2014年新版苏科版九年级上2.4圆周角(2)课件
合集下载
2014年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.4、圆周角课件11
[z x x k 学科网]
B
7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6,以AB为直 径的半圆交BC于D，交AC于E，若∠DAC＝ 3 30°，则∠BAC＝＿＿＿， 60度 BD＝＿＿＿。
A
O
E
B
D
C
8、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径， ∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
[z x x k 学科网]
(
D
(
B
E C
例2 BF,BE分别是△ABC内角∠ABC与外角 ∠AB是直径，EF是AC的中垂线。
B
D
4 3
E
12
C F
A
例3 如图，△ABC内接于⊙O,AD为△ ABC的高，AE为⊙ O的直径，
求证：AB×AC=AE ×AD
A
·
B
E
D
C
例4 设D,E分别为ABC外接圆AB,AC的中点, 弦DE交AB于点F,交AC于点G,求证: AF· AG=DF· EG.
A
D
F
G E
B
C
例5 如图,AB是 ⊙ O的直径,弦CD⊥AB 于M, 弦AF交CD于E,求证: AC 2 AE. AF A
O． C M B
E
F
D
10.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC 交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交 BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？ 为什么？
求证：ME2=MN*MC
D E C
N A
O M
B
例8 AB是⊙O的直径，EO⊥AB，AE交 ⊙O于点C，BC交EO于点F。 求证：2AO2=AC*AE
E
C F A O B
例7 如图AB是⊙O的直径，EM⊥AB于M， （ 交⊙O于E，D为AB上一点，DB交EM于N， 求证：BE2=BN*BD
B
7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6,以AB为直 径的半圆交BC于D，交AC于E，若∠DAC＝ 3 30°，则∠BAC＝＿＿＿， 60度 BD＝＿＿＿。
A
O
E
B
D
C
8、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径， ∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
[z x x k 学科网]
(
D
(
B
E C
例2 BF,BE分别是△ABC内角∠ABC与外角 ∠AB是直径，EF是AC的中垂线。
B
D
4 3
E
12
C F
A
例3 如图，△ABC内接于⊙O,AD为△ ABC的高，AE为⊙ O的直径，
求证：AB×AC=AE ×AD
A
·
B
E
D
C
例4 设D,E分别为ABC外接圆AB,AC的中点, 弦DE交AB于点F,交AC于点G,求证: AF· AG=DF· EG.
A
D
F
G E
B
C
例5 如图,AB是 ⊙ O的直径,弦CD⊥AB 于M, 弦AF交CD于E,求证: AC 2 AE. AF A
O． C M B
E
F
D
10.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC 交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交 BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？ 为什么？
求证：ME2=MN*MC
D E C
N A
O M
B
例8 AB是⊙O的直径，EO⊥AB，AE交 ⊙O于点C，BC交EO于点F。 求证：2AO2=AC*AE
E
C F A O B
例7 如图AB是⊙O的直径，EM⊥AB于M， （ 交⊙O于E，D为AB上一点，DB交EM于N， 求证：BE2=BN*BD
2.4 圆周角 课件 苏科版数学九年级上册(30张PPT)
知识点 1 圆周角
感悟新知
1. 圆周角的定义 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角叫做圆周角.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
特别解读 圆周角必须满足两个条件： 1. 顶点在圆上；2. 两边都和圆相交.
2. 圆心角与圆周角的区别与联系
感悟新知
名称 关系
圆心角
圆周角
顶点在圆心
顶点在圆上
区别
在同圆中，一条弧所 对的圆心角只有唯一
一个
特别提醒
感悟新知
1. 求圆中的某一个圆周角时，根据“圆内接四 边形的对角互补”，可以转化为求其内接四边形的 对角的度数.
2. 圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弧 所对的两个圆周角，因此，在同圆或等圆中，相等 的弧所对的圆周角相等或互补.
结构导图
课堂小结
圆周角
概念
圆周角定理的推论 圆周角定理 圆内接四边形的性质
感悟新知
2. 一条弦(非直径)所对的圆周角有两种类型，一类是劣弧所 对的圆周角，是一个锐角；另一类是优弧所对的圆周角， 是一个钝角. 如图2.4-4，弦AB所对的圆周角是∠ACB与 ∠ADB，它们分别是A⌒B所对的圆周角和 A⌒CB所对的圆周角.
