【新导学案】高中数学人教版必修一：3.2.1《几类不同增长的函数模型(1)》.doc
高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型教学设计 新人教版必修1
云南省德宏州芒市第一中学高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型教学设计 新人教版必修1一、教学目标：结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.教学难点：选择合适的数学模型分析解决实际问题.二、预习导学教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.三、问题引领，知识探究（主干问题）（一）1. 观察数据，体会模型.教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.2. 作出图象，描述特点.教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.（二）实例运用，巩固提高.1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益. 学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.3．教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。
4．教师引导学生利用解析式，结合图象，对例2的三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程. 进一步认识三个函数模型的增长差异，并掌握解答的规范要求.5．教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析，探究幂函数ny x =（n ＞0）、指数函数n y a =（a ＞1）、对数函数log a y x =（a ＞1）在区间（0，+∞）上的增长差异，并从函数的性质上进行研究、论证，同学之间进行交流总结，形成结论性报告. 教师对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示.四、目标检测1.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（ ）A 亩B 亩C 亩D 亩2. 某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？五、分层配餐A组：1 年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为B组：1.某电器公司生产种型号的家庭电脑，年平均每台电脑的成本元，并以纯利润标定出厂价年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低年平均每台电脑出厂价仅是年出厂价的，但却实现了纯利润的高效率①年的每台电脑成本；②以年的生产成本为基数，用“二分法”求年至年生产成本平均每年降低的百分率（精确到）2 一个高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒C组建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元，把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
高一人教版数学必修一精品教案全集：3.2.1几类不同增长的函数模型
课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型
教学目标：
知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．
过程与方法能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用．
情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．教学重点：
重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
难点怎样选择数学模型分析解决实际问题．
教学程序与环节设计：
实际问题引入，激发学生兴趣．
选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异．
总结例题的探究方法，并进一步探索研究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，形成结论性报告．
归纳一般的应用题的求
教学过程与操作设计：。
高中人教版数学必修一《几类不同增长的函数模型》教案
3.2.1几类不同增长的函数模型教案教学目标知识与技能掌握指数函数、对数函数以及幂函数等的图象和性质，会比较它们的增长差异。
过程与方法通过比较上面几类函数的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型增长的含义。
情感、态度与价值观提高学生的观察、分析、比较能力，以及总结的能力，培养数学思维的逻辑性。
教学重点与难点：利用函数模型分析问题。
教学过程设计第一课时一、材料：澳大利亚兔子数“爆炸”在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋。
1859年，有人从欧洲带了几只兔子进入澳洲，由于澳洲茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只。
可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口。
这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气。
二、例题分析例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案？分析：问题1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？ 问题2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？解：设第x 天所得回报是y 元，方案一可以用函数40(*)y x N =∈进行描述；确实能符合公司的要求。
高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型导学案 新人教A版必修1
(3)一般情况下，y＝ax(a＞1)增长速度越来越快，一般称为爆炸式增长，y＝logax(a＞1)增长会越来越慢，y＝xn(n＞0)介于它们两个之间.
2．(1)①随着x值的增大y值的变化越来越大，所以常选用指数型函数来模拟；②随着x值的增大y值的变化越来越近似为零，所以常用对数型函数模拟；③图形中的点先升后降，所以常选用二次函数模拟；④数据点大致都落在一条直线附近，所以常选用一次函数模拟.
3.2.1几类不同增长的函数模型
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课前预习·预习案
【温馨寄语】
生活的海洋已铺开金色的路，浪花正分列两旁摇动着欢迎的花束。勇敢地去吧，朋友!前进，已吹响出征的海螺；彩霞，正在将鲜花的大旗飞舞……
【学习目标】
【当堂检测】
1．三人赛跑，假设其路过的路程和时间的函数关系分别是 ， ， ，他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是
A.
B.
C.
D.一样快
2．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售800台，则下列函数模型中能准确地反映销售量 与投放市场的月数 之间关系的是
2．集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
【学习难点】
1．怎样选择数学模型分析解决实际问题
2．难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合
【自主学习】
1．三类增长型函数图象性质的变化特征
2．三类增长型函数之间增长速度的比较
(1)指数函数 和幂函数 在区间(0，+∞)上，由于 的增长速度 的增长速度，因而总存在一个实数 ，当 时，就会有_____________( ， ).
