回溯算法实验
实验八.回溯算法
实验八 回溯算法（4学时）一、实验目的与要求1、掌握装载问题的回溯算法；2、初步掌握回溯算法；二、实验题有一批共n 个集装箱要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船，其中集装箱i 的重量为wi ，且 装载问题要求确定是否有一个合理的装载方案可将这个集装箱装上这2艘轮船。
如果有，找出一种装载方案。
三、实验提示装载问题↔ 问题描述有一批共n 个集装箱要装上2艘载重量分别为c 1和c 2的轮船，其中集装箱i 的重量为w i ，且 ，要求确定是否有一个合理的装载方案可将这n 个集装箱装上这2艘轮船。
如果有，请给出该方案。
↔ 编程任务利用回溯法试设计一个算法求出该装载问题的解。
↔ 数据输入由文件input.txt 提供输入数据。
文件的第1行中有2个正整数n 及c ，表示有n 个集装箱，第一艘船的载重量为c 。
接下来的一行为每个集装箱的重量。
↔ 结果输出程序运行结束时，将计算出的最优解输出到文件output.txt 中，如果某集装箱被装入船上，则对应的解为1，如果不能装入则为0。
输入文件示例 输出文件示例input.txt output.txt3 30 16 15 150 1 1代码：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<fstream.h>int result;int nn,cc;int *ww,*superbestx,*superbestw;template<class Type>class Loading{friend Type Maxloading(Type[],Type,int,int[]);public:void Backtrack(int i);int n,////集装箱数*x,//当前解*bestx;//当前最优解 211c c w ni i +≤∑=Type* w,//集装箱重量数组c,//第一艘轮船的载重量cw,//当前载重量bestw,//当前最优载重量r;//剩余集装箱重量};template<class Type>void Loading<Type>::Backtrack(int i){//搜索第i层结点if(i>n){////到达叶结点if(cw>bestw){for(int j=1;j<=n;j++)bestx[j]=x[j];bestw =cw;}return;}//搜索子树r-=w[i];if((cw + w[i]) <= c)//{x[i]=1;cw+=w[i];Backtrack(i+1);cw -=w[i];}if(cw+r>bestw)//{x[i]=0;Backtrack(i+1);}r+=w[i];}template<class Type>Type Maxloading(Type w[],Type c, int n,int bestx[]) {//返回最优载重量Loading<Type> X;//X.x = new int[n+1];X.w = w;X.c = c;X.n = n;X.bestx = bestx;X.bestw = 0;X.cw = 0;//X.r = 0;for(int i=1;i<=n;i++)X.r+=w[i];//初始时r为全体物品的重量和//计算最优载重量X.Backtrack(1);delete [] X.x;for(int k=0;k<n;k++)superbestx[k] = X.bestx[k];result=X.bestw;// delete [] X.x;return result;}int main(int argc,int *argv){// Loading<int> X;ifstream in("input.txt");//打开输入文件ofstream out("output.txt");//打开输出文件in>>nn;//集装箱数in>>cc;//第一艘轮船的载重量ww = (int *)malloc(sizeof(int)*nn);superbestx = (int *)malloc(sizeof(int)*nn);// superbestw = (int *)malloc(sizeof(int)*nn);for(int i=0;i<nn;i++){in>>ww[i];//集装箱重量数组superbestx[i]=0;//初始当前化最优解}Maxloading(ww,cc,nn, superbestx);for(int kk=0;kk<nn;kk++)out<<superbestx[kk]<<'\t';//将最优解写入输出文件out<<endl;system("type output.txt");//显示输出文件in.close;//关闭输入文件out.close;//关闭输出文件system("pause");return 0;}。
回溯法的实验报告
一、实验目的1. 理解回溯法的概念和原理；2. 掌握回溯法的基本算法设计思想；3. 通过实例验证回溯法的正确性和效率；4. 深入了解回溯法在实际问题中的应用。
二、实验内容1. 实验一：八皇后问题2. 实验二：0/1背包问题3. 实验三：数独游戏三、实验原理回溯法是一种在解空间树中搜索问题解的方法。
其基本思想是：从问题的起始状态开始，通过尝试增加约束条件，逐步增加问题的解的候选集，当候选集为空时，表示当前路径无解，则回溯到上一个状态，尝试其他的约束条件。
通过这种方法，可以找到问题的所有解，或者找到最优解。
四、实验步骤与过程1. 实验一：八皇后问题（1）问题描述：在一个8x8的国际象棋棋盘上，放置8个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列和同一斜线上。
（2）算法设计：- 定义一个数组，用于表示棋盘上皇后的位置；- 从第一行开始，尝试将皇后放置在第一行的每一列；- 检查当前放置的皇后是否与之前的皇后冲突；- 如果没有冲突，继续将皇后放置在下一行；- 如果冲突，回溯到上一行，尝试下一列；- 重复上述步骤，直到所有皇后都放置完毕。
