(新课标)最新湘教版八年级数学下册期中考试模拟试题及答案解析三
湘教版八年级数学下册期中考试卷(含解析及参考答案)
湘教版八年级数学下册期中考试卷学校 班级 考号 姓名温馨提示：本卷共三个大题，27个小题，总分满分120分，考试时量100分钟 一、精心选一选（30分）1、如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有 （ ）A.2对B.3对C.4对D.5对2.在下列选项中，以线段a ，b ，c 的长为边，能构成直角三角形的是 （ ） A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6， c=7 C.a=6，b=8，c=10 D.a=7，b=24，c=253.直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于 （ ） A.13 B.12 C.10 D.54.在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是 （ ） A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等C.一个锐角和它所对的直角边对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等5.等腰三角形的底角等于15°，腰长为12，则腰上的高等于 （ ） A.2 B.3 C.6 D.126.如图，已知点P 到AE ，AD ，BC 的距离相等，下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 在∠BAC 、∠CBE 、∠BCD 的平分线的交点上.其中正确的是 （ ） A.①②③④ B.①②③C.④D.②③C7.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 （ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形8.如图，□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长为 （ ）A.6cmB.12 cmC.4cmD.8cm9.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架。
观察所得四边形的变化，下列判断错误的是 （ ）A. 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B. BD 的长度增大C. 四边形ABCD 的面积不变D.四边形ABCD 的周长不变10.下列命题错误的是 （ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直平分C. 矩形的对角线相等且互相垂直平分D. 角平分线上的点到角两边的距离相等。
2022年湘教版八年级数学下册期中模拟考试(加答案)
2022年湘教版八年级数学下册期中模拟考试（加答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF5．方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩6．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是________．2．计算1273-=___________．3．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=________．4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．6．如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ，则最快_________s 后，四边形ABPQ 成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=1．2．先化简，再求值：()()22141a a a +--，其中18a =．3．已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4，求a +2b 的平方根．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、B5、D6、B7、B8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、223、a（a﹣b）2．4、8．5、36、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、23、±34、略.5、CD的长为3cm.6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。
湘教版八年级下册数学期中考试题(附答案)
∵AD＝AE＝AG ∴AC＋AD＝OC
18.如图，连接BE，
∵在△BCD中，DB=BC，E是CD的中点，
∴BE⊥CD，
∵F是AB的中点，
∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线，
∴EF= AB．
A．6B．8C．9D．10
11.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（ ）
A．45° B．30° C．60° D．55°
评卷人
得分
二、填空题
12.如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=．
13.点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．
14.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=．
试题解析：（1）如图1，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，
在四边形OBAD中，∠A=∠BOD=90°，∠ABO=50°，
∴∠ADO=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°；
故答案为：130°43;∠ODA=180°，而∠OBA+∠ABF=180°，∴∠ODA=∠ABF，
(2)、AE＝DF，AE∥DF．
∵点F与点A关于OP所在的直线对称，∴AD＝FD，AE＝EF，
∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE， ∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．
(3)、OC＝AC＋AD
延长EA到G点，使AG＝AE
∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA ∵∠AOC＝45°，OP平分∠AOC∴∠AOE＝22.5°
【湘教版】八年级数学下期中模拟试卷(及答案)
一、选择题1．如图，在ABC 中，D 是BC 边上的中点，连结AD ，把ABD △沿AD 翻折，得到AB D '，连接CB '，若2BD CB '==，3AD =，则AB C '的面积为（ ）A ．332B ．23C ．3D ．22．下列命题是真命题的是（ ）A ．三角形的三条高线相交于三角形内一点B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对于所有自然数n ，237n n -+的值都是质数D ．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等3．当2a <时，化简3(2)a a -的结果是（ ）A ．(2)a a a -B ．(2)a a a --C ．(2)a a a -D ．(2)a a a -- 4．如图为实数a ，b 在数轴上的位置，则222()()()b a a b +---=( )A ．-aB ．bC ．0D ．a-b5．已知y 443x x -+-，则x y 的值为（ ）． A ．43 B ．43- C ．34D ．34- 6．3 ） A 15B ． 18C 13D ． 1.57．平行四边形一边的长是12cm ，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A ．4cm 或6cm B ．6cm 或10cm C ．12cm 或12cm D ．12cm 或14cm 8．如图，以平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ，当()090ADC αα∠=︒<<︒时，有以下结论：①180GCF α∠=︒-；②90HAE α∠=︒+；③HE HG =；④ EH GH ⊥；⑤四边形EFGH 是平行四边形．则结论正确的是（ ）A ．①③④B ．②③⑤C ．①③④⑤D ．②③④⑤ 9．如图，在矩形纸片ABCD 中，BC a =，将矩形纸片翻折，使点C 恰好落在对角线交点O 处，折痕为BE ，点E 在边CD 上，则CE 的长为（ ）A ．12aB ．25aC ．32aD ．33a 10．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，将△ABC 沿直线BC 向右平移，得到△EDF ，连接AD ，若四边形ACFD 为菱形，EC=4，则平移的距离为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．811．如图，在Rt ABC ∆中，90,45,2B BCA AC ︒︒∠=∠==，点D 在BC 边上，将ABD ∆沿直线AD 翻折，点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，连接,PE PC ，则PEC ∆的周长的最小值为（ ）A ．22-B ．2C ．21+D ．1 12．如图，在ABC 中，13,17,AB AC AD BC ==⊥，垂足为D ，M 为AD 上任一点，则22MC MB -等于（ ）A ．93B ．30C ．120D ．无法确定二、填空题13．已知菱形的面积为962cm ，两条对角线之比为3∶4，则菱形的周长为__________． 14．如图，在四边形ABCD 中，AC a =，BD b =，且AC BD ⊥顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点，得到四边形2222A B C D …如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D ，下列结论正确的有__________．①四边形2222A B C D 是矩形；②四边形4444A B C D 是菱形；③四边形5555A B C D 的周长是4a b +．15．()235328+--=__________．16．计算：22)=___________．17．273＝_____18．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．若2DC =，1AD =，则BE 的长为__________．19．如图，A 点坐标为(3,0)，C 点坐标为(0,1)，将OAC 沿AC 翻折得ACP △，则P 点坐标为_________．20．如图AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，则图形ABCD 的面积=______________．三、解答题21．如图，已知点E 是ABCD 的边CD 延长线上的一点；连接AE ，BD ，且//AE BD ；过点E 作EF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，连接DF ；求证：DF DE =22．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AC BD =，EBC FCB ∠=∠，BE CF =．求证：四边形AFDE 是平行四边形；23．计算：20116(2019)|527|32π-⎛⎫⨯+---- ⎪⎝⎭． 24．解方程组和计算（1）计算：①(6﹣215) ×3﹣612； ②4(3＋7)0＋12×8﹣(1﹣2)2 （2）解方程组：①43522x y y x +=⎧⎨=-⎩； ②3414233x y x y -=⎧⎨-=⎩． 25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动．设点P 的运动时间为t 秒()0t >． （1）求AC 的长及斜边AB 上的高．（2）当点P 在CB 上时，①CP 的长为______________（用含t 的代数式表示）．②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为______________．（3）在整个运动过程中，直接写出BCP 是等腰三角形时t 的值．26．如图，A （－1，0），C （1，4），点B 在x 轴上，且BC =5．（1）求点B 的坐标；（2）求△ABC 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】证明AD ∥CB′，推出S △ACB′=S △CDB′即可解决问题．【详解】∵D 是BC 的中点，∴BD DC =，由翻折的性质可知ADB ADB '∠=∠，DB DB '=，∴2BD CB '==，∴2CD DB CB ''===，∴CDB '是等边三角形， ∴60CDB DCB ''∠=∠=︒，120BDB '∠=︒， ∴120ADB ADB '∠=∠=︒， ∴60ADC CDB '∠=∠=︒， ∴ADC DCB '∠=∠， ∴//AD CB '，∴22ACB CDB S S ''===△△ 故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．2．D解析：D【分析】根据钝角三角形的高的交点在三角形外部可对A 进行判断；根据平行四边形的判定对B 进行判断；取n=6可对C 进行判断；根据三角形全等的知识可对D 进行判断．【详解】解：A 、钝角三角形的三条高线相交于三角形外一点，所以A 选项错误；B 、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以B 选项错误；C 、当n=6时，n 2-3n+7=25，25不是质数，所以C 选项错误；D 、通过证明三角形全等，可以证明三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D 选项准确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．也考查了平行四边形的判定及全等三角形的判定和性质．3．B解析：B【分析】根据二次根式的性质即可化简．【详解】解：∵2a <∴a 20-<∴-故选：B ．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．4．C解析：C【分析】由数轴可得a 、b 和a-b 的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可．【详解】根据实数a 、b 在数轴上的位置得知：-1＜a ＜0＜b ＜1，∴a-b ＜0，则原式=b-a-（b-a ）=b-a-b+a=0．故选：C ．【点睛】考查了数轴及二次根式的化简，解题关键是由数轴得出a 、b 和a-b 的正负情况． 5．A解析：A【分析】由二次根式有意义的条件可得出x 的值，即可得出y 的值，计算出x y 的值即可． 【详解】因为3y =，4040x x -≥⎧∴⎨-≥⎩， ∴x =4，∴y =3， ∴43x y =．故选：A．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题关键．6．C解析：C【分析】先根据二次根式的性质化简各项，再根据同类二次根式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、15与3不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、1832=，所以18与3不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、11333=，所以13与3是同类二次根式，故本选项符合题意；D、61.5=，所以 1.5与3不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．7．D解析：D【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=12AC，OB=12BD，然后利用三角形三边关系分析求解即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC，OB=12BD，A、∵AC=4cm，BD=6cm，∴OA=2cm，OB=3cm，∴OA+OB=5cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；B、∵AC=6cm，BD=10cm，∴OA=3cm，OB=5cm，∴OA+OB=8cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；C 、∵AC=12cm ，BD=12cm ，∴OA=6cm ，OB=6cm ，∴OA+OB=12cm=12cm ，不能组成三角形，故不符合；D 、∵AC=12cm ，BD=14cm ，∴OA=6cm ，OB=7cm ，∴OA+OB=13cm ＞12cm ，能组成三角形，故符合；故选D ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意掌握平行四边形的对角线互相平分．8．D解析：D【分析】根据平行四边形性质得出∠ABC=∠ADC=α，∠BAD=∠BCD ，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，根据等腰直角三角形得出BE=AE=CG=DG ，AH=DH=BF=CF ，∠ABE=∠EAB=∠FBC=∠FCB=∠GCD=∠GDC=∠HAD=∠EDA=45°，求出∠HAE=∠HDG=∠FCG=∠FBE=90°+α，证△FBE ≌△HAE ≌△HDG ≌△FCG ，推出∠BFE=∠GFC ，EF=EH=HG=GF ，求出∠EFG=90°，根据正方形性质得出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=α，∠BAD=∠BCD ，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∵平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，∴BE=AE=CG=DG ，AH=DH=BF=CF ，∠ABE=∠EAB=∠FBC=∠FCB=∠GCD=∠GDC=∠HAD=∠EDA=45°，∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠BCD=180°-α，∴∠EAH=360°-45°-45°-（180°-α）=90°+α，∠GCF=360°-45°-45°-（180°-α）=90°+α， ∴①错误；②正确；∠HDG=45°+45°+α=90°+α，∠FBE=45°+45°+α=90°+α，∴∠HAE=∠HDG=∠FCG=∠FBE ，在△FBE 、△HAE 、△HDG 、△FCG 中，BF AH DH CF FBE HAE HDG FCG BE AE DG CG ===⎧⎪∠=∠=∠=∠⎨⎪===⎩，∴△FBE ≌△HAE ≌△HDG ≌△FCG （SAS ），∴∠BFE=∠GFC ，EF=EH=HG=GF ，③正确；∴四边形EFGH 是菱形，∵∠BFC=90°=∠BFE+∠EFC=∠GFC+∠CFE ，∴∠EFG=90°，∴四边形EFGH 是正方形，⑤正确；∴EH ⊥GH ，④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．9．D解析：D【分析】首先证明△OBC 是等边三角形，在Rt △EBC 中求出CE 即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OC ，∠BCD=90°，由翻折不变性可知：BC=BO ，∴BC=OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠EBC=∠EBO=30°，∴BE=2CE根据勾股定理得：333a ， 故选：D ．【点睛】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△OBC 是等边三角形． 10．C解析：C【分析】根据平移的性质可得8,,AB DE AC DF BC EF ====，设AC DF CF AD x ====，求得BC=4x +，再由勾股定理理出方程求解即可．【详解】解：由平移的性质可得：8,,AB DE AC DF BC EF ====又∵四边形ACFD 是菱形∴设AC DF CF AD x ====又∵4EC =∴4BC EF CF CE x ==+=+又∵∠90BAC ︒=∴222AB AC BC +=∴2228(4)x x +=+解得，6x =即6AD DF CF AC ====故平移的距离为：6AD =故选：C ．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的基本性质是解答此题的关键．11．B解析：B【分析】连接BP ，根据已知条件求出AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，1，证明△BDP ≌△EDP ，推出BP=EP ，当点P 与点D 重合时，即可求出PEC ∆的周长的最小值．【详解】连接BP ，在Rt ABC ∆中，90,45B BCA ︒∠=∠=︒，∴∠BAC=45BCA ∠=︒，AB=BC ，∴22222AB AC ===，∴AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，∴1，在△BDP 和△EDP 中， BD ED BDP EDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDP ≌△EDP ，∴BP=EP ，∴当点P 与点D 重合时，PE+PC=PB+PC=BC 的值最小，此时PEC ∆的周长最小， PEC ∆的周长的最小值为1故选：B ．．【点睛】此题考查翻折的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是根据翻折的性质证得△BDP ≌△EDP ，由此推出当点P 与点D 重合时PEC ∆的周长最小，合情推理科学论证．12．C解析：C【分析】由,AD BC ⊥结合勾股定理可得：2222,AC AB DC BD -=-2222MC MB DC BD -=-，再把已知线段的长度代入计算即可得到答案．【详解】解：,AD BC ⊥222222,,AB AD BD AC AD DC ∴=+=+22222222,AC AB AD DC AD BD DC BD ∴-=+--=-1713AC AB ==，，22221713304120DC BD ∴-=-=⨯=，,AD BC ⊥222222,,MC MD DC BM BD DM ∴=+=+22222222120.MC MB MD DC DM BD DC BD ∴-=+--=-=故选：.C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握利用勾股定理解决问题是解题的关键．二、填空题13．40【分析】依题意已知菱形的面积以及对角线之比首先根据面积公式求出菱形的对角线长然后利用勾股定理求出菱形的边长【详解】解：设两条对角线长分别为3x 和4x 由题意可得：解得：x=±4（负值舍去）∴对角线解析：40cm【分析】依题意，已知菱形的面积以及对角线之比，首先根据面积公式求出菱形的对角线长，然后利用勾股定理求出菱形的边长．【详解】解：设两条对角线长分别为3x 和4x ，由题意可得：134962x x =，解得：x=±4（负值舍去） ∴对角线长分别为12cm 、16cm ，又∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长，则菱形的周长为40cm ．故答案为：40cm ．【点睛】此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理．14．②③【分析】利用三角形的中位线的性质证明四边形是矩形四边形是菱形四边形是矩形四边形是菱形从而可得到规律序号n 是奇数时四边形是矩形当序号n 是偶数时四边形是菱形再探究n 是奇数时四边形的周长即可解决问题【 解析：②③【分析】利用三角形的中位线的性质证明四边形1111D C B A 是矩形，四边形2222A B C D 是菱形，四边形3333A B C D 是矩形，四边形4444A B C D 是菱形，从而可得到规律，序号n 是奇数时四边形是矩形，当序号n 是偶数时四边形是菱形，再探究n 是奇数时四边形的周长即可解决问题．【详解】解： 1111,,,A B C D 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，1111111111//,,//,,22A B AC A B AC C D AC C D AC ∴== 11//,A D BD 11111111//,,A B C D A B C D ∴=∴ 四边形1111D C B A 是平行四边形，,AC BD ⊥ 11//,A B AC 11//,A D BD 1111,A B A D ∴⊥∴ 四边形1111D C B A 是矩形，1111,AC B D ∴=如图，2222,,,A B C D 分别是11111111,,,A B B C C D D A 的中点，∴ 2211221111,,22A B AC A D B D == 四边形2222A B C D 是平行四边形， 2222,A B A D ∴=∴ 四边形2222A B C D 是菱形，故①不符合题意，2222,A C B D ∴⊥同理可得：四边形3333A B C D 是矩形，四边形4444A B C D 是菱形，故②符合题意，······总结规律：四边形n n n n A B C D ， 当序号n 是奇数时四边形是矩形，当序号n 是偶数时四边形是菱形，111111111111,,2222A B C D AC a A D B C BD b ====== ∴ 四边形1111D C B A 的周长为,a b +如图， 四边形1111D C B A 是矩形，四边形2222A B C D 是菱形，2222,,,A B C D 分别是11111111,,,A B B C C D D A 的中点，222222112211,,,A C B D A C A D B D A B ∴⊥==由中位线的性质同理可得：33332233332211111111,,22242224A DBC BD a a D C A B A C b b ===⨯====⨯= 所以四边形3333A B C D 的周长为()1,2a b + 由规律可得：四边形5555A B C D 是矩形， 同理可得：四边形5555A B C D 的周长是()11.224a b a b +⨯+=故③符合题意．