整式乘法的完全平方公式

2 2 (2) ( m 2) m 4m 4

;
;
2 2 ( p 1) ( p 1)( p 1) p (3) 2 p 1 2 2 (4) (m 2) m 4m 4

．
(a b) (a b)(a b) a 2ab b
思考
你能根据图14.2-2和图14.2-3中图形的面积说明 完全平方公式吗？
b
b
a a
图14.2-2
百度文库
a
b
a
图14.2-3
b
例题解析
例1 运用完全平方公式计算：
（1）
(4m n)
2
；
1 2 （2） ( y ) ． 2
2 2 (4 m ) n n ＋ 2·(4m)· 解：（1）原式=
2 2 = 16m 8mn n ；
1 2 1 （2）原式= y 2·y · ＋ ( 2 ) 2 1 2 y y = ． 4
2
小试牛刀
下列各式的计算错在哪里？应当怎样改正？
2 2 2 ； ( a b ) a b （1）
2 2 2 ( a b ) a b （2） ．
第（1）题计算结果应改为 a 2ab b
2 2
2
(a b)2 (a b)(a b) a 2 2ab b2
合作探究
归纳
完全平方公式： (a b) a 2ab b
2 2 2
(a b) a 2ab b
2 2
2
即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍．
=10000-200+1=9801．
• 强化练习 • 1）(4a+b)² • 2)(2x-1)² • （此题一题多解） • 1)（-2x+2y)² • 2)(-2a-b)²
课堂小结
1. 这节课你学到了哪些知识？
2．我们是怎样得到完全平方公式的？在运 用完全平方公式计算时要注意什么问题？
布置作业
1、课本习题（ 熟练应用） 2、拓展练习，挑战自我 （a+b+c)² (3x-2y+c)²
2
2
；
第（2）题计算结果应改为 a 2 2ab b 2 ．
例题解析
例2 运用完全平方公式计算：
（1) 1022 ；
（2）992 ．
解：（1）1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404；
（2) 992 =(100-1)2 =1002-2 ×100×1+12
八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
完全平方公式
知识回顾
2 2 ( a b )( a b ) a b 1.平方差公式：
即：两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差． 2.我们是怎样学习平方差公式的？
合作探究
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 2 2 p （ 2 p 1 ）; (1) ( p 1) ( p 1)( p 1)