【全国百强校】江西省江西师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试理数试题(原卷版)
【百强校】2016届江西师大附中高三上学期期末理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2016届江西师大附中高三上学期期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：214分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．2、过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（） A ．B ．C ．D ．3、不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．≤B ．≥C ．≤D ．≤4、已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．206、定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A ．B ．C ．D ．7、若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．8、若纯虚数满足，则实数等于（） A ． B ．或 C ．D ．9、已知函数向右平移个单位后，所得的图像与原函数图像关于轴对称，则的最小正值为（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，当输入，时，图中程序运行后输出的结果为（ ）A ．3； 33B ．33；3C ．-17；7D ．7；-1711、若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或12、已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知中，，点在平面内，且，则的最大值为．14、将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设任意投掷两次使直线，平行的概率为，不平行的概率为，若点在圆的内部，则实数的取值范围是．15、已知,那么的值是．16、已知函数的图象在点处的切线方程是，则．三、解答题（题型注释）17、如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷(江西师大附中使用)高三理科数学分析
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ） A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
江西省师范大学附属中学,九江一中2016届高三上学期期中考试数学(理)试题
2016届江西师大附中、九江一中第一次联考数学（理）试题命题人：刘建华本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1.设{|2},{|ln(1)}A x y x B y y x ==-==+，则A B = ( ) A ．(1,)-+∞B ．(,2]-∞C ．(1,2]-D ．∅2．正项等比数列{}n a 中，14029,a a 是方程210160x x -+=的两根，则22015log a 的值是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3.函数()3sin(2),(0,)3f x x πφφπ=-+∈满足)()(x f x f =，则φ的值为（ ）A. 6πB. 3πC. 56πD. 32π4．曲线1(0)y x x=>在点00(,)P x y 处的切线为l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则OAB∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ）A ．422+B ．22C ．2D ．527+5．设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++≤有解，命题乙：设函数()log (2)a f x x a =+- 在区间),1(+∞上恒为正值，那么甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知,,A B C 三点不在同一条直线上，O 是平面ABC 内一定点，P 是ABC ∆内的一动点，若1(),[0,)2OP OA AC CB λλ-=+∈+∞，则直线AP 一定过ABC ∆的（ ） A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心7．已知函数()ln 2sin f x x α=+（)2,0(πα∈）的导函数为()f x '，若存在01x <使得00()()f x f x '=成立，则实数α的取值范围为（ ） A ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0πC ．,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭8．由()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到12sin(3)6y x π=-的图象，则()f x 为（ ）A ．312sin()26x π+B ．12sin(6)6x π-C ．312sin()23x π+D ．12sin(6)3x π+9．已知实数变量,x y 满足1,0,220,x y x y mx y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩且目标函数3z x y =+的最大值为8，则实数m 的值为( )A.32B.12C.2D.110.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．4B ．43 C ．2 D ．8311．已知椭圆1C 和双曲线2C 焦点相同，且离心率互为倒数，12,F F 它们的公共焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当1260F PF ∠=︒时，则椭圆1C 的离心率为（ ）A.33B.32C.22D.1212．设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若2(2)()220f m f m m m -+--+-≥，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[1,1]-B ．[1,+∞）C ．[2,)+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为2，则双曲线1C 的渐近线方程为 ．14. ∆ABC 中，|CB →|cos ∠ACB =|BA →|cos ∠CAB =3，且AB →·BC →=0，则AB 长为 ． 15. 正实数,x y 满足2+30x y -=，则46y x xy-+的最小值为 ． 16. 四棱锥P ABCD -底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为 ．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项等比数列{}n a 满足6,2,321+a a a 成等差数列,且51249a a a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）设()n n n a a b ⋅+=1log3,求数列{}n b 的前n 项和n T .18.某校在2 015年11月份的高三期中考试后,随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[)100,90,...第六组[]140,130,得到如右图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）这50名学生中成绩在120分（含120分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为X ，求X 的分布列和期望AD ∥BC ，19.如图, 已知四边形A B C D 和BCEG 均为直角梯形，CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ,222=====BG AD CE CD BC （Ⅰ）证明：AG //平面BDE ;（Ⅱ）求平面BDE 和平面BAG 所成锐二面角的余弦值.20.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>错误！未找到引用源。
【全国百强校】江西省江西师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试化学试题(解析版)
相对原子质量：H:1C:12N:14O:16Al:27K: 39: Br:80Cl:35.5I卷（共48分）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1. 化学与环境、材料、信息、能源关系密切，下列说法错误．．的是（）A．将“地沟油”制成肥皂，可以提高资源的利用率B．金属钠、金属镁等活泼金属着火时，可以使用泡沫灭火器来灭火C．我国首艘航母“辽宁舰”上用于舰载机降落的拦阻索是特种钢缆，属于金属材料D．推广以植物秸秆为原料的综合利用技术，避免焚烧秸秆造成空气污染【答案】B考点：考查化学与生活的判断2.下列离子方程式正确的是（）A．NaHS溶液水解的方程式为：HS－＋H2O S2－＋H3O＋B．向H218O中投入Na2O2固体：2H218O + 2Na2O2＝4Na++ 4OH－+ 18O2↑C．在100mL2mol/L FeI2溶液中通入4.48L氯气（标况下），充分反应：2I－+ Cl2＝I2+2Cl－D．用惰性电极电解饱和氯化钠溶液：2Cl－+2H+H2↑+Cl2↑【答案】C【解析】试题分析：A．NaHS溶液水解的方程式为：HS－＋H2O H2S＋OH－，A错误；B．向H218O中投入Na2O2 固体反应的离子方程式为2H218O + 2Na2O2＝4Na++ 2OH－+ 218OH－+O2↑，B错误；C．在100mL2mol/L FeI2溶液中通入4.48L氯气（标况下），即0.2mol氯气，由于碘离子的还原性强于亚铁离子，因此首先氧化碘离子，且二者恰好反应，则离子方程式为2I－+ Cl2＝I2+2Cl－，C正确；D．用惰性电极电解饱和氯化钠溶液：2Cl－+2H2O H2↑+Cl2↑+2OH－，D错误，答案选C。
【考点定位】本题主要是考查离子方程式正误判断【名师点晴】该题的易错选项是B，注意明确在过氧化钠与水的反应中过氧化钠既是氧化剂，又是还原剂，氧气是氧化产物，生成的氢氧化钠中有一半是还原产物，即水中的氧元素全部进入氢氧化钠中，氧气中的氧元素全部来自于过氧化钠，与之类似的还有过氧化钠与二氧化碳反应。
【全国百强校】江西省江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考物理试题解析(解析版)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．1—6题单选，7—10题多选，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
)1．如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连．小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为600，则轻绳对小球的拉力大小为( )A．2mg B．C．mg D．【答案】C考点：共点力的平衡.【名师点睛】此题考查了共点力的平衡问题；解决本题的关键能够正确地受力分析，画出规范的受力图，根据共点力平衡进行求解，此题方法很多，可以用合成法，也可以采用正交分解法，是一道基础题，考查了对基本方法的运用能力。
2．如图所示，绳子一端系于天花板上0点，另一端系住小球置于光滑的斜面上，小球处于静止状态，现将斜面水平向左移动一段距离，小球再次处于静止(斜面足够长)，则两个位置相比，斜面对小球的支持力和绳子对小球的拉力变化情况为（）A．支持力一定增大B．支持力可能不变C．拉力一定增大D．拉力一定不变【答案】A考点：平行四边形定则.【名师点睛】本题是三力平衡中的动态分析问题，关键是通过作图法并结合共点力平衡条件分析；首先要画出规范的受力图，并找出哪个力是变化的，哪些力是不变的，然后在此基础上变换平行四边形即可看出变力的变化情况；此题是基础题。
3．如右图所示，一根长为l 的轻杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，轻杆靠在一个高为h 的物块上。
若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v 向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B ，下列说法正确的是 ( )A ．A 、B 的线速度相同B ．A 、B 的角速度不相同C ．轻杆转动的角速度为hvl θ2sinD ．小球A 的线速度大小为hvl θsin 2【答案】D 【解析】试题分析：如图所示根据运动的合成与分解可知，接触点B 的实际运动为合运动，可将B 点运动的速度v B =v 沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v 2和v 1，其中v 2=v B sinθ= vsinθ，为B 点做圆周运动的线速度，v 1=v B cosθ= vcosθ为B 点沿杆运动的速度．当杆与水平方向夹角为θ时，hOB sin θ=；A 、B 两点都围绕O 点做圆周运动，由于同一杆上运动，故角速度ω相同，由于转动半径不一样，故A 、B 的线速度不相同，故A 错误；由于A 、B 在同一杆上绕O 点做圆周运动，故A 、B 绕O 做圆周运动的角速度相同，故B 错误；由于B 点的线速度为v 2=vsinθ=OBω，所以2vsin vsin OB h θθω==，故C 错误；由C 分析知，A 的线速度2A vlsin v l hθω==，故D 正确．故选D.考点：运动的合成和分解；角速度和线速度.【名师点睛】此题考查了运动的合成和分解问题；解决本题的关键是高清哪个是合速度和分速度，然后会根据平行四边形定则对速度进行分解，注意木块速度在垂直于杆子方向的分速度等于B 点转动的线速度；此题有一定难度. 4．如右图所示，23=μ粗糙斜面的倾角为30°轻绳通过两个滑轮与A 相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。
【全国百强校】江西师范大学附属中学、临川区第一中学2016届高三上学期第一次联考数学(文)试题答案
y
P B
O
x
A
Q
取 P(2,1) ，则 PA 2 2, PB 2 . 于是在双曲线中, 2a 2 2 2,2c 2 ,
【答案】D
4 【解析】 由已知得 cos . 函数 f ( x) sin( x ) (ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的 5 4 距离等于 ,所以其周期为 T ,故 2 .从而 f ( ) sin(2 x ) cos .故选 D. 4 4 5 2 【考点】三角函数的定义、图像和性质、诱导公式 10． 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著。 《算法统宗》对我国民间 普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。在这部著作中，许多数学 问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節竹一莖，為因盛米不均平； 下頭三節三升九，上梢四節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛； 若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根 9 节长的竹子盛米,每 节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端 3 节可盛米 3.9 升,上端 4 节可盛米 3 升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升？ 由以上条件，计算出中间两节的容积为( ) A． 2.1 升 B． 2.2 升 C． 2.3 升 D． 2.4 升 【答案】A
