【初中数学】一元二次方程练习卷(7套) 华东师大版
华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元测试题(有答案)
第22章一元二次方程单元测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列方程中，是一元二次方程的是()A.x2+2x+y=1B.x2+1x−1=0C.x2=0D.(x+1)(x+3)=x2−12. 若用配方法解方程x2−4x=1，则方程两边都加上（）A.4B.3C.2D.13. 一元二次方程x(x−2)=2−x的根是()A.−1B.2C.1和2D.−1和24. 将方程(x+1)(2x−3)=1化成“ax2+bx+c=0”的形式，正确的是（）A.2x2−x−2=0B.2x2−5x+2=0C.2x2−x−4=0D.2x2+x−4=05. 用公式法解方程x2−3x−1=0正确的解为()A.x1,2=−3±√132B.x1,2=−3±√52C.x1,2=3±√52D.x1,2=3±√1326. 一元二次方程2x2−5x−2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根7. 关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1或−1B.1C.−1D.08. 若二次函数y=x2−2x+m的图象与x轴有两个不相同的交点，则实数m的取值范围是()A.m≥1B.m≤1C.m>1D.m<19. 已知关于x的一元二次方程x2−mx+2m−1=0的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是（）A.5B.−1C.5或−1D.−5或110. 若关于x的一元二次方程2x2−2x+3m−1=0的两个实数根x1，x2，且x1⋅x2> x1+x2−4，则实数m的取值范围是（）A.m>−53B.m≤12C.m<−53D.−53<m≤12二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 一件衬衫原价200元，经过连续两次降价后售价为162元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为________．12. 一元二次方程的两根是0，2，则这个一元二次方程为________.13. 若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1−x1x2+x2的值是________．14. 如果某厂两年内的年产值增加44%，那么这两年的平均增长率是________．15. 已知多项式x2−4x+1的值等于−3x+2，则x的值为________．16. 已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x−1=0有实数根，则k的取值范围是________.17. 如果一元二次方程x2+ax+3=0的一个根为−1，则a的值为________．18. 若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2014−a−b的值是________．19. 已知关于x的一元二次方程x2+x−k=0的一个根是x=1，则另一个根是________．20. 如图，某单位在直角墙角处用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米．设AB的长为x米，则可列方程为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 解下列方程(1)x2−x−3=0；(2)x2+6x+5=0.22. 关于x的一元二次方程x2+2(k−3)x+k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k取最大的整数时，求这个方程的解．23. （1）用配方法解一元二次方程：x2−6x+4=0．（2）已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0的根的判别式的值为4，求m值及方程的根．24. 已知关于x的方程mx2−3(m+1)x+2m+3=0(m≠0)．（1）求证：该方程必有两个实数根．（2）若该方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．25. 关于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m−3=0.(1)当m=1时，求方程的实数根；2(2)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；26. 某批发商店经销一种高档水果，如果每千克成本15元，售价25元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价5元，日销量将减少100kg，现该商店要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应定价多少元？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【解答】解：A，x2+2x+y=1，含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故错误；B，x2+1−1=0，分母含有未知数，不符合一元二次方程的定义，故错误；xC，x2=0，符合一元二次方程的定义；D，(x+1)(x+3)=x2−1，可化简为4x+4=0，不符合一元二次方程的定义，故错误.故选C.2.【解答】解：用配方法解方程x2−4x=1，则方程两边都加上4，故选A3.【解答】解：x(x−2)+(x−2)=0，∴ (x−2)(x+1)=0，∴ x−2=0或x+1=0，∴ x1=2，x2=−1．故选D．4.【解答】解：方程可变形为：2x2−3x+2x−3=1,2x2−x−4=0.故选C.5.【解答】解：∴ a=1，b=−3，c=−1，∴ b2−4ac=13>0，．∴ x=3±√132故选D．6.【解答】解：∴ Δ=(−5)2−4×2×(−2)=41>0，∴ 方程有两个不相等的实数根．故选D.7.【解答】解：由题意得a2−1=0，解得a=±1．由原方程是一元二次方程，可知a−1≠0，即a≠1，故a=−1．故选C．8.【解答】解：由题意可得Δ=(−2)2−4m>0，解得m<1.故选D.9.【解答】解：∴ 方程x2−mx+2m−1=0有两实根，∴ △≥0；即(−m)2−4(2m−1)=m2−8m+4≥0，解得m≥4+2√3或m≤4−2√3．设原方程的两根为α、β，则α+β=m，αβ=2m−1．α2+β2=α2+β2+2αβ−2αβ=(α+β)2−2αβ=m2−2(2m−1)=m2−4m+2=7．即m2−4m−5=0．解得m=−1或m=5∴ m=5≤4+2√3，∴ m=5（舍去）∴ m=−1．故选B10.【解答】解：依题意得x1+x2=−ba =1，x1⋅x2=ca=3m−12，而x1⋅x2>x1+x2−4，∴ 3m−12>−3，得m>−53；又一元二次方程2x2−2x+3m−1=0的有两个实数根，∴ △=b2−4ac≥0，即4−4×2×(3m−1)≥0，解可得m≤12．∴ −53<m≤12．故选D．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【解答】解：设这种衬衫平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，200×(1−x)2=162，解得x1=0.1，x2=−1.9（不合题意，舍去）；答：这种衬衫平均每次降价的百分率为10%．故答案为：10%．12.【解答】设此一元二次方程为x2+bx+c=0二次项系数为1，两根分别为2，0，．b=−(0+2)=−2,c=0×2=0…这个方程为：x2=2x故选：x2=2x（不唯一）13.【解答】解：∴ 方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，∴ x1+x2=−2，x1⋅x2=12，∴ x1−x1x2+x2=−2−12=−52．故答案为：−52．14.【解答】解：可设原来的产量为1，由于每年的平均增长率为x，那么一年后产量为：1×(1+x)，则可列方程为：1×(1+x)2=1×(1+44%)；即(1+x)2=1.441+x=1.2（取正值）x=0.2x=20%．故答案是：20%．15.【解答】解：根据题意得：x2−4x+1=−3x+2，即x2−x−1=0，a=1，b=−1，c=−1，则△=1+4=5>0，则x=1±√52，故答案是：1±√52．16.【解答】解：∴ 关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x−1=0有实数根，∴ {k+1≠0，Δ=b2−4ac≥0，即{k+1≠0，22−4×(k+1)×(−1)≥0，解得k≥−2且k≠−1.故答案为：k≥−2且k≠−1.17.【解答】解：把x=−1代入方程x2+ax+3=0有：1−a+3=0，解得a=4．故答案是：4．18.【解答】把x＝1代入ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，所以a+b＝−5，所以2014−a−b＝2014−(a+b)＝2014−(−5)＝2019．19.【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+x−k=0的另一个根为x2，则依题意得：1+x2=−1，解得x2=−2．故答案是：−2．20.【解答】解：依题意得EF也长x米，那么BC长(60−2x)米，∴ x(60−2x)=450．故填空答案：x(60−2x)=450．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【解答】解：(1)移项得x2−x=3，配方得x2−x+14=3+14，∴ (x−12)2=134，∴ x−12=±√132，∴ x1=1−√132，x2=1+√132；(2)分解因式得：(x+5)(x+1)=0，∴ x1=−1，x2=−5.22.【解答】解：（1）∴ △=[2(k−3)]2−4k2=−24k+36，又∴ 原方程有两个不相等的实数根，∴ −24k+36>0，解得k<32，即实数k的取值范围是k<32；（2）∴ k<32，∴ k取的最大的整数是1，把k=1代入方程x2+2(k−3)x+k2=0得：x2−4x+1=0，解得：x1=2+√3，x2=2−√3．23.【解答】解：（1）移项得：x 2−6x =−4，方程两边都加上9得：x 2−6x +9=−4+9，即：(x −3)2=5，方程两边开平方得：x −3=±√5，∴ 方程的根为：x 1=3+√5，x 2=3−√5．（2）∴ 关于x 的一元二次方程x 2−4x +m =0的根的判别式的值为4，∴ △=(−4)2−4m =16−4m =4，解得：m =3．将m =3代入原方程得：x 2−4x +3=(x −1)(x −3)=0，∴ 方程的根为：x 1=1，x 2=3．24.【解答】（1）证明：mx 2−3(m +1)x +2m +3=0(m ≠0)，∴ △=[−3(m +1)]2−4m(2m +3)=m 2+6m +9=(m +3)2，∴ 当m ≠0时，△≥0，即该方程必有两个实数根；（2）解：mx 2−3(m +1)x +2m +3=0，x =3(m+1)±√(m+3)22m， x 1=2+3m，x 2=1， 要使3m 为整数，整数m 可以为±1，±3，∴ 该方程有两个不相等的整数根，∴ 整数m 的值是1，−1，3．25.【解答】解：(1)当m =12时，方程为x 2+x −1=0， ∴ Δ=12−4×(−1)=5，∴ x =−1±√52， ∴ x 1=−1+√52，x 2=−1−√52；(2)∴ 关于x 的一元二次方程(2m +1)x 2+4mx +2m −3=0有两个不相等的实数根， ∴ Δ>0且2m +1≠0，即(4m)2−4(2m +1)(2m −3)>0且m ≠−12，∴ m >−34且m ≠−12．26.【解答】解：设每千克应定价x 元，根据题意可得： (x −15)(500−100×x−255)=6000，整理得：x 2−65x +1050=0，(x −30)(x −35)=0，解得：x 1=30，x 2=35（不合题意舍去）．。
