北京市朝阳区2018届初三第一学期期末数学试题(含答案)

合集下载

2018~2019学年北京朝阳区初三上学期期末数学试卷

2019/10/12教研云资源页2018~2019学年北京朝阳区初三上学期期末数学试卷⼀、选择题（本题共16分，每⼩题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意得选项只有⼀个．1.A.以为半径的圆B.以为半径的圆C.以为半径的圆D.以为半径的圆如图，以点为圆⼼作圆，所得的圆与直线相切的是（）．2. A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似视⼒表⽤来测量⼀个⼈的视⼒，右图是视⼒表的⼀部分，其中开⼝⽅向向下的两个“”之间的变换是（）．3. A.B.C.D.抛物线的对称轴是（）．4. A. B. C. D.如图，，相交于点，，若，，则与的⾯积之⽐为（）．2019/10/12教研云资源页5. A.B.C.D.有⼀则笑话：妈妈正在给⼀对双胞胎洗澡，先洗哥哥，刚把两个⼈洗完，就听到两个家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问，“妈妈！”⽼⼤回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”，此事件发⽣的概率为（）．6. A. B. C. D.已知蓄电池的电压为定值，使⽤蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反⽐例函数关系，它的图像如图所示．如果以此蓄电池为电源的⽤电器的限制电流不能超过，那么⽤电器的可变电阻应控制在（）．7. A.B.C.或D.或已知⼀次函数（）和⼆次函数（）部分⾃变量与对应的函数如下表：………………当时，⾃变量的取值范围是（）．8. A. B. C. D.如图，在中，，是边上⼀条运动的线段（点不与点重合，点不与点重合），且，交于点，交于点，在从左⾄右的运动过程中，设，的⾯积减去的⾯积为，则下列图像中，能表示与的函数关系的图像⼤致是（）．2019/10/12教研云资源页⼆、填空题（本题共16分，每⼩题2分）9.点关于原点的对称点的坐标为．10.若⼀元⼆次⽅程有⼀个解为，则．11.请写出⼀个图象与直线⽆交点的反⽐例函数的表达式：．12.若圆锥的底⾯半径是，侧⾯展开图是⼀个半圆，则该圆锥的⺟线⻓为．13.《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中⼼，密切联系实际，以解决⼈们⽣产、⽣活中的数学问题为⽬的．书中记载⾥这样⼀个问题：“今有句五步，股⼗⼆步．⽂具中客⽅⼏何”．其⼤意是：如图，的两条直⻆边的⻓分别为和，则他的内接正⽅形的边⻓为．14.如图，，是⊙的切线，，为切点，是⊙的直径，，则的度数为．15.如图所示的⽹格是正⽅形⽹格，线段绕点顺时旋转（）后与⊙相切，则的值为．16.2019/10/12教研云资源页显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图像的精密度，是指显示器所能显式的像素⼜多少，屏幕左下⻆坐标为，若屏幕的显式屏分辨率为，则它的右上⻆坐标为，⼀张照⽚在次屏幕全显示时，点坐标为，则此照⽚在显示分辨率为的屏幕上全屏显示时，点坐标为．三、解答题（本⼤题68分，第17-22题，每⼩题5分，第23-26题，每⼩题6分，第27、28题，每⼩题7分）17.（1）（2）如图，在中，为边上⼀点，．求证：．若，，求的⻓．18.（1）（2）如图，⼀次函数的图象与反⽐例函数的图象交于，两点．求，的值．当⼀次函数的值⼤于反⽐例函数的值时，请写出⾃变量的取值范围．19.某商场有⼀个可以⾃动旋转的原型转盘（如图），规定：顾客购物元以上可以活的⼀次转动转盘的机会，当转盘停⽌时，指针落在哪⼀区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动中的⼀组统计数据：转动转盘的次数落在“铅笔”的次数落在“铅笔”的频率（结果保留⼩数点后两位）2019/10/12教研云资源页一支铅笔一瓶饮料（1）（2）（3）转动该转盘⼀次，获得铅笔的概率为．（结果保留⼩数点最后⼀位）铅笔每只元，饮料每瓶元，经统计该商场每天约有名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天⼤致需要⽀出的奖品费⽤．在（）的条件下，该商场想把每天⽀出的奖品费⽤控制在元左右，则转盘上“⼀瓶饮料”区域的圆⼼⻆应调整为度．20.（1）（2）关于的⽅程有两个不相等的实数根．求实数的取值范围．若为负整数，求此时⽅程的根．21.⼀些不便于直接测量的圆形孔的直径可以⽤如下⽅法测量，如图，把⼀个直径为的⼩钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为，求这个孔道的直径．22.（1）⾏驶的汽⻋，在刹⻋后由于惯性的原因，还要继续向前滑⾏⼀段距离才能挺住，这段距离成称为“刹⻋距离”．为了测定某种型号的刹⻋性能，对这种汽⻋的刹⻋距离进⾏测试，测试的数据如下表：刹⻋时⻋速（千⽶时）刹⻋距离（⽶）在右图所示的平⾯直⻆坐标系中，以刹⻋时⻋速为横坐标，以刹⻋距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并⽤平滑的曲线连接这些点，得到某函数的⼤致图象．2019/10/12教研云资源页x(千米/时）（米）（2）（3）测量必然存在的误差，通过观察图像估计函数的类型，求出⼀个⼤致满⾜这些数据的函数表达式．⼀辆该型号汽⻋在⾼速公路上发⽣交通事故，现场测得刹⻋距离约为⽶，已知这条⾼速公路限速千⽶时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发⽣时，汽⻋是否超速⾏驶．23.（1）（2）如图，在中，，以为直径的⊙ 交于点，的垂直平分线交于点，连接．判断与⊙ 的位置关系，并证明．若，求⊙ 的半径．24.（1）（2）可以⽤下⽅法估计⽅程的解．当时，，当时，．∴⽅程有⼀个根在和之间．仿照上⾯的⽅法，找到⽅程的另⼀个根在哪两个连续整数之间．若⽅程有⼀个根在和之间，求的取值范围．25.是正⽅形的边上⼀动点（不与，重合），，垂⾜为，将绕点旋转，得到，当射线经过点时，射线与交于点．2019/10/12教研云资源页（1）（2）（3）依题意补全图形．求证：．在点的运动过程中，图中是否存在于始终保持相等的线段？若存在，请写出这条线断并证明，若不存在，请说明理由．26.图A图（1）（2）（3）图（4）数学课上学习了圆周⻆的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对圆周⻆相等”，⼩明在课后继续对圆外⻆和圆内⻆进⾏了研究．下⾯是他的研究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的⻆叫做圆周⻆，顶点在圆内，两边与圆相交的⻆叫做圆内⻆．如图，为所对的⼀个圆外⻆．请在图中画出所对的⼀个圆内⻆．提出猜想：通过多次画圆、测量，获得了两个猜想：⼀条弧所对的圆外⻆这条弧所对的圆周⻆．⼀条弧所对的圆内⻆这条弧所对的圆周⻆．（填“⼤于”、“等于”或“⼩于”）推理证明：利⽤图或图，在以上两个猜想中任选⼀个进⾏证明．问题解决：经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下⾯的问题．如图，、是的边上两点，在边上找⼀点使得最⼤，请简述如何确定点的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）2019/10/12教研云资源页27.（1）（2）在平⾯直⻆坐标系中，抛物线（）与轴交于点．当时，该抛物线与轴的两个交点为，（点在点左侧）．求点，，的坐标．若该抛物线与线段总有两个公共点，结合函数的图像，求的取值范围．28.12（1）（2）在平⾯直⻆坐标系中，点和图形的中间点的定义如下：是图形上⼀点，若为线段中点，则称为点和图形的中间点．，，，．点，点和原点的中间点的坐标为．求点和线段的中间点的横坐标的取值范围．点为直线上⼀点，在四边形的边上存在点和四边形的中间点，直接写出点的横坐标的取值范围．。