,则 m 的值为( 4 C． 1 D． 2
)
【解析】由题意， cos a, b 由于
a b m 2 2 ，化简得： m 4 。 2 2 | a || b | m 4
m
2
m 4 2 【考点】 向量的数量积、 向量的夹角。 可能有少数同学会在解出 m 4 后直接得出 m 2 的 错误判断。
2016-2017学年江西省高三(上)期末数学试卷(理科)Word版(解析版)
2016-2017学年江西省高三（上）期末试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．[﹣1，1] D．{1}2．（5分）设复数z=1+2i，则=（）A．B．C．D．13．（5分）给出下列命题：①若数列{an }为等差数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差数列；②若数列{an }为等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等比数列；③若数列{an }，{bn}均为等差数列，则数列{an+bn}为等差数列；④若数列{an }，{bn}均为等比数列，则数列{an•bn}为等比数列其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）设α，β为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是（）A．l∥α，α⊥β⇒l⊥αB．l⊥α，α⊥β⇒l∥αC．l∥α，α∥β⇒l∥βD．l⊥α，α∥β⇒l⊥β5．（5分）已知sinα=﹣cosα，则tan2α=（）A． B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）A．﹣2 B．﹣3 C．4 D．37．（5分）如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图不可能是（）A．B．C．D．8．（5分）将函数f（x）=sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（）A．B．C．D．9．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则=（）A．B．C．D．10．（5分）已知平面区域D=，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0，y）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是．14．（5分）七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为．15．（5分）已知数列{an }的前n项和Sn=2an﹣2n+1（n∈N*），则其通项公式an= ．16．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{an }是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，成等差数列．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn =log3（an•an+1）（n∈N*），求数列{an•bn}的前n项和Sn．18．（12分）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．19．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D 处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A ﹣G 下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D 处． 你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．20．（12分）如图，在六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱A 1B 1，B 1C 1的中点，平面ABCD ⊥平面A 1B 1BA ，平面ABCD 平面B 1BCC 1． （1）证明：BB 1⊥平面ABCD ；（2）已知六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长均为，cos ∠BAD=，设平面BMN 与平面AB 1D 1相交所成二面角的大小为θ求cos θ．21．（12分）已知函数f （x ）=﹣axlnx （a ∈R ）在x=1处的切线方程为y=bx+1+（b ∈R ）．（1）求a ，b 的值； （2）证明：f （x ）＜．（3）若正实数m ，n 满足mn=1，证明：+＜2（m+n ）．四、解答题（共1小题，满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 22．（10分）已知平面直角坐标系xoy 中，点P （1，0），曲线C 的参数方程为（φ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l 的极坐标方程为ρsin （α﹣θ）=sin α．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且，求α的值．五、解答题（共1小题，满分10分）选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知实数a，b，c均大于0．（1）求证：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．2016-2017学年江西省高三（上）期末试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）（2016秋•太原期末）已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．[﹣1，1] D．{1}【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B={0，1}．故选A．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．（5分）（2016秋•太原期末）设复数z=1+2i，则=（）A．B．C．D．1【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z2=（1+2i）2=﹣3+4i，|z2|==5，则==+i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2016秋•太原期末）给出下列命题：①若数列{an }为等差数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差数列；②若数列{an }为等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等比数列；③若数列{an }，{bn}均为等差数列，则数列{an+bn}为等差数列；④若数列{an }，{bn}均为等比数列，则数列{an•bn}为等比数列其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①设等差数列an 的首项为a1，公差为d，则Sn=a1+a2+…+an，S2n﹣S n =an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S 2n =a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，即可判断出结论．②取数列﹣1，1，﹣1，1，…，Sn可能为0，因此不成等比数列，即可判断出；③设an =a1+（n﹣1）d1，bn=b1+（n﹣1）d2，则an+bn=（a1+b1）+（n﹣1）（d1+d2），即可判断出结论．④设an =a1，bn=b1，则an•bn=a1b1，即可判断出结论．【解答】解：①设等差数列an 的首项为a1，公差为d，则Sn=a1+a2+…+an，S2n﹣S n =an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S 2n =a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，∴2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），∴Sn，S2n﹣Sn ，S3n﹣S2n是等差数列．正确．②取数列﹣1，1，﹣1，1，…，Sn可能为0，因此不成等比数列，不正确；③设an =a1+（n﹣1）d1，bn=b1+（n﹣1）d2，则an+bn=（a1+b1）+（n﹣1）（d1+d2），故数列{an+bn}为等差数列，正确．④设an =a1，bn=b1，则an•bn=a1b1，因此数列{an•bn}为等比数列，正确．其中真命题的个数为3．故选：C．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的定义及通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）（2016秋•太原期末）设α，β为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是（）A．l∥α，α⊥β⇒l⊥αB．l⊥α，α⊥β⇒l∥αC．l∥α，α∥β⇒l∥βD．l⊥α，α∥β⇒l⊥β【分析】A，选项中，若果l刚好平行于α、β的交线时，l∥α；B，l⊥α，α⊥β⇒l∥β或l⊂β；C，l∥α，α∥β⇒l∥β或l⊂β；D，l⊥α，α∥β⇒l⊥β，；【解答】解：对于A，选项中，如果l刚好平行于α、β的交线时，l∥α，故错；对于B，l⊥α，α⊥β⇒l∥β或l⊂β，故错；对于C，l∥α，α∥β⇒l∥β或l⊂β，故错；对于D，l⊥α，α∥β⇒l⊥β，正确；故选：D．【点评】本题考查了空间点、线、面的位置关系，属于基础题．5．（5分）（2016秋•太原期末）已知sinα=﹣cosα，则tan2α=（）A． B．C．D．【分析】求出tanα的值，根据二倍角公式求出tan2α的值即可．【解答】解：∵sinα=﹣cosα，∴tanα=﹣，∴tan2α===，故选：C．【点评】本题考查了三角函数的求值问题，考查二倍角公式，是一道基础题．6．（5分）（2016秋•太原期末）执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）A．﹣2 B．﹣3 C．4 D．3【分析】列出循环过程中S与i的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：i=4时，s=﹣1，i=3时，s=5，i=2时，s=﹣2，i=1时，s=4，i=0时，s=﹣3，退出循环，故选：B．【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．7．（5分）（2016秋•太原期末）如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中的正视图和侧视图，分析出俯视图可能出现的情况，可得答案．【解答】解：若几何体为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为直角三角形，故A，B，D有可能；若几何体为四棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为直角正方形，但对角线应从左上到右下；故该棱锥的俯视图不可能是C，故选：C【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，空间想象能力，难度不大，属于基础题．8．（5分）（2016秋•太原期末）将函数f（x）=sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（）A．B．C．D．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式为 f（x）=sin（2x﹣）+，由函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换可求函数g（x），令x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z即可得解．【解答】解：f（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得对应的函数解析式为y=sin（x﹣）+，再沿x轴向右平移个单位，得到函数解析式为y=g（x）=sin（x﹣﹣）+=sin（x﹣）+，令x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[﹣+2kπ，kπ+]，k∈Z，取k=0，可得：x∈[﹣，]．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．9．（5分）（2016秋•太原期末）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则=（）A．B．C．D．【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果．【解答】解：∵△DEF∽△BEADF：BA═DE：BE=1：3；作FG平行BD交AC于点G，∴FG：DO=2：3，CG：CO=2：3，∴=，∵=+=，∴=+=，故选：D【点评】向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．10．（5分）（2016秋•太原期末）已知平面区域D=，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0，y）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（）A．B．C．D．【分析】画出约束条件的可行域，利用特称命题的否定是真命题，求出目标函数的最大值，然后求解m的最小值即可．【解答】解：平面区域D=，如图：命题“∃（x0，y）∈D，z＞m”为假命题，则：∀（x，y）∈D，z≤m是真命题，由z=3x﹣2y，可得，当直线3x﹣2y=z，经过Q时，z由最大值，由解得Q（，），z的最大值就是m的最小值：．故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，简单的线性规划的应用，考查转化思想以及计算能力．11．（5分）（2016秋•太原期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A．B．C．D．【分析】由正方体的特点，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形得答案．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形，正方体绕对角线旋转120°能与原正方体重合．故选：C．【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．12．（5分）（2016秋•太原期末）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，﹣）【分析】由题意可知：函数f（x）为偶函数，只需e x+ax=0有两个正根，即﹣=a有两个正根，设g（x）=﹣，设g（x）=﹣，求导g′（x）=﹣=﹣，利用函数的单调性求得g（x）的最大值，要使﹣=a有两个正跟，即使g（x）与y=a有两个交点，则实数a的取值范围（﹣∞，﹣）．【解答】解：由函数f（x）为偶函数，可知使函数f（x）有四个零点，只需要e x+ax2=0有两个正根，即﹣=a有两个正根，设g（x）=﹣，求导g′（x）=﹣=﹣，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜2，g（x）在（0，2）单调递增，令g′（x）＜0，解得：x＞2，g（x）在（2，+∞）单调递减，∴g（x）在x=2时取最大值，最大值g（2）=﹣，要使﹣=a有两个正根，即使g（x）与y=a有两个交点，∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣），故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查利用导数求函数的单调性及最值，考查导数的求导公式，考查计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2016秋•太原期末）数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是0.02 ．