[小初高学习]山东省龙口市兰高镇2018中考数学一轮复习 教学设计九(分式方程及应用) 鲁教版
山东省龙口市兰高镇2018中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计九方式方程部分无答案鲁教版20180716143
（方式方程部分）A 级 基础题1．分式方程7x －8＝1的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．8 D ．152．把分式方程2x ＋4＝1x 化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( ) A ．x B ．2x C ．x ＋4 D ．x (x ＋4)3．分式方程10020＋v ＝6020－v的解是( ) A ．v ＝－20 B ．v ＝5 C ．v ＝－5 D ．v ＝204．分式方程32x ＝1x －1的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝45．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.30x ＝40x －15 B.30x －15＝40x C.30x ＝40x ＋15 D.30x ＋15＝40x6．方程 x 2－1x ＋1＝0的解是________．7．今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 __________元．8．解方程：2x 2－1＋1x ＋1＝1.9．当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3?10．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．B 级 中等题11．对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a.若2⊕(2x －1)＝1，则x 的 值为( ) A.56 B.54 C.32 D ．－1612．若关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x＝2有增根，则m 的值是________．13．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等．C级拔尖题15．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资收益率＝投资收益×100%)?实际投资额(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题14．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？15．某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件．。
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习九《分式方程及应用》教学设计
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习九《分式方程及应用》教学设计一. 教材分析本节课的主题是分式方程及应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是中考的热点考点。
通过本节课的学习，学生需要掌握分式方程的基本概念、解法以及应用。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步理解和掌握分式方程的知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，如分式的概念、分式的运算等。
但部分学生对分式方程的理解和应用还存在困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：理解分式方程的基本概念，学会解分式方程，能够运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的基本概念、解法以及应用。
2.难点：分式方程的解法，特别是含有多个未知数的分式方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握分式方程的知识。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的相互学习，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。
2.教材：鲁教版初中数学教材。
3.练习题：分式方程的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折问题，引出分式方程的概念。
向学生展示一个简单的分式方程，引导学生思考如何解决这类问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，向学生展示分式方程的基本概念和解法。
讲解分式方程的解法，如去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤。
同时，给出一些典型的例题，让学生跟随老师一起解决。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些分式方程的练习题。
在学生解决问题的过程中，老师巡回指导，解答学生的疑问。
山东省龙口市兰高镇2018中考数学一轮复习教学设计二实数的运算
a a a ＞ 1 a ＞ b ； 1 a b; ＜ 1 a ＜ b b b b
C．1998．8 用科学计数法表示为 1．9988×10
D．0．4949 用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为 0．50 2. 在函数 y A．x＞1
1 1 x
中，自变量 x 的取值范围是（ C．x≤1 D．x≥1 。
A．
）
1 1 1 1 ＜ x ＜ x 2 ；B． ＜ x 2 ＜ x ；C． x 2 ＜ x ＜ ；D． x ＜ x 2 ＜ x x x x a 2 2a 1 , 4.设是大于 1 的实数，若 a, 在数轴上对应的点分别记作 A、B、C，则 A、B、 3 3
C 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）
三：【课后训练】 1.某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人， 三个住宅区在 同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠 站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小， 那么停靠站的位置应设在（ A．A 区； B．B 区； ）
25718 亿 1+25.7%
元；③若按相同的增长率计算，预计 2005 年全国税收收入约为 25718×（1+25.7%）亿 元；④2004 年国内生产总值（GDP）约为
25718 亿元。其中正确的有（ 19%
）
A．①④；B．①③④；C．②③；D．②③④
1 3.当 0 ＜ x ＜时， x 2 , x , 的大小顺序是（ x
9. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间 的某种规律，设 n 表示自然数，用关于 n 的等式表示出来 10.小王上周五买进某公司股票 1000 股，每股 25 元，在接下来的一周交易日内，小王记 下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位-0.5 三 +1.5 四 -1.8 五 +0.8
山东省龙口市兰高镇2018中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计八一次方程部分无答案鲁教版