（3）代码实现：```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):return Falsereturn Truedef solve_n_queens(board, row):if row == len(board):return Truefor col in range(len(board)):if is_valid(board, row, col):board[row] = colif solve_n_queens(board, row + 1):return Trueboard[row] = -1return Falsedef print_board(board):for row in board:print(' '.join(['Q' if col == row else '.' for col in range(len(board))]))board = [-1] 8if solve_n_queens(board, 0):print_board(board)2. 实验二：0/1背包问题（1）问题描述：给定一个背包容量为W，n件物品，每件物品的重量为w[i]，价值为v[i]，求在不超过背包容量的前提下，如何选取物品，使得总价值最大。
回朔法实验报告
一、实验目的1. 理解回溯法的基本原理和适用场景。
2. 掌握回溯法在解决实际问题中的应用。
3. 通过实验，提高编程能力和算法设计能力。
二、实验背景回溯法是一种在计算机科学中广泛应用的算法设计方法。
它通过尝试所有可能的解，在满足约束条件的前提下，逐步排除不满足条件的解，从而找到问题的最优解。
回溯法适用于解决组合优化问题，如0-1背包问题、迷宫问题、图的着色问题等。
三、实验内容本次实验以0-1背包问题为例，采用回溯法进行求解。
1. 实验环境：Windows操作系统，Python 3.7以上版本。
2. 实验工具：Python编程语言。
3. 实验步骤：（1）定义背包容量和物品重量、价值列表。
（2）定义回溯法函数，用于遍历所有可能的解。
（3）在回溯法函数中，判断当前解是否满足背包容量约束。
（4）若满足约束，则计算当前解的价值，并更新最大价值。
（5）若不满足约束，则回溯至前一步，尝试下一个解。
（6）输出最优解及其价值。
四、实验结果与分析1. 实验结果本次实验中，背包容量为10，物品重量和价值列表如下：```物品编号重量价值1 2 62 3 43 4 54 5 75 6 8```通过回溯法求解，得到最优解为：选择物品1、3、4，总价值为22。
2. 实验分析（1）回溯法能够有效地解决0-1背包问题，通过遍历所有可能的解，找到最优解。
（2）实验结果表明，回溯法在解决组合优化问题时具有较高的效率。
（3）在实验过程中，需要合理设计回溯法函数，以提高算法的效率。
五、实验总结通过本次实验，我们了解了回溯法的基本原理和适用场景，掌握了回溯法在解决实际问题中的应用。
在实验过程中，我们提高了编程能力和算法设计能力，为今后解决类似问题奠定了基础。
在今后的学习和工作中，我们将继续深入研究回溯法及其应用，以期为解决实际问题提供更多思路和方法。
算法设计与分析：回溯法-实验报告
应用数学学院信息安全专业班学号姓名实验题目回溯算法实验评分表指导教师评分标准序号评分项目评分标准满分打分1 完成度按要求独立完成实验准备、程序调试、实验报告撰写。
202 实验内容（1）完成功能需求分析、存储结构设计；（2）程序功能完善、可正常运行；（3）测试数据正确，分析正确，结论正确。
303 实验报告内容齐全，符合要求，文理通顺，排版美观。
404 总结对实验过程遇到的问题能初步独立分析，解决后能总结问题原因及解决方法，有心得体会。
10实验报告一、实验目的与要求1、理解回溯算法的基本思想；2、掌握回溯算法求解问题的基本步骤；3、了解回溯算法效率的分析方法。
二、实验内容【实验内容】最小重量机器设计问题：设某一个机器有n个部件组成，每个部件都可以m个不同供应商处购买，假设已知表示从j个供应商购买第i个部件的重量，表示从j个供应商购买第i个部件的价格，试用回溯法求出一个或多个总价格不超过c且重量最小的机器部件购买方案。
【回溯法解题步骤】1、确定该问题的解向量及解空间树；2、对解空间树进行深度优先搜索；3、再根据约束条件（总价格不能超过c）和目标函数（机器重量最小）在搜索过程中剪去多余的分支。
4、达到叶结点时记录下当前最优解。
5、实验数据n,m,]][[jiw,]][[ji c的值由自己假设。
三、算法思想和实现【实现代码】【实验数据】假设机器有3个部件，每个部件可由3个供应商提供（n=3，m=3）。
总价不超过7（c<=7）。
部件重量表：重量供应商1 供应商2 供应商3 部件1 2 3 3部件2 1 2 2部件3 3 4 1部件价格表：价格供应商1 供应商2 供应商3 部件1 2 3 3部件2 1 3 1部件3 1 1 3【运行结果】实验结果：选择供应商1的部件1、供应商1的部件2、供应商3的部件3，有最小重量机器的重量为4，总价钱为6。
四、问题与讨论影响回溯法效率的因素有哪些？答：影响回溯法效率的因素主要有以下这五点：1、产生x[k]的时间；2、满足显约束得x[k]值的个数；3、计算约束函数constraint的时间；4、计算上界函数bound的时间；5、满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数。
算法分析与设计实验报告--回溯法
算法分析与设计实验报告--回溯法实验目的：通过本次实验，掌握回溯法的基本原理和应用，能够设计出回溯法算法解决实际问题。
实验内容：1.回溯法概述回溯法全称“试探回溯法”，又称“逐步退化法”。
它是一种通过不断试图寻找问题的解，直到找到解或者穷尽所有可能的解空间技术。
回溯法的基本思路是从问题的某一个初始状态开始，搜索可行解步骤，一旦发现不满足求解条件的解就回溯到上一步，重新进行搜索，直到找到解或者所有可能的解空间已经搜索完毕。
2.回溯法的基本应用回溯法可用于求解许多 NP 问题，如 0/1 背包问题、八皇后问题、旅行商问题等。
它通常分为两种类型：一种是通过枚举所有可能的解空间来寻找解；另一种则是通过剪枝操作将搜索空间减少到若干种情况，大大减少了搜索时间。
3.回溯法的解题思路（1）问题分析：首先需要对问题进行分析，确定可行解空间和搜索策略；（2）状态表示：将问题的每一种状况表示成一个状态；（3）搜索策略：确定解空间的搜索顺序；（4）搜索过程：通过逐步试探，不断扩大搜索范围，更新当前状态；（5）终止条件：在搜索过程中，如果找到了满足要求的解，或者所有的可行解空间都已搜索完毕，就结束搜索。
4.八皇后问题八皇后问题是指在一个 8x8 的棋盘上放置八个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
通过回溯法可以求解出所有的可能解。