故答案为②③．【点睛】本题考查三角形的中位线的性质，中点四边形，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．15．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】3()--=322=32+2=7【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．16．2【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】2故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质掌握二次根式的性质：是解答此题的关键解析：2【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】2=2，故答案为：2【点睛】==，是解答此题的关键.此题考查二次根式的性质.掌握二次根式的性质：2a a17．【分析】先将化为再合并同类二次根式即可【详解】解：=故答案为【点睛】此题考查了二次根式的加减法把化为是解答此题的关键解析：【分析】化为【详解】==．故答案为【点睛】化为18．【分析】根据是的垂直平分线得到BD=CDBE=CE推出∠DBC=∠C根据BD平分推出∠ABD=∠CBD=∠C求出∠C=得到DE=1利用勾股定理求出CE即可得到BE【详解】∵是的垂直平分线∴BD=CD【分析】根据DE是BC的垂直平分线，得到BD=CD，BE=CE，推出∠DBC=∠C，根据BD平分ABC∠，推出∠ABD=∠CBD=∠C，求出∠C=30，得到DE=1，利用勾股定理求出CE即可得到BE．【详解】∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD,BE=CE，∴∠DBC=∠C，∵BD平分ABC∠，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠CBD=∠C，∵∠ABD+∠CBD+∠C=90︒，∴∠C=30，∵2DC=，∴DE=1，∴=，【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，熟记线段垂直平分线的性质及角平分线的性质是解题的关键．19．【分析】在Rt△COA中根据OA=和OC=1根据勾股定理可得AC=2得到根据翻折性质可得继而可得在Rt△PAG中根据所对直角边等于斜边的一半可以求出AG的长利用勾股定理可求出PG的长从而得到P点坐标解析：32⎫⎪⎪⎝⎭【分析】在Rt △COA 中，根据OA=3和OC=1，根据勾股定理可得AC=2，得到30CAO ∠=︒，根据翻折性质可得CAO PAC ∠=∠，继而可得60PAO ∠=︒，30GPA ∠=︒，在Rt △PAG 中，根据30所对直角边等于斜边的一半可以求出AG 的长，利用勾股定理可求出PG 的长，从而得到P 点坐标．【详解】如下图，过点P 作PG x ⊥轴于点G ，∵3，OC=1，∴22+2OA OC =，∴12OC AC =， ∴30CAO ∠=︒， ∵△AOC 沿AC 翻折得到△APC ，∴CAO PAC ∠=∠，∴=60PAO ∠︒，=30GPA ∠︒，3，∴132AG AP ==，2232PG PA GA =-=， ∴333 ∴点P 的坐标为3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，， 故答案为：332⎫⎪⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查折叠的性质、含30︒角的直角三角形及勾股定理，熟练掌握含30︒角的直角三角形及勾股定理是解题的关键．20．24【分析】连接AC 在中根据勾股定理求得AC 的长度利用勾股定理逆定理可得为直角三角形根据即可求解【详解】解：连接AC 在中∴∵∴∴为直角三角形∴故答案为：24【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理掌握勾股 解析：24【分析】连接AC ，在Rt ACD △中根据勾股定理求得AC 的长度，利用勾股定理逆定理可得ABC 为直角三角形，根据ABCD ABC ACD S SS =-即可求解．【详解】解：连接AC ， ，在Rt ACD △中，90ADC ∠=︒，4=AD ，3CD =， ∴225AC AD CD =+=，∵13AB =，12BC =，∴222AC BC AB +=，∴ABC 为直角三角形，90ACB ∠=︒， ∴112422ABCD ABC ACD S S S AC BC AD CD =-=⋅-⋅=， 故答案为：24．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．三、解答题21．见解析【分析】根据平行四边形的性质可得AB CD =，//AB CD ，然后结合题意利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABDE 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半证明求解．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，//AB CD ，又∵//AE BD∴四边形ABDE 是平行四边形；∴AB DE =，即CD DE =；又EF BC ⊥于点F ；∴∠EFC=90°∴在Rt CEF △中，点D 是斜边CE 的中点∴DF DE =．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．22．见解析【分析】证明△ABE ≌△DCF ，得到AE=DF ，∠EAB=∠FDC ，推出AE ∥DF ，即可证明结论．【详解】解：∵AC=BD ，即AB+BC=CD+CB ，∴AB=CD ，∵∠EBC=∠FCB ，∴∠ABE=∠DCF ，在△ABE 和△DCF 中，AB CD ABE DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴AE=DF ，∠EAB=∠FDC ，∴AE ∥DF ，∴四边形AFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，解题的关键是根据全等得到对应角和对应边相等．23．2．【分析】实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：2016(2019)|52π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=61|543⨯+---154=+-2=-【点睛】本题考查实数的混合运算、二次根式的性质和负整数指数幂的运算等知识，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．（1）①-②；（2）①111015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②3019x y =⎧⎨=⎩【分析】(1)①直接利用二次根式的混合运算法则化简，进而计算得出答案；②直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的混合运算法则分别化简得出答案；(2)①直接利用代入消元法解方程得出答案；②直接利用加减消元法解方程得出答案．【详解】解：(1)①原式62=⨯==-，故答案为：-②原式=4+(122⨯+-=4+2-故答案为：；(2)解①方程组：435(1)22(2)+=⎧⎨=-⎩x yy x，把(2)代入(1)中得：4x＋3(2x﹣2)＝5，解得：x＝11 10，把x＝1110代入(2)得y＝15，所以方程组的解为：111015xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故答案为111015xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；解②方程组：3414(1) 233(2)-=⎧⎨-=⎩x yx y，(1)×2﹣(2)×3得:-8y＋9y＝28﹣9，解得y＝19，把y＝19代入(2)中得：2x﹣57＝3，解得x＝30，所以方程组的解为：3019 xy=⎧⎨=⎩．故答案为：3019 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算及二元一次方程组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．25．（1）125；（2）①24t -；②83；（3）t 的值为0.5或4.75或5或5.3． 【分析】（1）直接利用勾股定理即可求得AC 的长，再利用等面积法即可求得斜边AB 上的高； （2）①CP 的长度等于运动的路程减去AC 的长度，②过点P '作P 'D ⊥AB ，证明Rt △AC P '≌Rt △AD P '得出AD=AC=4，分别表示各线段，在Rt △BD P '利用勾股定理即可求得t 的值；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，②当点P 在线段AB 上时，又分三种情况：BC=BP ；PC=BC ；PC=PB ，分别求得点P 运动的路程，再除以速度即可得出答案．【详解】解：（1）∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，∴在Rt ABC ∆中， 2222534AC AB BC =-=-=．∴AC 的长为4．设斜边AB 上的高为h ．∵1122AB h AC BC ⨯⨯=⨯⨯， ∴1153422h ⨯⨯=⨯⨯， ∴125h =． ∴斜边AB 上的高为125． （2）已知点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A 运动， ①当点P 在CB 上时，点P 运动的长度为：AC+CP=2t ，∵AC=4，∴CP=2t-AC=2t-4．故答案为：2t-4．②当点P '在∠BAC 的角平分线上时，过点P '作P 'D ⊥AB ，如图：∵A P '平分∠BAC ，P 'C ⊥AC ，P 'D ⊥AB ，∴P 'D=P 'C=2t-4，∵BC=3，∴B P '=3-（2t-4）=7-2t ，在Rt △AC P '和Rt △AD P '中，AP AP P D P C ''''=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AC P '≌Rt △AD P '（HL ），∴AD=AC=4，又∵AB=5，∴BD=1，在Rt △BD P '中，由勾股定理得：2221(24)(72)t t +-=- 解得：83t =， 故答案为：83； （3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，∴此时CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②当点P 在线段AB 上时，若BC=BP ，则点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若PC=BC ，如图2，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则BP=2BH ，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB•CH=AC•BC ，∴5CH=4×3，∴125CH =， 在Rt △BCH 中，由勾股定理得：22123() 1.85BH =-=， ∴BP=3.6， ∴点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，∴2t=10.6，∴t=5.3；若PC=PB ，如图3所示，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，则30.52BQ CQ BC ==⨯=，∠PQB=90°， ∴∠ACB=∠PQB=90°，∴PQ ∥AC ，∴PQ 为△ABC 的中位线，∴PQ=0.5×AC=0.5×4=2， 在Rt △BPQ 中，由勾股定理得：223()2 2.52BP =+=， 点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+2.5=9.5，∴2t=9.5，∴t=4.75．综上，t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【点睛】本题考查勾股定理，HL 定理，等腰三角形的性质和判定．掌握等面积法和分类讨论思想是解题关键．26．（1）B （4，0）或B （-2，0）；（2）10或2【分析】（1）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，根据勾股定理可求出BD=3，求出B 点坐标； （2）根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：（1）如图，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，可知D 点坐标为（1,0），∵BC=5，CD=4，∴22543-=，当B 点在点D 右侧时，B 点坐标是（4,0），当B 点在点D 左侧时，B 点坐标是（-2,0）；（2）当B 点在点D 右侧时，S △ABC =12AB CD ⨯⨯, =1542⨯⨯,=10；当B 点在点D 左侧时，S △ABC =112AB CD ⨯⨯, =1142⨯⨯, =2．【点睛】此题主要考查了勾股定理、利用坐标求线段长、根据坐标轴上线段长求坐标以及利用坐标求三角形的面积，正确的掌握坐标与线段长的关系是解题关键．。
2022年湘教版八年级数学下册期中模拟考试(及参考答案)
2022年湘教版八年级数学下册期中模拟考试（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．22．若12xyx-=有意义，则x的取值范围是()A．1x2≤且x0≠B．1x2≠C．1x2≤D．x0≠3．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m-n的值是（）A．2 B．0 C．-1 D．14．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．5B．5C．5 D．67．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．530020015030x yx y+=⎧⎨+=⎩B．530015020030x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩D．301502005300x yx y+=⎧⎨+=⎩10．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．计算：16=_______．3．若28n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）2410x x -+= （2）()()2411x x x -=-2．先化简，再求值：22x 4x 4x 1x 1x 11x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2x x 20+-=．3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、A4、D5、D6、C7、D8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、43、74、10．5、36、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1222x x ==2）1241,3x x ==.2、112x -；15.3、（1）略（2）1或24、（1）略（2-15、（1）略；（2）四边形EFGH 是菱形，略；（3）四边形EFGH 是正方形.6、(1) B 型商品的进价为120元， A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.。
湘教版八年级数学下册期中试卷【及参考答案】
湘教版八年级数学下册期中试卷【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．142．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 6．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥34．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:① ；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论BD BE2是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠110．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ．2．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．3．若214x x x++=，则2211x x ++= ________. 4．如图，已知∠1＝75°，将直线m 平行移动到直线n 的位置，则∠2﹣∠3＝________°．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________. 6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2450x x --=； （2）22210x x --=．2．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中2．3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 是13的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F（1）证明：PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．6．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、A5、D6、D7、A8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、﹣33、84、1055、46、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x 1=5，x 2=-1；（2）121122x x +==.2、原式=2aa -+1．3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、略.5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
2022年湘教版八年级数学下册期中模拟考试及完整答案
2022年湘教版八年级数学下册期中模拟考试及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小3．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 4．若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞5．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b6．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=________．2．比较大小：3133．若关于x 的分式方程2222x m m x x+=--有增根，则m 的值为_______． 4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为______。
【湘教版】八年级数学下期中模拟试卷(带答案)
一、选择题1．如图，菱形ABCD 中，50A ∠=︒，则ADB ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．25︒2．下列式子中正确的是（ ）A ．527+=B ． 22a b a b -=-C ．()a x b x a b x -=-D ．6834322+=+=+ 3．一个等腰三角形两边的长分别为75和18，则这个三角形的周长为( ) A ．10332+ B ．5362+C ．10332+或5362+D ．无法确定 4．当2a <时，化简3(2)a a -的结果是（ ）A ．(2)a a a -B ．(2)a a a --C ．(2)a a a -D ．(2)a a a -- 5．估计1(2622)2-⨯的值是（ ） A ．0到1之间 B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 6．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点Р是对角线BD 上一动点（不与D ，B 重合），PF CD ⊥于点F ，PE BC ⊥于点E ，连接AP ，EF ．则下列结论错误的是（ ）A ．2PD EC =B ．AP EF =，且AP EF ⊥C ．四边形PECF 的周长是8D ．12BD EF AB ≤< 7．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，四边形ABCD 是菱形B ．当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形C ．当90ABC ∠=时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC BD =时，四边形ABCD 是正方形8．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若60COB ∠=︒，FO FC =．则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②四边形DEBF 为菱形；③OC FB =；④2AM BM =；⑤:3:2BOM AOE S S =．其中正确结论的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为（ ）A ．103B ．256C ．203D ．15410．如图所示，有一块直角三角形纸片，90C ∠=︒，12AC cm =，9BC cm =，将斜边AB 翻折使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC 17cmD ．94cm 11．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意可列方程（ ）A ．222(6)10x x ++=B ．222(6)10x x -+=C ．222(6)10x x +-=D ．222610x +=12．如图，在长为10的线段AB 上，作如下操作：经过点B 作BC AB ⊥，使得12BC AB =；连接AC ，在CA 上截取CE CB =；在AB 上截取AD AE =，则AD 的长为（ ）A ．555-B ．1055-C ．10510-D ．555+二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，13cm AB =，24cm AC =，E ，F 分别是CD 和BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG 的长度为________cm ．14．正三角形ABC 中，已知AB =6，D 是直线AC 上的动点，CE ⊥BD 于点E ，连接AE ，则AE 长的取值范围是_______________．15．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积1258S π=，22S π=，则3S 是________．16．23()a -＝______（a≠0），2(3)-=______，132)-=______．17．化简－15827102÷31225a＝___________． 当1＜x ＜4时，|x －221x x -+＝____________．18．计算1112|13|()23----+的值是_____ 19．如图，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，10AB =，8AC =，D 是AB 的中点，M 是边AC 上一点，连接DM ，以DM 为直角边作等腰直角三角形DME ，斜边DE 交线段CM 于点F ，若2MDF MEF S S =，则CF 的长为________．20．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB ＝24cm ，BC ＝12cm ，BF ＝7cm ，点M 在棱AB 上，且AM ＝6cm ，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为_______．三、解答题21．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是直线BC 上一点（不与点B ，C 重合），连结CD ，DE ．