摩擦)，当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是( )图5A ．物体A 做匀加速直线运动B ．绳子拉力始终大于物体A 所受的重力C ．物体A 的速度小于物体B 的速度D ．物体A 的速度大于物体B 的速度8. 如图6所示，长0.5 m 的轻质细杆，一端固定有一个质量为3 kg 的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m/s.取g＝10 m/s2，下列说法正确的是()图6A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 NB．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 NC．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 ND．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N9. 有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图7所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是()图7A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大10．如图8所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()图8A．足球位移的大小x＝L24＋s2B．足球初速度的大小v0＝g2h(L24＋s2)C．足球末速度的大小v＝g2h(L24＋s2)＋4ghD．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝2s L三、填空题(本题共2小题，共12分)11．(4分)航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量．假设某同学在这种环境中设计了如图9所示的装置(图中O为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设航天器中具有基本测量工具．图9(1)实验时需要测量的物理量是____________________________．(2)待测物体质量的表达式为m＝________________________.12．(8分)未来在一个未知星球上用如图10甲所示装置研究平抛运动的规律．悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄．在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示．a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：图10(1)由以上信息，可知a点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点．(2)由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2.(3)由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是________m/s.(4)由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是________m/s.四、计算题(本题共4小题，共40分)13．(8分) 如图11所示是马戏团中上演飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝2gR的速度过轨道最高点B，并以v2＝3v1的速度过最低点A.求在A、B两点摩托车对轨道的压力大小相差多少？图1114．(10分)如图12所示，小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时撤去外力．然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处．试求：图12(1)小球运动到C点时的速度；(2)A、B之间的距离．15．(10分)如图13所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：当角速度分别为μg2r和3μg2r时，绳子对物体拉力的大小．图1316．(12分)如图14所示，轨道ABCD 的AB 段为一半径R ＝0.2 m 的光滑14圆形轨道，BC 段为高为h ＝5 m 的竖直轨道，CD 段为水平轨道．一质量为0.2 kg 的小球从A 点由静止开始下滑，到达B 点时速度的大小为2 m /s ，离开B 点做平抛运动(g ＝10 m/s 2)，求：图14(1)小球离开B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 点的水平距离； (2)小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小；(3)如果在BCD 轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面(如图中虚线所示)，那么小球离开B 点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B 点有多远．如果不能，请说明理由．答案精析1．A [平抛运动的加速度恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A 正确；平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以落地时速度一定有水平分量，不可能竖直向下，D 错误；匀速圆周运动的速度方向时刻变化，B 错误；匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，也就是方向时刻变化，所以不是匀变速运动，C 错误．]2．B [两运动的合运动的速度方向在两个分运动速度方向所夹的某一方向上，而运动物体的合力沿着原匀变速直线运动的直线上也就是说运动物体的合力与它的速度方向不在同一条直线上，物体一定做曲线运动，B 对，A 、C 、D 错．]3．A [各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr 1＝ω′r 3，所以ω′＝ωr 1r 3，故选项A 正确．]4．B [物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2R，又F f ＝μF N ，联立解得μ＝F f mg ＋mv 2R，选项B 正确．]5．D [因为物体的角速度ω相同，线速度v ＝rω，而r A <r B ，所以v A <v B ，则A 项错；根据a n ＝rω2知a n A <a n B ，则B 项错；如图，tan θ＝a ng ，而B 的向心加速度较大，则B 的缆绳与竖直方向夹角较大，缆绳拉力F T ＝mgcos θ，则F T A <F T B ，所以C 项错，D 项正确．]6．A [碰撞时的竖直分速度v y ＝v 0tan 37°＝43v 0，所以t ＝v y g ＝4v 03g .H －12gt 2v 0t＝tan 37°，所以v 0＝9gH 17.] 7．