《3.2.1几类不同增长的函数模型(1) 导学案》
高一数学必修1 sx-13-01-025 人的一生中可能犯得错误,就是经常担心犯错误《§3.2.1几类不同增长的函数模型(1) 》 导学案编写：赵刚 审稿人：高一数学组 编写时间：2013年8月23日班级 组别 组名 姓名【学习目标】1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.【学习重、难点】学习重点:：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. 学习难点：选择合适的数学模型分析解决实际问题.【学法指导及要求】:1、认真研读教材P 89---P 91页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号；2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理到解错题本上，多复习记忆。
3、学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索【知识链接】1．直线y kx b =+（0k >）模型，其特点是随着自变量的增大，函数值的增大速度 ，称为直线上升。
2．指数xy a =（1a >）模型，其特点是随着自变量的增大，函数值的增大速度 ， 常形象称为指数爆炸。
3．对数log a y x =（1a >）模型，其特点是随着自变量的增大，函数值的增大速度 。
【学习过程】例1（1）某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图，则该营销人员的个人月收入y（元）与其每月的销售量x （万件）之间的函数关系式为 。
（2）细胞分裂时由1个分裂成2个，2个分裂成4个，┅┅，现有两个这样的细胞，经过x 次分裂后，得到的细胞个数y 与x 的关系式为 。
高中人教版数学必修一《几类不同增长的函数模型》教学设计
课题：$3.2.1几类不同增长的函数模型（第1课时）
教学目标：
知识与能力：能够借助计算器或计算机制作数据表格和函数图象，并据此对几种常见的函数类型的增长情况进行比较，在实际应用的背景中理解它们的
增长差异。
过程与方法：通过对投资方案的选择，学会利用数据表格和函数图象分析问题和解决问题；通过对几种函数模型的增长情况的分析，初步体会它们的差
异性。
收集一些实际生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广
泛应用，从而培养学习数学的兴趣。
情感与态度：体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻划现实生活中的作
用。
教学重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
教学难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。
教学过程：
课题：$3.2.1 几类不同增长的函数模型（第2课时）
教学目标：
1、借助信息技术，利用函数图象和数据表格，比较指数函数，对数函数以及幂函数的增长差异。
2、通过具体例子比较得到一般性的结论，体会从特殊到一般的思想。
教学重点：比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异。
教学难点：比较指函数和幂函数的增长差异。
教学方法
探究式教学
教学用具
多媒体、计算器
教学过程：
小结作业：P113 练习。
新人教a版高中数学必修一3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件1002 最新
一、典例分析
提出问题
7.结合表格和图象，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长 差异有什么认识？
结论:由表和图可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三 的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况 不同.可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案 三的100倍和25倍，但方案三的增长量是成倍增加的，从第7天开始， 方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方 案二所无法企及的，从每天所得回报看，在第1~3天，方案一最多； 在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第5~8天，方案 二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到 第30天，方案三所得回报已超过2亿元.
解：借助计算器或计算机可画出三个函数的图象，图象略. 由图象可以看出，函数（1）以“爆炸”式的速度增长；函数（2）增长 缓慢，并渐渐趋于稳定；函数（3）以Βιβλιοθήκη 定的速度增长.课堂检测 D
B
课堂检测 A
1.75万件
布置作业
作业一：教材第107页习题3.2A组 第1,2题. 作业二：作业内容见后面的“课时练案”.
3.1.1
几类不同增长的函数模型
学习目标：
结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模 型的意义，理解它们的增长差异性
重点难点
重点 1.将实际问题转化为函数模型，比较常数函 数、一次函数、指数函数、对数函数模型的 增长差异 . 2.结合实例体会直线上升、指数 爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 比较指数函数、对数函数和幂函数增长的差 异以及怎样选择数学模型解决实际问题
• 二、三类函数增长差异的比较
提出问题
• 二、三类函数增长差异的比较
高中人教版数学必修一《几类不同增长的函数模型》教案
3.2.1几类不同增长的函数模型教案教学目标知识与技能掌握指数函数、对数函数以及幂函数等的图象和性质，会比较它们的增长差异。
过程与方法通过比较上面几类函数的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型增长的含义。
情感、态度与价值观提高学生的观察、分析、比较能力，以及总结的能力，培养数学思维的逻辑性。
教学重点与难点：利用函数模型分析问题。
教学过程设计第一课时一、材料：澳大利亚兔子数“爆炸”在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋。
1859年，有人从欧洲带了几只兔子进入澳洲，由于澳洲茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只。
可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口。
这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气。
二、例题分析例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案？分析：问题1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？ 问题2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？解：设第x 天所得回报是y 元，方案一可以用函数40(*)y x N =∈进行描述；方案二可以用函数10(*)y x x N =∈进行描述； 方案三可以用函数10.42(*)x y x N -=⨯∈进行描述。
问题3、三个函数模型的增减性如何？三个模型中，第一个是常数函数，后两个都是递增函数模型。