（一次方程部分）A级基础题1．“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．x(1＋30%)×80%＝2 080 B．x×30%×80%＝2 080C．2 080×30%×80%＝x D．x×30%＝2 080×80%2．二元一次方程组3.24x yx+=⎧⎨=⎩的解是( )A.3,xy=⎧⎨=⎩B.1,2xy=⎧⎨=⎩C.5,2xy=⎧⎨=-⎩D.2,1xy=⎧⎨=⎩3．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得( )A.50,6()320x yx y+=⎧⎨+=⎩B.50,610320x yx y+=⎧⎨+=⎩C.50,6320x yx y+=⎧⎨+=⎩D.50,106320x yx y+=⎧⎨+=⎩4．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )A．5(x＋21－1)＝6(x－1) B．5(x＋21)＝6(x－1)C．5(x＋21－1)＝6x D．5(x＋21)＝6x5．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是________．6．方程组2,21x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是__________．7．我市2017年端午节假期旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝美食．根据题意，列出方程为__________________．8．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?B 级 中等题9．已知－2xm －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项，那么(n －m )2 012＝______.10．已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解8,1,mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩则2m －n 的算术平方根为( ) A ．± 2 B. 2 C ．2 D ．411．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．12．解方程组：4(1)3(1)2,2.23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩C 级 拔尖题13．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x ，y 的方程组1,,y x y mx n =+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解． (3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．14．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．选做题15．解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩16．若关于x ，y 的二元一次方程组5,9x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B.34 C.43 D ．－43。
山东省龙口市兰高镇2018中考数学一轮复习教学设计十方程及方程组的应用鲁教版
图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题
目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系
就在第三列所表示的量中．解完方程时要注意双重检验．
等量关系：t甲-t乙=40分钟＝ 小时，方程： ．
小时，求列车提速前的速度（只列方程）．
2.在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“非典”的战争．为了控制
疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务，为使抗
病毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完
成任务，该厂原计划每天加工多少万只口罩？
2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为
使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？
工时
工作量
工效
原计划
x
1
实际
x-3
1
分析：工程量不明确，一般视为1，设原计划完成这项工程用x个月，实际只用了（x-3）
个月.等量关系：
相等关系：
本息和=本金+利息
行程问题
追击问题
路程、速度、时间的关系：
路程=速度×时间
1：同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程
2：同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程
相遇问题
同
上
相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程
航行问题
顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
率问题
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习九《分式方程及应用》教案
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习九《分式方程及应用》教案一. 教材分析山东省中考数学一轮复习九《分式方程及应用》这一章节，主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
通过本章的学习，使学生能够理解和掌握分式方程的概念，熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、代数式、函数等基础知识，具备一定的数学思维能力。
但部分学生对分式的理解不够深入，解分式方程时容易出错，同时，将分式方程应用到实际问题中解决问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2.能够将分式方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。
2.将分式方程应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的团队协作能力和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备分式方程的解法演示课件。
3.准备小组讨论的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
示例问题：某商品的原价为100元，商家进行打折促销，打折后的价格是原价的0.8倍，求打折后的价格。
2.呈现（15分钟）引导学生用数学语言描述这个问题，并将其转化为分式方程。
设打折后的价格为x元，则原价为100元，打折后的价格为原价的0.8倍，即0.8 * 100 = 80元。
因此，可以得到分式方程：x = 0.8 * 1003.操练（15分钟）让学生独立解这个分式方程，然后进行讲解和演示，引导学生理解和掌握分式方程的解法。
x = 0.8 * 100因此，打折后的价格为80元。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些类似的练习题，巩固对分式方程的理解和掌握。
1.设某数的平方根为3，求这个数。
山东省龙口市兰高镇2018中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计六二次根式部分无答案鲁教版20180716144
（二次根式部分）
级 基础题
．下列二次根式是最简二次根式的是( )
．下列计算正确的是( )
＝ ·＝ －＝ ＝－
．若＜，化简－＝( )
．－ ．－ ． ．－
．计算： －＝( ) ． ． ． ．如图，数轴上、两点表示的数分别为－和，点关于点的对称点为，则点所表示的数为( )
．－－ ．－－ ．－＋ ．＋ ．计算：＋＝．计算－ ＝.
