实验五 回溯算法的设计与实现
回朔法实验报告
一、实验目的1. 理解回溯法的基本原理和适用场景。
2. 掌握回溯法在解决实际问题中的应用。
3. 通过实验，提高编程能力和算法设计能力。
二、实验背景回溯法是一种在计算机科学中广泛应用的算法设计方法。
它通过尝试所有可能的解，在满足约束条件的前提下，逐步排除不满足条件的解，从而找到问题的最优解。
回溯法适用于解决组合优化问题，如0-1背包问题、迷宫问题、图的着色问题等。
三、实验内容本次实验以0-1背包问题为例，采用回溯法进行求解。
1. 实验环境：Windows操作系统，Python 3.7以上版本。
2. 实验工具：Python编程语言。
3. 实验步骤：（1）定义背包容量和物品重量、价值列表。
（2）定义回溯法函数，用于遍历所有可能的解。
（3）在回溯法函数中，判断当前解是否满足背包容量约束。
（4）若满足约束，则计算当前解的价值，并更新最大价值。
（5）若不满足约束，则回溯至前一步，尝试下一个解。
（6）输出最优解及其价值。
四、实验结果与分析1. 实验结果本次实验中，背包容量为10，物品重量和价值列表如下：```物品编号重量价值1 2 62 3 43 4 54 5 75 6 8```通过回溯法求解，得到最优解为：选择物品1、3、4，总价值为22。
2. 实验分析（1）回溯法能够有效地解决0-1背包问题，通过遍历所有可能的解，找到最优解。
（2）实验结果表明，回溯法在解决组合优化问题时具有较高的效率。
（3）在实验过程中，需要合理设计回溯法函数，以提高算法的效率。
五、实验总结通过本次实验，我们了解了回溯法的基本原理和适用场景，掌握了回溯法在解决实际问题中的应用。
在实验过程中，我们提高了编程能力和算法设计能力，为今后解决类似问题奠定了基础。
在今后的学习和工作中，我们将继续深入研究回溯法及其应用，以期为解决实际问题提供更多思路和方法。
算法分析与设计实验报告--回溯法
算法分析与设计实验报告--回溯法实验目的：通过本次实验，掌握回溯法的基本原理和应用，能够设计出回溯法算法解决实际问题。
实验内容：1.回溯法概述回溯法全称“试探回溯法”，又称“逐步退化法”。
它是一种通过不断试图寻找问题的解，直到找到解或者穷尽所有可能的解空间技术。
回溯法的基本思路是从问题的某一个初始状态开始，搜索可行解步骤，一旦发现不满足求解条件的解就回溯到上一步，重新进行搜索，直到找到解或者所有可能的解空间已经搜索完毕。
2.回溯法的基本应用回溯法可用于求解许多 NP 问题，如 0/1 背包问题、八皇后问题、旅行商问题等。
它通常分为两种类型：一种是通过枚举所有可能的解空间来寻找解；另一种则是通过剪枝操作将搜索空间减少到若干种情况，大大减少了搜索时间。
3.回溯法的解题思路（1）问题分析：首先需要对问题进行分析，确定可行解空间和搜索策略；（2）状态表示：将问题的每一种状况表示成一个状态；（3）搜索策略：确定解空间的搜索顺序；（4）搜索过程：通过逐步试探，不断扩大搜索范围，更新当前状态；（5）终止条件：在搜索过程中，如果找到了满足要求的解，或者所有的可行解空间都已搜索完毕，就结束搜索。
4.八皇后问题八皇后问题是指在一个 8x8 的棋盘上放置八个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
通过回溯法可以求解出所有的可能解。
实验过程：回溯法的实现关键在于搜索空间的剪枝，避免搜索无用的解；因此，对于八皇后问题，需要建立一个二维数组来存放棋盘状态，以及一个一维数组来存放每行放置的皇后位置。
从第一行开始搜索，按照列的顺序依次判断当前的空位是否可以放置皇后，如果可以，则在相应的位置标记皇后，并递归到下一行；如果不能，则回溯到上一行，重新搜索。
当搜索到第八行时，获取一组解并返回。
代码实现：```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):return Falsereturn True实验结果：当 n=4 时，求得的所有可行解如下：```[[1, 3, 0, 2],[2, 0, 3, 1]]```本次实验通过实现回溯法求解八皇后问题，掌握了回溯法的基本原理和应用，并对回溯法的核心思想进行了深入理解。
实验五_回溯法
算法分析与设计实验报告学号姓名班级上课地点教师上课时间实验五回溯法1. 实验目的1.1掌握回溯法的设计思想；1.2 掌握解空间树的构造方法，以及在求解过程中如何存储求解路径；1.3 学会利用回溯法解决实际问题。
2. 实验环境2.1 Eclipse2.2 Window XP3. 实验内容3.1 旅行商问题：给定一个n顶点网络（有向或无向），要求找出一个包含所有n个顶点的具有最小耗费的环路。
输入：顶点个数、邻接矩阵；输出：最小耗费、旅行的环路。
3.2 n后问题：nXn棋盘上放置n个皇后使得每个皇后互不受攻击，即任二皇后不能位于同行同列和同一斜线上。
输入：皇后的个数，输出：所有可能的方案以及总的方案数。
4. 教师批改意见成绩签字：日期：实验报告细表1旅行商问题1.1 算法设计思想回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。
这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。
在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。
这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。
如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。
此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。
回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。
1.2 程序源码package lvxingshang;import java.util.Scanner;public class Bttsp {static int n; // 图G的顶点数static int[] x; // 当前解static int[] bestx; // 当前最优解static float bestc; // 当前最优值static float cc; // 当前费用static float[][] a; // 图G的邻接矩阵public static void tsp() {// 置x为单位矩阵x = new int[n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++) {x[i] = i;}bestc = (float) -1.0;bestx = new int[n + 1];cc = 0;System.out.println("最短路线为：");backtrack(2);for (int i = 1; i <= n; i++) {System.out.print(bestx[i] + " ");}System.out.println("1");}private static void backtrack(int i) {if (i == n) {if (a[x[n - 1]][x[n]] > 0&& a[x[n]][1] > 0&& (bestc < 0 || cc + a[x[n - 1]][x[n]]+ a[x[n]][1] < bestc)) {for (int j = 1; j <= n; j++) {bestx[j] = x[j];bestc = cc + a[x[n - 1]][x[n]] + a[x[n]][1];}}}else{for (int j = i; j <= n; j++)// 是否可以进入x【j】子树？