中考提分集训：2015年初中毕业学业考试数学押题试卷四(含答案和答题卡)
2015年长沙市初中生毕业学业水平考试模拟试卷 数学(四)
2015年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（四）注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．和数轴上的点成一一对应关系的数是 A ．自然数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数 2．下列运算正确的是A ．()222a b a b -=- B ．()()22a b a b a b +-=- C ．()235a a =D ．33a a a ÷=3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，要说明 ∠D ′O ′C ′=∠DOC ，需要证明△D ′O ′C ′≌△DOC ， 则这两个三角形全等的依据是 A ．边边边 B ．边角边 C ．角边角 D ．角角边5．能够刻画一组数据离散程度的统计量是 A ．众数 B ．平均数 C ．方差 D ．中位数 6．比较(-4)3和-43，下列说法中正确的是A ．它们底数相同，指数也相同B ．它们底数相同，但指数不相同C ．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D ．虽然它们底数不同，但运算结果相同 7．如果一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个外角是 A ．45° B ．60° C ．120° D ．135°8．如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax by kx =+⎧⎨=⎩的解是A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩9．函数y =kx +1与函数ky x=在同一坐标系中的大致图象是A B C D10．某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法中错误的是 A ．在离校最远的地方调查的时间是14～15时 B ．第一次调查从9时开始，历时2 hC ．中午12～13时休息的地方离校15 kmD ．返校的速度最慢第10题图 第11题图第12题图11．如图，用19颗心组成的“大”字图案中不包含的变换是 A ．位似 B ．旋转 C ．平移 D ．轴对称12．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是A ．k =nB ．h =mC ．k ＜nD ．h ＜0，k ＜0 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．“x 的3倍与y 的平方的差”列代数式可表示为 . 14．Rt △ABC 中，，，则 °. 15．三角形的中位线把三角形分成的两部分的面积之比是 .第15题图 第16题图.17．从-4、-2、0、2、4这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程240x kx ++= 的k 值，则所得的方程中有两个相等的实数根的概率是 .18．在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．一种是小岛A 在码头O 南偏东60°方向的14千米处；另一种是若以码头O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A 的坐标可表示成 .三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）OBCA EDAB C19．计算：()0123cos602015π-+⋅︒-+.20．先化简，再求值：224412x x x x x -++-，其中12x =.21．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有850名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污染的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分 组 频数 频率50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 0.16 70.5～80.5 10 80.5～90.5 16 0.32 90.5～100.5 合 计501.00（2）补全频数直方图，并在此图上直接绘制频数分布折线图； （3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？22．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的两点，AD =CE ，且AE 与BD 交于点P ，BF ⊥AE 于点F ． （1）求证：△ABD ≌△CAE ； （2）若BP =6，求PF 的长. 23．在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题.（1）周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数. （2）悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清.24．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作⊙O 交底边BC 于D ．（1）求证：BD =CD ；（2）若AB =3，cos ∠ABC =13，在腰AC 上取一点E 使AE =83，试判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明．25．如图，矩形ABCD 中，AD =2AB ，E 是AD 边上一点，DE =1nAD （n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、 BC 于点F 、G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF和EG ．（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由； （2）当AB =a （a 为常数），n =3时，求FG 的长； （3）记四边形BFEG 的面积为S 1，矩形ABCD 的面积为S2，当1217 30SS时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A(-1，0)、B(3，0)、C（0三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求证：点C在以AB为直径的圆上；（3）以BC为直径作⊙P，点D为抛物线上一动点，是否存在点D使直线OD与⊙P相切？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.。
2015年中考数学模拟试卷4
2015年中考数学模拟试卷4第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣5 D．﹣2．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠13．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10104．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣35．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=46．如图△ABC与△DEF是位似图形，位似比是1：2，已知DE=4，则AB的长是（）A．2 B．4 C．8 D．17．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（）A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）10．如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q，A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t（s）．当直线AB与⊙O相切时，t（s）的值是（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分)11．计算：﹣5+2=_________．12．分解因式：ab﹣2a=_________．13．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是_________．14．Diaoyu Island自古就是中国领土，中国政府已对Diaoyu Island开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是_________．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x＜0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k=_________．16．如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则=_________．三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题8分）解分式方程：．18．（本题8分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．19．（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．20．（本题8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．21．（本题8分）已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O 相切的直线交AB于E，交CD于F．（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；（2）设△BOE的面积为S1，△COF的面积为S2，正方形ABCD的面积为S，且S1+S2=S，求BE与CF 的长．22．（本题10分）某个体经营户把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成表：（1）设投资A种商品金额x A万元时，可获得纯利润y A万元，投资B种商品金额x B万元时，可获得纯利润y B万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图象；（2）观察图象，猜测并分别求出y A与x A，y B与x B的函数关系式；（3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A、B两种商品各多少才合算，请你帮助制定6一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润为多少万元．投资A种商品金额（万元） 1 2 3 4 5 6获取利润（万元） 2投资B种商品金额（万元） 1 2 3 4 5 6获取利润（万元） 123．（本题10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．24．（本题12分）如图，抛物线C1：y=（x+m）2（m为常数，m＞0），平移抛物线y=﹣x2，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2．抛物线C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．（1）如图1，若m=．①当OC=2时，求抛物线C2的解析式；②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（2）如图2，当OB=2﹣m（0＜m＜）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．参考答案一选择题BDBDD ADDCD 二填空题-3 a(b-2) 497:00 -331三解答题17 x=618 略19解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．20解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则P=；（2）∵方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，且a≠0，解得a＜0，则方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；（3）列表如下：﹣3 ﹣1 0 2﹣3 ﹣﹣﹣（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1 （﹣3，﹣1）﹣﹣﹣（0，﹣1）（2，﹣1）0 （﹣3，0）（﹣1，0）﹣﹣﹣（2，0）2 （﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，则P==．21解：（1）由题意知，AB、CD、EF都与半圆相切，∴EH=EB，FH=CF．∴四边形AEFD的周长=AE+EH+HF+DF+AD=AE+EB+FC+DF+AD=6a．∴四边形AEFD的周长是定值，没有变化．（2）∵EO平分∠BEH，FO平分∠CFH，∴OF⊥EO．∵∠EOB、∠OFC同为∠FOC的余角，∴∠EOB=∠OFC．又∠EBO=∠OCF=90°，∴△EBO∽△OCF．∴，即EB•CF=OC•OB=a2…①∵S1+S2=S，∴OB•BE+OC•CF=•4a2．即BE+CF=a…②解①②得BE=a，FC=a；或BE=a，FC=a．22解：（1）如图所示：（2）由图象可得出：y A可能是二次函数，y B可能是一次函数，设y A=a（x﹣4）2+2代入（1，0.65）得：a=﹣0.15，∴y A=﹣0.15（x﹣4）2+2，经检验其余各点代入符合上式，设y B=kx+b代入（1，0.25），（2，0.5）得：，解得：，∴y B=0.25x，经检验其余各点代入符合上式；（3）设投入x万元经营A商品，投入（12﹣x）万元经营B商品，y=y A+y B=﹣0.15（x﹣4）22+0.95x+2.6，当x=﹣=≈3.2，y最大==≈4.1，∴投入3.2万元经营A商品，投入8.8万元经营B商品，可获得最大利润，最大利润为4.1万元．23（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE=，∴BE=6﹣=；∴BE=1或．（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，∴AM=5﹣CM═（x﹣3）2+，∴当x=3时，AM最短为，又∵当BE=x=3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE==4，此时，EF⊥AC，∴EM==，S△AEM=．24解：（1）当m=时，抛物线C1：y=（x+）2．∵抛物线C2的顶点D在抛物线C1上，且横坐标为a，∴D（a，（a+）2）．∴抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+）2①．①∵OC=2，∴C（0，2）．∵点C在抛物线C2上，∴﹣（0﹣a）2+（a+）2=2，解得：a=，代入抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+）2，得抛物线C2的解析式为：y=﹣x2+x+2．②存在a使得点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP；在①式中，令y=0，即：﹣（x﹣a）2+（a+）2=0，解得x=2a+或x=﹣，∴B（2a+，0）；令x=0，得：y=a+，∴C（0，a+）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则有：，解得，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+（a+）．假设存在满足条件的a值．∵AP=BP，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P在C2的对称轴上；∵点B与点C到直线OP的距离之和≤BC，只有OP⊥BC时等号成立，∴OP⊥BC．如答图1所示，设C2对称轴x=a（a＞0）与BC交于点P，与x轴交于点E，则OP⊥BC，OE=a．∵点P在直线BC上，∴P（a，a+），PE=a+．∵tan∠EOP=tan∠BCO===2，∴==2，解得：a=．∴存在a=，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP．（3）∵抛物线C2的顶点D在抛物线C1上，且横坐标为a，∴D（a，（a+m）2）．∴抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+m）2．令y=0，即﹣（x﹣a）2+（a+m）2=0，解得：x1=2a+m，x2=﹣m，∴B（2a+m，0）．∵OB=2﹣m，∴2a+m=2﹣m，∴a=﹣m．∴D（﹣m，3）．AB=OB+OA=2﹣m+m=2．如答图2所示，设对称轴与x轴交于点E，则DE=3，BE=AB=，OE=OB﹣BE=﹣m．∵tan∠ABD===，∴∠ABD=60°．又∵AD=BD，∴△ABD为等边三角形．作∠ABD的平分线，交DE于点P1，则P1E=BE•tan30°=•=1，∴P1（﹣m，1）；在△ABD形外，依次作各个外角的平分线，它们相交于点P2、P3、P4．在Rt△BEP2中，P2E=BE•tan60°=•=3，∴P2（﹣m，﹣3）；易知△ADP3、△BDP4均为等边三角形，∴DP3=DP4=AB=2，且P3P4∥x轴．∴P3（﹣﹣m，3）、P4（3﹣m，3）．综上所述，到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点有4个，其坐标为：P1（﹣m，1），P2（﹣m，﹣3），P3（﹣﹣m，3），P4（3﹣m，3）．。
2015年临沂市初中学生学业考试模拟数学试题(四)及答案
