2019届广东省华附、省实、广雅、深中高三上学期期末联考数学(文)试题(PDF版)
精品广东省四校2019高三上学期期末联考语文试卷
广东华附、省实、广雅、深中2019高三上学期期末四校联考一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
中国古典园林的杰出代表是成熟于十七世纪的江南私家园林和明清的皇家园林。
前者清隽婉约，后者精巧富丽，虽气象大不一样，却都是想让园子的主人置身于道家“清静无为”自然境界中，因而格局上大都错落有致，没有规整对称的布局。
而西方近代古典园林的代表则是文艺复兴发展起来的意大利造园和17世纪在法国发展起来的勒·诺特尔式造园。
尽管这两种相继产生的园林风格有着很大的不同，但布局相似，都采取了非常严谨的、对称的规则形状。
事实上，西方人也有模仿自然、崇尚画意的园林，最著名的就是十八世纪产生于英国的风景式园林。
而且这种园林受到了中国古典园林的影响，接触到了东方的自然观。
但是，同样是要模仿“自然”和“画意”，西方人却有自己的理解。
黑格尔曾经说中国的园林艺术是一种绘画，虽然夸张了一点，却是真知灼见。
山水画的画意在中国的造园家那里的确有着绝对的权威。
崇祯四年吴江人计成在《园冶·自序》中说：“不佞少以绘名，性好搜奇，最喜关仝、荆浩笔意，每宗之。
”书中，计成也多次提到造园要遵循绘画的意境。
在他看来，五代的荆、关和元代的黄、倪等山水大家所创造的画意都是造园应该模仿的典范。
把造园的艺术作为一个门类抬得最高的是李渔，他认为“变城市为山林，招飞来峰使居平地，自是神仙妙术，假手于人以示奇者也，不得以小技目之。
”在他看来，“磊石成山，另是一种学问，别是一番智巧。
尽有丘壑填胸，烟云绕笔之韵士，命之画水题山，顷刻千岩万壑，及倩磊斋头片石，其技立穷，似向盲人问道者。
”在这里，李渔强调了造园是一种独特的技艺，画家不一定能用手摆出他自己的画意。
但他断然没有怀疑过画家的眼睛，也没有再就造园艺术的特殊性讨论下去。
不过，当这个问题传到欧洲人那里，意见就不是那么统一了。
有关中国园林的知识在十八世纪中叶通过各种方式传到了欧洲。
广东省2019届高三上学期期末联考数学文试题(解析版)
广东省2019届高三上学期期末联考数学文试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合1，2，3，，，则A. B. 1，2，C. D. 3，【答案】A【解析】解：，，，，．故选：A．求解一元二次不等式化简集合N，然后直接利用交集运算得答案．本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2.若复数z满足，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由，得．故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.已知向量，，若，则x的值为A. 1B. 2C. 3D.【答案】D【解析】解：即解得故选：D．利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程，求出x．本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0、考查向量的数量积公式．4.已知双曲线C：的焦距为6，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：双曲线C：的焦距为6，可得：，解得，所以，可得．故选：B．利用双曲线的方程，转化求解焦距即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．5.若，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，故选：C．根据两角和差的正切公式进行转化求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正切公式是解决本题的关键．6.若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为A. 6500元B. 7000元C. 7500元D. 8000元【答案】D【解析】解：设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：．解得．故选：D．设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，能求出结果．本题考查该教师目前的月退休金的求法，考查条形图和折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7.已知函数，则下列命题中的真命题是A. 函数的周期是B. 函数的图象关于直线对称C. 函数的图象关于点对称D. 函数在上单调递增【答案】C【解析】解：函数，可得的周期为，则A错误；由，，可得，，则B错误；由，即有，，可得的图象关于点对称，则C正确；由，，可得，，而，则D错误．故选：C．由正弦函数的周期公式可判断A；由正弦函数的对称轴方程可判断B；由正弦函数的对称中心可判断C；由正弦函数的增区间可判断D．本题考查三角函数的图象和性质，考查周期性、对称性和单调性的判断，考查运算能力，属于基础题．8.已知等差数列的公差不为零，前项和为，若，则A. B. C. 7 D.【答案】A【解析】解：等差数列的公差不为零，前项和为，，，解得，．故选：A．由等差数列的公差不为零，前项和为，，求出，由此能求出的值．本题考查等差数列的前7项和与第7项的比值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由三视图可知，该组合体由四分之一球体和半圆锥组成，故其体积为：，故选：D．关键是根据三视图明确原图为四分之一球体和半圆锥的组合体，求解容易．本题考查了由三视图求体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．10.已知函数的定义域是R，其导函数是，且，则满足不等式的实数t的集合是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，，，则为R上的增函数，由，得，即，则，．满足不等式的实数t的集合是．故选：C．构造函数，求导可知在R上为增函数，把转化为，则，求解对数不等式得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，是中档题．11.已知椭圆E：的离心率为，一直线与椭圆E交于P，Q两点，且线段PQ的中点坐标为，则直线PQ的斜率为A. 1B.C.D.【答案】B【解析】解：设，，椭圆E：的离心率为，，可得，可得：，，相减可得：，可得．故选：B．设出PQ的坐标，利用平方差公式转化求解直线PQ的斜率．本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．12.已知数列是首项为，公比为的等比数列，为数列的前n项乘积，则使取得最大值的n等于A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】解：数列是首项为，公比为的等比数列，可得，，由于，10，上式为负值，不能取得最大值；当时，，当时，，由．则使取得最大值的n等于11．故选：C．根据等比数列的首项与公比，写出它的通项公式，讨论n的取值和正负，由比较法和排除法即得结果．本题考查等比数列通项公式的应用以及乘积最值问题问题，是基础题目．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数，则______．【答案】1【解析】解：根据题意，，则，又由；则；故答案为：．根据题意，由函数的解析式可得，计算可得的值即可得答案．本题考查分段函数的求值，涉及函数的周期，属于基础题．14.已知实数x，y满足不等式组，若，则z的最小值为______．【答案】【解析】解：画出实数x，y满足不等式组的平面区域，如图示：由得：，通过图象得过时，z最小，z的最小值是：，故答案为：．画出满足条件的平面区域，将转化为，通过图象转化求解即可．本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．15.拿破仑为人好学，是法兰西科学院院士，他对数学方面很感兴趣，在行军打仗的空闲时间，经常研究平面几何他提出了著名的拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外内侧作等边三角形，则它们的中心构成一个等边三角形如图所示，以等边的三条边为边，向外作3个正三角形，取它们的中心A，B，C，顺次连接得到，图中阴影部分为与的公共部分，则往中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为______．【答案】【解析】解：设等边的边长为3a，则的边长为6a，等边的边长为a，则，阴影部分的面积阴影．由测度比为面积比可得：往中投掷一点，则该点落在阴影部分内的概率为．故答案为：．设等边的边长为3a，则的边长为6a，等边的边长为a，分别求出阴影部分的面积与的面积，由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型，关键是求阴影部分的面积，是基础题．16.已知正方体的棱长为2，AC交BD于O，E是棱的中点，则直线OE被正方体外接球所截得的线段长度为______．【答案】【解析】解：正方体内接于球，，，设正方体的中心为G，，到OE的距离．则直线OE被正方体外接球所截得的线段长度为．故答案为：．由题意画出图形，求出正方体外接球的半径，再求出球心到OE的距离，利用勾股定理求解．本题考查多面体的外接球，考查空间想象能力与思维能力，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径R满足．求角B的大小；若，求的取值范围．【答案】本题满分为12分解：．又由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，可得：，解得：，为锐角，可得，．，，，，，，锐角三角形中，，可得：，，即的取值范围为：【解析】由正弦定理，余弦定理化简已知可解得：，结合B为锐角，可得，可求B的值．由正弦定理可得，，利用两角和与差的正弦函数公式可求，结合A的范围，可得的范围，利用正弦函数的图象和性质可求取值范围．