（1）如图①若90CDE ∠=︒，求证：A E ∠=∠．②若BD 平分CDE ∠，且24E ∠=︒，求A ∠的度数．（2）设()45A αα∠=>︒，DEC β∠=，若CD CE =，求β关于α的函数关系式，并说明理由．22．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE CF=，连接DE，BF．（1）求证：△≌△DOE BOF；（2）若BD EF=，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．23．已知a，b，c满足22|8|1025(18)0a b b c-+-++-=．试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能，求出其周长；若不能，请说明理由．24．计算：1241|2|(2)23π-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭．25．已知ABC的三边长分别为a、b、c，且18a=，32b=，50c=．（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果一个正方形的面积与ABC的面积相等时，求这个正方形的边长．26．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由菱形得到AB=AD，进而得到∠ADB=∠ABD，再由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=(180°-∠A)÷2=(180°-50°)÷2=65°，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的邻边相等，属于基础题，熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键．2．C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B、计算错误，不符合题意；C、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D、计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．3．A解析：A【分析】满足三角形成立的条件，最后对三边求和即可．【详解】若，则周长为+若=，∴，此三角形不存在，∴这个三角形的周长为故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，涉及化简二次根式，熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形成立的条件是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据二次根式的性质即可化简．【详解】解：∵2a <∴a 20-<∴-故选：B ．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．5．B解析：B【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．【详解】解：2， ∵34<<， ∴.122<<，故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键． 6．A解析：A【分析】由三个直角的四边形是矩形，由此判断四边形PECF 是矩形，得到EC PF =，再结合正方形的性质，解得PD =，由此判断A ；过点P 作PN AB ⊥垂足为N ，过P 作//PM EF 交DC 于点M ，连接AM ，由角平分线的性质得到PN PE =，继而结合勾股定理证明AP EF =、证明四边形PEFM 是平行四边形，即可得到EF PM AP ==，设BE x =，结合勾股定理证明222PM A M P A +=，即可判断B ；根据等腰直角三角形的性质计算四边形PECF 的周长即可判断C ；设BE x =，由勾股定理解得EF 的长，再结合04x ≤≤，解得EF 与BD AB 、的数量关系即可判断D ．【详解】解：A. ,PE BC PF CD ⊥⊥90PEC PFC ∴∠=∠=︒90C ∠=︒∴四边形PECF 是矩形EC PF ∴=正方形ABCD 中45PDF ∠=︒ 22PD PF EC ∴==故A 错误；B.过点P 作PN AB ⊥垂足为N ，过P 作//PM EF 交DC 于点M ，连接AM ，BD 平分ABC ∠，PN AB ⊥，PE BC ⊥PN PE ∴=222222,AP AN PN EF EC PE =+=+且,AN EC PN PE ==AP EF ∴=//,//PM EF PE CD∴四边形PEFM 是平行四边形EF PM AP ∴==设BE x =，则,42PE FC MF x DM x ====-，4EC PF x ==-22(4)AP EF PM x x ===+-222216(42)AD MD AM x +==+-222AP PM AM +=AP PM ∴⊥AP EF ∴⊥故B 正确；C.BPE 为等腰直角三角形PE BE ∴=4PE PF BE EC BC ∴+=+==故四边形PECF 的周长为2()8PE PF +=，故C 正确；D.设BE x =EF ∴==04x ≤≤EF ∴≥12EF BD ∴≥ 4EF <EF AB ∴<12BD EF AB ∴≤< 故D 正确，故选：A ．【点睛】本题考查四边形的综合题，涉及勾股定理、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 7．D解析：D【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】解：A 、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB BC =时，它是菱形，故本选项不符合题意；B 、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当90ABC ∠=时，四边形ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC BD =时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；综上所述，符合题意是D 选项；故选：D ．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．8．C解析：C【分析】证明△OFB≌△CFB，可判断结论①正确；利用菱形的定义，可判断结论②正确；根据OC=OB，斜边大于直角边，可判断结论③错误；根据30度角的性质，可判断AB=2BM，故结论④是错误的；证NE∥BM，AN=NO=OM，所以BM=3NE，AO=2OM，利用三角形面积公式计算判断，结论⑤正确.【详解】连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，FC=AE，∴DF=BE，DF∥BE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵FO=OE=FC=AE，∴∠AOE=∠FOM=30°，∴∠BOF=90°，∴BE=BF，∴四边形EBFD是菱形，∴结论②正确；∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵FO=OE=FC=AE，∴∠AOE=∠FOM=30°，∴∠BOF=90°，∴FB ＞OB ，∵OB=OC ，∴FB ＞OC ，∴③错误，在直角三角形AMB 中，∵∠BAM=30°，∠AMB=90°，∴AB=2BM ，∴④错误，设ED 与AC 的交点为N ，设AE=OE=2x ，则NE=x ，BE=4x ，∴AB=6x ，∴BM=3x ， ∴11::22BOM AOE S SOM BM AO NE =⋅⋅ =3:2OM x OM x ⋅⋅=3:2，结论⑤正确.故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形三线合一性质，全等三角形，直角三角形30°角的性质，菱形的判定，熟练掌握，灵活运用是解题的关键.9．C解析：C【分析】利用勾股定理求BC 的长度，连接AE ，然后设BE=AE=x ，结合勾股定理列方程求解．【详解】解：如图，∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴22221086BC AB AC =-=-=，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴BD=12AB=5，∠EDB=90°，AE=BE 连接AE ，设AE=BE=x ，则CE=x-6在Rt △ACE 中，222(6)8x x -+=，解得：253x = ∴BE=AE=253 在Rt △BDE 中，ED=22222520()533BE BD -=-=． 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形和线段垂直平分线的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．10．A解析：A【分析】根据勾股定理可将斜边AB 的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB ，已知AC 的长，可将CE 的长求出，再根据勾股定理列方程求解，即可得到CD 的长．【详解】解：在Rt △ABC 中，12AC cm =，9BC cm =，22AC BC +，根据折叠的性质可知：AE=AB=15cm ，∵AC=12cm ，∴CE=AE-AC=3cm ，设CD=xcm ，则BD=9-x=DE ，在Rt △CDE 中，根据勾股定理得CD 2+CE 2=DE 2，即x 2+32=（9-x ）2，解得x=4，即CD 长为4cm ．故选：A ．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后的对应相等关系．解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．11．A解析：A【分析】设门的宽为x 尺，则高为（x+6）尺，根据勾股定理解答．【详解】设门的宽为x 尺，则高为（x+6）尺，根据题意可列方程222(6)10x x ++=，故选：A ．【点睛】此题考查勾股定理计算，正确理解题意掌握勾股定理计算公式是解题的关键． 12．A解析：A【分析】由勾股定理求出AC=55，则AD=AE=AC-CE=55-5即可．【详解】解：∵BC ⊥AB ，AB=10，CE ＝BC=1110522AB =⨯=， ∴AC=222210555AB BC +=+=，∴AD=AE=AC-CE=555-，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题13．10【分析】连接对角线BD 交AC 于点O 证四边形BDEG 是平行四边形得EG ＝BD 利用勾股定理求出OD 的长BD ＝2OD 即可求出EG 【详解】解：连接BD 交AC 于点O 如图：∵菱形ABCD 的边长为13cm ∴A解析：10【分析】连接对角线BD ，交AC 于点O ，证四边形BDEG 是平行四边形，得EG ＝BD ，利用勾股定理求出OD 的长，BD ＝2OD ，即可求出EG ．【详解】解：连接BD ，交AC 于点O ，如图：∵菱形ABCD 的边长为13cm ，∴AB//CD ，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝13cm ，∵ 点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，∴ EF//BD ，∵AC 、BD 是菱形的对角线，AC ＝24cm ，∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ＝12AC ＝12cm ，OB ＝OD ， 又∵AB//CD ，EF//BD ，∴DE//BG ，BD//EG ，∴四边形BDEG 是平行四边形，∴BD ＝EG ， 在△COD 中，∵OC ⊥OD ，CD ＝13cm ，CO ＝12cm ，∴OB ＝OD ＝2213125-=cm ，∴BD ＝2OD ＝10cm ，∴EG ＝BD ＝10cm ；故答案为：10．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．14．≤AE≤【分析】取BC 中点O 利用勾股定理以及直角三角形的性质分别求得AO 和OE 再利用三角形三边关系即可求解【详解】解：取BC 中点O 连接OAOE ∵△ABC 正三角形且AB=6∴AO ⊥BCBO=OC=BC解析：333-≤AE ≤333+【分析】取BC 中点O ，利用勾股定理以及直角三角形的性质分别求得AO 和OE ，再利用三角形三边关系即可求解．【详解】解：取BC 中点O ，连接OA 、OE ，∵△ABC 正三角形，且AB=6，∴AO ⊥BC ，BO=OC=12BC=12AB=3， ∴AO=22226333AB BO -=-=，在△OAE 中，OA-OE<AE< OA+OE ， 当O 、A 、E 在同一直线上时，取等号，∴OA-OE ≤AE ≤OA+OE ，∴333-≤AE 333≤+， 故答案为：333-≤AE 333≤+．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，三角形三边的关系，注意，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．【分析】由勾股定理得推出由此得到将数据代入计算得出答案【详解】解：在直角三角形中利用勾股定理得：∴变形为：即又∴故答案为：【点睛】此题考查勾股定理的应用圆的面积计算公式正确理解各部分图形之间的面积关解析：98π． 【分析】 由勾股定理得222+=a b c ，推出222111()()()222222a b c πππ+=，由此得到231S S S +=，将数据代入计算得出答案.【详解】解：在直角三角形中，利用勾股定理得：222+=a b c ，∴222888a b c πππ+=，变形为：222111()()()222222a b c πππ+=，即231S S S +=. 又1258S π=，22S π=， ∴312259288S S S πππ=-=-=，故答案为：98π. 【点睛】 此题考查勾股定理的应用，圆的面积计算公式，正确理解各部分图形之间的面积关系及勾股定理的计算公式是解题的关键.16．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】=；；【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=也考查了分母有理化解析：61a 13+ 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】23()a -=661a a -==；2-==13；1-=== 【点睛】 此题考查了负整数指数幂：a -n =1(0)n a a ≠.也考查了分母有理化. 17．；【分析】由二次根式的性质进行化简然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案【详解】解：－÷====；∵∴∴；∴；故答案为：；【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算二次根解析：2- 25x -+．【分析】由二次根式的性质进行化简，然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案．【详解】 解：－15827102÷31225a=158-=215896a-⨯÷=2=2-∵14x <<，∴40x -<，10x ->，∴44x x -=-∴44(1)25x x x x -=---=-+；故答案为：2-25x -+．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．18．【分析】直接利用二次根式的性质绝对值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质正确掌握相关运算法则是解题关键解析：3【分析】直接利用二次根式的性质，绝对值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】11|1()2---+21=3=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．3【分析】作DG ⊥AC 于GEH ⊥AC 于H 则∠DGM ＝∠MHE ＝90°DG ∥BC 由勾股定理得出BC ＝6证出DG 是△ABC 的中位线得出DG ＝BC ＝3AG ＝CG ＝AC ＝4证明△MDG ≌△EMH （ASA ）得解析：3【分析】作DG ⊥AC 于G ，EH ⊥AC 于H ，则∠DGM ＝∠MHE ＝90°，DG ∥BC ，由勾股定理得出BC ＝6，证出DG 是△ABC 的中位线，得出DG ＝12BC ＝3，AG ＝CG ＝12AC ＝4，证明△MDG ≌△EMH （ASA ），得出MG ＝EH ，由三角形面积关系得出DG ＝2EH ＝3，得出MG＝EH ＝32，再证明∆DGF~∆EHF ，从而求出GF ，进而即可得出答案． 【详解】作DG ⊥AC 于G ，EH ⊥AC 于H ，如图所示：则∠DGM ＝∠MHE ＝90°，DG ∥BC ，∵∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8， ∴BC6=，∵DG ∥BC ，D 是AB 的中点，∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG ＝12BC ＝3，AG ＝CG ＝12AC ＝4， ∵△DME 是等腰直角三角形，∴∠DME ＝90°，DM ＝ME ，∵∠DMG ＋∠GDM ＝∠DMG ＋∠EMH ＝90°，∴∠GDM ＝∠EMH ，在△MDG 和△EMH 中，DGM MHE DM MEGDM EMH ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△MDG ≌△EMH （ASA ），∴MG ＝EH ，∵S △MDF ＝2S △MEF ，∴DG ＝2EH ＝3，∴MG ＝EH ＝32， ∵DG ∥EH ，∴∆DGF~∆EHF ， ∴21DG GF EH HF ==， ∵GH=MH-MG=DG-MG=3-32=32， ∴GF=32×221+=1， ∴CF=AC-AG-GF=8-4-1=3，故答案是：3．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质；添加辅助线，构造三角形全等是解题的关键．20．cm【分析】利用平面展开图有两种情况画出图形利用勾股定理求出MN的长即可【详解】解：如图1∵AB=24cmAM＝6cm∴BM=18cm∵BC=GF=12cm点N 是FG的中点∴FN=6cm∵BF=7c解析：493cm【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可．【详解】解：如图1，∵AB=24cm，AM＝6cm，∴BM=18cm，∵BC=GF=12cm，点N是FG的中点，∴FN=6cm，∵BF=7cm，∴BN=7+6=13cm，∴22493；1813如图2，∵AB=24cm ，AM ＝6cm ，∴BM=18cm ，∵BC=GF=12cm ，点N 是FG 的中点，∴BP=FN=6cm ，∴MP=18+6=24cm ，∵PN= BF ＝7cm ，∴2224762525+==cm ． ∵49325，∴蚂蚁沿长方体表面爬到N 493． 493．【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．三、解答题21．（1）①见解析；②22°；（2）1452βα=+︒或1452βα=-+︒，见解析 【分析】（1）①由直角三角形斜边上中线的性质得AD DC BD ==，再根据等腰三角形的性质，由等角的余角相等，即可证明结论；②设DBC x ∠=︒，则24BDE x ∠=︒-︒，根据角平分线的性质以及三角形的内角和列式求出x 的值即可；（2）分情况讨论，当点E 在线段BC 上，或当点E 在线段BC 的延长线上，由等腰三角形的性质即可求出结果．【详解】（1）①证明：∵90ACB ∠=︒，∴90A ABC ∠+∠=︒，∵点D 是AB 的中点，∴AD DC BD ==，∴DCB ABC ∠=∠．∵90CDE ∠=︒，∴90E DCB ∠+∠=︒，∴A E ∠=∠；②解：设DBC x ∠=︒，则24BDE x ∠=︒-︒，∵BD 平分CDE ∠，∴24CDB BDE x ∠=∠=︒-︒．∵DB DC =，∴DCB DBC x ∠=∠=︒，∴24180x x x ︒+︒+︒-︒=︒，解得68x =，∴906822A ∠=︒-︒=︒；（2）①如图，当CD CE =时，∴CDE CED β∠=∠=．∵A α∠=，AD DC =，∴ACD α∠=，∴90DCB α∠=︒-，∴290180βα+︒-=︒，得1452βα=+︒；②如图，当CD CE =时∴CDE E β∠=∠=，∴290βα=︒-，得1452βα=-+︒．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，解题的关键是熟练掌握这些几何的性质定理．22．（1）见解析；（2）矩形，见解析【分析】（1）已知四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA ＝OC ，OB ＝OD ，由AE ＝CF 即可得OE ＝OF ，利用SAS 即可证明△BOE ≌△DOF ；（2）四边形BEDF 是矩形．由（1）得OD ＝OB ，OE ＝OF ， 根据对角线互相平方的四边形为平行四边形可得四边形BEDF 是平行四边形， 再由BD ＝EF ，根据对角线相等的平行四边形为矩形即可判定四边形EBFD 是矩形．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， OB OD ∴=，OA OC =． 又AE CF =，OA AE OC CF ∴-=-，即OE OF =，在DOE △和BOF 中，OE OF DOE BOF OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△≌△DOE BOF ．（2）四边形EBFD 是矩形，理由如下： BD ，EF 相交于点O ，OD OB =，OE OF =，∴四边形EBFD 是平行四边形．又BD EF =，∴四边形EBFD 是矩形．【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定，平行四边形的性质及判定、矩形的判定，熟练运用相关的性质及判定定理是解决问题的关键．23．能构成三角形，其周长为【分析】利用已知条件以及绝对值的性质确定a ，b ，c 的值即可，根据三角形的三边关系判断能构成三角形，然后再求周长即可．【详解】解：能构成三角形，理由：∵2|(0a c =，∴=0，（b-5）2=0，，∴a，b =5，c；∵5，∴能构成三角形，周长为：+5．【点睛】本题主要考查了绝对值；二次根式；非负数的性质，关键是掌握绝对值、算术平方根和偶次幂具有非负性．24．1．【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂、零指数幂逐项计算即可求解．【详解】101|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12=+-+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂是解题的关键．25．（1）ABC 是直角三角形，理由见解析；（2）【分析】（1）先比较根式的大小，再计算较小的两个边的平方和，与最大的平方比较，得出结论即可；（2）设这个正方形的边长为x ，由一个正方形的面积与ABC 的面积相等，构造方程212x =，解之即可． 【详解】解：（1）在ABC <<222250a b +=+=，2250c ==，222a b c ∴+=，ABC ∴是直角三角形；（2）设这个正方形的边长为x ，∵一个正方形的面积与ABC 的面积相等，∴212x =，解得：x =±0x ，x ∴=答：这个正方形的边长为x =【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，以及利用面积列方程解应用题，掌握勾股定理逆定理的应用条件与方法，会利用正方形的面积与ABC 的面积相等构造方程解决问题是关键． 26．（1）7米；（2）不是【分析】（1）利用勾股定理直接求出边长即可；（2）梯子的顶端下滑了4米，则20a =米，利用勾股定理求出b 的值，判断是否梯子的底部在水平方向也滑动了4米．【详解】（1）如图，由题意得此时a ＝24米，c ＝25米，由勾股定理得222+=a b c ， ∴2225247b =-=（米）；（2）不是，如果梯子的顶端下滑了4米，此时20a =米，25c =米， 由勾股定理，22252015b =-=（米），1578-=（米），即梯子的底部在水平方向滑动了8米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握用勾股定理解直角三角形的方法．。
湘教版八年级下册数学期中考试试卷附答案