2015年临沂市初中学生学业考试模拟试题（四）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共42分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试卷上.3.考试结束,答题卡和卷Ⅱ一并交回.一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.－9的绝对值是( )11- -A. B.9 C. D.9992.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )A.6.75×103 吨B.67.5×103吨C.6.75×104吨D.6.75×105吨3.16的平方根是( )A.4B.±4C.8 D ．±8 4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35° 6.下列等式成立的是( ) A.a 2×a 5=a 10C.(－a 3)6=a 18a7.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1、1、2.随机摸出一个小球（不 放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px +q =0 有实数根的概率是( )1125A. B. C. D.23368.分式方程12x 1x 1=-+的解是( )A.1B.－1C.3D.无解9.如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC =28°，那么∠BAD =( ) A.28° B.42°C.56°D.84°10．如图，矩形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（ ）A.（2，0）B.1,0）C.1,0）D.）11.如图，四边形ABCD 中，∠BCD =90°，BC =CD ，对角线AC ⊥BD 于点O ，若CD AD 2=，则∠ADC 的度数为：( ) A.100° B.105°C. 85°D. 95°12．若x =1是一元二次方程x 2—3x +m =3的一个根，则m 的值为（ ） A.5 B.-1 C.1D.-513.不等式组24010x x -⎧⎨+⎩＜≥的解集是 ( ) A ．-1≤x ＜2 B ．-1＜x ≤2 C ．-1≤x ≤2 D ．-1＜x ＜214.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B =30°. 动点P 从点B 出发，沿B →C →D 的路线向点D运动.设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )2014年临沂市初中学生学业考试模拟试题（四）数学第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二. 填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上.15.分解因式：a3－ab2= .16.13= .17．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为°.18.如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数4xy=-和2xy=的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC、则△ABC的面积为 .19.若x是不等于1的实数，我们把11x-称为x的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--，现已知121x x 3=-，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 013=____________.三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分） 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0． （1）当m =3时，判断方程的根的情况； （2）当m =﹣3时，求方程的根．21．（本小题满分7分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．22．（本小题满分7分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE。
2015年山东省中考数学押题卷及答案
2015年山东省中考数学押题卷及答案本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）1. ∣－4∣的平方根是A.2B.±2C.－2D.不存在2. 如图所示的几何体的左视图．．．是3. 一粒植物花粉的质量约为0.000045毫克，那么0.000045毫克可用科学计数法表示为 A.4.5³10-5B.4.5³10-6C.4.5³10-7D.4.5³10-84. 将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于 A.75° B.60° C.45° D.30°5. 已知关于x 的方程k x k x 222110+-+=()的两个实数根互为倒数，那么k 的值为 A. 1B. -1C. ±1D. --126. 现有3 cm ，4 cm ，7 cm ，9 cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个A. B. C.D.7．下列各项运算正确的是A ．（2x 2）3=8x 6B .5a 2b-2a 2b=3C ..x 6÷x 2=x 3D.(a-b)2=a 2-b 28. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 且交BC 于E ，AD=6cm ， 则OE 的长为A.6cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm9.αβ∠+∠的度数是A.180B.220C.240D.300 10. 已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是 A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大11. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A B M →→→的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离．．y 与时间x 之间关系的函数图象是12. A 、B 、C 、D 四个班各选10名同学参加学校1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：各班选手用时波动性最小的是 A.A 班B.B 班C.C 班D.D 班13. 某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程A ．B ．C ．D ．A.204000104000=--x xB. 201040004000=--x x C.204000104000=-+x x D. 201040004000=+-x x 14. 如图，双曲线y ＝ mx与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程 mx＝kx ＋b 的解为A.－3，1B.－3，3C.－1，1D.－1，315. 如图，O 是△ＡＢＣ的内心，过点Ｏ作EF∥ＡＢ，与AC 、ＢＣ分别交于点Ｅ、Ｆ，则 A.EF ＞AE+ＢＦ B.ＥＦ＜AE+ＢＦ C.ＥＦ＝AE+ＢＦD.ＥＦ≤AE+ＢＦ第II 卷（非选择题）(75分)二、填空题(本大题共5小题，共15分)．16.将多项式m 2n ﹣2mn+n 因式分解的结果是_____________．17.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一 点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度 为_________m.18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2. 19. 若x+1x =3，则x-1x=________．20.观察下列计算：111122=-⨯第15题图ACEB111232311134341114545=-⨯=-⨯=-⨯. … … 从计算结果找规律，利用规律计算111112233445++++⨯⨯⨯⨯…＝_______________.三、解答题(请在相应位置写出必要的步骤) 21．(本题满分8分)（1）解方程：x xx --=+-31231.（2）计算21)2011(60tan 3201-+-+--π . 22．（本小题满分10分）已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x ． （1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；（3）若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy =的图象上，求满足条件的m 的最小值． 23．（本小题满分10分）体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读 九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．24.（本小题满分10分）201420131⨯+已知：如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，弦AC与BD相交于点E，AD=DE=2.(1)求直径AB的长(2)在图2中，连接DO，DC，BC. 求证：四边形BCDO是菱形(3)求图2中阴影部分的面积．25.（本小题满分10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 6，BC = 8。
2015年初中毕业升学考试试卷数学含答案(真卷出击)
2015年初中毕业升学考试试卷数学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅰ卷为第1页至第2页．答题时，请用2B 铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内．如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案． 在第Ⅰ卷上答题无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得零分） 1．AＢ．Ｃ．5-Ｄ．52．如图1，点A B C 、、是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是A ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条3．三条直线a b c 、、，若a c ∥，b c ∥，则a 与b 的位置关系是A ．a b ⊥ Ｂ．a b ∥ Ｃ．a b a b ⊥或∥ Ｄ．无法确定 4．图2的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是5．若分式23x-有意义，则x 的取值范围是 A ．3x ≠ Ｂ．3x = Ｃ．3x < Ｄ．3x > 6．不等式5x +≥8的解集在数轴上表示为A ． B. C. D.7．一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为 A ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6图 1图28．如图3，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离DE 是A ．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．2cm9.如图4，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，则AEB ∠的度数为 A ．10° Ｂ．12.5° Ｃ．15° Ｄ．20°10．上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图5，这些志愿者年龄的众数是 A ．19岁 Ｂ．20岁 Ｃ．21岁 Ｄ．22岁11．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-，②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 12．如图6，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是A ．1.5 Ｂ．2 Ｃ．2.25 Ｄ．2.52015年初中毕业升学考试试卷第Ⅱ卷（非选择题，共84分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅱ卷为第3页至第10页．答题时，用蓝黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上．图3 图4 图5 图6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在题中横线上的空白处）13= ． 14．因式分解：29x -= ．15．写出一个经过点(11)，的一次函数解析式 ． 16．2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图7中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，……，则图⑩有 只羊．17．关于x 的一元二次方程(3)(1)0x x +-=的根是 ． 18．如图8，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当t 值为 s时，BEF △是直角三角形． 三、解答题（本大题8分，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题满分6分）计算：30(2)(2010tan 45-+-°．20．（本题满分6分）如图9，在88⨯的正方形网格中，ABC △的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．A B图8 图7（1）填空：ABC ∠= ．BC = ； （2）请你在图中找出一点D ，再连接DE DF 、，使以D E F 、、为顶点的三角形与ABC △全等，并加以证明． 21．（本题满分6分）桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”“4”．先将卡片背面朝上洗匀．（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是 ；（2）如果让小唐从中同时抽取两张．游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由． 22．（本题满分8分） 如图10，从热气球P 上测得两建筑物A B 、的底部的俯角分别为45°和30°，如果A B 、两建筑物的距离为90m ，P 点在地面上的正投影恰好落在线段AB 上，求热气球P 的高度．（结果精确到0.01m1.7321.414）图9 45°30°图10目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国2003年－2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．（1）2007年，我国风力发电装机容量已达万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长．．．．．．万千瓦；（2）求2007～2009这两年装机容量的年平均增长率．．．．．．；（参考数据： 2.24，1.123.74）（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到0.1万千瓦）24．（本题满分10分）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？图11如图12，AB 为O ⊙直径，且弦CD AB ⊥于E ，过点B 的切线与AD 的延长线交于点F ． （1）若M 是AD 的中点，连接ME 并延长ME 交BC 于N ．求证：MN BC ⊥． （2）若4cos 35C DF ∠==，，求O ⊙的半径． 26．（本题满分12分）如图13，过点(43)P -，作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，交双曲线(2)ky k x=≥于E F 、两点． （1）点E 的坐标是 ，点F 的坐标是 ；（均用含k 的式子表示） （2）判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论； （3）记PEF OEF S S S =-△△，S 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．2015年初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准图12图13（说明：第17题只写对一个结果给2分，两个结果都写对给3分；第18题每写对一个结果给1分） 三、解答题： 19．本题满分6分．解：原式=811-+- ························································································ 3分=8- ································································································ 6分20．本题满分6分．（1）135ABC ∠=°，BC = ·········································· 2分（2）（说明：D 的位置有四处，分别是图中的1234D D D D 、、、．此处画出D 在1D 处的位置及证明，D 在其余位置的画法及证明参照此法给分）解：EFD △的位置如图所示． ········································· 3分证明：FD BC === ··············································· 4分9045135EFD ABC ∠=∠==°+?