操作篇 09_等级相关系数的计算与检验

计算机辅助英语教学与研究（操作篇）

浙江师范大学外语学院夏建新

第9讲用Excel计算等级相关系数

目次

9.1 等级相关的概念 (1)

9.2 适用条件与计算公式 (1)

9.3 操作练习 (1)

9.4 课堂练习 (3)

9.5 积差相关与等级相关比较 (4)

9.6 肯德尔和谐系数的计算 (5)

9.7 Task 9 (6)

9.1 等级相关的概念

等级相关是指以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关。主要包括斯皮尔曼(Spearman)二列等级相关及肯德尔和谐系数(the Kandall Coefficient of Concordance)多列等级相关。

9.2 适用条件与计算公式

z当测量到的数据不是等距或等比数据，而是具有等级顺序的测量数据；

z（或）得到的数据是等距或等比的测量数据，但其所来自的总体分布不是正态的;

z（或）样本容量不一定大于50（或30）

在无法满足积差相关系数的适用条件时，只要满足上述三个条件中的任何一个，都可以计算其等级相关系数。由于该系数并不要求总体是否呈正态分布，也不要求N>50（或N>30），所以应用范围较广。

斯皮尔曼等级相关系数r R的计算公式为：

在该式中，D = (Rx – Ry)，它表示对偶等级之差。

9.3 操作练习

计算下表的相关系数。

学号学习潜能自学能力

199901 71 7

199902 68 7

199903 84 2

199904 64 9

199905 76 5

199906 69 8

199907 90 3

199908 71 8

199909 66 10

199910 71 6

(注：自学能力是按能力高低从小往大的数字打的，即数值越小，说明自学能力越强)

步骤一：先用Excel中的“排序”工具对“学习潜能”进行等级赋值，操作步骤如下所示：

数据→ 排序 → 主要关键字 → 学习潜能 → 递减 → 有标题行→ 确定

结果如下：

学号 学习潜能自学能力

19990790 3

19990384 2

19990576 5

19990171 7

19990871 8

19991071 6

19990669 8

19990268 7

19990966 10

19990464 9

然后对“学习潜能”进行赋值，结果如下：

序号学号学习潜能等级1 自学能力

1 19990790 1 3

2 19990384 2 2

3 19990576 3 5

5 19990171 5 7

4 19990871

5 8

6 19991071 5 6

7 19990669 7 8

8 19990268 8 7

9 19990966 9 10

10 19990464 10 9

说明：因4、5、6号三位学生的“学习潜能”分相等，其赋值取三者的平均等级5（计算方法为名次的总和除以同名次人数，即(4+5+6)/3=5）。

步骤二：按步骤一中所述方法对“自学能力”进行排序和赋值（考虑到“自学能力”的数值越小，等级越高，排序时应该选“递增”）。结果如下：

序号学号学习潜能等级1自学能力等级2

2 19990

3 8

4 2 2 1

1 199907 90 1 3 2

3 199905 76 3 5 3

6 199910 71 5 6 4

5 199901 71 5 7 5.5

8 199902 68 8 7 5.5

4 199908 71

5 8 7.5

7 199906 69 7 8 7.5

10 199904 64 10 9 9

199909 66 9 10 10

9

步骤三：算出等级差数与差数平方。在Excel表中的G2单元格中输入：=D2-F2，得数为-1。用填充柄工具完成等级差数的计算；在H2单元格中输入：=G2*G2，得数为1，用填充柄工具完成差数平方的计算。结果如下：

等级差数 差数平方

-1 1

1 1

0 0

-2.5 6.25

-0.5 0.25

1 1

-0.5 0.25

2.5 6.25

-1 1

1 1

步骤四：算出差数平方之和。用Σ工具或在某单元格输入=sum(H2:H11)，得数为18。

步骤五：把差数平方和代入公式中进行计算。在Excel中可输入=1-(6*18)/(10*(10*10-1))，得数为0.890909。

步骤六：进行显著性检验。由于样本数n=10，用t检验。在Excel中输入：=0.890909*SQRT(10-2)/SQRT(1-0.890909*0.890909)，得数为5.548155。

注意：为简便起见，上述有些数值可以直接用单元格代号代入计算公式。

步骤七：统计决断。查t值表，得t（8）0.01=3.355。我们算出的数值大于该t值，可以判定学生的学习潜能与自学能力的相关系数有显著差异，即这两者有高度的正相关。

9.4 课堂练习

以下是10个学生的数学和物理分数，请计算数学与物理的相关系数。

学号数学成绩物理成绩

20020186 70

20020268 65

20020372 82

20020490 92

20020564 68