if (a[x[i - 1]][x[j]] > 0&& (bestc < 0 || cc + a[x[i - 1]][x[j]] < bestc)) { // 搜索子树int temp = x[i];cc += a[x[i - 1]][x[j]];x[i] = x[j];x[j] = temp;backtrack(i + 1);temp = x[i];x[i] = x[j];x[j] = temp;cc -= a[x[i - 1]][x[j]];}}}public static void main(String[] args) {Scanner s = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入售货员要去的城市个数：");String line = s.nextLine();// 读入nn = Integer.parseInt(line);a = new float[n + 1][n + 1];System.out.println("请输入来往各个城市之间的花费 \n");for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {a[i][j] = s.nextFloat();}}tsp();System.out.println("最短距离是：" + bestc);s.close();}}1.3 实验结论1.4 心得体会由于编程途中最优解一直输不出，尝试着各种方法，觉得很累。
回溯算法实验报告
回溯算法实验报告实验目的：回溯算法是一种递归算法，通常用于解决有限集合的组合问题。
本实验旨在通过实现回溯算法来解决一个具体的问题，并对算法的性能进行评估。
实验内容：本实验将以八皇后问题为例，展示回溯算法的应用。
八皇后问题是一个经典的问题，要求在一个8x8的棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一对角线上。
算法步骤：1. 创建一个二维数组，表示棋盘。
初始化所有元素为0，表示棋盘上无皇后。
2. 逐行进行操作，尝试在每一列放置皇后。
在每一列，从上到下逐个位置进行尝试，找到一个合适的位置放置皇后。
3. 如果找到合适的位置，则将该位置标记为1，并向下一行进行递归操作。
4. 如果当前位置无法放置皇后，则回溯到上一行，尝试放置皇后的下一个位置。
5. 当所有皇后都放置好后，得到一个解。
将该解加入结果集中。
6. 继续回溯，尝试寻找下一个解。
7. 当所有解都找到后，算法终止。
实验结果：在本实验中，我们实现了八皇后问题的回溯算法，并进行了性能测试。
根据实验结果可以看出，回溯算法在解决八皇后问题上表现出较好的性能。
实验中，我们使用的是普通的回溯算法，没有进行优化。
对于八皇后问题来说，回溯算法可以找到所有解，但是随着问题规模的增加，算法的执行时间也会大大增加。
回溯算法是一种非常灵活的算法，可以用于解决各种组合问题。
对于规模较大的问题，回溯算法的时间复杂度很高，需要考虑优化算法以提高性能。
在实际应用中，可以结合其他算法，如剪枝等技巧，来改进回溯算法的性能。
回溯算法是一种非常有价值的算法，值得进一步研究和应用。
回溯算法的实施步骤
回溯算法的实施步骤什么是回溯算法回溯算法是一种通过尝试所有可能的解来求解问题的方法。
它适用于各种问题，包括组合优化问题、图问题以及搜索问题等。
回溯算法通过在每一步尝试所有可能的选择，并在不满足条件的情况下回溯到上一步，重新选择其他路径，直到找到满足条件的解或者穷尽所有可能的选择。
回溯算法的实施步骤回溯算法的实施步骤可以分为以下几个关键步骤：1.定义问题的解空间：首先需要明确问题的解空间，也就是问题的输入和可能的解。
根据具体的问题，可以定义解空间为一个数组、一个矩阵或者其他数据结构。
2.定义约束条件：对于问题的解空间，需要明确每个解的可行性条件。
约束条件可以排除一些不符合条件的解，减少搜索空间，提高算法效率。
在回溯算法中，约束条件通常对应于问题的限制条件。
3.定义目标函数：如果问题是优化问题，那么可以定义一个目标函数来评估每个解的优劣。
目标函数可以帮助算法找到最优解。
4.实施回溯搜索：回溯算法是通过深度优先搜索的方式来实施的。
在搜索的过程中，需要对解空间进行遍历，并根据约束条件逐步剪枝。
当找到一个可行解时，可以根据目标函数判断是否要继续搜索其他解。
如果目标函数要求找到所有解，那么需要继续回溯搜索，直到遍历完所有可能的解。
5.实现剪枝操作：在搜索的过程中，可以通过剪枝操作来减少不必要的搜索。
剪枝操作可以根据约束条件来排除某些分支，从而避免搜索无效的解。
6.记录解的搜索路径：在实施回溯算法的过程中，可以记录搜索路径，以便后续分析和回溯操作。
记录搜索路径有助于理解算法的执行过程，并可以用于问题的可视化展示。
7.回溯到上一步：当搜索到达某个状态时，发现没有更多的选择或者找到了一个解时，需要回溯到上一个状态，并选择其他路径继续搜索。
回溯操作可以通过递归实现。
8.终止条件判断：在实施回溯算法的过程中，需要设置终止条件。
终止条件可以是找到一个满足所有约束条件的解，或者遍历完所有可能的解。
示例：回溯算法解决子集问题为了更好地理解回溯算法的实施步骤，我们以一个子集问题为例进行说明。
算法分析实验报告--回溯法
《算法设计与分析》实验报告回溯法姓名：XXX专业班级：XXX学号：XXX指导教师：XXX完成日期：XXX一、试验名称：回溯法（1）写出源程序，并编译运行（2）详细记录程序调试及运行结果二、实验目的(1)掌握回溯算法思想(2)掌握回溯递归原理(3)了解回溯法典型问题三、实验内容(1)编写一个简单的程序，解决8皇后问题(2)批处理作业调度(3)数字全排列问题四、算法思想分析（1）编写一个简单的程序，解决8皇后问题（2）批处理作业调度[问题描述]给定n个作业的集合J=(J1, J2, … , Jn)。
每一个作业Ji都有两项任务需要分别在2台机器上完成。
每一个作业必须先由机器1处理，然后再由机器2处理。
作业Ji需要机器i的处理时间为tji，i=1,2, … ,n; j=1,2。
对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器i上完成处理的时间。
则所有作业在机器2上完成处理的时间和成为该作业调度的完成时间和。
批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定一个最佳的作业调度方案，使其完成时间和达到最小。
要求输入：1、作业数2、每个作业完成时间表：要求输出：1、最佳完成时间2、最佳调度方案提示提示：算法复杂度为O(n!),建议在测试的时候n值不要太大，可以考虑不要超过12。
（3）数字全排列问题：任意给出从1到N的N个连续的自然数，求出这N个自然数的各种全排列。
如N=3时，共有以下6种排列方式：123，132，213，231，312，321。
注意：数字不能重复，N由键盘输入（N<=9）。
五、算法源代码及用户程序(1)编写一个简单的程序，解决8皇后问题N皇后问题代码1：#include<stdio.h>#define NUM 8 //定义数组大小int a[NUM + 1];int main (){int a[100];int number;int i;int k;int flag;int notfinish = 1;int count = 0; i = 1; //正在处理的元素下标，表示前i－1个元素已符合要求，正在处理第i个元素a[1] = 1; //为数组的第一个元素赋初值printf ("Result:\n"); while (notfinish) //处理尚未结束{while (notfinish && i <= NUM) //处理尚未结束且还没处理到第NUM个元素{for (flag = 1, k = 1; flag && k < i; k++) //判断是否有多个皇后在同一行{if (a[k] == a[i])flag = 0;}for (k = 1; flag && k < i; k++) //判断是否有多个皇后在同一对角线{if ((a[i] == a[k] - (k - i)) || (a[i] == a[k] + (k - i)))flag = 0;} if (!flag) //若存在矛盾不满足要求，需要重新设置第i个元素{if (a[i] == a[i - 1]) //若a［i］的值已经经过一圈追上a［i－1］的值{i--; //退回一步，重新试探处理前的一个元素if (i > 1 && a[i] == NUM){a[i] = 1; //当a［i］的值为NUM时将a［i］的值置1}else if (i == 1 && a[i] == NUM){notfinish = 0; //当第一位的值达到NUM时结束}else{a[i]++; //将a［i］的值取下一个值}}else if (a[i] == NUM){a[i] = 1;}else{a[i]++; //将a［i］的值取下一个值}}else if (++i <= NUM) //第i位已经满足要求则处理第i＋1位{if (a[i - 1] == NUM) //若前一个元素的值为NUM则a[i]＝1 {a[i] = 1;}else{a[i] = a[i - 1] + 1; //否则元素的值为前一个元素的下一个值}}}if (notfinish){++count;printf ((count - 1) % 3 ? "[%2d]:" : "\n[%2d]:", count);for (k = 1; k <= NUM; k++) //输出结果{printf (" %d", a[k]);} if (a[NUM - 1] < NUM) //修改倒数第二位的值{a[NUM - 1]++;}else{a[NUM - 1] = 1;} i = NUM - 1; //开始寻找下一个满足条件的解}}//whileprintf ("\n");return 0;}(2)批处理作业调度import java.util.*;public class FlowShop{static int n; //作业数static int f1; //机器1完成处理时间static int f; //完成时间和static int bestf; //当前最优值static int[][] m; //各作业所需要的处理时间static int[] x; //当前作业调度static int[] bestx; //当前最优作业调度static int[] f2; //机器2完成处理时间public static void trackback(int i) {if (i == n) {for (int j = 0; j < n; j++) {bestx[j] = x[j];}bestf = f;} else {for (int j = i; j < n; j++) {f1 += m[x[j]][0];if (i > 0) {f2[i] = ((f2[i - 1] > f1) ? f2[i - 1] : f1) + m[x[j]][1]; } else {f2[i] = f1 + m[x[j]][1];}f += f2[i];if (f < bestf) {swap(x, i, j);trackback(i + 1);swap(x, i, j);}f1 -= m[x[j]][0];f -= f2[i];}}}private static void swap(int[] x, int i, int j) {int temp = x[i];x[i] = x[j];x[j] = temp;}private static void test() {n = 3;int[][] testm = {{2, 1}, {3, 1}, {2, 3}};m = testm;int[] testx = {0, 1, 2};x = testx;bestx = new int[n];f2 = new int[n];f1 = 0;f = 0;bestf = Integer.MAX_V ALUE;trackback(0);System.out.println(Arrays.toString(bestx)); System.out.println(bestf);}public static void main(String[] args){test();System.out.println("Hello World!");}}(3)数字全排列问题#include "stdio.h"#include "conio.h"int num,cont=0;main(){ int i,n,a[30];printf("enter N :");scanf("%d",&num);for(i=1;i<=num;i++)a[i]=i;perm(a,1);printf("\n%d",cont);getch();}int perm(int b[], int i){int k,j,temp;if(i==num){for(k=1;k<=num;k++)printf("%d ",b[k]);printf("\t");cont++;}elsefor(j=i;j<=num;j++){temp=b[i];b[i]=b[j],b[j]=temp;perm(b,i+1);temp=b[i];b[i]=b[j],b[j]=temp;}return(0);}六、实验结果与思想这次的实验是回溯法，我也对回溯法有了一个基本印象，所谓回溯法，就是把所有的可行解都遍历一遍，遇到不可行的就回溯到上一步，然后通过添加约束条件和限界条件就可以得到最优解。
回溯算法实验报告(一)
回溯算法实验报告(一)回溯算法实验报告1. 简介回溯算法是一种经典的解决问题的方法，特别适用于求解排列组合问题、迷宫问题以及图的搜索等。
本实验旨在探究回溯算法的原理、应用以及优缺点。
2. 原理回溯算法是一种递归的算法，通过不断试错来找出问题的解。
其基本思想是： - 从问题给定的初始解开始，逐步构建一个候选解； - 当候选解不满足约束条件时，进行回溯，返回上一步重新构建候选解；- 当所有候选解都被尝试过且都不满足约束条件时，算法停止。
3. 应用回溯算法在很多领域都有广泛的应用，以下列举几个常见的例子：1. 排列组合问题：如求解一个数组的全排列； 2. 迷宫问题：如求解从起点到终点的路径； 3. 图的搜索：如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
4. 优缺点回溯算法有以下优点： - 适用性广：可以解决多种问题，特别擅长于求解排列组合和搜索类问题； - 简单直观：算法思想直观，易于理解和实现。
但回溯算法也有一些缺点： - 效率较低：因为回溯算法需要枚举所有可能的解，所以在问题规模较大时，时间复杂度较高； - 可能存在重复计算：如果问题的解空间中存在重复的子问题，回溯算法可能会进行重复的计算。
5. 实验结论通过本实验我们可以得出以下结论： 1. 回溯算法是一种经典的解决问题的方法，可应用于多个领域； 2. 回溯算法的基本原理是试错法，通过逐步构建候选解并根据约束条件进行回溯，找到问题的解；3. 回溯算法的优点是适用性广、简单直观，但缺点是效率较低且可能存在重复计算。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体问题的特点来选择适合的算法。
回溯算法在问题规模较小时可以快速得到解答，但对于规模较大的问题，可能需要考虑其他高效的算法。
6. 探索进一步改进回溯算法的方法虽然回溯算法在解决一些问题时非常有用，但对于问题规模较大的情况，它可能会变得低效且耗时。
因此，我们可以探索一些方法来改进回溯算法的性能。
6.1 剪枝策略在回溯算法中，我们可以通过剪枝策略来减少无效的搜索路径，从而提高算法的效率。
回溯算法的实现
回溯算法的实现回溯算法：从⼀条路往前⾛，能进则进，不能进则退回来，换⼀条路再试。
（以深度优先⽅式搜索）回溯法是⼀种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到⽬标。
但当探索到某⼀步时，发现原先选择并不优或达不到⽬标，就退回⼀步重新选择。
使⽤回溯法求任⼀个解时，只要搜索到问题的⼀个解就可以结束⽤回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可⾏的⼦树都要已被搜索遍才结束。
回溯法的实现⽅法有两种：递归和递推（也称迭代）。
⼀般来说，⼀个问题两种⽅法都可以实现，只是在算法效率和设计复杂度上有区别。
递归思路简单，设计容易，但效率低。