湘教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④3．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC4．下列各组数据中，不能作为一个直角三角形三边长的一组是（）A ．2223,4,5B ．C ．1,D ．5．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把 CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ¢的坐标是（）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）6．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝D．AF＝EF7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（）A．8B．5C．6D．48．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A．8米B．10米C．12米D．14米9．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．1，3D．110．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14B．16C．18D．20二、填空题11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，AC=8，12DC AD，则D到AB的距离为________．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是_____．13．如图，已知矩形ABCD，一条直线把矩形分割成两个多边形，若两个多边形的内角和分 的最小值为________．别为M和N，则M N14．如图所示，已知 ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC 中，能说明 ABCD是矩形的有______________（填写序号）15．如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________.16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是___；三、解答题17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．20．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．22．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．23．.已知如图，DC ＝4，AC ＝3，∠ACD ＝90°，AB ＝13，BD ＝12.试求出：（1）∠ADB 的度数.（2）求出△ABD 的面积.24．已知：□ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△BOA 的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长.25．在四边形ABCD 中，//AD BC ，BC CD ⊥，6cm AD =，10cm BC =，点E 从A 出发以1cm /s 的速度向D 运动，点F 从点B 出发，以2cm /s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t ．（1）t 取何值时，四边形EFCD 为矩形？（2）M 是BC 上一点，且4BM =，t 取何值时，以A 、M 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？参考答案1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．B【详解】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．3．D【详解】根据平行四边形判定定理进行判断：A 、由“AB ∥DC ，AD ∥BC”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 、由“AB=DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 、由“AO=CO ，BO=DO”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 、由“AB ∥DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D ．考点：平行四边形的判定．4．A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．【详解】A 、()()()222222345+≠，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B 、2221+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C 、22212+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D 、22211+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．C【解析】【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D （5，3）在边AB 上，∴BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D ¢在x 轴上，O D ¢＝2，所以，D ¢（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D ¢到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D ¢（2，10），综上所述，点D ¢的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．6．D【解析】【详解】试题分析：∵AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ，∵∠AEF=∠FEC ，∴∠AFE=∠AEF ，∴AF=AE ，∴选项A 正确；∵ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠B=∠C=90°，∵AG=DC ，∠G=∠C ，∴∠B=∠G=90°，AB=AG ，∵AE=AF ，∴△ABE ≌△AGF ，∴选项B 正确；设BE=x ，则CE=BC ﹣BE=8﹣x ，∵沿EF 翻折后点C 与点A 重合，∴AE=CE=8﹣x ，在Rt △ABE 中，222AB BE AE +=，即2224(8)x x +=-，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠AFE=∠CEF ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF=5，过点E 作EH ⊥AD 于H ，则四边形ABEH 是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF ﹣AH=5﹣3=2，在Rt △EFH 中，EF=C 正确；由已知条件无法确定AF 和EF 的关系，故选D ．考点：翻折变换（折叠问题）．7．B【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的定义得到∠DAB＝30°，根据等角对等边得到BD＝AD=10，然后利用30°所对直角边是斜边的一般求解．【详解】解：作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，∴∠B＝∠DAB，∴BD＝AD=10，∴在Rt△DEB中，DE=12BD=5，即点D到AB的距离是5，故选B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、等角对等边，含30°直角三角形的性质，掌握直角三角形中30°所对直角边是斜边的一般是解题的关键．8．B【解析】【详解】试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故选B．9．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、32＋22≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、42＋52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、12＋22≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12＋223)2，即三角形是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．10．C【解析】【详解】试题分析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选C．考点：菱形的性质，勾股定理.11．8 3【解析】【分析】根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=CD，根据已知可得CD=83，所以DE=83，即D点到BC的距离可得．【详解】过点D作DE⊥AB于点E，∵已知∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴∠C=∠DEB=90°，根据角平分线的性质可得：DE=CD．∵AC=8，DC=12 AD，∴CD=8 3，∴DE=8 3，∴D到AB的距离为8 3，故答案为：8 3．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．12．2【解析】【详解】试题分析：解：∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，∴DE=12AD=2，故答案为2．【点睛】本题考查三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．13．360【解析】【分析】根据多边形内角和定理：()2180n -︒ ，列出M+N 的式子，然后求出最小值．【详解】一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，设两个多边形的分别为m 边形和n 边形，则M+N=()()21802180m n -︒+-︒ ，∵3m ≥，3n ≥，∴360M N +≥︒，即最小值为：360︒．故答案为：360︒．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，解答本题的关键是掌握多边形的内角和定理．14．①④【解析】【详解】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④.15．30°.【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥DC ，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°,∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E ∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=12(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质.16．6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，C AED CAD EADAD DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．（1）（﹣3，2）；（2）作图见解析（3）（﹣2，3）．【解析】【详解】试题分析：（1）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（2）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．试题解析：（1）因为B的坐标是（3，2），所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，2）（2）将A向左移三个格得到A1，O向左平移三个单位得到O1，B向左平移三个单位得到B1，再连线得到△A1O1B1．（3）因为A的坐标是（1，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A1是（-2，3）．考点：1．关于y轴对称点坐标规律2．图形平移后点的坐标规律18．直线L上距离D点566米的C处开挖．【解析】【详解】试题分析：根据条件证明∠D=∠DBC=45°，得出△BCD是等腰直角三角形，然后利用勾股定理可得CD2+BC2=BD2计算即可．试题解析：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，≈566（米），答：直线L上距离D点566米的C处开挖.考点：勾股定理的应用．19．（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【详解】解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形.（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=12 AB.∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12 BC.∵AB=BC，∴BD=DE.又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）∠EBC=30°．【解析】【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；（2）由已知知△ABD 是直角三角形，由已知AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC 的度数．【详解】解：（1）由折叠的性质可得：DE=BC ，∠E=∠C=90°，在△DEF 和△BCF 中，DFE BFC E C DE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△BCF （AAS ）；（2）在Rt △ABD 中，∵AD=3，BD=6，∴∠ABD=30°，由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°，∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．【点睛】本题考查1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、图形的翻折．21．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE ∥AC ，AC=2DE ，求出EF ∥AC ，EF=AC ，得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出AF=CE ；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=12AB=AE ，证出△AEC 是等边三角形，得出AC=CE ，即可得出结论．【详解】试题解析：（1）∵点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，∴DE ∥AC ，AC=2DE ，∵EF=2DE ，∴EF ∥AC ，EF=AC ，∴四边形ACEF 是平行四边形，∴AF=CE ；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB=AE ，∴△AEC 是等边三角形，∴AC=CE ，又∵四边形ACEF 是平行四边形，∴四边形ACEF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．22．（1）12，2）【解析】【分析】（1）首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4=12cm ，然后再证明△ABC 是等边三角形，进而得到AC=AB=12cm ，然后再根据勾股定理得出BO 的长，进而可得BD 的长即可；（2）根据菱形的面积公式=对角线之积的一半可得答案．【详解】解：（1）∵菱形ABCD 的周长是48cm ，∴AB=BC=CD=DA=12cm ，又∵∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，∠ABC=60°，∴△ABC 是正三角形，AC=AB=12cm ，又∠ABO=30°，∴AO=6cm ，=，BD=，（2）S 菱形ABCD=12AC·BD=2.23．（1）∠ADB=90°；（2）30.【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理求出AD ，然后利用勾股定理逆定理求解即可；（2）直接利用三角形面积公式计算即可.【详解】解：（1）∵DC ＝4，AC ＝3，∠ACD ＝90°，∴5=，∵52+122=169=132，即AD 2+BD 2=AB 2,∴△ADB 是直角三角形，∠ADB=90°.（2）△ABD 的面积=11=512=3022AD BD ⋅⨯⨯.【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，难度不大，熟练掌握基础知识是解题关键.24．AB＝CD＝252cm，AD＝BC＝352cm【解析】【分析】平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为30cm，△AOD的周长比△BOA的周长长5cm，而AO为公共边，OB＝OD，所以AD比AB长5cm，问题得解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵△AOD的周长比△BOA的周长长5cm，∴AD−AB＝5（cm），又∵▱ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，∴AB＝CD＝252cm，AD＝BC＝352cm．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分是解题关键．25．（1）t＝4（2）t＝4或4 3【解析】【分析】（1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，列出方程即可解决问题；（2）分两种情形列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，则有6−t＝10−2t，解得t＝4，答：t＝4s时，四边形EFCD为矩形．（2）①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝4−2t，解得t＝4 3，②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t−4，解得t＝4，综上所述，t＝4或43s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查矩形判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。
湘教版八年级下册数学期中考试试卷(带答案)
湘教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D为斜边AB的中点，则CD的长是A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm3．如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为A．6B．5C．4D．34．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为A．6B．5C．4D．35．如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是A．∠E＝∠CDF B．BE＝2CF C．AD＝2BF D．EF＝DF 6．如图，在 ABC中，∠B＝50°，点D在BC上，且AB＝BD，AD＝CD，则∠C的度数为A ．30°B ．32.5°C ．45°D ．60°7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小为A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形9．如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中与∠ABD 互余的角有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ．AC ＝4，∠AOD ＝120°，则BC 的长为A ．3B ．4C ．3D ．2二、填空题11．在ABC 中，5AC =，12BC =，13AB =，则ABC 的面积为________．12．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为____．13．在平行四边形ABCD 中，∠B ＝70°，则∠D ＝_______．14．矩形的长为6厘米，宽为8厘米，则它的对角线长为_________．15．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为_____．16．如图，在平行四边形ABCD中，若AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，则此平行四边形ABCD 的面积是_______．17．如图，菱形的对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，OE的长为3，则菱形ABCD 的周长为______．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为____________．三、解答题19．如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12cm，BC＝16cm，求CD 的长．20．如图，DB∥AC，且DB=1AC，E是AC的中点，2（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？21．如图，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，M是 ABC的边BC的中点，已知AB＝10，BC＝16，MN＝4．（1）求证：BN＝DN（2）求 ABC的周长．22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，OE＝OF．（1）求证：AE//CF；（2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．23．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．（1）求证：O是BD的中点；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝2时，求AE的长．24．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图，并简单叙述理由．（1）在图1中，画出一个平行四边形ABCD，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形ABCD，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形ABCD，使其邻边不等，且都是无理数．25．已知：正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，边AB的延长线上，且DE=BF．（1）如图1，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状；（2）如图2，连接EF交BD于M，当DE=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，边CD上，且EF与GH的夹角为45°时，求DE的长．26．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，①求菱形的边长；②求折痕EF的长．参考答案1．C2．D3．A4．D5．B6．B7．B8．C9．A10．C11．30【详解】解：在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∴△ABC的面积=12×5×12＝30，故答案为：30．12．6【详解】解：180°-120°=60°，360°÷60°=6．即此多边形的边数为6．故答案为：6．13．70°【详解】∵∠B=70°，∴∠D=70°，故答案为：70°．14．10cm【详解】如图所示：已知CD=6，AD=8，∠D=90°，AC==，∴10∴对角线为：10cm，故答案为：10cm．15．60°【详解】解:延长AB交直线b于点E，∵a∥b，∴∠AEC=∠1=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠2=∠AEC=60°，故答案为60°.16．12【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，∵直角△ABE中，∠B=30°，∴AE=12AB=12×4=2∴平行四边形ABCD面积=BC•AE=6×2=12，故答案为：12．17．24【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∵E为AD边中点，∴OE是Rt△AOD的斜边中线，∴AD=2OE=6，∴菱形ABCD的周长=4×6=24；故答案为：24．18．6．【详解】试题分析：根据矩形的性质得出CD=AB=8，∠D=90°，根据折叠性质得出CF=BC=10，根据勾股定理求出即可：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90°.∵将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，∴CF=BC=10.在Rt△CDF中，由勾股定理得：6=.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.勾股定理．19．9.6cm【详解】∵∠ACB=90°，AC=12cm，BC=16cm，∴AB=20cm，根据直角三角形的面积公式，得：9.6AC BC CD cm AB== ，∴9.6CD cm =．20．