特别提醒
感悟新知
1. 一条弧所对的圆周角有无数个. 2. 一条弧所对的圆心角只有一个. 3. 由于圆心角的度数与它所对的弧的度数相 等，所以也可以说：圆周角的度数等于它所对 的弧的度数的一半. 这两种表述是一致的，解题 时，也可以直接作为定理加以应用.
∴ OB＝12BC．∵ OB＝2， ∴ BC＝2OB＝4．∴⊙A的半径为2．
方法点拨
感悟新知
“90°的圆周角所对的弦是直径”是判定直 径的常用方法．特别是在平面直角坐标系中， 当圆经过坐标原点O 时，连接圆与两坐标轴的 交点，得到的弦是直径．
苏科版数学九年级圆周角课件
问：一条弧所对的圆心角有多少个？（一个）
圆周角呢？（无数个）
圆周角与圆心的位置 关系可归纳为：三种 A3
⑴圆心在角的 一边上； An
⑵圆心在角的内部；
A2 A1
⑶圆心在角的外部。
圆心与圆周角的三种位置关系
A C
●O
B
圆心在角边上
A C
●O
B
圆心在角内
A C
●O B
圆心在角外
视察与思考 ) (同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系
A
C
B
1.概念的引入和定理的发现：
M O
M O
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半。
2、定理的证明思路：
我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类， 先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。
1、如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = __4_0_º_， ∠OAB ＝ 70º.
在足球射门游戏中,球员射中球门的难易程 度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC) 有关.
A
C
B
1、圆心角的定义。（顶点在圆心的角）
2、圆心角的度数与所对弧的度数之间 关系。（相等）
如图：∠BOC= n0
则弧BC也为n。
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫
做圆周角。
C
O
B A
比较、归纳
A C
●O
过点B作直径BD.由1可得:
∠∠AABBDD+=∠C12∠BDA=OD,∠1(∠CABDOD=+∠12 C∠OCDO)D,
2
∴ ∠ABC = ∠AOC.
苏科版九年级上册数学：2.4 圆周角(公开课课件)
初二年级：学中国地理、以中国地理 为主。
*地理与日常生活
我们的生活与地 理知识息息相关
衣
食
住
行
阿拉伯人的服装与地理环境有 什么关系?
请谈一谈自己生活中的穿着和 与地理有哪些联系？
你知道中国八大菜系吗？
鲁、川、粤、闽、 苏、浙、湘、皖
这些民居有什么特色? 与 地理环境有关吗?
此外，还有什么是属于地理吗？
换句话说，某些带有地方或地域色彩的生 活和生产方式，能够折射出当地的地理环境， 与地理环境有着密切的联系。
学习地理的意义
懂得欣赏和尊重人类生活 的世界
寓言故事： 谁是我们最大的敌人？
有一天，动物、植物、空气、水、土地聚到 一起，召开”世界生态环境大会“，讨论谁是 他们最大的敌人。大家都把自己最大的敌人 写到纸上，然后同时翻开，看了以后大家都 高兴极了，因为每张纸上写的敌人都相同。
现今在伊拉克巴格达 尚存的古巴比伦城遗迹
*学习地理，为了更好的生活
阅读：“泥沙掩埋
了古文明”
思考：你读到了什么？
你明白了什么？ 你联想到了哪些？
尊重自然规律，做大自然的朋友
.上课的要求
耳到、眼到、 口到、心到、手到
祝同学们学习进步!
还有人口问题、环境问题、天文知识、 风土人情等。所以，地理离不开生活。 “生活”的内容相当广泛，包括衣食 住行、经济文化等各个方面。地理是 一门非常有趣的科目。我们将会让同 学们“学习生活中有用的地理”。
下面这些说明什么问题？
* 1）沙特阿拉伯的旅店，把床铺安排在屋顶上。他们不怕
下雨吗？在夏天不怕被蚊虫叮咬吗？
* （4）为什么漂亮的丝绸服装大多出自我国的江浙一带？
我国江浙一带气候温暖湿润，适合桑树生长，是养蚕的好 地方，蚕丝是纺织丝绸的原料。
*地理与日常生活
我们的生活与地 理知识息息相关
衣
食
住
行
阿拉伯人的服装与地理环境有 什么关系?
请谈一谈自己生活中的穿着和 与地理有哪些联系？
你知道中国八大菜系吗？
鲁、川、粤、闽、 苏、浙、湘、皖
这些民居有什么特色? 与 地理环境有关吗?