北京市朝阳区2018-2019学年九年级上数学期末试题含答案

北京市朝阳区2019～2019学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用） 2019.1（考试时间120分钟满分120分）成绩______________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2.下列事件为必然事件的是A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 篮球运动员投篮，投进篮筐C. 一个星期有七天D. 打开电视机，正在播放新闻3.在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（3，1），则点B 关于原点的对称点的坐标为 A. （3，－1） B. （－3，1） C. （－1，－3） D. （－3，－1）4.如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC ．若AE =2，CE =3，AD =3，则BC 的长度是 A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 65.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，则sin A 的值是A.43 B.34 C.53 D.54第4题图第5题图第6题图6.如图，反比例函数2y x=-的图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，则AOB S V 是 A.12B.1C.2D.47.如图，在⊙O 中，∠BOC =100°，则∠A 等于 A. 100° B. 50° C. 40° D. 25°第7题图第8题图8.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ’OB ’，若∠AOB =15°，则∠AOB ’的度数是A. 25°B. 30°C. 35°D. 40° 9.如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED =∠B ，②∠ADE =∠C ，③BC DE AB AE =，④ABAE AC AD =，⑤AE AD AC ⋅=2，使△ADE 与△ACB 一定相似的有A.①②④B.②④⑤C.①②③④D.①②③⑤图①图②第9题图第10题图10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O -M -N 匀速行走，他从点O 出发，沿箭头所示的方向经过点M 再走到点N ，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t （单位：秒），他与摄像机的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的 A. 点Q B. 点P C. 点M D. 点N二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是．12.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则»AB 的长为． 13.已知y 是x 的反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．FE ABCDBOA第12题图第14题图第15题图第16题图14.如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF的面积比等于．15.如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是．16.如图，已知反比例函数2yx=的图象上有一组点B1，B2，…，B n，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，…，则S7的值为，S1+S2+…+S n= （用含n的式子表示）．三、解答题（本题共72分，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.计算：12cos45tan60sin302︒-︒+︒--．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．19.如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比为1∶2，且点A2在第三象限．（1）在图中画出△AB1O1和△A2B2O；（2）请直接写出点A2的坐标：__________．20.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家．．层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会．．层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人．．．．层面的价值准则．文明和谐自由平等A BC D小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回．．．，再随机抽取一张卡片．(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家．．层面价值目标的概率是；(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家．．层面价值目标、一次是社会．．层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数2y x=与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是反比例函数kyx=图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写出点P的坐标．22.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．图①图②23. 如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数． 1.4142≈， 1.7323≈）．24. 如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．25.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为α，且0°<α<180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．（1）求∠A的度数；（2）当点C到AA’的距离等于AC的一半时，求α的度数．图①图②备用图26. 有这样一个问题：探究函数262--=xxy的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数262--=xxy的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数262--=xxy的自变量x的取值范围是___________；(2)列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=__________；x …-3 -2 0 1 1.5 2.5 m 4 6 7 …y … 2.4 2.5 3 4 6 -2 0 1 1.5 1.6 …(3)请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①；FEDOAB C② ．27. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆．．．称为该平面图形的最小覆盖圆．．．．．．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；80°ABC100°AB C图①（2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某城市有四个小区E F G H ，，，（其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论．．并说明研究思路．28.如图①，在平面直角坐标系中，直径为32的⊙A 经过坐标系原点O （0，0），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求点B 的坐标；（2）如图②，过点B 作⊙A 的切线交直线OA 于点P ，求点P 的坐标；（3）过点P 作⊙A 的另一条切线PE ，请直接写出切点E 的坐标．xy –1–2–3–412345678–1–2–3–412345678O 33.88°48°48.12°44°54°51°50°31°FEH G图②图①图②29.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数6y kx =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数xy 6=的图象交于C 、D 两点，则AD 和BC 有怎样的数量关系？同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．小勇说：我们可以从特殊入手，取1k =-进行研究（如图①），此时我发现AD =BC ．小攀说：在图①中，分别从点C 、D 两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时1k ≠- ，这一结论仍然成立，即_______的面积=_______的面积，此面积的值为____．小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD 和BC 都相等，这条线段是．xy123456654321I FA BH G DC Oxy123456654321IF A BH GDCO图① 图②（1）请完成以上填空；（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD =BC ；小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，AD BC =总是成立的，但我发现当k 的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．图北京市朝阳区2019～2019学年度第一学期期末检测九年级数学试卷答案 2019.1（考试时间120分钟满分120分）成绩______________一、选择题（本题共30分，每小题3分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACDCCBBBAB二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11121314151653 3π 如：1y x =，（ k ＞0即可） 1463156（1分）；1n n +（2分）三、解答题（本题共72分，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 解：22130sin 60tan 45cos --︒+︒-︒ 21213222-+-⨯= …………………………………………………………………………4分 32-= ………………………………………………………………………………………5分18.解：∵︒=∠90C ，AB DE ⊥，∴︒=∠=∠90C AED ． …………………………………………………………………………1分又∵A A ∠=∠，∴AED ∆∽ACB ∆． ……………………………………………………………………………2分∴CBEDCA EA =． ……………………………………………………………………………………3分又∵2=DE ，3=BC ，6=AC ， ∴326=EA ． ………………………………………………………………………………………4分∴4=AE ． ………………………………………………………………………………………5分19.（1）每个三角形2分 …………………………………………………………………………4分（2）点2A 的坐标为()4,6--……………………………………………………………………5分 20. 解：（1）21……………………………………………………………………………………2分（2）…………………4分共有12种情况，其中符合题意的有8种，∴32=P ………………………………………………………………………………5分 21. 解：（1）将2=x 代入x y 2=中，得422=⨯=y ．∴点A 坐标为()42，． …………………………………………………………………1分 ∵点A 在反比例函数xky =的图象上， ∴842=⨯=k ． ………………………………………………………………………2分 ∴反比例函数的表达式为xy 8=． ……………………………………………………3分（2）()42，P 或()42--，． ……………………………………………………………5分 22.解：（1）1；10 ………………………………………………………………………………2分（2）连接CO ， ∵CD BO ⊥，∴521==CD CA ．………………………………………………………3分设x CO =，则1-=x AO ，在Rt CAO ∆中，︒=∠90CAO ，∴222CO CA AO =+．∴()22251x x =+-．……………………………………………………4分解得13=x ，∴⊙O 的直径为26寸．…………………………………………………………………………5分 23. 解：过P 作AB PC ⊥于点C ，……………………………………………………………1分ABC DBA C D CA B D DA B C第一次第二次∴︒=∠90ACP ．由题意可知，︒=∠30PAC ，︒=∠45PBC ． ∴︒=∠45BPC ．∴PC BC =．……………………………………………2分在Rt ACP ∆中，PC PACPCAC 3tan =∠=． ………3分∵20=AB ， ∴PC AC PC 320==+．∴1320-=PC ……………………………………………………………………………………4分 3.27≈（是否进行分母有理化可能造成差异，27.2～27.4均正确）………………5分答：河流宽度约为3.27米． 24.（1）证明：连接OD ， ∵ABC ∆是等边三角形， ∴︒=∠=∠60C B ． ∵OD OB =，∴︒=∠=∠60B ODB ．…………………………………………………………………………1分∵AC DE ⊥， ∴︒=∠90DEC ． ∴︒=∠30EDC ． ∴︒=∠90ODE ． ∴OD DE ⊥于点D ．∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………………………2分（2）连接AD ，BF ， ∵AB 为⊙O 直径，∴︒=∠=∠90ADB AFB ． ∴BF AF ⊥，BD AD ⊥．∵ABC ∆是等边三角形，∴221==BC DC ，221==AC FC ． ………………………………………………………3分∵︒=∠30EDC ，∴121==DC EC ．………………………………………………………………………………4分∴1=-=EC FC FE ． …………………………………………………………………………5分（说明：其它方法请相应对照给分）25.解：（1）将ABC ∆绕点C 逆时针旋转得到C B A ''∆，旋转角为α，∴'CB CB = ． ……………………………………………………………………………………1分 ∵点'B 可以恰好落在AB 的中点处， ∴点'B 是AB 的中点． ∵︒=∠90ACB ，∴'21'BB AB CB ==．……………………………………………………………………………2分 ∴''BB CB CB ==．即'CBB ∆是等边三角形．F E DOA B C FE DOAB C∴︒=∠60B ． ∵︒=∠90ACB ， ∴︒=∠30A ． ……………………………………………………………………………………3分（2）如图，过点C 作'AA CD ⊥于点D ，点C 到'AA 的距离等于AC 的一半，即AC CD 21=．在Rt ADC ∆中，︒=∠90ADC ，21sin ==∠AC CD CAD ，∴︒=∠30CAD ．…………………………………………4分 ∵'CA CA =，∴︒=∠=∠30'CAD A ．∴︒=∠120'ACA ，即︒=120α． ………………………5分26. （1）2≠x ……………………………………………………………………………………1分（2）3=m …………………………………………………………………………………………2分（3）如图所示：………………………………………3分（4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答．………………………………………………………………………………………………5分 27（1）如图所示：……………………2分（2）锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均可． ………………………………………………………4分（说明：写出三角形的最小覆盖圆是其外接圆，或是以其最长边为直径的圆，各给1分）（3）结论：HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置． …………………………… 5分研究思路：80°OBA C100°O B A Ca ．手机信号基站应建在四边形EFGH 的最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形EFGH 的外接圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆；b ．作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究；…………………………………………………………………………………6分c ．若沿GE 分割，因为︒<∠+∠180GFE GHE ，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能完全覆盖另一个三角形；d ．若沿HF 分割，因为︒>∠+∠180HGF HEF ，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完全覆盖另一个三角形的情况，又因为︒<∠90HEF ，所以HEF ∆的最小覆盖圆，即其外接圆能完全覆盖HGF ∆，因此HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置． ……7分（说明：1.学生的答案只要涉及到将四边形问题转化为三角形问题，可以给第6分；2.若学生答案含有以下情况之一，并借此分析沿GE 分割和沿HF 分割的差异性，均可以给第7分： ①比较四边形对角和的数量关系； ②同弧所对的圆周角的度数关系；③画出四个三角形的最小覆盖圆，通过观察或测量，比较大小后发现HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号站所在位置．3.重在判断学生思维的方向，不过多的要求语言的规范和思维的严谨．）28.解：（1）如图①，连接BC ． ∵︒=∠90BOC ，∴BC 是⊙A 的直径． ……………………………1分∴32=BC ， ∵()30，C ， ∴3=OC ．∴3=OB ．∴()03，B ．………………………………………2分（2）如图②，过点P 作x PD ⊥轴于点D ．∵PB 为⊙A 的切线， ∴︒=∠90PBC ．在Rt BOC ∆中，()03，B ，()3,0C ， ∴33tan ==∠OB OC OBC ． ∴︒=∠30OBC ．…………………………………3分∴︒=∠30AOB ．图①图②∴︒=∠-∠-∠-︒=∠30180ABP ABO POB OPB ．∴3==BP OB ． ………………………………………………………………………4分在Rt PBD ∆中，︒=∠90PDB ，︒=∠60PBD ，3=BP ，∴23=BD ，323=PD ． ∵3=OB ，∴29=+=BD OB OD ．∴⎪⎭⎫⎝⎛323,29P ．…………………………………………………………………………5分（3）⎪⎭⎫⎝⎛323,23E ． ……………………………………………………………………7分29. （1）四边形OHCF ，四边形OIDG ，……………………………………………………1分（说明：其它答案，如三角形也可以）6………………………………………………2分GH ……………………………………………3分（2）成立，证明如下：如图①，连接GH ，GC ，DH ，∵点C ，D 是反比例图象上的点， ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形=． ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形2121=． ∴GHD CGH S S ∆∆=．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD ∥GH ． ……………………………………………………………………………………4分 ∴四边形BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形．∴GH BC =，DA GH =． ……………………………………………………………………5分即BC AD =．（3）画出图形，得到GH ， ……………………………………………………………………6分 ∵点C ，D 是反比例图象上的点，∴GDIO FCHO S S 矩形矩形=． ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形2121=． ∴GHD CGH S S ∆∆=．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD ∥GH ． ………………………………………7分 ∴四边形BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形．xy123456654321I FA BH GDC O xyBA IF G HKCDO∴GH BC =，DA GH =．即BC AD =．…………………………………………8分。

