2016年益阳市中考数学试题及答案
湖南省益阳市中考数学试卷含答案（样卷）
湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）小为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、677．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤08．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x (2)﹣1﹣0.500.51 1.52…1.5y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：A．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．6．（4分）小为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选：A．8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D．9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠P B′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为124°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=28°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，故答案为：124°．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=0.75．x (2)﹣1﹣0.500.51 1.52…1.5y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…【解答】解：（方法一）当x＞0时，函数y=x2﹣|x|=x2﹣x，当x=1.5时，y=1.52﹣1.5=0.75，则m=0.75．（方法二）观察表格中的数据，可知：当x=﹣1和x=1时，y值相等，∴抛物线的对称轴为y轴，∴当x=1.5和x=﹣1.5时，y值相等，∴m=0.75．故答案为：0.75．15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标（1，﹣3）．【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式==．当时，原式=4．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．=BC•AD=×14×12=84．∴S△ABC25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），设直线OA的表达式为y=kx，∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．由得交点D的坐标为（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴P O=，∴点P的坐标为（﹣，0）．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中点，∴AD=1，，又∵EF是△ACD的中位线，∴，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积；（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去），当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．21 / 21。
益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷
益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）01．12016- 的相反数是【 】A ．2016B ．2016-C ．12016 D ．12016- 02．下列运算正确的是【 】A ．22x y xy +=B ．2222x y xy ⋅=C ．222x x x ÷=D ．451x x -=- 03．不等式组3,213x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是【 】A B C D04．下列判断错误．．的是【 】 A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 05．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为【 】A ．67、68B ．67、67C ．68、68D ．68、67 06．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是【 】A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 07．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误．．的是【 】 A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小 08．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆P A 的高度与拉绳P B的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB C 'α=（B C '为水平线），测角仪B D ' 的高度为1米，则旗杆P A 的高度为【 】A ．11sin α-B ．11sin α+ C ．11cos α- D ．11cos α+二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）09．将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限．10．某学习小组为了探究函数2||y x x =-的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m = ．11．我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数3y x=-的 图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 ．12．右图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留π）图1313．如图13，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P点，若∠P =40°，则∠D 的度数为 ．14．如图，小李用棋子排成下列一组有规律的图案，第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，则第９个图案的 棋子数是 枚．第13题图三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：03132(1)223⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．先化简，再求值：2211()111x x x x -÷+--，其中12x =-．17中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ， 连接AF ，CE .求证：AF =CE .四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：⑴频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；⑵若该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？⑶若第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？19．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．⑴该班男生和女生各有多少人？⑵某工厂决定到该班招录30名学生，经过测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为了保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？20．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你．．．．．．．．题．思路完成解答．．按照他．．．们．的解过．程．．五、解答题（本题满分12分）21．如图，顶点为A 的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B ．⑴求抛物线对应的二次函数的表达式；⑵过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ，交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ； ⑶在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标．