最新语文版中职数学拓展模块3.1排列、组合1课件PPT.ppt
教案教学设计中职数学拓展模块3.1.1排列
目页（试用）
月日
授课时间
年
课题
3.1.1排列
课型
新授
第几 课时
1〜2
课 时 教 学 目 标（三维）
1、 理解排列的定义，掌握排列数的计算公式；
2、学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力
得到提高
教学重点：
教学
排列数计算公式
重点 与
教学难点：
难点
排列数计算公式
教学
方法 与
讲练结合，启发启发教学
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取
出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排 列方法的总数.
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有
3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站
中任意选取1个，有2种不冋的方法.根据分步计数原理，共 有3X2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
观察
例2
计算p;和P4
注意
观察
解
2
P5=5Xl=20,
思考
学生
P4 =4! = 4汇3汽2汉1 =24.
是否
主动
理解
例3
小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、
求解
知识
乙、丙3位冋学，每人1本，共有多少种选法？
观察
占
八、、
分析
选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，
书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从5个不同兀 素中取3个元素的排列数.
解
不同的送法的种数是
P；= 7^6^5=210.
思考
即共有210种不冋送法.
说明 公式（3.3）与公式（3.6）都是计算排列数的公式.计算排列数，通常使用公式（3.3）;进行有关排列数的证明与 研究通常使用公式（3.6）.
中职数学 拓展模块 第3章 概率与统计
3.1 排列与组合
两个相同的排列有什么 特点？两个相同的组合呢？
3.1 排列与组合
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个 不同元素中取出m个元素的 组合数 ，用 来表示.
例如，上述问题从3个不同的元素中任取2个元素的组合数，记为 ；我们已经知道 =3.那么从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的组合 数 是多少呢？下面我们来讨论下组合数的公式.
为了得到这个问题的结论，我们先来看问题一：从甲、乙、丙 3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动， 另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
3.1 排列与组合
解决这个问题需 分2个步骤：第一步， 先确定1名参加上午活 动的同学，从3人中任 选1人有3种选法；第 二步，确定1名参加下
学习提示
例6 中公式是组合数的性质之一，即从n个 不同元素中取出m个元素的所有组合数与取出nm个元素的所有组合数是相同的.它给出了一种
减少计算工作量的方法，如计算C160 可转化为计
算 C140 .
3.1 排列与组合
练一练
1.计算.
C140
;
C198 200
;
C939
;
C22
C32
C1200 .
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第3章 概率与统计
图3-5
3.1 排列与组合
填法可分为m个步骤： 第一步，第一位可以从n个不同的元素中任意选填一个，有n种 方法； 第二步，第二位可以从剩余的n-1个不同的元素中任意选填一 个，有n-1种方法； 第三步，第三位可以从剩余的n-2个不同的元素中任意选填一 个，有n-2种方法； …… 第m步，第m位可以从余下的n-m+1个不同的元素中任意选填 一个，有n-m+1种方法.
人教版中职数学(拓展模块)3.1《排列、组合与二项式定理》word教案
排列组合教案第一部分基本内容一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测20XX年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大。
三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系mn A =)!(!m n n -=n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列：nn A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别； （2）组合数公式：C n m=)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ；（3）组合数的性质 ①C n m=C nn-m；②rn r n r n C C C 11+-=+；③rC n r=n·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)nC n n=0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=C n 0a n+C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k+…+C n n b n； （2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k； 6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和； （2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
排列与组合ppt课件
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
《排列与组合》中职数学(拓展模块)3.1【高教版】2
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
型
5、6、7、8、9中取1个数；
例 题
第二步，从第2位至第8位， 每个位置填入上述10个数 字中的任意一个数．再根
据分步计数原理计算．
1．平面内有8个点． （1）以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？
28；
运
56．
用 知
2．某城市的电话号码是由0到9中的7个数字组成（允许重 复），问该城市最多可以装多少部电话？
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
例7 从5名学生中，选出2名学生． （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？
巩
固
解 （1）不同的选法共有
知
识
C52
54 21
1（0 种）．
【人教版】中职数学(拓展模块)：3.1《排列、组合与二项式定理》课件
一、两个原理
题型一 利用两个计数原理求方法数
例1（1）现要排一份５天的值班表，每天
有一人值班，共有５人，每人可以多天值班 或不值班，但相邻两天不准由同一人值班， 问此值班表共有 1280 种不同排法.