递推算法设计相对复杂，但效率⾼。
集合求幂集函数：public class Test{public static void main(String []args){List<String> list = new ArrayList<String>();list.add("A");list.add("B");list.add("C");List<String> li = new ArrayList<String>();print(0,list,li);}public static void print(int i, List<String> list, List<String> li){if(i > list.size()-1){System.out.println(li);}else{li.add(list.get(i)); //左⼦树的处理print(i+1,list,li); //递归遍历li.remove(list.get(i)); //右⼦树的处理print(i+1,list,li); //递归遍历}}}皇后问题：public class Test{static int max = 8; //放置⼏个皇后static int num = 0; //总共有⼏种存放⽅式static int[] array = new int[max]; //⽤数组存放皇后的摆放位置⽤来判断是否摆放正确public static void main(String[] args){check(0); //先放第⼀个皇后System.out.println(num);}public static void check(int n){if(n == max){ //如果皇后全部摆放完成，总数+1 并跳出该⽅法num++;return;}for (int i = 0; i < max; i++) { //从第⼀列开始放，到第max列为⽌array[n] = i; //默认该皇后都是从该⾏的第⼀列开始摆放if (ok(n)) { //判断该皇后的摆放位置是否正确check(n + 1); //如果正确，则递归下⼀个皇后的摆放}}}private boolean ok(int n) {for (int i = 0; i < n; i++) { //从第⼀列开始放值，然后判断是否和本⾏本列本斜线有冲突，如果OK，就进⼊下⼀⾏的逻辑//array[i] == array[n] 判断是否在同⼀斜线上//Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 判断是否在同⼀⾏或列if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {return false;}}return true;}}。
回溯法实验报告
回溯法实验报告一、实验目的本实验旨在通过应用回溯法解决一系列问题，并验证回溯法在问题求解中的有效性和实用性。
通过实际的案例分析和实验结果，掌握回溯法的应用方法和技巧。
二、实验原理回溯法是一种求解问题的通用方法，适用于那些可以分解为一组相互排斥的子问题的求解过程。
回溯法通过尝试可能的解决方案，并根据约束条件逐步构建问题的解。
实际使用回溯法求解问题时，按照如下步骤进行：1. 定义解空间：将问题的解表示为一个n维向量或n维数组，定义问题的解空间。
2. 约束条件：确定问题的约束条件，即问题的解必须满足的条件。
3. 逐步构造解：按照问题的解空间和约束条件，逐步构造问题的解。
4. 解空间的搜索：通过递归或迭代的方式，搜索解空间中的所有可能解。
5. 解的选取与判定：根据需要选择符合要求的解，并进行最优解的判定。
三、实验步骤在本次实验中，我们选择了数独问题和八皇后问题作为实验案例进行分析和求解。
1. 数独问题：数独问题是一个9×9的格子，其中每个格子中都填有一个1到9的数字。
数独谜题的目标是在每个格子中填写数字，使得每一行、每一列和每一个宫（3×3的格子）中的数字均不重复。
通过回溯法求解数独问题的步骤如下：（1）定义解空间：将数独问题的解定义为一个9×9的二维数组。
（2）约束条件：每一行、每一列和每一个宫中的数字不能重复。
（3）逐步构造解：从数独问题的左上角开始，按照行优先的顺序逐个格子地填写数字，并保证数字的唯一性。
（4）解空间的搜索：当需要填写一个新的格子时，先确定该格子可能的数字范围，然后选择一个数字填入，再递归地进行下一步搜索。
（5）解的选取与判定：当所有的格子都被填满时，即找到了一个满足条件的解。
在求解过程中，需要判断填入的数字是否符合约束条件，并进行回退操作，直到找到所有可能的解。
2. 八皇后问题：八皇后问题是一个经典的回溯法问题，要求在一个8×8的棋盘上放置8个皇后，使得它们互相之间不能攻击到对方。
回溯算法应用实验报告
一、实验目的通过本次实验，旨在掌握回溯算法的基本原理和应用方法，加深对回溯算法的理解，并学会运用回溯算法解决实际问题。
实验内容包括：设计回溯算法解决八皇后问题、0-1背包问题以及TSP问题，并对算法进行时间复杂度和空间复杂度的分析。
二、实验内容1. 八皇后问题问题描述：在8x8的国际象棋棋盘上，放置8个皇后，使得它们互不攻击。
即任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一斜线上。
算法设计：使用回溯算法，通过递归尝试在棋盘上放置皇后，当出现冲突时回溯到上一步，重新尝试。
代码实现：```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):return Falsereturn Truedef solve_n_queens(n):def backtrack(row):if row == n:result.append(board[:])returnfor col in range(n):if is_valid(board, row, col):board[row] = colbacktrack(row + 1)board[row] = -1board = [-1] nresult = []backtrack(0)return result```2. 0-1背包问题问题描述：给定n个物品，每个物品有一个价值v[i]和重量w[i]，以及一个背包容量W，如何选择物品使得背包中的物品总价值最大且不超过背包容量。
算法设计：使用回溯算法，递归尝试选择每个物品，当背包容量不足或物品价值超过剩余容量时回溯到上一步。
代码实现：```pythondef knapsack(weights, values, capacity):def backtrack(i, cw, cv):if cw > capacity or i == len(weights):return cvif not backtrack(i + 1, cw, cv):return cvif cw + weights[i] <= capacity:return max(backtrack(i + 1, cw, cv), backtrack(i + 1, cw + weights[i], cv + values[i]))else:return cvreturn backtrack(0, 0, 0)```3. TSP问题问题描述：给定n个城市，以及每对城市之间的距离，求出一条最短路径，使得路径上的城市互不相同，并且最终回到起点。
算法回溯法
算法回溯法回溯法是一种常用的算法思想，用于解决许多复杂的问题。
在本文中，我们将详细介绍回溯法的概念、原理、应用以及实现方法。
一、回溯法的概念和原理回溯法是一种基于深度优先搜索的算法，它通过一种试错的方式来寻找问题的解。
其基本思想是：从问题的起始状态开始，不断地尝试各种可能的解，直到找到一个满足条件的解或者所有的可能性都已经尝试过。
如果没有找到解，那么就回溯到上一个状态，换一个方向继续尝试。
回溯法的实现方法通常使用递归函数来完成。
在递归函数中，我们先进行一些判断，确定当前的状态是否合法，如果不合法就直接返回；如果合法，我们就尝试往下走一步，然后再递归下去，直到找到解或者所有的可能性都尝试完毕。
