2、求一次函数解析式(教案)
新人教版八年级数学下册《十九章 一次函数 19.2 一次函数 待定系数法求一次函数的解析式》教案_0
八年级数学·下 新课标[人]19.2.2 一次函数（3）一、复习提问：1、什么叫做一次函数?一般地，形如y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k 叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、一次函数图象是怎样的?一般地，一次函数y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.提 问: 已知某个一次函数y=kx+b ，当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?解：由已知条件x =-2时,y =-1,得-1=-2k +b ;由已知条件x =3时,y =-3,得-3=3k +b .两个条件都要满足,即解关于k,b 的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归 纳: 如何求一次函数y=kx+b 的解析式,需要具备几个条件才可以求出k 和b 的值?(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x 与函数y 的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k 、b 的方程组.(3)解方程组,求出待定系数中k 、b 的值.(4)写出一次函数的解析式.二、学习新知：1=23=3k b k b.--+⎧⎨-+⎩，2=59=.5k -b -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，29=.55y x --例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).因为y=kx+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x -1.例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得 解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.三、检测反馈：1.已知一次函数y=kx+b ,当x = - 4时y =9,当x =6时y =-1,则此函数的解析式为 .2.如图所示,求直线AB 对应的函数解析式.5=39=4k b k b.+⎧⎨--+⎩，=2=-1k b .⎧⎨⎩，0=24=k b b.+⎧⎨⎩，=-2=4k b .⎧⎨⎩，3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.四、课堂小结：1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、课后作业：第99页第3、7题、第109页第13题。
八年级数学第十四章一次函数的解析式课堂实录1课时教案全国通用
《一次函数的解析式》课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级上册《一次函数的解析式》执教时间：2008-10-12执教班级：城南中学八年级8班执教老师：张小丽教学过程：一、提出问题，创设情境师：我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢?生（齐）：能．师：请看问题一：已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．师： 联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？生1：因为图象经过两个点，所以这两坐标必适合解析式．生2：求一次函数解析式，关键是求出k 、b 值．可列出关于k 、b 的二元一次方程组.师：请哪位同学具体讲一下解题过程?生3：设这个一次函数解析y=kx+b , 因为y=k+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 21k b =⎧⎨=-⎩故这个一次函数解析式为y=2x-1.师:函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．今后我们要会用这种方法来求函数解析式.二、应用知识解决问题师: 请看问题: 某一次函数的图象与直线y=6-x 交于点A （5，k ），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式.师: 请四人合作小组讨论此题.(学生讨论5分钟)师: 请一个小组的代表发言.生4： 由已知条件:一次函数的图象与直线y=2x-3无交点，可知所求此函数的关系式可设为y=2x+b.师： 很好，其他小组有补充的吗?生5：我来补充. 由已知直线可求点A 为（5，1）.又要求直线过点A （5，1）可求得函数关系式.师： 请一同学上黑板扳演.生6：学生在黑板扳演.三、能力提升师：请看这道题：在直角坐标系中,直线y= kx+4与x 轴正半轴交于点A.于y 轴交于点 B.已知△BOA 的面积为10，求这条直线的解析式．师：请四人合作小组讨论此题．学生讨论5分钟后请一同学到前面来讲．讲对鼓掌，讲错的请其他同学纠正．生：讨论师：请 同学来试试．生7：由已知可得点B 为（0，4）. 已知△BOA 的面积为10,可知点A 为（5，0）.所以直线为y= 54-x+4. 生8：我认为不对. 点A 为（5，0）或者点A 为（-5，0）. 所以直线为y= 54-x+4或者y= 54x+4. 师: 很好, 今后解题时要注意考虑问题全面，注意两解的情况．四、课堂练习，巩固深化师：我们掌握了求一次函数的解析式，下面我们来完成一组练习．(学生板演，教师点评)五、课堂总结，发展潜能师： 我们这节课学习了如何求一次函数的解析式，下面大家来谈谈这节课的收获．生9: 我知道了已知两点可以求出对应的直线解析式．生10: 我知道了什么是待定系数法.生11: 我们今后解题时要注意考虑问题全面，注意两解的情况．六、布置作业，专题突破师： 刚刚同学们说得都很好．本节课就到这儿，作业是教科书第35页第5,7题.七、课后反思本节课的重点是用待定系数法求一次函数的解析式．这种方法求解析式的一般步骤是：先写出字母系数的解析式，再根据题中条件确定系数的值，进而得到相关的函数解析式．如遇到面积问题，要考虑是否有两解．本节课的内容学生掌握情况尚可．《一次函数与实际问题》课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级上册《一次函数与实际问题》执教时间：2008-10-14执教班级：城南中学八年级8班执教老师：张小丽教学过程：一、提出问题，创设情境师：我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实际问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.下面我们来学习一次函数的应用．请看例１：生1：读题例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y （米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．