浅议数学变式教学策略探究

浅议初中数学变式教学的策略探究陕西省合阳县城关中学刘亚丽摘要：新课程背景下采用变式教学，可拓展学生的思维，培养学生的求异思维，激发学生浓厚的数学兴趣、强烈的求知欲望，使教学过程成为有利于学生积极探究的过程，以达到课堂效果的高效能。

本文首先提出数学变式教学本质含义，然后从概念，法则、公式、定理以及数学习题三种类型课如何进行有效的变式教学，特别是对课本例题、习题的改装从四个层面，不同角度作了探讨，进而强调变式教学的实际应用价值。

关键词：变式教学提出问题习题设计求异思维随着新一轮课程改革的启动以及2011版《数学课程标准》的颁布，新的教育理念也必将贯穿于教学实践。

为此，探索并采用有效的教学策略和教学方法，形成实用高效的课堂教学模式，变式教学不失为一种有效地教学方法之一。

但大多数老师长期受应试教育的影响，往往沉侵于不断“找题—解题—讲题”的“题海战术”中。

但许多实例也表明，大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣。

那么教师在教学中如何编制数学变式训练题,才能使其“源于课本”又“高于课本”? 这无非是实现高效课堂的重要环节之一。

变式数学教学以现代教育理论为指导，以精心设计问题、引导探索发现、展现形成过程、注重知识建构、摒弃题海战术、提高应变能力、优化思维品质、培养创新精神为基本要求，以知识变式、题目变式、思维变式、方法变式为基本途径，遵循目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新等教学原则，深入挖掘教材中蕴涵的变式创新因素，努力培养学生的求异思维、创新意识和创造能力。

一、变式教学的本质含义著名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同种蘑菇类似，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。

”教师教授数学问题时，培养学生思考问题、解决问题的目的是培养探索解决问题途径的能力，探索新事物的学习精神，提出更一般的、更广阔的、更深刻的新问题和建立新理论。

1.1培养学生参与的兴趣变式数学教学，是一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，教与学的兴奋点不断闪现，从而激发学生的好奇心、求知欲和创造力，让大多数学生都能参与进去，并产生极高的兴趣和热情，让学生真正成为课堂教学的主人。

1.2、培养学生思维的广阔性实际教学中，大多数教师往往忽略教学内容的探究过程，加大重复、模仿地练习，让学生只知其一，不知其二，长期以来，学生的思维就会愈辩愈窄。

如果教学中，教师针对教学的中”重、难点”，以课本”例题、习题”为载体，精心设计有层次、有坡度、目标明确、题型多样的变式题组，可通过学生讨论，教师点拨，启迪学生的思维，开拓解题思路。

让学生从不同角度、不同侧面、不同背景，甚至从多个层面所提供的数学对象或数学问题都纷纷呈现出来，使思维的广阔性得到不断发展，再通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。

二、变式教学的运用策略2.1利用变式教学加深数学概念的理解与应用从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。

在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”。

通过学生认知的最近发展区，调动起学生积极参与观察、分析、归纳的意识，进而培养学生正确概括的思维能力。

案例：在学习“圆周角”时,教师可以由学生已有的知识“圆心角”的概念出发，由动画演示，通过运动或旋转，得到以下的几种情形（如图）：观察、讨论并归纳出圆周角的特征，从而形成概念。

通过以上的图形变式，从多方面呈现概念的外延和触及一些“貌似神离”的情形。

以便突出概念的内涵，使学生能深刻、准确的理解掌握概念。

2.2利用变式教学掌握公式、法则、定理的本质规律数学思维的发展，还赖于掌握、应用公式、法则和定理，去进行推理、论证和演算，任何形式的机械记忆，是不能熟练、灵活应用公式、法则和定理的根源。

在教学中我们要善于利用“变式训练”引导学生掌握公式、法则、定理中的各要素之间的联系和本质规律，从而培养学生多向变通的思维能力。

案例：在学习“圆的切线判定定理”时，对定理“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”的讲授我就采用了变式教学，以帮助学生多方位灵活理解和掌握。

抓住定理的两个条件：①过半径的外端;②垂直，出示变式判断题，并给出图示说明，让学生理解正误的原因，为进一步正确运用定理做好铺垫。

(1)经过半径的外端的直线是圆的切线。

（）图1(2)垂直于半径的直线是圆的切线。

（）图2(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

( ) 图3图1 图2 图3 通过上面的变式判断，学生明确了运用切线定理“两条件缺一不可，必须同时满足”。

避免了死记硬背、生搬硬套，从多方位理解了定理的实质，发展了学生严密的逻辑思维。

2.3、利用变式教学探究解题方法的多元化在解题教学中，利用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，解题思路中的方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。

