最新苏教版第1章算法初步素材(苏教版必修3)
最新苏教必修3第1章算法初步1.1算法的含义1
什么 ?
解析：（1） S1 人带两只狼过河. S2 人自己返回. S3 人带两只羚羊过河. S4 人带一只狼返回. S5 人带一只羚羊过河. S6 人自己返回. S7 人带两只狼过河.
（2）在人运送 动物过河的过程 中，人离开岸边 时必须保证每个 岸边的羚羊数目 要大于狼的数目.
点评：这是一个实际问题,生活中解决任何问题 都需要算法,我们要在处理实际问题的过程中理 解算法的含义,体会算法设计的思想方法.
例1：给出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法.
解析：本例主要是培养学生理解概念的程 度，了解解决数学问题都需要算法.
算法一：按照逐一相加的程序进行. 第一步 计算1＋2，得到3； 第二步 将第一步的运算结果3与3相加，得到6； 第三步 将第二步的运算结果6与4相加，得到10； 第四步 将第三步的运算结果10与5相加，得到15； 第五步 将第四步的运算结果15与6相加，得到21； 第六步 将第五步的运算结果21与7相加，得到28.
算法的含义
思考
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科 学的重要基础.随着现代信息技术的飞速发展，算法 在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并 日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现 代人应具备的一种数学素养. 算法是高中数学课程中的新增内容，其思想是非 常重要的，但并不神秘. 在以前的学习中，虽然没有 出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透 了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的 步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤， 这就是算法的思想．
算法二：可以运用公式直接计算. 第一步 取n＝7； 第二步 计算； 第三步 输出运算结果.
点评：本题主要考查学生对算法的灵 活准确应用和自然语言表达一个问题的算 法的方法.算法不同，解决问题的繁简程度 也不同，我们研究算法，就是要找出解决 问题的最好的算法.
苏教版高中数学必修3教学课件第1章 算法初步1.4 算法案例(3)精选ppt课件
1.4 算法案例（3）源自问题情境：在前面一节课中，我们已经学习了一些简单的算法，如不定方程 的解、欧几里得辗转相除法求两个正整数的最大公约数等问题，对算 法已经有了较为深刻的了解．下面，我们还将通过一个具体的算法案 例，继续体会算法的思想．这就是我们本节课所要研究的问题—二分 法求方程近似解.
a
End
xI0 f
If| ab|c Then GoTo 20
Print x 0
要点归纳与方法小结：
本节课学习了以下内容： 1．二分法的算法和用伪代码表示该算法； 2. GoTo语句的使用； 3．解决实际问题的过程：分析－画流程图－写伪代码．
再见
2019/12/2
学生活动：
写出用区间二分法求解方程 x3x10 在区间 [1 , 1 .5 ] 内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法．
建构教学：
伪代码1： Read a，b，c
x0
ab 2
While| ab|c And x03 x0 10
If (a3 a1) (x03 x0 1) ＜0 Then
b
Else
x0
a x0
End If
ab x0 2
End While Print x 0
伪代码2： Reaad, b , c
x0
(a
2
b)
f(a)a3a1
f(x0)x03x01
If f (x0) 0 Then Go To 120
If f(a)f(x0)0 Then Elbsex0
高中数学苏教版必修3《第1章1.4算法案例》课件
(2)“更相减损术”是我国的《九章算术》中提到的一种求两个正 数最大公约数的算法，它与“辗转相除法”相似．它的基本思想是： 对于给定的两个数，以两个数中较大的数减去较小的数，然后将差和 较小的数组成一对新数，再用两个数中较大的数减去较小的数，反复 执行此步骤，直到产生一对相等的数为止，这个数就是原来两个数的 最大公约数．
点、难点)
象、数学建模以及逻辑推理的
3．拓展视野，进一步感受算法的意 数学核心素养.
义和价值.
1．“孙子问题”是求关于 x，y，z 的一次不定方程组
m＝3x＋2，
m＝5y＋3， m＝7z＋2
的_正__整__数___解．
2．辗转相除法和更相减损术 (1)欧几里得辗转相除法求两个正整数 a，b 的最大公约数的步骤 是：计算出 a÷b 的余数 r，若_r_＝__0_，则_b_即为 a，b 的最大公约数； 若_r_≠_0__，则把前面的__除__数__b_作为新的_被__除__数__，把_余__数__r_作为新的 _除__数__，继续运算，直到余数为_0_，此时的_除__数__即为 a，b 的最大公 约数．
r←Modm，n m←n n←r Until r＝ End Print m
24 [伪代码是求 168 与 72 的最大公约数．]
二分法求方程的近似解 【例 3】 设计用二分法求方程 x3－2＝0 在区间[1,2]内的近似解 (误差不超过 0.005)的流程图，写出伪代码． 思路点拨：依据二分法求方程的近似解的步骤设计出算法再转换 成流程图和伪代码，设 f(x)＝x3－2 如图所示．
1．两个整数 490 和 910 的最大公约数是________． 70 [∵910＝490×1＋420,490＝420×1＋70,420＝70×6＋0， ∴490 和 910 的最大公约数是 70.]
最新苏教必修3第1章算法初步1.2.1顺序结构.1
一、课题引入 问题： 右面的“框图”可以 表 示一个算法吗？ 按照这一程序操作时， 输出的结果是多少？ 若第一个“输入框”中输 入的是77，则输出的 结果又是多少？ 答：这个框图表示的是一个算法，按照这 一程序操作时，输出的结果是0；若第一个“输 入框”中输入的是77，则输出的结果是5.
我们把这样的框图 叫做流程图
算法可以用自然语言来描 述，但为了使算法的一般算法由顺序、条件和循环三 种基本结构组成. 顺序结构是由若干个依次执行的 处理步骤组成的，这是任何一个算法
都离不开的基本主体结构.
A B
例1 半径为r的球面的面积计算公式为 2 S＝4π r，当r＝10时，写出计算球面的面 积的算法，画出流程图.
两个变量x和y的值便完成了交换）
例3：写出求边长为3，4，5的直角三 角形内切圆面积的流程图. 解析：直角三角 形的内切圆半径
ab r abc
（c为斜边）
小结
顺序结构的特点：计算机按
书写的先后次序，自上而下逐条
顺序执行程序语句，中间没有选
择或重复执行的过程.
作业
课本P9
1，2.
解析：算法如下： 第一步 将10赋给变量r；
第二步 用公式S＝4πr2 计算球面的面积S； 第三步 输出球面的面积 S.
例2：已知两个单元存放了变量x和y 的值，试交换两个变量值.
解析：为了达到交换的目的，需要
一个单元存放中间变量p.其算法是 第一步 第二步 第三步 p←x；（先将x 的值赋给变量 x←y；（再将y 的值赋给变量 y←p.（最后将p 的值赋给y， p，这时存放变量x的单元可作它用） x，这时存放变量y的单元可作它用）
苏教版高中数学必修三第1章算法初步1.2.2
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）1.2.2选择结构课时目标 1.进一步熟悉流程图的画法.2.掌握选择结构的流程图的画法.3.能用选择结构框图描述实际问题．1．选择结构先根据条件______________，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构(或称为“分支结构”)．2．选择结构的结构形式当条件p成立时执行______，否则执行______．一、填空题1．下列算法中，含有选择结构的是________．(填序号)①求两个数的积；②求点到直线的距离；③解一元二次方程；④已知梯形两底和高求面积．2．流程图中，具有赋值、计算功能的是________框．3．下列关于选择结构的描述，不正确的是________．①选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的；②选择结构的判断条件要写在判断框内；③双选择结构有两个出口，单选择结构只有一个出口；④选择结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行．4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填________．5．输入－5，按图中所示流程图运行后，输出的结果是________．6．给出一个流程图，如图所示，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则输入的这样的x 的值有________个．7．如图是求实数x 的绝对值的流程图，则判断框①中可填________．8．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋1 (x >0)0 (x ＝0)x ＋6 (x <0)的流程图如图所示，则①②③处分别填________、________、________.9．已知函数y ＝⎩⎨⎧log 2x ， x ≥2，2－x ， x <2.下图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的流程图．①处应填写________；②处应填写________．二、解答题10．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的流程图．11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x (x >0)0 (x ＝0)1x 2 (x <0)，试设计一个算法的流程图，计算输入自变量x 的值时，输出y 的值．能力提升12．画出解一元一次不等式ax>b的流程图．13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y元的过程，并画出流程图．1．对需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作的问题，设计算法时就要用到选择结构．2．选择结构要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条．答案知识梳理1．作出判断 2.A B作业设计1．③解析 解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解， 由于分情况，故用到选择结构．2．处理3．③4．y ←8＋2.6(x －2)解析 当x>2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x －2)×2.6，另外燃油附加费为1元，∴y ＝7＋2.6(x －2)＋1＝8＋2.6(x －2)．5．1解析 因x ＝－5，不满足x>0，所以在第一个判断框中执行“N ”，在第2个判断框中，由于－5<0，执行“Y ”，所以得y ＝1.6．3解析 当x ≤2时，x ＝1或x ＝0则x ＝y ；当2<x ≤5时，若x ＝y ，则x ＝2x －3，∴x ＝3；当x>5时，x ＝1x不成立，所以满足题意的x 的值有1,0,3. 7．x ≥0(或x>0)8．y ←x 2＋1 x ＝0 y ←0解析 由分段函数的表达式知，x>0时，y ＝x 2＋1，故①处填y ←x 2＋1；由②的否执行y ＝x ＋6知②处填x ＝0；当x ＝0时，y ＝0知③处填y ←0.9．x<2 y ←log 2x解析 ∵满足判断框中的条件执行y ＝2－x ，∴①处应填x<2.不满足x<2即x ≥2时，y ＝log 2x ，故②处应填y ←log 2x.10．解11．解12．解13．解 由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 (0<x ≤100)0.01x (100<x ≤5 000)50 (5 000<x ≤1 000 000).其算法如下：第一步，输入汇款额x ；第二步，判断x ≤100是否成立；若成立，则y ←1，转执行第五步，若不成立，则执行第三步；第三步，判断x ≤5 000是否成立；若成立，则y ←0.01x ，转执行第五步，若不成立，则执行第四步；第四步，判断x ≤1 000 000是否成立；若成立，则y ←50，转执行第五步，若不成立，则输出“不予办理”；第五步，输出y.流程图如图。
高中数学 第1章 算法初步 1.1 算法的含义教案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学教案