．已知一个正数的平方根是－和＋，则这个数是．
．若将三个数－，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．
．计算：°－(π－ )＋－－.
级 中等题
．设＝－，在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) ．和 ．和 ．和 ．和
．如果＝－2a ，则( )
．＜ ．≤ ．＞ ．≥
．已知＝＋，＝－，则代数式的值为( )
． ．± ． ．
．若是整数，则正整数的最小值为． ．如图，矩形的边长为，边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
． ． ()
．计算：(°)－＋0
－－＋×(－).
级 拔尖题
．若与－－互为相反数，则＋的值为( ) ．．．．
．已知，为实数，且满足－(－)＝，那么－＝. 选做题
．已知＝＋－，则的值为( )
．－．．－。
山东省龙口市兰高镇2018中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计十四反比例函数部分无答案鲁教版2018071615
（反比例函数部分）A 级 基础题1．如图X3－3－1，某反比例函数的图象过点(－2,1)，则此反比例函数表达式为( )A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝12xD ．y ＝－12x2.对反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是( )A ．图象经过点(－1，－1)B ．图象在第一、三象限C ．当x >1时，0<y <1D ．当x <0时，y 随着x 的增大而增大3．若反比例函数y ＝k x与一次函数y ＝x ＋2的图象没有交点，则k 的值可能是( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．24．已知直线y ＝ax (a ≠0)与双曲线y ＝k x(k ≠0)的一个交点坐标为(2,6)，则它们的另一个交点坐标是( )A ．(－2,6)B ．(－6，－2)C ．(－2，－6)D ．(6,2)5．已知反比例函数的图象y ＝m －1x如图所示，则实数m 的取值范围是( ) A ．m >1 B ．m >0 C ．m <1 D ．m <06．(江苏无锡)若双曲线y ＝k x与直线y ＝2x ＋1一个交点的横坐标为－1，则k 的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．27．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为( )8．一次函数y 1＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数y 2＝m x(m ≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图X3－3－3所示，若y 1>y 2，则x 的取值范围是( )A ．－2<x <0或x >1B ．x <－2或0<x <1C ．x >1D ．－2<x <1 9．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点(1，－2)，则k ＝________.10．已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(－2,3)，则m 的值为__________．11．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x(x >0)的图象交于A (m,6)，B (n,3)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出，当kx ＋b －6x>0时，x 的取值范围．B 级 中等题12.点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 3<y 1<y 2 B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 313．如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1,3)两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜0B ．－1＜x ＜1C ．x ＜－1或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞114．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x 交于A ，B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜k 2x＋b 的解集是____________．15．如图，点A 在双曲线y ＝k x上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝________.16．如图在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝k 1x ＋1的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，与反比例y 2＝k 2x的图象分别交于点M ，N ，已知△AOB 的面积为1，点M 的纵坐标为2.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出y 1＞y 2时，x 取值范围．C 级 拔尖题17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，过点A 的双曲线y ＝k x的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D ，交边BC 于点E .(1)填空：双曲线的另一支在第________象限，k 的取值范围是________； (2)若点C 的坐标为(2,2)，当点E 在什么位置时？阴影部分面积S 最小？(3)若OD OC ＝12，S △OAC ＝2，求双曲线的解析式．18．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x (400≤x ＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p (p ＝优惠金额购买商品的总金额)，写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x (200≤x ＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．选做题19．如图，一次函数y 1＝k x ＋b 的图象与反比例函数y 2＝m x的图象相交于点A (2,3)和点B ，与x 轴相交于点C (8,0)．(1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，y 1>y 2.20．据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量(单位；毫克)与燃烧时间(单位；分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？。