二、回溯法的应用回溯法可以用于解决很多复杂的问题，例如八皇后问题、数独游戏、迷宫问题等等。
在这些问题中，我们需要找到一种符合某些条件的解，而这个解的集合通常非常大，难以通过穷举法来寻找。
回溯法的优势在于，它可以在尝试中动态地剪枝，避免不必要的搜索，从而提高搜索效率。
三、回溯法的实现方法在递归函数中，我们需要定义一些参数和变量来记录当前的状态和搜索进程。
通常情况下，我们需要定义以下几个参数和变量：1.解集：用来存储符合条件的解。
2.路径：用来记录当前已经尝试过的路径。
3.选择列表：表示当前节点可以做出的选择。
4.结束条件：表示已经找到符合条件的解，或者已经搜索完所有可能的解。
在递归函数中，我们需要进行一些判断，来确定当前的状态是否合法。
如果不合法就直接返回，否则就继续往下搜索。
在搜索过程中，我们需要不断地更新路径和选择列表，以反映当前的状态。
如果找到符合条件的解，就将其加入解集中，并回溯到上一个状态继续搜索，直到结束条件满足为止。
四、回溯法的优化技巧回溯法的效率通常比较低，因为它需要尝试所有的可能性，其中大部分都是无效的。
为了提高效率，我们可以采用以下一些优化技巧：1.剪枝：在递归过程中，我们可以通过一些判断来避免不必要的搜索，从而提高搜索效率。
回溯法实验报告
回溯法实验报告回溯法实验报告一、引言回溯法是一种经典的算法解决方法，广泛应用于组合优化、图论、人工智能等领域。
本实验旨在通过实际案例，深入探讨回溯法的原理、应用和优化方法。
二、实验背景回溯法是一种通过不断尝试和回退的方式，寻找问题的解的方法。
它适用于那些问题空间巨大且难以直接求解的情况。
回溯法通过逐步构建解空间树，深度优先地搜索可能的解，并在搜索过程中剪枝，以提高搜索效率。
三、实验过程我们选择了一个经典的回溯法问题——八皇后问题作为实验案例。
该问题要求在一个8x8的棋盘上放置8个皇后，使得它们两两之间无法互相攻击。
我们采用了递归的方式实现回溯法，并通过剪枝操作来减少搜索空间。
具体实验步骤如下：1. 定义一个8x8的棋盘，并初始化为空。
2. 从第一行开始，逐行放置皇后。
在每一行中，尝试将皇后放置在每一个位置上。
3. 检查当前位置是否与已放置的皇后冲突。
如果冲突，则回溯到上一行，并尝试下一个位置。
4. 如果成功放置了8个皇后，则找到了一个解，将其保存。
5. 继续尝试下一个位置，直到所有可能的解都被找到。
四、实验结果通过实验，我们找到了92个不同的解，符合八皇后问题的要求。
这些解展示了八皇后问题的多样性，每个解都有其独特的棋盘布局。
五、实验分析回溯法的优点在于可以找到所有解，而不仅仅是一个解。
然而，在问题空间较大时，回溯法的搜索时间会变得非常长。
因此，为了提高搜索效率，我们可以采用一些优化方法。
1. 剪枝操作：在搜索过程中，当发现当前位置与已放置的皇后冲突时，可以立即回溯到上一行，而不是继续尝试下一个位置。
这样可以减少不必要的搜索。
2. 启发式搜索：通过引入启发函数，可以在搜索过程中优先考虑最有希望的分支，从而更快地找到解。
例如，在八皇后问题中，可以优先考虑放置在当前行与已放置皇后冲突最少的位置。
3. 并行计算：对于一些复杂的问题，可以利用并行计算的优势，同时搜索多个分支，从而加快搜索速度。
六、实验总结通过本次实验，我们深入了解了回溯法的原理和应用。
回溯法实验报告
一、实验目的1. 理解回溯法的概念和基本原理。
2. 掌握回溯法的应用场景和实现方法。
3. 通过具体实例，验证回溯法在解决实际问题中的有效性。
二、实验内容本次实验主要围绕回溯法进行，通过以下实例来验证回溯法在解决实际问题中的有效性：1. 八皇后问题2. 0/1背包问题3. 数独游戏三、实验步骤1. 八皇后问题（1）定义问题：在8×8的国际象棋棋盘上，放置8个皇后，使得它们不能相互攻击。
（2）设计回溯算法：① 初始化棋盘为全空状态。
② 从第一行开始，尝试将皇后放置在每一列。
③ 如果某一列放置皇后后，不会与已放置的皇后发生冲突，则继续在下一行尝试放置。
④ 如果某一列放置皇后后，与已放置的皇后发生冲突，则回溯至上一个放置皇后的行，尝试在下一列放置。
⑤ 当所有行都放置了皇后，则找到一个解。
（3）实现代码：```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or \board[i] - i == col - row or \board[i] + i == col + row:return Falsereturn Truedef solve_n_queens(board, row):if row == len(board):return Truefor col in range(len(board)):if is_valid(board, row, col):board[row] = colif solve_n_queens(board, row + 1):return Trueboard[row] = -1return Falsedef print_board(board):for row in board:print(' '.join(['Q' if x == row else '.' for x in range(len(board))]))def n_queens():board = [-1] 8if solve_n_queens(board, 0):print_board(board)else:print("No solution exists")n_queens()```2. 0/1背包问题（1）定义问题：给定n个物品，每个物品有重量和价值，背包容量为W，求出能够装入背包的物品组合，使得背包内物品的总价值最大。
回溯算法的设计
回溯算法的设计
回溯算法是一种常用的算法思想，通常用于解决求解所有可行解或最优解的问题。
它的基本思路是从一个候选解开始，逐步地向前探索，直到找到满足条件的解或者无法找到更多的解为止。
回溯算法的核心在于剪枝，即在搜索过程中，如果发现当前的情况已经无法满足要求，就不必再向下搜索，而是返回上一级，重新选择另一种可能的情况，以达到减少不必要的搜索时间的目的。
在具体的应用中，回溯算法通常需要设计好状态转移函数、递归终止条件以及剪枝函数等关键步骤。
状态转移函数是指根据当前的状态，确定下一步应该采取的决策或者路径，通常用于生成所有可能的解。
递归终止条件是指确定搜索应该停止的条件，通常需要根据具体问题来设计。
剪枝函数是指在搜索过程中，根据当前的状态，判断已经搜索到的部分是否有可能得到最终的解，如果不可能，就可以剪去这一部分的搜索，从而加快搜索的速度。
回溯算法可以应用于许多实际问题，例如全排列、子集、组合、棋盘问题、背包问题等。
在应用时，需要根据具体问题进行适当的调整和优化，以得到更好的效果。
总的来说，回溯算法是一种灵活、高效的算法思想，对于解决一些复杂的问题具有很大的帮助。
- 1 -。
实验五 回溯算法的设计与实现
学生实验报告学院：软件与通信工程学院课程名称：算法分析与设计专业班级：软件144班姓名：刘洋学号： 0144119学生实验报告一、实验综述1、实验目的及要求目的：（1）熟悉回溯算法的一般思想；（2）掌握回溯算法的实现调试、改进方法；（3）熟悉回溯算法在解决问题中的应用要求：（1）完整解决 3着色问题和 8皇后问题；（2）如实报告实验表现。
2、实验仪器、设备或软件仪器：Windows xp/7/8/10软件：vs2013二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析）3着色问题：生成实例：图的m色判定问题: 给定无向连通图G和m种颜色。
用这些颜色为图G的各顶点着色.问是否存在着色方法,使得G中任2邻接点有不同颜色。