第1章算法初步本章概述一、课标要求从数学发展的历史来看，算法并不是一个全新的概念，比如，在西方数学中很早就有了欧几里得算法，而中国古代数学中蕴含着更为丰富的算法内容和思想，割圆术、秦九韶算法等等都是很经典的算法.算法是高中数学课程中的新内容，算法的思想是非常重要的.当今人们把科学计算、实验和理论并列为三大科学研究方法，即人类认识世界的三大手段.算法是科学计算的重要基础，是计算机理论和技术的核心，计算机能有如此广泛而神奇的应用，除了芯片之外，主要是靠软件，而软件的核心是算法.计算机科学中的知识创新，主要就是算法的创新.算法思想已逐渐成为每个现代人应具有的数学素养.算法的一个特点是,人们可以利用较少的数学知识，不一定要去发现公式〔或许根本就没有公式〕，也可以设计出正确的方法去解决问题.掌握算法的思想，能使学生开阔眼界，活跃思想，从中学数学教学的传统的讲授解题思路中解放出来，增加解决问题的途径，增强创新能力，可以改变中学生对数学固有的传统的认识，深化他们对数学意义的理解，增强应用数学的意识.算法在高中阶段有很高的教育价值，算法内容的教育价值主要表达在以下几个方面：算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有抽象性、概括性和精确性.对于一个具体算法而言，从算法分析到算法语言的实现，任何一个疏漏或错误都将导致算法的失败，算法是思维的条理化、逻辑化，算法所表达出来的逻辑化特点被有些学者看成是逻辑学继形式逻辑和数理逻辑之后发展的第三个阶段.因此，培养逻辑思维能力，不仅可以通过几何论证、代数运算等手段来进行，还可以通过算法设计的学习来达到.算法既重视“算那么〞，更重视“算理〞，对于算法而言，一步一步的程序化步骤，即“算那么〞固然重要，但这些步骤的依据，即“算理〞有着更基本的作用.“算理〞是“算那么〞的基础，“算那么〞是“算理〞的表现.算法思想可以贯穿于整个中学数学内容之中，有很丰富的层次递进的素材，而在算法的具体实现上又可以和信息技术相联系，因而，算法有利于培养学生理性思维和实践能力，是实施探究性学习的良好素材.算法是一般意义上解决问题策略的具体化，即有限递归构造和有限非递归构造，这两点也恰恰构成了算法的核心.构造性地解决数学问题不仅是重要的解决数学问题的方法，在数学哲学上也有着重要的意义.构造性数学是一个重要的数学哲学学派，他们只承认构造出来的数学.这种观念有其特定的真理性，当然因为排斥了许多无限推理的数学，也具有局限性.4.算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色.二、本章编写意图与教学建议1.在初步感受算法思想的基础上，通过具体实例的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；2.体验流程图在解决问题中的作用，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构和循环结构，能用这三种基本结构设计简单的算法流程图；3.会用伪代码表述四种基本算法语句：输入输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句，会用上述基本语句描述简单问题的算法过程；4.通过对算法案例的学习，加深对算法的理解，体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性；5.初步形成“算法思维〞，理解构造性数学的意义，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力；6.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.与传统教学内容相比，“算法初步〞为新增内容.因此，本章的编写突出了以学生熟悉的实例为背景，通过具体问题的分析、归纳，再概括出算法的含义、算法的基本结构和算法的基本语句，旨在提高学生的学习兴趣，降低学习难度.本章设计注意了以下四个方面：1.螺旋上升、渐次递进：问题的算法分析和算法语言的描述是算法的核心，本章在描述算法时，依次采用这种螺旋上升、渐次递进的方式展开，层次清楚，梯度合理，符合学生的认知规律，也便于组织教学.2.整合渗透、前引后连：以学生熟悉的实例作为素材，或引入或铺垫或示例，温故知新，降低学习难度，设置一定的坡度，将学习重点放在算法语言的描述上，避免在问题解决的枝节上浪费时间和精力，在有意识地将学生所学知识加以整合的同时，也注意了为后续内容的学习做必要的渗透和准备.3.“三线〞合一、横向贯通：本章是贯穿数学探究、数学建模、数学文化的极好素材,第4节“算法案例〞是将这三条主线合一的有效尝试.4.弹性处理、多样选择：本章内容涉及面广，难概其全.为突出主干内容，有些材料作为“拓展〞〔当型循环流程图〕，有的作为“〞〔Excel VBA〕，有的作为“阅读〞〔二进制·计算机〕.“算法案例〞中提供的Excel VBA程序作为选用内容，可酌情选用.算法的教学包括两个方面：一是在本章中，相对集中地介绍算法的基本思想、基本结构、基本语句等；二是把算法思想渗透在其他相关教学内容之中.前者侧重方法，后者偏重思想，实际教学时应两者兼济.本章由“算法的含义〞、“流程图〞、“基本算法语句〞和“算法案例〞四个部分组成，其中“流程图〞是本章的基础，也是本章的重点内容，学习“流程图〞可以进一步加深对算法思想的理解，提高条理化、逻辑化的水平，同时也为实现算法向伪代码〔“基本算法语句〞〕过渡作好铺垫与准备.正确理解和区分两种循环结构［当型〔while型〕和直到型〔until型〕］是本章的教学难点，教材为了降低难度，在“流程图〞中只介绍了直到型循环，当型循环作为阅读材料让学生先有所了解，因此在后续内容“循环语句〞的教学中，要结合实例适时地对当型循环作必要的讲解.“算法案例〞中的问题涉及的知识点较多，教师在教学之前可适当补充相关的知识.这部分提供的Excel VBA程序可视情况灵活选用，不必强求.中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就.现代信息技术的发展使算法焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，毫无疑问，也就成为中国数学课程的一个新的特色.我国数学家吴文俊在继承中国传统数学的算法特征的基础上，创造性地发展了机器证明，于2000年获得国家科学最高奖，这是我国传统特色与信息技术创造性结合的典X.随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，算法的基本知识、方法、思想日益融入社会生活的许多方面，已经成为现代人必须具备的一种基本素质.本章内容反映了时代的特点，也是高中数学课程新增加的内容之一.三、教学内容及课时安排建议本章教学时间约13课时：1课时4课时4课时3课时本章复习1课时1.1 算法的含义整体设计教材分析简单地说，算法是完成某项工作的一系列步骤.现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的、有效的，而且能够在有限步内完成.一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法.这种描述不是算法的严格的定义，但是反映了算法的基本思想，即程序化思想.算法的概念源于数学，比如数学中常用的配方法、换元法、待定系数法等都是解决某一类问题的特定方法，它们的特点是对于某一类特定的问题都有效，都有固定的、机械的步骤，每一步都能得到唯一的结果，只要严格按照步骤进行，就一定可以解决问题，但是不要认为只有数学的问题或者计算的问题才有算法，例如课本上所说要发一封电子，需要六个步骤，这些步骤从广义上说，也可以称为发送电子的一个算法.计算机解决任何问题都要依赖于算法，并用计算机能够接受的语言准确地描述出来，计算机才能够执行并解决问题.描述算法可以用不同的方式，常用的有自然语言、流程图、程序设计语言、伪代码等.算法的概念和我们日常生活中遇到的许多概念有类似的地方，但是也有所不同.譬如菜谱，菜谱总是符合有限性的〔做任何一道菜总是在有限步内完成的，所花费的总时间也总是有限的〕.其次可行性也是菜谱所具有的〔做菜的步骤必须是厨师力所能及的〕.输入就是做菜的原料〔如西红柿、鸡蛋、糖、盐、味精、料酒等〕，输出就是做好了的菜〔如西红柿炒鸡蛋〕.但是对于确定性，菜谱就不那么令人满意了，例如“加少许盐〞，“盐〞是已经明确了的，但是“少许〞该是多少呢？在算法中，“少许〞这样模糊的词是不允许的.当然我们可以把这个步骤改为“加3克盐〞，这样就符合了算法的要求.在实际问题和算法理论中，找出一个好的算法是一项重要的工作，但是，对于“好〞就没有严格的定义.算法就其本质来讲，就是一种解决问题的方法，只不过更具有程序化罢了.一个好的算法首先必须是正确的，不能有语法错误，必须让计算机能够识别，输入数据必须合法；其次，好的算法应该是我们容易想到的，应该思路清晰，这样就可以让更多的人掌握，因此我们编写的算法要具有可读性，格式要工整规X，思路要清晰准确；此外，我们做事还必须考虑效率问题，花费时间和占用空间少的算法会更好.在教学过程中，老师可以通过实例让学生感知算法的特性，引导学生自我体验，最终让学生尝试编写一些简单问题的算法.三维目标1.通过实例、模仿与操作，使学生初步了解算法的含义和特性.2.能说明解决简单问题的算法步骤，对所给问题设计相应的算法，体会算法的思想，达到发展有条理的清晰的思维能力，提高学生的思维品质的目标.重点难点教学重点：算法的概念.教学难点：算法的理解及设计.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：〔情境导入〕播放录像〔CCTV－2《幸运52》片断〕主持人李咏：……规那么：30秒内猜出这件商品的价格，价格不超过4 000元……计时开始！〔礼仪小姐给现场观众展示价格：1 678元〕幸运观众：2 000.主持人：高了！观众：1 000.主持人：低了！观众：1 800.主持人：高了！观众：1 300.主持人：低了！观众：1 400.主持人：低了！观众：1 700.主持人：高了！…………观众：1 670.〔剩余时间5秒〕主持人：低了！观众：1 671.主持人：低了！观众：1 672.主持人：低了！观众：1 673.〔剩余时间3秒，现场观众和学生都高呼：“快！跳过去啊！〞〕主持人：低了！观众：1 674.〔学生替他着急〕主持人：低了！观众：1675.〔学生：“快！〞〕主持人：低了！观众：1 676.主持人：时间到！〔学生叹息！〕他为什么游戏失败？学生：他一元一元往上加，太慢了，应该幅度大一点.如果他每次猜的价钱都是前面最近的一次“高了〞的价钱和“低了〞的价钱的中点，那么奖品就非他莫属了.可以发现，这位同学所提供的方法是多次重复同一种操作：第一步：报“2 000元〞；第二步：假设主持人说“高〞了〔说明价格在0～2 000之间〕，就报“1 000〞，否那么〔价格在2 000到4 000之间〕报“3 000〞；第三步：重复第二步的报数方法，直到得到正确的结果.现实生活中有许多类似这样的例子，我们都是在按一定的程序进行了一系列机械的操作来完成一件事.如果你的爷爷也想体验一下现代科学技术，想给多年未见的老朋友发一封电子，但是他不知道怎么发送，现在你打教一教你的爷爷，你该如何教？第一步：上网打开电子；第二步：点击“写〞；第三步：输入发送地址；第四步：输入主题；第五步：输入信件内容；第六步: 点击“发送〞.你的爷爷只要按照你教的方法，就一定会成功地向老朋友发出问候.发送电子也是按照一定的程序进行了一系列机械的操作来完成的.像上面两个例子，都蕴含了算法的思想，这节课我们就来体验一下算法.设计思路二：〔问题导入〕做任何一件事情都要预先计划一下，把做这件事情的步骤设计好，然后按照设计好的步骤一步一步地按部就班地解决，不然遇到问题就手忙脚乱，导致事情不能很好地解决.当你从学校回到家里的时候，觉得自己口渴了想喝茶，一看热水瓶是空的，茶具还没有洗干净，现在你准备怎样安排，使得自己能够尽快喝上热茶？现在有这样两个方案：方案一：第一步烧水；第二步水烧开后洗刷茶具；第三步沏茶.方案二：第一步烧水；第二步水烧过程中洗刷茶具；第三步水烧开后沏茶.请问这两个方案哪个更好？很明显，方案二更好，因为这个方案比方案一节省时间，效率更高，能够更快地喝上热茶.对于日常生活中的问题是这样，对于数学问题更加要考虑方法的优劣.同学们一定遇到过很多数学问题，按照不同的方法，解题速度和准确度完全不同，甚至有的方法看似可以解决问题，实际操作的时候却解不下去.我们对一类问题加以总结，得到一个可以按部就班解决问题的一系列步骤，以后按照这个步骤一步一步地操作，就能把这个问题解决.在现代科技的条件下，我们还可以把这个步骤输入计算机，这样计算机就能够自动解决了.其实这样的一系列步骤就是解决这个问题的一个算法.〔引入新课，板书课题——算法的含义〕推进新课新知探究如果给出直线l 的一般式方程2x+3y －6=0，那么如何求l 与y 轴的交点？第一步 把x=0代入直线2x+3y －6=0，得y=2；第二步 得直线l 与y 轴的交点为P(2,0).这个方法是否具有普遍性？上面的步骤能否推广到一般情形？假如上面的直线变为Ax+By+C=0，要求不变，这该按照什么步骤来解决？第一步 把x=0代入直线Ax+By+C=0，得y=－B C ； 第二步 得直线l 与y 轴的交点为P(－BC ,0). 通过以上例子，我们可以总结得出如下概念：对于一项任务，按照事先设计好的步骤，一步一步地执行，并在有限步内完成任务，那么这些步骤称为完成该任务的一个算法.