华东师大版第22章《一元二次方程》测试题
第22章 一元二次方程测试题一．填空题：（每小题3分，共30分）1．一元二次方程（1－3x ）（x +3）= 2x 2 + 1 的一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；2．已知13x =-是方程2230x kx +-=的一个根，2x 是它的另一个根，则k =___，2x =__ ；3．方程22220x x -+=的判别式∆=____________，所以方程_________________实数根；4．当方程()()211120m m xm x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为________________；5．已知210x x +-=，则2339x x +-=____________；6．已知2x y +=，1xy =，则x y -=____________；7．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为____________。
8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____________。
9解方程（组）（每小题5分，共35分）1．()()22211x x +=- 2．x x 4132=-3．)12(3)12(2+=+x x 4．01072=+-x x 5．039922=--x x （配方法） 6．06)32(5)32(2=+---x x 7． 221x x --=08 、x 2－5x =3 x 9、 ()12412=-x 10、x （x+1）+2 （x －1）= 7已知方程0142=-+x ax ；（1）当a 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当a 取什么值时，方程有两个相等的实数根？（3）当a 取什么值时，方程没有实数根？ 10．求证：无论k 为何值，方程()23210x k x k -++-=总有两个不相等的实数根。
11．西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克。
九年级数学上册22.1《一元二次方程》同步练习华东师大版(new)
7．如果方程ax2+5=（x+2）(x－1)是关于x的一元二次方程，则a_________．
8．关于x的方程（m－4)x2+（m+4)x+2m+3=0，
当m______时，是一元二次方程，当m_____时，是一元一次方程．
三、选择题
1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________． [ ］
A．7x2，2x，0
B．7x2,－2x,无常数项
C．7x2，0，2x
D．7x2，－2x，0
4．方程x2－ =（ － )x化为一般形式,它的各项系数之和可能是_________．[ ］
A． B．－
C． D．
5．若关于x的方程(ax+b）（d－cx)=m（ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为_____．［ ］
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(最新整理)华师大版一元二次方程单元测试题
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一元二次方程单元检测题一、选择题。
（每题3分,共30分）1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 。
2)1(x x x =-B 。
02=++c bx axC 。
01122=++xx D 。
012=+x 2、若方程042=-+bx x 的两根恰好互为相反数,则b 的值为（ ）。
A 。
4 B. –4 C. 2 D. 03、将一元二次方程式0562=--x x 化成b a x =+2)(的形式，则b 等于（ ）。
A. -4B. 4C. -14 D 。
144、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一根是0，则a 的值为（ ）.A 。
1 B. –1 C 。
1或-1 D 。
05、若关于x 的一元二次方程0)12(22=+--k x k x 有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是（ ）。
A 。
—2B 。
-1C 。
0D 。
16、已知222-+y y 的值为3，则1242++y y 的值为( ）。
A 。
10 B. 11 C. 10或11 D. 3或117、若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实根分别为5，-6,则二次三项式n mx x ++2可分解为（ )。
A 。
)6)(5(-+x x B. )6)(5(+-x x C 。
)6)(5(++x x D 。
)6)(5(--x x8、关于x 的方程02=++q px x 的两根同为负数，则( ）。
华东师大版九年级上册第22章一元二次方程单元测试数学试题
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++= B. 213x x +=C. 2224x x x --= D. 21x =2. 按照党中央、国务院决策部署，各省、市抓紧推动稳经济一揽子政策落地．孝南区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为（ ）A. ()21001500x += B. ()21001500x +=C. ()()210011001500x x +++= D. ()()210010*********x x ++++=3. 如果关于x 的一元二次方程()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，那么m 的值可为（ ）A. 5B. 3-C. 5-或3D. 5或3-4. 用配方法解一元二次方程2830x x +-=，下列变形中正确的是（ ）A. ()24163x -=+B. ()24163x +=+C. ()28364x +=-+D. ()28364x -=+5. 近年来全国房价不断上涨，某市2013年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程是( )A. 7000(1＋2x ) ＝ 8500B. 7000(1＋x )2 ＝ 8500C. 8500(1＋x )2 ＝ 7000D. 7000(1＋x %)2 ＝ 85006. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 20x =C. 23220x y +-=D. 2102x =+7. 将方程22430x x --=配方后所得的方程正确的是（ ）A. ()2210x -= B. ()22140x --= C. ()22110x --= D. ()22150x --=8. 方程：①，②2x 2﹣5xy+y 2=0，③7x 2+1=0，④中一元二次方程是（ ）A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ③和④9. 已知 M = a 2- a ， N = a -1（ a 为任意实数），则 M 、 N 的大小关系为（ ）A. M ＞ NB. M ≥NC. M ＜ ND. M ≤ N10. 下列给出的四个命题，真命题的有（ ）个①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则20a c +=；②若2550a a -+=1=-a ；③若240b ac -<，则方程()200ax bx c a ++=≠一定无解；④若方程20x px q ++=的两个实根中有且只有一个根为0，那么0p ≠，0q =．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 已知关于x 的方程()250m m x x -+=是一元二次方程，则m 的值为______．12. 若m 、n 是方程x ²－3x －1=0的解，则m ²－4m －n 的值是_______．13. 把方程x 2-2x =3化为一元二次方程的一般形式是_______．14. 若2x =是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解，则m 的值为_______.15. 若关于x 的方程2( 2) 10m x -++=是一元二次方程，则m 的取值范围是_________．16. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0，求证：方程有两个不相等的实数根．17. 解方程：（1）2430x x --=（2）2(23)490x --=18. 解方程：（1）210x x +-=；（2）3(2)105x x x -=-．19. （1）计算20|( 3.14)π---（2）解方程(x -2)(x -3)=1220. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？21. 2019年12月以来，“新冠”病毒忧影响着人们的出门及交往．（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）某小区物管为预防业主感染传播购买A 型和B 型两种口罩，购买A 型口罩花费了2500元，购买B 型口罩花费了2000元，且购买A 型口罩数量是购买B 型口罩数量2倍，已知购买一个B 型口罩比购买一个A 型口罩多花3元．则该物业购买A ，B 两种口罩单价分别为多少元？（3）由于实际需要，该物业决定再次购买这两种口罩，已知此次购进A 型和B 型两种数量一共为1000个，恰逢市场对这两种口罩的售价进行调整，A 型口罩售价比第一次购买时提高了20%，B 型口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A 型和B 型这两种口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B 型口罩？22. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米.设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米（1）用含x 的代数式表示平行于墙的一边的长为＿＿＿＿米，.x 的取值范围为＿＿＿＿（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x 的值23. 已知关于x 的方程22340x x a a -+-=的一根为4．