2019届江苏省泰州中学高三下学期3月月考数学(理)试题 扫描版含答案
2019届高三3月份校级一模考试试题数学理试题Word版含答案
2019届高三3月份校级一模考试试题数学理试题Word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数(),2z a i a R z a =+∈=若，则的值为 A ．1 BC ．1±D ．2．己知集合{}{}2=230,2A x x x B x x A B --≤=<⋂=，则A ．(1，3)B ．(]1,3C ．[－1，2)D ．(－1，2)3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=A ．5-B ．5C ．5-D ．5 4．已知0,1a b c >>>，则下列各式成立的是 A ．sin sin a b > B ．abcc > C ．ccab <D ．11c c b a--<5．数列{}na 是等差数列，11a=，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为A ．72B ．5319C ．2319-D ．12- 6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．设()b<”的,1,a b∈+∞，则“a b>”是“log1aA．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法A ．32e e + B ．22e e + C ．32e e - D ．22e e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届高三数学第三次月考试题(含解析)
2019届高三数学第三次月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知，故选A.2. 设集合为，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得，，为不能被整除的数，为整数，又分母相同，故，故选B.3. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. 或 D. 2或【答案】A【解析】因为焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，所以，故选A.4. 一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（）A. 20B. 18C. 16D. 12【答案】C【解析】因为田径队男运动员，女运动员人，所以这支田径队共有人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，所以每个个体被抽到的概率是，因为田径队有男运动员人，所以男运动员要抽取人，故选C.5. 等差数列中，是函数的两个零点，则的前9项和等于（）A. -18B. 9C. 18D. 36【答案】C【解析】等差数列中，是函数两个零点，的前项和，，故选C...................6. 已知，则（）A. 0B. 1C. 32D. -1【答案】A【解析】由二项展开式的通项公式，可知都小于．则．在原二项展开式中令，可得．故本题答案选．7. 下图所示中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，，时，等于（）A. 11B. 10C. 7D. 8【答案】D【解析】当，时，不满足，，故此时输入的值，并判断，若满足条件，此时，解得，这与与条件矛盾，若不满足条件，此时，解得，此时不成立，符合题意，综上所述，，故选D.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 已知的面积为12，如果，则的面积为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】设，以为邻边作平行四边形，连接则，，，，所以可得的面积为，故选C.9. 已知，，，，从这四个数中任取一个数使函数有极值点的概率为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】对求导得若函数有极值点，则有2个不相等的实数根，故，解得，而满足条件的有2个，分别是，故满足条件的概率故选：B．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及对数、指数的性质，解题时准确理解题意是解题的关键．10. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题可知，O为△ABC的重心，△ABC外接圆的半径为，且三棱锥的高为1．故∴球＝＝，故选D考点： 三棱锥外接球的半径 球的表面积公式11. 已知为抛物线的焦点，过作两条夹角为的直线，交抛物线于两点，交抛物线于两点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设直线的倾斜角为，则的倾斜角为，由过焦点的弦长公式，可得，，所以可得，的最大值为，故选D.12. 已知，函数对任意有成立，与的图象有个交点为，…，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】化简，的图象关于对称，由可得,可得的图象也关于对称，因此与的图象的个交点为，…，，也关于对称，所以，，设，则，两式相加可，同理可得，，故选D.【方法点睛】本题主要考函数的对称性、函数的图象与性质、倒序相加法求和以及数学的转化与划归思想. 属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将等式与解析式转化为对称问题，将对称问题转化为倒序相加求和.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】1【解析】由，故答案为.14. 在中，三顶点，，，点在内部及边界运动，则最大值为__________．【答案】【解析】画出符合题意的的平面区域如图：（阴影部分），由得，平移直线，由平移可知当直线，经过时，直线的截距最小，此时取得最大值，代入，即的最大值是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 若半径为1的球与的二面角的两个半平面切于两点，则两切点间的球面距离（即经过两点的大圆的劣弧长）是__________．【答案】【解析】画出图形，如图，在四边形中，是球的大圆的切线，，，两切点间的球面距离是弧，故答案为.16. 在数1和2之间插入个正数，使得这个数构成递增等比数列，将这个数的乘积记为，令，，______．【答案】【解析】设在数和之间插入个正数，使得这个数构成递增等比数列为，则，即为此等比数列的公比，，，由，又，，，，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 不是直角三角形，它的三个角所对的边分别为，已知.（1）求证：；（2）如果，求面积的最大值.【答案】（1）见解析；（2）48【解析】试题分析：（1）由，根据正弦定理及两角和的正弦公式化简可得，因为不是直角三角形，所以，由正弦定理可得；（2）视为定点,求出满足条件下的轨迹为一个圆，圆心在直上，当上升到离直线最远时面积最大.试题解析：（1）由，根据正弦定理可得，，因为不是直角三角形，所以，由正弦定理可得；（2）方法一：b=2a.c=12，余弦定理用a表示cosC,表示出sinC,进而用a表示出,求出该函数的最大值.(最费力的做法)方法二:视A.B为定点,求出满足b=2a条件下C的轨迹为一个圆，圆心在直线AB上，当C上升到离直线AB最远时面积最大。
江苏省高三泰州中学、宜兴中学、梁丰2019届高三下学期联合调研测试数学试题(解析版)
江苏省高三泰州中学、宜兴中学、梁丰2019届高三下学期联合调研测试数学试题一、填空题．1.已知集合{}1,2,3A =，{2,3,4}B =，则集合A B ⋃中元素的个数为_____． 『答案』4『解析』因为集合{}1,2,3A =，{2,3,4}B =， 所以{1,2,3,4}AB =.所以集合A B ⋃中元素的个数为4，故答案为4。
2.在复平面内，复数12iz i+=对应的点位于第_____象限． 『答案』四 『解析』因为()21212i 22i 1i i iz i i ++-+====-- 所以复数z 对应的点为()2,1-，位于第四象限 故答案为：四.3.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_____． 『答案』1200『解析』由题意知高三年级抽取了100242650--=人 所以该校学生总人数为506001200100⎛⎫÷= ⎪⎝⎭人 故答案为：1200.4.从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是_____． 『答案』23『解析』集合A 中共有4个元素，任取两个不同的元素有（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,2）、（1,3）（2,3）共6种取法，其中两个元素之和为奇数的有（0,1）、（0,3）、（1,2）、（2,3）共4种取法，所以42P 63== 故答案为：23. 5.中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的2n =，1x =，依次输入的a 为1，2，3，运行程序，输出的s 的值为_____．『答案』6『解析』第一次输入1a =，得1s =，1k =，判断否； 第二次输入2a =，得3s =，2k =，判断否；第三次输入3a =，得6s =，3k =，判断是，输出6s = 故答案为：6.6.若双曲线222142x y a a -=-a 的值为_____．『答案』1『解析』因为222142x y a a -=-代表双曲线所以420a ->，且242b a =-，c =所以ce a===解出1a = 故答案为：1.7.若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为____________。
江苏省泰州中学等2019届高三第二学期联合调研测试数学试题(解析版)
江苏省泰州中学等2019届高三第二学期联合调研测试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1.已知集合，，则集合中元素的个数为____.【答案】4【解析】【分析】先求出集合A B，数出其中元素个数即可.【详解】解：因为集合A＝{l，2，3}，B＝{2，3，4}所以A B＝{l，2，3，4}，有4个元素故答案为：4.【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.2.在复平面内，复数对应的点位于第_______象限．【答案】四【解析】【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.3.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_______．【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数.【详解】解：由题意知高三年级抽取了人所以该校学生总人数为人故答案为：1200.【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.4.从集合A＝{0，1，2，3}中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是_______．【答案】【解析】【分析】先列出一共有多少种取法，再找出其中和为奇数的取法，即可求出其概率.【详解】解：集合A中共有4个元素，任取两个不同的元素有（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,2）、（1,3）（2,3）共6种取法，其中两个元素之和为奇数的有（0,1）、（0,3）、（1,2）、（2,3）共4种取法，所以故答案为：.【点睛】本题考查了古典概型，当取法总数较少时可以采用穷举法，属于基础题.5.中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的n＝2，x＝1，依次输入的a为1，2，3，运行程序，输出的s的值为_______．【答案】6【解析】【分析】先代入第一次输入的，计算出对应的，判断为否，再代入第二次输入的，计算出对应的，判断仍为否，再代入第三次输入的，计算出对应的，判断为是，得到输出值.【详解】解：第一次输入，得，，判断否；第二次输入，得，，判断否；第三次输入，得，，判断是，输出故答案为：6.【点睛】本题考查了循环结构流程图，要小心每次循环后得到的字母取值，属于基础题.6.若双曲线的离心率为，则实数a的值为_______．【答案】1【解析】【分析】先由双曲线方程求出，再利用列方程求解.【详解】解：因为代表双曲线所以，且，所以解出故答案为：1.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于基础题.7.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为。
江苏省泰州市2019-2020学年高考数学三模考试卷含解析