六、解答题（本题满分14分）22．如图①，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，D 为AB 的中点，EF 为△ACD 的中位线，四边形EFGH 为△ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD 的边上）．⑴计算矩形EFGH 的面积；⑵将矩形EFGH 沿AB 向右平移，F 落在BC 上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD 时，求矩形平移的距离；⑶如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形1111E FG H ，将矩形1111E FG H 绕1G 点按顺时针方向旋转，当1H 落在CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形2212E F G H ，设旋转角为α，求cos α的值．2016年普通初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9．四；10．0.75；11．答案不唯一，如：(－3,1)；12．24π；13．115°；14．13． 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．15．解：原式=1211()23-+-⨯-=1223-+=16．16．解：原式2221(1)11x x x x x --+-=⨯-2x =-．当12x =-时，原式=4． 17．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠ADB =∠CBD ．∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED =∠CFB ，AE ∥CF ．∴AED ∆≌CFB ∆．∴AE =CF ． ∴四边形AECF 是平行四边形．∴AF =CE ．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 18．解：⑴a =0.3，b =4，图略。
湖南省益阳市中考数学真题及答案A
湖南省益阳市中考数学真题及答案A一、选择题（本题共10个小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．62．（4分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝D．×＝3．（4分）下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C．D．4．（4分）解分式方程+＝3时,去分母化为一元一次方程,正确的是（）A．x+2＝3 B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）5．（4分）下列函数中,y总随x的增大而减小的是（）A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x26．（4分）已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法错误的是（）A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是87．（4分）已知M、N是线段AB上的两点,AM＝MN＝2,NB＝1,以点A为圆心,AN长为半径画弧；再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβC．a tanα+a tanβD．+9．（4分）如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O 于点D,下列结论不一定成立的是（）A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论：①ac＜0,②b﹣2a＜0,③b2﹣4ac＜0,④a﹣b+c＜0,正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④二、填空题（本题共8个小题,每小题4分,共32分,请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．（4分）国家发改委发布信息,到2019年12月底,高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破1.8亿,将180 000 000科学记数法表示为．12．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是．13．（4分）不等式组的解集为．14．（4分）如图,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1＝142°,则∠2＝度．15．（4分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C',使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是．16．（4分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是．17．（4分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2,n）,将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上,则k＝．18．（4分）观察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2,②5﹣2＝（﹣）2,③7﹣2＝（﹣）2,…请你根据以上规律,写出第6个等式．三、解答题（本题共8个小题,共78分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（8分）化简：（﹣4）÷．21．（8分）已知,如图,AB＝AE,AB∥DE,∠ECB＝70°,∠D＝110°,求证：△ABC≌△EAD．22．（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查,根据每车乘坐人数分为5类,每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．类别频率A mB0.35C0.20D nE0.05 （1）求本次调查的小型汽车数量及m,n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆,请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．23．（10分）如图,在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,以CM为直径作圆O交AC于点N,延长MN至D,使ND＝MN,连接AD、CD,CD交圆O于点E．（1）判断四边形AMCD的形状,并说明理由；（2）求证：ND＝NE；（3）若DE＝2,EC＝3,求BC的长．24．（10分）为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩,去年开始实施“虾•稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元．（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为25元/千克,该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？25．（12分）在平面直角坐标系xOy中,顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D,已知A（1,4）,B（3,0）．（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图1,连接OA,作DE∥OA交BA的延长线于点E,连接OE交AD于点F,M是BE的中点,则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图2,P（m,n）是抛物线在第四象限的图象上的点,且m+n＝﹣1,连接PA、PC,在线段PC上确定一点M,使AN平分四边形ADCP的面积,求点N的坐标．提示：若点A、B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）,则线段AB的中点坐标为（,）．26．（12分）如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB＝4,BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD＝30°时,求点C的坐标；（2）设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为时,求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cos∠OAD的值．1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D 10．A11．1.8×108 12．5 13．x＜﹣3 14．