师：请同学们思考一下．师：请一同学来分析一下．生2: 本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟．写y随x•变化函数关系式时要分成两部分．生3: 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．师: 分析得很好.请同学来黑板扳演.生4: 一同学黑板扳演.师: 我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．二、应用知识解决问题师: 请看例2生5: 读题例2 Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？师: 请四人合作小组讨论此题.(学生讨论,教师下去作适当指导)生6: 我发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．•然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来.师: 很好.请哪位同学来试一试?生7: 若设Ａ城──Ｃ乡肥料为x吨，则：由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ，200─x吨．由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，240─x吨．由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ，260─200+x吨．师: 请问运费如何算?生8: 各运输费用为：Ａ──Ｃ 20xＡ──Ｄ 25（200-x）Ｂ──Ｃ 15（240-x）Ｂ──Ｄ 24（60+x）若总运输费用为y的话，y与x关系为：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．化简得：y=40x+10040 （0≤x≤200）．师: 请问怎样解决运费最少的问题?生9: 我可以由解析式或图象都可看出，当x=0时，y值最小，为10040．因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡240吨，•运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元．师：我们来把本题变一下：若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？生10：我认为一样的．生11: 我不这样认为．解题方法与思路一样，过程有所不同．师：请你具体一点．生11: Ａ──Ｃ x吨Ａ──Ｄ 300-x吨Ｂ──Ｃ 240-x吨Ｂ──Ｄ x-40吨反映总运费y与x的函数关系式为：y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）．化简：y=4x+10140 （40≤x≤300）．由解析式可知：当x=40时 y值最小为：y=4×40+10140=10300因此从Ａ城运往Ｃ乡40吨，运往Ｄ乡260吨；从Ｂ城运往Ｃ乡200吨，运往Ｄ乡0吨．此时总运费最小值为10300吨．师：很好．生12: 老师，我还有点疑问？师：请讲．生12：自变量x的范围为什么是40≤x≤300呢？师：这个问题提得好．哪位同学来解决这个问题？生13：由于Ｂ城运往Ｄ乡代数式为x-40吨，实际运费中不可能是负数，而且Ａ城中只有300吨肥料，也不可能超过300吨，所以x取值应在40吨到300吨之间．生14：老师，我还可以通过列出不等式组来解决问题．x， 300-x， 240-x， x-40这四个式子表示实际运的吨数，不可能是负数，因此四个式子都为非负数．从而列出不等式组．师：很好．解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了．还要注意根据实际情况确定自变量取值范围.希望今后的学习中能不懂就问.就会收获很多.三、课堂练习，巩固深化师：下面请同学们完成一道课堂练习.生：做课堂练习.一学生扳演.四、课堂总结，发展潜能师：大家来谈谈这节课的收获．生15：通过这节课我知道了分段函数．生16：我知道了解决含有多个变量的问题时，选取其中某个变量作为自变量，再由条件寻求可以反映实际问题的函数．生17：在今后的解题中我要注意根据实际情况确定自变量取值范围.五、布置作业师：刚刚同学们总结得都很好．本节课就到这儿，作业是教科书11．2─7、9、11、12题.六、课后反思一次函数在实际生活中的应用十分广泛，运用一次函数解应用题的关键是理解题意，从而得出含有两个变量的等式或从图像信息中得出一定的数量关系，建立一次函数模型，结合一次函数的性质和实际问题的需要求解．部分学生还不能理解．今后要多练．《一次函数与一元一次方程》课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级上册《一次函数与一元一次方程》执教时间：2008-10-15执教班级：城南中学八年级8班执教老师：张小丽教学过程：一、提出问题，创设情境师： 前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程的求解问题．首先请看一道思考题．生1:(读题) 思考:下面的两道题有什么关系？（1）解方程0202=+x （2）当自变量为何值时，函数202+=x y 的值为零? 问题：①对于0202=+x 和202+=x y ，从形式上看，有什么相同和不同的地方？ ②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？③作出直线202+=x y ，看看（1）和（2）是怎样一种关系？师: 请坐. 四人学习小组讨论（鼓励学生用自己的语言说明）生: 讨论.师: 五分钟后.请哪位同学说一说自己的理解?生2: 我认为一个一元一次方程的求解问题，可以与某个相应的一次函数问题相一致.师： 很好．再请哪位同学说一说？生3: 方程的解为10-=x ,当10-=x 时, 一次函数值为0.师： 请一位同学来归纳一下．生4: 任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 .从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值． 师： 很好．二、应用知识解决问题师：请一位同学来读例1．生5: 例1 一个物体现在的速度是5m/s ，其速度每秒增加2m/s ，再过几秒速度为17m/s ？（用几种方法求解）（思考3分钟）生6: 我可以设再过x 秒物体速度为17m/s ．由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6． 生7: 我的解法是: 速度y （m/s ）是时间x （s ）的函数，关系式为：y=2x+5. 当函数值为17时，对应的自变量x 值可通过解方程2x+5=17得到x=6. 生8: 我还有另一种解法: 由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x 轴的交点为（6，0）．得x=6．师: 同学们讲的都很好.我请同学来说说通过例1你学到了什么?生9: 我知道了一次函数与一元一次方程的关系．生10: 我学到了可以利用函数图象的直观性来解题．生11: 我学到了利用函数图象来解决方程的题目．师: 同学们讲的都很好.请看例2.