° ·································································· 5分 2EF AB ==EFD ABC ∴△≌△ ······················································································· 6分（说明：其他证法参照此法给分） 21．本题满分6分． 解：（1）12··································································································· 2分 （2）（方法一）这个游戏不公平． ··························································································· 3分 理由如下：任意抽取两个数，共有6种不同的抽法，其中和为奇数的抽法共有4种．P ∴（和为奇数）=4263= ················································································ 4分 P （和为偶数）=13························································································ 5分（方法二）设2008年的风力发电装机容量为a 万千瓦．5002520500a aa--= ······················································································· 4分 21260000a = ························································································· 0a >1122a ∴≈ ····························································································· 5分经检验，1122a ≈是所列方程的根． 则2007到2009这两年装机容量的年增长率为11225001.24124%500-=≈ ················· 6分答：2007到2009这两年装机容量的年平均增长率约为124%． （3）(1 1.24)25205644.8+⨯= ····································································· 7分∴2010年我国风力发电装机容量约为5644.8万千瓦． ··········································· 8分 24．本题满分10分．解：（1）设甲种树苗买x 株，则乙种树苗买(300)x -株． ······································ 1分6090(300)21000x x +-= ·············································································· 3分200x = ·················································································· 4分300200100-= ················································································ 5分答：甲种树苗买200株，乙种树苗买100株．（2）设买x 株甲种树苗，(300)x -株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90．0.20.6(300)90x x +-≥ ················································································ 6分 0.21800.690x x +-≥0.490x --≥225x ≤ ·············································································· 7分此时费用6090(300)y x x =+-3027000y x =-+ ············································································· 8分y 是x 的一次函数，y 随x 的增大而减少∴当225x =最大时，302252700020250y =-⨯+=最小（元） ······························ 9分 即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最小为20250元． ······························································································· 10分 （说明：其他解法参照此法给分） 25．本题满分10分 （1）（方法一） 连接AC ．AB 为O ⊙的直径，且AB CD ⊥于E ，由垂径定理得：点E 是CD 的中点． ··························· 1分 又M 是AD 的中点ME ∴是DAC △的中位线 ········································ 2分MN AC ∴∥ ························································· 3分 AB 为O ⊙直径，90ACB ∴∠=°， ························· 4分90MNB ∴∠=°即MN BC ⊥ ···································· 5分（方法二）AB CD ⊥，90AED BEC ∴∠=∠=° ····················· 1分M 是AD 的中点，ME AM ∴=，即有MEA A ∠=∠ ··········································· 2分又MEA BEN ∠=∠，由A ∠与C ∠同对BD 知C A ∠=∠C BEN ∴∠=∠ ····························································································· 3分又90C CBE ∠+∠=°90CBE BEN ∴∠+∠=° ················································································· 4分 90BNE ∴∠=°，即MN BC ⊥． ····································································· 5分（方法三）AB CD ⊥，90AED ∴∠=° ········································································· 1分由于M 是AD 的中点，ME MD ∴=，即有MED EDM ∠=∠ 又CBE ∠与EDA ∠同对AC ，CBE EDA ∴∠=∠ ············································ 2分 又MED NEC ∠=∠ NEC CBE ∴∠=∠ ························································································ 3分 又90C CBE ∠+∠=°90NEC C ∴∠+∠=° ···················································································· 4分即有90CNE ∠=°，MN BC ∴⊥ ···································································· 5分 （2）连接BDBCD ∠与BAF ∠同对BD ，C A ∴∠=∠4cos cos 5A C ∴∠=∠=······································ 6分 BF 为O ⊙的切线，90ABF ∴∠=°在Rt ABF △中，4cos 5AB A AF ∠== 设4AB x =，则5AF x =，由勾股定理得：3BF x =··········································································7分 又AB 为O ⊙直径，BD AD ∴⊥ABF BDF ∴△∽△ BF DF AF BF∴= ································································································ 8分即3353x x x= 53x = ··································································································· 9分∴直径5204433AB x ==⨯= 则O ⊙的半径为103······················································································· 10分（说明：其他解法参照此法给分） 26．本题满分12分． 解：（1）44k E ⎛⎫--⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ······································································ 3分 （说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分）（2）（证法一）结论：EF AB ∥ ······································································ 4分 证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分 31241212123443PA PB k k PE k PF k ====++++， APB EPF ∠=∠PAB PEF ∴△∽△PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分（证法二）结论：EF AB ∥ ············································································ 4分 证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分 在Rt PAB △中，4tan 3PB PAB PA ∠== 在Rt PEF △中，443tan 334k PF PEF k PE +∠===+tan tan PAB PEF ∴∠=∠PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分。
2015中考数学套卷演练(四)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：解答题答题的标准动作是：①_________________________________；②___________________________；③____________________________________．问题2：应用题的处理思路中需要根据关键词和隐含的数学关系建立数学模型，常见的关键词有哪些？隐含的数学关系有哪些？问题3：利用数学模型求解之后，我们往往要将其回归到实际应用中，对结果进行验证，那么验证应该从哪些方面思考？问题4：结合你做各类应用题的体验，想一想做应用题都有哪些注意事项？中考数学套卷演练（四）一、单选题(共20道，每道5分)1.下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A.-5B.C.1D.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数大小比较2.下列说法：①无理数是无限小数；②带根号的数不一定是无理数；③任何实数都可以开立方；④有理数都是实数．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数分类3.如图，AB∥CD，FG∥DE，∠1=73°，∠2=50°，则∠E=( )A.123°B.67°C.57°D.23°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线的性质4.已知一次函数的图象不经过第四象限，则下列判断正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数的性质5.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：简单组合体的三视图6.现在要选拔一人去参加全国青少年英语口语比赛，小明和小刚的三次选拔成绩分别为：小明96，85，89，小刚90，91，89，最终决定选择小刚去参加，那么，最终依据是( )A.小刚的平均分高B.小刚的中位数高C.小刚的方差小D.小刚最低分高答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平均数7.关于反比例函数的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程的根的情况是( )A.有实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.无实数根答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数k的几何意义8.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以每秒1个单位长度的速度移动；同时，点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以每秒2个单位长度的速度移动．当点P 移动到点A时，P，Q同时停止移动．设点P出发x秒时，△PAQ的面积为y，y与x之间的函数关系如图②，则线段EF所在直线的表达式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题的函数图象9.计算：_________．A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：．试题难度：三颗星知识点：实数的运算10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD的度数为( )A.115°B.85°C.80°D.75°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角的性质11.若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是( )A.2B.1C.0D.-1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：根的判别式12.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法13.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAC的直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为( )A. B.C. D.不确定答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合14.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：扇形面积的计算15.如图，以为顶点作正三角形，以点和线段的中点B为顶点作正三角形，再以点和线段的中点C为顶点作正三角形，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点的坐标是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：规律探索型问题16.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，与y轴，x轴分别相交于点B，C，且点C的坐标为（2，0）．当时，一次函数值大于反比例函数值，当时，一次函数值小于反比例函数值．（1）一次函数的解析式为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：待定系数法求一次函数解析式17.（上接第16题）（2）函数的图象与的图象关于y轴对称，在的图象上取一点P（点P的横坐标大于2），过点P作PQ丄x轴，垂足为点Q．若四边形BCQP的面积为2，则点P的坐标为( )A. B.（3，1）C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合18.奇异果是新西兰的特产，其实它的祖籍在中国，又名“猕猴桃”．奇异果除了富含维他命C，A，E以及钾、镁、纤维素外，还含有其他水果中很少见的营养成分—叶酸、胡萝卜素、钙、黄体素、氨基酸，因而被营养师称之为“营养活力的来源”．2013年1月份至6月份某大型超市新西兰品种的奇异果销售价格（元/盒）与月份之间的函数关系如下表：7月份至12月份奇异果的销售价格（元/盒）与月份x之间满足函数关系式：．该超市去年奇异果销售数量z（盒）与月份之间存在如图所示的变化趋势．若去年该超市奇异果的进价为每盒20元，销售奇异果需要一名超市员工，该员工每月固定人工费用为1500元．（1）观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数以及二次函数的有关知识可知，2013年1月份至6月份销售价格与x之间的函数关系式为________；根据如图所示的变化趋势，去年每月销售数量z与x之间满足的函数关系式为________．( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数的应用19.（上接第18题）（2）去年该超市每月的利润W（元）与月份x之间满足的函数关系式为( )A.B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数的应用20.（上接第18，19题）（3）去年该超市的最大月销售利润为( )A.14400元B.10400元C.元D.12900元答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数的应用。