【分析】先求出这组数据的平均数，再计算这组数据的方差．【解答】解：数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的平均数为：=（0.7+1+0.8+0.9+1.1）=0.9，∴数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差为：S2=[（0.7﹣0.9）2+（1﹣0.9）2+（0.8﹣0.9）2+（0.9﹣0.9）2+（1.1﹣0.9）2]=0.02．故答案为：0.02．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差的性质的合理运用．14．（5分）（2016秋•太原期末）七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为960 ．【分析】由题设中的条件知，可以先把甲、乙必须相邻，可先将两者绑定，又丙、丁不相邻，可把甲、乙看作是一个人，与丙、丁之外的3个人作一个全排列，由于此4个元素隔开了5个空，再由插空法将丙、丁两人插入5个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可【解答】解：由题意，第一步将甲、乙绑定，两者的站法有2种，第二步将此两人看作一个整体，与除丙丁之外的3人看作4个元素做一个全排列有A44种站法，此时隔开了5个空，第三步将丙丁两人插入5个空，排法种数为A52则不同的排法种数为2×A44×A52=960．故答案为：960．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是掌握并理解计数原理，计数时的一些技巧在解题时很有用，如本题中所用到的绑定，与插空，这些技巧都是针对某一类计数问题的，题后应注意总结一下，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，熟练掌握这些技巧．15．（5分）（2016秋•太原期末）已知数列{an }的前n项和Sn=2an﹣2n+1（n∈N*），则其通项公式an= n•2n﹣1．【分析】当n=1时，可求得a1=1；当n≥2时，利用an=Sn﹣Sn﹣1可得﹣=，从而可判定数列{}是以为首项，为公差的等差数列，可求得an．【解答】解：①当n=1时，a1=2a1﹣2+1，则a1=1；②当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣2n﹣1+1，Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2n+1）﹣（2an﹣1﹣2n﹣1+1）=2an﹣2an﹣1﹣2n﹣1=an，即an ﹣2an﹣1=2n﹣1，变形为：﹣=，故数列{}是以为首项，为公差的等差数列，所以，=+（n﹣1）=，所以an=n•2n﹣1，故答案为：n•2n﹣1．【点评】本题考查数列递推式的应用，确定出数列{}是以为首项，为公差的等差数列是关键，考查推理与运算能力，属于中档题．16．（5分）（2016秋•太原期末）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为，则的最大值为．【分析】由已知及余弦定理可求：（）2=（）2+1﹣，进而可求当cosC=0时，取最大值，求得C为直角，利用勾股定理即可计算得解．【解答】解：由题意知c2=a2+b2﹣2abcosC，两边同时除以b2，可得：（）2=（）2+1﹣，由于a，b，c都为正数，可得：当cosC=0时，取最大值．由于C∈（0，π），可得：C=，即当BC边上的高与b重合时取得最大值，此时三角形为直角三角形，c2=a2+（）2，解得：=．故答案为：．【点评】本题主要考查了的考点有：余弦定理；函数的最值，考查了余弦定理及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（12分）（2016秋•太原期末）已知数列{an}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，成等差数列．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn =log3（an•an+1）（n∈N*），求数列{an•bn}的前n项和Sn．【分析】（1）设等比数列{an }公比为q＞1，由a3，成等差数列．可得a4=a3+a5，化为：3q2﹣10q+3=0，解得q即可得出．（2）bn =log3（an•an+1）==2n﹣1，可得anbn=（2n﹣1）•3n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{an }公比为q＞1，∵a3，成等差数列．∴a4=a3+a5，化为：3q2﹣10q+3=0，解得q=3．∴an=3n﹣1．（2）bn =log3（an•an+1）==2n﹣1，∴an bn=（2n﹣1）•3n﹣1．∴数列{an •bn}的前n项和Sn=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1．3Sn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1）•3n，∴﹣2Sn=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n=1+2×﹣（2n﹣1）•3n=（2﹣2n）•3n﹣2，∴Sn=1+（n﹣1）•3n．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•太原期末）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．【分析】（1）根据AD是∠BAC的角平分线，利用正弦定理，即可证明结论成立；（2）根据余弦定理，先求出BC的值，再利用角平分线和余弦定理，即可求出AD的长．【解答】解：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，根据正弦定理，在△ABD中，=，在△ADC中，=，∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC，∴=，=，∴=；（2）根据余弦定理，cos∠BAC=，即cos120°=，解得BC=，又=，∴=，解得CD=，BD=；设AD=x，则在△ABD与△ADC中，根据余弦定理得，cos60°=，且cos60°=，解得x=，即AD的长为．【点评】本题考查了角平分线定理和正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目．19．（12分）（2016秋•太原期末）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A﹣G下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处．你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．【分析】（1）利用将硬币连续投掷三次，列举出所有8种情况，筹码停在A或B或C或D处有4种情况，即筹码停在A或B或C或D为，从而得到该约定对乙公平．（2）乙付给甲的积分数可能是20，25，30，45，55，设乙付给甲的积分为X，求出E（X）=＞30，从而该规定对甲有利．【解答】解：（1）该约定对乙公平．将硬币连续投掷三次，共有以下8种情况：D→C→B→A，D→C→B→C，D→C→D→E，D→C→D→C，D→E→F→G，D→E→F→E，D→E→D→E，D→E→D→C．筹码停在A或B或C或D处有4种情况，即筹码停在A或B或C或D为：p=，∴该约定对乙公平．（2）该规定对甲有利．根据（1）中所列的8种情况可得乙付给甲的积分数可能是20，25，30，45，55，设乙付给甲的积分为X，P（X=20）=，P（X=25）=，P（X=30）=，P（X=45）=，P（X=55）=，可得分布列为：E（X）==＞30，∴该规定对甲有利．【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意利用列举法的合理运用．20．（12分）（2016秋•太原期末）如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，平面ABCD⊥平面A1B1BA，平面ABCD平面B1BCC1．（1）证明：BB1⊥平面ABCD；（2）已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为，cos∠BAD=，设平面BMN与平面AB1D1相交所成二面角的大小为θ求cosθ．【分析】（1）过点D作DP⊥AB，过点D作DQ⊥BC，推导出DP⊥BB1，DQ⊥BB1，由此能证明BB1⊥平面ABCD．（2）设AC与BD的交点为O，与B1D1的交点为O1，以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ．【解答】证明：（1）过点D作DP⊥AB，过点D作DQ⊥BC，由平面ABCD⊥平面A1B1BA，BB1⊂平面A1B1BA，得DP⊥BB1，由平面ABCD⊥平面B1BCC1，BB1⊂平面B1BCC1，得DQ⊥BB1，又DP∩DQ=D，∴BB1⊥平面ABCD．解：（2）由AB=AD=，且cos∠BAD=，在△ABD中利用余弦定理得BD=2，设AC与BD的交点为O，与B1D1的交点为O1，以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，1，0），M（1，，），N（﹣1，，），C（﹣2，0，0），A1（2，0，），A（2，0，0），B 1（0，1，），D1（0，﹣1，），设平面BMN的法向量为=（a，b，c），=（1，﹣），=（﹣2，0，0），则，取b=10，得=（0，10，），设平面AB1D1的法向量为=（x，y，z），=（﹣2，1，），=（0，﹣2，0），则，取x=5，得=（5，0，2），∴cosθ==．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．（12分）（2016秋•太原期末）已知函数f（x）=﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+（b∈R）．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）＜．（3）若正实数m，n满足mn=1，证明：+＜2（m+n）．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得斜率，解方程可得a，b；（2）由题意可得即证﹣＜xlnx，令g（x）=﹣，求出导数，单调区间，可得最大值；又令h（x）=xlnx，求出最小值，即可得证；（3）由（2）可得﹣mlnm＜，即﹣lnm＜，两边乘以e，可得一不等式，同理可得，﹣elnn＜，两式相加结合条件，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣axlnx的导数为f′（x）=﹣alnx﹣a，由题意可得f′（1）=b=﹣a，f（1）==b+1+，解得a=1，b=﹣1；（2）证明：f（x）=﹣xlnx＜，即为﹣＜xlnx，令g（x）=﹣，g′（x）=，则g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，g（x）的最大值为g（1）=﹣，当且仅当x=1时等号成立．又令h（x）=xlnx，则h′（x）=1+lnx，则h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，则h（x）的最小值为h（）=﹣，当且仅当x=等号成立，因此﹣＜xlnx，即f（x）＜；（3）证明：由（2）可得﹣mlnm＜，即﹣lnm＜，两边同乘以e，可得﹣elnm＜，同理可得，﹣elnn＜，两式相加，可得：＜e（lnm+lnn）+2（m+n）=elnmn+=2（m+n）．故＜2（m+n）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，极值和最值，考查不等式的证明，注意运用不等式的性质和构造函数法，考查运算能力，属于中档题．四、解答题（共1小题，满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系22．（10分）（2016秋•太原期末）已知平面直角坐标系xoy中，点P（1，0），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且，求α的值．【分析】（1）消去曲线C中的参数，可得普通方程，利用ρsinθ=y，ρcosθ=x，可得直线l的直角坐标方程．（2）利用参数方程的几何意义，求解．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（φ为参数）．cos2φ+sin2φ=1，可得：故得曲线C的普通方程为．直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα⇔ρsinαcosθ﹣ρsinθcosα=sinα⇔（x﹣1）sinα=ycosα⇔y=x•tanα﹣tanα．故得直线l的直角坐标方程为y=x•tanα﹣tanα．（2）由题意，可得直线l的参数方程带入曲线C的普通方程可得：（3sin2α+1）+2cosα•t﹣3=0，可得：，．由，可得：||=||=，即=||，解得：|cosα|=，∴α=或．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的互换以及参数方程的几何意义的运用．属于基础题．五、解答题（共1小题，满分10分）选修4-5：不等式选讲23．（10分）（2016秋•太原期末）已知实数a，b，c均大于0．（1）求证：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．【分析】直接利用基本不等式，即可证明．【解答】证明：（1）∵实数a，b，c均大于0，∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，三式相加，可得：++≤a+b+c；（2）∵a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，∴≤++≤a+b+c=1．【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．。
【全国百强校】江西省江西师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试物理试题解析(解析版)
一、选择题（每小题4分，共40分全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的不得分。
其中第1-8题为单选题，第9，10题为多选题）1．下列有关电与磁的现象，说法正确的是（）A．磁电式电流表在运输过程中需要将两个接线柱用导线短接，是因为运输过程中的振动能产生感应电流，使指针打坏，将两接线柱短接，就会将电流消耗掉．B．地球的地理两极与地磁两极并不重合，其间的夹角叫地磁偏角．地球磁极会缓慢移动，因此磁偏角也会缓慢变化，地球磁极甚至会反转，磁偏角改变180°．C．安装在建筑物顶端的尖锐金属棒用粗导线与埋在地下的金属板连接组成避雷针，当带电雷雨云接近建筑物时，金属棒将云层中电荷导入大地，达到避免雷击的目的．D．有些合金的电阻率随温度变化而变化，可用来制作电阻温度计，而铂的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻．【答案】B考点：磁电式电流表；地磁场；避雷针；电阻率【名师点睛】此题考查了电磁部分的几个知识点：磁电式电流表、地磁场、避雷针、电阻率，这些都是直接来自课本的东西，只要读懂课本，平时多观察积累即可解答类似的题目．2．某同学骑自行车在公路上行驶，突然发现前方有危险．他立刻停止蹬脚踏板，自行车在地面阻力f1的作用下减速．3s后，他估计如果自行车只在地面阻力作用下减速行进，还可能出现危险．于是他握住两边的车闸，自行车在地面阻力f1和制动力f2作用下，又经过1s后静止．自行车运动的v-t图象如图所示，由图可知f1∶f2等于（）A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶4D ．1∶5【答案】C考点：牛顿第二定律的应用；v-t 图线【名师点睛】此题是牛顿第二定律的应用及v-t 图线的问题；解题时要根据v-t 图线得到在两个阶段自行车做减速运动的加速度，然后分别应用牛顿第二定律列方程联立解答．3． 两根长直导线平行固定在M 、N 两点，如图所示，图中的O 1为MN 的中点，O 2为MN 延长线上的一点，且N 刚好是O 1、O 2的中点．现在两导线中通有方向相反、大小相等的电流，经测量可知O 1、O 2两点的磁感应强度大小分别为B 1、B 2．已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B 与导线中的电流I 成正比、与该点到导线的距离r 成反比，即1B kr=错误！未找到引用源。