（1）求23125a a -+的值．（2）求方程的另一根．的【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：A 、方程二次项系数可能为0，故错误；B 、不是整式方程，故错误；C 、化简后为一元一次方程，故错误；D 、符合一元二次方程的定义，正确．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据4月利润及平均月增长率可得5月的利润为100(1)x +，同理根据5月利润及平均月增长率可得5月的利润，再根据第二季度的总利润达到500万元即可列出方程．【详解】解：∵4月份的利润是100万元且利润平均月增长率为x ，∴5月的利润为100(1)x +，同理6月的利润为21001()x +，∵第二季度的总利润达到500万元，∴2100100(1)100(1)500x x ++++=，故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程实际应用题的平均增长率问题，解题关键是找准等量关系连续几个月的利润分别为多少．【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，得出()2214160m ∆=--⨯=⎡⎤⎣⎦，解关于m 的方程即可．【详解】解：∵()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，∴()2214160m ∆=--⨯=⎡⎤⎣⎦，解得：15m =，23m =-，即m 的值可为5或3-，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式列出关于m 的方程．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】配方法解一元二次方程的基本步骤：先将二次项系数化为1，再方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式公式，整理，即可解题．【详解】2830x x +-=2228+434x x +-=2(4)16+3x ∴+=故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】由于设这两年房价的平均增长率均为x ，那么2008年房价平均每平方米为7000(1)x +元，2010年的房价平均每平方米为7000(1)(1)x x ++元，然后根据2010年房价平均每平方米为8500元即可列出方程．【详解】解：依题意得27000(1)8500x +=．故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是要根据题意列出第一次涨价后商品的售价，再根据题意列出第二次涨价后的售价，令其等于最后价格即可．【6题答案】【答案】B【解析】【分析】一元二次方程就是含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可作出判断．【详解】A. 20ax bx c ++=中，当a=0时，不是一元二次方程，故选项错误．B. 20x =符合一元二次方程的定义，故选项正确；C. 23220x y +-=有两个未知数，不是一元二次方程；D. 2102x =+是分式方程，不是整式方程，故选项错误；【点睛】一元二次方程必须满足两个条件：（1）方程是整式方程；（2）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，以上两个条件必须同时具备．【7题答案】【答案】D【解析】【分析】首先移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【详解】解：移项得，2x 2-4x=3，二次项系数化为1，得x 2-2x=32，配方得，x 2-2x+1=32+1，得（x-1）2=52，即2（x-1）2=5．故选：D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【8题答案】【答案】D【解析】【详解】试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．①不是整式方程，故错误；②含有2个未知数，故错误；③正确；④正确．则是一元二次方程的是③④．故选D ．考点：一元二次方程的定义．【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据作差法以及配方法即可求出答案．详解】解：222121(1)0M N a a a a a a -=--+=-+=-≥∴M N≥故选：B ．【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．【10题答案】【答案】A【解析】【分析】①根据一元二次方程根与系数的关系可得2c a =-，即可判断；②利用求根公式求出方程的根，求得1﹣a ＜0，即可判断；③由△＝b 2﹣4ac ＜0，即可判断；④利用根与系数的关系进行判断．【【详解】①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则122c x x a==-，则2c a =-，即20a c +=；故此选项符合题意；②∵a 2﹣5a +5＝0，∴a 1或a 1， ∴1﹣a ＜0，1a =-；此选项符合题意；③∵240b ac -<，∴方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）一定无解，故此选项符合题意；④若方程x 2+px +q ＝0的两个实根中有且只有一个根为0，∴两根之积为0，那么p ≠0，q ＝0，故此选项符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的根，涉及到了一元二次方程的求根公式，根的判别式，根与系数的关系等，熟记各计算方法是解题的关键．【11题答案】【答案】-2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到：m =2且m -2≠0，由此可以求得m 的值．【详解】解：∵关于x 的方程()250m m xx -+=，是一元二次方程，∴m =2且m -2≠0，解得m =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．注意，一元二次方程的二次项系数不等于零．【12题答案】【答案】2-【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到231m m =+，则24m m n --可变形为()1m n -++，再根据根与系数的关系得到3m n +=，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：m 是方程2310x x --=的解，2310m m ∴--=，231m m ∴=+，24314()1m m n m m n m n ∴--=+--=-++，m 、n 是方程2310x x --=的解，3m n ∴+=，24()1312m m n m n ∴--=-++=-+=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a+=-，12c x x a=．【13题答案】【答案】x 2-2x -3=0【解析】【分析】把3从右边移到左边即可【详解】解：∵x 2-2x =3，∴x 2-2x -3=0．故答案为：x 2-2x -3=0．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0），其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．【14题答案】【答案】11-【解析】【分析】把2x =代入方程2310x x m +++=即可得到答案.【详解】解：把2x =代入方程，得4+6+m +1=0，解得11m =-．故答案为:11-【点睛】本题考查的是一元二次方程的解,掌握一元二次方程的解的含义是解本题的关键.【15题答案】【答案】0m 且2m ≠【解析】【分析】利用一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件判断即可确定出m 的范围．【详解】由题意，得20m -≠，且0m ，所以0m 且2m ≠，故答案是：0m 且2m ≠．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【16题答案】【答案】见解析【解析】【分析】要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可．【详解】∵x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m =0，∴△=[﹣（m ﹣3）]2﹣4×1×（﹣m ）=m 2﹣2m +9=（m ﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【17题答案】【答案】（1）1222x x =+=-（2）122,5=-=x x 【解析】【分析】（1）利用公式法直接求解即可；（2）利用直接开平方法求解即可．【小问1详解】1a = ，4b =-，3c =-，2428b ac ∴∆=-=，2x ∴===±，12x ∴=+22x =；【小问2详解】2(23)49x -=，237x -=±，∴237x -=-或237x -=∴12x =-，25x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是能够熟练运用各个解法．【18题答案】【答案】（1）1=x ，2=x ；（2）12x =，253x =-【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【详解】解：（1）a =1，b =1，c =-1∴∆=()224ac=1-411=50b -⨯⨯->∴方程有两个不相等的实数根===x∴1=x ，2=x（2）3(2)105x x x-=-3(2)+5(2)0--=x x x (2)(3+5)0-=x x 20x -=或3+50=x 12x ∴=，253x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．【19题答案】【答案】（1-；（2）126,1x x ==-.【解析】【分析】（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的性质、零指数幂计算各部分，再计算即可；（2）先去括号并整理得到2560x x --=，利用十字相乘法因式分解即可求解．【详解】解：（1）20|( 3.14)π---(211=-++--=-（2）()()2312x x --=整理可得：2560x x --=，配方可得：()()610x x -+=，解得126,1x x ==-．【点睛】本题考查二次根式的计算、解一元二次方程，掌握运算法则是解（1）的关键，根据方程的特点选择合适的求解方法是解（2）的关键．【20题答案】【答案】（1）30%；（2）43.89【解析】【分析】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据以后每年以相同的增长率进行投资，2016年投资18.59万元，列出方程，求出方程的解即可．（2）根据（1）求出的增长率，就可求出2015年的投资金额，再把2014年，2015年和2016年三年的投资相加，即可得出答案．