前面我们讨论的猜商品的价格、发送电子、烧水泡茶的例子中，都设计了一个算法，所以算法不一定非得是数学问题，任何一件或者一类任务，都可以有一个算法.如果我们得到了一个问题的一个算法，那么只要按照这个算法，就一定可以一步一步按部就班地解决问题，甚至还可以让计算机代替人来完成这一系列机械的步骤，当然我们还必须使用计算机能够识别的语言先把算法变成程序输入计算机才行.但是尽管计算机不知疲倦，我们还是不能让它无休止地运算下去，还必须让计算机在运行一段时间后停止下来，最终能够完成这项工作，并且我们让计算机操作的每一个步骤都必须能让机器明确要它干什么，还要让机器能够操作，这样计算机才会代替人完成这些重复劳动，否那么，计算机也无法工作.因此算法应该具有以下重要特性：1.有限性：一个算法总是在执行有限步之后结束，且每一步都必须在有限的时间内完成.2.确定性：算法中的每一条指令必须有确切的含义，读者或者计算机理解时不会产生歧义，即算法的步骤中不能含有模糊不清、容易让人误解的表达.3.可行性：算法中的每一个步骤都必须是能够实现的，例如不允许出现分母为零的情形.另外，算法执行的结果是能够达到预期的目的的.一般地，算法还必须要有输入和输出这两个步骤，没有输出结果的算法是没有意义的. 此外，算法还应该具有通用性，即算法应适用于某一类问题中的所有个体，而不是只能用来解决一个特定的具体问题.应用示例思路1例1 给出1＋2＋3＋4＋5的一个算法.分析：n =1+2+3+…+n=2)1(+n n 来设计算法. 算法1：第一步 计算1＋2，得到3；第二步 将第一步中的运算结果3与第三个数3相加，得到6；第三步 将第二步中的运算结果6与第四个数4相加，得到10；第四步 将第三步中的运算结果10与第五个数5相加，得到15.算法2：运用公式1+2+3+…+n=2)1(+n n 直接计算.第一步取n=5；第二步计算2)1(nn；第三步输出运算结果.思考上述两种算法各有什么优缺点？算法1的优点容易想到，对于没有接触数列知识的人也可以解决.缺点是如果加数比较多，那么运算步骤冗长，花费时间也较多.算法2的优点是算法简单，代入公式可以直接运算，缺点是必须有一定的数学基础.点评：一个问题可以有几个算法，在具体解决问题的时候，应该选择一个比较好的算法.容易想到的、思路清晰的、运算简单的、步骤较少的算法才是一个好的算法，但是有时候不能兼顾，要根据实际情况选择合适的算法.例2 有两个大小相同的杯子，A中装的是水，B中装的是酒精，写出交换A、B两个杯子中液体的一个算法.分析：要交换两个杯子中的液体，必须拿一个空杯子，先把A〔或B〕腾空，然后才能交换.算法：第一步把A中液体倒入空杯C；第二步把B中液体倒入空杯A；第三步把C中液体倒入空杯B.点评：设置这个例题的目的就是为以后的赋值语句做准备.赋值语句和这个问题类似，为了加深印象，并为以后的知识打下基础，这里可以扩充一点，引进赋值符号“←〞：“B←A〞的意思就是把A中的值赋给B.我们把上面的算法用简单的符号来表示：第一步C←A；第二步A←B；第三步B←C.注意：赋值语句和上面“倒水〞的例子有所不同，“把A中液体倒入空杯C〞后，C中就是A中的液体，A中却空了，什么也没有了.但是“C←A〞后，C中就是原来A中的值，但A中的值还是存在，没有被清空，所以赋值语句就像计算机操作中的“Ctrl+C〞〔复制〕与“Ctrl+V〞〔粘贴〕，例如在Excel中，我们先在单元格A1中输入数值2，再把单元格A1中的值复制，然后粘贴到B1单元格，现在来看看，B1中的值变成了原来A1中的值2，而A1中的值却没有被删除，仍然是2.而“把A中液体倒入空杯C〞就类似于计算机操作中的“Ctrl+Ｘ〞〔剪切〕.〔有条件的学校可以在计算机上实际操作，让学生观察，加深学生对赋值语句的理解〕思考假如x、y的初值为x=1，y=2，经过以下步骤后，x、y的值分别是什么？第一步z←x；第二步z←y；第三步y←x；第四步x←z.为了清楚地看出x、y、z中的数值变化过程，我们通过下面的表格来说明：操作过程x y Z初值 1 2第一步 1 2 1第二步 1 2 2第三步 1 1 2第四步 2 1 2所以最终x=2，y=1.此题难道不大，目的是为了让学生对赋值以及赋值语句有一个初步的了解.例3 一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，英语成绩为94，写出求他的总分M 和平均分P 的一个算法.分析：总分只要把三个成绩相加即可，平均分就是把总分除以3.算法：第一步 取A=89，B=96，C=94；〔也可以写成“输入A 、B 、C 〞〕第二步 M←A+B+C；第三步 P←3M ； 第四步 输出M 、P.点评：此题进一步熟悉赋值语句，并为下一节课的“流程图〞做了必要的准备.思路2例1 给出求解方程组的一个算法.解：我们用消元法求解这个方程组，步骤是：第一步：方程①不动，将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数，得到乘数m=24=1； 第二步：方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中的x 项，得到2x+y=7,3y=-3;第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到y=-1,x=4.所以原方程组的解为x=4,y=-1.点评：算法的实质是要对一类问题给出一个通用的解法，这个算法就具有通用性. 例2 写出求出任意三个实数a ，b ，c 中最大的数的一个算法.分析：首先判断a 和b 的大小，把大的数记作M ，继续判断M 和c 的大小，仍然把大的数记作M ，最后输出M 即可.算法：第一步 输入a ，b ，c ；第二步 如果a>b ，那么M←a，否那么M←b；第三步 如果c>M ，那么M←c；第四步 输出M.点评：设置变量M 的目的，是为了让学生始终抓住最关键的“最大值〞，我们专门用一个“房间〞M 来存放得到的较大的数，直到把所有的实数都比较完毕，那么这时候M 中的数就是我们所要求的最大值了.例3 写出求1×2×3×4×5的值的一个算法.分析：此题可以采用和例1的算法1类似的方法，即逐个相乘.但是由于我们没有连续的正整数相乘的公式，所以没有办法利用公式来写出算法，当然也可以先推导连乘的公式1×2×3×…×n=n!，采用和例1的算法2类似的方法直接代入.注意到在连乘的时候，每次都是把上一次的运算结果乘以依次增大的正整数，由前面研究的赋值语句，我们可以把每一次相乘得到的结果存放在一个专门存放积的“房间〞T内，当下一次把新的积再放进这个“房间〞内后，原来的T自动被新的T的值所替代，这样每次相乘后“房间〞T里面的值永远保持是最新的值.另外，再设置一个“房间〞I专门存放依次增大的乘数，第一次取I=2，以后每乘完一次，I的值都增加1，然后把新的值再存放到“房间〞I内，直到I的值大于5时才结束运算，否那么再返回去，继续把T和I相乘，结果存放到“房间〞T内.这个算法实际上就是一次又一次地重复上面的运算，即执行循环操作.算法1：第一步先求1×2，得到2；第二步将第一步得到的结果再乘以3，得到6；第三步将第二步得到的结果6再乘以4，得到24；第四步将第三步得到的结果24再乘以5，得到最后的结果120.算法2：第一步令T=1；第二步令I=2；第三步求T×I，乘积结果仍放在变量T中；第四步使I的值增加1；第五步如果I大于5，那么输出T，否那么返回执行第三步、第四步及第五步.这样最后得到的T的值就是所要求的结果.这个算法可以用比较简单的语句来表达：第一步T←1；第二步I←2；第三步T←T×I；第四步I←I+1；第五步如果I大于5，那么输出T，否那么返回第三步.点评：对于算法1，很容易想到，也容易理解.对于算法2，由于刚刚开始接触算法，可根据学生的具体情况，选择是否介绍.如果学生仍然不能理解，那么可以类似例2一样列出表格，依次说明T和I的变化过程：运算过程T I 判断I是否大于5 初值 1 2 否：I←I+1第一次T×I 2 3 否：I←I+1第二次T×I 6 4 否：I←I+1第三次T×I24 5 否：I←I+1第四次T×I120 6 是：输出T=120 这个算法必须在先行解决了例2后才能给出，否那么学生会对T←T×I和I←I+1感到迷惑，容易使学生在学习算法的一开始就遇到麻烦，导致心理压抑，产生厌学情绪.知能训练一、课本本节练习1～4.解答：。
(教师用书)高中数学 第一章 算法初步教案 苏教版必修3
第一章算法初步§1.1算法的含义(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能：了解算法的含义，体会算法的思想；能够设计解决具体问题的算法；理解算法应满足的要求．2．过程与方法：让学生感悟人们认识事物的一般规律：由具体到抽象，再由抽象到具体，培养学生的观察能力，表达能力和逻辑思维能力．3．情感态度与价值观：对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力．●重点难点重点：初步理解算法的含义，体会算法思想，能够用自然语言描述算法．难点：用自然语言描述算法．引导学生一起回顾如何解二元一次方程组，并引导他们归纳二元一次方程组的求解步骤，从而让学生经历算法分析的基本过程，培养思维的条理性，引导学生关注更具一般性解法，形成解法向算法过渡的准备，为建立算法概念打下基础而化解难点．引导学生回顾解一般的二元一次方程组的步骤，分析解题过程的结构，写出求一般的二元一次方程组的解的算法，并把它编成程序，让学生输入数据，体验计算机直接给出方程组的解．目的是让学生明白算法是用来解决某一类问题的，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，从而强化重点．(教师用书独具)●教学建议算法这部分的应用性很强，与日常生活联系紧密，虽然是新引入的章节，但很容易激发学生的学习兴趣．建议教师通过多媒体辅助教学，采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力．●教学流程创设问题情境，引出问题：宋丹丹的小品中要把大象关冰箱总共分几步？⇒引导学生结合所提出的问题归纳，分析，总结算法的含义．⇒通过引导学生回答所提问题理解算法的特点及能够解决的问题．⇒通过例1及其变式训练，使学生理解算法的含义及特征．⇒通过例2及其变式训练，使学生能设计算法(直接应用数学公式的算法)．⇒通过例3及其变式训练，使学生明确解方程或方程组的算法并掌握其设计的方法和策略．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识并分层布置作业．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.宋丹丹的小品中有一个问题，把大象关进冰箱里需要几步．【提示】总共分三步：第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．(1)有限性：一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行，可以得到确定的结果，而不是模棱两可．(3)不惟一性：求解某一个问题的算法不一定是惟一的，可以有不同的算法，当然这些算法有繁简之分、优劣之别．(4)普遍性：很多具体的问题，都可以设计出合理的算法去解决.下列叙述能称为算法的个数是________．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100； ③3x >x ＋1；④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12…. 【思路探究】 根据算法的特征逐一作出判断．【自主解答】 ①②都是算法；③中没有给出一个确定的逻辑步骤来确定下一步做什么，不符合算法的确定性；④中的步骤是无限的，与算法的有限性矛盾．故应填2.【答案】 21．算法的定义是一个描述性定义，而算法的特征：明确性、有限性、可行性等揭示了算法的内涵，因此对于算法的了解，应从其特征入手．2．算法与普通数学问题的求解步骤是共性与个性的统一，但不能认为算法就是数学问题的求解步骤，它是解决一类问题的求解方法．下列语句中是算法的有________个．①从济南到巴黎，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达； ②利用公式S ＝12ah ，计算底为1、高为2的三角形的面积；③方程2x 2－x ＋1＝0无实数根；④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线所在直线的方程，可先求直线MN 的斜率，再利用点斜式求得方程．【解析】 算法是解决某类问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤，通过这些可有效地解决问题，显然四个语句中，①②④都是算法，③不是算法．【答案】 3设计一个算法，求底面边长为42，侧棱长为5的正四棱锥的体积．【思路探究】 由底边长可求底面积．由底面边长及侧棱长可求出正四棱锥的高，然后代入体积公式即可．【自主解答】S1 取a ＝42，l ＝5； S2 计算R ＝2·a2；S3 计算h ＝l 2－R 2； S4 计算S ＝a 2； S5 计算V ＝13Sh ；S6 输出运算结果．1．