matlab_ch2_数值计算

5.复数矩阵的创建
• 在matlab中复数单位为i=sqrt(-1)，在工作空间中
显示为0+1.0000i 。 • 复数可由下面语句生成：z=a+b*i（或z=a+bi） 。 • 当复数作为矩阵元素时，复数内不能留有空格， 否则会被认为是两个分开的数。
MATLAB 程序设计
• A= [1+5*i,2+6*i;3+7*i,4+8*i] • B= [1,2;3,4]+i*[5,6;7,8] • C=[1+5i,2+6i;3+7i,4+8i]
; 矩阵A的列数和矩阵B的行数相同时A*B才有意义;

而矩阵的幂要求矩阵是个方阵（矩阵的行数等于列数）。
MATLAB 程序设计
1.矩阵加、减（＋,－）运算
规则：
相加、减的两矩阵必须是同维数的，即有相同 的行和列两矩阵对应元素可相加减。 A=[1,2,3;4,5,6]；B=[0,9,8;7,6,5]；C=A+B C= 1 11 11 11 11 11
MATLAB 程序设计
4. 矩阵乘方——a^p,p^a
a ^ p —— a 自乘p次幂 方阵 p为标量
•a必须是一个方阵。
•如果a、p都是矩阵，则a^p无意义。
MATLAB 程序设计
4. 矩阵乘方(Cont.)
a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];a^2 ans =30 66 36 81 42 96
102 126 150
a^a ??? Error using ==> ^
At least one operand must be scalar.
MATLAB 程序设计
4. 矩阵乘方(Cont.)
a^0.5 ans =
•
•
MATLAB 程序设计
一、矩阵的创建（cont.）
矩阵可以通过以下几种形式创建：
以直接列出元素形式输入； 通过语句和函数产生； 从外部文件装入； 建立在M文件中。
MATLAB 程序设计
1.直接输入
① 当需要的矩阵维数比较小。 ② 矩阵元素必须用[ ]括住。 ③ 矩阵元素必须用逗号或空格分隔。 ④ 在[ ]内矩阵的行与行之间必须用分号或用 enter键分隔。
MATLAB 程序设计
3.矩阵除法(Cont.)
A=rand(10);B=ones(10,1); %两矩阵的行数必须相等。
X1=inv(A)*B X1 = 2.9288 -0.7670 1.4818 1.1359 -1.8383 1.4327 -0.4428 -1.6748 1.1096 -2.2408 X2=A\B X2 = 2.9288 -0.7670 1.4818 1.1359 -1.8383 1.4327 -0.4428 -1.6748 1.1096 MATLAB 程序设计-2.2408
MATLAB 程序设计
• *.xls文件，首先创建一个excel文档，然后再
matlab命令窗口中用xlsread(‘filename’)调用。
在office excel环境下编辑保存book.xls文件
。
在matlab环境下读取数据xlsread(‘book.xls’)
MATLAB 程序设计
MATLAB 程序设计
4.从外部文件装入
• *.mat文件， save ， load命令。
save mydata.mat 把工作空间中所有变量存入文件。 save yourdata.mat a b c 把工作空间中a b c变量存入
文件。 load mydata.mat 把文件中的变量读入到工作空间中 。 load mydata .mat a b c 把文件中的变量a b c读入到 工作空间中。
MATLAB 程序设计
双击，打开矩阵编辑器
MATLAB 程序设计
3.由函数创建矩阵
• Matlab提供了大量的函数用于创建一些常用的矩
阵。 • 对角阵、单位阵、零矩阵等在数值计算中常用的 矩阵，以及由它们经变换或截取产生的新矩阵。
MATLAB 程序设计
• zeros(m,n) 零矩阵。 • ones(m,n) 元素全部为1的矩阵。 • eye(m,n) 单位阵。 • rand(m,n) 正态分布的随机矩阵。 • diag(M) ,M是一个矩阵，diag()函数取矩阵的 对角元素产生一个列向量；M是一个列向量则 产生一个对角阵。
• 还有伴随矩阵、稀疏矩阵、魔方矩阵、对
角矩阵、范德蒙等矩阵的创建。 • 注意：Matlab严格区分大小写字母，因此 a与A是两个不同的变量。
MATLAB 程序设计
二、数据的保存与获取
• 把matlab工作空间中一些有用的数据长久 保存下来的方法是生成mat数据文件。 save —— 将工作空间中所有的变量存 到matlab.mat文件中。
MATLAB 程序设计
允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵 的所有元素分别进行加减操作。 A=[1,2,3;4,5,6]；B=9；C=A+B C= 10 11 12 13 14 15
MATLAB 程序设计
2. 矩阵乘（）运算
规则： A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];b=[1;2;3];c=a*b
即可恢复保存过 的所有变量
mat文件是标准的二进制文件，还可以ASCII 码形式保存。
MATLAB 程序设计
三、矩阵运算
• 在Matlab系统中提供了如下矩阵运算符: +加法 -减法 *乘法 ^幂 \左除 /右除 ’转置
•
这些矩阵运算符要符合矩阵运算规律:
即具有相同行和列的矩阵可以进行“加法”和“减法”运算
MATLAB 程序设计
1.直接输入（Cont.）
a=[1 2 3;4 5 6] b=[1,2,3;4,5,6] c=[1,2,3 4,5,6]
矩阵中的元素可以数字或表达式，但表达式中不可含未
知变量。x=[2 pi/2;sqrt(3) 3+5i]
MATLAB 程序设计
符号的作用
• 逗号和分号的作用 matlab允许多条语句在同一行出 现，逗号和分号可作为指令间的分隔 符。 分号如果出现在指令后，屏幕上 将不显示结果。
MATLAB 程序设计
6.矩阵的子阵
•
1. 2. 3.
4.
矩阵的子阵可以通过标量、向量、冒号的标识 来引用和赋值。 M=magic(5) 创建一个5维的魔方阵。 M1=M(1:2,[1,3,5]) 提取矩阵M的第一行和第 二行的第1，3，5列元素。 M2=M([1, 3],:) 提取矩阵M的第一行和第三行 的全部列元素。 M3=M(3,3)提取矩阵M的第三行和第三列的元 素。