江苏省泰州市2019-2020学年高考数学三模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201820202019S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 取最大值时n 的值为( ) A ．2020 B ．20l9C ．2018D ．2017【答案】B 【解析】 【分析】根据题意计算20190a >，20200a <，201920200a a +>，计算201810b <，201910b >，20182019110b b +>，得到答案. 【详解】n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201820202019S S S <<，故20190a >，20200a <，201920200a a +>，12n n n n b a a a ++=，故1211n n n n a a b a ++=， 当2017n ≤时，10nb >，2018201820192020110a a a b =<，2019201920202021110a a a b =>， 2019202020182019201820192020201920202021201820192020202111110b a a a a a a a a a a a a b ++=+=>，当2020n ≥时，10nb <，故前2019项和最大. 故选：B . 【点睛】本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.2．设集合{}12M x x =<≤，{}N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞【答案】C 【解析】 【分析】由M N M ⋂=得出M N ⊆，利用集合的包含关系可得出实数a 的取值范围.【详解】{}12M x x =<≤Q ，{}N x x a =<且M N M ⋂=，M N ∴⊆，2a ∴>.因此，实数a 的取值范围是()2,+∞. 故选：C. 【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 3．已知()()cos 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的表达式是（ ）A ．32cos 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭B ．2cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．2cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．32cos 24x π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】由图象求出A 以及函数()y f x =的最小正周期T 的值，利用周期公式可求得ω的值，然后将点,26π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()y f x =的解析式，结合ϕ的取值范围求出ϕ的值，由此可得出函数()y f x =的解析式. 【详解】由图象可得2A =，函数()y f x =的最小正周期为542663T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，232T πω∴==. 将点,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数()y f x =的解析式得32cos 2626f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得cos 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，22ππϕ-<<Q ，3444πππϕ∴-<+<，则04πϕ+=，4πϕ∴=-， 因此，()32cos 24x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查利用图象求三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4．已知函数()f x 满足：当[)2,2x ∈-时，()()22,20log ,02x x x f x x x ⎧+-≤≤=⎨<<⎩，且对任意x ∈R ，都有()()4f x f x +=，则()2019f =（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．2log 3【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知()()20191f f =-，代入函数表达式即可得解. 【详解】由()()4f x f x +=可知函数()f x 是周期为4的函数，∴()()()()20191450511121f f f =-+⨯=-=-⨯-+=-.故选：C. 【点睛】本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题. 5．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12xf x =⊕的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】 【分析】 【详解】由已知新运算a b ⊕的意义就是取得,a b 中的最小值， 因此函数()1,0122,0xxx f x x >⎧=⊕=⎨≤⎩， 只有选项A 中的图象符合要求，故选A.6．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，函数()1x g x e--=（13x -≤≤），则函数()f x 与函数()g x 的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】 【分析】由函数的性质可得：()f x 的图像关于直线1x =对称且关于y 轴对称，函数()1x g x e--=（13x -≤≤）的图像也关于1x =对称，由函数图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线1x =对称，则()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为4得解.【详解】由偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，可得()f x 的图像关于直线1x =对称且关于y 轴对称， 函数()1x g x e--=（13x -≤≤）的图像也关于1x =对称，函数()y f x =的图像与函数()1x g x e--=（13x -≤≤）的图像的位置关系如图所示，可知两个图像有四个交点，且两两关于直线1x =对称， 则()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为4. 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题. 7．己知全集为实数集R ，集合A={x|x 2 +2x-8>0}，B={x|log 2x<1}，则()R A B ⋂ð等于（ ） A ．[-4,2] B ．[-4,2)C ．(-4,2)D ．(0,2)【答案】D 【解析】 【分析】求解一元二次不等式化简A ，求解对数不等式化简B ，然后利用补集与交集的运算得答案. 【详解】解：由x 2 +2x-8>0，得x ＜-4或x ＞2， ∴A={x|x 2 +2x-8>0}＝{x| x ＜-4或x ＞2}， 由log 2x<1，x ＞0，得0＜x ＜2， ∴B={x|log 2x<1}＝{ x |0＜x ＜2}， 则{}|42R A x x =-≤≤ð， ∴()()0,2R A B =I ð. 故选：D. 【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题.8．对于函数()f x ，定义满足()00f x x =的实数0x 为()f x 的不动点，设()log a f x x =，其中0a >且1a ≠，若()f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（ ）A ．01a <<或a =B ．1a <<C ．01a <<或1e a e = D ．01a <<【答案】C 【解析】 【分析】根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得ln ln xa x =；构造函数()ln x g x x=，并讨论()g x 的单调性与最值，画出函数图象，即可确定a 的取值范围. 【详解】由log a x x =得，ln ln xa x=. 令()ln xg x x=，则()21ln xg x x-'=， 令()0g x '=，解得x e =，所以当()0,x e ∈时，()0g x '>，则()g x 在()0,e 内单调递增； 当(),x e ∈+∞时，()0g x '<，则()g x 在(),e +∞内单调递减； 所以()g x 在x e =处取得极大值，即最大值为()ln 1e g e e e==， 则()ln xg x x=的图象如下图所示：由()f x 有且仅有一个不动点，可得得ln 0a <或1ln a e=， 解得01a <<或1e a e =. 故选：C 【点睛】本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.9．已知,x y 满足001x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩………，则32y x --的取值范围为（ ）A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(1,2]C ．(,0][2,)-∞+∞UD ．(,1)[2,)-∞⋃+∞【答案】C 【解析】 【分析】 设32y k x -=-，则k 的几何意义为点(,)x y 到点(2,3)的斜率，利用数形结合即可得到结论. 【详解】 解：设32y k x -=-，则k 的几何意义为点(,)P x y 到点(2,3)D 的斜率， 作出不等式组对应的平面区域如图：由图可知当过点D 的直线平行于x 轴时，此时302y k x -==-成立； 32y k x -=-取所有负值都成立； 当过点A 时，32y k x -=-取正值中的最小值，1(1,1)0x A x y =⎧⇒⎨-=⎩，此时3132212y k x --===--； 故32y x --的取值范围为(,0][2,)-∞+∞U ； 故选：C. 【点睛】本题考查简单线性规划的非线性目标函数函数问题，解题时作出可行域，利用目标函数的几何意义求解是解题关键．对于直线斜率要注意斜率不存在的直线是否存在． 10．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（ ） A ．()y f x =的图像关于点(),0π中心对称 B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数C ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y f x =3【答案】D 【解析】 【分析】通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果． 【详解】解：:(2)cos(2)sin 2(2)cos sin 2()A f x x x x x f x πππ-=--=-=-，正确； :()cos()sin 2()cos sin 2()B f x x x x x f x -=--=-=-，为奇函数，周期函数，正确； :()cos()sin 2()cos sin 2()C f x x x x x f x πππ-=--==，正确；D ： 232sin cos 2sin 2sin y x x x x ==-，令sin t x =，[]1,1t ∈-则()322g t t t =-，()226g t t '=-，[1t ∈-，1]，则33t -<<时()0g t '>，13t -<<-或13t >>()0g t '<，即()g t在,33⎛- ⎝⎭上单调递增，在1,⎛- ⎝⎭和⎫⎪⎪⎝⎭上单调递减；且g =⎝⎭()10g -=，max y g ∴==<⎝⎭，故D 错误． 故选：D ． 【点睛】本题考查三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题．11．若()*3n x n N ⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a，则aa-=（ ） A ．36π B ．812πC ．252πD ．25π【答案】C 【解析】()*3x nn N ∈展开式的通项为()52133,0,1,,rn r n rrn r r r n n T C x C x r n ---+===L ，因为展开式中含有常数项，所以502n r -=，即25r n =为整数，故n 的最小值为1．所以5252aπ--⎰=⎰=.故选C 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.12．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【详解】∵x ∈（0，1）， ∴a ＝lnx ＜0， b ＝（12）lnx ＞（12）0＝1， 0＜c ＝e lnx ＜e 0＝1，∴a ，b ，c 的大小关系为b ＞c ＞a ． 故选：A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
泰州三模高三数学答案
2019～2020学年度第二学期调研测试高三数学答案一、填空题1. {}1,2,4,82.12 3. 80 4. 8 5. 6. 5187. 12 8. 192 9. 1- 10. 611. (1](0,1]-∞-U 12. - 13. 3 14. (1,2] 二、解答题15.（本题满分14分）证明：（1）在ABC ∆中，因为,D E 分别是,AB AC 的中点，所以//DE BC ， ……………2分 因为BC PDE ⊄平面，DE PDE ⊂平面，所以//BC PDE 平面． ……………6分 （2）因为PA ABC ⊥平面，DE PDE ⊂平面，所以PA DE ⊥，在ABC ∆中，因为AB AC =，F 分别是BC 的中点，所以AF BC ⊥， ……………8分 因为//DE BC ，所以DE AF ⊥，又因为AF PA A =I ，,AF PAF PA PAF ⊂⊂平面平面， 所以DE PAF ⊥平面，……………12分因为DE PDE ⊂平面，所以PAF PDE ⊥平面平面． ……………14分16.（本题满分14分）解：（1）因为21()sin sin cos 2f x x x x =+-， 所以1cos 211()sin 2222x f x x -=+-1(sin 2cos 2)2x x =- ……………2分2cos cos 2sin )244x x ππ=-)24x π=- ……………4分当2242x k πππ-=+(Z)k ∈，即3(8Z)x k k ππ=+∈时，()f x ，所以()f x ，此时x 的取值集合为3,8Z x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．………7分（2）因为()6f α=，则)246πα-=，即1sin(2)43πα-=， 因为3(,)88ππα∈-，所以2(,)422πππα-∈-，则cos(2)4πα-===，……………10分所以sin 2sin[(2)]sin(2)cos cos(2)sin 444444ππππππαααα=-+=-+-13==……………14分17.