此外，还有什么是属于地理吗？
换句话说，某些带有地方或地域色彩的生 活和生产方式，能够折射出当地的地理环境， 与地理环境有着密切的联系。
学习地理的意义
懂得欣赏和尊重人类生活 的世界
寓言故事： 谁是我们最大的敌人？
有一天，动物、植物、空气、水、土地聚到 一起，召开”世界生态环境大会“，讨论谁是 他们最大的敌人。大家都把自己最大的敌人 写到纸上，然后同时翻开，看了以后大家都 高兴极了，因为每张纸上写的敌人都相同。
现今在伊拉克巴格达 尚存的古巴比伦城遗迹
*学习地理，为了更好的生活
阅读：“泥沙掩埋
了古文明”
思考：你读到了什么？
你明白了什么？ 你联想到了哪些？
尊重自然规律，做大自然的朋友
.上课的要求
耳到、眼到、 口到、心到、手到
祝同学们学习进步!
还有人口问题、环境问题、天文知识、 风土人情等。所以，地理离不开生活。 “生活”的内容相当广泛，包括衣食 住行、经济文化等各个方面。地理是 一门非常有趣的科目。我们将会让同 学们“学习生活中有用的地理”。
下面这些说明什么问题？
* 1）沙特阿拉伯的旅店，把床铺安排在屋顶上。他们不怕
下雨吗？在夏天不怕被蚊虫叮咬吗？
* （4）为什么漂亮的丝绸服装大多出自我国的江浙一带？
我国江浙一带气候温暖湿润，适合桑树生长，是养蚕的好 地方，蚕丝是纺织丝绸的原料。
苏科版九年级上册数学：2.4 圆周角(2.)
A
A
B
O
CB
●O
C
图1
图2
2.4 圆周角（2）
请你议一议
圆周角定理的推论：
用于判断某个 圆周角是否是
直角
直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径．
用于判断某 条弦是否是
直径
2.4 圆周角（2）
现在你会了吗？
“有一个圆形模具，现在只有一个直角三 角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？
A
B D
O C
练习： 2.如图，AB 、CD是⊙O的直径，弦
CE∥AB，弧BD与弧BE相等吗？为什么？
A
C
O E
D B
( (
典型例题
例2 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点， AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？ （2）判断△FAB的形状，并说明理由．
G
典型例题
拓展：2．在例2中，若点E与点A在直径BC的 两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变 （如下图），例2中的结论还成立吗？
2.4 圆周角（2）
巩固练习
1．如图，AE是⊙O的直径，△ABC的顶 点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠BAE和 ∠DAC相等吗？为什么？
A
B
OD
C
E
变式：如图， A、B、E、C四点都在⊙O上， AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,
初中数学 九年级(上册)
2.4 圆周角（2）
2.4 圆周角（2）
请你画一画
有一个圆形模具，现在只有一个直角 三角板，请你找出它的圆心．
2.4 圆周角（2）
请你想一想
苏科版数学九年级上册圆周角课件
A
O
B
CB
A
A
O O
CB
C
已知：如图，在⊙O中，B⌒C 所对 的圆心角是 ∠BOC，所对的圆周角是 ∠BAC 求证：∠BA C= 1 ∠BOC
2
A
A
A
O
O O
B
CB
CB
C
分三种情况来证明： （1）圆心在∠BAC的一边上。
证明：∵OA=OC
A
∴ ∠A=∠C 又∵∠BOC= ∠A +∠C
O
∴∠BOC=2 ∠A 即∠A = 1∠BOC
A D
B
O
C
3、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形 ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些
是相等的角？
∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8
∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6
A1
2
D
8 7
3
4
B
6 5
C
方法点拔：由同弧来找相等的圆周角
四、例 题
已知：AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D， 使AD=AB，如果∠ADB=35° 。
一. 复习引入:
视察右图：
O.
（1）∠BOC叫做 圆心角。
B
C
（2） ∠BOC的特征是顶点在 圆心上，
角的两边OB、OC是（否） 是 与圆相交。
二、探索新知 视察下图：
∠BAC的特征是什么呢？与∠BOC的 区分在哪里呢？ （1）∠BAC顶点在 圆周 上， 不 在 圆心.上。 （2）边AB与AC是（否） 是 与 圆相交。
2
B
C
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
（2）圆心在∠BAC的内部。
圆周角的概念与圆周角定理ppt课件
【点拨】∵∠COD＝90°－β，∴∠OBD＝90°2－β. 又∵OB＝OD， ∴∠ODB＝∠OBD＝90°2－β. ∵∠DOA＋∠ODB＝∠AED， ∴β＋90°2－β＝α，即 2α－β＝90°.