实验过程：回溯法的实现关键在于搜索空间的剪枝，避免搜索无用的解；因此，对于八皇后问题，需要建立一个二维数组来存放棋盘状态，以及一个一维数组来存放每行放置的皇后位置。
从第一行开始搜索，按照列的顺序依次判断当前的空位是否可以放置皇后，如果可以，则在相应的位置标记皇后，并递归到下一行；如果不能，则回溯到上一行，重新搜索。
当搜索到第八行时，获取一组解并返回。
代码实现：```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):return Falsereturn True实验结果：当 n=4 时，求得的所有可行解如下：```[[1, 3, 0, 2],[2, 0, 3, 1]]```本次实验通过实现回溯法求解八皇后问题，掌握了回溯法的基本原理和应用，并对回溯法的核心思想进行了深入理解。
回溯算法实验
中南大学《算法设计与分析》实验报告姓名：专业班级：学号：指导教师：完成日期：20010.1一．实验名称回溯算法实验二．实验目的1. 掌握回溯算法思想2. 掌握回溯递归原理3. 了解回溯法典型问题三．实验内容1. 编写一个简单的程序，解决8皇后问题2. 批处理作业调度3. 数字全排列问题四．算法思想分析1. 编写一个简单的程序，解决8皇后问题在Ｎ*Ｎ的棋盘上，放置Ｎ个皇后，要求每一横行，每一列，每一对角线上均只能放置一个皇后，求可能的方案及方案数。
问题的状态即棋盘的布局状态，状态空间树的根为空棋盘，每个布局的下一步可能布局为该布局结点的子结点；任意两个王后不放在同一行或同一列或同一斜线。
因此为了简化状态空间树，采用逐行布局的方式，即每个布局有n个子结点回溯过程分析：（1）从空棋盘起，逐行放置棋子。
（2）每在一个布局中放下一个棋子，即推演到一个新的布局。
（3）如果当前行上没有可合法放置棋子的位置，则回溯到上一行，重新布放上一行的棋子。
2. 批处理作业调度给定n个作业的集合J=(J1, J2, … , Jn)。
每一个作业Ji都有两项任务需要分别在2台机器上完成。
每一个作业必须先由机器1处理，然后再由机器2处理。
作业Ji需要机器i的处理时间为tji，i=1,2, … ,n; j=1,2。
对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器i上完成处理的时间。
则所有作业在机器2上完成处理的时间和成为该作业调度的完成时间和。
批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定一个最佳的作业调度方案，使其完成时间和达到最小。
要求输入： a.作业数 b.每个作业完成时间表：要求输出： a.最佳完成时间 b.最佳调度方案3. 数字全排列问题任意给出从1到N的N个连续的自然数，求出这N个自然数的各种全排列。
如N=3时，共有以下6种排列方式：123，132，213，231，312，321。
注意：数字不能重复，N由键盘输入（N<=9）。
实验五_回溯法
算法分析与设计实验报告学号姓名班级上课地点教师上课时间实验五回溯法1. 实验目的1.1掌握回溯法的设计思想；1.2 掌握解空间树的构造方法，以及在求解过程中如何存储求解路径；1.3 学会利用回溯法解决实际问题。
2. 实验环境2.1 Eclipse2.2 Window XP3. 实验内容3.1 旅行商问题：给定一个n顶点网络（有向或无向），要求找出一个包含所有n个顶点的具有最小耗费的环路。
输入：顶点个数、邻接矩阵；输出：最小耗费、旅行的环路。
3.2 n后问题：nXn棋盘上放置n个皇后使得每个皇后互不受攻击，即任二皇后不能位于同行同列和同一斜线上。
输入：皇后的个数，输出：所有可能的方案以及总的方案数。
4. 教师批改意见成绩签字：日期：实验报告细表1旅行商问题1.1 算法设计思想回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。
这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。
在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。
这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。
如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。
此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。
回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。
1.2 程序源码package lvxingshang;import java.util.Scanner;public class Bttsp {static int n; // 图G的顶点数static int[] x; // 当前解static int[] bestx; // 当前最优解static float bestc; // 当前最优值static float cc; // 当前费用static float[][] a; // 图G的邻接矩阵public static void tsp() {// 置x为单位矩阵x = new int[n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++) {x[i] = i;}bestc = (float) -1.0;bestx = new int[n + 1];cc = 0;System.out.println("最短路线为：");backtrack(2);for (int i = 1; i <= n; i++) {System.out.print(bestx[i] + " ");}System.out.println("1");}private static void backtrack(int i) {if (i == n) {if (a[x[n - 1]][x[n]] > 0&& a[x[n]][1] > 0&& (bestc < 0 || cc + a[x[n - 1]][x[n]]+ a[x[n]][1] < bestc)) {for (int j = 1; j <= n; j++) {bestx[j] = x[j];bestc = cc + a[x[n - 1]][x[n]] + a[x[n]][1];}}}else{for (int j = i; j <= n; j++)// 是否可以进入x【j】子树？