一、两个原理
(1)值班表须依题设一天一天的分步 完成.第一天有5人可选，有5种排法，第二 天不能用第一天的人，有4种排法，同理， 第三天、第四天、第五天也有4种，故由分 步计数原理排值班表共有5×4×4×4×4=1280 种，应填1280.
一、两个原理
(2)三角形的三边长均为整数,且最长的边 长为11,则这样的三角形的个数有( C )
A.25个 B.26个 C.36个 D.37个
(2)设另两边长为x、y,且1≤x≤y≤11 (x、 y∈Z)， 构 成 三 角 形 ， 则 x+y≥12， 当 y取 11时 ， x=1,2,3,…,11,有 11个 ;当 y取 10时 ， x=2,3,…,10,有 ９ 个 ;当 y 取9时，x=3,4,…,9,共7个;……;当y取6时，x也只能为6，有 1个，故满足题设的三角形共有：11+9+7+5+3+1=36个，故
2.如果任何一类办法中的任何一种方 法都能完成这件事，即类与类之间是相互 独立的，即分类完成，则选用分类计数原 理；如果完成一件事要经历几个步骤（即 几步），且只有当这些步骤都做完，这件 事才能完成，即步与步之间是相互依存、 相互连续的，即分步完成，则选用分步计 数原理.
3.排列与组合的本质区别在于排列不 仅取而且排，即与顺序有关，而组合只取 出一组即可，与顺序无关.
为了参加学校的元旦文艺会演，某 班决定从爱好唱歌的４名男同学和５名女 同学中选派４名参加小合唱节目，如果要 求男女同学至少各选派１名，那么不同的 选派方法有多少种？
【人教版】中职数学(拓展模块)3.1《排列、组合与二项式定理》教案设计
排列组合教案第一部分基本内容一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测2007年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大。
三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数 （2）排列数公式：系mn A =)!(!m n n -=n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列：nn A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别； （2）组合数公式：C n m=)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ；（3）组合数的性质 ①C n m=C nn-m；②rn r n r n C C C 11+-=+；③rC n r=n·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)nC n n=0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=C n 0a n+C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k+…+C n n b n； （2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k； 6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和； （2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
【高教版】中职数学拓展模块：3.1《排列与组合》ppt课件(2)
3.1 排列与组合
例7 从5名学生中，选出2名学生． （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？
巩 固 知 识 典 型 例 题
解 （1）不同的选法共有
2 C5
分析 人担 任两项不同的工 作，是有序的， 是排列问题．
2 C100
100 99 98 161700． 3 2 1
巩 固 知 识 典 型 例 题
例8 100件产品中有两件次品，从中任意抽取3件产品进行检 查．问 （1）一共有多少种不同的抽取方法？ （2）抽取的3件产品中，恰有一件是次品的不同抽取方法有多 少种？ （3）抽取的3件产品中，至少有一件是次品的不同抽取方法有 多少种？ （2）分成两步来完成．第一本从2件次品中抽出1件，第二步从98 件正品中抽出的2件中.由分步计数原理知，恰有1件次品的不同抽取 方法的种数为
自 我 反 思 目 标 检 测
袋中共有10个不同的球，其中白色球友8个，红色球有2 个．从中任意取出3个球， （1）取出的3个球全部是白球的取法共有多少种？ （2）取出的3个球中恰好有1个是红球的方法共有多少种？ （3）取出的3个球中至少有1个是红球的方法共有多少种？
56； 56； 64．
继续探索 活动探究
3 3 C100 C98 161700 152096 9604．
例9 如果7名学生照集体像，要排成一列，有两名学生必须 要相邻，那么共有多少种不同的排法？ 解 不同的排法共有
巩 固 知 识 典 型 例 题
P22 P66 2 1 6 5 4 3 2 1 1440 （种）． 要注意“先 考虑特殊元素 分析 或特殊位置， 分成两步来 再考虑一般元 排队．第一步， 素或位置”这 将这两个人的顺 种分步骤研究 序排好；第二步， 方法的使用． 将这两个人作为 一个总体，与剩 下的5名学生一 起排队．
《排列、组合》中职数学拓展模块3.1ppt课件3【语文版】
其中2,1,3是元素的重复数。当元素可以无限多次使 用时，重复数为无穷。 多重集S中选出r个元素进行有序排放，构成一个 多重集的r-排列。
acbc，cbcc,abac都是S个元素4 –排列。
定理3.4.1 设 多 重 集S有k个 不 同 元 素 ， 每 个 元 素有
定理3.2.2
环形r - 排列数 = P(n, r) = n! r r(n - r)!