BC [对B 处绳端进行速度分解，分解到沿绳和垂直于绳方向，沿绳速度即A 的速度，可得v B cos θ＝v A ，由于θ减小，cos θ增大，故A 向上加速运动，由牛顿第二定律知，绳的拉力大于A 的重力，故B 、C 正确．]8．BD [设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mg －F N ＝m v 2l ，得F N ＝mg －m v 2l ＝6 N ，故小球对杆的压力大小是6 N ，A 错误，B 正确；小球通过最低点时F N ′－mg ＝m v 2l，得F N ′＝mg ＋m v 2l＝54 N ，小球对杆的拉力大小是54 N ，C 错误，D 正确．] 9．BC [摩托车受力分析如图所示．由于F N ＝mgcos θ所以摩托车受到侧壁的压力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力F 也不变，A 错误；由F n ＝mg tan θ＝m v 2r ＝mω2r 知h 变化时，向心力F n 不变，但高度升高，r 变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B 、C 正确，D 错误．] 10．BD [足球位移大小为x ＝(L2)2＋s 2＋h 2＝L 24＋s 2＋h 2，A 错误；根据平抛运动规律有：h ＝12gt 2，L 24＋s 2＝v 0t ，解得v 0＝g 2h (L 24＋s 2)，B 正确；根据动能定理mgh ＝12m v 2－12m v 20可得v ＝v 20＋2gh ＝g 2h (L 24＋s 2)＋2gh ，C 错误；足球初速度方向与球门线夹角正切值tan θ＝s L 2＝2sL ，D 正确．]11．(1)弹簧测力计示数F 、圆周运动的半径R 、圆周运动的周期T (2)FT 24π2R解析 需测量物体做圆周运动的周期T 、半径R 以及弹簧测力计的示数F ，则有F ＝m 4π2T 2R ，所以待测物体质量的表达式为m ＝FT 24π2R .12．(1)是 (2)8 (3)0.8 (4)425解析 (1)由初速度为零的匀加速直线运动经过相邻的时间内通过位移之比为1∶3∶5可知，a 点为抛出点．(2)由ab 、bc 、cd 水平距离相同可知，a 到b 、b 到c 运动时间相同，设为T ，在竖直方向有Δh ＝gT 2，T ＝0.10 s ，可求出g ＝8 m/s 2.(3)由两位置间的时间间隔为0.10 s ，水平距离为8 cm ，x ＝v t ，得水平速度为0.8 m/s. (4)b 点竖直分速度为ac 间的竖直平均速度，根据速度的合成求b 点的合速度，v yb ＝4×4×1×10－22×0.10 m /s ＝0.8 m/s ，所以v b ＝v 2x ＋v 2yb ＝425 m/s. 13．6mg解析 在B 点，F B ＋mg ＝m v 21R 解得F B ＝mg ，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F B ′＝F B ＝mg 在A 点，F A －mg ＝m v 22R解得F A ＝7mg ，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F A ′＝F A ＝7mg 所以在A 、B 两点车对轨道的压力大小相差F A ′－F B ′＝6mg . 14．(1)gR (2)2R解析 (1)小球恰能通过最高点C ，说明此时半圆环对球无作用力，设此时小球的速度为v ，则mg ＝m v 2R所以v ＝gR(2)小球离开C 点后做平抛运动，设从C 点落到A 点用时t ，则2R ＝12gt 2又因A 、B 之间的距离s ＝v t 所以s ＝gR ·4Rg＝2R . 15．0 12μmg解析 当向心力只由最大静摩擦力提供时，由μmg ＝mω2r 得：ω＝ μg rω1＝ μg 2r ＜ μgr，物体所需向心力仅由静摩擦力提供，此时绳子对物体拉力为零． ω2＝3μg 2r＞ μg r，物体受到的最大静摩擦力不足以提供向心力，此时绳子对物体有拉力． 由F N ＝mg ，μF N ＋F T ＝mrω22得F T ＝mrω22－μmg ＝mr ·3μg 2r －μmg ＝12μmg 此时绳子对物体拉力的大小为12μmg .16．(1)2 m (2)6 N (3)能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距离B 点1.13 m 解析 (1)设小球离开B 点后做平抛运动的时间为t 1，落地点到C 点距离为x 由h ＝12gt 21得：t 1＝2hg＝1 s ，x ＝v B t 1＝2 m. (2)小球到达B 点时受重力G 和竖直向上的弹力F N 作用，由牛顿第二定律知F 向＝F N －mg ＝m v 2B R解得F N ＝6 N ，由牛顿第三定律知小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小为6 N ，方向竖直向下．(3)运动过程分析如图所示，斜面BEC 的倾角θ＝45°，CE 长d ＝h ＝5 m ，因为d ＞x ，所以小球离开B 点后能落在斜面上．假设小球第一次落在斜面上F 点，BF 长为L ，小球从B 点到F 点的时间为t 2L cos θ＝v B t 2①L sin θ＝12 gt 22② 联立①②两式得t 2＝0.4 sL ≈1.13 m.。
章末测评验收卷(二)
B.小球的运动轨迹为抛物线
C.小球从 A 点运动到 B 点的时间为co1s θ
2h g
D.小球从 A 点运动到 B 点的水平位移大小为sivn0θ
2h g
01
03
05
07
09
11
13
15
02
04
06
08
10
12 14 16
章末测评验收卷
创新设计
解析 小球所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据 mgsin θ＝ma 得 a＝
01
03
05
07
09
11
13
15
02
04
06
08
10
12 14 16
章末测评验收卷
创新设计
3.(2022·武汉东湖区期末)移动靶项目，是对与射击地线平行方向的移动目标在限 定的时间和区域内进行跟踪射击，要求射手具有思维敏捷、反应迅速、准确的
判断能力和良好的心理自控能力。如图，若运动员在射击地线处某点站定不动， 靶移动的速度为v1，运动员射出的子弹速度为v2，移动目标与射击地线的最近
(A )
A.做曲线运动的物体，其速度方向一定变化 B.做曲线运动的物体，其速度大小一定变化 C.物体受恒力作用，不可能做曲线运动 D.物体受变力作用，一定做曲线运动
01
03
05
07
09
11
13
15
02
04
06
08
10
12 14 16
章末测评验收卷
创新设计
解析 做曲线运动的物体速度方向沿轨迹切线方向，所以速度方向时刻在变， 但是大小不一定变化，A正确，B错误；物体做曲线运动的条件是合外力与速 度方向不共线，故在恒力作用下也可以做曲线运动，如匀变速曲线运动，C错 误；物体受变力作用，如果这个力只是大小发生变化而方向与运动方向共线， 则物体一定做直线运动，D错误。
章末检测13：曲线运动
章末检测(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分。
1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题。
)1．如图1所示，某河段两岸平行，越靠近中央水流速度越大，一条小船保持船头垂直于河岸的方向匀速航行。
现沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标系xOy ，则该小船渡河的大致轨迹是( )图1解析 小船垂直于河岸方向航行的速度不变，但水流速度越靠近中央越大，因此小船过河过程中先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，结合曲线运动的轨迹特点可知，加速度方向应指向轨迹的凹侧，故只有选项C 正确。
答案 C2.质量为m 的飞机以恒定速率v 在空中水平盘旋，如图2所示，其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对飞机的作用力大小为( )图2A.m v 2RB.mgC.mg 2＋v 4R 2D.mg 2－v 2R 4解析 飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力F ＝m v 2R 。
飞机受力情况示意图如图所示，根据勾股定理得：F ′＝（mg ）2＋F 2＝mg 2＋v 4R 2。
答案 C3.如图3甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。
洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙。
a 、b 、c 、d 分别为一件小衣物(可理想化为质点)随滚筒转动过程中经过的四个位置，a 为最高位置，c 为最低位置，b 、d 与滚筒圆心等高。
下面说法正确的是( )图3A.衣物在四个位置加速度大小相等B.衣物对滚筒壁的压力在a 位置比在c 位置的大C.衣物转到a 位置时的脱水效果最好D.衣物在b 位置受到的摩擦力和在d 位置受到的摩擦力方向相反解析 由于衣物在滚筒内做匀速圆周运动，根据a n ＝v 2r 知，A 正确；在a 位置：F N a ＋mg ＝m v 2r ，在c 位置：F N c －mg ＝m v 2r ，所以F N a ＜F N c ，B 错误；在衣物转动过程中，在c 位置时压力最大，脱水效果最好，C 错误；在b 位置和d 位置，衣物竖直方向所受合力为零，所以衣物在两位置时，摩擦力方向均竖直向上，D 错误。
人教版 物理 必修二 曲线运动 章末检测 精选练习习题(附答案解析)
人教版物理必修二曲线运动章末检测精选练习习题（附答案解析）时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求) 1．关于互成角度的两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是()A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．以上都不对解析两个初速度为零的匀变速直线运动，即物体受到两个互成角度的恒力作用下，做初速度为零的匀加速直线运动，故A选项正确．答案 A2．一艘小船在静水中的速度为3 m/s，渡过一条宽150 m，水流速度为4 m/s 的河流，则该小船()A．能到达正对岸B．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为200 mC．渡河的时间可能少于50 sD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m解析由于小船在静水中的速度3 m/s小于水流的速度4 m/s，所以小船不能到达正对岸，选项A错误；当小船船头垂直河岸时，小船渡河的时间最短，t短＝lv＝1503s＝50 s，所以小船渡河的最短时间为50 s，而小船的合运动可分解为沿垂直河岸方向1.5v1＝3 m/s的匀速直线运动和沿河岸平行方向1.5v2＝4 m/s 的匀速直线运动，则渡河后，小船的位移为(v1·t短)2＋(v2·t短)2＝250 m，故选项B错误，选项C正确；小船不能达到正对岸，则小船渡河后的位移必须大于150 m，故选项D错误．答案 C3．关于平抛运动，下列说法中正确的是()A．平抛运动是匀变速运动B．做平抛运动的物体，在任何时间内，速度改变量的方向都是竖直向下的C．平抛运动可以分解为水平的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D．平抛运动物体的落地速度和在空中运动时间只与抛出点离地面高度有关解析做平抛运动的物体只受重力作用，故加速度恒定，是匀变速曲线运动，它可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；因为Δv ＝at，而a方向竖直向下，故Δv的方向也竖直向下；物体在空中的飞行时间只由高度决定，但落地速度应由高度与初速度共同来决定．答案ABC4．如图所示为一种“滚轮—平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是()A ．n 2＝n 1x rB ．n 2＝n 1r xC ．n 2＝n 1x 2r 2 D ．n 2＝n 1 xr解析 滚轮因与平盘有摩擦的作用而转动，并且认为不打滑，所以滚轮边缘的线速度与平盘上x 处的线速度相等，即n 1x ＝n 2r ，所以选项A 正确．答案 A5．如图所示，可视为质点的质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管内做圆周运动，下列说法中正确的是( )A ．小球能够通过最高点的最小速度为0B ．小球能通过最高点的最小速度为gRC ．如果小球在最高点时的速度大小为2gR ，则此时小球对管道有向上的作用力D ．如果小球在最低点时的速度大小为gR ，则小球通过该点时与管道间无相互作用力解析 小球在管内做圆周运动，在最高点小球受到合外力可以为零，故通过最高点的最小速度为0，选项A 正确，选项B 错误；在最高点速度为2gR ，则有，F N ＋mg ＝m v 2R ，解得F N ＝3mg ，即管道的外轨道对小球有向内的作用力为3mg ，由牛顿第三定律可知，小球对管道有向外，即向上的作用力，选项C 正确；小球在最低点速度为gR 时，小球受到管道向上的作用力，大小为F ′N ＝2mg ，故选项D 错误．答案 AC6．如图所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 沿半径指向圆心，a 与c 垂直，下列说法正确的是( )A ．当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向为a 方向B ．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向为b 方向C ．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向为c 方向D ．当转盘减速转动时，P 受摩擦力方向为d 方向解析 圆周运动，沿半径方向一定受力；匀速圆周运动，切向方向不受力；变速圆周运动，切向方向一定受力，加速沿a 方向，减速沿a 反方向．摩擦力即为两个方向的合力．由此可判断B 、D 正确．答案 BD7．平抛物体的初速度为v 0，当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时( )A ．运动的时间t ＝2v 0gB ．瞬时速率v t ＝5v 0C ．水平分速度与竖直分速度大小相等D ．位移大小等于22v 20/g解析 平抛运动可分解为水平匀速运动和竖直的自由落体运动，当竖直位移和水平位移大小相等时，即v 0t ＝12gt 2，得t ＝2v 0g ，故A 选项正确；物体的竖直分速度v y ＝gt ＝2v 0，则此时物体的速度v t ＝v 20＋v 2y ＝5v 0，故B 选项正确，C 选项错误；物体的位移l ＝x 2＋y 2＝2(v 0t )2＝22v 20g ，故D 选项正确． 