10 已知⊙O中，A、B两点为圆上的点，∠AOB＝80°，则弦 AB所对圆周角为_4_0_或__1_4_0_度.
∵弦 BC 垂直平分半径 OA，
∴OD＝12OA＝12OB，∠BOA＝12∠BOC， ∴∠OBD＝30°， ∴∠BOD＝60°， ∴∠BOC＝120°， ∴∠BEC＝60°，∠BAC＝120°， ∴弦 BC 所对的圆周角等于 60°或 120°.
13 如图，点A、B、C、D在⊙O上，点E在对角线AC上， EC＝BC＝DC. (1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数．
夯实基础逐点练
【点拨】苹果的质量等于砝码的质量加游码在标尺上所 对的刻度值，即m苹果＝100 g＋50 g＋5 g＋1.4 g＝156.4 g。 注意，游码在标尺上所对的刻度值为1.4 g而不是1.2 g。 【答案】156.4
整合方法提升练
【点拨】根据天平的调节和使用方法可知，指针右偏， 应向左端移动平衡螺母。 【答案】左
14 【2020·南京】如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一 点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC， 交⊙O于点F.求证： (1)四边形DBCF是平行四边形； 证明：∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B， ∵ DF ∥ BC ， ∴ ∠ ADF ＝ ∠ B ， ∵ ∠ BAC ＝ ∠ CFD ， ∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC， ∴四边形DBCF是平行四边形．
︵ 4 【中考·吉林】如图，在⊙O 中，AB所对的圆周角∠ACB
︵ ＝50°，若 P 为AB上一点，∠AOP＝55°，则∠POB 的度
2.4 圆周角 苏科版数学九年级上册课件
典型例题
例2 如图，P是△ABC的外接圆上的一点， ∠APC＝∠CPB＝60°．
求证：△ABC是等边三角形．
活动与思考
∠A与圆周上的角大小有什么关系？ ∠C与圆周上的角大小又有什么关系？
成果展示
例3、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，BD交 ⊙O于点F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理 由．
A
B
思考：如果在⊙O上再
任取一点Q，看看对球
O
C 门AB的张角的大小是
否变化．
D
课堂作业
课本P60 第 2、3题．
否变化．
D
请你说一说
在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？
C
O
B
定义：
A
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.
请你说一说
判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由．
A
B
C
D
E
F
尝试
1、图1中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。
2、写出图2中的圆周角,并分别说出它们是哪段弧所对的.
A.68° B.88° C.90° D.112°
小试牛刀
3、
4、
课堂小结
这节课你有哪些收获和困惑？ 开始的问题情境，你解决了吗？
请你评一评
足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进 行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员 分别在C、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位 置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评他 们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．
性质归纳：
O
三角形的 外心
C
1、三角形的外心是△ABC 三条边的垂直平分线
苏科版九年级数学上册圆周角(课件)
2.4 圆周角
请你评一评
足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，
进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两 名运动员分别在C、D 两地，他们争论不休， 都说自己所在位置对球门AB 的张角大．如果 你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置 对球门AB的张角大．
A O
B C
思考：如果在⊙O上 再任取一点Q，看看 对球门AB的张角的
(1)∠D＝__3_5__°，理由是 __同__弧__所__对__的__圆__周__角__相__等___；
(2)∠BOC＝___7_0_°，理由是 同__弧__所__对__的__圆__周__角__等__于__该__弧__所__对___ 的__圆__心__角__的__一__半__._____________.
2
∵∠BOC是△AOC的外角，
∴∠BOC＝∠A ＋∠C.
∵OA＝OC ，
∴∠C＝∠A .
∴∠BOC＝2∠A . 即BAC 1 BOC .