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，正弦函数的图象和性质，两角和与差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．18.今年七月，某品种西瓜销售火爆，当日最高气温越高，西瓜价格越高，小王计划向商贩购近该品种西瓜若干，他通过对七月份前6天的数据进行研究，发现价格单位：元千克与当日最高气温单位：呈线性相关，整理相关数据得到表：根据参考数据建立y关于x的线性回归方程；若某日最高气温为，估算购买8千克的该种西瓜所需的金额精确到元如果最高气温达到以上，气象部门将发布高温橙色预警已知这6天中达到以上的有4天，现从这6天中随机取2天，求恰在一天发布了高超色预警的概率．附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的量小二乘估计分别为，．【答案】解：，．．．关于x的线性回归方程为；取，得，估算购买8千克的该种西瓜所需的金额为元．设这6天中达到以上的4天为a，b，c，d，小于等于的2天为m，n，则从这6天中随机取2天的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，共15个．其中恰在一天发布了高超色预警的有8个．故恰在一天发布了高超色预警的概率．【解析】由所给数据求得的值，则线性回归方程可求；取，求得y值，乘以购买量得答案；利用枚举法列出基本事件情况，求出恰在一天发布了高超色预警的事件数，再由古典概型概率公式求解．本题考查线性回归方程的求法，训练了古典概型概率公式的应用，是中档题．19.在多面体AFCDEB中，BCDE是边长为2的正方形，，平面平面BCDE，，．求证：平面CFE；求该多面体的表面积．【答案】证明：是边长为2的正方形，，平面平面BCDE，，．，平面ABCF，，，平BCDE，平面BCDE，，是正方形，，，平面CEF．解：，，，，，，该多面体的表面积：正方体梯形．【解析】推导出，平面ABCF，，从而平BCDE，进而平面BCDE，，由BCDE是正方形，得，由此能证明平面CEF．求出，，，从而求出，该多面体的表面积：．正方体梯形本题考查线面垂直的证明，考查多面体的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知抛物线C：，直线l：，点A在抛物线C上运动但不在直线l上．判断直线：与抛物线C的位置关系，并说明理由；若轴，且直线AB与直线l交于点P，，垂是为探究是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】解：由直线方程和抛物线方程，可得，由，可得方程无解，则直线与抛物线相离；设，直线AB：代入直线l：，可得，由AQ：，代入直线l：，可得Q的横坐标为，由E在直线l上，可得．则是定值．【解析】联立直线和抛物线方程，运用判别式法即可判断；设出A的坐标，可得直线AB：，代入直线l的方程可得P的坐标，求得AQ的方程，联立直线l的方程可得Q的横坐标，由两点的距离公式，化简整理可得定值．本题考查直线和抛物线的位置关系的判断，注意联立直线方程和抛物线方程，考查两直线的位置关系和交点，以及探究性问题解法，考查运算能力，属于中档题．21.设函数．求的单调区间；若函数的图象在处的切线斜率在时单调递增，求k的最小值．【答案】解：，．函数在内单调递减，在单调递增．．，函数的图象在处的切线斜率，．函数的图象在处的切线斜率在时单调递增，，在上恒成立．，．解得．的最小值是．【解析】，利用导数研究其单调性即可得出．，根据函数的图象在处的切线斜率，由函数的图象在处的切线斜率在时单调递增，可得，在上恒成立即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.已知极坐标系中，点，曲线C的极坐标方程为，点N在曲线C上运动，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数．求直线l的极坐标方程与曲线C的参数方程；求线段MN的中点P到直线l的距离的最大值．【答案】解：直线l的参数方程为为参数．直线的普通方程为，直线l的极坐标方程为，即．曲线C的极坐标方程为，曲线C的直角坐标方，即．曲线C的参数方程为，为参数．设，，点M的极坐标化为直角坐标为，则，点P到直线l的距离，当时，等号成立，点P到l的距离的最大值为．【解析】由直线l的参数方程，求出直线的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程；由曲线C的极坐标方程求出曲线C的直角坐标，由此能求出曲线C的参数方程．设，，点M的极坐标化为直角坐标为，则，点P到直线l的距离，由此能求出点P到l的距离的最大值．本题考查直线的极坐标方程、曲线的参数方程，考查点到直线的距离的最大值求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知函数，．求不等式的解集；当时，恒成立，求a的取值范围．【答案】解：函数，，不等式可化为或或，解得或或，即，不等式的解集为；当时，恒成立，的解集包含，由得的解集为，，，即，解得，的取值范围是．【解析】去掉绝对值，化简函数，把不等式化为或或，求出解集，再取它们的并集．时恒成立，得出的解集包含，由得的解集，列不等式组求得a的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。
【精选】广东省2019届高三上学期期末联考数学理试卷及答案解析
华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考理科数学第一部分选择题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则复数的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由复数的运算法则直接计算即可.【详解】，，虚部为【点睛】本题主要考查复数的运算法则，属于基础题型.2.设，，则下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质，逐项判断即可.【详解】对于A，当a为正数，b为负数时，，所以，A错误；对于B，当a＝2，b＝时，B不成立，所以错误。
对于C，，所以选项C正确；对于D，取反例：【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基础题型.3.已知是等比数列，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求公比，再求,最后根据等比数列前n项和公式的结果.【详解】，，.，故,选C.【点睛】本题考查等比数列前n项和公式以及通项公式,考查基本求解能力,属基础题.4.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.5.如图是一个算法流程图，若输入的值为，输出的值是，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出，即可得到输出条件.详解：输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，输出，此时应满足退出循环的条件，故的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用定积分先求出阴影部分的面积，再由几何概型的计算公式计算即可.【详解】阴影部分的面积，正方形面积为，所以所求概率为.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型.7.已知函数，R，先将图像上所有点的横坐标缩短到原的（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因，将其图像上的点的横坐标缩短到原的后所得函数的解析式为，图像在轴左侧的第一条对称轴，故至少向右平移个单位就可以得到关于轴对称的图像，选C.点睛：若三角函数的图像平移后得到的图像为奇函数或偶函数的图像，那么最小的平移往往和轴附近的对称轴或对称中心有关.8.的展开式中常数项为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】的通项为，，根据式子可知当或时有常数项，令 ; 令;故所求常数项为，故选C.【点睛】求解与二项式相关的复杂式子的一般方法及步骤是：将复杂式子分解转化成与简单的二项式相关的式子根据条件找到符合条件的二项式的项，利用二项式的通项求出符合条件的项，整合最终得出所求9.已知是边长为2的等边三角形边上的动点，则的值（）A. 有最大值B. 是定值C. 有最小值D. 与点的位置有关【答案】B【解析】【分析】先设=，=，=t ，然后用和表示出，再由=+将=、=t 代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【详解】设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t , +=+,•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t ﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t 2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故答案为：B【点睛】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起考查综合题，平时要多注意这方面的练习．10.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数在特殊点的函数值确定函数图像即可.【详解】∵函数f（x）的定义域为（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，综上所述，只有B符合，本题选择B选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11.设、分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合题意，计算出，结合两点距离公式，距离方程，用c表示m，结合，建立关于e的不等式，计算范围，即可。
广东省华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考数学(文).