定稿-2018~2019朝阳区九年级数学第一学期期末-答案

北京市朝阳区2018～2019学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．（1）证明：∵∠DBC ＝∠A ，∠BCD =∠ACB ，∴△BDC ∽△ABC ． ………………………………………………………………2分（2）解：∵△BDC ∽△ABC ， ∴BC DCAC BC=． ………………………………………………………………4分 ∵BC ＝4，AC ＝8，∴CD =2． ………………………………………………………………5分18．（1）解：∵点A （-2，1）在反比例函数my x=的图象上， ∴212m =-⨯=-．……………………………………………………2分∴反比例函数的表达式为2y x=-． ∵点B （1，n ）在反比例函数2y x=-的图象上，∴221n -==-． …………………………………………………………………………4分（2）2x <-或01x <<． ……………………………………………………………………5分19．（1）0.7； ………………………………………………………………………………………………2分（2）解：40000.50.7400030.35000⨯⨯+⨯⨯=． ……………………………………………4分答：该商场每天大致需要支出5000元奖品费用．（3）36． ……………………………………………………………………………………5分20．解：（1）由题意，得△22(21)4(1)450k k k =+--=+>．……………………………………2分解得54k >-． ……………………………………………………………………………3分（2）∵k 为负整数，∴1k =-． ……………………………………………………………………………4分则方程为20x x -=．解得10x =，21x =． ………………………………………………………………5分21．解：如图，过点O 作OC ⊥AB ，交AB 于点C ，交⊙O 于点D ，连接OA ．…………………1分由题意可知，OA =OD =5，CD =8．……………………………2分 ∴OC =3．∴AC4=．………………………4分∴AB =2AC =8． …………………………………………5分答：这个孔道的直径为8mm ．22．解：（1）如图所示；……………1分（2）该图象可能为抛物线，猜想该函数为二次函数．…………………………………………………2分 ∵图象经过原点，∴设二次函数的表达式为()20y ax bx x =+≥．选取（20,1）和（10,0.3）代入表达式，得400201,100100.3.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,5001.100a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴二次函数的表达式为()2110500100y x x x =+≥．………………………………………………3分代入各点检验，只有（25,1.6）略有误差，其它点均满足所求表达式．…………………………4分（3）∵当x =100时，y =21<40，∴汽车已超速行驶． ………………………………………………………………………………5分 23．（1）答：CD 与⊙O 相切． ……………………………1分证明：如图1，连接OC ．∵ FD 是CE 的垂直平分线，∴ DC =DE ． ………………………………2分 ∴ ∠E =∠DCE ． ∵ OA =OC ，∴ ∠A =∠OCA ．又∵在Rt △ABE 中，∠B ＝90°， ∴ ∠A +∠E =90°． ∴∠OCA +∠DCE ＝90°．∴ OC ⊥CD ．………………………………3分 ∴ CD 与⊙O 相切．（2）解：如图2，连接BC ． ∵ AB 是⊙O 直径，∴ ∠ACB =90°． …………………………4分 ∴ △ACB ∽△ABE ． ……………………5分∴AC ABAB AE=． ∵ AC ·AE ＝12， ∴ 212AB =．∴ AB =∴ OA =……………………………………………………………………………6分24．解：（1）∵ 当x =2时，2210x x +-= -2 <0，当x =3时，2210x x +-= 5 >0， ……………………………………………………2分 ∴方程另一个根在2和3之间． ……………………………………………………3分（2）∵ 方程220x x c ++=有一个根在0和1之间，∴0,120c c >⎧⎨++<⎩或0,120.c c <⎧⎨++>⎩………………………………………………5分解得30c -<<． ………………………………………………6分25．（1）补全图形如图所示；…………………………………………………………………………1分（2）证明：由旋转可得∠BPN =∠CPD ．……………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD =90°．∴∠PCD +∠BCP =90°．图1 图2∵BP ⊥MC ，∴∠CPB =90°．∴∠PBC +∠PCB =90°． ∴∠PBC =∠PCD ．∴△PBN ∽△PCD ．………………………………3分（3）答：BM =BN ．………………………………4分证明：∵BP ⊥CM ，∠MBC =90°， ∴∠MBP =∠MCB ． ∴△MPB ∽△BPC ． ∴BM PBBC PC=．.………………………………………………………………………………………5分由（2）可知△PBN ∽△PCD ．∴PB BNPC CD =． ∴BM BN BC CD=． ∵BC =CD ，∴BM =BN ．……………………………………………………………………………………………6分 26．（1）如图所示；………………………………………………………………………………1分（2）小于，大于； ………………………………………………3分（3）证明：如图，BM 与⊙O 相交于点C ，连接AC ．…………4分 ∵∠ACB =∠M +∠A ， ∴∠ACB ＞∠M ．………………………………………………5分（4）答：当过点F ，H 的圆与DE 相切时，切点即为所求的点P ．…………………………………6分27．（1）解：当1a =时，抛物线为22y x x =--． ∴点C 的坐标为（0，-2）． ………………………………………………………………………1分令220x x --=．解得11x =-， 22x =．∵点A 在点B 左侧，∴点A ，B 的坐标分别为（-1，0），（2，0）．……………………………………………………………3分（2）①若抛物线开口向上，如图1，抛物线经过点A ，B ，此时a 的值最小，可求得a =1，所以1a ≥．…………………5分图1图2②若抛物线开口向下，如图2，当点B 为抛物线的顶点时，抛物线与x 轴只有一个公共点，可求得12a =-，所以a ＜12-． ………………………………………………………………………………7分综上所述，a 的取值范围为1a ≥或12a <-． 28．（1）①（1，0）； ……………………………………………………………………………………2分②如图，点A 和线段CD 的中间点所组成的图形是线段C ’D ’，由题意可知，C ’为AC 的中点，D ’为AD 的中点．可求点C ’的横坐标为0，点D ’的横坐标为32．所以302m ≤≤．……………………………5分（2）点B 的横坐标的取值范围为302n -≤≤或13n ≤≤．………………………7分。