环形n - 排列数 = P(n, n) = (n - 1)! n
证明： r个r-线性排列对应1个r-环形排列.
例5 将12种记号标在旋转的圆鼓上，有多少种 标法？
n=P(12,12)/12=11!
例6 10个人为圆桌任意就坐，求指定的两个人 A与B不相邻的概率。
去 除a : 去 除b :
na
8! 2!2!4!
420
8! nb 3!1!4! 280
420 280 560 1260
去 除c :
8! nc 3!2!3! 560
例4 8*8棋盘上，非攻击车的放法。
8个 颜 色相 同 的 车: n 8！ 8个颜色各不相同的车n： 8！8!
第三章 排列与组合
§3.1 加法原理与乘法原理
1.加法原理
设集合S剖分成S1,,Sn ,则 S S1 Sn
A到B有三种交通方式： 空：m 种选择
陆：n 种选择
A
海：k 种选择
则共有 m+n+k 种走法
m
n
B
k
§3.1 加法原理与乘法原理
2、乘法原理
设集合S {(a, b),a A, b B},则 S A B
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函数的性质
总结词
单调性是描述函数变化趋势的一个重要性质。
详细描述
如果对于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称该函数在区间内单调递增；如果对 于任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称该函数在区间内单调递减。单调性可以帮 助我们判断函数的变化趋势，进而解决一些实际问题。
函数的性质
集合的表示方法：列举法、描 述法。
常用数集：自然数集、整数集 、有理数集、实数集。
集合的运算
01
02
03
04
并集
两个集合中所有元素的集合。
交集
两个集合中共有的元素组成的 集合。
差集
从第一个集合中去掉第二个集 合中的元素后剩余的元素组成
的集合。
子集
一个集合中的所有元素都是另 一个集合中的元素，称这个集
区间的性质
区间内任意两个数都满足不等式。
03 第三章：函数
函数的概念及表示方法
总结词
理解函数的基本概念和表示方法对于后续学习非常重要。
详细描述
函数是数学中描述两个变量之间关系的一种方法，通常表 示为y=f(x)。函数可以通过解析式、表格和图象来表示， 其中解析式是最常用的表示方法。
总结词
函数的定义域和值域是描述函数的重要概念。
三角函数的图像变换
通过平移、伸缩、对称等变换可以研究三角函数的性质和图 像。
05 第五章：解析几何
直线与方程
直线方程的几种形式
直线的倾斜角和斜率
点斜式、两点式、斜截式、截距式等 ，每种形式都有其特点和适用范围。
直线的倾斜角是直线与x轴线方程的应用
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目录
Contents
中职数学拓展模块课件-排列与组合
8.2.1 排列
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
通常，把被选取的对象称为元素.
上述问题就是：从3个不同的元素中任取2个，按照一定 的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法.
8.2.1 排列
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素， 按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取 出 m 个元素的一个排列， m<n时称为选排列，m=n时称 为全排列.
8.2.2 组合
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
选法有如下3种： 甲乙，甲丙，乙丙. 这个问题与上一小节的“情境与问题”不同，上一小 节中不仅要从甲、乙、丙3人中选出 2人，还要明确谁担任 正组长、谁担任副组长，而此处要研究的问题只是从了人 中选出2人即可，不需要考虑他们的顺序.
那么，有多少种不同的排法呢？具体可以分三个步骤完成.