【全国百强校】江西省江西师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试地理试题(原卷版)
江西师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试地理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试满分100分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本题共25个小题，每小题2分，共计50分，在每小题所列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）江左为文化地名亦可称江东。
因长江在安徽境内向东北方向斜流，而以此段江为标准确定东西和左右。
据图1回答1～3题。
1．据材料可知，江西亦可称A ．江东B ．江北C ．江右D ．江左 2．皖境琅琊山，最高峰小丰山海拔371米，但动植物资源丰富，其原因可能是A ．纬度低B ．相对高差大C ．降水丰富D ．跨不同温度带 3．梅子是长江流域一种常见果实，当B 地梅子黄时A ．江南春烟杏花绽放B ．青海湖边油菜金黄C ．香山红叶层林尽染D ．松花江畔雾淞如花阿图岛为阿留申群岛最西端的一个岛屿。
二战中美国击败日本夺取阿图岛，1943年6月7日，在卡斯科湾建海军航空设施基地。
2012年正式废弃。
回答4～6题。
图1图24．影响该岛二战中建机场的区位条件是A．矿产资源 B．地形条件 C．气候条件 D．地理位置5．2012年美国正式废弃阿图岛航空军事基地的主要原因A．地表崎岖，地壳不稳 B．经济落后，市场狭小C．人口稀少，资源短缺 D．环境恶劣，雨雾天多6．图中虚线M可能代表A．国际日期变更线 B．大洋分界线 C．夏至日晨线 D．美、加国界线图3为我国某省2007～2012年地区生产总值及增长速度示意图，回答7～8题。
A．长江水运 B．航空运输 C．城际公路 D．铁路运输下图是某城市不同地理信息的网格图，读图完成11～12题。
图511．若城市功能区布局合理，据图可知A．中心商务区位于城市东北 B．甲处交通便利，地租较高C．流过该城的河流朝西北流 D．该城市可能位于欧洲西部12．丙处布局的工业部门最有可能是A．冶金厂 B．机械制造厂 C．实木家具生产厂 D．手机组装厂苹果套袋栽培是一种推广较久的技术，即苹果在花后35～40天开始套袋，并将苹果贴字后出售。
江西省江西师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试理数试题 含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.若纯虚数z 满足()11i z ai -=+，则实数a 等于（ ） A ．0 B ．1-或1 C ．1-D ．1【答案】D考点：复数的运算.2.已知函数sin 3y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移3π个单位后，所得的图像与原函数图像关于x 轴对称，则ω的最小正值为( ）A ．1B ．2C ．52D ．3【答案】D 【解析】试题分析：原函数向右平移3π个单位后所得函数为)33sin(ωππ-+=wx y 其与原函数关于x 轴对称，则必有)3sin(-)33sin(πωππ+=-+wx wx ，由三角函数诱导公式可知ω的最小正值为3，故本题的正确选项为D 。
考点：函数的平移，对称，以及三角函数的诱导公式。
3。
若()241cos2x a dx xdx π-=⎰⎰，则a 等于（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：a ax x dx a x -=-=-⎰232121212）（；212sin 212cos 4040==⎰ππx xdx ，两定积分相等，则12321=⇒-=a a ，故本题的正确选项为B.考点:定积分的计算。
4。
如右图，当输入5x =-，15y =时,图中程序运行后输出的结果为（ ） A ．3； 33 B ．33；3 C 。
—17；7 D ．7；-17【答案】A考点：程序语言。
5.定义12nnpp p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为15n，又5n na b=,则12231011111b b b b b b +++=( )INPUT x INPUT y IF x <0 THEN x = y +3 ELSE y = y -3A ．817B ．919C ．1021D ．1123【答案】C 【解析】试题分析：由定义可知2215......n a aa n =+++，212115......）（+=+++++n a a a a n n ，可求得5101+=+n a n ,所以510-=n a n ，则12-=n b n ，又)11(21111++-=n n n n b b b b ，所以 12231011111b b b b b b +++=21101121111......11121111111010221=-=-+--+-）（）（b b b b b b b b ，所以本题正确选项为C 。
江西师大附中
性等，推理等相关知识，属中等题. 【解析】 ，①②⑤正确 9．过双曲线 的左焦点F作圆 的切线，设切点为M，延长FM交双曲线于点N，若点M为线段FN的中 点，则双曲线C1的离心率为（ ） A． B． C． +1 D．
【答案】A【命题立意】本题考查圆锥曲线离心率，属中等题. 【解析】则. 10．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心距离等于球半径的一半， 且，，则球面面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C【命题立意】本题考查立体几何中的球的切接和球的表面积 问题，属中等偏难题. 【解析】外接圆的半径，. 11．已知点C为线段 上一点， 为直线 外一点，PC是角的平分线， 为PC上一点，满足
可得h(x)在有最小值，而，所以⑤不具有“反比点” 三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 在中，角A、B、C所对的边为a、b、c，已 知，. （1）求的值； （2）若，D为的中点，求CD的长. 【命题立意】本题考查诱导公式；同角三角函数关系；正弦定理；余弦 定理.属中等题. 【解析】（1）且，∴．---------2分 ---------------- 3分 ．--------------6分 （2）由（1）可得．--------------8分 由正弦定理得，即，解得．------------10分
时三角形的面积最大，把代入得． 于是椭圆的方程为．-------------------12分 注：其他书写酌情给分， 原则上每一问6分. 21.（本小题满分12分）已知函数，． （1）（i）求证：； （ii）设，当，时，求实数的取值范围； （2）当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒 数，证明：． 【命题立意】本题考查用导数求证不等式、求参数范围、含参讨论等， 属难题。 【解析】（1）（i）令，则时，时，所以，即;-----------------2分 （ii），． ①当时，由（1）知， 所以， 在上递增，恒成立，符合题意．------------------4分 ②当时，因为，所以在上递增，且，则存在，使得． 所以在上递减，在上递增，又，所以不恒成立，不合题意． 综合①②可知，所求实数的取值范围是．------------------6分 （2）设切线的方程为，切点为，则， ，所以，，则． 由题意知，切线的斜率为，的方程为． 设与曲线的切点为，则，所以，． 又因为，消去和后，整理得-------9分令，则，在上单调递减，在上 单调递增． 若，因为，，所以， 而在上单调递减，所以． 若，因为在上单调递增，且，则， 所以（舍去）．综上可知，．------------------12分
精品：【全国百强校】江西省江西师大附中、鹰潭一中2016届高三下学期第一次联考理数试题(解析版)
考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|0},{|ln }1xM x N y y x x -=≥==+，则.M N ⋂=（ ） A ．]2,0( B ．]2,1(- C ．),1(+∞- D ．R【答案】B 【解析】试题分析：R N x x M =≤<-=},21|{. (]1,2M N ∴=-.故B 正确.考点：集合的运算.【易错点晴】本题主要考查的是分式不等式和集合交集的运算，属于容易题．解分式不等式时一定要注意其分母不为0,且对数的真数大于0，否则很容易出现错误． 2．若复数()21+2aii -（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．1±【答案】B考点：复数的运算.【易错点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算和i 的性质，属于容易题．解题时一定要注意21i =-和运算的准确性.当复数为纯虚数时一定要注意其实部等于0,虚部不等于0,否则极易出错. 3．式子)(sin 21cos 2122R ∈-+-θθθ的最小值为（ ）A.43 B.23 C. 34 D. 32 【答案】C考点：三角函数化简求最值.4．如图，在正方形OABC 内，阴影部分是由两曲线)10(,2≤≤==x x y x y 围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．61 B ．31 C ．21 D ．32【答案】B 【解析】试题分析：阴影部分面积dx x x S ⎰-=102)(3101|)3132(323=-=x x ,所以所求概率为113113P ==⨯.故B 正确..考点：1定积分;2几何概型概率.5．已知中心在原点的双曲线C 的离心率等于32,其中一条准线方程43x =-，则双曲线C 的方程是（ ）A . 214x -=B ．22145x y -= C ．22125x y -=- D．212x =- 【答案】B考点：双曲线的简单几何性质.6．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为5, 则输出s 的值为（ ）A ． 9B ．10C ．11D ．12 【答案】C 【解析】试题分析：第一次循环后:1,2s i ==； 第二次循环后:2,3s i ==； 第三次循环后:4,4s i ==； 第四次循环后:7,5s i ==；第五次循环后:6,11==i s ，所以输出11. 故C 正确. 考点：算法.【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“5i ≤”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．7．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是（ ） A ．6S B ．7S C ．8S D ．15S 【答案】B考点：等差数列的性质.【思路点睛】本题主要考查等差数列的性质,难度一般.根据95S S =可得67890a a a a +++=.再根据等差数列的性质可得780a a +=,由首相为正可知0,087<>a a .从而可知所有正数相加可取得最大值.即可知前7项和最大.8．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ） A ．24种 B ．18种 C ．48种 D ．36种 【答案】A 【解析】试题分析：分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车 ，则有12121223=C C C . 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121213=C C C . 共有24种. 故A.正确.考点：排列组合. 9．5)21(-+xx 展开式中常数项为（ ） A ．252 B ．－252 C ．160 D ．－160 【答案】A 【解析】 试题分析：105)1()21(x x x x -=-+.展开式通项公式rr r r rr r r xC xxC T ---+-=-=51021)10(21101)1()1(令5r =当且仅当5=r 时，252-为常数项. 故A 正确.考点：二项式定理. 10．命题)40(sin 1tan tan 1sin :πθθθθθ<<-=-p 无实数解，命题 x x ex x e q 1ln ln 1:+=+无实数解. 则下列命题错误的是（ ） A ．p 或q B ．（¬p ）或()q ⌝ C ．p 且（¬q ） D ．p 且q 【答案】D考点：命题的真假.11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A ．61 B ． 31 C ．21 D ．34【答案】D考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积，属于容易题．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的体积即可．12．已知)(x f 是定义域，值域都为(0,)+∞的函数， 满足2()()0f x xf x '+>，则下列不等式正确的是（ ） A ．2016(2016)2015(2015)f f > B ．2016(2016)2015(2015)f f < C. 332015(2015)2016(2016)f f < D. 332015(2015)2016(2016)f f > 【答案】C 【解析】试题分析：构造函数0)()(2)(),()(22>'+='=x f x x xf x g x f x x g ，所以)(x g 在),0(+∞单调递增，所以)2016(2016)2015(201522f f <，结合不等式性质. 故C 正确. 考点：用导数研究函数的单调性.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量1(,(1,0)2a b==r r，则br在ar上的投影等于______________.【答案】1 2考点：向量投影问题.14．x，y满足约束条件20220220x yx yx y+-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则22x y+的取值范围为____________.【答案】[]0,8【解析】试题分析：作出可行域如图:22x y+表示可行域内的点与原点的距离的平方,由图可知2208x y≤+≤.考点：线性规划.【方法点晴】本题主要考查的是线性规划，属于中档题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．15．已知边长为的菱形ABCD中，60BAD∠=，沿对角线BD折成二面角为120的四面体，则四面体的外接球的表面积为________.【答案】π28考点：棱锥的外接球问题.16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，),3a cb A C π-=-=，则角B =______________.【答案】3B π=【解析】试题分析：2sin2cos 2cos 2sin )22sin(sin CA C A C A C A C A C A A -++-+=-++=, 2sin2cos 2cos 2sin )22sin(sin CA C A C A C A C A C A C -+-+=-+=－－, 两式相减得2sin2cos2sin sin CA C A C A -+=-, 由正弦定理得BC A sin )sin (sin 3=-2cos 2sin 22sin 2cos3B B C A C A =-+⇒3232cos π=⇒=⇒B B . 