[试卷合集5套]北京市2018年九年级上学期期末数学学业质量监测试题

（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】（1）抽查的人数＝8÷16%＝50（名）；
喜欢“戏曲”活动项目的人数＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；
扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为360°× ＝28.8°；
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）
【答案】A
【详解】∵正比例函数y=2x和反比例函数y= 的一个交点为（1，2），
【详解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，∠CBC′=120°，∠A′BA=120°，
由旋转知△A′BC′≌△ABC∴S△A′BC′=S△ABC，
∴S阴影=S△A′BC′+S扇形ABA′-S扇形CBC′-S△ABC= S扇形ABA′-S扇形CBC′= ×（42-22）=4π（cm2）．
【点睛】
本题考查概率公式．
12．抛物线的图像与坐标轴的交点个数是（）
A．无交点B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】已知二次函数的解析式，令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点，令y=0，则x无解，故与x轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案．
【详解】解：∵
∴令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点
【点睛】
本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.
16．设分别为一元二次方程的两个实数根，则 ______．

2018年朝阳区初三数学一模试题

x 1 2(x 3),
18.
解不等式组：
6x 1 2
2
x.
19. 如图，在△ACB 中，AC=BC，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中线. 求证：∠DAB=∠ACE.
20.已知关于 x 的一元二次方程 x2 (k 1)x k 0 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求 k 的取值范围.
点 E，作直线 PE. 所以直线 PE 就是所求作的垂线.
请回答：该尺规作图的依据是
．
三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27 题，每小题 7 分，第 28 题 8 分）
17.计算：2sin30°+ (1)1 (4 )0 8. 3
2.若代数式 2x 有意义，则实数 x 的取值范围是 x 1
（A）x=0
（B）x=1
（C）x≠0
（D）x≠1
3.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（A）球（B）圆柱（C）圆锥（D）三棱柱
4.已知 l1∥l2，一个含有 30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2 的度数为（A）90° （B）120° （C）150° （D）180°
25≤x<35 35≤x<45 45≤x<55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85
大棚
甲
5
5
5
5
4
1
乙
2
4
6
2
（说明：45 个以下为产量不合格，45 个及以上为产量合格，其中 45~65 个为产量良好， 65~85 个为产量优秀）