第1步:安排第1个位置的元素,可以从5 个元素中任选 1个元素填上,有5种方法. 第2步:安排第2个位置的元素,可以从剩下的 4个元素中任选 1个元素填上,有4种方法. 第3步:安排第3个位置的元素,可以从剩下的3个元素中任选1个元素填上,有3种方法.
(2)小明打算从5种不同的笔记本中选2本分别作为日记本 和纠错本，共有多 少种选法？
4. 用 0，1，2，3可以组成多少个没有重复数字的四位数？
8.2.1 排列
8.2.2
组合
8.2.2 组合
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
为助力文明城市创建工作，某社区准备从甲、乙、 丙3名工作人员中选2人深入住户开展创建文明城市宣传 活动,有多少种不同的选法？
排列与组合ppt课件
C34C11A22
C24C22
A
2 2
A22
）=84种.
探究提高 排列、组合综合题目，一般是将符合 要求的元素取出（组合）或进行分组，再对取出的 元素或分好的组进行排列.其中分组时，要注意 “平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标 准. 知能迁移3 已知10件不同产品中有4件是次品，现 对它们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止. （1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第 十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法 数是多少？ （2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品， 则这样的不同测试方法数是多少？
女生或没有女生，故可用间接法进行，
∴有 C152 C15 C74 C57=596种选法. （5）分三步进行：
第一步：选1男1女分别担任两个职务为 C17·C15 ；
第二步：选2男1女补足5人有
C
2 6
·
C14
种；
第三步：为这3人安排工作有
A
3 3
.
由分步乘法计数原理共有
C17 C15 C62 C14 A33 =12 600种选法.
列数公式即可.但要看清是全排列还是选排列；有
限制条件的排列问题，常见类型是“在与不在”、
“邻与不邻”问题，可分别用相应方法.
解 （1）从7个人中选5个人来排列，
有
A
5 7
=7×6×5×4×3=2
520种.
（2）分两步完成，先选3人排在前排，有 A种37方法，
余下4人排在后排，有 种A方44法，故共有
所以共有2
C
4 8
+
C83
=196种选法.
9分
方法二 间接法：
从10人中任选5人有C150种选法.
人教版中职数学(拓展模块)3.1《排列、组合与二项式定理》ppt课件1
组合与组合数
(3)组合数计数公式.
Cnm =⑥
Anm Amm
=⑦ n(n 1)(n 2) (n m 1) .
m!
n!
=⑧ m!(n m)! .
规定 Cn0 =1. (4)组合数的两个性质.
(ⅰ)
Cnm
=
C nm n
;
(ⅱ)
Cm n 1
=
Cnm
+ Cnm1
一、两个原理
3.分类和分步的区别 分类：完成一件事同时存在n类方法，每一类 都能独立完成这件事，各类互不相关.分步：完成一 件事须按先后顺序分n步进行，每一步缺一不可， 只有当所有步骤完成，这件事才完成.
一、两个原理
练习1： 书架上放有3本不同的数学书，5本 不同的语文书，6本不同的英语书．
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的
二、 排列与排列数
(3)排列数计算公式.
Anm
=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=⑤
n!
(n m()其! 中m≤n).
(ⅰ)若m=n，排列称为全排列，记
=1·2·3·…·(n-1)·n=n!(称为n的阶乘)；
Ann (ⅱ)规定0!＝1.
组合与组合数
从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同元素组 成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合.
位整数（各位上的数字允许重复）？
解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：
第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数 字，有4种选法； 第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选 法；
第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．根据乘法原理， 得到可以组成的三位整数的个数是 N=4×5×5=100．
语文版(2021)中职数学拓展模块一《组合》课件
（5）排列问题
（6）10人打电话了解对方情况； （7）10人相互握一次手.
（6）组合问题 2.本节课学习的用途？
布置作业
阅读 教材章节8.3
作
业
书写 教材P288练习
思考 组合数的求法
Thanks
新知探究
组合与排列有何共性和个性？ 共性：都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素； 个性：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关.
新知探究
组合与集合有何共性和个性？ 共性：不考虑顺序，没有相同元素，不限制元素属性；
个性：集合中的元素个数可以有无数个.