问题4、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？ 1、日回报效益分析：（1）三个方案所得回报的增长情况：（2）作出三个函数的图象：函数图象是分析问题的好帮手，为了便于观察，我们用虚线连接离散的点。
人教A版数学必修一3.2.1几类不同增长的函数模型(1).docx
3.2.1几类不同增长的函数模型(1)使用说明：“自主学习”10分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”15分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
“巩固练习”5分钟完成，组长负责，小组内部点评。
“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。
最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:①结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义. ②学会借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异. ③能恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题. ④通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．学习过程（一）自主探究1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问：①在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？②根据例1的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？③借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？④根据以上分析，你认为就作出如何选择？（二）合作探讨2、 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：0.25y x =；7log 1y x =+； 1.002x y =. 问：① 本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？③ 通过对三个函数模型增长差异的比较，说明哪个模型能符合公司的要求？请写出例2的解答．（三）巩固练习1、四个变量y1,y2, y3，y4随变量x变化的数据如下表：x1 0 5 10 15 20 25 30y1 5 130 505 1130 2005 3130 4505y2 5 94.478 1785.2 33733 6.37*105 1.2*107 2.28*108y3 5 30 55 80 105 130 155y4 5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005 关于x呈指数型函数变化的变量是。
人教课标版高中数学必修一《几类不同增长的函数模型(第1课时)》教案-新版
3.2.1几种不同增长的函数模型第一课时一、教学目标（一）核心素养本节课主要是在指、对函数及幂函数的概念和性质的基础上，进一步加以研究的.在实际的问题中，体验函数模型的实际应用，对比分析具体的函数模型.通过对“指数爆炸”和“直线上升”等函数的感性认识，提高数学探究能力、数学建模能力和数形结合的能力.（二）学习目标1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2．理借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3．体验指、对函数等与现实的密切联系，和在刻画现实问题中的作用.（三）学习重点1.将实际问题转化为函数模型.2.比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异.3.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.（四）学习难点怎样选择数学模型分析解决实际问题.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务读一读：阅读教材第95页至第98页，找出疑惑之处：阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 2．预习自测（1）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x 次后得到的细胞个数y 为（ ） A ．12+=x y B ．12-=x y C ．x y 2= D ．x y 2= 【知识点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域.【解题过程】由题知，细胞每次分裂后，数目都变为原来的2倍.故x 次分裂后，细胞个数为1222+=⨯=x x y .故选A.【思路点拨】细胞每次分裂后，数目都变为原来的2倍． 【答案】A（2）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用（ ）A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数 【知识点】函数模型的选择与应用.【解题过程】由题意知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数函数模型来建立函数模型.【思路点拨】明确一次函数、二次函数、指数型函数、对数型函数的图象变化特点. 【答案】D（3）一等腰三角形的周长是20，底边长y 是关于腰长x 的函数，它的解析式为（ ） A ．）10(220≤-=x x y B ．）10(220<-=x x y C ．）105(220≤≤-=x x y D ．）105(220<<-=x x y 【知识点】一次函数的性质与图象.【解题过程】等腰三角形周长为202=+=y x C ，得x y 220-=.根据三角形的基本性质——两边之和大于第三边，x x x y 2=+<即x x 2220<-，可得5>x .又,0220>-=x y 得10<x . 【思路点拨】本题主要考查函数的建构． 【答案】D（4）某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售800台，则销量y 与投放市场的月数x 之间的关系可写成（ ）A ．x y 100=B ．10050502+-=x x yC ．x y 250⨯=D ．100log 1002+=x y 【知识点】根据实际问题选择函数类型. 【数学思想】分类讨论思想.【解题过程】将4=x 代入A 得400=y 不满足;将4=x 带入B 得700=y 不满足;将4=x 代入D 得300=y 不满足;将4=x 带入C 得800=y 满足，且当321、、=x 时也满足，所以选C. 【思路点拨】将数据与选项结合，并利用排除法求解． 【答案】C (二)课堂设计 1．知识回顾（1）一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量,函数的定义域是R.（2）一般地，把函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且叫做对数函数（logarithmic function ），其中x 是自变量,函数的定义域是（0，∞+）.（3）一般地，函数αx y =叫幂函数（power function ），其中x 是自变量,α是常数. 2．问题探究探究一 回顾旧知，提出新问 ●活动① 回顾三类重要的函数问题：上一章我们学习了函数的“三巨头”，它们分别是哪三个呢？