中考数学第三部分统计与概率第8章统计与概率第29节统计
推荐-2019年中考数学复习第8章统计与概率第29课时事件的概率精讲课件
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中考数学统计与概率基础知识
中考数学统计与概率基础知识概率与统计是数学中的一个重要分支，也是中考数学中的一项重要内容。
通过学习概率与统计的基础知识，我们能够更好地理解和应用数学在实际生活中的意义。
本文将从概率与统计的概念、统计数据的描述与分析以及概率的计算等方面介绍中考数学中的基础知识。
一、概率与统计的概念1. 概率的定义概率是指某一事件发生的可能性大小。
概率的取值范围为0-1，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
一般情况下，概率用一个介于0和1之间的实数表示。
2. 统计的定义统计是指通过收集、整理和分析数据，以了解和描述一定现象或现象的规律性。
统计可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，为决策提供依据。
二、统计数据的描述与分析1. 数据的收集在进行统计分析之前，首先需要进行数据的收集。
数据的收集可以通过实地调查、问卷调查、实验观测等方式进行。
收集到的数据应具有代表性，以确保统计结果准确可靠。
2. 数据的整理收集到的数据需要进行整理，包括数据的录入、分类、排序等。
通过数据的整理，可以更好地进行后续的统计分析。
3. 数据的分析数据的分析包括描述性统计和推论性统计两个方面。
描述性统计主要是对数据的基本特征进行描述，包括频数、众数、中位数、均值等。
推论性统计则是通过样本数据的分析来推断总体的特征。
三、概率的计算1. 随机事件随机事件是在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件。
在计算概率时，首先要确定随机事件的样本空间和样本点，并根据事件发生的可能性来计算概率。
2. 概率的计算方法概率的计算主要通过以下两种方法进行：频率法和几何法。
频率法是指通过大量实验或观测数据来计算概率。
几何法是指通过对几何模型进行分析和推理来计算概率。
四、概率与统计的应用1. 随机抽样随机抽样是统计中常用的一种方法，通过从总体中随机选择一部分个体作为样本，来推断总体的特征。
使用随机抽样的方法可以减小误差，提高结果的可靠性。
2. 概率统计模型概率统计模型是利用统计学原理和概率理论来描述和分析一定现象的数学模型。
九年级数学统计与概率
九年级数学统计与概率九年级的数学课程中，统计与概率是一个重要的知识点。
统计与概率是数学中研究数据收集、整理和分析的方法，以及基于数据的可能性和不确定性的计算。
本文将介绍统计与概率的基本概念和相关的应用。
一、统计的基本概念统计是数据的收集、整理、分析和解释的过程。
在统计学中，数据可以分为两类：定量数据和定性数据。
定量数据是可以用数字表示的数据，比如身高、年龄等。
定性数据是描述性的数据，比如性别、颜色等。
收集数据是统计的第一步。
常见的数据收集方法包括实地调查、问卷调查和实验等。
收集到的数据可以用表格、图表等形式整理和展示，以便更好地进行分析和理解。
统计的目标是从收集到的数据中提取有用的信息。
常用的统计量有平均数、中位数、众数和标准差等。
平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，表示数据的中心趋势；中位数是将数据按从小到大的顺序排列，位于中间位置的数；众数是出现频率最高的数；标准差是一组数据与其平均数的离散程度的度量。
二、概率的基本概念概率是用来描述事件发生的可能性的数值。
在概率理论中，事件可以分为两类：确定性事件和随机事件。
确定性事件是指必然会发生的事件，比如掷一枚硬币的结果只有正面或反面；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，比如掷一颗骰子的结果可能是1、2、3、4、5或6。
概率的计算可以通过频率和几何两种方法进行推导。
频率概率是通过实验和统计得到的频率计算得出的；几何概率是通过几何形状和单位面积计算得出的。
概率的计算可以使用概率公式来求解。
对于一个随机事件A，其概率的计算公式是P(A) = 事件A的样本数 / 样本空间的样本数。
样本空间是指所有可能的结果的集合。
三、统计与概率的应用统计与概率在现实生活中有广泛的应用。
以下列举一些常见的应用领域：1. 调查与研究：统计方法可以用于社会调查、市场研究等领域，通过收集和分析大量的数据来了解人们的行为、态度和需求，从而为决策提供依据。
2. 数据分析：统计方法可以应用于数据分析领域，如金融数据分析、销售业绩分析等。
中考数学统计与概率
中考数学统计与概率数学是一门既抽象又实用的学科，在我们的日常生活中无处不在。
统计与概率则是数学中的一个重要分支，通过对数据的分析和概率的计算，可以帮助我们更好地理解和处理现实中的问题。
在中考数学中，统计与概率也是一个重要的考点，下面我们就来详细了解一下。
一、统计概念及应用统计学是一门研究如何从一组数据中提取有关事实或结论的学科。
在中考数学中，统计学涉及到的主要概念包括数据的收集、整理、分析和展示。
在日常生活中，统计学的应用非常广泛，比如对人口、消费、销售等数据进行统计分析，从而推断出一些规律或趋势，这对于政府的决策制定和企业的市场开拓都起到了重要作用。