山东省龙口市兰高镇2018中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计十五二次函数部分无答案鲁教版
（二次函数部分）A 级 基础题1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( )A ．(2，－3)B ．(－2,3)C ．(2,3)D ．(－2，－3)2．将抛物线y ＝3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( ) A ．y ＝3(x ＋2)2＋3 B ．y ＝3(x －2)2＋3 C ．y ＝3(x ＋2)2－3 D ．y ＝3(x －2)2－33.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是( )A ．a ＞0B B ．b ＜0C ．c ＜0D ．a ＋b ＋c ＞04．二次函数y ＝a (x ＋m )2＋n 的图象如图，则一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限5．如图，二次函数的图象经过(－2，－1)，(1,1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是( )A ．y 的最大值小于0B ．当x ＝0时，y 的值大于1C ．当x ＝－1时，y 的值大于1D ．当x ＝－3时，y 的值小于06．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图X3－4－4所示，给出下列结论：①b 2－4ac >0；②2a ＋b <0；③4a －2b ＋c ＝0；④a ∶b ∶c ＝－1∶2∶3.其中正确的是( )A ．①② B．②③ C．③④ D．①④7．已知拋物线y ＝－13x 2＋2，当1≤x ≤5时，y 的最大值是( )A ．2 B.23 C.53 D.738．抛物线y ＝－3x 2－x ＋4与坐标轴的交点个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．09．抛物线y ＝x 2－2x －3的顶点坐标是__________．10．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是____________．11．已知二次函数y ＝－12x 2－x ＋32.(1)在如图的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；(3)若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．B 级 中等题12．抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点(2,4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为( )A ．3B ．9C ．15D ．－1513．已知二次函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A ．k <4B ．k ≤4C ．k <4且k ≠3 D．k ≤4且k ≠314．如图所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b 2－4ac >0；(2)c >1；(3)2a －b <0；(4)a ＋b ＋c <0.你认为其中错误．．的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝ax与一次函数y ＝bx ＋c 在同一坐标系中的大致图象是( )AB C D16．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．(1)假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是__________元；这种篮球每月的销售量是__________个；(用含x 的代数式表示)(2)8 000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元．C级拔尖题17．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A(－3,0)，B(－1,0)，与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式； (2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；(3)如图，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．18．已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0<x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO－tan∠CBO＝1.(1)求证：n＋4m＝0；(2)求m，n的值；(3)当p>0且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．选做题19．如图，经过原点的抛物线y＝－x2＋2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1，m)作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B，C不重合)．连结CB，CP.(1)当m＝3时，求点A的坐标及BC的长；(2)当m>1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP?(3)过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．20．(广东广州)如图X3－4－13，抛物线y ＝－38x 2－34x ＋3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C .(1)求点A ，B 的坐标；(2)设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；(3)若直线l 过点E (4,0)，M 为直线l 上的动点，当以A ，B ，M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．图X3－4－13。
山东省龙口市兰高镇2018中考数学一轮复习教学设计八一元二次方程鲁教版
4.关于x的方程 的一次项系数是－3，则k=_______
5.关于x的方程 是一元二次方程，则a=__________.