52 15．90° 16．17．6 18．13﹣2＝（﹣）219．解：原式＝4×+1﹣2+2＝4﹣1．20．解：原式＝•＝．21．证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°又∵∠D＝110°∴∠ACB＝∠D∵AB∥DE∴∠CAB＝∠E∴在△ABC和△EAD中∴△ABC≌△EAD（AAS）．22．解：（1）本次调查的小型汽车数量为32÷0.2＝160（辆）,m＝48÷160＝0.3,n＝1﹣（0.3+0.35+0.20+0.05）＝0.1；（2）B类小汽车的数量为160×0.35＝56,D类小汽车的数量为0.1×160＝16, 补全图形如下：（3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3＝1500（辆）．23．（1）解：四边形AMCD是菱形,理由如下：∵M是Rt△ABC中AB的中点,∴CM＝AM,∵CM为⊙O的直径,∴∠CNM＝90°,∴MD⊥AC,∴AN＝CN,∵ND＝MN,∴四边形AMCD是菱形．（2）∵四边形CENM为⊙O的内接四边形,∴∠CEN+∠CMN＝180°,∵∠CEN+∠DEN＝180°,∴∠CMN＝∠DEN,∵四边形AMCD是菱形,∴CD＝CM,∴∠CDM＝∠CMN,∴∠DEN＝∠CDM,∴ND＝NE．（3）∵∠CMN＝∠DEN,∠MDC＝∠EDN,∴△MDC∽△EDN,∴,设DN＝x,则MD＝2x,由此得,解得：x＝或x＝﹣（不合题意,舍去）,∴,∵MN为△ABC的中位线,∴BC＝2MN,∴BC＝2．24．解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元, 由题意得：,解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；（2）设今年稻谷的亩产量为z千克,由题意得：20×100×30+20×2.5z﹣20×600≥80000,解得：z≥640；答：稻谷的亩产量至少会达到640千克．25．解：（1）函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+4,将点B坐标的坐标代入上式得：0＝a（3﹣1）2+4,解得：a＝﹣1,故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x﹣3；（2）OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分,理由：如图1,∵DE∥AO,S△ODA＝S△OEA,S△ODA+S△AOM＝S△OEA+S△AOM,即：S四边形OMAD＝S△OBM,∴S△OME＝S△OBM,∴S四边形OMAD＝S△OBM；（3）设点P（m,n）,n＝﹣m2+2m+3,而m+n＝﹣1,解得：m＝﹣1或4,故点P（4,﹣5）；如图2,故点D作QD∥AC交PC的延长线于点Q,由（2）知：点N是PQ的中点,将点C（﹣1,0）、P（4,﹣5）的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PC的表达式为：y＝﹣x﹣1…①,同理直线AC的表达式为：y＝2x+2,直线DQ∥CA,且直线DQ经过点D（0,3）,同理可得直线DQ的表达式为：y＝2x+3…②,联立①②并解得：x＝﹣,即点Q（﹣,）,∵点N是PQ的中点,由中点公式得：点N（,﹣）．26．解：（1）如图1,过点C作CE⊥y轴于点E,∵矩形ABCD中,CD⊥AD,∴∠CDE+∠ADO＝90°,又∵∠OAD+∠ADO＝90°,∴∠CDE＝∠OAD＝30°,∴在Rt△CED中,CE＝CD＝2,DE＝＝2, 在Rt△OAD中,∠OAD＝30°,∴OD＝AD＝3,∴点C的坐标为（2,3+2）；（2）∵M为AD的中点,∴DM＝3,S△DCM＝6,又S四边形OMCD＝,∴S△ODM＝,∴S△OAD＝9,设OA＝x、OD＝y,则x2+y2＝36,xy＝9,∴x2+y2＝2xy,即x＝y,将x＝y代入x2+y2＝36得x2＝18,解得x＝3（负值舍去）,∴OA＝3；（3）OC的最大值为8,如图2,M为AD的中点,∴OM＝3,CM＝＝5,∴OC≤OM+CM＝8,当O、M、C三点在同一直线时,OC有最大值8,连接OC,则此时OC与AD的交点为M,过点O作ON⊥AD,垂足为N, ∵∠CDM＝∠ONM＝90°,∠CMD＝∠OMN,∴△CMD∽△OMN,∴＝＝,即＝＝,解得MN＝,ON＝,∴AN＝AM﹣MN＝,在Rt△OAN中,OA＝＝,∴cos∠OAD＝＝．。
湖南省益阳市中考数学试卷含答案试卷分析详解
湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、677．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤08．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x (2)1.5﹣1﹣0.500.51 1.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：A．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选：A．8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D．9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠P B′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为124°．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠BCD=28°， ∵CB 平分∠ACD ， ∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=124°， 故答案为：124°．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x 2﹣|x |的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m= 0.75 ． x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.50.511.52…y…20.75﹣0.25﹣0.25 0m2…【解答】解：（方法一）当x ＞0时，函数y=x 2﹣|x |=x 2﹣x ， 当=0.75．（方法二）观察表格中的数据，可知：当x=﹣1和x=1时，y 值相等， ∴抛物线的对称轴为y 轴， ∴当x=1.5和=0.75． 故答案为：0.75．15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 （1，﹣3） ．【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式==．当时，原式=4．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．=BC•AD=×14×12=84．∴S△ABC25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴P O=，∴点P的坐标为（﹣，0）．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中点，∴AD=1，，又∵EF是△ACD的中位线，∴，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积；（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去），当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．第21页共21页。
益阳中考数学试题及答案
益阳中考数学试题及答案一、选择题1. 已知函数 $y = 2x^2 + 3x - 4$，则该函数的图像是一个（）。
A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 双曲线解析式如下：2. $y = 3x + 2$ 和 $y = 4x - 1$ 的解集为（）。
A. (1, 5)B. (-3, -7)C. (1, 2)D. (-2, 3)3. 若 $a^2 + b^2 = 25$，且 $ab = 6$，则 $a - b$ 的取值范围是（）。
A. $\left[-\sqrt{61}, \sqrt{61}\right]$B. $\left[-\sqrt{31},\sqrt{31}\right]$C. $\left[-\sqrt{29}, \sqrt{29}\right]$D. $\left[-\sqrt{21},\sqrt{21}\right]$4. 曲线 $y = \sqrt{2x + 1}$ 的图像在直线 $y = 2$ 的上方的区间为（）。
A. $\left(-\infty, -\frac12 \right]$B. $\left[-\frac12, +\infty\right)$C. $\left[-\infty, -\frac12 \right)$D. $\left(-\frac12, +\infty\right]$5. $\frac{2}{\sin x} + \frac{1}{\cos x} = \frac{5}{\sin x \cos x}$ 的解集为（）。