（本题满分14分）解：（1）在Rt ABM ∆中，因为24AB =，4πθ=，所以MB AM ==24cos 12124MD π=-=，所以池内休息区总面积1212)144(22S MB DM =⋅⋅==． ……………4分 （2）在Rt ABM ∆中，因为24AB =，MAB θ∠=， 所以24sin ,24cos MB AM θθ==， 24cos 12MD θ=-， 由24sin 0,24cos 120MB MD θθ=>=->得0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ……………6分 则池内休息区总面积1224sin (24cos 12)2S MB DM θθ=⋅⋅=-，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭； ……………9分设()()sin 2cos 1fθθθ=-，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因为()()22cos 2cos 12sin 4cos cos 20cos f θθθθθθθ'=--=--=⇒=又11cos 82θ=>，所以00,3πθ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得01cos 8θ+=， 则当()00,x θ∈时，()()0f f θθ'>⇒在()00,θ上单调增，当0,3x πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0f f θθ'<⇒在()00,θ上单调减， 即()0θf 是极大值，也是最大值，所以()()max 0f f θθ=，此时024cos 3AM θ==+ ……………13分答：（1）池内休息区总面积为2144(2m ；（2）池内休息区总面积最大时AM的长为(3AM =+m ．………14分18.（本题满分16分）解：（1）由题意：22212ab b a b c =⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2,a b c ===所以椭圆M 的标准方程为22142x y +=． ……………4分 （2）显然直线AB 的斜率存在，设为k 且0k >， 则直线AB 的方程为(2)y k x =+，即20kx y k -+=，联立22(2)142y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8840k x k x k +++-=，解得222412B k x k -=+，2412B k y k =+，所以AB ==，直线CD 的方程为y kx =，即0kx y -=，所以BC ==，所以矩形ABCD面积2881122k S k k k====++所以当且仅当2k =时，矩形ABCD 面积S的最大值为．……………11分 （3）若矩形ABCD 为正方形，则AB BC =，=，则322220k k k -+-= (0)k >， 令32()222(0)f k k k k k =-+->，因为(1)10,(2)80f f =-<=>，又32()222(0)f k k k k k =-+->的图象不间断， 所以32()222(0)f k k k k k =-+->有零点，所以存在矩形ABCD 为正方形．……………16分19.（本题满分16分）解：（1）函数()1xxf x =-e是“YZ 函数”，理由如下： 因为()1x x f x =-e ，则1()x xf x -'=e，当1x <时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<，所以()1x x f x =-e 的极大值1(1)10f =-<e ， 故函数()1x xf x =-e是“YZ 函数”． ……………4分（2）定义域为(0,)+∞， 1()g x m x'=-，当0m ≤时，1()0g x m x'=->，函数单调递增，无极大值，不满足题意；当0m >时，当10x m <<时，1()0g x m x '=->，函数单调递增， 当1x m >时，1()0g x m x'=-<，函数单调递减，所以()g x 的极大值为111()ln ln 1g m m m m m=-⋅=--，由题意知1()ln 10g m m =--<，解得1m >e． ……………10分（3）证明： 2()h x x ax b '=++，因为2a ≤-，01b <<，则240a b ∆=->，所以2()0h x x ax b '=++=有两个不等实根，设为12,x x ，因为12120x x a x x b +=->⎧⎨=>⎩，所以120,0x x >>，不妨设120x x <<，当10x x <<时，()0h x '>，则()h x 单调递增； 当12x x x <<时，()0h x '<，则()h x 单调递减， 所以()h x 的极大值为321111111()323h x x ax bx b =++-， ……………13分 由2111()0h x x ax b '=++=得3211111()x x ax b ax bx =--=--，因为2a -≤，01b <<， 所以322211111111111111()()323323h x x ax bx b ax bx ax bx b =++-=--++- 221111121121633333ax bx b x bx b =+-≤-+- 2111()(1)033x b b b =--+-<．所以函数()h x 是“YZ 函数”．……………16分（其他证法相应给分）20.（本题满分16分）解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则122(21)n n n n n n c a a a q a q a +=+=+=+，当12q =-时，0n c =，数列{}n c 不是等比数列， ……………2分 当12q ≠-时，因为0n c ≠，所以11(21)(21)n n n n c q a q c q a +++==+，所以数列{}n c 是等比数 列． ……………5分 （2）因为n a 恰好是一个等差数列的前n 项和，设这个等差数列为{}n d ，公差为d ， 因为12n n a d d d =+++L ，所以1121n n n a d d d d ++=++++L ， 两式相减得11n n n a a d ++-=， 因为2n n n a a b +=+，所以1312321()()()()n n n n n n n n n n b b a a a a a a a a +++++++-=---=---312n n d d d ++=-=， 所以数列{}n b 是等差数列． ……………10分 （3）因为数列{}n c 是等差数列，所以321n n n n c c c c +++-=-，又因为12n n n c a a +=+，所以43322112(2)2(2)n n n n n n n n a a a a a a a a ++++++++-+=+-+， 即 423122()()()n n n n n n a a a a a a +++++-=-+-，则212n n n b b b ++=+， 又因为数列{}n b 是等比数列，所以212n n n b b b ++=，则2112n nn n b b b b +++=⋅， 即11()(2)0n n n n b b b b ++-+=，因为数列{}n b 各项均为正数，所以1n n b b +=， ……………13分 则312n n n n a a a a +++-=-， 即321n n n n a a a a +++=+-，又因为数列{}n c 是等差数列，所以212n n n c c c +++=， 即32121(2)(2)2(2)n n n n n n a a a a a a ++++++++=+， 化简得3223n n n a a a +++=，将321n n n n a a a a +++=+-代入得2122()3n n n n n a a a a a ++++-+=，化简得212n n n a a a +++=，所以数列{}n a 是等差数列． ……………16分 （其他证法相应给分）数学Ⅱ（附加题）21. A ． [选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 解：因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡b b a 252143，所以320210a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得64a b =-⎧⎨=⎩，……………4分 设1m p Mn q -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则34101201m p n q ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即3413402021m n p q m n p q +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩，解得112232m n p q =⎧⎪⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=⎪⎩， 所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=-2321211M ， ……………8分 所以11-2416=13-61122b M a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦. ……………10分B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）解：由题：直线方程即为(sin coscos sin )44ππρθθ+= 由cos x ρθ=，sin y ρθ=得直线的直角坐标方程为80x y +-=，……………4分设P点的坐标为()cos αα，∴点P到直线的距离d ==，……………8分 当2()62Z k k ππαπ+=-∈，即22(3Z)k k αππ=-∈时，d取得最大值此时点P 的坐标为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ……………10分C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 证明：由柯西不等式，得2223()()()a b c a b c b c a b c a++=++++222222]=++++ ………………5分22()a b c =++≥ 所以3a b c ++≤． ………………10分 22.（本小题满分10分）解：因为平面ADE ⊥平面ABCD ,又2ADE π∠=，即DE AD ⊥，因为DE ADE ⊂平面，ADE ABCD AD =I 平面平面， DE ∴⊥平面ABCD ,由四边形ABCD 为边长为2的正方形, 所以,,DA DC DE 两两互相垂直．以D 为坐标原点，{,,}DA DC DE u u u r u u u r u u u r为一组基底建立如图所示的空间直角坐标系.………2分 由EF ⊥平面ADE 且1EF =,()()()()()()0,0,0,2,0,0,0,0,2,0,2,0,2,2,0,0,1,2,D A E C B F ∴ （1）()2,0,2AE =-u u u r ,()0,1,2DF =u u u r，则cos ,AE DF AE DF AE DF ⋅<===⋅>u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v u u u v ,所以AE 和DF所成角的余弦值为5. ……………5分 （2）()2,2,0DB =u u u r ,()0,1,2DF =u u u r ,设平面BDF 的一个法向量为(),,n x y z =r，由2+2020n DB x y n DF y z ⎧⋅==⎨⋅=+=⎩u u u v v u u u v v ,取1z =,得)1,2,2(-=n ρ,Q 平面DFC 的一个法向量为()1,0,0m =u r,22cos ,313m n m n m n ⋅∴<>===⋅⨯v v v vv v ,由二面角B DF C --的平面角为锐角,所以二面角B DF C --的余弦值为23.……10分23.（本小题满分10分）解：（1）1,2,3的所有排列为1,2,3;1,3,2;2,1,3;2,3,1;3,1,2;3,2,1，因为36S =，所以对应的P k 分别为2,1,2,1,1,1，所以38T =； ……………3分 （2）（i ）设n 个不同数的某一个排列P 为12,,,n a a a ⋅⋅⋅， 因为41,N n l l *=+∈，所以()()()141212n n n S l l +==++为奇数， 而2k S 为偶数，所以不存在(,1)N k k k n *∈≤≤使得2k n S S =； ……………5分(ii) 因为2k n S S ≤，即1212k k k n a a a a a a ++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+≤，又由（i ）知不存在(,1)N k k k n *∈≤≤使得2k n S S =，所以1212k k k n a a a a a a ++++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+；所以满足2k n S S ≤的最大下标k 即满足1212k k k n a a a a a a ++++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+① 且1212k k k n a a a a a a ++++⋅⋅⋅++>+⋅⋅⋅+②， 考虑排列P 的对应倒序排列:P '11,,,n n a a a -⋅⋅⋅，①②即2121n k k k a a a a a a +++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅++，2121n k k k a a a a a a +++⋅⋅⋅++>+⋅⋅⋅++, 由题意知1P k n k '=--，则1P P k k n '+=-； ……………8分 又1,2,3,,n ⋅⋅⋅，这n 个不同数共有!n 个不同的排列，可以构成!2n 个对应组合(),P P '， 且每组(),P P '中1P P k k n '+=-，所以()!12n n T n =-． ……………10分。
江苏省泰州市泰兴职业高级中学2019年高三数学理月考试题含解析