它们分别是指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且 ，对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且，以及幂函数αx y =.【设计意图】检验学生上章的掌握情况，并为后续函数模型的建立和应用做好铺垫. ●活动② 回顾解决应用题的一般程序 问题： 解决应用题的一般程序是什么？①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；【设计意图】回顾解决应用题的一般程序，可以使学生在面临接下来的实际问题时有非常清晰的思路.探究二 探究常数函数、一次函数、指数函数三种不同类型的函数模型★▲ ●活动① 创设情境，提出问题假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案？【设计意图】结合学生已有知识经验，通过生活中的一个实际问题激发学生的求知欲． ●活动② 互动交流，初步实践提出问题后，让学生尝试解决应用题的三部曲——审题、建模、解模. 设第x 天所得回报为y 元，则方案一：每天回报40元：)(40*N x y ∈=；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元：)(10*N x x y ∈=； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番：)(24.0*1N x y x ∈⨯=-. 【设计意图】学以致用，一方面可以加深学生对所学知识的理解，另一方面可以培养学生善于思考和解决实际问题的能力． 活动③ 师生合作，突破重点为了选择投资方案，需要在建立三种投资方案对应的涵数模型基础上，再比较它们的增长情况，因此，可以先用计算器或计算机计算三种方案所得汇报的增长情况，并用表格表示.再做出三个函数的图像：问题：根据累计回报数的表格和图象所给的信息，请问，你会选择哪种投资方案？（让学生分小组讨论，并汇报小组结论）【设计意图】函数图象是分析问题的好帮手.培养学生学会数形结合，通过分析，初步发现当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快.对 “指数爆炸” 有一个感性认识；通这这样，突破本节课的重点. 探究三 实例应用，巩固提高★▲ ●活动1例1有一组实验数据如下表所示：A ．)1(log >=a x y aB ．)1(>+=a b ax yC ．)0(2>+=a b ax yD ．)1(log >+=a b x y a【知识点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异值 【数学思想】数形结合思想.【解题过程】通过所给数据可知y 随x 增大，其增长速度越来越快，而A ，D 中的函数增长速度越来越慢，而B 中的函数增长速度保持不变，故选C.【思路点拨】结合表中的数据和选项中的函数增长特点，对比排除． 【答案】C同类训练 以下是三个变量1y ，2y ，3y 随变量x 变化的函数值表：其中，关于x 呈指数函数变化的函数是____________________． 【知识点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异值. 【数学思想】数形结合思想.【解题过程】从表格可以看出，三个变量1y ，2y ，3y 都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量1y 的增长速度最快，画出它们的图象（图略），可知变量1y 呈指数函数变化，故填1y . 【思路点拨】通过画函数图像即可解决． 【答案】1y【设计意图】再次加深学生对函数模型的理解，逐步体会如何选择恰当的函数模型来刻画简单的实际问题. ●活动2例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：x y 25.0=；1log 7+=x y ；x y 002.1=. 问：其中哪个模型能符合公司的要求？【知识点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异值. 【数学思想】数形结合思想.【解题过程】某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，由于公司总的 利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润.于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可.作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论再通过具体计算，确认结果.【思路点拨】明确该问题中涉及了哪几类函数模型，并挖掘出判定所给的奖励模型是否符合公司要求的实质，最后根据函数模型及其图像分析即可. 【答案】1log 7+=x y 符合公司要求.同类训练 电信局为了满足客户不同需要，设有A 、B 两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如下图所示(其中MN ∥CD)．(1)分别求出方案A 、B 应付话费(元)与通话时间x (分钟)的函数表达式)(x f 和)(x g ； (2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A 、B 两种优惠方案的？并说明理由．【知识点】一次函数的性质与图象． 【数学思想】数形结合思想、分类讨论思想.【解题过程】由图可得⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤=.100,10103,1000,20)(x x x x f ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤=.500,1001035000,50)(x x x x g当)()(x g x f =时，5010103=-x ，即200=x .所以，当客户通话时间为200分钟时，两种方案均可；当客户通话时间为2000≤≤x 分钟时，)()(x f x g >，故选择方案A ；当客户通话时间为200>x 分钟时，)()(x f x g <，故选方案B.【思路点拨】根据图像即可求得)(x f 和)(x g 的解析式，再求出)()(x g x f =的解，即可得出选择方案.【答案】（1）⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤=.100,10103,1000,20)(x x x x f ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤=.500,1001035000,50)(x x x x g （2）当客户通话时间为200分钟时，两种方案均可；当客户通话时间为2000≤≤x 分钟时，)()(x f x g >，故选择方案A ；当客户通话时间为200>x 分钟时，)()(x f x g <，故选方案B.【设计意图】培养学生学会数形结合，列出函数表达式.利用图象从整体上把握不同的函数模型的增长，为方案选择提供依据.培养学生分析整理数据并根据其中的信息做出推理判断的能力． ●活动3例3 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件．为了估计以后每个月的产量，以这3个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系．模拟函数可以选用二次函数或函数),,(为常数c b a c ab y x +=．已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问：用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由． 