2017年广东省汕头市潮南区七年级下学期数学期末试卷及解析答案

2016-2017学年广东省汕头市潮南区七年级（下）期末数学试卷一、选择題（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．C．﹣D．02．（3分）如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．（3分）下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．投篮时的篮球运动C．急刹车时汽车在地面上的滑动D．随风飘动的树叶在空中的运动4．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE5．（3分）某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．6．（3分）已知点P（2﹣a，3）到两坐标轴距离相等，则a的值为（）A．3 B．﹣1 C．﹣1 或5 D．﹣37．（3分）已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．108．（3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°9．（3分）在平面直角坐标系中，若点A （a，﹣b）在第一象限内，则点B （a，b﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第象限．12．（4分）要了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取40件商品进行试验，在这个问题中，样本容量是．13．（4分）某正数的平方根是n+l和n﹣5，则这个数为．14．（4分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=．15．（4分）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是．16．（4分）已知（3x+2y﹣5）2与|4x﹣2y﹣9|互为相反数，则xy=．三、解答題（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣12017﹣+．18．（6分）x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．19．（6分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）解方程组．21．（7分）如图：（1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A'B'O'，并写出点A'、B'的坐标．（2）求△ABO的面积．22．（7分）如果AB∥CF，DE∥CF，∠DCB=40°，∠D=30°，求∠B的度数．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）为了了解市民对“汕头市创建全国文明城市”的态度，某一天，小明等同学在本市的甲、乙和丙三个村的村民进行了一次随机调査，结果如图表：村民态度甲村乙村丙村合计关注207555150一般2351745不关心572028105（1）请将频数分布直方图补充完整；（2）此次共调查了多少人？并求出一般在扇形统计图中所占圆心角的度数．（3）用您学过的统计知识来说明哪个村的调査结果更能反映市民对“创文”的态度，请写出一句“创文”的宣传语．24．（9分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．25．（9分）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？2016-2017学年广东省汕头市潮南区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．C．﹣D．0【解答】解：，，0是有理数，﹣是无理数，故选：C．2．（3分）如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选：D．3．（3分）下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．投篮时的篮球运动C．急刹车时汽车在地面上的滑动D．随风飘动的树叶在空中的运动【解答】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡有大小变化，不符合平移定义，故错误；B、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；C、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．故选：C．4．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE【解答】解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、BC、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．5．（3分）某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【解答】解：从数轴可知：不等式组的解集为﹣1≤x＜4，A、不等式组的解集为空集，故本选项不符合题意；B、不等式组的解集为﹣1≤x＜4，故本选项符合题意；C、不等式组的解集为x＞4，故本选项不符合题意；D、不等式组的解集为﹣1＜x≤4，故本选项不符合题意；故选：B．6．（3分）已知点P（2﹣a，3）到两坐标轴距离相等，则a的值为（）A．3 B．﹣1 C．﹣1 或5 D．﹣32﹣a=3或2﹣a=﹣3，解得a=﹣1或a=5，故选：C．7．（3分）已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．10【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，解得：m=6，故选：C．8．（3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣44°=46°．故选：A．9．（3分）在平面直角坐标系中，若点A （a，﹣b）在第一象限内，则点B （a，b﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限a＞0，﹣b＞0，b＜0．b﹣3＜﹣3，点B （a，b﹣3）所在的象限是第四象限，故选：D．10．（3分）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1【解答】解：因为不等式组的解集为x＞1，所以可得a≤1，故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第二象限．【解答】解：点（﹣4，4）在第二象限．故答案为：二．12．（4分）要了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取40件商品进行试验，在这个问题中，样本容量是40．【解答】解：要了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取40件商品进行试验，在这个问题中，样本容量是40，故答案为：40．13．（4分）某正数的平方根是n+l和n﹣5，则这个数为9．【解答】解：∵某正数的平方根是n+l和n﹣5，∴n+1+n﹣5=0，解得n=2．∴这个正数=32=9．故答案为：9．14．（4分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=105°．【解答】解：过点C作CD∥AE．∵CD∥AE，BF∥AE，∴CD∥BF．∵CD∥AE，∴∠DCA=∠CAE=60°，同理：∠DCB=∠CBF=45°．∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．15．（4分）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是3．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3．故答案为：3．16．（4分）已知（3x+2y﹣5）2与|4x﹣2y﹣9|互为相反数，则xy=﹣1．【解答】解：∵（3x+2y﹣5）2与|4x﹣2y﹣9|互为相反数，∴（3x+2y﹣5）2+|4x﹣2y﹣9|=0，∴，①+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣，则xy=﹣1，故答案为：﹣1三、解答題（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣12017﹣+．【解答】解：﹣12017﹣+=﹣1+2+5=618．（6分）x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．【解答】解：由题意得：＞﹣1，解得x＜4，∴x取0，1，2，3．19．（6分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∠3=∠E，∴∠1+∠3=∠2+∠E．∵∠2+∠E=∠5，∴∠1+∠3=∠5，∴∠ADC=∠5，∴AD∥BE．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）解方程组．【解答】解：，②×2，得2x﹣4y=8③，由①﹣③得7y=﹣7，即y=﹣1，把y=﹣1代入②中，得x+2=4，即x=2，则方程组的解为．21．（7分）如图：（1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A'B'O'，并写出点A'、B'的坐标．（2）求△ABO的面积．【解答】解：（1）平移后的三角形A'B'O'，如图所示．A′（2，2），B′（6，4）．（2）S=4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4=16﹣4﹣2﹣4=6．△AOB22．（7分）如果AB∥CF，DE∥CF，∠DCB=40°，∠D=30°，求∠B的度数．【解答】解：∵DE∥CF，∠D=30°，∴∠DCF=∠D=30°，∴∠BCF=∠DCF+∠BCD=30°+40°=70°，又∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）为了了解市民对“汕头市创建全国文明城市”的态度，某一天，小明等同学在本市的甲、乙和丙三个村的村民进行了一次随机调査，结果如图表：村民态度甲村乙村丙村合计关注207555150一般2351745不关心572028105（1）请将频数分布直方图补充完整；（2）此次共调查了多少人？并求出一般在扇形统计图中所占圆心角的度数．（3）用您学过的统计知识来说明哪个村的调査结果更能反映市民对“创文”的态度，请写出一句“创文”的宣传语．【解答】解：（1）补全的频数分布直方图，如右图所示；（2）由题意可得，此次调查的人有：150+45+105=300（人），一般在扇形统计图中所占圆心角的度数是：360°×15%=54°；（3）由统计图可以看出乙村反映市民对“创文”的态度比较积极，“创文”的宣传语是：创文与我们每个人息息相关，让我大家一起携手共创文明城市．24．（9分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°．25．（9分）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？【解答】解：（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结．依题意得：，解得：2＜x＜4．∵x取正整数，∴x=3；x+2=5，答：弟弟每天编3个中国结，哥哥每天编5个中国结．（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，依题意得：3（m+2）=5m，解得：m=3．答：弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。