设计算法的步骤为：(1)认真分析问题，找出解决此问题的一般数学方法； (2)借助有关的变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将各个步骤表示出来，即为该具体问题的算法．2．设计算法要做到以下几点：(1)写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用；(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少；(3)要保证算法正确，且计算机能够执行．(2013·潍坊高一检测)求两底面半径分别为2和4，高为4的圆台的表面积及体积，写出解决该问题的一个算法．【解】S1 取r 1＝2，r 2＝4，h ＝4； S2 计算l ＝r 2－r 12＋h 2；S3 计算S ＝πr 21＋πr 22＋π(r 1＋r 2)·l ； S4 计算V ＝13π(r 21＋r 22＋r 1r 2)·h ；S5 输出S 、V .写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法．【思路探究】 解一元二次方程可用因式分解法和分式法，根据这两种方法写出算法． 【自主解答】 法一 S1 移项，得x 2－2x ＝3①； S2 将①两边同时加上1，并配方，得(x －1)2＝4②； S3 将②两边开平方得x －1＝±2③； S4 解③得x 1＝3，x 2＝－1.法二 S1 计算判别式Δ＝(－2)2－4×1×(－3)；S2 将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a ，得x 1＝3，x 2＝－1.1．对于这类解方程(或方程组)的问题，设计其算法时，一般按照数学上解方程(或方程组)的方法进行设计．2．设计时要注意全面考虑方程(或方程组)的解的情况，即先确定方程(或方程组)是否有解，有解时，还需确定几个解，然后按照求解的步骤设计．写出求方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝14， ①x ＋y ＝－2， ②的解的算法．【解】 法一 S1 ②×2＋①，得5x ＝14－4③； S2 解方程③，得x ＝2④； S3 将④代入②，得2＋y ＝－2⑤； S4 解⑤得y ＝－4； S5 得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4.法二 S1 由②式移项可得x ＝－2－y ③； S2 把③代入①，得y ＝－4④； S3 把④代入③，得x ＝2；S4 得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4.忽视算法的确定性致错给出将1 573分解成奇因数的乘积的形式的一个算法．【错解】 算法步骤如下： S1 判断1 573是否为素数：否；S2 寻找1 573的最小奇因数；不是2，不是3…….【错因分析】 第二步的结果是不确定的，“不是2，不是3……，到底有多少不确定”． 【防范措施】 算法的每一步都要有明确具体的结果，设计算法时要明确每一个步骤，只能有一个确定的后续步骤并且得到确定的结果，不能模棱两可．【正解】 算法步骤如下： S1 判断1 573是否为素数：否；S2 确定1 573的最小奇因数：11，即1 573＝11×143； S3 判断143是否为素数：否；S4 确定143的最小奇因数：11，即143＝11×13； S5 判断13是否为素数：是； S6 1 573＝11×11×13.算法的含义要明确以下两点：1．算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定有结果，答案可以由计算机解决．2．算法没有固定的模式，但有以下几个要求．(1)符合运算规则，计算机能操作．(2)每一个步骤都有一个明确的计算任务．(3)对重复操作步骤返回处理．(4)步骤个数尽可能少．(5)每个步骤的语言描述要准确，简明.1．给出以下叙述：①过河要走桥或乘船；②老师提出的问题能回答正确；③做米饭需刷锅、淘米、添水、加热等几个步骤；④学习通常需要预习、听讲、质疑、练习、复习巩固等步骤．其中能称为算法的是________．【解析】①②具有不确定性，③④与实际相符，每一步都具有确定性和可执行性，都可称为一个算法．【答案】③④2．在教材中的“猜数”游戏中，主持人告诉竞猜者某商品的价格低于4 000元，而该商品的实际价格为1 500元，则竞猜者用二分搜索法猜数时第一次的报数为________，按照教材中的规则，此人需要________次即可猜中．【解析】每次报数都是取中间值，所以第一次报数应该取0与4 000的中间值2 000，第二次报数0与2 000的中间值1 000，第三次报1 000与2 000的中间值1 500.【答案】 2 000 33．下面给出了一个计算圆的面积的算法：S1 取R＝5；S2 计算S＝πR2；S3 输出S.则S＝________.【解析】S＝π×52＝25π.【答案】25π4．已知直角三角形两直角边长a，b，设计求斜边长c的一个算法．【解】S1 输入直角三角形的两直角边长a、b的值；S2 计算c＝a2＋b2；S3 输出斜边长c的值.一、填空题1．看下面的三段话，其中不是解决问题的算法的是________．①解一元二次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.②方程x2＝4有两个实根．③求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6，最后计算6＋4＝10，最终结果为10.【解析】结合算法的含义知②不是解决问题的算法．【答案】②2．下列关于算法的描述正确的是________．①算法与求解一个问题的方法相同②算法只能解决一个问题，不能重复使用③算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切④设计算法要本着简单可行的原则【解析】根据算法的含义及特点，只有③④正确．【答案】③④3．下列所给问题中，其中不能设计一个算法求解的是________．①二分法解方程x 2－3＝0(精确到0.01)； ②解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0；③求半径为2的球的体积； ④证明y ＝x 2为偶函数．【解析】 根据算法特征知①②③都可以设计算法求解，而④不可以． 【答案】 ④4．用电水壶烧开水的一个算法过程如下： S1 打开电水壶的盖子，加水后盖上盖子； S2 接通电源；S3 在水开后，断开电源． 对于上述算法，有以下几种说法： ①顺序不能改变；②第一步与第二步可以互换； ③第二步是必须具有的步骤；④第三步可以变为“在水开后，倒出开水”． 其中说法正确的是________．【解析】 ①③正确，②④的说法不符合安全用电常识． 【答案】 ①③5．(2013·广州高一检测)完成不等式－2x －5>x ＋1的算法过程． S1 移项并合并同类项，得________．S2 在不等式的两边同时除以x 的系数，得________． 【解析】 依据解一元一次不等式的步骤进行． 【答案】 －3x >6 x <－26．已知一个学生的语文成绩是89，数学成绩是96，外语成绩是99，求他的总分和平均分的一个算法如下，请补充完整：S1 取A ＝89，B ＝96，C ＝99； S2 计算总分S ＝________； S3 计算平均分M ＝________； S4 输出S ，M .【解析】 总分S ＝89＋96＋99； 平均分M ＝89＋96＋993＝S3.【答案】 89＋96＋99 S37．(2013·西宁高一检测)对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2，设计解此方程组的算法时，第一步为________．【解析】 由于未知数的系数不确定，故该方程组不一定有解，当a 1b 2＝a 2b 1时，该方程组无解，故第一步应为验证a 1b 2与a 2b 1是否相等．【答案】 验证a 1b 2＝a 2b 1是否成立8．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用科学的算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是________．【解析】 最多是9粒，第一次是天平每边3粒，若平衡，则所求在剩余的3粒中，在这3粒中选出两粒，再放在天平的两边，若平衡，余下的一颗即为最轻的珠子，若不平衡，则天平高的一边即为最轻的珠子；若第一次天平不平衡，则在轻的一边选出两粒，再放在天平的两边，同样可以得到最轻的珠子．【答案】 9 二、解答题9．写出求一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的一个算法． 【解】 算法如下：S1 计算Δ＝b 2－4ac ； S2 若Δ<0，则方程无实根；S3 若Δ≥0，则x (1,2)＝－b ±b 2－4ac2a.10．已知平面直角坐标系中点A (－2,0)，B (3,1)，写出求直线AB 的方程的一个算法． 【解】 法一 算法步骤如下． S1 求出直线AB 的斜率k ＝1－03－－＝15； S2 选定A (－2,0)，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝15[x －(－2)]；S3 将第二步的运算结果化简，得到方程x －5y ＋2＝0. 法二 算法步骤如下．S1 设直线AB 的方程为y ＝kx ＋b ；S2 将A (－2,0)，B (3,1)代入第一步设出的方程，得到⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，3k ＋b ＝1；S3 解第二步所得的方程组，得到k ＝15，b ＝25；S4 把第三步得到的结果代入第一步所设的方程，得到y ＝15x ＋25；S5 将第四步所得的结果整理，得到方程x －5y ＋2＝0.11．试写出一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0位置关系的算法． 【解】 S1 输入圆心的坐标(a ，b )，直线方程的系数A 、B 、C ； S2 计算Z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； S3 计算Z 2＝A 2＋B 2； S4 计算d ＝|Z 1|Z 2；S5 若d >r ，则相离；若d ＝r ，则相切，若d <r ，则相交.(教师用书独具)实际问题的算法设计有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题．【思路探究】 本题实质上是考查交换两个变量值的算法．要交换两个变量的值，要先寻找第三个变量作为中间变量，再进行交换．【规范解答】 S1 找一个大小与蓝和黑两个墨水瓶相同的空瓶子A ； S2 将蓝墨水倒入空瓶子A 中；S3 将黑墨水倒入原来装蓝墨水的瓶子中； S4 将蓝墨水倒入原来装黑墨水的瓶子中．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河？请写出你设计的渡河的算法．【解】 S1 两个小孩同船渡过河去； S2 一个小孩划船回来；S3 一个大人独自划船渡过河去；S4 对岸的小孩划船回来；S5 两个小孩再同船渡过河去；S6 一个小孩划船回来；S7 余下的另一个大人独自划船渡过河去；S8 对岸的小孩划船回来；S9 两个小孩再同船渡过河去．§1.2流程图1．2.1 顺序结构(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能：掌握顺序结构的特点，设计方法．2．过程与方法：学会用算法分析问题；能够使用顺序结构编写简单的程序解决具体问题．3．情感态度与价值观：体会用结构化方法解决数学问题的便捷性；明确结构化在程序设计中的重要作用；激励尝试使用多种方法解决问题；培养良好的编程习惯和态度．●重点难点重点：各种图框的功能，会用算法图框表示顺序结构．难点：对顺序结构的概念的理解；利用图框表示流程线顺序结构．(教师用书独具)●教学建议从知识结构上来说，学生在本章第一节已经了解了一些算法的基本思想，这是本节课的重要知识基础，从能力上来说，这个阶段的学生已经具有一定的分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维比较活跃但缺乏严谨性．因此，在设计教学中不仅要充分调动学生的学习积极性，更要注意培养学生严谨的数学思维和语言组织能力．由于学生首次接触算法图框，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采取问题导入式教学，即“创设情境，提出问题——讨论问题，提出方案——交流方案，解决问题——模拟练习，运用问题——归纳总结，完善认识”，通过对问题的探究过程让学生掌握新知识，同时在解决问题的过程中掌握新知识的应用和解题过程，提高学生独立解题的能力．在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，从问题入手，通过分析问题、交流方案、解决问题、运用问题的探索过程，让学生全程参与到问题的探索中而突破难点．