2015年中考数学押题卷(含答案)
2015年数学押题卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求） 1.21-的倒数为【 】A ．21-B ．12-C ．21+D ．21--2. 宁波轨道交通3号线于2014年12月23日开工建设，预计2020年全线开通，3号线全长32.83千米， 32.83千米用科学计数法表示为【 】A. 3.283×104米B. 32.83×104米C. 3.283×105米D. 3.283×103米3. 如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的正三角形，那么剪出的正三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【 】A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形4. 有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是【 】 A 、＋2 B 、－3 C 、＋3 D 、－15. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，若把直角三角形绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为【 】 A.845π B. 1685π C. 12π D. 24π(第5题) (第7题) (第9题) 6. 菱形的边长是10，一条对角线长是12，则此菱形的另一条对角线是【 】A. 10B. 24C. 8D. 167. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形仍然构成一个轴对称图形的概率是【 】 A ．613 B ．513 C ．413 D ．3139. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则S △DEF ：S △BAE =【 】A ．1：4B ．1：3C ．1：8D ．1：9 10. 下列命题中是假命题的是【 】A ．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B ．32-与23-互为相反数C ．若a ＞|b |，则a ＞bD ．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半11. 如图，⊙O 的半径为１，正方形ABCD 的对角线长为6，OA =4．若将⊙O 绕点A 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现【 】A. 3次B. 4次C. 5次D. 6次12. 已知点A （a 3b -，26ab -）在抛物线2y x 6x 20=++上，则点A 关于x 轴的对称点坐标为【 】A. ()620 ，B. ()620- ）C. ()620 -，）D. ()620- -）二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 2的平方根是 ▲ ． 14. 若关于x 的方程ax 41x 3x 3=+--无解，则a 的值是 ▲ ．15. 在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 ▲16. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，把图②中未被小正方形覆盖部分折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积是 ▲ （用a ，b 的代数式表示）17. 九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A 、B 的距离，他们在河这边沿着与AB 平行的直线l 上取相距20m 的C 、D 两点，测得∠ACB =15°，∠BCD =120°，∠ADC =30°，如图所示，则古塔A 、B 的距离为 ▲ ．18. 如图，△ABC 顶点A 在x 轴上，∠BCA =90°，AC =4，BC =3，反比例函数4y 3x=-（x ＜0）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ．设点E 、D 的横坐标分别为a 、b ，连结DE ，当△BDE ∽△BCA 时，a 、b 的关系式为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，共78分） 19.（本题6分）（1）（3分）化简：()()2x 2x x 3+--．（2）（3分）解不等式组：2x63xx2x154-<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩021. （本题8分）小明一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小明与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小明观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小明与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73）22. （本题10分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．23. （本题10分）如图，已知直线y =x 与抛物线21y x 2=交于A 、B 两点． （1）求交点A 、B 的坐标；（2）记一次函数y =x 的函数值为y 1，二次函数21y x 2=的函数值为y 2．若y 1＞y 2，求x 的取值范围； （3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB 构成的三角形为等腰三角形？（不要求过程）24. （本题10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？25. （本题12分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．26. （本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A （﹣6，0），过点E （﹣2，0）作EF ∥AB ，交BO 于F ； （1）求EF 的长；（2）过点F 作直线l 分别与直线AO 、直线BC 交于点H 、G ； ①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明OH EOBG AE=； ②过点G 作直线GD ∥AB ，交x 轴于点D ，以圆O 为圆心，OH 长为半径在x 轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD 有公共点P ．如图2所示，当直线l 绕点F 旋转时，点P 也随之运动，证明：OP 1BG 2=，并通过操作、观察，直接写出BG 长度的取值范围（不必说理）； （3）在（2）中，若点M （2，3），探索2PO +PM 的最小值．参考答案参考公式： 抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2b 4ac b 2a4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求） 1.21-的倒数为【 】A ．21-B ．12-C ．21+D ．21-- 【答案】C ． 【考点】倒数.【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以，∵ ()()()12112121212121+÷-===+--+，∴21-的倒数为21+. 故选C ．2. 宁波轨道交通3号线于2014年12月23日开工建设，预计2020年全线开通，3号线全长32.83千米， 32.83千米用科学计数法表示为【 】A . 3.283×104米B . 32.83×104米C . 3.283×105米D . 3.283×103米 【答案】A .【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵32.83千米=32830米，一共5位，∴32.83千米=32830米=3.283×104. 故选A .3. 如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的正三角形，那么剪出的正三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【 】A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】D．【考点】剪纸问题；平角定义；轴对称的性质.【分析】如答图，沿折痕逐层展开还原，∵平角∠AOB三等分，∴∠EOF=60°.∵折叠后的图形剪出一个以O为顶点的正三角形，∴∠OEF=60°，且点E，E′关于OF对称，即△O E′F是等边三角形.同理，△O EF′、△O E″F′、△O E″F″、△O E′ F″都是等边三角形，∴EF E′F″E″F′是正六角形．故选D．4. 有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是【】A、＋2B、－3C、＋3D、－1【答案】D.【考点】正数和负数.【分析】实际克数最接近标准克数实际就是绝对值最小的那个克数. 故选D.5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，若把直角三角形绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为【】A .845π B . 1685π C . 12π D . 24π【答案】A 。
2015中考模拟考试试题数学科参考答案
2014—2015学年度第二学期综合测试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）：1B 、 2B 、 3C 、 4C 、 5D 、 6A ； 7B 、 8D 、 9D 、 10B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11； 12、26(1)x +； 13、120； 14、12y x =- ； 15、42°； 16、4123π-三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：17、解：原式=2(1)12(1)(1)2x x x x x x x +-⨯-++-+……………………………………………………2分 =122x x x x +-++ ……………………………………………………3分 =12x + ……………………………………………………4分……………………………………………………5分…………………………………6分（解答到此给6分）1……………………(试卷讲评时要求分母有理化至最简结果)19、解：（1）作图（略）给分说明：作对一条线段得1分，作对∠C 得1分，作对△ABC 得1分，本问满分4分。
（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D在△ACD 中，sin sin AD AC C b β=∠=∠ ………………………………………………5分∴△ABC的面积：111sin 642222S BC AD a b β===⨯⨯⨯= ……………………6分21、（1）样本平均数是__2.6___万元； ……………………………………………………2分（2）根据样本平均数估计这个商场四月份的月营业额约为___78__万元； ………………3分(3)解：设每月营业额增长率为x ，依题意，得方程：………………………………………4分 278(1)78(1)18.72x x +-+= ……………………………………………………5分 化简，得：2-0.24=0x x + 配方，得：2+0.5)0.49x =（ 解得：120.2, 1.2x x ==-（舍去） ……………………………………………………6分 答：每月营业额增长率是20%。
2015-2016学年初中数学中考终极押题卷及答案
2015-2016学年初中数学中考终极押题卷及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上．1．2015的相反数是A ．2015B ．一2015C ．12015 D ．12015- 2．下列运算正确的是A ．336a a a +=B ．2(1)21a a +=+C ．222()ab a b =D ． 632a a a ÷=3．把代数式2218x -分解因式，结果正确的是A ．22(9)x -B ．22(3)x -C ． 2(3)(3)x x +-D ．2(9)(9)x x +-4．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这1 9位同学的A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．正五边形6如图，BC ⊥ AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B=55°，则∠1等于 A ．35° B ．45°C ．55°D ．65°7．已知一个等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的顶角是A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．40°或65°8．已知2230x x --=，则224x x -的值为A ．-6B ．6C ．-2或6D ．-2或309．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α，若AC=a ，BD=b ，则□ABCD 的面积是A ．1sin 2ab a B ．sin ab a C ．cos ab a D ．1cos 2ab a 10．抛物线2y ax bx c =++的顶点为D(一1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(一3，0)和(一2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①240b ac -<；②0a b c ++<；③c —a=2；④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置上)11．要使分式12x x +-有意义，则x 的取值是 ▲ ； 12．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -= ▲ ；13．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ▲ ；14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2 cm,，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为l ；15．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且AC=2，CE=1，则弧BD 的长是 ▲ ．16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ▲ ；17．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A(m ，3)，则不等式24x ax ≥+的解集为 ▲ ．18．正方形11122213332,,,A B C O A B C C A B C C …按如图的方式放置．点123,,A A A ，…和点1C ， 23C ,C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点6B 的坐标是 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)19．(本题5分)计算14cos 45()122o +-+-20．(本题5分) 解不等式组322131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ 21．(本题5分)先化简，再计算221211()111x x x x x x -+-+÷+-+，其中x =22．(本题6分)某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列问题：(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数?(4)第一组中的A、B、C、D四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习．请用列表法或画树状图的方法，求A与B名同学能分在同一组的概率．23．(本题6分)已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．(1)求证：△DOE≌△BOF(2)∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形?请说明理由．24．(本题8分)如图，已知A1(4,)2-，B(一1，2)是一次函数y kx b=+与反比例函数myx=(m≠0，m<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C, BD⊥y轴于D．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．25．(本题8分)如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，点A在点B的正东方向，AB=4km，有一艘小船在点P处，从点A 测得小船在北偏西60°方向，从点B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求小船到海岸线l的距离；(2)小船从点P沿射线AP方向航行一段时间后，到C处，此时，从点B测得小船在北偏西15°的方向，求此时小船到观测点B的距离．(结果保留根号)26．(本题10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元／吨、建筑垃圾处理费16元／吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元／吨，建筑垃圾处理费30元／吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?27．(本题10分)如图AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连结BC．(1)求证：BC平分∠PBDBC=AB·BD(2)求证：2(3)若PA=6，PC=BD的长．28．(本题13分)已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，一1)，B(3，一1)，动点P从点D出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线似，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒(0<t<2)，△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．(1)求经过D、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；(2)用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；(3)如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．(4)求出S与t的函数关系式．。