生12: 读题例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验．师: 好．请一位同学来讲．生13: 原方程6x-3=x+2可化为5x-5＝0. 由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1．生14: 我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，•交点的横坐标即是方程的解．生15: 我同意．由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1．师：很好．我们来看下面一题．三、能力提升生16: 读题某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？并且求出y1、y2分别是x之间函数关系式？师：四人学习小组讨论．生17：一生扳演．四、课堂练习，巩固深化．师：下面请同学们完成一道课堂练习.生：独立完成课堂练习.五、课堂总结师：大家来谈谈这节课的收获．生18：我知道了用函数的观点看方程．生19：我今天学习了数形结合的数学思想．生20：我知道了一次函数与一元一次方程的关系．六、布置作业师：刚刚同学们总结得都很好．本节课就到这儿，作业是教科书习题11．3─1、2、5、8题七、课后反思从函数的角度看：任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 .从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．从方程的角度看：若要确定一次函数y=kx+b的函数值为0时，自变量x的值或求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标，可以转化为解一元一次方程kx+b=0，求方程的解．转化是本节知识中的核心思想方法．本课内容学生掌握情况尚可．。
八年级下册数学19.2.2用待定系数法求一次函数解析式教案
方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标．
如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．
解析：先求出点B的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式．
解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)，∴点B的坐标为(0，－2)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则 解得 ∴一次函数的解析式为y＝x－2.
解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得 解得 ∴y＝1.25x＋29.75.∴y关于x的函数关系式为y＝1.25x＋29.75；
(2)当x＝6.2时，y＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.
答：此时体温计的读数为37.5℃.
方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
第
1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点)
2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点)
一、情境导入
已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？
【类型六】与确定函数解析式有关的综合性问题
如图，A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点，点P(2，m)在第一象限内，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，S△AOP＝12.
第十九章一次函数《待定系数法求一次函数的解析式》说课稿
《待定系数法求解一次函数解析式》说课稿各位评委、老师：大家好,今天我说课的内容是人教版八年级（上册）第十四章第二单元第二小节《一次函数》中的待定系数法。
下面我从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程和教学评价与反思这六个方面谈谈我是如何分析教材和设计教学过程的。
一、教材分析一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。
《待定系数法求解一次函数解析式》并不是教材中一个单独的章节，它只是第十四章第二节《一次函数》中的一个教学内容，这部分内容是让学生学会寻找所给问题中隐含着的变量之间的关系，掌握其基本的解决方法。
从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。
确定一次函数解析式，关键在于确定一次函数中的k和b的值，用待定系数法不仅要求学生能正确地确定函数解析式，还重在让学生对一次函数解析式与函数图象、解析式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将“数”与“形”联系起来，形成“数形结合”的思想意识。
为后面学习反比例函数、二次函数打下良好的基础。
基于以上原因，我确定了以下的教学目标、教学重难点和教学过程。
二、教学目标1．知识与技能：（1）学会用待定系数法求解一次函数解析式，并用它解决相关问题；（2）具体感知“数形结合”思想在一次函数中的应用。
2．过程与方法：（1）经历求一次函数解析式的过程，感悟数学中“数”与“形”的结合，初步形成“数形结合”的思想意识；（2）感受求函数解析式和解方程组之间的转化。
3．情感、态度与价值观：（1）培养和提高学生在数学学习中的应用意识和能力，学会分析问题与解决问题，让学生感受数学的价值，从中体会学习的乐趣。
（2）培养抽象的数学思维，从而达到发展学生思维能力和学习能力的目的。
三、教学重难点1．教学重点：（1）待定系数法求解一次函数解析式；（2）初步形成“数形结合”的思想意识。
2．教学难点：从不同问题情境中寻找条件，灵活运用有关知识解决问题。
求一次函数的解析式 (2)
解得 k=-3 b=3
(11,0)
o
x
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
（3）根据实际情况收集信息求函数关系式
变式2： 已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所 挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不 挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重 物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的
人教版八年级下册
19.2求一次函数解析式
待定系数法
课前测试：
已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时， y=3.求k、b的值．你能写出这个函数解析式吗？
解： ∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.
