机械能复习

WF + Wf = E kt - E k0
Fs1 + （ - f）·（s1 + s 2 ） = mv 2 / 2 - mv 2 / 2 t 0
Fs1 - f（s1 + s 2 ） = 0 - 0
Fs1 − fs1 s2 = = 4m f
例3、 、 如图所示，质量为 的小木块以水平初速 的小木块以水平初速v 如图所示，质量为m的小木块以水平初速 0冲上质 量为M，长为L，置于光滑水平面上的木板B， 量为 ，长为 ，置于光滑水平面上的木板 ，并正好 不从B木板上落下 木板上落下， 、 间动摩擦因数为 间动摩擦因数为µ， 不从 木板上落下，A、B间动摩擦因数为 ，试求在此 过程中系统产生的热量Q 过程中系统产生的热量 ．
分析 A木块在B木板上滑行的过程中，A和B所受的滑动摩擦力分 别为f、f′，f=f′=µmg，A在f的作用下减速，B在f′的作用下加速， 当A滑到B的右端时，A、B达到一样的速度v，就正好不掉下，设此 过程中木板B向前移动的距离为s，滑动摩擦力f对木块A做
负功W1 = -μmg（s + L），而摩擦力f′对B做正功W2 = μmgs，摩擦力
1 1 2 2 或： mgh1 + mV1 = mgh 2 + mV2 2 2
练 习 质量为m的物体在距地面 高处以g/3的加速 质量为 的物体在距地面h高处以 的加速 的物体在距地面 高处以 度由静止竖直下落到地面，下面说法中正 度由静止竖直下落到地面， 确的是 A、物体的重力势能减少mgh/3 、物体的重力势能减少 B、物体的机械能减少2mgh/3 、物体的机械能减少 C、物体的动能增加mgh/3 、物体的动能增加 D、物体的重力做功mgh 、物体的重力做功
答案BCD 答案
一物体静止在升降机的地板上， 一物体静止在升降机的地板上，在升降机加 速上升的过程中， 速上升的过程中，地板对物体的支持力所做 的功等于 A、物体势能的增加量 、 B、物体动能的增加量 、 C、物体动能的增加量加上物体势能的增加量 、 D、物体动能的增加量加上克服重力所做的功 、
答案： 答案：CD
的公式计算，因为在这一阶段汽车发动机的实际功率始终小 于其额定功率，汽车尚未达到“全功率运行”状态． 2．对于第（4）问，也可用动能定理求解，即
1 2 WF = f s + mv max · 2
也可用平均功率进行计算，即
0 + P额 P0 + Pt WF = P t = · ·= t · t 2 2
W′ = F·S′ = 8×10 3 × 25J = 2 ×105 J
答：汽车运动阻力为4 ×10 3 N；汽车起动后做匀加速运动的时间为
5秒；第3秒末发动机即时功率为48kW；汽车在匀加速直线运 动过程中， 发动机做2 ×105 J的功．
说明： 1．对于汽车在加速阶段，发动机所做的功，不能用P额 t · 说明：
1 2 Fs1 - fs1 = mv 1 - 0 2
1 2 - fs 2 = 0 - mv 1 2
①
②
将上两式相加，得
Fs1 - fs1 - fs 2 = 0 ③
fs2 = （F - f）s1
F-f 9 − 0.2×3×10 = ×8m = 4m s2 = s1 0.2×3×10 f
答：撤去动力F后，物体m还能滑4m远
汽车加速度降到零，运动速度达到最大值v max．此后，汽车就在额定功
率下以v max 做匀速运动．整个过程的v - t图像可用图表示．
(1) 解： 当F = f时，a = 0，v = v max，因为P = Fv = fv max，所以
f = P额 v max 80×10 3 = N = 4×10 3 N 20
因为在汽车起动后做匀加速运动时，发动机实际功率为
P实 = F v = F at · ·
可见，P实是时间t的正比函数．因此，求实际功率的算术平均值即为
其平均功率 P = P额 /2．
例2． 质量为m=3kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数 的物体与水平地面之间的动摩擦因数 质量为 µ=0.2，在水平恒力 作用下起动， ，在水平恒力F=9N作用下起动，如图所示。当m 作用下起动 如图所示。 位移s 时撤去推力F， 试问： 还能滑多远？ 取 位移 1=8m时撤去推力 ， 试问 ： 还能滑多远 ？ (g取 时撤去推力 10m/s2) 分析： 分析 ： 物体m所受重力G、支持力N、推力F、滑 动摩擦力f均为恒力，因此物体做匀加速直线运动； 撤去F后，物体做匀减速直线运动．因此，可用牛顿 定律和匀变速直线运动规律求解． 物体在动力F和阻力f作用下运动时，G和N不做功， F做正功，f做负功，因此，也可以用动能定理求解．
对A、B组成的系统做的总功W = W1 + W2 = μmgL．
（2）根据牛顿定律有 ΣF=ma，F-f=ma F=f+ma
= （4 ×10 3 + 2 ×10 3 ×2 ）N = 8×10 3 N