华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 若集合{}|2M x N x =∈≤，{}2|0N x x x =-≤，则MN =（ ）．A ．[0,2]B ． [0,1]C ．{0,1}D ．{1}2． 已知i 为虚数单位，若(1)2z i i ⋅+=，则复数z 的模等于（ ）．A ．1i +B ． 1i -C ．2D3． 设a ，b 是非零向量，记a 与b 所成的角为θ，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充要条件是（ ）．A ．//a bB ． 0θ=C ．2πθ=D ．θπ=4． 随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质 量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差A ．①②③B ． ①②④C ．①③④D ．②③④5． 若函数23()(1)sin 1f x m x m x =+++是偶函数，则()y f x =的单调递增区间是（ ）．A ．(,1)-∞B ． (1,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞6． 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一 场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）．A ．13B ．14C ．15D ．167． 若函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图像如右图所示， 则()y f x =的解析式可能是（ ）．A.2sin(2)6y x π=+B.2sin(2)6y x π=-+C.2sin(2)6y x π=--D.2sin(2)6y x π=-8． 若x ，y 满足约束条件20205100x y x y x y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）．A ．0B ． 2C ．4D ．139． 等比数列{}n a 中，48,a a 是关于x 的方程21040x x ++=的两个实根，则2610a a a =（ ）．A ．8B ． 8-C ．4D ． 88-或10．若函数2|2|2,0(),0x x x x f x e a x +⎧->⎪=⎨-≤⎪⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．2{1}[,)e +∞B ． 2{1}(,)e +∞C ．2[1,]eD ．2(1,]e 11．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．32+B．32+C ．22+D ．22+12．设1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，若在直线2a x c=上存在P ，使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）．A ．(0,2B ．(0,]3C ．2D ．3第二部分 非选择题 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上. 13．函数()ln f x x x =在x e =处的切线方程是 .(其中e 为自然对数的底数)14．已知双曲线2222:1x y C a b-=的离心率为2，则双曲线C 的标准方程是 . 15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2448a a +=，528a =，30n S n λ+>对一切*n N ∈恒成立，则λ的取值范围为 .16．体积为163的正四棱锥S ABCD -的底面中心为O ，SO 与侧面所成角的正切值为2，那么过 S ABCD -的各顶点的球的表面积为 .三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共60分.17．（满分12分）已知,,a b c 分别是锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边，s i n c o s(s i 3c o s )0C A B B -=. (1)求A ；(2)若4b =，且AC 边上的高为ABC ∆的周长.18．（满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，122AA AB ==，13BAA π∠=，D为1AA 的中点，点C 在平面11ABB A 内的射影在线段BD 上. (1)求证：1B D CBD ⊥平面；(2)若CBD ∆是正三角形，求三棱柱111ABC A B C -的体积.19．（满分12分）为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。
【四校联考】广东省华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考数学(文)答案
sin A 3 cos A 0 ，得 tan A 3 ， …………………………………………………5 分
故 A .……………………………………………………………………………………6 分 3
（ 或 sin A 3 cos A 2(1 sin A 3 cos A) 2sin( A ) 0 ， 因 A ， 故
12 ． 设
P( a2 c
, m)
，
F1(c, 0)
，
F2 (c, 0)
，由线段
PF1
的中垂线过点
F2
得
PF2
F1F2
2c
，即
(a2 c
c)2
m2
2c
，得 m2
4c2
(a2 c
c)2
a4 c2
2a2
3c2
0 ，即 3c4
2a2c2
a4
0，
得 3e4 2e2 1 0 ，解得 e2 1 ，故 e 3 ，故选 D.
2
3
，在 A1B1D
中，
A1B1
A1D
1，
B1 A1D
2 3
，则 A1B1D
A1DB1
2 3
2
， 6
故 B1DB
3
6
2
，故
BD
B1D
.……………………………………………4
分
因 CE I BD E ，故 B1D 平面CBD .……………………5 分
(2)法一、VABCA1B1C1 3VA1ABC 3VCA1AB ，……………………………………………6 分 由(1)得 CE 平面ABB1A1 ，故 CE 是三棱锥 C A1AB 的高，………………………7 分
1
新编广东省四校2019高三上学期期末联考语文试卷
广东华附、省实、广雅、深中2019高三上学期期末四校联考一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
中国古典园林的杰出代表是成熟于十七世纪的江南私家园林和明清的皇家园林。
前者清隽婉约，后者精巧富丽，虽气象大不一样，却都是想让园子的主人置身于道家“清静无为”自然境界中，因而格局上大都错落有致，没有规整对称的布局。
而西方近代古典园林的代表则是文艺复兴发展起来的意大利造园和17世纪在法国发展起来的勒·诺特尔式造园。
尽管这两种相继产生的园林风格有着很大的不同，但布局相似，都采取了非常严谨的、对称的规则形状。
事实上，西方人也有模仿自然、崇尚画意的园林，最著名的就是十八世纪产生于英国的风景式园林。
而且这种园林受到了中国古典园林的影响，接触到了东方的自然观。
但是，同样是要模仿“自然”和“画意”，西方人却有自己的理解。
黑格尔曾经说中国的园林艺术是一种绘画，虽然夸张了一点，却是真知灼见。
山水画的画意在中国的造园家那里的确有着绝对的权威。
崇祯四年吴江人计成在《园冶·自序》中说：“不佞少以绘名，性好搜奇，最喜关仝、荆浩笔意，每宗之。
”书中，计成也多次提到造园要遵循绘画的意境。
在他看来，五代的荆、关和元代的黄、倪等山水大家所创造的画意都是造园应该模仿的典范。
把造园的艺术作为一个门类抬得最高的是李渔，他认为“变城市为山林，招飞来峰使居平地，自是神仙妙术，假手于人以示奇者也，不得以小技目之。
”在他看来，“磊石成山，另是一种学问，别是一番智巧。
尽有丘壑填胸，烟云绕笔之韵士，命之画水题山，顷刻千岩万壑，及倩磊斋头片石，其技立穷，似向盲人问道者。
”在这里，李渔强调了造园是一种独特的技艺，画家不一定能用手摆出他自己的画意。
但他断然没有怀疑过画家的眼睛，也没有再就造园艺术的特殊性讨论下去。
不过，当这个问题传到欧洲人那里，意见就不是那么统一了。
有关中国园林的知识在十八世纪中叶通过各种方式传到了欧洲。
广东省深圳中学、广雅中学2019届高三上学期期末四校联考(数学文)
数 学 试 题（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：1．锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．2．方差公式2211()n i i s x x n ==-∑，其中x 是平均数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{1,3,5,7,U =，集合{1,|5|,9}A a =-，{5,7}U A =ð，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．8 C ．2-或8 D ．2或82．在复平面内，复数1iiz -=（i 是虚数单位）的共轭复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积 为 （ ） A ．43 B ．83C ．4D ．84．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．过圆224x y +=外一点(4,2)P 作圆的两条切线，切点分别为,A B ，则ABP ∆的外接圆方程是 （ ） A ．22(4)(2)1x y -+-= B ．22(2)4x y +-= C ．22(2)(1)5x y +++= D ．22(2)(1)5x y -+-= 6．下图是把二进制数(2)11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是广东省深圳中学、广雅中学2019届高三上学期期末四校联考（数学文） 2011届高三上学期期末四校联考侧视图正视图 俯视图A ．4i ≤B ．5i ≤C ．4i >D ．5i >7．已知凸函数的性质定理：“若函数()f x 在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意12,,,n x x x ，有：12121[()()()]()n n x x x f x f x f x f n n+++++≤”．若函数sin y x=在区间(0,)π上是凸函数，则在ABC ∆中，s i n s i n s i n A B C ++的最大值是 （ ）A ．12B ．32CD8．设θ是三角形的一个内角，且1sin cos 5θθ+=，则方程22sin cos 1x y θθ-=表示的曲线是A ．焦点在x 轴上的双曲线B ．焦点在x 轴上的椭圆C ．焦点在y 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的椭圆 9．已知平面上直线l 的方向向量31(,)2e =-，点(0,0)O 和(2,2)P -在直线l 的正射影分别是'O 和'P ，且''O P e λ=，则λ等于（ ）A ．1)- B ．1) C ．1)- D 110．若对于任意的[,]x a b ∈，函数(),()f x g x 总满足()()1()10f xg x f x -≤，则称在区间[,]a b 上，()g x 可以代替()f x ． 若()f x =，则下列函数中，可以在区间[4,16]上代替()f x 的是（ ）A ．()2g x x =-B ．1()4g x x =C ．1()(6)5g x x =+ D ．()26g x x =-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14．15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。
广东省2019届高三上学期期末联考数学理试卷及答案解析[精品]
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华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考理科数学第一部分选择题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则复数的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由复数的运算法则直接计算即可.【详解】，，虚部为【点睛】本题主要考查复数的运算法则，属于基础题型.2.设，，则下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质，逐项判断即可.【详解】对于A，当a为正数，b为负数时，，所以，A错误；对于B，当a＝2，b＝时，B不成立，所以错误。
