广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (17) Word版含答案

高考数学三轮复习冲刺模拟试题17常用逻辑用语一、选择题1 ．已知命题p ：关于x 的函数221f (x )x ax =+-在[3，+∞)上是增函数；命题q ：关于x的方程x 2-a x +4=0有实数根。

若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(-12，4)(4，+∞) B ．(-12，4][4，+∞) C ．(-∞，-12)(-4，4) D ．[-12，+∞)2 ．下列命题中是假命题的是（ ）A ．都不是偶函数B ．有零点C ．D ．上递减3 ． “lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4 ．如果命题“p 且q”是假命题,“￢p”也是假命题,则 （ ）A ．命题“￢p 或q”是假命题B ．命题“p 或q”是假命题C ．命题“￢p 且q”是真命题D ．命题“p 且￢q”是真命题5 ．已知条件2|1:|>+x p ,条件a x q >|:|,且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是（ ）A ．10≤≤aB ．31≤≤aC ．1≤aD ．3≥a6 ． “0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7 ．设a ，b ∈R ，那么“>1ab”是“>>0a b ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8 ．下列命题中是假命题的是（ ）A ．(0,),>2x x sin x π∀∈B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈C ． ,3>0xx R ∀∈D ．00,=0x R lg x ∃∈9 ．有关下列命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为:若“x 2=1则x ≠1” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R,使得x 2+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x+1<0” D ．命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题10．下列有关命题的叙述，错误的个数为①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题。

②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件。

③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1≥0。

④命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则2320x x -+≠”。

（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知命题:"[1,2],-0"2p x x a ∀∈≥，命题:"R,+2+2=0"2q x x ax -a ∃∈使，若命题“p q 且”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．{|-2=1}a a a ≤或B ．{|-2}a a ≤C ．{|-22}a a a ≤≤≤或1D ．{|-21}a a ≤≤12．:||2p x >是:2q x <-的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件13．α,β为平面,m 为直线,如果//αβ,那么“//m α”是“m β⊆”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件.14． “1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件15．条件甲：⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x ；条件乙：⎩⎨⎧<<<<3210y x ，则甲是乙的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件二、解答题16．设命题p:函数f(x)=lg(ax 2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x 2+x>2+ax,对∀x ∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p ∨q ”为真命题,命题“p ∧q ”为假命题,求实数a 的取值范围.17．已知(+1)(2-)0x x ≥的解为条件p ，关于x 的不等式222+-2-3-1<0(>-)3x mx m m m 的解为条件q .（1）若p 是q 的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围. （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题 1. C2. 【答案】A【解析】当=2πϕ时，()=sin(2)=cos 22f x x x π+为偶函数，所以A 错误，选A.3. A4. C5. C6. A7. 【答案】B【解析】由>1a b 得，10a a bb b --=>，即()0ba b ->，得0b a b >⎧⎨>⎩或0b a b <⎧⎨<⎩，即0a b >>或0a b <<，所以“>1ab ”是“>>0a b ”的必要不充分条件，选B.8. 【答案】B【解析】因为000+4sin x cos x x π+≤（）B 错误，选B.9. 【答案】D【解析】若x 2=1,则x=1”的否命题为21x ≠,则1x ≠，即A 错误。

若2560x x --=，则6x =或1x =-，所以“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以B 错误。

∃x ∈R,使得x 2+x+1<0的否定是∀x ∈R,均有210x x ++≥，所以C 错误。

命题若x=y,则sinx=siny 正确，所以若x=y,则sinx=siny 的逆否命题也正确，所以选D.10. 【答案】B【解析】若p ∨q 为真命题，则,p q 至少有有一个为真，所以p q ∧不一定为真，所以①错误。

2450x x -->得5x >或1x <-，所以“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件，②正确。

根据特称命题的否定式全称命题知③正确。

“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1且x ≠2，则2320x x -+≠”，所以④错误，所以错误命题的个数为2个，选B.11. 【答案】A【解析】由20x a -≥，得2,[1,2]a x x ≤∈，所以1a ≤.要使q 成立，则有244(2)0a a ∆=--≥，即220a a +-≥，解得1a ≥或2a ≤-.因为命题“p q 且”是真命题，则,p q 同时为真，即112a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或，即2a ≤-或1a =，选A.12. 【答案】C 由2x >得2x >或2x <-，所以:||2p x >是:2q x <-的必要不充分条件，选C.13. 【答案】B解:若//αβ,当//m α时,m β⊆或m β⊄.当m β⊆时,若//αβ,则一定有//m α,所以//m α是m β⊆的必要不充分条件,选B.14. 【答案】A解:若0m =,两直线方程为1y =和1x =-,此时两直线垂直.若12m =,两直线方程为2x =-和13302x y ++=,此时两直线相交.当0m ≠且12m ≠时,两直线方程为11212m y x m m =+--和33y x m m =--,两直线的斜率为12m m -和3m-.若两直线垂直,则有3()112m m m ⨯-=--,解得1m =-,所以直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直时的条件为1m =-或0m =.所以1m =-是直线(21)1m x m y +-+=和直线330x my ++=垂直的充分不必要条件,选A. 15. 【答案】C解：当⎩⎨⎧<<<<3210y x 能得到⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x ，但当⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x 时，不妨取21x y ==，满足⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x ，但⎩⎨⎧<<<<3210y x 不满足，所以甲是乙的必要而不充分条件 选C.二、解答题16.解:p:∆<0且a>0,故a>2;q:a>2x-2/x+1,对∀x ∈(-∞,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)<1此时x=-1,故a≥1 “p∨q ”为真命题,命题“p∧q ”为假命题,等价于p,q 一真一假.故1≤a≤217.解：（1）设条件p 的解集为集合A,则2}x -1|{x ≤≤=A设条件q 的解集为集合B,则1}m x 1--2m |{x +<<=B 若p 是q 的充分不必要条件,则A 是B 的真子集13211221>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->-<-->+m m m m （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件, 则B 是A 的真子集0323211221≤<-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->-≥--≤+m m m m。