全套2015年初中数学中考模拟试卷+答案+答题卡
2015年中考模拟试卷 数学卷考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷。
一．仔细选一选（本小题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列计算正确的是（ ）A ．－2+∣-2∣＝0 B. 02÷3＝0 C. 248= D.2÷3³13＝2 2.抛掷三枚均匀的硬帀，三枚都是同一面朝上的概率是 （ ）（原创） A.12 B. 23 C. 14 D. 132的相反数的倒数的积是（ ）（原创）A ．4- B. 16- C. -4.化简22x y y x x y+--的结果（ ）（原创） A. x y -- B. y x - C. x y - D. x y +5. Rt △ABC 中，斜边AB ＝4，∠B ＝060，将△ABC 绕点B 旋转060，顶点C 运动的路线长是（ ） A.3π B. π C. 23π D. 43π6.在△ABC ∣1cos 2C -∣＝0，且∠B ，∠C 都是锐角，则∠A 的度数是 （ ）（改编自05年中考第10题）A. 015 B. 060 C. 075 D. 0307.点P 在第三象限内，P 到X 轴的距离与到y 轴的距离之比为2:1P 的坐标为 （ ）（改编自08年中考第3题）A ．(1,2)- B. (2,1)-- C. (1,2)-- D. (1,2)-8.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需要安装这种喷水龙头的个数最少是 （ ）A.3B.4C.5D.69.已知方程32530a a a -+=三个根分别为1a ，2a ，3a ，则计算123()a a a ++213()a a a ++312()a a a +的值（ ）（原创）A ．5- B.6 C. 6- D.310.如图，钝角等腰三角形AOB ，EFG 的顶点O ，B ，E 在x 轴上，A ，F 在函数0)y x =〉图像上，且AE 垂直X 轴于点E ，∠ABO ＝∠FGE ＝0120，则F 点的坐标为（ ）（原创）A. 11(,)22B. 1)C. 3(,22 D. 1(22二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：2(2)8a b ab +- =＿＿＿＿12平坦的草地上有A ，B ，C 三个小球，若已知A 球与B 球相距3米，A 球与C 球相距1米，则B 球与C 球的距离可能的范围为＿＿＿＿13. 函数y =x 的取值范围＿＿＿＿14. 如图，正三角形ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于点D 交圆于点E ，动点P 在优 弧BAC 上，且不与点B ，点C 重合，则∠BPE 等于 ＿＿＿＿（原创）15. 已知如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点C ，点D 的坐标分别为 （0，4），（5，0），12OC OA =，点P 在BC 边上运动（不与B ，C 重合）,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为＿＿＿＿ （改编自09年片月考卷第18题）16. 点P （a,-a ）在曲线y 上，则点P 叫做曲线y 上的一个不动点，那么若曲线25y x x k =++不存在这样的不动点，则k 的取值范围是＿＿＿（原创） 三．全面答一答（本题有8小题，共66分）17.（本小题满分6分）若关于x 的方程2233x m x x -=--无解，求m 的值 18. （本小题满分6分） 学校操场上有一块如图所示三角形空地，量得AB ＝AC ＝10米，∠B ＝022.5，学校打算种上草皮，并预定 53.610⨯平方厘米草皮，请你通过计算说明草皮是否够用。
2015届九年级中考模拟考试数学试题及答案
2015年中考模拟考试数学试卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分,考试时间120分钟．2．本卷分．．．为试题．．．卷和答．．．题．卷，答案要求．．．．．．写．在答．．题．卷上，在．．．．试题．．卷上作答不．．．．．给．分．．． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卷的相应位置上． 1. 3-的相反数是 A ．3B ．31 C ．3- D ． 31-2．下列运算正确的是A ． 523x x x =+B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅D ．x x x =÷233. 直线y=x －1的图像经过的象限是A. 第二、三、四象限B.第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D.第一、二、三象限 4.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③ 5. 如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(0, －1)，（0,2），（3,0）．从下面四个点M （3,3），N （3，－3），P （－3,0），Q （－3,1）中选择一个点，以A 、B 、C 与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第4题图 ）6．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=x1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为 A ．2x 3x y ++=B ．2x 1x y -+=C ．2x 1x y ++=D ．2x 1x y --= 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.国家统计局初步测算，2011年中国国内生产总值（GDP ）约为470000亿元．将“470000亿元”用科学记数法表示为********* 亿元. 8.函数x y 24-=的自变量的取值范围是********* .①正方体 ②圆锥体 ③球体9.分解因式:22a b ab b -+= ********* .10．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠C ＝∠E ．则∠C ＝********* . 11. 若不等式3(2)x x a --≤的解为1-≥x ，则a 的值为********* .12. 如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是********* .13. 如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是********* .14.如图，△ABC 是一个直角三角形，其中∠C=90゜，∠A=30゜，BC=6；O 为AB 上一点，且OB=3, ⊙O 是一个以O 为圆心、OB 为半径的圆；现有另一半径为333-的⊙D 以每秒为1的速度沿B →A →C →B 运动，设时间为t ，当⊙D 与⊙O 外切时，t 的值为 ****** . （本题为多解题，漏写得部分分，错写扣全部分）三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15计算：()1260cos 2218π-+︒-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--16. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2（第12题图） CBA（第13题图）A B C D E 50°（第10题图）17.新余某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M 的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，只保留作图痕迹，必须用铅笔作图)18.甲乙丙三个同学在打兵乓球时，为了确定哪两个人先打，商定三人伸出手来，若其中两人的手心或手背同时向上，则这两个人先打，如果三个人手心或手背都向上则重来. （1）求甲乙两人先打的概率； （2）求丙同学先打的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若AC=8，AB=12，求⊙O 的半径；（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．20.如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在间距为10mm 的横格纸中(所有横线互相平行)，恰好四个顶点都在横格线上，AD 与l 2交于点E, BD 与l 4交于点F. （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）已知α＝25°,求矩形卡片的周长.（可用计算器求值，答案精确到1mm ，参考数据： sin25°≈0.42，cos25°≈0.91， tan25°≈0.47）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 某公司为了解顾客对自己商品的总体印象，采取随机抽样的方式，对购买了自己商品的年龄在16～65岁之间的400个顾客，进行了抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对商品总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2).根据上图提供的信息回答下列问题：(1)被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是 岁；FEA(2)已知被抽查的400人中有83%的人对商品总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图(2)；(3)比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对商品总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％．22. 某超市经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该超市平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.2元，这两种商品每天可各多销售10件．为了使每天获取更大的利润，超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元.设总利润为n 元，请用含m 的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润n ，在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？每天的最大利润是多少？六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 已知抛物线22232y x mx m m =-++.（1）若抛物线经过原点，求m 的值及顶点坐标，并判断抛物线顶点是否在第三象限的平分线所在的直线上；（2）是否无论m 取任何实数值，抛物线顶点一定不在第四象限？说明理由；当实数m 变化时，列出抛物线顶点的纵、横坐标之间的函数关系式，并求出该函数的最小函数值.51～60岁 7%21～30岁 39%31～40岁 20%16～20岁 16%61～65岁 3% 41～50岁 15% 图（1）24．已知：如图（1），△OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、54.710⨯ 8、2≤x 9、()21-a b10、25゜ 11、8 12、74 13、24π 14、3612或3312或333+++(每写对一个1分，但写错0分) 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15、解：原式=1212222+⨯-+…………………………………………………3分 =222+ ……………………………………………………………6分16、解：原式=()()21222+⋅++x x x x=x 1……………………………………………4分 将2=x 代入得:221=x………………………………………………………6分 17.………………………………………………6分18、 甲： 手心向上 手背向上乙：手心向上手背向上手心向上 手背向上 ……2分丙：手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 （1）P(甲乙两人先打)=0.25 …………………………………………………………4分 （2）P(丙同学先打)=0.5………………………………………………………………6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19、（1）设⊙O 的半径为r .∵BC 切⊙O 于点D ∴OD ⊥BC∵∠C =90° ∴OD ∥AC ∴△OBD ∽△ABC . …………………………2分∴OD AC = OBAB ，即12128r r -= 解得：524=r∴⊙O 的半径为524………………………4分(2)四边形OF DE 是菱形 ………………5分 ∵四边形BDEF 是平行四边形 ∴∠DEF =∠B .∵∠DEF =12∠DOB ∴∠B =12∠DOB .∵∠ODB =90° ∴∠DOB +∠B =90° ∴∠DOB =60°∵DE ∥AB ，∴∠ODE =60°.∵OD =OE ，∴△ODE 是等边三角形∴OD =DE ∵OD =OF ∴DE =OF ∴四边形OFDE 是平行四边形 ………7分∵OE =OF ∴平行四边形OFDE 是菱形. …………………………………8分20、（1） ∵l 2∥l 4 BC ∥AD ∴四边形BFDE 是平行四边形∴BE=FD ……………………………………………………………………2分 ∵AB=CD ，∠BAE=∠FCD=90゜∴△ABE ≌△CDF ……………………………………………………………4分（2）（批改时注意若学生用计算器计算，中间答案会有少许不同，但最终答案一样） 过A 作AG ⊥l 4，交l 2于H ∵α＝25° ∴∠ABE=25°∴ sin 0.42AHABE AB∠=≈ 解得：AB ≈47.62 ………………5分∵∠ABE+∠AEB=90゜ ∠HAE+∠AEB=90゜ ∴∠HAE=25゜ ∴91.0cos ≈=∠ADAGDAG 解得：AD ≈43.96 ………………7分 ∴矩形卡片ABCD 的周长为（47.62＋43.96）×2≈183（mm ） ………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、(1) 被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是21～30岁 ……………………2分(2)总体印象感到满意的人数共有83400332100⨯=(人) 31～40岁年龄段总体印象感到满意的人数是332(5412653249)66-++++=(人) ………………………………4分图略 …………………………………………………………………………6分 (3) 31～40岁年龄段被抽人数是2040080100⨯=(人) 总体印象的满意率是66100%82.5%83%80⨯=≈ ………………………7分 41～50岁被抽到的人数是1540060100⨯=人,满意人数是53人, F EGHA总体印象的满意率是5388.3%88%60=≈ …………………………………8分 ∴41～50岁年龄段比31～40岁年龄段对商品总体印象的满意率高 ……9分22、（1）设甲商品的进货单价是x 元，乙商品的进货单价是y 元． ………………1分 根据题意，得⎩⎨⎧x +y =53(x +1)+2(2y -1)=19 解得⎩⎨⎧x =2y =3………………………3分答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． ………………4分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为n 元，则………………5分n =(1-m )(50+10×m 0.2)+(5-3-m )(20+10×m0.2) 即 n =-100m 2+80m +90 =-100(m -0.4)2+106. ……………………………7分∴当m =0.4时，n 有最大值，最大值为106. ………………………………8分答：当m 定为0.4时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是106元. ………………………………………………………………9分 六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、解：∵()m m m x m m mx x y 222322222++-=++-=∴抛物线顶点为()m mm 22,2+（1）将（0,0）代入抛物线解析式中解得：m=0或m=32-………………………1分 当m=0时，顶点坐标为（0,0） 当m=32-时，顶点坐标为（32-，94-） ……………………………………3分 ∵第三象限的平分线所在的直线为y=x ∴（0,0）在该直线上，（32-，94-）不在该直线上 ……………………………4分 （2）∵m>0时，m m 222+>0∴抛物线顶点一定不在第四象限 …………………………………………6分设顶点横坐标为m ，纵坐标为n ，则m m n 222+= …………………8分∵212122222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=m m mn ∴当21-=m 时，n 有最小值21- …………………………………10分 24、解：（1）过点C 作CD OA ⊥于点D ．