通过学生对常见的图框及功能的理解和认识，结合典型例题及变式训练，使学生初步掌握顺序结构的流程图的设计而强化了重点．●教学流程创设问题情境，引出问题：如何形象直观的表示算法？⇒引导学生结合前面学习过的算法的含义理解常见的图框及功能，把握流程图的概念．⇒通过引导学生回答所提问题理解顺序结构的特点及能够解决的问题．⇒通过例1及其变式训练，使学生对流程图能够正确的认识和理解．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握较顺序结构流程图的画法．⇒通过例3及其变式训练，使学生明确顺序结构在实际生活中的应用并掌握求解策略．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.1．如何形象直观的表示算法？【提示】图形方法．2．用图形方法表示算法有何优点？ 【提示】 简洁、直观．1．流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．常见的图框、流程线及功能顺序结构有何特点？【提示】 任何一个算法都离不开顺序结构，顺序结构是最简单、最基本的结构．依次进行多个处理的结构称为顺序结构．如图1－2－1，虚线框内是一个顺序结构，其中A 和B 两个框是依次执行的．顺序结构是一种最简单、最基本的结构．图1－2－1关于流程图的图形符号的理解正确的是______．(填序号)①流程图是描述算法的图形语言．②输入框可以在起始框后，也可以在判断框后．③判断框是唯一一个具有超过一个出口的图形符号．【思路探究】根据流程图的规则和每个框图所表示的功能逐一判断．【自主解答】①正确，由流程图的定义知．②正确，输入框可以在任何需要输入、输出的地方出现．③正确，判断框是具有多个出口的唯一符号．【答案】①②③正确理解流程图的概念，对构成流程图的各种图形符号的功能要准确把握，具体应用时注意其特点．掌握流程图的画法规则，画流程图的规则如下：(1)使用标准的图形符号；(2)一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数流程图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；(4)判断框分两大类：一类判断框是“Y”与“N”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果；(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．下列说法正确的是________．①任何一个流程图都必须有起止框；②流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连结图框；③一个自然语言描述的算法只能对应一个流程图；④流程图中的流程线可以箭头不朝下．【解析】一个自然语言描述的算法，可能有多个流程图与之对应．【答案】①②④(2013·连云港高一检测)利用梯形的面积公式计算上底长为2、下底长为4、高为5的梯形的面积，设计解决该问题的一个算法，并画出流程图．【思路探究】 根据梯形的面积公式S ＝12(a ＋b )·h ，其中a 为上底长，b 为下底长，h为高，只要令a ←2，b ←4，h ←5，代入公式即可．【自主解答】 算法如下： S1 a ←2，b ←4，h ←5； S2 S ←12(a ＋b )·h ；S3 输出S . 流程图如下：1．画流程图时，应先根据题意设计算法，再画流程图，一般不直接画流程图． 2．应用顺序结构表示算法的步骤：(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法； (2)梳理解题步骤；(3)用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量； (4)用流程图表示算法过程．已知一个三角形的三边长分别为2,3,4.利用海伦公式设计一个算法，求出该三角形的面积，并画出流程图．(海伦公式：已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S ＝pp －a p －bp －c ，其中p ＝a ＋b ＋c2)【解】 先将三角形的各边长赋值，求出三角形周长的一半，然后利用公式求解． 算法如下：S1 a ←2，b ←3，c ←4；S2 p ←a ＋b ＋c2；S3 S ←p p －a p －b p －c ；S4 输出S .流程图如图所示．如图1－2－2所示是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：图1－2－2(1)该流程图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时输出的结果5a ＋b 的值应该是多少？ (3)在(2)的前提下，输入的x 值越大，输出的ax ＋b 是不是越大？为什么？ (4)在(2)的前提下，当输入的x 值为多大时，输出结果ax ＋b 等于0?【思路探究】 先分析流程图的功能，然后根据函数关系式中变量间的关系依次解答，同时还要注意流程图中不同形式的图框的功能．【自主解答】 (1)该流程图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题． (2)y 1＝3，即2a ＋b ＝3，y 2＝－2， 即－3a ＋b ＝－2.由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝3，－3a ＋b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.∴f (x )＝x ＋1.∴当x 取5时，5a ＋b ＝f (5)＝5＋1＝6.(3)输入x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大．因为函数为增函数．(4)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1，因此，当输入x 的值为－1时，输出的函数值为0.1．已知流程图，回答问题，首先应理清流程图的结构，本例中的流程图为——顺序结构．2．已知流程图的函数问题，将框图所表示的算法翻译成自然语言，是由用自然语言表达的算法画出流程图的逆向过程．对这两种语言的互译有助于熟练掌握算法的设计，而将流程图翻译成自然语言相对而言比较陌生，是一个难点．阅读如图1－2－3所示的流程图，回答下面的问题．图1－2－3(1)图框①中x ←4的含义是什么？(2)图框②中y 1←x 3＋2x ＋3的含义是什么？计算y 1(3)图框④中y2←x2－2x的含义是什么？计算y2【解】(1)图框①的功能是初始化变量，令x＝4.(2)图框②中y1←x3＋2x＋3的含义：该图框是在执行①的前提下，即当x＝4时，计算x3＋2x＋3的值，并令y1等于这个值，y1＝43＋2×4＋3＝75.(3)图框④中y2←x2－2x的含义：该图框是在执行③的前提下，即当x＝－1时，计算x2－2x的值，并令y2等于这个值，y2＝(－1)2－2×(－1)＝3.混淆构成流程图的符号及作用致误已知x＝4，y＝2，画出计算W＝3x＋4y的值的流程图．【错解】流程图如图(1)所示．(1) (2)【错因分析】输出框用平行四边形，而此题的错解中用了矩形框．【防范措施】 1.流程图中特定的符号表示特定的含义，不能乱用．2．熟练掌握流程图中的常见符号的含义及功能，掌握画流程图的技巧和方法．【正解】如图(2)画流程图时所遵循的规则如下：(1)使用标准的图形符号；(2)一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数流程图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；(4)判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果，另一类是多分支判断，有几种不同的结果；(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.1．下列是流程图的一部分，表示合理的是________．【解析】③是输入、输出框，不合要求，①②均可．【答案】①②2．流程图的图框“”可完成下列中的________．①输入a←10②判断a>10③输出a←10④赋值a←10【解析】图框为矩形框，其功能为计算或赋值，故④正确．【答案】④3．下列流程图1－2－4中输出S的值为________．图1－2－4【解析】该流程图的功能是求半径为r的圆的面积又r＝5，∴S＝25π.【答案】25π4．已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求出圆柱体积．设计解决该问题的一个算法，并画出相应的流程图．【解】算法如下：S1 输入R、h；S2 V←πR2h；S3 输出V.流程图如图．一、填空题1．下列关于流程线的说法．①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连结图框；②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头；③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行；④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线．其中正确的有________．【答案】①③④2．流程图中表示判断的图框是________．【解析】由各种图框的符号及含义表示可知一般用菱形框表示判断框．【答案】3.图1－2－5(2013·苏州高一检测)如图1－2－5所示，A杯原来装酒，B杯原来装油，C杯原来空杯，则流程图运行结果为(每次操作都全部倒完)A杯为______，B杯为________，C杯为________．【解析】运行结果为先把酒放到空杯C中，此时A杯空着，然后把B中的油放到A杯中，此时B杯空着，最后将C杯中的酒放到B杯中，此时C杯空着，此时A杯中为油，B 杯中为酒，C杯为空杯．【答案】油酒空杯4．如图1－2－6所示的流程图的输出结果P＝________.图1－2－6【解析】P＝m＋5＝2＋5＝7.【答案】75.图1－2－7(2013·宿迁高一检测)给出如图1－2－7所示流程图，若输出结果为12，则①处的图框中应填的是________．【解析】由b＝a－3＝12知a＝15，∴3x－3＝15即x＝6，∴①中应填x←6.【答案】x←66．下列图1－2－8中的算法功能为________．(a>0，b>0)图1－2－8【解析】 d ＝a 2＋b 2，c ＝d ＝a 2＋b 2故可根据几何意义填，答案不唯一． 【答案】 求以a ，b 为直角的直角三角形斜边的长度7．图1－2－9(2)是计算图1－2－9(1)的阴影部分面积的一个流程图，则①中应该填________．图(1) 图(2)图1－2－9【解析】 设阴影部分面积为M ，则M ＝x 2－π·(x 2)2＝(1－π4)x 2.【答案】 M ←(1－π4)x 28.图1－2－10如图1－2－10是一个算法的流程图，已知a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值为________． 【解析】 由输出的结果为7易知a 1＋a 2＝14，又a 1＝3，∴a 2＝11. 【答案】 11。
苏教版高中数学必修3第1章 算法初步算法的含义
第一步：输入a11,a12,b1,a21,a22,b2的值 第二步：D＝a11a22-a21a12 第三步：当D＝0，时输出方程无解或有无穷 多个解，否则x1=(a22b1-a12b2)/D,X2=(a11b2a21b1)/D 第四步：输出x1,x2或输出输出“方程无解 或有无穷多个解”
算法的描述：
S5：在序列中一直到没有可比的数为止，这时 假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。 输出最大值
数学语言
写出对任意3个整数a、b、c求出最大值的算法。
S1：输入a,b,c的值
S2：max=a.
S3: 如果b>max,max=b.
S4:如果c>max,max=c. S5:输出max
程序框图
程序框图:用图形符号构成一张图来表算法. 这种图叫做程序框图 为了直观的、形象的，更清楚地展现算法的 逻辑结构，我们利用程序框图表示算法
例10:
小结：不难看出“input”在计算机程序中，就是键盘输入语句.
注意：“input”语句不仅可输入数值，也可以输入单个或 多个字符。 例子： x=input(“what is your name ”， “string”) //输入你的名字。 //string代表输入字符型变量。
3.输出语句：
苏教版高中数学必修3
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第 章 算法初步算法的 •1 单击此处编辑母版副标题样式 含义
一、算法与程序框图
1.算法的定义：由基本运算及规定的运算顺 序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求 设计好的有限的确切的计算序列，并且这样 的步骤或序列能够解决一类问题.