2018年北京朝阳区初三数学一模试题及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷 2018.5第Ⅰ卷（选择题32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．3-的绝对值是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．为积极转化奥运会、残奥会志愿者工作成果，完善和健全志愿者服务体系及长效机制，北京市将力争实现每年提供志愿服务时间11000万小时. 11000万小时用科学记数法表示为A ．61011.0⨯万小时 B ．5101.1⨯万小时 C ．4101.1⨯万小时 D ．31011⨯万小时3. 方程x x 62=的解是 A ．6=xB ．6=xC ．6=x 或0x =D ．0x =4. 某市2018年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是A. 13和11B. 12和13C. 11和12 C. 13和125. 如图，圆锥的高AO 为12，母线AB 长为13，则该圆锥的侧面积等于 A ．π36 B ．π27 C ．π18D ．π9（第5题）ＡＯＢ6. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，AB =2，则⊙O 的半径为 A ．1B ．2C ．2D ．227．把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字（第6题）后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是A ．21 B ．31C ．41 D ． 158. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=，6cm CD =，AD ＝2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是1cm/s ，而当点P 到达点A 时，点Q正好到达点C ．设P 点运动的时间为(s)t ，BPQ △的面积为（第8题）y 2(cm )．下图中能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（填空题和解答题，共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．计算：xy x 322⋅＝ .10. 因式分解：=+-x x x 4423．11．如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若CD=6，则点D 到AB 的距离为．12. 已知抛物线22)1(2m x m x y ++-=与x 轴的两个交点的（第11题）横坐标均为整数，且m <5，则整数m 的值为 .三、解答题（共13个小题，共72 分） 13．（本小题5分）计算：32-— tan30° ÷31＋8. 14．（本小题5分）解方程：xx 321=-.15.（本小题5分）先化简，再求值：4)122(22--÷+-a a a a ，其中1-=a ．解：16. （本小题5分）已知：如图，AD ∥BC ，AD ＝BC ，E 为BC 上一点，且AE ＝AB . 求证：DE ＝AC .17. （本小题5分）如图，点A 在反比例函数xky =的图象与直线2-=x y 交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．19. （本小题5分）通常情况居民一周时间可以分为常规工作日（周一至周五）和常规休息日（周六和周日）. 居民一天的时间可以划分为工作时间、个人生活必须时间、家务劳动时间和可以自由支配时间等四部分. 2018年5月，北京市统计局在全市居民家庭中开展了时间利用调查，并绘制了统计图：图②（1）由图①，调查表明，我市居民人均常规工作日工作时间占一天时间的百分比为；（2）调查显示，看电视、上网、健身游戏、读书看报是居民在可自由支配时间中的主要活动方式，其中平均每天上网占可自由支配时间的12%，比读书看报的时间多8分钟. 请根据以上信息补全图②；（3）由图②，调查表明，我市居民在可自由支配时间中看电视的时间最长. 根据这一信息，请你在可自由支配时间的利用方面提出一条建议：___ ____________.19. （本小题5分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝90°，CD ＝4， ∠ACB ＝∠D ，32tan =∠B ，求梯形ABCD 的面积.北京市居民人均常规工作日时间利用情况改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例， 1978年全国两馆共约有1550个，至2018年已发展到约4650个. 2018年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍. 2018年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？21. （本小题5分）响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加，已知原楼梯BD 长20米，在楼梯水平长度（BC ）不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建的楼梯高度将会增加多少米？（结果保留整数，参考数据：414.12≈，732.13≈）22. （本小题7分）已知：在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，OE ⊥AC 于点E ，过点C 作直线FC ，使∠FCA ＝∠AOE ，交 AB 的延长线于点D.（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）设OC 与BE 相交于点G ，若OG ＝2，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE ＝3时，求图中阴影部分的面积.将图①，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图① 图② 图③（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜三角形ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是；（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 .24. （本小题7分）抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B 两点，与y 轴交于点C （0，－3），抛物线顶点为M ，连接AC 并延长AC 交抛物线对称轴于点Q ，且点Q 到x 轴的距离为6. （1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D ，使得DC 与AC 垂直，求出点D 的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P ，使得S △PAM =3S △ACM ，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.B图①图②（1）已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°. 求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD·AE的值．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷评分标准及参考答案 2018.5二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共13个小题，共72 分） 13. （本小题5分）解：原式＝2233323+⨯-- ……………………………………………4分 2=. ……………………………………………………………………5分14. （本小题5分）解： )2(3-=x x . ……………………………………………………………………2分63-=x x . ……………………………………………………………………3分解得 3=x . ………………………………………………………………………4分经检验，3=x 是原分式方程的解. …………………………………………………5分15. （本小题5分）解：原式＝)1()2)(2(222--+⋅--+a a a a a a ………………………………………………3分12-+=a a .……………………………………………………………………4分当1-=a 时，原式211121-=--+-=.…………………………………………5分 16. （本小题5分）证明：∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠1. …………………… 1分 ∵AE ＝AB ，∴∠1＝∠B. ……………………… 2分∴∠B ＝∠DAE. …………………………………………………………… 3分又AD ＝BC ，∴△ABC ≌△AED. …………………………………………………… 4分 ∴DE ＝AC. ………………………………………………………………… 5分17. （本小题5分）解：把1=y 代入2-=x y ，得3=x .∴点A 的坐标为（3，1）. ……………………………………………………2分把点A （3，1）代入xky =，得3=k . ……………………………………4分 ∴该反比例函数的解析式为xy 3=. …………………………………………5分18. （本小题5分）解：（1）31.6%；………………………………………………………………………1分（2）补全统计图；……………………………………………………………………4分（说明：本问共3分，①补全“上网”给1分；②补全“健身游戏”给2分.）（3）答案不惟一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）……………………5分19. （本小题5分）解：在梯形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴∠1＝∠2.∵∠ACB ＝∠D ＝90°. ∴∠3＝∠B.∴32tan 3tan =∠=∠B . ………………………………………………………… 1分在Rt △ACD 中，CD ＝4， ∴63tan =∠=CDAD . ……………………………………………………………… 2分∴13222=+=CD AD AC .…………………………………………………… 3分在Rt △ACB 中，32tan =B ， ∴132sin =B . ∴13sin ==BACAB . ……………………………………………………………… 4分 ∴51)(21=⋅+=AD CD AB S ABCD 梯形.…………………………………………… 5分20. （本小题5分）解：设1978年全国有公共图书馆x 个，博物馆y 个，………………………………1分由题意，得⎩⎨⎧=++=+.465053502,1550y x y x …………………………………………………3分解得⎩⎨⎧==.400,1150y x …………………………………………………………………4分则26503502=+x ，20005=y .答：2018年全国有公共图书馆2650个，博物馆2000个. …………………………5分21. （本小题5分）解：由题意，可得△ABC 和△BDC 都是直角三角形，在Rt △BDC 中，BD ＝20，∠DBC ＝30°， ∴1021==BD CD ，31022=-=CD BD BC .………………………………2分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝45°，∴310==BC AC . ………………………………………………………………3分 ∴10310-=-=CD AC AD .……………………………………………………4分 ∴7≈AD （米）. ……………………………………………………………………5分答：新修建的楼梯高度会增加7米.22. （本小题7分）证明：（1）连接OC （如图①）， ∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠A.∵OE ⊥AC ，∴∠A ＋∠AOE ＝90°. ∴∠1＋∠AOE ＝90°.又∠FCA ＝∠AOE ，图① ∴∠1＋∠FCA ＝90°. 即∠OCF ＝90°.∴FD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………2分（2）连接BC （如图②），∵OE ⊥AC ，∴AE ＝EC. 又AO ＝OB ，∴OE ∥BC 且BC OE 21=.……………3分∴△OEG ∽△CBG. 图② ∴21==CB OE CG OG . ∵OG ＝2，∴CG ＝4.∴OC ＝6. ………………………………………………………………5分即⊙O 半径是6.（3）∵OE ＝3，由（2）知BC ＝2OE ＝6.∵OB ＝OC ＝6，∴△OBC 是等边三角形.∴∠COB ＝60°. ………6分在Rt △OCD 中，3660tan =︒⋅=OC CD . ∴O BC O CD S S S 扇形阴影-=∆360660366212⨯-⨯⨯=π π6318-=. ………………………………………………7分23. （本小题5分）（1）…………………………………………………………………1分（说明：只需画出折痕.）（2） (2)分（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该B边上的高相等即可.）（3）三角形的一边长与该边上的高相等. …………………………………………3分（4）对角线互相垂直.（注：回答菱形、正方形不给分）………………………5分24. （本小题7分）解：（1）设直线AC 的解析式为3-=kx y ，把A （－1，0）代入得3-=k .∴直线AC 的解析式为33--=x y . ………………………………………………1分依题意知，点Q 的纵坐标是－6.把6-=y 代入33--=x y 中，解得1=x ，∴点 Q （1，6-）. ………………2分 ∵点Q 在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线1=x .设抛物线的解析式为n x a y +-=2)1(，由题意，得⎩⎨⎧-=+=+304n a n a ，解得⎩⎨⎧-==.4,1n a ∴抛物线的解析式为4)1(2--=x y .………………………………………………3分（2）如图①，过点C 作AC 的垂线交抛物线于点D ，交x 轴于点N ，则ANC ACO ∠=∠∴ACO ANC ∠=∠tan tan ，∴OCOAON OC =. ∵1=OA ，3=OC ，∴9=ON .∴点N 的坐标为（9，0）可求得直线CN 的解析式为331-=x y . 图① 由⎪⎩⎪⎨⎧--=-=4)1(3312x y x y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==92037y x ，即点D 的坐标为（37，920-）.………5分（3）设抛物线的对称轴交x 轴于点E ，依题意，得2=AE ，4=EM ，=AM ∵1=-+=∆∆∆AME O CME AO C ACM S S S S 梯形且PM AE PM S PAM =⨯=∆21，又ACM PAM S S ∆∆=3，∴3=PM .设P （1，m ）， ①当点P 在点M 上方时，PM ＝m ＋4＝3∴1-=m ，∴P （1，－1）. …………………………………………………………6分 ②当点P 在点M 下方时，PM ＝－4－m ＝3，∴7-=m ，∴P （1，－7）. …………………………………………………………7分综上所述，点P 的坐标为1P （1，－1），2P （1，－7）.25. （本小题8分）（1）证明：如图①，∵∠ACB ＝90°，AC=BC ，∴∠A ＝∠B ＝45°.以CE 为一边作∠ECF ＝∠ECB ，在CF 上截取CF=CB ，则CF=CB=AC . 图①连接DF 、EF ，则△CFE ≌△CBE. ………………………………………………1分∴FE=BE ，∠1＝∠B ＝45°. ∵∠DCE ＝∠ECF ＋∠DCF ＝45°， ∴∠DCA ＋∠ECB ＝45°. ∴∠DCF ＝∠DCA.∴△DCF ≌△DCA. ……………………………………………………………2分 ∴∠2＝∠A ＝45°，DF ＝AD. ∴∠DFE ＝∠2＋∠1＝90°. ∴△DFE 是直角三角形. 又AD=DF ，EB=EF ，∴线段DE 、AD 、EB 总能构成一个直角三角形. ……………………………4分（2）当AD=BE 时，线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形.如图②，与（1）类似，以CE 为一边，作 ∠ECF=∠ECB ，在CF 上截取CF=CB ，可得 △CFE ≌△CBE ，△DCF ≌△DCA.∴AD=DF ，EF=BE. 图②∴∠DFE ＝∠1＋∠2＝∠A ＋∠B ＝120°. ……………………………………5分若使△DFE 为等腰三角形，只需DF=EF ，即AD=BE.∴当AD=BE 时，线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形. ……………6分且顶角∠DFE 为120°.（3）证明：如图①，∵∠ACE ＝∠ACD ＋∠DCE ，∠CDB ＝∠ACD ＋∠A. 又∠DCE ＝∠A ＝45°， ∴∠ACE ＝∠CDB. 又∠A ＝∠B ， ∴△ACE ∽△BDC.∴BDACBC AE =. ∴BC AC AE BD ⋅=⋅.∵Rt △ACB 中，由222210==+AB BC AC ，得5022==BC AC . ∴502==⋅=⋅AC BC AC AE BD .…………………………………………8分说明：各解答题不同的正确解法参照以上标准给分.。