考点：1正弦定理;2两角和差公式,二倍角公式.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数()21f x x =+，数列{},{}n n a b 分别满足1(),()n n n a f n b f b -==，且11b =. 定义[]()x x x =+，[]x 为实数x 的整数部分，()x 为小数部分，且0()1x ≤<.（1）分别求{},{}n n a b 的通项公式； （2）记n c =()1nn a b +，求数列{}n c 的前项n 和. 【答案】（1）12,12-=+=n n n b n a ;（2）1,12253,22n nn S n n ⎧=⎪⎪=⎨+⎪-≥⎪⎩.（2）依题意，11131,2 2a c b ==；22251,44a cb ==； 当3n ≥时，可以证明0212n n <+<，即21012nn +<<， 所以2121c ()3)22n n n n n n ++==≥（， 则112S =，2113244S =+=，117921...(3)248162n n n S n +=+++++≥． 令7921...(3)8162n n W n +=+++≥，117921...(3)216322n n W n ++=+++≥， 两式相减得291219253)42242n n n n n W n -++=---≥=（．∴2533)2n nnS n+=-≥（，检验知，1n=不合，2n=适合，∴1,12253,22nnnSnn⎧=⎪⎪=⎨+⎪-≥⎪⎩．考点：1构造法求数列的通项公式;2错位相减法求数列的和.【方法点睛】本题主要考查数列通项公式和前n项和问题,难度一般.求数列通项公式的常用方法有:公式法(包括等差数列的通项公式,等比数列的通项公式,()()11,1,2nn nS naS S n-=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩),累加法,累乘法,构造法等.数列求和的常用方法有:公式法,分组求和法,倒序相加法,裂项相消法,错位相减法.18. 如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是菱形，且120ABC∠=︒．点E是棱PC的中点，平面ABE 与棱PD交于点F．（1）求证：AB∥EF；（2）若2PA PD AD===，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析; （2.∵BG ⊥平面PAD ，∴)0,3,0(=是平面PAF 的一个法向量，∵cos ,39n GB<n GB >n GB ⋅===⋅，∴平面PAF 与平面AFE ． 考点：1线面平行,线面垂直;2用空间向量法解决立体几何问题.【方法点晴】本题主要考查的是线面平行、线面垂直、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用，属于中档题．解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误．证明线面平行关键是证明线线平行,证明线明平行常用方法有:中位线,平行四边形,平行线分线段成比例逆定理等.19．某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目．每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的．（1）恰有2人选修物理的概率；（2）选修科目个数ξ的分布列及期望．【答案】（1）827;（2）详见解析. （II ）ξ的所有可能值为1，2，3.又421322243244234431(1),273()(22)1414(2)((2))272733P C C C C C C P P ξξξ===+-======或 12123342434444(3)((3)).9933C C C C A P P ξξ======或综上知，ξ有分布列从而有114465123.2727927E ξ=⨯+⨯+⨯=考点：1二项分布;2分布列,期望. 20．已知抛物线C 的标准方程为)0(22>=p px y ，M 为抛物线C 上一动点，)0)(0,(≠a a A 为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N ．当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，△MON 的面积为18．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）记ANAM t 11+=，若t 值与M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．【答案】（1）212y x =;（2）0a <时，A 不是“稳定点”; 3a =时，t 与m 无关.（Ⅱ）设1122()()M x y N x y ，，，，设直线MN 的方程为x my a =+，联立212x my a y x=+⎧⎨=⎩得212120y my a --=，2144480m a ∆=+>， 1212y y m +=， 1212y y a =-， 由对称性，不妨设0m >，考点：直线与抛物线的位置关系问题.21. 已知函数()ln(1)x f x x =+. （1）当0x >时，证明：1()12f x x <+； （2）当1x >-，且0x ≠时，不等式(1)()1kx f x x +>+成立，求实数k 的值.【答案】（1）详见解析; （2）12k =. 【解析】试题分析：（1）当0x >时,11x +>,则()ln 10x +>,则原不等式等价于2ln(1)2xx x <++.令2()ln(1)2x h x x x =+-+．则只需其最小值大于0即可.先求导,讨论导数的正负,得函数()h x 的单调区间,可得()h x 的最小值. （2）原不等式可化为2(1)ln(1)0x x x kx x++--<．令2()(1)ln(1)g x x x x kx =++--．求导,将导数再一次求导,讨论k 的值可得()'g x 的正负,从而可得函数()g x 的单调性.根据单调性可得()g x 的最值.试题解析：证明：（1）0,ln(1)0x x >+>2ln(1)2x x x +⇔<+2ln(1)2x x x ⇔<++令2()ln(1)2x h x x x =+-+． 22()0(1)(2)x h x x x '=>++，则()h x 在(0,)+∞上是增函数． 故()(0)0h x h >=，即命题结论成立………………5分考点：用导数研究函数的性质.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =.（1）求证：CE AD ⊥;（2）求BC 的长.【答案】（1）详见解析; （2）BC =.考点：1圆的切线;2相似三角形.23．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),C 在点()1,1处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求l 的极坐标方程；（2）过点1(4M -任作一直线交曲线C 于,A B 两点，求||AB 的最小值.【答案】（1）sin +4πρθ⎛⎫= ⎪⎝⎭;（2）7||min =AB . 【解析】 试题分析：（1）将曲线C 化为直角坐标方程,再求其在点()1,1处的切线方程.根据公式cos ,sin x y ρθρθ==可得其极坐标方程. （2）考点：1极坐标与直角坐标间的互化;2弦长问题.24．选修4-5：不等式选讲： 设函数)0(|||4|)(>++-=a a x ax x f . （I ）证明：4)(≥x f ；（II ）若5)2(<f ，求a 的取值范围.【答案】（I ）详见解析; （II ）21711+<<a . 【解析】 试题分析：（I ）根据公式a b a b ±≤+及基本不等式可证得. （II ）()25f <即4225a a -++<,根据找零点法取绝对值,转化为a 的一元二次不等式.试题解析：解：（I ）()()44444f x x x a x x a a a a a a a ⎛⎫=-++≥--+=+=+≥ ⎪⎝⎭. （II ）当2=a 时，5|2||42|<++-a a 显然满足； 当20≤<a 时，54<+⇒a a ，即410452<<⇒<+-a a a ，，联立求解得21≤<a ;考点：1绝对值公式;2基本不等式;3找零点法去绝对值.。
【全国百强校】江西师范大学附属中学、临川区第一中学2016届高三上学期第一次联考数学(理)试题
俯视图正视图江西师大附中、临川一中2016届高三第一次联考数学（理）试卷命题人：万炳金 审题人：廖涂凡 2015.12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1．已知集合{|5},{|20}A x Z x B x x =∈<=-≥，则A B 等于（ ）A ．（2，5）B ．[)2,5C ．{2，3，4}D ．{3，4，5}2．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．y ＝e xB ．y ＝ln x 2C ．y ＝xD ．y ＝sin x3．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d 为（ ）A ．－23B ．－13C ．13D ．234．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x <0，－tan x ，0≤x <π2，则[()]4f f π=（ ） A ．2B ．1C ．2-D ．1-5．若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[6,2]--C ．(2,6)D ．(6,2)--6．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个函数()f x 的图像，则“()f x 是偶函数”是“φ＝π4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．188．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >.其中正确命题的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．19．过双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作圆2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线1C 于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为（ ）A ．5B ．25C ．5+1D ．215+ 10．已知过球面上三点A 、B 、C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且6AC BC ==，4AB =，则球面面积为（ ）A ．42πB ．48πC ．54πD ．60π11．已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是APB ∠角的平分线，I 为PC 上一点，满足)0(>+=λλ，||||4PA PB -= ，||10PA PB -=，则||BI BABA ⋅ 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4D. 512．已知函数1(0)()ln (0)x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，则函数[()]1y f f x =+的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+＝________.14．已知函数()f x 满足(6)()0f x f x ++=，函数(1)y f x =-关于点(1,0)对称，(1)2f =-，则(2015)f =_________.15．设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++的取值范围是__________.16．对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x ⋅=成立，则称0x 为函数()f x 的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是_________.①()2f x x =-+ ②()sin ,[0,2]f x x x π=∈； ③1()f x x x=+，(0,)x ∈+∞；④()x f x e =； ⑤()2ln f x x =-.三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，已知045A =，4cos 5B =.（1）求cos C 的值；（2）若10BC =，D 为AB 的中点，求CD 的长. 18．（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17。
2016.12.23 江西师大附中高三上学期12月考试理科数学试卷答案
高三12月考试理科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.)3)(2)(1(41+++n n n n 14.15.22 16.1ln 2- 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 解：（Ⅰ）因为所以ba c a cb a --=+， 所以222a b ac c -=-， 所以2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，又因为π<<B 0，所以3B π=（Ⅱ）由36cos ,3==A b 可得sin A =, 由BbA a sin sin =可得2=a ， 而()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=所以ABC ∆的面积==C ab S sin 2118. 解：(Ⅰ)设正项等比数列{}n a 的公比为()0>q q由399923242235124±=⇒==⇒==q a a q a a a a ,因为0>q ,所以3=q .又因为6,2,321+a a a 成等差数列,所以()3012690461111231=⇒=-++⇒=-++a a a a a a a所以数列{}n a 的通项公式为n n a 3=. (Ⅱ) 依题意得()n n n b 312⋅+=,则()n n n T 312373533321⋅++⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=…………①()()14323123123735333+⋅++⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=n n n n n T …………②由②-①得()()2321333323122-+⋅⋅⋅++⋅-⋅+=+nn n n T ()1212132331332312+++⋅=---⋅-⋅+=n n n n n所以数列{}n b 的前n 项和13+⋅=n n n T19. 解：（Ⅰ）当N 为线段FC 的中点时，使得//AF 平面BDN ， 证法如下：连结AC ,BD ，设AC BD O = ，∵四边形ABCD 为矩形 ∴O 为AC 的中点又∵N 为FC 的中点 ∴ON 为ACF ∆的中位线 ∴//AF ON ∵AF ⊄平面BDN ，ON ⊂平面BDN∴//AF 平面BDN ，故N 为FC 的中点时，使得//AF 平面BDN . A BCDE FN O（Ⅱ）过O 作//PQ AB 分别与,AD BC 交于,P Q ， 因为O 为AC 的中点，所以,P Q 分别为,AD BC 的中点 ∵ADE ∆与BCF ∆均为等边三角形，且AD BC =∴ADE ∆≌BCF ∆，连结,EP FQ ，则得EP FQ = ∵//EF AB ，//AB PQ ，12EF AB =∴//EF PQ 12EF PQ = ∴四边形EPQF 为等腰梯形. 