对于C，，所以选项C正确；对于D，取反例：【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基础题型.3.已知是等比数列，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求公比，再求,最后根据等比数列前n项和公式的结果.【详解】，，.，故,选C.【点睛】本题考查等比数列前n项和公式以及通项公式,考查基本求解能力,属基础题.4.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.5.如图是一个算法流程图，若输入的值为，输出的值是，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出，即可得到输出条件.详解：输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，输出，此时应满足退出循环的条件，故的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用定积分先求出阴影部分的面积，再由几何概型的计算公式计算即可.【详解】阴影部分的面积，正方形面积为，所以所求概率为.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型.7.已知函数，R，先将图像上所有点的横坐标缩短到原的（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因，将其图像上的点的横坐标缩短到原的后所得函数的解析式为，图像在轴左侧的第一条对称轴，故至少向右平移个单位就可以得到关于轴对称的图像，选C.点睛：若三角函数的图像平移后得到的图像为奇函数或偶函数的图像，那么最小的平移往往和轴附近的对称轴或对称中心有关.8.的展开式中常数项为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】的通项为，，根据式子可知当或时有常数项，令 ; 令;故所求常数项为，故选C.【点睛】求解与二项式相关的复杂式子的一般方法及步骤是：将复杂式子分解转化成与简单的二项式相关的式子根据条件找到符合条件的二项式的项，利用二项式的通项求出符合条件的项，整合最终得出所求9.已知是边长为2的等边三角形边上的动点，则的值（）A. 有最大值B. 是定值C. 有最小值D. 与点的位置有关【答案】B【解析】【分析】先设=，=，=t ，然后用和表示出，再由=+将=、=t 代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【详解】设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t , +=+,•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t ﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t 2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故答案为：B【点睛】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起考查综合题，平时要多注意这方面的练习．10.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数在特殊点的函数值确定函数图像即可.【详解】∵函数f（x）的定义域为（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，综上所述，只有B符合，本题选择B选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11.设、分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合题意，计算出，结合两点距离公式，距离方程，用c表示m，结合，建立关于e的不等式，计算范围，即可。
广东省华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考数学(文)试题(解析版)
广东省华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简，再由交集的定义求可得答案.【详解】解：1，，，故．故选：C．【点睛】本题主要考查集合交集的运算，先化简是解题的关键.2.已知i为虚数单位，若，则复数z的模等于A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【详解】解：由，得，则复数z的模等于．故选：D．3.设，是非零向量，记与所成的角为，下列四个条件中，使成立的充要条件是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：若成立，则表示与同向共线，即，故选：B．4.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，如下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了月是空气质量最好的一个月月份的空气质量最差．A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：在中，1月至8月空气合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故正确；在中，第一季度合格天数的比重为：，第二季度合格天气的比重为：，第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，故正确；在中，8月空气质量合格的天气达到30天，是空气质量最好的一个月，故正确；在中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，故错误．故选：A．在中，1月至8月空气合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个；在中，分别求出第一季度合格天数的比重和第二季度合格天气的比重，能求出结果；在中，8月空气质量合格的天气达到30天；在中，5月空气质量合格天气只有13天．故选：A5.若函数是偶函数，则的单调递增区间是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由是偶函数，可得m=0，，可得其单调递增区间.【详解】解：是偶函数；；；的单调递增区间为．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的性质，单调性、奇偶性，根据是偶函数求出是解题的关键.6.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为，故选：A．7.若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】解：由函数图象可得：，，对于A，，，正确；对于B，，错误；对于D，，错误；对于C，，错误．故选：A．8.若x，y满足约束条件，则的最小值为A. 0B. 2C. 4D. 13【答案】C【解析】【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象知当直线，经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由得，即，则，故选：C．9.等比数列中，，是关于x的方程的两个实根，则A. 8B.C. 4D. 8或【答案】B【解析】【详解】解：根据题意，等比数列中，有，，是关于x的方程的两个实根，则，，则，，则有，即，；故选：B．10.若函数有3个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：当时，由得，得或，此时有两个零点，若有三个零点，则等价为当时，有1个零点，由得作出函数的图象，由图象知，若只有一个零点，则或，即实数a的取值范围是，故选：B．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】解：由三视图知该几何体是一个四棱锥，在长方体中画出该四棱锥，如图所示；则，，，，四棱锥的表面积为：．故选：A．12.设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线其中上存在点P，使线段的垂直平分线经过点，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得，，设点，由中点公式可得线段的中点，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.【详解】解：由题意得，，设点，则由中点公式可得线段的中点，线段的斜率与的斜率之积等于，即，，，，，或舍去，．又椭圆的离心率，故，故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数在处的切线方程是______其中e为自然对数的底数【答案】【解析】【详解】解：求导函数，曲线在处的切线方程为，即故答案为：．14.已知双曲线C：的离心率为2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的标准方程是______．【答案】【解析】【详解】解：设右焦点为，一条渐近线为，根据点到直线的距离公式，因为离心率，，解得，所以双曲线的方程为，故答案为：．15.等差数列的前n项和为，，，对一切恒成立，则的取值范围为______．【答案】【解析】【详解】解：等差数列的前n项和为，，，，，，，对一切恒成立，，，由函数的单调性及，知：当或时，最小，为30，，的取值范围为．故答案为：．16.体积为的正四棱锥的底面中心为O，SO与侧面所成角的正切值为，那么过的各顶点的球的表面积为______．【答案】【解析】【详解】解：如下图所示，取AB的中点E，连接OE、SE，过点O在平面SOE内作，垂足为点F，易知平面ABCD，，且平面ABCD，，，平面SOE，平面SOE，，，且，平面SAB，所以，SO与平面SAB所成的角为，设，正方形ABCD的边长为2x，且，在中，，，，则，所以，点O为四棱锥的外接球球心，正方形ABCD的面积为，所以，四棱锥的体积为，解得．所以，四棱锥的外接球的半径为．因此，该四棱锥外接球的表面积为．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题）17.已知a，b，c分别是锐角的内角A，B，C的对边，．求A；若，且AC边上的高为，求的周长．【答案】（1）（2）【解析】【详解】解：因，故，，因为为锐角三角形，故A，B，C为锐角，，，．由的面积，．的周长为．18.如图，在三棱柱中，，，D为的中点，点C在平面内的射影在线段BD上．求证：平面CBD；若是正三角形，求三棱柱的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【详解】证明：设点C在平面内的射影为E，则，平面且平面，平面，，在中，，，则，在中，，，则，故，故BD，，平面CBD．，由得平面，是三棱锥的高，是正三角形，，，，，三棱柱的体积：．19.为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：元度“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：每户每月用电量单位：电价单位：元度例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元．为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量单位：度为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．（1）在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量同一组数据用该区间的中点值作代表；设某用户11月用电量为x度，按照合表电价收费标准应交元，按照阶梯电价收费标准应交元，请用x表示和，并求当时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于的用户带来实惠？【答案】（1）见解析（2）324度（3）的最大值为423，估计“阶梯电价”能给不低于的用户带来实惠．【解析】【分析】（1）根据题意写出频率分布表，画出频率分布直方图即可；（2）根据数据，同一组数据用该区间的中间值代表，计算11月的平均用电量即可；(3)可得，，由题列不等式，计算可得x的取值范围及x的最大值，同时可得时的频率，比较可得答案.【详解】解：频率分布表如下：频率分布直方图如下：该100户用户11月的平均用电量：度所以估计全市住户11月的平均用电量为324度．