设汽车发动机刚到达额定功率时，车速为v′ 汽车匀加速直线运 max 动的时间为t′，则有
P额 = F v′ ，v′ = · max max P额 F = 10m/s
v′ max
说明：许多动力学问题可以有多种解题方法， 说明：许多动力学问题可以有多种解题方法，对比上述两 种解法可以看出运用动能定理的解法比用牛顿定律（ 种解法可以看出运用动能定理的解法比用牛顿定律（以及运 动学规律）的解法要简捷一些．凡是题目中给出了（ 动学规律）的解法要简捷一些．凡是题目中给出了（或是要 物体的位移s，这一类题运用动能定理求解总是比较方 求 ） 物体的位移 便的；除非题目中给出了（或是要求）加速度a，才“不得 不”运用牛顿定律解题，尤其是对于“从静止开始”运动到 “最后停住”这一类的题，运用动能定理特别简单，例如本 题就属于这种情况．对全程运用动能定理，则有 ΣW = △E k
第四章 机械能
——知识点复习 知识点复习
一．功
1、做功不可缺少的两个因素： 、做功不可缺少的两个因素：
（1）作用在物体上的力 ）
（2）物体沿力的方向上的位移 ）
00 ≤ θ ＜ 900时，力对物体做正功 2．功：W=FScosθ ． θ= 900 时，力对物体不做功 900＜θ≤1800时，力对物体做负功 物体克服这个力做正功） （物体克服这个力做正功） 恒力的功 （1）W=FScosθ（计算恒力的功） ） （计算恒力的功） 3.求功的三种方法： （2）W=P t 求功的三种方法： 求功的三种方法 ） 为平均功率） （P为平均功率） 为平均功率
5、应用机械能守恒定律解题的步骤: 应用机械能守恒定律解题的步骤: 机械能守恒定律解题的步骤
（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）； 根据题意选取研究对象 物体或系统）； 研究对象（ （2）分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各 机械能是否守恒； 力做功的情况，判断机械能是否守恒 力做功的情况，判断机械能是否守恒； （3）确定运动物体的初末位置，选取零势能面，并确 确定运动物体的初末位置，选取零势能面， 定研究对象在初 位置时的机械能 机械能； 定研究对象在初、末位置时的机械能； （4）根据机械能守恒定律列出方程进行求解． 根据机械能守恒定律列出方程进行求解． 机械能守恒定律列出方程进行求解
解法一：用牛顿定律和匀变速运动规律， 对撤去F推力前、 解法一 ： 用牛顿定律和匀变速运动规律 ， 对撤去 后物体运动的加速度分别为
F − f F − μmg 9 − 0.2 × 3×10 = m / s2 = 1m / s× 3×10 a2 = = m / s 2 = −2 m / s 2 m 3
4、应用动能定理解题的步骤: 应用动能定理解题的步骤: 动能定理解题的步骤
（1）确定研究对象及研究过程； 确定研究对象及研究过程； 研究对象及研究过程 （2）进行受力分析，确认每个力是否作功，做多少功 ； 进行受力分析 确认每个力是否作功， 受力分析， （3）确定运动物体初、末位置的动能； 确定运动物体初 位置的动能 动能； （4）根据动能定理列方程求解 ． 根据动能定理 动能定理列方程求解
分析：当汽车起动后做匀加速直线运动时，发动机牵引力F为恒力，随着运动 分析：当汽车起动后做匀加速直线运动时，发动机牵引力 速度v的增大，汽车发动机的即时功率P=F·v正比增大，直
到增大到额定功率P额为止．此后，汽车速度继续增大，发动机牵引力F
就要减小（以保持汽车在额定功率下运行），因此汽车将做加速度越来越小的 加速运动，直到发动机牵引力F减小到与汽车运动阻力f相等时，
v′ = a t′，t′ max = 5s · = a
（3）汽车第3秒末仍在做匀加速直线运动，则
v 3 = at 3 = 2 × 3m / s = 6m / s
P3 = F·v 3 = 8×10 3 × 6W = 4.8×10 4 W
（4）根据匀变速运动规律，则有
1 1 2 s′ = at′ = × 2 ×52 m = 25m 2 2
（3）用动能定理求功 ）
二．功率
1.物理意义：描述做功的快慢 物理意义： 物理意义 2.定义式 P= 定义式
w t
— 平均功率
3.关系式 3.关系式 P=FVcos θ — 平均功率和瞬时功率 P一定时，F与V成反比 一定时， 与 成反比 一定时 4.P = FV的应用： F一定时，P与V成正比 的应用： 的应用 一定时， 与 成正比 一定时 V一定时，P与F成正比 一定时， 与 成正比 一定时
1 2 3、弹性势能 : E k = kx 2
1 2 4、机械能 : E = E k + E p = mV + mgh 2
关系（功是能量转化的量度——W=△E） 四．功、能 关系（功是能量转化的量度 △ ）
1、动能定理： 外力做的总功等于物体动能的变化量． 动能定理： 外力做的总功等于物体动能的变化量． 公式: 公式