在中考数学中，同学们需要掌握数据的收集和整理方法，能够根据已有的数据进行统计和推断。
二、统计图的绘制与分析统计图是将统计数据以图表的形式进行展示的一种方式。
常见的统计图包括柱状图、折线图、饼图等。
在中考数学中，同学们需要学会根据给定的数据绘制相应的统计图，并能够通过观察统计图来得到一些相关的信息或结论。
例如，可以通过柱状图比较不同年份的销售额，折线图展示一段时间内的气温变化，饼图表示不同人群的占比等。
统计图的绘制和分析是统计学中重要的一部分，同学们需要通过了解统计图的特点和应用，能够准确地理解和解读图表上的信息。
三、概率的计算与应用概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
在中考数学中，同学们需要学习概率的计算方法，并能够根据已知条件计算某个事件的概率。
概率的计算可以通过频率法、几何法、古典概型等方法进行，具体的计算方法需要灵活运用并结合实际问题进行分析。
除了计算概率，同学们还需要学会将概率应用于实际问题，比如在赌局、抽奖等活动中，通过计算概率来决策。
四、统计与概率的综合应用统计与概率在实际问题中往往是紧密相关的，很多问题既需要进行数据的统计分析，又需要计算一些事件的概率。
在中考数学中，同学们也需要掌握统计与概率的综合应用，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
中考数学总复习：统计与概率
中考数学总复习：统计与概率统计与概率是中学数学中的一大重要内容，也是中考数学中出现频率较高的考点之一。
本文将从统计和概率两个方面进行和复习，以帮助同学们系统地回顾和巩固相关知识点。
统计一、数据的整理和统计学中的第一步是对所给的数据进行整理和，常见的方法有以下几种：1.频数表：将数据按照取值的不同进行分类，并统计每个类别中数据出现的频数。
示例： | 数据 | 频数 | | —- | —- | | 2 | 4 | | 3 | 6 | | 4 | 8 | | 5 | 5 |2.频率表：在频数表的基础上，计算每个类别的频率，即频数与样本容量的比值。
3.线性图：可用于展示数据的分布特征，横坐标表示数据的取值，纵坐标表示频数或频率。
二、代表性指标代表性指标是对数据集中趋势或平均水平进行衡量的数值，常见的代表性指标有以下几种：1.平均数：在一组数据中，所有数值的和除以数据的个数。
示例：给定一组数据：4, 5, 6, 7, 8，求平均数。
平均数 = (4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 5 = 30 / 5 = 62.中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数值。
示例：给定一组数据：3, 5, 1, 9, 2，求中位数。
排序后的数据：1, 2, 3, 5, 9 中位数为33.众数：一组数据中出现频率最高的数值。
三、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
以下是概率计算中常用的一些基本概念和方法：1.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。
2.事件：样本空间中的一个子集。
3.概率：事件发生的可能性大小，范围在0到1之间。
4.加法法则：对于两个互斥事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的和。
示例：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)5.乘法法则：对于独立事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的乘积。
示例：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)以上仅为统计与概率的部分内容，同学们在备考中需结合教材和试题进行全面复习。
中考数学总复习 第八章 统计与概率数学课件
m
频数
n
12/10/2021
第九页，共二十五页。
考点帮
统计图(表)的分析(fēnxī)
考点(kǎo diǎn)1 考点2
考点3
考点4
考点5
1 百分比×360°
12/10/2021
1
第十页，共二十五页。
12/10/2021
PART 02
方法帮
第十一页，共二十五页。
方法 (fāngfǎ)帮
命题角度 1 调查方式(fāngshì)选取
第十七页，共二十五页。
12/10/2021
PART 01
考点(kǎo diǎn)帮
考点1 事件的分类 考点2 概率的计算和应用
第十八页，共二十五页。
考点帮
事件(shìjiàn)的分类
考点(kǎo diǎn)1 考点2
必然会发生
必然不会发生 0到1之间
12/10/2021
第十九页，共二十五页。
二页，共二十五页。
方法
(fāngfǎ)
帮
命题角度 2 数据(shùjù)的分析
D
12/10/2021
D
第十三页，共二十五页。
方法 (fāngfǎ)帮
命题角度 2 数据(shùjù)的分析
C
78.8
易失分点 求加权平均数、中位数、众数时
的易错点 1.对权重不理解,忽略权重:计算加权平均数时,要认真 审题,明确各个不同的数据及其对应的权重,正确计算.