答案 ABD8.质量为m 的物体随水平传送带一起匀速运动，A 为传送带的终端皮带轮．如图所示，皮带轮半径为r ，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为( ) A.12πg r B.g r C.gr D.gr 2π解析 要使物体通过终端时能水平抛出，则有mg ＝m v 2r ，皮带转动的线速度至少为gr ，故C 选项正确．答案 C两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动．则它们的( )A ．运动周期相同B ．运动的线速度相同C ．运动的角速度相同D ．向心加速度相同解析 设细线与竖直方向的夹角为θ，水平面距悬点的高度为h ，细线的拉力与重力的合力提供向心力，则mg tan θ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2h tan θ，解得T ＝2πh g ，由此可知T 与细线长无关，A 、C 正确，B 、D 错误．答案 AC10．如图所示，一质点从倾角为θ的斜面顶点以水平速度v 0抛出，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．质点自抛出后，经时间v 0tan θg 离斜面最远B ．质点抛出后，当离斜面最远时速度大小为v 0sin θC ．质点抛出后，当离斜面最远时速度大小为v 0cos θD ．质点抛出后，经时间v 0cot θg 离斜面最远解析 质点做平抛运动过程中，当速度与斜面平行时离斜面最远，如图所示，则v y ＝v 0tan θ＝gt可得t ＝v 0tan θg ，故A 选项正确；其合速度v ＝v 0cos θ，故C 选项正确． 答案 AC第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、实验题(本题共2小题，共18分)11．(10分)如图甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．甲乙(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的轨迹；(2)玻璃管向右平移的加速度a＝________；(3)t＝2 s时蜡块的速度v2＝________.解析(1)如图(2)因为Δx ＝aT 2，所以a ＝Δx T 2＝5×10－212 m/s 2＝5×10－2 m/s 2. (3)v y ＝y t ＝0.11m/s ＝0.1 m/s ， v x ＝at ＝5×10－2×2 m/s ＝0.1 m/s ，v 2＝v 2y ＋v 2x ＝0.12＋0.12 m/s ＝0.14 m/s.答案 (1)见解析图(2)5×10－2 m/s 2(3)0.14 m/s12．(8分)一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动．用下面的方法测量它匀速转动时的角速度．实验器材：电磁打点计时器(50 Hz)、米尺、纸带、复写纸片．甲实验步骤：①如图甲所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；②启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点；③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．(1)由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω＝________，式中各量的意义是_____________________________________.(2)某次实验测得圆盘半径r ＝5.50×10－2 m ，得到的纸带的一段如图乙所示，求得角速度为________．(保留两位有效数字)乙解析 (1)圆盘匀速转动，纸带匀速运动，有x 2－x 1＝v t ，t ＝(n －1)T ，v ＝ωr ，由以上三式得ω＝x 2－x 1T (n －1)r.T 为打点计时器打点的时间间隔，r 为圆盘半径，x 1、x 2是纸带选定的两点分别对应米尺上的刻度值，n 为选定的两点间的打点数(含两点)．(2)取x1和x2对应米尺上的刻度值分别为x1＝0和x2＝10.5×10－2 m，数得打点数n＝15个，T＝0.02 s，r＝5.50×10－2 m，代入公式得ω＝6.8 rad/s.答案(1)x2－x1T(n－1)rT为打点计时器打点的时间间隔，r为圆盘半径，x1，x2是纸带选定的两点分别对应米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数(含两点)(2)6.8 rad/s三、解答题(本题共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．(8分)如图所示飞机以恒定的水平速度飞行，距地面高度2000 m，在飞行过程中释放一炸弹，经30 s飞行员听到了炸弹着地后的爆炸声．设炸弹着地立即爆炸，不计空气阻力，声速为320 m/s，求飞机的飞行速度v0.(g取10m/s2)解析炸弹离开飞机后做平抛运动，初速度即飞机的飞行速度，如图所示．设炸弹落地时间为t1，则声音传到飞行员的时间t2＝t－t1.由平抛知识得t 1＝ 2hg ＝ 2×2 00010s ＝20 s ， 由运动的等时性知，炸弹落地时，飞机运动到落地点的正上方B 点， 故BC ＝v 0t 2＝v 0(t －t 1)＝10v 0，DC ＝v (t －t 1)＝320×(30－20) m ＝3 200 m.由几何关系(DC )2＝(BC )2＋h 2，得3 2002＝(10v 0)2＋2 0002，解得v 0≈250 m/s.答案 250 m/s14．(8分)如图所示，质量m ＝1 kg 的小球用细线拴住，线长l ＝0.5 m ，细线所受的拉力达到F ＝18 N 时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h ＝5 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，求小球落地处到地面上P 点的距离．(P 点在悬点的正下方)解析 由向心力公式F －mg ＝m v 2l 得v ＝2 m/s ，又由平抛运动的知识x ＝v 0 2hg ＝2 m.答案 2 m(13分)如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定于轴O点，另一端拴一质量为m的物体，物体与盘面间最大静摩擦力为其重力的μ倍，开始时弹簧处于自然长度，长为R，求：(1)盘的转速n0多大时，物体开始滑动？(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多大？(结果用μ、m、R、k、g 表示)解析(1)当圆盘开始转动时，物体所需向心力较小，当未滑动时，由静摩擦力提供向心力，设最大静摩擦力对应的最大角速度为ω0，则μmg＝mRω20，又ω0＝2πn0，所以物体开始滑动时的转速n0＝12πμg R.(2)转速增大到2n0时，由最大静摩擦力和弹力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：μmg＋kΔx＝mω2r，此时r＝R＋Δx，ω＝4πn0，由以上各式解得Δx＝3μmgRkR－4μmg.答案(1)12πμgR(2)3μmgRkR－4μm g16．(13分)如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来大40 N，此时线突然断裂．