（1）证明见解析（2）添加AB=BC 【详解】试题分析：（1）要证明BC=DE ，只要证四边形BCED 是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．试题解析：（1）证明：∵E 是AC 中点，∴EC=AC ．∵DB=AC ，∴DB ∥EC ．又∵DB ∥EC ，∴四边形DBCE 是平行四边形．∴BC=DE ．（2）添加AB=BC ．理由：∵DB ∥AE ，DB=AE∴四边形DBEA 是平行四边形．∵BC=DE ，AB=BC ，∴AB=DE ．∴▭ADBE 是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质．21．（1）见解析；（2）44【详解】解：（1）证明：∵AN 平分∠BAC∴∠1=∠2∵BN ⊥AN∴∠ANB=∠AND=90°在△ABN 和△ADN 中，12AN AN ANB AND∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN ≌△ADN （ASA ），∴BN=DN ．（2）∵△ABN ≌△ADN ，∴AD=AB=10，又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线，∴CD=2MN=8，故△ABC 的周长=AB+BC+CD+AD=10+16+8+10=44．22．（1）见解析；（2）【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=OC ，在△AOE 和△COF 中，OA OCAOE COF OE OF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△COF （SAS ），∴∠OAE=∠OCF ，∴AE //CF ；（2）∵OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt △ABC 中，=∴矩形ABCD 的面积=AB•BC=6⨯=23．（1）见解析；（2）6【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC //AB ，∴∠OBE=∠ODF ．在△OBE 与△ODF 中，OBE ODFBOE DOF BE DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△ODF （AAS ）．∴BO=DO ，即O 是BD 的中点；（2）∵EF ⊥AB ，AB //DC ，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°．∴AE=GE∵BD ⊥AD ，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°．∴DG=DO ，∴OF=FG=2，由（1）可知，OE=OF=2，∴GE=OE+OF+FG=6，∴AE=6．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【详解】解：（1）在图1中，平行四边形ABCD 如图所示；（2）在图2中，菱形ABCD 如图所示；（3）在图3中，矩形ABCD 如图所示；25．（1）△CEF 是等腰直角三角形，理由见解析；（2）25（3）3.【详解】（1）如图1，△CEF 是等腰直角三角形，理由是：在正方形ABCD 中，BC=DC ，∠FBC=∠D=90°，∵BF=DE ，∴△FBC ≌△EDC ，∴CF=CE ，∠ECD=∠FCB ，∴∠ECF=∠ECB+∠FCB=∠ECB+∠ECD=90°，∴△CEF 是等腰直角三角形；（2）如图2，过E 作EN ∥AB ，交BD 于N ，则EN=ED=2，∵EN ∥AB ，∴∠F=∠MEN ，∵∠BMN=∠EMN ，∴△FBM ≌△ENM ，∴EM=FM ，在Rt △EAF 中，224(62)++5∴AM=125（3）如图3，连接EC 和FC ，由（1）得∠EFC=45°，∵∠EMH=45°，∴∠EFC=∠EMH ，∴GH ∥FC ，∵AF ∥DC ，∴四边形FCHG 是平行四边形，∴由勾股定理得：，∴DE=BF=3．26．（1）见解析；（2）①5；②【详解】（1）∵矩形ABCD 折叠使A ，C 重合，折痕为EF ，∴OA ＝OC ，EF ⊥AC ，EA ＝EC ，∵AD ∥AC ，∴∠FAC ＝∠ECA ，在△AOF 和△COE 中，FAO ECOAO CO AOF COE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOF ≌△COE ，∴OF ＝OE ，∵OA ＝OC ，AC ⊥EF ，∴四边形AECF 为菱形；（2）①设菱形的边长为x ，则BE ＝BC ﹣CE ＝8﹣x ，AE ＝x ，在Rt △ABE 中，∵BE 2+AB 2＝AE 2，∴（8﹣x ）2+42＝x 2，解得x ＝5，即菱形的边长为5；②在Rt △ABC 中，AC∴OA ＝12AC ＝在Rt △AOE 中，AE ＝5，OE∴EF ＝2OE ＝。
【湘教版】八年级数学下期中模拟试题(及答案)
一、选择题1．把点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，点P 的对应点的坐标是（ ）A ．(),y x -B ．(),x y --C ．(),y x -D ．(),x y 2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 重合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按逆时针方向旋转n °后（0＜n ＜180 ），如果BA ∥DE ，那么n 的值是（ ）A ．105B ．95C ．90D ．754．如图，在ABC 中，70,30B BAC ∠=︒∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到,EDC 当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，连接,AE 则AED ∠的度数为（ ）A ．40B ．35C ．25D ．20 5．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（ ）A ．aB ．1a +C ．1-aD ．1a- 6．运行程序如图所示，规定从“输入一个值x ”到“结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是（）A ．23x >B ．2347x <≤C ．1123x ≤<D ．47x ≤ 7．如果a <b ，那么下列不等式中错误的是（ ）A ．a ﹣b <0B ．a ﹣1<b ﹣1C ．2a <2bD ．﹣3a <﹣3b 8．在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x y ，满足0x y ->，则m 的取值范围是( ) A ．1m >- B ．1m <- C ．1m ≥- D ．1m ≤- 9．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 10．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（ ） A ．8，10，12 B ．3，4，5 C ．5，12，13 D ．7，24，25 11．如图，ABC 中，D 、E 为线段BE 上两点，且AC DC =，BA BE =，若52DAE BAC ∠=∠，则DAE ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒12．如图，ABC 中，AB AC =，BD DC =，若80BAC ∠=︒，AD AE =，则CDE ∠的度数为（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°二、填空题13．如图①，O 为直线AB 上一点，作射线OC ，使60BOC ∠=︒，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O 处，一条直角边OP 在射线OA 上．将图①中的三角尺绕点O 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t 秒时，OQ 所在直线恰好平分AOC ∠，则t 的值为_______．14．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转50°后得到△COD ，如果∠AOB ＝15°，那么∠AOD 的度数为_____．15．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．16．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 17．不等式组()2231117232x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的解为_____．18．如图，△ACD 是等边三角形，若AB ＝DE ，BC ＝AE ，∠E ＝115°，则∠BAE ＝_____°．19．如图，在ABC 中，线段AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD ，若80C ∠=︒，40CBD ∠=︒，则A ∠的度数为_____°．20．已知：如图，在△ABC 中CD 交AB 边于点D ，直线DE 平分BDC ∠且与直线BE 相交于点E ，2BDC A ∠=∠，3E ∠=∠．求证：//CD EB证明：理由如下： DE 平分,BDC ∠（已知）_____ 2.∴=∠2,BDC A ∠=∠（已知）2,A ∴∠=∠（等量代换）____//____,______________,______________)∴(____3,______________,______________)∴=∠(又3,E ∠=∠（已知）________.∴=（等量代换）//____,______________,______________)CD ∴(三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分別是()2,1A -，()1,2B -，()3,3C -（1）将ABC 向上平移4个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △；（2）请画出与ABC 关于y 轴对称的222A B C △；（3）请写出1A 、2A 的坐标．22．如图，D 为ABC 内一点，AB AC =，50BAC ∠=︒，将AD 绕着点A 顺时针旋转50︒能与线段AE 重合．（1）求证：EB DC =；（2）若115ADC ∠=︒，求BED ∠的度数．23．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售价如下： 84消毒液 酒精进价（元/瓶） 25 20售价（元/瓶） 4028 6100元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4900元，则每瓶酒精最多打几折？24．某通讯公司推出一款针对手机用户的5G 收费套餐（包括上网流量费和语音通话费两部分）．套餐的收费方式是：上网流量费固定；通话时间不超过200分钟时，免收语音通话费；通话时间超过200分钟时，超过部分按每分钟0.25元收取语音通话费．套餐收费y （元）与当月语音通话时间x （分钟）之间的关系如图所示．（1）套餐的上网流量费是多少元？（2）请写出通话时间超过200分钟时，y 关于x 的函数表达式．（3）若要使套餐费用不超过165元，则当月最多能通话多少分钟？25．如图，在ABC 中，BD 平分,ABC FC ∠与BD 相交于点H ，34180∠+∠=︒，（1）试说明12∠=∠的理由；（2）若FG AC 与点G ，70A ∠=︒，求ACB ∠的度数．26．如图，点A 、B 、C 在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD 和等边△BCE ，连结AE 和CD ，交点为M ，AE 交BD 于点P ，CD 交BE 于点Q 连结PQ ．(1)求证：△ABE ≌△DBC ；(2)求∠AMC 的度数；(3)求证：△PBQ 是等边三角形【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据旋转中心为点O ，旋转方向顺时针，旋转角度270°，作出点P 的对应点P′，可得所求点的坐标．【详解】解：设P （x ，y ）在第一象限，作PA ⊥x 轴于点A ．作P'B ⊥x 轴于点B ．∵点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，∴∠90P OP '=︒∴90P OB POA '∠+∠=︒∵90P POA ∠+∠=︒∴∠P P OB '=∠在△OAP 和△OBP'中，90PAO P BO P BOP OP OP ∠∠'︒⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝＝， ∴△OAP ≌△P'BO ，∴OB=PA=y ，P'B=OA=x ，∵点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，则P'的坐标是（-y ，x ）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的旋转，全等三角形的判定与性质，正确的作出图形是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合． 3．A解析：A【分析】画出图形求解即可．【详解】解：∵三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），BA∥DE，∴旋转角＝90°+45°﹣30°＝105°，故选：A．【点睛】本题考查了旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.4．D解析：D【分析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得∠ACE=∠ACB=80°，AC=CE，∠BAC=∠CED=30°，由等腰三角形的性质得到∠AEC=50°，由角的和差即可求解．【详解】解：∵∠B=70°，∠BAC=30°，∴∠ACB=80°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，∴∠ACE=∠ACB=80°，AC=CE，∠BAC=∠CED=30°，∴∠CEA=50°，∴∠AED=∠AEC-∠CED=20°，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明5．D解析：D【分析】由已知可得a<-1或a<-2，由此可以判断每个选项是正确还是错误．【详解】解：由绝对值的意义及已知条件可知|a|>1，∴A错误；∵a<-1，∴a+1<0，∴B错误；∵a<-2有可能成立，此时|a|>2，|a|-1>1，∴C错误；由a<-1可知-a>1，因此101a<-<，∴D正确．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的表示、绝对值、倒数及不等式的性质是解题关键．6．B解析：B【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，()2195221195x x +≤⎧⎪⎨++⎪⎩①＞② 解不等式①得，47x ≤，解不等式②得，23x ＞，∴2347x ≤＜，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A 、由a ＜b 移项得到：a ﹣b ＜0，故本选项不符合题意．B 、由a ＜b 的两边同时减去1得到：a ﹣1＜b ﹣1，故本选项不符合题意．C 、由a ＜b 的两边同时乘以2得到：2a ＜2b ，故本选项不符合题意．D 、由a ＜b 的两边同时乘以﹣3得到：﹣3a ＞﹣3b ，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8．B解析：B【分析】将方程组中两方程相减，便可得到关于x y -的方程，再根据0x y ->，即可求出m 的取值范围．2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩①②， ①-②得，()()()2212x y x y m +-+=--，即1x y m -=--，∵0x y ->，∴10m -->，解得：1m <-，故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，要注意0x y ->，则解出x ，y 关于m 的式子，最终求出m 的取值范围．9．C解析：C【分析】分两种情况分析：①以点OP 为底，②OP 为腰，讨论点P 的个数，再求出m 的值即可.【详解】解：由点P （m ，0）知点P 在x 轴上，分两种情况：当OP 为底时，以A 点为圆心OA 为半径画圆，交x 轴于点P ，以OA=AP 为腰，点P 的坐标为m=2×3=6，当OP 为腰时，以O 为圆心，OA 长为半径，画圆交x 轴于两点P ，点P 在y 轴左侧或右侧，OP=OA=222313+=，∴m=13±，点P 在y 轴右侧，以OA 为底，作AO 的垂直平分线交x 轴与P ，过A 作AB ⊥x 轴，OP=AP=()2223m +-，则m=()2223m +-，解得m=136，综上，共有4个点P ，即m 有4个值，【点睛】本题考察等腰三角形的性质，解题时分两种情况进行讨论，注意以点A、O为顶角顶点时应以点为圆心画弧线，避免有遗漏．10．A解析：A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角来判定即可．【详解】解：A、∵82＋102≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故A选项符合题意；B、∵32＋42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵52＋122＝132，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵72＋242＝252，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理，解题的关键是掌握勾股定理逆定理以及准确计算．11．A解析：A【分析】根据等腰三角形的性质可得出∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，然后分别用外角的知识表示出这个关系，进而结合5∠DAE＝2∠BAC可得出∠DAE的值．【详解】解：∵AC＝DC，BA＝BE，∴∠DAE+∠EAC＝∠ADE＝∠B+∠BAD①，∠EAD+∠BAD＝∠AED＝∠C+∠EAC②，①+②可得：∠DAE+∠EAC+∠EAD+∠BAD＝∠B+∠BAD+∠C+∠EAC，整理，得∠DAE+∠BAC＝180°﹣∠DAE，又5∠DAE＝2∠BAC，设∠DAE=2x，则∠BAC=5x，上式即为2x+5x=180°－2x，解得：x=20°，即∠DAE＝40°．故选：A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题需用到等腰三角形的两底角相等、三角形的内角和等于180°．12．C解析：C【分析】根据已知可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠CDE=90°-∠ADE即可得到答案．解：∵AB ＝AC ，BD=DC∴ AD ⊥BC （等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合） ∴∠ADC=90°，∵∠BAC ＝80°，∴∠BAD ＝∠DAC ＝ 80°÷2=40° （等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合），∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝（ 180°−40°）÷2=70° ，∴∠CDE ＝∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°，故答案为：C.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键.二、填空题13．3或21【分析】过点O 作直线DE 平分∠AOC 根据及DE 平分∠AOC 求得∠AOE=∠BOD=当OQ 与OD 重合时所在直线恰好平分；当OQ 与OE 重合时所在直线恰好平分式求值即可【详解】过点O 作直线DE 平分解析：3或21【分析】过点O 作直线DE 平分∠AOC ，根据60BOC ∠=︒及DE 平分∠AOC ，求得∠AOE=∠BOD=60︒，当OQ 与OD 重合时，OQ 所在直线恰好平分AOC ∠，；当OQ 与OE 重合时，OQ 所在直线恰好平分AOC ∠，式求值即可．【详解】过点O 作直线DE 平分∠AOC ，如图，∵60BOC ∠=︒，∴120AOC ∠=︒∵DE 平分∠AOC ，∴∠AOE=∠BOD=60︒，当OQ 与OD 重合时，OQ 所在直线恰好平分AOC ∠，∴t=1809060310--=（秒）； 当OQ 与OE 重合时，OQ 所在直线恰好平分AOC ∠， ∴36090602110t --==， 故答案为：3或21．．【点睛】此题考查旋转角度计算，平分线的性质，有理数的混合运算，正确理解图形中旋转所得角度及OQ 所在的位置是解题的关键．14．65°【分析】首先根据旋转变换的性质求出∠AOC 的度数结合∠AOB ＝15°即可解决问题【详解】解：由题意及旋转变换的性质得：∠AOC ＝∠BOD ＝50°∵∠AOB ＝15°∴∠AOD ＝50°+15°＝6解析：65°【分析】首先根据旋转变换的性质求出∠AOC 的度数，结合∠AOB ＝15°，即可解决问题．【详解】解：由题意及旋转变换的性质得：∠AOC ＝∠BOD ＝50°，∵∠AOB ＝15°，∴∠AOD ＝50°+15°＝65°，故答案为：65°．【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 15．5或4【分析】先设长度为412的高分别是ab 边上的边c 上的高为h △ABC 的面积是S 根据三角形面积公式可求结合三角形三边的不等关系可得关于h 的不等式组解即可【详解】解：设长度为412的高分别是ab 边上解析：5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h ===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么 222,,412S S S a b c h===，又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．16．【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围【详解】由不等式组的解为可得故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式组的解法关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 解析：2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >， 可得2a ≤．故答案为：2a ≤．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．x≤4【分析】求出每个不等式的解集再根据找不等式组解集的规律找出即可【详解】解：解不等式①得x ＜5；解不等式②得x≤4；所以不等式组的解集为：x≤4【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质解一元一次不解析：x≤4【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：()2231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①② 解不等式①得，x ＜5；解不等式②得，x≤4；所以，不等式组的解集为：x≤4．【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质，解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．18．125【分析】先证明得到再根据三角形内角和得到所求角中两角的和最后与等边三角形内角相加就得到结果【详解】解：是等边三角形在与中故答案为125【点睛】这道题考察的是等边三角形的性质全等三角形的判定和性 解析：125【分析】先证明ABC DEA ≌，得到BAC ADE ∠∠＝，再根据三角形内角和得到所求角中两角的和BAC DAE ∠+∠，最后与等边三角形内角CAD ∠相加就得到结果．【详解】解：ACD 是等边三角形，AC AD ∴＝，60CAD ∠︒＝在ABC 与DEA 中， =⎧⎪=⎨⎪=⎩AB DE BC AE AC AD ABC DEA SSS ∴≌（）BAC ADE ∴∠∠＝18011565BAC DAE ADE DAE ∴∠+∠∠+∠︒-︒︒＝＝＝6560125BAE BAC DAE CAD ∴∠∠+∠+∠︒+︒︒＝＝＝故答案为125．【点睛】这道题考察的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和的概念．解题的关键在于熟练掌握这些相关知识点．19．30【分析】根据三角形的外角性质求出∠CDB 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB 根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B 根据三角形的外角性质计算得到答案【详解】解：∵∠C=80°∠CBD=40°∴∠CD解析：30【分析】根据三角形的外角性质求出∠CDB ，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：∵∠C=80°，∠CBD=40°，∴∠CDB=180°-∠C-∠CBD=60°，∵线段AB 的垂直平分线交AC 于点D ，∴DA=DB ，∴∠A=∠DBA=12∠CDB=30°， 故答案为：30．