6.飞 机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S= at 2，若某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米／秒，求所用的时间t．
（一元二次方程）
章节
第二章
课题
一元二次方程
课型
复习课
教法
教学目标（知识、能力、教育）
1．能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验 结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
2．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．
⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公 式是
注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为。
⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．
7.已知三角形的两边长分别是方程 的两根，第三边的长是方程 的根，求这个三角形的周长。
8.解下列方程：
；
；
9.在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计一全 花坛，并要使花坛所占的面积 恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。
10.已知△ABC的两边AB、AC的长是关于 的一元二次方程
中考数学一轮复习 教学设计九(分式方程及应用) 鲁教版
中考数学一轮复习教学设计九（分式方程及应用）鲁教版一. 教材分析本节课为人教版九年级上册数学的第八章第一节，课题为“分式方程及应用”。
内容主要包括分式方程的定义、解法及应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是中考的热点题型。
通过学习本节内容，学生能掌握分式方程的基本概念和解法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析1.知识基础：学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，如分式的概念、性质、运算等。
但部分学生对这些知识的掌握不够扎实，对分式方程的理解和应用能力较弱。
2.思维特点：九年级学生的思维逐渐向逻辑推理和抽象思维过渡，但仍有部分学生对抽象概念的理解和运用不够灵活。
3.学习兴趣：学生对数学的实际应用问题较感兴趣，但往往因为分式方程的复杂性而感到困惑。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的定义、解法及应用，能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探讨，培养学生解决分式方程的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及应用。
2.难点：分式方程的解法，特别是含未知数的分式方程的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式方程，让学生感受到数学与实际的联系。
2.自主学习法：引导学生自主探究分式方程的解法，培养学生的独立思考能力。
3.合作探讨法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作精神。
4.案例教学法：通过分析典型案例，使学生掌握分式方程的应用。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：笔记本、笔。
3.教学资源：相关案例、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入分式方程，如“甲、乙两地相距100公里，甲地出发一辆汽车，以每小时60公里的速度向乙地行驶，同时从乙地出发一辆自行车，以每小时15公里的速度向甲地行驶，问几小时后两车相遇？”让学生感受到数学与实际的联系。
山东省龙口市兰高镇2018中考数学一轮复习教学设计四代数式的初步知识鲁教版
A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5
A．x（x＋25）B．x（x—25）C．25x D．x（25－x）
3.若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（）
A．X＝2，y=1；B．X=0，y=0；C．X＝2，y=0；D．X=1，y=1
4.小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），
然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第
2步），如图反映的是前3步的图案，当第１0步结
4.会借助计算器探索数量关系，解决某些问题．
教学重点
能分析简单问题的数量关系 ，并用代数式表示．会求代数式的值。
教学难点
借助计算器探索数量关系，解决某些问题．
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.代数式的分类:
2.代数式的有关概念
(1)代数式:用(加、减、乘、除、乘方、 开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．
二：【经典考题剖析】
1.判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。
（1）a2-ab+b2；（2）S= （a+b）h；（3）2a+3b≥0；（4）y；（5）0；（6）c=2 R。
2.抗“非典”期间，个别商 贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是______ _______元。
山东省龙口市兰高镇2018中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计三整式部分无答案鲁教版_145
（整式部分）A 级 基础题1、计算(－x )2·x 3的结果是( ) A 、x5 B 、－x 5 C 、x6 D 、－x 62、下列运算正确的是( ) A 、3a －a ＝3 B 、a 2·a 3＝a 5 C 、a 15÷a 3＝a 5(a ≠0)D、(a 3)3＝a 63、下列运算正确的是( )A 、a ＋a ＝a 2 B 、(－a 3)2＝a 5C 、3a ·a 2＝a 3 D 、(2a )2＝2a 24、在下列代数式中，系数为3的单项式是( )A 、xy 2 B 、x 3＋y 3 C 、x 3y D 、3xy5、下列计算正确的是( )A 、(－p 2q )3＝－p 5q3 B 、(12a 2b 3c )÷(6ab 2)＝2ab C 、3m 2÷(3m －1)＝m －3m2D 、(x 2－4x )x －1＝x －4 6、下列等式一定成立的是( )A 、a 2＋a 3＝a 5B 、(a ＋b )2＝a 2＋b 2C 、(2ab 2)3＝6a 3b 6D 、(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab7、计算(－5a 