取EF 的中点M ，连结MO ，则MO PQ ⊥，又∵,,AD EP AD PQ EP PQ P ⊥⊥= ∴AD ⊥平面EPQF 过O 点作OG AB ⊥于G ，则//OG AD ∴,OG OM OG OQ ⊥⊥分别以,,OG OQ OM的方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -， 不妨设4AB =，则由条件可得：13(0,0,0),(1,2,0),(1,2,0),(1,2,0),(,22O A B F D N ----…8分设(,,)n x y z = 是平面ABF 的法向量，则00n AB n AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩即4030y x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩所以可取n =由31(,22BN =--，可得|||cos ,|3||||BN n BN n BN n <>==∴直线BN 与平面ABF所成角的正弦值为3.20. 解：(Ⅰ)易知O 为BD 的中点，则AC BD ⊥，又AC PO ⊥， 又BD PO O = ，,BD PO ⊂平面PBD ， 所以AC ⊥平面PBD (Ⅱ)方法一：以OB 为x 轴，OC 为y 轴，过O 垂直于 平面ABC 向上的直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则(0,1,0)A -,B()P θθ易知平面PBD 的法向量为(0,1,0)j =,0)AB =，(,1)AP θθ=设平面ABP 的法向量为(,,)n x y z =则由n AB n AP⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩得，0n AB y n AP θx y θz=0⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++⎪⎩解得，cos 1sin y θ+z x θ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令1x =，则cos 1(1,)sin θn θ+=则|||cos ,|7||||n j n j n j ⋅<>=== 解得，22(cos 1)3sin θ+θ=，即cos 1θθ=-，即1sin 62θπ-=⎛⎫ ⎪⎝⎭，又π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴π3θ=故π3θ=A21. 解：（Ⅰ）∵22:2C y px =的焦点F 的坐标为(,0)2p由点F 到直线10x y -+=|1|p += ∵0p > 解得2p = 又(1)F ，0为椭圆的一个焦点 ∴221a b -= ① ∵1C 与2C的公共弦长为1C 与2C 都关于x 轴对称，而2C 的方程为24y x =，从而1C 与2C的公共点的坐标为3(,2 ∴229614a b += ② 联立①②解得229,8a b ==， ∴1C 的方程为22198x y +=，点F 的坐标为(1,0) （Ⅱ）当l 过点F 且垂直于x 轴时，l 的方程为1x =代入221:198x y C +=求得83y =± ∴16||3AB = 把1x =代入22:4C y x =求得2y =±∴||4CD =此时11317||||16416AB CD +=+= 当l 与x 轴不垂直时，要使l 与2C 有两个交点，可设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠， 此时设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y把直线l 的方程与椭圆1C 的方程联立得22(1)198y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(89)189720k x k x k +-+-=可得21221889k x x k +=+，212297289k x x k -=+，213664(1)0k ∆=⨯+>∴||AB =2248(1)89k k +=+ 把直线l 的方程与抛物线2C 的方程联立得24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得2222(24)0k x k x k -++=，可得234224k x x k++=，2216(1)0k ∆=+> ∴223422244(1)||22k k CD x x k k++=++=+= ∴22221189||||48(1)4(1)k k AB CD k k ++=+++222222891221871348(1)48(1)1648(1)k k k k k k +++===-+++ ∵211k +> ∴2131304848(1)k -<-<+ ∴11||||AB CD +17(,)616∈ 综上可得，11||||AB CD +的取值范围是17(,]616.22. 解：(Ⅰ）()af x b x '=+，∴(1)1f a b '=+=，又(1)0f b ==，∴1,0a b ==． (Ⅱ）211()ln ()2h x x x m x m =+-+； ∴11()()h x x m x m'=+-+由()0h x '=得1()()0x m x m --=， ∴x m =或1x m=．∵0m >，当且仅当102m m <<≤或102m m<<≤时，函数()h x 在区间(0,2)内有且仅有一个极值点．若102m m <<≤，即102m <≤，当(0,)x m∈时()0h x '>；当(,2)x m ∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点x m =，若102m m <<≤，即2m ≥时，当1(0,)x m ∈时()0h x '>；当1(,2)x m ∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点1x m =， 综上，m 的取值范围是1|022m m m ⎧⎫<≤≥⎨⎬⎩⎭或． (Ⅲ）当1m =时，设两切线12,l l 的倾斜角分别为,αβ，则1tan ()()2f x g x x xαβ''===-，t an =， ∵2x >， ∴,αβ均为锐角， 当αβ>，即21x <<+时，若直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，则2αβ=； 当αβ<，即1x >+时，若直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，则2βα=．由2αβ=得，22tan tan tan 21tan βαββ==-，得212(2)1(2)x x x ---=， 即23830xx -+=，此方程有唯一解4(2,13x +=∈+，12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形． 由2βα=得， 22tan tan tan 21tan αβαα==-，得212211x x x⋅-=-，即322320x x x --+=， 设32()232F x x x x =--+，2()343F x x x '=--，当(2,)x ∈+∞时，()0F x '>，∴()F x 在(2,)+∞单调递增，则()F x在(1)+∞单调递增，由于5()02F <，且512，所以(10F +<，则(1(3)0F F <，即方程322320x x x --+=在(2,)+∞有唯一解，直线12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形． 因此，当1m =时，有两处符合题意，所以12,l l 能与x 轴围成等腰三角形时，c 值的个数有2个．。
全国百强校江西师范大学附属中学届高三第三次模拟考试数学理试题
江西师大附中2017届第三次模拟考试数学（理）试卷 2017．5一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知1213,3z i z i =-=+，其中i 是虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A ．-1 B ．45C ． i -D ．45i2．已知集合11|<22,|ln 022x A x B x x ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=≤=-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎩⎭，则()R A C B =（ ）A ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．(]1,1-C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．∅3．给出下列两个命题：命题:p ：若在边长为1的正方形ABCD 内任取一点M ,则1MA ≤的概率为4π． ,a b a b a b a b ⋅=⋅命题q:设是两个非零向量，则“”是“与共线”的充分不必要条件； 那么，下列命题中为真命题的是( ) A ．p q ∧B ．p ⌝C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∨4．若函数()sin y k kx ϕ=+（0,2k πϕ><）与函数26y kx k =-+的部分图像如图所示，则函数()()()sin cos f x kx kx ϕϕ=-+-图像的一条对称轴的方程可以为（ ） A ．24x π=-B ． 1324x π=C ．724x π=D ．1324x π=-5．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为)(mod m n N =，例如)3(mod 211=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于( )A ．21B ．22C ．23D ．246．某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（ ） A ．316B ．89C ．38D ．497．已知D 、E 是ABC ∆边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP x AB y AC =+ ，则x y ⋅的取值范围是（ ） A ．14[,]99B ．11[,]94C ．21[,]92D ．21[,]948．若数列}{n a 是正项数列，且2123n a a a a n n ++++=+，则212na a a n+++等于( ) A ．n n 222+B ．n n 22+C ．n n +22D ．)2(22n n +9．已知实数x ，y 满足2,6,1,y x x y x ≥+⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则()12log 2|2|||y x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+函数的最大值是（ ） A ．12log 7⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12log 5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2-D ．210．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ） A ．1B ．2 C ．5 D ．6 2222222222222211.,1(0,0)1,2+,23213+1.3...2x y F P a b a b OM OP OF OF F M OF F M a b A B C D -=>>=⋅=+点分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，若=(+)，且则该双曲线的离心率为（ ）12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实 数a 的取值范围为( )A ．21(ln 2,)2e -B ．(ln 2,1)e -C ．[)1,1e -D ． 211,2e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知()20cos a x dx π=-⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为____ _______;14．已知函数3201732017log 3,0()log (),0m x x x f x x nx x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩为偶函数，则m n -=______________; 15．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C，此时四面体ABCD 的外接球的表面积为 16．数列{}n a 的前项和为n S ，且1122,33n n a a S +=-=，用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.11,1.61-=-=，设[]n n b a =，则数列{}n b 的前2n 项和为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程． 17．（本题满分12分）设向量()()3sin ,sin cos ,cos ,sin cos ,a x x x b x x x x R ⎛⎫=-=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭，记函数().fx a b =⋅（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角A,B ，C 的对边分别为,,a b c ，若()1,2f A a ==ABC ∆面积的最大值．18．（本题满分12分）在2017年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前n 名学生，并对这n 名学生按成绩分组，第一组[)75,80，第二组[)80,85，第三组[)85,90，第四组[)90,95，第五组[]95,100，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．（1）请在图中补全频率分布直方图；（2）若Q 大学决定在成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试（I ）若Q 大学本次面试中有,,B C D三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成功，且各考官面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为111,,235，求甲同学面试成功的概率；（II ）若Q 大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B 的面试，第3组总有ξ名学生被考官B 面试，求ξ的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的多面体中，四边形ACDF 是菱形，060,FAC ∠=,,3,AB DE BC EF AB BC AF BF ====(1)求证：平面ABC ⊥平面ACDF(2)求平面AEF 与平面ACE 所成的锐二面角的余弦值20．（本题满分12分）已知椭圆2212:1(0)6x y C b b+=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点2F 也为抛物线22:8C y x =的焦点，过点2F 的直线l 交抛物线2C 于A B ,两点． （1）若点(8,0)P 满足PA PB =，求直线l 的方程；（2）T 为直线3x =-上任意一点，过点1F 作1TF 的垂线交椭圆1C 于M N ,两点，求1TF MN的最小值．21. （本题满分12分）已知函数()ln(2)f x x a ax =+-, 0a >. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）记()f x 的最大值为()M a ，若210a a >>且12()()M a M a =，求证：1214a a <; （Ⅲ）若2a >,记集合{|()0}x f x =中的最小元素为0x ,设函数()|()|g x f x x =+， 求证：0x 是()g x 的极小值点.FEDCBA请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分． 22．