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．ACDE 同位角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；；EB 内错角相等两直线平行【分析】由平分可得由可得可推出利用平行线性质可得由利用传递性可得利用判定定理可得【详解】证明：理由如下：平分（已知）（已解析：1∠，AC ，DE ，同位角相等，两直线平行；1∠，两直线平行，内错角相等；1∠，E ∠；EB,内错角相等，两直线平行【分析】由DE 平分,BDC ∠可得1 2.∠=∠由2,BDC A ∠=∠可得2,A ∠=∠可推出AC //DE,利用平行线性质可得13,∠=∠由3,E ∠=∠利用传递性可得1 E.∠=∠利用判定定理可得//BE CD ．【详解】证明：理由如下：DE 平分,BDC ∠（已知）_1 2.∴∠=∠2,BDC A ∠=∠（已知）2,A ∴∠=∠（等量代换）AC //DE,∴（同位角相等，两直线平行）13,∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）又3,E ∠=∠（已知）1 E.∴∠=∠（等量代换）//BE CD ∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：1∠；AC DE,，同位角相等，两直线平行；1,∠两直线平行，内错角相等；1E ∠∠，；BE,内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角分线性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线性质是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）1(2,3)A ，2(2,1)--A ．【分析】（1）根据平移的性质先作出三角形三个顶点，然后连线作图；（2）根据轴对称的性质，先做出三角形三个顶点关于x 轴的对称点，然后连线作图； （3）根据图形写出相应的点的坐标【详解】解：（1）如图所示：111A B C △，即为所求：（2）如图所示：222A B C △，即为所求：（3）1(2,3)A ，2(2,1)--A ．【点睛】本题考查平移及轴对称作图，认真审题，正确作出图形对应的顶点是解题关键． 22．（1）证明见解析，（2）50°．【分析】（1）证△AEB ≌△ADC 即可；（2）由全等可知∠AEB=∠ADC=115°，依据等腰三角形的性质求出∠AED 即可．【详解】解：（1）证明：由旋转可知，AE=AD ，∠EAD=∠BAC=50°，∴∠EAB=∠DAC ，∵AB=AC ，∴△AEB ≌△ADC ，∴EB DC =．（2）∵△AEB ≌△ADC ，∴∠AEB=∠ADC=115°，∵AE=AD ，∠EAD=50°，∴∠AED=18050652︒-=︒， ∠BED=115°-65°=50°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键是抓住旋转的性质，联系全等三角形、等腰三角形解题．23．（1）销售84消毒液300瓶，酒精200瓶；（2）每瓶酒精最多打7.5折．【分析】（1）设84消毒液和酒精各销售了x ，y 瓶，根据“销售完这批84消毒液和酒精后共获利6100元”列出二元一次方程组，即可求解；（2）设酒精打m 折，根据第二次的销售获利不少于4900元，列出不等式，即可得到答案．【详解】解：（1）设84消毒液和酒精各销售了x ，y 瓶，根据题意得：252011500(4025)(2820)6100x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：300200x y =⎧⎨=⎩， 答：销售84消毒液300瓶，酒精200瓶；（2）设酒精打m 折， 由题意得：3004020022830025200220490010m ⨯+⨯⨯⨯-⨯-⨯⨯≥， 解得：m≥7.5，答：每瓶酒精最多打7.5折．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的实际应用，根据数量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．24．（1）100元；（2）y=0.25x+50；（3）460分钟【分析】（1）根据图像可直接得到结果；（2）求出通话400分钟时a 的值，再将通话200分钟时费用为100，再利用待定系数法求解；（3）令0.25x+50≤165，求出x 的范围即可．【详解】解：（1）由图像可知：套餐的上网流量费是100元；（2）当x=400时，y=100+（400-200）×0.25=150，设y 与x 的表达式为y=kx+b ， 则100200150400k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：0.2550k b =⎧⎨=⎩，∴y关于x的函数表达式为y=0.25x+50；（3）0.25x+50≤165，解得：x≤460，∴当月最多能通话460分钟．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合图像，理解题意，求出函数表达式．25．（1）见解析；（2）70°【分析】（1）求出∠3+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD=∠2即可．（2）根据FG⊥AC，求出∠1，可得∠2，从而得到∠ABC，利用三角形内角和得到∠ACB．【详解】解：（1）∵∠3+∠4=180°，∠FHD=∠4，∴∠3+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠2，∴∠1=∠2；（2）∵FG⊥AC，∠A=70°，∴∠1=90°-70°=20°，∴∠2=∠ABD=∠1=20°，∴∠ABC=∠2+∠ABD=40°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-40°=70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．26．(1)见解析；(2) 120°；(3) 见解析．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；（2）由全等三角形的性质可得∠BAE=∠BDC，由三角形外角的性质和三角形内角和可求AMC的度数；（3）由“ASA”可证△ABP≌△DBQ，可得BP=BQ，即可证△PBQ是等边三角形．【详解】解：（1）∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE 和△DBC 中，AB DB ABE DBC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBC （SAS ），（2）∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE=∠BDC ，∵∠BDC+∠ACD=∠ABD=60°∴∠BAE+∠ACD=60°∴∠AMC=180°-∠BAE-∠ACD=120°（3）在△ABP 和△DBQ 中，60BAE BDC AB DBABP DBQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ABP ≌△DBQ （ASA ），∴BP=BQ ，且∠PBQ=60°∴△BPQ 为等边三角形，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．。
湘教版八年级数学下册期中测试卷(及参考答案)
湘教版八年级数学下册期中测试卷（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．已知一次函数y ＝kx ＋b 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上,且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于（ ）A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°7．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A．3x2>B．x3>C．3x2<D．x3<8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若2)21a b+=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:（）A． B．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是________． 2．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__________． 3．33x x -=-，则x 的取值范围是________．4．如图，将Rt ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到DEC ，连接AD ，若25BAC ∠=，则BAD ∠=________．5．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式（1）7252x x -+≥ （2）11132x x -+-<2．先化简，再求值：()()22322323a a b ab a a b ---，其中a ，b 满足()2130a b a b +-+--=3．已知222111x x x A x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值.4．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC=CD ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）求证：AB+AD=2AE.5．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=12x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、D5、A6、B7、C8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、-1或5或13-3、3x ≤4、705、406、42．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x ≥；（2）11x >-2、483、（1）11x -；（2）14、略5、（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。
湘教版八年级数学下册期中考试题及答案【新版】
湘教版八年级数学下册期中考试题及答案【新版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．6＜m ＜7B ．6≤m ＜7C ．6≤m ≤7D ．6＜m ≤7 3．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---4．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是（ ）A ．5－313B ．3C ．313－5D ．－35．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长7．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根B ．正数a 的两个平方根的和为0C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 8．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（ ）A ．1B ．2C 3D ．23 39．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a -=__________．2．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -，则实数A=__________． 3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____5．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图），设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD 的面积是_______。
2022年湘教版八年级数学下册期中模拟考试附答案
2022年湘教版八年级数学下册期中模拟考试附答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（ ）A ．15-B ．15C ．5D ．-52．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，4．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是（ ）A ．5－313B ．3C ．313－5D ．－35．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A．485B．325C．245D．1257．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（）A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.58．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a、b满足（a﹣1）22b+，则a+b=________．21a+8a＝__________．3．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________.4．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是_________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程（1）42122x x x x++=-- （2）()()21112x x x x =+++-2．先化简，再求值：22x 4x 4x 1x 1x 11x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2x x 20+-=．3．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为，并说明理由．5．已知：如图所示，AD 平分BAC ∠，M 是BC 的中点，MF//AD ，分别交CA 延长线，AB 于F 、E ．求证：BE=CF ．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、D4、B5、A6、C7、C8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣12、13、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.4、x ＞3.5、706、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）3x =；（2）0x =．2、112x -；15.3、（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-4、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、略.6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
【湘教版】八年级数学下期中模拟试题(及答案)(3)
一、选择题1．下列四个图形是word软件中的自选图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（－1，2）C．（0，2）D．（0，3）3．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=9，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则点O到AD1的距离为（）A．3 B．355C．655D．554．如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，则对于结论：①DE ＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，则∠DEB＝60°；其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．已知a b，下列不等式中，不成立的是( )A ．44a b +>+B ．33a b ->-C ．22a b >D ．22a b ->- 6．若点(,)A n m 在第二象限，则点()2,B m n -位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．22a b -<-B ．11a b +>+C ．22a b <D ．33a b ->- 8．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤29．如图，在Rt ABC △中，90,ACB AC BC ∠=︒≠．点P 是直角边所在直线上一点，若PAB △为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数最多为（ ）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个10．如图，在ABC 中，PD ，PE 分别是AC ，BC 边的垂直平分线，且分别与AB 交于点M ，N 连接CM ，CN ．有下列四个结论：①P A B ∠=∠+∠；②ACB MCN P ∠=∠+∠；③ACB ∠与P ∠是互为补角；④MCN △的周长与AB 边长相等其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在ABC 中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，EF 经过点O 且//EF BC ，若7AB =，8AC =，9BC =，则AEF 的周长是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．2412．如图，在四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，∠BCE ＝∠ACD ，∠BAC ＝∠D ＝40°，AB ＝DE ，AC ＝AE ，则∠B 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°二、填空题13．把一副三角板放置在如图的位置，若把DCE 绕点C 按逆时针方向旋转，旋转的角度为α()0180α︒<<︒若要使得DCE 中有一条边与AB 所在的直线垂直，则α=________度．14．如图，已知点A （2，1），B （0，2），将线段AB 绕点M 逆时针旋转到A 1B 1，点A 与A 1是对应点，则点M 的坐标是_____．15．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__．16．不等式组253(3)121035x x x +<+⎧⎪-⎨+≥⎪⎩的整数解有________个． 17．不等式-3x -1≥-10的正整数解为______________18．如图，已知点D 为△ABC 内一点，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，∠C ＝∠CBD ．若AC ＝10，AB ＝6，则AD 的长为_____．19．如图，在ABC 中，,45,,AB AC BAC AD BE =∠=︒是ABC 的高，点Р是直线AD 上一动点，当PC PE +最小时，则BPC ∠为______度．20．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，32AC =，24BC =，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，则AE 的长是__________．三、解答题21．如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC ∆的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐系xOy ，使得点A 、B 的坐标分别为()2,3、()3,2．（1）画出平面直角坐标系；（2）画出将ABC ∆沿y 轴翻折，再向左平移1个单位长度得到的A B C '''；（3）点()P m n ,是ABC ∆内部一点，写出点P 经过（2）中两次变换后的对应点P 的坐标__________．22．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，点(0,4)A ，点(2,2)B ，点(1,1)C ．（1）将ABC 向左平移4个单位得到111A B C △（点A 、B 、C 的对应点分别为1A 、1B 、1C ），画出111A B C △．（2）222A B C △和111A B C △关于x 轴对称（点1A 、1B 、1C 的对称点分别为2A 、2B 、2C ），画出222A B C △．（3）在x 轴上画出一点P ，使1PA PA +的值最小，直接写出点P 的坐标为______． 23．（1）解不等式：2112x ->，并把它的解表示在数轴上． （2）解不等式组：31,232 4.x x -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩ 24．2020年新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球疫情大考面前，中国始终同各国安危与共、风雨同舟，时至5月，中国已经向150多个国家和国际组织提供医疗物资援助．某次援助，我国组织20架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物资共120吨，按计划20架飞机都要装运，每架飞机只能装运同一种医疗物资，且必须装满．根据如下表提供的信息，解答以下问题： 防疫物资种类口罩 消毒剂 防护服 每架飞机运载量（吨）8 5 4 每吨物资运费(完) 1200 16001000 x y y x （2）若此次物资运费为W 元，求W 与x 之间的函数关系式；（3）如果装运每种医疗物资的飞机都不少于4架，那么怎样安排运送物资，方能使此次物资运费最少，最少运费为多少元?25．如图，等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．（1）如图①，点E为AB的中点，求证：AE=DB．（2）如图②，点E在边AB上时，AE DB（填：“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：过点E 作EF∥BC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）．（3）在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若AB=1，AE=2时，直接写出CD的长．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，垂足为D，与AC交于点E，连接BE．（1）若∠A＝42°，求∠EBC的度数；（2）若AB＝10，△BEC的周长为16，求△ABC的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D解析：D【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出B'的坐标．【详解】解：如图，根据图形可得：点B′坐标为（0，3），故选：D．【点睛】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答．3．C解析：C【分析】由旋转角为15°，和三角板中角求出∠ACD1=45°，又∠A=45°，推出△ACO是等腰直角三角形，AO=CO=3，AB⊥CO，由DC=9，求得D1O=6，利用勾股定理AD122135OA OD+=【详解】∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°-30°=60°，∴∠ACD=90°-60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=12AB=12×6=3，AB ⊥CO ， ∵DC=9， ∴D 1C=DC=9，∴D 1O=9-3=6，在Rt △AOD 1中，根据勾股定理求得AD 1222213635OA OD +=+=设点O 到AD 1的距离为h ， ∵111122AD h OA OD =⨯， ∴1165535OA OD h AD ⨯===， 故选择：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB ⊥CO 是解题的关键，也是本题的难点．4．A解析：A【分析】由旋转的性质可知，△ABC ≌△ADE ，DE ＝BC ，可得①正确；∠CAE ＝∠CAB ﹣∠BAE ，∠DAB ＝∠DAE ﹣∠BAE ，可得∠EAC ＝∠DAB ，可判定②正确；AE ＝AC ，则∠AEC ＝∠C ，再由∠C ＝∠AED ，可得∠AEC ＝∠AED ；可判定③正确；根据平行线的性质可得可得∠C ＝∠BED ，∠AEC ＝∠AED=∠C ，根据平角的定义可得∠DEB ＝60°；综上即可得答案．