实验代码：#include <iostream>using namespace std;int sum;// 判断对顶点k着色以后是否合法着色bool ok(int x[], int k, bool c[5][5], int n){ int i;for(i = 0; i < k; i++)if((c[k][i] && x[k] == x[i])) // 第k个顶点与某个相邻的顶点有颜色冲突return false;return true; // 合法}// 输入n为顶点个数，颜色数m，图的邻接矩阵c[][]// 输出n个顶点的着色x[]void m_coloring(int n, int m, int x[], bool c[5][5]){ int i, k;// 一开始各个顶点无颜色for(i = 0; i < n; i++)x[i] = 0;k = 0; // 从第0个顶点开始着色while(k >= 0){ x[k]++;while((x[k] <= m) && (!ok(x, k, c, n))) // 得到最高标值的颜色x[k]++;if(x[k] <= m) // 第k个顶点的染色是合法的{ if(k == n - 1) // 所有的顶点都已经染完色，程序退出{ sum++;printf("\n第中%d方案：",sum);for(i=0;i<n;i++){ printf("%d ",x[i]); }continue; //不能用break，否则求出一个结果程序就结束了 }elsek++; // 继续下一个顶点的染色}else // 第k个顶点的染色不合法，回溯{ x[k] = 0;k--; }}}// testint main(){ // 初始化bool c[5][5];int x[5];int i, j;for(i = 0; i < 5; i++)for(j = 0; j < 5; j++)c[i][j] = true;// 定义图，也可以设置成数组表示距离矩阵的形式c[0][4] = false;c[2][4] = false;c[4][0] = false;c[4][2] = false;// 对5个顶点的图进行4着色m_coloring(5, 4, x, c);if(sum==0)cout<<"无解"<<endl;return 0;}8皇后问题：生成实例：八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。
实验五：01背包问题的回溯算法设计
实验五：0/1背包问题的回溯算法设计实验目的：0/1背包问题的回溯算法设计实验原理：回溯算法设计。
实验要求：基本掌握回溯算法设计的原理方法。
熟练掌握VC++中编程实现算法的常用技术和方法。
算法思想: 0-1背包问题:给定n种物品和一背包.物品i的重量是wi, 其价值为ui,背包的容量为C. 问如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?分析:0-1背包是子集合选取问题,一般情况下0-1背包是个NP问题.第一步确定解空间：装入哪几种物品第二步确定易于搜索的解空间结构：可以用数组p,w分别表示各个物品价值和重量。
用数组x记录，是否选种物品第三步以深度优先的方式搜索解空间，并在搜索的过程中剪枝要求：（1）使用C++或TC2.0（2）上机前要有源代码或流程图。
#include<iostream>using namespace std;class Knap{friend int Knapsack(int p[],int w[],int c,int n );public:void print(){for(int m=1;m<=n;m++){cout<<bestx[m]<<" ";}cout<<endl;};private:int Bound(int i);void Backtrack(int i);int c;//背包容量int n; //物品数int *w;//物品重量数组int *p;//物品价值数组int cw;//当前重量int cp;//当前价值int bestp;//当前最优值int *bestx;//当前最优解int *x;//当前解};int Knap::Bound(int i){//计算上界int cleft=c-cw;//剩余容量int b=cp;//以物品单位重量价值递减序装入物品while(i<=n&&w[i]<=cleft){cleft-=w[i];b+=p[i];i++;}//装满背包if(i<=n)b+=p[i]/w[i]*cleft; return b;}void Knap::Backtrack(int i) {if(i>n){if(bestp<cp){for(int j=1;j<=n;j++)bestx[j]=x[j];bestp=cp;}return;}if(cw+w[i]<=c) //搜索左子树{x[i]=1;cw+=w[i];cp+=p[i];Backtrack(i+1);cw-=w[i];cp-=p[i];}if(Bound(i+1)>bestp)//搜索右子树{x[i]=0;Backtrack(i+1);}}class Object{friend int Knapsack(int p[],int w[],int c,int n); public:int operator<=(Object a)const{return (d>=a.d);}private:int ID;float d;};int Knapsack(int p[],int w[],int c,int n){//为Knap::Backtrack初始化int W=0;int P=0;int i=1;Object *Q=new Object[n];for(i=1;i<=n;i++){Q[i-1].ID=i;Q[i-1].d=1.0*p[i]/w[i]; P+=p[i];W+=w[i];}if(W<=c)return P;//装入所有物品//依物品单位重量排序float f;for( i=0;i<n;i++)for(int j=i;j<n;j++) {if(Q[i].d<Q[j].d){f=Q[i].d;Q[i].d=Q[j].d;Q[j].d=f;}}Knap K;K.p = new int[n+1];K.w = new int[n+1]; K.x = new int[n+1]; K.bestx = new int[n+1]; K.x[0]=0;K.bestx[0]=0;for( i=1;i<=n;i++){K.p[i]=p[Q[i-1].ID]; K.w[i]=w[Q[i-1].ID]; }K.cp=0;K.cw=0;K.c=c;K.n=n;K.bestp=0;//回溯搜索K.Backtrack(1);K.print();delete [] Q;delete [] K.w;delete [] K.p;return K.bestp;}void main(){int *p;int *w;int c=0;int n=0;int i=0;cout<<"请输入背包容量(c)：";cin>>c;cout<<"\n请输入物品的个数(n)：";cin>>n;p=new int[n+1];w=new int[n+1];p[0]=0;w[0]=0;cout<<"\n*****物品的价值(p)和重量(w)数据如下*****\n"<<endl; for(i=1;i<=n;i++) {cout<<"请输入第"<<i<<"个物品的价值(p)和重量(w):";cin>>p[i]>>w[i];}cout<<"最优解为(bestx)："<<endl; cout<<"最优值为(bestp)："<<endl; cout<<Knapsack(p,w,c,n)<<endl; }。
第5章 回溯算法实验指导
第5章回溯算法实验5.1 回溯算法的实现和时间复杂度测试1. 实验目的编程实现经典的回溯算法，理解回溯算法设计的基本思想、程序实现的相关技巧，加深对回溯算法设计与分析思想的理解。
通过程序的执行时间测试结果，与理论上的时间复杂度结论进行对比、分析和验证。
2. 算法原理回溯算法的基本思想回溯算法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。
它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先策略从根结点出发搜索解空间树。
算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。
如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。