A. $\left\{\frac{\pi}{6} + 2\pi k, \frac{11\pi}{6} + 2\pi k \mid k \in\mathbb Z\right\}$B. $\left\{\frac{\pi}{6} + \pi k, \frac{11\pi}{6} + \pi k \mid k \in\mathbb Z\right\}$C. $\left\{\frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{2} \mid k \in \mathbb Z\right\}$D. $\left\{\frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{6} \mid k \in \mathbb Z\right\}$二、计算题1. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{4}{5} -\frac{5}{6} + \frac{6}{7}$。
2016年益阳中考数学模拟卷
2016年益阳中考数学模拟卷制卷人：龙光桥镇中心学校 王艳芳注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．5的相反数是A ．5B ．-5CD ． ±52. 下列计算正确的是（ ）Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=- D ．()2222x y x xy y -+=-+3.为了解梓山苑小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区8个孩子某天的学习时 间，结果如下（单位：小时）：1.5,1.5,3,4,2,5,4.5,2.5.关于这组数据，下列结论错误的是A ．中位数是2.75B ．众数是1.5C ．方差是0D ．平均数是34．已知0722=--x x,则x x 632-的值为A ．-7B ．-21C ．21D ．-7或215．在直径为10的圆o 中，若弦AB 的长为8，则圆心o 到AB 的距离是A ．6B ．5C ．4D ．36.如图1，长坡村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A.αcos 5 B ． αcos 5 C ． αsin 5 D ．αsin 57．赫山区近年来大力发展机械制造产业，某机械厂十月生产零件100万个，第四季度生产364万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程为 A ．100(1+x 2) =364 B ．100+100(1+x 2) =364C ．100+100(1+ x ) +100(1+ x ) 2=364 D ．100+100（1+x ）1+00(1+2x ）=80A8．如图，直线(0)x t t =>与反比例函数21,y y x x-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为A ．3B ．32t C ．32D ．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）9．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 元10．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 11、一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，该工艺品每降价1元，每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价 ．元 12.从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取3条，能构成三角形的概率是 ． 13．已知实数a 、b 满足a+b=5,ab=3,则a-b= ．14.一组数据为：234,2,4,8,x x x x -- 观察其规律，推断第n 个数据应为 . 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15计算：201620)1()31()3(2-+--+--π．16先化简,再求值：b a bba b ab a +++2222-2-，其中a =-2,b=1.17.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8,沿直线MN 对折，使A 、C 重合，直线MN 交AC 于O. （1）、求证：△COM ∽△CBA ； （2）、求线段OM 的长度.四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18、在一个阳光明媚，微风习习的周末，任静和李娟一起到佳琳娜文化广场放风筝，放了一会儿，两个人争吵起来：任静说：“我的风筝飞得比你的高”．李娟说：“我的风筝引线比你的长，我的风筝飞得更高”．谁的风筝飞得更高呢？于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的C处(如图)，现已知任静的风筝引线(线段AC)长30米，李娟的风筝引线(线段BC)长36米，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°，请通过计算说明谁的风筝飞得更高？(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73)19、赫山中学为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；（3）如果该校有学生2000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？20、从长沙到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的1.3倍。
2016年湖南益阳高级中等学校招生考试数学试卷
益阳市2016年普通初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:90分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-12016的相反数是( )A.2 016B.-2 016C.12016 D.-120162.下列运算正确的是( )A.2x+y=2xyB.x·2y2=2xy2C.2x÷x2=2xD.4x-5x=-13.不等式组-x<3,2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )4.下列判断错误··的是( )A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5.小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况,对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计,记录的数据如下:66、68、67、68、67、69、68、71,这组数据的众数和中位数分别为( ) A.67、68B.67、67C.68、68D.68、676.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能···是( )A.360°B.540°C.720°D.900°7.关于抛物线y=x 2-2x+1,下列说法错误··的是( )A.开口向上B.与x 轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y 随x 的增大而减小8.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度,如图,旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等,小明将PB 拉到PB'的位置,测得∠PB'C=α(B'C 为水平线),测角仪B'D 的高度为1米,则旗杆PA 的高度为( )A.11-sin αB.11+sin α C.11-cos αD.11+cos α第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位,所得的直线不经过第象限.10.某学习小组为了探究函数y=x2-|x|的图象和性质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的m= .11.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数y=-3x的图象上有一些整点,请写出其中一个整点的坐标: .12.下图是一个圆柱体的三视图,由图中数据计算此圆柱体的侧面积为.(结果保留π)13.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是直径,过C点的切线与AB的延长线交于P点,若∠P=40°,则∠D的度数为.14.小李用围棋子排成下列一组有规律的图案,其中第1个图案有1枚棋子,第2个图案有3枚棋子,第3个图案有4枚棋子,第4个图案有6枚棋子,……,那么第9个图案的棋子数是枚.三、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)15.计算:(-1)1+-12--32×-23.16.先化简,再求值:1x+1-11-x÷x21-x2,其中x=-12.17.