考点1 数据的收集与整理
考点2 反映数据集中程度的统计量
考点3 反映数据离散程度的统计量——方 差
考点4 频数与频率
考点5 统计图(表)的分析
第四页，共二十五页。
毕节专版中考数学复习第8章统计与概率第29课时事件的概率精讲课件
第29课时事件的概率毕节申考考情及预测2019年中考预测概率的计算每年都要考查, 用列表或画树状图的方法求概率 是高频考点•预计2019年以解答 题的方式呈现.近五年中考考情年份考查点 题型 题号分值2018 列表或画树状图 解答题 23(3) 5 2017 概率公式 解答题 23(1) 4 列表或画树状图解答题 23(2) 6 2016 列表或画树状图 填空题 18 5 2015 概率公式 解答题 23(5) 2 2014列表或画树状图解答题24(2)62. （2017・毕节中考）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1,2,3,4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看•规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜;如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局•若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负.如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的解：（1）・・・转盘的4 T等分区域内只有1,3两个奇数，A丿」' 王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率（2）该游戏公平. 理宙：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两次指针对应盘面数字都是偶数或都是奇数的都是4种, • • P（丿」\王胜）=令=+，P（丿」\张胜）=寻=+，・・・游戏公平.命题点2 统计图与概率只能选这四大名著中的一部），并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图: 人数642086420毕节中考考情及预测『毕节中考真题试做I毕节中考考点梳理T中考典题精讲精练（2）B 对应的人数为50-16- 补充条形统计图如图：1615 — 7 = 12. 6420864207B C D 著作解：（l ）c 对应的人数为15,占调查人数的 30%,15一30% = 50・故应填：50；毕节中考真题试做15・・•共有12种等可能的结果，恰好选中A, B的有2种，P（选中A, B）Y2~g~ •毕节中考考点里考点清单考点7 事件的分类2.概率的计算方法（1）公式法:一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=-;n（2）列表法：当一次试验硕商个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有等可能的结果，再根据公式计算；(3)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有等可能X方法点拨(1)数字类求概率的问题，可以用概率公式求解，即F(A)=-,其中舁为所有事件发生的总次n数，加为事件A发生的次数.(3)在重复试验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次再取出计算概率，做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的, 如果不放回，那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况.考点3 频率与概率3.频率在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次, 则比值型称为事件4发生的频率.n毕节中考考情及预测『毕节中考真题试做I毕节中考考点梳理T中考典题精讲精练2.（原创题）下列说法正确的是（C ）A.“打开电视机，正在播放《纪实60分》”是必然I事件I B.天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一I 半的时间会下雨C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是晦=0. 3, I 层=0.4,则甲的成绩更稳定ID.数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为73.（2018・青岛中考改编）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动•小明想参加敬老服务活动, 小亮想参加文明礼仪宣传活动•他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4,5,6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服毕节中考考情及预测『毕节中考真题试做I毕节中考考点梳理T中考典题精讲精练4.（2018 •猪迁中考）有2部不同的电影A,b甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）.解：（1）甲选择A部电影的概率为壬；(2)画树状图:AB共有8种等可能的结果,其中甲、乙、丙3人选择 同1部电影的结果为2,AAA B|・••甲、乙丙3人选择同1部电影的概率为j=j.甲 乙 丙况，采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.5. (2018・自贡中考）某校研究学生的课余爱好情20%运动40%土网10%请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中，一共调查了__________ 名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1 500名学生，估计爱好运动的学生有_________ 人；(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 ____________ ・土网 10%运动 40%®：（1）爰好娱乐的人数为20,所占百分比为 20%，共调脊人数为20H-20% —100. 故应填：100；5040 30 20 100 人数1 1 t 1 H运娱阅上选项 动乐读网20%（2）爱好上网的人数所占百分比为10%,・・・爱好上网的人数为100X10% = 10,・•・爱好阅读的人数为100—40—20 — 10 = 30. 补 运娱阅上选项 动乐读网£人数 50 40 30 20 10 0全条形统计图如图；⑶爱好运动的学生人数为1 500X40^ = 600.（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比为30% ・・・选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为春类型3 统计图与概率例3 （2014・毕节中者）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球,C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）.(1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；(2)该班班委4人中，1人选修篮球,2人选修足球, 1人选修排球9李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.毕节中考考情及预测【解析】(1)首先分析频数分布直方图和扇形统计图，求得该班的总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数，再利用总人数减去选修E,C,D,E四类的人数得到选修A类的人数，最后补全频数分布直方图；(2)根据题意可知事件“2人恰好1人选修篮球，1 人选修足球”需要两步完成，用列表或画树状图列出所有等可能的结果和“2人恰好1人选修篮球，1 人选修足球”的结果,再根据概率公式得出结果.【答案】解：(1)12宁24% = 50,・•・该班总人数为50人.。