【详解】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据题意得：11（1+x ）2=18.59解得：x 1=0.3=30%，x 2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%．（2）∵2014年投资11万元，∴2015年投资：11×（1+30%）=14.3（万元）．∴该中学三年为新增电脑共投资：11+14.3+18.59=43.89（万元）．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．【21题答案】【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染了11人；（2）该物业购买A 型口罩的单价为5元，则B 型口罩的单价为8元；（3）此次最多可购买300个B 型口罩．【解析】【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 人，根据有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该物业购买A 型口罩的单价为y 元，则B 型口罩的单价为（y ＋3）元，列出方程，解方程即可求解；（3）设此次可购买a 个B 型口罩，则购买（1000－a ）个A 型口罩，根据此次购买A 型和B 型这两型口罩的总费用不超过7800元，可列出不等式解决问题．【小问1详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，依题意得：2＋2x ＋x （2＋2x ）＝288，解得：111x =，213x =-（不合题意，舍去），答：每轮传染中平均一个人传染了11人．【小问2详解】解：设该物业购买A 型口罩的单价为y 元，则B 型口罩的单价为（y ＋3）元，由题意得，2500200023y y =⨯+，解得，y ＝5，经检验y ＝5是原方程的解．则y ＋3＝8，答：该物业购买A 型口罩的单价为5元，则B 型口罩的单价为8元．【小问3详解】解：设此次可购买a 个B 型口罩，则购买（1000－a ）个A 型口罩，由题意得，5（1＋20%）×（1000－a ）＋8×1.5a ≤7800，解得，a ≤300，答：此次最多可购买300个B 型口罩．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式、分式方程的应用，找出题目中蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．【22题答案】【答案】（1）（30-2x ），6≤x ＜15．（2）11.【解析】【分析】（1）由总长度-垂直于墙的两边的长度=平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x 的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】（1）由题意，得平行于墙的一边的长为（30-2x ）米，∵30218{230x x -≤＜∴6≤x ＜15,故答案为（30-2x ），6≤x ＜15；（2）由题意得x （30-2x ）=88，解得：x 1=4，x 2=11，因为6≤x ＜15，所以x=4不符合题意，舍去，故x 的值为11米．答：x=11．【23题答案】【答案】（1）－7（2）－1【解析】【分析】（1）把4x =代入方程即可得244a a -=-，进而代入所求代数式即可求解；（2）设方程的另一根为m ，利用根与系数的关系即可求解另一根m 的值．【小问1详解】解：把4x =代入得：2161240a a -+-=∴244a a -=-∴()2231253457a a a a -+=-+=-【小问2详解】解：设方程的另一根为m则此时方程的两根分别为4、m∴43m +=∴1m =-即方程的另一根为－1【点睛】本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．。
第22章 一元二次方程 华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
第22章 一元二次方程时间:90分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.一元二次方程2x2-1=4x化成一般形式后,常数项是-1,一次项系数是( )A.-4B.-2C.4D.22.若方程(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则m的值为( )A.1B.-1C.±1D.不存在3.将一元二次方程x2+4x+2=0配方后可得到方程( )A.(x-2)2=2B.(x+2)2=6C.(x-2)2=6D.(x+2)2=24.若4a-2b+c=0,则一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是( )A.0B.无法确定C.-2D.25.若关于x的方程x2-kx-3=0的一个根是3,则方程的另一个根是( )A.-1B.1C.2D.-26.如果两数的差为3,积为88,那么这两个数中较大的一个数为( )A.8B.-11C.11或-8D.-11或87.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形.若两个正方形的面积之和为12.5 cm2,则这两段铁丝的长度分别是( )A.5 cm,15 cmB.12 cm,8 cmC.4 cm,16 cmD.10 cm,10 cm8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c值比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( )A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根9.如果m,n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根,那么多项式2n2-mn-2m的值是( )A.16B.14C.10D.610.形如x2+10x=39的方程,求正数解的几何方法是:如图(1),先构造一个x 面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52)2×4=64,则该方程的正数解为的矩形,得到大正方形的面积为39+(5264-5×2=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2+8x+c=0时,构造出如2图(2)所示的正方形.已知图(2)中阴影部分的面积和为36,则该方程的正数解为( )图(1) 图(2)A.213-2B.2C.213-4D.25二、填空题(每小题3分,共18分)11.如果x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根,那么该方程的另一个根是 .12.请写出一个二次项系数为2的一元二次方程,使得两根分别是-2和1: .13.若a是方程x2-3x+1=0的一个根,则a2-3a+3a= .a2+114.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病,一轮传染为一天时间,某养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,则可列方程为 .15.以比方程x2-5x-2=0的两根均大3的数为根的方程是 .16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当一个点到达目的地时,所有运动停止.经过 s,△PBQ的面积等于15 cm2.三、解答题(共52分)17.(每小题4分,共12分)用适当的方法解下列方程:(1)y(y-1)=2-2y;(2)5x2-8x=-5;(3)(x+2)2-8(x+2)+16=0.18.(7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.2(1)当b=a+1时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,请写出一组满足条件的a,b的值,并求出此时方程的根.19.(7分)如图,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一个底面积为96 cm2的无盖长方体盒子,求剪去的小正方形的边长是多少.20.(8分)观察下列一元二次方程:第1个方程x2+x-2=0的根为1和-2;;第2个方程2x2+x-3=0的根为1和-32;第3个方程3x2+x-4=0的根为1和-43……(1)第2 022个方程是 ,根为 ;(2)直接写出第n个方程与它的根并验证根的正确性.21.(8分)原定于2021年8月在四川成都举行的第31届世界大学生夏季运动会延期至2022年举办,此次成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫.(1)据市场调研发现,某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”玩具,该工厂为增大生产量,计划平均每月的生产量都比前一个月增加20%,则该工厂在今年第二季度共生产 个“蓉宝”玩具;(2)已知某商店以30元的单价购入一批“蓉宝”玩具准备进行销售,据市场分析,若每个“蓉宝”玩具售价60元,则平均每天可售出40个;若每个“蓉宝”玩具每降价1元,则平均每天可多售出8个.若商店想平均每天盈利2 000元,则销售单价应定为多少元?22.(10分)阅读并完成下列问题:任意给定一个矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?(1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边长分别是x和y,由题意可得方程组x+y=72, xy=3,消去y,得2x2-7x+6=0.∵Δ=49-48=1>0,∴x1= ,x2= ,∴满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的两边长分别为2和1,那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.(3)如果矩形A的两边长分别为m和n,那么请你研究当m,n满足什么条件时,矩形B存在,并说明理由.参考答案与解析第22章 一元二次方程1.A 2x 2-1=4x,移项得2x 2-4x-1=0,即一次项系数是-4.2.B 由题意得|m|+1=2,且m-1≠0,解得m=-1.3.D 将方程x 2+4x+2=0移项,得x 2+4x=-2,配方得x 2+4x+22=-2+22,即(x+2)2=2.4.D ∵4a-2b+c=0,∴a×22-b×2+c=0,∴方程ax 2-bx+c=0(a ≠0)必有一根为2.5.A 设方程的另一个根为a,则根据根与系数的关系得3a=-3,解得a=-1.另解1:(公式法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0,利用公式法解方程得x=2±162,∴x=3或-1.另解2:(代入验证法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0.将x=-1代入方程,等式成立,故x=-1是方程的另一个根.6.C 设较小的数为x,则较大的数为x+3,根据题意得x(x+3)=88,即x 2+3x-88=0,则(x-8)(x+11)=0,解得x=8或-11,∴x+3=11或-8,∴较大的数为11或-8.7.D 设铁丝剪成两段后其中一段为x cm,则另一段为(20-x)cm,由题意得(x 4)2+(20―x 4)2=12.5.