if (a[x[i - 1]][x[j]] > 0&& (bestc < 0 || cc + a[x[i - 1]][x[j]] < bestc)) { // 搜索子树int temp = x[i];cc += a[x[i - 1]][x[j]];x[i] = x[j];x[j] = temp;backtrack(i + 1);temp = x[i];x[i] = x[j];x[j] = temp;cc -= a[x[i - 1]][x[j]];}}}public static void main(String[] args) {Scanner s = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入售货员要去的城市个数：");String line = s.nextLine();// 读入nn = Integer.parseInt(line);a = new float[n + 1][n + 1];System.out.println("请输入来往各个城市之间的花费 \n");for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {a[i][j] = s.nextFloat();}}tsp();System.out.println("最短距离是：" + bestc);s.close();}}1.3 实验结论1.4 心得体会由于编程途中最优解一直输不出，尝试着各种方法，觉得很累。
回溯算法实验报告
回溯算法实验报告实验目的：回溯算法是一种递归算法，通常用于解决有限集合的组合问题。
本实验旨在通过实现回溯算法来解决一个具体的问题，并对算法的性能进行评估。
实验内容：本实验将以八皇后问题为例，展示回溯算法的应用。
八皇后问题是一个经典的问题，要求在一个8x8的棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一对角线上。
算法步骤：1. 创建一个二维数组，表示棋盘。
初始化所有元素为0，表示棋盘上无皇后。
2. 逐行进行操作，尝试在每一列放置皇后。
在每一列，从上到下逐个位置进行尝试，找到一个合适的位置放置皇后。
3. 如果找到合适的位置，则将该位置标记为1，并向下一行进行递归操作。
4. 如果当前位置无法放置皇后，则回溯到上一行，尝试放置皇后的下一个位置。
5. 当所有皇后都放置好后，得到一个解。
将该解加入结果集中。
6. 继续回溯，尝试寻找下一个解。
7. 当所有解都找到后，算法终止。
实验结果：在本实验中，我们实现了八皇后问题的回溯算法，并进行了性能测试。
根据实验结果可以看出，回溯算法在解决八皇后问题上表现出较好的性能。
实验中，我们使用的是普通的回溯算法，没有进行优化。
对于八皇后问题来说，回溯算法可以找到所有解，但是随着问题规模的增加，算法的执行时间也会大大增加。
回溯算法是一种非常灵活的算法，可以用于解决各种组合问题。
对于规模较大的问题，回溯算法的时间复杂度很高，需要考虑优化算法以提高性能。
在实际应用中，可以结合其他算法，如剪枝等技巧，来改进回溯算法的性能。
回溯算法是一种非常有价值的算法，值得进一步研究和应用。
《算法设计与分析》课程实验报告 (回溯法(二))
《算法设计与分析》课程实验报告实验序号：10实验项目名称：实验十一回溯法（二）一、实验题目1.图的着色问题问题描述：给定无向连通图G和m种不同的颜色。
用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。
如果有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，则称这个图是m可着色的。
图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色，找出所有不同的着色法。
2.旅行商问题问题描述：给出一个n个顶点的带权无向图，请寻找一条从顶点1出发，遍历其余顶点一次且仅一次、最后回到顶点1的最小成本的回路——即最短Hamilton回路。
3.拔河比赛问题描述：某公司的野餐会上将举行一次拔河比赛。
他们想把参与者们尽可能分为实力相当的两支队伍。
每个人都必须在其中一只队伍里，两队的人数差距不能超过一人，且两队的队员总体重应该尽量接近。
4.批处理作业调度问题描述：给定n个作业的集合J=(J1,J2, .. Jn)。
每个作业J都有两项任务分别在两台机器上完成。
每个作业必须先由机器1处理，再由机器2处理。
作业i需要机器j的处理时间为tji(i=1,2, ..n; j=1,2)。
对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间，则所有作业在机器2上完成处理的时间和，称为该作业调度的完成时间和。
批处理作业调度问题要求，对于给定的n个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。
二、实验目的（1）通过练习，理解回溯法求解问题的解状态空间树与程序表达的对应关系，熟练掌握排列树、子集树的代码实现。
（2）通过练习，体会减少搜索解空间中节点的方法，体会解的状态空间树的组织及上界函数的选取对搜索的影响。
（3）通过练习，深入理解具体问题中提高回溯算法效率的方法。
（4）（选做题）：在掌握回溯法的基本框架后，重点体会具体问题中解的状态空间搜索时的剪枝问题。
三、实验要求（1）每题都必须实现算法、设计测试数据、记录实验结果，并给出时间复杂度分析。
四、实验过程（算法设计思想、源码）1.图的着色问题(1)算法设计思想用邻接矩阵a[i][j]存储无向图，对于每一个顶点有m种颜色可以涂。
第5章 回溯算法实验指导
第5章回溯算法实验5.1 回溯算法的实现和时间复杂度测试1. 实验目的编程实现经典的回溯算法，理解回溯算法设计的基本思想、程序实现的相关技巧，加深对回溯算法设计与分析思想的理解。
通过程序的执行时间测试结果，与理论上的时间复杂度结论进行对比、分析和验证。
2. 算法原理回溯算法的基本思想回溯算法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。
它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先策略从根结点出发搜索解空间树。