【详解】∵将△ABC 绕点A 旋转至△ADE 的位置，使点E 落在BC 边上，∴△ABC ≌△ADE ，∴DE ＝BC ，AE=AC ，∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠AED ，故①正确；∴∠CAE ＝∠CAB ﹣∠BAE ，∠DAB ＝∠DAE ﹣∠BAE ，∴∠EAC ＝∠DAB ；故②正确；∵AE ＝AC ，∴∠AEC ＝∠C ，∴∠AEC ＝∠AED ，∴EA 平分∠DEC ；故③正确；∵DE ∥AC ，∴∠C ＝∠BED ，∵∠AEC ＝∠AED=∠C ，∴∠DEB ＝∠AEC ＝∠AED =60°，故④正确；综上所述：正确的结论是①②③④，共4个，故选：A ．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，对应边、对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．5．D解析：D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A ．不等式a b >两边都加上4，不等号的方向不变，即44a b +>+，原变形成立，故此选项不符合题意；B ．不等式a b >两边都减去3，不等号的方向不变，即33a b ->-，原变形成立，故此选项不符合题意；C ．不等式a b >两边都除以2，不等号的方向不变，即22a b >，原变形成立，故此选项不符合题意； D ．不等式a b >两边都乘以2-，不等号的方程改变，即22a b -<-，原变形不成立，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；：②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．A解析：A【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，表示出m 、n ，再根据各象限内的点的坐标特征解答即可；【详解】∵点A(n ，m)在第二象限，∴m ＞0，n ＜0，∴m 2＞0，-n ＞0，∴点B(m 2，-n)在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键．7．B解析：B【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【详解】解：A、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误；B、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确；C、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误；D、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质，灵活运用不等式性质进行判断．8．C解析：C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a⩽2，故选C.9．D解析：D【分析】分为三种情况：①BP=AB，②AP=AB，③AP=BP，再求出答案即可．【详解】解：作BC、AC所在直线，然后分别以B、A点为圆心，以AB为半径作圆分别交BC、AC 所在直线于6点，再作AB的垂直平分线与BC所在直线交于2点，总共符合条件的点P的个数最多有8个，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质．能求出符合的所有情况是解此题的关键．10．D解析：D【分析】根据四边形内角和等于360°，即可得出③正确，再根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质可得结论①②正确；根据线段的垂直平分线的性质得到MA MC =，NB NC =，即可判定④正确．【详解】解：∵PD ，PE 分别是AC ，BC 边的垂直平分线，∴90CDP ∠=︒，90CEP ∠=︒，又∵360P AC DP B C CE P ∠∠+∠=∠++︒，∴180P ACB ∠=︒∠+，故结论③正确；又∵180AC A B B ∠+︒∠+∠=， ∴P A B ∠=∠+∠，故结论①正确； 直线PD 是AC 的垂直平分线，AM CM ∴=，∴A ACM ∠=∠同理，NB NC =，B BCN ∠=∠，∵AC MC ACB M N N BC ∠∠+∠∠=+，∴M ACB N A C B ∠∠∠=+∠+，∴ACB MCN P ∠=∠+∠，故结论②正确； AMN △的周长为MC MN NC =++，∴AMN的周长=AM MN NB AB++=，故结论④正确；综上所述，①②③④正确，共4个．故选D．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11．A解析：A【分析】先根据平行线的性质、角平分线的定义、等边对等角得到BE=OE，OF=CF，再进行线段的代换即可求出AEF的周长．【详解】解：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠，∵BO平分ABC∴∠EBO=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，同理可得：OF=CF，∴AEF的周长为AE+AF+EF=AE+OE+OF+AF= AE+BE+CF+AF=AB+AC=7+8=15．故答案为：A【点睛】本题考查了等腰三角形的判定“等边对等角”，熟知平行线的性质，角平分线的定义和等腰三角形的判定定理是解题关键．12．B解析：B【分析】先ASA证明△BAC≌△EDC，再利用全等三角形的性质，等腰三角形的两底角相等即可求解．【详解】解：∵∠BCE＝∠ACD，又∵∠BCE＝∠BCA＋∠ACE，∠ACD＝∠DCE＋∠ACE，∴∠BCA＝∠DCE，∵∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，∴△BAC≌△EDC（ASA），∴AC＝CD，∴∠CAE＝∠D＝40°，∵AC＝AE，∴∠AEC＝∠ACE＝1（180°﹣∠CAE）＝70°，2∵∠AEC＝∠D＋∠DCE，∴∠DCE＝30°，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝110°．故选：B．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，关键是根据ASA证明△BAC≌△EDC．二、填空题13．15或60或105【分析】分①CD⊥AB时根据同位角相等两直线平行可得DE∥AB再解答即可；②CE⊥AB时根据直角三角形两锐角互余列式求解即可；③DE⊥AB时先根据直角三角形两锐角互余求出∠1再根据解析：15或60或105．【分析】分①CD⊥AB时，根据同位角相等两直线平行可得DE∥AB，再解答即可；②CE⊥AB时，根据直角三角形两锐角互余列式求解即可；③DE⊥AB时，先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可得解．【详解】①CD⊥AB时，则DE∥AB，∴∠BFE＝∠E＝45°，∴∠α＝∠BFE−∠B＝45°−30°＝15°；②CE⊥AB时，α＝90°−∠B＝90°−30°＝60°；③DE⊥AB时，∠1＝90°−∠E＝90°−45°＝45°，所以，α＝180°−∠1−∠B＝180°−45°−30°＝105°，所以，α＝15或60或105．故答案为：15或60或105．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟悉三角板的度数是解题的关键，难点在于要分情况讨论．14．（1﹣1）【分析】根据作图即可求出旋转中心点【详解】解：如图连接作线段的垂直平分线线段的垂直平分线交点即为点M 旋转中心M 即为所求M （1﹣1）故答案为：（1﹣1）【点睛】此题考查了旋转对称的性质准确分 解析：（1，﹣1）．【分析】根据作图即可求出旋转中心点．【详解】解：如图，连接AA '、BB '，作线段AA '的垂直平分线，线段BB '的垂直平分线，交点即为点M ，旋转中心M 即为所求．M （1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点睛】此题考查了旋转对称的性质，准确分析作图是解题的关键．15．【分析】由不等式的基本性质知m-6＜0据此可得答案【详解】解：若不等式两边同除以得则解得故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式解题的关键是掌握不等式的基本性质解析：6m <【分析】由不等式的基本性质知m-6＜0，据此可得答案．【详解】解：若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则60m -<，解得6m <，故答案为：6m <．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．16．4【分析】先解不等式组得到该不等式组的解集为即可得到其整数解的个数【详解】解：解不等式①可得：；解不等式②可得：所以该不等式组的解集为：所以该不等式组的整数解为0共4个故答案为：4【点睛】本题考查不 解析：4【分析】先解不等式组，得到该不等式组的解集为445x -<≤，即可得到其整数解的个数． 【详解】 解：253(3)121035x x x +<+⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②，解不等式①可得：4x >-；解不等式②可得：45x ≤， 所以该不等式组的解集为：445x -<≤， 所以该不等式组的整数解为3-，2-，1-，0，共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查不等式组的整数解，正确解一元一次不等式组是解题的关键．17．123【分析】先求出不等式的解集再求出不等式的正整数解即可【详解】解：-3x-1≥-10-3x≥-10+1-3x≥-9x≤3∴不等式-3x-1≥-10的正整数解为123故答案为123【点睛】本题考查解析：1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：-3x -1≥-10，-3x≥-10+1，-3x≥-9，x≤3，∴不等式-3x -1≥-10的正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解．求出不等式的解集是解题的关键． 18．4【分析】延长BD 交AC 于E 证明△ABE 是等腰三角形利用等腰三角形三线合一得BD ＝DE 再由等角对等边得CE ＝BE ＝4最后由勾股定理可得答案【详解】解：如图延长BD 交AC 于E ∵BD ⊥AD ∴∠ADE ＝∠解析：【分析】延长BD 交AC 于E ，证明△ABE 是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一得BD ＝DE ，再由等角对等边得CE ＝BE ＝4，最后由勾股定理可得答案．【详解】解：如图，延长BD交AC于E，∵BD⊥AD，∴∠ADE＝∠ADB＝90°，∵AD平分∠CAB，∴∠EAD＝∠BAD，∴∠AED＝∠ABD，∴AE＝AB＝6，∴DE＝BD，∵AC＝10，∴CE＝10﹣6＝4，∵∠C＝∠CBD，∴BE＝CE＝4，∴BD1=BE＝2，2由勾股定理得：AD2222=--=2．AB BD62故答案为：2【点睛】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是关键．19．【分析】连接PC只要证明PB=PC即可推出PC+PE=PB+PE可得PBE共线时PC+PE的值最小最小值为BE的长度从而结合等腰三角形的性质求解【详解】解：如图连接PC∵AB=ACAD⊥BC∴BD=解析：135【分析】连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，可得P、B、E共线时，PC+PE的值最小，最小值为BE的长度，从而结合等腰三角形的性质求解．【详解】解：如图，连接PC，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，又∵BE⊥AC∴P、B、E共线时，PC+PE的值最小为BE的长，∵AB=AC，∠BAC=45°，BE⊥AC∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∠ABE=45°∴∠PBC=∠PCB=67.5°-45°=22.5°∴∠BPC=180°-22.5°×2=135°故答案为：135．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．25【分析】首先连接BE根据线段垂直平分线的性质可得AE＝BE然后设AE ＝x由勾股定理可得方程：x2＝242＋（32−x）2继而求得答案【详解】解：连接BE∵AB的垂直平分线分别交ABAC于点DE∴解析：25【分析】首先连接BE，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝BE，然后设AE＝x，由勾股定理可得方程：x2＝242＋（32−x）2，继而求得答案．【详解】解：连接BE，∵AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，∴AE ＝BE ，设AE ＝x ，则BE ＝x ，EC ＝AC−AE ＝32−x ，∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝32，BC ＝24，∴x 2＝242＋（32−x ）2，解得：x ＝25，故答案为：25，【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）()1,m n --【分析】（1）根据A 、B 两点坐标，确定平面直角坐标系即可；（2）分别作出A 、B 、C 三点沿y 轴翻折，再向左平移1个单位长度得到A B C '''、、，顺次连接A B C '''、、，即可得到A B C '''；（3）根据点的坐标沿着y 轴翻折以及点的坐标平移规律，即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：该平面直角坐标系为所求作；（2）如图所示： A B C '''为所求作；（3）点()P m n ,是ABC ∆内部一点，写出点P 经过（2）中两次变换后的对应点P 的坐标为：()1,m n --，故答案为：()1,m n --．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形变换是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，P （-2，0）【分析】（1）利用点平移的坐标规律，分别写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点可得△A 1B 1C 1；（2）分别作出点1A 、1B 、1C 关于x 轴的对称点分别为2A 、2B 、2C ，然后顺次连接即可；（3）连接AA 2交x 轴于点P ，求出直线AA 2的解析式，令y=0即可求出点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，（3）连接AA 2交x 轴于点P ，则点P 即为所求，根据题意得，A （0，4），A 2（-4，-4），设直线AA 2的解析式为y=kx+b ，将A （0，4），A 2（-4，-4）代入y=kx+b ，得444b k b =⎧⎨-+=-⎩ ，解得24k b =⎧⎨=⎩∴24y x =+令y=0，则2x+4=0，解得，x=-2，∴P （-2，0）【点睛】此题主要考查了平移作图和作轴对称图形，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（1）32x >，图见见解析；（2）1≥x 【分析】（1）去分母，移项、合并同类项，系数化1，得出不等式的解集，在数轴上用空心圆表示；（2）分别求出两个不等式的解集，取其公共部分从而得出不等式组的解集．【详解】解：（1）2112x ->， 去分母得：212x ->移项得：221x >+合并同类项得：23x > 系数化1得：32x >， 这个不等式解集在数轴上的表示如图所示：（2）312324x x -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩①②，解不等式①得：1≥x解不等式②得：23x ≥∴不等式组的解集为：1≥x 【点睛】本题考查了不等式和不等式组的解法，以及数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握解不等式的步骤，以及解不等式组时最后的结果是去其公共部分．24．（1）404(020)y x x =-<<且x 为正整数；（2）220044000W x =-+(020)x <<且x 为正整数；（3）9架飞机装运口罩，4架飞机装运消毒剂，7架飞机装运防护服，方能使此次物资运费最少，最少运费为24200元．【分析】（1）分别计算每种飞机所运载的重量，根据总重量120吨列出函数关系式，注意x 的实际意义；（2）根据表格信息，分别计算每种飞机所承担的运费，再相加可得总运费，注意x 的实际意义；（3）由每种医疗物资的飞机都不少于4架，列出一元一次不等式组，解得x 的取值范围，即可解得最少运费．【详解】（1）根据题意得，设有x 架飞机装运口罩，有y 架飞机装运消毒剂，则有(20)x y --架飞机装运防护服，854(20)120x y x y ++--=解得：404(020)y x x =-<<；y ∴与x 之间的函数关系式：404(020)y x x =-<<且x 为正整数；（2）120016001000(20)W x y x y =++--20060020000x y =++200600(404)20000x x =+⨯-+220044000x =-+(020)x <<且x 为正整数；（3）由题意得：44204x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪--≥⎩4404420(404)4x x x x ≥⎧⎪∴-≥⎨⎪---≥⎩解得：89x ≤≤且x 为正整数，8x ∴=或9x =， W 220044000x =-+22000k =-<W ∴随x 的增大而减小，∴当9x =时，W 最小，220044000220094400024200W x =-+=-⨯+=（元）4044,207x x y ∴-=--=答：9架飞机装运口罩，4架飞机装运消毒剂，7架飞机装运防护服，方能使此次物资运费最少，最少运费为24200元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用、解一元一次不等式组、一次函数的增减性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．25．（1）见解析；（2）=，理由见解析；（3）1或3【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一得到CE 为∠ACB 的平分线，证明BD=BE ，等量代换证明结论；（2）过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，证明△DBE ≌△EFC ，根据全等三角形的性质证明； （3）分点E 在AB 的延长线上和点E 在BA 的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质解答．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，点E 为AB 的中点，∴CE 为∠ACB 的平分线，∴∠BCE=12∠ACB=12×60°=30°． ∵ED=EC ，∴∠D=∠DCE=30°， ∵∠ABC=60°，∠D+∠DEB=∠ABC ，∴∠DEB=30°，∴BD=BE ，∵AE=BE ，∴AE=BD ；（2）解：AE=BD ，理由如下：如图，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵EF ∥BC ，∴∠AEF=∠ABC=∠AFE=∠ACB=60°，∴△AEF 为等边三角形，∴AB=AC ，∴BE=CF ，∴∠DBE=∠EFC=120°，在△DBE 和△EFC 中，DE EC DBE EFC BE FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△EFC （SAS ），∴EF=DB ，∵AE=EF ，∴AE=DB ；故答案为：=；（3）当点E 在BA 的延长线上时，如图③，作EF ∥BC 交CA 的延长线于F ，则△AEF 为等边三角形，∴AF=AE=EF=2，∠BEF=60°，∴∠CEF=60°+∠BEC ，∵∠EDC=∠ECD=∠B+∠BEC=60°+∠BEC ，∴∠CEF=∠EDB ，在△CEF 和△EDB 中，603CEF EDB F B EB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∴△CEF ≌△EDB （AAS ），∴BD=EF=2，∴CD=BD-BC=1，当点E 在AB 的延长线上时，如图，作EF ∥BC 交AC 的延长线于F ，则△AEF 为等边三角形，∴AF=AE=EF=2，∠AEF=60°，∴∠CEF=60°-∠AEC ，∵∠D=∠ECD=∠ABC+∠AEC=60°+∠AEC ，∴∠CEF=∠D ，在△CEF 和△EDB 中，601CEF D F DBE EB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∴△CEF≌△EDB（AAS），∴BD=EF=2，∴CD=BD+BC=3，综上所述，CD=1或3．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．（1）27°；（2）26【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠EBA的度数，计算即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出AC+BC+AB=16+5+5=26，计算即可．【详解】（1）∵AB=AC，∠A=42︒，∴∠ABC=∠C=69︒．∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=42︒，∴∠EBC=27︒；（2）∵DE是AB的垂直平分线，AB=10∴EB=AE，△BEC的周长=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16，则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．。
湘教版八年级数学下册期中考试卷加答案
湘教版八年级数学下册期中考试卷加答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243，则计算：的结果为（）.=+m-m-10m-m-m2A．3 B．-3 C．5 D．-52．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．94．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF 5．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm6．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc －ca的值等于( )A．0 B．1 C．2 D．37．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．439．如图，两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．2．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__________． 3．64的算术平方根是________．4．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 是AB 的中点，则CD=_____．6．如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2420x x +-=2．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中a=1+2，b=1﹣2．3．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数图象是否经过点(5,9)A -，并说明理由．4．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．5．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE=CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF=2CD．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、B5、B6、D7、D8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x2≥2、-1或5或1 3 -3、4、180°5、36、82.︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、12x =-22x =-2、原式=a ba b -=+3、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、()1略；()2BEF 67.5∠=.5、（1）略；（2）略.6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。
湘教版八年级数学下册期中试卷带答案