求：(1)线断裂的瞬间，线的拉力；(2)线断裂时小球运动的线速度；(3)如果桌面高出地面0.8 m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？(g取10m/s2)解析(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg、桌面弹力F N和线的拉力F.重力mg和弹力F N平衡．线的拉力提供向心力，F向＝F＝mω2R.设原来的角速度为ω0，线的拉力是F0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F.则F F 0＝ω2ω20＝由题意知F＝F0＋40 N，解得F0＝5 N，F＝45 N.(2)设线断时小球的线速度为v，由F ＝m v 2R得v ＝ FRm ＝ 45×0.10.18m/s ＝5 m/s. (3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间 t ＝ 2hg ＝ 2×0.810s ＝0.4 s. 小球落地处离开桌面的水平距离s ＝v t ＝5×0.4 m ＝2 m. 答案 (1)45 N (2)5 m/s (3)2 m。
2019-2020学年人教版高中物理必修2训练第5章曲线运动章末质量检测卷
章末质量检测卷(一) 曲线运动(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(共15小题，每小题3分，共45分.1～8题为单选题，9～15题为多选题)1．下列说法正确的是( )A．做曲线运动的物体速度大小一定发生变化B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C．速度变化的运动一定是曲线运动D．做曲线运动的物体一定有加速度解析：选 D 任何曲线运动的速度方向时刻变化，一定有加速度，但速度的大小不一定变化，故A错误，D正确；速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动，如竖直上抛运动，速度发生变化，在最高点速度方向发生变化，而轨迹为直线，故B、C错误．2．撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若有水滴从伞面边缘最高处O飞出，如图所示．则飞出伞面后的水滴可能( )A．沿曲线Oa运动B．沿直线Ob运动C．沿曲线Oc运动D．沿圆弧Od运动解析：选C 雨滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力，轨迹向下偏转，同时具有水平速度，故C正确，A、B、D错误．3．以下是书本上的一些图片，下列说法正确的是( )A．图甲中，有些火星的轨迹不是直线，说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的B．图乙中，两个影子x，y轴上的运动就是物体的两个分运动C．图丙中，增大小锤打击弹性金属片的力，A球可能比B球晚落地D．图丁中，做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力大于它所需要的向心力解析：选B 炽热微粒一定沿砂轮切线飞出，A 错；根据运动的合成与分解，B 正确；图丙中A 、B 两球一定同时落地，与打击力度无关，C 错；F 沿半径方向的分力等于所需向心力，D 错．4．汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应( )A ．增大到原来的二倍B ．减小到原来的一半C ．增大到原来的四倍D ．减小到原来的四分之一解析：选C 汽车转弯时地面对车的最大静摩擦力提供向心力，则F f ＝m v 2r，最大静摩擦力不变，速度加倍，则汽车转弯半径应变化为原来的四倍，故C 正确．5．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.kvk 2－1 B ．v1－k2C.kv1－k2D ．vk 2－1解析：选 B 去程时船头垂直河岸如图所示，由合运动与分运动具有等时性并设大河宽度为d ，则去程时间t 1＝d v 1；回程时行驶路线垂直河岸，故回程时间t 2＝d v 21－v2.由题意有t 1t 2＝k ，则k ＝v 21－v2v 1，得v 1＝v 21－k2＝v1－k2，选项B 正确．6．m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端皮带轮，如图所示．已知皮带轮半径为r ，传送带与皮带轮间不会打滑，当m 可被水平抛出时，A 轮每秒的转数最少是( )A.12πg rB ．g rC.grD ．12πgr 解析：选A 物体恰好被水平抛出时，在皮带轮最高点满足mg ＝m v 2r，又因为v ＝2πrn ，可得n ＝12πgr，选项A 正确． 7．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R ，甲、乙物体质量分别为M 和m (M >m )，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L (L <R )的轻绳连在一起．如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)( )A. μMg －mgmLB ． μg LC.μMg ＋mgMLD ．μMg ＋mgmL解析：选D 当m 以最大角速度转动时，以M 为研究对象F ＝μMg ，以m 为研究对象F ＋μmg ＝mLω2，可得ω＝μMg ＋mgmL，选项D 正确．8．近年来，有许多电视台推出户外有奖冲关的游戏节目，如图(俯视图)所示是某台设计的冲关活动中的一个环节．挑战者要从平台跳到以O 为转轴的快速旋转的水平转盘上而不落入水中．已知平台A 到转盘盘面的竖直高度为1.25 m ，平台边缘到转盘边缘的水平距离和转盘半径均为2 m ，转盘以12.5 r/min 的转速匀速转动．转盘边缘上间隔均匀地固定有6个相同的障碍桩，障碍桩及桩和桩之间的间隔对应的圆心角均相等．若某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度v 沿AO 方向跳离平台，把人视为质点，不计桩的厚度，g 取10 m/s 2，则人能穿过间隙跳上转盘的最小起跳速度v 0为( )A ．4 m/sB ．5 m/sC ．6 m/sD ．7 m/s解析：选B 人起跳后做平抛运动，因此在竖直方向上有y ＝12gt 2，解得时间t ＝0.5 s ．转盘的角速度ω＝2πn ＝512π rad/s，转盘转过π6所用时间t ′＝θω＝0.4 s ，要使人能跳过空隙，所用时间最多为0.4 s ，因此根据水平方向匀速运动有x ＝v 0t ，解得v 0＝5 m/s ，故B 正确．9．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( ) A ．可以用天平测量物体的质量 B ．可以用水银气压计测舱内的气压 C ．可以用弹簧测力计测拉力D ．在卫星内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为零，但重物仍受地球的引力 解析：选CD 卫星内物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为零，因此不能用天平测量物体的质量，故A 错；同理水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，故B 错；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，故C 正确；物体处于完全失重状态时并不是不受重力，而是重力提供了物体做圆周运动的向心力，故D 正确．