算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。
如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。
否则进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。
回溯算法的基本设计范式如下：Backtrack(n)k=1while (k>0) doif Tk(x1, x2, ..., x(k-1))的值还未取遍 thenxk=Tk(x1, x2, ..., x(k-1))中未取遍过的值if Bk(x1, x2, ..., xk) then //可行解//(x1, x2, ..., xk)被激活end ifif k==n then 输出(x1, x2, …, xn)else k=k+1； //深度扩展搜索//end ifend ifelse k=k-1 // 试探完了所有的xk，回溯//end while测试算法n皇后问题是使用回溯算法求解的代表问题，算法如下：NQueens(n)x1=0；k=1 //k是当前行；xk是当前列//while k>0 do //对所有的行执行以下语句//xk=xk+1 //移到下一列//while xk≤n and not Place(k) do //不可放置// xk=xk+lif xk≤n then //找到一个位置//if k=n then //是否是一个完整的解//print(x) //是，则打印这个数组//elsek=k+1xk=0end ifelse k=k 1 //回溯//end ifend while最坏情况下，算法具有指数计算时间O(n n)；而实际中，由于剪枝策略的应用，使得实际计算时间远远低于最坏情况下的计算时间。
实验5 回溯算法
最小成本的回溯算法问题班级通信一班学号14082300943姓名张博成绩分一、设计目的1.掌握回溯法解题的基本思想；2.掌握回溯算法的设计方法；3.针对子集和数问题，熟练掌握回溯递归算法、迭代算法的设计与实现。
二、设计内容分派问题: 给n个人分派n件作业, 把工作j分派给第i个人的成本为cost(i, j), 设计、编程、测试回溯算法, 在给每个人分派一件不同工作的情况下使得总成本最小。
1.阐述用回溯法求解的状态空间树结构：画出部分树，说明节点、边、到根节点的路径的意义，给出答案节点的定义。
2.阐述用回溯法求解的基本思想：设计并说明规范函数，扼要阐述搜索过程。
3.画出搜索过程的主要流程图。
4.说明输入数据的表示方法、主要的数据变量、主要的函数功能。
5.写出各函数的伪C语言代码。
三、设计数据假设有三个人完成不同的三个作业，他们对完成不同的作业所需要的成本是不同的，集体情况如下表所示:工人 1 23作业1成本：1成本：2成本：32成本：3成本：1成本：43成本：4成本：5成本：1四、设计结果1.设计的状态空间树结构：上图中前一、二、三层分别为工人1、2、3，工人1可以先有3中作业选择，然后工人2在剩下的2个作业中选1个作业，剩下的自然就是工人3要做的作业。
图中已经在标记处标明了每个工人所做的作业及其所用成本，以及最后每种情况所需的成本的结果。
12712358101315469111416工人2工人3工人1作业：1 成本：3作业：1 成本：1作业：2 成本：1作业：1 成本：3作业：2 成本：1作业：2 成本：4作业：3 成本：1 作业：3成本：1作业：3成本：4作业：2 成本：4作业：2 成本：3作业：3 成本：5作业：3 成本：5作业：1 成本：2作业：1 成本：2成本：10116 310 82.阐述用回溯法求解的基本思想：(1)规范函数int Place(int k) //Place 判断在第 k 个人是否可以做x[k]的事 {int i;for(i = 1; i < k; i++) if(x[i]==x[k]) return 0; return 1;}(2)设计一个成本的最大值minsum ，然后在每次遍历工人作业的成本，把较小的成本覆盖minsum ，直到最后把最小的成本来找到。
实验4 回溯算法
《算法设计与分析》实验报告实验4 回溯算法一、实验目的：掌握回溯算法的设计思想与设计方法。
二、实验环境1、硬件环境CPU：Intel(R) Celeron(R) CPU 1007U @ 1.5GHz内存：4G硬盘：500G2、软件环境操作系统：Windows7编程环境：Visual C++ 6.0编程语言：C三、实验内容1、问题有一个背包，最大限重为C，有n个物品，重量分别为W=<w1, w2, …, w n>，要求找出一个装载方案，使得放入背包物品的重量最大。
输出装载方案和该方案下的背包所装物品总重量。
2、数据结构（1）解的结构一维数据（1）<0 1 0 1 1 1 1>(2) <0 0 1 0 1 1 0>（2）搜索空间的结构3、算法伪代码ReBack(i)1、If i>n then<x1,x2,x3,...xn>是解2、Else while Si≠∅do3、Xi Si中最小值4、SiＳｉ－｛Ｘｉ｝５计算Ｓｉ＋１６ReBack（ｉ＋１)4、算法分析时间复杂度：O(2n)空间复杂度：O(n)5、关键代码（含注释）#include<stdio.h>int n,c,bestp;//物品的个数，背包的容量，最大重量int w[10000],x[10000],bestx[10000];//w[i]物品的重量，x[i]暂存物品的选中情况,bestx[i]物品的选中情况void Backtrack(int i,int cw){ //cw当前包内物品重量int j;if(i>n)//回溯结束{if(cw>bestp){bestp=cw;for(i=0;i<=n;i++) bestx[i]=x[i];}}elsefor(j=0;j<=1;j++){x[i]=j;if(cw+x[i]*w[i]<=c){cw+=w[i]*x[i];Backtrack(i+1,cw);cw-=w[i]*x[i];}}}6、实验结果（1）输入：C=152，n=7，W=<90, 80, 40, 30, 20, 12, 10> 输出：（2）输入：C=954，n=7，W=<2, 23, 163, 241, 311, 479, 487> 输出：四、实验总结（心得体会、需要注意的问题等）回溯算法也称试探法，是一种系统的搜索问题的解的方法。
回溯算法实验报告(一)
回溯算法实验报告(一)回溯算法实验报告1. 简介回溯算法是一种经典的解决问题的方法，特别适用于求解排列组合问题、迷宫问题以及图的搜索等。