2023年中考数学--统计与概率练习(解析)
专题28 统计与概率一、单选题1．（2022·辽宁沈阳·中考真题）下列说法正确的是（ ） A ．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数 B ．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 C ．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3s =甲，20.02s =乙，则甲组数据更稳定 【答案】C 【分析】依据随机事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A ．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题意；B ．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意；C ．了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3s =甲，20.02s =乙，则乙组数据更稳定，故原说法错误，不合题意；故选：C ．2．（2022·全国九年级课时练习）已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A ．2 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数，本题有5个数字，则排在第三个的就是中位数． 【详解】把数据从小到大排列为：2，2，4，5，6， 中间的数是4， ∴中位数是4， 故选：B ．3．（2022·江苏盐城·景山中学九年级月考）截止2022年3月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的众数是（ ）A．27 B．29 C．30 D．31【答案】D【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的一个数或多个数，进行求解即可．【详解】解：由题意可知，这组数据中31出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为31，故选D．4．（2022·东莞市东莞中学初中部九年级）如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（）A．16B．13C．12D．56【答案】B【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的结果有2个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的结果有2个，∴两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率为26＝13，故选B．5．（2022·重庆实验外国语学校九年级）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗平均长度一样，甲、乙的方差分别是10.9、9.9，则下列说法正确是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐【答案】B【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲、乙的方差的分别为10.9、9.9，∴甲的方差大于乙的方差，∴乙秧苗出苗更整齐．故选：B．6．（2022·深圳市新华中学九年级期末）一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（）A．49B．23C．12D．13【答案】D【分析】根据题意画出树状图，由概率公式即可得两次都摸到红球的概率．【详解】解：画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果共有6种，其中两次都摸到红球的有2种，∴两次都摸到红球的概率是26＝13；故选：D．7．（2022·四川广元·中考真题）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差【答案】B 【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可． 【详解】解：A 、原来数据的平均数是12234+++=2，添加数字3后平均数为122331155++++=，所以平均数发生了变化，故A 不符合题意；B 、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B 与要求相符；C 、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C 与要求不符；D 、原来数据的方差=222211[(12)(22)(22)(32)]42-+-+-+-=，添加数字3后的方差=222221111111111114[(1)(2)(2)(3)+(3)]5555555-+-+-+--=，故方差发生了变化，故选项D 不符合题意． 故选：B ．8．（2022·湖北随州·）如图，从一个大正方形中截去面积为23cm 和212cm 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．49B ．59C ．25D ．35【答案】A 【分析】求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断． 【详解】解：∵两个小正方形的面积为23cm 和212cm ， ∴323 ∴3+23=33∴大正方形的面积为27=， ∴阴影部分的面积为2731212--=， ∴米粒落在图中阴影部分的概率为124=279， 故选：A ．9．（2022·山东聊城·）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ） A ．样本为40名学生 B ．众数是11节 C ．中位数是6节 D ．平均数是5.6节【答案】D 【分析】根据样本定义可判定A ，利用众数定义可判定B ，利用中位数定义可判定C ，利用加权平均数计算可判定D 即可． 【详解】解：A . 随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A 样本为40名学生不正确； B . 根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B 众数是11节不正确， C . 根据中位数定义样本容量为40，中位数位于4020,212=两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个数据为6节与7节的平均数676.52+=节，故选项C 中位数是6节不正确； D . 根据样本平均数()1495116117584 5.640x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=节 故选项D 平均数是5.6节正确． 故选择：D ．10．（2022·全国九年级课时练习）现在要选拔一人去参加全国青少年数学竞赛，小明和小刚的三次选拔成绩分别为：小明：96，85，89，小刚：90，91，89，最终决定选择小刚去参加，那么，最终依据是（ ） A ．小刚的平均分高 B ．小刚的中位数高 C ．小刚的方差小 D ．小刚最低分高【答案】C利用平均数、中位数及方差的定义进行计算，再根据各统计量特点判断即可．【详解】解：A.平均数：小明的平均数=96+85+89=903，小刚的平均数=90+91+89=903，平均数相同，故此项错误；B.