2
思考与探索 5．当B圆AC心O1在B∠OBC A的C的关内系部还或成外立部吗时? ，
2
思考与探索
证明：作直径AD．
∵BAD 1 BOD ，
2
DAC 1 DOC．
(3)圆心角的度数等于它所对的弧的度数; 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的 一半. (4)分类、转化等数学思想方法
谢谢
典型例题
例2.如图，P是△ABC的外接圆上 的一点，∠APC＝∠CPB＝60°． 求证：△ABC是等边三角形．
试一试:
3.如图,AB是半圆的直径,∠ABC=63°,则 BC 所对的圆周角的度数___2_7__°__. C
A OB
拓展提升
如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与 ∠BDC的大小，并说明理由．
请你评一评
足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，
进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两 名运动员分别在C、D 两地，他们争论不休， 都说自己所在位置对球门AB 的张角大．如果 你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置 对球门AB的张角大．
A O
B C
思考：如果在⊙O上 再任取一点Q，看看 对球门AB的张角的
(1)∠D＝__3_5__°，理由是 __同__弧__所__对__的__圆__周__角__相__等___；
(2)∠BOC＝___7_0_°，理由是 同__弧__所__对__的__圆__周__角__等__于__该__弧__所__对___ 的__圆__心__角__的__一__半__._____________.
2
∵∠BOC是△AOC的外角，
∴∠BOC＝∠A ＋∠C.
∵OA＝OC ，
∴∠C＝∠A .
∴∠BOC＝2∠A . 即BAC 1 BOC .
2
思考与探索 5．当B圆AC心O1在B∠OBC A的C的关内系部还或成外立部吗时? ，
2
思考与探索
证明：作直径AD．
∵BAD 1 BOD ，
2
DAC 1 DOC．
(3)圆心角的度数等于它所对的弧的度数; 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的 一半. (4)分类、转化等数学思想方法
谢谢
典型例题
例2.如图，P是△ABC的外接圆上 的一点，∠APC＝∠CPB＝60°． 求证：△ABC是等边三角形．
试一试:
3.如图,AB是半圆的直径,∠ABC=63°,则 BC 所对的圆周角的度数___2_7__°__. C
A OB
拓展提升
如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与 ∠BDC的大小，并说明理由．
九年级数学PPT圆周角课件
概念归纳
圆周角定义： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
B
C
D
O
顶点在圆心 的角叫做圆
心角
A
练习巩固
辨一辨： 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
A
B
C
D
E
F
(
思考与探索
1．请在⊙O中画出 BC所对的圆心角和圆周角. 2.用量角器量出你所画的圆心角和圆周角的度数? 它们有何关系？ 3.你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?
变式练习
如图，D是弧AC的中点，与∠ABD相等的角的 个数是（ B ）． A．4个 B．3 个 C．2 个 D．1个
巩固练习
1. ⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上， 则∠APB等于（ ） B A． 30° B． 45° C． 55° D． 60°
巩固练习
2. 如图， 点A﹑B﹑C﹑D﹑P在⊙O上，∠BAP＝ 15°.∠PDC＝10°，则∠BOC＝___5_0___ °
部 A
作直径AD， 于是
O
∠BAD＝
1 2
∠BOD，∠CAD＝
1∠COD
2
∴∠BAD＋∠CAD＝
1 （∠BOD＋∠COD） 2
B
C
D
即∠BAC＝
1 ∠BOC
2
A
A
O
B D
O
C D
探索活动
2、分类转化、证明猜想
∠BAC＝ 1 2∠BOC
A
A
O
O
A O
C B
图1
圆心O在∠BAC的 一边上
C B
图2
圆心O在∠BAC 的内部
巩固练习
苏科版九年级上册数学2.4 圆周角课件
∠C：∠D＝2：4：7：m ，则m＝
，
∠D＝
．
6.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC=BE. 求证 :△ADE是等腰三角形.
课堂小结
这节课你有哪些收获？ 开始的问题情境，你解决了吗？
课后作业
课本P62第9、10、11．
再见
∠AOC，结论成立．
1、 证明圆心在圆周角的一条边上的情况
已知：⊙O中，
所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．
求证：∠ABC＝ ∠AOC．
证明：∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO． ∵OA＝OB， ∴∠ABO＝∠BAO． ∴∠AOC＝2∠ABO． 即∠ABC＝ ∠AOC．
画弧BC所对的圆心角,然后再画同弧BC 所对的圆周角.你能画多少个同一条弧所对 的圆心角?多少个圆周角?