10．质量相等的A 、B 两物体，放在水平转台上，A 离轴O 的距离是B 离轴O 距离的一半．如图所示，当转台旋转时，A 、B 都无滑动，则下列说法正确的是( )A ．因为a n ＝ω2r ，而r B >r A ，所以B 的向心加速度比A 的大B ．因为a n ＝v 2r，而r B >r A ，所以A 的向心加速度比B 的大C ．A 的线速度比B 的大D ．B 的线速度比A 的大解析：选AD A 、B 两物体在同一转台上，且无滑动，所以角速度相同，由v ＝ωr ，r B >r A ，得B 的线速度大于A 的线速度，C 错误，D 正确；又由a n ＝ω2r ，得a B >a A ，A 正确，B 错误．11．一物体运动规律是x ＝3t 2m ，y ＝4t 2m ，则下列说法中正确的是( ) A ．物体在x 轴和y 轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动 B ．物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s 2的匀加速直线运动 C ．物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s 2的匀加速直线运动 D ．物体的合运动是加速度为5 m/s 2的曲线运动解析：选AC 由x ＝3t 2及y ＝4t 2知物体在x 、y 方向上的初速度为0，加速度分别为a x＝6 m/s 2，a y ＝8 m/s 2，故a ＝a 2x ＋a 2y ＝10 m/s 2，故B 、D 错误，A 、C 正确．12．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A ．A 的速度比B 的小B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小解析：选AD A 和B 运行的角速度相等，A 的运行半径小于B 的半径，故A 的速度小于B 的速度，选项A 正确；由a ＝rω2知，A 的向心加速度小于B 的向心加速度，选项B 错误；设缆绳与竖直方向夹角为θ，由向心力公式mg tan θ＝mrω2，tan θ＝rω2g，运行半径不相等，夹角θ也不相等，选项C 错误；缆绳拉力F ＝mgcos θ＝mg 1＋tan 2θ，将tan θ＝rω2g代入可知，r 越小，缆绳拉力越小，选项D 正确．13．如图所示，杂技演员在表演“水流星”节目时， 用细绳系着的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆周运动，甚至当杯子运动到最高点时杯里的水也不流出来．下列说法中正确的是( )A ．在最高点时，水对杯底一定有压力B ．在最高点时，盛水杯子的速度一定不为零C ．在最低点时，细绳对杯子的拉力充当向心力D ．在最低点时，杯中的水不只受重力作用解析：选BD 杯子最高点受拉力方向只可能向下或者拉力为零，则有F ＋mg ＝m v 2r≥mg ，所以最高点速度v ≥gR ，v 不可能等于0，B 对；对水分析，杯底对水的也是只能向下，分析同前，当v ＝gR 时，F ＝0，A 错；最低点时，不管是绳子拉力还是杯子对水的弹力也只能向上，合力提供向心力则有F －mg ＝m v 2R，也就是对杯子而言，拉力和重力的合力提供向心力，C错；在最低点时杯中的水受到重力和杯底对水的支持力，合力提供向水力，故D 对．14. 如图1所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其F v 2图象如图2所示．则( )A ．小球的质量为bR a2B ．当地的重力加速度大小为b RC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向下 D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等解析：选BD 在最高点，若v ＝0，则F ＝mg ＝a ；若F ＝0，则有mg ＝m v 2R ＝m bR ，解得g ＝b R ，m ＝a bR ，故A 错误，B 正确；由图可知：当v 2＜b 时，杆对小球弹力方向向上，当v 2＞b 时，杆对小球弹力方向向下，所以当v 2＝c 时，杆对小球弹力方向向下，所以小球对杆的弹力方向向上，故C 错误；若c ＝2b .则有F ＋mg ＝m 2bR，解得F ＝mg ，故D 正确．15．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝ g R ＋rB ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选BC 小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故选项A 错误，选项B 正确；小球在水平线ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N 与小球重力在背离圆心方向的分力F 1的合力提供向心力，即F N －F 1＝mv 2R ＋r，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧壁无作用力，选项C 正确；小球在水平线ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，选项D 错误．二、非选择题(共5小题，55分)16．(7分)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R ＝0.20 m)．完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图(a)所示，托盘秤的示数为1.00 kg ； (2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为________ kg ；(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧．此过程中托盘秤的最大示数为m ；多次从同一位置释放小车，记录各次的m 值如下表所示：序号1 2 3 4 5 m (kg)1.801.751.851.751.90(4)N ；小车通过最低点时的速度大小为________ m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s 2，本小题计算结果保留2位有效数字)解析：(2)根据托盘秤指针可知量程是10 kg ，指针所指示数为1.40 kg.(4)记录的托盘秤各次示数并不相同，为减小误差，取平均值，即m ＝1.81 kg.而模拟器的重力为G ＝m ′g ＝9.8 N ，所以，小车经过凹形桥最低点的压力为F N ＝mg －m ′g ≈7.9 N．根据牛顿第三定律知：凹形桥对小车的支持力F N ′＝F N ，小车质量m 0＝(1.40－1.00)kg ，根据径向合力提供向心力得F N ′－m o g ＝m 0Q 2R ，即7.9－(1.4－1)×9.8＝(1.4－1)v 20.2，整理可得v ≈1.4m/s.答案：(2)1.40 (4)7.9 1.417．