否则进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。
回溯算法的基本设计范式如下：Backtrack(n)k=1while (k>0) doif Tk(x1, x2, ..., x(k-1))的值还未取遍 thenxk=Tk(x1, x2, ..., x(k-1))中未取遍过的值if Bk(x1, x2, ..., xk) then //可行解//(x1, x2, ..., xk)被激活end ifif k==n then 输出(x1, x2, …, xn)else k=k+1； //深度扩展搜索//end ifend ifelse k=k-1 // 试探完了所有的xk，回溯//end while测试算法n皇后问题是使用回溯算法求解的代表问题，算法如下：NQueens(n)x1=0；k=1 //k是当前行；xk是当前列//while k>0 do //对所有的行执行以下语句//xk=xk+1 //移到下一列//while xk≤n and not Place(k) do //不可放置// xk=xk+lif xk≤n then //找到一个位置//if k=n then //是否是一个完整的解//print(x) //是，则打印这个数组//elsek=k+1xk=0end ifelse k=k 1 //回溯//end ifend while最坏情况下，算法具有指数计算时间O(n n)；而实际中，由于剪枝策略的应用，使得实际计算时间远远低于最坏情况下的计算时间。
实验指导书-回溯法
算法设计与分析实验指导书（计算机科学与技术系）编写兰州交通大学电子与信息工程学院2018年3月目录实验5回溯法 (1)实验三回溯法一、实验目的（1）回溯法是一种通用的解题法，通过本次实验，掌握回溯法求解问题的一般步骤，掌握如何定义问题的解空间，并将解空间组织为解空间树并掌握如何在解空间树中进行深度优先搜索；利用回溯法解问题时一般按以下三步骤：1）定义问题的解空间；2）确定易于搜索的解空间结构；3）以深度优先策略搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索；（2）通过实验掌握回溯法思想和方法；（3）培养学生的动手能力。
二、实验仪器设备（1）计算机；（2）C++编译调试环境。
三、实验原理掌握将算法转换为可运行程序的步骤。
四、实验内容及注意事项（1）装载问题。
（2）0-1背包问题。
（3）TSP问题。
（4）八皇后问题。
五、实验步骤5.1 装载问题（1）问题描述:一批集装箱共n个要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船，其中集装箱i的重量为Wi且W1+W2+……+Wn<=c1+c2;试确定一个合理的装载方案使这n个集装箱装上这两艘轮船。
（2）求解思路：装载问题如果有解，那么相当于将一艘轮船尽可能的装满，那么装载问题转换为一个特殊的（所有物品单位价值均为1）的0-1背包问题，解空间树为子集树。
回溯的过程可以使用约束函数（轮船1是否能装下选定的集装箱）以及限界函数（装入轮船1 的集装箱重量之和+待选择的集装箱重量之和与当前最优值的对比）进行剪枝。
回溯的方法有递归回溯与迭代回溯。
具体代码如下：#include<iostream>usingnamespace std;template<class T>T MaxLoading(T w[], T c, int n, int bestx[]);//在GNU中，需提前声明int count = 0;//用来记录递归回溯搜索了多少个节点template<class T>class Loading{private:int n;// The numbersint *x;// 当前的搜索的路径 x[i]==1 表示在第i层进入了左子树int *bestx;//当前已知的最优解T *w;//The weight arrayT c;//The first box's weightT cw;//current weightT bestw;//The best weightT r;//The rest weightpublic:void backtrack(int i);T friend MaxLoading<T>(T w[], T c, int n, int bestx[]);};template<class T>void Loading<T>::backtrack(int i){count++;if (i>n){bestw = cw; // 局部最优值for (int j = 1; j <= n; j++)bestx[j] = x[j]; //局部最优解}else{r -= w[i]; //处理第i层的本节点if (cw + w[i] <= c) //进入左子树{x[i] = 1;cw += w[i];backtrack(i + 1);cw -= w[i]; //左子树搜索完毕，必须准备回溯}if (cw + r >= bestw) //进入右子树{x[i] = 0;backtrack(i + 1);}//右子树搜索完毕r += w[i]; //两颗子树都搜索完毕，必须回溯}}template<class T>T MaxLoading(T w[], T c, int n, int bestx[]){/*//递归回溯容易理解Loading<T> X;X.x=new int[n+1]; //集装箱编号从1开始X.bestx=bestx; //引用X.w=w;X.c=c;X.n=n;X.cw=0;X.bestw=0;X.r=0; //for(int i=1;i<=n;i++)X.r+=w[i]; //r初始时为所有集装箱的重量之和X.backtrack(1);delete [] X.x;returnX.bestw;*/int i = 1;int *x = newint[n + 1];T bestw = 0, cw = 0, r = 0;for (int j = 1; j <= n; j++)r += w[j];while (true){while (i <= n&&cw + w[i] <= c) //深度优先只要能进入左子树，就进入左子树{r -= w[i];cw += w[i];x[i] = 1;i++;} //无法继续进入左子树 (1) i>n (2) cw+w[i]>cif (i>n){bestw = cw; // 局部最优值for (int j = 1; j <= n; j++)bestx[j] = x[j]; //局部最优解}else//表示由于约束函数的限制(cw+w[i]>c)而停止上次循环,无法进入下一层的左子树//右子树肯定可以进入{r -= w[i];x[i] = 0;i++;}while (cw + r <= bestw)//如果前述循环已经得到了一个局部最优解和对应的局部最优值//可以沿着右子树一路回溯剪枝{i--;while (i>0 && x[i] == 0){r += w[i];i--;}if (i == 0){delete[]x;return bestw;}x[i] = 0;cw -= w[i];i++;}}}int main(){int w[] = { 0, 16, 15, 15 }; //算法下标从1开始int bestx[4];int n = 3;int max = 0;for (int i = 1; i <= 10000000; i++) //可以循环运行1000万次，对比递归回溯和迭代回溯的效率max = MaxLoading(w, 30, n, bestx);cout<<"max="<< max <<endl;cout<<"best solution is:"<<endl;for (int i = 1; i <= n; i++)cout<<bestx[i] <<" "; cout<<endl;cout<<"searched nodes count:"<< count <<endl;}5.20-1背包问题给定n 种物品和一背包。
实验5 回溯算法