江苏省泰州市泰兴职业高级中学2019年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣D．a＞﹣参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用指数函数的单调性和二次函数的单调性，分别求出当x≥时，当x＜时，函数的值域，由题意可得a的不等式，计算即可得到．解：当x≥时，f（x）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，当x=时，取得最小值﹣1；当x＜时，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）递减，则f（x）＞f（）=a﹣，由题意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．2. 函数的图象的一条对称轴方程是（A）（B）（C）（D）参考答案：D3. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③D.③④参考答案：D4. 已知全集U={x|x>0}，M={x|x2<2x}，则=(A){x|x>2}(B){x|x>2}(C){x|x≤0 或x2} (D) {x|0<x<2}A略5. 设的内角所对边的长分别为, 若且的面积为2，则（）A. B. C.D.参考答案：D6. 复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为A. B.0 C.1 D.2参考答案：7. 已知数列{a n}满足，且，则数列{a n}的通项公式为（）A. B. C. D.参考答案：C8. 已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是A. B. C. D. 或A略9. 在正项等比数列中，，则的值是（A）（B）（C）（D）参考答案：C10. 若向量a=(3,m)，b=(2,-1)，a.b=0，则实数的值为（A）（B）（C）2 （D）6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.参考答案：1和3由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），12. 设g（x）=，则g（g（））=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案为：．【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．13. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是．参考答案：略14. 已知P是圆C：上的一个动点，A(,1)，则的最小值为______.参考答案：2(-1)略15. 定义在上的奇函数，满足，则_________。
江苏省泰州市2019年高考数学三模试卷(理科)(I)卷
江苏省泰州市2019年高考数学三模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 若z=4+3i，则 =（）A . 1B . ﹣1C . + iD . ﹣ i2. （2分）如图，阴影部分表示的集合是（）A . B∩[∁U （A∪C）]B . （A∪B）∪（B∪C）C . （A∪C）∩（∁UB）D . [∁U （A∩C）]∪B3. （2分） (2017高二下·咸阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（2017，σ2），则P（ξ＜2017）等于（）A .B .C .D .4. （2分）我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的（）①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分）根据如图框图，当输入x为2006时，输出的y=（）A . 28B . 10C . 4D . 26. （2分） (2019高二上·龙江月考) 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为（）A .B .D .7. （2分）在下边的列联表中，类1中类B所占的比例为（）Ⅱ类1类2Ⅰ类A a b类B c dA .B .C .D .8. （2分）(2018·石嘴山模拟) 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A . 2C .D .9. （2分） (2019高三上·广东月考) 定义为个正数、、…、的“均倒数”，若已知正整数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·忻州月考) 已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二下·营口期中) 已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（）A . 6B . ﹣6C . 12D . ﹣1212. （2分） (2018高二上·浙江月考) 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）现从A，B，C，D，E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会相等，则A和B同时被选中的概率是________．14. （1分）设f（x）=，则∫02f（x）dx=________15. （1分）(2020·化州模拟) 设△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，若△ABC的面积为，则C＝________．16. （1分）平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2016·天津模拟) 已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最值．18. （5分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K2=P（K2＞k0）0.100.050.0050.017.879k0 2.706 3.8416.63519. （10分）(2017·山南模拟) 如图，在四棱锥中S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED= ，SE⊥AD．（1）证明：平面SBE⊥平面SEC（2）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．20. （10分） (2016高二下·温州期中) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0），其焦点为F（1，0），过F作斜率为k的直线交抛物线C于A、B两点，交其准线于P点．（1）求P的值；（2）设|PA|+|PB|=λ|PA|•|PB|•|PF|，若k∈[ ，1]，求实数λ的取值范围．21. （10分）(2018·吉林模拟) 已知函数．（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，若对任意都有，求实数a的取值范围．22. （10分）已知平面直角坐标系xOy，曲线C的方程为（φ为参数），以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（2 ，），直线l的极坐标方程为4ρcosθ+3ρsinθ+1=0．（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；（2）若Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l距离的最小值．23. （5分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+1|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤x2﹣x的解集；（Ⅱ）若正实数m，n满足2m+n=1，函数恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
江苏省泰州中学等2019届高三第二学期联合调研测试数学试题(原卷版)
江苏省泰州中学等2019届高三第二学期联合调研测试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1.已知集合A＝{l，2，3}，B＝{2，3，4}，则集合A B中元素的个数为_______．2.在复平面内，复数对应的点位于第_______象限．3.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_______．4.从集合A＝{0，1，2，3}中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是_______．5.中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的n＝2，x＝1，依次输入的a为1，2，3，运行程序，输出的s的值为_______．6.若双曲线的离心率为，则实数a的值为_______．7.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为。
8.设为等差数列的前n项和，若，，则的值为_______．9.函数(A＞0，＞0)的图象如图所示，则的值为_______．10.已知点P是△ABC内一点，满足，且，延长AP交边BC于点D，BD＝2DC，则＝_______．11.记不等式组，所表示的平面区域为D．“点(﹣1，1)D”是“k≤﹣1”成立的_______条件．（可选填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）12.椭圆M：的两个顶点A(a，0)，B(0，b)，过A，B分别作AB的垂线交椭圆M于D，C （不同于顶点），若BC＝3AD，则椭圆M的离心率e＝_______．13.已知函数，若直线l1，l2是函数图像的两条平行的切线，则直线l1，l2之间的距离的最大值是_______．14.若无穷数列满足：，当，n≥2时，＝max{，，…，}（其中max{，，…，}表示，，…，中的最大项），有以下结论：①若数列是常数列，则（）；②若数列是公差d≠0的等差数列，则d＜0；③若数列是公比为q的等比数列，则q＞1；④若存在正整数T，对任意，都有，则是数列的最大项．其中正确结论的序号是_______（写出所有正确结论的序号）．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，侧面ADEF为梯形，AF∥DE，DE⊥AD．（1）求证：AD⊥CE；（2）求证：BF∥平面CDE．16.设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(2a＋c)＋c＝0．（1）求角B的大小；（2）若b＝，试求的最小值．17.某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交元的管理费，预计当每件商品的售价为元时，一年的销售量为万件.（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润最大，并求出的最大值.18.在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，1)且互相垂直的两条直线分別与圆O：交于点A，B，与圆M：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1交于点C，D．（1）若AB＝，求CD的长；（2）若CD中点为E，求△ABE面积的取值范围．19.定义函数，(0，)为型函数，共中．（1）若是型函数，求函数的值域；（2）若是型函数，求函数极值点个数；（3）若是型函数，在上有三点A、B、C横坐标分別为、、，其中＜＜，试判断直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小并说明理由．20.已知数列的前n项和为，数列满足，．（1）若，且，求正整数m的值；（2）若数列，均是等差数列，求的取值范围；（3）若数列是等比数列，公比为q，且＞q＞≥1，是否存在正整数k，使，，成等差数列，若存在，求出一个k的值，若不存在，请说明理由．21.已知直线C1：x＋y＝1，对它先作矩阵A＝对应的变换，再作矩阵B＝对应的变换（其中m≠0），得到直线C2：，求实数m的值．22.已知点是曲线为参数，）上一点，为原点，若直线的倾斜角，求点的直角坐标.23.对任给的实数a（a≠0）和b，不等式恒成立，求实数x的取值范围．24.邗江中学高二年级某班某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率；（2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望．25.己知数列的前n项和为，0＜＜1．（1）若，求证：，，必可以被分为1组或2组，使得每组所有数的和小于1；（2）若，求证：，，…，必可以被分为m组(1≤m≤k)，使得每组所有数的和小于1．。
江苏省泰州中学2019届高三数学3月月考试题(含解析)
江苏省泰州中学2019届高三数学3月月考试题（含解析）样本数据的方差，其中，样本数据的标准；球的体积，其中是球的半径.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.）1.已知集合，，则__________．【答案】【解析】【分析】利用交集定义直接求解即可．【详解】∵集合，，则=故答案为：【点睛】本题考查交集的求法等基础知识，属于基础题．2.设为虚数单位，，则的值为__________【答案】【解析】【分析】把已知等式变形得，再由，结合复数模的计算公式求解即可．【详解】由，得，即本题正确结果：【点睛】本题考查复数代数形式乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．3.已知一组数据4，3，5，7，1，则该组数据的标准差__________．【答案】【解析】【分析】先求出这组数据4，3，5，7，1的平均数，进而由标准差的公式计算即可．【详解】这组数据4，3，5，7，1的平均数为：（4+3+5+7+1）＝4，故这组数据的标准差为：，故答案为：2【点睛】本题考查了数据的平均数，标准差，熟记标准差的公式是关键，属于基础题．4.执行如图所示的伪代码，最后输出的的值__________．【答案】【解析】【分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的i，的值，当i＝3时，不满足条件退出循环，输出的值即可．【详解】模拟执行程序代码，可得i＝1，＝2满足条件i，执行循环体，＝2，i＝2满足条件i，执行循环体，＝2，i＝3不满足条件i，退出循环，输出的值为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，的值是解题的关键，属于基础题．5.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，则取到的2个数的和大于5的概率为__________．【答案】【解析】【分析】先求出基本事件总数，再用列举法列出2个数和大于5包含的基本事件，从而由古典概型的公式计算即可．【详解】在1，2，3，4，5中任取2个不同的数，基本事件总数n＝＝10，其中和大于5包含的基本事件有：（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共有m＝6个，由古典概型的公式得故答案为：．【点睛】本题考查古典概型的概率的求法，注意列举法的合理运用，属于基础题.6.已知，则__________．【答案】【解析】【分析】由，得tanα＝-2，由二倍角的正切公式化简后，把tanα的值代入即可．【详解】∵sina+2cosa=0，得，即tanα＝-2，∴tan2α＝．