第五章_第三讲_机械能守恒定律

答案 D
5. 伽利略曾设计如图所示的 一个实验， 将摆球拉至 M 点放开， 摆球会达到同一水平高度上的 N 点．如果在 E 或 F 处钉上钉子， 摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点； 反过来，如果 让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的 M 点． 这个实验可以说明， 物体由静止开始沿不同倾角的光滑 斜面 (或弧线 )下滑时，其末速度的大小( )
A．小球从 A 运动到 C 过程中机械能守恒 B． 小球从 A 运动到 B 过程和从 B 到 C 过程中机械能 守恒 C．小球从 B 到 C 过程中机械能不守恒 D．小球在 C 点机械能比在 A 点机械能少
[解析 ] 在小球从 A 到 B 运动过程中， 只有重力对物体 做功，机械能守恒，而从 B 到 C 过程中，虽然小球除受重 力外还受到绳子的拉力， 但拉力始终垂直于运动方向，不做 功，机械能也是守恒的．当小球刚下落到 B 点时，绳子突 然被拉紧， 物体沿着绳子方向的速度立即减小为零， 动能有 所损失，故机械能不再守恒．
题型三
多物体组成的系统机械能守恒定律的应用
【例 3】轻杆 AB 长 2L，A 端连在固定轴上，B 端固定 一个质量为 2m 的小球，中点 C 固定一个质量为 m 的小 球．AB 杆可以绕 A 端在竖直平面内自由转动．现将杆置于 水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦力与 空气阻力，试求：
上抛出，初速度与水平方向夹角为 30° ，求小球离地面 5m 高时的速度大小 (不计空气阻力 )．
[解析 ]
这题似乎是一个斜向上抛问题，超出中学物
理大纲要求，但考虑到小球只受重力作用，满足机械能守 恒的条件，故可用机械能守恒定律直接求解． 设地面重力势能为零，则有 1 2 1 mv 0＝ mgh＋ mv2 1. 2 2
解析
小球在下落过程中机械能守恒，故落地前瞬间
的机械能就等于初态的机械能．即 E＝ E 初＝ Ek＋ Ep＝ 0＋ mgH＝ mgH. 落地前瞬间的重力势能 Ep′ ＝－ mgh，故有 1 2 E 初 ＝ mgH＝ mv ＋ Ep′， 2 解得 v＝ 2g H＋ h .
答案
mgH
2g H＋h
A．运动员从 C 点到 A 点运动过程中处于超重状态 B．运动员从 C 点开始到落水之前机械能守恒 C． 运动员从入水至速度减为零的过程中机械能减少了 (F－ mg)h D． 运动员从入水至速度减为零的过程中机械能减少了 Fh
解析
运动员从 C 点到 A 点的运动过程，跳板对运动
员的弹力先是大于重力，后小于重力，最后弹力为零，故 运动员先处于超重状态，后处于失重状态， A 错误；运动 员从 C 点开始到落水之前，除重力做功外，跳板弹力对运 动员做功，运动员机械能增加，B 错误；运动员从入水至 速度减为零的过程中， 除重力 (或弹力 )以外的力对运动员所 做的功等于其机械能的变化量，故 C 错误，D 正确．
第五章 机械能守恒定律
第三讲 机械能守恒定律
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考点知识诊断
知识清单
一、重力势能 1．重力做功的特点．
1 路径无关， 重力做功与□ 只与 2 初、末状态的高度差 有
□
关． 重力做功的大小 WG＝ mgh， 若物体下降， 则重力做正功； 若物体升高，重力做负功(或说物体克服重力做功 )．
4． 除重力或弹簧的弹力以外的其他力的功与物体机械 能的增量相对应，即 W 其他＝ ΔE. (1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功，物 体的机械能就增加多少． (2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功，物 体的机械能就减小多少． (3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功，物体的 机械能守恒．
□
□
3．重力做功与重力势能变化的关系．
10 减少 多 重力对物体做多少正功，物体的重力势能就 □
11 增加 多 少； 重力对物体做多少负功， 物体的重力势能就 □
12 重力势能 少．重力对物体所做的功，等于物体初状态的 □
与末状态的重力势能之差，即 WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－EP2.