3)2的结果是( ) A 、－10a 5 B 、10a 6 C 、－25a 5 D 、25a 68、将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A 、(x －2)2＋3B 、(x ＋2)2－4C 、(x ＋2)2－5D 、(x ＋2)2＋49、计算： (1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(山东德州)化简：6a 6÷3a 3＝________. (3)(－2a )·3114a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________.10、化简：(a ＋b )2＋a (a －2b )、B 级 中等题11、已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )A、－5x－1B、5x＋1C、13x－1D、13x＋112、如图，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )、A、(2a2＋5a) cm2B、(3a＋15) cm2C、(6a＋9) cm2D、(6a＋15) cm213、先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.14、先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝ 2.15、先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.C级拔尖题16将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )A、(x－3)2＋11B、(x＋3)2－7C、(x＋3)2－11D、(x＋2)2＋417、若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值、选做题18、观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________.……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由、19、若3×9m×27m＝311，则m的值为____________、。
山东省龙口市兰高镇2018中考数学一轮复习 习题分类汇编九(图形变换)(无答案) 鲁教版
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（图形变换）1、下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等腰三角形 B.平行四边形 C. 半圆D. 圆1、在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l ， △ABC 与△A 1B 1C 1构成的图形是中心对称图形． (l ）画出此中心对称图形的对称中心O ； (2）画出将△A 1B 1C 1，沿直线DE 方向向上平移5格得到的△A 2B 2C 2; (3）要使△A 2B 2C 2与△CC 1C 2垂合，则△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）1、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点ABC ∆关于直线DE 对称的111A B C ∆；（2）作出111A B C ∆绕点1B 顺 时针方向旋转90°后的212A B C ∆； （3）求212A B C ∆的周长．1、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1题：与图形1111A B C D 关于直线MN 成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M 、N 。
B 、以图中O 点为位似中心，将图形ABCD 放大，得到放大后的图形2222A B C D ，则图形ABCD 与图形2222A B C D的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可）。
山东省龙口市中考数学一轮复习教学设计九分式方程及应用鲁教版
山东省龙口市中考数学一轮复习教学设计九分式方程及应用鲁教版一. 教材分析九分式方程及应用是山东省龙口市中考数学一轮复习的一个重要部分。
本节内容主要让学生掌握九分式方程的解法及在实际问题中的应用。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握九分式方程的解法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习九分式方程之前，已经掌握了初中阶段的基本代数知识和一元一次方程的解法。
但是，对于九分式方程的解法和应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生理解九分式方程的概念，掌握九分式方程的解法。
2.培养学生运用九分式方程解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.九分式方程的解法。
2.九分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究九分式方程的解法。
2.利用案例分析法，让学生通过具体的问题，理解九分式方程的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题。
例如，某商品打九折后，售价为120元，求原价是多少？2.呈现（10分钟）呈现九分式方程的概念和解法，通过PPT和例题，让学生理解和掌握九分式方程的解法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对九分式方程解法的掌握。
教师可以提供一定的指导，但主要是让学生自主探索。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用九分式方程解决问题。
教师可以引导学生进行思考和讨论，帮助学生更好地理解和应用九分式方程。
5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，提高学生的解题能力和思维能力。
例如，让学生解决一些复杂的九分式方程问题，或者让学生自己设计一些九分式方程问题。
山东省龙口市兰高镇2018年中考数学专题复习分式与分式方程训练无答案鲁教版201806091192