故答案为：【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题．7.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为2，则实数的值是__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，得双曲线的焦点在x轴上，由双曲线的离心率公式可得e2＝＝4，解得m 的值即可．【详解】双曲线的方程为，分析可得双曲线的焦点在x轴上，其离心率为2，则有e2＝=4，解得m＝；故答案为：．【点睛】本题考查由双曲线的离心率求双曲线的方程，注意先确定双曲线焦点的位置，属于基础题.8.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2.则“牟合方盖”的体积为__________．【答案】【解析】【分析】由题意先求出正方体内切球的体积，再由已知体积比求得“牟合方盖”的体积即可．【详解】正方体的棱长为2，则其内切球的半径r＝1，∴正方体的内切球的体积，又由已知，∴．故答案为：．【点睛】本题考查正方体内切球的体积，理解题意是关键，属于基础题．9.已知，，，，则__________．【答案】【解析】【分析】由，即，且，所以=，又因为，得，，计算即可得答案.【详解】因为，即，且，所以是以为首项，以为公差的等差数列，所以=.又因为，所以， .即 .故答案为：【点睛】本题考查了判断一个数列是不是等差数列的方法，也考查了等差数列通项公式的应用，属于中档题.10.在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2＝0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2＝16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是__【答案】-1【解析】【分析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，即圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2＝0的距离等于r•sin45°，再由点到直线的距离公式求得a的值．【详解】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2＝0的距离等于r•sin45°＝＝，再由圆心C到直线ax+y﹣2＝0的距离公式计算，得，∴a＝﹣1.故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．11.如图，已知半圆的直径，是等边三角形，若点是边（包含端点）上的动点，点在弧上，且满足，则的最小值为__________．【答案】2【解析】 【分析】 将向量转化为，代入，将所求向量的数量积转化为,表示在上的投影，由此可求得最小值. 【详解】，由数量积的几何意义可知，当与重合时，在上的投影最短，此时，,故填2.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，以及几何图形中向量问题的求解.属于中档题.12.已知集合，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是____________ 【答案】1或【解析】 【分析】根据所处的不同范围，得到和时，所处的范围；再利用集合的上下限，得到与的等量关系，从而构造出方程，求得的值. 【详解】，则只需考虑下列三种情况：①当时，又且可得：②当即时，与①构造方程相同，即，不合题意，舍去③当即时可得：且综上所述：或【点睛】本题考查利用集合与元素的关系求解参数的取值问题，关键在于能够通过的不同取值范围，得到与所处的范围，从而能够利用集合的上下限得到关于的等量关系，从而构造出关于的方程；难点在于能够准确地对的范围进行分类，对于学生的分析和归纳能力有较高的要求，属于难题.13.在锐角△ABC中，C＝，则tan A+tan B的最小值为_____【答案】【解析】【分析】根据tanC＝﹣tan（A+B），利用正切的两角和公式求得tanA+tanB与tanAtanB的关系式，利用基本不等式获得关于tanA+tanB的一元二次不等式求解即可．【详解】∵△ABC为锐角三角形，∴tanA＞0，tanB＞0，且，所以 tanC＝﹣tan（A+B）＝＝1，∴tanA+tanB＝﹣1+tanAtanB，∵tanAtanB≤（tanA=tanB取等号），∴tanA+tanB≤﹣1+，求得tanA+tanB≥，或tanA+tanB≤（舍去），故答案为：．【点睛】本题考查了两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用．解题的关键找到tanA+tanB与tanAtanB的关系,属于中档题.14.定义在R上的偶函数f（x），且对任意实数x都有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f （x）＝x2，若在区间[﹣3，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6个零点，则实数k的取值范围为__．【答案】【解析】 【分析】由函数的奇偶性、周期性可作y ＝f （x ）的图象，又直线y ＝k （x+3）过定点（﹣3，0），数形结合计算可得解．【详解】由定义在R 上的偶函数f （x ），且对任意实数x 都有f （x+2）＝f （x ），当x∈[0，1]时，f （x ）＝x 2，可得函数f （x ）在区间[﹣3，3]的图象如图所示，在区间[﹣3，3]内，函数g （x ）＝f （x ）﹣kx ﹣3k 有6个零点，等价于y ＝f （x ）的图象与直线y ＝k （x+3）在区间[﹣3，3]内有6个交点，又y ＝k （x+3）过定点（﹣3，0），观察图象可知实数k 的取值范围为：， 故答案为：（0，]【点睛】本题考查了由函数的奇偶性、周期性画图像的问题，及直线过定点，也考查了数形结合的思想方法，属于中档题．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知三棱锥中，，.（1）若平面分别与棱、、、相交于点、、、，且平面，求证：.（2）求证：；【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）平面，且平面平面，由线面平行的性质定理得：，同理，即可证明；（2）由，，且，得平面，由（1）得，即可证明. 【详解】（1）平面，平面平面，平面，由线面平行的性质定理得：；平面平面，平面，由线面平行的性质定理得：，所以成立.（2），.又平面，平面，，平面.又平面，，由（1）得，.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和线面平行的性质定理，熟记定理的内容是关键，属于中档题.16.在中，三个内角，，，所对的边依次为，，，且.（1）求的值；（2）设，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】⑴利用同角三角函数基本关系式可求，利用三角函数恒等变换的应用即可计算得解．⑵由余弦定理，基本不等式可求的最大值，利用三角形两边之和大于第三边可求，即可得解的取值范围．【详解】，又C为三角形内角，，，，由余弦定理可得：，，可得：，当且仅当时等号成立，可得：，可得：，当且仅当时等号成立，，的取值范围为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形两边之和大于第三边等知识的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17.某避暑山庄拟对一个半径为1百米的圆形地块（如图）进行改造，拟在该地块上修建一个等腰梯形，其中，，圆心在梯形内部，设.当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳游泳池”.（1）求梯形游泳池的面积关于的函数关系式，并指明定义域；（2）求当该游泳池为“最佳游泳池”时值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）分别取的中点，连接，易知，，，则，. （2），梯形的周长，设，，求导判断单调性，求其最大值即可.【详解】（1）如图，分别取的中点，连接，由平面几何得知，，三点共线，且，.易知，，且，得则梯形的面积（平方百米）， .（2）易知由（1）可得梯形的周长（百米）设，，由得，当时，y，单调递增，当时，y，单调递减所以当，该游泳池的面积与周长之比最大.即：时、该游泳池为“最佳游泳池”.【点睛】本题考查了函数解析式的求法和导数在函数最值中的应用，也考查了等腰梯形的性质，属于中档题．18.设椭圆，点为其右焦点，过点的直线与椭圆相交于点，.（1）当点在椭圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程；（2）如图1，点的坐标为，若点是点关于轴的对称点，求证：点，，共线；（3）如图2，点是直线上的任意一点，设直线，，的斜率分别为，，，求证，，成等差数列.【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）设出中点的坐标，利用点的坐标得到点的坐标，将点的坐标代入椭圆方程，化简得到点的轨迹方程.（2）当斜率存在时，设出直线的方程，代入椭圆椭圆方程化简后写出韦达定理，计算，由此证得点，，共线. 当斜率不存在时，由椭圆对称性,易得结论成立.（3）设出的坐标，利用（2）的结果化简的表达式，化简得到结果为，由此证得，，成等差数列.【详解】（1），设，则，在椭圆上，所以所求轨迹方程为.（2）当斜率存在时，设其方程为：，，将代入椭圆方程并化简得其中，所以，点，，共线，而当斜率不存在时，由椭圆对称性，，重合，结论显然成立，综上点，，共线；（3）设，由（2）知，故，，成等差数列.【点睛】本小题主要考查代入法求点的轨迹方程，考查利用斜率证明三点共线的方法，考查等差中项的性质.有关中点求轨迹方程的问题，往往是设出中点的坐标，利用已知条件得到另一个点的坐标，而这个点在一个已知的曲线上，故将这个点的坐标代入曲线的方程，即可求得所求点的轨迹方程.19.如果数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等差数列”，为“间公差”.若数列满足，，. （1）求证：数列是“间等差数列”，并求间公差；（2）设为数列的前n项和，若的最小值为-153，求实数的取值范围；（3）类似地：非零．．数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等比数列”，为“间公比”.已知数列中，满足，，，试问数列是否为“间等比数列”，若是，求最大的整数．．．．．使得对于任意，都有；若不是，说明理由.【答案】（1）见解析；（2）；（3）63.【解析】【分析】（1）直接利用定义求出数列为间等差数列．（2）利用分类讨论思想，利用数列的前n项和公式求出数列的和，进一步利用不等量关系求出结果．（3）利用分类讨论思想，进一步求出数列的通项公式，再利用函数的单调性求出k的最大值．【详解】（1）若数列{a n}满足a n+a n+1＝2n﹣35，n∈N*，则：a n+1+a n+2＝2（n+1）﹣35，两式相减得：a n+2﹣a n＝2．故数列{a n}是“间等差数列”，公差d＝2．（2）（i）当n＝2k时，（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a n﹣1+a n）＝﹣33﹣29+…+（2n﹣37）＝易知：当n＝18时，最小值S18＝﹣153．（ii）当n＝2k+1时，S n＝a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a n﹣1+a n）＝a1+（﹣31）+（﹣29）+…+（2n﹣37）＝，当n＝17时最小，其最小值为S17＝a﹣136，要使其最小值为﹣153，则：a﹣136≥﹣153，解得：a≥﹣17．（3）易知：c n c n+1＝2018•（）n﹣1，则：c n+1c n+2＝2018•（）n，两式相除得：，故数列{c n}为“间等比数列”，其间等比为．，易求出数列的通项公式为：，由于n＞n+1，则数列{n}单调递减．那么，奇数项和偶数项都为单调递减，所以：k＞0．要使数列为单调递减数列．只需2m﹣1＞2m＞2m+1，即：，解得，即最大的整数.【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和的应用，函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．20.已知函数，，其中.（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2）若，设函数，其中，证明：当时，【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由在区间上单调递减，则在恒成立，变量分离求最值即可；（2）由，且，得，，所以，即不等式成立.【详解】（1），，函数在区间上单调递减，，即，，.（2），因为，，，时，，即成立.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求参数的范围，变量分离求最值，不等式恒成立等问题，属于中档题.【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．[选修4-2：矩阵与变换]21.在平面直角坐标系xOy中，直线x+y﹣2＝0在矩阵对应的变换作用下得到直线x+y﹣b＝0（a，b∈R），求a+b的值．【答案】4【解析】【分析】根据矩阵的坐标变换，，整理得，与直线相对应得a和b的值即可．【详解】设P（x，y）是直线x+y﹣2＝0上一点，由，得x+ay+（x+2y）﹣b＝0，即，与直线x+y﹣2＝0相对应，得,解得：，∴a+b＝4．【点睛】本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，同时考查了计算能力，属于基础题．B．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴的坐标系中，直线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，求线段的值.【答案】【解析】【分析】把曲线化简为直角坐标方程，和直线化成参数方程，利用参数的几何意义，求出弦长即可. 【详解】曲线，直线，设直线的参数方程为(t为参数)，代入曲线，得，设的参数分别为，.成立，，，弦长.【点睛】本题考查了圆的参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程，属于基础题．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.（1）当时，求；（2）证明：存在常数，使得.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，求得PF的斜率和方程，解得Q的坐标，由两点的距离公式可得所求值；（2）求得P（﹣1，0），可得a＝2，设P（﹣1，y P），y P＞0，PF：x＝my+1，代入抛物线方程，求得Q的纵坐标，计算2d（P）﹣|PF|，化简整理即可得证.【详解】（1）抛物线方程y2＝4x的焦点F（1，0），准线方程 ,当，k PF＝＝，PF的方程为y＝（x﹣1），代入抛物线的方程，解得x Q＝，抛物线的准线方程为x＝﹣1，可得|PF|＝＝，|QF|＝+1＝，d（P）＝＝；（2）当时，易得，不妨设，直线，则，联立，得，，，所以存在常数，使得.【点睛】本题考查抛物线的定义及性质，考查新定义的理解和运用，考查两点的距离公式和化简运算能力，属于中档题．24.设数列{a n} 满足a1＝a，＝ca n+1﹣c（n∈N*），其中a、c为实数，且c≠0．（1）求数列{a n} 的通项公式；（2）设a＝，c＝，b n＝n（1﹣a n）（n∈N*），求数列 {b n}的前n项和S n．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由条件得a n+1﹣1＝c（a n﹣1），讨论a，当a1＝a≠1时，{a n﹣1}是首项为a﹣1，公比为c的等比数列，求出通项公式后验证a＝1时成立；（2）把数列{a n} 的通项公式代入b n＝n（a﹣a n），然后利用错位相减法求数列 {b n}的前n项和S n；【详解】（1）解：∵a n+1＝ca n+1﹣c，∴a n+1﹣1＝c（a n﹣1）∴当a1＝a≠1时，{a n﹣1}是首项为a﹣1，公比为c的等比数列，∴，即．当a＝1时，a n＝1仍满足上式．∴数列{a n} 的通项公式为；（2）由（1）得，当a＝，c＝时，b n＝n（1﹣a n）＝n{1﹣[1﹣]}＝n∴两式作差得＝.【点睛】本题考查了由数列递推关系求通项公式，考查了分类讨论的数学思想，考查了错位相减法求数列的前n项和，属于中档题．。