【知识点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异值. 【数学思想】化归与转化思想．【解题过程】设两个函数：)0()(21≠++==p r qx px x f y ，c ab x g y x +==)(2.依题意，⎪⎩⎪⎨⎧=++==++==++=.3.139)3(,2.124)2(,1)1(r q p f r q p f r q p f 解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=.7.0,35.0,05.0r q p所以，7.035.005.0)(21++-==x x x f y ,)(3.1)4(万件=f .依题意，⎪⎩⎪⎨⎧=+==+==+=3.1)3(2.1)2(1)1(32c ab g c ab g c ab g ,解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=.4.1,5.0,8.0c b a所以，4.15.08.0)(2+⨯-==x x g y ，)(35.14.15.08.0)4(4万件=+⨯-=g .经比较，)(35.1)4(万件=g 比)(3.1)4(万件=f 更接近于4月份的产量1.37万件． 所以，选4.15.08.0)(2+⨯-==x x g y 作为模拟函数较好．【思路点拨】先应用待定系数法分别求得)(x f 和)(x g 的解析式,再将4=x 分别带入)(x f 和)(x g 比较大小【答案】选4.15.08.0)(2+⨯-==x x g y 作为模拟函数较好.同类训练 为了发展电信事业，方便用户，某电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月的通话时间x （分）与通话费y （元）的关系如图所示．（1）分别求出通话费21,y y 与通话时间x 之间的函数关系式； （2）根据用户的使用情况，试分析在一个月内使用哪种卡便宜． 【知识点】一次函数的性质与图像.【数学思想】数形结合思想、分类讨论思想． 【解题过程】（1）由题中图像可设2911+=x k y ，x k y 22=，把点B （30,35），C （30,15）分别代入21,y y 得511=k ，212=k .所以，29511+=x y ，x y 212=.（2）当3296=x 时，21y y =，两种卡收费一致；当3296<x 时，21y y >，即如意卡便宜；当3296>x 时，21y y <，即便民卡便宜．【思路点拨】先应用待定系数法分别求得21,y y 的解析式,再分情况讨论21,y y 的大小. 【答案】（1）29511+=x y ，x y 212=. （2）当3296=x 时，21y y =，两种卡收费一致；当3296<x 时，21y y >，即如意卡便宜；当3296>x 时，21y y <，即便民卡便宜．【设计意图】进一步培养数形结合的能力，锻炼分类讨论问题的能力．3.课堂总结知识梳理（1）两类实际问题：投资回报、设计奖励方案；（2）几种函数模型：常数函数、一次函数、对数函数、指数函数；（3）应用建模（函数模型）；重难点归纳（三）课后作业基础型自主突破1．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )【知识点】一次函数的性质与图像．【数学思想】数形结合思想.【解题过程】根据题意可得函数解析式为204,[0,5],=-∈其图像应为C.s t t【思路点拨】根据函数图像列出解析式．【答案】C2．按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息4.14%，零存每月利息0.60%，现把2万元存入银行3年半，取出后本利和应为人民币( )A ．5.3%)14.41(2+⨯万元B ．63%)60.01(%)14.41(2+⨯+⨯万元C ．5%60.02%)14.41(23⨯⨯++⨯万元D ．633%)60.01(%)14.41(2%)14.41(2+⨯+⨯++⨯万元【知识点】指数函数的图像与性质.【数学思想】分类讨论思想.【解题过程】3年半本利和的计算问题，应转为3年按年息4.14%计算，而半年按6个月(月息0.60%)计算，又由于是复利问题，故只有选B.【思路点拨】结合生活实际，注意3年半应该分为3年的年息和6个月的月息.【答案】B3.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润．该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为________万元．【知识点】集合的表示法、子集与真子集.一次函数的性质与图象．【解题过程】对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获得最大利润31.2万元．因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的23倍时可获得最大利润．此时共获利24×0.4＋36×0.6＝31.2(万元)．【思路点拨】先分析甲乙项目各投资多少时，才使得所获利润最大，再算出最大利润．【答案】31.2．4．已知c bx x x f +-=2)(且3)0(=f ,)1()1(x f x f -=+，则有( )A ．)()(x x c f b f ≥B ．)()(x x c f b f ≤C ．)()(x x c f b f <D ．)(),(x x c f b f 大小不定【知识点】二次函数的性质.【解题过程】由)1()1(x f x f -=+，知对称轴.2,12==b b 由3)0(=f ，知3=c .此时32)(2+-=x x x f .当0<x 时，123<<x x ，函数)(x f y =在)1,(-∞∈x 上是减函数，)()(x x c f b f <； 当0=x 时，)()(x x c f b f =；当0>x 时，123>>x x ，函数)(x f y =在),0(+∞∈x 上是增函数，)()(x x c f b f <．综上，)()(x x c f b f ≤．【思路点拨】先根据函数的对称性及3)0(=f 求出该函数的表达式并分析它的单调性，在比较)()(x x c f b f 和的大小．【答案】B5.如右图所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点P 沿着A －B －C －M 运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，以△APM 的面积为函数值的函数的图象大致是()【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【数学思想】数形结合思想【解题过程】如题图所示，当10≤≤x 时，x x y 21121=⋅⋅=； 当21≤<x 时，434141)2(41)1(211+-=-----=x x x y ； 当5.22≤<x 时，x x y 21451)25(21-=⨯-=. 故⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤<+-≤≤=.5.22,4521,21,434110,21x x x x x x y 选A. 【思路点拨】根据左边的图形列出分段函数，再根据函数解析式画出图形．【答案】A ．6.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为2115.006.5x x l -=和x l 22=，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润是( )A ．45.606B ．45.6C ．45.56D ．45.51【知识点】二次函数在闭区间上的最值．【解题过程】设该公司在甲地销售x 辆，则在乙地销售()x -15辆．