O
B
C
根据学生所画的圆心角与圆周角,画出三种 不同类型（根据圆心和圆周角的位置）
定理的证明思路: 我们根据圆周角与圆心的位置关系,分三种情况来说 明.先解决特殊问题,再把其他两种情况转化为特殊 问题来解决. 圆周角 一边经过圆心．由下图可知点在圆上,两边都 和圆相交的角,叫做圆周角。
强调:圆周角的两个要素: 1、顶点在圆上; 2、两边都和圆相交。
请你说一说
一个四边形的4个顶点都在同一个圆上， 这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四 边形的外接圆．
如图，四边形ABCD是_⊙__O_的__内__接__四__边__形， ⊙O是_四__边__形__A__B_C__D_的__外__接．圆
例2 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中， DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外 角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A O
过圆心O吗？为什么？ A B O 图1 C
B
●
C
图2
2.4 圆周角（2）
请你议一议
圆周角定理的推论：
用于判断某个 圆周角是否是 直角
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径． 用于判断某 条弦是否是 直径
2.4 圆周角（2）
典型例题
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相
交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求 ∠CEB的度数． C
60°
A
E O
50°
B
D
2.4 圆周角（2）
典型例题
例2 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点， ( (
AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAB的形状，并说明理由．
2.4 圆周角（2）
巩固练习
1．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°， 则∠ABC＝________．
C A O B
2.4 圆周角（2）
巩固练习
2．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任
意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使
DC＝BD，判断△ABC的形状：
A O
．
B
D
C
2.4 圆周角（2）
这节课你有哪些收获？ 今天我们学习了圆中有哪些常用辅助线？
2.4 圆周角（2）
课后作业
课本P58第1、2、3．
2.4 圆周角（2）
初中数学 九年级(上册)
2.4
作
圆周角（2）
者：成友文（南师附中江宁分校）
2.4 圆周角（2）
请你画一画
有一个圆形模具，现在只有一个直角 三角板，请你找出它的圆心．
2.4 圆周角直径，A是⊙O上 任一点，你能确定∠BAC的度数吗? 问题2 如图2，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经
巩固练习
3．如图，AE是⊙O的直径，△ABC的顶 点都在⊙O上，AD是△ABC的高，△ABE和
△ADC相似吗？为什么？
A C
B
O
D
E
2.4 圆周角（2）
拓展提升
一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，
已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°，
求这个人工湖的直径．
A
O B
C
2.4 圆周角（2）
请你议一议
2.4 圆周角（2）
典型例题
拓展：1．图中是否存在与FB相等的其他线段？
2.4 圆周角（2）
典型例题
拓展：2．在例2中，若点E与点A在直径BC的 两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变 （如下图），例2中的结论还成立吗？
2.4 圆周角（2）
现在你会了吗？
“有一个圆形模具，现在只有一个直角三 角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？
过圆心O吗？为什么？ A B O 图1 C
B
●
C
图2
2.4 圆周角（2）
请你议一议
圆周角定理的推论：
用于判断某个 圆周角是否是 直角
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径． 用于判断某 条弦是否是 直径
2.4 圆周角（2）
典型例题
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相
交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求 ∠CEB的度数． C
60°
A
E O
50°
B
D
2.4 圆周角（2）
典型例题
例2 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点， ( (
AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAB的形状，并说明理由．
2.4 圆周角（2）
巩固练习
1．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°， 则∠ABC＝________．
C A O B
2.4 圆周角（2）
巩固练习
2．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任
意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使
DC＝BD，判断△ABC的形状：
A O
．
B
D
C
2.4 圆周角（2）
这节课你有哪些收获？ 今天我们学习了圆中有哪些常用辅助线？
2.4 圆周角（2）
课后作业
课本P58第1、2、3．
2.4 圆周角（2）
初中数学 九年级(上册)
2.4
作
圆周角（2）
者：成友文（南师附中江宁分校）
2.4 圆周角（2）
请你画一画
有一个圆形模具，现在只有一个直角 三角板，请你找出它的圆心．
2.4 圆周角直径，A是⊙O上 任一点，你能确定∠BAC的度数吗? 问题2 如图2，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经
巩固练习
3．如图，AE是⊙O的直径，△ABC的顶 点都在⊙O上，AD是△ABC的高，△ABE和
△ADC相似吗？为什么？
A C
B
O
D
E
2.4 圆周角（2）
拓展提升
一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，
已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°，
求这个人工湖的直径．
A
O B
C
2.4 圆周角（2）
请你议一议
2.4 圆周角（2）
典型例题
拓展：1．图中是否存在与FB相等的其他线段？
2.4 圆周角（2）
典型例题
拓展：2．在例2中，若点E与点A在直径BC的 两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变 （如下图），例2中的结论还成立吗？
2.4 圆周角（2）
现在你会了吗？
“有一个圆形模具，现在只有一个直角三 角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？