中位数：小明的中位数89，小刚的中位数90，89<90，但中位数不能代表平均水平，故此项错误；C.方差：小明的方差=()()()2229690+8590+899062=33---，小刚的方差=()()()2229090+9190+89902=33---，623>23，小刚的波动较小，故小刚的方差较小，故此项正确；D. 此时不能选择最低分来比较两人的水平，故此项错误．故选C．二、填空题11．（2022·上海宝山区·九年级）如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是_______（只需写出一个满足要求的数）．【答案】4【分析】由于一共5个数，4一定排在第3个才能是中位数，所以a可以在第4个或第5个，从而确定a的取值即可．【详解】解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4或a≥5，故答案是4（答案不唯一）．12．（2022·江苏镇江·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．【答案】3【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．解：（1）假设袋中红球个数为1，此时袋中由1个黄球、1个红球，搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．（2）假设袋中的红球个数为2，列树状图如下：由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，∴P（摸出一红一黄）=42=63，P（摸出两红）=21=63，不符合题意，（3）假设袋中的红球个数为3，画树状图如下：由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=61=122，符合题意，所以放入的红球个数为3，故答案为：3．13．（2022·山东九年级期中）一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字-3，122，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为______．【答案】12【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两球上所标数字之积是正数的情况，即可求出所求的概率．【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两球上所标数字之积是正数的情况有6种，则两球所标数字之积是正数的概率为6÷12＝12，故答案是：12．14．（2022·山东九年级期末）已知线段a的长度为11，现从1～10这10条整数线段中任取两条，能和线段a组成三角形的概率为___．【答案】4 9【分析】由10条线段中任意取2条，是一个列举法求概率问题，是无放回的问题，共有90种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有40个结果．因而就可以求出概率．【详解】从1~10这10条整数线段中任意取1条，有10种可能结果；再从剩下9条线段中任意取1条，有9种可能结果；所以从1~10这10条整数线段中任意取2条有10×9=90种等可能的情况，三角形两边之和大于第三边，其中能和线段 a 组成三角形，即这2条线段的长度之和大于11的有：(2,10)，(3,9)，(3,10)，(4,8)，(4,9)，(4,10)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,5)，(7,6)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,4)，(8,5)，(8,6)，(8,7)，(8,9)，(8,10)(9,3)，(9,4)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,10)，(10,2)，(10,3)，(10,4)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)一共有1+2+3+4十4+5+6+7+8=40种等可能的情况；故能和线段 a 组成三角形的概率为：404=909． 故答案为：49．15．（2022·铜陵市第十五中学九年级期末）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a 、b ，把a 、b 作为点A 的横、纵坐标;求点A （a ，b ）的个数为：__________；点A （a ，b ）在函数y x =的图象上的概率为：______．【答案】16 14【分析】（1）根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数； （2）求得所有符合条件的情况，求其比值即可求得答案． 【详解】 解：（1）列表得：(1,4)(2,4) (3,4) (4,4)(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (1,2)(2,2) (3,2) (4,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)∴点(,)A a b 的个数是16；（2）当a b =时，(,)A a b 在函数y x =的图象上，∴点(,)A a b 在函数y x =的图象上的有4种，分别是：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)， ∴点(,)A a b 在函数y x =的图象上的概率是41164=； 故答案是：16，14．三、解答题16．（2022·沭阳县怀文中学九年级月考）一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球1个．（1）现从中任意摸出一个球，求摸到黄球的概率；（2）现规定：摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，甲同学先随机摸出一个小球（不放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏．请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于8分的概率．【答案】（1）14；（2）见解析，12【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）画出树状图，共有16个等可能的结果，所得分数之和不低于8分的结果有8个，由概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）任意摸出一个是黄球的概率为1211++=14；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，甲、乙摸球所得分数之和不低于8分的结果有8个，∴一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于8分的概率为816=12．17．（2022·云南师范大学实验中学九年级期末）从今年开始，云南将在全省集中开展为期一年半，以“清垃圾、扫厕所、勤洗手、净参观、常消毒、管集市、众参与”为主题的爱国卫生“7个专项行”为了动员广大师生朋友，争做爱国生的参与者，传播者，监督者，自觉投身爱国卫生专项行动．现做如下活动：在一个不透明的盒子中装有4张分别标有A、B、C、D的卡片，A、B、C、D四张卡片的背面分别写有“清垃圾、勤洗手、常消毒、众参与”，它们的形状、大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片．（1）请用树状图或列表法表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果；（2）求摸出的两张卡片中的含有词语“众参与”卡片的概率．【答案】（1）见解析；（2）12【分析】（1）根据题意可以画出相应的树状图；（2）根据（1）中的树状图可以求得摸出的两张卡片中的含有词语“众参与”的概率．