函数优化
微分方程的数值解
MATLAB 程序设计
一、矩阵的创建
• Matlab中矩阵是运算的基本单元，且定义在复数 域上的 矩阵元素可以是任何matlab表达式 ，可以是实 数 ，也可以是复数，复数可用特殊函数i或j 表示 Matlab中所有的矩阵事先都不必定义维数大小， 系统会根据用户的输入自动配置，在运行中自动 调整矩阵的维数。
• A\B等效于A的逆左乘B矩阵，即inv(A)*B。两矩阵的行数必须
相等。 • B/A等效于A的逆右乘B矩阵，即B*inv(A) 。两矩阵的列数必须
相等。
• 通常X=A\B是A*X=B的解，X=A/B是X*A=B的解。一般情况下 A\B不等于A/B。
MATLAB 程序设计
补充概念：非奇异矩阵
• 设A为n阶方阵，若|A|≠0，即它的秩为n，则称A 为非奇异矩阵，或称A为满秩的，非退化的；若 |A|=0，即它的秩小于n，则称A为奇异矩阵，或 称A为降秩的，退化的；
MATLAB 程序设计
符号的作用（cont.）
注意：
只要是赋过值的变量，不管是否在屏幕上显
示过，都存储在工作空间中，以后可随时显示或
调用。变量名尽可能不要重复，否则会覆盖 。
当一个指令或矩阵太长时，可用•••续行
MATLAB 程序设计
符号的作用（cont.）
• 冒号的作用（n:s:m）
产生从n到m步长（公差）为s的一系列的值。
MATLAB 程序设计
7. 矩阵的结构变换
•
可以通过矩阵的旋转，改变维数和截取部分元 素来产生用户需要的新矩阵。
1. B=rot90(A) B由A逆时针旋转90度而得。 2. B=rot90(A,k) B由A逆时针旋转90*k度而得。 3. B=fliplr(A) B由A左右翻转而得。 4. B=flipud(A) B由A上下翻转而得。
s可以是正数、负数、小数，默认值是1。
用于选出矩阵指定行、列的元素。
循环语句。
MATLAB 程序设计
符号的作用（cont.）
A=[1:3;1:2:5;0.3:0.1:0.5] A= 1.0000 1.0000 0.3000
2.0000 3.0000 0.4000
3.0000 5.0000 0.5000
MATLAB 程序设计
8.空矩阵
• 语句X=[ ]将一个0x0的矩阵赋给X。使用这个矩
阵不会引起出错情况。 • X=[ ]与 clear X不同，clear是将 X清除出工作
空间，而空矩阵存在于工作空间，只是空尺寸而 已。
MATLAB 程序设计
9. 矩阵的修改
直接修改
可用键找到所要修改的矩阵，用键移动到要
2.矩阵编辑器
• 当输入的矩阵很大，不适合手工输入。Matlab提 供了一个矩阵编辑器（matrix editor）。
• 需要预先定义一个变量。
• 打开workspace窗口，选中需要编辑的变量，双 击，就可以打开矩阵编辑器。用户可以改变矩阵 的大小和元素的值。