解得x 1=x 2=10,此时20-x=10.∴这两段铁丝的长度都是10 cm.8.A ∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1,∴(-1)2-3+c=0,解得c=2,故原方程中c=4,则Δ=9-4×1×4=-7<0,∴原方程不存在实数根.9.B ∵n 是一元二次方程x 2+x=4的根,∴n 2+n=4,即n 2=-n+4.∵m,n 是一元二次方程x 2+x=4的两个实数根,∴m+n=-1,mn=-4,∴2n 2-mn-2m=2(-n+4)-mn-2m=-2(m+n)-mn+8=2+4+8=14.10.C 8÷4=2,结合题图(2),先构造一个面积为x 2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形,得到大正方形的面积为36+22×4=36+16=52,∴该方程的正数解为52-2×2=213-4.11.x=-212.2x2+2x-4=0 由题意得2(x-1)(x+2)=0,化简,得2x2+2x-4=0.13.0 ∵a是方程x2-3x+1=0的一个根,∴a2-3a+1=0,则a2-3a=-1,a2+1= 3a,∴原式=-1+1=0.14.1+x+x(x+1)=169或(1+x)2=169 由每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,得第一轮传染x只,第二轮传染x(x+1)只,依题意得1+x+x(x+1)= 169,即(1+x)2=169.15.x2-11x+22=0 设方程x2-5x-2=0的两根分别为x1,x2,则以x1+3,x2+3为根的方程是(x-3)2-5(x-3)-2=0,整理得x2-11x+22=0.(8-x)×2x=15,解16.3 设经过x s,△PBQ的面积等于15 cm2.由题意,得12得x1=3,x2=5.点P从点A运动到点B所需时间:8÷1=8(s).点Q从点B 运动到点C所需时间:6÷2=3(s),∴0<x≤3.故经过3 s,△PBQ的面积等于15 cm2.17.解：(1)整理方程,得y(y-1)+2(y-1)=0,(2分)因式分解,得(y+2)(y-1)=0,解得y1=-2,y2=1.(4分) (2)移项,得5x2-8x+5=0.∵a=5,b=-8,c=5,∴Δ=b2-4ac=64-100=-36<0,(2分)∴方程无实数根.(4分) (3)(整体思想)把(x+2)看成一个整体,令x+2=t,则t2-8t+16=0,整理,得(t-4)2=0,解得t1=t2=4,∴x1=x2=2.(4分)=b2-2a,18.解：(1)Δ=b2-4a×12∵b=a+1,∴Δ=(a+1)2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(3分) (2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=b2-2a=0,即b2=2a.(4分)=0,(5分)取a=2,b=2,则方程为2x2+2x+12.(7分)解得x1=x2=-12(a,b 的取值不唯一,解也不唯一,正确即可)19.解：设剪去的小正方形的边长是x cm,则做成的无盖长方体盒子的底面长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,依题意得(20-2x)(10-2x)=96,整理得x 2-15x+26=0,解得x 1=2,x 2=13.(4分)∵10-2x>0,∴x<5,∴x=2.答:剪去的小正方形的边长是2 cm.(7分)20.解：(1)2 022x 2+x-2 023=0 1和-20232022(3分)(2)第n 个方程是nx 2+x-(n+1)=0,其根为1和-n +1n .(5分)验证:当x=1时,nx 2+x-(n+1)=n+1-n-1=0.当x=-n +1n 时,nx 2+x-(n+1)=n·(-n +1n )2-n +1n -(n+1)=n 2+2n +1―n ―1―n 2-n n =0.(8分)21.解：(1)728(3分)解法提示:200+200×(1+20%)+200×(1+20%)2=200+200×1.2+200×1.44=200+240+288=728(个).(2)设每个“蓉宝”玩具降价x 元,则每个“蓉宝”玩具的销售利润为(60-x-30)=(30-x)元,每天可售出(40+8x)个,依题意得(30-x)(40+8x)=2 000,整理得x 2-25x+100=0,解得x 1=5,x 2=20.(6分)当x=5时,60-x=60-5=55;当x=20时,60-x=60-20=40.答:商店要想平均每天盈利2 000元,销售单价应定为40元或55元.(8分)22.解题思路：(1)直接利用求根公式计算即可;(2)先消去b,得到关于a 的一元二次方程,用一元二次方程的根的判别式判断即可;(3)消去q,得到关于p 的一元二次方程,再根据一元二次方程的根的判别式大于或等于0,求出m,n 满足的条件.解：(1)32 2(2分)(2)设所求矩形的两边长分别是a 和b,由题意,得a +b =32,ab =1,消去b,得2a 2-3a+2=0.∵Δ=9-16=-7<0,∴不存在满足要求的矩形B.(5分)(3)当m,n满足(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(6分)理由如下:设所求矩形的两边长分别是p和q,由题意,得p+q=m+n2,pq=mn2,消去q,得2p2-(m+n)p+mn=0,∴Δ=[-(m+n)]2-8mn=(m-n)2-4mn.(7分)当Δ≥0时,存在满足要求的矩形B,即当(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(10分)。
华东师大版九年级数学上册第22章 一元二次方程测试题含答案
华东师大版九年级数学上册第22章 一元二次方程测试题一、选择题1．若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为( ) A ．－2B ．4 3－2C ．3－ 3D ．1＋ 32．一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝33．若n (n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋2n ＝0的一个根，则m ＋n 的值是( ) A ．1B ．2C ．－1D ．－24．一元二次方程(x ＋1)(x －3)＝2x －5的根的情况是( ) A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于35． 2017—2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场．若设参赛队伍有x 支，则可列方程为( )A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380 C.12x (x ＋1)＝380D ．x (x ＋1)＝3806．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋m 4＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.若1x 1＋1x 2＝4m ，则m 的值是( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．不存在7．已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是( ) A ．1一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根 B ．0一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根 C ．1和－1都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根 D ．1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根二、填空题8．已知x ＝2是关于x 的一元二次方程kx 2＋(k 2－2)x ＋2k ＋4＝0的一个根，则k 的值为________． 9．规定a ⊗b ＝(a ＋b )b ，如：2⊗3＝(2＋3)×3＝15，若2⊗x ＝3，则x ＝________．10．已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1＝0的两根之和为________．11．关于x 的一元二次方程x 2－2kx ＋k 2－k ＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 12＋x 22＝4，则x 12－x 1x 2＋x 22＝________．12．已知a ＞b ＞0，且2a ＋1b ＋3b －a ＝0，则ba ＝________．三、解答题13．解方程：(1) 3x 2－2x －2＝0；(2) 2(x －3)＝3x (x －3)．14．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个实数根x 1，x 2，请你用配方法探索有实数根的条件，并推导求根公式，证明x 1·x 2＝ca.15 已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－2＝0. (1)若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为x 1，x 2，且(x 1－x 2)2＋m 2＝21，求m 的值．16．在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天这种水果的售价为多少？17．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．1． A 2． A 3． D 4． D 5． B 6． A 7． D 8． －3 9． －3或1 10． 1 11． 6－2k 2 12．－1＋3213．解：(1)∵a ＝3，b ＝－2，c ＝－2， ∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×3×(－2)＝28>0， ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－（－2）±282×3＝1±73，∴x 1＝1＋73，x 2＝1－73.(2)2(x －3)＝3x (x －3)，移项，得2(x －3)－3x (x －3)＝0， 整理，得(x －3)(2－3x )＝0， x －3＝0或2－3x ＝0， 解得x 1＝3，x 2＝23.14．解：∵a ≠0，∴方程两边同时除以a ， 得x 2＋b a x ＋ca ＝0.移项，得x 2＋b a x ＝－ca，配方，得x 2＋2·x · b 2a ＋(b 2a )2＝⎝⎛⎭⎫b 2a 2－c a ，⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2.∵a ≠0， ∴4a 2>0，∴当b 2－4ac ≥0时，方程有实数根：x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a.