教学中要特别重视对课本例题和习题的“改装”或引申。

数学的思想方法都隐藏在课本例题或习题中，要善于对这类习题进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构。

2.3.1多题一解，适当变式，培养学生求同存异的思维能力许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。

案例1：人教版数学课本八年级（下）第205页15题：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F，求证：AE=EF。

（如下图）课本中给了“取AB的中点G，连接EG”的提示，所以学生可以根据提示构造△AEG，进一步证明△AEG≌△EFC（ASA），为拓展学生的思维空间，加强学生够造全等三角形解题的能力，可采取以下变式：变式1：引导学生进一步考虑当点E不是BC的中点时，AE和EF有怎样的数量关系？(1)点E在线段BC上此时仍有AE=EF，在AB上取点G，使AG=EC，构造△AEG，再证明△AEG≌△EFC（ASA）；(2)点E在BC的延长线上上图所示，也有AE=EF。

此时就不能在AB上取点G了，要在BA的延长线上取点G，使AG=EC，再证△AEG≌△EFC（ASA）；(3)点E在CB的延长线上，此时EF交正方形外角平分线所在的直线于点F令学生意想不到的是此时仍有EA=EF,但此时的证明就不那么容易了。

但学生有了猜想他们的探索欲被调动起来，就非常积极去思考几何证法。

找出此题与前两题的“不变”与“变”为突破口，寻找出证明思路:在DC 上取点G ，使DG=BE,然后延长AD 到C',使DC'=DG,连接AG 、GC',证明△EFC ≌△AGC'（ASA ）这些题的条件发生了变化，但结论并没有变化。

这是由于最基本的条件没有发生变化，这使学生感到了数学的深奥，增加了他们学习数学的兴趣，让优、中、差各层次的学生都有所获，真正体现“让不同层次的学生都得到很好的发展”。

2.3.2一题多解，触类旁通，培养学生发散、灵活的思维能力一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。

在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。

这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。

这方面的例子很多，尤其是几何证明题。

通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。

案例：已知：如图：线段OA ⊥OB ，点C 为OB 中点，D 为线段OA 上一点．连结AC ，BD 交于点P ．当OA =OB ，且D 为OA 中点时，求的值；图1 图2 图3 图4O C D图5 图6 图7图8 图9 图10思路一：构造中位线（如图1），根据已知条件中有两个中点，从而想到三角形的中位线定理而作的辅助线，是此题最简捷解法．思路二：构造平行线（如图2-9）是利用平行线分线段成比例或构造相似三角形而作的辅助线，是此题常见的辅助线作法．关键是要学会找准分点，作平行线，构造相似形。

思路三：利用面积（如图10）此法还是根据中点想到的，属特殊的解法。

如果老师能帮学生从不同角度、不同方位分析10种方法解决这道题，足以让学生对“过中点，作平行，构造相似”这类题都可以完全掌握，起到触类旁通的效应。

真正锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性,从而培养学生的思维品质,发展学生的创造性思维。

2.3.3一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。

伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。

故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。

案例：人教版“四边形”一章数学活动：活动3：依次连结任意（凸）四边形各边中点所得的四边形是什么图形，并作以证明。

教师可以不失时机地进行四个条件变式，调动起学生的思维兴趣。

变式1：顺次连结任意平行四边形各边中点所得的四边形是_______形,并证明。

变式2：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_______形,并证明。

变式3：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是_______形,并证明。

变式4：顺次连结正方形各边中点所得的四边形_______形,并证明做完这四个练习，教师还可以进一步引导学生概括：影响组成图形形状的本质的东西是原来四边形的对角线所具有的特征。

进而，再做四个结论变式，学生就会发现这两组练习之间互逆关系，此时会调动大多数学生的视觉思维意识。

变式5：顺次连结满足什么条件的四边形各边中点得到平行四边形。

变式6：顺次连结满足什么条件的四边形各边中点得到矩形变式7：顺次连结满足什么条件的四边形各边中点得到菱形。

变式8：顺次连结满足什么条件的四边形各边中点得到正方形。

通过这样一系列结论变式，使学生充分掌握了四边形这一章节所有基础知识和基本概念，强化沟通常见特殊四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线定理等，极大拓展了学生解题思路，活跃思维，激发兴趣。

2.3.4一题多问，通过变式引申发展，扩充、发展原有功能，培养学生的创新意识和探究、概括能力牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。