典型例题
例1 下列问题是排列问题还是组合问题?
新知探究
一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 并成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合．
新知探究
注意： 定义中只包含一个基本内容： 取出的元素 当两个组合的元素完全相同,称两个组合相同.
练一练
从1，2，5三个数字中任取2个相加、相减、 相乘、相除，哪些是排列问题？哪些是组合 问题？排列与组合有何共性和个性？
第 八 单元 排列组合
8.3.1 组 合
组合
1 情景引入
2 新知探究
组合
3 典型例题
4 归纳小结 5 布置作业
情景引入
问题1：某职业学校三个年级有甲、乙、丙共3支篮球队，现 在要从甲、乙、丙这3支球队中产生冠、亚军各1队，一共可 能产生多少种不同的结果? 问题2：某职业学校三个年级有甲、乙、丙共3支篮球队，现 在要从甲、乙、丙这3支球队中选出2支球队进行表演，一共 可能产生多少种不同的结果?
巩固练习
判断下列问题是组合问题还是排列问题？ （1）从10人中选4人参加座谈会；
中职数学高考复习《排列与组合》课件
6.袋中有大小相同的红白两种球，7个红球，5个白球，从
袋中任取2个球的情况有
种?
(
)
A.10
B.21
C.66
D.132
【答案】C
7.一个小组有6个男生，5个女生，从中选2名代表.2名代
表中恰有1名男生，1名女生的选法种数有 (
)
A.10
B.11
C.12
D.30
【答案】D
8.一个小组有3个男生，3个女生，从中选3名代表.3名代
表中至少有1名女生的选法种数有 (
)
A.9
B.19
C.27
D.81
【答案】
B
二、填空题
9.在4种蔬菜品种中选出3种分别种在3种不同土质的
土地上进行试验,种植方案有 24
种.
10.某班进行新年晚会,分成8个小组,每一个小组出一
个节目,晚会前想排一份节目单,节目单有
种
排法.
11.从5名男运动员和4名女运动员中选出6人组成代
只能放在后 3 位,有种排法,再从剩下的五个数中选 3 个排入,有种排
法,由分步计数原理,共有·种排法;由上述①②,再利用分类计数原
理,共有+·=300(个)
方法三(排除法)
先将 0 排在最高位千位,再从剩下 5 个数中任选 3 个数排入,有 种
排法,由排除法,共有 - =300(个)
n!=n(n-1)(n-2)…2·1,规定 0!=1
!
此外,排列数公式还可以写成 =(−)!
4.组合数
(1)一般地,从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n)个
不同元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同的元素
中取出 m 个不同元素的组合数,用符号
语文版中职数学拓展模块3.1《排列、组合》ppt课件2
2019/8/28
最新中小学教学课件
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2019/8/28
最新中小学教学课件
解：所有可能的取法共有
C81 C110C110 C110C110C110C110 8000000(门）
例5: 4个男同学进行乒乓球双打比赛，有几种 配组方法？
解：配对方法有
1 2
C42
（3 种）
（或先固定一人，其余3人中再选一人与之配对， 则另两人自然组成一组，故共有配组方法C31 （3 种））
法种C数1。300 C938 161700 152096 9604
(或C21 C928 C918C22 9604 )
C 32 320
• 例2.高二(1)班有30名男生,20名女生.从50名学生 中选3名男生,2名女生分别担任班长、副班长、学 习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同 的选法？
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
中职数学(高教版)拓展模块排列与组合(一)(优秀版)word资料
中职数学(高教版)拓展模块排列与组合(一)（优秀版）word资料【课题】3．1排列与组合（一）【教学目标】知识目标：理解排列的定义，掌握排列数的计算公式．能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】排列数计算公式．【教学难点】排列数计算公式．【教学设计】复习两个计数原理，一方面它是复习回顾，另一方面是做好衔接，为下面的问题及排列数的计算奠定基础．一个排列元素是不可重复的．也就是说，利用排列研究问题时，元素是不可以重复选取．对于元素可以重复选取的问题是直接应用两个计数原理计算的问题．排列的概念中有两个要素．一个是不同的元素，另一个是一定的顺序．从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数，用符号P mn 表示.采用这个符号是执行国家的新规定．有些教材中使用符合A mn表示．例2是巩固排列数公式的题目．例3与例4是排列的实际应用题．其中例3是基础题，解题关键是搞清原来不同元素的个数、取出不同元素的个数、是否有序．例4是综合利用计数原理与排列知识的题目．讲解时要注意进行数学方法的渗透．首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章中经常使用的方法．排列数的计算一般的数字都是比较大，比较麻烦，采用计算器来完成计算非常便捷．