北京市朝阳区2018年初三一模数学试卷及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷学校班级姓名考号考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1.如图，直线a ∥b ，则直线a ，b 之间距离是（A ）线段AB 的长度（B ）线段CD 的长度（C ）线段EF 的长度（D ）线段GH 的长度2.若代数式12 x x有意义，则实数x 的取值范围是（A ）x =0（B ）x =1（C ）x ≠0（D ）x ≠13.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（A ）球（B ）圆柱（C ）圆锥（D ）三棱柱4.已知 l 1∥l 2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（A ） 90° （B ）120°（C ）150° （D ）180°5.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）6.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个7.“享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表根据统计图提供的信息，下列推断合理．．的是（A）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类（B）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类（C）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多（D）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类8. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设申报类型届悬疑惊悚犯罪剧情爱情喜剧科幻奇幻动作冒险（含战争）古装武侠动画其他第六届8.70% 25.30% 17.80% 12.20% 13.00% 7.80% 0 3.80% 11.40%第八届21.33% 19.94% 18.70% 15.37% 10.66% 7.48% 4.02% 1.39% 1.11%AP =x ，正方形APDE 与△ABC 重合部分（阴影部分）的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 赋予式子“ab ”一个实际意义：． 10.如果023≠=nm ，那么代数式)2(4322n m n m n m +⋅--的值是． 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA 常规赛的比赛成绩：队名比赛场次胜场负场积分北京首钢 38 25 13 63 北京北控38182056设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意，可列二元一次方程组为． 12. 如图，AB ∥CD ，AB=21CD ，S △ABO ：S △CDO = ．13. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD = 度.第13题图第14题图14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△O'A'B'可以看作是△OAB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB 得到△O'A'B'的过程： .15.下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率.既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）.16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线a 和直线外一点P . 求作：直线a 的垂线，使它经过P . 作法：如图，（1）在直线a 上取一点A , 连接P A ；（2）分别以点A 和点P 为圆心，大于AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ；（3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E ，作直线PE .所以直线PE 就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π18. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x19. 如图，在△ACB 中，AC =BC ，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中线.求证：∠DAB =∠ACE.20. 已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky =的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果 S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.23. 如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ．（1）求证：AE ⊥CE ．（2）若AE =，sin ∠ADE =31，求⊙O 半径的长．24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 6241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33 乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 7527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：大棚平均数众数方差甲 53 54 3047 乙53573022得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为株；b ．可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25.如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4cm ，C 为AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD =60°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF =x cm ，DE =y cm （当x 的值为0或3时，y 的值为2），探究函数y 随自变量x 的变化而变化的规律.25≤x <3535≤x <4545≤x <5555≤x <6565≤x <7575≤x <85甲5 5 5 54 1乙2462x大棚个数株数（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组对应值，如下表： x /cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3 y /cm23. 683.843.653.132.702（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F 与点O 重合时，DE 长度约为 cm （结果保留一位小数）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）若方程()244=00ax ax a --≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.27. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．（1）当t=-3时，①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；=b的取值范围；②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN5（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D C A B B A C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 答案不惟一，如：边长分别为a ，b 的矩形面积 10. 4711. ⎩⎨⎧=+=+.562018,631325y x y x 12. 1:4 13. 1514. 答案不唯一，如：以x 轴为对称轴，作△OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度 15. ①②16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分） 17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………………………4分 225+=. …………………………………………………………………5分18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………………2分解不等式②，得 21>x .……………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . ……………………………5分19. 证明：∵AC ＝BC ，CE 为△ACB 的中线，∴∠CAB ＝∠B ，CE ⊥AB . ……………………………………2分 ∴∠CAB ＋∠ACE ＝90°. ……………………………………3分 ∵AD 为△ACB 的高线， ∴∠D ＝90°.∴∠DAB ＋∠B ＝90°. …………………………………………4分∴∠DAB ＝∠ACE . ……………………………………………………………… 20. （1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=∆ ………………………………………1分 .)1(2-=k ……………………………………2分∵0)1(2≥-k ，∴方程总有两个实数根. ……………………………………3分（2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2. …………………………4分∵方程有一个根是正数， ∴0>-k .∴0<k .………………………………………………………………5分21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24， ∴2221==BC BE ，DE DF 2=.在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . …………………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . ……………………………………4分∴DF ＝8. ………………………………………………………………5分22. 解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1，∴AD ＝AO+ OD ＝3. …………………………………………………1分 ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°.在Rt △ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD ..∴C （1，－6）. ……………………………………………………………2分∴该反比例函数的表达式是xy 6-=. ………………………………3分（2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）. …………………………………5分23. （1）证明：连接OA ，∵OA 是⊙O 的切线， ∴∠OAE ＝90º. ………………………………1分EA∵ C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点， ∴CD 为△AOB 的中位线. ∴CD ∥OA ． ∴∠E ＝90º.∴AE ⊥CE . …………………………………2分（2）解：连接OD ，∴∠ODB ＝90º. ……………………………………3分∵AE =，sin ∠ADE =31，在Rt △AED 中，23sin =∠=ADEAEAD .∵CD ∥OA ， ∴∠1＝∠ADE .在Rt △OAD 中，311sin ==∠OA OD .……………………………4分设OD ＝x ，则OA ＝3x ， ∵222OA AD OD =+， ∴()()222323x x =+.解得 231=x ，232-=x （舍）. ∴293==x OA . ……………………………………………………5分即⊙O 的半径长为29.24. 解：整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据………………………………………………………………………2分得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84 株； ………………3分b ．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. ……………………5分25. 解：本题答案不唯一，如：（1）25≤x <35 35≤x <45 45≤x <55 55≤x <65 65≤x <75 75≤x <85甲 5 5 5 5 4 1 乙246652x 大棚个数株数x /cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3 y /cm23.683.844.003.653.132.702……………………………………………………………………………………1分（2）………………………………………………………………………………4分（3）3.5．……………………………………………………………………6分26.解：（1）44)2(4422---=--=a x a ax ax y ．∴A （0，－4），B （2，0）．……………………………………………2分（2）当抛物线经过点（1，0）时，34-=a ．…………………………………4分当抛物线经过点（2，0）时，1-=a ． ……………………………………6分结合函数图象可知，a 的取值范围为134<≤-a ．………………………7分27.（1）补全的图形如图所示.…………………………………………………………………………………………1分（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∴∠FCG=∠ACE=α.∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°， ∴∠DAC=∠BAC= 30°. ……………………………………………2分 ∴∠AGC=30°. ∴∠AFC =α+30°. …………………………………………………………3分（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AF AE 3=+错误!未指定书签。

北京市朝阳区2017-2018学年九年级上册期末数学试题有答案(PDF版)