4．弹性势能． 物体由于 13 发生弹性形变 而具有的能，叫做弹性势
解析
匀速运动所受外力的合力为零，但可能其他外
力做功．例如：物体沿固定的粗糙斜面匀速下滑，有摩擦 力对物体做功，物体机械能不守恒． 做匀加速运动的物体所受外力是恒力，如恒力恰是重 力，机械能就守恒．例如：做平抛运动的物体，做自由落 体运动的物体等在运动中机械能守恒． 做匀速圆周运动的物体动能不变，但其势能可能变 化．故其机械能也可能变化．
[答案] BD
[点评]
①对一些如绳子突然绷紧、物品爆炸等现象
机械能不守恒；②题目中如果细绳换成一个橡皮筋，橡皮 筋和物体组成的系统在上述整个过程中机械能是守恒的， 橡皮筋的弹性势能和弹簧的弹性势能处理是一样的．
题型二 【例 2】
单个物体机械能守恒定律的应用 把一小球从地面上以 20m/s 的初速度斜向
答案
D
2． 在如图四个选项图中， 木块均在固定的斜面上运动， 其中图 A、B、C 中的斜面是光滑的，图 D 中的斜面是粗 糙的，图 A、B 中的 F 为木块所受的外力，方向如图中箭 头所示，A、B、D 中的木块向下运动，图 C 中的木块向上 运动． 在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )
解析
A．只与斜面的倾角有关 C．只与下滑的高度有关
B．只与斜面的长度有关 D．只与物体的质量有关
解析
物体沿光滑斜面(或弧线)下滑，只有重力做功，
1 由机械能守恒定律得 mv2＝mgh，选项 C 正确． 2
答纳
题型一
机械能守恒条件的理解
【例 1】如图所示，未被拉紧的细绳一 端固定，另一端拴一小球，从 A 点自由释放 后自由下落，到 B 点绳子恰被拉直，之后小 球向 C 摆动，则下列说法正确的是 ( )
(1)AB 杆转到竖直位置的瞬时角速度 ω 多大？ (2)AB 杆转到竖直位置的过程中， B 端小球的机械能的 增量．
[解析 ] (1)在 AB 杆由静止释放转到竖直位置的过程中， 以 B 球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有 mg· 2L 1 1 2 ＋ 2mg(2L)＝ mgL＋ · 2m(ω· 2L) ＋ m(ωL)2 2 2 解得角速度 ω＝ 10g . 9L
变式训练 2 下图是某种过山车简易模型的一部分， 它由 一段水平轨道和一个在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，B、 C 分别是此圆形轨道的最低点和最高点，半径 R＝ 1m．一个 质量为 m＝1 kg 的小球(可视为质点)，从轨道的左侧 A 点以 v0＝10m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L＝9m．小 球与水平轨道间的动摩擦因数 μ＝0.2，取 g＝10m/s2，试求：
□
14 形变量 越大，弹性势能就越大． 能， □
15 动能 和 □ 16 势能 的总和称为机械能， 5．机械能： □
即 E＝ Ek＋ Ep. 想一想 如何理解重力势能？
二、机械能守恒定律
17 在只有重力或弹力做功的物体系统内， 1．内容： □
动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式： □Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 或 E1＝E2 或者
□
□
□
三、常见的几种功与能的关系 1．合外力对物体做功等于物体动能的改变． W 合 ＝Ek2－ Ek1，即动能定理． 2．重力做功对应重力势能的改变． WG＝－ ΔEp＝Ep1－Ep2 重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负 功，重力势能增加多少．
3．弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应． WF＝－ ΔEp＝ Ep1－ Ep2 弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负 功，弹性势能增加多少．
5．电场力做功与电势能变化的关系． WAB＝－ ΔEp 电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能 增加． 6．安培力做正功，电能转化为其他形式的能；克服安 培力做功，其他形式的能转化为电能.
考点诊断
1.下列关于机械能守恒说法中正确的是 ( A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒
)
B．做匀加速运动的物体，其机械能一定不守恒 C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒 D．以上说法都不正确
A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐减小 C．小球的动能逐渐增大 D．小球的动能先增大然后减小
答案
D
4．体育比赛中的“3m 跳板跳水”的运动过程可简化 为：质量为 m 的运动员走上跳板，跳板被压缩到最低点 C， 跳板又将运动员竖直向上弹到最高点 A，然后运动员做自由 落体运动，竖直落入水中，跳水运动员进入水中后受到水的 阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为 F，他在水中 减速下降高度为 h，而后逐渐浮出水面，则下列说法正确的 是 (g 为当地的重力加速度 )( )
A、B 图中有外力 F 做功，故机械能不守恒；D
图中斜面粗糙，有摩擦力在做功，机械能不守恒； C 图中只 有重力做功，机械能守恒．
答案
C
3．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相 连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平 向右的恒力 F， 使小球从静止开始运动． 则小球在向右运动 的整个过程中 ( )
[解析 ] 以圆轨道最低点所在平面为零势能面，设物 块在圆形轨道最高点的速度为 v，由机械能守恒定律得 1 2 mgh＝ 2mgR＋ mv 2 v2 与压力的合力提供向心力，有 mg＋ FN＝ m R 物块能通过最高点的条件是 FN≥ 0 ③ ①
物块在最高点受力为重力 mg、轨道的压力 FN、重力 ②
把 v0＝ 20m/s，h＝ 5m 代入可解得 v1＝ 300m/s＝ 17.3m/s.
[答案] 17.3m/s
变式训练 1 如图所示，桌面高为 h，质量为 m 的小 球从离桌面高 H 处自由落下，不计空气阻力，以桌面为参 考平面， 则小球落到地面前瞬间的机械能 E＝__________， 落到地面前瞬间的速度 v＝__________.