∴ k+b=1 解得 k=2
2k+b=3
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 怎样才能写出一次函数的解析式？
像这样先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数，从而具 体写出这个式子的方法，叫做待定系 数法．
用待定系数法求函数解关系的一般步骤
是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的
二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值；
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=4.
∴ b=2 ∴ k=2
k+b=4
b=2
∴y=2x+2 ∴x=-1时y=0
今天你有什么收获？
（1）利用两点求函数关系式
例：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为
一次函数的图象教案(优秀4篇)
一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数叫做一次函数。
当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。
（2）正方形周长与面积之间的关系。
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。
本钱与所存月数之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。
得，是的一次函数，也是正比例函数。
（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。
（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。
练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。
2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。
（2）求当时，的值。
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。
人教版数学八年级下册 用待定系数法求一次函数解析式(教案与反思)
第3课时用待定系数法求一次函数解析式路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
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柳宗元【知识与技能】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数. 【过程与方法】1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系. 【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】灵活运用有关知识解决实际问题.一、情境导入，初步认识已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.学生讨论后，由教师小结.确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.二、典例精析，掌握新知先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.解：由题意可知3=-4k，k=-34所以，这个正比例函数解析式为y=-34x.例2问点A（-1，3），B（1，-1），C（3，-5）是否在同一条直线上. 解：设直线AB的解析式为y=kxb，由题意得3 1k b k b=-+⎧⎨-=+⎩解得错误!未找到引用源。
2024八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时一次函数解析式
【解】(1)把点A(0，1)，B(1，2)的坐标代入y＝kx＋
b(k≠0)，得ቊ
= ，
= ，
解得ቊ
＋ = ，
= ，
∴该函数的解析式为y＝x＋1.
由题意知点C的纵坐标为4，令y＝4，解得x＝3.
∴C(3，4).
(2)当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝ x＋n的值都大于
人教版八年级下
第 十 九 章
一 次 函 数
19.2
一次函数
19.2.2 一次函数
第3课时 一次函数解析式的求法
用待定系数法求一次函数解析式要明确两点
1.具备条件：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个不确定的系
数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，
解方程(组)求得k，b的值；
2.确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y＝kx＋b，
∵点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－ 上，
∴y2＝2(t－1)－ ＝2t－ .
∴y1－y2＝－ t＋3－(2t－ )＝－ t＋ .
∵－ ＜0，∴y1－y2随t的增大而减小.
∴当t＝0时，y1－y2的值最大，最大值为 .
利用表格信息探求一次函数解析式解实际应用
直线y＝kx＋b的
k
不变；旋转时，要注意特殊点的坐
标变化.
6.[2023·无锡 母题·教材P91思考]将函数y＝2x＋1的图象向下
平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( A )
A.y＝2x－1
19.2.2第3课时用待定系数法求一次函数的解析式教案
1. 作业布置：
- 基础巩固题：请学生完成教材第 chapter 页的练习题，重点在于运用待定系数法求解一次函数的解析式。
- 实践应用题：选取生活中的实际问题，要求学生运用一次函数的知识建立模型并求解，如“某商品的成本价与销售价之间的关系”。
- 拓展思考题：针对学有余力的学生，设计一些需要运用一次函数及其图象性质的综合性问题，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 加强基础知识巩固：针对学生对理论知识的掌握不足，可以通过设计前置学习任务、开展小组互帮互学等活动，帮助学生夯实基础。
3. 丰富教学资源：利用信息化手段，如教育平台、在线资源等，为学生提供更多学习材料和拓展阅读，拓宽知识视野。
4. 加强个别辅导：关注学习困难的学生，提供个性化辅导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
（二）存在主要问题
1. 教学评价方式单一：本节课的教学评价主要依赖于课堂提问和课后作业，缺乏多元化的评价手段，不能全面反映学生的学习情况。