由题意可知所获利润为606.45)2.10(15.0)15(215.006.522+--=-+-=x x x x l .当10=x 时，)(6.45max 万元≈l ．【思路点拨】先根据题意列出函数解析式，再利用配方法求出函数的最大值.【答案】B能力型 师生共研7.某工厂8年来某种产品的总产量C 与时间t(单位：年)的函数关系如图所示．以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．其中说法正确的序号是________．【知识点】幂函数的图像．【数学思想】分类讨论思想【解题过程】由]3,0[∈t 的图象联想到幂函数)10(<<=ααx y ，反映了C 随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由]8,3[∈t 的图象可知，总产量C 没有变化，即第三年后停产，所以②③正确．【思路点拨】结合图像的特点和选项选出正确的结果.【答案】②③8．某工厂生产某产品x 吨所需费用为P 元，而卖出x 吨的价格为每吨Q 元，已知210151000x x P ++=，bx a Q +=，若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数b a 、的值．【知识点】二次函数的性质、二次函数的最值．【解题过程】设利润为y 元， 则1000)5(1011)1051000()(22--+-=++-+=-⋅=x a x b x x x b x a P x Q y ）（ 依题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==---.15040,150)1011(25b a b a 化简得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.40150,35300b a b a 解得⎩⎨⎧-==.30,45b a 即实数b a 、的值分别为45，－30.【思路点拨】列出利润与产量的函数关系式，再根据产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元两个条件求得．【答案】,45=a 30-=b .探究型 多维突破9. 截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x 年后，我国人口为y (单位：亿)．(1)求y 与x 的函数关系式)(x f y =；(2)求函数)(x f y =的定义域；(3)判断函数)(x f 是增函数还是减函数，并指出函数增减的实际意义．【知识点】指数型复合函数的性质及应用．【数学思想】函数思想．【解题过程】(1)1999年底人口数：13亿．经过1年，2000年底人口数：%)11(13%11313+⨯=⨯+亿．经过2年，2001年底人口数：2%)11(13%1%)11(13%)11(13+⨯=⨯+⨯++⨯亿．经过3年，2002年底人口数：322%)11(13%1%)11(13%)11(13+⨯=⨯+⨯++⨯亿．…因为经过的年数与%)11(+的指数相同，所以经过x 年后人口数为x %)11(13+⨯亿，即x x f y %)11(13)(+⨯==.(2)因为此问题以年作为单位时间，所以*N x ∈是此函数的定义域．(3)因为x x f y %)11(13)(+⨯==，,1%11>+013>，所以x x f y %)11(13)(+⨯==是增函数， 即只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长．【思路点拨】先写出经过1年、2年、3年，我国的人口数，再以此类推到经过x 年后我国的人数．【答案】（1）x x f y %)11(13)(+⨯== （2）*N x ∈ （3）x x f y %)11(13)(+⨯==是增函数，即只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长．10．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元，若设一个月内通话x 分钟，两种通讯业务的费用分别为1y 元2y 元，那么（1）写出1y 、2y 的函数关系式；（2）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；（3）求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；（4）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯业务较合算.【知识点】集合的相等、集合关系中的参数取值问题．一次函数的性质与图象【数学思想】分类讨论思想．【解题过程】（1）设y 1代表全球通话费，y 2代表神州行话费，x 代表通话分钟.根据题意可得y 是关于x 的一次函数，实际生活中通话分钟数大于等于0，所以x 的取值范围x ≥0)0(4.0501≥+=x x y ，)0(6.02≥=x x y .（2）（3）根据图中两函数图象的交点所对应的横坐标为250，所以在一个月内通话250分钟时，两种通讯业务的收费相同.（4）当通话费为200元时，由图象可知，1y 所对应的自变量的值大于2y 所对应的自变量的值,即选取全球通更合算.当2001=y 时有200504.0=+x ，所以;3751=x 当2002=y 时有2006.0=x ，310002=x ，显然31000375>.所以，若某人预计一个月内使用话费200元，应选择全球通较合算. 【思路点拨】我们可以先建立两种通讯业务所对应的函数模型，再通过比较它们的变化情况，为选择哪种通讯提供依据.（1）全球通的费用应为两种费用的和，即月基础费和通话费，神州行的费用应为通话费用；（2）运用描点法画图，但应注意自变量的取值范围；（3）可利用方程组求解，也可以根据图象回答；（4）求出当函数值为200元时，哪个函数所对应的自变量的值较大.【答案】（1）)0(4.0501≥+=x x y ，)0(6.02≥=x x y .（2）（3）一个月内通话250分钟时，两种通讯业务的收费相同.（4）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择全球通较合算.自助餐1．一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时这种细胞充满容器，假设开始将两个细胞放入容器，同样充满容器时间是( )A ．27分钟B ．30分钟C ．45分钟D ．57分钟【知识点】指数型复合函数的性质及应用．【解题过程】设需要经过x 分钟，由203222=⨯x ，得57=x (分钟)．【思路点拨】细胞增长是一个指数函数模型．【答案】D ．2．商店某种货物的进价下降了8%，但销售价没变，于是这种货物的销售利润率由原来的%r 增加到)%10(+r ，那么r 的值等于( )A ．12B ．15C ．25D ．50【知识点】函数与方程的综合运用．【数学思想】【解题过程】销售利润率＝销售价－进价进价×100%. 设销售价为y ，进价为x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⨯---=⨯-)%.10(%100%)81(%)81(%,%100r x x y r x x y 解得,15=r 选B. 【思路点拨】根据销售利润的表达式列方程组求出r ．【答案】B3.某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次．若当天普通车存车数为x 辆次，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式为( )A ．)40000(2.0≤≤=x x yB ．)40000(5.0≤≤=x x yC ．)40000(12001.0≤≤+-=x x yD ．)40000(12001.0≤≤+=x x y【知识点】一次函数的性质与图象．