（如图①） ∵OC AC =，120ACO ∠=︒，∴30AOC OAC ∠=∠=︒．∵OC AC =，CD OA ⊥， ∴1OD DA ==． 在Rt ODC ∆中，1cos cos30OD OC AOC ===∠︒（1）当203t <<时，OQ t =,3AP t =,23OP OA AP t =-=-； 过点Q 作QE OA ⊥于点E ．（如图①）在Rt OEQ ∆中，∵30AOC ∠=︒，∴122t QE OQ ==， ∴21131(23)22242OPQ t S OP EQ t t t ∆=⋅=-⋅=-+． 即23142S t t =-+ ．………………………………………2分 （图①）（2）当23t <时，（如图②） OQ t =，32OP t =-．∵60BOA ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴90POQ ∠=︒． ∴2113(32)222OPQ S OQ OP t t t t ∆=⋅=⋅-=-．即232S t t =-．故当203t <<时，23142S t t =-+，当23t <≤时，232S t t =-……………4分（2）,0)或2(,0)3 …………………6分 （3）BMN ∆的周长不发生变化．延长BA 至点F ，使AF OM =，连结CF ．（如图③）∵90,MOC FAC OC AC ∠=∠=︒=，∴MOC ∆≌FAC ∆． ∴MC CF =，MCO FCA ∠=∠ …………………7分∴FCN FCA NCA MCO NCA ∠=∠+∠=∠+∠60OCA MCN =∠-∠=． ∴FCN MCN ∠=∠． 又∵,MC CF CN CN ==．∴MCN ∆≌FCN ∆．∴MN NF = ……………………………………9分∴BM MN BN BM NF BN ++=++AF BA OM BO ++-=BA BO =+4=． ∴BMN ∆的周长不变，其周长为4 ……………………………………10分x。
2015年初三中考模拟数学(试卷、答卷、答案)
2014学年第二学期九年级数学阶段检测试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各数中，倒数为– 2的数是（ ）A. 2B. – 2C. 21D.21- 2．下列各式中，错误．．的是（ ） A. 3)3(2=-B.3=-C. 3)3(2=D. 3=-3. 图象经过点（2，1）的反比例函数是（ ）A. 2y x =-B. 2y x =C. 12y x= D. 2y x = 4．如图，点A 在直线BG 上，AD ∥BC ，AE 平分∠GA D ．若∠CBA =80°， 则∠GAE =（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 5．若四个数据2，x ，3，5的中位数是4，则有（ ）A ．4x =B ．6x =C ．5x ≥D ．5x ≤6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．2π7.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB =45°，则折叠后重叠部分(△ABC)的面积为（ ）A ．cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．cm 28. 已知⊙O 半径为3cm ，下列与⊙O 不是．．等圆的是（ ） A. ⊙1O 中，120°圆心角所对弦长为B. ⊙2O 中，45°圆周角所对弦长为C. ⊙3O 中，90°圆周角所对弧长为32πcm D. ⊙4O 中，圆心角为60°的扇形面积为32π2cm（第2题）G EDCBA（第7题）（第9题）9. 如图,正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上， P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ , BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是( ) A .线段 B .圆弧C .抛物线的一部分D . 不同于以上的不规则曲线.10. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=+a y x a y x 34321323 其中 1 ≤ a ≤ 3，给出下列结论：①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5152y x 是方程组的解；② 当a ＝2时，53=+y x ； ③ 当a ＝1时，方程组的解也是方程x – y ＝a 的解； ④ 若x ≤ 1 , 则y 的取值范围是52-≥y .其中正确的是（ ） A .①② B .②③ C . ②③④ D . ①③④二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11. 使代数式1313--x x 有意义的x 的取值范围是 ． 12. 如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的 延长线于点D ，若∠D=40°，则∠A 的度数为 13.△ABC 中,∠C=90°，sin 3A =，AB =AC = 14．无论a 取什么实数，点P （12-a ，3-a ）都在直线l 上，Q （m ，n ）是直线l 上的点， 则2)12(--n m 的值为． 15．在等腰Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =C 作直线l ∥AB ，F 是直线l 上的一点，且 AB = AF ，则点F 到直线BC 的距离为 16．如图，在△ABC 中，BC =6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点， 动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ．当CQ =12CE 时，EP +BP = ； 当CQ=1nCE 时，EP +BP = ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 ． 17．（本小题满分6分） 阅读材料，解答问题： 观察下列方程：① 23x x +=； ②65x x +=； ③127x x+=；…； （1）按此规律写出关于x 的第4个方程为 ，第n 个方程为 ；（2）直接写出第n 个方程的解，并检验此解是否正确.18．(本题满分6分)如图，已知□ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A ，D 的坐标分别为()()2,5,0,1-，点()3,5B 在反比例函数()0ky x x=>图像上. （1）求反比例函数ky x=的解析式 （2）将□ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位后，能否使点C 落在反比例函数ky x=的图像上？并说明理由？19. (本题满分8分)一凸透镜MN 放置在如图所示的平面直角坐标系中，透镜的焦点为F （1，0），物体AB 竖直放置在x 轴上，B 点的坐标为（-2.5,0），AB =2.我们知道通过光心的光线AO 不改变方向，平行主轴的光线AE 通过透镜后过焦点F ，两线的交点C 就是A 的像，这样能得到物体AB 的像CD . （1）求直线AC ，EC 的函数表达式； （2）求像CD 的长.20．（本小题满分10分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：FC根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有 人； （2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．（本题10分）对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P '的坐标为（ba k+，ka b +）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”． 例如：P （1，4）的“2属派生点”为P '（1+42，214⨯+），即P '（3，6）． (1) ①点P （-1，-2）的“2属派生点”P '的坐标为____________；②若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标_________； （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且△OPP '为等腰直角三角形，求k 的值．22．(本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部，再延长BG 交DC 于点F .（1）求证： A 、G 、D 三点在以点E 为圆心，EA 的长为半径的圆上； （2）若AD =，求DCDF的值； （3）若DC k DF =，求ADAB的值．23．（本小题满分12分）已知抛物线232y ax bx c =++（1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若1,23a cb ==+且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是-3，求b 的值； （3）若++1a b c =，是否存在实数x ，使得相应的y 的值为1，请说明理由．第21题图2014学年第二学期九年级数学阶段检测答题卷一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分）11．____________________. 12．___________________. 13．___________________.14．___________________. 15．__________________. 16.________ ，_________.三、解答题：（共66分）17、(本题6分)（1），（2）18、(本题8分)解方程：（1）（2）（1）（2）20、（本题10分）（1），（2）请将条形统计图补充完整；（3）21、(本小题10分)（1）①，②（2）（第19题）（1）C （2）（3）23、(本题12分) (1)(2)（3）2014学年第二学期九年级数学阶段检测答案卷一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分） 11．____31>x _____. 12．_____25°_____. 13． ____ _6 _____. 14．_____ 16 ___. 15．____ 16._ 12 ， 6（n-1）_.， 三、解答题（本题有7小题，共66分） 17、(本题满分6分) （1）920=+x x ，-------------------------1分 12)1(+=++n xn n x ---------------2分 （2）1,21+==n x n x --------------------2分 检验----------------------------------1分 18、(本题满分8分)解：（1）A （-2.5，2），代入kx y =得2=-2.5k ……. ……1分（若下一步解析式正确，而此方程不列，不扣这1分） 得 AC 的解析式为x y 54-=……………………………1分 E(0,2),F(1,0)代入⎩⎨⎧=+=+=02b k b b kx y 得…………………….1分得CE 的解析式：22+-=x y ……………………………1分（2）⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=2254x y x y ………………………………………….2分 解得y=-34…………………………….1分 (x=35解错不扣分)答： CD=34厘米.……………………………..1分（第18题）19、(本题满分8分)20、（本题满分10分）解：（1） 女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，（2） 男生最喜欢“乒乓球”项目的有 20 人；----------------------------------------4分 （2）补充条形统计图如右图；---------------2分 （3）193509450%28400=⨯+⨯. 所以估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人.---------------------------------------------4分21、(本小题满分10分)解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………3分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .………3分 （2）±1； ………………………………………………………………………4分22、(本题满分12分) (1)证明：∵E 是AD 的中点∴AE=DE∵ABE △沿BE 折叠后得到GBE △ ∴AE=EG …………1分 ∴AE=DE= EG …………2分CF （2）连接EF ，则90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．Rt Rt EGF EDF ∴△≌△GF DF ∴=设AB a =，DF b =，则有BC =，CF DC DF a b =-=-，由对称性有BG AB a ==,BF BG GF a b ∴=+=+．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222)()()a b a b +-=+， 34a b ∴=， ∴43a b = ∴43DC a DF b == …………6分（3）由（2）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==， ∵DC k DF= DC k DF =∙，DC AB BG kx ∴===．(1)1CF k x BF BG GF k x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y k x k x +-=+（）．2y ∴=…………13分AD y AB kx k∴== …………10分23、(本题满分12分)解（1）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，∵方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． --------------------------------3分（2）1,23a cb =-=，则抛物线可化为222y x bx b =+++，其对称轴为x b =-， 当2x b =--＜时，即2b >，则有抛物线在2x =-时取最小值为-3，此时-23(2)2(2)2b b =-+⨯-++，解得3b =，合题意--------------5分当2x b =-＞时，即2b <-，则有抛物线在2x =时取最小值为-3，此时-232222b b =+⨯++，解得95b =-，不合题意，舍去.--------------7分 当2b --≤≤2时，即2b -≤≤2，则有抛物线在x b =-时取最小值为-3，此时23()2()2b b b b -=-+⨯-++，化简得：250b b --=，解得：b =（不合题意，舍去），12b -=. --------------9分综上：3b =或12b =（3）由1y =得2321ax bx c ++=，2412(1)b a c ∆=--22222412()412124(33)b a a b b ab a b ab a =---=++=++22334[()]24b a a =++， .0,0>∆≠a 所以方程2321ax bxc ++=有两个不相等实数根，即存在两个不同实数0x ，使得相应1y =．-------------------------12分。
江苏省2015-2016学年初中数学中考终极押题卷及答案4
22．（本题满分8分）根据小明和小丽的对话解答下列问题：
（小明友情提醒：可借助画树状图或列表的方法，列举所有等可能的结果，再进行计算．
小丽友情提醒：情况可不唯一哦．）
23．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：
17．如图，直线 分别与 轴、 轴交于A、B两点，点P是 的图像上一点，PH⊥ 轴于H，当以P为圆心，PH为半径的圆与直线AB相切时，OH的长为．
18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为．
（2）连接AF，若sin∠FAM= ，求AM的长．
25．（本题满分8分）一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保.经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元.雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花 元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时.