参观国国
这
国
测
体现杠
她找
长
馆时
两
钢
种较确
决
尝试
匀质
细绳绑
并将
来
侧离
处挂
个
体
侧挂
个苹当苹
离
时
估计这个苹
约
图
Å
别
参声霄
国呷
Ļ
图为
径
为
两
则
数
题图图
则图阴
题图积为
图条线与轴
两
动
标别为
则
横标
值为
为
Ç 时针躺
蕺过
侧顶横标
线为
级数学试
页页
由扫描全能王扫描创建
填题题
图
边
内
径为则边
阳区
学
学
检
级数学试选
试ļ
Ļ
满
试捭卡确填写学
研
试
填涂
题
样
题卡选择题
铅笔
试结请将试
题卡爿
试时间
钟
ţ
签笔
选择题题
题
题
个选项
题馐
个
图
测圆径
画个圆内边
对补
现阶们铁
购买车时
网络购
从别写数
个纸团随
个
数
况
这
气温会艺
图
既轴对称图
对称图
级数学试
由扫描全Leabharlann 王扫描Ï 创建边长为图则
绕数为数
题图
顺时针
转

2018--朝阳初三数学一模试题及答案

市##区2018年初中毕业考试数学试卷 2018.4 考生须知 1．考试时间为90分钟,满分100分； 2．本试卷分为第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔填空题、解答题〕两部分,共8页； 3．认真填写密封线内学校、班级、##．一、选择题〔共10道小题,每小题3分,共30分〕第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.请用铅笔把"机读答题卡〞上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．如图所示,数轴上表示绝对值大于3的数的点是〔A 〕点E 〔B 〕点F 〔C 〕点M 〔D 〕点N2．若代数式32 x 有意义,则实数x 的取值X 围是〔A 〕x =0 〔B 〕x =3〔C 〕x ≠0〔D 〕x ≠33．右图是某个几何体的展开图,该几何体是〔A 〕正方体〔B 〕圆锥〔C 〕圆柱〔D 〕三棱柱4．小鹏和同学相约去影院观看《厉害了,我的国》,在购票选座时,他们选定了方框所围区域内的座位〔如图〕. 取票时,小鹏从这五X 票中随机抽取一X,则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是〔A 〕21〔B 〕54 〔C 〕53〔D 〕51 5．将一副三角尺按如图的方式摆放,其中l 1∥l 2,则∠α的度数是〔A 〕30°〔B 〕45°〔C 〕60°〔D 〕70°6．某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型,设计了如下的调查问卷〔不完整〕：准备在"①国产片,②科幻片,③动作片,④喜剧片,⑤亿元大片〞中选取三个作为该问题的备选答案,选取合理的是〔A 〕①②③〔B 〕①③⑤〔C 〕②③④〔D 〕②④⑤7．如图,在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数xk y =的图象经过点T . 下列各点 )64(，P ,)83(-，Q ,)122(--，M ,)4821(，N 中,在该函数图象上的点有〔A 〕4个〔B 〕3个〔C 〕2个〔D 〕1个8．如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,E 为CD 延长线上一点,若∠ADE =110°,则∠AOC 的度数是〔A 〕70°〔B 〕110°〔C 〕140°〔D 〕160°9．在平面直角坐标系xOy 中,二次函数172++=x x y 的图象如图所示,则方程0172=++x x 的根的情况是〔A 〕有两个相等的实数根〔B 〕有两个不相等的实数根〔C 〕没有实数根〔D 〕无法判断10．如图,正方形ABCD 的边长为2,以BC 为直径的半圆与对角线AC 相交于点E ,则图中阴影部分的面积为〔A 〕π4125+〔B 〕π4123-〔C 〕π2125-〔D 〕π4125-题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕调查问卷年月你平时最喜欢的一种电影类型是〔〕〔单选〕 A. B. C. D.其他案〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕第Ⅱ卷〔共70分〕二、填空题〔共6道小题,每小题3分,共18分〕11．分解因式：=++222n mn m ．12．如果一个多边形是轴对称图形,那么这个多边形可以是〔写出一个即可〕．13．抛物线y =x 2-6x +5的顶点坐标为．14．一次函数y =kx +2〔0≠k 〕的图象与x 轴交于点A 〔n ,0〕,当n >0时,k 的取值X 围是． 15．如图,某数学小组要测量校园内旗杆AB 的高度,其中一名同学站在距离旗杆12米的点C 处,测得旗杆顶端A的仰角为α,此时该同学的眼睛到地面的高CD 为1.5米,则旗杆的高度为〔米〕〔用含α的式子表示〕．16．如图,∠AOB =10°,点P 在OB 上.以点P 为圆心,OP 为半径画弧,交OA 于点P 1〔点P 1与点O 不重合〕,连接PP 1；再以点P 1为圆心,OP 为半径画弧,交OB 于点P 2〔点P 2与点P 不重合〕,连接P 1 P 2；再以点P 2为圆心,OP 为半径画弧,交OA 于点P 3〔点P 3与点P 1不重合〕,连接P 2 P 3； ……请按照上面的要求继续操作并探究：∠P 3 P 2P 4=º；按照上面的要求一直画下去,得到点P n ,若之后就不能再画出符合要求点P n+1了,则n =.三、解答题〔共10道小题,17-25题每小题5分,26题7分,共52分〕17．〔本小题5分〕计算：10)31()10(30cos 412-︒+-+-π．18．〔本小题5分〕解不等式组：⎩⎨⎧-++.23,322x x x x ＜)(＜ 19．〔本小题5分〕先化简,再求值：1111122+-+-÷--a a a a a ,其中4=a ． 20．〔本小题5分〕如图,BD 是△ABC 的角平分线,DE //BC 交AB 于点E ．〔1〕求证：BE=DE ；〔2〕若AB=BC =10,求DE 的长．21．〔本小题5分〕在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 的顶点分别为A 〔1,1〕,B 〔2,4〕,C 〔4,2〕．〔1〕画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1；〔2〕点 C 关于x 轴的对称点C 2的坐标为；〔3〕点C 2向左平移m 个单位后,落在△A 1B 1C 1内部,写出一个满足条件的m 的值：.22．〔本小题5分〕市积极开展城市环境建设,其中污水治理是重点工作之一,以下是市2012—2017年污水处理率统计表：〔1〕用折线图将2012—2017年市污水处理率表示出来,并在图中标明相应的数据；〔2〕根据统计图表中提供的信息,预估2018年市污水处理率约为%,说明你的预估理由：．23．〔本小题5分〕如图,在菱形ABCD 中,AC 和BD 相交于点O ,过点O 的线段EF 与一组对边AB ,CD 分别相交于点E ,F ．<1> 求证：AE =CF ；〔2〕若AB=2,点E 是AB 中点,求EF 的长．24．〔本小题5分〕保护和管理好湿地,对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义．2018年计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷,其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．25．〔本小题5分〕如图,在△ABC 中,AB =BC ,∠A =45°,以AB 为直径的⊙O 交CO 于点D ．〔1〕求证：BC 是⊙O 的切线；〔2〕连接BD ,若BD =m ,tan ∠CBD =n ,写出求直径AB 的思路．26．〔本小题7分〕抛物线c bx x y ++=2的对称轴为直线x =1,该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B ,与y 轴的交点为C ,其中A 〔-1,0〕.〔1〕写出B 点的坐标；〔2〕若抛物线上存在一点P ,使得△POC 的面积是△BOC 的面积的2倍,求点P 的坐标；〔3〕点M 是线段BC 上一点,过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ,求线段MD 长度的最大值.年份2012 2013 2014 2015 2016 2017 污水处理率〔%〕 83.0 84.6 86.1 87.9 90.0 92.0市2012—2017年污水处理率统计图市##区2018年初中毕业考试数学试卷评分标准与参考答案2018.4一、选择题〔每小题3分,共30分〕1．A 2．D 3．B 4．D5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D二、填空题〔每小题3分,共18分〕11．2)(n m +12．答案不唯一. 如：正方形.13．〔3,-4〕14.k < 015.1.5+12tan α 16. 40 ；8三、解答题〔17—25题每小题5分,26题7分,共52分〕17．解：原式=3123432++⨯-……………………………………………4分 =4．………………………………………………………………5分18. 解：⎩⎨⎧-++.)2(3,322x x x x ＜＜解不等式①,得1-> x . …………………………………………2分解不等式②,得3<x ．…………………………………………4分∴不等式组的解集为31<<-x ．…………………………………5分19．解：1111122+-+-÷--a a a a a =11)1()1)(1(2+-+-⋅-+-a a a a a a ………………………………………2分 11+=a ．………………………………………………………………4分当4=a 时,原式=51.…………………………………………………………………5分 20．〔1〕证明：∵BD 是△ABC 的角平分线,∴∠EBD =∠CBD ．∵DE //BC ,∴∠EDB =∠CBD .∴∠EDB =∠EBD ．∴BE=DE ．……………………………………………………2分〔2〕解：∵AB=BC ,BD 是△ABC 的角平分线,① ②∴AD =DC ．…………………………………………………………3分∵DE //BC , ∴1==DCAD EB AE ．………………………………………………………4分 ∴521==AB BE ． ∴5=DE ．………………………………………………………5分21.解：〔1〕图略．…………………………………………………………3分〔2〕〔4,-2〕．…………………………………………………………4分〔3〕答案不唯一．如：6. …………………………………………………5分22.解：〔1〕图略.………………………………………………………………3分〔2〕预估理由须包含统计图表中提供的信息,且支撑预估的数据．……5分23.〔1〕证明：∵四边形ABCD 是菱形,∴AO=CO ,AB ∥CD .…………………………………………………1分∴∠EAO=∠FCO ,∠AEO=∠CFO .∴△AOE ≌△COF .…………………………………………………2分∴AE =CF .………………………………………………………………3分〔2〕解：∵E 是AB 中点,∴BE=AE=CF ．∵BE ∥CF ,∴四边形BEFC 是平行四边形.………………………………………4分∵AB=2,∴EF=BC=AB=2．……………………………………………………5分24.解：设计划新增湿地x 公顷,则计划恢复湿地〔2x+400〕公顷．……1分依题意,得x+ 2x+400=2200．……………………………………… 3分解得x =600．……………………………………4分2x+400=1600．…………………………………………5分答：计划恢复湿地1600公顷,计划新增湿地600公顷．25.〔1〕证明：∵AB =BC ,∠A =45°,∴∠ACB =∠A =45°．∴∠ABC =90°．…………………………………………………………1分∵AB 是⊙O 的直径,∴BC 是⊙O 的切线．…………………………………………………2分〔2〕求解思路如下：①连接AD ,由AB 为直径可知,∠ADB =90°,进而可知∠BAD =∠CBD ；……3分 ②由BD =m ,tan ∠CBD =n ,在Rt △ABD 中,可求AD =m n；………………………4分 ③在Rt △ABD 中,由勾股定理可求AB 的长．……………………………………5分26.解：〔1〕〔3,0〕．………………………………………………………………………1分〔2〕由A 〔-1,0〕,B 〔3,0〕,求得抛物线的表达式为322--=x x y ．…………2分 ∴C <0,-3>．∴193322BOC S =⨯⨯=△. ∴29POC BOC S S ==△△.设点P 的横坐标为P x ,求得6P x =±.代入抛物线的表达式,求得点P 的坐标为<6,21>,<-6,45>．………………4分〔3〕由点B <3,0>,C <0,-3>,求得直线BC 的表达式为3y x =-. ……………5分设点M <a ,a -3>,则点D <a ,a 2-2a -3>.∴MD = a -3-< a 2-2a -3>=-a 2+3a =239()24a --+. ……………………………………………………6分 ∴当32a =时,MD 的最大值为94. …………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