从信息技术学科的角度上看，就是计算机解 决一类问题解题的步骤。
i=i+1 sum=sum+i end
高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法的含义教案 苏教版必修3(2021年最新整理)
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1.1 算法的含义教学目标：1．通过实例体会算法的思想,了解算法的含义；2．能按照步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3．了解算法的主要特点．教学重点:算法的概念．教学难点：算法的理解及设计．教学方法：1．通过实例，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力．2．通过模仿与操作，能对所给问题设计相应的算法．教学过程:一、问题情境情境1:现代科学技术的发展,给我们的日常生活带来了很大的变化，和远方的朋友相联系，很少再有人去写纸质的信了，代之以打电话或上网发电子邮件等,我们在座的各位同学可能都有收发电子邮件的经历,有哪位同学能把发电子邮件的方法和步骤说一下？情境2：大家可能都看过中央电视台李咏曾经主持的“猜价格，赢商品"的节目,竞猜者如果在规定的时间内猜出某种商品的价格，就可赢得该商品．现有一商品，价格在0～8000元之间,如果让你去猜，你如何在较短的时间内猜中价格?二、学生活动1．第一步：上网打开电子邮箱；第二步：点击“写邮件”；第三步：输入发送地址;第四步:输入主题；第五步：输入信件内容;第六步:点击“发送邮件”．2．第一步：报“4000元”；第二步：若主持人说“高”了(说明价格在0～4000之间),就报“2000”，否则（价格在4000～8000之间）报“6000”；第三步:重复第二步的报数方法,直到得到正确的结果．3．小结：从以上两例可以看出，我们都是在按一定的程序进行了一系列机械的操作来完成一事件，其中就蕴含了算法的思想．三、建构数学1．算法的概念．对于一项任务,按照事先设计好的步骤，一步一步地执行,并在有限步内完成任务，则这些步骤称为完成该任务的一个算法．2．算法的特征．（1)确定性:即求解的过程是事先确定的，有确定的步骤．在执行算法的过程中，我们只是机械地一步一步地照着做．（2）可行性:即算法执行过程中的每一步都是能够做到的．(3）有穷性：即算法在有穷步骤之后结束,这包含着算法运行的时间是有限的,运行时（在计算机中需要的存储）空间也是有限的．不满足有穷性的算法是没有实际意义的．（4)通用性：一般来说，算法应有某种通用性，可以解决某一类问题．(5）有输出特征：算法执行之后应有结果，应完成给定的任务．四、数学运用1．例题．例1 给出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法．解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法．算法一：按照逐一相加的程序进行．第一步计算1＋2，得到3；第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步将第三步中的运算结果10与5相加,得到15；第五步将第四步中的运算结果15与6相加，得到21；第六步将第五步中的运算结果21与7相加，得到28．算法二：可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝错误!直接计算．第一步取n＝7;第二步计算错误!；第三步输出运算结果．点评:本题主要考查学生对算法的灵活准确应用和自然语言表达一个问题的算法的方法．算法不同，解决问题的繁简程度也不同，我们研究算法，就是要找出解决问题的最好的算法．例2 给出求解方程组错误!的一个算法．解析：消元法,步骤:第一步方程①不动，将方程②中的x的系数除以方程①中x的系数,得到乘数m＝错误!＝2;第二步方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到错误!第三步将上面的方程组自下而上回代求解,得到y＝1,x＝2，所以原方程组的解为错误!，这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解．点评：一个算法，就是一个有穷规则的集合，它为某个特定类型问题提供了解决问题的运算序列．其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．2．练习．课本P36页第1题．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：算法的概念和算法的特征．。
高中数学第1章算法初步1.2流程图讲义苏教版必修3
1.2 流程图1．流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．流程图的图形符号及其应用依次进行多个处理的结构称为顺序结构．顺序结构的形式如图所示，其中A和B两个框是依次执行的．顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构．4．选择结构先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构，也称为分支结构．如图所示，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件p成立(或称为“真”)时执行A，否则执行B．思考1：一个选择结构只能有两个执行选项吗？[提示] 一个选择结构只能有两个执行选项．思考2：若有多于两种选项的情况怎样处理？[提示] 可以用多个选择结构嵌套组合来处理．5．循环结构(1)定义：在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．(2)分类：循环结构分为当型循环和直到型循环．①当型循环：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立时为止，这样的循环结构称为当型循环．其示意图如图1所示：图1 图2②直到型循环：先执行一次循环体，再判断所给条件是否成立，若不成立，则继续执行循环体，如此反复，直到条件成立时为止，这样的循环结构称为直到型循环．其示意图如图2所示．1．下列对流程图的描述，正确的是( )A．流程图中的循环可以是无止境的循环B．选择结构的流程图有一个入口和两个出口C．选择结构中的两条路径可以同时执行D．循环结构中存在选择结构D[根据选择结构与循环结构的定义可知，A、B、C不正确．D正确．特别提醒：本题易错选B，判断框是一个入口和两个出口，但是选择结构中的两条路径，只能执行其一，不能同时执行，故B不正确．]2．如图所示的流程图的运行结果是________．第2题图第3题图5 2[根据流程图的意义可知，当a＝2，b＝4时，S＝24＋42＝52.]3．阅读如图所示的流程图，运行相应的算法，输出的结果是________．11 [第一次运行，a＝3；第二次运行a＝11,11<10不成立，退出．] 4．如图是求实数x的绝对值的算法流程图，则判断框①中可填________．x >0或x ≥0 [根据绝对值定义解答，|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x ≥0，－x ， x <0.]①流程图中的图形符号可以由个人来确定； ②也可以用来执行计算语句； ③输入框只能紧接在起始框之后；④用流程图表示算法，其优点是将算法的基本逻辑结构展现得非常直接．④ [①中框图中的图形符号有严格标准，不能由个人确定；②中只能执行判断语句，不能执行计算语句；③中输入框不一定只能紧接在起始框之后．故①②③不正确，④正确．]1．理解流程图中各框图的功能是解此类题的关键，用流程图表示算法更直观、清晰、易懂．2．起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．3．输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．4．处理框图用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．5．判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．1．流程图中，符号“”可用于________．(填序号) ①输入；②输出；③赋值；④判断．③ [流程图中矩形方框的功能是赋值和计算．]2．对于流程图的图框符号的理解，下列说法中正确的是________．(填序号) ①输入框、输出框有严格的位置限定； ②任何一个流程图都必须有起止框；③对于一个流程图而言，判断框中的条件是唯一确定的； ④判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．②④ [任何一个流程图都必须有开始和结束，因此必须有起止框；输入框和输出框可以用在算法中的任意需要输入和输出的位置；判断框中的条件不是唯一的．]思路点拨：对于套用公式型的问题，要注意所给公式中变量的个数及输入、输出部分的设计．先写出算法，再画出对应的流程图．本题可用顺序结构解决．[解] 算法如下： S1 输入a ，b ，h ； S2 S ←12(a ＋b )·h ；S3 输出S . 流程图如图．应用顺序结构表示算法的步骤(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法； (2)梳理解题步骤；(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量； (4)用流程图表示算法过程． 提醒：规范流程图的画法 (1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； (3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点； (4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．3．已知x ＝4，y ＝2，画出计算w ＝3x ＋4y 的值的流程图．[解] 本题可用顺序结构解决，利用流程图的定义及符号之间的联系即可画出流程图． 流程图如图：4．已知一个圆柱的底面半径为R ，高为h ，求圆柱的体积．设计一个解决该问题的算法，并画出相应的流程图．[解] 算法如下： 第一步，输入R ，h . 第二步，计算V ←πR 2h .第三步，输出V . 流程图如图所示：【例3】 设计一个算法，输入x 的值，计算并输出y 的值，且y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x <0，1，x ＝0，x ＋1，x >0，试画出该算法的流程图．[解] 该函数是分段函数，当给出一个自变量x 的值时，必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求对应的函数值．因为解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．算法步骤如下： 第一步 输入x ；第二步 若x <0，则y ←－x ＋1；否则执行第三步； 第三步 若x ＝0，则y ←1；否则，y ←x ＋1； 第四步 输出y . 流程图如图所示：1．选择结构是在需要进行分类讨论时所应用的逻辑结构，但是在某些问题中，需要经过几次分类才能够将问题讨论完全，这样就需要选择结构的嵌套．所谓嵌套，是指选择结构内，又套有小的分支，对条件进行两次或更多次的判断．常用于一些分段函数的求值问题．选择结构中算法的流程要根据条件流向不同的方向，此结构中的主要部分是判断框．选择结构的嵌套中可以含有多个判断框．一般地，如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；如果是分四段的函数，需要引入三个判断框…以此类推．其流程图如图所示．2．在选择结构中，反映的是“先判断，后执行”的思想．选择结构的两个分支在写算法时实质上是一个步骤，不能写成两个步骤．如果一个分支中还有两个子分支，这时有两种处理方法：(1)直接嵌套在这一步中； (2)用“转到”某一步．提醒：根据分段函数，设计算法流程图时，必须引入判断框，运用选择结构，当题目出现多次判断时，一定要先分清判断的先后顺序，再逐层设计流程图．5．如图所示的流程图，若输入的x的值为0，则输出的结果为________．1 [这是一个嵌套的选择结构，当输入x＝0时，执行的是y←1，即y＝1.故输出的结果为1.]6．设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出流程图．[解] 依据求解一元二次方程的方法步骤设计算法，算法步骤如下：S1 输入3个系数a，b，c；S2 计算Δ←b2－4ac；S3 判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p←－b2a，q←Δ2a；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法；S4 判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1←p＋q，x2←p－q，并输出x1，x2.流程图如图所示：[1．循环结构有哪两种形式？[提示] 循环结构有当型循环结构和直到型循环结构两种常见形式．2．当型循环结构和直到型循环结构有何区别？[提示] 当型循环结构与直到型循环结构的区别为当型循环结构首先进行条件的判断，然后再执行循环体，而直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再进行条件的判断．3．当型循环结构和直到型循环结构是否可以相互转化？[提示] 这两种循环结构可以相互转化，需要注意的是，两者相互转化时，所满足的条件不同．【例4】指出图中流程图的功能．如果用的是循环结构，则写出用的是哪一种循环结构，并画出用另一种循环结构表示的流程图．思路点拨：依据当型循环和直到型循环的结构特征判断、改写．图中是先执行再判断，故采用的直到型循环结构，可用当型循环结构改写．[解] 题图所示的是计算12＋22＋32＋…＋992的值的一个算法的流程图，采用的是直到型循环结构，可用当型循环结构表示，如图所示：1．读如图所示的流程图，完成下面各题：(1)循环体执行的次数是________．(2)输出的结果为________．(1)49 (2)2 450 [(1)∵i←i＋2，∴当2n＋2≥100时循环结束，此时n≥49.(2)S＝0＋2＋4＋6＋…＋98＝2 450.]2．指出图中流程图的功能，如果是循环结构，指出是哪一种循环结构，并画出用另一种循环结构表示的流程图．[解] 依据当型循环和直到型循环结构的特征判断改写．此流程图的功能是计算1×3×5×7×…×97的值．是当型循环结构，可用直到型循环结构表示，如图所示：1．循环结构主要用于解决有规律的重复计算问题，如累加求和、累乘求积等．如果算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．2．要用好循环结构，需要注意三个环节：(1)确定循环变量和初始值，初始值的确定要结合具体问题，这是循环的基础；(2)确定循环体，循环体是算法中反复执行的部分，是循环进行的主体；(3)确定终止循环的条件，因为一个算法必须在有限步骤内完成．3．转化与化归思想在循环结构中有重要应用．循环结构的两种形式，当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化，需要注意的是，相互转化时所满足的判断条件不同．1．本节课的重难点是理解流程图的作用，能用顺序结构，选择结构，循环结构书写算法．2．含条件结构问题的求解策略(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析功能；(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输入或输出的值；(3)明确要判断的条件是什么，判断后的条件对应着什么样的结果．3．利用循环结构表示算法的步骤利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体.1．任何一种算法都离不开的基本结构为( )A．顺序结构B．选择结构C．循环结构D．顺序结构和选择结构A[顺序结构是最简单、最基本的结构，是任何一个算法都离不开的基本结构．]2．下列关于流程线的说法，不正确的是( )A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线B[依据流程线的画法及其功能判断，A、C、D正确，B不正确．]3．根据所给流程图，当输入x＝10时，输出的y的值为________．14．1 [由流程图可知，该流程图的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ， x ≤7，.9x －4.9， x ＞7的函数值．当输入x ＝10时，输出的y 值为1.9×10－4.9＝14.1.]4．设计求1＋3＋5＋7＋…＋99的算法，并画出相应的流程图．[解] 这是求50个数和的一道题，多次求和，可以利用循环结构完成．用变量S 存放求和的结果，变量I 作为计数变量，每循环一次，I 的值增加2.算法如下： S1 S ←0； S2 I ←1；S3 如果I ≤99，那么转S4，否则转S6； S4 S ←S ＋I ； S5 I ←I ＋2，转S3； S6 输出S . 流程图如图所示：。