第15题第16题第17题 第18题
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．(本题满分8分)计算：（1） ；（2） ．
20．(本题满分8分)（1）解方程： ；（2）解不等式组 ．
21．（本题满分6分）如图，在 ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．
湖北省武汉市2015届中考数学逼真模拟试卷(四)(内含答案详析)
湖北省武汉市中考逼真模拟试卷（四）数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，比﹣2小的是（）A．﹣1 B． 0 C．﹣3 D．π2．函数y=中，自变量x的取值范围（）A． x＞4 B． x＜4 C． x≥4 D． x≤43．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（﹣，0） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣2，﹣2）4．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个5．下列计算正确的是（）A． x2•x=x3 B． x+x=x2 C．（x2）3=x5 D． x6÷x3=x26．下列运算正确的是（）A．=±2 B．=﹣4 C．（）2=2 D．（2）2=67．分别由六个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（）A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．三视图8．近来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A级：90分﹣﹣100分；B级：75分﹣﹣89分；C级：60分﹣﹣74分；D级：60分以下）．根据图中提供的信息可知：若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有（）A． 980人 B． 1700人 C． 85人 D． 1600人9．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A． 6 B． 12 C． 32 D． 6410．如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为（）A． B． 5 C． 3 D． 6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a3﹣2a2b+ab2= ．12．据4月2日武汉市楚天都市报报道，武汉市目前汽车的拥有量约为1320000辆，1320000这个数用科学记数法表示为．13．如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是．14．甲，乙两个形状完全相同的容器都装有大小分别相同的一个进水管和一个出水管，两容器单位时间进、出的水量各自都是一定的．已知甲容器单开进水管第10分钟把空容器注满；然后同时打开进、出水管，第30分钟可把甲容器的水放完，甲容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图1所示．而乙容器内原有一部分水，先打开进水管5分钟，再打开出水管，进、出水管同时开放，第20分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图2所示，则乙容器内原有水升．15．如图，点A、B在双曲线y1=（k＞1，x＞0）上，点C、点D在双曲线y2=（x＞0）上，AC∥BD∥x轴，若=m，则△OCD的面积为．（用含m的式子表示）16．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为秒．三、解答题（共8小题，共72分）17．已知，直线y=kx+3经过点A（﹣2，5），求关于x的不等式kx+3≥0的解集．18．如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，AE=EC．求证：AD=CF．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣7，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）若P（m，n）为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△A1B1C1，使点P（m，n）移到点P1（m+6，n）处，试在图上画出Rt△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt △A2B2C2，并直接写出点A到A2运动路线的长度为；（3）将Rt△A1B1C1绕点Q旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合，请直接写出点Q 的坐标为．20．6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图．（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．21．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O 上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC=2，OA=5，求⊙O的半径和线段PB的长．22．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）… 30 40 50 60 …销售量y（万个）… 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？23．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．（1）求证：AC=AD；（2）点G为线段CD延长线上一点，将GC绕着点G逆时针旋转β，与射线BD交于点E．①如图1，若β=α，DG=2AD，试判断BC与EG之间的数量关系，并证明你的结论；②若β=2α，DG=kAD，请直接写出的值（用含k的代数式表示）．24．如图，抛物线C1：y=ax2+2ax+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M为此抛物线的顶点，若△ABC的面积为12．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点．①直接写出点P所经过的路线长为；②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接PE、PF、EF，在旋转过程中，求EF的最小值；（3）将抛物线C1平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点为N，与直线AC交于E、F两点，若EF=AC，求直线MN的解析式．湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，比﹣2小的是（）A．﹣1 B． 0 C．﹣3 D．π考点：实数大小比较．专题：应用题．分析：根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．解答：解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有C符合．故选C．点评：本题考查实数大小的比较，是基础性的题目，比较简单．2．函数y=中，自变量x的取值范围（）A． x＞4 B． x＜4 C． x≥4 D． x≤4考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，4﹣x≥0，解得x≤4．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（﹣，0） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣2，﹣2）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：首先利用正方形的性质得出B点坐标，进而利用位似图形的性质，将B点横纵坐标都乘以﹣得出即可．解答：解：∵正方形OABC，点A的坐标为（1，0），∴B点坐标为：（1，1），∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴E点的坐标为：（﹣，﹣）．故选：C．点评：此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，得出E点与B点坐标关系是解题关键．4．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：随机事件．分析：根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，不是确定事件，故①错误；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，不是确定事件，故②错误；③任取两个正整数，其和大于1是必然事件，是确定事件，故③正确；④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，是确定事件，故④正确．综上可得只有③④正确，共2个．故选：B．点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．5．下列计算正确的是（）A． x2•x=x3 B． x+x=x2 C．（x2）3=x5 D． x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．解答：解：A、正确；B、x+x=2x，选项错误；C、（x2）3=x6，选项错误；D、x6÷x3=x3，选项错误．故选A．点评：本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法等多个运算性质，需同学们熟练掌握．6．下列运算正确的是（）A．=±2 B．=﹣4 C．（）2=2 D．（2）2=6考点：算术平方根．分析：先根据算术平方根，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、=2，故本选项错误；B、=4，故本选项错误；C、（）2=2，故本选项正确；D、（2）2=12，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了对算术平方根的应用，能根据算术平方根定义求出每个式子的值是解此题的关键，难度不是很大．7．分别由六个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（）A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．三视图考点：简单组合体的三视图．专题：几何图形问题．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断即可．解答：解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，1，1，不符合题意；从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，2，1，符合题意；从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：2，1，2，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，2，1，不符合题意；故选C．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义，分别找到两个几何体的三视图进行比较是关键．8．近来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A级：90分﹣﹣100分；B级：75分﹣﹣89分；C级：60分﹣﹣74分；D级：60分以下）．根据图中提供的信息可知：若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有（）A． 980人 B． 1700人 C． 85人 D． 1600人考点：用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：先根据D组有5人，占5%求出总人数，再求出A级和B级的学生所占百分比，然后利用样本估计总体的思想，用全校学生数×安全知识竞赛中A级和B级的学生所占百分比列式计算即可．解答：解：总人数是：5÷5%=100（人），安全知识竞赛中A级和B级的学生所占百分比：×100%=85%，安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有：2000×85%=1700（人）．故选B．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．9．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A． 6 B． 12 C． 32 D． 64考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题；规律型．分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．解答：解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．10．如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为（）A． B． 5 C． 3 D． 6考点：相似三角形的应用．分析：小桥所在圆的圆心为点O，连结OG，设⊙O的半径为r米．先利用平行投影的性质和相似的性质得到=，于是可求出GH=8米，再根据垂径定理得到点O在直线MN上，GM=HM=GH=4米，然后根据勾股定理得到r2=（r﹣2）2+16，再解方程即可．解答：解：如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r米．∵=，∴=，解得EF=12，∴GH=12﹣3﹣1=8（米）．∵MN为弧GH的中点到弦GH的距离，∴点O在直线MN上，GM=HM=GH=4米．在Rt△OGM中，由勾股定理得：OG2=OM2+GM2，即r2=（r﹣2）2+16，解得：r=5．答：小桥所在圆的半径为5米．故选B．点评：此题主要考查了相似三角形的应用，勾股定理以及垂径定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．点评：本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．12．据4月2日武汉市楚天都市报报道，武汉市目前汽车的拥有量约为1320000辆，1320000这个数用科学记数法表示为 1.32×106 ．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1320000用科学记数法表示为1.32×106．故答案为：1.32×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是．考点：几何概率．分析：根据两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出白色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．解答：解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，∴P（飞镖落在白色区域）==；故答案为：．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．14．甲，乙两个形状完全相同的容器都装有大小分别相同的一个进水管和一个出水管，两容器单位时间进、出的水量各自都是一定的．已知甲容器单开进水管第10分钟把空容器注满；然后同时打开进、出水管，第30分钟可把甲容器的水放完，甲容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图1所示．而乙容器内原有一部分水，先打开进水管5分钟，再打开出水管，进、出水管同时开放，第20分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图2所示，则乙容器内原有水150 升．