，，由，得或或，解得，，的最大值为423．根据频率分布直方图，时的频率为：，故估计“阶梯电价”能给不低于的用户带来实惠．【点睛】本题主要考查频率分布表、频率分布直方图的相关知识及不等式的相关计算，综合性大，注意运算的准确性.20.已知动圆P与直线l：相切且与圆F：外切．求圆心P的轨迹C的方程；设第一象限内的点S在轨迹C上，若x轴上两点，，满足且延长SA、SB分别交轨迹C于M、N两点，若直线MN的斜率，求点S的坐标．【答案】（1）（2）的坐标为．【解析】【详解】解：设，动圆M与直线l：相切且与圆F：外切，，，，整理，得．圆心P的轨迹C方程为；设，由且得，SA的斜率和SB的斜率均存在，且互为相反数，设SA的斜率为，则直线SA的方程为，联立，消x可得，故，，即，，由于SB的斜率为，将中的k换成，得到N的纵坐标，故直线MN的斜率，故，此时，时，，的坐标为．21.已知函数若是的极值，求a的值，并求的单调区间．若时，，求实数a的取值范围．【答案】（1）的单调递减区间为，递增区间为．（2）【解析】【详解】解：函数的定义域为，函数的导数，若是的极值，则，即得，此时，由得，当时，，的取值变化为则的单调递减区间为，递增区间为．因为，，记，则，且，当，即时，，，，在上单调递增，故时，，则，则在上单调递增，故，符合．当，即时，则存在使得时，，此时，在上单调递减，当时，，不符合，综上实数a的取值范围是．22.已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．1求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；2设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．【答案】（1）圆C的普通方程为直线l的直角坐标方程（2）【解析】【详解】解：Ⅰ圆C的参数方程为为参数，所以圆C的普通方程为由得，，，直线l的直角坐标方程Ⅱ圆心到直线l：的距离为由于M是直线l上任意一点，则，四边形AMBC面积四边形AMBC面积的最小值为23.已知函数，．若不等式有解，求实数a的取值范围；2当时，函数的最小值为3，求实数a的值．【答案】（1）（2）【解析】【详解】解：Ⅰ由题，即为．而由绝对值的几何意义知，由不等式有解，，即实数a的取值范围Ⅱ函数的零点为和1，当时知，如图可知在单调递减，在单调递增，，得合题意，即。
广东省华南师范大学附属中学、广东实验中学、深圳中学、广雅中学四校高三数学上学期期末联考试题文(含解析
广东省华南师范大学附属中学、广东实验中学、深圳中学、广雅中学四校高三数学上学期期末联考试题文（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4． 考生必须保持答题卡的整洁.第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 若集合{}24M x x =>，{}13N x x =<≤，则()RNM =（ ** ）A.{}12<≤x x B. {}22x x -≤≤ C. {}21x x -≤< D. {}23x x -≤≤【答案】A考点：集合的运算． 2． 在复平面内，复数323Z i i=+-对应的点位于（ ** ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】试题分析：复数Z=()()()3232334333555i i i i i i i i i +++=-=-=---+对应的点位于第四象限． 考点：复数的运算与几何意义． 3． 条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（ ** ）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】A考点：充分必要条件．4． 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ** ）A ．121B ．132C ．142D ．154【答案】B 【解析】试题分析：由程序框图，算法执行过程中，第一次循环，11212,12111S i =⨯==-=，第二次循环，1211132S =⨯=，11110i =-=，此时不符合判断条件，执行输出语句，因此输出为132S =．故选B ． 考点：程序框图．5． 三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ** ）（第4题图）结束输出s 12,1i s == 1i i =-是否开始s s i =⨯11?i ≥A ．163B ．38C ． 42D ．211【答案】C考点：三视图．6． 函数()y f x =是R 上的奇函数，满足(3)(3)f x f x +=-，当()0,3x ∈时()2xf x =，则当()6,3x ∈--时，()f x =（ ** ） A ．62x +B ．62x +-C ．62x -D ．62x --【答案】B 【解析】试题分析：∵f （3+x ）=f （3﹣x ），故直线x=3是函数y=f （x ）的一条对称轴,又由函数y=f （x ）是定义在R 上的奇函数， 故原点（0，0）是函数y=f （x ）的一个对称中心 则T=12是函数y=f （x ）的一个周期，设x ∈（﹣6，﹣3）则x+6∈（0，3）时f （x+6）=2x+6=f （﹣x ）=﹣f （x ）即f （x ）=﹣2x+6考点：函数的奇偶性，周期性． 7． 已知等差数列{}n a 的通项公式6445n na -=，设112||n n n n A a a a ++=+++(*)n N ∈，则当n A 取最小值时，n 的取值为（ ** ）A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】D 【解析】试题分析：64405n na -=≥，16n ≤，且160a =，所以16160i i a a -++=（*i N ∈），n A 中共13项的和，因此取10n =，则1120n n n a a a +++++=，即0n A =最小，故选D ．考点：等差数列的性质．8． 已知ABC ∆中，平面内一点P 满足2133CP CA CB =+，若PB t PA =，则t =（ ** ）A ．3B ．13C ．2D ．12【答案】C考点：向量的线性运算．9. 已知点F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，ABE ∆是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ** ） A ．3B ．2C ．12D ．13【答案】B 【解析】试题分析：∵△ABE 是直角三角形，∴∠AEB 为直角，∵双曲线关于x 轴对称，且直线AB 垂直x 轴，∴∠AEF=∠BEF=45°，∴|AF|=|EF|， ∵F 为左焦点，设其坐标为（﹣c ，0）， 令x=﹣c ，则22221c y a b-=，则有2b y a =±∴|AF|=2b a ，∴|EF|=a+c ，∴2b a=a+c ∴c 2﹣ac ﹣2a 2=0 ∴e 2﹣e ﹣2=0∵e ＞1，∴e=2 考点：双曲线的几何性质．10. 设变量x 、y 满足：342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最大值为（ ** ）A ．8B ．3C ．134D ．92【答案】A考点：简单的线性规划的应用．11. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC为球O 的直径，且2SC =，则此三棱锥的体积为（ ** ） A ．14B ．24C ．26D ．212【答案】C 【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1=233323⨯=，考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等． 12. 已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(0)2f =，则不等式()2xf x e >的解集为（ ** ） A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞【答案】B【解析】试题分析：设g （x ）=()x f x e ，则g′（x ）=()()2()()x x x x f x e f x e f x f x e e ''--=⎡⎤⎣⎦∵f （x ）＜f′（x ），∴g′（x ）＞0，即函数g （x ）单调递增． ∵f （0）=2，∴g （0）=(0)(0)2f f e ==， 则不等式()2xf x e >等价为()()00xf x f e e >，即g （x ）＞g （0），∵函数g （x ）单调递增．∴x ＞0，∴不等式()2xf x e>的解集为（0，+∞）考点：导数的应用．【名师点睛】本题考查导数的应用．解题思路是由函数的单调性得出不等式的解集，关键是利用导数确定函数的单调性．这类问题考查学生的分析问题、解决问题的能力，考查转化与创新能力．这类题是近年来常考题型，许多时候，还要我们构造新函数，以便能应用题设条件确定单调性，而构造的根据是导数的运算法则．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 设224mn >>，则log 2m 与log 2n 大小关系是 ** .【答案】log m 2＜log n 2考点：比较大小，指数函数的性质． 14. 已知向量()3,1m =，()0,1n =-，(),3k t =，若2m n -与k 共线，则t =** . 【答案】1 【解析】试题分析：∵()3,1m=，()0,1n =-，∴()()()23,120,13,3m n -=--= 又(),3k t =，且2m n -与k 共线，则3330t ⨯-=，解得：t=1．考点：向量共线．15. 函数x yxe =在其极值点处的切线方程为 ** .【答案】y=1e-考点：导数与切线．【名师点睛】本题考查利用导数求切线方程，解题关键是掌握函数极值的定义，求得极值点与极值．方法是求得导函数'()f x ，解方程'()0f x =，得极值点，若极值是0y ，则所求切线方程为0y y =．本题是填空题，因此只要求得'()0f x =的解后，可以直接写出切线方程．如果是解答题还要判断方程'()0f x =的解0x 是不是极值点，否则易出错． 16. 已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠，若1k a ,2k a ,3k a ,,nk a ,成等比数列，且11k =，22k =，35k =，则数列{}n k 的通项公式n k = ** . 【答案】1312n -+【解析】试题分析：由题意，2215a a a =⋅，2(1)1(14)d d +=⋅+，得2d =，即21n a n =-， 所以21n k n a k =-．又等比数列125,,a a a 的公比为3，所以13n n k a -=．根据1213n n k --=可得1312n n k -+=． 考点：等差数列与等比数列的综合应用．【名师点睛】本题考查等差数列与等比数列的性质，解题关键是求出等差数列{}n a 的通项公式，而方法是利用等比数列的性质：等比数列{}n c 中，若(,,,*)m n k l m n k l N +=+∈，则m n k l a a a a =，特别地若2(,,*)m n k m n k N +=∈，则2m n k a a a =．由等比数列的性质求得等差数列{}n a 的公差d ，得出其通项公式．三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知函数2()2sin cos cos sin sin (0)2f x x x x ϕϕϕπ=+-<<在π=x 处取最小值．（Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知,,21==b a 23=)(A f ， 求角C ． 【答案】（Ⅰ）2πϕ=；（Ⅱ）712π或12π． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数式，即()sin()f x x φ=+，由()1f π=-（最小值）可求得φ；（Ⅱ）由（Ⅰ）及()f A =可得6πA =，由正弦定理先求得B ，最后得C ，只是要注意正弦定理解三角形时可能出现两解．考点：二倍角公式，两角和与差的正弦公式，正弦定理．【名师点睛】考查解三角形的题在高考中一般难度不大，但稍不注意，会出现“会而不对，对而不全”的情况，其主要原因就是忽视三角形中的边角条件.解三角函数的求值问题时，估算是一个重要步骤，估算时应考虑三角形中的边角条件.特别在应用正弦定理解三角形时，可能出现两解的情形要特别注意．18.（本小题满分12分）乐嘉是北京卫视《我是演说家》的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男女总计喜爱40 60 100不喜爱20 20 40总计60 80 140（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．