朝阳区2017—2018学年第一学期期末初三数学统一检测试题2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是（）(A) 3cm (B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm2. 下列事件中，随机事件是（）(A)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式(C)从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0(D)通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是（）(A) 1.28N (B) 1.6N (C) 2N (D) 2.5N5. 如图，△ABC∽△A’B’C’，AD和A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高，若AD＝2，A’D’＝3，则△ABC 与△A’B’C’的面积的比为（）(A) 4：9 (B) 9：4 (C) 2：3 (D) 3：26. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=14，BC=7.则∠BDC的度数是（）(A) 15°(B) 30°(C) 45°(D) 60°7. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A’B’C，则图中阴影部分的面积为（）(A) 2 (B) 2π(C) 4 (D) 4π8. 如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）(A) －1 (B) －3 (C) －5 (D) －7二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为3，则正六边形ABCDEF 的边长为.10．如图，把△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转，得到△A B 'C '，点C 恰好在B 'C '上，旋转角为α，则∠C '的度数为（用含α的式子表示）．11. 在反比例函数xm y 23-=的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1< x 2<0，y 1> y 2，则m 的取值范围是.12. 如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，PO 与AB 相交于点C ，P A=6，∠APB =60°，则OC 的长为.13. 如图，双曲线xk y =与抛物线c bx ax y ++=2交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），由图象可得不等式组c bx ax xk ++<<20的解集为.14. 如图，在平面直角坐标系中，△COD 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转、位似）得到的，写出一种由△AOB 得到△COD 的过程：.15. “π的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下：如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数m 与正方形内的米粒数n ，并计算频率n m ；在相同条件下，大量重复以上试验，当nm 显现出一定稳定性时，就可以估计出π的值为nm 4. 请说出其中所蕴含的原理：.16. 下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是.三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17．小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求证：△ABC∽△A'B' C'.证明：在线段A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.由此得到△A'DE∽△A'B'C'.∴∠A' DE=∠B'.∵∠B=∠B'，∴∠A' DE =∠B.∵∠A'=∠A，∴△A' DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：（1）首先，通过作平行线，依据，可以判定所作△A' DE与；（2）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A' DE与；（3）最后，可证得△ABC∽△A'B' C'.18. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2，∠ADB＝45°. 求⊙O半径的长.19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为.20. 图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m. 水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种方法.方法一如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为；当y＝3时，求出此时自变量x 的取值，即可解决这个问题.方法二如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为；当y＝时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题.21. 有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况.（1）列举出所有可能的情况；（2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率.22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线32--=x y 与双曲线xk y =交于M （a ，2），N （1，b ）两点．（1）求k ，a ，b 的值；（2）若P 是y 轴上一点，且△MPN 的面积是7，直接写出点P 的坐标．23. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是CD 中点，点P 在射线AB 上，过点P 作线段AE 的垂线段，垂足为F .（1）求证：△P AF ∽△AED ；（2）连接PE ，若存在点P 使△PEF 与△AED 相似，直接写出P A 的长.24. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，⊙O 的切线DE 交AC 于点E .（1）求证：E 是AC 中点；（2）若AB =10，BC =6，连接CD ，OE ，交点为F ，求OF 的长.25. △ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F.（1）如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为；（2）如图2，当30°<∠B<60°时，①依题意补全图2；②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.26．如图，直线AM和AN相交于点A，∠MAN＝30°，在射线AN上取一点B，使AB＝6cm，过点B作BC⊥AM于点C，D是线段AB上的一个动点（不与点B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．（1）确定点B的位置，在线段AB上任取一点D，根据题意，补全图形；（2）设AD=x cm，CE=y cm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.①通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）②建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；③结合画出的函数图象，解决问题：当AD为Rt△CDE斜边CE上的中线时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．27. 已知抛物线l 1与l 2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l 1：2782--=ax ax y 交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB ＝6；抛物线l 2与l 1交于点A 和点C （5，n ）.（1）求抛物线l 1，l 2的表达式；（2）当x 的取值范围是时，抛物线l 1与l 2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN ∥y 轴，交x 轴，l 1，l 2分别相交于点P （m ，0），M ，N ，当1≤m ≤7时，求线段MN 的最大值.28. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （0, 6），点B 在x 轴的正半轴上. 若点P ,Q 在线段AB 上，且PQ 为某个一边与x 轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P ,Q 的“X 矩形”. 下图为点P ,Q 的“X 矩形”的示意图.（1）若点B （4,0），点C 的横坐标为2，则点B ,C 的“X 矩形”的面积为.（2）点M ，N 的“X 矩形”是正方形，① 当此正方形面积为4，且点M 到y 轴的距离为3时，写出点B 的坐标，点N 的坐标及经过点N 的反比例函数的表达式；② 当此正方形的对角线长度为3，且半径为r 的⊙O 与它没有交点，直接写出r 的取值范围.。