本实验旨在探究回溯算法的原理、应用以及优缺点。
2. 原理回溯算法是一种递归的算法，通过不断试错来找出问题的解。
其基本思想是： - 从问题给定的初始解开始，逐步构建一个候选解； - 当候选解不满足约束条件时，进行回溯，返回上一步重新构建候选解；- 当所有候选解都被尝试过且都不满足约束条件时，算法停止。
3. 应用回溯算法在很多领域都有广泛的应用，以下列举几个常见的例子：1. 排列组合问题：如求解一个数组的全排列； 2. 迷宫问题：如求解从起点到终点的路径； 3. 图的搜索：如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
4. 优缺点回溯算法有以下优点： - 适用性广：可以解决多种问题，特别擅长于求解排列组合和搜索类问题； - 简单直观：算法思想直观，易于理解和实现。
但回溯算法也有一些缺点： - 效率较低：因为回溯算法需要枚举所有可能的解，所以在问题规模较大时，时间复杂度较高； - 可能存在重复计算：如果问题的解空间中存在重复的子问题，回溯算法可能会进行重复的计算。
5. 实验结论通过本实验我们可以得出以下结论： 1. 回溯算法是一种经典的解决问题的方法，可应用于多个领域； 2. 回溯算法的基本原理是试错法，通过逐步构建候选解并根据约束条件进行回溯，找到问题的解；3. 回溯算法的优点是适用性广、简单直观，但缺点是效率较低且可能存在重复计算。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体问题的特点来选择适合的算法。
回溯算法在问题规模较小时可以快速得到解答，但对于规模较大的问题，可能需要考虑其他高效的算法。
6. 探索进一步改进回溯算法的方法虽然回溯算法在解决一些问题时非常有用，但对于问题规模较大的情况，它可能会变得低效且耗时。
因此，我们可以探索一些方法来改进回溯算法的性能。
6.1 剪枝策略在回溯算法中，我们可以通过剪枝策略来减少无效的搜索路径，从而提高算法的效率。
算法实验四 回溯法
sum=0;
x=newint[n+1];
//尝试第一行的所有位置
for(inti=0;i<=n;i++)
x[i]=0;
backtrack(1);
returnsum;
}
privatestaticvoidbacktrack(intt) {
if(t>n)sum++;
else
for(inti=1;i<=n;i++){//从第一行开始往下放置，放置陈功继续
xi @{0,1},1<=i<=n
用回溯法解装载问题时，用子集树表示其解空间显然是最合适的。可行性约束函数可剪去不满足约束条件（
(w1x1+w2x2+...+wixi)<= c1）的子树。在子集树的第j+1层的节点Z处，用cw记当前的装载重量，即cw=(w1x1+w2x2+...+wjxj)，当cw>c1时，以节点Z为根的子树中所有节点都不满足约束条件，因而该子树中解均为不可行解，故可将该子树剪去。
【算法描述】
importjava.util.Scanner;
publicclassNQueen {
staticintn;//皇后个数
staticintx[];//当前解，表示x[i]表示第i行皇后位置
staticlongsum;//当前已找到的可行方案数
publicstaticvoidmain(String[] args) {
1.首先将第一艘轮船尽可能装满。
2.将剩余的集装箱装上第二艘轮船。
将第一艘轮船尽可能的装满等价于选取全体集装箱的子集，使该子集中集装箱的重量之和最接近c1。因此，等价于一个特殊的0-1背包问题。因此是一棵子集树。
回溯法实验报告
回溯法实验报告一、实验目的本实验旨在通过应用回溯法解决一系列问题，并验证回溯法在问题求解中的有效性和实用性。
通过实际的案例分析和实验结果，掌握回溯法的应用方法和技巧。
二、实验原理回溯法是一种求解问题的通用方法，适用于那些可以分解为一组相互排斥的子问题的求解过程。
回溯法通过尝试可能的解决方案，并根据约束条件逐步构建问题的解。
实际使用回溯法求解问题时，按照如下步骤进行：1. 定义解空间：将问题的解表示为一个n维向量或n维数组，定义问题的解空间。
2. 约束条件：确定问题的约束条件，即问题的解必须满足的条件。
3. 逐步构造解：按照问题的解空间和约束条件，逐步构造问题的解。
4. 解空间的搜索：通过递归或迭代的方式，搜索解空间中的所有可能解。
5. 解的选取与判定：根据需要选择符合要求的解，并进行最优解的判定。
三、实验步骤在本次实验中，我们选择了数独问题和八皇后问题作为实验案例进行分析和求解。
1. 数独问题：数独问题是一个9×9的格子，其中每个格子中都填有一个1到9的数字。
数独谜题的目标是在每个格子中填写数字，使得每一行、每一列和每一个宫（3×3的格子）中的数字均不重复。
通过回溯法求解数独问题的步骤如下：（1）定义解空间：将数独问题的解定义为一个9×9的二维数组。
（2）约束条件：每一行、每一列和每一个宫中的数字不能重复。
（3）逐步构造解：从数独问题的左上角开始，按照行优先的顺序逐个格子地填写数字，并保证数字的唯一性。
（4）解空间的搜索：当需要填写一个新的格子时，先确定该格子可能的数字范围，然后选择一个数字填入，再递归地进行下一步搜索。
（5）解的选取与判定：当所有的格子都被填满时，即找到了一个满足条件的解。
在求解过程中，需要判断填入的数字是否符合约束条件，并进行回退操作，直到找到所有可能的解。
2. 八皇后问题：八皇后问题是一个经典的回溯法问题，要求在一个8×8的棋盘上放置8个皇后，使得它们互相之间不能攻击到对方。
回溯算法应用实验报告
一、实验目的通过本次实验，旨在掌握回溯算法的基本原理和应用方法，加深对回溯算法的理解，并学会运用回溯算法解决实际问题。
实验内容包括：设计回溯算法解决八皇后问题、0-1背包问题以及TSP问题，并对算法进行时间复杂度和空间复杂度的分析。
二、实验内容1. 八皇后问题问题描述：在8x8的国际象棋棋盘上，放置8个皇后，使得它们互不攻击。
即任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一斜线上。
算法设计：使用回溯算法，通过递归尝试在棋盘上放置皇后，当出现冲突时回溯到上一步，重新尝试。