【详解】解：（1）树状图如下图所示，（2）由树状图得：共有12个等可能的结果，摸出的两张卡片中含有词语“众参与”的结果有6个，∴摸出的两张卡片中含有词语“众参与”的概率是61 122．18．（2022·全国九年级专题练习）某学生在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次数 5 10 15 20 25 30每回进球次数 3 8 6 16 17 18相应频率（1）请将数据表补充完整．（2）画出该同学进球次数的频率分布折线图．（3）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？（结果用小数表示）【答案】（1）0.6；0.8；0.4；0.8；0.68；0.6；（2）见解析；（3）0.65【分析】（1）根据频率计算方法：频率＝每回进球次数÷每回的投球次数，即可求解；（2）利用描点法画图即可；（3）利用样本估计总体即可求解．【详解】（1）∵3÷5=0.6；8÷10=0.8；6÷15=0.4；16÷20=0.8；17÷25=0.68；18÷30=0.6；故将数据表补充如下：第一回投第二回投第三回投第四回投第五回投第六回投球球球球球球每回投球次数5 10 15 20 25 30每回进球次数3 8 6 16 17 18相应频率0.6 0.8 0.4 0.8 0.68 0.6 （2）如图：进球次数的频率分布折线图如下：（3）386161718 51015202530++++++++++≈0.65.答：估计这个概率是0.65．19．（2022·武汉一初慧泉中学九年级月考）某校为了了解学校女生的身高情况，抽查了部分女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的女生共有______人，E组人数m=______；（2）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角的大小是______；（3）该校共有女生550名，请你估计该校女生身高不低于160cm的人数．【答案】（1）50，10；（2）72°；（3）308人【分析】（1）从扇形统计图中获取D 部分的比重，从频数分布直方图中获取D 部分的人数，即可求解；求得C 组人数，即可求解．（2）求得E 组的所占的百分比，即可求解；（3）求得女生身高不低于160cm 所占的百分比，即可求解． 【详解】解：（1）从扇形统计图中获取D 部分的比重为26% 从频数分布直方图中获取D 部分的人数为13 总人数为1326%=50÷人 C 组的人数为5028%=14⨯人50261413510m =-----=故答案为：50，10（2）E 部分所对应的扇形圆心角的大小是103607250⨯︒=︒ 答：E 部分所对应的扇形圆心角的大小是72︒ （3）样本中女生身高不低于160cm 的人数有28人2855030850⨯= 答：估计该校女生身高不低于160cm 的有308人．20．（2022·全国九年级课时练习）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔赛，他们的跳高成绩（单位：cm ）如下： 甲：172 168 175 169 174 167 166 169 乙：164 175 174 165 162 173 172 175 （1）甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？ （2）分别求出甲、乙跳高成绩的方差； （3）哪个人的成绩更为稳定？为什么？（4）经预测，跳高165cm 以上就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高170cm 方可获得冠军，又应该选哪位运动员参赛？【答案】（1）都是170cm ；（2）29.5s =甲，225.5s =乙；（3）甲运动员的成绩更为稳定，理由见解析；（4）跳高165cm 以上就很可能获得冠军的情况下，选甲运动员参加；跳高170cm 方可获得冠军的情况下，应选乙运动员参加 【分析】（1）根据平均数的计算方法，先将数据求和，再除以8即可得到甲乙两人各自的平均成绩； （2）根据方差的计算公式分别计算即可，（3）由题（2）的计算结果，根据方差的意义可知，方差越小，即波动越小，数据越稳定即可判断； （4）根据题意分情况分析数据即可判断． 【详解】（1）甲的平均成绩为：1(172168175169174167166169)170(cm)8⨯+++++++=，乙的平均成绩为：1(164175174165162173172175)170(cm)8⨯+++++++=，（2）()()()()()()22222221[1721701681701751701691701741701671708s =⨯-+-+-+-+-+-甲221(166170)(169170)769.58⎤+-+-=⨯=⎦22222221(164170)(175170)(174170)(165170)(162170)(173170)8s ⎡=⨯-+-+-+-+-+-⎣乙221(172170)(175170)20425.58⎤+-+-=⨯=⎦；（3）∵9.525.5<， ∴22s s<甲乙，∴甲运动员的成绩更为稳定；（4）若跳过165cm 以上就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm ，而乙只有5次，所以应选甲运动员参加；若跳过170cm 才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm ，而乙有5次，所以应选乙运动员参加．21．（2022·湖北黄石八中）2022年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会，目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（如图1）．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有______人；扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______．（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大学生运动会的志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）180，126°；（2）画图见解析；（3）1 6【分析】（1）根据跳水的人数及其百分比求得总人数；然后出田径及游泳的人数，再用总人数减去田径人数、游泳人数、跳水人数即可得到篮球人数，求出其所占总数的百分比，最后乘以360°即可得到结果；（2）根据（1）的计算结果补全统计图即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．.【详解】（1）54÷30%=180（人）田径人数：180×20%=36（人），游泳人数：180×15%=27（人），篮球人数为：180-54-36-27=63（人）图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为：360°63= 180126°，故答案为：180，126°；（2）补全统计图如下所示：（3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种． 所以P （恰好选中甲、乙两位同学）=21=126． 22．（2022·靖江市靖城中学）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表：（1）计算、直接填表：表中投篮150次、200次相应的命中率． （2）这个运动员投篮命中的概率约是_____． （3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？ 【答案】（1）0.6,0.6；（2）0.6；（3）27分 【分析】（1）由命中次数除以投篮次数即可得到相应的命中率； （2）由大量实验是前提下，利用频率估计概率即可得到答案； （3）先计算15次投篮的命中数，从而可得答案. 