如图,在▱ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接AF,CE.求证:AF=CE.四、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)18.在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:(1)频数分布表中a= ,b= ,并将统计图补充完整;(2)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人;(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?x<60)19.某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人.(1)该班男生和女生各有多少人?(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1 460个,那么至少要招录多少名男学生?20.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成．．．．．．．．．．．．．解答过程．．．．.21.如图,顶点为A(3,1)的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;(2)过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证:△OCD≌△OAB;(3)在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最小,求出P点的坐标.22.如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D为AB的中点,EF为△ACD 的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上).(1)计算矩形EFGH的面积;(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动.在平移过程中,当矩时,求矩形平移的距离;形与△CBD重叠部分的面积为316(3)如图③,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1,将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转,当H1落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2,设旋转角为α,求cos α的值.答案全解全析：一、选择题1.C 只有符号不同的两个数互为相反数,故-12016的相反数是12016.故选C.2.B 2x与y不是同类项,不能合并,故A项错误;x·2y2=2xy2,故B项正确;2x÷x2=2xx2=2x,故C项错误;4x-5x=(4-5)x=-x,故D项错误.故选B.3.A 由-x<3,得x>-3;由2x-1≤3,得x≤2.故不等式组的解集为-3<x≤2,在数轴上表示为故选A.4.D 由对角线互相平分的四边形是平行四边形及对角线互相垂直的平行四边形是菱形,易得“两条对角线垂直且平分的四边形是菱形”,D项错误.故选D.5.C 因为68出现了3次,出现次数最多,所以这组数据的众数是68.将这8个数据从小到大排列得到:66、67、67、68、68、68、69、71,排在第4位与第5位的数据都是68,显然这两个数据的平均数是68,故这组数据的中位数为68.故选C.6.D ①将矩形沿对角线剪开,得到两个三角形,这两个多边形的内角和之和为180°+180°=360°;②在矩形任一边上取一点(不含顶点),连接该点与矩形的任一顶点(不与该点在同一条边上),得到一条线段,沿此线段剪开矩形,得到一个三角形和一个四边形,这两个多边形的内角和之和为180°+360°=540°;③任取矩形一组对边,在这两边上各取一点(不含顶点),连接这两点得到一条线段,将矩形沿这条线段剪开,得到两个四边形,这两个多边形的内角和之和为360°+360°=720°;④任取矩形相邻两边,在这两边上各取一点(不含顶点),连接此两点,得到一条线段,将矩形沿这条线段剪开,得到一个三角形和一个五边形,这两个多边形的内角和之和为180°+540°=720°.故选D.评析 本题考查了多边形的内角和.能够分类讨论矩形被剪开后所得到的图形的不同情形是解决本题的关键.7.D ∵a=1>0,∴抛物线的开口向上,故A 正确;当y=0时,x 2-2x+1=0,易得Δ=(-2)2-4×1×1=0,故该抛物线与x 轴有两个重合的交点,故B 正确;∵-b2a =--22×1=1,∴该抛物线的对称轴是直线x=1,故C 正确;∵抛物线的开口向上,且抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x>1时,y 随x 的增大而增大,故D 错误.故选D.评析 本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象,解题的关键是结合二次函数的性质及其图象逐项分析.8.A 由题易得CB=B'D=1,PC=PB-CB=PB-1.设PA=PB=PB'=x,则PC=x-1.在Rt △PCB'中,sin α=PCPB ',即sin α=x -1x,∴x=11-sin α.故选A.评析 本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识. 二、填空题 9.答案 四解析 将正比例函数y=2x 的图象向上平移3个单位后得到的图象的函数解析式为y=2x+3.∵k=2>0,b=3>0,∴该一次函数图象经过第一、二、三象限,即该一次函数图象不经过第四象限. 10.答案 0.75解析 解法一:∵当x>0时,函数y=x 2-|x|=x 2-x, ∴当x=1.5时,y=1.52-1.5=0.75, ∴m=0.75.解法二:由表格知,y=x 2-|x|的图象关于y 轴对称, ∴点(1.5,m)与点(-1.5,0.75)互为对称点,∴m=0.75. 11.答案 答案不唯一,如:(-3,1)解析 该函数图象上的整点为(1,-3),(-3,1),(-1,3),(3,-1).12.答案 24π解析 由主视图可知圆柱体的底面直径为4,高为6,故此圆柱体的侧面积为π×4×6=24π.13.答案 115°解析 如图,连接OC.由题意可得,∠OCP=90°,∵∠P=40°,∴∠COB=50°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC=65°.∵四边形ABCD 是圆内接四边形,∴∠D+∠ABC=180°,∴∠D=115°.14.答案 13解析 设第m(m 为正整数)个图案有a m 枚棋子.观察发现:a 1=1,a 2=1+2=3,a 3=3+1=4,a 4=4+2=6,a 5=6+1=7,…….总结规律得a 2n+1=3n+1,a 2n+2=3(n+1)(n 为自然数).当n=4时,a 9=3×4+1=13.三、解答题15.解析 原式=-1+12-1× -23 =-12+23=16.(8分)16.解析 原式=1-x -(1+x )1-x 2×1-x 2x =-2x .(6分)当x=-12时,原式=-2-2=4.(8分)17.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.(2分)又∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB,AE∥CF.(4分)∴△AED≌△CFB.(6分)∴AE=CF.∴四边形AECF是平行四边形.∴AF=CE.(8分)四、解答题18.解析(1)0.30;4.(2分)补全统计图如下.(4分) (2)180×(0.35+0.20)=99(人).(7分)答:估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有99人.(3)设第一组的3个学生为甲、乙1、乙2,第四组的4个学生为甲1、甲2、甲3、乙.画树状图如下.由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中所选两人正好都是甲班学生的结果有3种,故所求概率为312=14.(10分)19.解析(1)设该班男生有x人,女生有y人,依题意得x+y=42,x=2y-3,解得x=27,y=15.答:该班男生有27人,女生有15人.(5分)(2)设招录的男生为m名,则招录的女生为(30-m)名, 依题意得50m+45(30-m)≥1 460,解之得m≥22. 答:工厂在该班至少要招录22名男生.(10分)20.解析如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13, 设BD=x,则CD=14-x.(2分)由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,∴152-x2=132-(14-x)2,解之得x=9.(7分)∴AD=12.(8分)∴S△ABC=12BC·AD=12×14×12=84.(10分)五、解答题21.解析(1)∵抛物线的顶点为A(3,1),设抛物线对应的二次函数的表达式为y=a(x-3)2+1(a≠0),将原点坐标(0,0)代入表达式,得a=-13,∴抛物线对应的二次函数的表达式为y=-13x2+233x.(3分)(2)证明:将y=0代入y=-13x2+233x中,得B点坐标为(23,0),设直线OA对应的一次函数的表达式为y=kx(k≠0),将A(,1)代入表达式y=kx中,得k=33,∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=33x.