教材介绍了利用计算器计算排列数的方法．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】2)n m (-+1)2)(1)21)21n m m -+⨯-⨯时，公式（3.3）还可以写成（）【教师教学后记】【课题】 2．3抛物线（一）【教学目标】知识目标：了解抛物线的定义，知道四种抛物线的标准方程． 能力目标：学生的数学思维能力得到提高．【教学重点】四种抛物线标准方程．【教学难点】处理与代数中抛物线之间的关系．【教学设计】课件演示抛物线的实验操作．要强调点M 在移动过程中，始终保持到定点F 的距离与到定直线RS 的距离相等．本课介绍四种形式的抛物线的标准方程．它们的焦点坐标与准线方程的形式不同．例1是求抛物线标准方程的训练题．求抛物线标准方程的关键是确定焦点（或准线）的位置，求出标准方程中的p ．例2是根据抛物线的方程写出焦点坐标和准线方程的训练题．解题关键是将方程化成标准方程，判断其类型并确定焦点的位置，再确定2p的值．一元二次函数2y ax =可以变形为21x y a=，表示一条抛物线，而一元二次函数2y ax bx c =++的图像可以由函数2y ax =通过平移得到．因为平移不改变图形的形状和大小，所以二次函数的图形仍然是抛物线．二次函数的图像中研究的抛物线都是焦点在y 轴正半轴（或负半轴）上的抛物线平移的结果．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间先来做一个实验．如2－14所示，将拉链的一段固定在三角板的AC边顶点C处，另一端固定在F点，三角板的直角边BC沿着直线RS滑动，笔尖放在点M处，图中的M在曲线上滑动，随着三角板上移，笔尖向右移动，画出一部分曲线．调换三角板位置在画出另一部分曲线．这样就画出了一条抛物线．从画图的过程中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，始终保持到顶点F的距离与到定直线RS的距离相等．课件质疑课件思考学生得出结果15*动脑思考探索新知一般地，平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹（集合）叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l为抛物线的准线．下面我们来研究抛物线的标准方程：图2－15取过焦点F，且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l相交于点E，以线段EF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系（如总结归纳思考引导学生发现解决问题方法图2－14过 程行为 行为 意图 间*巩固知识 典型例题例1 根据下列条件求抛物线的标准方程． （1）焦点在x 轴的正半轴上，并且p = 5； （2）焦点为F （0，－2）； （3）准线方程为12x =． 解 （1）由于焦点在x 轴的正半轴上，并且p = 5，故抛物线的标准方程为210y x =．（2）由于焦点在x 轴的负半轴上，并且22p-=-， 即 p = 4．故抛物线的标准方程为 28x y =-．引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点过程行为行为意图间所以二次函数的图形仍然是抛物线．*运用知识强化练习1．根据下列条件，求抛物线的标准方程：（1）焦点为(3,0)F；（2）准线方程为14x=．2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）220y x=. （2）2250y x+=．提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况60*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：列表表示四种形式的抛物线的方程、焦点、准线方程和图形．结论：质疑归纳强调回答理解强化师生共同归纳强调重点70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆75 *自我反思目标检测培养反思【教师教学后记】【课题】2．1椭圆（一）【教学目标】知识目标：理解椭圆的定义，理解焦点在x轴与焦点在y轴的两种椭圆的标准方程．能力目标：通过椭圆的标准方程的推导，理解“解析法”的应用，从而学生的数学思维能力得到提高．【教学重点】椭圆两种形式的标准方程．【教学难点】标准方程的推导．【教学设计】通过师生的共同操作实验，引入知识.椭圆的定义中要强调“常数”大于F F，否则画不12出图形．标准方程的推导是本节教学难点之一．直接给出焦点在y轴上的椭圆的图形，图中显示出椭圆与坐标系之间的种位置关系．然后看图说话，类比介绍焦点在y轴上的椭圆的标准方程．例1是求椭圆的标准方程的训练题．求椭圆的标准方程，关键是确定焦点的位置和求出2a和2b．例1给出了焦点的位置并给出了2a和2c，方便地求出a和c，利用关系式222(0)a cb b-=>求出2b．例2是已知椭圆的标准方程，求焦距和焦点坐标的训练题．经过例1和例2的训练，从两个不同的角度强化学生对两类椭圆的标准方程特征的认识，及关系式222(0)a cb b-=>的掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间0Ax By C ++=为直线的方程，二元二次方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->为圆的方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线． 