（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为4cos ρθ=． （1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）当()0,ϕπ∈时，l 与C 相交于,P Q 两点，求PQ 的最小值．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a x x f -=)(，其中1>a ．（1）当2=a 时，求不等式44)(--≥x x f 的解集；（2）已知关于x 的不等式2)(2)2(≤-+x f a x f 的解集为}21{≤≤x x ，求a 的值．参考答案1.B2.A 3 C 4. .B 5.C 6.D 7.D 8 .A 9.C 10. C 11.D 12.A13. 212- 14. 4 15. 5π 16. 212233n n +--17.31()sin cos cos )(sin cos )f x a b x x x x x x =⋅=⋅+-+解：（）由题意知： 13sin 22sin(2)23x x x π==- 5222,,,2321212k x k k Z k x k k Z πππππππππ-≤-≤+∈-≤≤+∈令则可得： 5(),()1212f x k k k Z ππππ⎡⎤∴-+∈⎢⎥⎣⎦的单调递增区间为（2）11(),sin(2),223236f A A ABC A πππ=∴-=∆-=结合为锐角三角形，可得4A π∴=在ABC ∆中，利用余弦定理2222cos a b c bc A =+-，即2222(22)b c bc bc =+≥-（当且仅b c =时等号成立），即2222bc ≤=-2sin sin 42A π==12212sin 2)2ABC S bc A ∆+∴==≤=（当且仅当b c =时等号成立） ABC ∴∆12+18. 解：（1）因为第四组的人数为60，所以总人数为：5⨯60=300，由直方图可知，第五组人数为0.02⨯5⨯300=30人，又6030152-=为公差，所以第一组人数为：45人，第二级人数为：75人，第三组人数为：90人(2) (I)A =设事件甲同学面试成功，则： 1141211111114()23523523523515P A =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= (II) =0123ξ由题意得：，，， 03123333336619(0),(1),2020C C C C P P C C ξξ======21303333336691(2),(3)2020C C C C P P C C ξξ======19913()0123202020202E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=19.1,O AC OF OB FC 解：（）设是的中点，连接及，在Rt ABO ∆中，3,15,AB AO OBBF ==∴===2220,90OF OB BF FOB ABC ACDF∴+=∴∠=∴⊥平面平面（2）由（1）知，,,OB OC OF 两两垂直，故可如图建立直角坐标系：0,,6011223ABC AB BC OB AC ABDF FAC FAC FOB F AC B AO AC AF OF ∆=∴⊥∠=∴∆∴⊥∴∠--∆===∴==在中，四边形是菱形，是等边三角形，OF AC是二面角的平面角在Rt FAO 中，则(0,(0,0,3)A B C F(0,3,3),(0,2AF AC ∴==,,,AB DE AF CD AB CDE AF CDF ⊄⊄平面平面,,,,DE CDE CD CDE AB CDE AF CDE AB AF A ⊂⊂∴=平面平面平面又,,,,ABF CDE EF BC B C E F ∴平面平面，共面 ,BF CE BCEF ∴从而四边形是平行四边形(6,3,0),(6,FE BC AE AF FE ∴==-=+=-设(,,)n x y zAEF =是平面的法向量，则03000(3,6,n AF z n FE n ⎧⋅=+=⎪⇒⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩=，取 设(,,)m x y z ACE =是平面的法向量，则030(3,0,0230m AE z n m AC y ⎧⎧⋅=++=⎪⎪⇒=⎨⎨⋅==⎪⎪⎩⎩，取cos ,555555m n m n AEF ACE m n⋅∴〈〉===∴⋅平面与平面所成锐二面角的余弦值为20. 解：（1）由抛物线22:8C y x =得2(2,0)F ,当直线l 斜率不存在，即:2l x =时，满足题意 …………………………………2分 当直线l 斜率存在，设:(2)(0)l y k x k =-≠，1122(,)(,)A x y B x y ,由28(2)y x y k x ⎧=⎨=-⎩ 得2222(48)40k x k x k -++= ∴21212122488,()4k x x y y k x x k k k++=+=+-= …………………4分 设AB 的中点为G ，则22244(,)k G k k+， PA PB =, , 1PG PG l k k ∴⊥⋅=-，22401248k k k k -∴⨯=-+-,解得k =,则2)y x =- y∴直线l的方程为2)y x =-或2x = ………………………6分（2 ）222211(2,0), (2,0), 642, :162x y F F b C ∴-=-=+= ……………………7分设T 点的坐标为(3,)m - 则直线1TF 的斜率1032TF m k m -==--+ 当0m ≠时，直线MN 的斜率1MN k m=， 直线MN 的方程是2x my =- 当0m =时，直线MN 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式 所以直线MN 的方程是2x my =-设3344(,),(,)M x y N x y ，则221622x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩, 得22(3)420m y my +--= 34342242,33m y y y y m m ∴+==-++ ……………………………………9分1TFMN…11分1TF MN ∴= 当且仅当22411m m +=+，即1m =±时，等号成立，此时1TF MN…………………………………………12分21. （I ）1()(2)1()22a x a a f x a x a x a-+-'=-=++，因为2x a >-，0a >，由()0f x '>，得122a x a a -<<-；由()0f x '<，得12;x a a>- 所以，()f x 的增区间为1(2,2)a a a --，减区间为1(2,)a a -+∞；（II ）由（I ）知，21()(2)21ln M a f a a a a =-=--22222112221211211211,2()111a a na a na a a na na na ∴--=--∴-=-=222212212112121221121121122ln2ln 4()2ln ,4()a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -∴=∴⋅-=∴=-设1()2ln (1),h t t t t t =-->则22121()1(1)0h t t t t'=+-=->所以，()h t 在(1,)+∞上单调递增，()()0h t h l >=，则12ln 0t t t ->>，因211a a >，故2212121121122ln2ln 0,1a a a a a a a a a a a a ->><-，所以1214a a <（III ）由（1）可知，()f x 在区间（12,2a a a--）单调递增，又2x a →-时，()f x →-∞，易知，21(2)()211f a M a a na a-==--在(2,)+∞递增，()(2)7ln 20M a M >=->. 0122a x a a ∴-<<-，且02a x x -<<时，()0f x <；012x x a a<<-时，()0f x >.∴当122a x a a -<<-时，00(1)ln(2)(2)()1ln(2)(1)(2)a x x a a x x g x x a a x x x a a +-+-<<⎧⎪=⎨+--<<-⎪⎩于是02a x x -<<时，011()(1)(1)22g x a a x a x a '=+-<+-++，（所以，若能证明0121x a a <-+，便能证明01(1)0)2a x a +-<+，记211()(2)211(1)11H a f a a n a a a =-=+--+++，则211()4,(1)1H a a a a '=--++2a >，11()8093H a '∴>-->，()H a ∴在(2,)+∞内单调递增，22()(2)ln303H a H ∴>=->，11221a a a a -<-+， ()f x ∴在1(2,2)1a a a --+1((2,2))a a a ⊆--内单调递增，01(2,2)1x a a a ∴∈--+，于是02a x x -<<时，0111()(1)(1)(1)0122221g x a a a x a x a a aa '=+-<+-<+-=++-++，()g x ∴在0(2,)a x -递减. 当012x x a a<<-时，相应的11()(1)(1)1012(2)2g x a a x a a a a'=-->--=>+-+.()g x ∴在01(,2)x a a-递增，故0x 是()g x 的极小值点.22.解一：（1）由直线l 的参数方程3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）， 消去参数t 得，()()3sin 1cos 0x y ϕϕ---=，即直线l 的普通方程为()()sin cos cos 3sin 0x y ϕϕϕϕ-+-=，由圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，得()24cos 0*ρρθ-=，将222cos x x y ρθρ=⎧⎨+=⎩代入(*)得， 2240x y x +-=， 即C 的直角坐标方程为()2224x y -+=.（2）将直线l 的参数方程代入()2224x y -+=得，()22cos sin 20t t ϕϕ++-=， ()24cos sin 80ϕϕ∆=++>，设,P Q 两点对应的参数分别为12,t t ，则()12122cos sin ,2t t t t ϕϕ+=-+=-，所以1223PQ t t =-==+= 因为()()0,,20,2ϕπϕπ∈∈，所以当3,sin 214πϕϕ==-时，PQ 取得最小值解法二：（1）同解法一（2）由直线l 的参数方程知，直线l 过定点()3,1M ，当直线l CM ⊥时，线段PQ 长度最小.此时()223212CM=-+=，PQ ===所以PQ 的最小值为解法三：（1）同解法一（2）圆心()2,0到直线()()sin cos cos 3sin 0x y ϕϕϕϕ-+-=的距离，cos sin 4d πϕϕϕ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 又因为()0,ϕπ∈， 所以当34ϕπ=时，d.又PQ == 所以当34ϕπ=时，PQ取得最小值23. 解：（Ⅰ）当2=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<≤+-=-+4,6242,22,624)(x x x x x x x f 当2≤x 时，由44)(--≥x x f 得462≥+-x ，解得1≤x ；当42<<x 时，44)(--≥x x f 无解； 当4≥x 时，由44)(--≥x x f 得，解得5≥x ； 所以44)(--≥x x f 的解集为1{≤x x 或}5≥x .（Ⅱ）)(2)2()(x f a x f x h -+=记，则⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤-=a x a a x a x x a x h ,20,240,2)( 由2)(≤x h ，解得2121+≤≤-a x a ， 又已知2)(≤x h 的解集为}21{≤≤x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=-221121a a 于是3=a .。
江西师范大学附属中学高三数学上学期期末考试试题 理
江西师范大学附属中学2015届高三数学上学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数Z 满足(2)5i Z +=（其中i 为虚数单位），则Z 的共轭复数的模为（ ） A ．3B ．2C ．5D ．62．设集合{}21|ln(3),|lg(2)1A x y x B y y x x x ⎧⎫==++==-⎨⎬-⎩⎭，则()R A B I 餽=( )A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(0,1)(1,)+∞UD ．(3,0]- 3．下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若2320,x x -+=则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”；（2）在回归直线$12y x =+中，x 增加1个单位时，y 一定减少2个单位； （3）若p q 且为假命题，则,p q 均为假命题；（4）命题0:,p x R ∃∈使得2010x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥； （5）设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若0(1)P P ξ>=，则01(10)2P P ξ-<<=-； A ．2B ．3C ．4D ．54．设0(sin cos ),k x x dx π=-⎰若8280128(1)kx a a x a x a x -=++++L ，则128a a a +++=L （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2565．已知实数a 、b 、c 、d 成等比数列，且对于函数ln y x x =-，当x b =时取到极大值c ，则ad =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．26．平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，060,DAB M ∠=是线段DC 上一点，且满足14DM DC =u u u u r u u u r，若N 为平行四边形ABCD 内任意一点(含边界）,则AM AN ⋅u u u u r u u u r 的最大值为（ ）A ．13B ．0C ．8D ．57．双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ，且2F 恰为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．12+C ．13+D ．23+8. 在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ） A ．AD ⊥平面PBC ，且三棱锥D ABC -的体积为83B ．BD ⊥平面PAC ，且三棱锥D ABC -的体积为83C ．AD ⊥平面PBC ，且三棱锥D ABC -的体积为163 D ．BD ⊥平面PAC ，且三棱锥D ABC -的体积为1639．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（ ）A ．150种B ．300种C ．600种D ．900种10．在ABC ∆中，a,b,c 分别为内角A,B,C 所对的边，b c =，且满足sin 1cos sin cos B BA A-=，若点O 是ABC ∆外一点，(0)AOB θθπ∠=<<,22OA OB ==,则平面四边形OACB 面积的最大值是（ ）A ．8534+ B ．4534+ C ．3 D ．452+ 11．设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，右焦点(,0)(0)F c c >,方程20ax bx c +-=的两实根分别为12,x x ，则12(,)P x x 必在（ ）A ．圆222x y +=内B ．圆222x y +=外C ．圆221x y +=上D ．圆221x y +=与圆222x y +=形成的圆环之间12．已知()f x 定义在(0,)+∞上单调函数，且对任意的(0,)x ∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，则方程()'()2f x f x -=的解所在区间是（ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是14. 已知(0,)2πα∈且tan()34πα+=，则lg(sin 2cos )lg(3sin cos )αααα+-+=15. 请阅读下列材料，若两个正实数1a ，2a 满足22121a a +=，那么122a a +≤.证明：构造函数2221212()()()22()1f x x a x a x a a x =-+-=-++，因为对一切实数x ，恒有()0f x ≥，所以0∆≤，从而得2124()80a a +-≤，所以122a a +≤.根据上述证明方法，若n 个正实数满足222121n a a a +++=L 时，你能得到的结论为 16．已知23420132342013()1,()123420132342013x x x x x x x x f x x g x x =+-+-++=-+-+--L L 设函数()(3)(4),F x f x g x =+⋅-且()F x 的零点均在区间[,]a b (,,)a b a b Z <∈内, 则b a -的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足条件：11,21n n a t a a +==+*()n N ∈ （1）判断数列{}1n a +*()n N ∈是否等比数列（2）若1t =，令12nn n n C a a +=，记123n n T C C C C =++++L *()n N ∈求证：①111n n n C a a +=-②1n T < 18．（本小题满分12分）PM 2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准30952012,GB -PM 2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间，空气质量为二级；在75微克/立方米以上，空气质量为超标。