∵BD∥AO,∴设直线BD对应的一次函数的表达式为y=33x+b,将B(23,0)代入y=33x+b中,得b=-2,∴直线BD对应的一次函数的表达式为y=33x-2.由y=33x-2,y=-13x2+233x得交点D的坐标为(-3,-3),将x=0代入y=33x-2中,得C点的坐标为(0,-2),由勾股定理得OA=2=OC,AB=2=CD,OB=23=OD.在△OCD与△OAB中,OC=OA,CD=AB,OD=OB,∴△OCD≌△OAB.(8分)(3)如图,点C关于x轴的对称点C'的坐标为(0,2),则C'D与x轴的交点即为点P,它使得△PCD的周长最小.过点D作DQ⊥y轴,垂足为Q,则PO∥DQ.∴△C'PO∽△C'DQ.∴PO DQ =C'O C'Q,即3=25,∴PO=235,∴点P的坐标为-235,0.(12分)六、解答题22.解析(1)在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1, ∴AB=2,又∵D是AB的中点,∴AD=1,CD=12AB=1.又∵EF是△ACD的中位线,∴EF=DF=12,在△ACD中,AD=CD,∠A=60°,∴∠ADC=60°.在△FGD中,GF=DF·sin 60°=34,∴矩形EFGH的面积=EF·GF=12×34=38.(3分)(2)如图,设矩形移动的距离为x,则0<x≤12,当矩形与△CBD重叠部分为三角形时,则0<x≤14,重叠部分的面积S=12x·3x=316,∴x=24>14(舍去).当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时,则14<x≤12,重叠部分的面积S=34x-12×14×34=316,∴x=38.即矩形移动的距离为38时,矩形与△CBD重叠部分的面积是316.(8分)(3)如图,作H2Q⊥AB于Q.设DQ=m,则H2Q=3m,易知DG1=14,H2G1=12.在Rt△H2QG1中,(3m)2+ m+142=122,解得m=-1±1316(负的舍去),∴cos α=QG1H2G1=-1±1316+1412=3+138.(14分)。
2016年湖南省益阳中考数学试题(解析版)
市2016年普通初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2016·）12016- 的相反数是A ．2016B ．2016-C ．12016D ．12016-答案：C考点：相反数的概念。
解析：12016- 的相反数是12016，注意与倒数的区别。
2．（2016·）下列运算正确的是 A ．22x y xy += B ．2222x y xy ⋅= C ．222x x x ÷= D ．451x x -=-答案：B考点：考查单项式的四则运算。
解析：A 、把加法误算成乘法，错误；C 、正确答案为2x；D 、不是同类项不能相加减，只有B 、2222x y xy ⋅=正确。
3．（2016·）不等式组3,213x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D答案：A考点：考查不等式组的解法。
解析：不等式组化为：32x x >-⎧⎨≤⎩，解为32x -<≤，故选A 。
4．（2016·）下列判断错误．．的是 A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 答案：D考点：考查特殊四边形的判定。
解析：两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形，故D 是错误的。
5．（2016·）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A ．67、68B ．67、67C ．68、68D ．68、67答案：C考点：考查众数和中位数。
解析：将数据由小到大排列：66、67、67、68、68、68、69、71，显然众数是68，中位数也是68，故选C 。
益阳中考数学试题答案.doc
参考答案及评分标准一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 56 7 8 答案ABADCCBC二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. 81.210⨯ 10. 30︒ 11.23π 12. 1x =- 13. 13三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．解：原式＝２－１＋２＝３. ………………………………………………６分15．解：∵AB CD //， ∴CAB DCA ∠=∠. ……………………………………2分AD DC =Q ，∴DAC DCA ∠=∠ . (4)分 ∴DAC CAB ∠=∠ ， 即AC 是DAB ∠的角平分线. …………………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解：⑴246524251⨯-=-=-； …………………………………………………2分⑵答案不唯一.如()()2211n n n +-+=-； (5)分⑶()()221n n n +-+ ()22221n n n n =+-++ ………………………7分 22221n n n n =+---1=-. (8)分17．解：⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； …………………2分⑵ 大专４人，中专２人（图略）； ………………………………………4分⑶ %%高级：25，初级：33.3 ； …………………………………6分⑷班主任老师是女老师的概率是41123= . (8)分18．解：⑴在Rt ∆DBC 中，sin BDDCB CD∠=，666.512sin sin 67.413BD CD DCB ∴====∠o（m ）. ……………………………3分DF AE F ABDF ⊥作于，则四边形为矩形， …………………………4分8DF AB ∴==，6AF BD ==，6EF AE AF ∴=-=， ……………………5分22226810Rt EFD ED EF DF ∆+=+=在中,=（m ）. (7)分10 6.516.5L ∴=+=（m ） (8)分五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元． ………1分()()1420142914181424x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，； …………………………………………3分12.5.x y =⎧⎨=⎩，解得： 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． (4)分⑵14x y x ≤≤=当0时，；()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时，y=14+， (6)分所求函数关系式为：()()0142.52114.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩， (8)分⑶2414x =>Q ，24 2.521x y x ∴=-把=代入,得: 2.5242139y =⨯-=.答：小英家三月份应交水费39元. …………………………………………10分20．解：⑴ 设抛物线的解析式为21(0)y ax a =+≠ ， ……………………1分Q 抛物线经过()1,0A ，01,1a a ∴=+=- ，21y x ∴=-+. ……………………………………2分(),0,1P P x P 'Q 、关于轴对称且,()01P '∴点的坐标为，－ P B 'Q ∥x 轴,1B ∴-点的纵坐标为,由212x x -=-=±+1 解得， ()2,1B∴-,2P B '∴=. (3)分OA P B '//Q ，CP B '∴∆∽COA ∆， …………………………………4分1222CA OA CB P B ∴==='． …………………………………5分⑵ 设抛物线的解析式为2(0)y ax m a =+≠ ……………………6分()01A Q 抛物线经过，，0,a m a m ∴+=-＝2y mx m ∴=-+． (7)分P B 'Q ∥x 轴B m ∴-点的纵坐标为， 2y m mx m m =--+=-当时，()220m x ∴-=，0m >Q ，220x ∴-=，2x ∴=±，()2,Bm ∴-，2P B '∴=， (8)分同⑴得12.22CA OA CB P B ===' ………………………………9分22CA m CB ∴=为任意正实数时，． …………………………10分六、解答题（本题满分12分）21．⑴证明：ABC ∆Q 是等边三角形 ，AB BC ∴=，60BAC BCA ∠=∠=o ． (1)分60ACDE EAC ∠o Q 四边形是等腰梯形，＝， 60AE CD ACD CAE ∴=∠=∠=︒，，+120+BAC CAE BCA ACD ∴∠∠=︒=∠∠，BAE BCD ∠=∠即． ……………………2分在ABE BCD ∆∆和中.AB CB BAE BCD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，ABE CBD ∴∆≅∆． (3)分⑵答案不唯一．如ABN CDN ∆∆∽．证明：60BAN DCN ∠=︒=∠Q ，ANB DNC ∠=∠，ANB CND ∴∆∆∽ ． ………………………………………5分其相似比为：221AB DC ==． (6)分⑶ 由（2）得2AN AB CN CD ==，1123CN AN AC ∴==． (8)分同理13AM AC =.AM MN NC ∴==． ………………………………………9分⑷作DF BC BC F ⊥交的延长线于，120BCD ∠=︒Q ，60DCF ∴∠=︒． ……………………………………1O 分Rt CDF ∆在中，30CDF ∴∠=︒，1122CF CD ∴==，222213122DF CD CF ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭． (11)分Rt BDF ∆在中，1532,222BF BC CF DF =+=+==，222253722BD BF DF ⎛⎫⎛⎫∴=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． …………………………12分。