∴x 1·x 2＝－b ＋b 2－4ac 2a ·－b －b 2－4ac 2a ＝（－b ）2－（b 2－4ac ）24a 2＝b 2－b 2＋4ac 4a 2＝ca .15．解：(1)根据题意，得 Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－2)≥0， 解得m ≥－94，∴m 的最小整数值为－2.(2)根据题意，得x 1＋x 2＝－(2m ＋1)，x 1x 2＝m 2－2， ∵(x 1－x 2)2＋m 2＝21， ∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＋m 2＝21， 即(2m ＋1)2－4(m 2－2)＋m 2＝21， 整理，得m 2＋4m －12＝0， 解得m 1＝2，m 2＝－6. ∵m ≥－94，∴m 的值为2.16．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ， 将(22.6，34.8)，(24，32)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧22.6k ＋b ＝34.8，24k ＋b ＝32， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝80，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋80. 当x ＝23.5时，y ＝－2×23.5＋80＝33. 答：当天该水果的销售量为33千克． (2)根据题意，得(x －20)(－2x ＋80)＝150， 解得x 1＝35，x 2＝25. ∵20≤x ≤32， ∴x ＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天这种水果的售价为25元/千克． 17．解：(1)由题意，得40n ＝12，解得n ＝0.3.(2)由题意，得40＋40(1＋m )＋40(1＋m )2＝190， 解得m 1＝12＝50%，m 2＝－72(舍去)，故m 的值为50%，则第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1＋m )＝40×(1＋50%)＝60(家)． (3)第二年Q 值因乙方案治理降低了(40＋60)n ＝100×0.3＝30， 则(30－a )＋2a ＝39.5， 解得a ＝9.5， 则Q ＝30－a ＝20.5.故第一年用甲方案治理降低的Q 值为20.5，a 的值为9.5.。
华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元检测试题(有答案)
第22章一元二次方程单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列方程中，一元二次方程是（）=1 D.x+y＝2A.x−1＝0B.x2−3＝0C.x2+1x2. 用配方法解方程x2+2x−1=0，变形正确的是（）A.(x+1)2=0B.(x−1)2=0C.(x+1)2=2D.(x−1)2=23. 一元二次方程3x2−2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，2，1B.3，−2，1C.−3，2，1D.3，−2，−14. 方程(x−1)(x−3)=1的两个根是（）A.x1=1，x2=3B.x1=2，x2=4C.x1=2+√2，x2=2−√2D.x1=−2−√2，x2=−2+√25. 一元二次方程x2−kx+2＝0的一个根为2，则k的值是（）A.1B.−1C.3D.−36. 一元二次方程x2−3x−9=0根的情况是()A.有两个相等实根B.没有实根C.有两个不相等实根D.无法确定7. 如果(x−4)2=25，那么x的值是（）A.±1B.1C.±9D.9或−18. 方程x3−4x=0的解是（）A.−2，2B.0，−2C.0，2D.0，−2，29. 一元二次方程x2+kx−3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A.−3B.−1C.2D.310. 方程x2+2x=1的左边配成完全平方后所得方程为（）A.(x+1)2=2B.(x−1)2=2C.(x+1)2=1D.(x−1)2=1二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若将方程x2−4x=7化为(x−m)2=n的形式，则n的值为________.12. 若方程(n−1)x2−3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则n≠1．=0有实数根，则实数k的取值范围是________．13. 若关于x的一元二次方程kx2−3x−9414. 关于x的方程(k−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．15. 如果函数y=−2x与函数y=ax2+1有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________.16. 已知一元二次方程2x2−3x−1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=________，x1−x2=________．17. 已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2−2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为________．18. 已知代数式2x2+7x−1=0和4x+1互为相反数，则x的值为________．19. 把方程x2−2x−4＝0用配方法化为(x+m)2＝n的形式，则m＝________，n＝________．20. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 用指定的方法解方程：（1）x2−2x=0（因式分解法）（2）x2−2x−3=0（用配方法）（3）2x2−9x+8=0（用公式法）(4)(x−2)2=(2x+3)2（用合适的方法）22. 已知关于x的方程x2+ax+a−2=0．(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根.23 如图，某校要在长为32m，宽为20m的长方形操场上修筑宽度相同的道路（图中阴影部分），在余下的空白部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．24. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？25 某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件，设这种商品每个涨价x元．（1）填空：原来每件商品的利润是________元；涨价后每件商品的实际利润是________元（可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．2.【答案】C【解答】解：x2+2x−1=0，x2+2x=1,x2+2x+1=2,(x+1)2=2.故选C.3.【答案】D【解答】解：∵ 方程3x2−2x=1化成一般形式是3x2−2x−1=0，∵ 二次项系数是3，一次项系数为−2，常数项为−1．故选D．4.【答案】C【解答】解：x2−4x+2=0，∵ △=(−4)2−4×1×2=8，=2±√2，∵ x=4±√82×1∵ x1=2+√2，x2=2−√2．故选C．5.【答案】C【解答】把x＝2代入x2−kx+2＝0得4−2k+2＝0，解得k＝3．6.【答案】C【解答】解：∵ a=1，b=−3，c=−9，∵ Δ=b2−4ac=(−3)2−4×1×(−9)=45>0，所以原方程有两个不相等的实数．故选C．7.D【解答】解：∵ (x−4)2=25，那么x−4=±5，∵ x的值是9和−1．故选D．8.【答案】D【解答】解：∵ x3−4x=0∵ x(x2−4)=0即x(x+2)(x−2)=0解得x1=0，x2=2，x3=−2．故选D．9.【答案】A【解答】解：设方程的另一根为t，则1×t=−3，解得t=−3．故选A．10.【答案】A解：∵ x2+2x=1∵ x2+2x+1=2∵ (x+1)2=2故选A．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】11【解答】解：∵ x2−4x=7，∵ x2−4x+4=7+4，∵ (x−2)2=11.所以n=11.故答案为：11.12.【答案】n≠1【解答】∵ 方程(n−1)x2−3x+1＝0是一元二次方程，∵ n−1≠0，即n≠1．13.【答案】k≥−1且k≠0【解答】解 ：原方程为一元二次方程且有实数根，∵ k ≠0且 Δ=(−3)2−4×k ×(−94)=9+9k ≥0，则k ≠0 且k ≥−1，∵ 实数k 的取值范围是 k ≥−1 且k ≠0．故答案为： k ≥−1 且k ≠0．14.【答案】k <2且k ≠1【解答】解：若k −1=0，即k =1时，原式为一元一次方程，则结果只有一个实数根，不符合题意；若k −1≠0，即k ≠1时，原式为一元二次方程，∵ Δ=(−2)2−4(k −1)>0，解得：k <2且k ≠1．故答案为：k <2且k ≠1.15.【答案】a <1且a ≠0【解答】解：联立函数y =−2x 与函数y =ax 2+1，消去y ，得ax 2+2x +1=0，要有两个不同的交点，则{a ≠0，Δ=22−4a >0， 解得{a ≠0，a <1， 故答案为：a <1且a ≠0.16.【答案】32,±√172【解答】解：根据题意得x 1+x 2=−−32=32，x 1⋅x 2=−12， 所以x 1−x 2=±√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√(32)2−4×(−12)=±√172． 故答案为32，=±√172． 17.【答案】1【解答】解：设方程x 2+(2k +1)x +k 2−2=0两根为x 1，x 2 得x 1+x 2=−(2k +1)，x 1⋅x 2=k 2−2， △=(2k +1)2−4×(k 2−2)=4k +9≥0， ∵ k ≥−94，∵ x 12+x 22=11， ∵ (x 1+x 2)2−2x 1x 2=11，∵ (2k +1)2−2(k 2−2)=11， 解得k =1或−3；∵ k ≥−94，故答案为：1．18.【答案】x=0或−112【解答】解：2x2+7x−1和4x+1互为相反数，则2x2+7x−1+4x+1=0，即2x2+11x=0∵ x(2x+11)=0．∵ x=0或−11219.【答案】−1,5【解答】∵ x2−2x−4＝0，∵ x2−2x＝4，则x2−2x+1＝4+1，即(x−1)2＝5，∵ m＝−1、n＝5，20.【答案】50%【解答】设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2(1+x)万元，三月份销售额为2(1+x)2万元，由题意可得：2(1+x)2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）x 2−2x =0（因式分解法），∵ x 2−2x =0，x(x −2)=0，∵ x 1=0，x 2=2；（2）x 2−2x −3=0（用配方法）∵ x 2−2x −3=0，x 2−2x =3，x 2−2x +1=4，(x −1)2=4，∵ x −1=±2，∵ x 1=3，x 2=−1；（3）2x 2−9x +8=0（用公式法），∵ b 2−4ac =81−4×2×8=17>0∵ x =−b±√b 2−4ac 2a=9±√174， ∵ x 1=9+√174，x 2=9−√174；(4)(x −2)2=(2x +3)2（用合适的方法）解：(x −2)2−(2x +3)2=0，∵ [(x −2)+(2x +3)][(x −2)−(2x +3]=0，∵ (3x +1)(−x −5)=0，∵ x 1=−13，x 2=−5．