江西师范大学附属中学数学高三上期末经典习题(培优提高)
一、选择题1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+D<a b <2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意*N n ∈，都有()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ）A ．()2,3B ．[]2,3C ．92,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形4．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65B ．184C ．183D ．1765．已知数列{}n a 的通项公式是221sin2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=A ．110B ．100C ．55D ．06．已知数列{a n }的首项a 1＝1，且满足a n +1+a n ＝3n （n ∈N *），则a 2020的值等于（ ）A ．2020B ．3028C ．6059D ．30297．设x y ，满足约束条件10102x y x y y -+≤⎧⎪+-⎨⎪≤⎩＞，则yx 的取值范围是（ ）A ．()[),22,-∞-+∞B ．(]2,2-C ．(][),22,-∞-+∞D ．[]22-,8．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，则正实数a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=√2a ，则A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定10．已知01x <<，01y <<，则()()()()222222221111x y x y x y x y +++-+-++-+-的最小值为（ ）A ．5B ．22C ．10D ．2311．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n - D ．112n - 13．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60β，=30α，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）A ．15B ．25C ．40D ．6014．ABC ∆中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ∆—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ∆—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0B ．1C ．2D ．315．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（ ）A 25B 5C 310D 10二、填空题16．若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________.17．若变量,x y 满足约束条件12,{20,20,x y x y x y +≤-≥-≤ 则z y x =-的最小值为_________.18．数列{}n a 满足14a =，12nn n a a +=+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______.19．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升；20．已知实数x ，y 满足不等式组2202x y y y x+-≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则1yx +的最大值为_______.21．已知数列{}n a 的首项12a =，且满足()*12n n n a a n N +=∈，则20a =________．22．设0a >，若对于任意满足8m n +=的正数m ，n ，都有1141a m n ++≤，则a 的取值范围是______.23．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若acosB ＝5bcosA ，asinA ﹣bsinB ＝2sinC ，则边c 的值为_______．24．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若1345a a a a =+++…，则q =__________________．25．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >⇐+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________三、解答题26．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且2cos 2a C c b +=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆面积的最大值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江西师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试
理数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.若纯虚数z 满足()11i z ai -=+，则实数a 等于（ ）
A ．0
B ．1-或1
C ．1-
D ．1 2.已知函数sin 3y x πω⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
向右平移
3
π
个单位后，所得的图像与原函数图像关于x 轴对称，则ω的最小
正值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．5
2
D ．3 3.若
()2
41
cos 2x a dx xdx π
-=⎰⎰
，则a 等于（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2
D ．4
4.如右图，当输入5x =-，15y =时，图中程序运行后输出的结果为（ ） A ．3； 33 B ．33；3 C.-17；7 D ．7；-17
5.定义
12n
n p p p ++
+为n 个正数12,,
,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为
1
5n
，又5n n a b =，则12231011
111
b b b b b b ++
+
=（ ） A ．
817 B ．919 C ．1021 D ．1123
6.若关于,x y 的不等式组0010x x y kx y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪-+≥⎩
，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为
（ ） A.
12或14 B.12或18 C.1或12 D.1或14
7．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．
20
8.已知等差数列{}n a 的第8项是二项式4
1x y x ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
展开式的常数项，则91113a a -=（ ）
A ．
2
3
B ．2
C ．4
D ．6 9.不等式2
2
20x axy y -+≥对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤22 B ．a ≥22 C ．a ≤
311 D ．a ≤2
9
10.过双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右
两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值 范围为（ ）
A
． B
． C
． D
．
11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →
→
=，则AB AC →→
⋅的最小值为（ ）
A ．14-
B ．12-
C ．3
4
- D ．1- 12.已知函数()22x
x
a
f x =-
，其在区间[]0,1上单调递增，则a 的取值范围为（ ）
A ．[]0,1
B ．[]1,0-
C ．[]1,1-
D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.已知函数()y f x =的图象在点()()
2,2M f 处的切线方程是4y x =+，则()()22f f '+= ．
14.已知11
sin(),sin()23
αβαβ+=-=,那么5tan log tan α
β的值是 ．
15.将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设任意投掷两次使直线
1:3l x ay +=，2:63l bx y +=平行的概率为1P ，不平行的概率为2P ，若点()12,P P 在圆
()
2
265
72
x m y -+=
的内部，则实数m 的取值范围是 ． 16.已知ABC ∆中，7,8,9AB AC BC ===，P 点在平面ABC 内，且70PA PC ⋅+=，则||PB 的最大 值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）在公比为2的等比数列{}n a 中，2a 与5a 的等差中项是（Ⅰ）求1a 的值； （Ⅱ）若函数1sin 4y a x πφ⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
，φπ<，的一部分图像如图所示，()11,M a -，()13,N a -为图像 上的两点，设MPN β∠=，其中P 与坐标原点O 重合，πβ<<0，求()tan φβ-的值.
18.（本小题满分12分）2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩 目。
纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参 加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：
（Ⅰ）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；
（Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中随机抽取3名进行体检（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战 老兵数大于等于3），设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有ξ名，求ξ的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）如图,四棱柱1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是平行四边形,且1=AB ，2=BC ，
060=∠ABC ,E 为BC 的中点, ⊥1AA 平面ABCD ．
（Ⅰ）证明:平面⊥AE A 1平面DE A 1；
（Ⅱ）若E A DE 1=,试求二面角1E AC D --的余弦值．
20.（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点()1,0F ，其准线与x 轴的交点为K ，过点
K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ．
（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设8
9
FA FB ⋅=，求BDK ∆内切圆M 的方程.
21.（本小题满分12分）已知函数()ln x
x k
f x e
+=（其中R k ∈，e 是自然对数的底数），()f x '为()f x 导 函数．
（Ⅰ）若(]0,1x ∈时，()0f x '=都有解，求k 的取值范围；
（Ⅱ）若()10f '=，试证明：对任意0x >，
()221
e f x x x -+'<+恒成立．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ，DE AC ⊥，交AC 的延长
线于点E ，OE 交AD 于点F ． （Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线； （Ⅱ）若
2
5AC AB =，求AF DF 的值.
23.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程
已知曲线C 的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参
数方程为t t y t x (232,21⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
+=+=为参数）
． （Ⅰ）写出直线l 与曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='y
y x x ,
2得到曲线C '，设曲线C '上任一点为),(y x M ，求y x 32+的最
小值．
A
B
O
C
D F
E
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()3 2.f x x x =--+
（Ⅰ）若不等式()1f x m ≥-有解，求实数m 的最小值M ； （Ⅱ）在（1）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=-，证明：
31
3b a
+≥.
：。