播放 课件 质疑观看 课件 思考启发学生得出结果5 *动脑思考 探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的1F 和2F 两点，并使绳长大于1F 和2F 的距离．（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形．从实验中可以看到，笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点1F 和2F 的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）．我们将平面内与两个定点12F F 、的距离之和为常数（大于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－2所示． 总结 归纳思考引导学生发现解决问题方法过 程行为 行为 意图 间设M (x ，y )是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c （c ＞0），椭圆上的点与两个定点12F F 、的距离之和为2a （a ＞0），则12F F ，的坐标分别为（－c ，0），（c ，0），由条件122MF MF a +=，得2222()()2x c y x c y a +++-+=，移项得2222()2()x c y a x c y ++=--+，两边平方得2222222()44()()x c y a a x c y x c y ++=--++-+， 整理得 222()a cx a x c y -=-+， 两边平方后，整理得 22222222()()a c x a y a a c -+=-， 由椭圆的定义得2a ＞2c ＞0，即a ＞c ＞0，所以220a c ->，设222(0)a c b b -=>，则222222b x a y a b +=，【小提示】设222a c b -=，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义． 等式两边同时除以22a b ，得222210x y a b a b+= (＞＞) （2.1） 方程（2.1）叫做焦点在x 轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且222a c b -=．分析 关键 词语理解 记忆图2－2过 程行为 行为 意图 间如图2－3所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为222210y x a b a b += (＞＞) （2.2）图2－3方程（2.2）叫做焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．字母a 、b 的意义同上，并且222ac b -=． 【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？25*巩固知识 典型例题例1 已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．解 由于2c =8，2a =10，即c =4，a =5，所以2229b a c =-=，由于椭圆的焦点在x 轴上，因此椭圆的标准方程为2222153x y +=， 即 221259x y +=． 【想一想】将例1中的条件“椭圆的焦点在x 轴上”去掉，其余的条件不变，你能写出椭圆的标准方程吗？引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点【教师教学后记】【课题】3．1排列与组合（三）【教学目标】知识目标：利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题．能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】排列与组合的综合应用．【教学难点】排列与组合的综合应用．【教学设计】实际应用过程中，要注意区分以下3点：（1）元素是否允许重复．元素不允许重复的是排列与组合问题；元素允许重复的是直接应用计数原理的问题．（2）元素是否有序．有序是排列问题，无序是组合问题．（3）是否需要分类或分步骤来进行研究．例7是简单的排列与组合训练题．要注意分清是排列问题还是组合问题．例8是产品检验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题．在题目的说明中，介绍了对立事件．例9是照相排队问题，是排列应用的典型问题．要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用．例10是排列组合综合应用问题．“先取出元素，然后再安排”是这类问题的典型方法．例11元素可以重复，不是排列与组合问题，直接应用分步计数原理计算．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【教师教学后记】。
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动 脑 思 考
= n(n 1)(n 2) (n m 1) 21 (n m) 21
（n
n! m)!
探
索 新
即
Pnm
（n
n! m)!