(8分)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A ；将木板向远离槽口的方向平移距离x ，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B ；将木板再向远离槽口的方向平移距离x ，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C .若测得木板每次移动距离x ＝10.00 cm ，A 、B 间距离y 1＝5.02 cm ，B 、C 间距离y 2＝14.82 cm.(g ＝9.80 m/s 2)(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？____________.(2)根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v 0＝_____.(用题中所给字母表示)(3)小球初速度的值为v 0＝________________ m/s.解析：(1)每次从斜槽上紧靠挡板处由静止释放小球，是为了使小球离开斜槽末端时有相同的初速度．(2)根据平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，则小球从A 到B 和从B 到C 运动时间相等，设为T ；竖直方向由匀变速直线运动推论有y 2－y 1＝gT 2，且v 0T ＝x .解以上两式得v 0＝xgy 2－y 1.(3)代入数据解得v 0＝1.00 m/s.答案：(1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同 (2)xgy 2－y 1(3)1.0018．(12分)把一小球从离地面h ＝5 m 处，以v 0＝10 m/s 的初速度水平抛出，不计空气阻力(g 取10 m/s 2)．求：(1)小球在空中飞行的时间； (2)小球落地点离抛出点的水平距离； (3)小球落地时的速度．解析：(1)由h ＝12gt 2得飞行的时间t ＝2h g＝2×510s ＝1 s. (2)落地点离抛出点的水平距离为x ＝v 0t ＝10×1 m＝10 m.(3)v y ＝gt ＝10 m/s.小球落地时的速度v ＝v 20＋v 2y ＝14.1 m/s ，tan α＝v y v 0＝1, α＝45°，方向与地面成45°斜向下．答案：(1)1 s (2)10 m (3)14.1 m/s ，方向与地面成45°斜向下19．(14分)现有一根长L ＝0.9 m 的刚性轻绳，其一端固定于O 点，另一端系着质量m ＝1 kg 的小球(可视为质点)，将小球提至O 点正上方的A 点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示．不计空气阻力(g ＝10 m/s 2)．则：(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A 点至少应施加给小球多大的水平速度？(2)在小球以速度v 1＝9 m/s 水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？ (3)小球以速度v 2＝ 5 m/s 水平抛出，试求绳子再次伸直时所经历的时间．解析：(1)要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，则有在最高点时重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律可得mg ＝m v 20L，代入数据解得v 0＝3 m/s.(2)因为v 1>v 0，所以绳中有张力，根据牛顿第二定律得T ＋mg ＝m v 21L；代入数据解得T ＝80N ，即绳中的张力大小为80 N.(3)小球将做平抛运动，经时间t 绳拉直，如图所示：在竖直方向有：y ＝12gt 2，在水平方向有：x ＝v 2t ；由几何知识得：L 2＝x 2＋(y －L )2，联立并代入数据解得：t ＝0.4 s. 答案：(1)3 m/s (2)80 N (3)0.4 s20．(14分)如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB (圆半径比细管的内径大得多)和直线BC 组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB 部分的半径R ＝1.0 m ，BC 段长L ＝1.5 m ．弹射装置将一个质量为0.1 kg 的小球(可视为质点)以v 0＝3 m/s 的水平初速度从A 点射入轨道，小球从C 点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h ＝0.8 m ，不计空气阻力，g取10 m/s 2.求：(1)小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a 的大小及圆管在水平方向上对小球的作用力大小；(2)小球从A 点运动到B 点的时间t ；(3)小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D 点时的速度大小． 解析：(1)小球做匀速圆周运动，角速度为ω＝v 0R ＝31rad/s ＝3 rad/s向心加速度为a ＝v 20R ＝321m/s 2＝9 m/s 2圆管对球作用力为F ＝ma ＝0.1×9 N＝0.9 N. (2)小球从A 到B 的时间为t 1＝πR v 0＝3.14×13s ＝1.05 s. (3)小球在竖直方向做自由落体运动， 根据h ＝12gt 2得t ＝2h g＝2×0.810s ＝0.4 s 落地时竖直方向的速度为v y ＝gt ＝10×0.4 m/s＝4 m/s ，落地的速度大小为v ＝v 20＋v 2y ＝9＋16 m/s ＝5.0 m/s. 答案：(1)3 rad/s 9 m/s 20.9 N (2)1.05 s (3)0.4 s 5 m/s。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
曲线运动章末检测
一、 选择题
1．关于曲线运动下列叙述正确的是（ ）
A ．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心
B ．平抛运动是一种匀变速曲线运动
C ．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能作曲线运动
D ．物体受到不平行于初速度方向的合外力作用时，物体做曲线运动
2．若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图1所示，可能的运动轨迹是（ ）
3．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体可能做( )
A ．匀减速圆周运动
B ．匀加速直线运动 C. 平抛运动 D. 匀速圆周运动
4．水平匀速飞行的飞机每隔1s 投下一颗炸弹，共投下5颗，若空气阻力及风的影响不计， 在炸弹落到地面之前，下列说法中正确的是（ ）
A ．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，地面上的人看到每个炸弹都作平抛运动
B ．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，地面上的人看到每个炸弹都作自由落体运动
C ．这5颗炸弹在空中排列成一条抛物线，地面上的人看到每个炸弹都作平抛运动
D ．这5颗炸弹在空中排列成一条抛物线，地面上的人看到每个炸弹都作自由落体运动