分式与分式方程x y x y x y 1 x y1.化简的结果是（）A. B. C. D. yy x x y y y2.计算：1 1 ( 2 1) 的结果是（）mm1mA．m2 2m 1 B．m2 2m 1 C．m2 2m 1 D．m2 1x 13. 当分式的值为0时，x的值是（）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2x 21 a 1 + a a4.计算–的结果为（）A. B. － C. －1 D.1－aa- 1 a- 1 a－1 a- 111 1 ab 1 15.已知，则的值是（）A. B.－ C.2 D.－2a b 2 a b 2 2x xyxx 6.下列式子是分式的是( )A. B. C. D.2 x 1 2 3m n2 23 3 67.设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于（）A.2 B. C. D. 3mn2x -1 1 1 x -18.化简（x－）÷（1－）的结果是（）A．B．x－1 C．D．x x x x xx -1a b2 29.化简的结果是（）A B C D1a b a b a2 b2a b a b1 a 1 + a a10.计算–的结果为（）A. B. － C. －1 D.1－aa- 1 a- 1 a－1 a- 11 (1 1 )( 1)11.当x时，分式有意义．12.化简m的结果是.3 xm 12x x x13.化简：（ - ）÷ 的结果为 。
x + 2 x - 2 x 2 - 4x 314.已知分式 ， 当 x ＝2时，分式无意义，则 a ＝，当 a <6时，使分式无意x 5x a 2义的 x 的值共有个．1115.当 x ＝2时，分式的值是16.当 x 时，分式有意义． x13 x17.当 x =时，分式x x2 2a b2a 2b 22的值为零.18.化简：＝__________．a 2ab b 2a b2327 x 2 19.如果分式的值为 0，则 x 的值应为．20．当 x=时， x3x 1 2111a121.若 m 为正实数，且，则=22.化简=________．m3 m 2m21 ma 1a 1x 2 - 91223.化简：=． 24.先化简，再求值：，其中 x =－2．x - 3x 2 1x 11x 2 1xx 1 25.26. 先化简，再求值：( －2),其中 x =2.(1 )x xx 21xa3ba bx －1 x －22x 2－x27.化简：. 28.化简求值：(－)÷ ，其中 x 2－x －1＝0．a b a bx x ＋1 x 2＋2x ＋1xxx12229.先化简，再求值，其中 x2 ．30.已知，求的值。
山东省龙口市兰高镇2018年中考数学专题复习分式的运算训练无答案鲁教版201806091190
分式1 a 1 + a a1．计算–的结果为（）A. B. － C. －1 D.1－a - 1 a - 1 a－1 a - 1a2. 计算：1 1 ( 2 1)mm1 m的结果是（）A． m2 2m 1 B． m2 2m 1 C．m2 2m 1 D．m2 1 x 13. 当分式的值为0时，x的值是（）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2x 21 11 1 ab 14.已知，则的值是（）A. B.－ C.2 D.－2a b 2 a b 2 2x xxx 5.下列式子是分式的是( )A. B. D.C. y2 x 1 2 36. 设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则mn22mn的值等于（）2 3 B. 3 C. 6 D. 37.化简（x－2xx-1 ）÷（1－1x）的结果是（）A．1xB．x－1C．x -1xD．xx-18.化简a b2 2a b ab的结果是（）A a b B a b C a2 b2 D19. 当x时，分式 31x有意义．10.化简(11 )( 1)mm 1的结果是.2x x x11.化简：（- ）÷的结果为。
x + 2 x - 2 x2 - 412.已知分式x 3x2 5xa，当x＝2时，分式无意义，则a＝，当a<6时，使分式无意义的x的值共有个．13.当x＝2时，分式1x1的值是14.当x时，分式13x有意义．15.当x= 时，分式xx22的值为零.16.化简：a b a b2 222a ab b a b2 2 2＝__________．17.如果分式3x272x 3的值为0，则x的值应为．18．当x= 时，x1211 1a 119. 若m为正实数，且m 3，则m2 = 20.化简=________．m m2 1a 1 ax2 - 9 1 221.化简：= ．22.先化简，再求值：，其中x=－2．x - 3 x 1 x2111 x2 123.（2）(1 )24.先化简，再求值：xxx(x 2 1 x 1－2),其中 x=2.x25.化简： a b a b3 a b ab.26.先化简，再求值xx2x 2 1x2x，其中 x 2 ．x －1 x －2 2x 2－x 27.先化简，再求值：( － )÷ ，其中 x 满足 x 2－x －1＝0．x x ＋1 x 2＋2x ＋128. 先化简，再求值.21 x2x 1 x 1, 其中x2.2x 1 x 1 x 129. 已知x 1 1 1 ，求 x 2 1 x 1的值。
山东省龙口市兰高镇2018年中考数学专题复习分式与分式方程训练无答案鲁教版201806091192
分式与分式方程1.化简x y x y y x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A. 1y B. x y y + C. x y y - D. y 2.计算：211(1)1m m m+÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m ---B ．221m m -+-C ．221m m --D ．21m - 3. 当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 4.计算1a -1 – a a -1的结果为（ ）A. 1+a a －1 B. －a a -1 C. －1 D.1－a 5.已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ）A.21 B.－21 C.2 D.－2 6.下列式子是分式的是( )A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x7.设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn -的值等于（ ） D. 3 8.化简（x －x 1-x 2）÷（1－x 1）的结果是（ ）A ．x 1 B ．x －1 C ．x 1-x D ．1-x x 9.化简22a b a b a b---的结果是（ ）A a b + B a b - C 22a b - D1 10.计算1a -1 – a a -1的结果为（ ） A. 1+a a －1 B. －a a -1C. －1D.1－a 11.当x 时，分式x -31有意义．12.化简1(1)(1)1m m -++的结果是 . 13.化简：（2x x+2-x x-2）÷x x 2-4的结果为 。