江苏省泰州中学等2019届高三下学期联合调研测试数学试题 含解析
江苏省泰州中学等2019届高三第二学期联合调研测试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1.已知集合，，则集合中元素的个数为____.【答案】4【解析】【分析】先求出集合A B，数出其中元素个数即可.【详解】解：因为集合A＝{l，2，3}，B＝{2，3，4}所以A B＝{l，2，3，4}，有4个元素故答案为：4.【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.2.在复平面内，复数对应的点位于第_______象限．【答案】四【解析】【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.3.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_______．【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数.【详解】解：由题意知高三年级抽取了人所以该校学生总人数为人故答案为：1200.【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.4.从集合A＝{0，1，2，3}中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是_______．【答案】【解析】【分析】先列出一共有多少种取法，再找出其中和为奇数的取法，即可求出其概率.【详解】解：集合A中共有4个元素，任取两个不同的元素有（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,2）、（1,3）（2,3）共6种取法，其中两个元素之和为奇数的有（0,1）、（0,3）、（1,2）、（2,3）共4种取法，所以故答案为：.【点睛】本题考查了古典概型，当取法总数较少时可以采用穷举法，属于基础题.5.中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的n＝2，x＝1，依次输入的a为1，2，3，运行程序，输出的s的值为_______．【答案】6【解析】【分析】先代入第一次输入的，计算出对应的，判断为否，再代入第二次输入的，计算出对应的，判断仍为否，再代入第三次输入的，计算出对应的，判断为是，得到输出值.【详解】解：第一次输入，得，，判断否；第二次输入，得，，判断否；第三次输入，得，，判断是，输出故答案为：6.【点睛】本题考查了循环结构流程图，要小心每次循环后得到的字母取值，属于基础题.6.若双曲线的离心率为，则实数a的值为_______．【答案】1【解析】【分析】先由双曲线方程求出，再利用列方程求解.【详解】解：因为代表双曲线所以，且，所以解出故答案为：1.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于基础题.7.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为。
2019年江苏省泰州市兴化陶庄初级中学高三数学理月考试卷含解析
2019年江苏省泰州市兴化陶庄初级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图像可将的图像A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：B略2. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为( )A． B． C． D．参考答案：A【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由题意可知，正方体的棱长为1，所以外接球的半径为R=，所以此四面体的外接球表面积S=4×π×()2=3π．【思路点拨】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球表面积．3. ．如图所示，程序框图的输出结果S= 。
参考答案：略4.非零向量，若点B关于所在直线的对称点为，则向量为（）A、 B、 C、 D、参考答案：答案:A5. 下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B6. 的值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略7. 如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．7 C．D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥．∴该多面体的体积V=23﹣﹣=7．故选：B．8. 函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．9. 已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中=－1，则展开式中常数项是（）(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45参考答案：答案：A解析：第三项的系数为－，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为－可得n＝10，则＝，令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常数项为＝45，选A10. 已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充要条件；四种命题．专题：计算题．分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系．解答：解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q?p，∴﹣p?﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在2015届高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是_________．参考答案：50略12.设，向量，若，则______. 参考答案：13. （5分）命题“ax 2﹣2ax ﹣3＞0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 参考答案：[﹣3，0]解：命题“ax 2﹣2ax ﹣3＞0不成立”是真命题，即对于任意的x∈R，不等式ax 2﹣2ax ﹣3＞0都不成立①当a=0时，不等式为﹣3＞0，显然不成立，符合题意；②当a≠0时，二次函数y=ax 2﹣2ax ﹣3在R 上恒小于或等于0∴，解之得﹣3≤a＜0．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为80【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是下部正方体，上部是四棱锥的组合体，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是楞长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体，∴该几何体的体积是V组合体=V正方体+V四棱锥=43+×42×3=80．故答案为：80．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的体积的应用问题，是基础题．15. 如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是_________，53的“分裂”中最小的数是________.参考答案：9 21略16. 若不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为．参考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]【考点】绝对值不等式的解法．【分析】|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立可转换为ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立，分类讨论，去掉绝对值，得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：∵不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，∴ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立①a＞0时，a+1≥2，∴a≥1，②a＜0时，a+1≤﹣2，∴a≤﹣3，③a=0不成立．故答案为：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]．17. 曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.参考答案：4-ln3由得。
2019-2020学年江苏省泰州市沈高中学高三数学理月考试卷含解析
2019-2020学年江苏省泰州市沈高中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设满足约束条件则的最大值为（）A．－1 B．3 C．9 D．12参考答案：C2. 当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )．A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3]参考答案：D3. 在平面上，，，，若，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设，，设点的坐标为，由由以及，可得出关于、的等式或不等式，从中求出的取值范围可得出的取值范围. 【详解】根据条件知、、、构成一个矩形，以点为坐标原点建立如下图所示的平面直角坐标系，设，，设点的坐标为，则点的坐标为，，由得，又，得，可得，，又，知，同理可得，得，故，因此，的取值范围是，故选：C.【点睛】本题考查平面向量的模长以及不等式的应用，难点在于将向量模的取值范围转化为不等式的取值范围，并利用数形结合思想来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.4. 已知f ′ (x)是f (x)=sin x+a cos x的导函数，且f ′ ()=，则实数a的值为（）A. B. C. D. 1参考答案：B由题意可得f'（x）=cosx﹣asinx，由可得，解之得．故答案为：B5. 若集合，则是A．{1，2，3} B. {1，2}C. {4，5}D. {1，2，3，4，5}参考答案：B解析：解不等式得∵∴,选B。
6. 已知且与的夹角为,则为（）A. B. C. D.参考答案：B7. 过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】联立方程解得M(3，)，根据MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案.【详解】依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x轴的上方得M(3，)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为故选：C.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力. 8. 设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为（A）0 （B）1 （C）（D）3参考答案：B由，得。
【校级联考】江苏省泰州中学2019届高三3月月考数学试题-c330f2ea471c4dcd9574909e4c2b847b