益阳市中考真题数学试卷
益阳市中考真题数学试卷第一部分：选择题1. 下列哪个数可以被2，3，5整除？A. 16B. 27C. 30D. 322. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过点(1,4)，(2,9)，(3,16)，则f(x)的解析式是：A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = 2x^2D. f(x) = 3x^23. 在△ABC中，∠B=90°，BC=3cm，AC=4cm，则AB的长度为：A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 7cm第二部分：填空题1. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过点(-1,0)，(2,9)，(3,16)，则a 的值为______。
2. 若a:b=2:3，b:c=5:7，则a:c=______。
3. 若直线y=kx-1与圆x^2+y^2=25只有一个交点，则k的值为______。
第三部分：解答题1. 有一只小猫和一只小狗，小猫的年龄是小狗的1/3，若小猫的年龄再过5年后是小狗的1/2，求小猫和小狗的年龄。
2. 若两个正整数的和是12，且它们的乘积是18，求这两个正整数。
3. 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲走得较快，相遇后又立即原路折返；乙走得较慢，相遇后则立即从原地返回，当两人的速度、路程均不变时，二人再次相遇在离A、B两地相距1000米的地方，请问，A、B两地的距离是多少？第四部分：应用题某生产车间有甲、乙两个机器，已知甲机器每天可以生产800个产品，乙机器每天可以生产600个产品。
现在规定两个机器交替工作，即先由甲机器生产，第二天由乙机器生产，第三天再由甲机器生产，以此类推。
问经过几天可以生产的产品总量达到8000个？注意：请将答案填写在答题卡上。
第五部分：解答题某数列的第1项是1，第2项是2，第3项是3，之后的每一项都是前三项的和。
请写出这个数列的前10项。
注意：请将答案填写在答题卡上。
第六部分：应用题在平面直角坐标系中，有一个正方形的顶点坐标依次为A(0, 0)、B(2, 0)、C(2, 2)、D(0, 2)。
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图2图1益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，是无理数的为AB ．13C ．0D ．3-2．下列运算正确的是 A ．236x x x ⋅= B ．325()=x xC ．2336()xy x y =D ．632x x x ÷=3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.8 4．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是 A ．三棱锥 B ．三棱柱 C ．圆柱 D ．长方体5．如图2，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误．．的是 A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD =C ．OA OB =D ．OA AD = 6．下列等式成立的是A ．123a b a b+=+B ．212a b a b=++ 姓 准考证号图4图5图6图3C ．2ab a ab b a b =-- D ．a aa b a b=--++ 7．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为A ．20(1+2x ) =80B ．2×20(1+x ) =80C ．20(1+x 2) =80D ．20(1+x )2 =808．若抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为 A ．1m ＞ B ．0m ＞ C ．1m -＞ D ．10m -＜＜ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横 线上）9．10．已知y 是x 的反比例函数，当x > 0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个．．满足以上条件的函数表达式 ．11．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ． 12．如图3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则AB 的长为 ．13．图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有 根小棒．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）14．化简：2(1)(1)x x x +-+．15．如图5，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，165∠=︒，求2∠的度数.四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．如图6，直线l 上有一点P 1(2，1)，将点P 1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P 2，点 P 2恰好在直线l 上． （1）写出点P 2的坐标；（2）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P 2先向右平移3个单位，再向上平移6个图8图7图9-2 图9-1 图9-3单位得到像点P 3．请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由．17．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，图7表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？ （2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整； （3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数.18．如图8，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠CAB =∠ACB ，过点B 作BE ⊥AB 交AC 于点E ． （1）求证：AC ⊥BD ；（2）若AB =14，7cos 8CAB ∠=，求线段OE 的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？ 20．已知点P 是线段AB 上与点A 不重合的一点，且AP <PB ．AP 绕点A 逆时针旋转角α(090)α︒<≤︒得到AP 1，BP 绕点B 顺时针也旋转角α得到BP 2，连接PP 1、PP 2． （1）如图9-1，当90α=︒时，求12PPP ∠的度数； （2）如图9-2，当点P 2在AP 1的延长线上时，求证：21P PP △∽2P PA △；（3）如图9-3，过BP 的中点E 作l 1⊥BP ，过BP 2的中点F 作l 2⊥BP 2，l 1与l 2交于点Q ，连接PQ ，求证：P 1P ⊥PQ ．图10-1图10-2六、解答题（本题满分15分）21．已知抛物线E 1：2y x =经过点A (1，m )，以原点为顶点的抛物线E 2经过点B (2，2)，点A 、B 关于y 轴的对称点分别为点A B ''、．（1）求m 的值及抛物线E 2所表示的二次函数的表达式；（2）如图10-1，在第一象限内，抛物线E 1上是否存在点Q ，使得以点Q 、B 、B '为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图10-2，P 为第一象限内的抛物线E 1上与点A 不重合的一点，连接OP 并延长与抛物线E 2相交于点P '，求PAA '∆与P BB ''∆的面积之比．益阳市2015年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.9．4；10．1y x =(不唯一)；11．23；12．3π；13．51n +．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．