知
例2 计算 P52 和 P44．
解 P52 =5×4=20， P44 4！ 4 3 2 1 24．
巩
例3 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
基础模块中，曾经学习了两个计数原理．
一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有 k1种方法， 第2类方式有 k2 种方法，……，第n类方式有 kn 种方法，那么完 成这件事的方法共有
创
N k1 k2 kn（种）．
设
上面的计数原理叫做分类计数原理．
导
北京→重庆，北京→上海， 重庆→北京，
入
重庆→上海，上海→北京， 上海→重庆．
我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，那么上面的
动
问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以
脑
得到多少种不同的排列．
思
考
一般地，从n个不同元素中任取m (m≤n)个不同元素，按照一定的顺
北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，要准备多少种不同的机票？
创
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起
设 点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数．
情
境
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然
兴 后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法． 趣 根据分步计数原理，有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
思 考
输入数字6， 然后依次按键SHIFT 、
nPr、然后输入数字3，按键= ，显示
探 120． 索
新
即 P63 120．
知
在A，B，C，D四个候选人中，选出正副班长各一个，
选法的种数是多少？
运
用 知
12
识
强 化 练 习
排列数计算公式的内容是什么？
理
论
升
Pnm n n 1 n 2 n m 1
究
2005年11月7日7时33分
例
先排百位上的数
题
字；第二步从剩 余的数字中任取
2个数排列．
利用计算器，可以方便地求出 任意一个正整数的阶乘．
动
脑
以计算４！为例，计算方法是：
思 考
探
输入数字4， 然后依次按键SHIFT 、
x!、= ， 显示24．
索
即 4！=24.
新
知
利用计算器，可以方便地计算 排列数．
动
脑
以计算 P63 为例，计算方法是：
固 3位同学，每人1本，共有多少种选法？
知
解 不同的送法的种数是
分析
识
选出3本不同
P73 7 6 5 210．
的书，分别送给
典 型 例
即共有210种不同送法．
甲、乙、丙3位 同学，书的不同 排序，结果是不 同的.因此选法的
题
种数是从5个不
同元素中取3个
元素的排列数．
例4 用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的3位数？
华
整 体 建 构
自
我 反
学习方法
思
目 标 检 测
学习行为
学习效果
用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，
其中偶数有多少个？
自
我 反
24
思
目 标 检 测
读书部分：阅读教材相关章节
继
续
书面作业：教材习题3.1（必做）
探
学习指导3.1（选做）
索
活
实践调查：用本课所学知识解决
动
探
生活中的实际问题
识
如果两个排列相同，那素么放不在仅左要边，然后
求这两个排列的元素完全在相剩同余，的而元素中任
典
且排列的顺序也要完全相取同1个．元素放在右
型
边．
例
题
从n个不同元素中任取m（m≤n）个不同元素的
所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取m个不同
动 脑
元素的排列数．记做 Pnm
思
考
探 索 新 知
如何计算 Pnm 呢？
情 境
一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有 k1种方法，完成第2个步骤有 k2 种方法，……，完成第n个步骤有 kn
兴
种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成
趣
这件事的方法共有
导
N k1k2 kn （种）．
入
上面的计数原理叫做分步计数原理．
下面看一个问题：
探
序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列．
索
新
当m＜n时叫做选排列，当m=n时叫做全排列．
知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1 写出从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的所有排列．
解 所有排列为
巩
ab, ac, ad,ba,bc,bd, ca, cb, cd, da.db, dc
固
知
分析 首先任取1个元
…
1号位
2号位
3号位
m号位
动
脑 思
n 种 (n －1 )种 (n －2 )种 … [n －(m+1)]种
考
探 索
Pnm n n 1n 2 n m 1
新
知
特别地，当m=n时，由上式得全排列的种数为
Pnn n n 1 3 2 1
一般地，
Pnm n(n 1)(n 2) (n-m+1)
解 所求三位数的个数为
巩
P91 P92 9 (9 8) 648．
固
知 识
典 型
元元是素素本象或或章例特 位 中殊 置 经4这位 ， 常样置 分 使，， 步 用“然 骤 的首后 来 方先再 研 法考考 究 ．虑虑 问分 数 所 虑特一 题以问字析因殊般分 ”题不为．成能百第两为位步一0上，考步的