【详解】解：（1）投篮150次、200次的命中率分别为：90120=0.6,=0.6.150200（2）随着投篮次数的增加，这个运动员投篮命中率稳定在0.6附近， 所以这个运动员投篮命中的概率约是0.6. 故答案为：0.6.（3）这个运动员3分球投篮15次大约投中150.6=9⨯次， 所以这个运动员3分球投篮15次的得分大约为：39=27⨯分.23．（2022·重庆实验外国语学校九年级月考）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ：8085x ≤<，B ：8590x ≤<，C ：9095x ≤<，D ：95100x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均分 中位数 众数 方差七年级 91 a 89 45.2 八年级 9192.5b39.2八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图请根据相关信息，回答以下问题：（1）直接写出表格中a ，b 的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图：（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有800人，八年级有1000人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（90x ≥）的学生人数是多少．【答案】（1）89.5；93；见解析；（2）八年级，见解析；（3）1100人 【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可，求出“C 组”的频数才能补全频数分布直方图； （2）从中位数、众数、方差的角度比较得出结论； （3）分别计算七年级、八年级优秀人数即可． 【详解】解：（1）将七年级10名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为： 899089.52+=， 因此中位数是89.5，即89.5a =；八年级10名学生成绩出现次数最多的是93，共出现2次，因此众数是93，即b =93， 八年级10名学生成绩处在“C 组”的有10-2-3-1=4（人）， 补全频数分布直方图如下：（2）八年级学生掌握防火安全知识较好．因为七、八年级平均分相等，八年级中位数92.5大于七年级中位数89.5，所以八年级学生掌握防火安全知识较好．（3）17 80010001100210⨯+⨯=（人）；答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是1100人．。
中考重点统计与概率
中考重点统计与概率统计与概率是中学数学中重要的考点之一，也是中考必考的内容之一。
学好统计与概率，不仅能够帮助我们理解和分析数据，还可以培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
下面就让我们一起来了解中考重点统计与概率的相关知识吧。
一、统计统计是研究数据收集、整理、分析和解释的一门学科。
在统计中，我们要学会如何收集数据、如何描述数据以及如何对数据进行分析和解释。
1. 数据的收集和整理数据的收集是统计的基础，我们可以通过观察、调查、实验等方式来收集数据。
在收集到数据之后，我们需要对数据进行整理和汇总，以便于后续的分析。
2. 数据的描述数据的描述可以通过表格、图表等形式来展示。
常见的数据描述方式有频数分布表、直方图、折线图等。
通过对数据的描述，我们可以更直观地了解数据的特点和分布情况。
3. 数据的分析和解释数据的分析是统计中的重要环节，通过分析数据，我们可以得出结论，揭示数据背后的规律。
在数据分析过程中，我们可以运用一些统计方法，如均值、中位数、众数等，来对数据进行分析和解释。
二、概率概率是研究随机事件发生的可能性的一门学科。
在生活中，我们经常会遇到一些不确定性的事件，概率可以帮助我们判断和预测这些事件发生的可能性。
1. 随机事件与样本空间随机事件是指在一次试验中可能出现的结果，样本空间是指所有可能结果的集合。
通过对随机事件和样本空间的研究，我们可以计算出事件发生的概率。
2. 概率的计算和性质概率的计算可以通过频率和几何概率两种方法来进行。
频率概率是通过重复试验来计算，几何概率是通过几何模型来计算。
概率具有加法法则、乘法法则等性质，这些性质可以帮助我们计算复杂事件的概率。
3. 事件的互斥与独立事件的互斥是指两个事件不能同时发生，事件的独立是指一个事件的发生不受另一个事件的影响。
通过对事件的互斥与独立的研究，我们可以进一步计算出复合事件的概率。
统计与概率是中考数学中较为重要的考点，除了掌握相关的概念和方法外，同学们还需要通过大量的练习来提高自己的应用能力。
中考数学复习第8章统计与概率第28讲概率初步课件3
(4)在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名 学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅 这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请 用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．(解 答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A，B，C， D代表) 解：(1)m＝100，n＝5. (2)补全条形统计图如图所示．
变式运用►2.[2017·十堰中考]某中学艺术节期间，学校向学生征 集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C， D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不 完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题： (1)杨老师采用的调查方式是________；(填“普查”或“抽样调 查”) (2)请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品； (3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男 生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表 彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生 性别相同的概率．
B 水涨船高是必然事件；守株待兔是随机事件；水中捞月是 不可能事件；缘木求鱼是不可能事件．
技法点拨►解决此类问题，要关注身边的事物，学习用数学的 思想和方法去观察、分析并解决问题．(1)必然事件发生的概 率为1；(2)不可能事件发生的概率为0；(3)随机事件发生的概 率介于0～1之间．
变式运用►1.[2017·新疆中考]下列事件中，是必然事件的是 (B ) A．购买一张彩票，中奖 B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 C．明天一定是晴天 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
第16课时 压强(二)
1．知道液体内部压强的规律． 2．知道大气压的存在，了解测量大气压的方法． 3．知道流体压强与流速的关系．
中考数学高分复习教材同步复习第八章统计与概率课时29数据的分析课件
• 【例1】(2018·岳阳)在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如 下：98,90,88,96,92,96,86，这组数据的中位数和众数分别是 ( B ) • A．90,96 B．92,96 • C．92,98 D．91,92 • 【思路点拨】根据中位数，众数的定义即可判断． • 【解答】将数据从小到大排列：86,88,90,92,96,96,98，可得中位数为 92，众数为96.