14．解：原式=2221x x x x ++-- ···················································································· 6分=1x +. ·········································································································· 8分15．解：∵AB ∥CD ，∴165ABC ∠=∠=︒，180ABD BDC ∠+∠=︒. ················································ 4分 ∵BC ABD ∠平分，∴2130ABD ABC ∠=∠=︒， ·············································································· 6分 ∴18050BDC ABD ∠=︒-∠=︒， ∴250BDC ∠=∠=︒． ····················································································· 8分四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．解：（1）P 2(3，3)． ································································································· 3分 （2）设直线l 所表示的一次函数的表达式为(0)y kx b k =+≠，∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，∴2133k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得23k b =⎧⎨=-⎩，.∴直线l 所表示的一次函数的表达式为23y x =-. ································ 7分（3）点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为(6，9)，∴2639⨯-=，∴点P 3在直线l 上． 10分17．解:（1）237.519%1250÷=(亿元)； ······································································· 3分（2）第二产业的增加值为1250237.5462.5550--=(亿元)，画图如下：································ 7分（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为550360158.41250⨯︒=︒．··············· 10分 18．解：（1）∵CAB ACB ∠=∠，∴AB CB =，∴□ABCD 是菱形．∴AC BD ⊥． ······························································································· 3分（2）在Rt △AOB 中，7cos 8AO OAB AB ∠==，14AB =，∴7491484AO =⨯=，在Rt △ABE 中，7cos 8AB EAB AE ∠==，14AB =，∴8167AE AB ==， ···················································································· 9分∴49151644OE AE AO =-=-=． ···························································· 10分 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19．解：（1）设初期购得原材料a 吨，每天所耗费的原材料为b 吨，根据题意得：6361030a b a b -=⎧⎨-=⎩，. ······································································ 3分解得451.5a b =⎧⎨=⎩，．答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨． ················ 6分 （2）设再生产x 天后必须补充原材料，依题意得：4516 1.5 1.5(120%)3x -⨯-+≤， ·········································· 9分解得：10x ≥.答: 最多再生产10天后必须补充原材料． ··········································· 12分20．解：（1）由旋转的性质得：AP = AP 1，BP = BP 2．∵90α=︒， ∴12PAP PBP △和△均为等腰直角三角形,∴1245APP BPP ∠=∠=︒，∴121218090PPP APP BPP ∠=︒-∠-∠=︒. ·················································· 3分 （2）由旋转的性质可知12APP BPP △和△均为顶角为α的等腰三角形，∴12902APP BPP α∠=∠=︒-，∴1212180()1802(90)2PPP APP BPP αα∠=︒-∠+∠=︒-︒-=. ················· 5分 在21P PP △和2P PA △中，122PPP PAP α∠=∠=， 又212PP P AP P ∠=∠，∴21P PP △∽2P PA △． ················································································· 7分（3）如图，连接QB .∵l 1，l 2分别为PB ，P 2B 的中垂线，∴12EB BP =，212FB BP =.又BP =BP 2，∴EB FB =． 在Rt △QBE 和Rt △QBF 中，EB FB =，QB QB =，∴Rt △QBE ≌Rt △QBF ，∴2122QBE QBF PBP α∠=∠=∠=．···························································· 9分由中垂线性质得:QP QB =， ∴2QPB QBE ∠=∠=α．由（2）知1902APP α∠=︒-,20题解图∴11180180(90)9022PPQ APP QPB ∠=︒-∠-∠=︒-︒--=︒αα, 即 P 1P ⊥PQ ．···························································································· 12分六、解答题（本题满分15分）21．解：（1）∵抛物线E 1经过点A (1，m )， ∴m =12=1．∵抛物线E 2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为2y ax =(0a ≠)，又点B (2，2)在抛物线E 2上，∴222a =⨯，解得:12a =，∴抛物线E 2所对应的二次函数表达式为212y x =． ································· 3分（2）假设在第一象限内 ，抛物线E 1上存在点Q ，使得△QB B '为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B 或点Q ．①当点B 为直角顶点时，过B 作BQ B B '⊥交抛物线E 1于Q ，则点Q 与B 的横坐标相等且为2，将x =2代入y =x 2得y =4 ， ∴点Q 的坐标为(2，4)． ········································································ 5分 ②当点Q 为直角顶点时，则有222QB QB B B ''+=，过点Q 作QG BB '⊥于G ， 设点Q 的坐标为(t ，t 2)( 0t >)，则有()()()()222222222224t t t t ++-+-+-=，整理得：4230t t -=,∵0t >, ∴230t -=，解得1t2t =舍去)，∴点Q 的坐标为3)，综合①②，存在符合条件的点Q 坐标为(2，4)与3)． ························· 9分（3）过点P 作PC ⊥x 轴,垂足为点C ，PC 交直线A A '于点E ，过点P '作P 'D ⊥x 轴,垂足为点D ，P 'D 交直线B B '于点F ，依题意可设P (c ，c 2)、P '(d ，212d ) (c >0，1c ≠)，∵tan tan POC P OD '∠=∠，∴ 2212d c c d=，∴d =2c ．········································· 12分 又A A '=2，B B '=4，∴222211211122111422242222PAA P BB AA PE c c S S c BB P F d '∆''∆'⋅⨯⨯--====⨯-''⋅⨯⨯-． ····························· 15分21题解图1 21题解图2。