代码实现：```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):return Falsereturn Truedef solve_n_queens(n):def backtrack(row):if row == n:result.append(board[:])returnfor col in range(n):if is_valid(board, row, col):board[row] = colbacktrack(row + 1)board[row] = -1board = [-1] nresult = []backtrack(0)return result```2. 0-1背包问题问题描述：给定n个物品，每个物品有一个价值v[i]和重量w[i]，以及一个背包容量W，如何选择物品使得背包中的物品总价值最大且不超过背包容量。
算法设计：使用回溯算法，递归尝试选择每个物品，当背包容量不足或物品价值超过剩余容量时回溯到上一步。
代码实现：```pythondef knapsack(weights, values, capacity):def backtrack(i, cw, cv):if cw > capacity or i == len(weights):return cvif not backtrack(i + 1, cw, cv):return cvif cw + weights[i] <= capacity:return max(backtrack(i + 1, cw, cv), backtrack(i + 1, cw + weights[i], cv + values[i]))else:return cvreturn backtrack(0, 0, 0)```3. TSP问题问题描述：给定n个城市，以及每对城市之间的距离，求出一条最短路径，使得路径上的城市互不相同，并且最终回到起点。
回溯法实验报告
回溯法实验报告回溯法实验报告一、引言回溯法是一种经典的算法解决方法，广泛应用于组合优化、图论、人工智能等领域。
本实验旨在通过实际案例，深入探讨回溯法的原理、应用和优化方法。
二、实验背景回溯法是一种通过不断尝试和回退的方式，寻找问题的解的方法。
它适用于那些问题空间巨大且难以直接求解的情况。
回溯法通过逐步构建解空间树，深度优先地搜索可能的解，并在搜索过程中剪枝，以提高搜索效率。
三、实验过程我们选择了一个经典的回溯法问题——八皇后问题作为实验案例。
该问题要求在一个8x8的棋盘上放置8个皇后，使得它们两两之间无法互相攻击。
我们采用了递归的方式实现回溯法，并通过剪枝操作来减少搜索空间。
具体实验步骤如下：1. 定义一个8x8的棋盘，并初始化为空。
2. 从第一行开始，逐行放置皇后。
在每一行中，尝试将皇后放置在每一个位置上。
3. 检查当前位置是否与已放置的皇后冲突。
如果冲突，则回溯到上一行，并尝试下一个位置。
4. 如果成功放置了8个皇后，则找到了一个解，将其保存。
5. 继续尝试下一个位置，直到所有可能的解都被找到。
四、实验结果通过实验，我们找到了92个不同的解，符合八皇后问题的要求。
这些解展示了八皇后问题的多样性，每个解都有其独特的棋盘布局。
五、实验分析回溯法的优点在于可以找到所有解，而不仅仅是一个解。
然而，在问题空间较大时，回溯法的搜索时间会变得非常长。
因此，为了提高搜索效率，我们可以采用一些优化方法。
1. 剪枝操作：在搜索过程中，当发现当前位置与已放置的皇后冲突时，可以立即回溯到上一行，而不是继续尝试下一个位置。
这样可以减少不必要的搜索。
2. 启发式搜索：通过引入启发函数，可以在搜索过程中优先考虑最有希望的分支，从而更快地找到解。
例如，在八皇后问题中，可以优先考虑放置在当前行与已放置皇后冲突最少的位置。
3. 并行计算：对于一些复杂的问题，可以利用并行计算的优势，同时搜索多个分支，从而加快搜索速度。
六、实验总结通过本次实验，我们深入了解了回溯法的原理和应用。
回溯算法的实验报告
南华大学计算机科学与技术学院实验报告（2016 ~2017 学年度第二学期）课程名称程序设计语言与编译实验名称回溯算法分析姓名何星佑学号20154340220专业树媒班级 2地点教师罗江琴一、实验目的：通过分析求符号三角形问题的回溯法并编程实现，掌握回溯法的算法框架。
二、实验任务：分析求符号三角形问题的回溯算法，编程实现，调试运行程序并对运行结果进行分析，分析算法的时空复杂度。
三、实验内容：1、实现回溯法求符号三角形问题描述2、算法描述3、程序设计四、实验结果与分析：问题描述:一般情况下，符号三角形的第一行有n个符号，三角形中任意位置都为“+”或“-”，且满足以下两个规则：1）三角形中任意行的下一行的符号由以下规则确定：2个同号下面是“+”，2个异号下面是“-”；2）三角形中“+”或“-”数目相同。
对于给定的n，计算有多少个不同的符号三角形。
问题分析：对于符号三角形问题，用n元组x[1：n]表示符号三角形的第一行的n个符号。
当x[i]=1时，表示符号三角形的第一行的第i个符号为“+”号；当x[i]=0时，表示符号三角形的第一行的第i个符号为“-”号；1 ≤ i≤ n。
由于x[i]是二值的，所以在用回溯法解符号三角形问题时，可以用一棵完全二叉树来表示其解空间。
在符号三角形的第一行的前i个符号x[1：i ]确定后，就确定了一个由i*（i+1）/2个符号组成的符号三角形。
下一步确定了x[i+1]的值后，只要在前面已确定的符号三角形的右边加一条边，就可以扩展为x[1：i+1]所相应的符号三角形。
最终由x[1：n]所确定的符号三角形中包含的“+”号个数与“-”号个数同为n*（n+1）/4。
因此在回溯搜索过程中可用当前符号三角形所包含的“+”号个数与“-”号个数均不超过n*（n+1）/4作为可行性约束，用于剪去不满足约束的子树。
对于给定的n，当n*（n+1）/2为奇数时，显然不存在所包含的“+”号个数与“-”号个数相同的符号三角形。
实验6子集和问题的回溯算法设计与实现（报告）
实验6 子集和问题的回溯算法设计与实现一、实验目的1、掌握回溯法解题的基本思想；2、掌握回溯算法的设计方法；3、针对子集和数问题，熟练掌握回溯递归算法、迭代算法的设计与实现。
二、实验内容1、认真阅读教材或参考书, 掌握回溯法解题的基本思想, 算法的抽象控制策略；2、了解子集和数问题及解向量的定长和变长状态空间表示；3、针对解向量的定长表示, 设计状态空间树节点扩展的规范(限界)函数及实现方法；4、分析深度优先扩展状态空间树节点或回溯的条件；5、分析和设计生成解向量各分量可选值的实现方法；6、设计和编制回溯算法的递归和迭代程序。
【实验题】：组合数问题：找出从自然数1，2，…，n中任取r个数的所有组合。