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• 【夯实基础】 • 1．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成 绩是 ( D ) • A．255分 B．84分 • C．84.5分 D．86分 • 2．数据1,2,4,0,5,3,5的中位数和众数分别是 D ( ) • A．3和2 B．3和3 • C．0和5 D．3和5 • 3．已知一组从小到大的数据：0,4，x,10的中位数是5，则x＝ ( B ) • A．5 B ．6 • C．7 D ．8
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• (3)①中位数是唯一的，中位数反映的是一组数据的一般水平，仅与数 据的排列位置有关系．它的优点是计算简单，受极端值影响相对较小； 缺点是不能充分利用所有的数据；②中位数可能是这组数据中的一个 数，也可能不是这组数据中的数；③中位数和众数不同，众数指最多 的数，众数有时不止一个，而中位数只有一个．【适用情况】根据比 赛成绩的中位数，确定某人的成绩是否能够晋级或者得奖，去掉一组 数据的一个最大值和一个最小值，中位数不变．
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知识点二 方差
方差：一组数据 x1，x2，„，xn，每一个数据与它们的平均数－ x 的差的平方分别 是(x1－－ x )2，(x2－－ x )2，(x3－－ x )2，„，(xn－－ x )2，我们用这些值的平均数，即用 s2 1 波动大小 ＝n[(x1－－ x )2＋(x2－－ x )2＋„＋(xn－－ x )2]来衡量这组数据的⑤____________ ，并把它 叫做这组数据的方差，记作 s2.
初中数学统计与概率
初中数学统计与概率在初中数学的学习中，统计与概率是一个非常重要的板块。
它不仅与我们的日常生活紧密相连，也是进一步学习数学和其他学科的基础。
统计，简单来说，就是收集、整理、分析和解释数据的过程。
当我们想要了解某个群体的情况，比如全班同学的身高、体重，或者一次考试的成绩分布，就需要用到统计的知识。
首先是数据的收集。
这可以通过调查、实验等方式来完成。
比如，为了了解同学们喜欢的运动项目，我们可以设计一份调查问卷，让大家填写。
在收集数据时，要确保样本具有代表性和广泛性，这样得出的结论才更可靠。
数据收集完成后，就要进行整理。
我们可以将数据制成表格或者图表，常见的有频数分布表、条形统计图、折线统计图和扇形统计图等。
通过这些直观的形式，能够更清晰地看出数据的分布和趋势。
比如说条形统计图，它能够很直观地比较不同类别之间的数据大小；折线统计图则更适合展示数据的变化趋势；扇形统计图能清楚地反映出各部分在总体中所占的比例。
接下来是数据分析。
这包括计算平均数、中位数、众数等统计量。
平均数是所有数据的总和除以数据的个数，它能反映数据的平均水平。
中位数是将数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值，如果数据个数是奇数，中位数就是中间的那个数；如果数据个数是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。
众数是一组数据中出现次数最多的数值。
例如，一家商店想了解某种商品的销售情况，通过计算平均销售量可以了解整体销售水平，中位数能反映出处于中间销售水平的情况，众数则能知道哪种销售量最常见。
而概率则是研究随机事件发生可能性大小的数学分支。
生活中充满了不确定性，比如明天是否会下雨，抽奖是否能中奖，这些都涉及到概率。
在计算概率时，我们首先要明确所有可能的结果，以及我们所关注的事件发生的结果。
概率的计算公式是：事件发生的可能性＝关注的事件发生的结果数 ÷所有可能的结果数。
比如掷一枚均匀的骰子，点数为 1 的概率就是 1÷6 ＝ 1/6 。
初中数学中考一轮复习第8章统计与概率第29课时数据的分析课件
(2)加权平均数:如果有k个数x1,x2,…,xk,x1出现f1次,x2出现f2次,x3出现f3
1
次,…,xk出现fk次(其中f1+f2+…+fk=n),那么 = (x1f1+x2f2+…+xkfk)叫做
x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的
答案:4.4
.
方法探究
命题点1
平均数、众数、中位数
【例1】 某射击小组有20人,教练根据他们某次
射击的数据绘制成的统计图如图所示,则这组数
据的众数和中位数分别是(
A.7,7
B.8,7.5
)
C.7,7.5D.8,6
解析:射击成绩为7环的有7人,人数最多,20个数据按从小到大的顺序排列,
排在第10,11的环数是7和8,取其平均数是7.5,所以这组数据的众数和中位
第八章
第29课时 数据的分析
学
习
导
航
01
自主导学
02
方法探究
自主导学
考点梳理
考点一 平均数、众数与中位数
1.平均数
(1)算术平均数:对于 n 个数
1
x1,x2,…,xn,我们把 (x1+x2+…+xn)叫做这组数据的
算术平均数,简称平均数,记为.平均数能够反映数据的平均水平.平均数易
受极端值的影响.
如图.
(1)请填写下表:
选手
平均数
方差
中位数
命中9环及9环以上次数
甲
乙
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);