苏教版必修3全套练习第一章 算法初步.docx
第一章算法初步1.1算法的含义【新知导读】1.什么是算法？试从日常生活中找3个例了，描述它们的算法.2.我们从小学到初中再到高中所学过的许多数学公式是算法吗?【范例点睛】例］.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤.从下列选项中选出较好的一种算法A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播.B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播.D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶. 思路点拨：从四个答案所给出的步骤是否合理、最少需要花费多少时间入手，进行判断.易错辨析：选择A很大程度上是受人们的通常的习惯所影响，即起床后首先应该洗脸刷牙再做其他的事情.方法点评：作为完成过程的算法来说，要讲究一个优劣之分，也即完成这个过程用时最少的是一个好算法，所以.应选C.例2. —位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平(不用舷码)将假银元找出来吗？思路点拨：最容易想到的解决这个问题的一种方法是：把9枚银元按顺序排成一列，先称前2枚，若不平衡，则可找出假银元；若平衡，则2枚银元是真的，再依次与剩下的银元比较，就能找出假银元. 这种算法最少要称1次，最多要称7次，是不是还有更好的办法，使得称量次数少一些？我们可以采用下面的方法：1.把银元分成3组，每组3枚.2.先将两组分别放在天平的两边.如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平平衡，则假银元就在未称的第3组里.3.取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.方法点评：经分析发现，这种算法只需称量2次，这种做法要明显好于前一种做法.从以上两个问题中可以看出，同一个问题可能存在着多种算法，其中一些可能要比另一些好. 在实际问题和算法理论中，找出好的算法是一项重要的工作.【课外链接】1.设计一个算法，求840与1764的最大公因数.思路点拨：该算法是在对自然数进行素因数分解的基础上设计的•解答这个问题需要按以下思路进行.首先，对两个数分别进行素因数分解：其次，确定两数的公共素因数：2,3,7.接着,确定公共素因数的指数:对于公共素因数2,2?是1764的因数，2彳是840的因数,因此22是这两个数的公因数，这样就确定了公共素因数2的指数为2.同样，可以确定出公因 数3和7的指数均为1.这样，就确定了 840与1764的最大公因数为22X 3X 7 = 84【随堂演练】1.算法是指()A.为解决问题而编写的计算机程序B.为解决问题而采取的方法和步骤C.为解决问题而需要采用的计算机程序C.为解决问题而采用的计算方法 2.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（)（A ）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达（B ）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为1（C ） 方程/-1=0有两个实根（D ） 求 1+2+3+4+5 的值，先计算 1+2=3,再求 3+3=6, 6+4=10, 10+5=15,最终结果为 15 4. 买一个茶杯1. 5元，现要写出计算买n 个茶杯所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必须要用到的一个表达式为 ___________________5. 设计算法，判断97是否为素数.6. 设计算法，求1356和2400的最小公倍数.7. 有两个瓶子A 和B,分别盛放醋和酱油，要求将它们互换（即A 瓶原来盛醋，现改盛酱 油；B 瓶则相反）[2x + 3y = 7 [3x +4y = 10的 解 集 是 ________________________________&设计算法,将三个数按从大到小的顺序排列.9.有13个球看上去一模一样，但其中一个质量不同（它比其他12个略重），现在有一个天平（没有確码），要求给出一种操作方法，把这个球找出来.1.2.1顺序结构【新知导读】1.什么是流程图，它有哪些常用符号？2.顺序结构的流程图是什么?【范例点睛】例1.尺规作图，确定线段AB的一个5等分点.思路点拨：确定线段AB的5等分点，是指在线段AB上确定-点M,使得AM因此解决这个问题的方法是：第一，从A点出发作一条与原直线不重合的射线；第二，任取射线上一点C,并在射线上作线段AD,使AD =5AC;第二，连接并过C点作的平行线交AB于M,M就是要找的5等分点.这个实现过程用流程图表不:易错辨析：有些同学想直接从已的。
最新苏教版必修3高中数学1.1《算法的含义》ppt课件
例1 给出求1 2 3 4 5的一个算法. 解 算法1 按照逐一相加的程序进行.
第一步 计算1 2,得到3;
第二步 将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;
第三步 将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;
第四步 将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.
第一步 报"4 000"; 第二步 若主持人说"高了"(说明答数在1 ~ 4 000之间) , 就报"2 000",否则(答数在4 000 ~ 8 000之间)报"6000"; 第三步 重复第二步的报数方法,直至得到正确结果.
以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系 列的操作. 一般而言, 对一类问题的机械的统一的求解方法称为算法
x的系数,
得到乘数
m
ห้องสมุดไป่ตู้
4 2
2;
第二步 方程② 减去m乘以方程① ,消去方程②中的x项,
得到
2x y 7, 3y 3;
第三步 将上面的方程组自下而上回代求解,得到
y 1, x 4. 所以原方程组的解为
x 4, y 1.
这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解.
找 到 某 种 算 法 是 指 使用 一 系 列 运 算 规 则 能 在 有 限 步 骤 内 求 解 某 类问 题, 其 中 的 每 条 规 则必须是明确定义的、可行的. 算法从初始步骤开始, 每一个步骤只能有一 个确定的后继步骤, 从而组成一个步骤序列. 序列的终止表示问题得到解答或指出问题 没有解答. 我们过去学过的许多数学公式都是算法, 加、 减、乘、除运算法则以及多项式的运算法则 也是算法.
最新苏教版第1章算法教案(苏教版必修3)
算法部分章质量检测本章知识结构一、知识点剖析1．算法的定义和特点掌握要点:算法定义:在数学中指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
算法特点:①有穷性:一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止。
②确定性，算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊且算法执行后一定产生确定的结果，不能模棱两可。
③可行性:算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个明确的后继步骤，前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误才能解决问题。
④不惟一性:求解某一类问题的算法是不惟一的，对于一个问题可以有不同的算法。
⑤普遍性，很多具体的问题都可以设计合理的算法解决。
易混易错:(1)算法一般是机械的，有时要进行大量重复的运算，只要按部就班的做总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，“数学机械化”的最大优点是它可以让计算机来完成。
(2)实际上，处理任何问题都需要算法。
如，邮购物品有其相应的手续。
购买飞机票也有一定的手续等。
(3)求解某个问题的算法不惟一。
易混易错:在所给的上述符号之中只有判断框有一个入口和两个出口，它是唯一有两个退出点的符号。
(2)三种基本逻辑结构①顺序结构②条件结构③循环结构顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
这是任何一个算法都离不开的基本结构。
条件结构:在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立会有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构。
易混易错:在条件结构中无论条件是否成立，都只能执行两框之一，两框不可能同时执行，也不可能两框都不执行。
循环结构:算法结构中经常会遇到从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤成为循环体。
循环结构分为两种:当性循环结构和直到性循环结构。
当性循环结构:在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环。
高中数学第1章算法初步本章综述素材苏教版必修3
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第1章算法初步
本章综述
工厂里，自动生产线在有条不紊地运转；
天空中，波音飞机在平稳而快速地飞翔；
宇宙间，人造卫星在规定的轨道内游弋；
……
机器生产、飞机飞行、卫星转动，这些都是我们生活中司空见惯的现象，它们是靠什么控制的呢？它们是在电子计算机的控制下工作的.而利用电子计算机解决问题又要依赖于算法.
算法思想是数学的一种基本思想，是探求解决问题的一般性方法，它能将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述，主要作用是使计算机能代替人完成某些工作.本章的重点是掌握流程图的画法及判断，掌握伪代码的编写；难点是掌握与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写．在学习算法中，要了解4种框（终端框、输入输出框、处理框和判断框），要掌握3种结构（顺序结构、条件结构和循环结构）.掌握输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句等四种语句，循环语句又分当型循环和直到型循环两种.这些都是算法的核心内容，内容虽然不多，但是已能充分体现算法的实质及其思想方法.
算法内容的设置为高中数学贯注了新鲜的血液，同时也对广大数学爱好者解放思想、摆脱陈旧观念的束缚，从而跟上时代步伐提出了新的要求，它是高中数学的主线之一.学习本章，应回顾并掌握已学的解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等.通过生活实例和数学常见问题的求解来学习、体会算法思想；通过模仿、操作、探索，学习运用算法思想构造常见问题的算法;通过自己动手实践，去设计几个问题的算法.
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苏教版高中数学必修三第1章算法初步1.2.3
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作1.2.3 循环结构 课时目标 1.掌握两种循环结构的流程图的画法.2.能进行两种循环结构流程图间的转化.3.能正确设置流程图，解决实际问题．1．循环结构的定义需要________执行同一操作的结构称为循环结构． 2．常见的两种循环结构名称 结构图 特征直到型循环结构先执行循环体后判断条件，若不满足条件则__________，否则__________当型循环结构先对条件进行判断，满足时____________，否则____________一、填空题1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是________．2．下列关于循环结构的说法正确的是________．①循环结构中，判断框内的条件是唯一的；②判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行；③循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”； ④循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去．3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是________．①A是循环变量初始化，循环就要开始；②B为循环体；③C是判断是否继续循环的终止条件；④A可以省略不写．第3题图第4题图4．某流程图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为________．5．如果执行下面的流程图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于________．第5题图第6题图6．上图是求x1，x2，…，x10的乘积S的流程图，图中空白框中应填入的内容为________．7．下图的流程图输出的结果是________．8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，x n(单位：吨)．根据如图所示的流程图，若n＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果S为________．第8题图 第9题图9．按如图所示流程图来计算：如果x ＝5，应该运算________次才停止．二、解答题10．画出计算1＋12＋13＋…＋1999的值的一个流程图．11．求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n >100成立的最小自然数n 的值，画出流程图．能力提升12．如图所示，流程图的输出值x 为______．13．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分以上)的成绩，试设计一个算法，并画出流程图．1．循环结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．(1)循环结构中一定包含选择结构；(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中．2．三种基本结构的共同特点(1)只有一个入口．(2)只有一个出口，请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个选择结构只有一个出口，不要将菱形框的出口和选择结构的出口混为一谈．(3)结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．如图(1)中的A，没有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的流程图．(4)结构内不存在死循环，即无终止的循环，像图(2)就是一个死循环．在流程图中是不允许有死循环出现的．答案知识梳理1．重复 2.执行循环体 终止循环 执行循环体 终止循环作业设计1．当型循环2．③解析 由于判断框内的条件不唯一故①错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时，执行循环体故②错；由于循环结构不是无限循环的，故③正确，④错．3．④4．k>4解析 由题意k ＝1时S ＝1；当k ＝2时，S ＝2×1＋2＝4；当k ＝3时，S ＝2×4＋3＝11；当k ＝4时，S ＝2×11＋4＝26；当k ＝5时，S ＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，所以此时k>4.5．360解析 ①k ＝1，p ＝3；②k ＝2，p ＝12；③k ＝3，p ＝60；④k ＝4，p ＝360. 而k ＝4时不符合条件，终止循环输出p ＝360.6．S ←S ×x n解析 赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n 项，即S ←S ×x n .7．20解析 当a ＝5时，S ＝1×5＝5；a ＝4时，S ＝5×4＝20；此时程序结束，故输出S ＝20.8.14解析 当i ＝1时，S 1＝1，S 2＝1；当i ＝2时，S 1＝1＋2＝3，S 2＝1＋22＝5，此时S ＝12×(5－12×9)＝14.i 的值变成3，从循环体中跳出输出S 的值为14. 9．4解析 x n ＋1＝3x n －2，x 1＝5，x 2＝13，x 3＝37，x 4＝109，x 5＝325>200，所以运行4次．10．解11．解 流程图如图．12．12解析x＝1时，x是奇数，∴x＝1＋1＝2.x＝2时，x不是奇数，∴x＝2＋2＝4.∵x＝4<8，∴x＝4＋1＝5.x＝5时，x是奇数，∴x＝5＋1＝6.x＝6时，x不是奇数，∴x＝6＋2＝8.x＝8>8不成立，∴x＝8＋1＝9.x＝9时，x是奇数，∴x＝9＋1＝10.x＝10时，x不是奇数，∴x＝10＋2＝12.∵x＝12>8成立，∴x＝12.13．解算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步，若n大于50，则结束．流程图如图．。