p（k2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k0 2.705 3.841 5.024 6.635 7.879附：临界值表参考公式：K 2 = n (ad－bc) 2(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)，n= a+ b+ c + d.【答案】（Ⅰ）喜爱的观众有4名，不喜爱的观众有2名；（Ⅱ）不能；（Ⅲ）0.4．【解析】试题分析：（Ⅰ）从60人中抽6人，比例是110，按此比例计算可得；（Ⅱ）按所给公式计算出2K即得；（Ⅲ）6人中有4人喜爱乐嘉，有2人不喜爱乐嘉，可以把它们编号，喜爱的为,,,a b c d，不喜爱的为1,2，从6人中抽取2人的所有可能情况可用列举法列举出来，共15种，其中2人都喜爱乐嘉的有6种，由概率公式计算可得．试题解析：（Ⅰ）抽样比为61 6010，则样本中喜爱的观众有40×110=4名；不喜爱的观众有6﹣4=2名．……… 3分考点：分层抽样，独立性检验；古典概型． 19. （本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCP 中，//CP AB ，CP CB ⊥，122AB BC CP ===，D 是CP 中点，将PAD ∆沿AD 折起，使得PD ⊥面ABCD . （Ⅰ）求证：平面PAD ⊥ 平面PCD ；（Ⅱ）若E 是PC 的中点．求三棱锥A PEB -的体积．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）23． 【解析】试题分析：（Ⅰ）要证面面垂直，就是要证线面垂直，也就是要证线线垂直，由原图知AD CD ⊥，又由PD ⊥平面ABCD 得PD CD ⊥，PD AD ⊥，需要的两个线线垂直有了，结论可得；（Ⅱ）三棱锥A PEB -的底面积与高都不易求得，可采用等积转化法，由于有//AD 平面PBC ，因此A PBE D PBE V V --=，又E 是PC 中点，可得DE ⊥平面PBC ，从而Δ13D PBE PBE V DE S -=⋅，还可以由12D PBE P DBE P DBC V V V ---==计算得结论．考点：面面垂直的判断，棱锥的体积． 20. （本小题满分12分）设函数2()ln f x a x bx =-.(Ⅰ)若函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切,求函数(),1在f x e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.(Ⅱ)当0b =时，若不等式()f x m x ≥+对所有的,302a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，(,21x e ⎤∈⎦都成立， 求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）max 1()(1)2f x f ==-；（Ⅱ）2m e ≤-． 试题解析：（Ⅰ）由题知'()2af x bx x =- 函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切 ()()120112f a b f b '=-=⎧⎪∴⎨=-=-⎪⎩ 解得112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ ………………………3分 ()ln ,()221112x f x x x f x x x x -'∴=-=-=当1x e e ≤≤时，令'()0f x >得11x e<<； 令'()0f x <，得1;x e <<1(),1f x e ⎛⎤∴ ⎥⎝⎦在上单调递增，在上单调递减，max 1()(1)2f x f ∴==- …………………………6分（Ⅱ）当0b =时，()ln f x a x =若不等式()f x m x ≥+对所有的(230,,1,2a x e ⎡⎤⎤∈∈⎦⎢⎥⎣⎦都成立，考点：导数与切线，导数与函数的最值，不等式恒成立． 21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)是否存过点P (2,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足PA PB PM PM ⋅=⋅？ 若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】(Ⅰ) 22143x y +=；(Ⅱ) 存在直线l 满足条件，其方程为12y x =．【解析】试题分析：(Ⅰ)求椭圆标准方程，就是列出关于,,a b c 的两个方程，本题中有离心率12c e a ==是一个，另外一个是把点3(1,)2的坐标代入标准方程，由此结合222a b c =+或解得,a b 值；(Ⅱ)解析几何中的探索性问题，一般都是假设存在，设直线l 方程为(2)1y k x =-+，代入椭圆C 的方程整理得222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=．同时设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则有Δ0>（保证有两交点），1212,x x x x +（用k 表示），再把已知条件PA PB PM PM ⋅=⋅用坐标1122(,),(,)x y x y 表示，并把1212,x x x x +代入可解得k 值，若无实数解，说明不存在．即212125[2()4](1)4x x x x k -+++=． ……………………9分所以222222161688(21)44524(1)3434344k k k k k k k k k ⎡⎤---+-⋅++==⎢⎥+++⎣⎦，解得12k =±． 因为,A B 为不同的两点，所以12k =．于是存在直线l 满足条件，其方程为12y x =．………………………12分考点：椭圆的标准方程，探索性问题，直线与椭圆的综合问题．【名师点睛】1．运用待定系数法求椭圆标准方程，即设法建立关于a 、b 的方程组，一般情况下可根据椭圆的几何性质，以及椭圆过某个点来确定．2．直线和圆锥曲线的综合问题，一般设直线方程，设交点坐标1122(,),(,)x y x y ，通过直线方程与椭圆方程组成的方程组，消元后，利用韦达定理得1212,x x x x +（或者1212,y y y y +），再把已知条件用坐标1122(,),(,)x y x y 表示出来，并把1212,x x x x +代入，化简、变形，解方程等得出结论．这体现了“设而不求”方法的具体应用．选作题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明如图，圆周角BAC ∠的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点E ，AD 交BC 于点F .（Ⅰ）求证：//BC DE ；（Ⅱ）若D E C F 、、、四点共圆，且AC BC =，求BAC ∠． ABCD EF【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）27π． 【解析】试题分析：（Ⅰ）要证线线平面，一般可先证同位角相等或内错角相等，题中有弦切角，圆周角，由切线的性质可得；（Ⅱ）要求BAC ∠，此处可能要用到三角形内角和定理，在ΔABC 中，设CAF x ∠=，则2CAB CBA x ∠=∠=，而由四点共圆及平行线又可得3ACF AFC FAC FBC x ∠=∠=∠+∠=，这样由内角和定理可得x ，从而得解．试题解析：（Ⅰ）BAC ∠的平分线与圆交于点D,EDC DAC DAC DAB ∴∠=∠∠=∠……………2分BD BD DAB DCB =∠=∠∴EDC DCB ∴∠=∠//BC DE ∴. ………………………………4分考点：圆周角定理与弦切角定理，四点共圆． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线l 过点(),12P - ，倾斜角6πα=，再以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为3ρ=． （Ⅰ）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 分别交于、M N 两点，求PM PN ⋅的值．【答案】（Ⅰ）直线l 的参数方程：()312为参数122x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，曲线C 的直角坐标方程229x y +=；（Ⅱ）4．【解析】试题分析：（Ⅰ）由直线l 参数方程的标准式()cos sin 00为参数x x t t y y t =+⎧⎨=+⎩αα，（其中00(,)P x y 是直线l 上的一点，α是它的倾斜角）可得参数方程，由公式222ρx y =+可得曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）利用直线参数方程标准式中参数t 的几何意义，把直线l 参数方程代入曲线C 的方程可得t 的二次方程，此方程的解为12,t t ，则124t t =-，而12,PM t PN t ==，由此有124PM PN t t ⋅=⋅=．考点：直线的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3.f x x x a =--- （Ⅰ）当2a =时，解不等式()12f x ≤-； （Ⅱ）若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）114x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭. ；（Ⅱ）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【解析】试题分析：含绝对值的函数，由绝对值定义去掉绝对值符号化为分段函数形式，解不等式1()2f x ≤时，只要分段求解，最后合并即可；（Ⅱ）若存在x 使不等式()f x a ≥恒成立，即a 小于等于()f x 的最大值，由绝对值的性质可有()()()333f x x x a x x a a =---≤---=-，从而只要解不等式3a a -≥即得．试题解析：（Ⅰ）当2a =时，()1, 23252, 231, 3x f x x x x x x ≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩， ……… …2分()12f x ∴≤-等价于2112x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩或231522x x <<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩或3112x ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩， …………… …4分 解得1134x ≤<或3x ≥，∴ 不等式的解集为114x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭. ………………5分考点：解含绝对值的不等式，不等式恒成立，绝对值的性质．。
[精编试卷]广东省2019届高三上学期期末联考数学理试卷及答案解析
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华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考理科数学第一部分选择题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则复数的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由复数的运算法则直接计算即可.【详解】，，虚部为【点睛】本题主要考查复数的运算法则，属于基础题型.2.设，，则下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质，逐项判断即可.【详解】对于A，当a为正数，b为负数时，，所以，A错误；对于B，当a＝2，b＝时，B不成立，所以错误。