2. 部分学生对理论知识的掌握不够扎实：在小组讨论中发现，部分学生对一次函数的基本概念和待定系数法的理解不够深入。
（三）改进措施
1. 多元化教学评价：在今后的教学中，可以引入课堂观察、小组展示、项目作业等多种评价方式，更全面地了解学生的学习进度和掌握程度。
- 着重讲解待定系数法中的关键步骤，如选择合适的点、列出方程组、求解未知系数等。
- 强调求解过程中可能遇到的困难，如方程组求解方法、符号的注意事项等。
3. 巩固练习（15分钟）
- 设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固待定系数法的应用。
- 分组讨论，让学生相互交流解题思路，培养合作解决问题的能力。
- 观看视频资料时，建议学生关注讲解者对待定系数法的解题思路和技巧，以及如何将一次函数应用于实际问题。
八年级数学上人教版《一次函数》教案
《一次函数》教案一、教学目标1.掌握一次函数的概念、性质和图像特点，能够根据给定条件求出一次函数的表达式。
2.理解并掌握一次函数的单调性，能够利用单调性解决实际问题。
3.通过实例分析和小组讨论，培养学生分析和解决问题的能力，发展学生的创新思维。
4.通过与同伴合作、交流，培养积极参与和良好的学习习惯。
二、教学重点与难点重点：一次函数的概念、性质和图像特点，以及一次函数的单调性。
难点：根据实际问题中的条件求出一次函数的表达式，并利用一次函数的单调性解决实际问题。
三、教学方法与手段1.借助实例引入一次函数的概念，通过小组讨论和教师点拨，帮助学生理解并掌握一次函数的概念和性质。
2.利用多媒体技术展示一次函数的图像，通过直观的图像帮助学生理解一次函数的单调性。
3.通过小组讨论和教师点拨，引导学生利用一次函数的单调性解决实际问题。
四、教学环节设计1.导入新课：通过实例引入一次函数的概念，引导学生理解一次函数的意义和实际应用。
2.新课学习：通过小组讨论和教师点拨，帮助学生掌握一次函数的概念、性质和图像特点，并通过实例分析帮助学生理解一次函数的单调性及其应用。
3.练习巩固：通过小组活动和教师点拨，引导学生根据实际问题中的条件求出一次函数的表达式，并利用一次函数的单调性解决实际问题。
4.归纳小结：总结本节课所学的知识点，强调重点和难点内容。
5.作业布置：布置相关练习题，帮助学生巩固所学知识。
五、教学反思1.通过本节课的教学，要达到的教学目标是否达到？对于哪些学生需要加强指导？哪些学生需要给予更多的关注？2.在教学过程中，哪些环节处理得比较好？哪些地方需要改进？如何改进？3.在教学过程中，是否有效地运用了多媒体技术？是否有助于提高教学效果？如果有所改进，效果会更好吗？。
人教版八年级下册数学教案19.2.2用待定系数法求一次函数的解析式
19.2.2一次函数--------第三课时：用待定系数法求一次函数的解析式.学习目标:1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式,一个条件确定一个正比例函数的解析式.3.掌握一次函数的简单应用.教学重难点重点：运用待定系数法求一次函数解析式.难点：能利用一次函数图象解决有关的实际问题.教学过程一、情镜引入思考：正比例函数y=kx(k≠0)解析式中,如果确定了k的值,正比例函数的解析式就确定了,那么必须知道什么样的条件?学生思考讨论交流后总结方法，学生回答：只需知道正比例函数的一对对应值或正比例函数图象上的一个点坐标代入解析式求出k的值.，本节课就是解决这一问题.（同时展示本节课的教学目标）二、新知探究，合作交流1.提问:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.你将如何求出上述问题中的函数关系式?学生独立完成后,交流展示:解:设y与x的函数关系式为y=kx+b.所以解得k=0.3 b=6因此这个一次函数的解析式为y=0.3x+6.方法总结:先设一次函数解析式,然后把两对对应值分别代入一次函数解析式,得到两个关于k,b的方程,构成方程组,解方程组求出k,b的值即可确定一次函数的解析式,这就是我们本节课要学习的求一次函数解析式的方法——待定系数法.2.用待定系数法求一次函数的解析式提问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的?学生归纳:(1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组,求出待定系数的值.(4)写出所求函数的解析式.例1.已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式.分析：由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法,把x = 5时,y = 4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方程组后就能确定一次函数的解析式.解:由题意可知解得∴这个一次函数的解析式为y=x-1.例2.黄金1号”玉米种子的价格为5元∕kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg 部分的种子价格打8折.(1)填写下表:购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元…(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?(2)函数的图象是一条直线吗?为什么?学生独立思考,交流讨论,总结:(1)付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关. 设购买种子数量为x kg,当0≤x≤2时,种子价格为5元/kg;当x>2时,其中有2 kg种子按5元/kg 计价,其余的(x-2)kg即超出2 kg的部分种子按4元/kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应对0≤x≤2和x>2分段讨论.(2)在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.学生完成解题过程,教师点评:解:(1)购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元2.5 57.510 12 14 16 18 …(2)设购买种子数量为x kg,付款金额为y元.当0≤x≤2时,y=5x;当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2. 函数图象如图所示.进一步引导学生根据函数图象思考:(1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3 kg种子,需付款多少元?三．巩固练习1.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则它的函数关系式为.3.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式. 