【解题过程】12001.0)4000(3.02.0+-=-⨯+=x x x y ）（40000≤≤x ．【思路点拨】根据总存车费等于普通车存车费与变速车存车费之和求解．【答案】C4.表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h ，晚到1 h ；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5 h 后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5 h 后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是________．【知识点】一次函数的性质与图象、分段函数的应用．【数学思想】分类讨论思想.【解题过程】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误．【思路点拨】将选项和图像结合，一一检验．【答案】①②③5．商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该商店推出两种优惠办法：①买一个茶壶送一个茶杯；②按购买总价的92%付款．某顾客购买茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数x 个，付款为y (元)，试分别写出两种优惠办法中的y 与x 的函数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？【知识点】一次函数的性质与图象.【解题过程】由优惠办法①得函数关系式为605)4(54201+=-+⨯=x x y （*∈≥N x x ,4）. 由优惠办法②得函数关系式为),4(6.736.4%92)5420(2*∈≥+=⨯+⨯=N x x x x y ．当顾客购买茶杯40个时，采用优惠办法①应付款)(260604051元=+⨯=y ；采用优惠办法②应付款)(6.2576.73406.42元=+⨯=y ;由于12y y <，因此应选择优惠办法②.【思路点拨】先写出方案①、②函数关系式，再将40代入这两个函数关系式进行比较．【答案】应选择优惠办法②．6．市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系做数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨)0%(>x x ，销售数量就减少%kx (其中k 为正常数).目前，该商品定价为a 元，统计其销售数量为b 个.（1）当21=k 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？ （2）在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k 的取值范围.【知识点】二次函数的性质．【解题过程】依题意，价格上涨)0%(>x x 后，销售总金额为]10000)1(100[10000%)1(%)1(2+-+-=-⋅⋅+⋅=x k kx ab kx b x a y . （1）取21=k ,)100005021(100002++-=x x ab y ,则50=x ,即商品价格上涨50%，=max y ab 89. （2）]10000)1(100[10000%)1(%)1(2+-+-=-⋅⋅+⋅=x k kx ab kx b x a y ,此二次函数的开口向下，对称轴为kk x )1(50-=，在适当涨价过程后，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x 在{}0|>x x 的一个子集内增大时，y 也增大.所以0)1(50>-k k ,解得10<<k .【思路点拨】根据题意列出函数表达式，当21=k 时，用配方法求得它的最大值.第二问通过分析二次函数的单调性，求解k 的取值范围．【答案】（1）上涨50%.（2）10<<k .。
几类不同增长的函数模型学案【人教版】高中数学必修
§3.2.1 几类不同增长的函数模型一、学习目标:1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.2.能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性。
二、学习重点、难点：1.重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2．难点选择合适的数学模型分析解决实际问题.三、教学设想：（一）引入实例，创设情景.例1 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一、每天回报40元；方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案？（二）互动交流，探求新知.1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？解：设第x天所得回报是y元方案一可以用函数进行描述；方案二可以用函数进行描述；方案三可以用函数进行描述3、三个函数模型的增减性如何？4、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？5、观察数据，体会模型.6、作出图象，描述特点.借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方P图3.2-1）案选择提供依据.（96p）下面再看累积的回报数。
（97进而确定选择哪种投资方案（三）实例运用，巩固提高.例 2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元)随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但资金总数不超过5万元，同时奖金总数不超过利润的25%,现有三个奖励模型：y=0.25x,y=1log 7 x ,y=x 002.1 ,其中哪个模型能符合公司的要求？探索过程：（1）在同一坐标系作出三个函数图像（2）通过观察函数图像，讨论，找出符合要求的图像（3）通过计算，进一步验证所选函数是否符合要求课堂练习教材P 98练习1、2。
高一数学人教版必修1导学案设计 ：3.2.1---几类不同增长的函数模型(无答案)
第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 §3.2.1 几类不同增长的函数模型【学习目标】1.认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长。
2.应用函数模型解决简单问题。
【预习提纲】1.请你在同一直角坐标系中做出三个函数xy 2=，2x y =，x y 2log =的图象。
观察：在图中分别标出使不等式222log x x x<<，xx x 2log 22<<成立的自变量x 的取值范围。
我们知道，对数函数)1(log >=a x y a ，指数函数 与幂函数 在区间),0(+∞上都是增函数，这三类函数的增长有差异吗？结合上面的图像进行探究。
2.三个变量321,,y y y 随着变量x 的变化情况如下表：则与x 呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（ ）A. 321,,y y yB. 312,,y y yC. 123,,y y yD. 213,,y y y3.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经3小时后，这种细菌可由1个分裂 成 。
yOx4.假设银行1年定期的年利率为%2。