5. 如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A 、B 以同
样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，
则A 、B 两个小球平抛运动时间之比为( )
A.1:1
B.4:3
C.16:9
D.9:16
6、一个物体以v=10m ／s 的初速度作平抛运动，经3s 时物体的速度与竖直方向的夹角为(g=10m ／s 2)
A.30°
B. 45°
C.60°
D.90°
7、如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一水平高度的A 、B 两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时( )
A ．小球对轨道的压力相同
B ．小球对两轨道的压力不同
C ．此时小球的向心加速度不相等
D ．此时小球的向心加速度相等
8、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各
自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是( )
A.V A >V B
B.ωA >ωB
C.a A >a B
D.压力N A >N B 图6 B A
9．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ（图），弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于 Rgtg ，则（ ） A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压； B ．这时铁轨对火车的支持力等于mg/cos θ；
C ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压；
D ．这时铁轨对火车的支持力大于mg/cos θ
10、在一次汽车拉力赛中，汽车要经过某半径为R 的圆弧形水平轨道，地面对汽车的最大静摩擦力为车重的0.1倍，汽车要想通过该弯道时不发生侧滑，那么汽车的行驶速度不应大于( )
.10g A R .B gR ./10C g R ./10D gR
11、如图所示，水平转台上放着A 、B 、C 三物，质量分别为2m 、m 、m ，离转轴距
离分别为R 、R 、2R ，与转台摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中，正确的是：( )
A 、若三物均未滑动，C 物向心加速度最大
B 、若三物均未滑动，B 物受摩擦力最大
C 、转速增加，A 物比B 物先滑动
D 、转速增加，C 物先滑动
12、小球质量为m ，用长为L 的轻质细线悬挂在O 点，在O 点的正下方2
L 处有一钉子P ，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线
没有断裂，则下列说法正确的是 ( )
A ．小球的角速度突然增大
B ．小球的瞬时速度突然增大
C ．小球的向心加速度突然增大
D ．小球对悬线的拉力突然增大 13．如图4—3所示，两根长度相同的细绳，连接着相同的两个小球，让它们在光滑的水平面做匀 速运动，其中O 为圆心，两段绳子同一直线，此时，两段绳子受到的拉力之比T 1︰T 2为
（ ）
A ．1︰1
B ．2︰1
C ．3︰2
D ．3︰1 14、如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中正确的是：（ ）
A 、合运动一定是曲线运动
B 、合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动
C 、合运动一定是匀速直线运动
D 、只有当两个分运动的速度数值相等时，合运动才为匀速直线运动
二、填空题
15．以2m/s 的速度水平抛出的物体，在飞行中垂直地撞击在倾角为30º的斜面上A 点，则抛出点O 与A 点的高度差为 m 。
16、质量相等的两辆汽车以相同的速度分别通过半径皆为Ｒ的凸形桥的顶部与凹形桥底部时，两桥面各受的压力之比F N 凸:F N 凹＝___________________
17．皮带传动装置中，主动轮O 1的两轮半径分别为3 r 和r ，从动轮O 2的半径为2 r ，
A 、
B 、
C 分别为轮缘上的三点，若皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的角速度之比ωA
﹕ωB ﹕ωC ＝ ，A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A ﹕v B ﹕v C ＝ 。
18、如图所示，在《研究平抛物体的运动》的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，
小方格的边长l ＝4.1×10-3m 。
若小球在平抛运动作图中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d
所示，则小球平抛的初速度的计算式为v o =____________（用l 、g 表示），其值是
__________（取g =9.8m/s 2），小球在b 点的速率是____________________。
a ·
b ·
c ·
d · (图-1)
三、 计算题：
19、河宽m d 100=，水流速度s m /31=υ，船在静水中的速度是s m /4,求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？
（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
20、小球从离地5m 高处，向离小球4m 远的竖直墙以8m/s 的速度水平抛出，不计空气阻力（g 取10m/s 2）求：
① 小球碰墙点离地面的高度？
② 要使小球不碰到墙，小球的初速度必须小于多少m/s ？
21．如图所示，一光滑的半径为R 的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m
的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，
则小球落地点C 距A 处多远?
22．如图所示， 在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g 的小球，试管的开口端加
盖与水平轴O 连接。
试管底与O 相距5cm ，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周
运动，g 取10m/s 2。
求：
（1）转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍；
（2）转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况?
23．（12分）如图17所示，质量M =2km 的物体置于可绕竖直抽匀速转动的平台上，
m 用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m=1.6kg 的物体相连，m 悬于空中与M 都处于
静止状态，假定M 与轴O 的距离r=0.5m ，与平台的最大静摩擦国为其重力的0.6倍，
试问：
（1）M 受到的静摩擦力最小时，平台转动的角速度0ω为多大？
（2）要保持M 与平台相对静止，M 的线速度的范围？。