对于C，，所以选项C正确；对于D，取反例：【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基础题型.3.已知是等比数列，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求公比，再求,最后根据等比数列前n项和公式的结果.【详解】，，.，故,选C.【点睛】本题考查等比数列前n项和公式以及通项公式,考查基本求解能力,属基础题.4.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.5.如图是一个算法流程图，若输入的值为，输出的值是，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出，即可得到输出条件.详解：输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，输出，此时应满足退出循环的条件，故的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用定积分先求出阴影部分的面积，再由几何概型的计算公式计算即可.【详解】阴影部分的面积，正方形面积为，所以所求概率为.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型.7.已知函数，R，先将图像上所有点的横坐标缩短到原的（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因，将其图像上的点的横坐标缩短到原的后所得函数的解析式为，图像在轴左侧的第一条对称轴，故至少向右平移个单位就可以得到关于轴对称的图像，选C.点睛：若三角函数的图像平移后得到的图像为奇函数或偶函数的图像，那么最小的平移往往和轴附近的对称轴或对称中心有关.8.的展开式中常数项为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】的通项为，，根据式子可知当或时有常数项，令 ; 令;故所求常数项为，故选C.【点睛】求解与二项式相关的复杂式子的一般方法及步骤是：将复杂式子分解转化成与简单的二项式相关的式子根据条件找到符合条件的二项式的项，利用二项式的通项求出符合条件的项，整合最终得出所求9.已知是边长为2的等边三角形边上的动点，则的值（）A. 有最大值B. 是定值C. 有最小值D. 与点的位置有关【答案】B【解析】【分析】先设=，=，=t ，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【详解】设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t , +=+,•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t ﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t 2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故答案为：B【点睛】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起考查综合题，平时要多注意这方面的练习．10.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数在特殊点的函数值确定函数图像即可.【详解】∵函数f（x）的定义域为（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，综上所述，只有B符合，本题选择B选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11.设、分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合题意，计算出，结合两点距离公式，距离方程，用c表示m，结合，建立关于e的不等式，计算范围，即可。
广东省华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考数学(文)试题(含精品解析)
广东省华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简，再由交集的定义求可得答案.【详解】解：1，，，故．故选：C．【点睛】本题主要考查集合交集的运算，先化简是解题的关键.2.已知为虚数单位，若，则复数的模等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合复数的四则运算,计算复数z，计算模长，即可。
【详解】，，故选D.【点睛】本道题考查了复数的乘除运算法则，复数的模的求法，难度中等。
3.设，是非零向量，记与所成的角为，下列四个条件中，使成立的充要条件是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合题目式子，得出等价于非零向量与同向共线，即可。
【详解】等价于非零向量与同向共线，故选B.【点睛】本道题考查了向量共线判定，考查了充要条件判定,关键理解等价于非零向量与同向共线，难度中等。
4.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了③8月是空气质量最好的一个月④6月的空气质量最差A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】A【解析】在A中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A正确；在B中，第一季度合格天数的比重为；第二季度合格天气的比重为，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以B是正确的；在C中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的；在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的，综上，故选A.5.若函数是偶函数，则的单调递增区间是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由是偶函数，可得m=0，，可得其单调递增区间.【详解】解：是偶函数；；；的单调递增区间为．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的性质，单调性、奇偶性，根据是偶函数求出是解题的关键.6.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果.详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C，由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.7.若函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】代入特殊值法，分别代入，排除各个选项，即可。
广东省华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考数学理试题
A. 0
B. 3
C. 5
D. 7
第二部分 非选择题 (共 90 分)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡的相应位置上.
13.已知直线 ax y 1 0 与圆 C : x 12 y a 2 1 相交于 A ， B 两点，且 ABC 为等腰直
3.已知an是等比数列， a2
2
， a5
1 4
，则 a1a2
a2a3
a3a4
a na n1
A.16 1 4n
B.16 1 2n
32
C.
1 4n
3
32
D.
1 2n
3
4.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的
几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设 A 、B 为
9.已知 P 是边长为 2 的等边三角形 ABC 边 BC 上的动点，则 AP AB AC 的值
A.有最大值 8
B.是定值 6
C.有最小值 2
10.函数
f
x
x
ex 4x2
ex 1
的部分图像大致是
D.与 P 点的位置有关
11.设
F1
、
F2
分别是椭圆
x2 a2
y2 b2
1（a
15.已知等差数列an的前 n
项和为
Sn
，且
S3
15 ，a7
a9
34
，数列
1 ห้องสมุดไป่ตู้ anan1
的前 n
广东华附、实、深中、广雅四校2019高三上年末-数学文(含解析)
广东华附、实、深中、广雅四校2019高三上年末-数学文（含解析）数学〔文科〕本试卷分选择题和非选择题两部分，共21小题，总分值150分。
考试用时120分钟。
【一】选择题1.设集合{}a P 2log ,3=，{}b a Q ,=，假设{}0=Q P ，那么=Q P ( )(A){3,0} (B){3,0,2} (C){3,0,1} (D){3,0,1,2}解：由P ∩Q ＝{0}知，0∈P 且0∈Q. 由0∈P ，得a 2log ＝0 ⇒ a=1；由0∈Q 得b=0.故P ∪Q＝{3,0,1}.选C. 2.复数=+-+-ii i 11 ( ) (A)i 2- (B) i21 (C)0 (D) i 2解：ii i iii 211-=--=+-+-.选A. 3、不等式752≥+x 成立的一个必要不充分条件是(A)1≥x(B) 6-≤x (C) 1≥x 或6-≤x (D)0≠x解：⇔≥+752x 1≥x 或6-≤x .选D.4. 在正项等比数列{}n a中，1a 和19a 为方程016102=+-x x 的两根，那么=12108a a a ( )(A)16 (B)32 (C)64 (D)256解：由有16191=a a ，又210191a a a =，∴在正项等比数列中，410=a . ∴6431012108==a a a a .选C.()(A)过点P 垂直于平面α的直线平行于平面β(B)过点P 在平面α内作垂直于l 的直线必垂直于平面β (C)过点P 垂直于平面β的直线在平面α内 (D)过点P 垂直于直线的直线在平面α内解：由于过点P 垂直于平面α的直线必平行于平面β内垂直于交线的直线，因此平行于平面β，因此A 正确.依照面面垂直的性质定理知，选项B 、C 正确.选D.6、x x f 2log )(=，函数)(x g y =是它的反函数，那么函数)1(x g y -=的大致图像是解：x x x g x g -=-⇒=12)1(2)(，应选D 。
广东华师附中等四校2019高三上年末联考-数学(文)
广东华师附中等四校2019高三上年末联考-数学（文）数学〔文〕试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，总分值150分。
考试用时120分钟。
【考前须知】1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2、选择题的答案一律做在答题卡上，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
参考公式：1.锥体的体积公式13V Sh=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 2.123221()(...)n n n n n n n a b a b a a b a b ab b ------=-+++++,其中,1n N n +∈>。
【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1. 假设复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，那么实数x 的值为 〔 〕A 、1-B 、0C 、1D 、1-或11.A;解析:由210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩应选A2. 集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，那么A 、M N ⊆B 、N M ⊆C 、{}2,3M N = D 、{}1,4MN =2.C;解析:{}{}{}1,2,32,3,42,3MN ==,应选C.3. 某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人. 现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,那么选出的高、中、初级教师的人数分别为 A 、5,10,15 B 、3,9,18 C 、3,10,17 D 、5,9,16 3.B; 解析：高：中：初=15:45:90=1:3:64. “6πα=”是“1cos 22α=”的A 、 充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、 充分必要条件D 、既不充分也不必要条件4.A;解析： 当6πα=时，1cos 2cos 32πα==，反之，当1cos 22α=时，有()2236k k k Z ππαπαπ=+⇒=+∈， 5、m 是两个正数8,2的等比中项，那么圆锥曲线122=+my x 的离心率为 A 、23或25 B 、23C 、5D 、23或55.D;解析：2164m m =∴=±,应选择D 。
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梯电价收费标准，应交电费 200 0.61 (400 200) 0.66 (410 400) 0.91 263.1元.