绝密★启用前 【校级联考】江苏省泰州中学2019届高三3月月考数学试题 试卷副标题 xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明○…………………订…………○…※※线※※内※※答※※题※※ ○…………………订…………○…第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 一、填空题 1．已知集合A ={−1,1,2}，B ={x |−1<x <3 }，则A ∩B __________． 2．设i 为虚数单位，3z −i =6+5i ，则|z |的值为__________ 3．已知一组数据4，3，5，7，1，则该组数据的标准差__________． 4．执行如图所示的伪代码，最后输出的a 的值__________．5．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，则取到的2个数的和大于5的概率为__________．6．已知sinα+2cosα=0，则tan2α=__________．7．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2m+1−y 2=1的离心率为2，则实数m 的值是__________．8．魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2.则“牟合方盖”的体积为__________．9．已知θ1=30∘，θn+1=θn +15∘，a n =sinθn+1，n ∈N ∗，则a 22+a 4=__________．10．在平面直角坐标系xOy 中，若直线ax+y ﹣2＝0与圆心为C 的圆（x ﹣1）2+（y ﹣a ）2＝16相交于A ，B 两点，且△ABC 为直角三角形，则实数a 的值是__11．如图，已知半圆O 的直径AB =4，ΔOAC 是等边三角形，若点P 是边AC （包含端点A 、C ）上的动点，点Q 在弧BC 上，且满足OQ ⊥OP ，则OP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BQ ⃑⃑⃑⃑⃑ 的最小值为__________．○…………外…○…………订………__班级：___________考号：____○…………内…○…………订………12．已知集合A =[t,t +1]∪[t +4,t +9]，0∉A ，存在正数λ，使得对任意a ∈A ，都有λa ∈A ，则t 的值是____________ 13．在锐角△ABC 中，C ＝π4，则tan A +tan B 的最小值为_____ 14．定义在R 上的偶函数f （x ），且对任意实数x 都有f （x+2）＝f （x ），当x∈[0，1）时，f （x ）＝x 2，若在区间[﹣3，3]内，函数g （x ）＝f （x ）﹣kx ﹣3k 有6个零点，则实数k 的取值范围为__． 二、解答题 15．已知三棱锥P −ABC 中，AB ⊥AC ，AB ⊥PC . （1）若平面α分别与棱PA 、PB 、BC 、AC 相交于点E 、F 、G 、H ，且PC//平面α，求证：EH//FG . （2）求证：AB ⊥FG ； 16．在ΔABC 中，三个内角A ，B ，C ，所对的边依次为a ，b ，c ，且cosC =14. （1）求2cos 2A+B 2+2sin2C 的值； （2）设c =2，求a +b 的取值范围. 17．某避暑山庄拟对一个半径为1百米的圆形地块（如图）进行改造，拟在该地块上修建一个等腰梯形ABCD ，其中AB//CD ，∠DAB =60∘，圆心O 在梯形内部，设∠DAO =θ.当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳游泳池”.…○…………线……※※ …○…………线……（1）求梯形游泳池的面积S 关于θ的函数关系式，并指明定义域； （2）求当该游泳池为“最佳游泳池”时tanθ的值. 18．设椭圆Γ:x 22+y 2=1，点F 为其右焦点，过点F 的直线与椭圆Γ相交于点P ，Q .（1）当点P 在椭圆Γ上运动时，求线段FP 的中点M 的轨迹方程；（2）如图1，点R 的坐标为(2,0)，若点S 是点P 关于x 轴的对称点，求证：点Q ，S ，R 共线；（3）如图2，点T 是直线l:x =2上的任意一点，设直线PT ，FT ，QT 的斜率分别为k PT ，k FT ，k QT ，求证k PT ，k FT ，k QT 成等差数列.19．如果数列{a n }对于任意n ∈N ∗，都有a n+2−a n =d ，其中d 为常数，则称数列{a n }是“间等差数列”，d 为“间公差”.若数列{a n }满足a n +a n+1=2n −35，n ∈N ∗，a 1=a (a ∈R ).（1）求证：数列{a n }是“间等差数列”，并求间公差d ；（2）设S n 为数列{a n }的前项和，若S n 的最小值为-153，求实数a 的取值范围；（3）类似地：非零．．数列{b n }对于任意n ∈N ∗，都有b n+2b n =q ，其中q 为常数，则称数列{b n }是“间等比数列”，q 为“间公比”.已知数列{c n }中，满足c 1=k (k ≠0,k ∈Z )，c n c n+1=2018⋅(12)n−1，n ∈N ∗，试问数列{c n }是否为“间等比数列”，若是，求最大．．的整数．．．k 使得对于任意n ∈N ∗，都有c n >c n+1；若不是，说明理由.20．已知函数f (x )=x 3−ax 2+1，g (x )=f (x )−xf ′(x )，其中a >1.（1）若函数f (x )在区间(0,1)上单调递减，求实数a 的取值范围；（2）若m <a3，设函数ℎ(x )=f ′(m )x +g (m )，其中ℎ(n )=f (n )，证明：当x ∈(m,n )时，ℎ(x )>f (x )21．在平面直角坐标系xOy 中，直线x+y ﹣2＝0在矩阵A =[1a 12]对应的变换作用下得到直线x+y ﹣b ＝0（a ，b∈R），求a+b 的值．22．已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2cosαy =sinα （α为参数）.以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρ(sinθ+cosθ)=2，直线l 与曲线C 相交于A,B 两点，求线段AB 的值. 23．已知抛物线方程y 2=4x ，F 为焦点，P 为抛物线准线上一点，Q 为线段PF 与抛物线的交点，定义：d (P )=PF FQ . （1）当p (−1,−83)时，求d (P )； （2）证明：存在常数a ，使得2d (P )=PF +a . 24．设数列{a n } 满足a 1＝a ，a n +1＝ca n +1﹣c （n∈N *），其中a 、c 为实数，且c≠0． （1）求数列{a n } 的通项公式； （2）设a ＝12，c ＝12，b n ＝n （a ﹣a n ）（n∈N *），求数列 {b n }的前n 项和S n ．参考答案1．{1,2}【解析】【分析】利用交集定义直接求解即可．【详解】∵集合A={−1,1,2}，B={x|−1<x<3}，则A∩B={1,2}故答案为：{1,2}【点睛】本题考查交集的求法等基础知识，属于基础题．2．2√2【解析】【分析】把已知等式变形得z̅，再由|z|=|z̅|，结合复数模的计算公式求解即可．【详解】由3z̅−i=6+5i，得3z̅=6+6i，即z̅=2+2i∴|z|=|z̅|=√22+22=2√2本题正确结果：2√2【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．3．2【解析】【分析】先求出这组数据4，3，5，7，1的平均数，进而由标准差的公式计算即可．【详解】这组数据4，3，5，7，1的平均数为：1（4+3+5+7+1）＝4，5[(4−4)2+(3−4)2+(5−4)2+(7−4)2+(1−4)2]=2，故这组数据的标准差为：√15故答案为：2【点睛】本题考查了数据的平均数，标准差，熟记标准差的公式是关键，属于基础题．4．4【解析】【分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的i，a的值，当i＝3时，不满足条件退出循环，输出a的值即可．【详解】模拟执行程序代码，可得i＝1，a＝2满足条件i≤2，执行循环体，a＝1×2，i＝2满足条件i≤2，执行循环体，a＝1×2×2，i＝3不满足条件i≤2，退出循环，输出a的值为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基础题．5．35【解析】【分析】先求出基本事件总数，再用列举法列出2个数和大于5包含的基本事件，从而由古典概型的公式计算即可．【详解】在1，2，3，4，5中任取2个不同的数，基本事件总数n＝C52＝10，其中和大于5包含的基本事件有：（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共有m＝6个，由古典概型的公式得p=mn =610=35故答案为：35．【点睛】本题考查古典概型的概率的求法，注意列举法的合理运用，属于基础题.6．43【解析】【分析】由sinα+2cosα=0，得tanα＝-2，由二倍角的正切公式化简后，把tanα的值代入即可．【详解】∵sina+2cosa=0，得sinα=−2cosα，即tanα＝-2，∴tan2α＝2tanα1−tan 2α=2×(−2)1−(−2)2=43 ． 故答案为：43【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题．7．−23 【解析】【分析】根据题意，得双曲线的焦点在x 轴上，由双曲线的离心率公式可得e 2＝1+1m+1＝4，解得m 的值即可．【详解】双曲线的方程为x 2m+1−y 2=1，分析可得双曲线的焦点在x 轴上，其离心率为2，则有e 2＝1+1m+1=4，解得m ＝−23；故答案为：−23．【点睛】本题考查由双曲线的离心率求双曲线的方程，注意先确定双曲线焦点的位置，属于基础题. 8．163【解析】【分析】由题意先求出正方体内切球的体积，再由已知体积比求得“牟合方盖”的体积即可．【详解】正方体的棱长为2，则其内切球的半径r ＝1，∴正方体的内切球的体积V 球=4π3×13=4π3， 又由已知V 球V 牟合方盖=π4 ，∴V 牟合方盖=4π×43π=163 ．故答案为：163．【点睛】本题考查正方体内切球的体积，理解题意是关键，属于基础题．9．74【解析】【分析】由θn+1=θn+15∘，即θn+1−θn=15∘，且θ1=30∘，所以θn=15∘n+15∘，又因为a n=sinθn+1，得a2=√32，a4=1，计算即可得答案.【详解】因为θn+1=θn+15∘，即θn+1−θn=15∘，且θ1=30∘，所以{θn}是以30∘为首项，以15∘为公差的等差数列，所以θn=15∘n+15∘.又因为a n=sinθn+1，所以a2=sinθ3=sin(15∘×3+15∘)=√32，a4=sinθ5=sin(15∘×5+15∘)=1 .即a22+a4==(√32)2+1=74.故答案为：74【点睛】本题考查了判断一个数列是不是等差数列的方法，也考查了等差数列通项公式的应用，属于中档题.10．-1【解析】【分析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，即圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2＝0的距离等于r•sin45°，再由点到直线的距离公式求得a的值．【详解】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2＝0的距离等于r•sin45°＝4×√22＝2√2，再由圆心C到直线ax+y﹣2＝0的距离公式计算，得2=2√2，∴a＝﹣1.故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 11．2 【解析】 【分析】将向量BQ ⃑⃑⃑⃑⃑ 转化为BO ⃑⃑⃑⃑⃑ +OQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，代入OP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BQ ⃑⃑⃑⃑⃑ ，将所求向量的数量积转化为OP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OA ⃑⃑⃑⃑⃑ =|OP ⃑⃑⃑⃑⃑ |⋅|OA ⃑⃑⃑⃑⃑ |⋅cosθ=2|OP ⃑⃑⃑⃑⃑ |⋅cosθ,|OP ⃑⃑⃑⃑⃑ |⋅cosθ表示OP ⃑⃑⃑⃑⃑ 在OA ⃑⃑⃑⃑⃑ 上的投影，由此可求得最小值. 【详解】OP⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BQ ⃑⃑⃑⃑⃑ =OP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅(BO ⃑⃑⃑⃑⃑ +OQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ) =OP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BO ⃑⃑⃑⃑⃑ =OP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OA ⃑⃑⃑⃑⃑ =|OP ⃑⃑⃑⃑⃑ |⋅|OA ⃑⃑⃑⃑⃑ |⋅cosθ=2|OP ⃑⃑⃑⃑⃑ |⋅cosθ，由数量积的几何意义可知，当P 与C 重合时，OP ⃑⃑⃑⃑⃑ 在OA ⃑⃑⃑⃑⃑ 上的投影最短， 此时，(OP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OA ⃑⃑⃑⃑⃑ )min =2,故填2. 【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，以及几何图形中向量问题的求解.属于中档题. 12．1或−3 【解析】 【分析】根据t 所处的不同范围，得到a ∈[t,t +1]和a ∈[t +4,t +9]时，λa 所处的范围；再利用集合A的上下限，得到λ与t 的等量关系，从而构造出方程，求得t 的值. 【详解】∵0∉A ，则只需考虑下列三种情况： ①当t >0时，a ∈[t,t +1]∪[t +4,t +9]∴1a ∈[1t +9,1t +4]∪[1t +1,1t ] 又λ>0 ⇒λa∈[λt+9,λt+4]∪[λt+1,λt ]∵λa ∈A ∴{λt+9≥t λt+4≤t +1 且{λt+1≥t +4λt ≤t +9 可得：{t (t +9)≤λ≤t (t +9)(t +1)(t +4)≤λ≤(t +1)(t +4)∴λ=t (t +9)=(t +1)(t +4) ⇒t =1②当t +9<0即t <−9时，与①构造方程相同，即t =1，不合题意，舍去 ③当{t +1<0t +4>0即−4<t <−1时可得：{λt+1≥tλt≤t +1且{λt+9≥t +4λt+4≤t +9∴λ=t (t +1)=(t +4)(t +9) ⇒t =−3 综上所述：t =1或−3 【点睛】本题考查利用集合与元素的关系求解参数的取值问题，关键在于能够通过t 的不同取值范围，得到a 与λa 所处的范围，从而能够利用集合的上下限得到关于λ的等量关系，从而构造出关于t 的方程；难点在于能够准确地对t 的范围进行分类，对于学生的分析和归纳能力有较高的要求，属于难题. 13．2√2+2 【解析】 【分析】根据tanC ＝﹣tan （A+B ），利用正切的两角和公式求得tanA+tanB 与tanAtanB 的关系式，利用基本不等式获得关于tanA+tanB 的一元二次不等式求解即可． 【详解】∵△ABC 为锐角三角形，∴tanA＞0，tanB ＞0，且C =π4，所以 tanC ＝﹣tan （A+B ）＝−tanA+tanB1−tanAtanB ＝1，∴tanA+tanB＝﹣1+tanAtanB ，∵tanAtanB≤(tanA+tanB )24（tanA=tanB 取等号），∴tanA+tanB≤﹣1+(tanA+tanB )24，求得tanA+tanB≥2√2+2，或tanA+tanB≤−2√2+2（舍去）， 故答案为：2√2+2 ． 