四．总结拓展1.课堂小结：学生讨论交流回答下面的四个问题（1）.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入,得二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案. （2）.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:①利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.②根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.2.拓展延伸一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是.3.作业布置教材P99页习题7,8,9题.五．课堂效果测评1.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为( )A.y=x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-52.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.53.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,4)和点B(-2,-8),这个一次函数的解析式为.4.已知一次函数y=kx+b,当x=-4时y=9,当x=6时y=-1,则此函数的解析式为.5.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式.6.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.57.已知一条直线经过点A(0,6),且平行于直线y=-2x+1.(1)求这条直线的函数解析式;(2)若这条直线经过点B(m,2),求m的值.六．评价与反思（引导学生自己总结）1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书2.教学反思本节课主要学习了待定系数法及一次函数的应用，由前面的学习知道两点确定一条直线，以已知两点怎样确定这条直线即怎么样求出它的解析式.。
人教版数学八下19.2.2《一次函数(3)待定系数法求一次函数解析式专题》教案
-熟练运用一次函数模型解决实际问题。
举例解释：在教学过程中，教师应重点关注学生对待定系数法的基本理解和运用。例如，通过讲解和练习，确保学生明白如何将实际问题转化为数学模型，特别是如何选取未知数，列出方程组，并正确使用待定系数法求解。
2.教学难点
-理解待定系数法背后的数学思想，即通过设定未知系数来构建方程组。
4.培养学生的团队协作和交流能力：通过小组讨论、合作解决问题，促进学生之间的交流与合作，提高团队协作能力。
本节课将紧紧围绕这些核心素养目标，结合课本内容，设计教学活动，确保学生在掌握知识的同时，提高学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握待定系数法的概念及原理。
-学会运用待定系数法求解一次函数的解析式。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过待定系数法求解一次函数解析式的过程，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法，提高逻辑思维水平。
2.提升学生的数据分析能力：使学生能够根据实际问题提炼出一次函数模型，通过数据处理和方程组构建，求解出函数解析式，从而解决实际问题。
3.增强学生的数学建模素养：培养学生运用数学知识构建一次函数模型解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
五、教学反思
在今天的教学中，我带领学生们学习了待定系数法求解一次函数解析式的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，我发现学生们在理解待定系数法的概念和原理上存在一定难度。虽然我在课堂上通过生动的案例进行了讲解，但可能还需要在今后的教学中进一步加强引导，让学生更加直观地感受到这一方法的应用价值。或许可以尝试引入更多生活中的实例，让学生认识到待定系数法在解决实际问题中的重要性。
19.2.2用待定系数法求一次函数解析式(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数解析式及其待定系数法的基本概念。一次函数解析式是表示线性关系的一种数学表达形式，而待定系数法是一种求解这种关系的有效方法。它是数学建模和解决实际问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何根据给定的点来求解一次函数解析式，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数一般形式和待定系数法的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如根据物体移动的时间和距离来求解速度和初始位置。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数在实际情境中的建模过程。
至于学生小组讨论环节，我觉得这是一个很好的互动机会，让学生们充分表达自己的观点和想法。但在讨论过程中，我也发现有些学生较为内向，不太愿意主动参与讨论。为了解决这个问题，我打算在接下来的教学中，多设置一些开放性问题，并给予积极发言的学生一定的奖励和鼓励，激发他们的积极性。
最后，在总结回顾环节，我觉得可以进一步优化。比如，让学生来总结课堂所学，谈谈他们对一次函数解析式求解方法的理解和感悟。这样既能检验学生对知识点的掌握情况，又能锻炼他们的表达能力。
其次，在新课讲授环节，我重点强调了待定系数法的步骤和一次函数的一般形式。在讲解过程中，我注意到有些学生对解方程组的步骤掌握不够熟练，导致在后续的实际应用中出现困难。因此，我计划在下一节课前，先帮助学生复习一下解方程组的方法，以便他们在学习待定系数法时能够更好地理解和掌握。
在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组能够迅速找到问题解决方案，而有些小组则陷入了困境。这让我意识到，在今后的教学中，我要更加关注学生的个体差异，尽可能在小组讨论环节给予他们更多的指导和支持。此外，在实验操作环节，可以尝试让学生动手操作，亲身体验数学建模的过程，从而加深他们对知识点的理解。
人教版数学八年级下册19.2.2求一次函数的解析式课件
∵图象过点_(2_，__5_), _(_1_，__3)
因为一次函数的一般形式
∴
2 k +b ＝ 5 1 k+b ＝ 3
是y你=kx能+b归（k纳≠0）出，：要求
出一次函数的解析式，关
求一次函数解析式
键是要确定 k 和 b 的值.