某人为观看2008年的奥运会，从2001年元旦开始在银行存款1万元，存期1年，第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存1年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到2007年年底，这个人的银行存款共有（精确到0.01万元） 。
【例题精讲】例1. 按复利计算利率的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为x ，写出本利和y 随x 的变化的函数式。
如果存入本金1000元，每期利率%25.2，试计算5期后的本利和是多少？例2.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的%25.现有三个奖励模型：xy x y x y 002.1,1log ,25.07=+==，其中哪个模型能符合公司的要求？【归纳点拨】 1.复利及应用复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。
高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型教案 新人教版必修1(2021年最新整理)
1
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（黑龙江省鸡西市高中数学3.2.1 几类不同增长的函数模型教案新人教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为黑龙江省鸡西市高中数学3.2.1 几类不同增长的函数模型教案新人教版必修1的全部内容。
版必修1
图1
）求图1中阴影部分的面积
明所求面积的实际含义；
假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2 004 km
3、作业:教材104页1。
人教A版数学必修一教案：§3.2.1几类不同增长的函数模型
§3.2.1 几类不同增长的函数模型一、教学目标:1. 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.2. 过程与方法 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.3. 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.二、 教学重点、难点：1. 教学重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2．教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题.三、 学法与教学用具：1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.2．教学用具：多媒体.四、教学设想：（一）引入实例，创设情景.教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.（二）互动交流，探求新知.1. 观察数据，体会模型.教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.2. 作出图象，描述特点.教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.（三）实例运用，巩固提高.1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益. 学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.3．教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。
人教版数学高一-3.2.1 几类不同增长的函数模型 教学设计(人教A版必修1)
3.2.1几类不同增长的函数模型教案【教学目标】1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.【教学重难点】教学重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
教学难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。
【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
材料：澳大利亚兔子数“爆炸”1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的，感知指数函数变化剧烈。
（三）典型例题例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？(1)请你分析比较三种方案每天回报的大小情况思考：各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型来反映(2)你会选择哪种投资方案？思考：选择投资方案的依据是什么？反思：①在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？②根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.解析：我们可以先建立三种投资方案所对应的模型，在通过比较他们的增长情况，为选择方案的依据。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3. 2. 1《几类不同增长的函数模型Cl）》导学案
【学习目标】
1.结合实硕■祐会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；
2.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幕函数的增长差异；
3.恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.
［重点难点］
重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.
难点：选择合适的数学模型分析解决实际问题.
【知识链接】
（预习教材P95?P98,找出疑惑之处）
阅读：澳人利亚兔子数“爆炸”
有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利业伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100 年，兔子们占领了整一个澳大利亚，数量达到75亿只.可爱的兔子■变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率人人降低，而牛羊是澳人利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已，他?们釆用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气.
【学习过程】
探典型例题
例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投.资方案供你选择，这三种方案的冋报如下: 方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天冋报0 . 4元，以后每天的冋报比前一天翻一番.
请问，你会选择哪种投资方案？
反思：
①在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系?
②根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助汁算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.。