【解答】解：（1）x 2−2x =0（因式分解法），∵ x 2−2x =0，x(x −2)=0，∵ x 1=0，x 2=2；（2）x 2−2x −3=0（用配方法）∵ x 2−2x −3=0，x 2−2x =3，x 2−2x +1=4，(x −1)2=4，∵ x −1=±2，∵ x 1=3，x 2=−1；（3）2x 2−9x +8=0（用公式法），∵ b 2−4ac =81−4×2×8=17>0∵ x =−b±√b 2−4ac 2a=9±√174， ∵ x 1=9+√174，x 2=9−√174；(4)(x −2)2=(2x +3)2（用合适的方法）解：(x −2)2−(2x +3)2=0，∵ [(x −2)+(2x +3)][(x −2)−(2x +3]=0，∵ (3x +1)(−x −5)=0，∵ x 1=−13，x 2=−5．22.【答案】解：(1)∵ Δ=a 2−4(a −2)=a 2−4a +8=a 2−4a +4+4=(a −2)2+4>0，∵ 不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x =1代入方程x 2+ax +a −2=0得，1+a +a −2=0，解得，a =12， 故方程为x 2+12x −32=0， 即2x 2+x −3=0⇒(x −1)(2x −3)=0，由此可知，方程的另一根为：−32．【解答】解：(1)∵ Δ=a 2−4(a −2)=a 2−4a +8=a2−4a+4+4=(a−2)2+4>0，∵ 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x=1代入方程x2+ax+a−2=0得，1+a+a−2=0，解得，a=12，故方程为x2+12x−32=0，即2x2+x−3=0⇒(x−1)(2x−3)=0，23【答案】解：原图经过平移转化为下图，设道路宽为x米，根据题意，20×32−(20+32)x+x2=540，整理得x2−52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路的宽为2米．【解答】解：原图经过平移转化为下图，设道路宽为x米，根据题意，20×32−(20+32)x+x2=540，整理得x2−52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路的宽为2米．24【答案】商场经营该商品原来一天可获利润2000元；商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元【解答】(100−80)×100＝2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；依题意得：(100−80−x)(100+10x)＝2160，即x2−10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8，因为让顾客得到实惠，所以应该降价8元．答：商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元．25【答案】2,2+x【解答】解：（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；（2）根据题意，得(2+x)(200−20x)=700．整理，得x2−8x+15=0，解这个方程得x1=3，x2=5，答：售价应定为13元或15元．。
华东师大九年级上数学第22章一元二次方程单元测试题含答案
第22章 一元二次方程单元测试题时间：50分钟 满分：100分 得分：一、选择题（每小题3分，共24分）1．关于x 的方程2(1)30a x x ---=是一元二次方程，则（ ）A ．1a >B ．0≠aC ．1a ≠D ．a =12．方程24x =的解是（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．121,4x x == D ．122,2x x ==- 3．将一元二次方程x 2-6x =2化成(x +h )2=k 的形式，则k 等于（ ） A ．-7 B ．9 C ．11 D ．5 4. 下列方程中，两根分别为2和3的方程是（ ） A ．062=--x x B ．0562=+-x x C ．062=-+x x D ．2560x x -+= 5. 若代数式223x x --的值等于0,则x 的值是（ ） A . 3或-1 B . 1或-3 C . -1 D .3 6．某公司2012年缴税70万元，2014年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率. 若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程（ ） A ．70x 2=90 B ．70(1+x )2=90 C ．70(1+x )=90 D ．70+70(1+x )+70(1+x )2=90 7. 已知关于x 的一元二次方程x 2-6x +k =0的一个根是1，则另一个根是（ ） A . 5 B . -5 C . -6 D . -7 8．一元二次方程2230x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 二、填空题（每小题4分，共24分） 1．一元二次方程0432=--x x 的常数项是 ．2．方程20x x -=的根是 .3. 已知x 2-8x +16=0，则x= ．4．已知23x x -与5x +的值相等，则x 的值为________.5．已知关于x 的一元二次方程x 2+px -2=0的一个根为2，则p= ．6. 关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b = ；c = .班级___________ 姓名____________ 座位号___________三、解答题(共52分)1．解下列方程（每小题5分，共20分）（1）2(1)40x --=； （2）2340y y +-=；（3）2(2)3(2)x x -=- （4）02)32(=-+y y2．（10分）若方程042=+-m x x 的一个根为2-，求m 和另一个根的值．3．（10分）用配方法说明：245x x -+的值总是大于0，并求出当x 取何值时，代数式245x x -+的值最小．4．（12分）某商店经销一批小家电，每件成本40元．经市场预测，销售定价为50元时，可售出200个；定价每增加1元，销售量将减少10个. 商店若准备获利2250元，应涨价多少元？参考答案一.选择题1-8:CDCDABA二．填空题1：-42：121,0x x ==3：44: 5或-15: -16: -3 、 2三．解答题1.（1）123,1x x ==-（2）121,4y y ==-（3）125,2x x ==-（4）121,22x x ==- 2. 12,m =-另一根的值是63. 2245(2)11x x x ++=++≥值总是大于0 2x =取最小值4．5元。
华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程含答案(真题汇编)
华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程是一元二次方程的是( )A. B. C. D.2、一元二次方程根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.无实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定3、某工厂一月份生产零件50万个，由于引进新技术提高了生产效率，三月份的产量达到了72万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A. B. C. D.4、下列方程中是一元二次方程的有（）①②③④⑤⑥A.①②③B.①③⑤C.①②⑤D.①⑤⑥5、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A.x 2+2x=0B.（x﹣1）2=0C.x 2=1D.x 2+1=06、用配方法解方程3x2＋6x-5=0时，原方程应变形为（）A.(3x＋1) 2=4B.3(x＋1) 2=8C.(3x-1) 2=4D.3(x-1) 2=57、关于的方程的一个根为，则另一个根为（）．A. B. C. D.8、若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x ﹣n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法判定10、某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为（）A.7人B.8人C.9人D.10人11、下列一元二次方程中，两根之和是-1的方程是（）A. B. C. D.12、若、是一元二次方程的两根，则的值是（）A.-2B.2C.3D.113、已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A.﹣1B.2C.22D.3014、若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个根，则2020+2a-2b的值为( )A.2018B.2020C.2022D.202415、用一条7米长的铝材(厚度忽略不计)制成一个面积为3平方米的矩形窗框，设窗框一边长为米，下列方程正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为________．17、根据题意列一元二次方程：有10个边长均为的正方形，它们的面积之和是200，则有________18、已知a是关于x的方程x2﹣4＝0的解，代数式（a+1）2+a（a﹣1）﹣a的值________.19、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=________．20、已知一元二次方程x2﹣x﹣c=0有一个根为2，则常数c的值是________．21、若方程的两个根为x1， x2，则的值为________．22、已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=________．23、关于x的方程是一元二次方程，则m的值为________．24、若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=________25、方程两根的和________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、试比较下列两个方程的异同，+2x-3=0，+2x+3=0．28、如图，用长6m的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2 (铝合金条的宽度不计) ?29、在长方形钢片剪去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图），已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm，要使制成的长方形框的面积为．求这个长方形框的框边宽．30、如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、C5、B6、B7、B8、C9、B10、C12、C13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