【点睛】本题考查了两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用．解题的关键找到tanA+tanB 与tanAtanB 的关系,属于中档题.14．(0,16]【解析】【分析】由函数的奇偶性、周期性可作y＝f（x）的图象，又直线y＝k（x+3）过定点（﹣3，0），数形结合计算可得解．【详解】由定义在R上的偶函数f（x），且对任意实数x都有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1）时，f（x）＝x2，可得函数f（x）在区间[﹣3，3]的图象如图所示，在区间[﹣3，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6个零点，等价于y＝f（x）的图象与直线y＝k（x+3）在区间[﹣3，3]内有6个交点，又y＝k（x+3）过定点（﹣3，0），观察图象可知实数k的取值范围为：0<k≤1−03−(−3)=16，故答案为：（0，16]【点睛】本题考查了由函数的奇偶性、周期性画图像的问题，及直线过定点，也考查了数形结合的思想方法，属于中档题．15．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由PC//平面α，且平面PAC∩平面α=EH，由线面平行的性质定理得：PC//EH，同理PC//FG，即可证明；（2）由AB⊥AC，AB⊥PC，且AC∩PC=C，得AB⊥平面PAC，由（1）得EH//FG，即可证明.【详解】（1）∵PC//平面α，平面PAC ∩平面α=EH ，PC ⊂平面PAC ，由线面平行的性质定理得：PC//EH ； 平面PBC ∩平面α=FG ，PC ⊂平面PBC ，由线面平行的性质定理得：PC//FG ，所以EH//FG 成立.（2）∵AB ⊥AC ，AB ⊥PC .又AC ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，AC ∩ PC =C ， ∴AB ⊥平面PAC .又EH ⊂平面PAC ，∴AB ⊥EH ，由（1）得EH//FG ，∴AB ⊥FG . 【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和线面平行的性质定理，熟记定理的内容是关键，属于中档题. 16．(1)3+√154(2) (2,4√63] 【解析】 【分析】⑴利用同角三角函数基本关系式可求sinC ，利用三角函数恒等变换的应用即可计算得解． ⑵由余弦定理，基本不等式可求a +b 的最大值，利用三角形两边之和大于第三边可求a +b >c =2，即可得解a +b 的取值范围． 【详解】(1)∵cosC =14，又C 为三角形内角，∴sinC =√1−cos 2C =√154， ∴2cos 2A+B 2+2sin2C =1+cos (A +B )+2sin2C =1−cosC +4sinCcosC =1−14+4×14×√154=3+√154(2)∵c =2，cosC =14，∴由余弦定理可得：4=a 2+b 2−12ab =(a +b)2−52ab ，∵a 2+b 2≥2ab ，可得：ab ≤83，当且仅当a =b 时等号成立，∴可得：(a +b)2=4+52ab ≤323，可得：a +b ≤4√63，当且仅当a =b 时等号成立，∵a +b >c =2， ∴a +b 的取值范围为：(2,4√63] 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形两边之和大于第三边等知识的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 17．（1）S =3sinθcosθ，θ∈(30∘,60∘)；（2）√2√333. 【解析】 【分析】（1）分别取AB,CD 的中点E ，F ，连接EF ，OD ，易知AB =2AE =2cos (60∘−θ)，DC =2DF =2cos (120∘−θ)，EF =√3cosθ，则S =12(AB +CD )×EF =3sinθcosθ，θ∈(30∘,60∘). （2）AD =2cosθ，梯形ABCD 的周长2√3sinθ+4cosθ，设y =2√3sinθ+4cosθ，θ∈(30∘,60∘)，求导判断单调性，求其最大值即可. 【详解】（1）如图，分别取AB,CD 的中点E ，F ，连接EF ，OD ，由平面几何得知E ，O ，F 三点共线，且EF ⊥AB ，EF ⊥CD . 易知AB =2AE =2cos (60∘−θ)，DC =2DF =2cos (120∘−θ)， EF =OE +OF = sin (60∘−θ)+sin (120∘−θ)=√3cosθ 且{0∘<θ<60∘,0∘<120−θ<90∘, ，得30∘<θ<60∘则梯形ABCD 的面积S =12(AB +CD )×EF = 12[2cos (60∘−θ)+2cos (120∘−θ)] ×√3cosθ=3sinθcosθ（平方百米），θ∈(30∘,60∘) . （2）易知AD =2cosθ由（1）可得梯形ABCD 的周长l −AB +CD +2AD =2√3sinθ+4cosθ（百米） 设y =2√3sinθ+4cosθ，θ∈(30∘,60∘) y ′=6(2cos 3θ−√3sin 3θ)(2√3sinθ+4cosθ)2，由y ′=0得tan 3θ=2√33，tan 3θ0=√2√333当θ∈(30∘,θ0)时，y ′>0，y 单调递增，当θ∈(θ0,60∘)时，y ′<0，y 单调递减所以当θ=θ0，该游泳池的面积与周长之比最大.即：tanθ=√2√333时、该游泳池为“最佳游泳池”.【点睛】本题考查了函数解析式的求法和导数在函数最值中的应用，也考查了等腰梯形的性质，属于中档题． 18．（1）(2x−1)22+4y 2=1； （2）见解析； （3）见解析.【解析】 【分析】（1）设出中点M 的坐标，利用点F 的坐标得到P 点的坐标，将P 点的坐标代入椭圆方程，化简得到点M 的轨迹方程.（2）当PQ 斜率存在时，设出直线PQ 的方程，代入椭圆椭圆方程化简后写出韦达定理，计算k RQ −k RS =0，由此证得点Q ，S ，R 共线. 当PQ 斜率不存在时，由椭圆对称性,易得结论成立.（3）设出T 的坐标，利用（2）的结果化简k PT +k QT −2k FT 的表达式，化简得到结果为0，由此证得k PT ，k FT ，k QT 成等差数列. 【详解】（1）F(1,0)，设M(x,y)，则P(2x −1,2y)，P 在椭圆Γ上，所以所求轨迹方程为(2x−1)22+4y 2=1.（2）当PQ 斜率存在时，设其方程为：y =k(x −1)，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2) 将y =k(x −1)代入椭圆方程并化简得(2k 2+1)x 2−4k 2x +2(k 2−1)=0 其中x 1+x 2=4k 22k 2+1，x 1⋅x 2=2(k 2−1)2k 2+1k RQ −k RS =y 2x 2−2−−y 1x1−2=k(x 2−1)x 2−2+k(x 1−1)x 1−2=k[(x 2−1)(x 1−2)+(x 1−1)(x 2−2)(x 2−2)(x 1−2)]=k (x 2−2)(x 1−2)[2x 1x 2−3(x 1+x 2)+4]=0所以k RQ =k RS ，点Q ，S ，R 共线，而当PQ 斜率不存在时，由椭圆对称性，Q ，S 重合，结论显然成立，综上点Q ，S ，R 共线； （3）设T(2,t)，k PT +k QT −2k FT =y 1−t x 1−2+y 2−t x 2−2−2t由（2）知y 2x2−2+y 1x1−2=0，∴k PT +k QT −2k FT =−tx1−2+−tx 2−2−2t =−t(1x 1−2+1x 2−2+2)=−t[x1+x2−4(x1−2)(x2−2)+2]=−t[4k22k2+1−42(k2−1)2k2+1−2⋅4k22k2+1+4+2]=0故k PT，k FT，k QT成等差数列.【点睛】本小题主要考查代入法求点的轨迹方程，考查利用斜率证明三点共线的方法，考查等差中项的性质.有关中点求轨迹方程的问题，往往是设出中点的坐标，利用已知条件得到另一个点的坐标，而这个点在一个已知的曲线上，故将这个点的坐标代入曲线的方程，即可求得所求点的轨迹方程.19．（1）见解析；（2）a≥−17；（3）63.【解析】【分析】（1）直接利用定义求出数列为间等差数列．（2）利用分类讨论思想，利用数列的前n项和公式求出数列的和，进一步利用不等量关系求出结果．（3）利用分类讨论思想，进一步求出数列的通项公式，再利用函数的单调性求出k的最大值．【详解】（1）若数列{a n}满足a n+a n+1＝2n﹣35，n∈N*，则：a n+1+a n+2＝2（n+1）﹣35，两式相减得：a n+2﹣a n＝2．故数列{a n}是“间等差数列”，公差d＝2．（2）（i）当n＝2k时，S n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a n﹣1+a n）＝﹣33﹣29+…+（2n﹣37）＝易知：当n＝18时，最小值S18＝﹣153．（ii）当n＝2k+1时，S n＝a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a n﹣1+a n）＝a1+（﹣33）+（﹣29）+…+（2n﹣37）＝，当n＝17时最小，其最小值为S17＝a﹣136，要使其最小值为﹣153，则：a﹣136≥﹣153，解得：a≥﹣17．（3）易知：c n c n+1＝2018•（）n﹣1，则：c n+1c n+2＝2018•（）n，两式相除得：，故数列{c n}为“间等比数列”，其间等比为．，易求出数列的通项公式为：，由于c n＞c n+1，则数列{c n}单调递减．那么，奇数项和偶数项都为单调递减，所以：k＞0．要使数列为单调递减数列．只需c2m﹣1＞c2m＞c2m+1，即：，解得√2018<k<√4036，即最大的整数k=63.【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和的应用，函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．20．（1）a≥32；（2）见解析【解析】【分析】（1）由f(x)在区间(0,1)上单调递减，则f′(x)=3x2−2ax<0在(0,1)恒成立，变量分离求最值即可；（2）由h(x)−f(x)=−(x−m)2(x−(a−2m))，且h(n)=f(n)，得n=a−2m，∴x∈(m,n)，所以h(x)−f(x)=−(x−m)2(x−n)>0，即不等式成立.【详解】（1）∵f(x)=x3−ax2+1，∴f′(x)=3x2−2ax，∵函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，∴f′(x)=3x2−2ax<0，即a>32x，∵32x∈(0,32)，∴a≥32.（2）∵h(x)−f(x)=f′(m)x+g(m)−f(x)=f′(m)x+f(m)−f′(m)m−f(x)= f′(m)(x−m)+(f(m)−f(x))=(3m2−2am)(x−m)−(x−m)(x2+xm+m2−a(x+m))=−(x−m)2(x−(a−2m))，因为h(n)=f(n)，∴h(n)−f(n)=−(n−m)2(n−(a−2m))=0∵n>m，∴n=a−2m，∴x∈(m,n)时，h(x)−f(x)=−(x−m)2(x−n)>0，即h(x)>f(x)成立.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求参数的范围，变量分离求最值，不等式恒成立等问题，属于中档题. 21．4 【解析】 【分析】根据矩阵的坐标变换，[1a 12][xy ]=[x +ay x +2y ]，整理得x +a+22y −b 2=0，与直线相对应得a 和b 的值即可． 【详解】设P （x ，y ）是直线x+y ﹣2＝0上一点，由[1a 12][x y ]=[x +ay x +2y ]，得x+ay+（x+2y ）﹣b ＝0，即x +a+22y −b2=0，与直线x+y ﹣2＝0相对应，得,解得：，∴a+b＝4．【点睛】本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，同时考查了计算能力，属于基础题． 22．45√2【解析】 【分析】把曲线C 化简为直角坐标方程，和直线l 化成参数方程，利用参数的几何意义，求出弦长即可. 【详解】 曲线C:x 24+y 2=1，直线l:x +y −2=0，设直线l 的参数方程为{x =−√22t y =2+√22t(t 为参数)， 代入曲线C ，得5t 2+16√2t +24=0，设A,B 的参数分别为t 1，t 2.Δ>0成立， ∴t 1=−6√25，t 2=−2√2，∴弦长|AB | =|t 1−t 2|=45√2.【点睛】本题考查了圆的参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程，属于基础题．23．（1）83；（2）证明见解析.【解析】 【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，求得PF 的斜率和方程，解得Q 的坐标，由两点的距离公式可得所求值；（2）求得P （﹣1，0），可得a ＝2，设P （﹣1，y P ），y P ＞0，PF ：x ＝my+1，代入抛物线方程，求得Q 的纵坐标，计算2d （P ）﹣|PF|，化简整理即可得证. 【详解】（1）抛物线方程y 2＝4x 的焦点F （1，0），准线方程x =−1 ,当，k PF ＝＝，PF 的方程为y ＝（x ﹣1），代入抛物线的方程，解得x Q ＝，抛物线的准线方程为x ＝﹣1，可得|PF|＝＝，|QF|＝+1＝，d （P ）＝＝83；（2）当P (−1,0)时，易得a =2d (P )−PF =2，不妨设P (−1,y P )，y P >0 直线PF:x =my +1，则my P =−2，联立{x =my +1y 2=4x ，得y 2−4my −4=0， y Q =4m+√(4m )2+162 =2m +2√m 2+1，2d (P )−PF =2y P y Q−√1+m 2y P =m(2m+2√m 2+1)+2√1+m 2m=−2√m 2+1−mm+2√1+m 2m=2 ，所以存在常数a =2，使得2d (P )=PF +a . 【点睛】本题考查抛物线的定义及性质，考查新定义的理解和运用，考查两点的距离公式和化简运算能力，属于中档题．24．（1）a n =(a −1)c n−1+1 ；（2）S n =2−n+22n【解析】 【分析】（1）把给出的递推式移向后讨论a ，当a 1＝a≠1时，{a n ﹣1}是首项为a ﹣1，公比为c 的等比数列，求出通项公式后验证a ＝1时成立；（2）把数列{a n } 的通项公式代入b n ＝n （a ﹣a n ），然后利用错位相减法求数列 {b n }的前n 项和S n ；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。