解得 k＝_2__ b＝__1_
的基本步骤吗？
因为图象过（2，5）
把k=1，b=2 代入 y = kx+b 中，
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数 就需要知道几个条件。
整理归纳
No
从数到形
Imag
函数解 选取 析式： y=kx+b (k≠0) 求出
满足条件 画出
的两点： (x1,y1)与 (x2,y2) 选取
两点法——两点确定一条直线
解析式的方法,叫做待定系数法. 新人教版 • 八年 级 《 数 学 ( 下) 》
两点法——两点确定一条直线
例：已知一次函数的图象经过点(3,5) 与点（－4，－9）.求这个一次函数的
解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设
∵ 图象过点（3，5）与 点（-4，-9）
得一次函数解析式为__y__＝__2_x_+_1_.
与（1，3）两点， 所以这两点的坐标必
适合解析式
解题的基本步骤: 1、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．
函数解析式：y=kx+b(k≠0)
求一次函数的表达式教案加说课稿(生本评职称)
求一次函数的表达式教案（待定系数法）教学内容： 用待定系数法求一次函数的表达式教学目标：知识目标：（1）掌握待定系数法的思维方式与特点。
（2）会根据所给信息用待定系数法求一次函数的表达式，发展解决问题的能力。
能力目标 ：通过学习能把实际问题转换为数学问题，培养学生的“数形结合”能力。
情感目标：能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。
教学重难点• 教学重点：用待定系数法求一次函数的表达式。
• 教学难点：解决实际的函数问题教学过程：一、复习旧知 导入新课通过前几节的课的学习，大家已经掌握了一次函数的相关知识，现在一起回顾一下：1、在某变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有（唯一）的值与之对应，那么x 是（自变量 ），y 是（因变量），此时也称y 是x 的（ 函数）。
２、形如y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0）的函数叫做 （一 次函数） ；特别地，当b ＝０时，一次函数y=kx （k ≠0）也叫做 （正比例函数 ）。
３、一次函数的图像是（一条直线），而两点确定一条直线；所以画一次函数的图像只需要确定（两个）点。
４、小明在坐标系中画了如图所示的正比例函数y=kx （k ≠ 0），你能写出它的表达式吗？二、自主学习 探究新知如图所示，已知直线AB 和x 轴交于点A,和y 轴交于点B:（1）出A 、B 两点的坐标;（2）求直线AB 的表达式.[学习流程]（１）学生相互讨论，自行解答；（２）请学生作答，老师分析总结；分析：已知y 是x 的一次函数，它的表达式必有y=kx+b(k ≠0)的形式，问题就归结为求k ，b 的值，图象经过ＡＢ两点，说明将这两个点的坐标代入函数表达示中，函数关系式是成立的，我们不妨将这两个点的坐标代入函数关系系中，进而求得k 和b 的值。
解：①A 的坐标是（１,０）,B 的坐标是（０,３）；②该直线的表达式为y=kx +b （k ≠0）.∴直线ＡＢ的表达式为y=-3x+3三、引导观察，讨论归纳（学生观察、讨论、总结）（１）什么待定系数法先设出函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法叫做待定系数法。
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求一次函数解析式一、两直线间的位置关系（1）两直线平行且（2）两直线相交（3）两直线重合且（4）两直线垂直二、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。
例题类型一、待定系数法求解析式1．一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x=6时，y的值．2．已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求x=﹣5时y的值．3．若点P（﹣1，3）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（）A．y=﹣3x B．y=x C．y=3x﹣1D．y=1﹣3x4．如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．y=﹣x+2B．y=x+3C．y=﹣x+2D．y=x+25．已知y+2与x﹣3成正比例，且当x=0时，y=1，则当y=4时，x的值为．6．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，0）．7．一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式类型二、一次函数与一次不等式1．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣22．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为（）A．x＜2B．x＞﹣1C．x＜1或x＞2D．﹣1＜x＜23．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m ＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣34．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．5．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．6．如图，直线y1=mx经过P（2，1）和Q（﹣4，﹣2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b＞mx＞﹣2的解集为．类型三、一次函数与二元一次方程1．如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）A．B．C．D．2．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6与直线l2：y=2x﹣6的交点坐标为（）A．（4，2）B．（2，4）C．（﹣4，2）D．（2，﹣4）3．如图，已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．4．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．5．如图，直线的函数解析式为y=2x﹣2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求点D、点C的坐标；（2）求直线l2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解．6．如图，直线y=2x+6与直线l：y=kx+b交于点P（﹣1，m）（1）求m的值；（2）方程组的解是；（3）直线y=﹣bx﹣k是否也经过点P？请说明理由．类型四、一次函数的位置关系1．