3、算法的原理方法回溯法也称为试探法，该方法首先暂时放弃关于问题规模大小的限制，并将问题的候选解按某种顺序逐一枚举和检验。
当发现当前候选解不可能是解时，就选择下一个候选解；倘若当前候选解除了还不满足问题规模要求外，满足所有其他要求时，继续扩大当前候选解的规模，并继续试探。
如果当前候选解满足包括问题规模在内的所有要求时，该候选解就是问题的一个解。
在回溯法中，放弃当前候选解，寻找下一个候选解的过程称为回溯。
扩大当前候选解的规模，以继续试探的过程称为向前试探。
可以采用回溯法找问题的解，将找到的组合以从小到大顺序存于a[0]，a[1]，…，a[r-1]中，组合的元素满足以下性质：（1） a[i+1]>a[i]，后一个数字比前一个大；（2） a[i]-i<=n-r+1。
按回溯法的思想，找解过程可以叙述如下：首先放弃组合数个数为r的条件，候选组合从只有一个数字1开始。
因该候选解满足除问题规模之外的全部条件，扩大其规模，并使其满足上述条件（1），候选组合改为1，2。
继续这一过程，得到候选组合1，2，3。
该候选解满足包括问题规模在内的全部条件，因而是一个解。
在该解的基础上，选下一个候选解，因a[2]上的3调整为4，以及以后调整为5都满足问题的全部要求，得到解1，2，4和1，2，5。
试验一回溯算法试验
实验一回溯算法实验一、实验目的：熟悉和掌握回溯搜索的定义和算法过程，并利用回溯算法求解N皇后问题，理解求解流程和搜索顺序。
二、实验内容：1、在C环境下完成代码的输入；2、运行程序，观察运行过程，画出程序的流程图；3、分析搜索算法中，N与运行时间与程序复杂度的关系；4、分析算法的特点；三、实验报告要求：1回溯算法流程图和算法框图。
2试分析N的值对搜索算法速度的影响。
3分析回溯搜索的特点，并根据回溯搜索算法分析盲目式搜索的特点。
四、附录：程序代码#include "stdafx.h"#include <stdio.h>#include <conio.h>#include <math.h>#define QUEENS 8//!记录解的序号的全局变量。
int iCount = 0;//!记录皇后在各列上的放置位置的全局数组。
int Site[QUEENS];//!递归求解的函数。
void Queen(int n);//!输出一个解。
void Output();//!判断第n个皇后放上去之后，是否有冲突。
int IsValid(int n);/*----------------------------Main：主函数。
----------------------------*/int main(int argc, char* argv[]){//!从第0列开始递归试探。
Queen(0);//!按任意键返回。
getch();return 0;}/*-----------------Queen：递归放置第n个皇后，程序的核心!----------------*/void Queen(int n){int i;//!参数n从0开始，等于8时便试出了一个解，将它输出并回溯。
if(n == QUEENS){Output();return;}//!n还没到8，在第n列的各个行上依次试探。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中原工学院信息商务学院
实验报告
实验项目名称回溯划算法的应用
课程名称算法设计与分析
学院(系、部)中原工学院信息商务学院学科专业计算机科学与技术系班级学号计科132班17号姓名程一涵
任课教师邬迎
日期2014年12月9日
实验五回溯算法的应用
一、实验目的
1．掌握回溯算法的基本概念
2．熟练掌握回溯算法解决问题的基本步骤。
3．学会利用回溯算法解决实际问题。
二．问题描述
题目一：N皇后问题
要在n*n的国际象棋棋盘中放n个皇后，使任意两个皇后都不能互相吃掉。
规则：皇后能吃掉同一行、同一列、同一对角线的任意棋子。
求所有的解要求：键盘输入皇后的个数n (n ≤ 13)
输出有多少种放置方法
输入输出实例：
三．算法设计
首先，确定第一行皇后的位置，再确定第二行的位置，并且要注意不能同行同列同对角线，若是发现有错则返回上一层，继续判断。
满足约束条件时，则开始搜索下一个皇后的位置，直到找出问题的解。
四.程序调试及运行结果分析
五.实验总结
通过这次试验，使得我们面对问题时的解题思路变得更加灵活和多变，并且使我们的编写能力稍稍的提高一些。
初步了解了回溯算法，回溯算法实际是一个类似枚举的搜索尝试方法，他的主题思想是在搜索尝试的过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就回溯返回，尝试别的路径。
他特别适用于求解那些涉及到寻求一组解的问题或者求满足某些约束条件的最优解的问题。
此算法具有结构清晰，容易理解且可读性强等优点，并且通过稍加变通也可以适用于其他类似问题
附录：程序清单（程序过长，可附主要部分）
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int a[20],n;
backdate(int n);
int check(int k);
void output(int n);
int main()
{
int n;
cout<<"请输入皇后的个数：";
cin>>n;
cout<<"位置排列是："<<endl;
backdate(n);
return 0;
}
backdate(int n)
{
int k;
int num=0;
a[1]=0;
k=1;
while(k>0)
{
a[k]=a[k]+1;
while((a[k]<=n) && (check(k)==0))
a[k]=a[k]+1;
if(a[k]<=n)
if(k==n)
{
num++;
output(n);
}
else
{
k=k+1;
a[k]=0;
}
else
k=k-1;
}
cout<<"一共有"<<num<<"种情况。
"<<endl;
}
int check(int k)
{
int i;
for(i=1;i<=k-1;i++)
if(abs(a[i]-a[k])==abs(i-k) || a[i]==a[k])
return(0);
return(1);
}
void output(int n)
{
int i;
cout<<"[";
for(i=1;i<=n;i++)
cout<<a[i]<<",";
cout<<"]"<<endl;
}。