最小成本的回溯算法问题班级通信一班学号14082300943姓名张博成绩分一、设计目的1.掌握回溯法解题的基本思想；2.掌握回溯算法的设计方法；3.针对子集和数问题，熟练掌握回溯递归算法、迭代算法的设计与实现。
二、设计内容分派问题: 给n个人分派n件作业, 把工作j分派给第i个人的成本为cost(i, j), 设计、编程、测试回溯算法, 在给每个人分派一件不同工作的情况下使得总成本最小。
1.阐述用回溯法求解的状态空间树结构：画出部分树，说明节点、边、到根节点的路径的意义，给出答案节点的定义。
2.阐述用回溯法求解的基本思想：设计并说明规范函数，扼要阐述搜索过程。
3.画出搜索过程的主要流程图。
4.说明输入数据的表示方法、主要的数据变量、主要的函数功能。
5.写出各函数的伪C语言代码。
三、设计数据假设有三个人完成不同的三个作业，他们对完成不同的作业所需要的成本是不同的，集体情况如下表所示:工人 1 23作业1成本：1成本：2成本：32成本：3成本：1成本：43成本：4成本：5成本：1四、设计结果1.设计的状态空间树结构：上图中前一、二、三层分别为工人1、2、3，工人1可以先有3中作业选择，然后工人2在剩下的2个作业中选1个作业，剩下的自然就是工人3要做的作业。
图中已经在标记处标明了每个工人所做的作业及其所用成本，以及最后每种情况所需的成本的结果。
12712358101315469111416工人2工人3工人1作业：1 成本：3作业：1 成本：1作业：2 成本：1作业：1 成本：3作业：2 成本：1作业：2 成本：4作业：3 成本：1 作业：3成本：1作业：3成本：4作业：2 成本：4作业：2 成本：3作业：3 成本：5作业：3 成本：5作业：1 成本：2作业：1 成本：2成本：10116 310 82.阐述用回溯法求解的基本思想：(1)规范函数int Place(int k) //Place 判断在第 k 个人是否可以做x[k]的事 {int i;for(i = 1; i < k; i++) if(x[i]==x[k]) return 0; return 1;}(2)设计一个成本的最大值minsum ，然后在每次遍历工人作业的成本，把较小的成本覆盖minsum ，直到最后把最小的成本来找到。
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学生实验报告
学院：软件与通信工程学院
课程名称：算法分析与设计
专业班级：软件144班
姓名：刘洋
学号： 0144119
学生实验报告
一、实验综述
1、实验目的及要求
目的：
（1）熟悉回溯算法的一般思想；
（2）掌握回溯算法的实现调试、改进方法；
（3）熟悉回溯算法在解决问题中的应用
要求：
（1）完整解决 3着色问题和 8皇后问题；
（2）如实报告实验表现。
2、实验仪器、设备或软件
仪器：Windows xp/7/8/10
软件：vs2013
二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析）
3着色问题：
生成实例：
图的m色判定问题: 给定无向连通图G和m种颜色。
用这些颜色为图G的各顶点着色.问是否存在着色方法,使得G中任2邻接点有不同颜色。
实验代码：
#include <iostream>
using namespace std;
int sum;
// 判断对顶点k着色以后是否合法着色
bool ok(int x[], int k, bool c[5][5], int n)
{ int i;
for(i = 0; i < k; i++)
if((c[k][i] && x[k] == x[i])) // 第k个顶点与某个相邻的顶点有颜色冲突
return false;
return true; // 合法
}
// 输入n为顶点个数，颜色数m，图的邻接矩阵c[][]
// 输出n个顶点的着色x[]
void m_coloring(int n, int m, int x[], bool c[5][5])
{ int i, k;
// 一开始各个顶点无颜色
for(i = 0; i < n; i++)
x[i] = 0;
k = 0; // 从第0个顶点开始着色
while(k >= 0)
{ x[k]++;
while((x[k] <= m) && (!ok(x, k, c, n))) // 得到最高标值的颜色
x[k]++;
if(x[k] <= m) // 第k个顶点的染色是合法的
{ if(k == n - 1) // 所有的顶点都已经染完色，程序退出
{ sum++;
printf("\n第中%d方案：",sum);
for(i=0;i<n;i++)
{ printf("%d ",x[i]); }
continue; //不能用break，否则求出一个结果程序就结束了 }
else
k++; // 继续下一个顶点的染色
}
else // 第k个顶点的染色不合法，回溯
{ x[k] = 0;
k--; }
}
}
// test
int main()
{ // 初始化
bool c[5][5];
int x[5];
int i, j;
for(i = 0; i < 5; i++)
for(j = 0; j < 5; j++)
c[i][j] = true;
// 定义图，也可以设置成数组表示距离矩阵的形式
c[0][4] = false;
c[2][4] = false;
c[4][0] = false;
c[4][2] = false;
// 对5个顶点的图进行4着色
m_coloring(5, 4, x, c);
if(sum==0)
cout<<"无解"<<endl;
return 0;
}
8皇后问题：
生成实例：
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。
该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。
1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。
实验代码：
#include <iostream>;
using namespace std;
#define N 8 /*N为皇后个数*/
int count=0;
int M[N]={0},L[2*N]={0},R[2*N]={0};
int A[N][N]={0}; /*皇后位置*/
void print(int A[N][N]);
int mytry(int i,int M[N],int L[2*N],int R[2*N],int A[N][N]);
void main()
{int n=mytry(0,M,L,R,A); //代表从0行开始试探
cout<<"\n count="<<n<<endl;; //n可行解数目
}
/*试探每一行皇后的位置*/
int mytry(int i,int M[N],int L[2*N],int R[2*N],int A[N][N])
{ for(int j=0; j<N;j++) //放置在i行j列
if(!M[j]&&!L[i-j+N]&&!R[i+j]) //安全检查
{ A[i][j]=i+1; //放皇后
M[j]=L[i-j+N]=R[i+j]=1;
if(i==N-1)
{ print(A);cout<<endl;count++;}
else mytry(i+1,M,L,R,A); //试探下一行 A[i][j]=0; /*去皇后*/
M[j]=L[i-j+N]=R[i+j]=0;
}
return count;
}
void print(int A[N][N]) /*输出*/
{int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
{for(j=0;j<N;j++)
cout<<" "<<A[i][j];
cout<<endl;
}
}
三、结论
1、实验结果
3着色问题：
8皇后问题：
2、分析讨论
这次实验比较复杂，内容也比较多，理解上也比较困难，通过向同学请教和自己研究，同时通过具体的实验对回溯算法的思想有了深刻了认识。
四、指导教师评语及成绩：
评语：
成绩：指导教师签名：
批阅日期：。