考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象1，可以求出进水管的工作效率为600÷10=60升/分，设出水管的工作效率为x升/分，根据条件求出x的值，然后设乙容器原来有水a升，由图2建立方程求出其解就可以得出结论．解答：解：由函数图象图1，得进水管的工作效率为：600÷10=60升/分，设出水管的工作效率为x升/分，由图象，得600﹣20（x﹣60）=0，解得：x=90；设乙容器原来有水a升，由题意及图象得：a+60×5=15（90﹣60），解得：a=150．故答案为：150．点评：本题考查了工程问题中的注水问题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时先求出进水管和出水管的工作效率是关键．15．如图，点A、B在双曲线y1=（k＞1，x＞0）上，点C、点D在双曲线y2=（x＞0）上，AC∥BD∥x轴，若=m，则△OCD的面积为．（用含m的式子表示）考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征可设C（a，），D（b，），再由A，B 是函数y=在第一象限图象上的两个点，AC∥BD∥x轴，得出A（ak，），B（bk，），那么根据，得出a=bm．过点C作CM⊥y轴于点M，作CN⊥x轴于点N，过点D作DP⊥x轴于点P，则△COD的面积=矩形ONCM的面积+梯形PDCN的面积﹣△COM的面积﹣△DOP的面积，由反比例函数系数k的几何意义，可知矩形ONCM的面积=1，△COM的面积=△DOP的面积=，所以△COD的面积=梯形PDCN的面积，根据梯形的面积公式即可求解．解答：解：∵C，D是函数y=上两点，∴可设C（a，），D（b，），∵A，B是函数y=在第一象限图象上的两个点，AC∥BD∥x轴，∴A（ak，），B（bk，）．∵，∴=m，由图可知k≠1，∴a=bm．如图，过点C作CM⊥y轴于点M，作CN⊥x轴于点N，过点D作DP⊥x轴于点P，则S△COD=S矩形ONCM+S梯形PDCN﹣S△COM﹣S△DOP=1+（+）•（b﹣a）﹣﹣=（+）•（b﹣bm）=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，有一定难度．运用数形结合的思想，准确地设出点的坐标是解题的关键．16．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为 2.4或1.5 秒．考点：相似三角形的判定；矩形的性质．专题：动点型．分析：由于两三角形相似时的对应点不确定，故应分△ACD∽△MNA与△ACD∽△NMA 两种情况进行讨论，再根据相似三角形的对应边成比例求解即可．解答：解：当△ACD∽△MNA时，则，即，∴36﹣12t=3t．∴t=2.4秒．当△ACD∽△NMA时，则，即．∴6t=18﹣6t．∴t=1.5秒．答：以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为2.4秒或1.5秒．故答案为2.4或1.5．点评：主要考查了相似三角形的判定，矩形的性质和一元一次方程的运用．要掌握矩形和相似三角形的性质，才会灵活的运用．注意：一般关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可．三、解答题（共8小题，共72分）17．已知，直线y=kx+3经过点A（﹣2，5），求关于x的不等式kx+3≥0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：把点（﹣2，5）的坐标代入直线解析式求出k值，从而得到直线解析式y=﹣x+3，然后解不等式﹣x+3≥0即可．解答：解：把点（﹣2，5）的坐标代入直线解析式y=kx+3中，﹣2k+3=5，解得：k=﹣1，则直线的函数解析式为：y=﹣x+3，由﹣x+3≥0，得：x≤3．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的求解，根据点在直线上，把点的坐标代入直线解析式求出k的值是解题的关键．18．如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，AE=EC．求证：AD=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据平行线的性质可得到∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE，再证明△ADE≌△CFE即可得到AD=CF．解答：证明：∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．∴AD=CF．点评：此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明△ADE≌△CFE．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣7，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）若P（m，n）为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△A1B1C1，使点P（m，n）移到点P1（m+6，n）处，试在图上画出Rt△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为（﹣1，1）；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt △A2B2C2，并直接写出点A到A2运动路线的长度为2π；（3）将Rt△A1B1C1绕点Q旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合，请直接写出点Q 的坐标为（0，4）．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）由点P（m，n）移到点P1（m+6，n）处，得到三角形ABC向右移动6个单位得到Rt△A1B1C1，画出相应的图形，找出A1坐标即可；（2）以B为旋转中心，将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，画出图形，点A到A2运动路线的长度为弧AA2的长，利用弧长公式求出即可；．（3）在图形中找出P（0，4），可将Rt△A1B1C1绕点P旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合解答：解：（1）根据题意得：Rt△ABC向右平移6个单位得到Rt△A1B1C1，作出图形，如图所示，点A1的坐标为（﹣1，1）；（2）如图所示，Rt△A2B2C2为所求的三角形，∵∠ABA2=90°，AB=4，∴点A到A2运动路线的长度为弧AA2的长l=；（3）如图所示，当P（0，4）时，Rt△A1B1C1绕点P旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合．故答案为：（1）（﹣1，1）；（2）2π；（3）（0，4）．点评：此题考查了作图﹣旋转变换、平移变换，作出正确的图形是解本题的关键．20．6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图．（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，则P恰好是一名男生和一名女生=．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O 上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC=2，OA=5，求⊙O的半径和线段PB的长．考点：切线的判定．分析：（1）连接OB，根据等腰三角形性质得出∠ABC=∠ACB，∠OBP=∠OPB，求出∠ABC+∠OBP=90°，根据切线的判定推出即可．（2）延长AO交⊙O于D，连接BD，设⊙O半径为R，则AP=5﹣R，OB=R，根据勾股定理得出方程52﹣R2=（2）2﹣（5﹣R）2，求出R即可．求出AC=AB=4，△DBP∽△CAP，得出=，代入求出BP即可．解答：（1）证明：连接OB，∵OA⊥直线l，∴∠PAC=90°，∴∠APC+∠ACP=90°，∵AB=AC，OB=OP，∴∠ABC=∠ACB，∠OBP=∠OPB，∵∠BPO=∠APC，∴∠ABC+∠OBP=90°，∴OB⊥AB，∵OB过O，∴AB是⊙O的切线；（2）解：延长AO交⊙O于D，连接BD，设⊙O半径为R，则AP=5﹣R，OB=R，在Rt△OBA中，AB2=52﹣R2，在Rt△APC中，AC2=（2）2﹣（5﹣R）2，∵AB=AC，∴52﹣R2=（2）2﹣（5﹣R）2，解得：R=3，即⊙O半径为3，则AC=AB=4，∵PD为直径，OA⊥直线l，∴∠DBP=∠PAC，∵∠APC=∠BPD，∴△DBP∽△CAP，∴=，∴=，∴PB=．点评：本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．22．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）… 30 40 50 60 …销售量y（万个）… 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据z=（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40=﹣（x﹣50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．解答：解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40。
2015全国中考数学模拟卷及答题卡
2015年全国初中数学学业水平冲刺卷数学中考冲刺一 *绝密 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在20152014，1，-2，0这些数中，最大的数．．．．是（ ） A. 20152014 B. 1 C. -2 D. 02. 下列几个几何体中，主视图是圆的是（ ）3. 下列代数式运算正确的是（ ）A. 61218a a a =÷B. 532a a a =+C. 1)1(22+=+a aD. 12322=-a a4. 如图所示，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠2=30°，则∠1的度数是（ ）A. 50°B. 45°C. 65°D. 60°5. 如图所示，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是（ ）A. 9mB. 6mC. 36mD. 33m6. 北京市7月3日至7月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示。
从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（ ） A. 23，25 B. 24，23 C. 23，23 D. 23，247. 如图所示，晓霞在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。
连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是（．．．． ）．A. 正方形B. 菱形 B. 矩形 D. 等腰梯形8. 在同一平面直角坐标系内，将函数3422-+=x x y 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）A.（-3，-6）B. （1，-4）C. （1，-6）D. （-3，-4）9. 如图所示，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD。
山东省2015-2016学年初中数学中考终极押题试卷及答案
A 4．下列计算正确的是 A． 2 + 3 = 5 C． 2 × 3 =6
B
C
D
B． 2 ﹣ 3 =﹣1 D． 18 ÷ 2 =3
5．在一次中学生田径运动会上，参加男子 跳高的 15 名运动员的成绩如下表： 跳高成绩（m） 1．50 跳高人数 1 1．55 3 1．60 2 1．65 3 1．70 5 1．75 1
3 ，则 x 的值为 4
13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40° ，则∠2 的度数为
14．如图，已知 AB、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28° ，那么∠BAD=
．
15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶 点上，AB、CD 相交于点 P，则 tan∠APD 的值是 ．
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A．1．70，1．65 B．1．65，1．70 C．1．70，1．70 D．3，5
6．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ ABC 和△ DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积 分别记作 S△ ABC 、S△ DEF，那么它们的大小关系是
1
A．S△ ABC＞S△ DEF
山东省 2015-2016 学年初中数学中考终极押题试卷及答案
一 、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．在已知实数：-l，0， A．-l
1 ，-2 中，最小的一个实数是 2
B．S△ ABC＜S△ DEF
C．S△ A BC＝S△ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱDEF
D．不能确定
7．如图，将□ ABCD 折叠，使顶点 D 恰落在 AB 边上的点 M 处，折痕为 AN ，那么对于 结论 ① MN ∥ BC ，② MN AM ，下列说法正确的是
2015年中考数学模拟试卷(四)
2015年中考数学模拟试卷(四)一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
1.下列各式计算正确的是 ( D )A ．9＝±3B ．235+=C ．224246a a a +=D ．236()a a =2.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( B )A.πab 21B.πac 21C.πabD.πac 3.如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径, 且∠AOC=50°，过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ，则∠AOE 的度数为 ( D ) A ．65° B.70° C.75° D.80° 4.如果不等式组213(1)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是2x <，那么m 的取值范围是（ D ）A 、m=2B 、m>2C 、m<2D 、m ≥25.下列命题：真命题的个数有（ B ）①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等;③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是( Ａ )Ａ Ｂ Ｃ Ｄ7.现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明 掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ B ） A.118 B.112C.19D.168.已知直线211n y x n n =-+++（n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为nS ，则=++++2011321S S S S （ B ）A ．20111005 B.20122011C.20112010D.40242011b主视 c 左视俯视a OA C BD E 第3题图t hOt hO t hO ht O深 水区 浅水区二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分。