湘教版八年级数学下册期中试卷带答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为（ ）．A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－6 3．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a -- C ．2a - D ．－2a -4．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k<5B ．k<5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k>56．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上,且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于（ ）A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC8．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC9．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．530020015030x yx y+=⎧⎨+=⎩B．530015020030x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩D．301502005300x yx y+=⎧⎨+=⎩10．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为________．5．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．6．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB＝4，则AC 的长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，后求值：（5a 5a （a ﹣2），其中12+2．3．已知：关于x 的一元二次方程221(1)204x m x m +++-=.（1）若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22211221184x x x m x +=--，求m 的值.4．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF（1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).（1）求k 、m 的值；（2）已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x => 的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN ≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.6．重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、B4、C5、B6、B7、C8、B9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、63、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、﹣2＜x ＜25、30°6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、43、（1）-4；（2）m=34、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =245、(1) k 的值为3，m 的值为1；（2）0<n ≤1或n ≥3.6、（1）200元和100元（2）至少6件。
湘教版八年级数学下册期中试卷及答案【新版】
湘教版八年级数学下册期中试卷及答案【新版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．122．关于x的不等式2(1)4xa x＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤33．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=（）A．105°B．115°C．125°D．135°5．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm6．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A．13B．710C．35D．13207．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．68．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2BD BE=；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．尺规作图作AOB∠的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP≌的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若代数式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．2．比较大小：23________13.3．因式分解：2a2﹣8=________．4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是__________．6．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组y kxy ax b=⎧⎨=+⎩的解是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组(1)203216x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)410211x yx y-=⎧⎨+=⎩2．（1）已知x ＝35+，y ＝35-，试求代数式2x 2－5xy ＋2y 2的值．（2）先化简，再求值：222222x y x y x xy yx xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中x ＝221-，y ＝22-.3．已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4，求a +2b 的平方根．4．已知OP 平分∠AOB ，∠DCE 的顶点C 在射线OP 上，射线CD 交射线OA 于点F ，射线CE 交射线OB 于点G ．（1）如图1，若CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，请直接写出线段CF 与CG 的数量关系；（2）如图2，若∠AOB=120º，∠DCE=∠AOC ，试判断线段CF 与CG 的数量关系，并说明理由．5．已知ABN 和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．（1）试说明：BD CE =；（2）试说明：M N∠=∠．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、D4、B5、B6、B7、B8、A9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1x≥2、＜3、2（a+2）（a-2）.4、425、（-2，0）6、12 xy=⎧⎨=⎩.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）42xy=⎧⎨=⎩；（2）61xy=⎧⎨=-⎩.2、（1）42，（2）13+-3、±34、（1）CF=CG；（2）CF=CG，略5、(1)略；(2)略．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
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湘教版2017—2018学年八年级数学下学期期中数学试卷一、选择题（每题只有一个结果符合要求，每小题5分，共40分）1．（5分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A． 5 B． 6 C．7 D．82．（5分）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．OA=OC，OB=OD B．A D∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．A B∥DC，AD=BC3．（5分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④4．（5分）下列各组数据中，不能作为一个直角三角形三边长的一组是（）A．32，42，52B． C．D．5．（5分）下列判断不正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6．（5分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A． 3 B． 4 C． 5 D．67．（5分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C． 4 D．58．（5分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y 轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为cm．10．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是．11．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，AC=8，DC=AD，则D到AB的距离为．12．（5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度．13．（5分）如图，已知矩形ABCD ，一条直线把矩形分割成两个多边形，若两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M+N 的最小值为．14．（5分）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是．三、解答题（每题8分，共24分）15．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，A 1的坐标为．16．（8分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）17．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．四、解答题（每题10分，共30分）18．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．19．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣A．∵S四边形ADCB =S△ACD+S△ABC=b2+aB．又∵S四边形ADCB =S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2解决问题：请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．20．（10分）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．五、解答题（本题12分）21．（12分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？六、解答题（本题14分）22．（14分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC 绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个结果符合要求，每小题5分，共40分）1．（5分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A． 5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．2．（5分）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．OA=OC，OB=OD B．A D∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．A B∥DC，AD=BC考点：平行四边形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；C、AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；D、AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．故选：D．点评：此题考查了平行四边形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．3．（5分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．4．（5分）下列各组数据中，不能作为一个直角三角形三边长的一组是（）A．32，42，52B． C．D．考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，就不是直角三角形．解答：解：A、（32）2+（42）2≠（52）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+12=（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（5分）下列判断不正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线垂直的平行四边形是菱形考点：矩形的判定；菱形的判定．分析：分别利用矩形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、四个角相等的四边形是矩形，正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确．故选B．点评：本题考查了矩形的判定、菱形的判定定理，解题的关键是分别熟知两个图形的判定方法，难度不大．6．（5分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A． 3 B． 4 C． 5 D．6考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD 中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD ﹣MD即可求出OM的长．解答：解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故选：C．点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．7．（5分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C． 4 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．8．（5分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y 轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：分类讨论．分析：分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．解答：解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为5cm．考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解答：解：有勾股定理得，AB===10cm，∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．10．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是2．考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．分析：根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度．解答：解：∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故答案为：2．点评：本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．11．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，AC=8，DC=AD，则D到AB的距离为．考点：角平分线的性质．分析：根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=CD，根据已知可得CD=，所以DE=，即D点到BC的距离可得．解答：解：解：过点D作DE⊥AB于点E，∵已知∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴∠C=∠DEB=90°，根据角平分线的性质可得：DE=CD．∵AC=8，DC=AD，∴CD=，∴DE=，∴D到AB的距离为，故答案为：．点评：本题主要考查角平分线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．12．（5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为30度．考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的性质．分析：根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE=AB，则符合要求，进而得出答案．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），∴当AE=AB，则符合要求，此时∠B=30°，即这个平行四边形的最小内角为：30度．故答案为：30．点评：此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出AE=AB是解题关键．13．（5分）如图，已知矩形ABCD，一条直线把矩形分割成两个多边形，若两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的最小值为360°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，列出M+N的式子，然后求出最小值．解答：解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，设两个多边形的分别为m边形和n边形，则M+N=（m﹣2）×180°+（n﹣2）×180°，∵m≥3，n≥3，∴M+N≥360°，即最小值为：360°．故答案为：360°．点评：此题主要考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键是掌握多边形的内角和定理，题目比较简单．14．（5分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG 上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．考点：正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，根据勾股定理求出AF即可．解答：解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG 上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H 为AF 的中点，∴CH=AF ，在Rt △AMF 中，由勾股定理得：AF===2，∴CH=， 故答案为：．点评： 本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF 的长和得出CH=AF ，有一定的难度．三、解答题（每题8分，共24分）15．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，A 1的坐标为（﹣2，3）．考点： 作图-平移变换；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 专题： 作图题．分析： （1）根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A 、O 、B 向左平移后的对应点A 1、O 1、B 1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．解答： 解：（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A 1O 1B 1如图所示；（3）A 1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．点评：本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．16．（8分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）考点：勾股定理的应用．专题：几何图形问题．分析：首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2，然后再代入BD=800米进行计算即可．解答：解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=400≈566（米），答：直线L上距离D点566米的C处开挖．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．四、解答题（每题10分，共30分）18．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论．解答：证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣A．∵S四边形ADCB =S△ACD+S△ABC=b2+aB．又∵S四边形ADCB =S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2解决问题：请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．考点：勾股定理的证明．专题：计算题．分析：首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．解答：证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，可得BF=b ﹣a，∵S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABE +S △ADE =ab+b 2+ab ，又∵S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABD +S △BDE =ab+c 2+a （b ﹣a ）， ∴ab+b 2+ab=ab+c 2+a （b ﹣a ），∴a 2+b 2=c 2．点评： 此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED 的面积是解本题的关键．20．（10分）如图，将矩形ABCD 沿BD 对折，点A 落在E 处，BE 与CD 相交于F ，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF ≌△CBF ；（2）求∠EBC ．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF ≌△BCF；（2）在Rt△ABD中，根据AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC的度数．解答：（1）证明：由折叠的性质可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，在△DEF和△BCF中，，∴△DEF≌△BCF（AAS）；（2）解：在Rt△ABD中，∵AD=3，BD=6，∴∠ABD=30°，由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°，∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．点评：本题考查了折叠的性质、矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．五、解答题（本题12分）21．（12分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．专题：几何图形问题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．解答：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．六、解答题（本题14分）22．（14分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC 绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．考点：旋转的性质；正方形的判定；平移的性质．专题：几何图形问题．分析：（1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．解答：（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．点评：此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．。