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y=2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜02．如果一次函数y=kx+b（b≠0）的图象是一条与直线y=4x平行的直线，那么直线y=kx+b（b ≠0）一定经过的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．无法判断3．若一次函数y=kx+b的图象经过（﹣3，6），且平行于直线y=﹣x﹣2，这个函数的解析式为．4．直线y=kx+3与直线y=﹣5x+1平行，则k=．5．已知一次函数y=（k﹣3）x+2k﹣8（1）若一次函数的图象经过原点，求k的值；（2）若一次函数的图象与直线y=2x+1平行，求k的值；（3）若一次函数y的值随x的值的增大而减小，求k的取值范围．当堂检测类型一、待定系数法求解析式一．选择题（共7小题）1．已知y与（x﹣2）成正比例，当x=1时，y=﹣2．则当x=3时，y的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣32．已知直线l经过点A（4，0），B（0，3）．则直线1的函数表达式为（）A．y=﹣x+3B．y=3x+4C．y=4x+3D．y=﹣3x+333．直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3B．y=﹣x+2C．y=3x+2D．y=x+1二．填空题（共7小题）4．已知y﹣3与x﹣1成正比例，当x=3时，y=7，那么y与x的函数关系式是．5．已知y与x﹣1成正比例，当x=3时，y=4；那么当x=﹣3时，y=．三．解答题（共6小题）6．已知一次函数的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9）两点（1）求这个一次函数的表达式，以及它的图象与x轴的交点坐标；（2）若点（a，2）在这个一次函数的图象上，求a的值．7．已知一次函数的图象经过点（3，5），（﹣4，﹣2）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在如图所示的坐标系中画出这个一次函数的图象．类型二、一次函数与一元一次不等式1．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜12．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣23．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0B．0＜x＜1C．1＜x＜2D．x＞24．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（1.5，3），则不等式2x＞ax+5的解为．5．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．6．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．类型三、一次函数与二元一次方程1．一次函数y=﹣2x+3的图象和y=kx﹣b的图象相交于点A（m，1），则关于x，y的二元一次方程的解为（）A．B．C．D．2．图中两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中（）的解．A．B．C．D．3．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．4．已知函数y=2x﹣2的图象如图所示（1）请在图所示的平面直角坐标系内，按画函数图象的基本步骤画出函数y=x+1的图象；（2）根据图象得方程组的解是．5．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．类型四、一次函数的位置关系1．若直线y=kx+b平行于直线y=3x+4，且过点（1，﹣2），则该直线的解析式是（）A．y=3x﹣2B．y=3x﹣5C．y=3x+1D．y=3x+52．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限3．若一次函数的图象与直线y=﹣x平行，且经过点（2，1），则一次函数的解析式为．4．若直线y=kx+b与直线y=2x平行，且与y轴相交于点（0，﹣3），则直线的函数表达式是．作业一、选择题1．若函数y=kx的图象经过（1，﹣2）点，那么它一定经过（）A．（2，﹣1）B．C．（﹣2，1）D．2．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则（）A．B．C．D．3．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2B．x＞2C．x＜5D．x＞54．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．5．图中两直线L1、L2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A．B．C．D．6．已知直线y=kx+b与直线y=﹣2x+5平行，那么下列结论正确的是（）A．k=﹣2，b=5B．k≠﹣2，b=5C．k=﹣2，b≠5D．k≠﹣2，b=57．直线y=2x﹣1与直线y=x+1的交点为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）二、填空题8．一次函数y=﹣3x+m的图象过点M（﹣1，4），则这个一次函数的解析式是．9．请写出一个经过第二、三、四象限，并且与y轴交于点（0，﹣2）的直线解析式．10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为．11．如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是．12．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．13．如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．14．请从以下两个小题中任意选一个作答，若多选，则按所选的第一小题计分．（1）点P（3，﹣2）到x轴的距离为个单位长度．（2）如图，已知函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是15．若方程组的解是，则直线y=﹣2x+b与直线y=x﹣a的交点坐标是．16．y=kx+b与直线y=﹣2x平行，且经过点（1，3），则b=．17．若函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，则此函数的表达式是．三、解答题18．已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）19．已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（m，2）在函数图象上，求m的值．20．已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．18．如图所示，直线l1：y=2x+b与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，3），利用图象：（1）解关于x，y的二元一次方程组：（2）解关于x的一元一次不等式：2x+b＞mx+4．。