新人教版数学 第11章教案

11.1.1 三角形的边教学目标：1.知识目标：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.能力目标：经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边的不等关系；懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.3.情感目标：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.教学重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.教学难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、情景引入1.教师顺势引入：三角形是一种最常见的几何图形之一.从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.本节我们将从认识三角形开始。

学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形存在于我们的生活之中.2.教师板书课题.二．师生讨论：(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC 用符号表示________.(4)三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________.(5)三角形按“边或角”怎样分类？（6）三角形三边又怎样的关系？三．探究与交流;1.学生在小组内交流以上问题的答案，代表发言，教师画图强调：三角形用“△” 符号表示顶点是A 、B 、C 的三角形记作：△ABC读作：三角形ABC 三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC 用符号表示为△ABC,三角形ABC A C B的三边,AB 可用边AB 的所对的角C 的小写字母c 表示,AC 可用b 表示,BC 可用a 表示.板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.2. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视？（学生回答）:a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.3.引导学生探究交流：（归纳三角形三边关系）画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线. a.从B →Cb.从B →A →C(2)从B 沿边BC 到C 的路线长为BC 的长.从B 沿边BA 到A,从A 沿边C 到C 的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.教师板书：三角形两边之和大于第三边4、议一议 A CB（1）.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?（2）三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.5、想一想三角形按边分可以,分成几类?三角形按边分类如下:三边都不相等的三角形三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形四、应用新知，体验成功：（1）有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?五、例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？六、课堂小结：今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.七、布置作业课本：第8页第1、2、6、7题八、教学反思通过本节课的学习，学生对三角形有了进一步深入的认识，较好的掌握了三角形三边之间的关系，为今后的学习打下了基础。

11.1.2三角形的高中线角平分线教学目标（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．教学重点能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．教学难点在钝角三角形中作高．教学过程本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．一、创设情境，引入新课（引出三角形高）二、 合作交流，探究新知（一）活动1为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 如图，在 △ ABC 中， AD ⊥BC , 点 D 是垂足，AD 是△ABC 的一条高．2．做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合）如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？4．练一练：（1）AD 为ABC ∆的高，则ADB ∠=∠ =（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形（3）在下图中，正确画出△ABC 中BC 边上高的是（ ）．（二）活动2问题1：你能将ABC 分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）1．三角形中线的定义：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．）如图，D 是BC 的中点，则线段AD 是△ABC 的中线，此时有 BD=DC=21BC ．2．做一做：你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）3．练一练：如图，AD 、BE 为△ABC 的中线交于点G,连结CG,并延长交AB 于点F.(1)则AC= AE= EC ，CD= , AF= AB.(2)若S △ABC =12cm 2，则S △ABD = . （三）活动3问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD 把∠ABC 分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）1．三角形角平分线定义：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD 是∠BAC 的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC=21∠ABC 2. 做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）B 'C B A 如图，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条角平分线，则∠1= ，∠3=21 ，∠ACB=2三、 拓展创新，挑战自我1.如图1所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 是( )A.边BB ′上的中线B.边BB ′上的高C.∠BAB ′的角平分线D.以上答案都正确2．一个残缺的三角形残片如图2所示，，请你作出AB 边上的高所在的直线．你是怎样作的？为什么？如果不恢复这个缺角呢?四、 课堂小结学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?3.练一练:中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结．（辅以几何画板动画来演示，加深学生对这三种重要线段的理解）五、布置作业课本：第8页3、4题；第9页8、9题六、教学反思通过本节课的学习，学生对三角形的高、中线、角平分线有了新的认识，但是对于在三角形中画高、中线、角平分线，部分学生掌握不好，需加强练习。

11.1.3三角形的稳定性教学目标1、三角形的稳定性2、三角形的稳定性在实际生活中的应用教学重点三角形具有稳定性教学难点三角形的稳定性在实际生活中的应用教学过程一.引入新课盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,如图,为什么要这样做呢?(三角形具有稳定性)二.讲授新课1.我们来探究下面的问题①如图(1)将三根木条用钉子钉成一个三边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?(不会改变)图1②如图(2), 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? (会改变)③如图(3),在四边形木架上再钉一根木条,将它图2的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?(不会改变)图32.归纳得出:三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状改变.就是没三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性.3.三角形的稳定性在实际生活中的应用.(1)窗框在未安装好之前斜钉一根木条,分成两个三角形.(2)钢架桥的钢架做成三角形(3)起重机的力臂做成三角形(4)房顶钢架做成三角形提问学生:四边形易变形是优点还是缺点？生活中又有哪些应用。

4.四边形的不稳定性的应用（1）活动挂架。

（2）放缩尺（3）制定推拉窗门例1.如图所示：一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定这里运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段短C．两点确定一条直线D．垂线段最短解；A点拔：三角形的稳定性在生活中应用。

三．巩固练习：P7 练习题四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？三角形的稳定性以及在实际生活的应用五、布置作业课本：第8页第5题；第9页第10题六、教学反思三角形的稳定性在日常生活中有广泛的应用，学生们深有体会。

11.2 与三角形有关的角11.2.1三角形的内角教学目标：1. 通过探索体验得出计算三角形内角的方法。