高中数学苏教版必修三《第1章 算法初步 1.4 算法案例》课件
90=45×2 明显45是90和45的最大公约数，也就是 225和135的最大公约数
摸索1：从上面的两个例子可以看出运 算的规律是什么？ S1：用大数除以小数 S2：除数变成被除数，余数变成除数 S3：重复S1，直到余数为0
辗转相除法是一个反复实行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一
完全的进程 8251=6105×1+2146
6105=2146×2+1813
2146=1813×1+333
1813=333×5+148
333=148×2+37
148=37×4+0 明显37是148和37的最大公约 数，也就是8251和6105的最大 公约数
例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数 225=135×1+90
苏教版 高中数学
算法案例
第一课时
1、求两个正整数的最大公约数 （1）求25和35的最大公约数 （2）求49和63的最大公约数
（1） 5 25 35 57
所以，25和35的最大公约数为5
（2） 7 49 63 79
所以，49和63的最大公约数为7
2、求8251和6105的最大公约数
辗转相除法（欧几里得算法）
视察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的进程
第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=6105×1+2146
结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105 的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。 第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。
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算法初步复习总结算法不仅是数学及其应用的重要组成部分．也是计算机科学的重要基础．在现代社会单,在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电巨、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始．从数学发E的历史来看，算法并不是一个全新的概念.比如,在西方数学中很早就有了欧几里得算法,而中国古代数学中蕴涵着更为丰富的算法内容和思想,割圆术、秦九韶算法等等都是很经典的算法.在算法初步这一章里，要学习的是算法的概念和程序框图,理解算法的基本结构、基本算法语句,了解一些很有意思的重要算法,体会算法的基本思想,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力．一、基础知识要点总结算法一章的主要内容是算法的概念及含义,算法思想、程序框图及其规则,算法的三种基本结构.用数学语言写出算法并实现与程序框图的转换;赋值语句、输入语句和输出语句,用条件语句描述条件分支结构的算法,用循环语句描述循环结构的算法;用辗转楣除法与更相减损术求最大公约数,用秦九韶算法计算一元多次函数值,及割圆术的算法案例.二、专题总结．算法一章分三大节,第一节是算法与程序框图,主要介绍了算法、程序框图、顺序结构、条件结构、循环结构的概念,要求我们写出的算法必须能解决一类问题,并且能重复使用,算法的过程要能一步步执行,每步执行的操作必须确切,不能含混不清,而且经过有限步运算后能得出结果.要能够正确的画出框图.第二节是基本算法语句.主要介绍了赋值语句及格式,键盘输入语句、输出语句、条件语句夕环语句的概念.要知道这些语句的一般格式,以及它们的作用,能够将很多抽象算法及理论在计算机上操作、执行,从而能更好地解决问题．第三节是算法案例.主要介绍了辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法等概念，能够利用对比方法，如辗转相除法与更相减损术对比等．三、学习目标1.通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解问题)，体会算法的思想,了解算法的含义.2.通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中(如三元一次方程组求解等问题),理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.3.经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句:输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的基本思想.4.通过阅读中国古代数学的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.四、课程标准知识和能力总结1.能用数学语言写出算法,并实现与程序框图的转换,体会对同一个问题而言,算法的多样性、优劣性,以及学习算法的必要性,注重观摩实例,操作简例,探索应用科学学习方法.2.在由自然语言，数学语言、程序框图向形式语言甚至简单的程序语言过渡的过程中进一步培养自己的抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力以及构造性解决问题的创新能力.注意循序渐进、由易到难、由简到繁的学习程序,重在原理及基本结构的掌握.注重由算法思想、算理算法过渡到算法语言及简单的程序语言.学习中多观察、模仿、理解、记忆,然后再实践操作．3.体会辗转相除法与更相减损术在求最大公约数时,更相减损术的优越性.深刻体会数学与实际的紧密联系,以较高的志趣与热情投入到数学学习中．五、学习警示算法的学习应当通过实例进行,在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句,体会算法的思想,提高逻辑思维能力.为了有条理地、清析地表达算法应将解决问题的过程整理成程序框图,进一步将程序框图翻译成计算机语言.但不应将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计.在高中数学课程其他有关内容中应渗透算法思想方法,尽可能地运用算法解决相关问题和上机尝试.六、高考导航高考中应重点考查对变量赋值的理解掌握,对循环结构的灵活运用,阅读程序框图说明算理与算法(包括输出结果)，根据要求画出程序框图等.如2021年上海高考题第22题,便考查了程序框图、循环结构、算法思想，并结合函数与数列,考查较强的逻辑思维能力,这说明,算法知识与其他知识的结合将是高考的重点,也恰恰体现了算法的普遍性、工具性,当然难度不会太大,重在算理、算法及其思想．算法中的函数与方程一、算法与函数函数中的许多问题，例如:分段函数求值，高次函数求值，求函数的最值等，利用算法思想，通过算法中的选择结构和循环结构等可以简单的求解．例1 已知函数22=+，[1010]y x xx∈-，，且x∈Z．求该函数的最大值．画出流程图，并写出伪代码．≤≤，即函数自变量只分析:所给函数是二次函数，但定义域是{}-∈Z，x x x|1010能取10-到10之间的整数，因此要求出其最大值，可以将函数自变量对应的每一个函数值都求出，从中找出最大值即可．解:流程图如图1所示:伪代码如下:点评:本题中由于所给函数的自变量的取值是10-到10之间的整数，只有有限个，且他们之间都相差1，这一特点正好适合用算法中循环语句进行算法描述，只需将所有函数值一一求出，从中找到最大值即可．例2 在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元．顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，并画出流程图．分析:假设用变量a 表示顾客购买的唱片数，用Ｃ表示顾客要缴纳的金额，依题意应有25522.551021.2510a a C a a a a <⎧⎪=<⎨⎪⎩，，，，， ． ≤≥解:算法步骤如下:第一步:输入a ；第二步:若a <5，则25C a ←；否则，执行第三步；第三步:若a <10，则22.5C a ←；否则21.25C a ←；第四步:输出Ｃ；流程图如图2．二、算法与方程中外历史上曾经有无数多位数学家作了大量的工作，探求得到了各种方程的求根公式，这些公式实际上就是一种算法，对于某些没有求根公式的方程，也借助现代计算技术的发展得到了一些典型的算法，如:二分法、牛顿法等等．例3 写出用二分法求方程530x x +-=的近似解(误差不超过0.01)的流程图．分析:这是一个五次方程，对于这类高次方程，我们没有求根公式，要求其近似解，可以利用二分法．令5()3f x x x =+-，由于(1)10f =-<，(2)310f =>，所以取初始区间[]a b，为[12]，，然后根据二分法的步骤进行算法设计．解:流程图如下:点评:由于用二分法求方程的近似解是用越来越小的区间逐次逼近，因此可以利用循环结构控制这一过程，在逼近过程中每次都要对是否满足精确度进行判断，所以可以利用选择结构实现．《算法初步》复习指导大的比例．随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养，下面我们从以下几方面对算法知识进行复习．一、重点、难点分析一般地讲，算法是人们解决问题的固定步骤和方法．在本模块中，我们应重点掌握的是在数值计算方面的算法．2021年高考新课程标准数学考试大纲对《算法初步》的要求是:(1)算法的含义、流程图:①了解算法的含义，了解算法的思想；②理解流程图的三种基本逻辑结构:顺序结构、选择结构、循环结构．(2)基本算法语句:理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、选择语句、循环语句的含义．注意的是，考纲对算法的含义和算法的思想的要求是“了解”，而对流程图和基本算法语句的要求是“理解”．由此可见，复习中应把重点放在流程图和基本算法语句上，要对这两方面的内容重点掌握、多加练习．表达算法的方法有自然语言、流程图和基本算法语句三种．自然语言描述算法只是学习算法的一个过渡，流程图和基本算法语句才是学习的重点，同时也是难点，尤其是选择结构和循环结构，在复习中是重中之重．1．理解基本逻辑结构顺序结构、选择结构和循环结构是算法的三种基本逻辑结构．在画流程图时，首先要进行逻辑结构的选择，若求只含有一个关系式的解析式的函数的函数值时，只用顺序结构就能解决，顺序结构是任何一个算法中必不可少的结构．选择结构主要用在一些需要依据选择进行判断的算法中，如分段函数的求值、数据的大小关系比较等问题．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题．用循环结构表达算法，关键要做好以下三点:①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止选择．循环结构又分为当型(Ｗhile型)和直到型(Until型)两种．当型循环在每次执行循环体前对控制循环的选择进行判断，当选择满足时执行循环体，不满足则停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环的选择进行判断，当选择不满足时执行循环体，满足则停止．两种循环只是实现循环的不同方法，它们是可以互相转换的．对同一个问题如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话，那么两者判断的条件恰好相反．2．理解基本算法语句伪代码是表达算法的简单而实用的好方法，要注意各语句的作用，准确理解赋值语句，灵活表达选择语句，注意While语句和For语句的区别．(1)输入、输出语句和赋值语句基本对应于算法中的顺序结构，这是任何一个伪代码都用到的语句，利用输入、输出语句和赋值语句设计伪代码时应明确:需输入信息时用Read语句，需输出信息时用Print语句．当变量需要的数据较少或给变量赋予表达式时，用赋值语句即可，当变量需要输入多组数据且程序重复使用时，使用输入语句较好．当然，赋值语句还具有将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变的功能．(2)选择语句是表达算法中的选择结构，因为算法的流程根据选择是否成立有不同的流向，就需要对选择作出判断，所以伪代码中要用到选择语句．在某些较复杂的算法中，有时需要对按选择要求执行的某一语句(特别是Else后的语句)继续按照另一选择进行判断，这时可以再利用一选择语句完成这一要求，这就需要选择语句的嵌套．(3)循环语句是用来实现循环结构的，在本章我们主要需要掌握For语句与While语句．两种循环语句的区别:“For循环”一般用于循环次数已知时；“While循环”是“前测试”的当型循环，即先判断，后执行，若初始条件不成立，则一次也不执行循环体中的内容，任何一种需要重复处理的问题都可以用这种循环来实现．注:①循环有时还可通过Goto语句实现，但Goto语句破坏了语句顺序执行的正常状况，因此，一般不提倡使用；②注意计数变量的取值范围，以免出现多一次或少一次循环的错误．3．掌握一些常见的算法类型对一些常见的算法，尤其是算法中特有的方法要熟练掌握，通过重点理解分析，做到举一反三．其中最常见的算法有:①累加(乘)算法；②二分法；③分段函数求值算法；④递推算法；⑤求两数最大公约数的算法(辗转相除法与更相减损术)；⑥秦九韶算法等，这些算法的每一类都有其规律，可通过重点分析典型例题的方法，进行模仿、类比，从而掌握其一般规律．4．掌握运算符号含义在算法中，有一些运算符号具有确定的含义，如赋值时常用1←+←+，等，这n n S S n些式子在伪代码中非常重要，应切实理解；又如，我们经常用mod(a，b)表示a除以b所得的余数，用int()x表示不超过x的最大整数．注:伪代码没有统一的格式，只要书写简便、容易理解、表达清楚即可，但在学习本章时，建议使用符号相对统一，以免引起混淆．如用赋值语句“5x←”表示给变量x赋值5，就不要再用“5xx⇐”等其他形式来表示了．⇒”或“5。