14.已知分式235x x x a --+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ ，当a <6时，使分式无意义的x 的值共有 个．15.当x ＝2时，分式11x -的值是 16.当x 时，分式x -31有意义． 17.当x = 时，分式22+-x x 的值为零.18.化简：2222222a b a b a ab b a b --÷+++＝__________． 19.如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ．20．当x= 时，112x =- 21.若m 为正实数，且13m m -=，221m m-则= 22.化简a a a -+-111=________． 23.化简：x 2 - 9x - 3 = ． 24.先化简，再求值：12112---x x ，其中x =－2．25. x x x 1)11(2-÷+ 26. 先化简，再求值：21x x -(xx 1-－2),其中x =2. 27.化简：3a b a b a b a b-++--. 28.化简求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 2－x －1＝0．29.先化简，再求值2221x x x x x +⋅-，其中2x =．30.已知111x =-，求211x x +--的值。
近年中考数学一轮复习教学设计九(分式方程及应用)鲁教版(2021年整理)
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（分式方程及应用）章节第二章课题分式方程及应用课型复习课教法教学目标(知识、能力、教育)1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。
2.能解决一些与分式方程有关的实际问题,具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．教学重点解分式方程的基本思想和方法。
教学难点解决分式方程有关的实际问题。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一)：【知识梳理】1．分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会出现不适合原方程的根的增根;⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。
验根的方法是将所求的根代人或,若的值为零或的值为零,则该根就是增根。
4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似,但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。
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5.若方程 有增根，则增根为_____，a=________.
二：【经典考题剖析】
1.解下列分式方程：
分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别
设 ， ，解后勿忘检验。
2.解方程组： 分析：此题不宜去分母，可设 ＝A， ＝B得： ，用根与系数的关系可解出A、B，再求 ，解出后仍需要检验。
三：【课后训练】
1.方程 去分母后，可得方程（）
2.解方程 ，设 ，将原方程化为（）
3.已知方程 的解相同，则a等于（）
A．3 B．－3 C、2 D．－2
4.方程 的解是。
5.分式方程 有增根x=1，则k的值为________
6.满足分式方程 的x值是（）
A．2 B．－2 C．1 D．0
7.解方程：
四：【课后小结】
布置作业
8.先阅读下面解方程x＋ ＝2的过程，然后填空.
解：（第一步）将方程整理为x－2＋ ＝0；（第二步）设y＝ ，原方程可化为y2＋y＝0；（第三步）解这个方程的y1＝0，y2＝－1（第四步）当y＝0时，
＝0；解得x＝2，当 y＝－1时， ＝－1，方程无解；（第五步）所以
x＝ 2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是，第四步中，能够判定方程 ＝－1无解原根据是 。上述解题过程不完整，缺少的一步是。
教学难点
解决分式方程有关的实际问题。
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；
3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰 好使 原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人或 ，若的值为零或的值为零，则该根就是增根。
9.就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费 用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．
10.2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的3 12 km缩短至154 km，设计时速是现行时速的2．5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3．13小时，求合宁铁路的设计时速．
6.分式方程的解法有和。
（二）：【课前练习】
1.把分式方程 的两边同时乘以(x-2),约去分母，得（）
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2
2.方程 的根是（）
A.－2 B. C.－2， D.－2，1
3.当 =_____时，方程
第二章
课题
分式方程及应用
课型
复习课
教法
教学目标（知识、能力、教育）
1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。
2.能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题 的能力和应用意识．
教学重点
解分式方程的基本思想和方法。
经检验，x=1．8是原方程的解．所以 ．
答：该市今年居民用水的价格为2．2 5 x元／m3．
点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本题的关键是根据题意 找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.
5.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？
略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三 种方案先设将 吨蔬菜精加工，用时间列方程解得 ，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。
4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．
5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或 分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。
3.若关于x的分式方程 有增根，求m的值。
4.某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．
解：设市去年居民用水的价格为x元／m3，则今年用水价格为(1+25％) x元／m3．根据题意，得