华东师大版九年级数学上册 第二十二章一元二次方程单元测试题
第22章《一元二次方程》测试题一、选择题（共30分）1、下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是( )A. ax 2+bx +c =0B. 2(x −x 2)−1=0C. 2x 2−1x −3=0D. (x +2)(x −2)=(x +1)2 2、用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）A .09922=-+x x 化为100)1(2=+xB . 04722=--x x 化为1681)47(2=-xC . 0982=++x x 化为25)4(2=+xD . 02432=--x x 化为910)32(2=-x 3、解下列方程：①01822=-x ②07821222=--x x ③011032=++x x ；④2(5x −1)2=2(5x −1).用较简便的方法依次是( )A. ①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法B. ①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法C. ①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法D. ①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法4、对于任意的实数n,关于x 的一元二次方程2x 2-x=︱n ︱的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.对于不同的实数m,方程根的情况也不相同5、关于x 的一元二次方程x 2−4x +c =0的一个根为2+√5，该方程的另一个根是（ ）A. −2+√5B. −2−√5C. 2−√5D. 2+√56、若一元二次方程x 2−2x −m =0无实数根，则一次函数2)1(2+++=m x m y 的图象经过第（ ）A. 二、三、四象限B. 一、三、四象限C. 一、二、四象限D. 一、二、三象限7、某市体育局要组织一次篮球邀请赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，设应邀请参加比赛的球队有 （ ）A. 6支B. 7支C. 8支D. 9支8、已知一个三角形其中两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x 2-12x+35=0的根,则该三角形的周长是（ ）A.14B.12C.12或14D.以上都不对9、关于x 的方程0)(2=++k h x m 的解是x 1=-3，x 2=2（m ，h ，k 均为常数，m ≠0），则方程0)3-(2=++k h x m 的解是（ ） A.x 1=0，x 2=5 B.x 1=-6，x 2=-1 C.x 1=-3，x 2=5 D.x 1=-6，x 2=2）的长为（为正方形，则若四边形上的点，、分别是边、中，、平行四边形AE AECF AD BC F E BC AB ABCD ,14,1010==A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8二、填空题（共15 分）_________)2)(3(2)3(311的根是、方程+-=-x x x x12、代数式9)1(42+--x n x 是完全平方式时，n 的值是________13、_____________0032122的值为，则的一个根是）的一元二次方程（关于m m m x x m x =--+++14、已知βα、是方程0532=--x x 的两个实数根，则ααβα3-2+的值________15、如图，已知点A 是一次函数y=x-4在第四象限的图象上的一个动点，且矩形ABOC 的面积为3，则点A 的坐标为____________三、解答题（共75分）16. 用适当的方法解下列方程.（共16分）09)-2.1212=-x （）（032332=--x x ）（（配方法））（01124.22=--x x x x x 81104442-=++）（17、阅读下列例题：（共6分）解方程x 2-|x|-2=0．解：（1）当x≥0时，原方程化为x 2-x-2=0．解这个方程，x 1=2，x 2=-1（不合题意，舍去）．（2）当x<0时，原方程化为x 2+x-2=0．解这个方程，x 1=-2，x 2=1 （不合题意，舍去）．∴原方程的根为x 1=2，x 2=-2．请参照例题解方程x 2-|x-5|-7=0．18、阅读下面的材料，回答问题：（共9分）解方程x 4−5x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x 2=y,那么x 4=y 2,于是原方程可变为y 2−5y+4=0 ①,解这个方程得y 1=1,y 2=4.当y=1时,x 2=1，∴x=±1；当y=4时,x 2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x 1=1,x 2=−1,x 3=2,x 4=−2.请运用上面学到的方法填空(1) （2分）解方程05)2(4)2(222=-+-+x x x x .则x x 22+=_______(2) （2分）若________,20)1(222222=+=-++b a b a b a 求）（ (3) （5分）若实数x 满足,01)1(2122=-+++x x x x 求xx 1+19、（8分）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2−(2k+ 3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边长为5．(1)试说明：方程必有两个不相等的实数根；（4分）(2)当k为何值时，△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．（4分）20.（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某高校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计．．进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（5分）（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．（3分）21、（共9分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠住房墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长39m，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场的长和宽（5分）．（2）养鸡场面积能达到205m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由（4分）．22.（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当降价措施。
2023年华师大版数学一元二次方程练习题及答案
2023年华师大版数学一元二次方程练习题及答案一、选择题1. 解方程$3x^2 - 5x + 2 = 0$的解为：A. $x = 1$，$x = 2$B. $x = -1$，$x = 2$C. $x = -1$，$x = \frac{2}{3}$D. $x = \frac{1}{3}$，$x = \frac{2}{3}$2. 求解方程$x^2 - 7x + 10 = 0$的根：A. $x = 2$，$x = 5$B. $x = -2$，$x = -5$C. $x = -2$，$x = 5$D. $x = 2$，$x = -5$3. 解方程$2x^2 + 5x - 3 = 0$的解为：A. $x = \frac{3}{2}$，$x = -1$B. $x = -\frac{1}{2}$，$x = 3$C. $x = -\frac{3}{2}$，$x = 1$D. $x = \frac{1}{2}$，$x = -3$二、填空题1. 解方程$4x^2 + 4x - 3 = 0$，其解为$x =$ ___________。
2. 若方程$ax^2 + 10x + b = 0$的解为$x = 2$ 和 $x = 3$，则$a=$ __________，$b =$ ____________。
3. 解方程$2x^2 + 7x - 6 = 0$，其解为$x =$ ___________。
三、解答题1. 解方程$3x^2 - 8x + 4 = 0$，并求出其根。
2. 若方程$3x^2 + px + 2 = 0$的两根为$x = 2$和$x = -1$，求$p$的值。
3. 解方程$2x^2 - 5x + 2 = 0$，并求出其根。
四、综合题解答下面的问题：已知一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$的两个根为$x_1$和$x_2$，且满足$x_1 + x_2 = 5$和$x_1 \cdot x_2 = 6$。
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一元二次方程一、选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5
x
=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
二、填空题
1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
2．一元二次方程的一般形式是__________．
3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
三、综合题
1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）（x+1）是一元二次方程？
2．关于x的方程（2m2+m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？
3，判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-5
x
=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0
4，方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
5，下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
6，.若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值。
7，．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0
8，关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值。