为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市 100 户的 11 月用电量，工作
人员已经将 90 户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后 10 户的月用电量（单位：度）为：88、
(3)设某用户 11 月用电量为 x 度（ x N ），按照合表电价收费标准应交 y1 元，按照阶梯电价收费标准应
交 y2 元，请用 x 表示 y1 和 y1 ，并求当 y2 y1 时，x 的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”
能否给不低于 75％的用户带来实惠？
20．（满分 12 分）已知动圆 P 与直线 l : x 1 相切且与圆 F : (x 1)2 y2 1 外切。
(2)设 M 是直线 l 上任意一点，过 M 做圆 C 切线，切点为 A 、 B ，求四边形 AMBC 面积的最小值.
23．（满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f (x) | 2x a | | x 1| ， a R ． (1)若不等式 f (x) 2 | x 1|有解，求实数 a 的取值范围； (2)当 a 2 时，函数 f (x) 的最小值为 3，求实数 a 的值．
；
3
【解析】
1． M x N | x 2 {0,1, 2}， N x | x2 x 0 [0,1] ，故 M N {0,1}，故选 C
2．
z
2i 1 i
2i(1 i) (1 i)(1 i)
2
2i 2
1
i
，|
z
|
2 ，故选 D.
3．
B． (1, )
C． (, 0)
D． (0, )
6． 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下
等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一
场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）．
A． 1 3
B． 1 4
x y 2 0
8．
若x，
y
满足约束条件
x
y20
，则 z x 2 y 的最小值为（
）．
5x y 10 0
A． 0
B． 2
C． 4
D．13
9． 等比数列 an 中，a4 , a8 是关于 x 的方程 x2 10x 4 0 的两个实根，则 a2a6a10 （ ）．
268、370、140、440、420、520、320、230、380.
页
4第
组别
月用电量
①
[0,100]
频数统计
频数
频率
②
(100, 200]
③
(200, 300]
④
(300, 400]
⑤
(400, 500]
⑥
(500, 600]
合计 (1)在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；
(2)根据已有信息，试估计全市住户 11 月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
页
5第
21．（满分
12
分）已知函数
f
(x)
a ln(x 1)
x ex
（aR
）
(1)若 f (1) 是 f (x) 的极值，求 a 的值，并求 f (x) 的单调区间。
(2)若 x 0 时， f (x) 0 ，求实数 a 的取值范围。
（二）选考题：共 10 分.请考生从给出的第 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选 题目对应的题号涂 黑，注意所做题目的题号必须与所涂 题号一致，如果多做，则按所做的第 一题计分.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案； 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.
14．已知双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1 的离心率为
2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为
3 ，则双曲线 C 的
标准方程是
.
15．等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a2 a4 48 ， a5 28 ， Sn 30 n 对一切 n N * 恒成
立，则 的取值范围为
A． a // b
B． 0
C． 2
D．
4． 随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市 1 月至 8 月的空气质
量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格
天气，下面四种说法正确的是（ ）．
①1 月至 8 月空气合格天数超过 20 天的月份有 5 个
第一部分 选择题 (共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.
1． 若集合 M x N | x 2 ， N x | x2 x 0 ，则 M N （ ）．
A． [0, 2]
总的基本事件有 ( A, a), (A,b), (A,c), (B, a), (B,b), (B,c), (C,a), (C,b), (C,c) ，共 9 种，田忌马获胜的基本 事件有 (B, a), (C, a), (C,b) ，共 3 种，故 f (3 ) 3 可排除 C，故选 A.
2
4
（1）求圆心 P 的轨迹 C 的方程；
（2）设第一象限内的点 S 在轨迹 C 上，若 x 轴上两点 A(xA, 0) ， B(xB , 0) ，满足 0 xA xB 且 SA SB .
延长 SA 、 SB 分别交轨迹 C 于 M 、 N 两点，若直线 MN 的斜率 k0 1 ，求点 S 的坐标.
）．
A． (0, 2 ] 2
B． (0, 3 ] 3
C．[ 2 ,1) 2
D．[ 3 ,1) 3
第二部分 非选择题 (共 90 分)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡的相应位置上.
13．函数 f (x) x ln x 在 x e 处的切线方程是
.(其中 e 为自然对数的底数)
22．（满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系
xOy
中，圆
C
的参数方程为
x
y
3 4
2
cos 2 sin
(
为参数)
，以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos( ) 2 4
(1)求圆C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程
.
16．体积为 16 的正四棱锥 S ABCD的底面中心为 O ， SO 与侧面所成角的正切值为 2 ，那么过
3
2
S ABCD 的各顶点的球的表面积为
.
三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题 考生都必须做答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共 60 分.
②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了
③8 月是空气质量最好的一个月
④6 月的空气质量最差
A．①②③
页
B． ①②④
C．①③④
1第
D．②③④
2
5． 若函数 f (x) (m 1)x3 m sin x 1是偶函数，则 y f (x) 的单调递增区间是（ ）．
A． (,1)
A． 8
B． 8
C． 4
D． 8或 8
10．若函数
f
(x)
2x e|x2|
x2, x 0 a, x 0
有
3
个零点，则实数 a
的取值范围是（
）．
A． {1} [e2, ) B． {1} (e2, ) C．[1, e2 ]
D． (1, e2 ]
11．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）．
页
6第
华附、省实、广雅、深中 2019 届高三上学期期末联考
一、选择题：
文科数学答案
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C D B A D A A C B B A D
二、填空题：
13. y 2x e ；14. x2 y2 1 ；15. ( , 3 0 ) ；16. 16
用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65 元/度。“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其 11
月 到次年 4 月起执行非夏季标准如下：
第一档
第二档
第三档
每户每月用电量（单位：度） [0, 200]
(200, 400]
(400, )
电价（单位：元/度）
0.61
0.66
0.91
例如：某用户 11 月用电 410 度，采用合表电价收费标准，应交电费 410 0.65 266.5 元，若采用阶
A． 32 4 13
B． 32 2 13
C． 22 2 21 4 13
D． 22 2 21 2 13